TEORI VAN HIELE

PENDAHULUAN

Guru tidak asing lagi dengan keadaan-keadaan sebagai berikut :

Pelajar mengenali persegi panjang dan mendefinisikannya sebagai

bentuk yang panjang.

Pelajar menganggap bahwa bujursangkar bukan merupakan persegi

panjang.

Pelajar tidak melihat perlunya pembuktian, menganggap bahwa hasilnya jelas.

Dua orang pendidik dari Belanda, Piere Van Hiele dan istrinya, Dina Van Hiele-

Geldorf, mengembangkan teori pendidikan untuk menjelaskan gejala ini. Mereka

mengidentifikasi secara relative stabil, perbedaan secara kualitatif tingkatan-tingkatan

pemahaman di mana setiap individu mengalaminya selama belajar.

Sebagaimana ditulis oleh Schoenfeld (1986), teori ini tidak memberi satu

pandangan yang menentukan adanya kemajuan, melainkan ini merupakan penggambaran

yang empiris tentang tahapan-tahapan stabil secara relatif dan memberikan petunjuk

dalam penyusunan berbagai pengalaman para pelajar. Selanjutnya, sejak tahun 1950 teori

ini telah dikembangkan oleh Van Hiele dan tengah menjadi topik proyek-proyek

penelitian di seluruh penjuru dunia.

TEORI VAN HIELE

Pada tahun 1957 sampai 1959 van Hiele mengajukan suatu teori

mengenai proses perkembangan yang dilalui para siswa dalam

mempelajari geometri. Dalam teori yang mereka kemukakan,

mereka berpendapat bahwa dalam mempelajari geometri para

siswa mengalami perkembangan kemampuan berpikir dengan

melalui tingkattingkat berikut:

Tingkat 1: Tingkat Visualisasi

Tingkat ini disebut juga tingkat pengenalan. Pada tingkat ini, siswa memandang sesuatu

bangun geometri sebagai suatu keseluruhan, sesuatu yang wholistic. Pada tingkat ini

siswa belum memperhatikan komponenkomponen dari masingmasing bangun. Dengan

demikian, meskipun pada tingkat ini siswa sudah mengenal nama sesuatu bangun,

siswa belum mengamati ciriciri dari bangun itu. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa

Teori Pembelajaran Matematika – Aliran Psikologi Kognitif : Teori Van Hiele 1

tahu bahwa suatu bangun bernama persegipanjang, tetapi ia belum menyadari ciriciri dari

bangun yang bernama perseg panjang tersebut.

Fuys, Geddes, Lovett, & Tischler (1988) menggambarkan pada tingkat ini :

“Pelajar mengidentifikasi, menyebutkan namanya, membandingkan pada gambar-gambar

geometris, contohnya segitiga, sudut-sudut, garis-garis sejajar, berdasarkan

kenampakannya“. Pada tingkat ini digambarkan sebagai berikut :

Tingkat 2 : Tingkat Analisis

Tingkat ini sering disebut juga tingkat deskriptif. Pada tingkat ini siswa sudah

mengenal bangunbangun geometri berdasarkan ciriciri dari masingmasing bangun.

Dengan kata lain, pada tingkat ini siswa sudah bisa menganalisis bagianbagian yang

ada pada suatu bangun dan mengamati sifatsifat yang dimiliki oleh unsurunsur tersebut.

Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan bahwa suatu bangun

merupakan persegipanjang karena bangun itu “mempunyai empat sisi, sisisisi yang

berhadapan sejajar, dan semua sudutnya sikusiku”.

Tingkat 3. Tingkat Abstraksi

Tingkat ini disebut juga tingkat pengurutan atau tingkat relasional. Pada tingkat ini,

siswa sudah bisa memahami hubungan antara ciri yang satu dan ciri yang lain pada

sesuatu bangun. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan bahwa

jika pada suatu segiempat sisisisi yang berhadapan sejajar, maka sisisisi yang berhadapan

itu juga sama panjang. Di samping itu pada tingkat ini siswa sudah memahami perlunya

definisi untuk tiaptiap bangun. Pada tingkat ini, siswa juga sudah bisa memahami

hubungan antara bangun yang satu dengan bangun yang lain. Misalnya pada tingkat ini

siswa sudah bisa memahami bahwa setiap persegi adalah juga persegi panjang karena

persegi juga memiliki ciriciri persegi panjang.

Tingkat 4 : Tingkat deduksi formal

Pada tingkat ini siswa sudah memahami peranan pengertianpengertian pangkat, definisi-

definisi, aksiomaaksioma, dan teoremateorema pada geometri. Pada tingkat ini

siswa sudah mulai mampu menyusun buktibukti secara formal. Ini berarti bahwa pada

tingkat ini siswa sudah memahami proses berpikir yang bersifat deduktifaksiomatis dan

mampu menggunakan proses berpikir tersebut.

Tingkat 5 : Tingkat Rigor

Teori Pembelajaran Matematika – Aliran Psikologi Kognitif : Teori Van Hiele 2

Tingkat ini disebut juga tingkat metamatematis. Pada tingkat ini, siswa mampu

melakukan penalaran secara formal tentang sistemsistem matematika (termasuk sistem-

sistem geometri), tanpa membutuhkan modelmodel yang konkret sebagai acuan. Pada

tingkat ini, siswa memahami bahwa dimungkinkan adanya lebih dari satu geometri.

Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa menyadari bahwa jika salah satu aksioma pada

suatu sistem geometri diubah, maka seluruh geometri tersebut juga akan berubah.

Sehingga, pada tingkat ini siswa sudah bisa memahami adanya geometrigeometri yang

lain di samping geometri Euclides.

Menurut van Hiele, semua anak mempelajari geometri dengan melalui tingkat-

tingkat tersebut, dengan urutan yang sama, dan tidak dimungkinkan adanya tingkat yang

diloncati. Akan tetapi, kapan seseorang siswa mulai memasuki sesuatu tingkat yang baru

tidak selalu sama antara siswa yang satu dengan siswa yang lain.

Selain itu, menurut van Hiele, proses perkembangan dari tingkat yang satu ke

tingkat berikutnya terutama tidak ditentukan oleh umur atau kematangan biologis, tetapi

lebih tergantung pada pengajaran dari guru dan proses belajar yang dilalui siswa.

KAJIAN-KAJIAN DALAM TEORI VAN HIELE

Kealamian hirakis tingkatan: Menurut van Hiele, teori ini merupakan suatu hirarki di

mana seorang pelajar tidak bisa melakukan dengan memahami atas satu tingkatan tanpa

melalui tingkat yang sebelumnya. Hal ini telah dibenarkan dalam penelitian (Burger dan

Shaughnessy,1986; Fuys et.al., 1988; De Villiers & Njisane, 1987).

Burger dan Shaughnessy (1986) menyarankan, meskipun demikian tingkat-tingkat

tersebut tidaklah terputus sebatas apa yang dijelaskan dengan gambaran-gambaran tadi.

Lebih dari itu, dimungkinkan para pelajar dapat berada dalam transisi antar tingkat dan

disitu kemampuan-kemampuan kognitif bercampur antara tingkat satu dengan tingkat di

atasnya selama dalam masa transisi. Di situ juga ada fakta bahwa tingkat pemikiran

pelajar mungkin silih berganti lintas topik dan menuruti apa yang baru dipelajari.

Kebahasaan: Setiap tingkat diperlakukan dengan menggunakan bahasanya sendiri dan

setiap pelajar pada tingkat yang berbeda tak dapat memahami satu sama lainnya. Sebagai

contoh, suatu persegi panjang mungkin memiliki arti yang berbeda pada tingkat yang

berbeda. Seorang pelajar pada tingkat abstraksi mungkin mengartikan persegi panjang

sebagai satu jenis khusus dari jajargenjang, akan tetapi ini tidak dipahami oleh pelajar

pada tingkat Van Hiele di bawahnya. Hal ini berimplikasi penting untuk penilaian.

Dapatkah kita menyalahkan pelajar yang tidak mengartikan suatu persegi panjang sebagai

Teori Pembelajaran Matematika – Aliran Psikologi Kognitif : Teori Van Hiele 3

jenis khusus dari jajargenjang ? Kiranya penilaian kita mesti mengarahkan kita untuk

mengikuti pembelajaran yang sesuai dengan kemajuan pelajar selaras tingkatannya.

Peranan Guru: Van Hiele menempatkan penekanan dalam pendidikan dan pentingnya

guru menyusun pengalaman-pengalaman belajar siswa untuk memfasilitasi perubahan ke

suatu tingkatan. Pengembangan demikian tidak mengembangkan, akan tetapi hasilnya

pelajar memiliki pengalaman yang benar. Sejumlah peneliti telah menandai kegiatan-

kegiatan yang sesuai untuk setiap pelajar pada tingkat yang berbeda.

Sebagai contoh, Murray (1996) berpendapat pelajar pada tingkat visual harus

diberikan pembelajaran di mana :

Situasinya “nyata” dan konsep-konsep baru dapat membentuk satu

bagian yang alami. Dia meyarankan agar guru dapat menemukan situasi dimana suatu

konsep berkembang mengikuti kondisi aktual pelajar secara historis disamping

mencoba merekayasa adanya pengalaman-pengalaman.

Situasinya memerlukan tidak mesti dari hal yang konkrit maupun dunia

nyata.

Ceritera-ceritera/model-model yang digunakan tidak begitu komplek

dibandingkan konsep-konsep aktual yang terlibat

Pelajar dibebaskan untuk menginterpretasi , metode dan keterwakilannya

Murray juga menyarankan agar guru dapat membantu pelajar dalam kemajuan

melewati tingkat ini dengan mengajak diskusi dan mengungkapkan pendapat sambail

mengenalkan berbagai definisin dan pemahaman yang tepat sebagaimana diharapkan.

Holmes (1995) berpendapat bahwa pelajar pada tingkat visual diberi kegiatan-

kegiatan yang mengajak mereka untuk :

Memanipulasi dan mengenali bentuk-bentuk geometri

Mengurutkan dan memaparkan bentuk-bentuk

Menggambar dan menyusun bentuk-bentuk

Menjelaskan bentuk-bentuk menggunakan bahasanya sendiri

Menyelesaikan masalah yang melibatkan bentuk-bentuk

Holmes juga berpendapat bahwa kegiatan-kegiatan yang diperuntukkan bagi

pelajar pada tingkat analisis harus :

beragam kegunaan dalam tingkat pengenalan akan tetapi yang lebih

fokusnya adalah berkenaan sifat-sifat dari bentuk-bentuk.

Terlibat dalam mengklasifikasikan bentuk bentuk berdasarkan sifat-

sifatnya

Meminta pelajar untuk mengambil generalisasi secara induktif, dengan

mempelajari contoh-contoh

Teori Pembelajaran Matematika – Aliran Psikologi Kognitif : Teori Van Hiele 4

Meminta untuk menggunakan kata-kata yang tepat.

Kealamian intrinsik dan ekstrinsik perubahan: Van Hiele menyatakan bahwa setiap

tingkat mempunyai karakteristik yang berbeda-beda dalam halam objek pemikiran.

Misalnya, pada tingkat visual objek-objek pemikiran adalah gambar-gambar geometris.

Gambar-gambar tersebut pada kenyataannya dibatasi oleh sifat-sifat, akan tetapi beberapa

orang berpikir bahwa pada tingkat ini tidak mempertimbangkan sifat-sifatnya. Sifat-sifat

tersebut menjadi eksplisit pada tingkat analisis di mana para pelajar mempelajarinya

dengan pengelompokan gambar-gambar serta sifat-sifat sebagai objek yang dipelajari.

Pada tingkat abstraksi pengelompokan gambar-gambar ini menjadi objek yang dipelajari.

Fase-fase dalam suatu tingkat: Menurut Van Hiele, kemajuan dari satu tingkat ke

tingkat selanjutnya melibatkan lima fase. Fase-fase ini sangat berguna dalam merancang

kegiatan-kegiatan pembelajaran :

Information : Pelajar mulai mengenali wilayah kerja eksplorasi dengan

menggunakan materi yang dipresentasikan kepadanya, misalnya menguji contoh dan

bukan contoh. Proses ini mengakibatkan ia “menemukan” susunan yang pasti

Guided/Directed Orientation : Pelajar menjajagi wilayah penyelidikan

menggunakan materi yang dipelajari, seperti dengan melipat, mengukur untuk

menentukan simetri.

Explicitation/Explanation : Pelajar menyadari adanya hubungan,

mencoba untuk mengungkapkannya dengan kata-kata dan mempelajari bahasa teknis

yang diperlukan untuk berlangsungnya pelajaran, misalnya mengungkapkan gagasan

tentang sifat-sifat suatu gambar.

Free Orientation : Wilayah penyelidikan/hubungan masih sebagian

besar tidak diketahui pada tingkatan ini, namun pelajar diberi banyak tugas yang

komplek untuk menemukan cara di sekitar wilayah ini. Misalnya seorang pelajar

mungkin tahu tentang sifat-sifat dari satu jenis bentuk akan tetapi yang diharapkan

untuk diselidiki adalah sifat-sifat dari bentuk lain yang baru, contoh laying-layang.

Tugasnya harus dirancang sedemikian hingga dapat dibawa kepada cara-cara yang

lain.

Integration : Pelajar meringkas semua yang telah ia pelajari tentang

pelajaran, merefleksikan ke dalam tindakan dan dengan demikian mendapat

peninjauan luas meliputi seluruh wilayah yang diselidiki. Contohnya meringkas sifat-

sifat dari suatu gambar.

Sumber :

Teori Pembelajaran Matematika – Aliran Psikologi Kognitif : Teori Van Hiele 5

www.examiner.phys.tue.nl/vakken/Vak.... [ Googling using keyword “The Van Hiele

Theory”, download file : De niveautheorie van Van Hiele(wcape.school.za) ]

Ding, L. & Jones K.: Using The Van Hiele Theory To Analyse The Teaching of

Geometrical Proof At Grade 8 In Shanghai, University of Southhampton, U.K.

Teori Pembelajaran Matematika – Aliran Psikologi Kognitif : Teori Van Hiele 6