PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN VAN HIELE · PDF filematapelajaran matematika SMP. Menurut...

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2

Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika

Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 5 Desember 2009 81

P-1

PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN VAN HIELE UNTUK MENINGKATKAN

PEMAHAMAN SISWA SMP KARUNADIPA PALU TERHADAP

KONSEP BANGUN- BANGUN SEGIEMPAT

M. Nur Yadil

Pendidikan Matematika, FKIP Univesitas Tadulako

ABSTRAK

Penelitian ini merupakan penelitian tindakan kelas untuk mengatasi masalah

pembelajaran geometri SMP Karunadipa Palu. Untuk mencapai maksud tersebut, maka

peneliti menerapkan pembelajaran geometri model Van Hiele.

Dalam penelitian ini yang menjadi obyek penelitian adalah tiga siswa kelas I

SMP Karunadipa Palu tahun ajaran 2008/2009 khususnya tahap berpikirnya berada

pada tahap visualisasi. Sedangkan bahan ajar dibatasi pada bangun-bangun segiempat

yang terdiri dari jajargenjang, persegipanjang, belah ketupat, persegi, trapesium dan

layang-layang.

Sedangkan rancangan penelitian tindakan kelas ini mengikuti model Spiral

Kemmis dan Mc Taggart yang meliputi tahap perencanaan, tahap tindakan, tahap

observasi/ evaluasi dan tahap refleksi. Penelitian ini dibagi dalam tiga siklus kegiatan,

masing-masing sebagai berikut: (1) siklus pertama dengan bahan ajar jajargenjang dan

persegipanjang, (2) siklus kedua dengan bahan ajar persegi dan belah ketupat dan (3)

siklus ketiga dengan bahan ajar trapesium dan layang-layang. Sedangkan data

dikumpul melalui tes , lembar observasi dan hasil wawancara. Pada umumnya data

bersifat kualitatif. Oleh karena itu pengolahan data menggunakan analisis kualitatif.

Hasil penelitian ini menunjukan bahwa skenario pembelajaran yang dirancang

pada setiap siklus dapat meningkatkan pemahaman siswa dari tahap berpikir

visualisasi ke tahap analitik.

Kata Kunci: Van Hiele, pembelajaran, pemahaman, Bangun Segiempat, dan konsep.

A. PENDAHULUAN

a. Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan salah satu matapelajaran sekolah yang sulit

dipahami siswa pada umumnya. Mungkin karena obyek kajian matematika sifatnya

abstrak dan hanya ada dalam mental atau pikiran yang mempelajarinya. Meskipun

demikian bila sajian materi matematika itu dikemas sedemikianrupa dengan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



pendekatan pembelajaran tertentu dan disesuaikan dengan perkembangan

inteletual siswa, maka akan dapat meningkatkan pemahaman siswa terhadap

materi yang akan dipelajarinya.

Bangun-bangun segiempat merupakan bagian materi geometri dari

matapelajaran matematika SMP. Menurut Kurikulum 2006 (KTSP) materi ini

diajarkan pada semester pertama di kelas I SMP. Berdasarkan kurikulum tersebut

kajian materinya meliputi pengertian bangun-bangun segiempat, sifat-sifat

bangun-bangun segiempat, keliling dan luas bangun-bangun segiempat.

Berdasarkan pengalaman mengajar para guru matematika yang

mengajarkan konsep-konsep bangun-bangun segiempat di SMP Karuna Dipa Palu

ternyata materi tentang pengertian dari bangun-bangun segiempat tersebut sangat

sulit dipahami siswa. Dalam hal ini siswa sangat sulit memahami pengertian

bangun-bangun segiempat itu bila disajikan dalam bentuk definisi formal. Pada

umumnya siswa hanya menghafal saja definisi itu tanpa memahami makna dari

definisi tersebut. Sebagai akibatnya siswa sulit untuk memahami sifat-sifat dan

hubungan antara sifat dari bangun-bangun segiempat tersebut. Sebagai contoh

dari hasil tes yang merupakan hasil survey awal kami dari calon peneliti ditemukan

bahwa ada siswa berpendapat bahwa jajargenjang merupakan persegipanjang

dengan alasan bahwa bentuk kedua bangun datar tersebut serupa.

Bila kondisi tersebut tidak ditangani secara intensif oleh pengajar (guru

matematika), maka siswa akan mengalami kesulitan yang lebih fatal lagi dalam

memahami konsep-konsep bangun-bangun ruang (kubus, balok, limas dan lain-

lain). Karena untuk memahami konsep-konsep bangun-bangun ruang dalam

geometri siswa terlebih dahulu harus memahami dengan baik konsep-konsep

bangun-bangun datar (bangun-bangun segiempat). Hal ini sesuai dengan pendapat

Hudojo (1990:4) bahwa “...mempelajari konsep B yang mendasarkan pada konsep

A, seseorang perlu memahami lebih dahulu konsep A. Tanpa memahami konsep A,

tidak mungkin orang tersebut akan dapat memahami konsep B”.

Berdasarkan beberapa hasil penelitian (Sunardi:2000, Kho:1996,

Fuys,dkk:1988, Burger & ShaughnessyL 1986) menyatakan bahwa tahap berpikir

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



siswa SMP dalam belajar geometri dicapai tertinggi pada tahap dua (abstraksi) dan

sebagian besar mereka berada pada tahap nol (visualisasi). Padahal berdasarkan

teori perkembangan intelektual dari Piaget bahwa siswa SMP ideal tahap

berpikirnya berada pada tahap formal. Akibat dari fenomena tersebut bahwa siswa

yang berada pada tahap berpikir visualisasi pada umumnya mereka mengalami

kesulitan dalam memahami konsep-konsep geometri yang disajikan secara formal.

Hal ini berarti pembelajaran dengan pendekatan informal- induktif perlu untuk

kelompok siswa yang berada pada tahap berpikir visualisasi.

Salah satu pembelajaran geometri yang menggunakan pendekatan informal

– induktif adalah pembelajaran geometri model Van Hiele. Menurut Van Hiele

apabila pembelajaran ini dirancang dengan tepat akan dapat meningkatkan tahap

berpikir siswa. Dengan demikian berarti akan dapat meningkatkan pemahaman

siswa terhadap konsep yang akan dipelajarinya.

Dengan demikian, atas dasar pemikiran dan fenomena di atas kami calon

peneliti tertarik untuk mengkaji masalah tersebut lewat suatu penelitian tindakan

kelas khusus untuk kelompok siswa yang berada pada tahap berpikir visualisasi.

b. Perumusan Masalah

Berdasarkan uraian pada bagian pendahuluan di atas, maka masalah penelitian ini

dinyatakan dalam bentuk pertanyaan sebagai berikut:

“Bagaimanakah skenario pembelajaran model Van Hiele yang dapat meningkatkan

pemahaman siswa SMP Karuna Dipa Palu dalam memahami konsep bangun-

bangun segiempat?”.

c. Tujuan dan Manfaat Penelitian

Adapun tujuan penelitian ini sebagai berikut:

a. menghasilkan perangkat (skenario) pembelajaran tertentu untuk meningkatkan

pemahaman siswa SMP dalam memahami konsep bangun-bangun segiempat.

Tentu skenario pembelajaran yang dimaksud mengacu pada model pembelajaran

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Van Hiele khusus untuk kelompok siswa yang tahap berpikirnya visualisasi (kasus

tertentu).

b. membantu guru matematika dalam rangka meningkatkan pemahaman kelompok

siswa yang tahap berpikirnya visualisasi dalam memahami konsep bangun-bangun

segiempat.

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi bagi:

a. guru matematika SMP Karuna Dipa Palu dalam upaya meningkatkan kualitas

pembelajaran geometri. Karena kegiatan pembelajaran yang dilakukan selama ini

bersifat mekanistik sehingga perlu ada suatu inovasi pembelajaran yang bersifat

konstruktivis. Selain itu juga hasil penelitian ini diharapkan dapat sebagai bahan

banding atau bekal pengetahuan bagi guru matematika SMP Karuna Dipa Palu

khususnya dalam rangka merancang pembelajaran untuk kegiatan remidi.

b. siswa SMP Karuna Dipa Palu dalam rangka meningkatkan kemampuan dirinya

untuk dapat memahami konsep bangun-bangun segiempat.

c. pihak sekolah dalam rangka menambah khasanah perangkat pembelajaran

geometri SMP yang dimilikinya. Selain itu pula sebagai bahan informasi bagi pihak

sekolah (SMP) Karuna Dipa Palu dalam rangka mengambil kebijakan perbaikan dan

inovasi dalam bidang pendidikan.

B. METODE PENELITIAN

Penelitian tindakan kelas ini termasuk penelitian tindakan partisipan.

Siswa kelas I SMP Karuna Dipa tahun ajaran 2007/2008 yang dijadikan subyek

penelitian. Kriteria siswa yang menjadi subyek dalam penelitian ini adalah siswa yang

tahap berpikirnya dalam memahami konsep bangun-bangun segiempat berada pada

tahap visualisasi.

Jenis data dalam penelitian ini pada umumnya bersifat kualitatif. Data ini

diperoleh dari hasil observasi selama tindakan dan setelah tindakan pembelajaran

pada setiap siklus. Data ini juga diperoleh dari hasil wawancara sebelum

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



dan setelah tindakan pembelajaran bila semua siklus telah selesai. Data kualitatif juga

diperoleh dari hasil observasi dalam bentuk catatan lapangan para observer.

Wawancara dengan menggunakan Pedoman wawancara Terstruktur yang diadopsi dari

Eksprimental Task yang terdapat pada Appendix A (pp.35-53) dalam Final Report

Assessing Children’s Intellectual Growth In Geometry. Pedoman wawancara ini untuk

menjaring siswa yang menjadi subyek penelitian. Selain itu juga untuk menentukan

tahap berpikir siswa dalam memahami konsep bangun-bangun segiempat setelah

diberikan tindakan pembelajaran (bila semua siklus telah berakhir).

Observasi dengan menggunakan Pedoman Observasi Terstruktur untuk

mengetahui kesesuian pelaksanaan tindakan pembelajaran yang dilakukan dengan

rancangan dan perangkat pembelajaran yang digunakan.

Sedangkan perangkat pembelajarannya terdiri atas (1) Skenario pembelajaran

yang merupakan rencana pembelajaran (RP) dan, (2) Lembaran Kerja Siswa (LKS).

Perangkat pembelajaran ini dibuat sedemikian rupa mengacu pada teori pembelajaran

geometri menurut Van Hiele.

Rancangan penelitian tindakan kelas ini mengikuti model Spiral Kemmis dan Mc

Taggart yang terdiri atas tahap perencanaan, tahap tindakan, tahap observasi/ evaluasi

dan tahap refleksi.

Indikator keberhasilan tindakan pembelajaran pada setiap siklus ditentukan oleh

Tujuan Pembelajaran Khusus (TPK) minimal dicapai 75% dari keseluruhan TPK pada tes

tindakan pembelajaran pada siklus tersebut. Bila pada suatu siklus indikator

keberhasilan itu belum dicapai, maka akan dilanjutkan tahap-tahap kegiatan seperti

diuraikan diatas dengan memperbaiki rancangan dan perangkat pembelajaran yang

digunakan. Bila pada suatu siklus tertentu indikator keberhasilannya tercapai maka

kegiatan-kegiatan pada siklus tersebut dinyatakan berakhir dan akan dilanjutkan pada

siklus berikutnya dengan materi (bahan ajar) yang lain. Bila semua bahan ajar tersebut

telah selesai diajarkan dengan mengalami beberapa siklus dan setiap tindakan pada

siklus tersebut berhasil, maka kegiatan penelitian selanjutnya mewawancarai subyek

penelitian dengan menggunakan pedoman wawancara yang dianggap telah baku

tersebut untuk menentukan tahap berpikir siswa setelah diberikan pembelajaran

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



dengan menerapkan model pembelajaran Van Hiele. Bila tahap berpikir subyek

penelitian telah mencapai tahap analitik, maka skenario (perangkat) pembelajaran

yang digunakan dalam penelitian ini cukup berhasil dapat meningkatkan pemahaman

siswa SMP Karunadipa Palu dalam memahami konsep bangun-bangun segiempat.

Demikian sebaliknya bila ada subyek penelitian tahap berpikirnya belum pencapai

tahap analitik, maka akan dilakukan pengecekan kembali terhadap kelemahan atau

kekurangan pada perangkat pembelajaran tersebut.

C. HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil tindakan pada siklus I

Dari hasil tindakan pembelajaran yang telah dilaksanakan pada siklus pertama

ini diperoleh hasil bahwa hasil wawancara dan tes tindakan I menunjukan bahwa:

1. Subyek penelitian 1 (S1) mampu menentukan sifat-sifat persegi panjang dan

jajargenjang dengan lengkap. S1 juga mencoba mendefinisikan persegi panjang

dan jajargenjang, tetapi salah. S1 dapat menggambar jajargenjang dan

persegipanjang serta diagonal-diagonalnya dengan sempurna.

2. Subyek penelitian 2 (S2) hanya dapat menetukan sebagian sifat-sifat

persegipanjang dan jajargenjang serta dapat menggambar kedua bangun

tersebut dengan sempurna. Tetapi ia tidak dapat mendefinisikan kedua bangun

tersebut.

3. Sedangkan subyek penelitian 3 (S3) dapat menentukan sifat-sifat

persegipanjang dan jajargenjang serta dapat menggambar kedua bangun

tersebut dengan sempurna. S3 mencoba mendefinisikan kedua bangun

tersebut, tetapi kurang tepat (salah). Berdasarkan hasil tes tindakan 1 ini,

ternyata S3 dalam menggunakan istilah –istilah dalam geometri. Misalnya

susut-sudut dalam persegipanjang sama panjang dan titik-titik sudutnya sama

besar. Padahal yang ia maksudkan adalah besar sudutnya bukan titik sudutnya.

Dengan demikian penguasaan ketiga subyek penelitian tentang materi ini

cukup baik, hal ini ditandai dengan ketuntasan TPK utama (100%) dicapai.

Dengan kata lain tindakan pembelajaran yang telah dilaksanakan pada siklus

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



pertama ini cukup berhasil. Hasil ini dapat memberi rekomandasi peneliti untuk

melanjutkan penelitian ini pada siklus berikutnya.

Hasil Tindakan Siklus II

Berdasarkan hasil tes tindakan 2 serta hasil wawancara kepada subyek

penelitian, diperoleh informasi bahwa:

1. Subyek penelitian 1 (S1) dapat menentukan sifat-sifat persegi dan belah ketupat

meskipun tidak lengkap. S1 ini belum dapat menentukan definisi kedua bangun

tersebut. Kemampuan verbal yang dimiliki S1 ini relatif kurang, sehingga dalam

proses pembelajaran perlu dibimbing secara hati-hati oleh guru sehingga tingkat

pemehamannya terhadap konsep yang diajarkan dapat lebih meningkat.


dengan lengkap. Tetapi S2 belum mampu mendefinisikan kedua bangun tersebut,

ia hanya mengulangi saja menulis sifat-sifat persegi dan belah ketupat. Hal ini

berarti S2 belum memahami cara mendefinisikan suatu konsep. Berdasarkan hasil

wawancara S2 ini beranggapan bahwa belah ketupat merupakan jajargenjang yang

dibalik. Hal ini berbarti konversi siswa terhadap suatu gambar merupakan hal yang

perlu diperhatikan dengan baik oleh guru dalam mengajarkan geometri.


dengan lengkap, tetapi mereka tidak dapat mendefinisikan kedua bangun tersebut.

Ternyata ketiga subyek penelitian itu dapat menentukan sifat-sifat persegi dan

belah ketupat. Hal ini berarti kedua TPK utama yakni siswa dapat menentukan sifat-

sifat persegi dan belah ketupat dalam tindakan pembelajaran pada siklus ini telah

tercapai (100%). Hal tersebut juga menggambarkan tingkat penguasaan siswa

terhadap bahan ajar mencapai di atas 85%. Dengan demikian tindakan pembelajaran

yang dilaksanakan pada siklus dua cukup berhasil, sehingga kegiatan penelitian ini

dapat dilanjutkan pada siklus berikutnya.

Hasil Tindakan Siklus III

Berdasarkan hasil wawancara dan tes tindakan 3 diperoleh informasi bahwa:

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



1. Subyek penelitian 1 (S1) dapat menentukan sifat-sifat trapesium dan layang-layang

meskipun belum lengkap. S1 juga dapat mendefinisikan trapesium dengan tepat,

tetapi belum dapat mendefinisikan layang-layang dengan lengkap.

2. Sedangkan subyek penelitian 2 (S2) dapat menentukan sifat-sifat trapesium dan

layang-layang meskipun belum lengkap, tetapi S2 mampu mendefinisikan

trapesium dan layang-layang meskipun belum sempurna.

3. Subyek penelitian 3 (S3) dapat menentukan sifat-sifat trapesium dan layang-layang

dengan lengkap, tetapi tidak mampu mendefinisikan kedua bangun tersebut

dengan sempurna. Dengan demikian TPK yang dirumuskan dalam tindakan

pembelajaran pada siklus ini dapat dicapai. Ternyata semua bahan ajar (materi)

bangun-bangun segiempat itu hanya dilaksanakan dalam tiga siklus dan setiap

tindakan dalam siklus tersebut cukup berhasil.

Sedangkan hasil wawancara dengan menggunakan Pedoman Wawancara yang

diadopsi dari Eksprimental Task yang terdapat pada Appendix A (pp.35-53) dalam Final

Report Assessing Children’s Intellectual Growth In Geometry terhadap ketiga subyek

penelitian ini setelah ketiga siklus tersebut selesai, diperoleh hasil ketiga subyek

penelitian itu telah mencapai tahap berpikir analitik. Hal ini berarti skenario

pembelajaran yang dirancang berdasarkan teori pembelajaran Van Hiele dapat

meningkatkan tahap berpikir siswa dari tahap visualisasi ke tahap analitik khususnya

pada topik bangun- bangun segiempat.

D. KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian ini, maka ada beberapa hal yang dapat disimpulkan

sebagai berikut:

1. Ternyata skenario pembelajaran model Van Hiele yang digunakan dalam

pembelajaran pada pokok bangun-bangun segiempat dapat meningkatkan

pemahaman siswa. Skenario pembelajaran itu terdiri dari Rencana Pembelajaran

(RP 01, RP 02 dan RP 03) dan Lembar Kerja Siswa (LKS 1.1, LKS1.2, LKS 2.1, LKS

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



2.2, LKS 3.1 dan LKS 3.2). Peningkatan pemahaman siswa dimaksud dari tahap

berpikir visualisasi ke tahap berpikir analitik. Perangkat pembelajaran ini dapat

dilihat pada lampiran laporan penelitian ini.

2. Pembelajaran dalam seting kelompok yang sifatnya heterogen ternyata sangat

membantu siswa dalam memahami suatu konsep. Karena melalui negosiasi ide

dalam diskusi tingkat perkembangan pemahaman siswa terhadap konsep-konsep

yang diajarkan dapat lebih meningkat. Hal ini sesuai dengan pendapat Vygotsky

bahwa dalam pembelajaran kelompok hakekat sosial belajar memegang peranan

sangat penting.

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi .1999. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Bumi Aksara.

Bekti, Susilo. 2000. Pengembangan paket pembelajaran geometri pokok bahasan

segiempat berpandu pada langkah-langkah pembelajaran Van Hiele untuk

meningkatkan tahap berpikir siswa dari tahap visualisasi ke tahap analitik.

Tesis. PPS Unesa .

Burger, W.F. & Shaughnessy, J.M. 1990. Assessing Children’s Intelectual Growth in

Geometry . Final Report . Oregon : Oregon State University .

Carey,Lou and Dick, Walter. 1978. The Systematic Design of Instruction (3rd

ed). United

States Of America, Harper Collins.

Clements, D.H & Battista, M.T. 1992. Geometry and Spatial Reasoning. Handbook of

research on mathematics teaching and learning. NCTM.

Dahar, Ratna Willi. 1989. Teori- Teori Belajar. Erlangga.Jakarta

Depdikbud. 1993. GBPP SLTP Mata Pelajaran Matematika. Kurikulum Pendidikan

Dasar.Proyek Peningkatan SMA , Tenaga Edukatif dan BPG Jawa Timur.

Depdiknas. 2001. Kurikulum Berbasis Kompetensi Mata Pelajaran Matematika SLTP.

Diknas Jakarta.

Fuys, D; Geddes, D:& Tischer, R. 1988. The Van Hiele Model of Thingking in Geometry

Among Adolescents. JRME , Monograph no.3 Reston: NCTM.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Ibrahim, Muslimin. 2001. Model Pengembangan Perangkat Pembelajaran Menurut

Jerold E. Kemp & Thiagarajan. A reference used in the Overseas Fellowship

Program Contextual Learning Materials Development Proyek Peningkatan

Mutu SLTP, Jakarta.

Mudhoffir. 1990. Teknologi Instruksional. PT. Remaja Rosdakarya. Bandung.

Kho, Ronaldo. 1996. Tahap Berpikir Dalam Belajar geometri Siswa-siswa kelas II SMP

Abepura berpandu Model Van Hiele. Tesis. PPS IKIP Malang .

Pandoyo dkk.1994. Matematika 1b untuk SLTP. Balai Pustaka. Jakarta.

Ratumanan, T.G. 2001. Pengenalan Teori Vygotsky dan Implikasinya Dalam Pendidikan

Matematika. Buletin Pendidikan Matematika. Tahun 3, no.1 PS

Pend.Matematika FKIP Universitas Patimura Ambon.

Ruseffendi . 1985. Pengajaran Matematika Modern. Tarsito Bandung.

Soebakri. 1998. Penguasaan Tingkat Penalaran Geometrik Siswa SMU Negeri Kodya

Surabaya (Suatu Paradigma Evaluasi Penguasaan Tingkat Penalaran

Geometrik). Tesis. PPS IKIP Surabaya.

Soedjadi & Moesono, Djoko.1994. Matematika 2a untuk SLTP . Balai Pustaka .Jakarta.

Soedjadi.1996. Diagnosis Kesulitan Siswa Sekolah Dasar Dalam Belajar Matematika

(Kajian kualitatif pembelajaran topik yang sering menjadi masalah). Laporan

Penelitian. FPMIPA IKIP Surabaya .

--------- . 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia . Dikti . Jakarta.

--------- . 1993. Fungsi Penelitian Kelas Secara Mandiri oleh Pengajar Matematika

sehubungan dengan Orientasi Matematika Sekolah Dalam Era

Perkembangan IPTEK ( Suatu upaya perbaikan implisit dan mencari model

pengajaran ). Media Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan. Tahun 15, no. 64

IKIP Surabaya .

Suparno ,P. 1997. Filsafat Konstruktivisme dalam Pendidikan. Kanisius. Yogyakarta.

Suwarsono ,ST .2000. Permasalahan-Permasalahan Dalam Pembelajaran Geometri dan

Pemikiran Tentang Upaya-upaya Pemecahannya .Makalah seminar nasional

geometri FPMIPA Univeritas Negeri Surabaya .

Soekamto , T & Winataputra, U.S.1995. Teori Belajar dan Model-Model Pembelajaran.

Depdikbud Dikti. Jakarta.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Sunardi.2000a. Pembelajaran Geometri SLTP dan Problematikanya. Makalah disajikan

pada seminar nasional pengajaran matematika sekolah menengah di

Universitas Negeri Malang . FPMIPA Universitas Negeri Malang.

-------- . 2000b. Teori Van Hiele sebagai dasar Pengembangan Bahan Pembelajaran

Geometri SLTP . Makalah kuliah Psikologi Kognitip. PPS Universitas Negeri

Surabaya.

-------- . 2000c. Hubungan Tingkat Berpikir Siswa Dalam Geometri dan Kemampuan

Siswa dalam Geometri. Jurnal Matematika .Universitas negeri Malang.

--------. 2000d. Tingkat Perkembangan Konsep Geometri Siswa Kelas 3 SLTP Di Jember.

Proseding Konferensi Naional X Matematika ITB, 17-20 Juli 2000.

Usiskin ,Z,& Senk,S. 1990. Evaluating a Test of Van Hiele Levels : A Response to Crowley

and Wilson. Journal for Research in Mathematics Education. Vol.21, no 3.

Reston : NCTM.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-2

MODEL PENGAJARAN UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN

PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA PADA GURU SMP

Drs. Syaiful, M.Pd

Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

FKIP Universitas Jambi

E-mail: [email protected]

Abstrak

Penelitian ini mencobakan suatu model pengajaran Pemecahan Masalah

Matematika (PMM) di SMP. Rancangan penelitian berbentuk eksperimen dengan tes

awal dan tes akhir. Subyek sampel penelitian adalah 18 guru matematika di SMP di

Jambi. Pemilihan penelitian guru dilakukan dengan cara mengundang partisipasi

mereka secara sukarela. Sampel guru dipilih sedemikian rupa sehingga mewakili semua

tingkat kelas (I, II, dan III) yang berasal dari SMP.

Perlakuan diberikan secara bertingkat, yaitu peneliti mengajarkan PMM kepada

sampel guru, kemudian mereka mengajarkan PMM kepada siswa di kelasnya masing-

masing. Perlakuan kepada guru dilakukan sebanyak 7 kali pertemuan dengan sekitar 3

jam tiap pertemuan. Perlakuan kepada siswa dilaksanakan kepada subyek sample guru

sesuai dengan jadwal masing-masing dan dengan materi yang sama untuk tiap tingkat

kelas yang sama.

Penelitian ini melibatkan beberapa macam instrument, yaitu tes untuk guru

sebagai tes awal dan tes akhir, skala pendapat model Likerst dan angket tentang PMM

untuk guru, dan 6 set tes PMM untuk siswa, masing-masing 2 set tes (tes awal dan tes

akhir) untuk siswa kelas I, II, dan III. Instrumen untuk guru dibuat oleh peneliti, dan

penelitian untuk siswa dibuat oleh guru dan diperiksa kembali bersama-sama dengan

peneliti.

Dari hasil penelitian menemukan bahwa hasil belajar PMM guru tergolong baik,

sedang hasil belajar PMM siswa masih tergolong kurang, dan pendapat guru tentang

PMM cenderung positif. Selanjutnya ditemukan pula pengajaran PMM memberikan

perolehan belajar yang berarti untuk siswa kelas III. Meskipun guru menyatakan

kesetujuannya terhadap pengajaran PMM di SMP, dan ada kenaikan skor pendapat

guru terhadap PMM, perlakuan tidak memberikan peningkatan yang berarti mengenai

derajat kepositifan pendapat guru terhadap PMM.

Kata Kunci: PBM, pemecahan masalah matematika (PPM), model pengajaran

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Pendahuluan

Proses berfikir banyak diperlukan orang dalam memecahkan berbagai masalah.

Dalam beberapa hal mungkin sekali masalah perhitungan dapat diselesaikan dengan

menggunakan bantuan alat hitung yang sederhana atau yang canggih. Sebaliknya

proses berfikir dalam pemecahan memerlukan kemampuan intelektual tertentu yang

akan mengorganisasi strategi yang ditempuh sesuai dengan data dan permasalahan

yang dihadapi. Kemampuan intelektual seperti di atas akan melatih orang berfikir

kritis, logis dan kreatif, dimana cara berfikir semacam ini sangat diperlukan dalam

menghadapi perkembangan masyarakat yang semakin kompleks.

Pentingnya pemilikan kemampuan penyelesaian masalah oleh siswa dalam

matematika dikemukakan oleh Branca (1980) sebagai berikut: 1) kemampuan

penyelesaian masalah merupakan tujuan umum pengajaran matematika, bahkan

sebagai jantungnya matematika, 2) penyelesaian masalah meliputi metode, prosedur,

dan strategi merupakan proses inti dan utama dalam kurikulum matematika, dan 3)

penyelesaian masalah merupakan kemampuan dasar dalam belajar matematika.

Sebagai implikasi dari pendapat di atas, maka kemampuan penyelesaian masalah

hendaknya dimiliki oleh semua anak yang belajar matematika mulai dari tingkat

Sekolah Dasar sampai Perguruan Tinggi. Polya(1956) dalam bukunya “How To Solve It”

menguraikan secara rinci empat langkah penyelesaian masalah disertai dengan

ilustrasi masalah, pertanyaan yang membimbing pemahaman tiap langkah, soal

latihan, dan menyelesaikannya dalam matematika. Keempat langkah itu adalah: 1)

memahami masalah, 2) merencanakan penyelesaian atau mencari alternatif

penyelesaian, 3) melaksanakan rencana atau perhitungan, dan 4) memeriksa atau

menguji kebenaran perhitungan atau penyelesaian. Serupa dengan Polya (1956),

Novak (1977) mengemukakan lima urutan kegiatan dalam penyelesaian masalah

sebagai berikut: 1) memahami masalah, 2) memilih atau mencari pengetahuan yang

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



relevan, 3) menyeleksi kemungkinan penyelesaian, 4) mengolah data, dan 5) menilai

kembali permasalahan

Dua penelitian (Utari dkk, 1993): Utari dalam Sanusi 1993) dengan

menggunakan tes yang berdasarkan langkah pemecahan masalah Polya, menemukan

masih rendahnya keterampilan siswa SMP (Utari, 1993) dan (Utari dalam Sanusi, 1993)

dalam menyelesaikan masalah matematika. Penemuan di atas mendorong peneliti

untuk merancang suatu model pengajaran yang dapat meningkatkan kemampuan

pemecahan masalah matematika pada guru SMP. Secara rasional bila guru telah

memiliki keterampilan pemecahan masalah matematika yang memadai, diharapkan

mereka dapat melaksanakan pengajaran yang berorientasi pada pemecahan masalah

dan pada akhirnya diharapkan akan meningkatkan keterampilan pemecahan masalah

matematika siswanya. Dengan memperhatikan pentingnya pemilikan keterampilan

pemecahan masalah matematika untuk semua yang belajar matematika, maka

penelitian ini dirasakan semakin perlu untuk dilaksanakan.

Perumusan Masalah

Penelitian ini mencoba suatu model pengajaran yang dapat meningkatkan

keterampilan pemecahan masalah matematika subyek. Perlakuan diberikan secara

bertingkat, yaitu: peneliti memberikan perlakuan terhadap beberapa guru matematika

SMP, yang sedang mengikuti studi lanjut di Program Studi Pendidikan Matematika, dan

selanjutnya mereka memberikan perlakuan serupa kepada siswanya. Dengan demikian

penelitian ini menelaah efek perlakuan terhadap kemampuan pemecahan masalah

matematika pada guru dan siswa SMP.

Secara umum keberhasilan belajar seseorang antara lain dipengaruhi oleh

kesiapan belajar yang bersangkutan. Terdapat dua macam kesiapan belajar yaitu yang

bersifat kognitif dan yang bersifat afektif. Kesiapan belajar secara kognitif antara lain

berkaitan dengan penguasaan subyek terhadap pengetahuan dan jenis belajar yang

relevan dan pernah dipelajari dengan tuntutan belajar yang sedang dihadapi. Kesiapan

belajar secara efektif antara lain berhubungan dengan kesediaan subyek untuk

melaksanakan belajar, dan pandangan subyek terhadap obyek atau proses yang

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



dipelajarinya. Dalam penelitian ini kesiapan belajar yang ditelaah dibatasi pada subyek

guru.

Berdasarkan uraian di atas penelitian ini ingin mengungkap empat pertanyaan

utama yaitu:

1) Bagaimana kualitas hasil belajar pemecahan masalah matematika guru dan siswa

SMP, ditinjau pada tiap langkah pemecahan masalah, secara keseluruhan, dan

pada tiap tingkat kelas siswa?

2) Adakah perolehan belajar yang berarti mengenai pemecahan masalah matematika

pada guru dan siswa SMP, ditinjau pada tiap langkah pemecahan dan secara

keseluruhan dan pada tiap tingkat kelas siswa?

3) Adakah perubahan pendapat guru terhadap proses belajar mengajar pemecahan

masalah matematika?

4) Apakah kelemahan dan keunggulan PBM pemecahan masalah matematika di

tingkat SMP?

Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah:

a) meneliti kualitas hasil belajar pemecahan masalah matematika guru dan siswa SMP,

ditinjau pada tiap langkah pemecahan, secara keseluruhan dan pada tiap tingkat

kelas siswa.

b) meneliti kecendrungan dan perubahan pendapat guru tentang pendekatan proses

belajar mengajar pemecahan masalah matematika, setelah mereka mendapat

perlakuan.

c) mengembangkan model pengajaran yang dapat meningkatkan kemampuan

penyelesaian masalah matematika pada guru dan siswa SMP. Dengan kata lain

yang akan diteliti sejauh mana perolehan belajar yang dicapai guru dan siswa

sesudah perlakuan.

d) Meneliti kelemahan dan keunggulan pendekatan proses belajar mengajar

pemecahan masalah matematika di SMP.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Manfaat Penelitian

Pembahasan mengenai proses belajar mengajar dan hasil belajar dalam

pemecahan masalah pada berbagai bidang studi, terutama pada matematika, untuk

siswa pada berbagai tingkat sekolah pada dasarnya adalah sangat penting. Terdapat

beberapa alasan yang mendasari rasionalitas di atas.. Pertama, kemampuan

pemecahan masalah pada dasarnya merupakan satu diantara tujuan umum

pengajaran matematika, bahkan sebagai jantungnya matematika. Kedua, pemecahan

masalah merupakan proses inti dan utama dalam kurikulum matematika. Ketiga,

penyelesaian masalah merupakan kemampuan dasar dalam belajar matematika. Studi

mengenai pengembangan PBM pemecahan masalah dapat dicobakan terhadap subyek

pada tiap tingkat kelas dan tiap tahap kognitif siswa, asalkan disesuaikan dengan

kesiapan belajar subyek. Dalam kaitan ini dapat dikembangkan bermacam-macam

pendekatan baik mengenai PBM maupun dalam menyusun instrument untuk

pemecahan masalah matematika.

Dengan menelaah kelemahan dan keunggulan PBM pemecahan masalah, dan

dengan mempertimbangkan keterbatasan waktu belajar di sekolah, pendekatan PBM

ini dapat dicobakan untuk topik-topik tertentu yang merupakan topik esensial.

Penguasaan keterampilan pemecahan masalah merupakan topik esensial, dapat

dikembangkan oleh subyek terhadap topik lain, bidang studi lain, bahkan untuk

bertindak cerdas dalam kehidupan sehari-hari. Melalui PBM pemecahan masalah

diharapkan akan terbina sikap belajar yang positif, kreatif dan tidak mudah menyerah

dalam menghadapi tantangan. Sikap belajar di atas akan memberikan sumbangan

terhadap pribadi yang tangguh, karena pada dasar hidup di masyarakat adalah penuh

tantangan.

Dalam penelitian ini dilaksanakan PBM pemecahan masalah terhadap guru

yang kemudian akan diterapkan kepada siswanya. Oleh karena itu penelitian ini

memberikan manfaat ganda pada saat yang bersamaan, yaitu meningkatkan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



kemampuan pemecahan masalah terhadap guru serta mencoba mengajarkannya

kepada siswa yang kemudian diharapkan akan meningkatkan kemampaun pemecahan

masalah pada siswanya

Metode Penelitian

Disain dan Sampel Penelitian

Penelitian ini merupakan suatu studi eksperimen yang melibatkan guru

matematika SMP dan siswanya. Eksperimen dilakukan secara bertingkat dengan disain

seperti terlihat pada gambar 1.

Kelas eksperimen 0 01 X1 0 01

------------------------------------------------- Sampel guru

0 01

Kelas eksperimen 02 X2 03

------------------------------------------------ Sampel siswa

Kelas control 03

Keterangan :

0 : Skala pendapat guru terhadap PBM Pemecahan Masalah.

01 : Tes awal dan tes akhir PMM (tes yang sama) untuk guru disusun oleh peneliti.

02 :Tes awal PMM untuk siswa (terdiri dari 3 set, masing-masing satu set untuk

Tiap kelas, disusun oleh guru dan peneliti.

03 : Tes akhir PMM untuk siswa (terdiri dari 3 set, masing-masing satu set untuk

tiap kelas, disusun oleh guru dan peneliti

X1 : Pendekatan PBM pemecahan masalah untuk guru oleh peneliti.

X2 : Pendekatan PBM pemecahan masalah untuk siswa oleh guru.

Gambar 1. Disain Penelitian

Untuk memperoleh kualitas pelayanan terhadap guru dan tingkat ketelitian

dalam analisis data yang memadai maka penelitian ini bekerja dengan ukuran sampel

guru yang kecil. Subyek sample terdiri dari 18 orang guru matematika SMP dan 806

orang siswanya, dengan rincian seperti table berikut

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Catatan: * Satu kelas siswa dari tiap guru

** Satu kelas siswa dari tiap guru kelompok kontrol ditambah 1 kelas siswa

dari guru yang sama pada kelompok eksperimen untuk kelas I, II, dan III.

Pemilihan subyek sampel guru kelompok eksperimen (12 0rang) dilakukan

dengan cara mengundang partisipasi guru matematika SMP yang bersamaan waktu ini

mereka sedang mengikuti pendidikan lanjutan di Program Studi Pendidikan

Matematika FKIP Universitas Jambi.. Dari 12 orang guru kelompok eksperimen, 3 orang

guru masing-masing seorang guru kelas I, II, dan III juga mengajar pada siswa kelompok

kontrol. Subyek sampel guru pada kelompok kontrol (6 orang) dipilih dengan cara

mengundang partisipasi (secara sukarela) guru matematika yang bersesuaian kelas dari

tiap subyek kelompok eksperimen pada SMP yang sama. Dengan demikian siswa kelas

kontrol terdiri dari 3 kelas siswa yang diajar oleh guru kelompok eksperimen, dan 6

kelas siswa yang diajar oleh guru kelompok kontrol; siswa kelompok eksperimen

terdiri dari 9 kelas siswa dari guru kelompok eksperimen, dan 3 kelas dari guru

kelompok eksperimen yang tidak disertai kelompok kontrol. Pengolahan data siswa

dari ketiga guru kelompok eksperimen di atas dilakukan secara terpisah dari kelompok

eksperimen yang lainnya.

Beberapa alasan yang mendasari cara pemilihan subyek guru seperti di atas

adalah: (1) dengan mengambil subyek guru yang sedang melanjutkan studi,

memudahkan pelaksanaan perlakuan dari peneliti dan tidak mengganggu jadwal

kegiatan mengajar subyek guru; (2) dengan kesertaan mereka secara sukarela, subyek

akan melaksanakan program (perlakuan kepada siswanya) tanpa merasa terpaksa; (3)

dengan mengambil subyek guru kelompok kontrol dari sekolah yang sama dengan guru

kelompok eksperimen akan mengurangangi faktor keragaman keadaan awal subyek

siswa.

Perlakuan Penelitian

Eksperimen dalam penelitian ini diberikan dengan tahap sebagai berikut:

1) Subyek guru dilatih mengembangkan pendekatan PBM pemecahan masalah

matematika. Latihan dilaksanakan dalam 10 kali pertemuan sekitar 3 – 4 jam tiap

pertemuan. Dalam perlakuan ini disediakan satu makalah dan satu set hand out

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



mengenai; pengertian pemecahan masalah, perencanaan pemecahan masalah dalam

PBM matematika, tahap-tahap pemecahan masalah, menyusun dan mengevaluasi tes

pemecahan masalah matematika, merancang PBM yang sesuai untuk siswa pada kelas

yang berkaitan.

2) Berdasarkan penjelasan pada butir 1) subyek guru menyusun tes dan pendekatan

PBM PMM untuk siswa masing-masing. Hasil tes yang disusun guru, kemudian dibahas

bersama dengan peneliti, dan disunting oleh peneliti untuk disiapkan sebagai tes akhir

PMM guru.

3) Berdasarkan hasil tes untuk guru, kemudian dilakukan penyederhanaan bahasa agar

mudah dipahami siswa, dan pengurangan banyaknya butir tes agar sesuai dengan

waktu yang tersedia. Diperoleh dua set tes PMM untuk tiap tingkat kelas siswa (untuk

tes awal dan tes akhir).

4) Subyek guru kelompok eksperimen melaksanakan pendekatan PBM pemecahan

masalah matematika untuk siswa di kelas masing-masing, dengan pokok bahasan yang

sama untuk tiap kelas yang sama. Perlakuan dari guru dimulai dengan pemberian tes

awal PMM, dan diakhir dengan tes akhir PMM. Pemantauan pelaksanaan PBM guru

kelas eksperimen dijaring melalui angket yang diberikan setelah tes akhir untuk siswa.

Pengajaran yang diberikan guru kelompok kontrol berjalan seperti biasa dengan

pokok bahasan yang sama dengan yang diberikan subyek guru kelompok eksperimen.

Rincian pokok bahasan yang diberikan pada penelitian ini adalah:

1). Himpunan, kalimat matematika, persaman dan pertidaksamaan sudut, dan bilangan

cacah untuk kelas I.

2). Teorema Phytagoras, perbandingan, keliling dan luas persegipanjang, dan jajar

genjang untuk kelas II.

3). Aritmatika, jarak dan waktu, lingkaran, kesebangunan, operasi aljabar, bangun

ruang, barisan bilangan, persamaan dan pertidaksamaan untuk kelas III.

Karena pelaksanaan tes awal pada kelompok kontrol pada beberapa sekolah

bersamaan waktu dengan kegiatan lain maka data tes awal tersebut tidak lengkap.

Selanjutnya data awal kelompok kontrol dalam penelitian ini tidak diolah.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Instrumen Penelitian dan Pengembangannya

Penelitian ini melibatkan 3 macam instrument yaitu: Tes Pemecahan Masalah

Matematika (Tes PMM), Skala pendapat tentang PMM, dan angket untuk guru tentang

pelaksanaan pengajaran PMM. Tes PMM terdiri dari 7 set, yaitu tes PMM awal untuk

guru dan 2 set tes PMM untuk siswa kelas I, II, III SMP, masing-masing sebagai tes awal

dan tes akhir.

Pengembangan instrument dilakukan sebagai berikut:

1). Tes Pemecahan Masalah Matematika (tes PMM).

a). Tes awal PMM untuk subyek guru.

Tes disusun oleh peneliti khusus untuK studi ini, berdasarkan langkah-langkah

Polya (1954) dan model intrumen yang dikembangkan oleh IPSP (Schoen dan Ohmke,

1980). Materi tes dipilih mengenai matematika SMP dengan asumsi subyek guru telah

menguasai materi tes dengan baik. Ditinjau dari kecocokan antara kisi-kisi tes dengan

butir tes yang bersangkutan, tes menunjukkan mempunyai kesaihan isi yang memadai.

b). Tes akhir PMM untuk guru, tes awal dan akhir PMM untuk siswa. Tes akhir PMM

untuk guru yang juga merupakan tes awal dan tes akhir PMM untuk siswa terdiri dari 2

set, dan disusun oleh guru bersama-sama peneliti selama perlakuan terhadap guru.

Cara ini dilaksanakan untuk beberapa tujuan, yaitu:

(1) sebagai usaha untuk menilai apakah subyek guru telah menguasai cara

menyusun dan menilai PMM untuk siswa.

(2) sebagai tes akhir PMM subyek guru.

(3) untuk meninjau kesaihan isi dan kesaihan muka tes PMM, terutama untuk

siswa.

Tes PMM awal mengenai materi yang sudah diajarkan guru sebelum perlakuan

PMM diberikan dan tes PMM akhir mengenai materi yang diajarkan guru kepada siswa

dalam perlakuan guru terhadap siswa. Tes disusun bedasarkan langkah-langkah Polya

(1954) dan model instrument yang dikembangkan oleh IPSP (Schoen dan Ohmke,

1980). Berdasarkan kecocokan antara kisi-kisi tes dan butir yang bersangkutan, tes

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



akhir PMM untuk guru yang juga merupakan tes awal dan akhir PMM untuk siswa,

telah memiliki kesaihan isi dan kesaihan muka yang memadai. Reliabelitas tes PMM

untuk siswa kelas I, II, dan III yang ditinjau melalui koefesien Cronbach, berturut-turut

diperoleh sebesar 0, 48, 0,59, dan 0,60 untuk tes awal, dan 0,76, 0,74, dan 0,58 untuk

tes akhir. Hasil di atas menunjukkan bahwa tes PMM mempunyai derajat ketegapan

(reliabelitas) antara sedang dan tinggi dan dipandang telah memadai untuk diujikan,

menunjukkan tes mempunyai koefesien reliabelitas tes memadai.

2). Skala pendapat terhadap PBM pemecahan masalah matematika.

Skala pendapat terdiri dari 3 sub skala yaitu mengenai: (1) pandangan

konstruktivisme dalam pemecahan masalah; (2) pandangan cara PMM harus diajarkan;

dan (3) pandangan bahwa pemecahan masalah mendukung pencapaian pemahaman

yang lebih baik.

Pengembangan Skala dilakukan sebagai berikut:

a). Skala disusun dalam model Skala Likert dalam lima pilihan. Skala dikembangkan

dengan cara memodifikasi model skala pendapat dalam studi Pui Yee (1993).

Berdasarkan kecocokan antara kisi-kisi dengan butir skala yang bersangkutan, skala

pendapat telah memiliki kesaihan isi yang memadai.

b). Skala diuji cobakan kepada 24 orang guru matematika SMP, untuk medapatkan

butir-butir yang memadai. Butir skala yang dapat dipakai adalah butir yang mempunyai

respon pada kelima pilihan jawabannya (sangat tidak setuju, tidak setuju, netral,

setuju, dan sangat tidak setuju). Berdasarkan kriteria tersebut, dari 42 butir skala

terpilih sebanyak 38 butir terdiri dari 22 butir positif dan 16 butir negative. Pemberian

skor tiap pilihan jawaban (5 pilihan) dilakukan berdasarkan “pembobotan deviasi

normal dari kategori respons” (Edwarrs, 1969).

c). Reliabelitas skala ditinjau dari koefesien korelasi motode parohan untuk butir

ganjil dan genap. Perhitungan menghasilkan koefesien r = 0,67 untuk separoh tes, dan

0, 81 untuk keseluruhan tes dengan n = 24 yang menunjukkan releabilitas skala yang

memadai.

3). Angket Pelaksanaan Pengajaran PMM.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Angket ditujukan kepada subyek guru untuk memperoleh umpan balik dan

informasi mengenai pelaksanaan PBM pemecahan masalah matematika yang

dilaksanakan guru terhadap siswanya.

Analisis Data

Analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:

1). Perhitungan rata-rata dan simpangan baku skor tes pemecahan masalah

matematika untuk guru dan siswa pada awal dan akhir perlakuan, baik pada kelas

eksperimen maupun kelas kontrol, tiap langkah PMM dan secara keseluruhan untuk

tiap tingkat kelas.

2). Perhitungan perolehan belajar pemecahan masalah matematika pada guru dan

siswa pada kelompok eksperimen dan kontrol, tiap langkah PMM dan secara

keseluruhan untuk tiap tingkat kelas.

3). Perhitungan rata-rata dan simpangan baku skor skala pendapat terhadap PBM

pemecahan masalah matematika untuk guru pada awal dan akhir perlakuan, baik pada

kelas eksperiment maupun kelas kontrol, secara keseluruhan dan berdasarkan tingkat

kelas.

4). Perhitungan perubahan pendapat guru terhadap PBM pemecahan masalah

matematika pada kelompok eksperimen dan kontrol secara keseluruhan dan pada tiap

tingkat kelas.

5). Pengujian hipotesis perbedaan rerata skor PMM guru, skor PMM siswa, dan

pendapat guru terhadap PMM dengan menggunakan uji statistik t, setelah pengujian

kenormalan distribusi data yang terkait.

Kesimpulan

Berdasarkan hasil temuan penelitian ini memberikan beberapa kesimpulan yang

bervariasi. Beberapa temuan tersebut adalah:

1). Mengenai kualitas penguasaan pemecahan masalah matematika (PMM) guru dan

siswa; a) Penguasaan PMM guru yang mendapat pengajaran PMM tergolong baik,

namun sebaliknya; b) ditinjau pada tiap tingkat kelas dan secara keseluruhan,

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



penguasaan PMM siswa SMP terutama kelas II masih belum memuaskan. Proses PMM

masih merupakan proses yang sulit untuk siswa SMP.

2). Mengenai pengajaran dan hasil belajar PMM pada guru dan siswa SMP; a) ditinjau

dari segi pemahaman mengenai tahap-tahap PMM, cara menyusun soal latihan dan tes

PMM serta cara pemberian skornya, pengajaran PMM pada guru memberikan

peningkatan pemahaman proses PMM yang baik; b) ditinjau dari keadaan awal dan

akhir, pengajaran PMM bagi guru memberikan perolehan belajar PMM yang

bermakna, dengan kata lain terdapat peningkatan hasil belajar guru dalam PMM; c)

untuk siswa, meskipun hasil belajar PMM masih tergolong belum memuaskansekitar

44% dari skor ideal, pengajaran PMM memberikan perolehan belajar yang bermakna

pada siswa kelas II dan II SMP, terutama pada siswa kelompok pandai. Pada siswa kelas

III, pengajaran PMM belum memberikan peningkatan hasil belajar yang bermakna.

Namun jika ditinjau dari besarnya persentase siswa yang mencapai skor di

atas`kalisifikasi cukup, pengajaran PMM pada siswa memberikan peningkatan hasil

belajar yang bermakna.

3). Mengenai pendapat guru terhadap pengajaran PMM, dan pelaksanaannya; a)

ditinjau berdasarkan tingkat kelas dan secara keseluruhan, pendapat guru mengenai

pengajaran PMM di SMP tergolong positif. Ditinjau antar tingkat kelas, terdapat

peningkatan derajat kepositifan pendapat pada guru kelas yang makin tinggi.

Meskipun terdapat peningkatan derajat kepositifan pendapat guru setelah pengajaran

PMM, namun secara khusus pengajaran PMM belum memberikan peningkatan derajat

kepositifan pendapat guru terhadap PMM. Peningkatan derajat kepositifan pendapat

guru “mungkin” lebih banyak ditentukan oleh tingkat kematangan siswa dari guru yang

bersangkutan; b) meskipun hasil belajar siswa dalam PMM belum memuaskan, guru

setuju dengan pengajaran PMM di SMP antara lain untu: memberikan variasi bentuk

soal latihan matematika, dan mendorong siswa belajar lebih aktif; c) Kelemahan dan

kelebihan pengajaran PMM di SMP. Beberapa hambatan pelaksanaan PMM di SMP

diantaranya adalah: bentuk soal masih baru bagi siswa. Siswa belum terbiasa dengan

bentuk soal PMM; sukar menyusun soal latihan/tes bentuk PMM terutama untuk butir

yang mengukur tahap “mencari alternative penyelesaian”; pelaksanaan pengajaran

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



PMM memerlukan waktu relative lebih lama; dalam tes sumatif matematika dan

pengajaran bidang studi lain proses pemecahan masalah belum merupakan aspek yang

akan diujikan. Kebaikan pengajaran PMM diantaranya adalah: memberikan variasi

bentuk soal yang baru sehingga diharapkan siswa lebih kreatif dan tidak bosan,

terutama untuk siswa yang padai.

Implikasi dan Saran-Saran

Meskipun penelitian ini ditinjau dari berbagai segi, memberikan kesimpulan

tentang pengajaran PMM di SMP yang bervariasi, namun implikasi dari temuan

penelitian mendukung rasional bahwa pengajaran PMM di SMP merupakan satu

bentuk alternative pengajaran yang dapat dilaksanakan, dikembangkan, dan

disempurnakan lebih lanjut.

Sebagai tindak lanjut dari penelitian ini, antara lain dikemukakan saran sebagai

berikut:

1). Pengajaran PMM pada dasarnya pernah dilaksanakan oleh guru dalam latihan/tes,

sehingga beberapa bentuk soal pada dasarnya sudah dikenal oleh siswa. Keterbatasan

penelitian ini antara lain, adalah untuk menyelesaikan soal bentuk PMM memerlukan

waktu belajar yang cukup, siswa belum terbiasa dengan bentuk soal PMM, dan waktu

belajar yang terbatas karena menghadapi persiapan tes sumatif. Oleh karena itu

pengajaran PMM di SMP perlu dibiasakan, dan dikembangkan lebih lanjut, dengan

memilih topik-topik yang relevan. Saran tersebut pada dasarnya merupakan pemikiran

rencana pengajaran yang dapat merangsang siswa berpikir, dan beroreantasi pada

tantangan di masa depan.

2). Saran untuk penelitian selanjutnya. Secara umum proses PMM masih merupakan

aspek yang sukar untuk siswa SMP. Namun demikian aspek proses PMM adalah suatu

aspek penting dalam belajar matematika. Proses PMM melibatkan beberapa aspek

proses prasyarat yang lebih rendah. Ada kemungkinan hasil belajar siswa berkaitan

dengan tahap struktur hasil belajar siswa. Oleh karena itu disarankan dilakukan suatu

studi mengenai keterkaitan tahap struktur hasil belajar dalam matematika dan

penguasaan PMM, dan studi mengenai alternative pengajaran matematika yang

memungkinkan peningkatan tahap struktur hasil belajar siswa dan aspek kognitif

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



tingkat tinggi lainnya untuk berbagai tingkat sekolah dan atau tingkat kepandaian

siswa.

Daftar Pustaka

Arikunto S, (1998), Prosedur Penelitian Suatu Penedekatan Praktek. Rineka Cipta,

Jakarata

Anonim, (2003) Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika SMA da MA. Diknas,

Jakarta

Branca, N. A (1980). “Problem Solving as Agoal, Process, and Basic Skill”, dalam Krulik,

S. dan Reys, R. E. Problem Solving in School Mathematics. NCTM.

Butts, T, (1980). “ Posing Problem Properly”, dalam Krulik, S. dan Reys, R.E. Problem

Solving in School Mathematics. NCTM

Krulik, S, dan Rudnick, L. A, (1980). Developing Problem Solving Skiils Mathematics

Teacher. Vol. 78, No. 9, Desember 1985

Margono S, (1997), Metodologi Penelitian Pendidikan. Rineka Cipta, Jakarta.

Polla G, 2001), Upaya Mencipta Pengajaran Matematika yang Menyenangkan. Buletin

Pelangi Pendidikan, Vol.2, Jakarta

Polya, G, (1956), Haw to Solve IT.

Pui Yee, F, (1993). Teachers Pedagogical Beliefs in Teaching Mathematical Problem

Solving in Primary School. Makalah Conference on Mathematics Education (SEACMEA)

dan Konferensi Matematika Nasional ke tujuh, di Surabaya, 7 – 11 1993

Ruseffendi, E.T. (1997), Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan

Kompetensinnya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA, Bandung:

Tarsito

Schoen, H. L, dan Oehmke, T. “A New Approach to The Mesurement of Problem

Solving Skiils”. NCTM.

Skemp, R.R (1975), The Psychology of Learning Mathematics, Harsmonsworth: Penguin

Book.

Utari, S dkk, (1993). Peranan Kemampuan Logik dan Kegiatan Belajat Terhadap

Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pada Siswa di Kodya Bandung, Laporan

Penelitian

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Utari, S dkk, (1991). Hubungan Antara Kegiatan Belajar, Pelaksanaan Perkuliah, dengan

Hasil Belajar Mahasiswa Dalam Matakuliah Kalkulus I, Laporan Penelitian.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-3

PERILAKU METAKOGNISI ANAK DALAM MATEMATIKA: KAJIAN BERDASARKAN ETNIS

DAN GENDER PADA SISWA SMP DI KALIMANTAN BARAT

Dwi Astuti dan Bambang Hudiono

Pend.Matematika Univ.Tanjungpura

Abstrak

Luaran penelitian ini berupa temuan teori ataupun hipotesis yang mengungkap

karakteristik aktivitas metakognisi anak dalam keterkaitannya dengan kemampuan

akademis dalam bidang matematika yang dikaji dari perbedaan etnis dan gender.

Penelitian ini adalah penelitian investigasi yang dapat dipandang sebagai bagian dari

penelitian pengembangan tentang kemampuan metakognisi dalam matematika. Siswa

yang terlibat sebagai partisipan adalah siswa SMP kelas VIII dari empat daerah di

Kalimantan Barat yang terbagi dalam empat etnis dan dua jenis kelamin. Instrumen

yang digunakan berupa angket metakognisi, perangkat tes pemecahan masalah, dan

pedoman wawancara. Sistematika penyajian analisis data disusun dengan

menggunakan langkah analisis kuantitatif (statistik deskriptif dan statistik inferensial),

dan analisis kualitatif. Dari analisis deskriptif terdapat pengaruh etnis dan gender

terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika dan kemampuan metakognisi

siswa. Namun dari uji statistik, diperoleh simpulan bahwa kemampuan metakognisi

untuk ke-empat etnis tidak memiliki perbedaan yang signifikan. Sedangkan dari uji

Anova: rata-rata skor kemampuan dasar dan pemecahan masalah untuk keempat

etnis, tidak identik. Dari hasil Post Hoc Test disimpulkan bahwa kemampuan

pemecahan masalah matematika etnis Cina dengan etnis Dayak dan antara etnis Dayak

dengan etnis Melayu memiliki perbedaan rata-rata skor yang signifikan. Berdasarkan

uji t dengan equal variance not assumed kemampuan pemecahan masalah dan

metakognisi untuk siswa laki-laki maupun siswa perempuan, tidak berbeda secara

signifikan. Begitu juga tidak ada interaksi antara etnis dan gender dalam kemampuan

memecahkan masalah matematika, dan dalam kemampuan metakognisi. Dalam

menghadapi soal pemecahan masalah matematika aktivitas metakognisi siswa

sebelum, selama, setelah dan dalam menghadapi soal sudah terlihat tetapi belum

optimal, masih dalam rentang kategori rendah sampai sedang.

Kata kunci: Metakognisi, Pemecahan Masalah Matematika

Pendahuluan

Dalam pembelajaran matematika, kemampuan metakognisi dapat tergali dan

teramati ketika siswa memecahkan masalah. O’Neil dan Abedi (1996) menyatakan

bahwa metakognisi adalah kesadaran seseorang untuk merancang, menerapkan, dan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



memonitor strategi kognisinya. Untuk memecahkan permasalahan yang kompleks,

sangat diperlukan kemampuan metakognisi. Siswa sebagai pemecah masalah yang baik

jika dapat membimbing usahanya sendiri dengan menemukan cara dan informasi dan

mengkaitkannya antara pengetahuan awal yang telah dimiliki dengan situasi masalah

yang dihadapi (Lerch, 2004).

Kajian beberapa tahun terakhir menunjukkan pentingnya metakognisi dalam

perolehan dan penerapan keterampilam belajar dalam berbagai domain inkuiri

(Alexander, Fabricus, Fleming, Zwahr & Brown, 2003). Menurut Sperling (2004) kajian

metakognisi ada dua aspek, yaitu pengetahuan tentang kognisi yang merujuk pada

tingkatan pemahaman siswa terhadap memori dan cara mereka belajar; dan regulasi

kognisi merujuk pada bagaimana siswa dapat mengatur sistem belajar yang dimiliki.

(Boekaerts, 1997; Fernandez-Duque, Baird & Posner, 2000).

Mestre (1989) menyatakan bahwa budaya berpengaruh terhadap cara belajar

matematika. Upaya komprehensif untuk mengembangkan kemampuan matematika,

harus memperhitungkan faktor budaya, bahasa, sosioekonomi, dan sikap. Bahkan,

Shipman & Shipman (1985) menyatakan bahwa gaya kognisi dari kelompok etnis

sejenis, lebih baik dari pada kelompok dari berbagai etnis. Ini menunjukkan bahwa

adanya pengaruh kelompok etnis terhadap aktivitas kognisi siswa.

Kalimantan Barat merupakan propinsi yang penduduknya terdiri dari beberapa

kelompok etnis, diantaranya etnis Cina, Dayak, Melayu, Madura, Jawa dan etnis lain

yang masih kuat memegang adat budayanya masing-masing. Untuk itu timbul

pertanyaan ” Bagaimanakah keragaman perilaku metakognisi anak dari berbagai

kelompok etnis dan gender dalam menyelesaikan permasalahan matematika di

Kalimantan Barat?

Luaran penelitian ini berupa temuan teori ataupun hipotesis yang mengungkap

karakteristik aktivitas metakognisi anak dalam keterkaitannya dengan kemampuan

akademis dalam bidang matematika yang dikaji dari perbedaan etnis dan gender.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Metode Penelitian

Penelitian ini adalah penelitian investigasi yang dapat dipandang sebagai

bagian dari penelitian pengembangan tentang kemampuan metakognisi dalam

matematika. Kajian investigasi ditekankan pada keterkaitan beberapa variabel seperti

kemampuan metakognisi anak dalam matematika, kemampuan siswa dalam

memecahkan permasalahan matematika, dan latar belakang siswa baik secara etnis

dan gender. Siswa yang terlibat sebagai partisipan adalah siswa SMP kelas VIII dari

empat daerah di Kalimantan Barat berjumlah 219 orang, yang terbagi dalam empat

etnis dan dua jenis kelamin. Instrumen yang digunakan berupa angket metakognisi,

perangkat tes pemecahan masalah, dan pedoman wawancara.

Prosedur penelitian meliputi: pemberian tes pemecahan masalah untuk

melihat penalaran dan kemampuan akademis siswa, juga untuk menyegarkan proses

kognisi siswa dalam memecahkan masalah matematika, pemberian angket

metakognisi dalam bentuk skala likert yang terdiri dari empat kelompok pertanyaan

berkaitan dengan self monitoring yaitu: sebelum, ketika, setelah, dan strategi ketika

menghadapi soal pemecahan masalah matematika, dan wawancara terhadap wakil-

wakil dari kelompok, baik berdasarkan kemampuan, etnis, dan gender.

Hasil dan Pembahasan

Kemampuan Dasar dan Pemecahan Masalah Matematika

Untuk melihat kemampuan dasar dan pemecahan masalah matematika dari

para siswa, diamati dari hasil pengerjaan soal kemampuan dasar dan pemecahan

masalah matematika yang dilakukan oleh para siswa yang dikaji berdasarkan etnis dan

gender. Ringkasan skor para siswa berdasarkan etnis dan gender disajikan pada tabel 1

berikut ini.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



TABEL 1

RINGKASAN SKOR HASIL PENGERJAAN SOAL KEMAMPUAN DASAR

DAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA PARA SISWA

KELAS VIII SMP BERDASARKAN ETNIS DAN GENDER

DI KALIMANTAN BARAT

Etnis

Jenis

Kelami

n

Skor

Terting

gi

Skor

Terend

ah

Rera

ta

Rerata

dalam

%

Ukura

n

Samp

el

Simpanga

n

Baku

1. Cina 1 26 1 10,9

1

35,19 43 6,023

2 26 1 9,74 31,42 57 5,780

2. Dayak 1 15 1 7,29 23,52 14 3,561

2 26 1 6,92 22,32 26 5,137

3.

Melayu

1 20 1 9,62 31,03 21 6,289

2 29 3 12,1

6

39,22 45 8,099

4. Lain 1 18 2 8,4 27,10 5 6,269

2 16 5 9,00 29,03 8 4,375

Keterangan: Skor maksimal = 31

Jenis Kelamin: 1 = laki-laki; 2 = Perempuan

Data tabel 1 memperlihatkan, secara deskriptif kemampuan dasar dan

pemecahan masalah matematika siswa perempuan untuk etnis Melayu lebih baik

dibanding siswa perempuan dari etnis yang lain dan lebih baik dibanding siswa laki-laki

dari semua etnis dengan rata-rata skor 12,16 dari skor maksimal 31, kemampuan dasar

dan pemecahan masalah matematika untuk siswa laki-laki dicapai kelompok etnis Cina

dengan rata-rata skor 10,96. Skor tertinggi dicapai oleh siswa perempuan dari etnis

Melayu yaitu 29. Namun demikian secara umum kemampuan dasar dan pemecahan

masalah matematika siswa di Kalimantan Barat masih tergolong rendah karena

presentasi rata-rata skor nya sekitar 30 % dari skor maksimal.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Metakognisi Siswa

Untuk melihat kemampuan metakognisi siswa, diamati dari hasil angket

metakognisi yang terdiri dari empat kelompok pertanyaan yaitu: sebelum, ketika

(selama), setelah, dan strategi ketika menghadapi soal pemecahan masalah

matematika. Setiap aspek terdiri dari beberapa pertanyaan yang berhubungan dengan

perilaku aktivitas metakognisi yang dapat dijawab oleh siswa dengan kategori: ya

(setuju), kadang-kadang (tidak yakin), dan tidak (tidak setuju). Ringkasan skor para

siswa berdasarkan etnis disajikan pada tabel 2.

TABEL 2

RINGKASAN SKOR HASIL JAWABAN ANGKET METAKOGNISI

PARA SISWA KELAS VIII SMP BERDASARKAN ETNIS DAN

SELF MONITORING DI KALIMANTAN BARAT

Rerata Rerata (%) Simpangan Baku Ukuran Sampel

Sebelum 1

2

3

4

Total

8,02

8,13

8,18

8,92

8,14

66,83

67,75

68,17

74,33

67,83

2,00

1,539

1,672

1,847

1,818

100

40

66

13

219

Selama 1

2

3

4

Total

6,90

6,78

7,65

6,92

7,11

69

67,8

76,5

69,2

71,1

1,580

1,968

1,544

2,100

1,706

100

40

66

13

219

Setelah 1

2

3

4

Total

5,54

5,53

6,06

5,69

5,70

69,25

69,12

75,75

71,12

71,25

1,660

1,396

1,201

1,182

1,471

100

40

66

13

219

Jawab Soal 1

2

3

4

Total

6,22

5,80

6,18

6,08

6,12

51,83

48,33

51,5

50,67

51,00

2,521

2,151

2,155

1,656

2,296

100

40

66

13

219

Keterangan: 1: etnis Cina, 2: etnis Dayak, 3: etnis Melayu, 4: etnis Lain

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Dari data tabel 2 terlihat bahwa secara deskriptif kemampuan metakognisi para

siswa dari kelompok etnis lain (selain etnis Cina, Dayak dan Melayu) yang berkaitan

dengan aktivitas-aktivitas sebelum memecahkan masalah, lebih tinggi dari siswa-siswa

etnis Cina, Dayak dan Melayu. Kemampuan metakognisi kelompok siswa dari etnis Cina

yang berkaitan dengan aktivitas-aktivitas sebelum memecahkan masalah paling rendah

dibanding etnis lainnya. Kemampuan metakognisi yang berkaitan dengan aktivitas-

aktivitas selama dan setelah memecahkan masalah paling tinggi dicapai siswa dari

kelompok etnis Melayu , dan terendah dicapai oleh siswa dari kelompok etnis Dayak.

Kemampuan metakognisi yang berkaitan dengan aktivitas-aktivitas dalam menghadapi

soal, rerata skor tertinggi dicapai oleh siswa dari kelompok etnis Cina, dan skor

terendah dicapai oleh siswa dari kelompok etnis Dayak. Namun demikian secara

klasikal kemampuan metakognisi yang berkaitan dengan aktivitas sebelum, selama,

dan setelah menyelesaikan masalah matematika tergolong sedang karena persentase

rerata skor kemampuan metakognisinya sekitar 70% dan kemampuan metakognisi

yang berkaitan dengan aktivitas menghadapi soal pemecahan masalah matematika,

tergolong rendah karena persentase rerata skor kemampuan metakognisinya kurang

dari 60%.

Untuk melihat kemampuan metakognisi siswa berdasarkan etnis dan gender,

dapat dilihat melalui ringkasan skor para siswa yang disajikan pada tabel 3 berikut ini.

TABEL 3

RINGKASAN SKOR HASIL JAWABAN ANGKET METAKOGNISI

PARA SISWA KELAS VIII SMP BERDASARKAN ETNIS DAN GENDER

DI KALIMANTAN BARAT

Etnis Jenis

Kelamin Rerata

Rerata

dalam %

Ukuran

Sampel

Simpangan

Baku

1. Cina 1 26,14 62,24 43 5,379

2 27,09 64,50 57 5,432

2. Dayak 1 25,64 61,05 14 5,242

2 26,54 63,19 26 5,508

3. Melayu 1 27,90 66,43 21 5,999

2 28,13 66,98 45 3,769

4. Lain 1 26,40 62,86 5 3,435

2 28,38 67,57 8 5,208

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2





Dari data tabel 3 terungkap bahwa etnis dan gender berpengaruh terhadap

kemampuan metakognisi siswa. Hal ini telihat bahwa kemampuan metakognisi siswa

perempuan untuk etnis lain lebih baik dibanding semua siswa dari etnis Cina, Dayak,

dan Melayu. Kemampuan metakognisi siswa perempuan untuk etnis Melayu lebih baik

dibanding siswa laki-laki maupun perempuan dari etnis Cina dan Dayak. Kemampuan

metakognisi siswa perempuan untuk setiap etnis lebih baik dibanding siswa laki-

lakinya. Kemampuan metakognisi untuk siswa laki-laki rata-rata tertinggi dicapai oleh

siswa laki-laki dari etnis Melayu, disusul kemudian siswa laki-laki dari etnis lain, etnis

Cina dan rata-rata paling rendah dicapai siswa laki-laki dari etnis Dayak.

Hubungan Metakognisi dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika

Jika hasil pengamatan kemampuan dasar dan pemecahan masalah matematika

dihubungkan dengan hasil pengamatan kemampuan metakognisi siswa, secara lengkap

ringkasan skor para siswa disajikan pada tabel 4.

TABEL 4

RINGKASAN SKOR HASIL PENGERJAAN SOAL KEMAMPUAN DASAR

DAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SERTA SKOR HASIL JAWABAN

ANGKET METAKOGNISI PARA SISWA KELAS VIII

SMP BERDASARKAN ETNIS DAN GENDER

DI KALIMANTAN BARAT

Etnis Jenis

Kelamin

Rerat

a

K.D. &

PM

Rerata

K.D. &

PM

dalam %

Simp.Baku

K.D & Rerata

MK

Rerata MK

dalam %

Simp.

Baku

MK

Ukuran

Sampel

1. 1 10,91 35,19 6,023 26,14 62,24 5,379 43

2 9,74 31,42 5,780 27,09 64,50 5,432 57

2. 1 7,29 23,52 3,561 25,64 61,05 5,242 14

2 6,92 22,32 5,137 26,54 63,19 5,508 26

3. 1 9,62 31,03 6,289 27,90 66,43 5,999 21

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



2 12,16 39,22 8,099 28,13 66,98 3,769 45

4. 1 8,4 27,10 6,269 26,40 62,86 3,435 5

2 9,00 29,03 4,375 28,38 67,57 5,208 8

Total 1 9,82 31,68 5,831 26,52 63,14 5,831 83

2 9,96 32.13 6,677 27,40 65,24 6,677 136


Etnis : 1 = Cina, 2 = Dayak, 3 = Melayu, 4 = etnis lain


KD & PM = Kemampuan Dasar dan Pemecahan Masalah

Matematika

MK = Meta Kognisi

Dari data tabel 4 tersebut dapat terungkap secara deskriptif: kemampuan dasar

dan pemecahan masalah matematika siswa perempuan untuk etnis Melayu lebih baik

dibanding siswa perempuan dari etnis yang lain tetapi tidak demikian halnya dengan

kemampuan metakognisinya, kemampuan metakognisi tertinggi dicapai oleh siswa

perempuan dari etnis lain. Kemampuan dasar dan pemecahan masalah matematika

dan kemampuan metakognisi siswa perempuan untuk etnis Melayu lebih baik

dibanding siswa laki-laki dari semua etnis. Kemampuan dasar dan pemecahan masalah

matematika siswa laki-laki untuk etnis Cina lebih baik dibanding siswa laki-laki dari

etnis yang lain, tetapi tidak demikian halnya dengan kemampuan metakognisinya,

kemampuan metakognisi tertinggi dicapai oleh siswa laki-laki dari etnis Melayu. Untuk

kelompok siswa laki-laki dari etnis Cina dan Dayak kemampuan dasar dan pemecahan

matematikanya lebih baik dibanding kelompok siswa perempuannya. Akan tetapi

kemampuan metakognisi kelompok siswa perempuan lebih baik dibanding dengan

kelompok siswa laki-laki. Sedangkan untuk kelompok siswa perempuan dari etnis

Melayu dan etnis lain, kemampuan dasar dan pemecahan masalah matematika serta

kemampuan metakognisinya lebih baik dibanding kelompok siswa laki-laki.

Untuk memberikan gambaran lebih lanjut tentang analisis deskriptif yang telah

dikaji, berikut diungkap analisis statistik dengan bantuan program SPSS 17. Untuk

melihat ada tidaknya perbedaan rata-rata skor secara signifikan, dilakukan uji ANOVA

dan diperoleh simpulan bahwa rata-rata skor kemampuan dasar dan pemecahan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



masalah untuk keempat etnis, tidak identik. Dari uji statistik t dapat disimpulkan

bahwa untuk etnis Cina dengan etnis Dayak memiliki perbedaan rata-rata skor yang

signifikan dengan nilai probabilitas 0,033; demikian juga antara etnis Dayak dengan

etnis Melayu memiliki perbedaan rata-rata skor yang signifikan dengan nilai

probabilitas 0,004. Untuk yang lainnya tidak menunjukkan adanya perbedaan yang

signifikan. Selainjutnya berdasarkan uji ANOVA dapat disimpulkan bahwa rata-rata

skor kemampuan metakognisi siswa untuk keempat etnis, identik. Dan berdasarkan

hasil Post Hoc Test disimpulkan kemampuan metakognisi untuk ke-empat etnis tidak

memiliki perbedaan yang signifikan.

Keterkaitan antara perbedaan jenis kelamin atau gender terhadap kemampuan

pemecahan masalah dan kemampuan metakognisi yang dikaji menggunakan uji t,

disimpulkan baik untuk siswa laki-laki maupun siswa perempuan, kemampuan

pemecahan masalahnya dan kemampuan metakognisinya tidak berbeda secara

signifikan. Selain daripada itu dari hasil uji statistik diperoleh simpulan bahwa tidak ada

interaksi antara etnis dan gender dalam kemampuan memecahkan masalah

matematika dan dalam kemampuan metakognisi.

Aktivitas Metakognisi Siswa

Dalam menghadapi soal pemecahan masalah matematika aktivitas metakognisi

siswa sebelum, selama, setelah dan dalam menghadapi soal sudah terlihat tetapi

belum optimal, masih dalam rentang kategori rendah sampai sedang.

Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut, dari aktivitas sebelum menyelesaikan

soal, sebagian besar siswa mencoba membaca soal dengan cara diulang-ulang sampai

merasa paham, kemudian mengingat soal-soal yang pernah diajarkan guru dan

menyelesaikan dengan rumus sampai diperoleh jawab soal tersebut tanpa menuliskan

terlebih dahulu apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Selama menyelesaikan

soal siswa lebih sering mengerjakan dengan mengingat soal-soal yang pernah

dikerjakan sebelumnya, dan menggunakan cara lain jika siswa tidak ingat cara yang

pernah diajarkan guru itupun dengan cara menebak, hanya sebagian siswa saja yang

berusaha mengaitkan dengan konsep-konsep yang pernah diperoleh sewaktu masih di

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



sekolah dasar. Untuk mengecek hasil pekerjaan, siswa lebih sering mengerjakan

kembali dengan cara yang sama. Aktivitas setelah menyelesaikan soal, dari hasil angket

metakognisi sebagian besar siswa menyatakan bahwa mereka melakukan evaluasi atau

memeriksa kembali hasil pemecahan masalah, ternyata berdasarkan hasil wawancara

yang dimaksud disini adalah mengecek langkah-langkah pengerjaan dan perhitungan-

perhitungan matematikanya bukan menginterpretasikan perhitungan matematika ke

masalah. Kemudian dalam menghadapi soal yang sulit atau yang merupakan masalah

bagi mereka, sebagian besar siswa cenderung meninggalkan soal tersebut (pasrah),

hanya beberapa siswa yang menyatakan berusaha mencari jawab karena tertantang.

Simpulan

Berdasarkan temuan penelitian bahwa perbedaan etnis yang terdiri dari etnis

Cina, etnis Dayak, etnis Melayu, dan etnis lain, tidak menunjukkan adanya perbedaan

yang signifikan dalam rata-rata kemampuan metakognisinya. Kemampuan

metakognisinya dalam kategori rentangan relatif rendah sampai sedang (berada pada

kisaran 61%).

Kemampuan dasar dan pemecahan masalah matematika, menurut etnis yang

berbeda, secara deskriptif menunjukkan adanya perbedaan rata-rata kemampuan,

etnis Melayu (37%) diikuti dengan etnis Cina (34 %), etnis lain (29 %) dan terakhir etnis

Dayak (23,5%). Dari hasil uji statistik (Post Hoc Test ) dapat disimpulkan bahwa

kemampuan pemecahan masalah matematika etnis Cina dengan etnis Dayak dan

antara etnis Dayak dengan etnis Melayu memiliki perbedaan rata-rata skor yang

signifikan dengan nilai probabilitas masing-masing 0,033 dan 0,004. Untuk yang

lainnya tidak menunjukkan adanya perbedaan yang signifikan. Secara keseluruhan

kemampuan dasar dan pemecahan masalah matematika-nya dalam kategori rendah.

Hal ini diperlihatkan dari rata-rata kemampuannya kurang dari 50%.

Secara umum, ada pengaruh gender terhadap kemampuan metakognisi dan

terhadap kemampuan dasar dan pemecahan masalah matematika. Hal ini ditunjukkan:

kemampuan metakognisi siswa perempuan (27,40) lebih tinggi dari kemampuan

metakognisi siswa laik-laki (26,52). Dan kemampuan pemecahan masalah matematika

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



dari siswa perempuan (9,96) lebih tinggi dari kemampuan pemecahan masalah

matematika siswa laki-laki (9,82). Namun demikian, perbedaan kemampuan tersebut

tampak relatif kecil.

Kemampuan dasar dan pemecahan masalah matematika untuk etnis Cina dan

Dayak, secara deskriptif kelompok siswa laki-laki lebih baik dibanding kelompok siswa

perempuan. Akan tetapi kemampuan metakognisinya kelompok siswa perempuan

lebih baik dibanding dengan siswa laki-laki. Sedangkan kemampuan dasar dan

pemecahan masalah matematika serta kemampuan metakognisi untuk etnis Melayu

dan etnis lain, secara deskriptif kelompok siswa perempuan lebih baik dibanding

kelompok siswa laki-laki.

Dalam menghadapi soal pemecahan masalah matematika aktivitas metakognisi

siswa sebelum, selama, setelah dan dalam menghadapi soal sudah terlihat tetapi

belum optimal, masih dalam rentang kategori rendah sampai sedang.

Saran

Berdasarkan temuan dan hasil penelitian yang dituangkan dalam kesimpulan,

terdapat beberapa saran yang dapat diajukan yaitu bahwa pembelajaran matematika

pada sekolah menengah pertama perlu lebih menekankan pada kemampuan

memecahkan masalah matematika, dan perlu perancangan pengembangan model

pembelajaran yang memuat perpaduan kemampuan pemecahan masalah dan

kemampuan metakognisi yang disesuaikan dengan konteks berdasarkan etnis dan

lingkungan siswa.

Daftar Pustaka

Alexander, J., Fabricus, W., V., Fleming, V., Zwahr, M., & Brown, S. (2003). The

development of metacognitive causal explanations, Learning and Individual

Differences, 13. 227-238.

Boekaerts, M. (1997). Self-regulated learning: A new concept embraced by

researchers, policy makers, educators, teachers and students, Learning and

Instruction, 7 (2). 161-186.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Ernest, P. 1989. The impact of beliefs on the teaching of mathematics. In P. Ernest

(Ed.), Mathematics teaching: The state of the art. London, England: Falmer Press.

Fernandez-Duque, D., Baird, J., & Posner, M. (2000). Awareness and Metacognition,

Consciounes and Cognition, 9, 324-326.

Hitt, F. 2001. Construction of mathematical concepts and internal cognitive frames.

[on-line].Available:http://www.matedu.cinvestav.mx/Hitt-w.pdf.[11 Juni 2002].

Janvier, C. 1987. Translation processes in mathematics education, In C. Janvier (Ed.).

Problem of representation in the teaching and learning of mathematics. London:

Lawrence Erlbaum Associates Publishers.

Lerch, C. (2004). Control decisions and personal beliefs: their effect on solving

mathematical problems, Journal of Mathematical Behaviour, 23, 21-36.

Lesh, R., Post, T., & Behr, M. 1987. Representations and translations among

representations in mathematics learning and problem solving. In C. Janvier (Ed.).



Mestre, J. (1989). Impact of culture of learning math. College Prep. Volume 5:

Counseling students for higher education. New York: The College Board, Inc.

Niss, G. 1996. Goals of Mathematics Teaching. In A.J. Bishop, K. Clements, C. Keitel, J.

Kilpatrick, & C. Laborde (Eds.). International handbook of mathematics

education. Netherlands; Kluwer Academic Publisher.

O’Neil, H. F., Jr., & Abedi, J. (1996). Reliability and validity of a state metacognitive

inventory: Potential for alternative assessment. Jpurnal of Educational Research,

89. 234 – 245.

Schoenfield, A.H. 1987. What’s all the fuss about metacognition? In A.H. Schoenfield

(Ed.). Cognitive scence and mathematics education. Hillsdale, NJ:Lawrence

Erlbaum Associates.

Schoenfield, A.H. 1992 . Learning to think mathematically: Problem solving,

metacognition, and sense making in mathematics. In D.A. Grouws (Ed).

Handbook of research on mathematics teaching and learning. NCTM. New York :

Macmilan Publishing Company.

Shipman, S. & Shipman, V. (1985). Cognitive style: Some conceptual, methodological

and applied issues. Review of Research in Education, 12. 229-291.

Sperling, R. (2004). Metacognition and self-regulated learning constructs, educational

Research and Evaluation, 10 (2). 117-139.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-4

KOMPETENSI GURU SEKOLAH DASAR

DALAM MEMAHAMI MATEMATIKA SD

Budiyono

Prodi Pendidikan Matematika

FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo

Abstrak

Tujuan penelitian ini adalah untuk mendapatkan gambaran sejauh mana

kompetensi guru-guru sekolah dasar dalam memahami pelajaran matematika SD.

Untuk memperoleh data hasil penelitian digunakan instrumen tes kemampuan

menyelesaikan matematika SD. Subyek dalam penelitian ini adalah guru-guru sekolah

dasar Pokjar UT Borobudur dan Tegalrejo Kabupaten Magelang semester VIII tahun

Akademik 2008/2009. Dari hasil analisis data diperoleh hasil bahwa kompetensi guru-

guru Sekolah Dasar dalam memahami matematika SD termasuk rendah (66,80%).

Kata kunci: kompetesi guru SD, matematika SD.

A. Pendahuluan

1. Latar Belakang

Penguasaan (pemahaman) guru pada konsep pembelajaran harus baik.

Apalagi untuk mata pelajaran matematika yang sampai saat ini masih dirasa-

kan sulit oleh sebagian besar siswa sebagai peserta didik maupun bagi guru se

bagai pendidik. Pentingnya akan penguasaan terhadap matematika bagi siswa,

maka diperlukan peninjauan dan perbaikkan yang terus menerus pada metode

pengajaran matematika di sekolah-sekolah. Oleh karena itu guru matematika

yang profesional harus selalu mengikuti perkembangan-perkembangan baru di

dalam silabus yang sering berubah. Penguasaan konsep-konsep dasar

matematika merupakan langkah pertama menuju pengajaran yang efektif.

Dengan demikian guru harus memberikan pengalaman-pengalaman untuk

membangun konsep-konsep dasar bagi muridnya.

Alasan mengambil penelitian tentang kompetensi pemahaman operasi

hitung, notasi matematika, dan garis bilangan pada guru SD karena guru SD

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



merupakan pendidik dasar bagi siswanya yang mengajarkan konsep-konsep

awal pembelajaran . Jika kemampuan guru SD tentang kompetensi pemahaman

operasi bilangan, notasi matematika, dan garis bilanagan dalam kategori baik

sekali maka kemungkinan pembelajaran pada murid juga baik. Selain itu jarang

sekali penelitian pada guru SD atau sangat sedikit penelitian pada guru SD,

sehingga penulis tertarik untuk melakukan penelitian ini.

Penelitian tentang penguasaan guru SD pada kompetensi pemahaman operasi

hitung, notasi (lambang) matematika, dan garis bilangan sangat penting

dilakukan, mengingat bahwa matematika tidak lepas dari operasi hitung, notasi

matematika, dan garis bilangan.

Menggunakan garis bilangan merupakan tahap pengenalan konsep

operasi hitung bilangan bulat secara semi konkret atau semi abstrak. Pada

sekolah dasar penyampaian topik bilangan bulat ilustrasinya kurang tepat dan

terlalu abstrak, padahal dalam usia sekolah dasar proses abstraksi siswa masih

perlu dibantu media lain, seperti halnya menggunakan garis bilangan. Seberapa

besar kemampuan seorang guru sekolah dasar dalam menggunakan garis

bilangan ini sangat penting karena dapat mempengaruhi hasil belajar siswa.

Kemampuan menggunakan garis bilangan pada guru sekolah dasar

sangat menarik untuk diteliti oleh penulis karena tehnik penyampaian seorang

guru dalam proses pembelajaran sangat berpengaruh terhadap keberhasilan

siswa apalagi pada sekolah dasar. Karena pendidikan matematika pada jenjang

sekolah dasra mempunyai peranan yang sangat penting, sebab jenjang ini

merupakan pondasi yang sangat menentukan dalam membentuk sikap,

kecerdasan, dan kepribadian anak.

2. Rumusan Masalah

Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

a. Bagaimana gambaran kompetensi guru sekolah dasar dalam memehami

kompetensi hitung matematika SD ?

b. Bagaimana gambaran kompetensi guru-guru sekolah dasar memahami

notasi / simbol matematika SD ?

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



c. Bagaimana gambaran guru-guru sekolah dasar dalam memahami garis

bilangan untuk pembelajaran operasi hitung matematika SD ?

3. Tujan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk mendapatkan gambaran tentang hal-

hal berikut ini :

a. Kompetensi guru sekolah dasar dalam memahami konsep operasi

hitung matematika SD.

b. Kompetensi guru sekolah dasar memahami notasi / simbol matematika

SD.

c. Kompetensi guru sekolah dasar dalam memahami garis bilangan dalam

pembelajaran matematika SD.

4. Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut

1. Sebagai bahan acuan bagi guru SD dalam pembelajaran operasi

bilangan, notasi / simbol matematika dan penggunaan garis bilangan.

2. Memberikan informasi bagi pengambil kebijaksanaan dalam menindak

lanjuti hasil penelitian ini.

B. Metode Penelitian

1. Variabel Penelitian

. Variabel dalam penelitian ini adalah kompetensi konsep operasi hitung,

notasi matematika dan garis bilangan dalam mata pelajaran matematika SD guru

SD Pokjar Borobudur dan guru SD Pokjar Tegalrejo Tahun Akademik 2008 /2009.

2. Populasi Penelitian

Populasi penelitian ini adalah guru SD Pokjar Borobudur dan guru SD

Pokjar Tegalrejo sebanyak 112 orang dengan perincian guru SD Pokjar Boro-

budur sebanyak 43 orang dan guru SD Pokjar Tegalrejo 69 orang.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



3. Sampel

Sampel penelitian ini adalah guru SD Pokjar Borobudur dan Tegalrejo

sebanyak 81 orang.

4. Tehnik Sampling

Tehnik sampling yang digunakan penelitian ini adalah purposive random

sampling.

5. Tehnik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah

teknik tes.

6. Instrumen Penelitian

Dalam penelitian ini instrumen yang digunakan berbentuk tes tentang

operasi bilangan, notasi, dan garis bilangan dalam matematika, berturut-turut

sebanyak 25, 25 dan 30 soal .

7. Tehnik Analisis Data

Teknik pengolahan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah secara

deskriptif, akan dibahas cara penyajian data dengan tabel distribusi frekuensi

tentang pemahaman operasi bilangan, notasi, dan garis bilangan. Selanjutnya dari

distribusi tersebut dihitung nilai rerata dari pemahaman operasi bilangan, notasi

bilangan, dan garis bilangan.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



C. Hasil Penelitian dan Pembahasan

Berdasarkan hasil pengolahan data didapat hasil statistik yang disajikan

dalam tabel-tabel berikut.

Tabel 1. Distribusi Frekuensi Kompetensi Guru Sekolah Dasar dalam

Pemahaman Operasi Hitung, Guru SD Pokjar Borobudur dan Guru SD

Pokjar Tegalrejo Tahun Akademik 2008/2009

No Kelas f i ix ii xf

1 12 − 21 3 16,5 49,5

2 22 − 31 0 26,5 0

3 32 − 41 4 36,5 146

4 42 − 51 7 46.5 325,5

5 52 - 61 31 56,5 1.782,5

6 62 − 71 25 66,5 1.663,5

7 72− 81 10 76,5 765

8 82− 91 1 86,5 86,5

Σ f i = 81 Σ ii xf = 4786,5

Dari tabel 1 di atas diperoleh rerata kompetensi pemahaman operasi hitung

sebagai berikut.

rerata ( x ) = 59,09

Selanjutnya, diperoleh standar deviasi kompetensi pemahaman operasi hitung

sebagai berikut.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



S = 13,21

Tabel 2. Distribusi Frekuensi Kompetensi Guru Sekolah Dasar dalam Pemahaman

Notasi Matematika Guru SD Pokjar Borobudur dan Guru SD Pokjar

Tegalrejo Tahun Akademik 2008/2009

No Kelas f i ix ii xf

1 28 − 37 3 32,5 97,5

2 38 − 47 1 42,5 42,5

3 48−57 9 52,5 472,5

4 58 − 67 9 62,5 562,5

5 68 − 77 11 72,5 797,5

6 78 − 87 16 82,5 1.320

7 88 − 97 30 92,5 2.775

8 98 − 107 2 102,5 205

Σ f i = 81 Σ ii xf = 6.272,5

Dari tabel 2 di atas diperoleh rerata kompetensi pemahaman notasi

matematika sebagai berikut.

rerata ( x )= 77,44

Selanjutnya, diperoleh standar deviasi kompetensi pemahaman notasi

matematika sebagai berikut.

S = 17,18

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Tabel 3. Kompetensi Pemahaman Garis Bilangan Guru SD Kelompok

Belajar Borobudur dan Tegalrejo Tahun Akademik 2008/2009

No. Instrumen Persentase

1 Peragaan penjumlahan dua bilangan bulat positif 100,00 %

2 Peragaan penjumlahan bilangan bulat negatif dan

positif yang menghasilkan bilangan bulat positif

77,78 %

3 Peragaan penjumlahan bilangan bulat negatif dan

positif yang menghasilkan bilangan bulat negatif

76,67 %

4 Peragaan penjumlahan dua bilanga bulat negatif 55,56 %

5 Peragaan pengurangan dua bilangan bulat positif yang

menghasilkan bilangan bulat positif

97,78 %

6 Peragaan pengurangan dua bilangan bulat positif yang

menghasilkan bilangan bulat negatif

95,56 %

7 Peragaan pengurangan bilangan bulat negatif dan

bilangan bulat positif

67,78 %

8 Peragaan pengurangan bilangan bulat positif dan

negatif

64,44 %

9 Peragaan pengurangan dua bilangan bulat negatif

yang menghasilkan bilangan bulat positif

78,89 %

10 Peragaan pengurangan dua bilangan bulat negatif

yang menghasilkan bilangan bulat negatif

82,22 %

11 Peragaan perkalian dua bilangan bulat positif 92,22 %

12 Peragaan perkalian dua bilangan bulat positif dan

negatif

16,67 %

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



13 Peragaan pembagian dua bilangan bulat positif 23,33 %

14 Peragaan pembagian dua bilangan bulat positif dan

negatif

37,78 %

15 Peragaan pembagian dua bilangan bulat negatif 65,56 %

16 Pada garis bilangan memperagakan penjumlahan dua

bilangan bulat positif atau bukan

24,44 %

17 Pada garis bilangan memperagakan bilangan bulat

positif dan negatif yang menghasilkan bilangan bulat

negatif

26,67 %

18 Pada garis bilangan memperagakan penjumlahan

bilangan bulat positif dan negatif yang menghasilkan


80,00 %

19 Pada garis bilangan memperagakan penjumlahan dua

bilangan bulat negatif

87,78 %

20 Garis bilangan memperagakan pengurangan dua

bilangan bulat positif yang menghasilkan bilangan

bulat positif

72,22 %


bilangan bulat positif yang menghasilkan bilangan

bulat negatif

26,67 %

22 Garis bilangan memperagakan pengurangan bilangan

bulat positif dan negatif

56,67 %

23 Garis bilangan memperagakan pengurangan bilangan

bulat negatif dan positif

71,11 %


bilangan bulat negatif yang menghasilkan bilangan

74,44 %

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



bulat positif


bilangan bulat negatif yang menghasilkan bilangan

bulat negatif

85,56 %

26 Garis bilangan memperagakan perkalian dua bilangan

bulat positif

28,89 %

27 Garis bilangan memperagakan perkalian bilangan


75,56 %

28 Garis bilangan memperagakan pembagian dua


40,00 %

29 Garis bilangan memperagakan pembagian bilangan


66.67 %

30 Garis bilangan memperagakan pembagian dua

bilangan bulat negatif

67,78 %

Dari tabel 3 dihitung nilai rerata kompetensi pemahaman garis bilangan

pada guru SD kelompok belajar Borobudur dan Tegalrejo, diperoleh:

rerata ( x ) = 63,89

Selanjutnya, diperoleh juga standar deviasi kompetensi pemahaman garis

bilangan pada guru SD kelompok belajar Borobudur dan Tegalrejo, sebagai

berikut.

S = 22,99

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Pembahasan

Dalam pengolahan data yang telah dilakukan diperoleh rerata dan standar

deviasi kompetensi pemahaman operasi hitung, notasi matematika, dan garis

bilangan pada guru SD Pokjar Borobudur dan guru SD Pokjar Tegalrejo Tahun

Akademik 2008 / 2009. Dari pengumpulan data, diperoleh skor tertinggi untuk

kompetensi pemahaman operasi hitung adalah 21 dan skor terendah untuk

kompetensi pemahaman operasi hitung adalah 3. Skor tertinggi untuk kompetensi

pemahaman notasi matematika adalah 25 dan skor terendahnya adalah 7.Skor

tertinggi untuk kompetensi pemahaman garis bilangan 30 dan skor terendahnya

adalah 5. Dari hasil pengolahan data diperoleh persentase tertinggi kompetensi

pemahaman operasi hitung adalah 84% dan persentase terendahnya adalah 12%.

Persentase tertinggi untuk kompetensi pemahaman notasi matematika adalah

100% dan persentase terendahnya sebesar 28%, persentase tertinggi untuk

kompetensi pemahaman garis bilangan adalah 100 % dan persentase terendah

adalah 16, 67 %.

Dari perhitungan dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi

diperoleh rerata kompetensi pemahaman operasi hitung penguasaan pada guru

SD Pokjar Borobudur dan guru SD Pokjar Tegalrejo Tahun Akademik 2008/2009

ada-lah 59,09, rerata kompetensi pemahaman notasi matematika sebesar 77,44,

dan rerata kompetensi pemahaman garis bilangan sebesar 63,89. Hal itu berarti

persentase kompetensi pemahaman operasi hitung, notasi matematika dan garis

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



bilangan seluruh guru SD Pokjar Borobudur dan guru SD Pokjar Tegalrejo Tahun

Akademik 2008/ 2009 termasuk kategori rendah. Dari hasil perhitungan diperoleh

standar deviasi kompetensi pemahaman operasi hitung besarnya adalah 13,21,

standar deviasi untuk notasi matematika sebesar 17,18, dan standar deviasi

kompetensi pemahaman garis bilangan sebesar 22,99. Dari hasil tersebut terlihat

perbedaan antarakompetensi pemahaman operasi hitung, notasi matematika dan

garis bilangan. Rerata persentase kompetensi pemahaman notasi matematika

lebih tinggi dibanding rerata kompetensi pemahaman operasi hitung dan garis

bilangan. Untuk itu dapat dikatakan bahwa guru SD Pokjar Borobudur dan Pokjar

Tegalrejo lebih menguasai kompetensi pemahaman notasi matematika.

D. Simpulan dan Saran

Simpulan dari penelitian ini adalah bahwa kompetensi guru sekolah

dasar dalam pemahaman konsep operasi hitung, notasi / simbol dan konsep

garis bilangan dalam matematika sekolah dasar masih belum memuaskan

(termasuk dalam kategori rendah). Hal ini ditunjukan oleh rerata yang nilainya

kurang dari 80 % (batas tuntas belajar).

Saran yang diberikan adalah untuk menjadi guru yang profesional

pertama harus menguasai konsep-konsep yang ada dalam matematika dan

selanjutnya menguasai metode-metode pembelajaran matematika.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Daftar Pustaka

Abdurrahman, Mulyono. 2003. Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Ja-karta: PT

Rineka Cipta.

Arikunto, Suharsimi. 2006a. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT Ri-neka Cipta

Masykur, Moch. 2007. Mathematikal Intelligence. Jogjakarta: Ar-ruzz Media..

Muhsetyo, Gatot. 2008. Pembelajaran Matematika SD. Jakarta: Universitas Terbuka.

Sudjana, Nana dan Ibrahim.2001. Penelitian dan Penilaian Pendidikan. Bandung: Sinar

Baru Algensindo.

Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta.

Sumantri, Bambang. 1988. Metode Pengajaran Matematika untuk Sekolah Dasar.

Jakarta: Erlangga.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-5

JENIS-JENIS KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN SOAL PERSAMAAN DIFFERENSIAL

BIASA (PDB) STUDI KASUS PADA MAHASISWA SEMESTER V PROGRAM STUDI

PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO

Budiyono dan Wanti Guspriati

Program Studi Pendidikan Matematika


ABSTRAK

Jenis-jenis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Persamaan Differensial Biasa

(PDB) Studi Kasus pada Mahasiswa Semester V Program Studi Pendidikan Matematika

Tahun Akademik 2008/2009 dimaksudkan untuk mengetahui jenis kesalahan apa yang

banyak dilakukan dalam menyelesaikan soal Ujian mata kuliah PDB pada mahasiswa

semester V Program Studi Pendidikan Matematika sesuai dengan jenis-jenis kesalahan

yang telah teridentifikasi, mengetahui kriteria ketuntasan dalam menyelesaikan soal

Ujian mata kuliah PDB pada mahasiswa semester V Program Studi Pendidikan

Matematika.

Teknik pengumpulan sampel yang digunakan adalah unrestricted random

sampling. Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini dengan menggunakan

metode tes. Pengolahan data yang digunakan adalah (1) Menghitung persentase jenis

kesalahan, (2) Mengelompokkan jenis-jenis kesalahan

Dari hasil penelitian diperoleh: (1) jenis kesalahan yang banyak dilakukan dalam

menyelesaikan soal mata kuliah PDB yaitu tentang kesalahan mendifferensi-alkan

fungsi /ke x sebesar 83,33% dalam penyelesaian soal PD eksak.(2) kriteria ketuntasan

dalam menyelesaikan soal Ujian mata kuliah PDB, untuk kelompok kriteria ketuntasan

yang persentasenya terdapat sebanyak 20 jenis kesalahan, termasuk dalam kriteria

sangat tuntas sekali dan untuk jenis kesalahan yang persentasenya >20% menurut

pengelompokkan yaitu kelompok yang persentasenya terdapat sebanyak 8 jenis

kesalahan termasuk dalam kriteria tuntas, kelompok yang persentasenya terdapat

sebanyak 18 jenis kesalahan termasuk dalam kriteria agak tuntas, kelompok yang

persentasenya terdapat sebanyak 4 jenis kesalahan termasuk dalam kriteria tidak

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



tuntas, dan untuk kelompok yang persentasenya terdapat sebanyak 2 jenis kesalahan

termasuk dalam kriteria tidak tuntas sama sekali.

PENDAHULUAN

I. Latar Belakang

Persamaan Differensial Biasa merupakan salah satu mata kuliah yang ada pada

Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Purworejo. Pada mata kuliah ini banyak mahasiswa yang

mengalami kesulitan dalam belajar dan menyelesaikan soal latihan PDB, dari kesulitan

tersebut sehingga menyebabkan terjadinya kesalahan pada saat menyelesaikan soal

ujian. Salah satu cara untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan

mahasiswa yaitu dengan melakukan identifikasi kesalahan mahasiswa dalam

menyelesaikan soal ujian mata kuliah PDB.

Kesalahan yang dilakukan mahasiswa perlu untuk diidentifikasi, agar dapat diketahui

apa saja jenis kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa. Kesalahan tersebut nantinya

dapat dikurangi ketika menyelesaikan soal yang sama. Hal ini menunjukan bahwa pada

saat menyelesaikan soal ujian tersebut adalah yang sulit atau materi tersebut sulit

untuk dikuasai oleh mahasiswa.

II. Rumusan Masalah

Permasalahan yang penulis kemukakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Jenis kesalahan apa yang banyak dilakukan dalam menyelesaikan soal Ujian mata

kuliah PDB pada mahasiswa semester V Program Studi Pendidikan Matematika sesuai

dengan jenis-jenis kesalahan yang telah teridentifikasi?

2. Bagaimana kriteria ketuntasan dalam menyelesaikan soal ujian mata kuliah PDB

pada mahasiswa semaster V program Studi Pendidikan Matematika?

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



III. Tujuan dan Manfaat Penelitian

Penelitian tentang Identifikasi kesalahan dalam Menyelesaikan soal Ujian Mata Kuliah

Persamaan Differensial Biasa (PDB) yang dilakukan peneliti bertujuan untuk:

1. mengetahui jenis kesalahan apa yang banyak dilakukan dalam menyelesaikan soal

ujian mata kuliah PDB pada mahasiswa semester V Program Studi Pendidikan

Matematika sesuai dengan jenis-jenis kesalahan yang telah teridentifikasi;

2. mengetahui kriteria ketuntasan dalam menyelesaikan soal ujian mata kuliah PDB

pada mahasiswa semaster V program Studi Pendidikan Matematika.

Adapun manfaat yang diharapkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. memberikan informasi dibagian mana mahasiswa melakukan kesalahan dalam

penyelesaian jawaban pada soal Persamaan Differensial Biasa;

2. mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan sehingga dapat dicari alternatif

pemecahannya agar tidak terjadi kesalahan yang berlanjut;

3.. pada dosen dan mahasiswa agar bisa mengetahui kesalahan yang dikarenakan

kurang pahamnya materi prasyarat seperti kalulus 1 dan kalkulus II; dan

4. dapat digunakan sebagai acuan peneliti selanjutnya.

METODE PENELITIAN

I. Waktu dan Tempat Penelitian

Peneltian dilaksanakan pada bulan Oktober 2008 sampai dengan bulan Juli 2009 di

Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Purworejo.

II. Subyek dan Sampel Penelitian

Semua mahasiswa semester V Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purworejo Tahun

Akademik 2008/2009. Berdasarkan subyek maka sampel yang diambil dalam penelitian

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



ini sejumlah 40 mahasiswa. Teknik sampling yang digunakan dalam penelitian ini

adalah unrestricted random sampling.

III. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini berupa soal-soal tes dalam

bentuk uraian sebanyak 22 soal dari Ujian Tengah dan Akhir Semester.

IV. Teknik Analisis Data

Langkah-langkah yang digunakan dalam pengolahan data pada penelitian ini secara

terperinci dilakukan sebagai berikut.

1. Menghitung persentase jenis kesalahan

2. Mengelompokkan jenis-jenis kesalahan

HASIL PENELITIAN dan PEMBAHASAN

I. Hasil Penelitian

Untuk jenis kesalahan yang persentasenya terdapat sebanyak 20 jenis kesalahan, dan

untuk jenis kesalahan yang persentasenya >20% menurut pengelompokkan yaitu

kelompok yang persentasenya terdapat sebanyak 8 jenis kesalahan, kelompok yang

persentasenya terdapat sebanyak 18 jenis kesalahan, kelompok yang persentasenya

terdapat sebanyak 4 jenis kesalahan, dan untuk kelompok yang persentasenya

terdapat sebanyak 2 jenis kesalahan.

II. Pembahasan

Berikut adalah jenis-jenis kesalahan yang terjadi pada saat mahasiswa menyelesaiakan

soal Persamaan Differensial Biasa (PDB).

1. Kesalahan menyebutkan pengertian tingkat dan menentukan tingkat (order)

tertinggi pada PD diperoleh persentase sebesar 43,36%, kesalahan tersebut terjadi

karena mahasiswa tidak dapat menyebutkan pengertian dari tingkat.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



2. Kesalahan menyebutkan pengetian derajat dan menentukan derajat tertinggi pada

PD diperoleh persentase sebesar 51,56%, kesalahan ini terjadi karena mahasiswa tidak

dapat menyebutkan pengertian dari derajat.

3. Kesalahan menyamakan penyebut bentuk pecahan pada PD yang mudah diperoleh

persentase sebesar 27,55%, kesalahan tersebut terjadi karena kurangnya pehaman

pada materi prasyarat yaitu pada kalkulus I.

4. Kesalahan menentukan bentuk baku integral diperoleh persentase sebesar 7,14%,

kesalahan terjadi karena tidak paham pada materi prasyarat yaitu pada mata kuliah

kakulus II.

5. Kesalahan menyatakan bahwa bentuk PD tersebut adalah suatu PD yang tidak

Mudah, karena tidak bisa diubah kebentuk dengan suatu fungsi x atau dengan suatu

fungsi y yang merupakan bentuk pd yang mudah diperoleh persentase sebesar 45,91%,

kesalahan tersebut terjadi karena mahasiswa tidak tahu bentuk suatu PD yang mudah.

6. Kesalahan mengubah bentuk PD tingkat 1, menjadi bentuk , dengan fungsi x dan

fungsi y diperoleh persentase sebesar 58,51%, kesalahan tersebut terjadi karena

mahasiswa tidak mengetahui bentuk PD yang mudah.

7. Kesalahan menyederhanakan bentuk persamaan pada integral ke y dan

menentukan hasil integral ke y diperoleh persentase sebesar 62,77%, kesalahan

teersebut terjadi karena mahasiswa tidak paham mata kuliah prasyarat pada mata

kuliah kalkulus I.

8. Kesalahan menyederhanakan bentuk persamaan pada integral ke x dan

menentukan hasil integral ke x diperoleh persentase sebesar 62,77%, kesalahan

tersebut terjadi karena mahasiswa tidak paham materi pada mata kuliah prasyarat

yaitu pada kalkulus I.

9. Kesalahan menentukan bentuk baku dalam penyelesaian integral ke y diperoleh

persentase sebesar 18,94%, kesalahan tersebut terjadi karena mahasiswa tidak paham

pada materi matakuliah prasyarat kalkulus II.

10. Kesalahan menentukan bentuk fungsi homogen diperoleh persentase sebesar

25,98%, kesalahan tersebut terjadi karena mahasiswa tidak tahu bentuk fungsi

homogen.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



11. Kesalahan menentukan hasil fungsi pada koefisien dx yang merupakan suatu

fungsi homogen diperoleh persentase sebesar 54,87%, kesalahan tersebut terjadi

karena mahasiswa tidak paham materi mata kuliah prasyarat kalkulus I.

12. Kesalahan menentukan hasil fungsi pada koefisien dx yang merupakan suatu

fungsi homogen diperoleh persentase sebesar 5,51%, kesalahan tersebut terjadi

karena mahasiswa tidak paham materi mata kuliah prasyarat kalkulus I..

13. Kesalahan menyatakan bahwa suatu PD tersebut bukan merupakan PD yang

homogen diperoleh persentase sebesar 32,28%, kesalahan tersebut terjadi karena

mahasiswa tidak tahu suatu bentuk fungsi homogen.

14. Kesalahan karena tidak menggunakan substitusi maka dalam menyelesaikan PD

yang Homogen diperoleh persentase sebesar 49,33%, kesalahan tersebut terjadi

karena mahasiswa tidak paham materi matakuliah prasyarat yaitu kalkulus I..

15. Kesalahan menentukan bentuk PD yang merupakan koefisien-koefisien linear

dengan bentuk yang pertama yaitu (ax + by + c)dx + (px+qy+r)dy = 0, untuk dan yang

merupakan suatu PD yang homogen diperoleh persentase sebesar 46,06%. Kesalahan

tersebut terjadi karena tidak tahu bentuk PD homogen..

16. Kesalahan karena tidak mengambil substitusi maka , dan disubstitusikan ke PD

tingkat 1 diperoleh persentase sebesar 9,01%, kesalahan tersebut terjadi karena

mahasiswa tidan tahu bentuk penyelesaian suatu PD homogen..

17. Kesalahan mendifferensialkan fungsi ke y diperoleh persentase sebesar 25,64%,

kesalahan tersebut terjadi karena mahasiswa tidak paham materi mata kuliah

prasyarat kalkulus I.

18. Kesalahan mendifferensialkan fungsi ke x diperoleh persentase sebesar 83,33%,

kesalahan tersebut terjadi karena mahasiswa tidak paham materi mata kuliah

prasyarat kalkulus I.

19. Kesalahan menentukan sarat PD tidak Eksak diperoleh persentase sebesar 19,23%

kesalahan tersebut terjadi karena tidak tahu bentuk PD eksak.

20. Kesalahan menentukan sarat PD Eksak diperoleh persentase sebesar 14,11%,

kesalahan tersebut terjadi karena mahasiswa tidak tahu bentuk suatu PD eksak.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



21. Kesalahan karena tidak bisa menentukan bentuk baku penyelesaian PD Eksak atau

diperoleh persentase sebesar 43,52%, kesalahan tersebut terjadi karena tidak bisa

menentukan bantuk baku penyelesaian suatu PD eksak.

22. Kesalahan menentukan bentuk baku turunan pada fungsi f1 diperoleh persentase

sebesar 25,92% kesalahan tersebut terjadi karena tidak paham materi mata kuliah

prasyarat yaitu kalkulus I.

23. Kesalahan menentukan hasil determinan Wronsky dari f1, f2, dan f3 dengan

bentuk diperoleh persentase sebesar 56,48%, kesalahan tersebut terjadi karena

mahasiswa tidak paham materi mata kuliah prasyarat yaitu kalkulus II.

24. Kesalahan menentukan hasil determinan Wronsky dari f1, f2, dan f3 dengan

bentuk diperoleh persentase sebesar 52,77%, kesalahan terjadi karena tidak paham

materi mata kuliah prasyarat yaitu kalkulus I.

25. Kesalahan dalam menyimpulkan hasil dari determinan Wronsky 0 yang tidak

merupakan bebas linear pada diperoleh persentase sebesar 44,44%, kesalahan

tersebut terjadi karena mahasiswa tidak tahu bentuk determinan Wronsky.

26. Kesalahan menentukan turunan pada fungsi f1 diperoleh persentase sebesar

23,80%, kesalahan terjadi karena tidak tahu materi mata kuliah prasyarat yaitu

kalkulus II tentang turunan fungsi.

27. Kesalahan menentukan hasil fungsi f1 yang disubstitusikan ke PD Orde Dua

sehingga PD ruas kiri = ruas kanan diperoleh persentase sebesar 9,52%, kesalahan

terjadi karena tidak tahu materi prasyarat.

28. Kesalahan menentukan bentuk baku dengan substitusi dan diperoleh persentase

sebesar 45,94%, kesalahan terjadi karena tidak tahu bentuk baku penyelesaian pada

PD Bernoulli.

29. Kesalahan dalam menyelesaikan bentuk PD Bernoulli untuk dan pada persamaan

yang telah direduksi menjadi PD Orde Satu diperoleh persentase sebesar 51.35%,

terjadi kesalahan karena tidak tahu bentuk penyelesaian pada PD Bernoulli.

30. Kesalahan penulisan rumus baku dari diperoleh persentase sebesar 43,18, terjadi

kesalahan karena tidak tahu bentuk rumus baku dari determinan Wronsky.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



31. Kesalahan menentukan hasil persamaan dengan dan diperoleh persentase

sebesar 65,90%, kesalahan terjadi karena tidak paham materi mata kuliah prasyarat

kalkulus I.

32. Kesalahan menentukan hasil pada persamaan diperoleh persentase sebesar

18,18%, kesalahan terjadi karena tidak paham materi prasyarat pada mata kuliah

kalkulus I.

33. Kesalahan penulisan solusi umum PD diperoleh persentase sebesar 18,18%,

kesalahan terjadi karena tidak tahu bentuk solusi umum PD.

34. Kesalahan menentukan persamaan karakteristik pada PD Li near Orde Dua

Homogen dengan koefisian konstanta diperoleh persentase sebesar 24,46% kesalahan

terjadi karena tidak tahu bentuk persamaan karakteristiknya.

35. Kesalahan menentukan hasil akar-akar m1 dan m2 yang merupakan akar kompleks

diperoleh persentase sebesar 51,06%, kesalahan terjadi karena tidak tahu bentuk akar

kompleks.

36. Kesalahan menuliskan solusi basis , diperoleh persentase sebesar 18,09%,

kesalahan terjadi karena tidak tahu bentuk solusi umum..

37. Kesalahan menentukan persamaan karakteristik pada PD Linear Orde Dua

Homogen dengan koefisian konstanta diperoleh persentase sebesar 17,39%, kesalahan

terjadi karena tidak dapat menentukan persamaan karakteristik.

38. Kesalahan menentukan hasil akar-akar m1 dan m2 yang merupakan akar kembar

diperoleh persentase sebesar 56,52%, kealahan terjadi karena tidak paham materi

mata kuliah pra syarat yaitu kalkulus I.

39. Kesalahan menuliskan solusi basis dan diperoleh persentase sebesar 14,51%,

terjadi kesalahan karena tidak tahu bentuk solusi basis.

40. Kesalahan menuliskan solusi umum diperoleh persentase sebesar 16,7%, terjadi

kesalahan karena tidak tahu bentuk solusi umum.

41. Kesalahan menentukan nilai a, b, dan c dari persamaan pada PD Orde Dua yang

merupakan PD Cauchy atau PD Euler diperoleh persentase sebesar 8,86%.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



42. Kesalahan menentukan hasil akar-akar m1 dan m2 yang merupakan akar kompleks

pada PD Cauchy diperoleh persentase sebesar 18,50%, kesalahan terjadi karena tidak

paham pada materi prasyarat yaitu pada mata kuliah kalkulus I.

43. Kesalahan menuliskan solusi basis , diperoleh persentase sebesar 15,49%,

kesalahan terjadi karena tidak tahu bentuk solusi basis.

44. Kesalahan menuliskan solusi umum diperoleh persentase sebesar 29,57%,

kesalahan terjadi karena tidak tahu bentuk solusi umum pada PD Cauchy Euler.

45. Kesalahan dalam penulisan simbol solusi komplementer diperoleh persentase

sebesar 53,08%, terjadi kesalahan karena tidak tahu bentuk solusi komplementer.

46. Kesalahan dalam penulisan simbol solusi partikuler diperoleh persentase sebesar

53,08%, kesalahan tersebut terjadi karena tidak tahu bentuk solusi patikuler.

47. Kesalahan menentukan hasil koefisien-koefisien dan pada solusi diperoleh

persentase sebesar 80,24%, kesalahan tersebut terjadi karena tidak paham materi

prasyarat yaitu materi pada mata kuliah kalkulus lanjut.

48.. Kesalahan menentukan hasil pada solusi umum diperoleh persentase sebesar

18,51%, kesalahan tersebut terjadi karena paham materi pada mata kuliah prasyarat

yaitu pada kalkulus I dan II.

DAFTAR PUSTAKA

Abdurrahman, Mulyono. 2003. Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta:

Rineka Cipta.

Arikunto, Suharsimi. 2006. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek. Jakarta:

Rineka Cipta.

Astuti, Puji Erni. 2006. Identifikasi Kesalahan dalam Menyelesaikan Ujian Tengah dan

Akhir Semester Mata Kuliah Kalkulus Lanjut pada Mahasiswa Semester III

Program Studi Pendidikan Matematika. Skripsi UMP.

Hadi, Sutrisno. 2004. Metode Research.. Andi Yogyakarta.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Hamalik, Oemar. 2005. Metode Belajar dan Kesulitan-kesulitan Belajar. Bandung:

Tarsito.

Hudojo, Herman. 1979. Pengembangan Kurikulum Matematika dan Pelaksanaannya di

Deapan Kelas. Surabaya: Usaha Nasional.

_______________. 1988. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Depdikbud.

Nababan. Persamaan differensial Linear Orde Dua Homogen.

Narbuko, Cholid dkk. 2007. Metodologi Penelitian. Jakarta: Bumi Aksara.

Nugraheni, Atika. 2003. Jenis-jenis Kesulitan dalam Menyelesaikan Soal Cerita yang

Berkaitan dengan Pokok Bahasan dan Peluan pada Siswa kelas II Semester I SMU

Pancasila Purworejo Tahun Pelajaran 2002/2003. Skripsi UMP.

Riduwan. 2007. Belajar Mudah Penelitian untuk Guru dan Karyawan dan Peneliti

Pemula. Jakarta: Alfabeta.

Sudjana, 2005. Metode Statistik. Bandung: Tarsito.

Sudjana, Nana. 2002. Penilaian Hasil Proses belajar Mengajar. Bandung: Remaja

Rosdakarya.

Sugiyono. 2006. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Sufiyah, Siti. 2002. Analisis Kesalahan Penyelessaian Soal Persamaan Differensial Biasa

Orde satu pada Mahasiswa Semester V Uiversitas Muhammadiyah Purworejo.

Skripsi UMP.

Sudaryat, Sueb. Persamaan Differensial Tingkat Satu Derajat Satu.

Wardiman. 1981 Persamaan Differensial. Yogyakarta: Citra Offset Yk.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-6

PEMBELAJARAN FPB DAN KPK DENGAN DAN TANPA

ALAT PERAGA PADA SISWA KELAS V SD NEGERI BLENGORKULON KECAMATAN

AMBAL KABUPATEN KEBUMEN TAHUN PELAJARAN 2008/2009

Abu Syafik dan Siti Khanifah

Program Studi Pendidikan Matematika


ABSTRAK

Pembelajaran FPB dan KPK dengan dan Tanpa Alat Peraga pada Siswa Kelas

V SD Negeri Blengorkulon kecamatam Ambal kabupaten Kebumen Tahun

pelajaran 2008/2009. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: (1) kriteria

hasil pembelajaran FPB dan KPK kelompok eksperimen; (2) kriteria hasil

pembelajaran FPB dan KPK kelompok kontrol; dan (3) perbedaan rerata nilai

prestasi belajar antara kelompok eksperimen dan kontrol.

Penelitian ini dilaksanakan pada bulan November 2008 sampai bulan Juli

2009. Populasi dalam penelitian ini adalah semua siswa kelas V SD N

Blengorkulon Kecamatan Ambal Kabupaten Kebumen Tahun Pelajaran

2008/2009. Teknik pengumpulan sampel yang digunakan dalam penelitian ini

adalah sampling jenuh. Metode dalam mengumpulkan data adalah meto-de

tes.

Kriteria hasil pembelajaran bahasan FPB dan KPK kelompok eksperi-men

memuaskan dengan persentase tertinggi 100% dan persentase terrendah

sebesar 48%. Sedangkan kriteria hasil pembelajaran bahasan FPB dan KPK

kelompok kontrol kurang memuaskan dengan persentase tertinggi 100% dan

persentase terrendah sebesar 41,66%.. Hasil pembelajaran FPB dan KPK ke-

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



lompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelompok kontrol, ini ditinjau

dari besarnya rerata dan standar deviasi, yaitu rerata pada kelompok eksperi-

men sebesar 79,99% dengan standar deviasi sebesar 131,20%, dan rerata pa-da

kelompok kontrol sebesar 70,82% dengan standar deviasi sebesar 146,78%.

PENDAHULUAN

1. Latar Belakang Penelitian

Matematika merupakan bahan kajian yang memiliki obyek abstrak dan

dibangun melalui proses penalaran yang deduktif, matematika juga sebagai

ilmu dasar dari semua ilmu pengetahuan yang melalui suatu tahapan yang ha-

rus dimiliki siswa setelah melalui proses tahapan program pembelajaran. Ilmu

matematika diajarkan disetiap jenjang pendidikan, sehingga diharapkan

matematika mempunyai kontribusi yang berarti bagi bangsa dimasa sekarang

dan yang akan datang..

Dalam kurikulum matematika Sekolah Dasar, terdapat salah satu bahasan

FPB dan KPK yang diajarkan dari kelas empat sampai kelas lima. Dalam mem-

pelajari FPB dan KPK banyak melibatkan pemahaman materi pendukung dan

prosedur-prosedur pembelajaran, oleh karena itu guru hendaknya meng-

gunakan alat peraga yang dapat mempermudah pemahaman materi FPB dan

KPK.

Banyak kendala yang dihadapi oleh siswa dalam menyelesaikan soal-soal

FPB dan KPK. Banyak siswa yang masih bingung membedakan cara-cara

menyelesaikan FPB dan KPK. Dalam menghadapi masalah tersebut hendaknya

guru menggunakan alat peraga sebagai alat bantu dalam pembelajaran, karena

usia anak Sekolah Dasar akan mudah menerima materi yang diajarkan oleh

guru jika diberikan dalam bentuk permainan.

2. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah penelitian di atas selanjutnya dapat

dirumuskan permasalahan penelitian sebagai berikut:

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



1. bagaimana hasil pembelajaran FPB dan KPk antara kelompok eks-

perimen dan kelompok kontrol pada siswa kelas V SD Negeri Blengor-

kulon, Kecamatan Ambal Kabupaten Kebunen Tahun Pelajaran

2008/2009?

2. bagaimana kemampuan siswa kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol dalam menyelesaikan soal-soal FPB dan KPK pada siswa kelas V SD

Negeri Blengorkulon, Kecamatan Ambal, Kabupaten Ke-bumen Tahun

Pelajaran 2008 / 2009?

3. bagaimana perbedaan prestasi belajar matematika pada bahasan

FPB dan KPK pada siswa kelas V SD Negeri Blengorkulon Kecamatan

Ambal Kabupaten Kebumen Tahun Pelajaran 2008 / 2009?

4. sejauh mana peranan alat peraga dalam pembelajaran FPB dan KPK

pada siswa kelas V SD Negeri Blengorkulon Kecamatan Ambal Ka-bupaten

Kebumen Tahun Pelajaran 2008 / 2009?

3. Tujuan Penelitian

Tujuan yang ingin dicapai melalui penelitian ini adalah untuk:

1. mengetahui bagaimana hasil pembelajaran FPB dan KPK kelom-

pok eksperimen dan kelompok kontrol pada siswa kelas V SD Ne-geri

Blengorkulon Kecamatan Ambal Kabupaten Kebumen Tahun Pelajaran

2008/2009?

2. mengetahui kemampuan kelompok eksperimen dan kelompok

kon-trol dalam menyelasiakan soal-soal FPB dan KPK pada siswa kelas V

SD Negeri Blengorkulon Kecanatan Ambal Kabupaten Kebu-men Tahun

Pelajara 2008/2009?

3. mengetahui apakah ada perbedaan yang signifikan prestasi belajar

matematika pada bahasan FPB dan KPK antara kelompok eksperi-men

dan kelompok kontrol pada siswa kelas V SD Negeri Blengor-kulon

Kecamatan Ambal Kabupaten Kebumen Tahun Pelajaran 2008/2009?

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



4. mengetahui pengaruh alat peraga dalam pembalajaran FPB dan

KPK pada siswa kelas V SD Negeri Blengorkulon Kecanatan Am-bal

Kabupaen Kebumen Tahun Pelajara 2008/2009?

4. Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah:

1. untuk penulis, dapat menambah pengalaman dan pengetahuan se-

hingga dapat dijadikan pedoman untuk mengadakan penelitian di-masa

yang akan ating serta mengembangkan pikiran dalam rang-ka

mengembangkan disiplin ilmu yang dimiliki;

2. untuk guru dan calon guru, dapat dijadikan masukan untuk me-

nentuan model pembelajaran matematika di dalam kelas sehingga

tercipta suasana belajar yang bervariasi dan tercapai tujuan pem-

belajaran yang diharapkan;

3. untuk siswa, dengan adanya penelitian ini maka siswa dapat me-

ngetahui beraneka ragam alat peraga yang dapat digunakan untuk

mempelajari matematika dengan mudah dan sangat menyenang-kan;

dan

4. bahan informasi bagi penelitian sejenis berikutnya.

METODE PENELITIAN

1. Waktu dan Tempat penelitian

Penelitian di laksanakan di SD Blengorkulon Kecamatan Ambal Ka-bupaten

Kebumen. Penelitian ini dilaksanakan selama 8 bulan, dimulai da-ri bulan

Oktober 2008 sampai dengan Juli 2009

2. Subyek dan Sampel Penelitian

Semua siawa kelas V SD Negeri Blengorkulon Kecamatan Ambal Kabupaten

Kebumen Tahun Pelajaran 2008/2009.Berdasarkan subyek ma-ka sampel yang

diambil dalam penelitian ini sejumlah 42 siswa. Teknik sampling yang

digunakan dalam penelitian ini adalah unrestricted random sampling.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2




Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini berupa soal-soal

tes dalam bentuk uraian sebanyak 25 soal tentang FPB dan KPK semester I.

4. Teknik Analisis Data

Langkah-langkah yang digunakan dalam pengolahan data pada pene-litian

ini secara terperinci dilakukan sebagai berikut.

1. Mengubah jawaban benar menjadi skor

2. Menghitung persentase kemampuan

3. Menghitung rerata dan standar deviasi

4. Menguji normalitas data dengan Khai kuadrat

5. Menguji homogenitas data

6. Menguji hipotesis dengan uji-t

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

I. Hasil Penelitian

Dari hasil pengumpulan data diperoleh jumlah jawaban benar dalam pokok

bahasan FPB dan KPK kelompok eksperimen (kelompok yang menggunakan alat

peraga) dan kelompok kontrol (kelompok tanpa alat peraga). Jumlah jawa-ban be-

nar tersebut penulis sajikan dalam tabel 1 dan 2 berikut.

Tabel 2. Daftar Jumlah Jawaban Benar Kelompok Eksperimen.

No. Kode Sampel Jumlah Jawaban Benar

1 A.01 16

2 A.02 19

3 A.03 22

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



4 A.04 19

5 A.05 19

6 A.06 16

7 A.07 15

8 A.08 15

9 A.09 18

10 A.10 20

11 A.11 20

12 A.12 14

13 A.13 17

14 A.14 15

15 A.15 24

16 A.16 19

17 A.17 17

18 A.18 15

19 A.19 14

20 A.20 16

21 A.21 18

22 B.01 23

23 B.02 12

24 B.03 19

25 B.04 22

26 B.05 23

27 B.06 23

28 B.07 23

29 B.08 23

30 B.09 23

31 B.10 25

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



32 B.11 19

33 B.12 24

34 B.13 24

35 B.14 24

36 B.15 23

37 B.16 25

38 B.17 22

39 B.18 25

40 B.19 22

41 B.20 24

42 B.21 23

Tabel 3. Daftar Jumlah Jawaban Benar Kelompok Kontrol.

1 A.01 16

2 A.02 14

3 A.03 12

4 A.04 11

5 A.05 11

6 A.06 10

7 A.07 11

8 A.08 16

9 A.09 17

10 A.10 13

11 A.11 12

12 A.12 17

13 A.13 12

14 A.14 10

15 A.15 13

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



16 A.16 11

17 A.17 12

18 A.18 13

19 A.19 11

20 A.20 10

21 A.21 15

22 B.01 23

23 B.02 20

24 B.03 22

25 B.04 21

26 B.05 24

27 B.06 21

28 B.07 24

29 B.08 18

30 B.09 23

31 B.10 21

32 B.11 23

33 B.12 24

34 B.13 24

35 B.14 22

36 B.15 23

37 B.16 21

38 B.17 19

39 B.18 24

40 B.19 22

41 B.20 19

42 B.21 19

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



II. Pembahasan

Dari tahap pengolahan data ada tujuh kegiatan yang dilakukan oleh pe-nulis, yaitu

mengubah jawaban benar menjadi skor, menghitung persentase kemampuan,

menghitung rerata dan standar deviasi, menguji normalitas data, menguji

homogenitas data, dan menguji hipotesis dengan uji-t.

Dari tabel 3 dan 4 yaitu daftar skor kelompok eksperimen dan kelompok kontrol,

dalam menghitung skor diperoleh skor tertinggi kelompok eksperi-men adalah 25

dan kelompok kontrol sebesar 24. Skor terrendah kelompok eksperimen sebesar

14 dan kelompok kontrol sebesar 10.

Dari tabel 5 dan 6 yaitu daftar persentase kelompok eksperimen dan ke-lompok

kontrol, diperoleh persentase kemampuan tertinggi kelompok eksperi-men sebesar

100% dan kelompok kontrol 100%. Persentase kemampuan ter-rendah kelompok

eksperimen 48,00% dan kelompok kontrol sebesar 41,66%.

Dalam menghitung rerata, diperoleh rerata kelompok eksperimen sebesar

79,99% dan rerata kelompok kontrol sebesar 70,82%. Hal itu berarti per-sentase

kelompok eksperimen sebesar 79,99% dan persentase kelompok kon-trol sebesar

70,82%.

Dalam menghitung standar deviasi, diperoleh standar deviasi kelompok

eksperimen sebesar 131,20% dan standar deviasi kelompok kontrol sebesar

146,78. Artinya penyimpangan data sebesar satu standar deviasi kelompok

eksperimen terhadap rerata 79,99% adalah 131,20% dan penyimpangan data

sebesar satu standar deviasi kelompok kontrol terhadap rerata 70,20% adalah

146,78%.

Dalam menguji normalitas data diperoleh harga c²hitung kelompok eksperi-men

sebesar 257,30% dan c²hitung kelompok kontrol sebesar 119,21%, sehing-ga

perbandingan harga c²hitung dengan harga c²tabel sebagai berikut.

Dengan membandingkan harga c²hitung dengan harga c²tabel pada kelompok

eksperimen, maka untuk a = 0,05 dan dk = 40 diperoleh harga c²hitung ≥ c²tabel atau

257,30 ≥ 43,77. Dengan membandingkan harga c²hitung dengan harga c²tabel

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



kelompok kontrol, maka untuk a = 0,05 dan dk = 40 diperoleh harga c²hitung ≥ c²tabel

atau 119,21 ≥ 43,77, sehingga data normal.

Dari perhitungan dengan taraf signifikan 5 % atau 0,05 dan dengan dk =

n - 2 = 40, diperoleh nilai ttabel sebesar 1,68. Hal ini menunjukkan bahwa thitung >

ttabel atau 2,51 > 1,68. Maka sesuai dengan kriteria homogenitas dapat dikatakan

data tidak homogen.

Dalam menguji normalitas data diperoleh sebesar 3146,30%, B sebe-sar

293,81%, dan c²hitung sebesar 17,549%. Dari perhitungan dengan taraf sig-nifikan

5% atau 0,05 dengan dk = 41 diperoleh harga c²hitung > harga c²tabel atau 17,549 >

0,308. Maka sesuai dengan kriteria normalitas data dapat di-katakan data tidak

normal.

Pengujian hipotesis ditentukan dengan uji-t, menentukan daerah penerimaan

dan penolakan dengan taraf signifikan sebesar 5% dengan uji dua pihak. Jika thitung

> ttabel maka thitung berada dalam daerah penerimaan, dan se-baliknya jika thitung <

ttabel maka thitung berada dalam daerah penolakan. Dengan taraf signifikan 5% atau

0,05 dan dengan dk = n - 2 = 40, diperoleh nilai ttabel sebesar 1,68 dan ni-lai thitung

sebesar 0,75. Hal ini menunjukkan bahwa thitung < ttabel atau 0,75 < 1,68. Sesuai

dengan kriteria maka Ho diterima dan Ha ditolak.

Hasil pembelajaran FPB dan KPK kelompok eksperimen lebih baik dari-pada

kelompok kontrol, hasil tersebut dipengaruhi oleh proses belajar meng-ajarnya.

Pada kelompok eksperimen proses belajar mengajarnya mengguna-kan alat

peraga. Dalam proses belajar kelompok eksperimen lebih aktif dan cepat

menangkap materi pelajaran, karena siswa tertarik dengan penggunaan alat

peraga yang mudah digunakan. Kelompok eksperimen juga lebih cepat

mengerjakan instrumen yang diberikan. Apabila dilihat dari rata-rata kelom-pok

eksperimen memperoleh rata-rata yang lebih baik daripada kelompok kontrol.

Hasil pembelajaran FPB dan KPK kelompok kontrol belum dapat menunjukkan

hasil yang baik. Hal ini karena proses belajar mengajarnya ti-dak menggunakan

alat peraga dan menggunakan metode konfensional dimana peneliti menjelaskan

dan siswa memperhatikan. Metode seperti ini membuat siswa tidak kreatif. Dalam

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



pengerjaan instrumen kelompok kontrol lebih lam-bat daripada kelompok

eksperimen dan hasilnya belum baik. Apabila dilihat dari rerata kelompok kontrol

memperoleh rerata yang rendah.

Dalam mempelajari pokok bahasan FPB dan KPK dapat berhasil dengan baik

apabila menggunakan alat peraga, karena siswa akan dengan mudah me-ngerti

materi dan akan lebih cepat dalam menyelasaikan instrumen. Dengan alat peraga

juga siswa lebih kreatif karena suasana belajar berbeda dari biasa-nya. Tetapi alat

peraga bukanlah satu-satunya media untuk mendapatkan hasil yang lebih baik, hal

ini harus disesuaikan dengan pokok bahasan yang akan disampaikan kepada siswa.

Penggunaan alat peraga juga harus menarik dan praktis supaya siswa dapat

dengan mudah menggunakannya.

Dari metode-metode yang dipakai peneliti dalam memberikan materi FPB dan

KPK ternyata mengajar menggunakan alat peraga lebih tepat digunakan. Dengan

menggunakan alat peraga siswa akan senang belajar matematika dan menyukai

pelajaran matematika. Hal ini terbukti dari hasil pembelajaran ke-lompok

eksperimen lebih baik daripada kelompok kontrol.

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi. (2006). Prosedur Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta.

Muhsetyo, Gatot. 2008. Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar. Jakarta: Universitas

Terbuka.

Sudjana, Nana. 2008. Dasar-Dasar Proses Belajar Mengajar. Bandung: Sinar Baru

Algensindo.

Sudjana, Nana dan Ibrahim. 2001. Penelitian dan Penilaian Pendidikan. Bandung: Sinar

Baru.

Riduwan. 2004. Statistik Penelitian untuk Pemula. Bandung: Alfabeta.

Sagala, Syaiful. 2005. Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung: Alfabeta.

Sudjana. 2005. Metode Statistika. Bandung: Tarsito.

Sugiyono. 2006. Statistik untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Sukmadinata, Syaodih Nana. 2007. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Remaja

Rosdakarya.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-7

KARAKTERISTIK PROSES BERPIKIR SISWA KELAS III SEKOLAH DASAR

PADA SAAT MELAKUKAN AKTIVITAS MEMBAGI

Sulis Janu Hartati

Mahasiswa S3 Pendidikan Matematika Universitas Negeri Surabaya

Dosen S1 Sistem Informasi STIKOM Surabaya

Email: [email protected]

ABSTRAK

Pembagian termasuk konsep matematika yang sulit dipahami oleh siswa kelas

III Sekolah Dasar. Untuk mengatasi masalah tersebut, salah satu usaha yang

diperlukan adalah mengetahui karakteristik proses berpikir siswa, khususnya

pada saat melakukan aktivitas membagi. Hal ini dipandang penting karena

aktivitas membagi merupakan konsep empirik untuk memahami konsep

pembagian. Oleh karena itu penelitian ini bertujuan untuk menggali

karakteristik proses berpikir siswa kelas III Sekolah Dasar pada saat melakukan

aktivitas membagi. Penelitian dilakukan secara eksploratif, dengan pendekatan

kualitatif. Hasil penelitian menunjukkan bahwa, karakteristik proses berpikir

siswa pada saat melakukan aktivitas membagi meliputi 2 aktivitas mental,

yaitu: asimilasi dan akomodasi.

Kata Kunci: Aktivitas Membagi, Berpikir, Proses Berpikir, Karakteristik, Konsep

Empirik, Aktivitas Mental, Asimilasi, Akomodasi.

1. Pendahuluan

Berdasarkan pengamatan terhadap 2 siswa kelas III Sekolah Dasar (SD) dalam

menyelesaikan 10 soal pembagian diindikasikan bahwa mereka menyelesaikan soal-

soal tersebut hanya menggunakan prosedur pembagian yang terbatas (Hartati, 2009).

Setelah digali lebih lanjut melalui wawancara dan catatan siswa ditemukan bahwa

pengetahuan siswa tentang prosedur pembagian tergolong pengetahuan figuratif.

Pengetahuan figuratif dihasilkan oleh berpikir figuratif (Piaget, dalam Soeparno, 2001).

Ciri-ciri yang ditemukan adalah: perilaku meniru atau mengulang materi yang terakhir

dipelajari. Dari temuan tersebut dapat diartikan bahwa siswa belum memahami

prosedur pembagian. Menurut Silver (1986), untuk memahami pengetahuan

prosedural dibutuhkan pemahaman pengetahuan konseptual yang terkait.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Pemahaman siswa, yang diteliti, tentang prosedur pembagian tidak terhubung

dengan konsep pengurangan, maupun perkalian. Akibatnya siswa gagal membangun

relasi antara prosedur pembagian dengan prosedur pengurangan berulang, maupun

prosedur perkalian. Pemahaman yang demikian disebut dengan pemahaman

”instrumental”, yaitu pemahaman yang merujuk pada kinerja prosedur melalui

hafalan (Skemp, 1982).

William Brownell dan para pendukung pembelajaran “bermakna” aritmetika

seperti Skemp, Byers & Hersvovics menyatakan bahwa pemahaman prosedur

perhitungan tidak dapat dicapai tanpa dasar pengetahuan konseptual yang solid

(Silver, 1986). Menurut Silver (1986), kelancaran pengetahuan prosedural tidak harus

didasarkan pada pengetahuan konseptual, namun demikian pengetahuan prosedural

menjadi sangat terbatas jika tidak dihubungkan dengan dasar pengetahuan

konseptual.

Suatu usaha yang dipandang dapat meningkatkan pengetahuan siswa tentang

prosedur pembagian, adalah menggali karakteristik proses berpikir siswa pada saat

melakukan aktivitas membagi. Harapannya adalah pengetahuan siswa tentang

prosedur pembagian meningkat dari pengetahuan figuratif menjadi pengetahuan

operatif.

Karakteristik yang dimaksud dalam penelitian ini adalah ciri khusus. Sedangkan

yang dimaksud dengan berpikir adalah aktivitas kognitif yang terjadi secara internal

dalam otak (tidak tampak, tetapi dapat disimpulkan berdasarkan perilaku yang

tampak), melibatkan manipulasi pengetahuan untuk menghasilkan pengetahuan baru.

Proses berpikir adalah rangkaian aktivitas kognitif pada saat berpikir.

Oleh karena itu perumusan masalah yang diajukan adalah: ‘bagaimanakah

karakteristik proses berpikir siswa kelas III SD pada saat melakukan aktivitas

membagi?’. Adapun tujuan penelitian ini adalah mengetahui karakteristik proses

berpikir siswa kelas III SD pada saat melakukan aktivitas membagi. Hal ini dipandang

penting karena aktivitas membagi merupakan konsep empirik untuk memahami

prosedur pembagian, yang merupakan operasi aritmetika yang sulit dipahami bagi

siswa kelas III SD (Hartati, 2009). Manfaat dari penelitian ini adalah membantu guru

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



mengestimasi sumber representasi siswa, khususnya yang berkaitan dengan konsep

pembagian.

2. Pembahasan

Penelitian diawali dengan memilih subjek, yaitu 2 orang siswa kelas III SD yang

menggunakan aspek berpikir figuratif pada saat menyelesaikan soal-soal pembagian.

Pengumpulan data dilakukan dengan cara mengamati secara langsung anak yang

sedang berpikir ketika melakukan aktivitas membagi. Kemudian mendiskripsikan

pemikiran subjek dengan wawancara klinis (Piaget, dalam Ginsburg, 1983; Hunting,

1997; McDonough, Clarke, and Clarke, 2002; dan Voutsina and Jones, 2004) berbasis

tugas. Tugas diberikan dalam bentuk suruhan untuk melakukan aktivitas membagi.

Objek digunakan dalam penelitian adalah sekantong kelereng. Perilaku yang diamati

dari subjek meliputi: (1) bahasa yang diucapkan, (2) coretan atau simbol-simbol ketika

melakukan aktifitas membagi, (3) gerak-gerik atau ekspresi wajah ketika melakukan

aktifitas membagi, dan (4) jawaban tertulis ketika menyelesaikan aktifitas membagi.

Instrumen yang digunakan meliputi: (1) lembar soal, yang memuat suruhan-suruhan

untuk melakukan aktivitas membagi, (2) alat tulis, (3) 4 kantong kelereng, masing-

masing berisi 25 kelereng, dan (4) 11 buah boneka kecil dan 11 buah gelas aqua

kosong. Isi instrumen lembar soal adalah seperti berikut:

‘(1) Ambilah 1 kantong kelereng yang tersedia, (2) ada berapa kelereng dalam

kantong, (3) tulis lambang bilangannya, (4) bagilah kelereng tersebut kepada 5

orang, setiap orang menerima kelereng sama banyak, (5) berapa kelereng yang

diterima setiap orang, (6) tulis lambang bilangan kelereng yang diterima setiap

orang’.

Hasil pengamatan menunjukkan bahwa, kedua subjek dapat melakukan suruhan 1, dan

2 secara otomatis. Kedua subjek melakukan suruhan ke-2 dengan cara yang sama,

yaitu menghitung kelereng satu persatu. Namun demikian, subjek ke-1 sebelum

melakukan aktivitas membilang, dia mengeluarkan semua kelereng dari kantong,

sementara subjek ke-2 mengeluarkan kelereng satu persatu bersamaan dengan proses

membilang. Pada saat melakukan suruhan ke-3, kedua subjek terlihat ragu, mereka

bertanya ‘lambang bilangan itu apa?’. Setelah diberikan contoh lambang bilangan,

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



mereka dapat mengerjakannya. Kedua subjek memberi sebutan lambang bilangan

dengan angka. Suruhan ke-4 dikerjakan dengan cara yang berbeda (Hartati, 2009).

Subjek ke-1 melakukannya dengan cara mengambil sejumlah kelereng, tanpa pola, dari

kantong dan membaginya satu per satu ke 5 orang sampai kelerengnya habis. Subjek

ke-2 melakukannya dengan cara mengambil kelereng menggunakan pola yang sama,

yaitu setiap kali mengambil 2 kelereng dari kantong, kemudian memberikannya

kepada 1 orang. Aktivitas ini diulang sampai kelereng dalam kantong tinggal 5 buah.

Aktivitas terakhir yang dilakukan adalah mengambil ke 5 kelereng secara bersamaan

kemudian memberikannya satu per satu ke setiap orang. Suruhan ke-5 dilakukan

secara otomatis, tidak mengajukan pertanyaan lagi tentang lambang bilangan.

Kemudian suruhan ke-6 juga dilakukan secara berbeda oleh kedua subjek. Subjek ke-1

menghitung kembali jumlah kelereng yang diterima masing-masing orang dengan cara

membilang kelereng pada setiap orang. Sementara subjek ke-2 melakukan

penghitungan dalam hati, hanya dengan melihat atau mengamati masing-masing

kelereng yang diterima setiap orang. Instrumen yang dipilih subjek untuk melakukan

aktivitas membagi sama, yaitu: (1) alat tulis yang disediakan, (2) sekantong kelereng,

dan (3) 5 buah gelas aqua yang kosong.

Bahasan hasil pengamatan dalam makalah ini dibatasi pada aktivitas yang terkait

dengan aktivitas matematika. Oleh karena itu, bahasan dimulai dengan hasil

pengamatan pada suruhan ke-2.

Suruhan ke-2 dilakukan oleh kedua subjek secara otomatis, sepertinya tidak

berpikir. Perilaku tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut: (1) sifat otomatis yang

dinampakan kedua subjek pada saat melakukan suruhan ke-2 menunjukkan bahwa

kedua subjek mengenali perintah pada suruhan tersebut, (2) mereka menghubungkan

perintah tersebut dengan aktivitas membilang, yang merupakan konsep empirik (KE)

dari konsep bilangan. Ini berarti, mereka mengasimilasi suruhan ke-2. Asimilasi adalah

proses kognitif yang mengintegrasikan presepsi, konsep, atau pengalaman baru ke

dalam skema yang sudah ada dalam pikiran individu (Piaget, dalam Suparno, 2001).

Menurut Skemp (1982), asimilasi adalah proses masuknya informasi baru yang sesuai

dengan skema yang sudah dimiliki. Asimilasi tidak menyebabkan skema berubah,

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



tetapi mengembangkan skema yang sudah terbentuk. Skema adalah pengetahuan

matematika (yang asli) yang sudah dimiliki yang terorganisasi pola-pola tindakan yang

bertujuan (Skemp, 1982). Skema bukanlah benda nyata yang dapat dilihat, tetapi

merupakan rangkaian proses dalam sistem kesadaran individu.

Hasil pengamatan suruhan ke-3 menunjukkan bahwa kedua subjek tidak

mengenali istilah ‘lambang bilangan’. Perilaku yang dinampakkan kedua subjek adalah

mempertanyakan ‘hakekat pertanyaan yang diajukan, dengan mengajukan

pertanyaan: lambang bilangan itu apa?’. Setelah dilakukan komunikasi matematika,

ditemukan bahwa subjek mengenali lambang bilangan sebagai ‘angka’. Fenomena

demikian disebut dengan akomodasi. Akomodasi mengacu pada proses pengubahan

struktur mental supaya konsisten dengan realitas luar. Akomodasi terjadi ketika skema

harus dimodifikasi, atau skema baru harus dibuat untuk menerangkan pengalaman

baru. Setelah cocok, pengalaman baru tersebut kemudian mengalami proses adaptasi.

Adaptasi adalah proses terbentuknya skemata baru melalui proses asimilasi dan

akomodasi, sebagai mana yang dijelaskan oleh Piaget (dalam Bhattacharya & Han,

2001), prinsip utama teori pertumbuhan intelektual dan pengembangan biologis

adalah adaptasi dan organisasi, selengkapnya:

‘according to Piaget, two major principles guide intellectual growth and

biological development: adaptation and organization’.

Setiap individu harus beradaptasi terhadap stimulus yang diterimanya, secara

fisik dan mental, supaya dapat bertahan dalam lingkungannya. Proses adaptasi

meliputi asimilasi dan akomodasi. Akomodasi adalah proses pengembangan skema

lewat pengubahan atau modifikasi skema lama untuk menyesuaikan dengan informasi

atau pengalaman baru yang masuk dalam pikiran individu. Menurut Piaget

(Bhattacharya & Han, 2001), skema adalah struktur mental yang dibangun oleh

konsep-konsep yang saling berelasi.

Hasil pengamatan suruhan ke-2, ke-4, dan ke-5 dilakukan oleh subjek secara

berbeda karena struktur berpikir kedua subjek berbeda (Hartati, 2009). Menurut

pemikiran Piaget (dalam Steffe, Glaserveld, et all, 1983; Bhattacharya, & Han, 2001),

pengetahuan secara aktif dibangun oleh pemikiran subjek, kognisi berfungsi adaptif,

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



dalam pengertian biologi cenderung kearah yang cocok. Kognisi menurut dia, melayani

pengorganisasian dunia pengalaman subjek, bukan penemuan suatu realitas

ontological objektif. Menurut Piaget (dalam Suparno, 2001) pengetahuan bukan

merupakan refleksi suatu realitas, tetapi semata-mata merupakan suatu organisasi

dari pengalaman subjek tentang dunia. Pengetahuan hanya dapat dipahami dengan

jalan memeriksa kejadian-kejadiannya.

Hasil pengamatan suruhan ke-4, dapat dijelaskan sebagai berikut: (1) kedua

subjek langsung mengenali aktivitas membagi, (2) kedua subjek menghubungkan

aktivitas membagi dengan aktivitas mengurangi, yang dilakukan secara berulang

sampai objek yang dibagi habis, dan (3) berdasarkan penggalian data lewat

wawancara, kedua subjek mengenali istilah atau konsep ‘sama banyak’ secara

matematika, dan (4) perilaku yang ditunjukkan oleh kedua subjek dapat diartikan

bahwa keduanya memahami ‘KE membagi’ pada situasi partitif (Silver, 1986). Hasil

penggalian data lewat wawancara menunjukkan bahwa keduanya mengatakan ‘kalau

membagi harus sampai habis’, dan masing-masing banyaknya sama. Jawaban subjek

seperti pengertian situasi partitif yang ditulis oleh Silver (1986), adalah suatu kegiatan

membagi ke dalam beberapa bagian dengan banyaknya bagian diketahui dan masing-

masing bagian ukurannya sama, kemudian diminta menentukan ukuran masing-masing

bagian. Perilaku kedua subjek tersebut mirip dengan hasil penelitian Stefe, von

Glaserfeld, Richard, & Cobb pada tahun 1983 tentang anak-anak yang belajar konsep

penjumlahan. Dicontohkan oleh mereka bahwa, anak-anak pada usia antara 3-6 tahun

belajar bahwa 2 kumpulan objek, masing-masing jumlahnya tertentu, dapat

digabungkan dan banyaknya objek gabungan ditentukan dari banyaknya masing-

masing kumpulan objek semula. Mereka mendapatkan bahwa menghitung secara

berulang-ulang sekumpulan objek yang diberikan memberikan jumlah yang sama, tak

peduli sesering apa dilakukan dan bagaimana cara melakukannya (Stefe, von

Glaserfeld, Richard, & Cobb, 1983).

Hasil pengamatan suruhan ke-6 dapat dijelaskan sebagai berikut: subjek sudah

mengenali istilah 'lambang bilangan’. Ini berarti, setelah melakukan suruhan ke-3

subjek berhasil memahami konsep bilangan. Indikatornya adalah subjek sudah dapat

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



menghubungkan antara aktivitas membilang yang merupakan KE dari bilangan dengan

objek matematika (OM) yang disebut bilangan, sebagaimana yang ditunjukkan dalam

Gambar 1 berikut:

Menurut Mitchelmore dan White (2004), pada saat siswa belajar ide matematika

dasar, 3 hal yang penting yang harus diperhatikan adalah: (1) mereka belajar konsep

empirik, (2) mereka belajar tentang objek matematika, dan (3) mereka belajar tentang

hubungan antara konsep empirik dan objek matematika yang merupakan potongan-

abstrak. Siswa yang gagal membuat hubungan antara potongan-abstrak objek

matematika dengan konsep empirik yang bersesuaian akan mengalami kesulitan dalam

belajar matematika. Pendapat Mitchelmore dan White selengkapnya sebagai berikut:

‘When students learn a fundamental mathematical idea in the way described

above, three things happen: They learn an empirical concept, they learn about a

mathematical object, and they learn about the relationship between the

empirical concept and the mathematical object’.

Hasil penelitian Vygotsky (Confrey, 1994) tentang pembagian dapat dijadikan

contoh dari uraian di atas. Dia mengajukan 2 soal pada siswa kelas III. Soal tersebut

adalah “bagaimana cara membagi 696 permen untuk 3 anak?”, dan “bagaimana cara

membagi 174 permen untuk 2 anak?”. Masalah tersebut diselesaikan dengan cara

sangat beragam oleh anak-anak dengan bantuan alat, kotak Dienes. Namun kesulitan

muncul pada kelompok siswa yang menggunakan prosedur pembagian secara pendek,

yang diajarkan oleh orang tua mereka, khususnya soal yang ke-2, yaitu “membagi 174

permen untuk 2 anak”.

Gambar 1: hubungan antara KE dan OM pada Konsep Bilangan

Simbol dari Diberi Simbol dg

Kegiatan menghitung sekumpulan objek

Konsep empirik (KE)

Bilangan

Objek matematika (OM)

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Pada saat siswa ke sekolah, mereka mempunyai pemahaman intuitif tentang

beberapa konsep matematika, termasuk bilangan, pengukuran dan probabilitas.

Contoh, siswa taman kanak-kanak dan kelas 1 SD menyelesaikan masalah

penggabungan, pemisahan, atau pembandingan kuantitas secara intuitif dengan

melakukan aktivitas penyelesaian masalah dengan sekumpulan objek (Carpenter &

Lehrer, 1999). Perluasan strategi ini, kemudian dapat digunakan sebagai dasar untuk

mengembangkan konsep penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

(Carpenter, Fennema, Fuson, Hiebert, Human, Murray, Oliver, & Wearne, 1999).

Berdasarkan bahasan hasil pengamatan, proses berpikir kedua subjek pada saat

melakukan aktifitas membagi disajikan dalam Gambar 2 berikut:

Menurut Piaget (Suparno, 2001), unsur paling penting dalam perkembangan

pemikiran seorang anak adalah ekuilibrium. Ekuilibrium merupakan mekanisme

internal, yang mengatur diri seseorang ketika berhadapan dengan rangsangan atau

tantangan dari luar. Rangsangan dari luar menimbulkan ketidakseimbangan, atau

disekuilibrium, atau konflik dalam diri seseorang. Konflik berpikir inilah yang

Gambar 2: Proses Berpikir Lewat Kerangka Asimilasi dan Akomodasi

Rangsangan dari luar

Ketidakseimbangan (disekuilibrium)

Asimilasi Akomodasi

Keseimbangan (ekuilibrium)

Pengembangan Skemata

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



menantang untuk melakukan asimilasi dan akomodasi terhadap skema awal anak.

Proses untuk menjadi ekuilibrium itu disebut ekuilibrasi. Kalau sudah sampai ke

keseimbangan lagi, proses dapat diulang lebih lanjut. Dengan demikian, proses berpikir

seseorang semakin lama akan semakin kompleks.

3. Simpulan dan Saran

Berdasarkan uraian pada pembahasan, maka dapat disimpulkan bahwa

karakteristik proses berpikir subjek yang diteliti meliputi:

a) Jika subjek mempunyai pengalaman yang sama atau hampir sama dengan suruhan

yang diberikan, maka aktivitas mental yang dilakukan subjek adalah proses

asimilasi.

b) Jika pengalaman subjek tidak sesuai dengan suruhan yang diberikan, maka aktivitas

mental yang dilakukan subjek adalah proses akomodasi.

Daftar Pustaka

Bhattacharya, K. & Han, S.. 2001. Piaget and Cognitive Development. In Orey, M. (Ed),

emerging prespectives on learning, teaching, and technology. Diakses pada

tanggal 23 Januari 2008 dari http://projects.coe.uga.edu/epltt/.

Confrey, Jere. 1994. A Theory Of Intellectual Development, Part I. Journal For The

Learning Of Mathematics 14, 3. Canada: FLM Publishing.

Confrey, Jere. 1994. A Theory Of Intellectual Development, Part II. Journal For The

Learning Of Mathematics 14, 3. Canada: FLM Publishing.

Hartati, J., Sulis. 2009. Strategi Mengkonstruksi Konsep Pembagian Siswa Kelas III SD

dengan Pembelajaran Kontekstual. Prosiding: Seminar Nasional Matematika LSM

XVII. Yogjakarta: Universitas Negeri Yogjakarta.

Hartati, J., Sulis. 2009. Pentingnya Mengetahui Berpikir Struktur Siswa Dalam

Pembelajaran. Prosiding: Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan

Matematika. Surabaya: Universitas Negeri Surabaya.

Hunting, P., Robert. 1997. Clinical Interview Methods In Mathematics Education

Research And Practice. The Journal of Mathematical Behavior, 16, Issue 2, 145-

165. USA: Elsevier Science Inc. All rights reserved.

McDonough, A., Clarke, B. A., & Clarke, D. M..2002. Understanding assessing and

developing young childrens mathematical thinking: The power of the one-to-one

interview for preservice teachers in providing insights into appropriate

pedagogical practices. International Journal of Education Research, 37(2), 211-

226.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Mitchelmore, M., and White, P..2004. Abstraction In Mathematics and Mathematics

Learning. Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the

Psychology of Mathematics Educations. Vol 3, p. 329-336.

Silver, E. A..1986. Using Conceptual And Procedural Knowledge: A Focus On

Relationships. In J. Hiebert (Ed.), "Conceptual And Procedural Knowledge: The

Case Of Mathematics". (pp. 181-197). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.

Skemp, Richard R.. 1982. The Psychology Of Learning Mathematics. Great Britain:

Hazell Watson &Vney Ltd.

Soedjadi, R.. 2007. Masalah Kontekstual Sebagai Batu Sendi Matematika Sekolah.

Surabaya: PSMS Unesa.

Steffe, L.P., von Glaserveld, E., Richards, J., & Cobb, P. 1983. Children’s Counting Types:

Phylosophy Theory And Applications. New York: Praeger.

Suparno, Paul. 2001. Teori Perkembangan Kognitif Jean Piaget. Jogjakarta: Kanisius.

Voutsina, C., and Jones, K. .2004. Studying Change Processes in Primary School

Arithmetic Problem Solving: issues in combining methodologies. Proceedings of

the British Society for Research into Learning Mathematics, 24(3), 57-62.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-8

PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN DENGAN MATHEMATICAL DISCOURSE DALAM

MENINGKATKAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK

PADA SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA

Hamdani

PMIPA FKIP Untan Pontianak

ABSTRAK

Penelitian ini merupakan studi pengembangan model pendekatan

pembelajaran untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematik dengan

menerapkan mathematical discourse. Tujuannya adalah menyediakan pendekatan

pembelajaran dengan menerapkan mathematical discourse untuk mengembangkan

komunikasi matematik. Metode penelitian adalah penelitian pengembangan atau

development research, dengan pengumpulan data dilakukan melalui :dokumentasi,

observasi kelas, angket, dan wawancara. Subyek penelitian adalah guru-guru

matematika sekolah menengah di Kota Pontianak dan kabupaten Sambas, sedangkan

teknik analisis data yang digunakan dilakukan secara kualitatif dan kuantitatif untuk

saling melengkapi. Hasil penelitian menunjukkan aspek-aspek komunikasi pada

beberapa buku referensi beragam. Komunikasi matematika masih dipahami oleh

sebagian besar guru sebagai tanya jawab antara guru dan siswa saja. Pengembangan

model pembelajaran dengan mathematical discourse yang sesuai digunakan guru

adalah pembelajaran yang memberikan ruang untuk pengajuan pertanyaan, adu

argumentasi, negosiasi pendapat antar seluruh warga kelas.

Kata Kunci: Komunikasi matematika, mathematical discourse, pendekatan

pembelajaran

Pendahuluan

Dalam Curriculum and Evaluation Standards (NCTM,1989:6) dinyatakan bahwa

salah satu kemampuan dasar berpikir matematika yang diharapkan dimiliki siswa yaitu

berkomunikasi secara matematika. Sejumlah pakar, seperti Baroody (1993); Miriam

dkk (2000) mengemukakan bahwa komunikasi matematika tidak hanya sekedar

menyatakan ide melalui tulisan, tetapi labih luas lagi, yaitu kemampuan siswa dalam

hal bercakap, menjelaskan, menggambarkan, mendengar, menanyakan dan bekerja

sama.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Untuk meningkatkan kemampuan tersebut, menurut Janvier (1987:27) adalah

dengan memberikan kesempatan yang seluas-luasnya kepada siswa untuk

mengembangkan dan mengintegrasikan ketrampilan berkomunikasi melalui berbagai

representasi eksternal, seperti deskripsi verbal, grafik, tabel, ataupun formula.

Aktivitas tersebut, disamping memberi peran matematika sebagai bahasa, juga

sekaligus menekankan matematika sebagai aktivitas (doing mathematics) dimana

dalam aktivitas bermatematika, tidak hanya terfokus pada solusi akhir tetapi juga pada

prosesnya yang mencakup proses translasi seperti interpretasi, pengukuran,

pensketsaan, permodelan dan lain-lain.

Dalam pembelajaran matematika, komunikasi merupakan suatu cara berbagi

ide dan mengklarifikasi pemahaman. Melalui komunikasi, ide-ide menjadi obyek

refleksi, diskusi, dan pengembangan. Proses komunikasi juga membangun makna dan

kekokohan ide. Ketika siswa ditantang berfikir dan bernalar tentang matematika dan

mengkomunikasikan hasilnya kepada yang lain secara verbal ataupun tertulis, mereka

belajar untuk menjadi lebih memahami dan lebih yakin. ”When students attempt to

articulate their thoughts and reason wiyh others about mathematics, they are pressed

to clarify their own thinking” (Chapin, O’Connor, & Anderson, 2003: NCTM, 1991)

Namun demikian, pembelajaran matematika yang berlangsung selama ini,

tidak menunjukkan adanya peluang untuk pengembangan kemampuan komunikasi.

Pengembangan kemampuan komunikasi matematik dikalangan siswa, tidak akan

optimal jika tidak difasilitasi dengan pembelajaran yang menunjang. Pembelajaran

yang dimaksudkan ”mathematical discourse”. Melalui aktivitas pembelajaran ini guru

memungkinkan mengamati aktivitas siswa dan melihat kemajuan siswa dalam

kemampuannya mengumpulkan informasi, mengorganisir dan menafsirkan informasi,

serta menyajikan dan berbagi informasi. Kazemi (1998) menyatakan bahwa ”deeper

conceptual understanding happends throught discourse when students reason,

communicate, and reflect upon the mathematics of these explatory tasks”. Oleh karena

itu merupakan hal menarik untuk mengkaji permasalahan sebagai kajian penelitian,

yaitu : Model pengembangan pembelajaran dengan mathematical discourse seperti

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



apakah yang dapat digunakan untuk meningkatkan kemampuan komunikasi

matematik pada siswa sekolah menengah pertama ? Tujuan dari penelitian ini adalah

dihasilkannya sebuah model pengembangan pembelajaran matematika dengan

melibatkan mathematical discourse yang berorientasi pada peningkatan kemampuan

komunikasi matematik. Penelitian ini dipandang bermanfaat terhadap pembaharuan

dalam pendekatan pembelajaran. Melalui pendekatan ini diharapkan siswa lebih aktif

dalam pembelajaran dan mengekspresikan ide, setiap siswa dapat

mengkomunikasikan masalah dengan cara yang dimiliki dan dipahami.

Metode Penelitian

Penelitian ini berupa suatu pengembangan model pendekatan pembelajaran

untuk tujuan mengoptimalkan potensi kemampuan berfikir matematik siswa melalui

pengembangan kemampuan komunikasi matematik. Pendekatan penelitian yang

digunakan pada prinsipnya mengikuti langkah-langkah yang disarankan dalam

Developmental Research, berupa siklus yang diawali dengan pengembangan model

pendekatan secara konseptual dan dilanjutkan dengan tahapan implementasi.

Penelitian dilaksanakan di Kalimantan Barat, khususnya Kota Pontianak dan

kabupaten Sambas dengan subyeknya adalah guru-guru matematika sekolah

menengah. . Penjaringan dan pengumpulan data dilakukan dengan berbagai cara,

seperti: dokumentasi, observasi kelas, angket, dan wawancara. Sedangkan teknik

analisis data yang digunakan dilakukan secara kualitatif dan kuantitatif untuk saling

melengkapi.

Penelitian ini dilaksanakan dalam dua tahapan, yaitu: tahap pengembangan,

perancangan, uji coba dalam lingkup terbatas; dan tahap eksperimentasi yang lebih

luas sekaligus sebagai validasi.

Diakhir penelitian, diharapkan dihasilkan sebuah model pembelajaran yang

melibatkan intervensi mathematical discourse untuk mengembangkan kemampuan

matematika komunikasi siswa. Model pembelajaran ini diharapkan dapat disusun

dalam bentuk buku panduan yang yang dapat digunakan oleh guru sebagai salah satu

alternatif model pembelajaran matematika.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Hasil dan Pembahasan

Indikator dari komunikasi matematika untuk siswa setingkat SMP adalah

sebagai berikut:

• Membuat model dari situasi melalui lisan, tulisan, benda-benda konkrit,

gambar, grafik, dan metode-metode aljabar

• Menyusun refleksi dan membuat klarifikasi tentang ide-ide matematika

• Mengembangkan pemahaman dasar matematika termasuk aturan-aturan

definisi matematika

• Menggunakan kemampuan membaca, menyimak, dan mengamati untuk

menginterpretasi dan mengevaluasi suatu ide matematika

• Mendiskusikan idea-idea, membuat konjektur, menyusun argumen,

merumuskan definisi, dan generalisasi,

• Mengapresiasi nilai-nilai dari suatu notasi matematis termasuk aturan—

aturannya dalam mengembangkan ide matematika.

Untuk mengungkap tercakupnya indikator komunikasi pada buku referensi

matematika, berikut ini diungkap hasil analisis dari buku matematika SMP terbitan

Grasindo dan buku matematika SMP terbitan Intan Pariwara. Berdasarkan kajian,

secara kualitas sajian pada buku terbitan Intan Pariwara dianggap lebih memadai

daripada buku terbitan Grasindo, khususnya aspek-aspek komunikasi matematika. Hal

yang dianggap kurang pada buku terbitan Grasindo adalah pada aspek menggunakan

kemampuan membaca, menyimak, dan mengamati untuk menginterpretasi dan

mengevaluasi suatu ide matematika dan pada aspek mengapresiasi nilai-nilai dari

suatu notasi matematika termasuk aturan-aturannya dalam mengembangkan ide

matematika. Hal yang menonjol dari buku terbitan Intan pariwara adalah selain

memenuhi semua aspek komunikasi matematika, adalah menonjolkan aktivitas siswa

dan paparannya lebih komunikatif. Selain itu, soal-soal yang ditampilkan lebih variatif

dan kontekstual

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Dari hasil observasi pembelajaran matematika, komunikasi matematika yang

sudah dilakukan adalah tanya jawab antara guru - siswa ketika membahas materi

pelajaran atau ketika menjawab suatu soal matematika. Diskusi atau adu argumentasi

antara siswa – guru, maupun siswa-siswa masih relatif jarang dilakukan. Hal ini nampak

ketika siswa merespon pertanyaan guru, respon tersebut tidak ditindak lanjuti dengan

pertanyaan “mengapa?” atau meminta siswa yang lain untuk menanggapi respon yang

diberikan oleh temannya tadi. Ini menunjukkan bahwa komunikasi matematika masih

dipahami sebagai tanya jawab antara guru dan siswa saja. Berdasarkan data yang

diperoleh dari angket, bahwa walaupun pembelajaran guru masih berpola

konvensional (item 3), dimana guru menjelaskan konsep kemudian memberikaan

tugas kepada siswa, guru juga melaksanakan percakapan atau diskusi, baik antar siswa,

maupun antara guru dan siswa (item 2). Namun, percakapan atau diskusi yang terjadi

masih sebatas tanya jawab antar siswa, maupun antara guru dan siswa. Artinya

discourse yang terjadi masih dalam kadar yang rendah.

Untuk memperoleh gambaran tentang pembelajaran dengan Mathematical

Discourse, berikut disajikan cuplikan dari pembelajaran materi Persamaan garis lurus.

Guru : 1. Menjelaskan tujuan pembelajaran.

2. (Menggali prasyarat) Untuk mempelajari persamaan

garis lurus, harus dipahami dulu titik pada sistim

koordinat Cartesius. Sekarang siapa yang bersedia ke

depan untuk menempelkan paku pada posisi yang

diminta?

3. (Karena banyak yang angkat tangan, guru menunjuk

siswa E1-1). Silahkan siswa E1-1 ke depan.

Guru : Coba siswa E1-2 sebutkan titik sembarang dan mintalah

siswa E1-1 untuk menempatkan paku sesuai yang diminta.

Siswa E1-2 : Titik lima koma empat.

Siswa E1-1 : (Menempatkan paku berwarna merah dengan benar).

Guru : Coba siswa E1-1, tempatkan paku lain pada sumbu

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



koordinat yang x nya negatif, dan minta temanmu untuk

menyebutkan posisinya.

Siswa E1-1 : (Menempatkan paku biru di (-2,6) kemudian menyebut

nama temannya) Siswa E1-3.

Siswa E1-3 : Min dua koma enam.

Guru :

Ada yang mau mengomentari jawaban tersebut?

(Karena tidak ada jawaban, guru berkomentar). Meskipun

jawaban tersebut tidak salah, namun penyebutan yang lebih

tepat adalah “negatif dua koma enam”.

Dari cuplikan tersebut tampak bahwa guru sebagai fasilitator. Bila perlu guru

dapat mengambil keputusan untuk menjaga aktivitas belajar siswa. Misalnya guru

langsung menunjuk seseorang untuk ke depan atau melakukan pembenaran konsep

yang dipandang tidak tepat. Dari langkah ini selain kesiapan untuk mempelajari materi

baru juga ada pembenaran terhadap konsep yang telah dimiliki siswa. Selanjutnya,

guru memasuki tahap pengembangan dengan cuplikan sebagai berikut.

Guru : (Menyajikan masalah dalam bentuk lembar kerja untuk

didiskusikan dalam kelompok kecil dan memberi kesempatan

pada siswa untuk membaca dan mempelajarinya). Coba

kerjakan dan didiskusikan masalah pada lembar kerja

tersebut.

Siswa : (Beberapa siswa secara bersamaan) Bingung Bu, tolong

dijelaskan.

Guru : Baiklah, akan Ibu terangkan sebentar, setelah itu kamu

kerjakan (Dengan tanya jawab menanamkan pengertian garis

y = mx + c dan menyajikannya dalam berbagai representasi,

seperti: tabel pasangan koordinat, diagram Cartesius,

mendaftar beberapa titik pada garis, dan daftar pasangan

berurut).

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Guru : (Setelah selesai menerangkan guru berkeliling dan berhenti di

kelompok IV) Silahkan dicoba.

Siswa E1-4 : (Sambil mengamati lembar kerja, bertanya pada siswa E1-5

yang dianggap lebih tahu) Mengapa di kolom ini isinya (0,4)?

Siswa E1-5 : (Mengajak teman sekelompoknya memperhatikan)

0 adalah nilai x. y = 2.0 + 4 = 4. Jadi P (0,4).

Satunya, 0 adalah nilai y. 0 = 2x + 4 atau -2x = 4 atau x = -2

Jadi Q (-2,0).

Siswa E1-6 : (Tampak kebingungan) Bagaimana cara mendapatkan x = -2?

Saya belum jelas.

Siswa E1-5 : (Tidak dapat menjawab) Bu, bagaimana cara

menjelaskannya?

Guru : (Melakukan intervensi) Bagaimana bisa yakin bahwa jawaban

x = -2 itu benar?

Siswa E1-5 : Sebab kalau –2 dikalikan –2 hasilnya 4.

Guru : Apakah yang lain punya pendapat?

Siswa E1-7 : Kalau positif semua, mudah Bu. Misalnya 2x = 4, x = 4 / 2 = 2.

Guru : Apa bedanya dengan yang tadi?

Siswa E1-5 : Oh ya Bu, sama. –2x = 4, x = 4/ -2 = -2.

Guru : Silahkan dilanjutkan pekerjaannya ( guru berpindah ketempat

lain ).

Selama siswa berdiskusi, guru mengomentari hasil siswa. Kemampuan

membicarakan dan diskusi sangat bermanfaat, di antaranya: siswa yang melakukan

diskusi; siswa dapat memahami konsep dengan bahasanya sendiri; melalui

percakapan memungkinkan melakukan klarifikasi sehingga terjadi pemahaman konsep

yang lebih baik. Jika siswa memiliki kesulitan, guru dapat melakukan intervensi, baik

melalui pertanyaan terarah maupun tidak terarah agar sampai pada pemahaman

matematika yang diharapkan.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Simpulan

Upaya pengembangan kemampuan komunikasi matematika oleh guru

matematika sekolah menengah pertama selama ini dapat ditinjau dari beberapa aspek:

• Kurikulum

Berdasarkan kajian terhadap buku ajar matematika sekolah menengah

pertama, tampak bahwa aspek-aspek komunikasi matematika sudah termuat di

dalamnya, walaupun kadar komunikasi matematika antara buku yang satu dengan

buku lainnya berbeda-beda.

• Pemahaman guru

Hasil wawancara dan angket terhadap guru menunjukkan bahwa pemahaman

guru berkaitan dengan komunikasi matematika sudah dimiliki oleh guru. Sebanyak 96

% responden menyatakan bahwa dalam setiap proses pembelajaran sudah terjadi

percakapan baik antar siswa, maupun antara guru dan siswa. Namun, komunikasi

matematika masih dipahami sebagai tanya jawab antara guru dan siswa saja. Kadar

komunikasi atau discourse yang terjadi masih dalam taraf yang rendah. Diskusi yang

terjadi yang belum memberi ruang untuk diskusi multi arah sehingga siswa dapat adu

argumentasi, negosiasi pendapat, pengajuan pertanyaan dan sebagainya.

Pengembangan model pembelajaran dengan mathematical discourse yang

sesuai digunakan guru untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematika

adalah pembelajaran yang menekankan pada pembentukan cara berpikir secara

matematika sekaligus pemahaman konsep. Pembelajaran yang dimaksud adalah

pembelajaran yang memberikan ruang untuk pengajuan pertanyaan, adu argumentasi,

negosiasi pendapat antar seluruh warga kelas. Peran guru adalah sebagai fasilisator

yang mendorong siswa untuk terlibat dalam discourse. Mengajukan pertanyaan

terarah/ tidak terarah; melakukan konkritisasi ide (memperjelas ide); mengarahkan

kekeliruan siswa; menyaring berbagai ide dari siswa; memberikan waktu tunggu pada

siswa untuk solusi; menciptakan suasana siswa yang bebas terbuka untuk berbagi dan

mengeluarkan ide; menciptakan diskusi dalam kelaompok kecil maupun diskusi kelas.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



DAFTAR PUSTAKA

Acuna, C. (2001). Highschool students’ conceptions of graphic representations

associated to the construction of a straight line of positive abscissas. Proceedings

of the 25rd International Conference for the Psychology of Mathematics

Education. Cuernavaca, Mexico : Cinvestav.

Baroody, A.J (1993) Problem Solving, Reasoning, and Communicating, K-8, Helping

Children Think Mathematically, New York: macmillan Publishing Company

Chapin, O’Connor, Anderson (2003). Clasroom Discussing Using Math Talk to Help

students learn, grades 1-6. Sausalito CA: Math Solution Publications

Berk, K.N., & Carey, P. (2000). Data analysis with microsoft excel. New York: Duxbury

Press.

Erland, & Kuyper, J.(1998) Cognitive skills and accelerated learning memory training

using interactive media improves academic performance in reading and math:

Journal of Accelerated Learning and Teaching. 23, 3-58.

Hamdani. (2007). Peran mathematical discourse dalam pengembangan kemampuan

komunikasi matematika pada siswa SMP. Pontianak: Universitas Tanjungpura.

Hiebert, J., & Carpenter, T.P. (1992). Learning and teaching with understanding. In D.A.

Grouws (Ed). Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning.

NCTM. New York: Macmilan Publishing Company.

Janvier, C. (1987). Translation processes in mathematics education. In C. Janvier (Ed).

Problems of Representation in the Teaching and Learning of Mathematics.

London: Lawrence Erlbaum Associates.

Kazemi, E (1998) Discourse that promotes conceptual understanding . Teaching

Children mathematics 4(7), 410-414

Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (2001). Adding it up : Helping children learn

mathematics. Washington, DC. : National Academy Press.

Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1987). Representations and translations among

representations in mathematics learning and problem solving. In C. Janvier (Ed.).



Ludlow, A. S. (2001). The object-process duality of representation: A peircean

perspective. In H. Hitt (Ed.). Working group on representations and mathemtics

visualization (1998 - 2001). [on-line]. Available:http://www. matedu. cinvestav.

mx/Adalira.pdf. [11 Juni 2002].

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



McCoy, L.P., Baker, T.H., & Little, L.S. (1996). Using multiple representations to

communicate: An algebra chllenge. In P.C. Elliot (Ed). Communication in

Mathematics, K-12 and Beyond. Reston, VA: National Council of Teachers of

Mathematics.

Miriam (2000) Using Communication to develop students ‘mathematical Literacy,

Mathematics Teaching in the Midle School. Virginia: NCTM

National Assessment of Educational Progress. (2000). Mathematics framework for the

1996 and 2000. Washington: NAEP.

NCTM (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston,

VA: National Council of Teachers of Mathematics.

National Council of Teachers of Mathematics. (1991). Principles and standards for

school mathematics. Reston, VA: NCTM.

Rivera, D. P. (1996). Using cooperative learning to teach mathematics to students with

learning disabilities [Online]. Tersedia: http://www.ldonline. org/ld_indepht/

math_skills/coopmath.html [7 Mei 2002].

Rose, C., & Nicholl, M.J. (1977). Accelerated learning for the 21ST

century. London: Judy

Piatkus.

Ruseffendi, E.T. (1991) Pengantar kepada membantu guru mengembangkan

kompetensinya dalam pengajaran matematika untuk meningkatkan CBSA.

Bandung: Tarsito.

Ruseffendi, E.T. (1994). Dasar-dasar penelitian pendidikan dan bidang non-eksakta

lainnya. Semarang : IKIP Semarang Press.

Ruseffendi, E.T. (1998) Statistika dasar untuk penelitian pendidikan. Bandung : IKIP

Bandung Press.

Sidi, I.D. (2001). Menuju masyarakat belajar. Jakarta : Paramadina.

Silver, E.A., Shapiro, L.J., & Deutsch, A. (1993). Sense making and the solution of

division problems involving remainders : An examination of middle school

students’ solution processes and their interpretations of solutions. Journal For

Research in Mathematics Education. 24, 117-135.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Lampiran:

ANGKET

DISCOURSE (PERCAKAPAN) DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

N

o

Item setuju Ragu-

ragu

Tidak

setuju

1 Istilah discourse dalam pembelajaran belum pernah saya

dengar atau saya pelajari sebelumnya

2 Menurut saya dalam setiap pembelajaran selalu terjadi

percakapan aantar siswa dan antara guru dan siswa

3 Dalam pembelajaran, sebaiknya guru menjelaskan

konsep dan contoh, setelah itu memberikan tugas

kepada siswa

Yang utama dalam proses pembelajaran adalah siswa

dapat menyelesaikan soal atau latihan dengan cepat dan

benar sesuai dengan cara yang diajarkan guru

5 Memhamai soal-soal cerita adalah salah satu bentuk

berkomunikasi secara matematika

6 Saya kurang setuju dengan pembelajaran yang

menggunakan pendekatan dengan cara diskusi, karena

waktunya tidak efektif

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-9

FUNGSI DAN PENTINGNYA PERTANYAAN DALAM PEMBELAJARAN

Tina Yunarti

Pendidikan Matematika Universitas Lampung

[email protected]

ABSTRAK

Tujuan utama dalam pembelajaran matematika adalah meningkatkan kemampuan

berpikir siswa dan mempersiapkan siswa dalam dunia kerja. Untuk mencapai tujuan

tersebut, sudah selayaknya kita mengajarkan siswa tentang “how to think” sebagai

pengganti dari “what to think”. Salah satu cara untuk meningkatkan kemampuan

berpikir siswa adalah melalui pertanyaan. Hal ini didasari oleh kenyataan bahwa

seseorang akan berpikir jika dihadapkan oleh suatu masalah atau pertanyaan. Ada

empat fungsi berikut peran penting pertanyaan yang dibahas secara teoritis. Dengan

menyadari akan pentingnya peranan pertanyaan dalam pembelajaran, guru

diharapkan dapat menggunakan pertanyaan-pertanyaan yang baik dan efektif untuk

meningkatkan kemampuan berpikir siswa.

Kata Kunci: fungsi, peran penting, pertanyaan, kemampuan berpikir

1. Pendahuluan

Matematika merupakan sebuah cara untuk berpikir, sebuah alat komunikasi,

sebuah alat untuk mempelajari bidang ilmu lain, dan sebuah usaha intelektual (Kon-

ming, 2003). Matematika pun dapat dipelajari dengan banyak cara dengan tujuan

meningkatkan aktivitas belajar siswa, merangsang ketertarikan dan rasa ingin tahu

siswa pada matematika, menawarkan pada siswa peluang-peluang yang sering muncul

untuk diprediksi dan didiskusikan validitasnya, serta menolong siswa memonitor

pemahamannya (Terrell, 2003). Jika digeneralisasikan, maka tujuan utama dalam

pembelajaran matematika adalah meningkatkan kemampuan berpikir siswa dan

mempersiapkan siswa dalam dunia kerja (Donald Norman dalam Schafersman, 1991).

Bisa saja timbul pertanyaan berikut: Bukankah dengan mengajarkan

matematika (secara tradisional sekalipun) kepada siswa berarti kita sudah

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



mengajarkan mereka untuk berpikir? Dengan kata lain, tidak diperlukan keterampilan

khusus dalam mengajar karena matematika sendiri sudah memuat logika berpikir.

Jawaban yang diperoleh dari banyak studi adalah: tidak. Kita sudah seharusnya

mengajarkan siswa tentang “how to think” sebagai pengganti dari “what to think”

(Clement and Lochhead dalam Schafersman, 1991).

Salah satu cara untuk meningkatkan kemampuan berpikir siswa adalah melalui

pertanyaan. Hal ini didasari oleh kenyataan bahwa seseorang akan berpikir jika

dihadapkan oleh suatu masalah. Umumnya, masalah-masalah yang dihadapi tersebut

dipresentasikan dalam bentuk pertanyaan-pertanyaan. Thinking is not driven by

answers but by questions (The Critical Thinking Community, 2009a). Agar dapat

berpikir, kita harus berhadapan dengan pertanyaan-pertanyaan yang merangsang

pemikiran kita. Dalam pembelajaran, pertanyaan-pertanyaan tersebut bisa

dimunculkan baik oleh guru maupun siswa.

Makalah ini bertujuan untuk mengupas fungsi dan pentingnya peranan

pertanyaan dalam pembelajaran, khususnya matematika, secara teoritis. Dengan

menyadari akan pentingnya peranan pertanyaan dalam pembelajaran, guru

diharapkan dapat menggunakan pertanyaan-pertanyaan yang baik dan efektif untuk

meningkatkan kemampuan berpikir siswa.

2. Jenis-Jenis Pertanyaan

Seni bertanya merupakan suatu keterampilan yang harus dikuasai guru. Melalui

keterampilan ini guru tidak saja dapat memperoleh inti sari dari informasi yang faktual

tetapi juga dapat menolong siswa dalam menghubungkan konsep, membuat

kesimpulan, meningkatkan kesadaran, mendorong kemampuan berpikir kreatif dan

imajinatif, mendorong proses berpikir kritis, dan mengeksplor lebih dalam tentang

pengetahuan, berpikir, dan pemahaman siswa (Wilson, 1997).

Lebih jauh, menurut Wilson (1997), ada lima jenis dasar dari pertanyaan-

pertanyaan.

a. Faktual

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Pertanyaan-pertanyaan yang membutuhkan jawaban-jawaban yang jujur dan

sederhana namun masuk akal berdasarkan fakta atau kesadaran yang nyata. Jenis

pertanyaan ini umumnya merupakan level terendah dari proses kognitif atau afektif

dan jawaban-jawaban yang diberikan biasanya adalah “benar” atau “salah”

Contoh: Apakah benar jumlah sudut dalam sebarang segitiga adalah 180o?

b. Konvergen

Jawaban untuk jenis pertanyaan ini biasanya berada dalam suatu selang ketelitian

yang dapat diterima dan sangat berhingga. Pertanyaan-pertanyaan ini bisa saja

berada dalam level-level kognisi yang berbeda seperti: pemahaman, aplikasi,

analisis, atau lainnya dengan penjawab membuat kesimpulan atau dugaan

berdasarkan pada kesadaran pribadi, atau pada bahan yang dibaca, disajikan, atau

diketahui.

Contoh: Tentukan rata-rata hitung dari data berikut: 54, 12, 30, 24, dan 60

c. Divergen

Jenis pertanyaan ini mengizinkan siswa untuk menggali kesempatan-kesempatan

yang berbeda dan mengkreasikan banyak variasi, alternatif, atau skenario yang

berbeda. Kebenaran diperoleh berdasarkan proyeksi-proyeksi logis, bisa saja

kontekstual, atau sampai pada pengetahuan dasar, dugaan, kesimpulan, proyeksi,

kreasi, intuisi, atau imajinasi. Jenis pertanyaan ini sering meminta siswa untuk

menganalisis, mensintesis, atau mengevaluasi sebuah dasar pengetahuan, lalu

memperhitungkan atau memperkirakan hasil-hasil yang berbeda.

Menjawab pertanyaan-pertanyaan divergen ini dapat dibantu dengan fungsi-fungsi

afektif tingkat tinggi. Jawaban umumnya berada dalam selang yang lebar yang dapat

diterima. Umumnya kebenaran dinyatakan secara subjektif berdasarkan pada

kemungkinan-kemungkinan yang ditawarkan. Seringkali pertanyaan ini ditujukan

untuk merangsang berpikir imajinatif dan kreatif, atau menginvestigasi sebab dan

akibat suatu hubungan, atau membangkitkan pemikiran yang lebih mendalam, atau

membangkitkan penyelidikan yang lebih luas. Setiap orang harus disiapkan untuk

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



menghadapi fakta bahwa tidak terdapat jawaban tunggal atau pasti untuk jenis

pertanyaan ini. Pertanyaan-pertanyaan divergen dapat juga diberikan dalam konteks

yang lebih besar yang digunakan untuk memimpin suatu penyelidikan yang

kemudian dikenal dengan istilah “pertanyaan-pertanyaan essensial” yang

merupakan kerangka isi dari sebuah materi pelajaran/perkuliahan.

Contoh: Jarak kota A ke kota B adalah 35 km. Jarak kota C ke kota B adalah 48 km.

Berapakah jarak kota A ke kota C?

d. Evaluatif

Tipe pertanyaan ini membutuhkan tingkat kognitif dan atau keputusan emosional

yang cukup rumit. Dalam usaha untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan evaluatif

siswa dapat mengkombinasikan proses-proses berpikir logis berganda dan atau

proses-proses berpikir afektif atau menggunakan kerangka kerja komparatif.

Seringkali sebuah jawaban dianalisis pada level-level berganda dan dari perspektif

yang berbeda sebelum si penjawab sampai pada informasi yang disintesiskan

dengan cara yang baru atau kesimpulan-kesimpulan.

Contoh: Tentukan persamaan dan perbedaan antara daerah layang-layang dengan

jajar genjang

e. Kombinasi

Pertanyaan jenis ini merupakan campuran dari ke-4 jenis pertanyaan di atas.

Contoh: Luas persegi panjang ABCD adalah 120 cm2. Pada sisi CD terletak titik-titik

E dan F, sehingga CE : EF : FD = 1 : 2 : 1. Perpanjangan AF dan BE

berpotongan di G. Tentukan luas ∆ ABG!

3. Fungsi dan Pentingnya Pertanyaan dalam Pembelajaran

Jika kita menanyakan para guru, apakah mereka selalu menggunakan

pertanyaan dalam mengajar, maka bisa dipastikan jawabannya adalah: ya. Para guru,

tanpa melihat efektifitas mengajar mereka, merasa bahwa memberi pertanyaan

merupakan langkah termudah untuk melibatkan siswa dalam pembelajaran interaktif.

Kondisi ini terus berlangsung sampai kemudian muncul suatu pendapat yang

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



mengatakan bahwa pertanyaan-pertanyaan yang berbobot dapat meningkatkan

kemampuan berpikir siswa yang menandakan pembelajaran yang sebenarnya.

Sebagian besar guru percaya bahwa memberi pertanyaan yang efektif

membutuhkan kemampuan untuk menyebarkan perhatian secara acak, yang dibentuk

atau diekspresikan secara intuitif selama pembelajaran. Mereka sering berpikir bahwa

semakin banyak pertanyaan yang diberikan berarti semakin baik pula keterlibatan

siswa dalam pembelajaran (Krishnan, E.R., 2009). Hal ini tentu saja keliru karena tidak

semua pertanyaan dapat membuat siswa terlibat aktif.

Kesalahpahaman lainnya adalah bahwa pertanyaan-pertanyaan open-ended

hanya untuk siswa-siswa dengan kemampuan berpikir tingkat tinggi (Krishnan, E.R.,

2009). Padahal, apabila pertanyaan-pertanyaan tersebut diberikan secara terstruktur

dan sistematis serta menggunakan strategi pembelajaran yang tepat maka bisa

dipastikan semua siswa akan mampu memikirkannya.

Seorang guru tidak dapat mendorong siswa mengajukan pertanyaan hanya

dengan berdiri di depan kelas seraya berkata,”Ada pertanyaan?” Meskipun itu

dilakukan dengan setulus hati, akan tetapi hal tersebut tidak serta merta membuat

siswa mau bertanya. Terdapat banyak tekanan yang memaksa siswa untuk tidak

bertanya (Brain, 1998). Rasa malu, takut, rendah diri, dan ketidakpedulian merupakan

faktor-faktor yang banyak dijumpai dalam banyak kasus.

Satu-satunya cara untuk mendorong siswa bertanya adalah dengan

menciptakan “lingkungan tanya-jawab” di kelas. Guru harus mendorong siswa untuk

bertanya melalui variasi tekhnik-tekhnik pengajaran (Brain, 1998).

Satu dari sekian banyak metode yang digunakan di sekolah menengah dan

dasar adalah hapalan yang meliputi kegiatan tanya-jawab cepat yang dipandu guru.

Metode ini sering digunakan dengan maksud untuk menilai sejauh mana siswa

menguasai isi pelajaran (Wilen, 1992). Dengan demikian, hanya kemampuan

menanyakan ingatan siswa saja yang dapat memberikan guru pengetahuan esensial

mengenai pengembangan ide-ide atau pengetahuan matematika siswa yang mungkin

saja tidak tercapai (Martino & Maher, 1999). Dengan kata lain, guru harus melengkapi

diri dengan serangkaian pertanyaan logis dan sistematis yang dapat mempertajam

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



persepsi siswa, menyaring pemikiran mereka, dan menghubungkan sesuatu yang tidak

diketahui dengan sesuatu yang diketahui (Dantonio & Beisenherz, 2001).

Sebuah strategi pembelajaran yang efektif selalu meminta guru untuk

mengubah peran mereka dari penyebar pengetahuan semata menjadi pendidik serba

bisa, seperti sebagai fasilitator, konsultan, konselor, dan assesor. Tidak masalah peran

apa yang dimainkan guru, komunikasi antara guru dan siswa tidak dapat dihindari.

Guru dapat memberikan kesempatan-kesempatan pada siswa untuk mengekspresikan

diri secara terbuka, mendiskusikan pekerjaan mereka di dalam kelas dan di depan

umum untuk meningkatkan kepercayaan diri mereka (Kon-ming, 2003).

Adapun fungsi-fungsi pertanyaan dalam pembelajaran di kelas adalah sebagai

berikut:

a. Merangsang Aktivitas Berpikir

Memberi pertanyaan merupakan bagian penting dari kemampuan guru untuk

menghasilkan atmosfer kelas yang kondusif untuk mengembangkan kemampuan

berpikir matematika (Burns, 1985). Selain itu, pertanyaan-pertanyaan guru dapat

menstimulasi pemikiran siswa, memfasilitasi diskusi-diskusi kelas, membangkitkan

ekspresi, dan menyelidiki proses berpikir sebaik mungkin (Dilon, 1982; Wilen,

1992). Hal ini penting sekali untuk siswa-siswa muda yang memiliki aktivitas

mental yang sangat dependen. Wilen (1992) mengatakan bahwa sebuah

pertanyaan dapat menumbuhkan rasa ingin tahu dan merangsang aktivitas mental

siswa. Dalam menjawab pertanyaan-pertanyaan guru, siswa harus membuat

penggunaan operasi-operasi berpikir mereka, seperti membandingkan,

menkontraskan, atau mengelompokkan, dan lain-lain. Sesudah siswa memberikan

jawaban mereka, Bulgar et al (2002) menyarankan untuk menggunakan

pertanyaan-pertanyaan responsif untuk mendapatkan penjelasan-penjelasan,

untuk menolong siswa mengembangkan kebenaran (justifikasi) yang sesuai, dan

untuk mengalihkan perhatian mereka saat mereka terlibat dalam penalaran yang

salah. Selain itu, hal tersebut digunakan untuk membantu siswa menguji ide-ide

mereka dan ide-ide orang lain. Kedalaman proses elicit ini sangat bermakna untuk

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



para siswa (Wilen, 1992). Dengan demikian, memberi pertanyaan merupakan

sesuatu yang berguna untuk menjelaskan dan memperluas pemikiran (Sund &

Carin, 1978). Pertanyaan-pertanyaan dapat menjadi sebuah katalis yang

menghimbau siswa untuk melakukan justifikasi terhadap ide-ide mereka dan

menjelaskan ide-ide tersebut kepada siswa lain. Hal ini, pada gilirannya, memiliki

pengaruh dalam mengembangkan pemikiran yang lebih dalam mengenai ide-ide

yang termuat dalam situasi-situasi masalah (Bulgar et al, 2002).

b. Memfasilitasi Komunikasi

Melalui pertanyaan-pertanyaan, guru dapat mengkomunikasikan elemen-elemen

pelajaran dengan siswa mereka. Dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan guru,

siswa harus mampu meningkatkan pandangan mereka, mengatur ekspresi mereka,

menunjukkan hasil belajar mereka, dan memainkan pemikiran logis

mereka.Sebagai tambahan, melalui ide-ide yang didiskusikan, siswa dapat belajar

melalui teman-teman mereka. Martini & Maher (1999) menganjurkan agar siswa

diberi kesempatan untuk memainkan peran yang lebih aktif dalam pembelajaran

mereka dan siswa lain. Hal ini akan membangun komunitas kelas yang

mendatangkan partisipasi aktif siswa, kepercayaan diri siswa, dan kemajuan dalam

belajar (Kon-ming, 2003).

Jika pertanyaan itu dimunculkan oleh siswa, maka siswa belajar untuk memberi

pertanyaan yang baik dan menerima umpan balik dari pertanyaan-pertanyaan

tersebut Seorang siswa yang memberikan sebuah pertanyaan, berarti sudah

menempatkan dirinya sebagai seorang peneliti. (Brain, 1998). Wilen (1992)

menjelaskan bahwa untuk menarik perhatian dalam mendapatkan respon-respon

yang afektif seperti perasaan, sikap, apresiasi, ketertarikan, dan nilai-nilai maka

penjelasan mereka dapat memberi lebih banyak makna personal untuk seluruh

pembelajaran. Komunikasi dari respon-respon afektif ini dijembatani oleh

pertanyaan-pertanyaan guru yang sesuai dan tepat waktu. Itulah yang membuat

Hunkins (1976) menegaskan bahwa untuk menyelidiki ketertarikan-ketertarikan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



dan perasaan-perasaan menuju sebuah gejala dapat diidentifikasikan melalui

pengalaman dan pertanyaan-pertanyaan kognitif level rendah.

c. Memperkuat Konseptualisasi

Jika sebagai guru kita mengetahui apa yang sudah dipahami siswa maka kita dapat

menolong mereka menggunakan pemahaman yang mereka miliki tersebut untuk

membentuk pengetahuan baru (Vace, 1993). Ini merupakan langkah pertama

untuk menolong siswa membentuk konsep pembelajaran baru dengan

mengidentifikasi pengetahuan awal mereka melalui pertanyaan-pertanyaan

ingatan. Selama proses pembelajaran, guru harus mengalihkan pertanyaan-

pertanyaan untuk mendapatkan lebih banyak respon, menggali pertanyaan-

pertanyaan untuk mendapatkan respon yang lebih baik, dan memeriksa

pertanyaan-pertanyaan untuk pemahaman yang benar (Kon-ming, 2003).

Jawaban-jawaban yang bersifat ingatan dapat dipandang sebagai sebuah batu

loncatan untuk bentuk pemahaman yang lebih tinggi dan ini lebih baik jika hanya

dipandang sebagai produk akhir pembelajaran (Ryan, 1971). Melalui bertanya,

guru dapat mengevaluasi kesiapan, pengembangan konsep pendukung,

memperkuat pemahaman, dan meminta siswa untuk teliti (Wilen, 1992).

Selanjutnya, pembelajaran afektif sama pentingnya dengan pembelajaran kognitif.

Oleh sebab itu, Wilen (1992) juga menyarankan agar pertanyaan-pertanyaan guru

dapat menolong siswa bekerja memahami suatu nilai, misal menolong siswa

menjelaskan seberapa kuat keyakinannya terhadap sebuah nilai.

.

d. Menilai Pembelajaran

Pertanyaan-pertanyaan akan memberitahu guru bahwa siswa-siswanya dapat

memahami dan memikirkan tentang apa yang dikatakan guru (Brain, 1998). Ini

merupakan hal yang umum dilakukan guru untuk menilai hasil pembelajaran

melalui pertanyaan-pertanyaan formal maupun informal. Diagnosa tingkat

penguasaan siswa diperoleh berdasarkan jawaban-jawaban mereka (Wilen, 1992).

Yang harus diperhatikan, jika guru berbicara terlalu tinggi melebihi level siswa,

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



maka siswa akan berhenti untuk memahami dan berpikir serta tidak ingin bertanya

lebih lanjut (Brain, 1998).

Hasil yang diperoleh antara jawaban lisan siswa dengan jawaban tertulis mereka

saat ujian bisa saja berbeda. Umumnya guru lebih memilih nilai ujian tertulis siswa

karena menurut mereka pertanyaan-pertanyaan lisan tidak selalu dipersiapkn

dengan baik. Siswa pun cenderung mengerjakan soal-soal ujian tertulis lebih serius

dibandingkan menjawab pertanyaan-pertanyaan secara lisan (Kon-ming, 2003).

Selain hal-hal di atas, pertanyaan-pertanyaan yang diberikan guru akan memberi

tahu guru bahwa siswa-siswanya tengah tidur atau terjaga (Brain, 1998)

4. Simpulan dan Saran

Dari ke-4 fungsi pertanyaan di atas tampak bahwa pertanyaan-pertanyaan

yang diajukan di kelas memiliki peran penting sebagai alat untuk: (1) menstimulus

kemampuan kognitif dan afektif siswa; (2) menguji kebenaran; (3) memunculkan atau

mengkomunikasikan ide; (4) memperkuat konseptualisasi; (5) mengevaluasi atau

merefleksi suatu kegiatan atau perbuatan yang telah dilakukan.

Mengingat begitu pentingnya fungsi dan peran pertanyaan di dalam kelas, ada

baiknya setiap guru menguasai keterampilan bertanya sesuai dengan tingkat

kemampuan siswa. Pemberian pertanyaan hendaknya dilakukan secara sistematis dan

terstruktur dan menggunakan bahasa yang mudah dipahami siswa sehingga siswa

mudah menerima pelajaran dengan baik. Kalimat pertanyaan tidak perlu panjang. Yang

penting, usahakan setiap pertanyaan dapat dijawab siswa dengan mudah sehingga

pada akhirnya menumbuhkan rasa percaya diri pada siswa. Beri kesempatan juga pada

siswa untuk bertanya dan mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang muncul dalam

suasana kelas yang kondusif.

5. Daftar Pustaka

Brain, M. 1998. Emphasis on Teaching: The Importance of Questions. [Online].

Tersedia: http://www.bygpub.com/eot/eot2.htm

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Bulgar,S., Schorr,R.Y. & Maher,C.A. (2002). Teachers’ questions and their role in

helping students build an understanding of division of fractions. In Cockburn,A.D.

& Nardi,E. (Eds). International Group for the Psychology of Mathematics

Education : PME 26,University of East Anglia, 21-26 July 2002, Norwich UK :

proceedings, 161-168. Norwich : School of Education and Professional

Development, University of East Anglia.

Burns,M. (1985). The role of questioning. The Arithmetic Teacher, 32(6), 14-16.

Dantonio,M. & Beisenherz,P.C. (2001). Learning to question, questioning to learn:

Developing effective teacher questioning practices. Boston: Allyn and Bacon.

Dillon, J.T. (1982). The effect of questions in education and other enterprise. Journal of

Curriculum Studies, 14(2), 127-152. 26 EduMath 17 (12/2003)

Hunkins,F.P. (1976). Involving students in questioning. Boston: Allyn and Bacon

Krishnan,E.R. 2009. Teaching with HEART: Using questions as part of your teaching

strategy; Encourage students to interact in class. Bangkok Post Life. [Online].

Tersedia: http://www.bangkokpost.com/life/education/23896/using-questions-

as-part-of-your-teaching-strategy

Wilson, L.E. 1997. Newer Views of Learning-TYpes of Questions. [Online]. Tersedia:

http://www.uwsp.edu/education/lwilson/learning/quest2.htm

Martino,A.M. & Maher,C.A. (1999). Teacher questioning to promote justification and

generalization in Mathematics: What research practice has taught us. The Journal

of Mathematics Behavior, 18(1), 53-78.

Ryan,F.L. (1971). Exemplars for the new social studies: Instructing in the elementary

school. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, Inc.

Schafersman, S D.1991. An Intoduction to Critical Thinking. [Online]. Tersedia:

http://www.freeinquiry.com/critical-thinking.html [May 25th

2009]

Sund,R.B. & Carin,A. (1978). Creative questioning and sensitive listening technique: A

self concept approach. Columbus, Ohio: Charles E. Merrill

Tang, K.M. (2002). An investigation on alternative thinking in mathematics education

[in Chinese]. EduMath, 14, p.28-34.

Tang K.M. 2003. Empowering Student Thinking in Learning Mathematics by Effective

Questioning. EduMath 17 (12/2003)

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Terrell, M. 2003. Asking good questions in the mathematics classroom. AMS-MER

Workshop Excellence in Undergraduate Mathematics: Mathematics for Teachers

and Mathematics for Teaching, March 13-16, 2003; Ithaca College, Ithaca, New

York.

The Critical Thinking Community (Foundation for Critical Thinking). 2009a. Critical

Thinking: Basic Questions & Answers. [Online]. Tersedia:

http://www.criticalthinking.org/aboutCT/CTquestionsAnswers.cfm. [May 24th

2009]

The Critical Thinking Community (Foundation for Critical Thinking). 2009b. The Role of

Questions in Teaching, Thinking and Learning. [Online]. Tersedia:

http://www.criticalthinking.org/page.cfm?PageID=521&CategoryID=71[May 24th

2009].

Vace,N.N. (1993). Implementing the professional standards for teaching mathematics:

Questioning in the mathematics classroom. Arithmetic Teacher, 41(2), 88-91

Wilen,W.W. (1992). Questions, questioning techniques and effective teaching (3rd Ed.).

Washington, D.C.: NEA Professional Library, National Education Association

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-10

MEMBANDINGKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA YANG PEMBELAJARANNYA

MENGGUNAKAN MODEL KOOPERATIF TIPE JIGSAW DENGAN TIPE STAD

PADA MATERI LINGKARAN

Supratman

Prodi Pend. Matematika, MIPA,

FKIP Universitas Siliwangi Tasikmalaya

ABSTRAK

Pembelajaran matematika dapat disampaikan dengan menggunakan berbagai

model pembelajaran yang diduga membuat siswa terlibat aktif dalam proses

pembelajaran. Model pembelajaran yang dapat dipilih di antaranya adalah model

pembelajaran kooperatif. Pada model pembelajaran kooperatif terdapat berbagai tipe

di antaranya adalah model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw dan tipe Student

Teams Achievement divisions (STAD)

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui hasil belajar antara siswa yang

pembelajarannya menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw dan tipe

Student Teams Achievement divisions (STAD) pada materi lingkaran, siswa kelas VIII

MTsN Cikatomas Tahun Ajaran 2007/2008 yang terdiri dari 4 kelas sebanyak 141

orang.

Berdasarkan hasil penelitian ini dapat disimpulkan bahwa hasil belajar siswa yang

pembelajarannya menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Student Teams

Achievement divisions (STAD) lebih baik dibandingkan dengan yang pembelajarannya

menggunakan tipe Jigsaw pada materi lingkaran.

Kata Kunci: Hasil belajar siswa matematika siswa, Tipe Jigsaw, Student Teams

Achievement divisions (STAD)

I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Kegiatan pembelajaran matematika mempunyai peranan yang penting untuk

mengembangkan kemampuan dan keterampilan nalar serta membentuk sikap

peserta didik, oleh karena itu proses komunikasi yang terjadi antara guru sebagai

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



pengajar dan siswa sebagai pembelajar dalam pembelajaran harus berlangsung

harmonis. Interaksi antar guru dan siswa akan menentukan berhasil tidaknya

pembelajaran matematika yang diterapkan.

Proses pembelajaran matematika saat ini dilihat dari prestasi belajar yang

dicapai siswa dalam bidang studi matematika belum mencapai kriteria ketuntasan

minimal (KKM) khususnya untuk SMP Negeri 1 Cineam. Rata-rata hasil Ujian Akhir

Semester Ganjil untuk mata pelajaran matematika hanya mencapai rata-rata 52,60

untuk kelas VIII. Hal ini menunjukkan bahwa belum Kriteria Ketuntasan Minimal

(KKM) untuk mata pelajaran matematika belum tercapai. Karena KKM yang

ditentukan untuk mata pelajaran matematika kelas VIII SMP Negeri 1 Cineam

60,00.

Pembelajaran yang selama ini dilaksanakan oleh guru matematika adalah

pembelajaran klasikal dengan menggunakan metode ekspositori. Siswa hanya aktif

mencatat materi sesuai dengan yang ditugaskan atau yang dituliskan oleh guru di

papan tulis. Dampaknya hasil belajar siswa tidak sesuai harapan yaitu tidak

mencapai KKM. Oleh karena itu guru matematika perlu mencari strategi baru untuk

memperbaiki proses pembelajaran sehingga hasil belajar siswa optimal. Dari

beberapa model pembelajaran yang ditawarkan salah satunya adalah model

pembelajaran kooperatif. Wardani, Sri (2006:2) menyatakan bahwa belajar

kooperatif adalah suatu model pembelajaran di mana siswa belajar dan bekerja

dalam kelompok-kelompok kecil secara kolaboratif yang anggotanya 4 – 6 orang,

dengan struktur kelompok heterogen, selain itu dikemukakan juga bahwa model

“Cooperative Learning” yaitu suatu cara pendekatan atau serangkaian strategi yang

khusus dirancang untuk memberi dorongan kepada peserta didik agar bekerja

sama selama berlangsungnya proses pembelajaran.

Model pembelajaran kooperatif terdiri dari beberapa tipe di antaranya yaitu:

tipe Student Teams Achievement Divisions (STAD), tipe Jigsaw, tipe Investigasi

Kelompok (IK), tipe Pendekatan Struktural (PS), tipe Teams Games Tournaments

(TGT), tipe Nomber tipe Teams Assisted Individualization (TAI), dan sebagainya.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Masing-masing tipe tentu memiliki kelebihan atau kekurangan dibandingkan

dengan tipe lainnya.

Oleh karena itu penulis tertarik untuk membandingkan hasil belajar

matematika, antara yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran

kooperatif tipe Student Teams Achievement Divisions (STAD) dengan tipe Jigsaw.

Pembelajaran kooperatif tipe Student Teams Achievement Divisions (STAD)

menurut Slavin(Ginanjar, 2001:15) “Model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw

memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat melakukan kerja sama dengan

anggota kelompoknya dalam menghadapi persoalan.” Sedangkan model

pembelajaran tipe Student Teams Achievement Divisions (STAD) menurut Anita

(2003:68) “Salah satu tipe pembelajaran kooperatif yang mendorong siswa aktif

dan saling membantu dalam menguasai materi pembelajaran untuk mencapai

prestasi yang maksimal.” Oleh karena itu, model pembelajaran kooperatif tipe

Student Teams Achievement Divisions (STAD) maupun tipe Jigsaw diduga dapat

meningkatkan aktivitas siswa dan kerja sama di antara anggota kelompok.

Penelitian ini dibatasi pada materi lingkaran kompetensi dasar 4.2.

Menghitung keliling dan luas lingkaran di kelas VIII SMP Negeri 1 Cineam Semester

II Tahun Ajaran 2007/2008 dengan membandingkan model pembelajaran

kooperatif tipe Student Teams Achievement Divisions (STAD) dengan tipe Jigsaw.

Berdasarkan uraian tersebut di atas penulis tertarik melaksanakan penelitian

dengan judul, “Perbandingan Hasil Belajar Matematika Antara yang Menggunakan

Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams Achievement Divisions (STAD)

Dengan Jigsaw (Studi Terhadap Siswa Kelas VIII SMP Negeri 1 Cineam Tahun Ajaran

2007/2008)”.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, maka rumusan masalah dalam

penelitian ini adalah manakah yang lebih baik antara hasil belajar matematika

yang menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Student Teams

Achievement Divisions (STAD) dengan tipe Jigsaw?.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



C. Definisi Operasional

1. Model pembelajaran kooperatif tipe Student Teams Achievement Divisions

(STAD).

Inti utama pembelajaran kooperatif adalah pembentukan kelompok

heterogen yaitu terdiri dari 4 – 6 orang, berdasarkan kemampuan akademik

terdiri dari siswa kelompok atas, kelompok sedang dan kelompok bawah.

Model pembelajaran kooperatif tipe Student Teams Achievement

Divisions (STAD) pada pelaksanaan proses pembelajarannya menggunakan

5 tahap yaitu: tahap penyajian materi, tahap kegiatan kelompok, tahap tes

individual, tahap perhitungan skor pembelajaran individual dan tahap

pemberian penghargaan kelompok. Penyajian materi pada proses

pembelajaran melalui diskusi kelompok.

2. Model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw.

Model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw adalah pembelajaran yang

diterapkan melalui aktivitas-aktivitas membaca, diskusi kelompok ahli,

laporan kelompok, kuis, perhitungan skor kelompok dan menentukan

penghargaan kelompok. Kelompok ditentukan berdasarkan kemampuan

akademik secara heterogen terdiri dari 4 – 6 orang siswa untuk setiap

kelompok. Dalam pelaksanaannya model pembelajaran tipe Jigsaw

menggunakan 5 tahap yaitu : (1) Pembentukan kelompok siswa, setiap

anggota kelompok ditugaskan untuk mempelajari materi tertentu

kemudian perwakilan siswa-siswa atau perwakilan dari kelompok-kelompok

bertemu dalam kelompok ahli. (2) Setelah masing-masing perwakilan dari

kelompok ahli menguasai materi yang ditugaskan kemudian mereka

kembali ke kelompok asal. (3) Siswa diberi tes/kuis. (4) Tahap skor

perkembangan individu. (5) tahap penghargaan kelompok.

3. Hasil Belajar

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Hasil belajar adalah merupakan uraian untuk menjawab pertanyaan

“apa yang digali, dipahami dan dikerjakan siswa”. Pada penelitian ini hasil

belajar dilihat dari rata-rata skor ulangan harian.

D. Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui hasil belajar matematika mana

yang lebih baik antara siswa yang pembelajarannya menggunakan model

pembelajaran kooperatif tipe Student Teams Achievement Divisions (STAD) dan

tipe Jigsaw.

E. Kegunaan Penelitian

Penelitian ini diharapkan mempunyai kegunaan sebagai berikut :

1. Masukan bagi guru matematika bahwa dalam proses pembelajaran dapat

menggunakan salah satu tipe dalam model pembelajaran kooperatif untuk

memperbaiki proses pembelajaran.

2. Agar siswa terbiasa belajar dalam kelompok sehingga dapat saling

membantu bila di antara anggota kelompoknya ada yang belum mengerti

atau memahami materi yang telah diajarkan.

II PROSEDUR PENELITIAN

A. Metode Penelitian

Menurut Arikunto,(2006:160) “Metode Penelitian adalah cara yang

digunakan oleh peneliti dalam mengumpulkan data penelitiannya”. Metode

penelitian yang digunakan penulis adalah metode eksperimen, dengan

menggunakan dua kelompok eksperimen. Kelompok eksperimen 1 dengan

menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Student Teams Achievement

Divisions (STAD) dan kelompok eksperimen 2 dengan menggunakan model

pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw.

1. Variabel Penelitian

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Menurut Margono, ( 2005:13), variabel dapat juga diartikan sebagai

pengelompokan yang logis dari dua atribut atau lebih misalnya variabel jenis

kelamin (laki-laki dan wanita), variabel ukuran industri (kecil, sedang, dan

besar), variabel sumber modal (modal dalam negeri dan modal asing), dsb.

Berdasar pendapat di atas dalam penelitian ini terdapat dua variabel yaitu

variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah

pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe

Student Teams Achievement Divisions (STAD) dan tipe Jigsaw, sedangkan

variabel terikatnya adalah hasil belajar siswa pada materi lingkaran.

2. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini diperoleh melalui ulangan

harian. Ulangan harian digunakan untuk mengukur sejauh mana kemampuan

dan pemahaman yang dimiliki siswa setelah pembelajaran pada materi

lingkaran, melalui model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw dan tipe Student

Teams Achievement Divisions (STAD). Ulangan harian dilaksanakan dua kali,

yaitu setelah pembelajaran satu kompetensi dasar selesai dilaksanakan.


Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa soal ulangan

harian berbentuk uraian. Ulangan harian digunakan untuk mengetahui hasil

belajar siswa. Sebelum instrumen digunakan pada sampel penelitian, peneliti

terlebih dahulu melakukan uji coba di luar sampel yaitu di kelas IX A untuk

menguji validitas dan reliabilitasnya.

a) Uji Validitas Instrumen

Untuk menguji validitas butir soal ulangan harian akan digunakan

rumus korelasi product moment angka kasar menurut Suherman,

(2003:120) dirumuskan sebagai berikut:

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



r xy = })(}{)({

))((2222 yyNxxN

yxxyN

∑−∑∑−∑

∑∑−∑

Keterangan :

r xy = koefisien korelasi antara variabel x dengan variabel y

N = banyak subyek (testi) / responden

x = skor item

y = skor total

Klasifikasi interpretasi koefisien korelasi menurut J.P. Guilford

(Suherman, 2003:113) adalah sebagai berikut :

0, 90 ≤ r xy ≤ 1,00 validitas sangat tinggi (sangat baik)

0, 70 ≤ r xy < 0,90 validitas tinggi (baik)

0, 40 ≤ r xy < 0,70 validitas sedang (cukup)

0, 20 ≤ r xy < 0,40 validitas rendah (kurang)

0, 00 ≤ r xy < 0,20 validitas sangat rendah

r xy < 0,00 validitas tidak valid

Hasil perhitungan uji validitas per butir soal pada ulangan harian

materi lingkaran dapat dilihat pada Tabel 1 berikut ini.

Tabel 1

Hasil Perhitungan Uji Validitas Materi Lingkaran

Soal Ulangan

Harian

Nomor

Soal rxy Kriteria Keterangan

I 1 0,85 Validitas Tinggi Digunakan

2 0,74 Validitas Tinggi Digunakan


4 0,55 Validitas Sedang Digunakan


PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Soal Ulangan

Harian

Nomor

Soal rxy Kriteria Keterangan

II 1 0,80 Validitas Tinggi Digunakan





b) Uji Reliabilitas Instrumen

Untuk mengukur reliabilitas butir soal ulangan harian akan digunakan

rumus Cronbach Alpha (Suherman, 2003:154) sebagai berikut:

r 11 =

∑−

− 2

2

11 t

i

S

S

n

n

Keterangan :

r = koefisien reliabilitas

n = banyaknya soal

2iS∑ = jumlah varian skor

S 2t = varian skor total

Klasifikasi interpretasi derajat reliabilitas menurut J.P. Guilford

(Suherman, 2003:139) adalah sebagai berikut :

r 11 < 0,20 reliabilitas sangat rendah

0,20 ≤ r 11 < 0,40 reliabilitas rendah

0,40 ≤ r 11 < 0,70 reliabilitas sedang

0,70 ≤ r 11 < 0,90 reliabilitas tinggi

0,90 ≤ r 11 ≤ 1,00 reliabilitas sangat tinggi

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Dari hasil perhitungan uji reliabilitas instrumen ulangan harian pada

materi lingkaran untuk ulangan harian ke-1 diperoleh nilai koefisien

reliabilitas (r11) sebesar 0,79, sedangkan hasil perhitungan uji reliabilitas

butir soal ulangan harian ke-2 diperoleh nilai koefisien reliabilitas (r11)

sebesar 0,80. Berdasarkan klasifikasi di atas, reliabilitas untuk soal ulangan

harian ke-1 dan soal ulangan harian ke-2 pada materi lingkaran masuk ke

dalam kategori reliabilitas tinggi

4. Populasi dan Sampel

a. Populasi

Margono, S (2005:118 ) menyatakan, “Populasi adalah seluruh data

yang menjadi perhatian kita dalam suatu ruang lingkup dan waktu yang kita

tentukan.” Dalam penelitian ini yang menjadi populasi adalah seluruh siswa

kelas VIII SMP Negeri 1 Cineam Tahun Pelajaran 2007/2008. Agar lebih jelas,

populasi dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 2

Penyebaran Data Populasi

No Kelas

Jumlah Siswa

Jumlah

Laki-laki Perempuan

1 VIII A 22 18 40

2 VIII B 19 21 40

3 VIII C 19 14 33

4 VIII D 15 16 31

5 VIII E 17 15 32

6 VIII F 17 14 31

7 VIII G 15 15 30

Jumlah 124 113 237

Sumber: TU SMP Negeri 1 Cineam Tasikmalaya

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



b. Sampel

Margono, S (2005:121) menyatakan, “Sampel adalah bagian dari

populasi sebagai contoh (master) yang diambil dengan menggunakan cara

tertentu.” Sesuai dengan pendapat tersebut dalam penelitian ini penulis

mengambil sampel secara acak (random) menurut kelas sebanyak dua kelas

dari seluruh kelas yang menjadi populasi, dengan alasan setiap kelas

mempunyai karakteristik yang sama dilihat dari kemampuan akademik yaitu

terdiri dari siswa yang mempunyai kemampuan tinggi, sedang dan kurang.

Pengambilan sampel diundi dan keluar dua kelas yaitu kelas VIII A dengan

jumlah siswa 40 orang, untuk pembelajaran yang menggunakan model

pembelajaran kooperatif tipe Student Teams Achievement Divisions (STAD)

dan kelas VIII B dengan jumlah siswa 40 orang, untuk pembelajaran yang

menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw.

5. Desain Penelitian

Menurut Arikunto,(2006:51) menyatakan bahwa desain penelitian adalah

rencana atau rancangan yang dibuat peneliti sebagai ancar-ancar kegiatan yang

akan dilakukan. Dari pendapat tersebut penulis dapat menyimpulkan bahwa

desain penelitian adalah rancangan yang menyebabkan alur dan arah

penelitian. Menurut Ruseffendi,(1994:46) bahwa desain eksperimen

perbandingan kelompok statistik melibatkan paling tidak dua kelompok.

Kelompok pertama memperoleh perlakuan khusus yang kita rencanakan ( X

atau X1 ) dan kelompok lain tidak atau (kelompok kedua ini) hanya memperoleh

perlakuan biasa ( X2 ) sedangkan notasi O artinya diadakan postes bila

perlakuan yang lazim kita lihat ada dua macam ( X1 dan X2 ) untuk kelompok

yang berbeda maka desain penelitiannya adalah sebagai berikut :

A X1 O

A X2 O

Keterangan :

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



A = Acak Kelas

O = Tes Akhir (Postes)

X1 = Perlakuan terhadap kelompok eksperimen 1 berupa penggunaan model

pembelajaran kooperatif tipe STAD

X2 = Perlakuan terhadap kelompok eksperimen 2 berupa penggunaan model

pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw.

6. Teknik Pengolahan dan Analisis Data

a. Teknik Pengolahan Data

1) Penskoran untuk ulangan harian

Memberi skor tiap butir soal terhadap hasil ulangan harian dengan

rumus menurut Depdiknas (Widaningsih, Dedeh, 2007:60)

SBS = cb

a ×

Keterangan:

SBS = skor butir soal

a = skor mentah yang diperoleh

b = skor mentah maksimum butir soal

c = bobot butir soal

2) Penskoran Tugas Kelompok dan Tugas Individu

Setiap tugas kelompok dan tugas individu diberi penskoran dan

pembobotan dengan mempertimbangkan faktor-faktor yang berkaitan

dengan materi, kedalaman materi dan tingkat kesukaran. Soal diberi

bobot yang berbeda sesuai dengan kedalaman materi dan tingkat

kesukaran soal. Skor yang diberikan untuk tugas individu dan tugas

kelompok menggunakan skala 100.

3) Penskoran Akhir

Skor akhir merupakan rata-rata dari skor ulangan harian ke-1 dan

skor ulangan harian ke-2. Karena ulangan harian dilaksanakan dua kali.

Untuk menghitung skor akhir peneliti menggunakan rumus:

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Skor Akhir = 2

21 UHUH +

Keterangan :

UH 1 = Skor ulangan harian ke-1

UH 2 = Skor ulangan harian ke-2

b. Teknik Analisis Data

Data yang akan dianalisis dalam penelitian ini adalah data hasil

ulangan harian, setelah data diperoleh dilakukan pengolahan dan analisis

data untuk menguji hipotesis penelitian. Langkah-langkah untuk menguji

hipotesis menurut Nurgana, Endi (1993:34) sebagai berikut:

a) Menentukan sampel yang representatif

b) Mengetes normalitas dari masing-masing kelompok

1) Mencari rata-rata ( x )

2) Mencari deviasi standar (σn-1)

3) Membuat daftar distribusi frekuensi observasi dan frekuensi

ekspektasi

4) Menghitung nilai chi kuadrat (χ2)

5) Menentukan derajat kebebasan (db)

6) Menentukan nilai chi kuadrat (χ2) dari daftar

7) Penentuan normalitas

Pasangan hipotesis:

H0 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

H1 : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal

Kriteria pengujian: Jika χ2hitung < χ2

daftar, terima H0, maka populasi

berdistribusi normal dan jika χ2hitung > χ2

daftar, tolak H0 maka populasi

berdistribusi tidak normal.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



c) Jika keduanya berdistribusi normal dilanjutkan dengan homogenitas

variansnya.

Langkah-langkah untuk menentukan homogenitas 2 (dua) varians

menurut Nurgana, (1993:38) yaitu:

1) Mencari nilai Fhitung

Dengan rumus:

Fhitung = k

b

v

v

Keterangan:

vb = n1−1

vk = n2−1

2) Menghitung derajat kebebasan (db)

Rumus:

db1 = n1 – 1

db2 = n2 – 1

d) Jika ternyata kedua variannya homogen dilanjutkan dengan tes t,

langkah-langkah tes t menurut Nurgana, (1993:39) yaitu:

1) Mencari deviasi standar gabungan

Rumus: dsg = 2

)1()1(

21

2211

−+−+−

nn

vnvn

2) Mencari nilai thitung

Rumus: thitung =

21

21

11dsg

nn

xx

+

−

3) Menentukan derajat kebebasan (db)

Rumus: db = n1 + n2 – 2

4) Menentukan nilai t dari daftar

5) Menguji hipotesis

Pasangan hipotesis: H0 : µx2 < µx1

H1 : µx2 > µx1

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Keterangan:

µx1 = parameter rerata kelompok eksperimen 1


Kriteria pengujian adalah:

Tolak H0 jika thitung > α)(db)(1t − dengan α taraf nyata pengujian. Pada

keadaan lainnya H0 diterima.

e) Jika ternyata salah satu atau dua distribusi tersebut tidak normal,

langkah selanjutnya menggunakan statistika tak parametrik. Dalam hal

ini menggunakan tes Wilcoxon yaitu:

1) Membuat daftar rank

2) Menentukan nilai W

f) Jika kedua distribusi tersebut normal, tetapi variannya tidak homogen

dilanjutkan dengan tes t’.

1) Mencari nilai t menurut Nurgana, E. (1993:44)

Rumus: t =

2

2

1

1

21

n

v

n

v

xx

+

−

2) Menghitung nilai kritis t dan pengujian hipotesis

Rumus: nk1 = 21

2211

ww

twtw

++

w1 = 1

1

n

v

w2 = 2

2

n

v

III HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Deskripsi Data Hasil Penelitian

Pada penelitian terdapat dua kelas eksperimen yaitu kelas VIII B dengan

menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw dan kelas VIII A dengan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Student Teams Achievement

Divisions (STAD) pada materi lingkaran.

Agar penelitian sesuai dengan rencana, maka peneliti sudah menyiapkan Rencana

Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), bahan ajar, tugas kelompok berupa Lembar

Kerja Siswa (LKS), ulangan harian, dan tugas individu. Pada saat pembelajaran

berlangsung, pada kedua kelas eksperimen siswa diberi LKS sebagai tugas

kelompok yang harus dikumpulkan setelah selesai dikerjakan. Skor yang diperoleh

selengkapnya terdapat pada lampiran F. Skor rata-rata untuk kedua kelas

eksperimen dapat dilihat pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1

Data Rata-rata skor Tugas Kelompok

Materi Lingkaran

Kelas Rata-rata Skor Rata-

rata I II III IV V

Eksperimen 1 (Jigsaw) 97,0 89,4 93,5 89,1 95,3 92,8

Eksperimen 2 (STAD) 84,9 81,4 85,2 83,6 86,1 84,2

Berdasarkan data pada Tabel 4.1 terlihat dari pertemuan ke-1 sampai

pertemuan ke-5 rata-rata skor tugas kelompok pada kelas eksperimen yang

pembelajarannya menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw

lebih baik dibandingkan dengan rata-rata skor tugas kelompok pada kelas

eksperimen yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran

kooperatif tipe Student Teams Achievement Divisions (STAD). Selisih rata-rata

skor keseluruhan antara kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 adalah 8,6.

Setiap pembelajaran selesai dilaksanakan, pada kedua kelas eksperimen

siswa diberi tugas individu yang harus dikerjakan di luar waktu pembelajaran.

Hasil yang diperoleh untuk rata-rata skor tugas individu dapat dilihat pada

Tabel 2.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Tabel 2

Data Rata-rata skor Tugas Individu

Materi Lingkaran

Kelas Rata-rata Skor

Rata-rata I II III IV V

Eksperimen 1 (Jigsaw) 84,1 79,5 83,0 79,5 85,4 82,3

Eksperimen 2 (STAD) 78,8 78,5 80,3 79,5 79,0 79,2

Berdasarkan data pada Tabel 4.2 terlihat dari pertemuan ke-1 sampai

pertemuan ke-5 rata-rata skor tugas individu pada kelas eksperimen yang


lebih baik dibandingkan dengan rata-rata skor tugas individu pada kelas



skor keseluruhan antara kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 adalah 3,1.

Selama penelitian berlangsung, ulangan harian dilaksanakan dua kali.

Ulangan harian dianggap sebagai postes. Rata-rata skor ulangan harian untuk

kedua kelas eksperimen disajikan pada Tabel 3.

Tabel 3

Data Rata-rata Skor Ulangan Harian

Materi Lingkaran

Kelas Rata-rata Skor Ulangan Harian

Rata-rata Ke-1 Ke-2

Eksperimen 1 (Jigsaw) 69,6 72,4 71,0

Eksperimen 2 (STAD) 66,9 68,8 67,8

Berdasarkan data pada Tabel 3 terlihat dari rata-rata skor ulangan harian

ke-1 dan rata-rata skor ulangan harian ke-2 pada kelas eksperimen yang


lebih baik dibandingkan dengan rata-rata skor ulangan harian pada kelas

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2





skor ulangan harian keseluruhan antara kelas eksperimen 1 dan kelas

eksperimen 2 adalah 2,2.

Pengujian Persyaratan Analisis

Hasil perhitungan yang berkaitan dengan syarat-syarat yang diperlukan dalam

pengujian hipotesis sebagai berikut:

Tes Normalitas Distribusi dari Masing-masing Kelompok

Analisis skor ulangan harian pada materi lingkaran melalui pembelajaran

kooperatif tipe Jigsaw.

Rata-rata ( x ) = 76,25

Deviasi standar (σn-1) = 8,21

Menghitung nilai χ 2 didapat χ 2 = 3,85

Menentukan derajat kebebasan (db) didapat db = 3

Menghitung nilai χ 2 dari daftar didapat χ

20,99(3) = 11,3

Penentuan normalitas

Ternyata χ 2 hitung < χ 2

0,99(3), terima Ho, maka populasi berdistribusi

normal.

Analisis skor ulangan harian pada materi lingkaran melalui model pembelajaran

kooperatif tipe Student Teams Achievement Divisions (STAD).

Rata-rata ( x ) = 86,33

Deviasi standar (σn-1) = 10,62

Menghitung nilai χ 2 didapat χ 2 = 2,18

Menentukan derajat kebebasan (db) didapat db = 3

Menghitung nilai χ 2 dari daftar didapat χ 20,99(3) = 11,3

Penentuan normalitas

Ternyata χ 2

hitung < χ 2

0,99(3), terima Ho, maka populasi berdistribusi

normal.

Tes Homogenitas Varians

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Pasangan hipotesis: H0 : V1 = V2

H1 : V1 ≠ V2

Keterangan:

V1 = Variansi kelompok pertama

V2 = Variansi kelompok kedua


Tolak H0 jika F > 1)(n1)α(nkVbV

F −− dengan α taraf nyata pengujian, artinya variansi

kedua populasi tidak homogen. Dalam hal lainnya H0 diterima.

Mencari Nilai Fhitung didapat

Fhitung = 1,67

Menentukan derajat kebebasan

db1 = 29

db2 = 29

Menentukan nilai F dari daftar untuk α = 1%, diperoleh F 0,01(29/29) = 2,42

Menentukan homogenitas

Ternyata Fhitung < F 0,01(29/29), maka H0 diterima dan H1 ditolak. Artinya kedua

varians tersebut homogen.

Pengujian Hipotesis

Hasil perhitungan dari pengujian hipotesis, menggunakan uji perbedaan dua rata-

rata sebagai berikut:

Pasangan hipotesis: H0 : µx2 < µx1

H1 : µx2 > µx1

Keterangan:




PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Tolak H0 jika thitung > α1t − dengan α taraf nyata pengujian. Dalam hal lainnya Ho

diterima.

a) Mencari deviasi standar gabungan (dsg) didapat dsg = 9,49

b) Mencari nilai t didapat thitung = 4,11

c) Menentukan derajat kebebasan didapat db = 58

d) Menentukan nilai t dari daftar untuk α = 1%, diperoleh t0,99(58) = 2,393

Dari hasil perhitungan diperoleh t = 4,11 dan t 0,99(58) = 2,393. Ternyata thitug > t

0,99(58), maka H0 ditolak dan H1 diterima. Artinya hasil belajar matematika siswa

yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Student

Teams Achievement Divisions (STAD) lebih baik dibandingkan dengan yang

pembelajarannya menggunakan tipe Jigsaw.

Pembahasan

Hasil pengujian hipotesis diperoleh hasil belajar siswa yang pembelajarannya

menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw lebih baik dibandingkan

dengan yang pembelajarannya menggunakan tipe Student Teams Achievement

Divisions (STAD) pada materi lingkaran.

Berdasarkan hasil pengolahan data dapat digambarkan pada diagram batang untuk

pembelajaran materi lingkaran yang menggunakan model pembelajaran kooperatif

tipe Jigsaw dan yang menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Student

Teams Achievement Divisions (STAD).

Berdasarkan diagram batang pada Gambar 1 terlihat perbedaan rata-rata skor

untuk pembelajaran materi lingkaran dengan menggunakan model pembelajaran

kooperatif tipe Jigsaw dengan yang pembelajarannya menggunakan model

pembelajaran kooperatif tipe Student Teams Achievement Divisions (STAD) dilihat

dari ulangan harian, yang lebih baik adalah yang pembelajarannya menggunakan

model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Gambar1. Diagram Batang Perbandingan Hasil belajar Siswa

Pada saat pembelajaran berlangsung siswa diberi tes individu untuk menghitung

skor perkembangan kelompok yang hasilnya untuk kriteria kelompok. Kriteria

kelompok yang diperoleh untuk setiap pertemuan pada kelas eksperimen 1 dan

kelas eksperimen 2 dapat dilihat pada Tabel 4

Berdasarkan Tabel 4. untuk seluruh pembelajaran pada kelas eksperimen 1 hanya

ada tiga pertemuan yang mendapat sebutan kelompok tanpa kriteria, yaitu pada

pertemuan ke-2, ke-3, dan ke-4. Jika dijumlahkan ada 9 kelompok yang tanpa

kriteria dari pembelajaran ke-1 sampai dengan pembelajaran ke-5 dan terdapat 5

kelompok dari seluruh pembelajaran yang memperoleh kriteria kelompok super

team. Sedangkan pada kelas eksperimen 2 dari pertemuan ke-1 sampai pertemuan

ke-5 terdapat 17 kelompok yang tidak memperoleh kriteria, dan hanya satu

pertemuan yaitu pertemuan ke-4 yang semua kelompok memperoleh kriteria.

Terdapat 4 kelompok yang memperoleh kriteria super team.

Tabel 4

Perolehan Kriteria Kelompok

66

67

68

69

70

71

Rerata Skor Ulangan Harian

DIAGRAM BATANG PERBANDINGAN HASIL BELAJAR SISWA

Tipe Jigsaw Tipe STAD

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Kelas Pertemuan

Kriteria Kelompok

Tanpa Kriteria Good

Team

Great

Team

Super

Team

Eksperimen 1

(Jigsaw)

1 I,VIII II,III,IV,V,

VII

VI -

2 III,IV,V I,VII, VIII - II,VI

3 III,V,VI,V

II

II,VIII - I,IV

4 I,VII VIII - II,III,IV,V,VI

5 IV I,V,VII II,III,VI,VI

II

-

Eksperimen 2

(STAD)

1 II,V,VIII VI,VII - I,III,IV

2 V,VII IV I,II,III VI,VIII

3 I,II,V - - III,IV,VI,VII,VIII

4 IV I,II,III,V,V

I,VII

VIII -

5 VI - - I,II,III,

IV,V,VII,VIII

Pada model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw terdapat tahap-tahap dalam

penyelenggaraannya yang dimaksudkan untuk mengoptimalkan manfaat belajar

kelompok. Pada kegiatan ini keterlibatan guru dalam proses belajar mengajar

semakin berkurang dalam arti guru tidak lagi menjadi pusat kegiatan. Guru

berperan sebagai fasilitator yang mengarahkan dan memotivasi siswa untuk belajar

mandiri serta menumbuhkan rasa tanggung jawab. Diharapkan juga siswa akan

merasa senang berdiskusi tentang materi lingkaran dalam kelompoknya. Siswa

dapat berinteraksi dengan teman sebayanya dan juga dengan gurunya sebagai

pembimbing. Guru tetap mengendalikan aturan hanya siswa yang menjadi pusat

kegiatan kelas. Karena dalam model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw terdapat

dua kali pengelompokan yaitu kelompok asal dan kelompok ahli, dalam

pelaksananya memerlukan waktu yang lebih banyak dibandingkan dengan waktu

yang digunakan dalam pembelajaran lainnya di luar Jigsaw.

Pelaksanaan penelitian yang dilakukan pada model pembelajaran kooperatif tipe

Student Teams Achievement Divisions (STAD) sama dengan persiapan untuk Jigsaw

yaitu mulai dari mempersiapkan rencana pelaksanaan pembelajaran, menyiapkan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



bahan ajar, Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk tugas kelompok, tes individu dan tugas

individu serta ulangan harian. Pengelompokannya sama-sama heterogen

berdasarkan kemampuan akademik. Pada model pembelajaran kooperatif tipe

Student Teams Achievement Divisions (STAD) siswa sepertinya pada kelompok

pembelajaran yang biasa dilakukan. Hanya pada pembelajaran kooperatif tipe

Student Teams Achievement Divisions (STAD) terdapat tes individu yang

dilaksanakan pada setiap pembelajaran sehingga dari hasil tes individu itulah siswa

memperoleh penghargaan kelompok.

Jika dibandingkan dengan model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw dalam

aktivitas siswa lebih baik yang menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe

Jigsaw karena siswa merasa senang dengan adanya perubahan kelompok dari

kelompok asal bergabung ke kelompok ahli kemudian mereka kembali lagi kepada

kelompok asal. Hal ini menimbulkan perasaan tidak jenuh yang dialami siswa,

sesuai dengan pendapat Karli, Hilda dan Margaretha S.Y. (2002:70) bahwa model

pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw dapat melatih siswa untuk mendengarkan

pendapat-pendapat orang lain dan merangkum pendapat teman-teman dalam satu

kelompoknya.

III. SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Berdasarkan pengolahan dan analisis data serta pengujian hipotesis maka

diperoleh kesimpulan, hasil belajar siswa yang pembelajarannya menggunakan

model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw lebih baik dibandingkan dengan yang

pembelajarannya menggunakan tipe Student Teams Achievement Divisions (STAD.

Saran

Berdasarkan simpulan di atas, terdapat beberapa saran sebagai berikut:

Kepada kepala sekolah diharapkan dapat memfasilitasi diterapkannya berbagai

model pembelajaran seperti kooperatif tipe Jigsaw dan tipe Student Teams

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Achievement Divisions (STAD), sehingga guru matematika mempunyai pilihan dalam

mengajarkan suatu materi.

Sebaiknya guru matematika mencoba menggunakan model pembelajaran

kooperatif tipe Jigsaw dan model pembelajaran kooperatif tipe Student Teams

Achievement Divisions (STAD) dalam pembelajaran matematika.

Kepada peneliti selanjutnya diharapkan meneliti pada materi yang lain dengan

menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw.

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, (2006). Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, Jakarta : Bumi Aksara.

Budiningsih, (2005). Belajar dan Pembelajaran, Jakarta : Rineka Cipta.

Depdiknas. (2005). Teori Belajar. Jakarta: Depdiknas.

Ibrahim, Muslimin et.al. (2000). Pembelajaran Kooperatif, Surabaya : University Press.

Karli, Hilda dan Margaretha S.Y. (2002). Model-Model Pembelajaran, Bandung : Bina

Media Informasi.

Lie, Anita. (2005). Cooperative Learning. Jakarta: Gramedia Widiasarana Informatika

Margono, S. (2005). Metodologi Penelitian Pendidikan, Jakarta : Rineka Cipta.

Nurgana, Endi. (1993). Statistika Penelitian, Bandung : C.V. Permadi.

Ruseffendi. E. T. (2001). Pengantar Kepada Membantu Guru mengembangkan

Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA,

Bandung : Tarsito.

Ruseffendi. E. T. (1994). Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non Eksakta

Lainnya , Semarang : IKIP Semarang.

Slavin, R.E. (1995). Cooperative Learning. Allyn dan Bacon. Needham Heights,

Massachsetts.

Sudjana. (1996). Metode Statistika, Bandung : Tarsito.

Suherman, Eman. (2003). Evaluasi Pembelajaran Matematika, Bandung : UPI.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Suherman, Eman. (2004). Model-Model Pembelajaran, Bandung : Tidak di Publikasikan.

Sukmadinata, Nana Syaodih. (2003). Landasan Psikologi Pendidikan, Bandung : Remaja

Rosda Karya.

Tim MKPBM. (2001). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung : JICA.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-11

BERFIKIR KREATIF DALAM KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA

Akhmad Jazuli

Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purwokerto

ABSTRAK

Dalam makalah ini akan dibahas kemampuan komunikasi matematika yang dikaitkan

dengan kemampuan berfikir kreatif. Kemampuan komunikasi matematika meliputi

kemampuan menyatakan suatu ide matematika melalui tulisan, kemampuan

menyatakan suatu ide matematika melalui bahasa, dan kemampuan menyatakan

suatu ide matematika melalui gambar, grafik sera bentuk visual lain. Sedangkan

berfikir kreatif secara kognitif pada umumnya memenuhi empat ciri yaitu : fluency,

flexibility, originality dan elaboration. Hasil pembahasan, diperoleh bentuk definisi

operasional kemampuan komunikasi matematika yang fluency, flexibility, originality

dan elaboration.

kata kunci : berfikir kreatif, komunikasi matematika.

1. PENDAHULUAN

Permasalahan yang mendasar dalam dunia pendidikan kita adalah rendahnya

kualitas dalam proses berfikir matematika. Hal ini ditunjukkan pada rendahnya

penalaran dan kemampuan dalam memecahkan masalah. Menurut NCTM (2000)

proses berfikir matematika dalam pembelajaran matematika meliputi lima kompetensi

standar yang utama yaitu kemampuan pemecahan masalah, kemampuan penalaran,

kemampuan koneksi, kemampuan komunikasi dan kemampuan representasi.

Rendahnya kemampuan ini akan berakibat pada rendahnya kualitas sumber daya

manusia, yang ditunjukkan dalam rendahnya kemampuan berfikir kritis dan kreatif.

Sehingga perlu adanya upaya untuk meningkatkan kemampuan tersebut.

Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) tahun 2006 merekomendasikan

bahwa dalam pembelajaran perlu diciptakan suasana aktif, kritis, analisis, dan kreatif

dalam pemecahan masalah. Oleh karena itu perlu dikaji secara teoritis tentang

keterkaitan kemampuan berfikir kreatif terhadap kemampuan matematika, khususnya

kemampuan komunikasi matematika.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Tujuan kajian ini adalah untuk merumuskan definisi operasional dalam

pembelajaran pada aspek kemampuan komunikasi matematika siswa ditinjau dari

berfikir kreatif. Adapun manfaatnya adalah untuk memberikan alternatif kepada para

guru/pengajar dalam menjabarkan tujuan pembelajaran yang dapat mengungkap

berfikir kreatif pada kemampuan komunikasi matematika.

2. PEMBAHASAN

a. BERFIKIR KREATIF DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Dalam pembelajaran matematika, siswa sering dihadapkan pada suatu

masalah yang rumit atau masalah yang tidak rutin. Oleh karena itu berfikir kreatif

dalam pembelajaran matematika itu sangat dibutuhkan. Berfikir kreatif

berhubungan erat dengan berfikir kritis. Keduanya merupakan kemampuan

manusia yang sangat mendasar, yang dapat mendorong seseorang untuk

senantiasa memandang setiap masalah secara kritis serta mencoba untuk

menyelesaikannya secara kreatif.

Perlu dibahas keterkaitan antara kreativitas dan berfikir kreatif. Menurut

Harris (2004), pengertian kreativitas meliputi beberapa aspek, yaitu dapat

diartikan sebagai :

• suatu kecakapan. bahwa kreativitas adalah kecakapan untuk menghayal atau

banyak akal untuk sesuatu yang baru. Kreativitas bukan kecakapan untuk

menghasilkan sesuatu yang tidak ada (hanya tuhan yang dapat melakukannya),

tetapi kecakapan untuk membentuk ide baru dengan mengkombinasi,

mengubah, atau menerapkan kembali ide-ide yang ada. Suatu ide-ide yang

kreatif adalah menakjubkan dan brilian,

• suatu sikap. bahwa kreativitas adalah sikap untuk menerima perubahan dan

kebaruan. Keinginan untuk bermain dengan ide dan kemungkinan, fleksibilitas

keluar, kebiasaan menyenangi yang bagus, ketika mencari jalan/cara untuk

mengembangkannya. Sebagai contoh coklat yang dibungkus strobery, bagi

orang yang kreatif, ingin merealisasikan bahwa ada kemungkinan-kemungkinan

yang lain. seperti kacang dibungkus mentega.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



• Suatu proses. bahwa orang yang kreatif adalah orang bekerja keras dan kontinu

untuk mengembangkan ide dan penyelesaian dengan membuat peningkatan

dan perbaikan secara perlahan-lahan untuk kerjanya.

Selanjutnya Harris (2004) mengemukakan beberapa metode yang telah

diidentifikasi untuk memproduksi hasil-hasil kreatif. Ada lima macam metode yang

lazim, yaitu :

• Evaluasi, adalah metode untuk peningkatan pengembangan. Ide-ide baru

menjadi batang dari ide-ide yang lain; penyelesaian baru menjadi batang dari

penyelesaian sebelumnya. Penyelesaian baru lebih tajam dikembangkan atas

penyelesaian yang sebelumnya.

• Sintesis, adalah metode untuk mengkombinasikan dua atau lebih ide yang ada

menjadi ide baru. Tentunya ide yang baru tersebut lebih ungggul dari ide-ide

awal yang dikombinasikan..

• Revolusi, adalah metode untuk melakukan perubahan. Kadang-kadang ide

brilian muncul dan menjadi sebuah ide yang benar-benar berbeda. Perubahan

yang nyata dari sesuatu yang sudah ada sebelumnya.

• Penerapan kembali, adalah metode menggali kembali sesuatu yang sudah ada,

menjadi sesuatu yang sesuai dengan kondisi yang sekarang. Melihat pada

sesuatu yang kuno dalam era yang baru. Muncul prasangka, harapan dan

asumsi dan mendapati bagaimana sesuatu dapat diterapkan kembali. Kuncinya

adalah untuk melihat di luar masa lalu atau aplikasi yang ditetapkan untuk

beberapa ide, solusi, atau sesuatu dan untuk melihat bagaimana aplikasi yang

lain mungkin.

• Mengubah arah, banyak kreatif terjadi bila perhatian dinaikan dari satu sudut

masalah ke yang lain. Ini sering disebut insight kreatif (kreatif sadar)

Menurut Supriadi (1994) tak ada definisi kreativitas yang dapat mewakili

pemahaman yang beragam tentang kreativitas. Hal ini disebabkan oleh dua alasan

yaitu : (1) kreativitas merupakan ranah psikologis yang kompleks dan

multidimensional yang mengundang berbagai penafsiran yang beragam, (2) definisi

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



kreativitas memberikan tekanan yang beragam tergantung dasar teori yang

mendasarinya.

Menurut Munandar (2002), Kreativitas dapat dipandang sebagai produk dari

hasil pemikiran atau prilaku manusia dan sebagai proses pemikiran berbagai

gagasan dalam menghadapi suatu persoalan atau masalah. Kreativitas juga dapat

dipandang sebagai proses bermain dengan gagasan-gagasan atau unsur-unsur

dalam fikiran, sehingga merupakan suatu kegiatan yang penuh tantangan bagi siswa

yang kreatif. Menurut Costa (2001) Kreativitas dan berfikir kreatif keduanya secara

konsep terkait tetapi tidak identik. Kreativitas merupakan payung gagasan yang di

dalamnya ada berfikir kreatif. Menurut De Potter (dalam Supriadi, 1994) terdapat 4

langkah penting dalam berfikir kreatif yaitu : (1) tidak selalu mudah puas dan tidak

selalu mau menerima apa adanya. (2) tidak terpaku pada satu cara (3) selalu ingin

mempertajam rasa ingin tahu (4) selalu melakukan pelatihan otak.

b. CIRI-CIRI BERFIKIR KREATIF

Menurut Guilford (dalam Hudgins, 1983) tentang kreativitas berkaitan dengan

berfikir divergen yang faktor utamanya adalah fluency, flexibility, dan elaboration.

Torrance (dalam Hudgins,1983) menambahkan faktor originality sebagai konsep

yang fundamental dalam berfikir divergen. Menurut Evans (1991) komponen

berfikir divergen terdiri atas problem sensitivity, fluency,

flexibility, dan originality dengan penjelasan sebagai berikut :

(1) problem sensitivity (kepekaan masalah) adalah kemampuan mengenal adanya

suatu masalah atau mengabaikan fakta yang kurang sesuai untuk mengenal

masalah yang sebenarnya.

(2) fluency (kelancaran) adalah kemampuan membangun banyak ide. Semakin

banyak ide yang didapat berpeluang untuk mendapatkan ide yang bagus.

(3) flexibility (keluwesan) adalah kemampuan membangun ide yang beragam, yaitu

kemampuan untuk mencoba berbagai pendekatan dalam memecahkan

masalah.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



(4) originality (keaslian) adalah kemampuan untuk menghasilkan ide-ide yang luar

biasa yang tidak umum.

Menurut Munandar (2002) kreativitas seseorang tidak muncul begitu saja, tapi

perlu ada pemicu. Kratifitas adalah hasil dari proses interaksi antara individu dengan

lingkungannya, yang berarti bahwa lingkungan dapat menunjang atau menghambat

kreativitas seseorang. Selanjutnya Munandar menjelaskan ciri-ciri ketrampilan

berfikir kreatif adalah sebagai berikut :

(1) ketrampilan berfikir lancar (fluency)

(2) ketrampilan berfikir luwes (flexibility)

(3) ketrampilan berfikir orsinil (originality)

(4) ketrampilan berfikir rinci (elaboration)

Ervynck (2002) memberikan definisi tentatif tentang kreativitas matematika.

Dikatakan bahwa kreativitas matematika adalah kemampuan untuk memecahkan

masalah dan atau mengembangkan struktur berfikir, melakukan perhitungan yang

aneh dari disiplin logika deduktif, dan kemampuan membangun konsep yang

terintegrasi ke dalam inti yang penting dalam matematika.

Menurut William (dalam Killen,1998) menyatakan bahwa ada 8 prilaku

siswa terkait dengan kreativitas atau berfikir tingkat tinggi.

(1) fluency : kemampuan untuk menghasilkan sejumlah besar ide,

produk dan respon

(2) flexibility : kemampuan untuk memperoleh pendekatan yang berbeda,

membangun berbagai ide, mengambil jalan memutar

dalam jalan pikirannya, dan mengadopsi situasi baru.

(3) originality : kemampuan untuk membangun ide, yang tidak biasa, ide

cerdas yang mengubah cara dari yang nyata.

(4) elaboration : kemapuan untuk memotong, mengembangkan atau

membubuhi ide atau produk.

(5) risk taking : mempunyai keberanian untuk menyatakan sendiri

kesalahan atau kritikan, tebakan dan

mempertahankan ide sendiri

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



(6) complexity : mencari berbagai alternatif, membawa keluar dari

kekacauan, dan menyelidiki ke dalam masalah atau ide

yang rumit.

(7) curiosity : keinginan untuk tahu dan kagum, bermain dengan suatu

ide, membuka situasi teka teki dan mempertimbangkan

sesuatu yang misteri

(8) imaginaton : mempunyai kekuatan untuk visualisasi dan membangun

mental image dan meraih di luar lingkungan nyata.

Menurut Costa (2001) Berfikir kreatif meliputi cognitive skill (kecakapan

kognisi), metacognitive skill (kecakapan metakognisi) dan afective skill (kecakapan

sikap). Kecakapan-kecakapan ini dapat diterapkan dalam kehidupan di semua

bidang. Berfikir kreatif masuk dalam domain kreativitas dan merefleksikan sifat

beraneka ragam gagasan yang lebih luas. Selanjutnya Costa menjabarkan kecakapan

kognisi dan kecakapan sikap yang lebih detil. Kecakapan kognisi dalam berfikir

kreatif meliputi : (1) mengidentifikasi masalah dan peluang (2) mengajukan

pertanyaan yang lebih baik dan berbeda (3) menilai relevan dari data yang tidak

relevan (4) memisahkan masalah produktif dan peluang (5) mengutamakan

persaingan pilihan dan informasi (6) menaikan diantara ide produksi [fluency] (7)

menaikan produksi kategori yang berbeda dan macam-macam ide [flexibility] (8)

menaikan produksi ide baru atau ide yang berbeda [originality] (9) melihat hubungan

diantara pilihan (option) dan pengganti (alternatif). (10) menghentikan pola fikir

lama dan kebiasaan (11) membuat koneksi baru (12) merinci, mengembangkan

atau menyaring ide, situasi atau rencana [elaboration] (13) melihat dengan cermat

kriteria (14) mengevaluasi pilihan.

Dari beberapa pendapat para pakar tentang berfikir kreatif, ada beberapa ciri

umum secara kognisi yang dapat didefinisikan sebagai berikut :

(1) fluency : dapat lancar memberikan banyak ide untuk menyelesaikan

suatu masalah (termasuk banyak dalam memberikan

contoh).

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



(2) flexibility : dapat memunculkan ide baru (untuk mencoba dengan

cara lain) dalam menyelesaikan masalah yang sama.

(3) originality : dapat menghasilkan ide yang luar biasa untuk

menyelesaikan suatu masalah. (dapat menjawab menurut

caranya sendiri)

(4) elaboration : dapat mengembangkan ide dari ide yang telah ada atau

merinci masalah menjadi masalah yang lebih sederhana.

c. KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA

Dalam NCTM (2000) direkomendasikan lima kompetensi standar yang utama

dalam pembelajaran matematika yaitu kemampuan Pemecahan Masalah (Problem

Solving), kemampuan Komunikasi (Communication), kemampuan Koneksi

(Connection), kemampuan Penalaran (Reasoning), dan kemampuan Representasi

(Representation). Dalam pembahasan ini hanya akan dibahas tentang kemampuan

komunikasi matematika saja.

Komunikasi matematika adalah kemampuan siswa dalam hal menjelaskan

suatu algoritma dan cara unik untuk pemecahan masalah, kemampuan siswa

mengkonstruksi dan menjelaskan sajian fenomena dunia nyata secara grafis, kata-

kata/kalimat, persamaan, tabel dan sajian secara fisik atau kemampuan siswa

memberikan dugaan tentang gambar-gambar geometri. (NCTM, 1991).

Kusumah Y.S.(2008), menyatakan bahwa komunikasi merupakan bagian

yang sangat penting dalam pembelajaran matematika. Melalui komunikasi ide

matematika dapat dieksploitasi dalam berbagai perspektif; cara berfikir siswa

dapat dipertajam; pertumbuhan pemahaman dapat diukur; pemikiran siswa dapat

dikonsolidasikan dan diorganisir; pengetahuan matematika dan pengembangan

masalah siswa dapat ditingkatkan; dan komunikasi matematika dapat dibentuk.

Tingkat kemampuan komunikasi matematika beragam, sesuai dengan

tingkat/jenjang dalam pendidikannya.

Menurut NCSM (1988) matematika sebagai komunikasi adalah siswa akan

belajar bahasa dan notasi matematika. Untuk contoh mereka akan memahami

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



nilai tempat dan notasi sain. Mereka akan belajar untuk menerima ide

matematika melalui mendengar, membaca dan melihat. Mereka akan dapat

menyajikan ide matematika dengan berbicara, menulis, menggambar dan grafik,

dan mendemonstrasikan dengan model-model konkrit. Mereka akan dapat

mendiskusikan matematika dan menyampaikan pertanyaan tentang matematika.

Menurut NCTM (1989) komunikasi matematika lebih ditekankan pada

kemampuan siswa dalam hal : (1) Membaca dan menulis matematika dan

menafsirkan makna dan ide dari tulisan itu. (2) Mengungkapkan dan menjelaskan

pemikiran mereka tentang ide matematika dan hubungannya. (3) Merumuskan

definisi matematika dan membuat generalisasi yang ditemui melalui investigasi.

(4) Menuliskan sajian matematika dengan pengertian. (5) Menggunakan kosa

kata/ bahasa, notasi struktur secara matematika untuk menyajikan ide

menggambarkan hubungan dan pembuatan model. (6) Memahami, menafsirkan,

dan menilai ide yang disajikan secara lisan, dalam tulisan atau dalam bentuk

visual.(7) Mengamati dan membuat konjektur, merumuskan pertanyaan,

mengumpulkan dan menilai informasi. (8) Menghasilkan dan menyajikan

argumentasi yang meyakinkan.

Menurut tim MKPBM (2001) mengatakan bahwa untuk memungkinkan

terjadinya komunikasi yang lebih bersifat multiarah dapat diterapkan model

pembelajaran diskusi kelompok kecil atau yang lebih dikenal dengan istilah small

group discussion. Menurut Kramarski (2002) mengatakan bahwa untuk

mempertinggi kemampuan mengkomunikasikan penalaran matematika secara

alami adalah dengan memberi kesempatan belajar kepada siswa dalam kelompok

kecil dimana mereka dapat berinteraksi.

Baroody (1993) menjelaskan bahwa komunikasi perlu

ditumbuhkembangkan dalam pembelajaran matematika di kalangan siswa, tidak

hanya sekedar alat bantu berfikir, alat bantu menemukan pola, alat bantu dalam

menyelesaikan masalah atau menarik kesimpulan, tetapi komunikasi juga

berperan dalam aktifitas sosial, sebagai wahana interaksi antar siswa, dan interaksi

antar guru dan siswa.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Dari beberapa definisi di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan

komunikasi matematika adalah kemampuan untuk menyatakan suatu ide

matematika melalui tulisan, bahasa, gambar, grafik dan bentuk-bentuk visual

lainnya. Sehingga mampu memberikan suatu argumentasi untuk pemecahan suatu

masalah.

d. KAITAN BERFIKIR KREATIF DAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA

Dalam pembahasan ini akan dikaitkan beberapa indikator berfikir kreatif yang

termasuk dalam kecakapan kognitif (flunency, flexibility, originality, dan

elaboration) terhadap jenis kemampuan matematika yaitu kemampuan

komunikasi matematika untuk dilihat keterkaitan dan kontribusi berfikir kreatif

terhadap kemampuan matematika tersebut.

Kemampuan berfikir kreatif yang meliputi indikator-indikator tersebut secara

teoritik dapat dikaitkan dengan kemampuan komunikasi. Dengan berfikir kreatif,

siswa peka dan luwes dalam melihat berbagai keterkaitan untuk menyatakan

sesuatu. Hal ini dapat mendukung kemampuan untuk melakukan komunikasi,

yaitu kemampuan menyatakan suatu ide matematika melalui tulisan, bahasa, dan

berbagai bentuk visual seperti gambar dan grafik.

Oleh karena itu untuk merumuskan definisi operasional dalam mencapai

kemampuan komunikasi matematika yang berkaitan dengan berfikir kreatif dapat

digambarkan sebagai berikut :

kemampuan Berfikir kreatif

indikator fluency flexibility originality elaboration

Ko

mu

nik

asi

ma

tem

ati

ka

Tulisan

Bahasa

Bentuk

visual

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



(1) komunikasi yang fluency, yaitu dapat menyatakan suatu ide matematika dengan

memberikan contoh-contoh yang banyak yang meliputi:

• memberikan contoh komunikasi yang banyak dalam bentuk tulisan.

• memberikan contoh komunikasi yang banyak dalam bentuk bahasa

• memberikan contoh komunikasi yang banyak dalam bentuk visual seperti

gambar dan grafik.

(2) komunikasi yang flexibility, yaitu dapat menyatakan suatu ide matematika

dengan berbagai cara yang meliputi:

• memberikan komunikasi dalam bentuk tulisan dengan berbagai cara.

• memberikan komunikasi dalam bentuk bahasa dengan berbagai cara

• memberikan komunikasi dalam bentuk visual seperti gambar dan grafik

dengan berbagai cara

(3) komunikasi yang originality, yaitu dapat menyatakan suatu ide matematika

dengan caranya sendiri yang meliputi:

• memberikan komunikasi dalam bentuk tulisan.dengan caranya sendiri.

• memberikan komunikasi dalam bentuk bahasa dengan caranya sendiri

• memberikan komunikasi dalam bentuk visual seperti gambar dan grafik

dengan caranya sendiri.

(4) komunikasi yang elaboration, yaitu dapat merinci komunikasi dengan detil

yang meliputi:

• merinci komunikasi dalam bentuk tulisan secara detil

• merinci komunikasi dalam bentuk bahasa secara detil

• merinci komunikasi dalam bentuk visual secara detil.

e. KESIMPULAN

1) Kemampuan berfikir kreatif ranah kognisi secara umum meliputi :

a) fluency

b) flexibility

c) originality

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



d) elaboration

2) Kemampuan komunikasi matematika meliputi :

a) kemampuan menyatakan suatu ide matematika melalui tulisan.

b) kemampuan menyatakan suatu ide matematika melalui bahasa.

c) kemampuan menyatakan suatu ide matematika melalui gambar, grafik

dan bentuk visual lain.

3) Definisi operasional kemampuan komunikasi matematika pada tingkat berfikir

kreatif dibangun berdasarkan :

a) kemampuan menyatakan suatu ide matematika melalui tulisan secara

fluency, flexibility, oroginality dan elaboration.

b) kemampuan menyatakan suatu ide matematika melalui bahasa secara

fluency, flexibility, oroginality dan elaboration.

c) kemampuan menyatakan suatu ide matematika melalui gambar, grafik

dan bentuk visual lain secara fluency, flexibility, oroginality dan

elaboration.

DAFTAR PUSTAKA

Baroody, A.J. (1993). Problem Solving, Reasoning and CommunicationK-8 Helping

Children Think Mathematically. New York: Macmillan Publishing Company.

BSNP (2006). Panduan Penyusunan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan Jenjang

Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta : Dirjen Dikdasmen.

Costa, A.L. (2001). Developing Mind A Resource book for Teaching Thinking. Virginia

USA :ASCD.

Ervynck, G.(2002), Mathematical Creativity (dalam David Tall, Advance Mathematical

Thinking), New York : Kluwer Academic Publisher.

Harries, T. & Barmby, P. (2006). Representing Multiplication. Proceeding of the British

Society for Research into Learning Mathematics. 26(3), 25 – 30.

Hudgins, B.B. dkk.(1983). Educational Psychology. USA : F.E. Peacock Publishers,

Inc.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Killen, R. (1998), Effective Teaching Strategies, Australia : social science press.

Kusumah,Y.S. (2008), Konsep, Pengembangan, dan Implementasi Computer Based

Learning dalam Peningkatan Kemampuan High-Order Mathematical Thinking

(Pidato Pengukuhan Jabatan Profesor, 23 Oktober 2008), Bandung : UPI

Munandar, S.C.U.(2002). Pengembangan Kreativitas Anak Berbakat. Jakarta : PT

Rineka Cipta.

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Curriculum and Evaluation

Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of

Mathematics.



Mathematics.

National Council of Teachers of Mathematics. (1991). Professional for teaching

Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

National Council of Supervisors of Mathematics. (1988). Component of essential

Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Supriadi, D. (1994), Kreativitas Kebudayaan dan Perkembangan IPTEK. Bandung :

Alfabeta.

Tim MKPBM (2001). Strategi Pembelajaran matematika kontemporer. Bandung : UPI

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-12

PEMANFAATAN INTERNET DALAM MEMPERSIAPKAN GURU MENGAJAR DI KELAS

RSBI

Agustin Ernawati1)

Sitti Maesuri Patahuddin2)

Abstrak

Internet adalah salah satu sumber belajar yang tidak terbatas. Para

guru seharusnya dapat memanfaatkan internet tersebut dalam

menfasilitasi siswa belajar. Hal ini sejalan dengan kebijakan pemerintah

tentang Rintisan Sekolah Bertaraf Internasional (RSBI), yang menuntut

guru harus mampu memanfaatkan Teknologi Informasi dan Komunikasi

(TIK), termasuk internet.

Saat ini SD Lab Unesa memulai merintis satu kelas bertaraf

internasional. Namun demikian, pada umumnya guru-guru SD Lab Unesa

belum mempunyai pengetahuan dan pengalaman yang cukup untuk

mengajar menggunakan teknologi internet dan mengajar menggunakan

bahasa Inggris. Oleh karena itu, kegiatan pengabdian masyarakat dengan

pendekatan design research (DR) ini dimaksudkan menfasilitasi guru

memanfaatkan internet dalam belajar dan mengajar matematika,

sekaligus untuk membangun kemampuan bahasa Inggris mereka.

Makalah ini menyajikan sebagian dari kegiatan tersebut, yaitu

mendeskripsikan pelaksanaan pembelajaran matematika para guru SD

Lab Unesa yang memanfaatkan website-website matematika berbahasa

Inggris.

Kata kunci: internet, RSBI.

PENDAHULUAN

Sekolah Dasar Laboratorium (SD Lab) Unesa, tempat kami melakukan kegiatan

pengabdian masyarakat, adalah sekolah yang berlokasi di dalam Kampus Unesa

Ketintang dan pengelolaannya di bawah naungan Yayasan Dharma Wanita Unesa. Awal

tahun ajaran 2009/2010, sekolah tersebut sedang merintis terbentuknya kelas RSBI

1 Agustin Ernawati adalah anggota Institute for Educational Development (IFED), Surabaya. 2 Sitti Maesuri Patahuddin adalah dosen Jurusan Matematika FMIPA Unesa dan ketua (IFED), Surabaya.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



(Rintisan Sekolah Bertaraf Internasional). Untuk tahap awal direncanakan hanya satu

kelas dari Kelas 1 dan 2.

Dengan adanya rencana tersebut, tantangan bagi guru yang akan mengajar di

Kelas RSBI adalah penguasaan kemampuan berbahasa Inggris di samping penguasaan

materi ajar. Selain itu, guru juga diharapkan menggunakan Teknologi Informasi dan

Komunikasi (TIK), termasuk internet, ke dalam pembelajaran di kelas. Hal ini sesuai

dengan salah satu kompetensi pedagogi yang harus dimiliki oleh para guru

(Departemen Pendidikan Nasional, 2007).

Pada kenyataannya, guru-guru SD Lab Unesa belum dibekali pengetahuan

tentang pembelajaran matematika menggunakan bahasa Inggris serta pemanfaatan

internet sebagai sumber belajar. Hal ini tidak sejalan dengan kenyataan bahwa fasilitas

internet di sekolah tersebut telah tersedia meskipun masih terbatas.

Internet sebagai sumber belajar yang tidak terbatas menyediakan berbagai

aplikasi yang memungkinkan adanya interaksi dengan pengguna internet lain baik

secara interpersonal maupun massal. Banyak studi yang telah mengevaluasi sumber-

sumber pembelajaran matematika yang tersedia melalui internet yang bisa digunakan

dalam pembelajaran (Dengate, 2001; Engelbrecht, 2005; Herrera, 2001; Moyer, 2002).

Hal ini sejalan dengan tujuan penggunaan internet dalam pembelajaran matematika

yaitu untuk mencari objek ajar matematika, sebagai alat belajar siswa {Gibson, 2004;

Patahuddin, 2008; Patahuddin & Dole, 2006 ) dan untuk menunjang kemampuan dan

pengetahuan siswa tentang teknologi (Patahuddin, 2008; Patahuddin & Dole, 2006. Di

samping itu, pembelajaran dengan menggunakan internet dapat meningkatkan

motivasi belajar siswa, meningkatkan keinginan untuk mengambil resiko (take risk) dan

kemauan bereksperimen atau mengeksplorasi beberapa cara yang berbeda dalam

menyeesaikan masalah matematika (Moor, 2000 ).

Berdasarkan latar belakang di atas, maka perlu dikembangkan pertemuan-

pertemuan rutin untuk membantu mempersiapkan guru, khususnya guru kelas rendah,

dalam mengajar di kelas RSBI. Dalam proses ini, peneliti memanfaatkan internet

sekaligus memfasilitasi guru belajar menggunakan internet dengan website-website

berbahasa Inggris. Penggunaan website-website berbahasa Inggris ini dimaksudkan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



untuk membantu guru dalam meningkatkan pemahaman mereka tentang bahasa

Inggris, khususnya tentang mengajarkan konsep matematika menggunakan bahasa

Inggris.

Makalah ini menyajikan secara singkat karakteristik dari program

pengembangan profesionalisme guru di SD Lab Unesa serta pemanfaatan internet

dalam mempersiapkan guru mengajar di Kelas RSBI.

METODE PENELITIAN

Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian Design Research (DR). Tiga

fase yang dilaksanakan dalam penelitian ini meliputi; (1) perencanaan/perancangan,

yaitu mempersiapkan eksperimen dalam hal ini workshop atau pertemuan rutin.

Perencanaan meliputi menetapkan tujuan pada pertemuan rutin, menyiapkan materi

serta segala sesuatu yang dibutuhkan selama pelaksanaan eksperimen. (2)

eksperimen, yaitu melaksanakan pertemuan rutin sesuai dengan yang telah

direncanakan, yang dilanjutkan dengan refleksi antarfasilitator. Refleksi ini dilakukan

untuk mengevaluasi pelaksanaan pertemuan yang menghasilkan data berupa catatan

lapangan selama pertemuan. (3) analisis restrospektif, yaitu menjadikan hasil analisis

data sebagai bahan laporan kegiatan untuk selanjutnya dijadikan salah satu dasar

dalam merencanakan pertemuan selanjutnya.

Keikutsertaan guru-guru kelas rendah SD Lab Unesa dalam kegiatan ini

merupakan sebuah kesadaran dalam diri guru yang berkeinginan untuk belajar

memanfaatkan internet dalam mengajarkan matematika. Guru-guru tersebut terdiri

atas, tiga guru kelas 1, tiga guru kelas 2, dua guru kelas 3 serta 2 guru cadangan.

Penelitian yang telah berjalan dua bulan ini dilaksanakan seminggu sekali, yaitu tiap

hari Jum’at atau Sabtu (kondisional), hal ini disesuaikan dengan aktivitas fasilitator

(dalam hal ini peneliti) serta guru (dalam hal ini guru-guru SD Lab Unesa). Sedangkan

lokasi penelitian dilaksanakan di lingkungan SD Lab Unesa dengan ruang pertemuan

yang belum pasti (terkadang di ruang multimedia, ruang guru, ruang kelas, maupun

ruang lab komputer) karena pelaksanaannya menyesuaikan dengan kondisi sekolah.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Pengumpulan data dilakukan dengan berbagai cara antara lain melalui catatan

lapangan (fieldnotes), video, foto, serta informal interview. Data yang terkumpul

dianalisis secara kualitatif, bersifat ongoing (terus-menerus), coding, merumuskan

hipotesis serta membuat kesimpulan.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Bagian ini menyajikan secara singkat karakteristik, pemanfaatan internet serta

respon guru selama program pengembangan dalam mempersiapkan guru mengajar di

kelas RSBI.

1. Karakteristik Program Pengembangan Guru di SD Lab Unesa

Karakteristik dari workshop/kegiatan ini adalah mempertimbangkan peran

dari peserta. Hal ini berarti, setiap masukan, ide maupun harapan guru selalu

menjadi pertimbangan utama bagi fasilitator. Hal ini tampak sejak awal pertemuan,

yaitu ketika brainstroming (curah pendapat) pada pertemuan perkenalan awal

antara fasilitator dan guru. Melalui kegiatan tersebut, diperoleh informasi tentang

kebutuhan guru untuk belajar lebih banyak bahasa Inggris, khususnya dalam

mengajarkan matematika menggunakan bahasa Inggris. Selain itu, guru

menghendaki agar materi yang dibahas pada pertemuan rutin disesuaikan dengan

materi yang sedang atau akan dipelajari di kelas. Dengan pertimbangan tersebut,

maka topik yang dibahas pada pertemuan selanjutnya adalah waktu (time).

Selain pertimbangan tersebut, permasalahan pembelajaran di kelas juga

menjadi salah satu pertimbangan dalam mengambil topik diskusi antarguru. Hal ini

terjadi ketika fasilitator bersama guru melakukan reviu terhadap kurikulum SD/MI

khususnya untuk kelas rendah. Hasil diskusi antarguru setelah melakukan reviu

kurikulum menunjukkan bahwa materi tentang waktu yang perlu dikuasai anak

adalah mengingat urutan hari dan membaca jam menggunakan kosakata bahasa

Inggris serta menentukan letak jarum jam. Selain temuan tersebut, kesulitan yang

sering dijumpai guru dalam mengajarkan waktu adalah kesulitan anak, khususnya

siswa kelas satu, dalam berpikir balik (irreversible) tentang urutan hari. Selain itu,

anak mengalami kesulitan dalam belajar membaca jam yang melibatkan 15, 30

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



maupun 45 menit menggunakan kosakata bahasa Inggris. Penggunaan “to” dan

“past”, juga merupakan salah satu kesulitan yang diungkapkan guru. Hal ini

dikarenakan, dari sisi guru itu sendiri, guru belum dibekali oleh pengetahuan

tentang pembelajaran waktu menggunakan bahasa Inggris sebelumnya.

Sedangkan tuntutan sekolah, guru kelas RSBI harus mampu menguasai

kemampuan dalam mengajarkan matematika juga kemampuan dalam berbahasa

Inggris.

Selain pertimbangan dalam mengambil topik diskusi, informasi di atas

merupakan suatu masukan bagi fasilitator untuk mengetahui kemampuan

matematika atau kompetensi pedagogi yang saat ini dimiliki guru.

Karakteristik lain dalam workshop ini adalah menekankan pada peningkatan

kemampuan berbahasa Inggris guru, khususnya yang yang digunakan dalam

percakapan pembelajaran dan yang berhubungan dengan topik matematika

(mathematical vocabularies). Untuk memfasilitasi guru dalam membangun

pengetahuan bahasa Inggris, khususnya yang berhubungan dengan topik waktu

(time), peneliti memberikan aktivitas berpasangan untuk menyelesaikan crossword

puzzle (teka-teki). Berdasarkan hasil pengamatan, diketahui bahwa guru

mengalami kesulitan dalam mengeja penulisan. Selain itu, beberapa guru merasa

kebingungan dalam mengingat urutan hari, sebagai contoh, Selasa itu Tuesday atau

Thursday, Senin itu Sunday atau Monday. Selain kesulitan tersebut, guru

mengungkapkan bahwa, melalui kegiatan ini mereka menemukan kosakata baru

dalam bahasa Inggris tentang waktu, diantaranya, leap year/ tahun kabisat,

century/ abad, decade/ dekade dan beberapa kosakata yang lain.

2. Pemanfaatan Internet

Penugasan menggunakan crossword puzzle merupakan salah satu bentuk

pemanfaatan internet dalam workshop ini. Hal ini dikarenakan lembar tugas

crossword puzzle tersebut dibuat menggunakan fasilitas yang disediakan oleh

http://puzzle-maker.com/. Berikut ini contoh lembar crossword puzzle yang

dimaksud.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Pemanfaatan lain dilakukan fasilitator dalam mengatasi salah satu kesulitan

yang dihadapi guru dalam mengajarkan cara membaca jam menggunakan bahasa

Inggris. Dengan menggunakan salah satu website yang menyediakan sebuah

aplikasi media belajar yang bernama ‘Analog and Digital Clocks Animation’,

fasilitator menunjukkan salah satu peran internet dalam pembelajaran. Berikut ini

tampilan dari media tersebut.

Gambar 1 Contoh crossword puzzle

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Untuk lebih jelas dapat dilihat pada

http://www.mathisfun.com/measure/index.html.

Sedangkan untuk mengatasi kesulitan siswa dalam menggunakan kata ’to’

dan ‘past’ ketika membaca jam dapat dijelaskan dengan menggunakan bagan

sederhana seperti berikut.

Berdasarkan hasil diskusi pada pertemuan sebelumnya tentang kesulitan

guru dalam mengajarkan cara membaca jam, fasilitator menetapkan untuk

memantapkan cara guru membaca jam dalam bahasa Inggris. Hal yang dilakukan

adalah memberikan sebuah LKS tentang waktu. LKS tersebut meminta guru untuk

menuliskan waktu dalam kata-kata serta menggambarkan letak jarum jam sesuai

Gambar 3 Bagan Waktu Sederhana

7

to past

Gambar 2 Contoh Aplikasi Media Belajar dari sebuah website

Analog clock Digital clock

Time in words

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



dengan gambar yang diberikan. LKS yang diberikan merupakan hasil pemanfaatan

salah satu website yang menyediakan kemudahan bagi pengguna untuk membuat

LKS sesuai kriteria yang tersedia. Website tersebut adalah

http://themathworksheetsite.com/telling_time.html.

Untuk lebih memantapkan guru tentang peran internet dalam membantu

guru mengajar matematika, fasilitator menyajikan secara singkat tentang tinjauan

beberapa website yang telah dreviu sebelumnya oleh fasilitator. Salah satu website

yang disajikan adalah http://www.mathsisfun.com/ yang menyediakan ulasan

materi secara singkat, permainan dan LKS sebagai latihan. Topik matematika yang

dibahas antara lain numbers (bilangan), geometry (geometri), algebra (aljabar),

measurement (pengukuran), dan beberapa topik lain. Website lain yang disajikan

adalah http://www.homeschoolmath.net/worksheets/grade_2.php yang

menyediakan free math worksheet sehingga kita bisa membuat LKS mandiri.

Website http://www.mathfactcafe.com/time/timemoney.aspx,

http://math.about.com/od/tellingtimeworksheets/ss/Timehalf-hr.htm, dan

http://www.superteacherworksheets.com/index.html merupakan beberapa

contoh website yang menyediakan beberapa LKS yang dapat diunduh guru maupun

dapat dibuat sendiri. Dalam penyajian ini, diinformasikan kepada guru bahwa teka-

teki, LKS dan kajian tentang internet tersebut dibuat dengan memanfaatkan

internet. Informasi tersebut mendorong keinginan guru untuk langsung

berinteraksi dengan internet pada pertemuan selanjutnya. Hal ini mendorong

fasilitator untuk merancang pertemuan yang melibatkan guru dalam

mengeksplorasi internet.

Sebagai tindak lanjut dari rancangan pertemuan tersebut, fasilitator

menyiapkan sebuah blog sebagai media belajar bagi guru. Blog tersebut adalah

http://ict-sdlab.blogspot.com/. Dalam blog ini fasilitator menyajikan posting yang

ditujukan sebagai panduan bagi guru dalam mengeksplorasi website pembelajaran

matematika. Berikut ini potongan halaman blog tersebut.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Dengan menggunakan fasilitas dua unit komputer yang terkoneksi dengan

internet, guru antusias dalam mengeksplorasi website secara bergantian. Karena

terbatasnya komputer yang terkoneksi tersebut, maka tiap komputer digunakan

oleh empat hingga lima orang. Akan tetapi keterbatasan ini bukan merupakan

halangan bagi guru untuk berinteraksi dengan internet. Melalui blog tersebut, guru

diminta untuk melakukan eksplorasi terhadap beberapa website yang telah

direkomendasikan oleh fasilitator. Selain melakukan eksplorasi website, guru

diminta untuk memilih salah satu website yang paling mereka senangi. Selanjutnya

masing-masing guru diminta untuk presentasi hasil eksplorasi dari website yang

terpilih. Adapun daftar website yang dimaksud adalah sebagai berikut.

Tabel 1

Daftar Website Pembelajaran Matematika

No Website Uraian

1. http://puzzle-maker.com/ Melalui website ini guru dapat membuat

crossword puzzle maupun word search puzzle.

2. http://www.mathsisfun.com/ Website ini berisi beberapa topik matematika

diantaranya numbers (bilangan), geometry

(geometri), algebra (aljabar), measurement

Gambar 3 Potongan halaman blog

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



No Website Uraian

(pengukuran), dan beberapa topik lain. Topik

tersebut berupa ulasan materi secara singkat,

permainan dan LKS sebagai latihan serta link-

link ke website-website lain yang terkait.

3. http://www.homeschoolmath.

net/worksheets/

Website ini menyediakan fasilitas free math

worksheet sehingga bisa membuat LKS

mandiri.

4. http://www.kidport.com/Grad

e1/math/MathIndex.htm

Website ini menyediakan activities atau

kegiatan interaktif yang melibatkan pengguna

khususnya siswa untuk bermain sekaligus

belajar. Aktivitas yang ditawarkan

diklasifikasikan dalam beberapa topik. Selain

activities, website ini juga menyediakan lesson

atau contoh pembelajaran materi tertentu.

5. http://math.about.com/od/w

orkshee2/a/Grade1WS.htm

Website ini menyediakan berbagai LKS yang

dapat diunduh secara gratis oleh guru sesuai

dengan topik dan kelasnya.

6. http://www.ixl.com/math/pra

ctice/

Website ini menyediakan berbagai latihan

interaktif yang disesuaikan dengan topik dan

kelasnya. Selain itu juga memberikan

explanation atau penjelasan tambahan

apabila siswa memasukkan jawaban yang

salah.

7. http://www.beenleigss.eq.edu

.au/requested_sites/mathsby

outcome/index.html

Dengan sangat interaktif dan menarik, website

ini dikemas sebagai permainan yang dapat

membantu siswa dalam belajar matematika.

Apabila guru menggunakan website ini untuk

kelas tertentu, misalnya kelas rendah,

sebaiknya guru memilih beberapa topik

dengan mempertimbangkan kesesuaiannya

dengan kurikulum.

8. http://www.woodlands-

junior.kent.sch.uk/maths/mea

sures.htm" \l "Time

Seperti pada beberapa website yang

interaktif, website ini juga menyajikan

berbagai kegiatan interaktif siswa yang

dikemas dengan menarik, khususnya tentang

time atau waktu. Topik yang lain juga tersedia

dalm website ini, sepertinya number skills,

data & probability, dan beberapa topik yang

lain.

9. http://www.mathfactcafe.co

m/time/default.aspx

Website ini menyediakan aplikasi bagi guru

untuk membuat LKS tentang waktu yang

dapat disesuaikan dengan keperluan dengan

memilih beberapa pilihan yang tersedia.

10 http://themathworksheetsite.

com/telling_time.html

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



3. Respon Guru

Selama kegiatan workshop, peneliti (fasilitator) sering melakukan pengamatan

terhadap aktivitas guru baik ketika di dalam maupun di luar workshop. Selama

mengikuti workshop, guru memberikan respon yang cukup positif. Hal ini tampak

ketika guru melakukan persiapan, melalui tanya jawab, diperoleh informasi bahwa

guru mengalami kesulitan ketika harus presentasi menggunakan bahasa Inggris. Akan

tetapi, hal itu bukan merupakan hambatan, karena beberapa guru tidak segan latihan

presentasi dengan menghadap tembok bahkan berbicara sendiri (private speech).

Aktivitas seperti ini mengindikasikan bahwa guru memberikan respon positif terhadap

kegiatan tersebut.

Melalui wawancara informal di luar kegiatan tersebut, diperoleh informasi

bahwa guru mengalami kesulitan dalam belajar bahasa Inggris. Selain itu, kurang

dekatnya guru dengan TIK khususnya komputer dan internet juga merupakan kesulitan

yang dijumpai guru, khususnya dalam mempersiapkan diri untuk mengajar di Kelas

RSBI. Akan tetapi dengan fasilitas komputer yang terkoneksi internet, beberapa guru

mengungkapkan bahwa mereka sering belajar mandiri di luar pertemuan rutin.

Kemajuan terlihat ketika beberapa guru mulai mengenal situs pertemanan serta mahir

dalam memainkan beberapa permainan (games) yang tersedia dalam website

pembelajaran matematika, seperti

http://www.beenleigss.eq.edu.au/requested_sites/mathsbyoutcome/index.html. Hal

lain yang tidak kalah penting adalah guru mengungkapkan bahwa blog yang telah

disiapkan fasiliator sangat membantu dalam memanfaatkan internet untuk

pembelajaran matematika. Bahkan guru-guru lain yang tidak tergabung dalam

pertemuan rutin juga memanfaatkan blog tersebut.

SIMPULAN DAN SARAN

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Pertemuan rutin yang dilakukan di SD Lab Unesa merupakan salah satu usaha

memfasilitasi guru dalam mempersiapkan diri mengajar di kelas RSBI, khususnya

melalui pemanfaataan internet yang telah tersedia di SD Lab Unesa. Karakteristik yang

menonjol dari workshop ini adalah mempertimbangkan peran dari guru serta

menekankan pada peningkatan kemampuan berbahasa Inggris. Sedangkan

pemanfaatan internet dalam workshop ini antara lain dalam membuat crossword

puzzle, menyajikan animasi tentang cara membaca jam, pembuatan LKS mandiri, serta

memfasilitasi guru belajar internet dengan membuatkan sebuah blog. Respon guru

dalam workshop ini cukup positif, terutama setelah guru dilibatkan langsung dengan

internet.

Seiring perkembangannya, sangat dimungkinkan akan terjadi peningkatan

layanan internet di lingkungan SD Lab Unesa. Melihat pentingnya pertemuan rutin

seperti ini, maka perlu diperkuat komunitas belajar antarguru, salah satunya melalui

kegiatan sharing website. Selain itu, untuk jangka panjang, pertemuan ini perlu

dilanjutkan hingga guru mampu mengimplementasikan di kelas, khususnya

pembelajaran matematika dengan memanfaatkan internet.

DAFTAR PUSTAKA

Dengate, B. (2001, June). Pedagogical integrity and the Internet. Australian

Mathematics Teacher, 57, 8-15.

Departemen Pendidikan Nasional. (2007). Peraturan Menteri Pendidikan Nasional

Republik Indonesia Nomor 16 Tahun 2007 tentang Standar Kualifikasi Akademik

dan Kompetensi Guru. Retrieved. from

http://www.depdiknas.go.id/produk_hukum/permen/permen_16_2007.pdf.

Engelbrecht, J., & Harding, A. (2005). Teaching undergraduate mathematics on the

Internet. Part1: Technologies and taxonomy. Educational Studies in

Mathematics, 58(2), 235 - 252.

Gibson, S., & Skaalid, B. (2004). Teacher professional development to promote

constructivist uses of the Internet: A study of one graduate-level course.

Journal of Technology and Teacher Education, 12(4), 577-592.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Herrera, T. A. (2001, March). A valid role for the Internet in the mathematics

classroom. The Australian Mathematics Teacher, 51, 24-28.

Moor, J., & Zazkis, R. (2000). Learning mathematics in a virtual classroom: Reflection

on experiment. Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching,

19(2), 89-113.

Moyer, P. S., & Bolyard, J. J. (2002, March). Exploring representation in the middle

grades: Investigations in geometry with virtual manipulatives. The Australian


Patahuddin, S. M. (2008). Exploiting the Internet for teacher professional development

and mathematics teaching and learning: An ethnographic intervention.

Unpublished Dissertation, The University of Queensland, Brisbane.

Patahuddin, S. M., & Dole, S. (2006). Using the Internet for mathematics teaching,

learning and professional development in the primary school. In Dhindsa &

Harkirat (Eds.), The Eleventh International Conference of the Sultan Hassanal

Bolkiah Institute of Education (Vol. 1, pp. 230-240). Universiti Brunei

Darussalam: Educational Technology Centre UBD.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-13

PENGGUNAAN PERMAINAN ONLINE DALAM BELAJAR MATEMATIKA

Alfath Famela Rokhim3

Sitti Maesuri Patahuddin4

Abstrak

Dunia anak adalah dunia bermain. Pertanyaan yang muncul: Dapatkah

anak bermain sambil belajar? Perkembangan pesat teknologi internet

serta harganya yang semakin terjangkau telah membuka kesempatan

yang luas untuk belajar, termasuk belajar matematika dengan

menyenangkan. Hal ini karena, tak terhingga banyaknya website-website

permainan matematika yang tersedia melalui internet, baik untuk

membangun mental math anak, maupun mengembangkan berfikir kritis

mereka. Dalam makalah ini, disajikan beberapa contoh dan deskripsi

singkat website permainan matematika serta pembahasan hasil ujicoba

terbatas pada sekelompok siswa SD.

A. Pendahuluan

Internet mengalami perkembangan yang signifikan baik di dalam negeri dan

luar negeri (Internetworldstats, 2009; Patahuddin, 2009). Salah satu wujud dari

perkembangan ini adalah internet telah menjadi bagian dari gaya hidup

masyarakat meliputi banking, belanja online, e-learning, dan bahkan sarana

bermain anak-anak.

Ke (2007) mengadakan penulisan studi kasus permainan matematika. Penulisan

ini mengenai penerapan latihan dan praktik permainan pada 15 siswa kelas 4 dan

5 di sekolah selama 5 minggu. Salah satu fokus penelitian ini menganalisis interaksi

siswa dengan permainan komputer matematika dan permainan berbasis

3 Anggota IFED (Institut for Educational Development) 4 Dosen Universitas Negeri Surabaya dan Ketua IFED

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



lingkungan, serta mengetahui jawaban dari apakah dengan bermain dapat

memperbaiki hasil pembelajaran matematika siswa.

Metode penelitian yang digunakan oleh Ke adalah kombinasi kualitatif dan

kuantitatif. Peneliti tersebut memberikan pretest sebelum siswa mengikuti

permainan matematika dengan komputer, dan setelah itu siswa diberi post test.

Pretes dan post test digunakan untuk mengetahui keterampilan kognitif

matematika, keterampilan metakognitif dan sikap siswa terhadap matematika

secara kuantitatif. Sedangkan selama siswa dikenai perlakuan bermain komputer

matematika, ia menggunakan beberapa metode seperti observasi lapangan, think-

aloud, dan analisis rekaman permainan yang dilakukan siswa. Dari data-data

tersebut, Ke mengidentifikasi pola-pola yang unik yang muncul pada siswa,

kemudian menggunakan cross-analisis kasus tematik untuk mengetahui

persamaan dan perbedaan tanggapan seluruh partisipan dan dengan tujuan

menemukan tema yang berulang-ulang dan mengorganisasikan dan

mengkategorisasikan data ke dalam analisis sistematis.

Hasil kuantitatif menunjukkan bahwa tidak ada bukti yang kredibel hubungan

antara kemampuan kognitif matematika atau kemampuan metakognitif siswa

dengan permainan komputer matematika. Namun ada bukti yang kredibel yang

mendukung efek yang signifikan permainan komputer terhadap sikap belajar

siswa.

Hasil analisis kualitatif juga menjelaskan tentang aspek kognitif dan afektif

siswa dalam berinteraksi dengan komputer yang desainnya yang berbeda-beda,

juga interaksi dengan teman sebaya, dan lingkungan kelas offline. Hasil penelitian

menunjukkan bahwa permainan yang terlalu matematis kurang menarik perhatian

siswa. Hal ini diindikasikan dengan perilaku siswa yang cenderung hanya sekedar

memenuhi tujuan untuk segera menyelesaikan permainan tanpa merasa terlibat

sepenuhnya. Temuan lain adalah permainan komputer dengan menggunakan

teman sebaya menyebabkan siswa lebih ekspresif dan lebih komunikatif

dibandingkan ketika mereka belajar tanpa menggunakan permainan.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Mengacu pada hasil penelitian Ke, penulis tertarik untuk mengetahui dan

menganalisis lebih jauh website pembelajaran matematika yang dapat dikerjakan

oleh siswa dalam suasana bermain. Oleh karena itu dalam makalah ini dipaparkan

beberapa contoh website yang menyiapkan permainan online yang potensial

digunakan siswa untuk belajar matematika.

B. Metode

Berangkat dari kesadaran kecenderungan anak yang suka bermain serta

pemahaman penulis tentang benyaknya website-website permainan matematika

yang tersedia melalui internet maka langkah yang dilakukan penulis adalah

mereviu sejumlah pilihan yang tersedia di website IFED (www.ifed.or.id).

Website-website permainan dicoba berulang kali oleh penulis sambil

menganalisis jalannya permainan, kecocokan dengan usia anak, dan

kesesuaiannya dengan kurikulum SD. Selanjutnya penulis melibatkan beberapa

teman sejawat untuk turut mencoba website tersebut dan memberi tanggapan,

serta mengujikan beberapa website yang terpilih terhadap satu siswwa Kelas V SD.

C. Pembahasan

Berikut ini paparan beberapa contoh website permainan pembelajaran

matematika disertai dengan gambar masing-masing permainan.

1. Bang on time

Permainan ini adalah menentukan letak jarum pendek dan panjang dari jam

analog yang terus bergerak dan pemain harus menekan tombol “Stop The

Clock”, ketika jarum pendek dan panjang jam yang bergerak menempati posisi

angka-angka sesuai dengan tulisan/perintah yang tertera di bawah jam.

Permainan yang dapat diakses melalui

http://resources.oswego.org/games/BangOnTime/clockwordres.html ini akan

menampilkan umpan balik “SPOT ON” jika pemain menempatkan jarum-jarum

tersebut secara tepat, “NO SCORE” jika pemain salah menempatkan jarum-

jarum tersebut atau “SO CLOSE” jika pemain kurang tepat menempatkan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



jarum beberapa menit dari letak jarum jam seharusnya. Hal lain yang menarik,

laju gerak jarum jam tersebut dapat diatur, dari yang paling lambat ke paling

cepat. Jadi bilamana anak baru belajar kosakata-kosakata bahasa Inggris atau

baru mempelajari materi ini, mereka pun tetap dapat mengikuti permainan

tersebut. Game ini diilustrasikan pada Gambar 1 berikut.

Gambar 1 : Game Bang On Time

2. Division Mine

Dengan setting meletakkan barang tambang ke dalam bak-bak sejumlah hasil

dari operasi bilangan-bilangan pada permainan ini, pemain harus menjawab

secara benar pertanyaan yang ditampilkan dengan cara mengeklik satu dari

tiga pilihan jawaban yang disediakan di bagian bawah permainan. Berikut

Gambar 2 yang menampilkan permainan Division Mine dan dapat diakses di

alamat http://bbc.co.uk/schools/ks1bitesize/numerancy/division/fs.shtml.

Gambar 2: Game Division Mine

3. Fantastic fish shop

Fantastic fish shop adalah salah satu permainan yang dapat digunakan untuk

melatihkan “mental math”, dalam hal ini perkalian. Tingkat kesulitannya pun

dapat dipilih yaitu easy (mudah), medium (sedang), dan hard (sulit). Pada

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



permainan ini, pemain bertindak sebagai penjual ikan. Seorang penjual

seharusnya melayani pelanggan sesuai permintaan. Jika penjual membuat

satu kali kesalahan, pelanggan mungkin dapat memaafkannya, tapi jika

membuat kesalahan dua kali, pelanggan akan kecewa meninggalkannya.

Kehilangan pelanggan bagi penjual adalah ancaman dalam suatu bisnis jual

beli. Dalam permainan ini, sebagai penjual, untuk melayani pelanggan secara

benar, kita harus mampu menjawab dua soal perkalian. Caranya adalah

mengambil ikan dari akuarium yang berlabel bilangan yang merupakan

jawaban soal perkalian yang diberikan. Jika kedua jawaban benar, maka

pelanggan berekspresi bahagia dan ada umpan balik “thanks”. Jika pemain

melakukan kesalahan dua kali maka pelanggan berekspresi kecewa dan

meninggalkan toko tersebut. Tingkat kepuasan pelanggan pun terekam

seperti diilustrasikan pada Gambar 3 di bawah akuarium. Permainan ini dapat

diakses dengan alamat www.multiplication.com/flashgames/FishShop.htm.

Gambar C: Game Fantastic Fish Shop

4. Fraction dart

Game ini bertujuan untuk memperkirakan nilai dari suatu pecahan. Tombol ↑

atau ↓ pada keyboard dapat digunakan untuk mengatur angka yang tampil

sebagai pembilang. Untuk mengatur angka yang muncul sebagai penyebut

dapat menggunakan tombol ← atau → pada keyboard. Setelah menentukan

nilai pecahan, langkah selanjutnya adalah menekan tombol Throw Dart.

Bersamaan dengan ditekannya tombol Throw Dart, sebuah dart melesat

menuju target. Jika pemain tepat dalam menentukan pecahan yang mewakili

posisi target –dalam game ini target adalah sebuah balon- maka dart dapat

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



mengenai balon. Jika tidak tepat menentukan nilai pecahannya, maka dart

tidak akan mengenai balon. Game ini dapat diakses melalui

www.ciese.org/math/activities/fractiondarts/fractiondartslesson1.html.

Gambar D: Game Fraction Dart

5. Fraction monkey

Game yang beralamat di www.sums.co.uk/playground/n6a/playground.htm

adalah game yang dapat digunakan untuk mengasah kemampuan pemain

mengenai pecahan. Cara memainkan game ini adalah dengan memindahkan

monyet yang memegang kartu bertuliskan pecahan dan meletakkannya pada

bagian yang sesuai. Jika pemain meletakkan monyet pada tempat yang benar,

maka tanda centang berwarna hijau akan muncul di bawah posisi monyet.

Namun jika pemain gagal menempatkan monyet pada posisi yang benar maka

monyet akan terjun bebas dan berparasut.

Gambar E: Fraction Monkey

6. Mental machine2

Untuk pemain yang menginginkan permainan yang menguji keterampilan

menghitung matematika, permainan ini menyajikan sepuluh pertanyaan dan

menyajikan skor di akhir game. Permainan berpengantar bahasa Inggris ini

dapat diakses melalui situs

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



www.amblesideprimary.com/ambleweb/mentalmaths/mentalmachine2.html.

Pemain tinggal mengisi jawaban pertanyaan pada textbox yang disediakan

dan menekan tombol berbentuk lingkaran dengan segitiga di tengahnya untuk

menampilkan pertanyaan selanjutnya.

Gambar F: Game Mental Machine 2

7. Power line

Jika hanya sekedar menjumlahkan beberapa bilangan saja sudah menjadi hal

yang biasa dilakukan, maka permainan berikut bisa menjadi pilihan untuk

menguji keterampilan menghitung siswa sekaligus melatihkan berfikir kritis

siswa. Hal ini karena pada permainan tersebut pemain tidak hanya diminta

mengoperasikan bilangan tetapi juga bilangan-bilangan yang disediakan

sedemikian sehingga hasil operasinya pada satu garis sama dengan jumlah

yang diminta soal seperti tercantum di bawah “Power Line Total”. Cara

memainkan permainan ini adalah dengan men-drag bilangan-bilangan yang

disediakan ke dalam lingkaran-lingkaran kosong yang tersedia. Permainan ini

dapat diakses melalui www.primarygames.co.uk/pg2/powerlines1.html.

Gambar G: Game Power Line

8. Stop the clock

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Permainan ini meminta pemain memasangkan jam digital dengan jam analog

dengan cara men-drag atau memindahkan kotak berisi jam digital ke atas jam

analog yang bersesuaian seperti diilustrasikan pada Gambar H. Di bawah

gambar jam analog, terdapat pencatat waktu yang dapat merekam waktu

yang diperlukan pemain untuk menyelesaikan permainan tersebut. “TRY

AGAIN” adalah umpan balik yang diterima pemain jika pemain salah dalam

mencocokkan jam digital dengan jam analog. “STOP THE CLOCK” akan muncul

jika pemain benar mencocokkan seluruh jam yang ada. Dengan demikian,

melalui permainan ini anak bisa juga melatih kecepatan dalam menjawab

soal-soal matematika. Permainan ini dapat diakses melalui

http://resources.oswego.org/games/stoptheclock/sthec3.html.

Gambar H : Game Stop The Clock

9. Telling time to practice

Pada permainan Telling time to practice ini, pemain diminta menggerakkan

letak jarum panjang dan pendek jam sesuai dengan perintah yang tertulis di

bawah jam. Wow!, Great, Super, Not quite adalah beberapa ucapan untuk

pemain yang berhasil menempatkan jarum jam secara tepat. Nice try akan

diperoleh pemain yang ini dan Ask your parents akan diterima pemain jika

belum berhasil menjawab betul 10 soal pada permainan ini. Permainan ini

beralamat di www.worsleyschool.net/socialarts/telling/time.html.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Gambar I: Game Telling Time Practice

10. Tic tac toe squares

Pemain dapat memenangkan permaian yang beralamat di

www.funbrain.com/cgi-bin/ttt.cgi ini jika berhasil menghasilkan tanda X

dalam satu baris secara horizontal, vertikal, dan diagonal. Untuk menghasilkan

tanda X, pemain harus menjawab benar soal yang disajikan. Berikut tampilan

Game Tic Tac Toe Squares.

Gambar J: Games Tic Tac Toe Squares

11. World cup

Game dengan setting permainan sepak bola ini dimainkan dengan cara

mengeklik salah satu pilihan jawaban dari pertanyaan yang ditayangkan. Pada

menu utama, pemain dapat memilih jenis soal dan atribut pemain bola. Jenis

soal yang ditawarkan meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan

pembagian. Bola dapat memasuki gawang jika jawaban yang dipilih benar.

Game ini dapat diakses melalui www.mrnussbaum.com/football/index.html.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Gambar K: Games Worrld Cup dengan soal penjumlahan

Tabel Deskripsi Singkat Website Permainan Matematika Online

No Website Materi Deskripsi singkat

1. Bang On Time Mengenal

waktu

Permainan yang dilakukan

dengan cara menghentikan gerak

jarum jam analog sesuai dengan

waktu yang tertulis di bawah jam.

Permainan ini dapat digunakan

untuk siswa kelas 2 dan 3 SD.

2. Division Mine Pembagian Pemain memilih bilangan yang

benar sebagai hasil dari soal yang

diajukan. Materi pada permainan

ini dapat digunakan untuk siswa

kelas 2 dan 3 SD.

3. Fantastic Fish

Shop

Perkalian Pemain bertindak sebagai penjual

ikan dan harus dapat melayani

permintaan pelangga.

4. Fraction Dart Pecahan Menentukan nilai pecahan yang

sesuai dengan posisi target dalam

permainan. Permainan ini dapat

digunakan oleh siswa Kelas 3 SD.

5. Fraction

Monkey

Pecahan Monyet yang membawa kartu

bernilai sebuah pecahan pada

tempat yang sesuai dengan nilai

tsb. Permainan ini dapat

digunakan oleh siswa Kelas 3 SD.

6. Mental

Machine 2

Perkalian,

penjumlahan,

Permainan yang menampilkan 10

pertanyaan matematika dengan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



D. Simpulan dan saran:

Berdasarkan hasil review dan analisis penulis terhadap website-website

permainan matematika yang disajikan dalam makalah ini, dapat disimpulkan

beberapa karakteristik website permainan matematika.

Pertama, website dengan tipe website yang dapat dimanfaatkan untuk

melatihkan mental math, misalnya sekedar berlatih untuk memantapkan

keterampilan siswa dalam menghitung. Sebagai contoh Mental Machine, World

Cup, Fraction Monkey, dan Division Mine. Hal ini tentu berbeda dari apa yang

penjumlahan,

Pembagian

skor pencapaian di akhir

permainan. Siswa kelas 3 dan 4

SD dapat menggunakan

permainan ini.

7. Power Line Penjumlahan Pemain diminta untuk

meletakkan bilangan-bilangan

yang disediakan dalam suatu

pola. Siswa kelas 3 dan 4 dapat

menggunakan permainan ini.

8. Stop The Clock Waktu Meletakkan jam-jam digital di

atas jam analog yang sesuai.

Permainan yang dapat digunakan

Kelas 2 dan 3 SD.

9. Telling Time to

Practice

Waktu Mengatur letak jarum pendek

dan panjang jam analog sesuai

dengan permintaan soal.

Permainan yang dapat digunakan

Kelas 2 dan 3 SD.

10. Tic Tac Toe

Squares

Penjumlahan Memunculkan tanda X segaris

dalam posisi vertikal, horizontal,

dan diagonal. Untuk

memunculkan tanda, pemain

harus benar dalam menjawab

pertanyaan. Siswa kelas 2, 3 dan

4 SD dapat menggunakan

permainan ini.

11. World Cup

Math

Penjumlahan,

pengurangan,

perkalian, dan

pembagian

Pemain dapat memasukkan bola

ke dalam gawang jika berhasil

menjawab benar. Siswa kelas 2, 3

dan 4 SD dapat menggunakan

permainan ini.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



disajikan di buku. Pengguna internet dapat memperoleh feedback dengan segera

tanpa menunggu feedback dari guru. Dengan demikian website-website tsb dapat

dimanfaatkan siswa secara mandiri misal dalam mempersiapkan diri mereka

mengikuti tes.

Kedua, website permainan yang tidak hanya melatihkan keterampilan

berhitung, tetapi juga menuntut siswa berpikir kritis atau menggunakan

strategi/taktik dalam penyelesaiannya. Contoh website yang memenuhi karakter

tersebut adalah Fantastic Fish Shop, Fraction Dart, Power Line, dan Tic Tac Toe

Squares.

Ketiga, website permainan yang melibatkan kecepatan untuk menyelesaikan

permainan tetapi tetap menawarkan level kesulitan yang berbeda-beda. Beberapa

contoh yang termasuk dalam website ini adalah Telling Time To Practice, dan Stop

The Clock.

Menyadari potensi internet yang sangat besar dalam membantu siswa belajar

matematika dengan cara menyenangkan melalui permainan maka penulisan lebih

lanjut yang mengujicobakan website-website tersebut diperlukan.

Daftar pustaka

Bang On Time. (http://resources.oswego.org/games/BangOnTime/clockwordres.html,

diakses 24 Nopember 2009)

Division Mine. (www.bbc.co.uk/schools/ks1bitesize/numeracy/division/fs.shtml,


Fish Shop. (www.multiplication.com/flashgames/FishShop.htm, diakses 24 Nopember

2009)

Fraction Dart. (www.ciese.org/math/activities/fractiondarts/fractiondartslesson1.html,


Fraction Monkey. (www.sums.co.uk/playground/n6a/playground.htm, diakses 24

Nopember 2009)

IFED. 2009. (www.ifed.or.id, diakses 24 Nopember 2009)

Ke, Fengfeng. 2007. A Case Study of Computer Gaming for Math: Engaged Learning

from Gameplay? Computer and Education (p.1609-1620)

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



MentalMachine.(www.amblesideprimary.com/ambleweb/mentalmaths/mentalmachin

e2.html, diakses 24 Nopember 2009)

Power Line. (www.primarygames.co.uk/pg2/powerlines/powerlines1.html, diakses 24

Nopember 2009)

Stop The Clock. (http://resources.oswego.org/games/stoptheclock/sthec3.html,


Telling Time. (www.worsleyschool.net/socialarts/telling/time.html, diakses 24

Nopember 2009)

Tic Tac Toe Squares. (www.funbrain.com/cgi-bin/ttt.cgi, diakses 24 Nopember 2009)

World Cup Math. (www.mrnussbaum.com/football/index.html, diakses 24 Nopember

2009)

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-14

SPEKTRUM HASIL BELAJAR ANALISIS REAL MAHASISWA

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA IKIP PGRI MADIUN

TAHUN AKADEMIK 2008/2009

Oleh: Darmadi

IKIP PGRI Madiun

([email protected])

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana

spektrum hasil belajar mahasiswa program studi pendidikan

matematika IKIP PGRI Madiun sehingga program pengembangan

model pembelajaran analisis real yang akan dilakukan dapat lebih

tepat, efektif, praktis dan efisien. Analisis dilakukan pada hasil belajar

analisis real 96 mahasiswa program studi pendidikan matematika IKIP

PGRI Madiun tahun akademik 2008/2009. Hasil penelitian

menunjukkan bahwa spektrum hasil belajar mahasiswa program

studi pendidikan matematika di IKIP PGRI Madiun Tahun Akademik

2008/2009 adalah sebagai berikut: 1) paham konsep 36,46%, 2)

prosedural 6,25%, 3) multiprosedural 17,71%. Berdasarkan hasil

penelitian ini maka dalam pengembangan model pembelajaran

analisis real termasuk penyusunan perangkat dan sebagainya

mestinya dimulai dari pemahaman konsep.

Katakunci: spektrum hasil belajar analisis real

A. Pendahuluan

Permasalahan yang dihadapi peneliti sebagai dosen program studi pendidikan

matematika di IKIP PGRI Madiun tahun akademik 2008/2009 muncul pada

pembelajaran analisis real. Analisis real merupakan suatu mata kuliah wajib dengan

tujuan memperkenalkan dan memperdalam pemahaman mahasiswa pada matematika

dengan pembuktian deduksi formal. Pemahaman definisi formal sampai pembuktian

dan sifat-sifatnya merupakan tantangan tersediri bagi mahasiswa. Untuk beberapa

mahasiswa tantangan ini menimbulkan kesulitan sehingga membuat frustrasi.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Permasalahan ini juga menjadi suatu tantangan bagi dosen pengampu untuk

menanganinya. Salah satu alternatif penyelesaian yang diambil adalah dengan

pengembangan metode pembelajaran analisis real. Telah banyak peneliti yang

mengembangkan model pembelajaran dengan perangkatnya. Namun, untuk model

pengembangan pembelajaran analisis real bagi mahasiswa pendidkan matematika

selama ini belum pernah dilakukan atau mungkin bagi peneliti belum ditemukan.

Pengembangan model pembelajaran analisis real yang akan dikembangkan

pada penelitian ini adalah pengembangan model pembelajaran berbasis teori David

Tall. Produk pengembangan model pembelajaran yang diharapkan adalah model

pembelajaran analisis real sesuai teori David Tall. Model pembelajaran harus memuat

landasan teoritis, komponen, dan pelaksanaan pembelajaran sesuai model. Perangkat

pembelajaran terdiri dari Buku Siswa LKS, LJLKS, RP, Paket Kuis, Paket Tes Penguasaana

Bahan Pelajaran, dan Paket Tes Tingkat kemampuan analisis mahasiswa dalam

matakuliah analisis real. Penelitian ini merupakan bagian dari investigasi awal. Untuk

pengembangan model pembelajaran analisis real yang perlu dilakukan adalah 1)

melakukan investigasi awal, 2) mendesain model pembelajaran yang dikembangkan, 3)

merealisasi dan mengkunstruksi model pembelajaran baru, dan 4) melakukan tes,

evaluasi, dan merevisi model pembelajaran yang telah dikembangkan.

Prinsip pembelajaran analisis real yang diidekan David Tall dimulai dari dunia

pertama (emboded word) atau dunia kedua (procept word) baru dapat mencapai dunia

ketiga (formal word). Analisis real termasuk dunia ketiga (formal word). Dunia pertama

merupakan pembelajaran yang dimulai dari gambar-gambar sehingga diperoleh

konsep, definisi, dan sifat-sifatnya. Dunia ini membangun konsep-konsep imajeri yang

dibutuhkan dalam pembelajaran. Dunia kedua merupakan pembelajaran yang dimulai

dari proses perhitungan-perhitungan sehingga diperoleh konsep, definisi, dan sifat-

sifatnya. Dunia ini membangun cara-cara pemikiran, logika dan penyajian tertulis

secara formal. Dunia ketiga merupakan pembelajaran yang dimulai dari definisi-definisi

formal yang diturunkan dengan logika deduksi sehingga diperoleh teorema beserta

lemma-lemmanya.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Karakteristik analisis real dalam penyajiannya lebih cenderung melalui dunia

kedua karena bersifat formal. Pada dunia kedua belajar dimulai dari tahap prosedural,

proses sampai diperoleh konsep. Tahap prosedural merupakan tahap awal yang bisa

dipilah kembali menjadi tahap preprosedural, tahap prosedural, dan tahap

multiprosedural. Tahap-tahap berpikir ini disebut spektrum prosedural.

Berdasarkan teori David Tall, spektrum hasil belajar meliputi: 1) preprosedural

yaitu tahapan dimana mahasiswa tidak mampu menyelesaikan atau menyelesaikan

tetapi hanya bagian perbagian saja namun tetap terhitung belum mampu, 2)

prosedural yaitu tahapan dimana mahasiswa mampu menyelesaikan namun masih

selangkah demi selangkah, 3) multiprosedural yaitu tahapan dimana mahasiswa

mampu menyelesaikan secara efisien, 4) proses yaitu tahapan dimana mahasiswa

mampu menyelesaikan dengan alternatif-alternatif konseptual, dan 5) prosept yang

ditunjukkan dengan kemampuan berpikir menggunakan simbol matematika. Teori

tersebut dipandang berdasarkan pemrosesan informasi individu dari awal (elementary)

sampai tingkat yang tinggi (advanced). Namun dengan pertimbangan dari karakteristik

serta alokasi waktu matakuliah analisis real maka spektrum hasil belajar pada

penelitian ini sedikit dimodifikasi menjadi 1) pemahaman konsep, 2) prosedural, dan 3)

multiprosedural.

Penelitian ini merupakan investigasi awal dengan tujuan untuk mengetahui

bagaimana spektrum hasil belajar mahasiswa program studi pendidikan matematika

IKIP PGRI Madiun sehingga program pengembangan model pembelajaran analisis real

yang akan dilakukan dapat lebih tepat, efektif, praktis dan efisien.

B. Metode Penelitian

Analisis dilakukan pada hasil belajar analisis real mahasiswa program studi

pendidikan matematika IKIP PGRI Madiun tahun akademik 2008/2009. Jumlah

mahasiswa yang menempuh matakuliah analisis real pada semester VI tahun akademik

2008/2009 berjumlah 179 mahasiswa. Mahasiswa semester VI dikelompokkan menjadi

7 kelas yaitu kelas VIA, VIB, VIC, VID, dan VIE. Dari sampling, VIA, VIB, dan VID terpilih

sebagai sample penelitian. Jumlah mahasiswa VIA adalah 21 mahasiswa, jumlah

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



mahasiswa VIB adalah 43 mahasiswa, jumlah mahasiswa kelas VID adalah 32. Dengan

demikian jumlah sampel pada penelitian ini adalah 96 mahasiswa.

Spektrum hasil belajar pada penelitian ini meliputi: 1) paham konsep, 2)

prosedural, dan 3) multiprosedural. Jika mahasiswa mampu memahami konsep dari

suatu definisi dikatakan paham konsep. Jika mahasiswa mampu menggunakan konsep

definisi dalam pembuktian sederhana, maka dikatakan telah masuk prosedural. Jika

mahasiswa mampu menghubungan dua (atau lebih) konsep untuk mendapatkan

konsep baru (termasuk teorema) dikatakan masuk kelompok multiprosedural. Urutan

spektrum disesuaikan dengan urutan perkembangan kemampuan mahasiswa dalam

belajar analisis real.

Penskoran msing-masing butir disajikan dalam bentuk angka 0, ½, dan 1. Nilai 0

artinya mahasiswa belum mampu, belum bisa memulai samasekali atau belum

menunjukkan kemampuannya. Nilai ½ artinya mahasiswa sudah menunjukkan

fenomena mampu namun kurang teliti seperti kurang memperhatikan sketsa atau

perhitungan sehingga masih terjadi kesalahan. Nilai 1 artinya mahasiswa telah mampu

atau bisa. Total nilai disajikan dalam bentuk prosentase untuk masing-masing tahapan.

C. Hasil Penelitian

Hasil penelitian menunjukkan bahwa spektrum hasil belajar mahasiswa

program studi pendidikan matematika di IKIP PGRI Madiun Tahun Akademik

2008/2009 adalah sebagai berikut: 1) paham konsep 36,46%, 2) prosedural 6,25%, 3)

multiprosedural 17,71%.

Data hasil penelitian menunjukkan demikian mungkin dikarenakan dosen

pengampu terlalu menekankan pemahaman konsep definisi dan sedikit penerapan

untuk pembuktian maupun menggabungkan konsep baru. Hal ini dilakukan dosen

karena berdasarkan hasil penelitian sebelumnya dan didukung dari hasil tanya jawab

langsung pada mahasiswa yang mengharuskan penjelasan lebih pada pemahaman

konsep. Mungkin ini lebih bermakna daripada dipaksakan sementara mahasiswa tidak

mampu memahami.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Berdasarkan hasil penelitian di atas tampak bahwa 63,54% mahasiswa belum

mampu memahami konsep definisi formal, 93,75% mahasiswa belum mampu sampai

tahap prosedural yaitu masih kesulitan dalam menggunakan definisi formal untuk

pembuktian, dan 82,29% mahasiswa belum mampu mencapai tahap multiprosedural

yaitu masih kesulitan menggabungkan dua konsep atau lebih untuk mendapatkan

konsep atau sifat baru. Oleh karena itu dalam pengembangan model pembelajaran

analisis real termasuk penyusunan perangkat dan sebagainya mestinya dimulai dari

pemahaman konsep.

DAFTAR PUSTAKA

David Tall. 2006. A Theory of Mathematical Growth through Embodiment, Symbolism

and Proof3. Mathematics Education Research Centre University of Warwick,

UK

Eddie Gray, Marcia Pinto, Demetra Pitta, David Tall. 1999. Knowledge Construction and

Diverging Thinking in Elementary & Advanced Mathematics.

Darmadi. 2008. Miskonsepsi pada Turunan dan Integral. Studi Kasus di Semester IVE

Program Studi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Madiun Tahun Akademik

2007/2008. Laporan Penelitian. Program Studi Pendidikan Matematika FP

MIPA IKIP PGRI Madiun.

______. 2009. Spektrum Hasil Belajar Kalkulus Mahasiswa Program Studi Pendidikan

Matematika IKIP PGRI Madiun Tahun Akademik 2008/2009. Laporan

Penelitian. Program Studi Pendidikan Matematika FP MIPA IKIP PGRI Madiun.

______. 2009. Proses Pembentukan Definisi Pada Awal Pembelajaran Analisis Real.

Laporan Penelitian. Program Studi Pendidikan Matematika FP MIPA IKIP PGRI

Madiun.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-15

PEMBELAJARAN KONSTRUKTIVISME DITINJAU DARI GAYA BELAJAR SISWA

Endang Rahayu

Jurusan Pendidikan Matematika IKIP PGRI Madiun

Abstrak: Pembelajaran konstruktivisme membantu siswa membangun

konsep/prinsip matematika dengan kemampuannya sendiri melalui proses

internalisasi (proses pemerolehan informasi) dan proses transformasi (proses

pengolahan informasi). Gaya belajar siswa adalah kombinasi dari cara

bagaimana siswa menyerap informasi (modalitas), modalitas dibedakan

menjadi modalitas visual, auditorial dan kinestetik. Penelitian dengan Cluster

Random Sampling. pada siswa kelas X SMK Bidang Keahlian Teknologi,

Pertanian dan Kesehatan. Analisis data menunjukkan ada pengaruh

pembelajaran konstruktivisme dan gaya belajar siswa terhadap prestasi belajar

matematika siswa tetapi tidak ada interaksi antara pembelajaran

konstruktivisme dan gaya belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika

siswa.

Kata-kata Kunci: Pembelajaran Konstruktivisme, Gaya Belajar Siswa

Perubahan paradigma dalam pendidikan yaitu dari paradigma mengajar menjadi

paradigma belajar mengisyaratkan adanya kemauan untuk berubah menjadi yang

lebih baik dari kalangan praktisi pendidikan maupun akademisi yang

dimplementasikan dalam perubahan proses dalam pembelajaran di sekolah dari

yang sebelumnya hanya berorientasi/berpusat pada guru dalam mengajar menjadi

berorientasi/berpusat kepada siswa untuk belajar.

Cronbach berpendapat (dalam Adrian, 2004): Learning is shown by change in

behaviour as result of experience; belajar ditunjukkan dari perubahan pada tingkah

laku sebagai hasil dari pengalaman atau belajar dapat dilakukan secara baik dengan

jalan mengalami.

Hilgard dan Bower (dalam Purwanto, 1984) “Belajar berhubungan dengan

perubahan tingkah laku seseorang terhadap sesuatu situasi tertentu yang

disebabkan oleh pengalamannya yang berulang-ulang dalam situasi itu, dimana

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



perubahan tingkah laku itu tidak dapat dijelaskan atau dasar kecenderungan

respon pembawaan, kematangan atau keadaan-keadaan sesaat seseorang

(misalnya kelelahan, pengaruh obat dan sebagainya)”.

Dari definisi-definisi di atas ada beberapa hal yang mencirikan pengertian

belajar yaitu: 1) belajar merupakan perubahan tingkah laku yang mengarah kepada

perubahan yang lebih baik atau sebaliknya, 2) belajar terjadi melalui pengalaman

atau latihan, 3) dalam belajar perubahan harus dalam jangka waktu yang relatif

panjang atau merupakan akhir dari suatu periode waktu tertentu, 4) perubahan

tingkah laku tersebut terjadi pada aspek fisik mapun psikis baik berupa

keterampilan, kecakapan, kebiasaan maupun sikap.

Belajar dalam arti yang terbatas –siswa di sekolah- dapat berarti

penguasaan/penambahan materi pelajaran dalam berbagai kompetensi yaitu

kompetensi kognitif, afektif maupun psikomotorik yang terjadi melalui proses

interaksi aktif dari individu yang sedang belajar dengan lingkungan di sekitarnya.

Pendekatan konstruktivisme yang menganggap pembentukan pengetahuan

sebagai suatu proses konstruksi yang terus menerus, terus berkembang dan terus

berubah memaknai belajar sebagai proses aktif siswa mengonstruksi sesuatu.

Dalam bidang matematika, pendekatan pembelajaran konstruktivisme adalah

pembelajaran yang membantu siswa untuk membangun konsep-konsep

matematika dan prinsip-prinsip matematika dengan kemampuannya sendiri

melalui proses internalisasi yaitu proses pemerolehan informasi dan proses

transformasi yaitu proses pengolahan informasi dalam diri siswa

Menurut paham konstruktivisme pengetahuan merupakan konstruksi

(bentukan) dari orang yang mengenal sesuatu (skemata). Pengetahuan tidak dapat

ditransfer dari guru kepada orang lain, karena setiap orang mempunyai skemata

sendiri tentang apa yang diketahuinya. Pembentukan pengetahuan merupakan

proses kognitif dimana terjadi asimilasi untuk mencapai suatu keseimbangan

sehingga terbentuk suatu skemata yang baru. Seorang yang belajar itu berarti

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



membentuk pengertian atau pengetahun secara aktif dan terus-menerus (Suparno,

1998).

Yang terpenting dalam proses pembelajaran konstruktivisme ini adalah siswa

yang harus aktif mengembangkan pengetahuan. Penekanan belajar siswa secara

aktif perlu dikembangkan. Kreativitas dan keaktifan siswa akan membantu mereka

untuk berdiri sendiri dalam kehidupan kognitif siswa (Suparno, 1998)

Salah satu teori belajar konstruktivisme adalah teori perkembangan mental

Piaget yang disebut juga teori perkembangan intelektual atau teori perkembangan

kognitif. Teori ini berkenaan dengan kesiapan anak untuk belajar, yang dikemas

dalam tahap perkembangan intelektual dari lahir hingga dewasa. Setiap tahap

perkembangan yang dimaksud dilengkapi dengan ciri-ciri tertentu dalam

mengkontruksi ilmu pengetahuan (Ruseffendi, 1988).

Tiga dalil pokok Piaget mengemukan 1) perkembangan intelektual terjadi

melalui tahap-tahap beruntun yang selalu terjadi dengan urutan yang sama,

maksudnya setiap manusia mengalami urutan-urutan tersebut dan dengan urutan

yang sama, 2) tahap-tahap tersebut didefinisikan sebagai suatu cluster dari operasi

mental (pengurutan, pengekalan, pengelompokan, pembuatan hipotesis dan

penarikan kesimpulan) yang menunjukkan adanya tingkah laku intelektual dan 3)

gerak melalui tahap-tahap yang dilengkapi oleh keseimbangan (equilibration),

proses pengembangkan yang menguraikan tentang interaksi antara pengalaman

(asimilasi) dan struktur kognitif yang timbul (akomodasi) (Ruseffendi, 1998).

Hanbury (dalam Suparno 1998) mengemukan sejumlah aspek dalam

kaitannya dengan pembelajaran matematika, yaitu 1) siswa mengkonstruksi

pengetahuan matematika dengan cara mengintegrasikan ide yang mereka miliki, 2)

matematika menjadi lebih bermakna karena siswa mengerti, 3) strategi siswa lebih

bernilai, dan 4) siswa mempunyai kesempatan untuk berdiskusi dan saling tukar

pengalaman dan ilmu pengetahuan dengan temannya.

Pentahapan yang lengkap dalam implementasi pembelajaran konstruktivisme

dalam pembelajaran matematika adalah:

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



1) Tahap pertama, siswa didorong agar mengemukakan pengetahuan awalnya

tentang konsep yang akan dibahas. Bila perlu guru memancing dengan

pertanyaan-pertanyaan problematis tentang fenomena yang sering dijumpai

sehari-hari oleh siswa dan mengkaitkannya dengan konsep yang akan dibahas.

Selanjutnya siswa diberi kesempatan untuk mengkomunikasikan dan

mengilustrasikan pemahamannya tentang konsep tersebut.

2) Tahap kedua, siswa diberi kesempatan untuk menyelidiki dan menemukan

konsep melalui pengumpulan, pengorganisasian dan mengintepretasian data

dalam suatu kegiatan yang telah dirancang oleh guru. Secara keseluruhan tahap

ini akan terpenuhi rasa keingintahuan siswa tentang fenomena dalam

lingkungannya.

3) Tahap ketiga, siswa memikirkan penjelasan dan solusi yang didasarkan pada

hasil observasi siswa, ditambah dengan penguatan guru. Selanjutnya siswa

membangun pemahaman baru tentang konsep yang sedang dipelajari.

4) Tahap keempat, guru berusaha menciptakan iklim pembelajaran yang

memungkinkan siswa dapat mengaplikasikan pemahaman konseptualnya, baik

melalui kegiatan maupun melalui pemunculan masalah-masalah yang berkaitan

dengan isu-isu dalam lingkungan siswa tersebut.

METODOLOGI

Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah

1. Pengumpulan data dengan metode dokumentasi untuk memperoleh data NEM

SMP Bidang studi Matematika yang digunakan untuk uji keseimbangan, tes

prestasi berupa tes obyektif yang dilakukan setelah selesai pembelajaran dan

instrumen tes telah diujicobakan untuk standart kompetensi Menerapkan

Konsep Dasar Logaritma. dan angket yang dilakukan sebelum materi Logarima

diberikan untuk mempeoleh data tentang gaya belajar siswa dan sebelumnya

instrument angket juga telah diujicobakan pada kelompok siswa yang

mempunyai karakteristik yang sama dengan subyek penelitian.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



2. Melakukan proses pembelajaran di kelas eksperimen dan mengamati proses

pembelajaran di kelas kontrol

3. Analisis data dengan menggunakan Anava dua jalan.

HASIL

Data prestasi belajar siswa yang diperoleh dari tes yang telah diujicobakan pada

subyek ujicoba yang mempunyai karakteristik yang sama dengan subyek penelitian

untuk mengetahui aspek validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran dan daya beda dari

soal tes untuk bidang studi matematika dengan Standart Kompetensi Menerapkan

Konsep Logaritma sebanyak 25 butir soal dan waktu mengerjakan 75 menit untuk kelas

eksperimen maupun kelas kontrol disajikan dalam tabel berikut:

Tabel : Prestasi Belajar Matematika Siswa

Prestasi Belajar Matematika Kelas Kontrol Kelas Eksperimen

n 70 70

∑ Xi 1060 1282

Mean ( X ) 15.1429 18.3143

∑ X2

16586 24169

Standart Deviasi (S) 2.7834 2.2037

Variansi (S2) 7.7474 4.8563

Nilai Minimal 9 12

Nilai Maksimal 19 21

Nilai maksimal dan nilai minimal dalam tabel di atas merupakan nilai hasil tes

prestasi belajar matematika yang diperoleh siswa untuk masing-masing kelas

eksperimen dan kelas kontrol. Sedangkan nilai maksimal dari soal tes adalah 25

karena tiap soal mempunyai bobot nilai yang sama yaitu 1.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Sedangkan data gaya belajar siswa yang diperoleh dari angket tertutup

tentang gaya belajar siswa untuk kelas eksperimen maupun kelas kontrol disajikan

dalam tabel berikut:

Tabel : Gaya Belajar Siswa

Pembelajaran

Gaya Belajar

Konvensional Konstruktivisve Total Prosentase

Visual 37 29 66 47%

Auditorial 23 23 46 33%

Kinestetik 10 18 28 20%

Total 70 70 140 100%

Sebelum dilakukan uji hipotesis yaitu Anava Dua Jalan dengan Sel Tidak Sama

terlebih dahulu dilakukan dilakukan uji pendahuluan yaitu uji keseimbangan, dan

uji prasyarat yaitu uji normalitas dan uji homogenitas untuk mengetahui apakah

sampel-sampel penelitian memenuhi uji pendahuluan dan uji prasyarat untuk

melakukan uji Anava.

1. Uji Keseimbangan

Uji keseimbangan digunakan untuk melihat apakah kelas kontrol dan kelas

eksperimen merupakan kelas yang seimbang atau mempunyai kemampuan

awal sama. Data yang akan diuji berupa data Nilai Ebtanas Murni SMP untuk

bidang studi Matematika. Dari langkah-langkah uji t diperoleh thitung = - 1.73995

dan ttabel = ± 1.96. Dengan daerah kritik DK = {t t < -t (α/2 ; v) atau t > t (α/2 ; v)}

maka thit ∉ DK maka H0 diterima dan kesimpulannya adalah kedua sampel kelas

penelitian mempunyai kemampuan awal yang sama atau seimbang.

2. Uji Prasyarat

a. Uji Normalitas

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



2) Uji Normalitas digunakan untuk mengetahui apakah sampel penelitian

berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Dan karena

sampel penelitian mengandung variabel bebas yang terdiri dari variabel

baris dengan 2 kategori yaitu pendekatan pembelajaran konstruktivisme

dan pendekatan pembelajaran konvensional serta variabel kolom yang

terdiri dari 3 kategori yaitu gaya belajar visual, gaya belajar auditorial

dan gaya belajar kinestetik maka dilakukan 5 kali uji normalitas yaitu

dengan menggunakan Uji Liliefors dan hasil dari Uji Normalitas disajikan

dalam tabel berikut:

Tabel : Hasil Uji Normalitas

Populasi N Lmak Ltabel Keputusan

Konvensional 70 0.0853 0.1059 H0 diterima

Konstruktivisme 70 0.0934 0.1059 H0 diterima

Gaya Belajar Visual 66 0.0976 0.1091 H0 diterima

Gaya Belajar Auditorial 48 0.097 0.1306 H0 diterima

Gaya Belajar Kinestetik 28 0.1112 0.1670 H0 diterima

Dari tabel di atas diketahui bahwa sampel penelitian berasal dari populasi

yang berdistribusi normal.

b. Uji Homogenitas

Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah sampel penelitian

mempunyai variansi sama. Karena sampel terdiri dari 2 kategori yaitu

pendekatan pembelajaran dan gaya belajar siswa maka uji homogenitas

dilakukan dua kali yaitu Uji homogenitas untuk Pendekatan Pembelajaran

dan Uji Homogenitas untuk Gaya Belajar Siswa. Hasil uji homogenitas

dengan Uji Bartlet diperoleh:

Tabel : Hasil Uji Homogenitas

Uji Homogenitas χ2

hit χ2tabel = χ(α; k-1) Keputusan

Pembelajaran 3.5426 3.841 H0 diterima

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Gaya Belajar 1.727978 5.991 H0 diterima

Dari tabel di atas dapat disimpulkan kedua sampel penelitian mempunyai

variansi yang sama/homogen untuk variabel pembelajaran dan untuk

variabel gaya belajar siswa.

3. Uji Hipotesis

Setelah uji prasyarat Anava telah terpenuhi dilakukan Uji Anava Dua Jalan

dengan Sel Tidak Sama. Hasilnya disajikan dalam tabel berikut:

Tabel : Rangkuman Hasil Anava Dua Jalan

Sumber Variansi JK DK RK Fobs Fα Keputusan

Pembelajan(A) 397.9566 1 397.9566 58.7615 3.84 H0 ditolak

Gaya belajar(B) 116.501 2 58.2505 8.6012 3.00 H0 ditolak

Interaksi(AB) 16.9312 2 8.46558 1.2500 3.00 H0 diterima

Galat 907.5024 134 6.7724

Total 1438.891 139

Dari tabel di atas dapat disimpulkan

a. Karena Fa = 58.7615 > Ftabel = 3.84 maka H0A ditolak atau ada perbedaan efek

antar baris terhadap variabel terikatnya atau dengan kata lain pendekatan

pembelajaran berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika siswa.

b. Karena Fb = 8.6012 > Ftabel = 3.00 maka H0B ditolak atau ada perbedaan efek

antar kolom terhadap variabel terikatnya atau dengan kata lain terdapat

pengaruh gaya belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika siswa.

c. Karena Fab = 1.25 < Ftabel = 3.00 maka H0AB diterima atau tidak ada interaksi

antara efek baris dan efek kolom terhadap variabel terikatnya dengan kata

lain perbedaan prestasi belajar matematika siswa antara siswa yang

diberikan pendekatan pembelajaran konstruktivisme dan pendekatan

pembelajaran konvensioanl berlaku sama (konsisten) pada masing-masing

gaya belajar siswa dan perbedaan prestasi belajar antara siswa dengan gaya

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



belajar visual, gaya belajar auditorial dan gaya belajar kinestetik berlaku

sama (konsisten) untuk tiap-tiap pendekatan pembelajaran.

4. Uji Komparasi Ganda

Dari hasil kesimpulan uji hipotesis pada butir a dan butir b di atas maka

perlu diadakan uji lanjut pasca Anava atau Uji Komparasi Ganda. Untuk itu data

hasil Anava disajikan dalam bentuk tabel berikut:

Tabel : Rataan Masing-Masing Sel

Pembelajaran

Gaya Belajar Rataan

Marginal Visual Auditorial Kinestetik

Konstruktivisme 18.48276 18.913043 17.27778 18.2245266

Konvensional 15.75676 15.217391 12.7 14.5580494

Rataan Marginal 17.11976 17.065217 14.98889

Karena efek baris yaitu pendekatan pembelajaran hanya terdiri dari 2

kategori maka yaitu pendekatan pembelajaran konvensional dan pendekatan

pembelajaran konstruktivisme maka tidak perlu dilakukan komparasi ganda

antar baris. Jadi efek baris dapat langsung dilihat pada rataan marginalnya

untuk pendekatan pembelajaran konvensional diperoleh nilai rataan marginal

adalah 14.5580 dan untuk pendekatan pembelajaran konstruktivisme diperoleh

nilai rataan marginalnya adalah 18.2245 sehingga dapat diambil kesimpulan

bahwa prestasi belajar matematika siswa yang diberikan pendekatan

pembelajaran konstruktivisme lebih baik daripada siswa yang diberikan

pendekatan pembelajaran konvensional.

Untuk efek kolom yaitu gaya belajar siswa karena mempunyai 3 kategori

yaitu gaya belajar visual, gaya belajar auditorial dan gaya belajar kinestetik

maka akan diadakan uji komparasi ganda antar kolom dengan Metode Scheffe

dan hasilnya disajikan dalam tabel berikut:

Tabel : Metode Scheffe untuk Anava Dua Jalan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Komparasi 2

.. )( ji XX −

+

ji nn ..

11

RKG F

Daerah

Kritik

μ1 vs μ2 0.002975 0.0368906 6.772406 0.01190627 6

μ1 vs μ3 4.540602 0.0508658 6.772406 13.1808839 6

μ2 vs μ3 4.31114 0.0574534 6.772406 11.0798346 6

Dari tabel di atas dapat diambil kesimpulan bahwa:

a. Untuk Komparasi antara μ1 vs μ2 H0 diterima atau tidak ada perbedaan yang

signifikan antara prestasi belajar matematika siswa yang mempunyai gaya

belajar visual dan gaya belajar auditorial.

b. Untuk Komparasi antara μ1 vs μ3 H0 ditolak atau ada perbedaan yang


belajar visual dan gaya belajar kinestetik.

c. Untuk Komparasi antara μ2 vs μ3 H0 ditolak atau ada perbedaan yang


belajar auditorial dan gaya belajar kinestetik.

PEMBAHASAN

Berdasarkan hasil analisis data diketahui 1) prestasi belajar matematika siswa

dilihat dari pendekatan pembelajaran yang diberikan, 2) prestasi belajar matematika

siswa menurut gaya belajar siswa sedangkan untuk 3) perbedaan prestasi belajar

matematika siswa antara siswa yang diberikan pendekatan pembelajaran

konstruktivisme dengan pendekatan pembelajaran konvensional selalu sama

(konsisten) untuk tiap-tiap gaya belajar siswa dan perbedaan prestasi belajar antara

siswa dengan gaya belajar visual, gaya belajar auditorial dan gaya belajar kinestetik

selalu sama (konsisten) untuk tiap-tiap pendekatan pembelajaran akan dibahas lebih

lanjut berikut ini:

1. Prestasi belajar matematika siswa dilihat dari pendekatan pembelajaran.

Dengan jumlah siswa yang sama untuk masing-masing kelas kontrol dan

eksperimen yaitu 70 siswa, prestasi belajar matematika siswa dengan pendekatan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



pembelajaran konvensional mempunyai nilai rata-rata 15.1429 dengan nilai

minimal 9, nilai maksimal 19 dan ada 31 siswa yang memperoleh nilai di bawah

rata-rata sedangkan 39 siswa memperoleh nilai di atas rata-rata. Sedangkan untuk

pendekatan pembelajaran konstruktivisme diperoleh nilai rata-rata prestasi belajar

matematika siswa 18.3143 dengan nilai minimal 12, nilai maksimal 21, terdapat 32

siswa memperolah nilai di bawah nilai rata-rata dan 38 siswa memperoleh nilai di

atas nilai rata-rata.

Jika dilihat dari jumlah siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata untuk

masing-masing jenis pendekatan pembelajaran yaitu 38 siswa untuk pendekatan

pembelajaran konstruktivisme dan 39 siswa untuk pendekatan pembelajaran

konvensional maka selisih jumlahnya tidak banyak, tetapi jika dilihat dari nilai

variansinya yaitu 7.7474 untuk kelas kontrol dan 4.8563 untuk kelas eksperimen

maka terlihat kelas eksperimen mempunyai sebaran data yang lebih baik karena

nilai yang diperoleh siswa banyak berada disekitar nilai rata-rata dan range (selisih

antara nilai maksimal – nilai minimal) lebih kecil.

Selain itu jika dilihat dari rataan marginal dari pendekatan pembelajaran

konstruktivisme adalah 18.2245 dan rataan marginal untuk pendekatan

pembelajaran konvesional adalah 14.5580 maka dapat dikatakan prestasi belajar

matematika siswa yang diberikan pendekatan pembelajaran konstruktivisme lebih

baik daripada siswa yang diberikan pendekatan pembelajaran konvensional.

Siswa dengan pendekatan pembelajaran konstruktivisme mempunyai nilai

yang lebih baik dibandingkan siswa dengan pendekatan pembelajaran

konvensional karena pada proses pembelajaran dengan pendekatan pembelajaran

konstruktivisme guru lebih berorientasi kepada siswa, dengan membuat suasana

pembelajaran yang mendukung siswa untuk belajar secara aktif baik secara

individu maupun kerja kelompok. Situasi pembelajaran yang menyenangkan dan

tidak monoton akan membuat siswa aktif dan nyaman belajar. Belajar menjadi hal

yang tidak menakutkan bagi siswa karena jika siswa salah atau mengalami kesulitan

dalam belajar matematika tidak perlu malu untuk bertanya baik kepada temannya

sendiri maupun guru.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Siswa didorong untuk bekerja secara berkelompok sehingga suasana

persaingan tidak mencolok dan siswa didorong untuk mengungkapkan

pengetahuan atau konsep awal yang telah diperolehnya baik secara individu

maupun interaksi dengan kelompoknya sehingga menambah rasa percaya diri

siswa dalam mengerjakan dan memahami materi yang diberikan.

Dengan menciptakan situasi yang memungkinkan siswa untuk belajar mandiri

dan menyenangkan akan membuat siswa lebih tenang dalam mengerjakan soal tes

sehingga siswa lebih percaya diri dan tidak berusaha untuk mencontek temannya

atau membuka buku catatan atau buku pelajaran.

2. Prestasi belajar matematika siswa dilihat dari jenis gaya belajar

Jika dilihat dari jenis gaya belajar siswa prestasi belajar matematika siswa

untuk siswa dengan gaya belajar visual diperoleh nilai rataan marginalnya adalah

17.1976, untuk siswa dengan gaya belajar auditorial nilai rataan marginalnya

adalah 17.06522 dan untuk siswa dengan gaya belajar kinestetik nilai rata-rata

adalah 14.98889.

Jika dilihat hanya dari nilai rataan marginal siswa yang memiliki gaya belajar

visual prestasi belajar matematikanya paling baik dibandingkan siswa yang

mempunyai gaya belajar auditorial dan kinestetik. Tapi dari hasil komparasi ganda

menunjukkan bahwa siswa dengan gaya belajar visual dan gaya belajar auditorial

tidak ada perbedaaan yang signifikan prestasi belajar matematikanya. Hal ini juga

terlihat dari selisih rataan marginalnya yang kecil antara siswa dengan gaya belajar

visual dan gaya belajar auditorial. Tapi jika dibandingkan dengan siswa dengan gaya

belajar kinestetik, siswa dengan gaya belajar visual mempunyai nilai rata-rata yang

lebih baik dan hasil komparasi gandanya menyatakan ada perbedaan yang

signifikan antara keduanya. Dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa prestasi

belajar matematika siswa dengan gaya belajar visual lebih baik dari siswa dengan

gaya belajar kinestetik dan tidak lebih baik dari siswa dengan gaya belajar

auditorial.

Siswa visual mempunyai catatan yang rapi, lebih mudah untuk mengingat apa

yang dibaca sehingga memudahkan siswa untuk mengulang pelajaran dengan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



membuat catatan/coretan dibuku sehingga akan lebih memahami materi pelajaran

atau mampu membangun konsep dengan baik.

Jika dilihat dari nilai rata-rata, siswa auditoral lebih baik dari pada siswa siswa

dengan gaya belajar kinestetik dan dari uji komparasi ganda terlihat jika perbedaan

prestasi belajar matematika antara siswa dengan gaya belajar kinestetik signifkan.

Dapat disimpulkan bahwa siswa dengan gaya belajar auditorial prestasi belajar

matematikanya lebih baik dari pada siswa dengan gaya belajar kinestetik tetapi

sama baiknya dengan siswa dengan gaya belajar visual.

Siswa dengan gaya belajar auditorial lebih mudah memahami materi

pelajaran jika dilakukan sambil diskusi dengan teman dalam kelompok maupun

diluar kelompoknya, mendengarkan penjelasan yang diberikan guru dengan kritis

Hal ini memudahkan mereka untuk memahami suatu konsep dari materi pelajaran

yang disampaikan oleh guru maupun teman diskusinya.

Siswa dengan gaya belajar kinestetik mempunyai perbedaan yang signifikan

prestasi belajar matematika dibandingkan siswa dengan gaya belajar visual dan

kinestetik. Dapat dikatakan prestasi belajar matematika siswa dengan gaya belajar

visual dan gaya belajar auditorial lebih baik daripada siswa dengan gaya belajar

kinestetik.

Siswa kinestetik aktif dalam kelompoknya dan mampu atau mudah

mengingat jika materi pelajaran dapat diperagakan dengan bantuan alat/media

pembelajaran. Mereka mempunyai keterampilan untuk menggunakan alat/media

pembelajaran.

Karena tidak semua pelajaran dapat dilakukan dengan peragaan atau dengan

alat peraga/media pembelajaran (baik disebabkan oleh keterbatasan sarana dan

prasarana di sekolah maupun suasana pembelajaran di kelas yang tidak

mendukung) membuat siswa dengan gaya belajar kinestetik tidak mampu

berkembang sebaik siswa dengan gaya belajar visual maupun auditorial.

Jadi gaya belajar visual dan auditorial memberikan prestasi belajar

matematika siswa lebih baik daripada gaya belajar kinestetik.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



3. Prestasi belajar matematika siswa jika dilihat dari pendekatan pembelajaran dan

gaya belajar siswa.

Perbedaan prestasi belajar matematika siswa antara siswa yang diberikan

pendekatan pembelajaran konstruktisme dan pendekatan pembelajaran

konvensional selalu sama (konsisten) pada tiap-tiap gaya belajar siswa hal ini

menunjukkan bahwa siswa kelas X di SMK berada dalam tahap dan perkembangan

umur yang cukup siap untuk belajar mandiri yang tidak terlalu tergantung penuh

pada orang lain (guru di sekolah maupun orang tua di rumah). Sesuai dengan tahap

perkembangan mental dari Piaget siswa kelas X termasuk dalam tahap abstrak

dimana siswa mampu membangun konsep atau memahami suatu konsep dengan

baik karena mereka dalam tahap usia yang cukup matang dan siap untuk belajar.

Siswa mampu mengenali kebiasaan–kebiasaan yang dapat membuat mereka dapat

belajar dengan optimal atau dapat dikatakan mereka mampu mengoptimalkan

gaya belajar yang dipunyai khususnya untuk siswa dengan gaya belajar visual dan

audiorial jika dalam proses pembelajaran guru menggunakan pendekatan

pembelajaran konvensional (menerangkan, mencatat dan memberikan latihan

soal).

Selain itu prestasi belajar matematika siswa dipengaruhi oleh banyak faktor

lainnya bukan hanya faktor pendekatan pembelajaran dan gaya belajar siswa saja.

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Dari hasil analisis data dan pembahasan maka dapat disimpulkan:

1. Prestasi belajar matematika siswa yang diberikan pendekatan pembelajaran

konstruktivisme lebih baik daripada siswa yang diberikan pendekatan

pembelajaran konvensional..

2. a. Siswa dengan gaya belajar visual lebih baik prestasi belajar matematikanya

dibandingkan siswa dengan gaya belajar kinestetik, tetapi tidak lebih baik

dari siswa dengan gaya belajar auditorial.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



b. Siswa dengan gaya belajar auditorial lebih baik prestasi belajar

matematikanya dibandingkan siswa dengan gaya belajar kinestetik

3. Perbedaan prestasi belajar matematika siswa antara siswa yang diberikan

pendekatan pembelajaran konstruktivisme dan pendekatan pembelajaran

konvensional selalu sama (konsisten) untuk tiap-tiap gaya belajar demikian juga

antara siswa dengan gaya belajar visual, gaya belajar auditorial dan gaya belajar

kinestetik terhadap pendekatan pembelajaran.

B. Implikasi Hasil Penelitian

Berdasarkan kesimpulan penelitian di atas berimplikasi pada proses pembelajaran

matematika di kelas. Adapun implikasinya dibedakan menjadi:

1. Implikasi Teoritis

- Guru lebih berorientasi pada siswa dalam proses belajar mengajar di kelas,

lebih memahami siswa dan menciptakan suasana pembelajaran yang

bermakna tetapi tidak menakutkan bagi siswa, sehingga dalam membangun

suatu konsep siswa diberikan waktu untuk menemukan, mengalami dan

mengeksplorasi pengetahuan matematika melalui proses interaksi diri siswa

dengan lingkungan disekitarnya baik berupa bahan belajar, teman

sekelas/diskusi maupun guru.

- Guru mampu memberikan penguatan materi jika pemahaman konsep atau

konsep yang dibangun siswa sudah tepat, mampu mengetahui jika siswa

mengalami kesulitan dalam memahami konsep atau membangun suatu

konsep dan mengetahui dan dapat membenarkan kesalahan konsep yang

dialami siswa.

2. Implikasi Praktis.

- Untuk menghadapi siswa yang cenderung bergaya belajar visual guru dapat

menggunakan alat/media pembelajaran yang menarik perhatian siswa

visual seperti menggunakan VCD, LCD maupun komputer. Atau dapat

mengajarkan bagaimana membuat catatan yang baik dengan merangkum

ataupun menggunakan peta konsep

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



- Untuk siswa auditorial guru dapat membantu siswa dengan menggunakan

intonasi atau pengucapan yang jelas dan bahasa yang baik dan benar dalam

menjelaskan materi yang akan disampaikan. Guru dapat meminta siswa

untuk menerangkan materi tugas yang telah dibuatnya atau membacakan

rangkuman/kesimpulan yang telah dibuatnya.

- Untuk siswa kinestetik yang cenderung aktif dapat diberikan tugas untuk

memperagakan hasil diskusi yang telah dilakukan bersama kelompok atau

temannya.

C. Saran

Saran-saran yang dapat diberikan antara lain:

1. Guru harus lebih siap menerapkan pendekatan pembelajaran konstruktivisme

dalam proses pembelajaran.

2. Guru dapat lebih kreatif dan inovatif dalam proses pembelajaran sehingga

pembelajaran yang bermakna bagi siswa dapat tercapai.

3. Siswa dapat berperan lebih aktif dalam proses pembelajaran sehingga proses

transfer ilmu dengan guru sebagai fasilitator dapat terpenuhi..

4. Sekolah dapat memberikan dukungan sarana dan prasarana belajar bagi siswa

untuk memperlancar proses pembelajaran. Selain itu sekolah memberikan

kesempatan bagi guru untuk pengembangkan pembelajaran dikelas dengan

pembelajaran yang inovatif, kreatif dan menyenangkan bagi siswa.

5. Kelemahan penelitian terjadi disebabkan oleh keterbatasan peneliti dalam

mengembangkan instrument penelitian yang memenuhi kriteria. Selain itu juga

keterbatasan waktu penelitian.

DAFTAR PUSTAKA

Adrian, 2004. Mengajar Berdasarkan Tipelogi Belajar Siswa. Diambil dari

www.depdiknas.go.id/jurnal/ 44/ editor.html tanggal 20 Oktober 2004.

Agus Suharjana. 2005. Pengaruh Penggunaan Metode Konstruktivis Dengan Alat

Peraga Terhadap Prestasi Belajar Matematika Topik Pecahan Ditinjau Dari

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Gaya Belajar Pada Siswa Kelas VII Semester 1 SMP Negeri di Kabupaten

Sleman Yogyakarta. Tesis tidak diterbitkan. Surakarta: Program Studi

Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret

Asmin, 2006. Implementasi Pembelajaran Matematika Realistic (RME) dan Kendala

yang Muncul di Lapangan. Diambil dari www.depdiknas.go.id/jurnal/ 44/

editor.html.

Budiyono A, 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta: UNS Press.

________ B, 2004. Statistika Dasar. Surakarta: UNS Press.

De Porter, Bobbi & Hernacki, Mike, 2001, Quantum Learning, Bandung: Kaifa.

Don Kumanireng, 2005. Konstruktivisme dan Pembelajaran Lima Level. Diambil dari

www.depdiknas.go.id/jurnal/ 44/ editor.html.

Hamzah. 2006. Pembelajaran Matematika Menurut Teori Belajar Konstruktivisme.

Diambil dari www.depdiknas.go.id/jurnal/ 44/ editor.html.

Herman Hudojo. 1998. Pembelajaran Matematika Menurut Pembelajaran

Kontruktivistik. (Makalah disajikan dalam Seminar Nasional Pendidikan

Matematika PPS IKIP Malang). Malang.

______________. 2003. Guru Matematika Kontruktivis. (Makalah disajikan dalam

Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma)

Yogyakarta

Joesmani, 1988. Pengukuran Dan Evaluasi Dalam Pengajaran. Jakarta: Depatemen

Pendidikan dan Kebudayaan, Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi.

Kusaeri , 2000. Penerapan Pendekatan Diskusi Dalam Pembelajaran Persamaan

Kuadrat Pada Siswa Kelas 1 SMU Negeri 1 Magetan. Disertasi tidak

diterbitkan. Madiun: Program Pascasarjana Universitas Widya Mandala.

Muhibbin Syah, 1999. Psikologi Belajar. Jakarta: PT Logos Wacana Ilmu.

Ngalim M Purwanto, 2004. Psikologi Pendidikan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.

Paul Suparno. 2005. Konstruktivisme dan Dampaknya terhadap Pendidikan.. Diambil

dari Kompas Online.

___________. 1998. Filsafat Konstruktivisme Dalam Pendidikan. Yogyakarta: Kanisius.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Poppy Yaniawati. 2003. Pendekatan Open Ended: Salah Satu Alternatif Model

Pembelajaran Matematika yang Berorientasi pada Kompetensi Siswa.

(Makalah disajikan dalam Seminar Nasional Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma) Yogyakarta.

Rose, Colin, and J. Nicholl, Malcolm. 2001. Accelerated Learning For The 21st

Century.

Bandung: Yayasan Nuansa.

Rusdy A Siroj. 2005. Cara Seseorang Memperoleh Pengetahuan dan Implikaisnya Pada

Pembelajaran Matematika. Diambil dari www.depdiknas.go.id/jurnal/ 44/

editor.html.

Ruseffendi. 1998. Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan

Kompetensinya untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.

Soehardjo, 1992. Strategi Belajar Mengajar Matematika. UNS Press. Makalah Pidato

Pengukuhan Jabatan Guru Besar Bidang Pendidikan MIPA FKIP Universitas

Sebelas Maret Surakarta.

Sutarto Hadi. 2003. Paradigma Baru Pendidikan Matematika. (Makalah disajikan pada

pertemuan Forum Komunikasi Sekolah Inovasi Kalimantan Selatan di Rantau

Kabupaten Tapin, 30 April 2003).

Wheatley. G.H. 1991. Constructivist Perspective on Science an Mathematic Learning.

Science Education Journal.

W.S Winkel. 2002 Psikologi Pendidikan Dan Evaluasi Pengajaran. Jakarta: Rineka Cipta.

Y Marpaung. 2003. Perubahan Paradigma Pembelajaran Matematika di Sekolah

(Makalah disajikan dalam Seminar Nasional Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma) Yogyakarta

Zainuddin Maliki, 2006. Paradigma Baru Pendidikan. (Makalah Seminar disajikan dalam

Konferensi Pendidikan Muhammdiyah tanggal 2 September 2006) Malang

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-16

KOMUNIKASI MATEMATIS DAN KECERDASAN EMOSIONAL

Armiati

(Dosen Matematika UNP/Mahasiswa S3 Matematika UPI)


Abstrak

Seringkali kita menemukan siswa yang cerdas dalam matematika, tetapi tidak mampu

menyampaikan hasil pemikirannya, apa yang ia pikirkan hanya dia sendiri yang

mengerti. Tidak jarang pula kita menemukan siswa yang terlalu ngotot dengan

pendapatnya, tidak mau menerima masukan dari orang lain. Hal ini menyiratkan

kelemahan mereka dalam berkomunikasi. Padahal sebagai makhluk social setiap orang

perlu melakukan komunikasi dengan orang lain. Selain itu kondisi ini juga menyiratkan

emosi yang tidak terkontrol. Dalam makalah ini akan dikaji komunikasi matematis dan

kaitannya dengan kecerdasan emosi.

Key word: komunikasi matematis, kecerdasan emosi

1. Pendahuluan

Komunikasi merupakan bagian penting dalam setiap kegiatan manusia. Setiap

saat orang melakukan kegiatan kumunikasi. Untuk dapat berkomunikasi secara baik,

orang memerlukan bahasa. Matematika merupakan salah satu bahasa yang juga dapat

digunakan dalam berkomunikasi. Tetapi kenyataannya banyak siswa/mahasiswa yang

mengalami kesulitan dalam bermatematika. Matematika dianggap sebagai barang

mewah, dimana wajar kalau banyak orang yang tidak mampu memilikinya.

Dilain pihak, siswa-siswa yang cerdas dalam matematika seringkali kurang

mampu menyampaikan hasil pemikirannya. Mereka kurang mampu berkomunikasi

dengan baik, seakan apa yang mereka pikirkan hanyalah untuk dirinya sendiri. Suatu

keadaan yang sangat kontradiksi, dimana matematika itu sendiri merupakan bahasa,

tatapi banyak siswa yang kurang mampu berkomunikasi dengan matematika. Keadaan

ini tidak saja berkaitan dengan kemampuan berkomunikasi, tetapi juga berkaitan

dengan kecerdasan emosi.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Komunikasi matematika bukanlah kemampuan yang sudah ada, tetapi

kemampuan itu perlu dikembangkan dalam pembelajaran. Untuk dapat

mengembangkian kemampuan tersebut perlu dikaji apa dan bagaimana kemampuan

komunikasi matematis yang dimaksud secara teoritis.

Kemampuan komunikasi seseorang juga sangat dipengaruhi oleh kondisi emosi.

Menurut Goleman (2006,p.7), “emosi adalah dorongan untuk bertindak, rencana

seketika untuk mengatasi masalah yang telah ditanamkan secara berangsur-angsur

oleh evolusi”. Artinya seseorang akan mampu berkomunikasi jika ada dorongan untuk

melakukannya.

2. Pembahasan

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia 1998, komunikasi (communication)

berasal dari bahasa Latin “communis” yang artinya “sama” dalam arti “sama makna”

mengenai satu hal. Sementara dalam Kamus Umum Bahasa Indonesia (KUBI, 1996)

disebutkan bahwa secara terminology komunikasi berarti proses penyampaian suatu

pesan oleh seseorang kepada orang lain. Dari dua pengertian ini dapat disimpulkan

bahwa komunikasi adalah proses penyampaian suatu pesan dari seseorang kepada

yang yang lain sehingga mereka mempunyai pengertian yang sama terhadap hal yang

mereka bicarakan.

Untuk dapat berkomunikasi diperlukan alat. Alat utama dalam melakukan

komunikasi adalah bahasa. Matematika merupakaan salah satu bahasa yang juga

dapat digunakan dalam berkomunikasi selain bahasanya sendiri. Matematika

merupakan bahasa yang universal, dimana untuk satu symbol dalam matematika dapat

dipahami oleh setiap orang dengan bahasa apapun didunia, misalnya dalam

matematika untuk menyatakan jumlah digunakan lambang ∑, dan semua orang

memahami bahwa lambang itu menyatakan jumlah.

Menurut The Intended Learning Outcomes (ILOs), komunikasi matematika

adalah suatu keterampilan penting dalam matematika yaitu kemampuan untuk

mengekspresikan ide-ide matematika secara koheren kepada teman, guru dan lainnya

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



melalui bahasa lisan dan tulisan. Melalui keterampilan ini siswa mengembangkan dan

memperdalam pemahaman matematika mereka bila mereka menggunakan bahasa

matematika yang benar untuk berbicara dan menulis tentang apa yang mereka

kerjakan. Bila siswa berbicara dan menulis tentang matematika, mereka

mengklarifikasi ide-ide mereka dan belajar bagaimana membuat argument yang

meyakinkan dan merepresentasikan ide-ide matematika secara verbal, gambar dan

symbol.

Baroody (dalam Chap Sam dan Cheng Meng, 2007) menyatakan ada dua alasan

untuk fokus pada komunikasi matematika. Alasan pertama adalah matematika

merupakan bahasa yang esensial bagi matematika itu sendiri. Matematika tidak hanya

sebagai alat berpikir yang membantu siswa untuk mengembangkan pola,

menyelesaikan masalah dan memberikan kesimpulan, tetapi juga sebagai alat untuk

mengkomunikasikan pikiran, memvariasikan ide secara jelas, tepat dan singkat. Alasan

kedua adalah belajar dan mengajar matematika merupakan suatu aktifitas sosial yang

melibatkan sekurangnya dua pihak yaitu guru dan siswa. Berkomunikasi dengan teman

adalah kegiatan yang penting untuk mengembangkan keterampilan komunikasi,

sehingga siswa dapat belajar seperti seorang ahli matematika dan mampu

menyelesaikan masalah dengan sukses.

Baroody (1993) menyebutkan ada lima aspek komunikasi, yaitu represenrasi

(representing), mendengar (listening), membaca (reading), diskusi (discussing) dan

menulis (writing). Tetapi dalam standart kurikulum matematika NCTM (2000),

representasi tidak lagi termasuk dalam komunikasi tetapi menjadi salah satu standart

yang juga perlu dikembangkan dalam pembelajaran matematika. Sehubungan dengan

hal ini berarti aspek dalam komunikasi tidak lagi memuat representasi.

Kemampuan mendengar (listening) dengan baik sangat diperlukan oleh siswa,

karena ia tidak akan mampu mencerna materi yang sedang disajikan guru jika ia tidak

mampu menangkap informasi melalui mendengar. Tanpa mendengar ia juga tidak

dapat menangkap topik inti yang sedang dibicarakan dalam suatu diskusi sehingga

iapun tidak dapat memberikan komentar. Sehubungan dengan hal ini, Baroody (1993)

menyebutkan bahwa mendengar dengan hati-hati pertanyaan teman dalam suatu

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



kelompok dapat membantu siswa mengkonstruksi lebih lengkap pengetahuan

matematika dan mengatur strategi untuk menjawab yang lebih efektif. Kemampuan

mendengar yang diharapkan dalam komunikasi adalah kemampuan mendengar kritis,

karena hal ini dapat mendorong siswa berpikir tentang jawaban sambil mendengar.

Pirie (1990, h. 105) menyebutkan bahwa dalam komunikasi diperlukan pendengar dan

pembicara. Kondisi ini hanya bisa terjadi, jika kepada siswa/mahasiswa diberi

kesempatan dan didorong untuk berdiskusi, berbagi pendapat dengan teman-

temannya.

Membaca (reading) yang dimaksud dalam aspek komunikasi adalah membaca

aktif. Membaca aktif berarti ketika membaca seseorang harus fokus pada paragraf-

paragraf yang diperkirakan mengandung informasi penting, paragraf yang memuat

informasi yang relevan dengan konsep yang sedang dipelajari atau dengan masalah

yang sedang ia hadapi. Melalui membaca aktif siswa akan dapat mengkonstruksi

sendiri pengetahuannya. Ketika membaca aktif siswa akan mampu mengaitkan

pengetahuan yang telah ia miliki dengan informasi yang sedang ia baca. Dalam

membaca aktif siswa tidak hanya terlibat secara fisik tetapi juga secara mental. Artinya

ketika seseorang sedang membaca, pikiran dan perasaannya juga terlibat dalam

kegiatan tersebut. Seseorang yang terlihat sedang membaca tetapi pikirannya tidak

tertuju kepada apa yang sedang ia baca, tidak dapat dikatakan sebagai membaca aktif.

Dalam komunikasi matematis kemampuan membaca harus ditinjau dari aspek

tujuan membaca. Karena keterlibatan mental disaat seseorang sedang membaca akan

dipengaruhi oleh tujuan tersebut. Tujuan membaca antara lain adalah; mencari

informasi, melihat hubungan atau mencari sesuatu yang tersirat dalam bacaan

tersebut. Membaca yang bertujuan mencari informasi berarti ketika membaca

seseorang harus mencermati dan menemukan informasi-informasi penting yang

terkandung dalam bacaan yang sedang dihadapinya. Ia harus menandai informasi yang

ia dapatkan. Jika tujuan membaca adalah melihat hubungan, selain melihat informasi

yang ada dalam bacaan, siswa/mahasiswa juga harus dapat menemukan hubungan

antara satu informasi dengan informasi lainnya. Sedangkan membaca yang bertujuan

mencari sesuatu yang tersirat, selain melihat apa yang tersurat dalam bacaan siswa

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



juga harus mampu melihat pesan-pesan yang tersirat dalam bacaan yang sedang

dibaca. Artinya komunikasi matematis menuntut kemampuan membaca aktif.

Menurut Siegel (1996) melalui kegiatan membaca matematis siswa telah

dibantu membuat pemahaman tentang konsep dan prosedur secara matematika,

melihat hubungan antara matematika dan kehidupan nyata, mengembangkan secara

luas pandangan terhadap matematika, mengembangkan strategi untuk saling berbagi

informasi dan menilai sendiri ide-ide mereka dan lain sebagainya.

Aspek berikutnya dari komunikasi adalah diskusi (discussing). Seorang siswa

akan mampu berdiskusi dengan baik jika ia mempunyai kemampuan mendengar dan

membaca, serta keberanian yang memadai. Dalam diskusi diperlukan kemampuan

komunikasi secara lisan (oral-communication skill). Kemampuan ini dapat diasah

melalui latihan secara teratur yang dirancang oleh guru. Kegiatan yang dapat dilakukan

antara lain; (1) memberi kesempatan kepada siswa untuk mempresentasikan hasil

pekerjaannya di kelas, (2) membiasakan siswa bekerja dalam kelompok-kelompok

kecil, (3) membuat permainan matematika, dan sebagainya.

Menulis merupakan aspek keempat dari kemampuan komunikasi. Menulis yang

baik menuntut pemikiran yang baik (Whimbey, Lochhead, Linden, Welsh, 2001, h.298).

Menulis adalah suatu kegiatan yang dilakukan secara sadar untuk mengungkapkan dan

merefleksikan pikiran. Menurut Mayer (dalam Masingila & Wisniowska, 1996, h.96),

menulis adalah proses bermakna dimana siswa secara aktif membangun hubungan

antara konsep yang sedang ia pelajari dengan konsep yang sudah ia pahami. Melalui

kegiatan ini siswa dilibatkan secara aktif dalam pembelajaran. Agar kegiatan menulis

menjadi bermakna, maka harus diperhatikan tujuan dari menulis tersebut. Beberapa

tujuan menulis antara lain adalah; membuat catatan agar tidak lupa, membuat

penjelasan secara rinci, dan membuat tulisan agar dapat dibaca dan dipahami oleh

orang lain. Berkaitan dengan kemampuan komunikasi, kemampuan menulis yang

diharapkan tentulah kemampuan yang dapat bermanfaat secara maksimal, yaitu

kemampuan menulis yang bertujuan agar tulisannya dapat dibaca dan dipahami oleh

orang lain.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Sipka (1989) memberikan dua kategori yang berkaitan dengan kemampuan

menulis matematika, yaitu informal dan formal. Kemampuan menulis matematis yang

termasuk kategori informal adalah (a) in-class writing; (b) math autobiographies; (c)

reading logs; (d) journals;dan (e) letters. Sedangkan kemampuan menulis matematis

yang termasuk dalam kategori formal adalah (a) proof; (b) process papers; (c)

summaries of journal; (d) solution of journal problem; (e) research papers; dan (f)

lecture/learning notes

Kemampuan-kemampuan ini tidak mungkin dapat muncul dengan sendirinya,

tetapi perlu dilatihkan dalam kegiatan pembelajaran. Hal yang dapat dilakukan guru

untuk mendorong siswa dalam menulis antara lain adalah dengan

meminta/menugaskan siswa membuat pertanyaan (question), membuat penjelasan

(explanation), membuat definisi dengan bahasa mereka sendiri, atau membuat

rangkuman.

Komunikasi dapat dilakukan jika siswa/mahasiswa mempunyai pemahaman

tentang materi atau konsep yang akan dikomunikasikan dan mempunyai keberanian

untuk melakukan. Pemahaman ini dapat terjadi berdasarkan hasil pemikiran rasional

yang merupakan dimensi kecerdasan kognitif dan intelektual. Kecerdasan kognitif dan

intelektual lebih dikenal dengan IQ. Sebelumnya kecerdasan kognitif dan intelektual

dianggap sebagai kecerdasan yang sangat menentukan dalam kehidupan seseorang.

Namun belakangan disadari bahwa ada kecerdasan lain yang tak kalah pentingnya,

yaitu kecerdasan non intelektual (non- kognitif) berupa emosi, faktor-faktor pribadi

dan sosial. Kecerdasan non-inetelektual inilah yang akan menuntun siswa/ mahasiswa

untuk mempunyai keberanian dalam melakukan komunikasi.

Seorang ahli psikologi David Wechsler (dalam Mubayidh, 2006, p. 13)

mendefinisikan kecerdasan sebagai ”kemampuan sempurna (komprehensif) seseorang

untuk berprilaku terarah, berpikir logis dan berinteraksi secara baik dengan

lingkungannya”. Sejak akhir tahun tiga puluhan beberapa ahli (seperti Thorndike,

Wechsler, Hempil) telah meyakini peranan kecerdasan non-intelektual ini dalam

keberhasilan seseroang, tetapi untuk beberapa tahun pendapat ini diabaikan. Mulai

pada dekade 90-an barulah dimensi non-intelektual untuk menilai kecerdasan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



seseorang diperhitungkan. Dimensi non inteletual mulai dipandang sebagai faktor

penting yang menetukan keberhasilan manusia, baik dalam kehidupan pribadinya

maupun dalam aktifitas lainnya.

Seperti telah disebutkan kecerdasan non-intelekrual diantaranya adalah emosi.

Beberapa ahli memberikan definisi tentang kecerdasan emosional. Salovey dan Mayer

(dalam Mubayidh, 2006, p. 15) menyebutkan kecerdasan emosional sebagai ”suatu

kecerdasan sosial yang berkaitan dengan kemampuan seseorang dalam memantau

baik emosi-dirinya maupun emosi orang lain, dan juga kemampuan dalam

membedakan emosi-dirinya dengan emosi orang lain, dimana kemampuan ini

digunakannya untuk mengarahkan pola pikir dan perilakunya”. Sementara Goleman

(2006, p.45) menyatakan bahwa kecerdasan emosional adalah ” kemampuan untuk

memotivasi diri sendiri dan bertahan menghadapi frustasi; mengendalikan dorongan

hati dan tidak melebih-lebihkan kesenangan; mengatur suasana hati dan menjaga agar

beban stres tidak melumpuhkan kemampuan berpikir; berempati dan berdoa”. Kedua

definisi ini menyiratkan bahwa kecerdasan emosional dapat menuntun seseorang

untuk selalu bertindak hati-hati, tidak meledak-ledak, tidak emosional dan selalu dapat

berempati terhadap apa yang sedang dirasakan orang yang sedang dihadapinya.

Definisi lainnya tentang kecerdasan emosional dikemukakan oleh Mubayidh

(2006, p. 7) yaitu ”kemampuan untuk menyikapi pengetahuan emosional dalam

bentuk menerima, memahami dan mengelolanya”. Menurut definisi ini terdapat

empat dimensi dari kecerdasan emosional, yaitu

(1) mengenali, menerima, dan mengekspresikan emosi (kefasihan emosional), dengan

cara:

• mampu membaca emosi yang tergambar pada wajah, suara, gerak anggota

badan, alunan musik, intisari cerita atau hikayat, dan juga mampu

mengungkapkan emosi-emosi ini dengan baik

• mampu membedakan emosi orang lain, bentuk, dan tulisan, baik melalui suara,

ekspresi wajah dan tingkah laku

• mampu membedakan emosi yang jujur dan emosi yang dibuat-buat, atau emosi

yang biasa dan mendalam

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



(2) menyertakan emosi dalam kerja-kerja intelektual, dengan cara

• mampu mengaitkan emosi tertentu dengan tindakan responsif akal atau mampu

mengaitkan emosi dengan kegiatan berpikir, memberikan penilaian atau

memecahkan suatu masalah

• mampu memasukkan emosi dalam kegiatan intelektual untuk menganalisa atau

memahami

• mampu mengurutkan prioritas berpikir

• mampu mengarahkan memori, membuat penilaian dan keputusan akhir

• emosi mendorong manusia untuk menerima pandangan dan pendapat yang

beragam

• sikap dan pengarahan yang diberikan emosi mempengaruhi metode seseorang

dalam memecahkan masalah tertentu

(3) memahami dan menganalisa emosi, dengan cara

• mampu menafsirkan tanda-tanda yang disampaikan emosi (sedih, bahagia)

• mampu memahami emosi-emosi yang rancu, campur aduk antara cinta dan

benci, takut atau terkejut

• mampu mengetahui perubahan dari satu emosi ke emosi lainnya, seperti dari

marah menjadi rela atau lega

• memahami nilai emosi dalam kehidupan dan keberlangsungan hidupnya

(4) mengelola emosi, dengan cara

• mampu bertanggung jawab secara pribadi atas perasaan dan kebahagiaannya

• mampu mengubah emosi negatif menjadi proses belajar yang membangun,

memandang emosi negatif sebagai sebuah kesempatan untuk berkembang

• mampu membantu orang lain untuk mengenali dan memanfaatkan emosinya

• mampu melestarikan hubungan terbuka dan interaktif dengan emosi yang

menyenagkan maupun menyedihkan

• mampu mendekati dan menjauhi emosi tertentu sesuai dengan makna dan

pemikiran yang dibawanya

• mampu memantau emosi sendiri atau orang lain

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



• mampu meringankan emosi negatif dan memperkuat emosi positif

Selanjutnya dicermati kembali aspek-aspek yang terdapat dalam kemapuan

komunikasi matematis, yaitu listening, reading, discussing, dan writing kemudian

dikaitkan dengan kecerdasan emosional. Listening adalah kemampuan untuk

mencerna informasi yang diterima melalui pendengaran. Seseorang tidak akan mampu

mencerna informasi yang ia dengar jika ia tidak mempunyai kemampuan menerima

dan mengelola emosinya. Reading (membaca) yang dimaksud dalam aspek komunikasi

adalah membaca aktif. Membaca aktif hanya dapat dilakukan jika seseorang mampu

bertanggung jawab secara pribadi atas perasaan dan kebahagiaannya dan mampu

mengubah emosi negatif menjadi proses belajar yang membangun serta memperkuat

emosi positifnya. Artinya ketika mebaca aktif ia melibatkan kecerdasan intelektual dan

non-intelektual. Ketika berdiskusi seseorang harus mampu mengelola emosinya, agar

ia menyadari kapan ia harus menjadi pendengar atau kapan ia harus mengungkapkan

pendapatnya. Kemampuan writing sangat membutuhkan kepiawaian memasukkan

emosi dalam kegiatan intelektual untuk menganalisa atau memahami, mengurutkan

prioritas berpikir, mampu mengarahkan memori, membuat penilaian dan keputusan

akhir.

Dari semua ini terlihat bahwa kemampuan komunikasi matematis akan dapat

berkembang dengan baik jika dalam waktu yang bersamaan kecerdasan emosional

juga berkembang. Menurut Agustian (2001, p.xliii) pendidikan di Indonesia selama ini,

terlalu menekankan arti penting nilai akademik, kecerdasan otak atau IQ saja, jarang

sekali ditemukan pendidikan tentang kecerdasan emosional yang mengajarkan:

integritas; kejujuran; komitmen; visi; kreatifitas; ketahanan mental; kebijaksanaan;

keadilan; prinsip kepercayaan; penguasaan diri atau sinergi, padahal justru inilah yang

terpenting. Pendapat ini menyiratkan kepada kita bahwa lemahnya kemampuan

komunikasi siswa/mahasiswa selama ini bisa jadi karena sistem pendidikan kita yang

masih sangat mengabaikan aspek kecerdasan emosional yang dapat digolongkan

dalam aspek afektif.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



3. Penutup

Salah satu alasan mengapa komunikasi matematis menjadi penting adalah

karena matematika tidak hanya sebagai alat berpikir yang membantu siswa untuk

mengembangkan pola, menyelesaikan masalah dan memberikan kesimpulan, tetapi

juga sebagai alat untuk mengkomunikasikan pikiran, memvariasikan ide secara jelas,

tepat dan singkat. Ada empat aspek komunikasi matematis, yaitu mendengar

(listening), membaca (reading), diskusi (discussing) dan menulis (writing).

Komunikasi dapat dilakukan jika siswa/mahasiswa mempunyai pemahaman

tentang materi atau konsep yang akan dikomunikasikan dan mempunyai keberanian

untuk melakukan. Kecerdasan non-inetelektual (emosional) akan menuntun siswa/

mahasiswa untuk mempunyai keberanian dalam melakukan komunikasi. Kecerdasan

emosional dapat menuntun seseorang untuk selalu bertindak hati-hati, tidak meledak-

ledak, tidak emosional dan selalu dapat berempati terhadap apa yang sedang

dirasakan orang yang sedang dihadapinya. Lemahnya kemampuan komunikasi

siswa/mahasiswa selama ini bisa jadi karena sistem pendidikan kita yang masih sangat

mengabaikan aspek kecerdasan emosional yang dapat digolongkan dalam aspek afektif

Daftar Bacaan

[1] Agustian, Ary Ginanjar. (2001). Rahasia Sukses Membangun Kecerdasan Emosi dan

Spiritual (ESQ). Jakarta: Penerbit Arga

[2] Baroody, A.J. (1993). Problem Solving, Reasoning, and Communicating, K-8, Helping

Children Think Mathematically. New York: Merril, an inprint of Macmillan

Publishing , Company.

[3] Chap Sam, LIM,. Cheng Meng, CHEW . (2007). Mathematical Communication in

Malaysian Bilingual Classrooms. Paper to be presented at the 3rd APEC-Tsukuba

International Conference 9 -14 2007 at Tokyo and Kanazawa, Japan [online]

[4] Goleman, Daniel. ( 2006). Kecerdasan Emosional. Edisi Bahasa Indonesia

terjemahan T. Hermaya. Jakarta: PT SUN

[5] Masingila, J.O., & Wisniowska, E.P. (1996). Developing and Assesing Mathematical

Understanding in Calculus Through writing. In P.C Elliot, and M.J. Kenney (eds).

1996 Yearbook. Communication in Mathematics, K-12 and Beyond. USA: NCTM

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



[6]Mubayidh, Makmun. (2006). Kecerdasan dan Kesehatan Emosional Anak. Referensi

Penting bagi Para Pendidik & Orang Tua. Edisi Bahasa Indonesia terjemahan

Muhamad Muchson Anasy. Jakarta: Pustaka Al- Kautsar

[7] Siegel, Marjorie. (1996). Using Reading to Construct Mathematical Meaning. In P.C

Elliot, and M.J. Kenney (eds). 1996 Yearbook. Communication in Mathematics,

K-12 and Beyond. USA: NCTM

[8] Sipka, T. (1989). Writing in Mathematics: A Plethora of Possibilities. Using Writing

to Teach Mathematics. (ed) Andrew Sterrett. Mathematical Association of

America (MAA Notes Series)

Whimbey, Arthur,. Lochhead, Jack,. Linden, Myra J,. Wels, Carol. (2001). What is Write

for thinking. In Developing Minds a Resource Book For Teaching Thinking.

Edited by Arthur L. Costa. USA: ASCD

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-17

PENGEMBANGAN LKS BERBASIS ICT

PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMP RSBI

Sitti Maesuri Patahuddin

Siti Rokhmah

Mohamad Nur

Pusat Sains dan Matematika Sekolah (PSMS) Unesa

ABSTRAK

Perkembangan teknologi internet yang cepat dan tuntutan kebijakan

sekolah RSBI yang mengharapkan integrasi teknologi dan pembelajaran

yang berbahasa Inggris menjadi motivasi utama dalam mengekplorasi

cara memanfaatkan website matematika berbahasa Inggris untuk

pembelajaran matematika di RSBI. Artikel ini mendeskripsikan proses

pengembangan LKS berbasis ICT dan membahas hasil ujicoba terbatas

pada siswa tersebut mencakup pemahaman materi matematika dan

respon siswa. Implikasi dari hasil pengembangan dan ujicoba ini juga

didiskusikan dalam kaitannya penerapan pada kelas besar, peran LKS,

kesesuaian dengan kurikulum, serta isu berkaitan dengan bahasa Inggris.

Kata kunci: internet, website matematika berbahasa Inggris, LKS berbasis ICT,

RSBI

PENDAHULUAN

Berdasarkan Undang-undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan

Nasional Pasal 50 Ayat 3 (Sekretaris Negara Republik Indonesia, 2003) dan diperkuat

dengan Peraturan Pemerintah Nomor 19 Tahun 2005, Pasal 61 Ayat 1 tentang sekolah

bertaraf internasional (Departemen Pendidikan Nasional, 2007), maka apabila terdapat

sekitar 500 kabupaten/kota di Indonesia, maka di masa yang akan datang terdapat

sekitar 200.000 sekolah bertaraf internasonal (SBI) di seluruh Indonesia.

Profil lulusan siswa SBI yang diharapkan, menurut Effendy (2009) antara lain

kemampuan memecahkan masalah, kemampuan dalam Teknologi Informasi dan

Komunikasi (TIK) dan penguasaan materi pelajaran. Effendi juga mengemukakan

bahwa kualitas pengajaran di Rintisan Sekolah Bertaraf Internasional (RSBI) harus

ditingkatkan. Di samping guru dituntut mampu menggunakan media/sumber belajar

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



berbasis TIK dalam pembelajaran, guru juga dituntut melaksanakan pembelajaran

dalam bahasa Inggris secara efektif.

Namun demikian, meminta para guru untuk mengubah pengajarannya dari

bahasa Indonesia ke bahasa Inggris bukanlah hal yang mudah. Temuan peneliti di

lapangan, guru matematika sering kurang percaya diri dalam berkomunikasi bahasa

Inggris dan bahkan sering terjadi, kemampuan bahasa Inggris siswa di kelas RSBI

melebihi kemampuan gurunya. Akibatnya, pembelajaran matematika (berbahasa

Inggris) yang berkualitas sulit tercapai.

Bersamaan dengan tuntutan pengajaran dengan bahasa Inggris, guru maupun

siswa diharapkan mampu memanfaatkan teknologi yang telah tersedia, termasuk

teknologi internet. Pertanyaan yang menarik untuk dicermati: apakah untuk

memenuhi tuntutan di atas, pemanfaatan website matematika berbahasa Inggris

dapat dijadikan sebagai salah satu solusi.

Penelitian oleh Patahuddin (2009) di Sekolah Dasar di Australia tentang

pemanfaatan internet untuk pembelajaran dan pengajaran matematika, menunjukkan

bahwa penggunaan internet dapat memperkaya pembelajaran matematika siswa,

membantu guru melayani kebutuhan belajar siswa yang berbeda-beda.

Pertanyaan lain yang muncul, jika kita ingin mengajarkan matematika dengan

website maka website mana sajakah yang visible digunakan untuk pembelajaran

matematika di Indonesia. Website pembelajaran matematika yang selama ini

dieksplorasi oleh peneliti adalah website yang berbahasa Inggris. Hal ini menjadi

tantangan karena jika belajar matematika itu sendiri sudah dianggap sulit atau pun

membosankan bagi anak, bagaimana jika ditambah kesulitannya dengan penggunaan

bahasa Inggris. Sementara itu, berdasarkan penelusuran peneliti dalam lima tahun

terakhir website-website pembelajaran matematika yang telah tersedia dalam bahasa

Indonesia masih terbatas.

Temuan Rokhmah (2009) dalam penelitiannya tentang pembelajaran

matematika menggunakan website berbahasa Inggris di salah satu RSBI di Sidoarjo

memberikan indikasi positif. Meskipun siswa tampak kesulitan dalam aspek bahasa

tetapi banyak siswa yang antusias dalam belajar matematika dengan website tersebut.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Hal ini dikarenakan, mereka dapat belajar sekaligus dua hal, yaitu bahasa Inggris dan

matematika. Selain itu, animasi pada website merupakan tambahan variasi dalam

belajar matematika. Penelitian Rokhmah juga menunjukkan bahwa penggunaan

internet bagi para siswa bukanlah hal yang asing atau sulit bagi mereka. Mereka telah

menggunakan secara terbatas pada situs pertemanan seperti friendster, facebook, dan

google. Para siswa tersebut juga mengakui bahwa belajar matematika dengan

menggunakan internet merupakan hal yang baru dan menyenangkan.

Menyadari bahwa di satu sisi banyak sekali sumber-sumber belajar yang tersedia

melalui internet yang dapat digunakan untuk membantu pemahaman matematika

siswa, di sisi lain pemanfaatan sumber-sumber belajar tersebut dapat menjadi

tantangan tersendiri (baik aspek teknis maupun strategi pembelajaran dan

pengajarannya), maka makalah ini mendeskripsikan proses pengembangan LKS yang

mengintegrasikan website-website matematika berbahasa Inggris serta hasil dari

ujicoba terbatas LKS tersebut.

Website pembelajaran Matematika

Ketersediaan website-website pembelajaran sangat berpengaruh pada

kelancaran proses pembelajaran dengan menggunakan internet. Guru dituntut untuk

mampu menentukan website yang sesuai dengan pembelajaran yang akan

dilaksanakan. Banyak studi yang telah mengevaluasi sumber-sumber pembelajaran

matematika yang tersedia melalui internet yang bisa digunakan dalam pembelajaran

(misalnya Engelbrecht & Harding, 2005; Moyer & Bolyard, 2002).

Salah satu organisasi profesi yang telah lebih dulu meluncurkan website

pembelajaran matematika adalah NCTM (National Council of Teachers of

Mathematics) dari Amerika. Salah satu website yang diluncurkan oleh NCTM adalah

http://illuminations.nctm.org. Website tersebut menyediakan sumber-sumber belajar

online yang bisa digunakan guru dalam pembelajaran matematika. Dalam website ini

siswa juga bisa learning by doing karena banyak aktifitas yang interaktif yang bisa

dilakukan siswa selama belajar dengan menggunakan website tersebut.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Pembelajaran Matematika dengan Internet

Saat ini, perhatian terhadap pentingnya internet dalam pendidikan semakin

meningkat. Beberapa studi telah dilakukan kaitannya dengan penggunaan Internet di

sekolah dasar dan menengah pertama (Alejandre & Moore, 2003; Gerber, Shuell &

Harlos, 1998), di sekolah menengah atas (Hsu, Cheng, & Chiou, 2003) dan di perguruan

tinggi atau universitas (Foster, 2003; Timmerman, 2004; Varsavsky, 2002).

Tujuan penggunaan internet dalam pembelajaran matematika adalah untuk

mencari objek ajar matematika, sebagai alat belajar siswa (Gibson & Oberg, 2004;

Patahuddin & Dole, 2006; Patahuddin, 2009), dan untuk menunjang kemampuan dan

pengetahuan siswa tentang teknologi (Patahuddin & Dole, 2006; Patahuddin, 2009).

Pembelajaran dengan menggunakan internet dapat meningkatkan motivasi belajar

siswa, meningkatkan keinginan untuk mengambil resiko (take risk) dan kemauan

bereksperimen atau mengeksplorasi beberapa cara yang berbeda dalam menyeesaikan

masalah matematika (Moor & Zazkis, 2000).

Internet, dalam hal ini website pembelajaran matematika, sangat membantu

guru memfasilitasi siswa belajar (Gibson & Oberg, 2004; Patahuddin & Dole, 2006;

Patahuddin, 2009). Guru tidak perlu membuat website karena sudah banyak tersedia

di internet. Akan tetapi masih didominasi oleh website berbahasa Inggris. Hal ini

sekaligus akan membantu guru dalam pembelajaran matematika di RSBI yang dituntut

untuk menggunakan bahasa Inggris.

METODE PENELITIAN

Penelitian pengembangan ini mengacu pada siklus pengembangan instruksional

Fenrich (1997). Langkah-langkah pengembangan tersebut meliputi fase analysis,

planning, design, development, dan implementationseperti tampak pada Gambar 1.

Pada siklus tersebut, evaluation and revision merupakan kegiatan berkelanjutan yang

dilakukan pada tiap fase di sepanjang siklus pengembangan tersebut.

LKS berbasis ICT yang dikembangkan dilengkapi dengan Kunci LKS, kit alat dan

bahan serta vocabulary list. Pengembangan dilakukan dalam periode Oktober-

November 2009 dan diujicobakan pada tiga orang siswa Kelas VII RSBI SMP Al Hikmah

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Surabaya pada tanggal 30 Oktober 2009. Proses ujicoba bertempat di ruang

laboratorium IPA yang dilengkapi koneksi internet Wi-fi. Ketiga siswa dipilih oleh guru

matematikanya (1 berkemampuan tinggi, 1 sedang, dan 1 rendah) masing-masing

membawa laptop.

Instrument utama penelitian ini adalah tim peneliti. Pengumpulan data

dilakukan dengan menggunakan log book atau diary penelitian. Pada saat pelaksanaan

ujicoba, tim peneliti yang dibantu oleh seorang pengamat mengumpulkan data

menggunakan catatan lapangan, kamera video dan foto. Data lain juga bersumber dari

hasil kerja siswa pada ketiga LKS serta angket respon siswa terhadap pembelajaran

matematika berbasis ICT.

Data dianalisis dengan menggunakan metode kualitatif. Proses analisis ini

berlangsung secara berkelanjutan, baik dengan menggunakan mindmapping, diskusi

antar tim peneliti, metode triangulasi untuk melihat kesesuaian data dari sumber-

sumber yang berbeda, misalnya dari percakapan informal dengan guru, dari catatan

lapangan, dan video proses pembelajaran.

PROSES PENGEMBANGAN LKS BERBASIS ICT

Fase analisis

Pada tahap ini, peneliti mereviu berbagai macam website pembelajaran

matematika berbahasa Inggris. Selanjutnya menganalisis kurikulum matematika SMP

dan mereviu kembali website-website pembelajaran matematika yang sesuai dengan

kurikulum matematika SMP. Hasil reviu tersebut disajikan dalam Tabel 1 berikut.

Tabel 1. Daftar Contoh Website Pembelajaran Matematika dan Topik Matematika yang

Tercakup

No

. Website

Topik

Bilanga

n

Aljaba

r

Geome

tri

Pengukur

an

Statistik

&

Peluang

1 http://illuminations.nctm.org √ √ √ √ √

2 http://nlvm.usu.edu √ √ √ √ √

3 http://math.com √ √ √ - -

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



4 http://www.webmath.com √ √ √ √ √

5 http://nrich.maths.org √ √ √ √ √

6 http://oneweb.utc.edu - - √ - -

7 http://math.rice.edu/~lanius/les

sons √ √ √ - √

8 http://aplusmath.com/games/in

dex.html √ √ √ - -

9 http://coolmath.com - √ √ - -

1

0 http://mathisfun.com √ √ √ √ √

Berdasarkan hasil pertimbangan kecocokan materi yang ada di kurikulum dan

website yang telah ditemukan, ditetapkan materi LKS berbasis ICT, yaitu segitiga dan

segi empat dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar sperti terlihat dalam

Tabel 2.

Tabel 2. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar dan website Segitiga dan Segi

Empat

N

o

.

Kelas/

Semest

er

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Contoh Website

1 VII/2

Memahami konsep

segi empat dan

segitiga serta

menentukan

ukurannya

Mengidentifikasi sifat-sifat

segitiga berdasarkan sisi dan

sudutnya

http://math.com/sch

ool/subject3/lessons/

S3U2L2GL.html

http://illuminations.n

ctm.org/ActivityDetai

l.aspx?ID=142

2 VII/2

Memahami konsep

segi empat dan

segitiga serta

menentukan

ukurannya

Menghitung keliling dan luas

bangun segitiga serta

menggunakannya dalam

pemecahan masalah

http://illuminations.n

ctm.org/ActivityDetai

l.aspx?ID=21

Fase perencanaan dan perancangan

Setelah website dan materi ajar ditetapkan, peneliti memikirkan cara

mengajarkan topik terpilih dan mengemasnya dalam LKS berbasis ICT serta

mempertimbangkan alat dan bahan yang diperlukan. Pada tahap perancangan, peneliti

memfokuskan perhatian untuk mengkonstruksi LKS yang dapat membantu siswa

memanfaatkan website matematika berbahasa Inggris untuk membangun pemahaman

matematika siswa dan membantu siswa mengembangkan keterampilan berpikir kritis.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Pada fase ini, peneliti juga memprediksi hal-hal yang mungkin terjadi dalam

pembelajaran dengan LKS tersebut serta memikirkan antisipasinya. Misalnya peneliti

memprediksi ada kemungkinan siswa belum terbiasa dengan istilah matematika,

meskipun mereka mungkin mampu berbahasa Inggris sehari-hari. Oleh karena itu,

peneliti menyiapkan vocabulary list berisi istilah-istilah bahasa Inggris dan

terjemahannya untuk materi segitiga dan segi empat. Peneliti juga menyediakan

kamus matematika online yang ada dalam http://math.com.

Prediksi yang lain adalah banyaknya link dalam website memungkinkan siswa

membuka halaman (page) yang tidak sesuai dengan LKS dan akibatnya dapat

membingungkan siswa. Oleh karena itu, peneliti mengantisipasi dengan menuliskan

alamat lengkap website yang langsung menuju pada halaman yang dimaksud pada LKS.

Instruksi yang diberikan pun diupayakan sejelas mungkin dan website yang dipilih

memuat animasi yang bisa merangsang ketertarikan siswa dalam belajar matematika.

Prediksi lain dari peneliti adalah siswa mungkin tidak fokus mengerjakan LKS,

terutama yang terkait dengan website. Misalnya siswa asal mengeklik, tidak

mengerjakan tugas sesuai petunjuk LKS. Oleh karena itu, siswa diminta

mendokumentasikan hasil kerjanya dengan menggunakan print screen. Dengan

demikian hasil kerja siswa tersebut dapat diprint ditempelkan pada LKS. Dalam LKS

tersebut pun dibuat beberapa tabel yang perlu dilengkapi oleh siswa berdasarkan

temuannya melalui website, dan beberapa ruang kosong untuk menuliskan jawaban

siswa atas pertanyaan yang diberikan. Sehingga siswa tetap diminta untuk

menunjukkan bukti hasil belajar siswa menggunakan website berbahasa Inggris.

Dengan demikian, hal terpenting pada tahap perancangan ini adalah memikirkan

proses pembelajaran menggunakan website untuk membantu siswa mencapai tujuan

pembelajaran yang telah dirumuskan.

Fase pengembangan

LKS matematika berbasis ICT yang diujicobakan sebanyak 3. Standar

Kompetensi, Kompetensi Dasar, Tujuan Pembelajaran serta website yang digunakan

pada masing-masing LKS secara rinci dapat dilihat pada Tabel 3.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Tabel 3. Daftar LKS, deskripsi tujuan dan website yang digunakan

Standar Kompetensi Kompetensi

Dasar Tujuan pada LKS Website

Memahami konsep

segi empat dan

segitiga serta

menentukan

ukurannya

Mengidentifika

si sifat-sifat

segitiga

berdasarkan

sisi dan

sudutnya

LKS 01

Tujuan:

1. Mengklasifikasikan segitiga

berdasarkan panjang sisi-

sisi dan besar sudutnya.

2. Menjelaskan jenis-jenis

segitiga berdasarkan

panjang sisi-sisi dan besar

sudutnya

http://math.com/

school/subject3/le

ssons/S3U2L2GL.h

tml

Memahami konsep

segi empat dan

segitiga serta

menentukan

ukurannya

Mengidentifika

si sifat-sifat

segitiga

berdasarkan

sisi dan

sudutnya

LKS 02

Tujuan:

1. Mengklasifikasikan segitiga

berdasarkan panjang sisi-

sisi dan besar sudutnya.

2. Mengkonstruksi berbagai

macam segitiga dengan

menggunakan software

yang tersedia secara

online.

http://illumination

s.nctm.org/Activit

yDetai.aspx?ID=14

2

Memahami konsep

segi empat dan

segitiga serta

menentukan

ukurannya

Mengidentifika

si sifat-sifat

kubus, balok,

prisma, dan

limas serta

bagian-

bagiannya

LKS 03

Tujuan:

1. Menemukan rumus luas

persegi panjang.

2. Menemukan rumus luas

jajargenjang dengan

mengacu pada luas persegi

panjang

http://illumination

s.nctm.org/Activit

yDetai.aspx?ID=21

LKS matematika berbasis ICT yang telah direviu secara intensif oleh Tim Peneliti

dan telah melalui beberapa kali revisi, diujicobakan pada 3 siswa seperti dijelaskan

sebelumnya. Hasil analisis pengamatan dan video, membantu proses revisi

selanjutnya. Misalnya perlunya kata print screen dicetak tebal pada LKS dan perlu

mengubah format vocabulary list, yaitu harus dipisahkan kosa kata berdasarkan

masing-masing LKS.

Tiga LKS matematika berbasis ICT yang dikembangkan adalah: LKS Klasifikasi

Segitiga berdasarkan panjang sisi dan besar sudutnya, dan LKS untuk mengkonstruksi

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



berbagai macam jenis segitiga serta LKS Luas Segi Empat dalam hal ini persegi panjang

dan jajargenjang.

Hasil Ujicoba LKS Matematika Berbasis ICT

Pada LKS 01 siswa banyak belajar tentang mathematics vocabulary tentang

segitiga yang belum mereka ketahui sebelumnya. Setelah belajar melalui LKS dan

website yang terkait, siswa mampu mengklasifikasikan segitiga, baik berdasarkan

panjang sisinya, besar sudutnya, maupun berdasarkan kedua-duanya. Mereka tidak

hanya mampu mengklasifikasikannya ke dalam bahasa Indonesia dan bahasa Inggris,

tetapi mereka juga mampu menjelaskan karakteristik dari masing-masing segitiga

tersebut.

Dalam kegiatan dengan LKS 02 siswa mampu mengkonstruksi segitiga siku-siku

dan segitiga sama kaki, baik melalui hands-on activity maupun virtual hands-on, jika

diberikan satu segmen garis dan segmen garis tersebut menjadi salah satu sisi dari

segitiga tersebut. Meskipun awalnya siswa hanya mampu menunjukkan satu bentuk

dari masing-masing segitiga, tetapi pada akhirnya siswa mampu membuat lebih dari

tiga bentuk segitiga yang berbeda. Bahkan di akhir kegiatan mereka mampu

menyimpulkan bahwa akan terbentuk tak hingga banyaknya segitiga dengan syarat

seperti yang tersebut di atas.

Setelah belajar dengan LKS 03 siswa dapat menentukan luas jajargenjang

dengan mengacu pada luas persegi panjang. Website dengan animasi memberikan

ilustrasi proses terjadinya jajargenjang menjadi persegipanjang. Pada akhir kegiatan,

siswa dapat menyimpulkan bahwa setiap jajargenjang dapat dibentuk menjadi persegi

panjang.

Selain itu, siswa dapat mendemonstrasikan cara membuat persegi panjang dari

model jajargenjang yang terbuat dari kertas karton dengan memotongnya menjadi

dua. Awalnya ada siswa yang beranggapan bahwa untuk membuat persegi panjang

dari jajargenjang harus memotong jajargenjang tersebut menjadi dua bagian yang

sama, seperti yang dicontohkan dalam website. Akan tetapi setelah mencoba sendiri

membuat persegi panjang dari berbagai macam bentuk jajargenjang, siswa tersebut

menyimpulkan bahwa tidak harus memotong jajargenjang menjadi dua bagian yang

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



sama untuk membuat sebuah persegi panjang tergantung dari bentuk jajargenjang

tersebut.

Pada akhir kegiatan, siswa dapat menyimpulkan bahwa jika jajargenjang dapat

dibentuk menjadi persegi panjang maka luas jajargenjang tersebut sama dengan luas

persegi panjang yang dibentuk sehingga rumus luas jajargenjang sama dengan rumus

luas persegi panjang sama dengan panjang kali lebar. Berdasarkan pengamatan,

tampak bahwa pada kegiatan pembelajaran berbasis ICT ini, siswa mengalami minds-

on, virtual hands-on, dan hands-on.

Respon Siswa

Pada akhir kegiatan ujicoba siswa dibagikan angket untuk mengetahui respon mereka

terhadap pembelajaran dengan LKS berbasis ICT. Berdasarkan hasil analisis angket

tersebut, diketahui bahwa semua siswa belum pernah menggunakan website

pembelajaran matematika di sekolah. Hal ini sejalan dengan dugaan kami bahwa guru

belum terbiasa menggunakan internet di sekolah, sebab gurunya pun belum

mengetahui password yang harus digunakan untuk dapat terkoneksi dengan internet.

Temuan lain, siswa senang dan berminat mengikuti pembelajaran ini karena mereka

dapat belajar banyak hal yang belum mereka ketahui sebelumnya dari internet.

Mereka merasa belajar dengan menggunakan internet seru dan tidak membosankan.

Mereka juga menyatakan bahwa belajar dengan menggunakan internet dapat

meningkatkan motivasi belajar matematika mereka, seperti tergambar pada respon

siswa di bawah ini.

Website-website yang digunakan selama pembelajaran ini menurut mereka menarik

karena bagus, terdapat animasi dan materinya cukup jelas serta mempermudah

pemahaman mereka terhadap materi. Selain itu, adanya peran pendamping, dalam hal

ini guru, yang selalu bertanya dan menjawab pertanyaan siswa, juga membantu siswa

belajar. Secara umum siswa tidak mengalami hambatan selama pembelajaran ini.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Hanya saja pada pelaksanaan LKS 1, waktu pelaksanaan tidak sesuai dengan yang

direncanakan karena siswa memerlukan waktu lebih untuk mengingat istilah-istilah

matematika dalam bahasa Inggris tersebut.

Pada ujicoba ini terdapat siswa yang sangat positif pandangannya tentang penggunaan

website berbahasa Inggris dalam pembelajaran matematika, meskipun dua siswa

lainnya masih sering bertanya arti kata-kata tertentu. Berdasarkan pengamatan, secara

umum mereka dapat mengerti kata-kata yang ada dalam website sebab dalam banyak

kesempatan meraka diminta menerjemahkan dan mereka mampu malakukannya,

antara lain seperti tampak pada kutipan transkrip berikut.

Guru : I want to listen to Ammar to explain to Nukman about how to do this

Siswa : Nukman, The classification of the triangle based on the length of the sides

it means klasifikasi segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya, yaitu

Isosceles, scalene, and equilateral.

Selama ujicoba berlangsung satu siswa mengeluhkan tentang tempat dan waktu

pelaksanaan. Hal ini karena mereka sudah terbiasa belajar di ruang berAC (Air

Condition) sedangkan di Lab IPA tersebut tidak tersedia AC. Akibatnya, siswa yang

sama pun menyarankan agar tidak melakukan ujicoba dalam waktu yang lama (pukul

07.30-16.00). Meskipun muncul keluhan tersebut, ketiga siswa ujicoba tetap terlibat

aktif dalam proses pembelajaran.

PENUTUP

Keberadaan LKS berbasis ICT tampak membantu proses pembelajaran matematika

siswa. Penggunaan LKS pada saat pembelajaran matematika dengan internet tentu

tidak menjadi satu keharusan namun upaya mengantisipasi apa yang akan terjadi pada

siswa ketika diminta belajar dengan internet harus dipertimbangkan. Misalnya,

kemungkinan waktu download suatu website yang lambat sehingga waktu belajar

terganggu. Demikian juga, kemungkinan siswa mengeklik website-website lain.

Pelaksanaan ujicoba ini hanya dilakukan pada tiga orang siswa. Pertanyaan yang

muncul adalah, apakah penggunaan LKS berbasis ICT ini dapat diterapkan pada kelas

besar. Jawabannya tentu sangat terkait dengan situasi kelas. Pembelajaran dengan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



internet tentunya dipengaruhi oleh banyaknya komputer yang terkoneksi dengan

internet. Dalam kasus ujicoba terbatas ini, terdapat siswa dapat membaca dan

menavigasi internet relatif mudah tanpa bantuan yang banyak dari peneliti. Ini berarti,

jika dalam suatu kelas terdapat siswa-siswa yang sudah berkarakteristik mandiri, maka

mereka dapat belajar sesuai dengan kecepatan mereka sendiri. Hal ini sejalan dengan

temuan Patahuddin (2009) bahwa internet menjadi salah satu alat yang sangat

“powerful” untuk melayani para siswa yang mempunyai kecepatan berbeda dalam

proses belajar matematika.

Berdasarkan pengalaman dalam mengembangkan LKS berbasis ICT, hal yang paling

menantang adalah menemukan website-website yang bersesuaian dengan kurikulum

yang sedang berlaku. Kurikulum tampak linier atau mempunyai urutan-urutan

tertentu, sedangkan sifat internet yang “multilink” menyebabkan tidak linier. Website-

website matematika yang tersedia di Internet tidak dikembangkan secara kaku

berdasarkan suatu kurikulum tertentu. Demikian pula dengan kurikulum yang tidak

dikembangkan berdasarkan pada pertimbangan yang cermat akan karakteristik dari

teknologi internet.

Hal ini relevan dengan temuan Patahuddin, ketika pengamatan dilakukan di kelas satu

di SD di Australia, dimana siswa belajar tentang penjumlahan. Tetapi seorang anak

merasa bahwa materi yang ada pada website itu terlalu mudah, maka dengan

inisiatifnya sendiri, siswa tersebut mengeklik website yang berkaitan dengan

pengurangan. Guru yang melihat hal ini melarang siswa melakukan hal tersebut karena

materi itu dianggapnya untuk siswa Kelas II. Guru juga mempertimbangkan jika siswa

tersebut diberi kebebasan maka dikhawatirkan akan mempengaruhi siswa lainnya.

Dengan demikian, tantangan yang muncul adalah bagaimana guru menyikapi isu

antara kurikulum dan potensi internet untuk mendukung pembelajaran matematika.

LKS yang dikembangkan berbahasa Inggris. Di satu sisi, ada tuntutan bagi siswa RSBI

untuk lebih aktif menggunakan bahasa Inggris. Akan tetapi, di sisi lain bahasa bisa

menjadi penghambat pemahaman siswa bila bahasa itu sendiri tidak dikuasai secara

optimal. Pada pelaksanaan ujicoba ini, peneliti mengantisipasi kemungkinan tersebut

dengan menyediakan Mathematics vocabulary list yang berisi istilah-istilah khusus

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



matematika. Penyediaan cukup membantu anak. Hal lain, bahwa ternyata dengan

seringnya siswa menggunakan istilah-istilah bahasa Inggris, siswa jadi dapat

menguasainya. Istilah jenis-jenis segitiga baru dikenal oleh siswa pada saat

mengerjakan LKS pertama, dan pada proses pengerjaan LKS 02 dan 03, istilah-istilah

tersebut tampaknya sudah dhafalkan oleh anak. Ini mengindikasikan bahwa jika siswa

dibiasakan menggunakan sumber-sumber belajar bahasa Inggris (secara mudah

menggunakan website-website matematika yang berbahasa Inggris), tuntutan siswa

RSBI yang bisa lancar menggunakan teknologi dan lancar berbahasa Inggris dapat

sekaligus dicapai oleh para siswa. Hal ini menjadi salah satu solusi bagi guru untuk

memfasilitasi siswa belajar matematika dengan menggunakan bahasa Inggris,

khususnya bila bahasa Inggris siswa lebih baik dari kemampuan bahasa Inggris guru.

DAFTAR PUSTAKA

Alejandre, S., & Moore, V. (2003, September). Technology as a tool in the primary

classroom. Teaching Children Mathematics, 16-19.

Departemen Pendidikan Nasional. (2007). Pedoman Penjaminan Mutu

Sekolah/Madrasah Bertaraf Internasional. Retrieved. from.

Effendy. (2009). Eksperimen dengan Program S1 MIPA Sekolah Menengah Bertaraf

Internasional (SBI). Unpublished power point presentation. Universitas Negeri

Malang.

Engelbrecht, J., & Harding, A. (2005). Teaching undergraduate mathematics on the

Internet. Part1: Technologies and taxonomy. Educational Studies in

Mathematics, 58(2), 235 - 252.

Foster, B. (2003). On-line teaching of mathematics and statistics. Teaching

Mathematics and its Applications, 22(3), 145-153.

Gerber, S., Shuell, T. J., & Harlos, C. A. (1998). Using the Internet to learn mathematics.

Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, 17(2/3), 113-132.

Gibson, S., & Oberg, D. (2004). Visions and realities of Internet use in schools: Canadian

perspectives. British Journal of Educational Technology, 35(5), 569-585.

Hsu, Y.-S., Cheng, Y.-J., & Chiou, G.-F. (2003). Internet use in a senior high school: a

case study. Innovations in Education and Teaching International, 40(4), 356-

368.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Moor, J., & Zazkis, R. (2000). Learning mathematics in a virtual classroom: Reflection

on experiment. Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching,

19(2), 89-113.

Moyer, P. S., & Bolyard, J. J. (2002, March). Exploring representation in the middle

grades: Investigations in geometry with virtual manipulatives. The Australian


Patahuddin, S. M. (2009). Exploiting the Internet for Teacher Professional Development

and Mathematics Teaching and Learning: An Ethnographic Intervention.

Unpublished Dissertation, The University of Queensland, Brisbane.

Patahuddin, S. M., & Dole, S. (2006). Using the Internet for mathematics teaching,

learning and professional development in the primary school. In Dhindsa &

Harkirat (Eds.), The Eleventh International Conference of the Sultan Hassanal

Bolkiah Institute of Education (Vol. 1, pp. 230-240). Universiti Brunei

Darussalam: Educational Technology Centre UBD.

Rokhmah, S. (2009). Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Internet di

Rintisan Sekolah Bertaraf Internasional (RSBI). Unpublished S1, Universitas

Negeri Surabaya, Surabaya.

Sekretaris Negara Republik Indonesia. (2003). Undang-undang Republik Indonesia

Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional. Retrieved 16

September 2009. From http://www.dikti.go.id/Archive2007/UUno20th2003-

Sisdiknas.htm.

Timmerman, M. (2004, April). Using the Internet: Are prospective elementary teachers

prepared to teach with technology? Teaching Children Mathematics, 410-415.

Varsavsky, C. (2002, July). Fostering student engagement in undergraduate

mathematics learning using a text-based online tool. Paper presented at the

2nd International Conference on the Teaching of Mathematics (ICTME2),

Greece.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-18

PENERAPAN GLOBAL LEARNING DAN MIND MAPPING

DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEBAGAI JARINGAN KONSEP

Drs. Mustangin, M.Pd

Universitas Islam Malang

[email protected]

Agustin Debora MS

SMPN 1 Pajarakan, Kabupaten Probolinggo

[email protected]

Pendahuluan

Matematika sebagai ilmu dasar (basic science) merupakan ilmu universal yang

mendasari perkembangan teknologi modern dan mempunyai peran penting dalam

berbagai disiplin untuk mengembangkan daya pikir manusia. Untuk menguasai dan

mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak

dini. Matematika sebagai mata pelajaran, perlu diberikan kepada semua peserta didik

mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir

logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama.

Permasalahan yang dihadapi guru sampai saat ini adalah rendahnya hasil

belajar matematika sebagai akibat kurang optimalnya proses pembelajaran.

Rendahnya hasil belajar matematika secara umum disebabkan oleh karena adanya

kesulitan belajar yang dialami oleh siswa. Salah satu faktor penyebab kesulitan belajar

adalah faktor pedagogis (Widdiharto,2008:9), di mana faktor ini adalah faktor utama

yang dapat mengkondisikan belajar matematika menjadi lebih mudah atau justru

menyebabkan siswa mengalami kesulitan belajar. Dalam hal ini seharusnya guru dapat

mengelola pembelajaran dan menerapkan metodologinya secara tepat, sehingga

faktor pedagogis tersebut dapat mengoptimalkan hasil belajar siswa. Oleh karena itu

evaluasi pembelajaran sebaiknya diawali dari faktor pedagogis.

Pada pokok bahasan tertentu, matematika dapat dipandang sebagai jaringan

konsep karena terdiri dari beberapa konsep yang satu sama lain saling terkait. Dalam

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



pembelajaran matematika sebagai jaringan konsep, kesulitan utama yang dialami oleh

siswa adalah mengaitkan konsep yang satu dengan konsep yang lain

(Widdiharto,2008:6). Seringkali rencana pembelajaran yang didesain oleh guru sangat

dipengaruhi oleh buku penunjang yang menjadi referensi guru dan siswa di dalam

kelas, sehingga proses pembelajaran di dalam kelas belum optimal

mempertimbangkan konsepsi yang ada pada siswa.

Matematika sebagai jaringan konsep jika disajikan secara analitik ataupun

parsial sangat menyulitkan siswa dalam menganalisis keterkaitan antar konsep. Hal ini

mengakibatkan siswa mengalami kesulitan dalam memahami sebuah masalah.

Permasalahan di atas secara umum disebabkan oleh karena jaringan konsep yang

diterima siswa tidak diperoleh secara utuh. Adanya fakta bahwa siswa tidak paham

dan lupa menjadi fenomena yang sangat penting dalam kesulitan belajar pada

pembelajaran matematika sebagai jaringan konsep.

Guru sebagai manajer dalam proses belajar mengajar sangat diharapkan

mampu menyelesaikan masalah ini. Oleh karena itu konsepsi guru tentang

perkembangan psikologi kognitif serta pandangan guru tentang konsepsi siswa

merupakan bagian terpenting dalam konteks ini. Proses berpikir serta berbagai

kecerdasan yang dimiliki oleh siswa, sebagai modalitas dan gaya belajar, semaksimal

mungkin dapat dikelola menjadi sebuah strategi pembelajaran yang efektif dan

harmonis.

Berikut ini akan dibahas tentang proses berpikir di dalam otak, fungsi belahan

otak kiri dan fungsi belahan otak kanan, modalitas dan gaya belajar, mind mapping

sebagai bagian dari longterm memory system, serta desain pembelajaran global-

analitik dalam menyajikan matematika sebagai jaringan konsep.

Proses Berpikir di Dalam Otak

a. Membangun Otak Sendiri

Otak manusia memiliki kapasitas yang sangat luar biasa. Otak manusia memiliki

100 miliar sel otak. Setiap kali satu stimulus (gambar, suara atau sentuhan) mencapai

salah satu indra, sel otak menciptakan pikiran atau kesan yang keluar dari sel otak dan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



menyusuri salah satu benang (dendrit), kemudian kesan ini menyeberang ke sel otak

yang lain. Proses ini terus berlanjut melibatkan jutaan sel otak yang terhubung sel yang

berurutan.

Setiap kali reaksi berantai terjadi, koneksi baru terbentuk di antara sel-sel otak.

Sebagian ini menjadi koneksi yang permanen jika terjadi berulang-ulang. Itulah

sebabnya manusia dapat mengingat banyak hal tanpa perlu mengerahkan upaya

secara sadar. Bukan jumlah sel otak yang menentukan hebatnya otak manusia,

melainkan jumlah koneksi yang terjadi di antara sel-sel otak.

Beberapa ilmuwan menyimpulkan bahwa kecerdasan tidaklah tetap. Semakin

sering manusia menggunakan otaknya, semakin banyak pula koneksi antara sel-sel

otaknya. Semakin banyak koneksi yang terjadi di antara sel-sel otak, maka semakin

besar pula potensi untuk berpikir cerdas. Hal ini berarti bahwa sesungguhnya, KITA

ADALAH ARSITEK OTAK KITA SENDIRI.

Bagian otak yang Bagian otak yang

Terangsang Tidak terangsang

b. Fungsi Belahan Otak Kiri dan Fungsi Belahan Otak Kanan

Manusia menyerap informasi melalui enam jalur utama : lihat, dengar, kecap,

sentuh, bau atau apa yang kita lakukan. Secara umum otak kiri manusia memproses

logika, kata-kata, matematika, analitik dan urutan, yang disebut pembelajaran

akademis. Otak kanan memproses irama, rima, musik, gambar atau imajinasi, dan

global yang disebut dengan aktivitas kreatif.

Colllin Rose memberikan contoh sederhana tentang bagaimana aspek-aspek

otak yang berbeda dapat bekerja sama secara terpadu. ”Jika kita mendengarkan

sebuah lagu, otak kiri akan memproses syairnya dan otak kanan memproses

musiknya”. Betapa luar biasanya kerja otak manusia. Kita tidak perlu bekerja keras

untuk itu. Kita menghafalnya atau mengingatnya begitu cepat karena otak kiri dan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



otak kanan kita keduanya terlibat, begitu pula dengan pusat emosi otak pada sistem

limbik. Pusat emosi otak manusia juga berhubungan erat dengan sistem penyimpanan

memori jangka panjang. Oleh karena itu kita perlu mengetahui sedikit cara ingatan

bekerja dan cara meningkatkannya. Semua manusia telah dianugerahi ingatan yang

sudah bagus, tinggal bagaimana cara kita mengoptimalkannya.

Manusia memiliki memori jangka pendek dan jangka panjang. Memori jangka

pendek dirancang untuk menyimpan informasi sementara. Manusia cenderung

mengingat hal-hal yang aneh, ganjil, lucu atau ekstrim. Oleh karena itu jika ingin

mengingat sesuatu, dicoba sebisa mungkin untuk mengaitkan dengan gambaran yang

lucu atau aneh. Ini adalah ingatan yang dilakukan oleh orang-orang yang memiliki

ingatan yang kuat. Lebih dari 60% otak digunakan untuk pemrosesan visual. Membuat

diagram, grafik, sketsa, warna atau garis bawah sangat membantu.

Modalitas dan Gaya Belajar

Howard Gardner(1983) dalam teori Multiple Intelligence, mengemukakan

bahwa siswa sebagai tokoh pebelajar dianugerahi dengan “delapan kecerdasan”

sejak mereka lahir, yaitu : (1) kecerdasan logika matematika, (2) kecerdasan linguistik,

(3) kecerdasan spasial, (4) kecerdasan kinestetik, (5) kecerdasan musikal, (6)

kecerdasan intrapersonal, (7) kecerdasarn interpersonal, serta (8) kecerdasan

naturalis. Setiap kecerdasan peranannya sama pentingnya dalam pencapaian sebuah

potensi.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Dari ragam kecerdasan yang dimiliki serta didukung oleh kemampuan indrawi

manusia, dalam proses belajar manusia dapat menjadi karakteristik modalitas belajar

dan gaya terima belajar siswa.

a.Modalitas Belajar

Modalitas belajar adalah suatu cara bagaimana otak menyerap informasi yang

masuk melalui panca indra secara optimal. Menurut Howard Gardner, modalitas

belajar dapat dikarakteristikkan sebagai gaya belajar Auditory, Visual, Reading dan

Kinesthetic.

• Auditory

Orang yang memiliki gaya belajar auditory, belajar dengan mengandalkan indra

pendengarannya untuk bisa memahami sekaligus mengingatnya. Karakteristik

belajar ini benar-benar menempatkan pendengaran sebagai alat utama untuk

menyerap informasi.

• Visual

Orang yang memiliki gaya belaja visual, belajar dengan menitikberatkan ketajaman

penglihatannya. Konkretnya, pebelajar visual lebih mudah menerima informasi

lewat materi bergambar, selain itu mereka memiliki kepekaan yang kuat terhadap

penggunan warna.

• Reading

Orang yang memiliki gaya belaja reading, belajar dengan menitikberatkan pada

tulisan atau catatan. Karakteristik belajar ini benar-benar menempatkan bacaan

atau tulisan sebagai alat utama untuk menyerap informasi atau pengetahuan.

Artinya, untuk bisa memahami dan mengingat informasi tertentu, yang

bersangkutan haruslah membaca atau menuliskannya terlebih dahulu.

• Kinesthetic

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Orang yang memiliki gaya belajar kinesthetic mengharuskannya menyentuh

sesuatu yang memberikan informasi tertentu agar dapat mengingatnya. Karakter

pertama yang dimiliki tipe pebelajar ini adalah menempatkan tangan sebagai alat

penerima informasi utama agar dapat terus mengingatnya. Karakter berikutnya

dicontohkan sebagai orang yang tak tahan duduk manis berlama-lama

mendengarkan penyampaian informasi. Mereka yang memiliki karakteristik ini

dianjurkan untuk belajar melalui pengalaman dengan menggunakan berbagai

model peaga, contoh kegiatan di laboratorium atau belajar dengan bermain di luar.

b. Spectrum

Dari segi memandang sesuatu, manusia memiliki dua kecenderungan, yaitu

abstrak atau konkret. Sedangkan dari sisi bagaimana mengelola informasi, manusia

cenderung mengolahnya secara sekuensial (teratur/urut) atau random (acak).

Anthony Gregorc menggabungkan kedua faktor di atas menjadi 4 karakter gaya

berpikir seseorang. Tiap orang memiliki salah satu gaya berpikir yang dominan di

antara 4 tipe yang ada.

• Concret Sequensial (CS)

Orang dengan tipe ini adalah orang yang cenderung teratur dan rapi. Mereka selalu

mengerjakan tugas tepat waktu, terencana dan tidak suka dengan hal-hal yang

bersifat mendadak. Pada umumnya perfeksionis, sehingga segala sesuatunya ingin

dikerjakan dengan sempurna dan terencana.

• Abstract Sequensial (AS)

Biasanya merupakan pemikir yang cerdas dan punya ide-ide brilian. Orang tipe ini

senang mengetahui dan berpikir apa yang tidak dipikirkan orang lain. Senang

membuatnya senang berdiskusi bahkan berdebat, hingga kadang mereka lupa

bahwa orang di sekitarnya sama sekali tidak paham dengan ide-idenya yang terlalu

“tinggi”. Lebih menyukai belajar secara individu, dan mereka lebih sering disebut

“konseptor ulung” dan handal menganalisis informasi.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



• Abstract Random (AR)

Segala sesuatu sering dikaitkan dengan perasaan dan emosi, sehingga mereka

terkenal sangat sensitive. Semua menjadi menyenangkan jika moodnya sesuai,

namun menjadi buruk jika tidak memilki emosi positif terhadap sesuatu. Mudah

kehilangan konsentrasi, banyak pertimbangan dan suka mencoret-coret tanpa arti

di bukunya. Mereka juga sangat menjaga hubungan dengan orang lain, cenderung

menghindari konflik dan sangat perhatian pada lingkungan sekitarnya. Ekspresi

spontan yang mereka miliki dikarenakan kesulitan mereka mengngkapkan sesuatu

secara verbal kepada orang lain.

• Concret Random (CR)

Sering dianggap sebagai orang kreatif karena senang mencoba menyelesaikan

sesuatu dengan caranya sendiri. Karena asyiknya, mereka cenderung lupa waktu.

Terkenal sebagai “Deadliner”, karena sering mengerjakan sesuai dengan batas

akhir, meski memiliki banyak waktu sebelumnya. Tipe ini dapat mengerjakan

beberapa pekerjaan dalam satu waktu. Spontanitas dan impulsive menjadi ciri khas

tipe ini, karena begitu banyak ide yang muncul spontan dari kepala mereka. Orang

tipe CR biasanya cukup dipercaya untuk menjadi pemimpin, meskipun sering

menimbulkan situasi kritis karena sifat “deadliner”nya. Mereka sering

bereksperimen meskipun mungkin banyak orang lain tidak menyenanginya.

c. Gaya Terima

Seorang peneliti psikolog, Herman Witkin melalui studi risetnya

mengemukakan ada dua karakteristik gaya belajar yang dimiliki seseorang, yaitu gaya

belajar Global dan gaya belajar Analitik.

• Belajar Analitik

Orang yang berpikir secara analitik ketika memandang segala sesuatu

cenderung lebih terperinci, spesifik, terorganisir, urut atau teratur, namun pada

umumnya cenderung kurang dapat memahami sesuatu secara menyeluruh. Sehingga

dalam mengerjakan sesuatu selalu dilakukan tahap demi tahap. Mereka dapat

menemukan fakta-fakta namun seringkali kurang memahami gagasan utamanya.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Begitu juga dengan siswa, belajar dengan analitik berarti mempelajari suatu

topik atau pokok bahasan tertentu diawali dengan mempelajari sub-sub konsep atau

pokok bahasannya, tanpa memandang konsep atau pokok bahasan terbesar yang

memuat hal yang sedang dipelajari.

Jika kita kembali membahas tentang fungsi otak kiri dan fungsi otak kanan,

belajar analitik diproses oleh belahan otak kiri, sementara proses memandang sesuatu

secara utuh, terjadi pada belahan otak sebelah kanan. Hal ini mengakibatkan siswa

mengalami kesulitan ketika menganalisa keterkaitan antar sub konsep. Selain itu

berpikir analitis atau linier masih diproses pada belahan otak kiri dimana hanya short-

term memory yang diproses di dalamnya, sehingga fenomena “lupa” besar

kemungkinan masih terjadi.

• Belajar Global.

Orang yang berpikir secara global, cenderung melihat segala sesuatu secara

menyeluruh, dengan gambaran yang besar, memuat konsep secara utuh, sehingga

mereka dapat melihat hubungan antar satu bagian dengan bagian yang lain. Pebelajar

global juga dapat melihat hal-hal yang tersirat, serta dapat menjelaskannya dengan

kalimat-kalimatnya sendiri. Mereka dapat melihat berbagai pilihan dalam mengerjakan

tugasnya, sehingga mereka dapat mengerjakan beberapa pekerjaan sekaligus dalam

satu kurun waktu.

Pribadi pebelajar global dapat bekerjasama dengan orang lain, fleksibel, senang

bekerja keras untuk menyenangkan orang lain, senang menerima dan member pujian,

sehingga ini berdampak mereka membutuhkan banyak dorongan semangat untuk

memulai pekerjaannya. Ciri khas yang lain mereka kurang rapi, walaupun mereka ingin

merapikannya, sehingga pebelajar global cenderung untuk merapikan sistem

pekerjaannya.

Demikian pula bila gaya belajar global ini kita terapkan untuk siswa, maka

jaringan konsep yang diberikan dapat dipahami secara utuh, sehingga memudahkan

mereka dalam menganalisa keterkaitan antar konsep. Bila dikaitkan dengan fungsi

otak, proses berpikir global terjadi pada belahan otak kanan. Dengan demikian sistem

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



longterm memory secara tidak sengaja telah berlangsung, sehingga berbagai konsep

yang telah dipelajari tidak akan mudah terlupakan.

Mind Mapping dalam Longterm Memory

Pemetaan pikiran mirip dengan outlining, namun lebih menarik secara visual,

serta pembuatannya melibatkan kedua belahan otak. Joyce Wycoff (2003:66)

mengutip pernyataan Michael Gelb bahwa kekuatan istimewa pemetaan pikiran

adalah melatih otak melihat secara menyeluruh sekaligus secara terperinci, dan dalam

hal ini terjadi integrasi antara logika dan daya khayal.

Tony Buzan bersama Michael Gelb koleganya pada tahun 1960-an

mengembangkan pemetaan pikiran sebagai pendekatan yang melibatkan seluruh otak,

serta telah mengajarkannya kepada ribuan orang. Oleh karena itu pemetaan pikiran

telah banyak digunakan di dunia pekerjaan maupun pendidikan.

Pemetaan pikiran merupakan catatan nonlinier dengan unsur-unsur: (1) fokus

pusat yang berisi citra atau lambang gambar masalah atau informasi yang dipetakan,

diletakkan di tengah halaman; (2) gagasan dibiarkan mengalir bebas tanpa penilaian;

(3) kata-kata kunci digunakan untuk menyatakan gagasan; (4) hanya satu kata kunci

ditulis perbaris; (5) gagasan kata kunci dihubungkan ke fokus pusat dengan garis: (6)

warna digunakan untuk menerangi dan menekankan pentingnya sebuah gagasan; (7)

gambar dan lambang digunakan untuk menyoroti gagasan dan merangsang pikiran

agar membentuk kaitan yang lain.

Untuk mengaitkan beberapa gagasan atau konsep, kita dapat menggunakan

garis, panah atau lambang. Kita dapat mengembangkan sistem lambang yang

merupakan bentuk singkat untuk berkomunikasi dengan diri kita sendiri. Sistem

manapun yang cocok bagi kita sah-sah saja, karena pemetaan pikiran adalah cara kita

memanfaatkan pikiran secara maksimal.

Dalam pembelajaran matematika, peranan mind mapping sangat penting.

Karena matematika sebagai jaringan konsep memuat beberapa konsep yang saling

terkait dan merupakan hubungan sebab akibat, maka peta pikiran yang akan dibuat

tidak berbeda jauh dengan peta konsep sebagai catatan linier.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Tanda atau simbul-simbul yang digunakan serta warna sangat mempengaruhi

dalam penguatan pemahaman dan memorinya. Tiap konsep dapat dinyatakan dengan

satu kata gagasan dan sedapat mungkin divisualkan dengan satu lambang atau

gambar.

Desain Pembelajaran Global-Analitik dengan Bantuan Mind Mapping

Sebagaimana ketika orang bermain menyusun puzzle. Misalkan Andre bermain

dengan kondisi awal bagian-bagian puzzle yang acak. Dedi bermain puzzle dengan

kondisi awal yang utuh, kemudian bagian-bagian puzzle diacak. Sedangkan Yuda

bermain puzzle dengan kondisi awal acak, tetapi ada satu gambar utuh yang

menggambarkan posisi bagian-bagian puzzle. Jelas sekali bahwa Yuda lebih mudah dan

cepat memainkan puzzle daripada permainan yang dilakukan Dedi. Namun jika

dibandingkan dengan permainan Dedi dan Yuda, maka permainan yang dilakukan oleh

Andre jauh lebih sulit.

Dari gambaran permainan di atas, Andre bermain dengan cara analitik/linier.

Dia harus mencoba-coba mencari keterkaitan antara potongan demi potongan dari

gambar. Sementara Andre tidak tahu gambar apa sebenarnya yang sedang disusunnya.

Keadaan ini jelas memakan waktu dan tenaga untuk berpikir, bahkan ada peluang

bahwa Andre tidak berhasil menyusun puzlenya, karena dari awal ia tidak mengetahui

bentuk gambar secara utuh. Dari fakta di atas, nampak bahwa Andre mengalami

kasulitan dalam menyelesaikan permainannya.

Dedi bermain dengan cara global tanpa alat bantu. Dalam permainannya Dedi

diberi kesempatan satu kali untuk melihat gambar utuh yang akan disusunnya kembali.

Ketika menyusun puzlenya, Dedi dapat mengimajinasikan/mengingat kembali gambar

utuh puzzlenya di awal permainan. Hal ini sangat membantu Dedi ketika menyusun

puzlenya, karena Dedi telah mengetahui gambar apa yang akan disusunnya. Namun

ada satu kelemahan yang mungkin terjadi yaitu jika Dedi lupa akan gambar detailnya,

karena gambar di awal hanya dilihatnya satu kali.

Lain halnya dengan Yuda yang bermain global dengan menggunakan alat bantu

gambar utuh puzzlenya. Yuda akan lebih mudah dan cepat dalam menyusun puzlenya.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Gambar utuh dapat dilihatnya berulang-ulang sepanjang permainannya berlangsung.

Sehingga Yuda dengan tepat dan cepat memilih potongan-potongan puzzle yang akan

disusunnya. Dengan demikian kerumitan permainan dapat diminimalkan, serta ada

efisiensi waktu dan tenaga. Hal yang paling penting dalam permainan Yuda adalah

kemudahan dan ketepatan pada hasil yang diharapkan.

Demikian pula dengan proses pembelajaran matematika. Pada beberapa

Standar (SK) Kompetensi ataupun Kompetensi Dasar (KD), materi pokok matematika

disajikan sebagai jaringan konsep. Contoh pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan

SMP adalah Aritmatika Sosial, Perbandingan, Himpunan, Persamaan Garis Lurus,

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, Bangun Datar Segiempat, Bangun Datar

Segitiga, Lingkaran, Bangun Ruang Sisi Datar, dan Bangun Ruang Sisi Lengkung.

Guru diharapkan mampu mendesain pembelajaran dengan metodologi yang

efektif, efisien dan mudah bagi siswanya. Dalam hal ini pembelajaran global sangat

memudahkan siswa untuk memahami jaringan konsep matematika secara utuh.

Sebagaimana analog permainan yang dibawakan oleh Yuda pada contoh di atas,

peranan Mind Mapping sangat membantu dalam visualisasi konsep yang utuh. Dalam

permainan ini prinsip berpikir dan belajar sebagaimana Collin Rose(1999:19-20)

paparkan, selain penggunaan fungsi otak kiri; pemberdayaan fungsi otak kanan juga

telah dilakukan.

Demikian pula dengan desain pembelajaran yang menyajikan matematika

sebagai jaringan konsep. Prinsip-prinsip yang sebaiknya dirancang adalah: (1)

penyajian pembelajaran global; (2) penyajian pembelajaran global-analitik/linier; (3)

penggunaan peta pikiran pada seluruh proses penyelesaian masalah.

Penyajian pembelajaran global. Pada awal pertemuan dalam satu Standar

Kompetensi ataupun satu Konpetensi Dasar, secara umum dibahas tentang jaringan

konsep secara utuh tentang keterkaitannya, fungsinya, kapan menggunakannya, serta

bagaimana menggunakannya. Pada proses ini guru dapat menggunakan berbagai

pendekatan, misalnya dengan diskusi kelas, atau studi pustaka ataupun studi lapangan;

yang kesemuanya dikondisikan dengan potensi siswa, lingkungan serta waktu yang

tersedia. Dengan diperolehnya pemahaman jaringan konsep yang utuh, maka hasilnya

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



dituangkan dalam catatan mind mapping. Karena yang dibahas adalah matematika,

tentunya seluruh konsep ada hubungan sebab akibat, sehingga bentuk peta pikiran

yang dihasilkan dapat mengadopsi sifat catatan linier, dengan melibatkan berbagai

simbul yang dirasa sangat membantu dalam mengoptimalkan lonterm memorynya.

Penyajian pembelajaran global-analitik/linier. Pada tahap ini pembelajaran

dirancang mengkombinasikan antara pembelajaran global dengan pembelajaran

analitik. Ini adalah bagian inti dari pembahasan jaringan konsep matematika. Bagian

demi bagian satu konsep dibahas dengan detail. Pada bagian pembelajaran ini sangat

dibutuhkan desain pembelajaran yang mengkonstruksi sebuah konsep. Sementara itu

mind mapping atau peta konsep yang telah dibuat tetap dipaparkan, kemudian hasil

konstruksi sebuah konsep diletakkan pada peta pikiran untuk

meyempurnakan/melengkapkan keterkaitan dalam peta pikiran antara gagasan utama

dengan konsep detailnya. Hal ini dilakukan dalam beberapa pertemuan hingga seluruh

konsep yang ada telah dapat dibangun detailnya dan terhubung dengan gagasan

utama atau konsep utamanya.

Menyelesaikan masalah dengan bantuan mind mapping. Pada tahap ini

pembelajaran dapat didesain berbasis masalah. Setiap masalah yang dimunculkan,

peta pikiran sebaiknya juga ditampilkan. Kemudian data atau gambaran dari masalah

disubstitusikan pada peta pikiran, sehingga masalah yang diberikan dapat dipahami

secara tepat, dengan demikian konsep yang digunakan untuk menyelesaikan masalah

juga akan dipilih dengan tepat. Demikian dilakukan berulang dan dicoba pada

beberapa varian masalah, hingga diperoleh data assessment bahwa siswa sangat

menguasai seluruh jaringan konsep matematika yang sedang dibahas.

Dari tiga hal di atas guru diharapkan mampu mendistribusikan waktu yang ada

untuk mendesain satu jaringan konsep pada tiga prinsip tahap pembelajaran di atas.

Secara prinsip tahap ke dua dan ke tiga urutan penyajiannya dapat dikondisikan sesuai

dengan materi pokok yang sedang dibahas. Jika materi pokok tersebut mengandung

beberapa aksioma yang sebelumnya harus dipahami siswa, sebaiknya pembelajaran

analitik diletakkan setelah pembelajaran global. Namun jika pendekatan konsep dapat

PROSIDING


Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 5

menggunakan basis masalah, maka pembelajaran global

bersama-sama dengan pembelajaran berbasis masalah.

Pada intinya, sebelum siswa masuk pada pembahasan detail, sebaiknya siswa

menerima gagasan/informasi secara utuh, sehingga se

menganalisa seluruh keterkaitan yang ada dalam jaringan konsep. Terutama jika dalam

hal ini dibantu oleh mind mapping

berjalan. Oleh karena itu kemampuan guru dalam mengorganisir tah

penyajian pembelajaran yang efektif sangat menentukan keberhasilan siswa.

Contoh Pembahasan Persamaan Linier dalam Pembelajaran Global

disajikan dalam Mind Mapping

Pertemuan 1 (2x40 menit)

Membahas Gradien, Gradien pada bidang Car

garis melalui satu titik dengan gradien tertentu, menemukan gradien

persamaan garis, menemukan persamaan garis melalui dua titik.

ISBN : 978-979


ndidikan Matematika FMIPA UNY, 5 Desember 2009

menggunakan basis masalah, maka pembelajaran global-analitik dapat disajikan

sama dengan pembelajaran berbasis masalah.


menerima gagasan/informasi secara utuh, sehingga secara otomatis siswa dapat


mind mapping, maka proses optimalisasi longterm memory

berjalan. Oleh karena itu kemampuan guru dalam mengorganisir tah


Contoh Pembahasan Persamaan Linier dalam Pembelajaran Global-Analitik yang

Mind Mapping

Membahas Gradien, Gradien pada bidang Cartecius, menemukan persamaan


persamaan garis, menemukan persamaan garis melalui dua titik.

979-16353-3-2

307

analitik dapat disajikan


cara otomatis siswa dapat


longterm memory telah

berjalan. Oleh karena itu kemampuan guru dalam mengorganisir tahap-tahap


Analitik yang

tecius, menemukan persamaan


PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Pertemuan 2 ( 2x40 menit)

Menemukan sifat gradien 2 garis sejajar dan gradien 2 garis tegak lurus.

Mengkaitkan sifat gradien 2 garis dengan bentuk persamaan garis.

Pertemuan 3 ( 2x40menit)

Melukis persamaan garis.

Pertemuan 4,5,6(6x40menit)

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan garis, dengan

bantuan mind mapping.

Penutup

Matematika sebagai ilmu dasar (basic science) mempunyai peran penting dalam

mengembangkan daya pikir siswa. Matematika sebagai mata pelajaran, perlu diberikan

kepada semua peserta didik untuk membekali peserta didik dengan kemampuan

berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama.

Oleh karena itu, maka setiap guru harus selalu berusaha untuk meningkatkan kualitas

proses pembelajaran dan hasil belajar siswa. Salah satu aspek penting yang harus

dilakukan guru adalah mengembangkan desain pembelajaran dengan melakukan

inovasi-inovasi baru khususnya yang terkait dengan metodologi pembelajaran.

Guru diharapkan mampu mendesain pembelajaran dengan metodologi yang

efektif, efisien dan mudah bagi siswanya. Dalam hal ini pembelajaran global sangat

memudahkan siswa untuk memahami jaringan konsep matematika secara utuh.

Desain pembelajaran yang menyajikan matematika sebagai jaringan konsep, sebaiknya

dirancang dengan prinsip-prinsip: (1) penyajian pembelajaran global; (2) penyajian

pembelajaran global-analitik/linier; (3) penggunaan peta pikiran pada seluruh proses

penyelesaian masalah.

Guru diharapkan mampu mendistribusikan waktu yang ada untuk mendesain

satu jaringan konsep pada tiga prinsip tahap pembelajaran di atas. Secara prinsip tahap

ke dua dan ke tiga urutan penyajiannya dapat dikondisikan sesuai dengan materi

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



pokok yang sedang dibahas. Jika materi pokok tersebut mengandung beberapa

aksioma yang sebelumnya harus dipahami siswa, sebaiknya pembelajaran analitik

diletakkan setelah pembelajaran global. Namun jika pendekatan konsep dapat

menggunakan basis masalah, maka pembelajaran global-analitik dapat disajikan

bersama-sama dengan pembelajaran berbasis masalah.


menerima gagasan/informasi secara utuh, sehingga secara otomatis siswa dapat


hal ini dibantu oleh mind mapping, maka proses optimalisasi longterm memory telah

berjalan.

Semoga makalah ini bias menjadi initial point yang tepat untuk introspeksi diri

khususnya para guru dalam memberikan layanan prima untuk anak-anak didiknya dan

kehadiran para guru senantiasa dirindukan oleh siswanya. Selamat mencoba.

DAFTAR PUSTAKA

Rose,Colin. 1999. Kuasai Lebih Cepat , Buku Pintar Accelerated Learning, Bandung :

KAIFA

Dryden, Gordon & Dr. Jennette Vos. 2003. The Learning Revolution ( Revolusi Cara

Belajar ), Bandung : Kaifa.

Wycoff, Joyce. 2003. Menjadi Super Kreatif Melalui Metode Pemetaan Pikiran.

Bandung: Kaifa.

DePorter, Bobbi.2002. Quantum Teaching: Mempraktikkan Quantum Learning di

Ruang-ruang Kelas. Bandung: Kaifa.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-19

MENINGKATKAN KOMPETENSIGURU MATEMATIKA DAN IPA SMP

MELALUI KEGIATAN LESSON STUDY

Dwikoranto

Jurusan Pendidikan Fisika FMIPA Unesa


Abstrak: Telah dikembangkan kegiatan lesson study guru-guru IPA dan Matematika di

wilayah Selatan Kota Surabaya. Pada tahap perencanaan teridentifikasi masalah bahwa

pembelajaran IPA dan Matematika kurang diminati siswa sehingga aktivitas, motivasi

belajar, kreativitas siswa masih rendah, alat peraga fisika dan matematika di sekolah

sangat terbatas, dan siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan persoalan fisika

yang mengandung persamaan matematika. Alternatif solusinya dikembangkan rencana

pembelajaran termasuk komponen-komponennya seperti bahan ajar, teaching

material dan strategi pembelajaran yang dapat memberi pengalaman belajar kepada

siswa melalui kegiatan eksplorasi, mengembangkan alat peraga pembelajaran fisika

dan matematika yang bersifat local material dan mengembangkan pembelajaran fisika

dan matematika yang kontekstual, handson activities dan daily life. Pada tahap

pelaksanaan dan refleksi diperoleh temuan bahwa siswa tampak sangat antusias pada

saat melakukan percobaan dan analisis matematika sederhana, namun untuk abstraksi

yang lebih tinggai pada mata pelajaran IPA dan matematika masih kurang. Dalam

mengikuti pembelajaran, sebagian besar siswa dapat berinteraksi dengan baik namun

belum tumbuh aktivitas siswa untuk mengungkapkan gagasan atau ide-ide. Guru

model bisa menciptakan proses pembelajaran menjadi lebih menarik dan menegaskan

konsep sementara siswa melakukan eksplorasi untuk menemukan konsep. Keutuhan

struktur pembelajaran terlaksana dengan baik, sekalipun masih belum sempurna.

Keterampilan mengajar seperti penguasaan materi, penggunaan media pembelajaran,

pengelolaan kelas, keterampilan bertanya dan keterampilan memotivasi tergolong

baik. Kegiatan lesson study sangat potensial dalam peningkatan kualitas

keprofesionalan guru yang berdampak pada peningkatan kualitas proses dan hasil

pembelajaran dan menciptakan proses interaksi antar berbagai pihak terkait.

Kata kunci : Kompetensi Guru, Lesson Study.

PENDAHULUAN

Upaya meningkatkan kualitas pendidikan secara nasional merupakan salah satu

agenda yang sedang dilaksanakan oleh pemerintah. Upaya ini diarahkan agar setiap

lembaga pendidikan selalu berupaya untuk memberikan jaminan kualitas kepada

pihak-pihak yang bekepentingan atau masyarakat. Jaminan yang dimaksud adalah

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



suatu jaminan bahwa penyelenggaraan pendidikan di sekolah sekolah atau lembaga

pendidikan sesuai dengan apa yang seharusnya terjadi dan sesuai pula dengan harapan

masyarakat. Apabila setiap lembaga penyelenggara pendidikan selalu berupaya untuk

memberikan jaminan kualitas dan upaya ini dilakukan secara terus menerus, maka

diharapkan kualitas pendidikan secara nasional akan terus meningkat.

Peningkatan kualitas pendidikan ini diharapkan berdampak pada peningkatan

kualitas sumber daya manusia secara nasional. Halini sangat penting, mengingat

dewasa ini kita dihadapkan pada berbagai kesempatan dan tantangan, baik yang

bersifat nasional maupun global, Padahal berbagai kesempatan dan tantangan

tersebut hanya dapat diraih dan dijawab apabila sumber daya manusia yang kita miliki

berkualitas. Kita menyadari kenyataan yang menunjukkan bahwa dewasa ini kualitas

penyelenggaraan pendidikan pada berbagai lembaga pendidikan cukup bervariasi. Hal

ini dapat diamati pada berbagai aspek, baik aspek-aspek yang terkait dengan masukan

instrumental, seperti: kurikulum, tenaga pengajar, bahan ajar; maupun masukan

lingkungan, seperti: kondisi lingkungan fisik dan manajerial kepala sekolah; aspek-

aspek yang terkait dengan proses, seperti: proses belajar mengajardan sarana serta

prasarana yang dibutuhkan maupun aspek-aspek yang terkaitdengan keluaran, seperti:

hasil ujian dan keterserapan lulusan oleh pasar tenaga kerja. Guru sebagai ujung

tombak dalam melaksanakan misi pendidikan di lapangan merupakan faktor sangat

penting dalam mewujudkan system pendidikan yang bermutu dan efisien. Oleh karena

itu guru dituntut untuk memiliki kompetensi yang lebih kompleks untuk

mengantisipasi perubahan yang terjadi di era reformasi dan globalisasi dewasa ini

(Suyanto, 2000).

Dalam rangka meningkatkan mutu pendidikan, pemerintah telah mensahkan

Undang-Undang RI Nomor 14 tahun 2005 tentang Guru dan Dosenyang menuntut

penyesuaian penyelenggaraan pendidikan dan pembinaan guru agar guru menjadi

profesional. Standar guru yang tertuang dalam UURI No 14tahun 2005 tersebut,

menyatakan bahwa guru memiliki empat kompetensi yaitu kompetensi pedagogic

(kemampuan mengelola pembelajaran peserta didik), kompetensi kepribadian

(kemampuan kepribadian yang mantap, berakhlak mulia, arif, dan berwibawa serta

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



menjadi teladan peserta didik), kompetensi sosial (kemampuan guru untuk

berkomunikasi dan berinteraksi secara efektif dan efisien dengan peserta didik, sesama

guru, orangtua/wali peserta didik, dan masyarakatsekitar), dan kompetensi

professional (kemampuan penguasaan materi pelajaran secara luas dan mendalam).

Disamping itu pemerintah juga menaruh perhatian terhadap mutu proses

pembelajaran. Hal tersebut tertuang dalam Peraturan Pemerintah RI Nomor 19

tentang Standar Nasional Pendidikan yang menyatakanbahwa:“ Proses pembelajaran

pada satuan pendidikan diselenggarakan secara interaktif, inspiratif, menyenangkan,

menantang, memotivasi peserta didik untuk berpartisipasi aktifserta memberikan

ruang yang cukup bagi prakarsa , kreativitas, dan kemandirian sesuai dengan bakat,

minat, dan perkembangan fisik serta psikologis peserta didik”.Upaya pemerintah

tersebut harus ditindaklanjuti sehingga mutu pendidikan menjadi kenyataan yang akan

berdampak terhadap pembangunan Indonesia di masa mendatang.

Upaya peningkatan mutu guru dan proses pembelajaran senantiasa dilakukan

melalui berbagai pelatihan guru, namun belum memberikan dampakyang diharapkan.

Hal ini disebabkan guru yang dilatih adalah yang setelah kembali dari pelatihan

kesulitan mengimbaskan pada guru-guru lain di daerahnya bahkan tidak sedikit

kesulitan mengimplementasikan hasil-hasil pelatihan disekolahnya sendiri. Hasil kajian

menunjukkan bahwa pembelajaran di sekolah masih banyak dilakukan secara

konvensional / pembelajaran berpusat pada guru(Sardjono,2000). Sementara hasil

kajian lain menunjukkan pula bahwa masih banyak guru IPA dan matematika yang

menggunakan metode ceramah sehingga siswa beranggapan bahwa IPA bersifat

hafalan.

Guru kurang dapat mengaitkan konsep-konsep IPA dan matematika dalam

proses pembelajaran di kelas dengan fenomena dalam kehidupan sehari-hari. Guru

kurang kreatif dan terampil dalam memanfaatkan sarana prasarana yang ada, misalnya

keterampilan menggunakan alat-alat laboratorium serta mengajak siswa untuk

membuat model-model alat sederhana untuk praktik. Guru tidak mempersiapkan

rencana pembelajaran setiap melaksanakan kegiatan proses belajar mengajar, tidak

memotivasi siswa untuk menyenangi mata pelajaran IPA, sistem pembelajaran

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



monoton dan tidak muncul variasi. Siswa lebih ditekankan pada penguasaan

penyelesaian soal bukan penguasaan keterampilan (Sidi,2000).

Secara faktual ditemukan beberapa masalah yang di hadapi guru-guru di

lapangan seperti yang terekam dalam hasil angket, observasi, dan wawancara dengan

guru-guru sekolah-sekolah mitra Jurusan Pendidikan Fisika dan Matematika FPMIPA

Unesa sebagai berikut: 1) Guru mengalami kesulitan dalam merencanakan

pembelajaran berdasarkan kurikulum. Metoda yang dikembangkan masih didominasi

metoda ceramah. Rencana pembelajaran yang dikembangkan masih lemah dalam

merencanakan kegiatan awal. Langkah langkah pembelajaran masih kurang

memperhatikan prinsip-prinsip pembelajaran sains, 2) Guru kesulitan memanfaatkan

dan mengembangkan media pembelajaran yang sesuai dengan kompetensi dasar yang

harus dicapai siswa, 3) Guru mengalami kesulitan mengimplentasikan pembelajaran

berdasarkan kurikulum yang berlaku. Struktur pembelajaran yang dikembangkan

masih kurang menunjukkan struktur pembelajaran sains, 4) Guru mengalami kesulitan

mengembangkan materi ajar menjadi bahan ajar, dan 5) Guru mengalami kesulitan

dalam aspek penilaian terhadap hasil belajar siswa sesuai dengan tuntutan kurikulum.

Dari temuan-temuan yang telah diuraikan di atas dapat disimpulkan bahwa ada

beberapa permasalahan yang terkait dengan kemampuan guru yaitu: penguasaan

materi ajar, penguasaan pedagogik, kemampuan menterjemahkan kurikulum dalam

merancang pembelajaran , kemampuan melakukan asesmen, dan keterampilan

mengajar. Untuk itu perlu ada upaya pembinaan terhadap kompetensi guru tersebut

yang lebih difokuskan pada upaya pemberdayaan guru sesuai kapasitas serta

permasalahan yang dihadapainya masing-masing. Lesson Study merupakan model

pembinaan yang dapat dijadikan alternative solusi masalah-masalah yang dihadapi

para guru.

Lesson Study adalah suatu model pembinaan profesi pendidik melalui

pengkajian pembelajaran secara kolaboratif dan berkelanjutan berlandaskan prinsip-

prinsip kolegalitas, dan mutual learning untuk membangun komunitas belajar (Sumar

Hendayana, dkk, 2007). Lesson Study bukan metoda atau strategi pembelajaran, tetapi

kegiatan. Lesson Study dapat menerapkan berbagai metoda/strategi pembelajaran

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



yang sesuai dengan situasi , kondisi, dan permasalahan yang dihadapi guru. Dalam

Lesson Study sejumlah guru mata pelajaran tertentu di daerah tertentu secara periodik

bersama-sama mengemukakan, menganalisis, dan mencari solusi masalah masalah

yang ihadapi. Solusi yang dipilih dituangkan dalam suatu rancangan dan implementasi

pembelajaran.

MEKANISME KEGIATAN LESSON STUDY

Lesson Study dilaksanakan dalam tiga tahapan yaitu Plan (merencanakan), Do

melaksanakan), dan See (merefleksi) yang berkelanjutan. Tahap Perencanaan (Plan)

dilakukan melalui kegiatan workshop antara sejumlah guru yang berasal dari sekolah-

sekolah wilayah sasaran untuk menganalisis permasalahan yang dihadapi dalam

pembelajaran. Permasalahan dapat berkaitan dengan materi ajar, pedagogik maupun

fasilitas pembelajaran. Permasalahan yang berkaitan dengan materi ajar misalnya

bagaimana menyusun bahan ajar atau bagaimana menjelaskan suatu konsep.

Permasalahan yang berkaitan dengan pedagogik misalnya metode apa yang harus

digunakan agar pembelajaran lebih efektif dan efisien. Permasalahan yang berkaitan

dengan fasilitas misalnya bagaimana mengembangkan peralatan dan mensiasati

kekurangan fasilitas pembelajaran. Selanjutnya secara bersama-sama peserta

workshop mencari solusi terhadap permasalahan yang dihadapi. Jika solusinya harus

dicobakan dalam suatu pembelajaran, maka solusi itu dituangkan dalam RPP. Kegiatan

perencanaan dilakukan dalam beberapa pertemuan untuk menyepakati scenario yang

akan ditampilkan, merancang dan melengkapi/mengembangkan media yang telah ada,

menyusun LKS dan metoda evaluasi yang digunakan serta kapan open class dilakukan

dan siapa yang akanmenyajikan model pembelajaran. Pertemuan-pertemuan

berikutnya membahas kajian rancangan alat dan sekaligus rancangan percobaannya.

Bahan- bahan yang diperlukan dan pembuatan alat disediakan dan dilakukan secara

kolaboratif. Selanjutnya dilakukan uji coba alat kemudian menyusun scenario

pembelajaran dalam bentuk RPP yang utuh.

Tahap Pelaksanaan (Do) dilakukan berupa open class. Seorang guru membuka

kelas untuk mengimplementasikan rancangan pembelajaran yang telah dirumuskan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



pada tahap perencanaan. Guru tersebut mengundang selain guru-guru dan dosen yang

terlibat dalam perencanaan juga guru- guru dan dosen lain dan kepala sekolah untuk

menjadi observer dalamn pembelajaran yang dilaksanakan. Tahapan pelaksanaan open

class dimulai dengan pengantar dan penjelasan umum oleh kepala sekolah yang

bersangkutan, dilanjutkan dengan penjelasan oleh guru model berkaitan dengan

model pembelajaran yang telah disusun dan aktivitas siswa yang diharapkan. Dalam

mengobservasi kegiatan pembelajaranb para observer memfokuskan perhatian pada

aktivitas siswa: selama pembelajaran diamati bagaimana interaksi siswa dengan siswa,

siswa dengan guru, siswa dengan bahan ajar, siswa dengan media pembelajaran, saat-

saat kapan siswa nampak antusias dan kapan siswa nampak bosan. Bagaimana siswa

beinteraksi dalam kelompoknya, bagaimana distribusi dan komposisi siswa dalam

kelompok. Siswa mana yang paling aktif dan siswa mana yang Nampak mengalami

kesulitan. Kelompok mana yang aktif dan mana yang kurang aktif. Siswa yang diamati

oleh seorang observer biasanya terbatas hanya satu atau dua kelompok agar

pengamatannya lebih fokus. Selama proses pengamatan, observer tidak

diperkenankan melakukan intervensi dalam bentuk apapun, dan observer mengambil

posisi yang tidak mengganggu kegiatan pembelajaran

Tahap Refleksi (See) dilaksanakan sesaat setelah berakhirnya pembelajaran,

diskusi antara guru dan observer dipandu oleh kepala sekolah yang bersangkutan.

Tahap ini diawali dengan pengarahan kepala sekolah mengenai tata cara refleksi,

kemudian guru penyaji menyampaikan kesan-kesan atau penilaian diri terhadap

pembelajaran yang baru saja dilaksanakannya, selanjutnya para observer

menyampaikan hasil pengamatan atau komentar dan lesson learnt dari pembelajaran

terutama berkenaan dengan aktivitas siswa. Hasil pengamatan para observer

diharapkan menjadi bahan masukan untuk perbaikan pembelajaran berikutnya.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



HASIL KEGIATAN LESSON STUDI GURU-GURU IPA DAN MATEMATIKA

1. Tahap Perencanaan (Plan)

Wilayah: Selatan, tempat di Sekolah senter: SMPN 22 (Jl. Gayungsari Barat X/

38). Partisipan: guru IPA dan Matematika 36 orang, Kepala sekolah: 1 orang,

Pengawas: 2 orang dan Nara Sumber 4 orang.

a. Tahap Identifikasi Masalah

Tahap ini dilaksanakan pada pertemuan MGMP tanggal 18 Agustus 2009.

Diskusi dipandu oleh nara sumber dari LPTK. Diskusi cukup dinamis, terutama ketika

para guru engungkapkan permasalahan yang dihadapi dalam mengimplementasikan

pembelajaran fisika. Masing-masing guru mengungkapkan permasalahan yang

berbeda. Misalnya: Motivasi siswa, keterbatasan alat peraga, dan kesulitan dalam

penggunaan matematika. Setiap permasalahan didiskusikan pula upaya mengatasinya,

setiap guru memberikan pengalamannya, sehingga termotivasi untuk membuat

pembelajaran yang dapat mengatasi semua permasalah tersebut. Seluruh guru terlibat

aktif dalam diskusi, masalah-masalah yang teridentifikasi: 1) Selama ini pembelajaran

fisika tidak diminati siswa, karena selain materinya sulit dipahami juga banyak

menggunakan rumus matematika. Pembelajaran yang hanya bersifat ceramah

membuat siswa menjadi tambah berkurang motivasi belajarnya. Pembelajaran fisika

yang bagaimana yang dapat mengaktifkan siswa? Alternatif solusi: memberikan

pengalaman belajar kepada siswa melalui kegiatan eksplorasi, 2) Alat peraga fisika di

sekolah sangat terbatas baik kuantitas maupun kualitasnya. Bagaimana

mengembangkan alat peraga pembelajaran fisika yang terbatas? Alternatif solusi:

mengembangkan alat peraga pembelajaran fisika yang bersifat local material, 3)

Kesulitan yang banyak dialami siswa dalam menyelesaikan persoalan fisika yang

mengandung persamaan matematika. Pembelajaran fisika yang bagaimana yang dapat

mengatasi kesulitan siswa dalam menyelesaikan persoalan fisika yang menggunakan

operasi matematika? Alternatif solusi: mengembangkan pembelajaran fisika yang

kontekstual, hands-on activities dan daily life. Setiap guru ditugaskan untuk membuat

Rencana Pembelajaran yang akan dibahas pada kegiatan MGMP pertemuan

berikutnya. Penentuan topik didasarkan pada Kurikulum 2004 dan program sekolah

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



yang disesuaikan dengan jadwal implementasi 20 September 2009 di SMP 36

Surabaya. Berdasarkan hasil diskusi karena pada umumnya guru mengajar pada kelas

VIII, maka ditetapkan topik yang ada di kelas VIII. Penentuan topik didiskusikan oleh

seluruh guru dengan mengacu pada masalah yang akan diatasi. Topik yang dipilih

adalah Hukum Kirchooff. Guru-guru berperan aktif dalam diskusi, semua guru turut

menyumbangkan saransaran untuk memperkaya ide-ide, selanjutnya menentukan

topik yaitu Hukum Kirchooff. Nara sumber memberikan motivasi dalam memandu

jalannya diskusi danmemberikan masukkan.

b. Tahap Perencanaan Pembelajaran

Tahap ini dilaksanakan pada pertemuan MGMP tanggal 18 Agustus

2009.Masing-masing guru telah membuat Rencana pembelajaran untuk didiskusikan.

Setelah diskusi yang dipandu oleh Narasumber akhirnya diputuskan satu Rencana

pembelajaran yaitu tentang Hukum Kirchooff. Dalam diskusi hanya empat orang guru

yang terlibat, sedangkan lainnya kurang aktif. Komponen dalam Rencana Pembelajaran

yaitu: a) Hands-on Activity: Dalam diskusi nara sumber mengarahkan agar dalam

pembelajaran mengandung unsur hands-on activity. Guru menanggapi dengan baik,

hal ini tampak dengan adanya usulan agar siswa membuat rangkaian listrik sederhana

dan dapat mengamati arus listrik pada rangkaian dengan ampermeter, b) Local

Material: Unsur local material pada rencana pembelajaran tampak baterai, kabel,

tempat baterai dari karton, seloptape, bola lampu senterl, c) Daily Life: Dalam

mendiskusikan skenario pembelajaran guru mendiskusikan pada tahap pendahuluan

siswa diajak membahas tentang aplikasi Hukum Kirchooff dalam kehidupan sehari-hari.

c. Tahap Ujicoba Teaching Material

Tahap ini dilaksanakan pada pertemuan MGMP tanggal 22 Agustus

2009.Diskusi dipandu oleh nara sumber membahas tentang Rencana Pembelajaran

yang telah dilengkapi dengan LKS, dan instrument penilaian. Rencana Pembelajaran

dibuat guru model bekerja sama dengan guru lain. Dalam diskusi empat orang guru

aktif dalam diskusi, sedangkan empat guru lainnya kurang aktif termasuk guru fisika di

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



sekolah yang bersangkutan. Selanjutnya ujicoba teaching material dilakukan dengan

mencoba alat peraga dan alat praktikum yang dikembangkan. Semua guru mencoba

dan cukup berhasil. Proses pengadaan teaching material, LKS dan alat evaluasi akan

diusulkan kepada sekolah. Pengadaan alat peraga dan praktikum sebagian ditugaskan

pada siswa. Peran Nara sumber dari LPTK yaitu memandu diskusi dan memberikan

masukkan bila diperlukan. Misalnya pada saat adanya pertentangan pendapat antara

guru model dan guru lain. Peran Fasilitator MGMP cukup baik, terutama dalam

memfasilitasi kegiatan Lesson Study, juga terlibat aktif dalam diskusi.

2. Tahap Pelaksanaan (Do)

Wilayah: Selatan, tempat : SMPN 36 Surabaya. Pada tanggal 20 September

2008. Partisipan: guru IPA 36 orang, Kepala sekolah: 2 orang, Pengawas: 1 orang dan

Nara Sumber 4 orang.

Hal-hal yang teramati pada tahap pelaksanaan:

Pendahuluan: Kegiatan diawali dengan sambutan dari Kepala Sekolah yang

memberikan pengarahan dan memotivasi kepada guru agar dapat mengambil manfaat

dari kegiatan Open Lesson. Nara sumber memberikan pengarahan tentang teknik

mengamati oleh pada guru observer dan teknik pelaksanaan kegiatan refleksi. Proses

Pembelajaran: 1) Aktivitas siswa pada awal pembelajaran yaitu siswa tampak

memperhatikan dan menjawab pertanyaan apersepsi dan penggalian konsepsi awal.

Tetapi tidak ada siswa yang bertanya pada kegiatan ini, 2). Aktivitas siswa pada

kegiatan inti siswa belajar secara berkelompok dan tampak didominasi oleh satu atau

dua orang siswa. Tidak ada interaksi antar kelompok. Semua siswa berpartisipasi dan

terampil dalam menggunakan alat peraga. Dalam mengambil kesimpulan siswa

mengalami kesulitan sehingga dibantu oleh guru. LKS yang diberikan dapat dipahami

oleh siswa. Siswa tidak diajak untuk berpikir kritis dan tidak ada siswa yang bertanya

jika mengalami kesulitan. Siswa tidak mempresentasikan hasil kegiatannya, 3) Pada

kegiatan penutup revieu diarahkan oleh guru. Keterlibatan pengamat: kehadiran

observer dan video shooting tidak mengganggu konsentrasi siswa belajar. Para

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



observer menempati di sisi kelas dan melakukan pengamatan sambil mengisi lembar

observasi. Observer cukup antusias dalam mengamati pembelajaran.

3. Tahap Refleksi (See)

Tahap refleksi dilakukan setelah tahap implementasi selesai. Hal-hal yang

teramati pada tahap refleksi: 1) Guru model merasa grogi jika diawasi, oleh karena itu

ada langkah skenario yang terlewatkan. Kurang ada keterkaitan dengan kegiatan

sebelumnya. Waktu kelebihan selama 10 menit, 2) Guru pengamat (observer)

memberikan komentar tentang ada anak yang menyontek dalam mengisi LKS, tes awal

dan tes akhir bukan berasal dari hasil praktek, tapi hafal dari syair nyanyian. Kegiatan

praktikum yang dilaksanakan sulit disimpulkan oleh siswa, 3) Kepala sekolah dari SMPN

36 Surabaya memberikan komentar sebagai berikut: Anak-anak bosan setelah aktivitas

selesai, tidak ada kerjasama antar kelompok, dan siswa belum berani mencoba hal

yang baru. Tanggapan dari Guru Model: 1) Proses pembelajaran kurang berjalan

dengan lancar sehingga ada langkah-langkah pembelajaran yang terlewati. Hal ini

disebabkan karena adanya pengamat sehingga saya merasa grogi dan kaku, 2) Siswa

dalam menggunakan LKS masih ada yang mengalami kesulitan terutama dalam

memperoleh bayangan yang diperkecil dan terbalik. Upaya yang dilakukan guru adalah

membantu siswa untuk memperoleh bayangan tersebut, 3) Instrumen penilaian sulit

diterapkan karena siswa banyak yang berubah posisi tempat duduk, sedangkan

komponen penilaian cukup banyak, 4) Repon siswa cakup baik, walaupun ada

beberapa anakyang kurang bersemangat, tetapi dengan adanya nyanyian anak-anak

tersebut menjadi kembali bersemangat, 5) Saran untuk kegiatan MGMP adalah

memotivasi peserta agar dapat terus hadir dalam kegiatan lesson study.

Tanggapan dari Guru Observer: 1) Menurut Guru Observer, pembelajaran yang

adi dilaksanakan sudah inovatif terutama dalam memotivasi anak dalam belajar, 2) Jika

model tersebut diterapkan, yang menjadi kendala adalah pengkondisian proses

pembelajaran yang dihadapi anak ke arah pembaharuan. Cara mengatasinya adalah

dengan sosialisasi pada siswa, 3) Media pembelajaran yang digunakan dapat diadopsi

dan dimodifikasi. Yang harus dipersiapkan supaya menjadi pembelajaran lebih baik

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



adalah pengkajian materi ajar sehingga semua media yang digunakan dapat tepat

guna, 4) Yang menjadi fokus perhatian adalah keterlibatan siswa dalam proses

pembelajaran. Siswa mulai belajar pada saat materi yang diajarkan dapat dipahami

oleh siswa, siswa akan berhenti belajar ketika materi yang diberikan tidak bisa diikuti

siswa, 5) Guru model menyatakan bersedia, dan ingin merasakan adanya tantangan

tersebut, 6) Menurut observer lesson study dapat meningkatkan kualitas

pembelajaran. Manfaat kegiatan ini adalah memberikan penyegaran terhadap

langkah-langkah pembelajaran yang telah terlupakan. Diharapkan kegiatan lesson

study dapat berjalan secara berkesinambungan. Tanggapan dari Fasilitator MGMP: 1)

Kegiatan lesson study sangat bermanfaat, kalau betul-betul dilaksanakan di KBM

sehari-hari dan kalau dilaksanakan berkelanjutan. Lesson study ini sudah mengalami

banyak kemajuan baik dari kesiapan administrasi maupun saat implementasi

pembelajaran. Tampak sudah terlihat gambaran peningkatan pengetahuan tentang

lesson study pada peserta MGMP, 2) Manfaat lesson study bagi anggota MGMP adalah

diperolehnya pengalaman dan pembelajaran bagi peserta sehingga rencana yang

sudah disusun dapat dipraktekan di sekolah masing-masing, 3) MGMP dapat

melaksanakan lesson study tanpa keterlibatan LPTK karena pengalaman yang sudah

diberikan sudah cukup untuk melaksanakan secara mandiri. Kepala Sekolah harus terus

diajak untuk mendukung kegiatan Lesson Study -MGMP ini, 4) Kesulitan yang dihadapi

adalah mengkoordinir para peserta agar tetap berpartisipasi dan apakah semua kepala

sekolah terutama swasta tetap akan mendukung, 5) Komunikasi antara sekolah dan

LPTK sebaiknya tetap dipelihara, karena kami tetap memerlukan nara sumber untuk

mendapatkan masukan yang berkaitan dengan pembelajaran Sains. Diharapkan ada

kegiatan membuat metode KBM yang efektif, dan berlatih membuat alat-alat

pembelajaran yang mudah, murah sehingga membantu siswa dalam memahami

pelajaran. Tanggapan dari Siswa: 1) Menurut tiga orang siswa, pelajaran fisika

terkadang sulit dan kadang mudah. Kesulitan yang dihadapi jika materinya berkaitan

dengan rumus matematika. Mudah dipelajari jika ada kegiatan praktikum, 2) Menurut

siswa pembelajaran yang baru dialami cukup menyenangkan karena ada kegiatan

menyanyi, yang tidak perah dilakukan sebelumnya. Pembelajaran fisika yang biasa

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



dilakukan adalah diskusi, membuat alat sederhana seperti termometer, cerobong asap,

termos sederhana, 3) Siswa merasa senang setelah mengikuti pembelajaran, terutama

pada kegiatan menyanyi, praktikum dan diskusi kelompok, 4) Kesulitan yang dialami

adalah pada saat mencari bayangan yang jelas, kecil dan terbalik, 5) Kehadiran

pengamat tidak ngganggu kami belajar. Kegiatan pembelajaran tadi lebih baik dari

pada biasanya karena ada nyanyian, berkaitan dengan kehidupan sehari-hari, ada

percobaannya dan mengkaitkan dengan agama.

PEMBAHASAN

Berdasarkan hasil observasi dan refleksi kegiatan lesson study tersebut

diperoleh temuan bahwa rata-rata siswa mulai belajar pada saat guru memberikan

apersepsi dan penggalian konsepsi awal. Siswa tampak lebih aktif dan sangat antusias

pada saat melakukan percobaan. Dalam mengikuti pembelajaran, sebagian besar siswa

berinteraksi dengan baik terhadap guru, terhadap bahan ajar dan terhadap sesama

teman, dan siswa sudah mampu mengapresiasi percobaan. Namun proses

pembelajaran yang dikembangkan belum mampu memacu siswa untuk

mengungkapkan gagasan atau ide-ide, siswa tampak mengalami kesulitan dalam

menarik kesimpulan berdasarkan percobaan, belum ada interaksi antar kelompok dan

LKS yang digunakan masih menimbulkan sedikit kebingungan siswa, maka alternatif

langkah pemecahannya yaitu pengelolaan kelas perlu ditingkatkan untuk

meningkatkan aktifitas siswa baik dalam kelompok maupun antar kelompok, LKS

dikembangkan untuk memberikan kesempatan pada siswa untuk lebih kreatif dan

terbuka serta cakupan materi sebaiknya tidak terlalu banyak, tetapi lebih memberikan

kesempatan belajar

bagi siswa sehingga siswa memiliki pengalaman belajar yang bermakna. Merujuk

kepada berbagai hasil penelitian dan kajian tentang pembelajaran maka dalam

merancang dan melaksanakan pembelajaran IPA hendaknya guru memperhatikan hal-

hal sebagai berikut: a) mempertimbangkan pengetahuan awal siswa, b) memandang

pembelajaran sebagai proses transformasi konsepsi yang menyebabkan terjadinya

perubahan konsepsual pada diri siswa, c) melibatkan siswa dalam kegiatan IPA melalui

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



percobaan karena perubahan konseptual atau pengetahuan dikonstruksi siswa melalui

partisipasi aktif dalam aktivitas handon dan mind-on, d) memperhatikan interaksi sosial

dengan melibatkan siswa dalam kegiatan diskusi kelompok atau kelas (Bell, 1993).

Berdasarkan hasil observasi dan tanggapan guru model, guru pengamat

(observer), fasilitator MGMP, dan Kepala Sekolah, maka kegiatan lesson study telah

mampu menumbuhkan ompetensi guru.Kemampuan guru dalam mengatasi

permasalahan pembelajaran tergolong baik, guru terbiasa melakukan identifikasi

masalah pembelajaran yang dihadapinya dan terpacu untuk memikirkan alternatif cara

pemecahan masalah melalui kolaborasi dan mutual learning dengan guru lainnya

sehingga kesulitankesulitan dalam melaksanakan pembelajaran dapat teratasi, baik

yang berhubungan dengan materi pembelajaran maupun pengadaan bahan dan alat

percobaaan. Terkait dengan kemampuan guru dalam merencanakan pembelajaran,

pada awalnya rencana pembelajaran yang dikembangkan oleh masing masing guru

cukup bervariasi dan masing-masing memiliki kelemahan, misalnya: tidak

terungkapnya upaya untuk menggali konsepsi awal siswa, tidak jelasnya

metode/strategi yang digunakan untukmemotivasi aktivitas belajar siswa, kurang

tampak adanya kreativitas dalam mengembangkan alat/media pembelajaran, serta

pengembangan rancangan asesmen yang belum memadai. amun melalui kegiatan

lesson study terutama pada tahap perencanaan yang dilakukan secara kolaborasi

kelemahan tersebut dapat diatasi. Kemampuan guru dalam pelaksanaan pembelajaran

tergolong baik . Guru model lesson study, bisa menciptakan proses pembelajaran

menjadi lebihn menarik dan tidak membosankan. Guru lebih mudah dalam

menegaskan konsep sementara siswa bisa melakukan eksplorasi untuk menemukan

konsep.

Keutuhan struktur pembelajaran seperti kelengkapan fase-fase pembelajaran

dan kesinambungan antar fase pembelajaran dapat terlaksana dengan baik, sekalipun

masih belum sempurna. Dari sisi keterampilan mengajar seperti penguasaan materi,

penggunaan media pembelajaran, pengelolaan kelas, keterampilan bertanya dan

keterampilan memotivasi juga tergolong baik. Kegiatan lesson study seperti yang telah

dilakukan akan memberikan manfaat bagi guru seperti meningkatnya pengetahuan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



guru tentang materi ajar dan pembelajarannya, meningkatnya pengetahuan guru

tentang cara mengobservasi aktivitas siswa, menguatnya hubungan kolegalitas baik

antar guru maupun observer selain guru, menguatnya hubungan antara pelaksanaan

pembelajaran sehari-hari dengan tujuan pembelajaran jangka panjang, meningkatnya

motivasi guru untuk senantiasa berkembang, dan meningkatnya kualitas rencana

pembelajaran (termasuk komponen-komponennya seperti bahan ajar, teaching

material berbasis handsondan minds-on , dan strategi pembelajaran.

KESIMPULAN

Lesson Study sebagai suatu kegiatan yang diawali dengan pengembangan

perencanaan secara bersama, proses pembelajaran terbuka dengan melibatkan

sejumlah observer, dan refleksi atau diskusi pasca pelaksanaan pembelajaran,

merupakan suatu kegiatan yang sangat potensial dalam peningkatan kualitas

keprofesionalan guru IPA dan Matematika (membangun kompetensi guru) yang

berdampak pada peningkatan kualitas proses dan hasil pembelajaran dan menciptakan

proses interaksi antar berbagai pihak, yaitu guru, dosen, kepala sekolah, pengawas,

pejabat dinas pendidikan , dan lain-lain.

SARAN

Kegiatan lesson study seyogianya dikembangkan secara terus menerus agar

sosok guru yang profesional yang memiliki sejumlah kompetensi seperti yang

disyaratkan oleh Undang-Undang RI Nomor 14 tahun 2005 agar guru menjadi

profesional dan berdampak positif terhadap peningkatan mutu proses pembelajaran

seperti tertuang dalam Peraturan Pemerintah RI Nomor 19 tentang Standar Nasional

Pendidikan kelak akan tumbuh dengan sendirinya dan terwujud menjadi kenyataaan.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



DAFTAR PUSTAKA

Bell, B. F.(1993). Children’s Science, Constructivism and Learning in Science.Victoria:

Deakin University.

Depdiknas. (2003). Kurikulum 2004: Standar Kompetensi Mata Pelajaran Fisika

SMP/MTs. Jakarta:Balitbang Depdiknas

Depdiknas. (2006). Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan: Standar Kompetensi dan

Kompetensi Dasar

Depdiknas, (2001), Standar Kompetensi Guru SLTP. Jakarta: Dirjen

Dikdasmen.Indonesia. (2005). Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 14

tahun 2005 Tentang Guru dan Dosen.

Sardjono. (2000). Permasalahan Pendidikan MIPA di Sekolah dan Upaya

Pemecahannya. Makalah pada Seminar Nasional Pendidikan MIPA. FPMIPA UM

Malang.

Sidi, I. D. (2000). Pendidikan IPA di Lingkungan Pendidikan Dasar dan Menengah,

Makalah pada Seminar dan Lokakarya Pendidikan MIPA di Indonesia. Bandung:

ITB.

Sumar Hendayana, dkk. (2007). Lesson Study “Suatu Strategi untuk Meningkatkan

Keprofesionalan Pendidik (Pengalaman IMSTEP-JICA). UPI PRESS.

Suyanto, S. (2000). Reformasi Pola Pengembangan Guru Menyongsong Era Globalisasi

dan Otonomi. Makalah pada Seminar Nasional Pengembangan Pendidikan MIPA

di Era Globalisasi . FMIPA

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-20

LKS MATEMATIKA BERBASIS ICT

UNTUK MEMFASILITASI SISWA BERPIKIR KRITIS

Siti Rokhmah

Sitti Maesuri Patahuddin

Mohamad Nur

Pusat Sains dan Matematika Sekolah Unesa

ABSTRAK

Kemampuan berpikir kritis adalah hal mutlak yang harus dimiliki oleh

siswa di era perkembangan internet yang pesat. Hal ini berimplikasi pada

pentingnya peran guru dan perangkat pembelajaran dalam memfasilitasi

siswa mengembangkan kemampuan berpikir kritis mereka. Makalah ini

memaparkan aspek-aspek berpikir kritis dari LKS matematika berbasis ICT

yang dikembangkan peneliti di Pusat Sains dan Matematika Sekolah

(PSMS) Unesa.

Kata kunci: LKS berbasis ICT, internet, website matematika berbahasa

Inggris,berpikir kritis, RSBI.

Pendahuluan

Salah satu butir Standar Kompetensi Lulusan Satuan Pendidikan (SKL-SP) SMP/SMPLB,

yaitu menunjukkan kemampuan berpikir logis, kritis, kreatif, dan inovatif

(Permendiknas No. 23/2006). Hal ini menjadi salah satu dasar dikembangkannya LKS

berbasis ICT yang memfasilitasi perkembangan berpikir kritis siswa.

Menurut Traherne yang dikutip oleh Johnson (2002), bahwa tak ada yang lebih mudah

dari berpikir, demikian juga tidak ada yang lebih sulit dari berpikir dengan baik. Ini

mengindikasikan bahwa berpikir kritis bukanlah hal yang mudah bagi setiap orang dan

oleh karena itu berpikir kritis perlu ditumbuhkembangkan sejak kecil.

Menurut Johnson (2002: 100) bahwa:

Critical thinking is a clear, organized process used in such mental

activities as problem solving, decision making, persuading, analyzing

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



assumptions, and scientific inquiry. Criticl thinking is the ability to reason

in an organized way. It is the ability to systematically evaluate the quality

of one’s own reasoning and that of others.

Jadi orang yang berpikir kritis adalah orang yang menggunakan proses yang

jelas, terorganisasi dalam kegiatan-kegiatan mental misalnya dalam pemecahan

masalah, pengambilan keputusan, proses mempengaruhi orang lain, manganalisis

asumsi-asumsi, dan dalam melakukan inkuiri yang bersifat ilmiah. Berpikir kritis

merupakan kemampuan mengajukan alasan secara terorganisasi, dan sekaligus

kemampuan untuk mengevaluasi secara sitematis kualitas dari penalaran yang

dilakukan baik oleh dirinya sendiri maupun oleh orang lain.

Johnson menjelaskan bahwa berpikir kritis memungkinkan siswa mendeteksi

kebenaran dalam kejadian-kejadian dan informasi yang mereka terima setiap hari.

Berpikir kritis merupakan proses yang sistemetatis yang memungkinkan siswa

memformulasikan dan mengevaluasi apa yang mereka percayai atau pernyatan-

pernyataan mereka. Berpikir kritis merupakan yang terorganisir yang memungkinkan

mereka mengevaluasi bukti-bukti, asumsi-asumsi, logika, atau bahasa yang mendasari

pernyatan yang dibuat oleh orang lain.

Johnson juga menjelaskan bahwa berpikir kritis adalah untuk mencapai

pemahaman yang mendalam dan pemahaman tersebut memungkinkan seseorang

melihat ide-ide yang mendasari ide-ide yang memberi arah dalam kehidupan sehari-

hari kita. Pemahaman menyampaikan makna di balik suatu kejadian.

Sedangkan kemampuan berpikir kritis menurut Mulyanto (2008) adalah kemampuan

membuat kesimpulan dan menilai keaslian serta kebenaran sesuatu dengan

beradasarkan pada pengetahuan yang telah dimiliki. Selain itu menurut Halpen (dalam

Achmad 2007), menjelaskan bahwa berpikir kritis adalah memberdayakan

keterampilan atau strategi kognitif dalam menentukan tujuan. Sejalan dengan hal itu,

Anggelo (dalam Achmad 2007) berpendapat bahwa berpikir kritis adalah

mengaplikasikan rasional, kegiatan berpikir yang tinggi, yang meliputi kegiatan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



menganalisis, mensintesis, mengenal permasalahan dan pemecahannya,

menyimpulkan, dan mengevaluasi.

Begitu kompleknya kemampuan yang harus dimiliki siswa untuk dapat berpikir

kritis, maka dalam era teknologi yang sangat pesat ini, pengembangan kemampuan

berpikir siswa perlu dikembangkan sejak dini. Hal ini perlu di dukung oleh guru yang

berkompeten dan perangkat pembelajaran yang dapat digunakan untuk menfasilitasi

perkembangan berfikir kritis siswa. Makalah ini secara khusus akan menganalisis

aspek-aspek berpikir kritis dari LKS matematika berbasis ICT yang telah dikembangkan

peneliti di Pusat Sains dan Matematika Sekolah (PSMS) Unesa.

Metode Penelitian

Penelitian pengembangan LKS berbasis ICT mengacu pada model pengembangan

Fenrich (1997), meliputi fase analysis, planning, design, development,

implementation, evaluation and revision. Tetapi tahap implementasi belum dilakukan.

Pengembangan ini dilaksanakan bulan Oktober – November 2009 dan diujicobakan

pada tiga siswa kelas VII RSBI SMP Al Hikmah Surabaya pada tanggal 30 Oktober 2009.

Ujicoba dilaksanakan di ruang laboratorium IPA yang mempunyai koneksi internet Wi-

fi.

Pada fase analisis peneliti mencari dan mereviu website-website pembelajaran

matematika, mencermati isi kurikulum matematika SMP dan kembali mereviu website-

website pilihan yang telah ditelusuri sebelumnya yang sesuai dengan kurikulum

tersebut. Selanjutnya peneliti menetapkan segitiga dan segi empat sebagai materi

yang akan dikembangkan dalam LKS berbasis ICT serta menentukan website-website

matematika berbahasa Inggris yang bersesuaian.

Pada tahap perencanaan dilakukan perancangan skenario pembelajaran, perencanaan

rinci tentang aktifitas siswa, identifikasi alat dan sarana penunjang pembelajaran

seperti komputer/laptop, jaringan internet, dan printer.

Tahap selanjutnya adalah perancangan LKS berbasis ICT, yaitu mengintegrasikan

website matematika berbahasa Inggris untuk membantu siswa mencapai tujuan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



belajar matematika dan memfasilitasi siswa untuk mencapai SKL yang sesuai dengan

kurikulum.

Pada fase development dilakukan telaah atau evaluasi terhadap LKS berbasis ICT

beserta perangkat pelengkapnya (Kunci LKS, Lembar Penlaian beserta kuncinya, kit alat

dan bahan serta vocabulary list).

Instrumen utama adalah Tim Peneliti dengan menggunakan diary penelitian. Pada

saat pelaksanaan ujicoba, Tim Peneliti yang dibantu oleh seorang pengamat

mengumpulkan data menggunakan catatan lapangan, camcorder dan kamera. Data

lain juga bersumber dari hasil kerja siswa pada ketiga LKS dan angket respon siswa.

Data dianalisis dengan menggunakan metode kualitatif. Catatan pengamatan dianalisis

untuk mengungkapkan hal-hal yang terkait dengan maksud penelitian seperti yang

telah disebutkan. Video pada dasarnya digunakan untuk mengecek ketepatan catatan

atau melengkapinya, misalnya mencermati cara tim peneliti memfasilitasi mereka,

mengecek kembali aktifitas-aktifitas yang dilakukan siswa. Kelebihan video ini adalah

kejadian-kejadian yang terekam dapat diputar berkali-kali sehingga membantu peneliti

dalam proses analisis khususnya dalam membuat interpretasi pada data yang telah

dikumpulkan.

Pembahasan

Dalam penelitian pengembangan ini, LKS yang diujicobakan sebanyak tiga. LKS 01

tentang klasifikasi segitiga, LKS 02 tentang mengkonstruksi segitiga dan LKS 03 tentang

luas persegi panjang dan jajargenjang. Dalam makalah ini peneliti membatasi pada

analisis aspek berpikir kritis. Berikut akan dideskripsikan bagian dari LKS dan salah satu

website yang memfasilitasi siswa berpikir kritis.

Aspek berpikir kritis LKS

Pada kegiatan hands on activity LKS 01 siswa diminta membuat beberapa model

segitiga yang berbeda dengan menggunakan stik kayu yang disediakan. Siswa mampu

membuat berbagai macam bentuk segitiga dengan jenis yang terbatas (segitiga sama

kaki, segitiga sama sisi dan segitiga siku-siku). Akan tetapi mereka belum banyak

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



mengetahui mathematics vocabulary terkait materi segitiga tersebut. Guru sebagai

fasilitator membimbing siswa dalam melakukan investigasi, seperti melakukan tanya

jawab seputar perbedaan masing-masing segitiga yang mereka buat. Mereka

menjelaskan bahwa perbedaannya ada pada panjang sisi (sama atau tidak) dan besar

sudutnya (sama atau berbeda).

Berdasarkan penjelasan dan tulisan pada sticky notes, mereka belum bisa menentukan

karakteristik segitiga tersebut dalam bahasa Inggris dengan benar. Sebagai contoh,

siswa menyebut sama kaki dengan “same feet”, siku-siku dengan “90 degrees”, dan

sama sisi dengan “same angles”. Contoh hasil kerja siswa tersebut dapat dilihat pada

Gambar 1.

Gambar 1. Hasil kerja siswa pada Kegiatan 1 LKS 01

Pada LKS 02 siswa diminta menempatkan titik C sehingga terbentuk segitiga siku-siku

dan segitiga sama kaki ABC jika diberikan ruas garis AB, di mana AB menjadi salah satu

sisi dari segitiga tersebut. Awalnya siswa hanya dapat membuat masing-masing satu

jenis segitiga. Setelah dibimbing oleh guru, seperti “bisakah kamu membuat segitiga

siku-siku dan sama kaki yang lain?’ dan “berapa banyak segitiga siku-siku dan sama

kaki yang bisa kamu buat?”, akhirnya siswa mampu membuat berbagai macam (lebih

dari 4) bentuk, baik segitiga siku-siku maupun segitiga sama kaki. Hasil kerja siswa

tersebut dapat dilihat pada Gambar 2. Dalam kegiatan ini salah satu siswa, disetujui

oleh dua siswa lain, mengatakan bahwa segitiga yang mungkin terbentuk tak hingga

banyaknya.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Gambar 2. Berbagai macam segitiga siku-siku yang dibuat salah satu siswa

Sedangkan pada LKS 03, siswa diminta mendemonstrasikan cara membuat persegi

panjang dari model jajargenjang yang terbuat dari kertas karton. Awalnya ada siswa

yang beranggapan bahwa untuk membuat persegi panjang dari jajargenjang harus

memotong jajargenjang tersebut menjadi dua bagian yang sama. Akan tetapi setelah

mencoba sendiri membuat persegi panjang dari berbagai macam bentuk jajargenjang,

siswa tersebut menyimpulkan bahwa tidak harus memotong jajargenjang menjadi dua

bagian yang sama untuk membuat sebuah persegi panjang tergantung dari bentuk

jajargenjang tersebut. Seperti tampak pada Gambar 3 di bawah ini.

Gambar 3. Hasil demonstrasi siswa membentuk persegi panjang

dari sebuah jajargenjang

Pada akhir kegiatan siswa dapat menyimpulkan bahwa jika jajargenjang dapat

dibentuk menjadi persegi panjang maka luas jajargenjang tersebut sama dengan luas

persegi panjang yang dibentuk sehingga rumus luas jajargenjang sama dengan rumus

luas persegi panjang sama dengan panjang kali lebar.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Contoh website memuat aspek berpikir kritis

Banyak sekali sumber-sumber belajar matematika yang telah tersedia melalui internet,

termasuk materi yang dapat digunakan untuk memacu berpikir kritis siswa. Beberapa

contoh seperti yang digunakan dalam LKS berbasis ICT yang dikembangkan oleh tim

peneliti.

Namun demikian hal yang perlu disadari bahwa materi-materi yang telah tersedia itu

dapat tidak berarti atau tidak bermanfaat dalam membangun berpikir kritis siswa,

misalnya siswa hanya sekedar membacanya tanpa ada upaya untuk mengeksplorasi

lebih jauh apa yang dibacanya atau tanpa keingintahuan siswa pada materi yang

disajikan melalui internet tersebut. Pendampingan guru atau arahan guru dalam

mengoptimalkan internet sebagai alat belajar sangat diperlukan.

Sebagai contoh, pada website illumination, ketika pengguna internet mengunjungi

http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=142, halaman web yang muncul

adalah seperti pada Gambar 4 berikut. Di bawah judul Triangle Classification, terdapat

pertanyaan dimana titik C seharusnya ditempatkan sehingga terbentuk segitiga siku-

siku ABC, dan segitiga lainnya.

Gambar 4. Tampilan awal

http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=142

Di bawah subjudul Exploration, pengguna internet dapat mengeklik Show Randon

Triangle, hasilnya akan muncul gambar segitiga dengan ukuran sisi dan sudut-sudutnya

diberikan, seperti terlihat pada Gambar 5.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Selanjutnya siswa dapat dengan bebas menggerakkan titik C ke segala arah (yaitu 360

derajat) dan bersamaan dengan itu, ukuran setiap sudut maupun sisi juga diberikan

pada layar. Dengan demikian siswa dapat mengamati kapan salah satu sudut segitiga

menjadi 90 derajad.

Gambar 5. Tampilan website ketika ”Show Random Triangle” diklik

Hal yang menarik dari website ini adalah, ketika siswa mengunjungi website ini,

petunjuk pada Instruction atau pun pertanyaan pada sub judul Exploration tidak

tampak. Hal ini baru tampak jika pengguna mengeklik tanda tambah pada kedua

subjudul tersebut, seperti tampak pada Gambar 6 berikut. Petunjuk-petunjuk tersebut

dapat dimanfaatkan guru dalam mempersiapkan dirinya menfasilitasi belajar siswa

dengan internet atau membantu guru dalam memacu siswa berpikir kritis. Dengan

demikian, hal-hal yang tidak positif yang mungkin terjadi dapat dihindari misalnya

siswa mengeklik tanpa ada arah yang jelas atau tanpa pemikiran yang cermat.

Meskipun pada kegiatan internet pada saat-saat tertentu, siswa tentunya perlu diberi

kesempatan untuk mengeksplorasi internet secara lebih bebas.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Gambar 6. Tampilan website ketika Instructions dan Exploration diklik

Kelebihan lain dari website tersebut adalah tersedianya animasi yang dapat

dimanfaatkan siswa untuk menjelaskan bahwa tak terhingga banyaknya segitiga siku-

siku yang dapat terbentuk. Dengan adanya Show/Hide buttons, dimungkinkan bagi

para pengguna untuk menunjukkan alasan rasional mengapa banyak sekali

kemungkinan menempatkan titik C tersebut. Pada Gambar 7, tampak segitiga hijau

yaitu segitiga siku-siku dan dua garis sejajar. Bilamana titik C ditempatkan di sebarang

tempat di sepanjang dua garis lurus (garis hijau) tersebut, maka salah satu sudut

segitiga tersebut 90 derajad.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



(a) (b)

Gambar 7. Tampilan website ketika Show/Hide buttons diklik

Lebih jauh, siswa dapat mengeksplorasi kemungkinan-kemungkinan lain, misalnya

letak garis AB di ubah. Hal ini dimungkinkan karena titik A dan titik B dapat digerakkan

secara bebas, sehingga bisa tampak gambar lain, misalnya pada Gambar 7a (sebelum

titik A atau B digeser) dan Gambar 7b (setelah titik A atau B digeser) di atas.

Simpulan dan Saran

LKS berbasis ICT yang dikembangkan dengan pertimbangan aspek berpikir kritis

ternyata pada pelaksanaan ujicoba aspek tersebut muncul. Sumber utama ide LKS ini

ditemukan dari website matematika berbahasa Inggris yang penulis belum temukan

dalam buku-buku paket matematika yang telah beredar.

Banyak sumber belajar yang tersedia di internet yang dapat digunakan guru dalam

membantu siswa mengembangkan kemampuan berpikir kritis. Salah satu contohnya

telah dideskripsikan dalam makalah ini, dan masalah-masalah dalam website tersebut

belum ditemukan dalam buku paket. Kelebihan lain dibandingkan dengan buku, pada

website ini disiapkan gambar yang dapat dimanipulasi oleh siswa untuk meyakinkan

banyaknya segitiga yang dapat dikonstruksi pada situasi yang diberikan. Dengan

menggunakan website, pembelajaran menjadi lebih dinamis dan siswa dapat lebih

mudah memperoleh

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



DAFTAR PUSTAKA

Ahmad, A. (2007). Memahami Berpikir Kritis. Retrieved October, 2009, from http://re-

searchengines.com/1007arief3.html.

Direktorat Pembinaan SMP Ditjen Mandikdasmen (Mei 2007). Standar Kompetensi

Lulusan (SKL) Sekolah Menengah Pertama – Bertaraf Internasional (SMP-SBI).

Retrieved 16 September 2009. from

http://www.scribd.com/doc/19318295/skl-smp-sbi-semua-mapel.

Johnson, E. B. (2002). Contextual Teaching and Learning. Corwin Press, Inc. California.

Mulyanto, A. (2008). Tuntutan di Era Krisis: Pembiasaan Berpikir Kritis dengan

Pembiasaan membaca Kritis. Retrieved October, 2009, from http://www.fkip-

uninus.org/index.php/artikel-fkip-uninus-bandung/artikel-pendidikan/58.

NCTM. (2009). Triangle Classification. Retrieved October, 2009, from

http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=142.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-21

MENGOPTIMALKAN MEMORI JANGKA PANJANG

SISWA SMPN 1 PAJARAKAN DALAM MEMAKNAI KONSEP

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN DENGAN PENYANDIAN

Agustin Debora MS, SMPN 1 Pajarakan

Drs. Mustangin, M.Pd., Universitas Islam Malang

Dra. Santi Irawati, M.Si,Ph.D., Universitas Negeri Malang

PENDAHULUAN

Sudah menjadi wacana yang sangat umum, bahwa banyak siswa mengalami

kesulitan belajar terutama pada mata pelajaran matematika. Di kalangan guru, yang

sering menjadi pembahasan adalah, ketika siswa diberi penjelasan tentang suatu topik

mereka menyatakan mengerti, namun pada saat mengerjakan soal banyak siswa yang

masih melakukan kesalahan. Dalam hal ini seolah-olah kesalahan ditimpakan kepada

siswa. Guru yang senantiasa berupaya meningkatkan profesionalitasnya, fenomena ini

menjadi bahan yang sangat perlu untuk segera diselesaikan dengan mengidentifikasi

penyebabnya.

Jika dianalisa penyebabnya, Widiharto (2008:6) mengutip tulisan Brueckner dan

Bond, Cooney.Davis dan Henderson (1975) mengelompokkan penyebab kesulitan

belajar menjadi lima faktor, yaitu : (1) Faktor Fisiologis, (2) Faktor Sosial, (3) Faktor

Emosional, (4) Faktor Intelektual, dan (5) Faktor Pedagogis.

Adapun kesulitan-kesulitan belajar yang dialami siswa yang ditulis oleh

Rachmadi R (2008:14), setelah mempelajari konsep, hal-hal yang sering terjadi pada

siswa adalah : * tidak memahami, samar-samar, segera lupa atau lupa sebagian, atau

sangat memahami. Kesulitan yang terjadi di atas sangat terkait dengan : (1)

Ketidakmampuan memberi nama singkat atau nama teknis, (2) Ketidakmampuan

menyatakan arti istilah yang menandai konsep, (3) Ketidakmampuan mengingat, (4)

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Ketidakmampuan memberikan contoh konsep tertentu, (5) Kesalahan klasifikasi, dan

(6) Ketidakmampuan mendeduksikan informasi berguna dari suatu konsep.

Dari kesulitan belajar di atas, tidak semuanya dapat dijawab dengan

mengoptimalkan faktor intelektual yang diproses di belahan otak kiri saja. Ada

beberapa kesulitan di atas yang dapat diselesaikan dengan mengoptimalkan fungsi

otak kiri dan otak kanan secara sinergis. Selama ini yang terjadi adalah hanya fungsi

otak kiri saja yang masih digunakan.

Dalam makalah ini akan dibahas proses berpikir di otak manusia, yaitu proses

mengingat di dalam otak ajaib kita, serta cara mengubah memori jangka pendek

menjadi memori jangka panjang. Pengetahuan in sebaiknya perlu diketahui dan

dipahami oleh guru sebagai dasar perencanaan pembelajaran yang efektif dan mudah

bagi siswanya, sebagai bagian dari kemampuan pedagogis seorang guru.

Adapun dalam pembahasan ini, penulis memilih kurikulum SMP pada

kompetensi dasar mengitung panjang garis singgung persekutuan luar dan

persekutuan dalam dua lingkaran, karena dari hasil evaluasi pembelajaran siswa, sejak

penulis berkarya hingga munculnya ide pembelajaran ini, hasil evaluasi yang diperoleh

siswa masih di bawah KKM yang ditentukan oleh sekolah.

Siswa dianugerahi otak yang begitu ajaib. Jika beranjak dari cara kerja otak

manusia, ada hal yang belum tepat diberikan kepada siswa. Ada hal yang terlewatkan,

dan ini sangat disayangkan. Selama ini guru belum memaksimalkan fungsi otak yang

memproses long-term memory, sedangkan yang diberikan kepada mereka masih

sebatas short-term memory, dan tiba-tiba mereka dipaksa untuk diuji kemampuannya.

Melalui pembahasan ini, diharapkan mampu menyelesaikan persoalan tentang

kesulitan belajar. Dengan demikian seseorang akan lebih terbuka dengan banyak hal

dan tantangan. Semakin banyak siswa tahu cara belajar yang efektif dan efisien,

semakin banyak hal yang akan dicari oleh mereka. Harapan dan tujuan jangka panjang

dari pembahsan masalah ini adalah menjadikan siswa kita, anak-anak kita menjadi

manusia yang penuh percaya diri dan mereka akan menjadi insan yang jujur dengan

kemampuannya.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Sebagaimana yang tertulis di atas, fakta yang terjadi adalah lupa akan konsep

yang pernah dipelajari. Alasan tersebut menarik dan klasik, yang sudah berlangsung

sepanjang sejarah pendidikan di Indonesia dan dialami siswa secara umum. Hal ini

berarti bahwa permasalahan yang harus dikupas, dipahami serta harus dicoba adalah

(1) Bagaimanakah proses mengingat di dalam otak ajaib kita? (2) Bagaimanakah cara

mengubah memori jangka pendek menjadi memori jangka panjang? (3) Bagaimana

implementasinya, jika kedua hal di atas kita integrasikan dalam pembelajaran yang

membahas tentang GSPDL?

Siswa dianugerahi otak yang begitu ajaib. Jika beranjak dari cara kerja otak

manusia, ada hal yang belum tepat diberikan kepada siswa. Ada hal yang terlewatkan,

dan ini sangat disayangkan. Selama ini guru belum memaksimalkan fungsi otak yang

memproses Long-term Memory, sedangkan yang diberikan kepada mereka masih

sebatas Short-term Memory, dan tiba-tiba mereka dipaksa untuk diuji kemampuannya.

Dari bagan di bawah ini, dapat dilihat kesenjangan perlakuan antara yang

seharusnya dilakukan dengan yang telah dilakukan. Ada beberapa hal penting yang

seharusnya menjadi hak siswa yang belum kita berikan kepada mereka.

YANG SEHARUSNYA DILAKUKAN YANG TELAH DILAKUKAN

FAKTA BARU

↓

SHORT-TERM MEMORY

↓

MENGULANG

↓

MEREKAM

↓

MENYIMPAN

↓

LONG-TERM MEMORY

↓

MENGINGAT

FAKTA BARU

↓

SHORT-TERM MEMORY

↓

↓

↓

↓

↓

MENGINGAT

Sehingga pada RPP yang akan dilaksanakan perlu direncanakan untuk proses :

(1) mengulang, (2) merekam dalam bentuk sandi, (3) menyimpan, dan (4) mengingat.

Melalui penelitian ini, diharapkan dapat menyelesaikan persoalan tentang

mengingat, sehingga seseorang akan lebih terbuka dengan banyak hal dan tantangan.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Tidak ada lagi siswa lupa dengan teori-teori yang harus digunakan, dan dengan cepat

segera menyelesaikannya.

Melalui pembahasan ini, diharapkan mampu menyelesaikan persoalan tentang

kesulitan belajar. Dengan demikian seseorang akan lebih terbuka dengan banyak hal

dan tantangan. Semakin banyak siswa tahu cara belajar yang efektif dan efisien,

semakin banyak hal yang akan dicari oleh mereka. Harapan dan tujuan jangka panjang

dari pembahsan masalah ini adalah menjadikan siswa kita, anak-anak kita menjadi

manusia yang penuh percaya diri dan mereka akan menjadi insan yang jujur dengan

kemampuannya.

Diharapkan siswa mengetahui dan merasakan betapa ajaibnya otak mereka,

serta mengembangkannya pada mata pelajaran yang lain. Selain itu, ketika di rumah

mereka dapat menerapkannya sebagai pola belajar sehari-hari sebelum mereka

menimba ilmu di sekolah.

Pada akhirnya guru mengetahui hal yang paling tepat untuk siswa atau anak-

anak. Jika dikombinasikan dengan kreativitas serta kondisi yang ada, maka ”pelayanan

untuk anak-anak kita” dapat dipandang sebagai sebuah karya seni. Semua menjadi

lebih mudah, lebih harmonis dan efektif jika kita persepsikan ”mengajar sebagai

sebuah seni”. Profesionalitas bukan sebuah impian, melainkan sesuatu yang telah siap

kita raih.

Definisi Operasional

1) Fakta Baru.

Kegiatan menggali informasi dari fakta yang telah ditemukan (explorasi 1)

2) Short Term Memory

Berhubungan dengan apa yang sedang dipikirkan atau dialami seseorang pada suatu

saat ketika menerima stimulus dari lingkungannya. Durasi informasi yang tersimpan

di dalam Short-term Memory adalah 15-20 detik saja.

3) Mengulang.

Mengulang kegiatan seperti yang dialami pada penemuan fakta baru ( eksplorasi 2).

4) Merekam/Penyandian.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Dengan imaginasi melakukan simbulisasi atau pencitraan untuk informasi baru yang

telah diterima.

5) Long-term Memory

Merupakan memory penyimpanan yang relatif permanen, yang dapat menyimpan

informasi meskipun informasi tersebut tidak diperlukan lagi. Informasi yang

tersimpan di dalam Long-term Memory diorganisir ke dalam bentuk struktur

pengetahuan tertentu atau yang disebut skema.

6) Mengingat

Mempertahankan di dalam ingatan.

KAJIAN TEORI DAN HIPOTESIS TINDAKAN

Kapasitas otak yang sangat luar biasa baru kita sadari. Otak kita memiliki 100

miliar sel otak. Setiap kali satu stimulus (gambar,suara atau sentuhan) mencapai salah

satu indra, sel otak menciptakan pikiran atas kesan yang keluar dari sel otak dan

menyusuri salah satu benang (dendrit), kemudian kesan ini menyeberang ke sel otak

yang lain. Proses ini terus berlanjut melibatkan jutaan sel otak yang terhubung sel yang

berurutan.

Setiap kali reaksi berantai terjadi, koneksi baru terbentuk di antara sel-sel otak.

Sebagian ini menjadi koneksi yang permanen jika terjadi berulang-ulang. Itulah

sebabnya kita dapat mengingat banyak hal tanpa perlu mengerahkan upaya secara

sadar.

Bukan jumlah sel otak yang menentukan hebatnya otak kita, melainkan jumlah

koneksi yang terjadi di antara sel-sel otak kita.

Beberapa ilmuwan menyimpulkan bahwa kecerdasan tidaklah tetap. Semakin

sering kita menggunakan otak, semakin banyak pula koneksi antara sel-sel otak kita.

Semakin banyak koneksi yang terjadi di antara sel-sel otak kita, maka semakin besar

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



pula potensi kita untuk berpikir cerdas. Hal ini berarti bahwa sesungguhnya, KITA

ADALAH ARSITEK OTAK KITA SENDIRI.

Bagian otak yang Bagian otak yang

Terangsang Tidak terangsang

Kita menyerap informasi melalui enam jalur utama : lihat, dengar, kecap,

sentuh, bau atau apa yang kita lakukan. Secara umum otak kiri kita memproses logika,

kata-kata, matematika dan urutan, yang disebut pembelajaran akademis. Otak

kanan kita memproses irama, rima, musik, gambar atau imajinasi, yang disebut

dengan aktivitas kreatif.

Colllin Rose memberikan contoh sederhana tentang bagaimana aspek-aspek

otak yang berbeda dapat bekerja sama secara terpadu. ”Jika kita mendengarkan

sebuah lagu, otak kiri akan memproses syairnya dan otak kanan memproses

musiknya”. Betapa luar biasanya kerja otak kita. Kita tidak perlu bekerja keras untuk

itu. Kita menghafalnya atau mengingatnya begitu cepat karena otak kiri dan otak

kanan kita keduanya terlibat, begitu pula dengan pusat emosi otak pada sistem

limbik. Pusat emosi otak kita juga berhubungan erat dengan sistem penyimpanan

memori jangka panjang. Oleh karena itu kita perlu mengetahui sedikit cara ingatan

bekerja dan cara meningkatkannya. Semua manusia telah dianugerahi ingatan yang

sudah bagus, tinggal bagaimana cara kita mengoptimalkannya.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Manusia memiliki memori jangka pendek dan jangka panjang. Memori jangka

pendek dirancang untuk menyimpan informasi sementara. Contohnya, nomor telepon

yang dicari dari buku telepon, atau mendengar pembicaraan seseorang dengan

sepintas. Informasi ini hanya diingat selama dibutuhkan. Coba kita bandingkan dengan

melihat gerakan jari–jari ketika menekan nomor telepon, kemudian kita coba

mengulangnya satu atau beberapa kali sambil kita merasakannya, apalagi ada suara

tone pada nomor yang ditekan, kemudian kita coba menirukan suara tone pada nomor

telepon yang ditekan, maka nomor telepon ini akan lebih lama diingat dari pada hanya

melihat nomor telepon dari buku telepon.

Dari kedua contoh di atas dapat kita bandingkan keterlibatan indra kita. Pada

contoh pertama yang dilibatkan hanya indra penglihatan saja dan tidak ada proses

pengulangan. Sedangkan pada contoh yang kedua, indra yang terlibat adalah

penglihatan, gerak, pendengaran dan rasa, serta ada proses mengulang. Jadi aspek

audio-visual-kinestetiknya nampak dalam proses mengingat sesuatu.

Manusia cenderung mengingat hal-hal yang aneh, ganjil, lucu atau ekstrim.

Oleh karena itu jika ingin mengingat sesuatu, dicoba sebisa mungkin untuk mengaitkan

dengan gambaran yang lucu atau aneh. Ini adalah ingatan yang dilakukan oleh orang-

orang yang memiliki ingatan yang kuat. Lebih dari 60% otak digunakan untuk

pemrosesan visual. Membuat diagram, grafik, sketsa, warna atau garis bawah sangat

membantu.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Ada beberapa sifat penyandian yang bisa saling melengkapi, di antaranya :

1) Penyandian Akustik (bunyi, suara, lagu)

2) Penyandian Visual (gambar)

3) Penyandian Fisik/Kinestetik (gerakan)

4) Penyandian Verbal (operasi bilangan dan logika)

Teori Memori menyatakan lupa sebagai kegagalan pada satu atau lebih stadium

tersebut.

Hipotesis Tindakan

Dari beberapa teori di atas dapat disimpulkan bahwa persoalan lupa yang

terjadi pada siswa kita, dapat diselesaikan dengan tahap-tahap sebagaimana terurai di

atas. Penulis berusaha mengkombinasikannya sehingga dapat dinyatakan dalam bagan

berikut, serta dapat dijadikan dasar dalam prosedur pelaksanaan penelitian tindakan

kelas.

Desain Pembelajaran yang Mengoptimalkan Otak Kiri dan Otak Kanan

Ada beberapa sifat penyandian yang bisa saling

melengkapi, di antaranya :

1) Penyandian Akustik (bunyi, suara, lagu)

2) Penyandian Visual (gambar)

3) Penyandian Fisik/Kinestetik (gerakan)

4) Penyandian Verbal (operasi bilangan dan

logika)

Teori Memori menyatakan lupa sebagai

kegagalan pada satu atau lebih stadium tersebut.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Mendesain sebuah pembelajaran sebaiknya mempertimbangkan beberapa hal

yang ada pada siswa dan mengacu pada proses berpikir. Sebagaimana tertulis pada

kajian proses mengingat di dalam otak, maka rencana pembelajaran yang

mengoptimalkan Longterm Memory System seyogyanya mengakomodasi tahap-tahap

sebagai berikut .

1) Fakta Baru

Pada fase ini berlangsung proses ”eksplorasi”. Siswa menemukan fakta,

kemudian mengkonstruksinya hingga menjadi sebuah konsep. Pendekatan kontekstual

penting sekali dalam hal ini, dan dapat dikemas dengan pengelolaan kelas dalam

kegiatan individu ataupun berkelompok. Pada tahap ini, informasi telah diterima oleh

indra siswa kita, direspon oleh otak sebagai koneksi-koneksi antar sel-sel otak.

2) Mengulang

Fase ini adalah mengulang kegiatan eksplorasi sebagaimana pada tahap

menemukan fakta baru. Jika dimungkinkan, kegiatan ini sebaiknya dilakukan secara

individu, karena justru pada tahap ini terjadi proses mempertahankan koneksi-koneksi

yang terjadi antara sel-sel pada otak siswa.

3) Menyandikan

Ini adalah tahap yang paling penting pada pembahasan ini. Konsep yang telah

didapat, diwujudkan dalam sebuah atau beberapa bentuk sandi. Bentuk sandi yang

dapat digunakan adalah sandi visual, sandi audio, sandi fisik/kinestetik, ataupun sandi

verbal.

4) Menyimpan

Menyimpan adalah mempertahankan koneksi-koneksi pada sel-sel otak. Tahap

ini adalah mengimaginasikan simbul-simbul yang telah dibuat, semakin sering

mengimaginasikannya, semakin permanen simbul itu tersimpan di dalam otak. Pada

awalnya sebaiknya guru sesering mungkin mengkondisikan proses ini di dalam kelas

walaupun dilakukan hanya beberapa saat ketika mengawali sebuah pembelajaran.

Pada akhirnya siswa akan dapat melakukannya sendiri sebagai pola belajar di rumah

ataupun di sekolah.

5) Mengingat

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Ini adalah tahap memanggil sandi ketika dihadapkan pada sebuah persoalan

yang harus diselesaikan. Pada saat siswa menemukan sebuah persoalan, mereka akan

mengkaitkan dengan fakta yang telah mereka temukan sebelumnya, kemudian

mengimaginasikan sandi yang telah mereka miliki.

6) Menyelesaikan Masalah

Masih mengambil contoh persoalan di atas, dalam hal ini ada 2 konsep yang

diperlukan, yaitu konsep garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dan teorema

Pythagoras. Oleh karena itu ada dua sandi yang dipanggil dan digunakan, yaitu sepeda

(sandi visual) dan jari-jari (sandi visual dan sandi verbal).

Contoh masalah :

Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 24 cm.

Sedangkan jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 25 cm. Jika jari-jari lingkaran

terkecil adalah 5 cm, tentukan selisih jari-jari kedua lingkaran tersebut.

METODE PENELITIAN

Rancangan Penelitian

Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian tindakan kelas (PTK), dengan

tujuan untuk mengkaji secara mendalam beberapa aspek penting dalam pembelajaran

matematika, yaitu:

a. Kemampuan menemukan fakta baru.

b. Kemampuan menyimpulkan.

c. Kemampuan merekam dalam bentuk SANDI VISUAL atau KINESTETIK.

d. Kemampuan mengingat kembali.

e. Kemampuan menyelesaikan persoalan.

Subyek, Tempat dan Waktu

Subyek : Siswa kelas VIIIB & VIIIE SMPN 1 Pajarakan Probolinggo

Tempat : SMPN 1 Pajarakan Probolinggo

Jln. Condong – Pajarakan Kulon Kec. Pajarakan – Kab.Probolinggo.

Waktu : Tahun Pelajaran 2008/2009 Semester.2

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Kelas VIIIB : Senin, 16 Maret 2009 & Kamis, 19 Maret 2009

Kelas VII E : Senin, 16 Maret 2009 & Kamis, 19 Maret 2009

Prosedur Pelaksanaan

1) Perencanaan

Kegiatan awal untuk melaksanakan penelitian ini adalh menyiapkan semua piranti yang

dibutuhkan ketika pelaksanaan. Adapun yang perlu disiapkan adalah :

(1) Alat & bahan eksplorasi, (2) RPP dan Rubrik Autentik Assesment, (3) Lembar Kerja

Siswa, (4) Instrumen Penelitian

2) Pelaksanaan

KEGIATAN WAKTU

PENDAHULUAN :

Review : Teorema Pythagoras.

Definisi garis singgung sebuah lingkaran.

5 menit

KEGIATAN INTI:

PENEMUAN FAKTA BARU

EXPLORASI 1

Dilaksanakan kelompok.

1. Membuat 2 lingkaran dengan jari - jari yang berbeda.

R1 = 6cm dan R2 = 2cm. ( Disiapkan di rumah )

2. Meletakkan kedua lingkaran berdampingan dengan jarak antara

kedua pusat lingkaran adalah 10 cm, kemudian direkatkan dengan

lem.

3. Membuat garis singgung persekutuan luarnya.

4. Menentukan titik singgungnya.

5. Menghubungkan titik singgung dengan pusat lingkarannya.

6. Membuat garis yang sejajar garis singgung yang melalui titik pusat

lingkaran yang terkecil.

7. ADAKAH ”PYTHAGORAS” DI SANA ?

8. Membuat kesimpulan sementara (dalam diskusi kelompok).

12 menit

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



9. Menguji dengan teo. Pythagoras.

MENGULANG

EXPLORASI 2

Dilaksanakan individu

1. Mengulang kegiatan explorasi 1 dengan R1 dan R2 yang ditentukan

oleh siswa. ( Disiapkan di rumah )

2. Membuat kesimpulan dari kegiatan explorasi 2.

3. Apakah hasilnya sama dengan kegiatan explorasi 1 ?

4. Uji dengan Teo. Pythagoras.

10 menit

Diskusi kelas

Membuat kesimpulan Konsep Garis Singgung Persekutuan 2 Lingkaran

MEREKAM & MENYIMPAN DENGAN SANDI

• Apakah diperlukan sebuah RUMUS untuk menyatakan konsep garis

singgng persekutuan dua lingkaran ?

1. Imaginasikan / bayangkan ketika explorasi.

2. Imaginasikan sketsa konsep yang ada.

3. Sketsalah konsep di atas kertas →SANDI VISUAL

4. Imaginasikan, dengan jari tangan kita, sketsalah konsep tanpa kertas

→SANDI KINESTETIK.

5. Ulangi hingga jari kita terbiasa. →SANDI KINESTETIK

6. Sketsalah kembali konsep di atas kertas →SANDI VISUAL

Dapat kita bayang sebagai sebuah sepeda

5 menit

10 menit

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



MEMANGGIL SANDI

1. Diberikan sebuah persoalan.

2. Menyatakan persoalan dalam bentuk sketsa/gambar.

3. Sketsa konsep dalam bentuk sandi

4. Kaitkan antara sketsa persoalan dengan sketsa konsep.

5. Menggunakan konsep dalam bentuk sandi visual untuk

menyelesaikan sebuah persoalan.

15 menit

MEYELESAIKAN MASALAH

QUIS.

Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 24 cm.

Sedangkan jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 25 cm. Jika jari-jari

lingkaran terkecil adalah 5 cm, tentukan selisih jari-jari kedua lingkaran

tersebut. 13 menit

PENUTUP :

Refleksi

Angket.

10 menit

3) Observasi

Selama tahap pelaksanaan penulis dibantu rekan-rekan melakukan observasi

terhadap (1) Tiap tahap kegiatan eksplorasi, (2) Mencoba mengulang eksplorasi

dengan data lain, (3) Merekam-menyimpan kesimpulan dalam bentuk sandi visual,

kinestetik dan verbal, (4) Memanggil sandi dengan mensketsa sandi, (5)

Menggunakan konsep dalam bentuk sandi untuk menyelesaikan persoalan.

4) Refleksi dan Instrumen Penelitian

(1) Analisis hasil observasi meliputi:

(a) Kegiatan eksplorasi1, (b) Kegiatan eksplorasi 2, (c) Merekam-menyimpan

(d) Memanggil sandi, (e) Menyelesaikan masalah → Quis

(2) Indikator keberhasilan proses dan instrumen penelitian

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



OBSERVASI

P R O S E S

Pencapaian yang

diharapkan CARA

MENGUKUR

ALAT

UKUR KKM

Ketuntasan

klasikal

Menemukan Fakta

Baru (explorasi 1 ) 80 % 80 %

Rubrik penilaian

keg. Explorasi 1.

Lembar

Observasi keg

explorasi 1.

Mengulang

Menemukan Fakta

Baru (explorasi 2 )

100% 80% Rubrik penilaian

keg. explorasi 2.

Lembar

Observasi keg

explorasi 2.

Merekam

Sandi Visual

Sandi Kinestetik

Sandi Verbal

100%

100%

100%

80%

80%

80%

Rubrik sandi

visual

Rubrik sandi

kinestetik

Rubrik sandi

visual & verbal.

Lembar observasi

sandi visual

Lembar observasi

sandi kinestetik

Lembar observasi

sandi visual &

verbal.

Memanggil Sandi 80% 80%

Rubrik

memanggil

sandi

Lembar observasi

memanggil sandi

Menyelesaikan

Masalah 70% 80%

Rubrik

penyelesaian

masalah

Lembar penilaian

penyelesaian

masalah

HAL YANG DIOBSERVASI ALAT UKUR

SISWA Lemb. Angket Refleksi Siswa

Lemb. Observasi Siswa

Pengumpulan Data

Pengumpulan data dilakukan dengan teknik observasi, tes dan dokumentasi.

Teknik observasi dan dokumantasi digunakan untuk merekam kualitas seluruh aktivitas

siswa. Sedangkan tes digunakan untuk mengukur kualitas hasil belajar. Data dari

rekaman kualitas kegiatan dan hasil belajar siswa dianalisis kemudian dibandingkan

dengan hasil belajar dari kompetensi dasar sebelumnya.

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Berdasarkan hasil observasi penelitian, diperoleh data sebagai berikut :

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P R O S E S

∑ siswa % siswa

RENTANG SKOR RENTANG SKOR

0 2 3 5 0 2 3 5

Menemukan

Fakta Baru

(explor 1 )

2 78 2.5% 97.5%

Mengulang Fakta

Baru (explor 2 ) 2 78 2.5% 97.5%

MEREKAM

Sandi Visual 2 78 2.5% 97.5%

Sandi Kinestetik 2 78 2.5% 97.5%

Sandi Verbal 2 78 2.5% 97.5%

Memanggil Sandi 2 2 76 2.5% 2.5% 95%

Menyelesaikan

Masalah 2 2 76 2.5% 2.5% 95%

Keterangan : 0 = tidak ada hasil 3 = ada hasil, sebagian benar

2 = ada hasil, salah 5 = ada hasil, benar sempurna

Dari seluruh kegiatan hanya terdapat 2 orang dari 80 orang yang tidak dapat

sama sekali karena keterbatasan kemampuan mereka, 78 orang lainnya dapat

melakukan kegiatan eksplorasi dengan benar baik secara kelompok ataupun mandiri.

Demikian pula pada proses penyandian, ini adalah bagian yang paling penting, 78

orang dapat melakukannya dengan benar dan cepat. Namun pada saat menyelesaikan

masalah, ada dua orang yang gagal dalam penghitungan karena keterbatasan mereka

dalam operasi bilangan bulat.

Adapun analisa hasil dari tiap tahap kegiatan adalah sebagai berikut :

1. Menemukan Fakta Baru.

Kegiatan “menemukan fakta baru” adalah menemukan / membangun konsep

Garis singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran dengan pendekatan Kontekstual. Baik

secara berkelompok dan kemudian dilanjutkan kegiatan individu sebagai tahap

“pengulangan”, siswa diarahkan membuat sketsa GSPLuarDL dan dengan diskusi

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



kelompok dan diskusi kelas diperoleh konsep GSPLuarDL dengan utuh. Hal detail yang

dibahas dalam diskusi kelas adalah : panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran,

jarak kedua pusat lingkaran, panjang jari-jari kedua lingkaran dan selisih jari-jari kedua

lingkaran.

Hasil kegiatan di atas 2 siswa gagal sama sekali dan 78 siswa berhasil

mensketsanya dengan benar. Artinya : ketercapaian indikator kegiatan tiap individu

yang berhasil mencapai 100% dan ketercapaian klasikal mencapai 97,5%.

Fakta di atas menunjukkan bahwa konsep panjang GSPLuarDL dapat dibangun

cukup dengan membuat sketsanya tanpa harus melukisnya dengan detail dan benar.

2.Merekam

a. Merekam Konsep Fakta Baru

No INDIKATOR

PENILAIAN

MEREKAM/MENYIMPAN DENGAN SANDI

Imaginasi sandi

dengan jari

SANDI KINESTETIK

Sketsa sandi di atas kertas

SANDI VISUAL

∑siswa

dengan skor

% siswa dengan

skor

∑siswa dengan

skor

% siswa dengan

skor

0 5 0 5 0 5 0 5

1.

1

1

39

39 2.5% 97.5%

1

1

39

39 2.5% 97.5%

HASIL 2 78 2.5% 97.5% 2 78 2.5% 97.5%

Keterangan: 0 = gagal 5 = berhasil

Karena kegiatan ini baru pertama kali dilakukan oleh siswa, maka peran guru

memandu ketika merekam dalam bentuk sandi sangat menentukan proses dan hasil

imaginasinya.

Memulai proses di otak kanan. Diawali mengimaginasikan proses menemukan

fakta dan dilakukan berulang-ulang, kemudian siswa dipandu mengimaginasikan

dengan gerakan jari-jarinya ketika mereka menemukan fakta baru. (Sandi

Kinestetik/Fisik). Dilakukan berulang-ulang sampai tidak ada satupun sketsa yang

terlewat.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Proses berikutnya adalah membuat sketsa di atas kertas tentang sandi

kinestetiknya sehingga menjadi sandi visual. Dilakukan berulang-ulang hingga tidak

ada satupun sketsa yang terlewat.

Hasil kegiatan ini, 2 siswa gagal sama sekali dan 78 siswa dapat

mengimajinasikan dan mensketsa sandi kinestetik dan sandi visualnya dengan benar.

Artinya : ketercapaian indikator kegiatan tiap individu mencapai 100% dan

ketercapaian klasikal mencapai 97,5%, serta dicapai oleh siswa yang sama pada

kegiatan “menemukan fakta baru”.

Kesimpulan sementara : Jika siswa dapat menemukan fakta baru dengan

benar, maka pada kegiatan mengimajinasikan dan menyandikannya juga dapat

melakukannya dengan benar.

b. Merekam Konsep GSPLuarDL

No INDIKATOR

PENILAIAN

MEREKAM/MENYIMPAN DENGAN SANDI


SANDI VISUAL


SANDI VERBAL

∑siswa

dengan skor

% siswa dengan

skor

∑siswa

dengan skor

% siswa dengan

skor

0 5 0 5 0 5 0 5

1.

1

1

39

39 2.5% 97.5%

1

1

39

39 2.5% 97.5%

2.

T. Pythagoras

1

1

39

39 2.5% 97.5%

1

1

39

39 2.5% 97.5%

HASIL 2 78 2.5% 97.5% 2 78 2.5% 97.5%

Keterangan: 0 = gagal 5 = berhasil

Kegiatan ini mulai mengaitkan dua buah sandi dari dua konsep yang berbeda,

yaitu sandi visual GSPLuarDL dengan sandi visual jari dari Teorema Pythagoras. Hal ini

dapat dilihat dari mengaitkan dua gambar berikut :

r

x Gs

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Konsep akhir yang diperoleh, siswa dapat membuat konsep GSPLuarDL dengan utuh,

dalam bentuk sandi visual dan sandi verbal, tanpa rumus, sebagaimana yang tertulis

dari beberapa buku, yaitu :

GS = ( )2221 )()( kecilbesar rrPP −−

Dengan : GS = panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

P 1P 2 = jarak kedua pusat lingkaran.

r besar = panjang jari-jari lingkaran terbesar

r kecil = panjang jari-jari lingkaran terkecil

3. Mengingat

Mengingat – memanggil sandi

No INDIKATOR

PENILAIAN

∑ siswa % siswa


0 2 3 5 0 2 3 5

1. Kaitkan antara sketsa

persoalan dengan

sketsa konsep

1

1

1

1

38

38 2.5% 2.5% 95%

2.

HASIL

Menggunakan konsep

dalam bentuk sandi

visual untuk

menyelesaikan

sebuah persoalan

1

1

1

1

38

38 2.5% 2.5% 95%



Mengingat, dalam hal ini adalah memanggil kembali konsep yang disimpan

dalam bentuk sandi. Dalam kegiatan ini siswa dihadapkan pada suatu persoalan yang

berkaitan dengan konsep yang telah dibahas. Soal yang diberikan adalah sebagai

berikut :

Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 24 cm. Sedangkan

jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 25 cm. Jika jari-jari lingkaran terkecil

adalah 5 cm, tentukan selisih jari-jari kedua lingkaran tersebut.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Yang dilakukan siswa adalah mensketsa soal, kemudian memanggil sandi yang

terkait dengan persoalan yang diberikan. Langkah berikutnya adalah substitusi data

dari persoalan ke dalam sketsa konsep, sehingga data yang dicari atau yang ditanyakan

di dalam soal secara langsung dapat dilihat pada sketsa konsep yang telah diberi data.

Hasil kegiatan ini adalah 2,5% dari jumlah siswa gagal sama sekali, 2,5% dari

jumlah siswa belum tepat mensubstitusikan data ke dalam sketsa konsep karena

keterbatasan kemampuan bahasa, dan 95% dari jumlah siswa dapat melakukan semua

tahap memanggil sandi dengan sempurna. Sehingga ketercapaian indikator kegiatan

tiap individu yang berhasil mencapai 100% dan ketercapaian klasikal mencapai 95%,

serta dicapai oleh siswa yang sama pada kegiatan “merekam dengan sandi”.

Kesimpulan sementara : Jika siswa dapat merekam dengan sandi visual,

kinestetik dan verbal dengan benar, maka pada kegiatan mengingat siswa juga dapat

melakukannya dengan benar.

4. Menyelesaikan Masalah

No INDIKATOR

PENILAIAN

∑ siswa % siswa


0 2 3 5 0 2 3 5

1.

Menggunakan

konsep dalam

bentuk sandi visual

untuk

menyelesaikan

sebuah persoalan

1

1

1

1

38

38 2.5% 2.5% 95%

2. Menyelesaikan

penghitungan

matematis

1

1

1

1

38

38 2.5% 2.5% 95%

HASIL 2 2 76 2.5% 2.5% 95%



PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Kegiatan ini adalah menyelesaikan penghitungan matematis dari tahap

penyelesaian masalah. Jika substitusi data ke dalam konsep salah, maka proses

penghitungan akan salah.

Masih mengambil contoh persoalan di atas, dalam hal ini ada 2 konsep yang

diperlukan, yaitu konsep garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dan teo.

Pythagoras. Oleh karena itu ada dua sandi yang dipanggil dan digunakan, yaitu sepeda

(sandi visual) dan jari-jari (sandi visual dan sandi verbal).

Contoh penyelesaian

24

24 24 25

25 ∆r

(∆r) 2 = 25 2 - 24 2

(∆r) 2 = 625 - 576

(∆r) 2 = 49

∆r = 49

∆r = 7

Jadi selisih jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah 7 cm.

Dari penyelesaian di atas dapat dibandingkan dengan penyelesaian berikut.

(GS) 2 = (P 1P 2 ) 2 - ( r b - r k ) 2

24 2 = 25 2 - ( r b - 5 ) 2

576 = 625 - ( r b - 5 ) 2

( r b - 5 ) 2 = 625 - 576

( r b - 5 ) 2 = 49

r b - 5 = 49

r b - 5 = 7

r b = 7 + 5

r b = 12

Selisih jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah :

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



∆r = r b - r k

∆r = 12 - 5

∆r = 7

Jadi selisih jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah 7 cm.

Dari kedua model penyelesaian di atas dapat diamati beberapa kemudahan

yang dapat dimanipulasi dan dijelaskan oleh konsep dalam bentuk sandi, antara lain :

(1) tidak perlu menulis rumus GSPLDL, (2) dari sketsa konsep langsung dapat ditunjuk

bagian “selisih jejari 2 lingkaran”, tanpa harus mencari r b terlebih dahulu, (3) cukup

dilakukan dengan satu proses penghitungan, tidak perlu dengan dua tahap

penghitungan.

Hasil kegiatan ini adalah 2,5% dari jumlah siswa sama sekali tidak dapat

menyelesaikan, 2,5% dari jumlah siswa salah substitusi data sehingga salah melakukan

penghitungan, dan 95% dari jumlah siswa dapat menyelesaikan penghitungan dengan

benar. Sehingga ketercapaian indikator kegiatan tiap individu yang berhasil mencapai

100% dan ketercapaian klasikal mencapai 95%, serta dicapai oleh siswa yang sama

pada kegiatan “mengingat-memanggil sandi”.

Ada catatan yang menarik dari kegiatan ini. Ada beberapa siswa yang sangat

menguasai triple Pythagoras. Cukup dengan mensketsa, tanpa menghitung, mereka

langsung dapat menjawab secara lisan dengan benar. Bahkan ada satu siswa, cukup

dengan mengimaginasikan sketsanya, dan sangat menguasai triple Pythagoras, secara

spontan langsung menyebutkan jawabannya dengan benar.

Kesimpulan : Jika siswa dapat mengingat dan memanggil sandi dengan benar,

maka pada kegiatan menyelesaikan masalah, siswa juga dapat melakukannya

dengan benar.

5. Penyajian konsep hasil pilihan siswa.

Pada akhir pembahasan, dari hasil angket 100% dari jumlah siswa lebih memilih

menyimpan konsep dalam bentuk sandi visual daripada dalam bentuk rumus. Alasan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



mereka sangat sederhana : “ lebih mudah “. Ada beberapa siswa yang mengemukaan

alasan mereka yaitu “lebih mudah dan unik, sehingga mudah sekali mengingatnya.”

BENTUK KONSEP PILIHAN SISWA

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR DUA LINGKARAN

BENTUK RUMUS BENTUK SANDI

GS = ( )2221 )()( kecilbesar rrPP −−

0 Siswa yang memilih 80 Siswa yang memilih

BENTUK KONSEP PILIHAN SISWA

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM DUA LINGKARAN

BENTUK RUMUS BENTUK SANDI

GS = ( )2221 )()( kecilbesar rrPP +−

0 Siswa yang memilih 80 Siswa yang memilih

Dari hasil pembahasan di atas, nampak jelas bahwa kriteria ketuntasan yang

diharapkan dalam penelitian ini dapat dicapai dalam satu siklus. Bahkan jika

dibandingkan dengan Kriteria Ketuntasan Minimal 65% yang distandardkan oleh

sekolah serta dari Kriteria Ketuntasan Klasikal 80% telah terlampaui dalam proses

penelitian ini. Sehingga tidak ada alasan rasional yang mengharuskan penelitian ini

Gs

P P

Gs r

1 1

1

r 2

r

x

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



harus dilakukan dalam dua siklus. Hal ini menunjukkan bahwa betapa mudahnya

menyajikan matematika jika fungsi otak kiri dan otak kanan difungsikan secara sinergis.

PENUTUP

Kesimpulan

Tidak dapat dipungkiri, dengan dasar kajian teori perkembangan kognitif dan

fakta yang ada, pada akhirnya matematika dapat disajikan sebagai hal yang mudah.

Prinsip penemuan fakta ( dalam hal ini Contextual Teaching Learning ), pengulangan

dan multi indrawi dilanjutkan dengan penyandian telah mengoptimalkan fungsi otak

kiri dan otak kanan secara sinergis.

Dengan demikian kita sebagai guru telah memperlakukan siswa kita dengan

benar sebagai layaknya insan yang utuh. Semua potensi dan kecerdasan mereka

digunakan dengan optimal. Matematika disajikan dan disimpan secara unik dan

harmonis sebagai bagian dari memori jangka panjang serta dikuasai secara utuh,

sehingga segala persoalan yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dua

lingkaran dapat dipahami secara utuh dan diselesaikan dengan mudah dan cepat

Saran

Guru sebagai pengendali dalam proses belajar mengajar sangat diharapkan

mampu menyelesaikan masalah yang dialami oleh siswanya. Oleh karena itu

kompetensi pedagogis guru tentang perkembangan psikologi kognitif serta pandangan

guru tentang konsepsi siswa merupakan bagian terpenting dalam konteks ini. Proses

berpikir serta berbagai kecerdasan yang dimiliki oleh siswa, sebagai modalitas dan

gaya belajar, semaksimal mungkin dapat dikelola menjadi sebuah strategi

pembelajaran yang efektif dan harmonis.

Oleh karena itu guru adalah satu-satunya tokoh penting dalam pengelolaan

pembelajaran. Laksana seorang “chef”, guru matematika diharapkan mampu

menyajikan matematika menjadi sebuah sajian menu yang mudah dinikmati, rasanya

berkesan, penyajiannya menarik , bermanfaat serta dicari kembali oleh penikmatnya.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Jika pada setiap desain pembelajaran guru juga memfungsikan otak kanan, suka

tidak suka, guru dan siswa secara bersama-sama telah membangun kreatifitas. Oleh

karena itu, guru dipacu untuk menjelajah beberapa bentuk konsep yang disimbulkan,

sehingga simbul-simbul itu memudahkan siswa menyimpan konsep matematika yang

telah mereka peroleh.

Bagi lembaga sekolah, sebaiknya membudayakan pola belajar di atas sebagai

bagian dari program MOS dan menjadi bagian dalam program “character building” di

sekolah. Sehingga Rencana Pembelajaran yang dirancang guru terintegrasi dengan

budaya belajar di sekolah, serta terpadu dengan pola belajar mata pelajaran yang lain.

Bagi pengambil kebijakan Pendidikan Nasional, sebagai bagian dari upaya

peningkatan profesionalisme guru, hendaknya konsep belajar ini juga diintegrasikan

sebagai materi pelatihan pada setiap kegiatan pelatihan guru. Di satu sisi ini sebagai

bagian dari domain guru, di sisi lain guru memiliki banyak pilihan yang terbaik untuk

siswanya.

DAFTAR PUSTAKA

Rose,Colin. 1999. Kuasai Lebih Cepat , Buku Pintar Accelerated Learning, Bandung :

KAIFA

Atkinson, Rita L, Richard C. Atkinson, Edward E Smith, Daryl J Bem, 1953, Introduction

to Psycology, 11th.ed. ( Pengantar Psikologi, Edisi Kesebelas,Jilid 1), Batam :

Interaksara.

Dryden, Gordon & Dr. Jennette Vos. 2003. The Learning Revolution ( Revolusi Cara

Belajar ), Bandung : Kaifa.

Rakhmat, Jalaluddin. 1992. Psikologi Komunikasi, Edisi Revisi, Bandung : PT. Remaja

Rosdakarya.

Wycoff, Joyce. 2003. Menjadi Super Kreatif Melalui Metode Pemetaan Pikiran.

Bandung: Kaifa.

DePorter, Bobbi.2002. Quantum Teaching: Mempraktikkan Quantum Learning di

Ruang-ruang Kelas. Bandung: Kaifa.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Nurhadi & Senduk,A.G. 2003. Pembalajaran Kontekstual Dan Penerapannya Dalam

KBK. Malang: Universitas Negeri Malang.

Widdiharto, Rachmadi. 2008. Diagnosa Kesulitan Belajar Matematika SMP dan

Alternatif Proses Remidinya. Yogyakarta: P4TKMatematika.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-22

PERANAN REPRESENTASI DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Kartini

(Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNRI)


Abstrak

Dalam pembelajaran matematika selama ini siswa tidak pernah atau jarang diberikan

kesempatan untuk menghadirkan representasinya sendiri. Siswa cendrung meniru cara

guru dalam menyelesaikan masalah. Akibatnya, kemampuan representasi matematis

siswa tidak berkembang. Padahal, representasi matematis sangat diperlukan dalam

pemahaman konsep maupun penyelesaian masalah matematik. Selain itu, representasi

matematis juga dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematis. Secara

umum representasi sangat berperan dalam peningkatan kompetensi matematika.

Tulisan ini akan membahas secara teoritis tentang representasi matematis dan

peranannya dalam pembelajaran matematika.

Keyword: representasi matematis, pemahaman konsep, komunikasi matematis,

pemecahan masalah.

A. Pendahuluan

Pengajaran matematika tidak sekedar menyampaikan berbagai informasi

seperti aturan, definisi, dan prosedur untuk dihafal oleh siswa tetapi guru harus

melibatkan siswa secara aktif dalam proses belajar mengajar. Keikutsertaan siswa

secara aktif akan memperkuat pemahamannya terhadap konsep-konsep matematika.

Hal ini sesuai dengan prinsip-prinsip kontruktivisme yakni pengetahuan dibangun oleh

siswa sendiri, baik secara personal maupun sosial, pengetahuan tidak dapat

dipindahkan dari guru ke siswa, kecuali melalui keaktifan siswa sendiri untuk menalar,

siswa aktif untuk mengkontruksi terus menerus, sehingga selalu terjadi perubahan

konsep menuju kearah yang lebih kompleks, guru sekedar membantu menyediakan

sarana dan situasi agar proses konstruksi siswa berjalan.

Setiap siswa mempunyai cara yang berbeda untuk mengkontruksikan

pengetahuannya. Dalam hal ini, sangat memungkinkan bagi siswa untuk mencoba

berbagai macam representasi dalam memahami suatu konsep. Selain itu representasi

juga berperan dalam proses penyelesaian masalah matematis. Sebagaimana

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



dinyatakan Brenner bahwa proses pemecahan masalah yang sukses bergantung

kepada keterampilan merepresentasi masalah seperti mengkonstruksi dan

menggunakan representasi matematik di dalam kata-kata, grafik, tabel, dan

persamaan-persamaan, penyelesaian dan manipulasi simbol (Neria & Amit, 2004: 409).

Namun demikian dalam pembelajaran matematika selama ini siswa tidak

pernah atau jarang diberikan kesempatan untuk menghadirkan representasinya

sendiri. Siswa cendrung meniru langkah guru dalam menyelesaikan masalah.

Akibatnya, kemampuan representasi matematis siswa tidak berkembang. Padahal

representasi matematis sangat diperlukan dalam pembelajaran matematika, baik bagi

siswa maupun bagi guru. Mungkin ini disebabkan karena keterbatasan pengetahuan

guru tentang representasi matematis dan peranannya dalam pembelajaran

matematika. Makalah ini akan mengkaji secara teoritis tentang representasi matematis

dan peranannya dalam pembelajaran matematika.

B. Pembahasan

Konsep tentang representasi merupakan salah satu konsep psikologi yang

digunakan dalam pendidikan matematika untuk menjelaskan beberapa phenomena

penting tentang cara berfikir anak-anak (Janvier dalam Radford, 2001). Namun

sebelumnya Davis, dkk (dalam Janvier, 1987) menyatakan bahwa sebuah representasi

dapat berupa kombinasi dari sesuatu yang tertulis diatas kertas, sesuatu yang eksis

dalam bentuk obyek fisik dan susunan ide-ide yang terkontruksi didalam pikiran

seseorang. Sebuah representasi dapat dianggap sebagai sebuah kombinasi dari tiga

komponen: simbol (tertulis), obyek nyata, dan gambaran mental. Kalathil dan Sherin

(2000) lebih sederhana menyatakan bahwa segala sesuatu yang dibuat siswa untuk

mengekternalisasikan dan memperlihatkan kerjanya disebut representasi. Dalam

pengertian yang paling umum, representasi adalah suatu konfigurasi yang dapat

menggambarkan sesuatu yang lain dalam beberapa cara (Goldin, 2002).

Selanjutnya dalam psikologi matematika, representasi bermakna deskripsi

hubungan antara objek dengan simbol (Hwang, et al., 2007). Representasi adalah

sesuatu yang melambangkan objek atau proses. Misalnya kata-kata, diagram, grafik,

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



simulasi komputer, persamaan matematika dan lain-lain. Beberapa representasi

bersifat lebih konkrit dan berfungsi sebagai acuan untuk konsep-konsep yang lebih

abstrak dan sebagai alat bantu dalam pemecahan masalah (Rosengrant, D, et. al ,

2005).

Sejalan dengan itu repsentasi dipandang sebagai yang digunakan seseorang

untuk memikirkan dan mengkomunikasikan ide-ide matematik dengan cara tertentu

sebagaimana yang dikemukakan Ostad (http://www.idp-europe.org / indonesia/buku-

inklusi/pdf/13-Memahami_dan_Menangani Bilangan. pdf) Untuk memikirkan dan

mengkomunikasikan ide-ide matematika, maka kita perlu merepresentasikannya

dengan cara tertentu. Komunikasi memerlukan representasi fisik, yaitu representasi

eksternal, dalam bentuk bahasa lisan, simbol tertulis, gambar atau objek fisik. Sebuah

ide matematika tertentu sering dapat direpresentasikan dengan salah satu dari bentuk

representasi itu atau dengan kesemua bentuk representasi itu. Namun, dalam belajar

matematika representasi tidak terbatas hanya pada representasi fisik saja. Untuk

berfikir tentang ide matematika kita perlu merepresentasikannya secara internal,

sedemikian rupa sehingga memungkinkan pikiran kita beroperasi. Oleh karena itu,

istilah representasi dapat juga dipergunakan bila menggambarkan proses kognitif

untuk sampai pada pemahaman tentang suatu ide dalam matematika. Anak dapat

diekspos pada sejumlah perwujudan fisik, misalnya ”lima”, dan kemudian mulai

mengabtraksikan konsep lima tersebut. Dalam proses ini, anak tersebut dapat

membangun sebuah representasi internal (representasi mental, representasi kognitif,

gambaran mental, skema).

Dalam kasus-kasus tertentu, representasi mempunyai kaitan erat dengan

konsep matematika, seperti grafik dengan fungsi, yang sulit untuk memahami dan

memperoleh konsep tanpa menggunakan representasi tertentu. Namun, setiap

representasi tidak dapat menggambarkan secara seksama konsep matematika, karena

memberikan informasi hanya untuk bagian aspeknya saja. Representasi-representasi

berbeda yang mengacu pada konsep yang sama akan saling melengkapi dan semuanya

bersama-sama berkontribusi untuk pemahaman global darinya (Gagatsis & Shiakalli

dalam Gagatsis & Elia, 2005). Oleh karena itu, tiga anggapan untuk penguasaan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



konsep dalam matematika ialah sebagai berikut. Pertama, kemampuan untuk

mengidentifikasi konsep dalam beragam representasi (multiple representasi). Kedua

kemampuan untuk menangani secara fleksibel konsep dalam sistem-sistem

representasi tertentu. Ketiga, kemampuan untuk menterjemahkan konsep dari sistem

representasi ke sistem representasi lainnya (Lesh, et. al dalam Gagatsis & Elia, 2005).

Representasi yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan-ungkapan

dari gagasan-gagasan atau ide-ide matematika yang ditampilkan siswa dalam upayanya

untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapinya. Adapun standar

representasi yang ditetapkan National Council of Teacher of Mathematics (NCTM)

untuk program pembelajaran dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12 adalah

bahwa harus memungkinkan siswa untuk:

1. membuat dan menggunakan representasi untuk mengatur, mencatat, dan

mengkomunikasikan ide-ide matematika,

2. memilih, menerapkan, dan menterjemahkan antar representasi matematika untuk

memecahkan masalah,

3. menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan

fenomena fisik, sosial, dan matematika.

(NCTM, 2000).

Representasi yang dihadirkan oleh siswa tidak mesti yang konvensional atau

yang sudah biasa kita kenal tapi dapat merupakan representasi yang tidak

konvensional yang dapat mereka mengerti. Sebagaimana yang dijelaskan dalam

NCTM. Penting bagi kita mendorong para siswa untuk merepresentasikan berbagai

gagasan mereka di dalam cara-cara yang mereka mengerti, bahkan jika representasi-

representasi pertama mereka tidak konvensional. Penting juga bahwa mereka

mempelajari bentuk-bentuk representasi yang konvensional untuk mempermudah

belajar matematika dan komunikasi mereka dengan orang lain tentang gagasan-

gagasan matematis. (NCTM, 2000)

Dari beberapa defenisi tersebut diatas dapat disimpulkan bahwa representasi

matematis adalah ungkapan-ungkapan dari ide-ide matematika (masalah, pernyataan,

definisi, dan lain-lain) yang digunakan untuk memperlihatkan (mengkomunikasikan)

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



hasil kerjanya dengan cara tertentu (cara konvensional atau tidak konvensional)

sebagai hasil interpretasi dari pikirannya.

Sejumlah pakar (Goldin; 2002, Ostad, http://www.idp-europe.org /

indonesia/buku-inklusi/pdf/13-Memahami_dan_Menangani Bilangan. pdf, Hiebert dan

Carpenter dalam Harries dan Barmby, 2006) membagi representasi menjadi dua

bagian yakni representasi eksternal dan internal. Representasi eksternal, dalam bentuk

bahasa lisan, simbol tertulis, gambar atau objek fisik. Sementara untuk berfikir tentang

gagasan matematika maka mengharuskan representasi internal. Representasi internal

(representasi mental) tidak bisa secara langsung diamati karena merupakan aktivitas

mental dalam otaknya.

Schnotz (dalam Gagatsis, 2004) membagi representasi eksternal dalam dua

kelas yang berbeda yaitu representasi descriptive dan depictive. Representasi

descriptive terdiri atas simbol yang mempunyai struktur sembarang dan dihubungkan

dengan isi yang dinyatakan secara sederhana dengan makna dari suatu konvensi, yakni

teks, sedangkan representasi depictive termasuk tanda-tanda ikonic yang dihubungkan

dengan isi yang dinyatakan melalui fitur struktural yang umum secara konkret atau

pada tingkat yang lebih abstrak, yaitu, display visual.

Lebih lanjut Gagatsis dan Elia (2004) mengatakan bahwa untuk siswa kelas 1, 2

dan 3 sekolah dasar, representasi dapat digolongkan menjadi empat tipe, yaitu

representasi verbal (tergolong representasi descriptive), gambar informational,

gambar decorative, dan garis bilangan (tergolong representasi depictive). Perbedaan

antara gambar informational dan gambar decorative adalah pada gambar decorative,

gambar yang diberikan dalam soal tidak menyediakan setiap informasi pada siswa

untuk menemukan solusi masalah, tetapi hanya sebagai penunjang atau tidak ada

hubungan langsung kepada konteks masalah. Gambar informational menyediakan

informasi penting untuk penyelesaian masalah atau masalah itu didasarkan pada

gambar.

Shield & Galbraith (dalam Neria & Amit, 2004) menyatakan bahwa siswa dapat

mengkomunikasikan penjelasan-penjelasan mereka tentang strategi matematika atau

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



solusi dalam bermacam cara, yaitu secara simbolis (numerik dan/atau simbol aljabar),

secara verbal, dalam diagram, grafik, atau dengan tabel data.

Lesh, Post dan Behr (dalam Hwang, et. al., 2007) membagi representasi yang

digunakan dalam pendidikan matematika dalam lima jenis, meliputi representasi objek

dunia nyata, representasi konkret, representasi simbol aritmatika, representasi bahasa

lisan atau verbal dan representasi gambar atau grafik. Di antara kelima representasi

tersebut, tiga yang terakhir lebih abstrak dan merupakan tingkat representasi yang

lebih tinggi dalam memecahkan masalah matematika. Kemampuan representasi

bahasa atau verbal adalah kemampuan menerjemahkan sifat-sifat yang diselidiki dan

hubungannya dalam masalah matematika ke dalam representasi verbal atau bahasa.

Kemampuan representasi gambar atau grafik adalah kemampuan menerjemahkan

masalah matematik ke dalam gambar atau grafik. Sedangkan kemampuan representasi

simbol aritmatika adalah kemampuan menerjemahkan masalah matematika ke dalam

representasi rumus aritmatika.

Dari beberapa penggolongan representasi tersebut dapat ditarik suatu

kesimpulan bahwa pada dasarnya representasi dapat digolongkan menjadi (1)

representasi visual (gambar, diagram grafik, atau tabel), (2) representasi simbolik

(pernyataan matematik/notasi matematik, numerik/simbol aljabar) dan (3)

representasi verbal (teks tertulis/kata-kata). Penggunaan semua jenis representasi

tersebut dapat dibuat secara lengkap dan terpadu dalam pengujian suatu masalah

yang sama atau dengan kata lain representasi matematik dapat dibuat secara beragam

(multiple representasi).

Penggunaan beragam representasi akan memperkaya pengalaman belajar

siswa. McCoy, et al (1996) menyatakan bahwa dalam pembelajaran matematika di

kelas, representasi tidak harus terikat pada perubahan satu bentuk ke bentuk lainnya

dalam satu cara, tetapi bisa dua cara atau bahkan dalam multi cara. Misalnya disajikan

representasi berupa grafik, guru dapat meminta siswa membuat representasi lainnya

seperti menyajikannya dalam tabel, persamaan/model matematika atau

menuliskannya dengan kata-kata. Jadi dalam pembelajaran matematika tidaklah selalu

harus guru memberikan suatu masalah verbal atau suatu situasi masalah yang

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



kemudian guru meminta siswa menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan

berbagai representasi, namun dengan multiple representasi, guru dapat meminta

siswa melakukan hal sebaliknya.

Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi

matematis adalah kemampuan mengungkapkan ide-ide matematika (masalah,

pernyataan, solusi, definisi, dan lain-lain) kedalam salah satu bentuk: (1) Gambar,

diagram grafik, atau tabel; (2) Notasi matematik, numerik/simbol aljabar; dan (3) Teks

tertulis/kata-kata, sebagai interpretasi dari pikirannya.

Pentingnya representasi dalam pembelajaran matematika telah banyak diteliti

seperti penelitian Kalathil & Sherin (2000), Neria & Amit (2004), Gagatsis & Elia (2004),

Elia (2004), Michaelidou, N, et al. (2004), Amit dan Fried (2005), Harries & Barmby

(2006), Hwang, dkk (2007), dan lain-lain.

Kalathil & Sherin (2000) dalam studinya melaporkan bahwa ada tiga fungsi

representasi eksternal yang dihasilkan siswa dalam belajar matematika. 1)

Representasi digunakan untuk memberikan informasi kepada guru mengenai

bagaimana siswa berpikir mengenai suatu konteks atau ide matematika. 2)

Representasi digunakan untuk memberikan informasi tentang pola dan kecenderungan

(trend) diantara siswa. 3) Representasi digunakan oleh guru dan siswa sebagai alat

bantu dalam proses pembelajaran.

Michaelidou, et. al. (2004) dan Harries & Barmby (2006) melaporkan tentang

peran representasi dalam memahami konsep matematika di kelas. Kedua penelitian ini

representasi ditafsirkan sebagai alat dalam merepresentasikan gagasan-gagasan

matematika. Hal ini sesuai dengan hasil yang diperoleh Kalathil & Sherin (2000) dan

Confrey & Smith (dalam Michaelidou, et. al, 2004). Hal yang serupa juga dinyatakan

Hiebert dan Carpenter (dalam Harries dan Barmby, 2006) bahwa matematika

dipahami jika representasi mentalnya adalah bagian dari jaringan representasi. Dengan

kata lain, pembuatan dan pertukaran antar representasi penting untuk memahami

matematika.

Gagatsis & Elia (2004) melaporkan bahwa empat representasi, yaitu repersentasi

verbal, gambar informasional, gambar dekoratif, dan garis bilangan memberikan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



pengaruh yang signifikan pada kemampuan pemecahan soal matematika siswa. Hal ini

sesuai dengan pernyataan Brenner, et. al (dalam Neria dan Amit, 2004) bahwa proses

pemecahan masalah yang sukses tergantung pada keterampilan-keterampilan

representasi masalah termasuk membuat dan menggunakan representasi matematika

dalam kata, grafik, tabel, persamaan, manipulasi penyelesaian dan simbol. Selanjutnya

Gagatsis & Elia (2004) melaporkan disamping model pembelajaran yang menggunakan

keempat representasi dan faktor kemampuan umum siswa dalam memecahkan

masalah lebih baik dari pada model belajar yang hanya menggunakan salah satu

kemampuan representasi dalam memecahkan masalah. Hal ini sesuai dengan Proses

pemecahan masalah yang sukses tergantung pada keterampilan-keterampilan

representasi masalah termasuk membuat dan menggunakan representasi matematika

dalam kata, grafik, tabel, persamaan, manipulasi penyelesaian dan simbol (Brenner, et.

al dalam Neria dan Amit, 2004).

Hwang, et. al (2007), meneliti tentang pengaruh kemampuan multiple

representasi dan kreativitas terhadap pemecahan masalah matematika dengan

menggunakan sistem multimedia whiteboard. Dari studi ini, diperoleh hasil bahwa skor

siswa yang menggunakan representasi rumus lebih baik dari siswa yang menggunakan

representasi verbal dan gambar (grafik atau simbol). Kemampuan elaborasi

(kemampuan memecahkan masalah menggunakan berbagai ilustrasi dan penjelasan)

adalah faktor paling penting yang mempengaruhi keterampilan multiple representasi

dalam pemecahan masalah matematis.

Elia (2004) melaporkan bahwa model representasi memberikan pengaruh yang

signifikan dalam cara memecahkan masalah (soal). Namun demikian, representasi

(gambar informasional atau garis bilangan) tidak selalu membuat cara menyelesaikan

masalah menjadi lebih mudah, tetapi justru lebih sulit. Hal ini disebabkan oleh proses

mentalnya lebih rumit dibandingkan model-model representasi lainnya.

Siswa dapat mengkomunikasikan penjelasan-penjelasan mereka mengenai

strategi atau solusi matematika dalam berbagai cara: simbolis (angka dan simbol

aljabar), secara verbal, secara diagram, secara grafik, atau dengan tabel data (Shield

dan Galbraith dalam Neria dan Amit, 2004). Sehubungan dengan hal itu Neria dan Amit

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



( 2004) meneliti model-model model representasi yang dipilih siswa kelas sembilan

dalam mengkomunikasikan langkah-langkah pemecahan masalah dan justifikasi

mereka, serta untuk menyelidiki hubungan antara model-model representasi dan

tingkat prestasi siswa. Studi ini melaporkan bahwa bahwa mayoritas siswa lebih

menyukai representasi numerik dan verbal, dan minoritas siswa menyukai representasi

aljabar. Hasil ini mungkin berhubungan dengan kesulitan siswa pada abstraknya

aljabar dan cara aljabar yang diajarkan di sekolah. Hal ini sesuai temuan (Hembree,

1992, Shield & Galbraith, 1998, dalam Neria dan Amit, 2004) bahwa siswa mengalami

kesulitan dalam abstraksi aljabar dan hanya siswa yang berbakat dan berani yang

melakukannya. Hal yang sama juga dikemukakan (Herscovics & Lichevski, 1994, Lee &

Wheeler, 1989, dalam Neria dan Amit, 2004) untuk dapat menggunakan bahasa

aljabar, siswa perlu terbiasa pada model berfikir yang lebih berbeda dan lebih abstrak

dibanding terbiasa dalam aritmatika, dan siswa cendrung untuk mundur pada dasar

yang solid seperti bilangan atau kata.

C. PENUTUP

Dari uraian diatas dapat diambil kesimpulan bahwa representasi matematis

adalah ungkapan-ungkapan dari ide-ide matematika (masalah, pernyataan, definisi,

dan lain-lain) yang digunakan untuk memperlihatkan (mengkomunikasikan) hasil

kerjanya dengan cara tertentu (cara konvensional atau tidak konvensional) sebagai

hasil interpretasi dari pikirannya. Sedangkan kemampuan representasi matematis

adalah kemampuan mengungkapkan ide-ide matematika (masalah, pernyataan, solusi,

definisi, dan lain-lain) kedalam salah satu bentuk: (1) Gambar, diagram grafik, atau

tabel; (2) Notasi matematik, numerik/simbol aljabar; dan (3) Teks tertulis/kata-kata,

sebagai interpretasi dari pikirannya.

Representasi sangat berperan dalam membantu peningkatan pemahaman siswa

terhadap konsep matematika. Kemudian representasi juga dapat meningkatkan

kemampuan komunikasi, dan pemecahan masalah matematis siswa. Secara umum

representasi sangat berperan dalam peningkatan kompetensi matematika siswa. Selain

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



itu representasi siswa dapat memberikan informasi kepada guru mengenai bagaimana

siswa berpikir mengenai suatu konteks atau ide matematika, tentang pola dan

kecenderungan siswa dalam memahami suatu konsep. Oleh karena itu guru perlu

mencari cara yang tepat untuk dapat menghadirkan representasi siswa dalam

pembelajaran matematika.

Daftar Pustaka

Amit, M & Fried, M,N. (2005). Multiple Representations In 8th Grade Algebra Lessons:

Are Learners Really Getting It . In Chick, H. L. & Vincent, J. L. (Eds.). Proceedings

of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of

Mathematics Education, Vol. 2, pp. 57-64.

Elia, I. (2004). Multiple representations in mathematical problem solving : Exploring sex

differences.[Online].Tersedia:

http://prema.iacm.forth.gr/does/ws1/papers/iliada%20 Elia.pdf.

Gagatsis, A. & Elia, I. (2004). The Effects Of Different Modes Of Representation On

Mathematical Problem Solving. Proceedings of the 28th

Conference of the

International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 2, pp.

447–454.

Gagatsis, A. (2004). The Role of Representasi in Secondary Mathematics Education.

Proceedings of 10th

International Congress on Mathematical Education. 141-

146.

Gagatsis, A. & Elia, I. (2005). A Review Of Some Recent Studies On The Role Of

Representations In Mathematics Education In Cyprus And Greece.

[Online].Tersedia:

http://cerme4.crm.es/Papers%20definitius/1/gagatsis.pdf.

Goldin, G. A. (2002). Representation in Mathematical Learning and Problem Solving. In

L.D English (Ed). International Research in Mathematical Education IRME, 197-

218. New Jersey: Lawrence Erbaum Associates.

Hwang, et al. (2007). Multiple Representation Skills and Creativity Effects on

Mathematical Problem Solving using a Multimedia Whiteboard System.

Educational Technology & Society, Vol 10 No 2, pp. 191-212.

Harries, T. & Barmby, P. (2006). Representing Multiplication. Proceeding of the British

Society for Research into Learning Mathematics. 26(3), 25 – 30.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Janvier, C. (1987). Problem of Representation in the Teaching and Learning of

Mathematics. Hillsdale. New Jersey/London: Lawrence Erlbaum.

Kalathil, R.R., & Sherin, M.G. (2000). Role of Students' Representations in the

Mathematics Classroom. In B. Fishman & S. O'Connor-Divelbiss (Eds.), Fourth

International Conference of the Learning Sciences (pp. 27-28). Mahwah, NJ:

Erlbaum.

McCoy,L.P., et. al (1996). Using Multiple Representation to Communicate: an Algebra

Challenge. In P.C. Elliot & M.J. Kenney (Ed). Yearbook Communication in

Mathematics K-12 and Beyond. Reston. VA: NCTM.

Michaelidou, N, et al. (2004). The Number Line as a Representasion Decimal Number.

Journal for Research in Mathematics Education. 38, 173 – 192.



Mathematics.

Neria, D. & Amit, M. (2004). Students Preference of Non-Algebraic Representations in

Mathematical Communication. Proceedings of the 28th

Conference of the

International Group for the Psychology of Mathematical Education, 2004. Vol. 3

pp 409 – 416.

Ostad, S.A. Memahami dan Menangani Bilangan. [Online].Tersedia :

http://www.idp-europe.org/indonesia/buku-inklusi/pdf/13-

Memahami_dan_Menangan_Bilangan.pdf

Radford, L. (2001). Rethinking Representations. [Online].Tersedia:

http://www.matedu.cinvestav.mx/Radford.pdf

Rosengrant, D, et.al (2005). An Overview of Recent Research on Multiple

Representations. [Online]. Tersedia:

http://paer.rutgers.edu/ScientificAbilities/Downloads/Papers/DavidRosperc2006.

pdf

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-23

Hypothetical Learning Trajectory

dan Peningkatan Pemahaman Konsep Pengukuran Panjang

Ariyadi Wijaya

Jurusan Pendidikan Matematika

FMIPA – Universitas Negeri Yogyakarta

Abstrak

Suatu kegiatan pembelajaran tidak terlepas dari proses perencanaan dan

desain. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran atau lesson plan merupakan

salah satu bentuk nyata proses perencanaan pembelajaran. Rencana

Pelaksanaan Pembelajaran sangat bermanfaat sebagai panduan guru dalam

melaksanaan kegiatan pembelajaran. Pendidikan Matematika Realistik

memberikan perhatian pada perumusan hypothetical learning trajectory

sebagai pedoman pelaksanaan pembelajaran sekaligus sebagai suatu

tindakan antisipatif terhadap kemungkinan masalah yang dihadapi siswa

dalam proses pembelajaran. Artikel ini menyajikan contoh perumusan

hypothetical learning trajectory untuk pembelajaran pengukuran panjang.

Kata kunci: hypothetical learning trajectory, pengukuran panjang

I. Pendahuluan

Suatu proses pembelajaran yang ideal tidak bisa dipisahkan dengan proses

perencanaan dan desain pembelajaran. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran atau

lesson plan merupakan salah satu bentuk nyata proses perencanaan dan desain

pembelajaran. Akan tetapi, pada kenyataannya suatu Rencana Pelaksanaan

Pembelajaran hanya memuat hal-hal yang bersifat formalitas dalam bentuk “paket

standar” pembelajaran, yaitu gambaran singkat tentang kegiatan pembukaan,

kegiatan inti dan kegiatan penutup. Informasi selain ketiga tahap pembelajaran

tersebut hanyalah sekedar ringkasan materi yang akan disampaikan. Sangat jarang

guru menyiapkan hipotesis alternatif strategi pemecahan masalah yang digunakan

siswa sehingga proses pembelajaran cenderung kurang bersifat open ended.

Adanya hipotesis alternatif strategi pemecahan masalah yang digunakan siswa

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



akan membantu guru dalam menentukan strategi penanganan terhadap

kemungkinan kesulitan yang dihadapi siswa.

Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik menekankan pada dua hal

penting yang perlu diperhatikan dalam perencanaan pembelajaran, yaitu

hypothetical learning trajectory (rute belajar) siswa dan pengembangan model.

Pentingnya hypothetical learning trajectory bisa dianalogikan dengan perencanaan

rute perjalanan. Jika kita memahami rute-rute yang mungkin untuk menuju tujuan

kita maka kita bisa memilih rute yang baik. Selain itu, kita juga bisa menyelesaikan

permasalahan yang kita hadapi dalam perjalanan jika kita paham rute tersebut.

Sebagai contoh adalah kita bisa mengantisipasi kehabisan bahan bakar jika kita

tahu posisi pom bensin. Sedangkan pengembangan model sangat penting untuk

membawa pengetahuan informal siswa (modal awal siswa yang terbentuk melalui

kegiatan berbasis pengalaman) menuju konsep matematika formal (sebagai tujuan

akhir pembelajaran matematika). Namun, dalam artikel ini hanya akan dibahas

peran perumusan hypothetical learning trajectory dalam peningkatan pemahaman

konsep pengukuran panjang.

Pada umumnya, pembelajaran tentang Pengukuran dilakukan secara langsung

pada tahap formal (Castle & Needham, 2007; Kamii & Clark, 1997 and Van de

Walle & Folk, 2005). Pembelajaran tentang Pengukuran langsung terpusat pada

penggunaan penggaris sebagai suatu bentuk prosedur yang instrumental. Salah

satu akibat dari pendekatan tersebut adalah siswa kurang memahami konsep

pengukuran dan mereka akan cenderung melakukan pengukuran sebagai suatu

bentuk prosedur instrumental. Kurangnya pemahaman konsep pengukuran

menjadi salah satu penyebab ketidakmampuan siswa dalam mengukur panjang

suatu benda yang tidak diletakkan pada posisi “0” di penggaris (Kamii & Clark,

1997; Kenney & Kouba in Van de Walle, 2005 and Lehrer et al, 2003). Sebagai

contoh, lihat ilustrasi berikut:

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Siswa yang kurang memahami konsep pengukuran akan menjawab bahwa panjang

pensil adalah 9 (cm) karena pangkal pensil terletak pada posisi “9”.

Buys & de Moor (2005) dan Castle & Needham (2007) berpendapat bahwa

pembelajaran tentang pengukuran bagi siswa sekolah dasar sebaiknya diawali

dengan kegiatan mengukur yang bermakna. Hal ini menunjukkan betapa

pentingnya penggunaan kegiatan berbasis pengalaman (experience-based

activities) yang memuat konsep dasar pengukuran. Dalam kegiatan berbasis

pengalaman, pengetahuan informal tentang pengukuran digunakan sebagai

jembatan untuk penggunaan penggaris sebagaai alat ukur baku. Prinsip dasar

pembelajaran berbasis pengalaman sejalan dengan prinsip Pendidikan

Matematika Realistik yang menekankan matematika bukanlah suatu obyek yang

harus ditransfer kepada siswa, melainkan matematika merupakan suatu bentuk

kegiatan manusia (Freudenthal, 1991). Oleh karena itu, Freudenthal menekankan

pada pentingnya koneksi antara matematika dengan realitas melalui situasi

permasalahan yang berkontribusi pada pembentukan konsep matematika.

II. Hypothetical Learning Trajectory

Menurut Simon (1995), ada tiga komponen utama dari learning trajectory,

yaitu: tujuan pembelajaran (learning goals), kegiatan pembelajaran (learning

activities) dan hipotesis proses belajar siswa (hypothetical learning process).

Tujuan pembelajaran sebagai komponen pertama mengindikasikan perlunya

perumusan tujuan pembelajaran sebagai bentuk hasil yang akan kita tuju atau

capai setelah proses pembelajaran. Penentuan tujuan pembelajaran sangat

bermanfaat dalam penentuan arah dan strategi pembelajaran yang akan

digunakan. Berdasarkan tujuan pembelajaran yang telah dirumuskan maka

kegiatan pembelajaran (learning activities) sebagai “jalan” untuk mencapai tujuan

pembelajaran bisa dirancang. Kegiatan pembelajaran disusun menjadi beberapa

sub-sub kegiatan dengan sub-sub tujuan pembelajaran. Komponen terakhir adalah

hipotesis proses belajar siswa yang berguna untuk merancang tindakan ataupun

strategi alternatif untuk mengatasi berbagai masalah yang mungkin dihadapi siswa

dalam proses pembelajaran.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Artikel ini akan menyajikan contoh Hypothetical Learning Trajectory untuk

pembelajaran pengukuran panjang, yaitu:

A. Tujuan pembelajaran

Jika mengacu pada kurikulum, maka tujuan pembelajaran pengukuran panjang

adalah:

− Mengenal panjang suatu benda melalui kalimat sehari-hari (pendek,

panjang) dan membandingkannya

− Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan waktu dan panjang

− Menggunakan alat ukur panjang tidak baku dan baku yang sering digunakan

− Menggunakan satuan panjang tidak baku dan baku yang sering digunakan

− Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang benda

B. Kegiatan pembelajaran

Berdasarkan tujuan pembelajaran yang telah dirumuskan maka kegiatan

pembelajaran bisa dirancang. Namun, hal yang harus dilakukan sebelum

merancang kegiatan pembelajaran adalah memahami kesatuan konsep

pengukuran panjang secara utuh sehingga urutan atau tahapan kegiatan

pembelajaran sesuai dengan konsep dasar pengukuran panjang.

Van De Walle dan Folk (2005) mendefinisikan pengukuran sebagai suatu

proses pembandingan atribut suatu benda dengan atribut yang sama dari

suatu alat ukur. Ada beberapa tahapan untuk mencapai kegiatan pengukuran,

yaitu tahap perbandingan, tahap estimasi atau perkiraan dan tahap

pengukuran. Prosedur berikut menggambarkan tahapan dari pengukuran

panjang:

a. Perbandingan panjang (comparing length)

Perbandingan merupakan suatu bentuk paling sederhana dari

pengukuran yang dapat dilakukan dengan cara “covering”

(memadukan/menempelkan benda-benda yang akan dibandingkan)

ataupun “matching” (memadankan benda-benda yang akan

dibandingkan). Cara sederhana untuk mengekspresikan hasil

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



perbandingan panjang adalah dengan kata “lebih panjang” atau “lebih

pendek”.

Ada dua macam perbandingan, yaitu:

− Perbandingan langsung

Perbandingan langsung dilakukan jika benda-benda yang akan

dibandingkan bisa diletakkan berdekatan sehingga bisa dibandingkaan

secara langsung.

− Perbandingan tidak langsung

Ketika benda yang akan dibandingkan tidak bisa diletakkan secara

berdampingan maka kita membutuhkan “pihak ketiga” untuk

membandingkan benda tersebut. Pada perbandingan tidak langsung,

“pihak ketiga” digunakan sebagai referensi atau acuan. Pada

perkembangan tahap pengukuran maka “pihak ketiga” tersebut akan

dikembangkan sebagai unit pengukuran.

b. Perkiraan panjang (estimating length)

Perkiraan panjang merupakan bentuk perbandingan panjang yang

dilakukan secara mental. Mental benchmarks sangat dibuthkan untuk

melakukan estimasi panjang.

c. Pengukuran panjang (measuring length)

Perbandingan tidak langsung merupakan awal munculnya pengukuran.

“Pihak ketiga” yang digunakan pada perbandingan tidak langsung

dikembangkan menjadi unit pengukuran.

Prosedur atau tahapan pengukuran tersebut dapat digambarkan dalam

skema alur belajar siswa sebagai berikut:

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Prosedur atau tahapan pengukuran tersebut dibentuk berdasarkan

konsep dasar pengukuran. Lehrer (2003) membagi konsep dasar pengukuran

panjang menjadi dua ide utaama, yaitu: konsepsi unit (conceptions of unit)

dan konsepsi skala (conceptions of scale).

Kedua konsep utama tersebut digambarkan dalam table berikut:

Konsep Dasar Deskripsi

Konsepsi Unit

• Iterasi unit

• Unit yang identik

• Tiling

• Partisi

Unit pengukuran perlu diulang

untuk mendapatkan hasil

pengukuran

Suatu panjang bisa dibagi

menjadi sub-sub yang identik

Unit pengukuran harus

“memenuhi” benda yang

diukur

Suatu unit bisa dibuat menjadi

unit yang lebih kecil

Konsepsi Skala

• Titik NOL

• Presisi

Setiap titik atau posisi (pada

alat ukur) bisa digunakan

sebagai titik awal pengukuran

Pemilihan unit pengukuran

sangat berpengaruh pada

tingkat presisi pengukuran.

Semakin kecil unit pengukuran

maka akan menghasilkan

pengukuran yang lebih presisi

Kombinasi antara prosedur dan konsep dasar pengukuran panjang

menghasilkan rumusan kegiatan instruksional untuk pembelajaran

pengukuran panjang. Tabel berikut menggaambarkan satu set kegiatan

instruksional untuk pembelajaran pengukuran yang dirumuskan oleh Van de

Walle dan Folk (2005):

Pengetahuan

konseptual yang harus

dikembangkan

Jenis aktivitas yang digunakan

1. Memahami jenis atribut 1. Kegiatan perbandingan berdasarkan atribut

(misal: membandingkan panjang,

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



atau dimensi yang akan

diukur

membandingkan berat dll)

2. Memahami bagaimana

cara melakukan

covering ataupun

matching untuk

membandingkan atribut

benda yang akan diukur

2. Penggunaan model unit pengukuran

berbentuk fisik (jengkal, kaki, langkah, dll)

untuk memadukan (cover) atau

memadankan (match)

3. Memahami cara kerja

alat ukur

3. Memadukan alat ukur baku (misal penggaris)

dengan alat ukur yang tidak baku (misal

rangkaian manik-manik) untuk memahami

bagaimana cara kerja alat ukur baku.

Skema berikut menggambarkan contoh rangkaian kegiatan

pembelajaran pengukuran panjang yang disusun berdasarkan alur belajar

siswa.

Perbandingan tidak langsung

Unit pengukuran yang tidak baku

Unit pengukuran yang baku

Alat ukur tidak baku (yaitu: “Penggaris buatan siswa”)

Bermain kelereng

Patil Lele atau Benthik

Mengukur dengan manik-

manik

Membuat penggaris

Mengukur dengan penggaris “buta”

Iterasi unit

Mengukur sebagai Covering

Unit yang identik

Kekekalan panjang

Exp

erie

nce-

base

d A

ctiv

itie

s “B

ridge

” A

ctiv

itie

s F

orm

al M

eas

urem

ent

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Catatan:

• Penggaris buta : penggaris yang hanya terdiri dari garis-garis tanpa bilangan

ukuran

• Penggaris normal: penggaris biasa yang dimulai dari angka NOL

• Penggaris patah: penggaris yang tidak dimulai dari NOL, melainkan sebarang

bilangan

C. Hipotesis proses belajar siswa

Salah satu unsure yang sangat penting dari Hypothetical Learning Trajectory

adalah hipotesis proses belajar siswa. Ketika mendesain kegiatan pembelajaran, guru

sebaiknya menyusun hipotesis tindakan atau reaksi siswa pada setiap tahap

pembelajaran. Pada tahap awal perencanaan pembelajaran, hipotesis tersebut

didasarkan pada perkiraan pengetahuan awal (pre knowledge) yang sudah dimiliki

siswa serta berdasarkan pengalaman atau praktik pembelajaran topik tersebut pada

tahun sebelumnya. Pada tahap selanjutnya, hipotesis dielaborasikan pada

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



perencanaan harian serta disebut sebagai hypothetical learning trajectory

(Gravemeijer, 2004).

Contoh hipotesis proses belajar siswa dalam pembelajaran tentang pengukuran

panjang adalah sebagai berikut:

1. Dalam kegiatan mengukur panjang benda dengan jengkal

Ketika siswa mengukur panjang suatu benda yang panjang seharusnya adalah

dua setengah jengkal, maka siswa menekuk jengkal terakhir supaya

mendapatkan bilangan bulat untuk banyak jengkal (yaitu: mereka mendapatkan

hasil tiga jengkal). Untuk lebih jelasnya lihat gambar berikut:

Pada kejadian ini siswa masih belum memahami konsep pecahan dan siswa juga

belum memahami konsep identical unit atau unit yang identik, yaitu bahwa

panjang unit ukuran adalah tetap. Untuk mengatasi hal ini, guru bisa mengajak

siswa untuk mengukur benda tersebut dengan menggunakan unit ukuran yang

tidak fleksibel, misalkan pensil.

2. Dalam kegiatan mengukur panjang benda dengan kalung manik-manik

Karakteristik kalung manik-manik adalah konkret dan mudah dioperasikan

sehingga siswa tidak mengalami masalah berarti dalam mengukur benda dengan

Panjang seharusnya adalah tiga setengah jengkal

Siswa menekuk jengkal terakhir sehingga diperoleh tiga jengkal

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



menggunakan kalung manik-manik. Tapi sangat mungkin ada siswa yang

mengalami kesulitan, contoh adalah seperti diilustrasikan pada gambar berikut:

Kejadian tersebut menunjukkan kalau siswa masih bingung membedakan unit

ukuran apa yang digunakan untuk mengukur, yaitu antara panjang satu utas

kalung atau banyak manik-manik dalam satu kalung. “Lima puluh” menunjukkan

kalau siswa menggunakan manik-manik pada kalung sebagai unit ukuran. Tetapi

ketika siswa menjawab ½, hal ini menunjukkan kalau siswa menggunakan

panjang satu utas kalung sebagai unit ukuran.

Untuk mengatasi hal ini, guru bisa mengajukan pertanyaan: “Apa yang kamu

gunakan untuk mengukur sehingga kamu peroleh hasil 50? Bagaimana kamu

bisa mendapatkan hasil ½ ?”

Selanjutnya guru bisa mengajak siswa untuk mengukur panjang benda yang lebih

pendek dari satu utas kalung.

3. Dalam keegiatan membuat penggaris berdasarkan panjang kalung manik-manik

Gambar berikut menunjukkan contoh kemungkinan bentuk penggaris buatan

siswa:

50

½

50 ½

1 2 3

Gambar 1. Siswa menuliskan bilangan “1” pada strip pertama

1 2 3

Gambar 2. Siswa menuliskan bilangan “1” pada ruas pertama

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



− Gambar 1 menunjukkan kalau siswa masih belum memahami konsep

menguku sebagai covering space. Siswa mengukur dengan menghitung

banyaknya strip/garis pada penggaris.

Untuk mengatasi hal ini, siswa bisa meminta siswa mengukur suatu benda

dengan kalung manik-manik dan penggaris buatan mereka. Ketika siswa

menemukan kalau hasil pengukuran dengan penggaris selalu satu lebih

banyak dari hasil mengukur dengan kalung, maka siswa diminta

mendiskusikan hal tersebut dengan teman mereka.

− Gambar 2 menunjukkan kalau siswa sudah memahami kalau mengukur

sebagai covering space, yaitu mengukur adalah banyaknya ruas (daerah

antara dua garis) yang sesuai dengan panjang benda. Namun, siswa tersebut

belum memahami penulisan bilangan pada penggaris sebagai upaya

memudahkan pembacaan hasil pengukuran.

− Gambar 3 menunjukkan kalau siswa sudah memahami konsep mengukur

sebagai covering space dan juga tujuan penulisan bilangan ukuran.

4. Dalam kegiatan mengukur dengan penggaris “buta”

Beberapa kemungkinan aktivitas atau jawaban siswa ketika mengukur dengan

penggaris “buta” adalah sebagai berikut:

− Siswa menghitung banyaknya strip/garis pada penggaris.

Siswa yang menggunakan strategi ini belum memahami konsep mengukur

sebagai covering space karena mereka tidak menghitung banyaknya ruas.

0 1 2

Gambar 3. Siswa menuliskan bilangan “0” pada strip pertama

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



− Siswa menghitung banyaknya ruas

Siswa yang menggunakan strategi ini sudah memahami bahwa mengukur

adalah covering space.

Untuk siswa yang belum memahami bahwa mengukur adalah covering space,

maka guru dapat melakukan kegiatan berikut:

Guru dapat kembali menggunakan kalung manik-manik untuk memberikan

pemahaman tentang konsep mengukur sebagai covering space.

Guru meminta siswa mengukur panjang suatu benda dengan penggaris buta dan

kalung manik-manik. Ketika siswa mengukur dengan manik-manik, siswa

menghitung banyaknya manik-manik. Guru mengajak siswa untuk

membandingkan kalung dengan penggaris untuk mengamati diwakili oleh

apakah manik-manik pada penggaris (lebih jelas lihat ilustrasi berikut).

5. Dalam kegiatan mengukur dengan penggaris “patah”

Pada kegiatan mengukur dengan penggaris patah, siswa diminta untuk mengukur

panjang benda dengan menggunakan penggaris yang tidak dimulai dari “0”.

1 ruas sama panjang dengan 1 manik-manik

Dua manik-manik sama panjang dengan dua ruas

1 ruas merupakan representasi 1 manik

1 2 3

10 atau 8?

1 2 3 1 2 3

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Kemungkinan strategi siswa adalah sebagai berikut:.

− Siswa akan menjawab kalau panjang pensil adalah 10 karena pangkal pensil

terletak pada garis dengan nomor “10”.

Siswa yang melakukan strategi ini belum memahami konsep zero point, yaitu

bahwa sembarang bilangan/posisi bisa digunakan sebagai titik awal

pengukuran. Siswa tersebut hanya membaca (read out) penggaris.

Strategi yang bisa dilakukan oleh guru adalah dengan memberikan penggaris

patah yang “ekstrim”, misal yang diawali pada posisi/nomor “25”. Jika siswa

masih menggunakan strategi read out maka siswa akan memperoleh hasil

bahwa panjang pensil adalah 33. Diharapkan siswa memiliki kepekaan

panjang (ssense of length) bahwa pensil yang pendek tidak mungkin memiliki

panjang 33 sehingga siswa bisa diajak untuk memberi perhatian pada titik

awal pengukuran (yaitu 25).

− Siswa tidak mempedulikan bilangan-bilangan pada penggaris dan langsung

menghitung banyak garis.

Guru dapat melakukan kegiatan atau strategi yang sama dengan strategi

yang digunakan pada kegiatan mengukur dengan penggaris “buta”.

− Siswa tidak mempedulikan bilangan-bilangan pada penggaris dan mereka

menghitung banyak ruas.

Untuk membantu siswa memahami cara menggunakan penggaris, maka

guru dapat memberi tugas untuk mengukur panjang benda secepat

mungkin. Dengan diminta supaya cepat dalam mengukur maka siswa

diharapkan tidak lagi melakukan penghitungan ruas tetapi mulai

memperhatikan bilangan-bilangan pada penggaris.

III. Kesimpulan

Berdasarkan uraian contoh penerapan hypothetical learning trajectory, dapat

disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



1. Hypothetical learning trajectory memberikan pemahaman pada guru tentang

betapa pentingnya memperhatikan pengetahuan awal siswa dan juga

perbedaan kemampuan siswa dalam menyusun desain pembelajaran.

2. Hypothetical learning trajectory dapat digunakan sebagai petunjuk guru

dalam membagi tahapan pembelajaran, yaitu dengan membuat beberapa

sub tujuan pembelajaran untuk mencapai tujuan pembelajaran yang utama.

3. Hypothetical learning trajectory bermanfaat sebagai panduan pelaksanaan

pembelajaran sekaligus memberikan berbagai alternatif strategi ataupun

scaffolding untuk membantu siswa mengatasi kesulitan dalam memahami

konsep yang dipelajari.

Daftar Pustaka:

Castle, K. & Needham, J. (2007). First Graders’ Understanding of Measurement. Early

Childhood Education Journal 35, 215 – 221.

Freudenthal, H. (1991). Revisiting Mathematics Education: China Lectures. Dordrecht,

The Netherlands: Kluwer Academics Publisher.

Gravemeijer, K. (2004). “Local Instruction Theories as Means of Support for Teachers in

Reform Mathematics Education”. Mathematical Thinking and Learning, 6(2), 105-

128.

Henshaw, J.M. (2006). Does Measurement Measure up? How Numbers Reveal &

Conceal the Truth. Baltimore: The Johns Hopkins University Press.

Kamii, C., & Clark, F. B. (1997). Measurement of length: The need for a better approach

to teaching. School Science and Mathematics, 97(3), 116–121.

Lehrer, R.; Jaslow, L. & Curtis, C. (2003). “Developing an Understanding of

Measurement in the Elementary Grades”. In Clement, H.D. & Bright, G. (Eds.),

Learning and Teaching Measurement (pp. 57 – 67). Reston: NCTM.

Simon, M. A. & Tzur, Ron. (2004). Explicating the Role of Mathematical Tasks in

Conceptual Learning: An Elaboration of the Hypothetical Learning Trajectory.

Mathematical Thinking & Learning 6 (2), 91-104.

Stephen, M & Clements, H. D. (2003). Linear and Area Measurement in

Prekindergarten to Grade 2. In Clement, H.D. & Bright, G. (Eds.), Learning and

Teaching Measurement (pp. 100 – 121). Reston: NCTM.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Van de Wall, J. & Folk, S. (2005). Elementary and Middle School Mathematics. Teaching

Developmentally. Toronto: Pearson Education Canada Inc

Zack, V. & Graves, B. (2001). Making mathematical meaning through dialogues: “Once

you think of it the Z minus three seems pretty weird”. Educational studies in

mathematics 46, 229-271.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-24

PEMBELAJARAN KELILING DAN LUAS LINGKARAN

DENGAN STRATEGI REACT PADA SISWA KELAS VIII

SMP NEGERI 6 KOTA MOJOKERTO

Abdussakir, M.Pd (Dosen Jurusan Matematika UIN Malang)

Nur Laili Achadiyah, S.Pd (Guru Matematika SMPN 6 Kota Mojokerto)

Abstrak

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan pembelajaran keliling

dan luas lingkaran dengan strategi REACT. Penelitian menggunakan

pendekatan kualitatif dengan jenis penelitian tindakan kolaboratif.

Berdasarkan hasil penelitian ini, pembelajaran keliling dan luas

lingkaran dengan strategi REACT dapat memahamkan siswa kelas VIII

SMPN 6 Kota Mojokerto. Meskipun demikian, dibutuhkan waktu yang

lebih banyak daripada pembelajaran dengan metode ekspositori.

Keywords: pembelajaran, keliling, luas, strategi REACT.

Matematika secara garis besar dibagi ke dalam 4 cabang yaitu aritmetika,

aljabar, geometri, dan analisis (Bell, 1978:27). Geometri merupakan cabang

matematika yang menempati posisi penting untuk dipelajari karena geometri

digunakan oleh setiap orang dalam kehidupan sehari-hari (Van de Walle, 1990:269).

Selain itu, geometri mempunyai peran penting dalam mempelajari cabang matematika

yang lain dan menyediakan sarana yang dapat digunakan untuk mempermudah

memecahkan masalah dengan penggunaan gambar, diagram, dan sistem koordinat.

Pada dasarnya geometri mempunyai peluang yang lebih besar untuk dipahami

siswa daripada cabang matematika yang lain, namun kenyataan menunjukkan bahwa

masih banyak siswa yang sulit belajar geometri. Prestasi belajar siswa dalam geometri

masih rendah (Purnomo, 1999:6) dan perlu ditingkatkan (Bobango, 1993:147). Bahkan,

di antara berbagai cabang matematika, geometri menempati posisi yang paling

memprihatinkan (Sudarman, 2001:3).

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Kesulitan siswa dalam mempelajari geometri juga terjadi pada materi keliling

dan luas lingkaran. Sesuai diskusi dengan guru, dari pengalamannya selama mengajar

di SMP Taman Siswa Mojokerto dan SMPN 6 Kota Mojokerto, diperoleh informasi

bahwa masih banyak siswa kelas VIII yang mengalami kesulitan memahami rumus

keliling dan luas lingkaran. Jika siswa ditanya berapa keliling atau luas lingkaran yang

diketahui jari-jari atau diameternya, siswa tidak langsung menjawab. Ada yang

mengatakan lupa rumusnya dan ada yang salah menggunakan rumus. Apalagi jika

ditanya mengapa rumus keliling atau luas lingkaran adalah 2πr (atau πd) atau πr2

(atau

4

1 πd2), siswa tidak dapat memberikan jawaban sama sekali. Kesulitan ini sangat

mempengaruhi pemahaman siswa pada materi selanjutnya, misalnya materi volum

kerucut dan tabung.

Kesulitan siswa dalam memahami rumus keliling dan luas lingkaran diduga

disebabkan cara guru mengajar. Guru hanya terpaku pada metode ceramah dengan

menuliskan rumus, memberikan contoh soal, dan memberikan tugas-tugas. Siswa

sekedar menerima dan menghafal rumus keliling dan luas lingkaran. Akibatnya,

pengetahuan yang diperoleh siswa hanya bertahan sementara karena pengetahuan

tersebut tidak dikonstruk sendiri oleh siswa.

Kesulitan siswa dalam mempelajari keliling dan luas lingkaran perlu diatasi

dengan strategi pembelajaran yang sesuai. Strategi merupakan kiat atau siasat yang

sengaja direncanakan oleh guru, berkenaan dengan segala persiapan pembelajaran

agar pelaksanaan pembelajaran berjalan dengan lancar dan tujuannya yang berupa

hasil belajar dapat tercapai secara optimal. Di samping menguasai materi, guru

dituntut memiliki keterampilan menyampaikan materi yang akan disampaikan dan

guru harus mampu memilih serta menggunakan suatu strategi pembelajaran yang

tepat pada suatu materi. Hal ini sesuai dengan pernyataan Hudojo (1988:96) bahwa

strategi belajar mengajar yang selanjutnya menentukan hasil belajar. Dengan

pemilihan strategi yang tepat akan memudahkan proses terbentuknya pengetahuan

pada siswa. Lebih lanjut Hudojo (1998:2) menyatakan bahwa strategi pembelajaran

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



yang jitu dalam menghadapi masa depan serba tidak menentu adalah membelajarkan

siswa dengan melibatkan intelektual siswa secara maksimal.

Untuk melaksanakan pembelajaran yang diharapkan dapat mengembangkan

daya matematika siswa dan meningkatkan keaktifan siswa maka diperlukan adanya

suatu strategi pembelajaran yang tepat sesuai tujuan pembelajaran. Strategi

pembelajaran yang diharapkan dapat mengaktifkan, memahamkan, dan

mengembangkan daya pikir siswa adalah strategi yang dapat (a) mengaitkan materi

dengan situasi nyata dan pengetahuan awal siswa, (b) melibatkan siswa dalam

pemecahan masalah dan manipulasi alat peraga, (c) melibatkan siswa untuk belajar

secara kooperatif, dan (d) memberi kesempatan kepada siswa untuk menemukan

sendiri, mengaplikasikan, dan mentransfer konsep yang dipelajari.

Strategi pembelajaran yang memenuhi kriteria tersebut adalah strategi

REACT. Strategi ini memfokuskan pada pembelajaran yang dikaitkan dengan konteks

kehidupan sehari-hari siswa. Strategi REACT memuat lima komponen, yaitu

mengaitkan (Relating), mengalami (Experiencing), menerapkan (Applying),

bekerjasama (Cooperating), dan mentransfer (Transferring). Mengaitkan (Relating),

mempunyai arti bahwa dalam belajar, materi harus dikaitkan dengan konteks

kehidupan sehari-hari siswa atau dikaitkan dengan pengetahuan awal siswa.

Mengalami (Experiencing), mempunyai arti bahwa siswa belajar dengan mengalami

secara langsung (doing mathematics) melalui kegiatan eksplorasi, penemuan, dan

penciptaan. Menerapkan (Applying), yaitu belajar dengan menempatkan konsep-

konsep untuk diaplikasikan pada masalah yang bersifat realistik dan relevan.

Bekerjasama (Cooperating), yaitu belajar dalam konteks saling berbagi, saling

menanggapi, dan berkomunikasi dengan siswa lainnya. Mentransfer (Transferring),

yaitu menggunakan pengetahuan dalam konteks baru atau situasi baru, yaitu konteks

atau situasi yang belum tercakup dalam kelas (Crawford, 2001:3-13).

Penerapan strategi REACT mempunyai berbagai kelebihan, yaitu dapat

memperdalam pemahaman siswa, mengembangkan sikap positif siswa,

mengembangkan sikap menghargai diri sendiri dan orang lain, membuat belajar secara

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



inklusif, mengembangkan rasa saling memiliki, mengembangkan keterampilan untuk

masa depan, mengembangkan sikap menyukai lingkungan, dan menjelaskan

pentingnya materi dan aplikasinya secara langsung dalam kehidupan sehari-hari.

Berdasarkan uraian di atas, peneliti tertarik menerapkan strategi REACT untuk

membangun pamahaman siswa kelas VIII SMPN 6 Kota Mojokerto pada pembelajaran

materi keliling dan luas lingkaran. Pertanyaan penelitian ini adalah bagaimanakah

pembelajaran keliling dan luas lingkaran dengan strategi REACT pada siswa kelas VIII

SMP Negeri 6 Kota Mojokerto? Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan

paparan secara jelas dan rinci tentang pembelajaran keliling dan luas lingkaran dengan

strategi REACT yang dapat memahamkan siswa kelas VIII SMP Negeri 6 Kota

Mojokerto.

METODE

Penelitian ini dimaksudkan sebagai usaha untuk membantu siswa memahami

rumus keliling dan luas lingkaran dengan strategi REACT. Dalam usaha membangun

pemahaman tersebut, peneliti berperan sebagai perancang tindakan dan guru sebagai

pelaksana pembelajaran. Oleh sebab itu, rancangan penelitian yang dipandang cocok

dengan tujuan tersebut adalah penelitian tindakan kolaboratif.

Lokasi penelitian ini adalah SMP Negeri 6 Kota Mojokerto. SMP ini dipilih

karena masih banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami rumus keliling

dan luas lingkaran. Selain itu, di SMP ini belum pernah dilakukan penelitian mengenai

pembelajaran dengan strategi REACT.

Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII-3 semester genap SMP

Negeri 6 Kota Mojokerto. Siswa kelas VIII-3 terdiri atas 36 siswa dengan 21 siswa laki-

laki dan 15 siswa perempuan. Subyek wawancara terdiri dari 4 siswa yang terdiri dari 1

siswa berkemampuan tinggi, 1 siswa berkemampuan sedang dan 2 siswa

berkemampuan rendah. Pengambilan 4 subyek dengan kriteria tinggi, sedang, dan

rendah berdasarkan skor tes ulangan harian siswa. Subyek wawancara juga

dipertimbangkan yang mudah diajak berkomunikasi.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini meliputi hasil tes, hasil wawancara,

hasil observasi, dan hasil catatan lapangan. Sesuai data yang dikumpulkan dalam

penelitian, maka teknik pengumpulan data dalam penelitian ini meliputi (1) tes, (2)

wawancara, (3) observasi, dan (4) catatan lapangan.

Analisis data dalam penelitian ini dilakukan selama dan sesudah pengumpulan

data. Analisis data dilakukan pada tahap refleksi dari siklus penelitian. Analisis data

yang dilakukan menggunakan analisis data kualitatif model alir yang dikembangkan

oleh Miles dan Huberman (1992:18) yang terdiri dari tahap (1) mereduksi data, (2)

menyajikan data, dan (3) menarik kesimpulan dan verivikasi.


Data Pratindakan

Sebelum pelaksanaan tindakan, peneliti dan guru berdiskusi tentang rencana

pelaksanaan tindakan dan skenario pembelajaran yang akan dilakukan. Peneliti perlu

memastikan bahwa guru memahami sungguh-sungguh strategi yang akan digunakan,

karena guru yang akan melaksanakan pembelajaran di kelas. Selain itu, peneliti dan

guru menyiapkan RPP, LKS, instrumen penelitian, daftar kelompok, dan subyek

wawancara. Kelompok siswa tidak dibentuk oleh guru, karena siswa kelas VIII-3 SMPN

6 Mojokerto sejak awal sudah terbentuk ke dalam kelompok-kelompok sesuai

keinginan siswa. Kelompok terdiri dari 4 orang terdiri dari laki-laki dan perempuan. Hal

ini sesuai pendapat Slavin (dalam Eggen dan Kauchak, 1996:286) bahwa kelompok

yang sangat ideal terdiri dari 4 orang.

Pada tanggal 24 Januari 2009, guru menjelaskan kepada siswa tentang rencana

kegiatan pembelajaran pada Kamis, 29 Januari 2009. Guru menjelaskan secara garis

besar langkah-langkah pembelajaran yang akan dilaksanakan. Guru juga meminta

siswa sesuai kelompok masing-masing untuk membawa benda-benda berbentuk

tabung (seperti potongan pipa, kaleng, tutup topless, dan lainnya), benang, gunting,

penggaris, kalkulator, kertas manila 2 warna, kertas karton, lem, busur, dan jangka

yang akan digunakan dalam pembelajaran. Penggunaan media belajar ini sesuai

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



dengan pendapat Eggen dan Kauchak (1996:305) bahwa siswa perlu diberi sumber-

sumber belajar yang mendukung pelaksanaan penyelidikan.

Data Tindakan

Pembelajaran rumus keliling dan luas lingkaran dilaksanakan pada hari Kamis,

29 Januari 2009. Pembelajaran dimulai dengan siswa sudah menempati posisi masing-

masing berdasarkan kelompoknya. Pembelajaran dibagi ke dalam tiga tahap, yaitu

tahap awal, tahap inti dan tahap akhir.

Pada tahap awal, guru menyampaikan tujuan pembelajaran, memotivasi siswa

tentang pentingnya materi kaitannya dengan materi lain dan aplikasinya dalam

kehidupan, membangkitkan pengetahuan awal siswa tentang luas persegi panjang dan

konsep lingkaran, dan terakhir menjelaskan tugas dan tanggung jawab kelompok. Pada

tahap awal, komponen REACT yang muncul adalah mengaitkan (relating) dan

bekerjasama (cooperating). Tahap awal diakhiri dengan pembagian Lembar Kerja Siswa

(LKS). Tahap awal membutuhkan waktu sekitar 15 menit (dalam RPP 10 menit).

Tujuan pembelajaran perlu disampaikan kepada siswa sebelum membahas

materi. Penyampaian tujuan berfungsi agar siswa dapat mengetahui arah kegiatan

pembelajaran. Hal ini sesuai dengan pendapat Dahar (1988:174) bahwa penyampaian

tujuan pembelajaran selain dapat memotivasi juga dapat memusatkan perhatian siswa

terhadap aspek yang relevan dalam pembelajaran.

Motivasi belajar sangat penting peranannya dalam rangka menyiapkan siap

untuk belajar. Siswa yang termotivasi akan lebih siap untuk belajar dan akan mencapai

hasil belajar yang lebih baik. Hal ini sesuai dengan pendapat Orton (1992:9-10) bahwa

siswa yang termotivasi, tertarik dan mempunyai keinginan untuk belajar akan belajar

lebih banyak.

Kegiatan mengingat kembali materi prasyarat sangat perlu dilakukan untuk

mempermudah siswa memahami materi yang akan dipelajari. Jika siswa tidak paham

materi prasyarat, maka siswa akan sulit mempelajari materi keliling dan luas lingkaran.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Hal ini sesuai pendapat Skemp (1987:20) bahwa jika pemahaman konsep kurang

sempurna, maka konsep lain yang berkaitan dengan konsep tersebut akan berada

dalam keadaan bahaya.

Tahap inti terdiri dari dua kegiatan, yaitu pelaksanaan diskusi kelompok dan

penyajian laporan. Sebelum melaksanakan diskusi kelompok, masing-masing kelompok

diminta untuk memahami Lembar Kerja Siswa (LKS). Pada kegiatan diskusi, masing-

masing kelompok bekerja dengan bantuan Lembar Kerja Siswa (LKS) dan alat peraga.

LKS terdiri dari tiga bagian, yaitu LKS I untuk menentukan nilai π dan rumus keliling

lingkaran, LKS II untuk menentukan rumus luas lingkaran, dan LKS III untuk soal-soal

aplikasi dan transfer. Siswa diminta untuk mengerjakan LKS secara berurutan mulai LKS

I sampai LKS III.

Pada saat diskusi menyelesaikan LKS I, siswa mengukur diameter dan keliling

masing-masing alat peraga yang telah dibawa dan mencatat ke dalam tabel dalam LKS.

Siswa mengukur diameter dengan penggaris. Keliling diukur menggunakan benang

dengan cara dililitkan pada alat peraga, menandai benang, memotong benang, dan

terakhir mengukur panjang benang. Pada kegiatan ini, sebagian besar kelompok

berbagi tugas. Ada anggota kelompok yang bertugas mengukur dan ada yang bertugas

mencatat. Ada juga kelompok yang masing-masing anggota kelompoknya mengukur

sendiri-sendiri dan mencatatnya ke dalam tabel.

Setelah siswa mengukur diameter dan keliling semua alat peraga yang dibawa,

siswa menghitung nilai KELILING : DIAMETER dan memasukkan nilainya pada kolom

terakhir tabel LKS I. Sebagian kelompok ada yang menghitung dengan kalkulator dan

sebagian lagi menghitung dengan HP (handpone). Proses ini dengan bantuan LKS

mengarahkan siswa untuk menemukan nilai bilangan π. Setelah siswa mengetahui

bahwa π diperoleh dari Keliling : Diameter, maka mereka tidak mengalami kesulitan

untuk menemukan bahwa Keliling = π × Diameter.

Selanjutnya, melalui LKS I siswa diarahkan untuk melakukan penggunaan notasi

simbol untuk menyatakan rumus keliling lingkaran. Sesuai pengamatan di kelas dan

hasil LKS siswa, semua kelompok dapat menyatakan dengan benar bahwa

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



K = π × d atau K = πd

Namun demikian, ketika simbol d diganti r sebagian besar kelompok (7 kelompok)

menuliskan

K = π × 2r.

Hanya 2 kelompok yang menuliskan

K = π × 2r = 2πr.

Guru akhirnya memberikan bimbingan agar semua kelompok dapat menuliskan

menjadi K = 2πr.

Pada kegiatan LKS I ini, komponen REACT yang muncul adalah mengaitkan

(relating), mengalami (experiencing), mengaplikasikan (applying), dan bekerjasama

(cooperating). Penggunaan LKS I terbukti sangat membantu arah kerja siswa

menemukan rumus keliling lingkaran. Siswa membentuk pengetahuan mereka sendiri

secara aktif dengan bantuan LKS. Hal ini sesuai dengan pendapat Clements & Battista

(2001) bahwa pengetahuan harus dibentuk dan ditemukan oleh siswa secara aktif.

Pengetahuan matematika dikonstruksi siswa dengan melakukan refleksi fisik dan

mental, yaitu berbuat dan berpikir.pendapat.

Pada LKS II, siswa diarahkan untuk menemukan rumus luas lingkaran. Pertama

siswa dalam kelompok membuat 2 lingkaran berukuran sama pada kertas manila

dengan warna yang berbeda. Masing-masing lingkaran dibagi dua bagian dan

menyatukannya bagian-bagian tadi menjadi lingkaran baru dengan dua warna berbeda

seperti pada gambar.

Salah satu lingkaran AB selanjutnya dipotong menjadi 12 bagian yang sama dan

disusun sebagai berikut.

A B AB AB

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Siswa diminta menentukan ukuran “panjang” dan “lebar” bentuk di atas. Pada tahap

ini kelompok dengan mudah menyatakan bahwa “panjang”nya adalah 2

1Keliling dan

“lebarnya” adalah jari-jari atau 2

1Diameter. Meskipun demikian, ada kelompok yang

mengukur dengan penggaris untuk memastikan bahwa “lebar”nya sama dengan jari-

jari lingkaran yang mereka buat pertama kali.

Selanjutnya siswa diminta membagi lingkaran AB kedua menjadi bagian-bagian

yang sama sebanyak mungkin dan menyusun kembali seperti pada lingkaran AB

pertama. Dalam kegiatan tersebut siswa bekerja secara fisik dengan memanipulasi alat

peraga dan bekerja secara mental yaitu berpikir untuk menemukan rumus luas

lingkaran. Hal ini sangat baik karena didukung oleh pendapat Hudojo (1998:7) bahwa

siswa perlu dilibatkan secara fisik dan mental dalam belajar serta melibatkan

pengalaman konkret.

Pada tahap ini, kelas menjadi ramai. Siswa dalam kelompok nampak bekerja

dengan aktif dan senang. Ada yang memotong, ada yang mengelem, dan ada yang

menempel. Kegiatan saling bekerjasama dan berbagi tugas dalam menyelesaikan tugas

kelompok merupakan hal penting. Sesuai pendapat Eggen dan Kauchak (1996:281),

keterampilan sosial tersebut merupakan aspek yang sangat penting dalam belajar

kooperatif.

LKS II ini mengarahkan siswa untuk menyadari bahwa potongan tadi setelah

disusun kembali akan membentuk “persegipanjang” dengan panjang 2

1K dan lebar r,

sehingga luasnya adalah (2

1K × r). Karena persegipanjang tersebut diperoleh dari

lingkaran dengan jari-jari r, maka luas lingkaran sama dengan luas persegipanjang.

Melalui alur LKS II dan bimbingan guru, siswa akhirnya melakukan manipulasi symbol

sebagai berikut.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



LLingkaran = LPersegipanjang

= p × l

= 2

1K × r

= 2

1(2πr) × r, K = 2πr

= πr2

Lebih lanjut, dengan bimbingan guru, kelompok diminta mengganti simbol r dengan d

melalui hubungan d = 2r atau r = 2

1d. Akhirnya, siswa dapat memperoleh

LLingkaran = π (2

1d)

2 =

4

1 πd2.

Untuk sampai pada kesimpulan ini, guru melakukan bimbingan pada masing-masing

kelompok. Hampir semua kelompok mengalami kesulitan dalam manipulasi simbol

aljabar menemukan rumus akhir luas lingkaran. Guru memberikan bimbingan tetapi

tetap berusaha agar siswa sendiri yang membentuk pengetahuan mereka melalui

kegiatan penyelidikan dan diskusi. Hal ini sesuai dengan prinsip konstruktivisme bahwa

guru berperan sebagai mediator dan fasilitator untuk membantu siswa membangun

pengetahuan (Suparno, 1997:67). Pada kegiatan LKS II ini, komponen REACT yang

muncul adalah mengaitkan (relating), mengalami (experiencing), mengaplikasikan

(applying), dan bekerjasama (cooperating).

Perolehan luas lingkaran dengan cara membentuk persegipanjang terlebih

dahulu memberikan gambaran pada siswa tentang aplikasi luas persegipanjang dan

keterkaitan antara luas persegi panjang dan luas lingkaran. Keterkaitan ini akan

memberikan pemahaman yang kuat pada benak siswa. Hal ini sesuai dengan pendapat

Hudojo (1998:7) bahwa informasi baru harus dikaitkan dengan informasi sebelumnya

sehingga menyatu dalam skemata yang dimiliki siswa.

Selanjutnya guru mempersilahkan kelompok untuk mengerjakan LKS III yang

memuat 2 soal, yaitu soal aplikasi dan soal transfer. Berdasarkan pengamatan, semua

kelompok dapat menjawab soal aplikasi dengan benar. Ketika mengerjakan soal-soal

transfer, yaitu soal yang berkiatan dengan situasi baru, semua kelompok mengalami

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



kesulitan. Guru tetap meminta siswa untuk mengerjakan soal transfer dengan

bimbingan secukupnya. Pada kegiatan ini, komponen REACT yang muncul adalah

mengaplikasikan (applying) dan mentransfer (transferring).

Ketika waktu pelajaran tinggal 10 menit (tahap inti sudah berlangsung selama

55 menit), guru meminta siswa menghentikan pekerjaannya dan mengumpulkan LKS

seadanya. Guru menjelaskan bahwa pembelajaran akan dilanjutkan pada hari Sabtu,

tanggal 31 Januari 2009. Guru menjelaskan bahwa pertemuan berikutnya adalah

penyajian laporan. Guru menjelaskan bahwa tidak semua kelompok akan melaporkan

hasil LKS. Guru akan menyeleksi kelompok pelapor tetapi tetap meminta masing-

masing kelompok bersiap-siap. Kegiatan jam pelajaran habis, guru menutup pelajaran.

Pada hari Sabtu, 31 Januari 2009 merupakan pertemuan kedua untuk

pembelajaran keliling dan luas lingkaran. Setelah membuka pelajaran, guru meminta

ketua kelompok terpilih menyiapkan diri untuk melaporkan LKS pertemuan

sebelumnya. Berdasarkan pemeriksaan hasil LKS dan pertimbangan waktu, peneliti dan

guru memutuskan untuk memanggil satu kelompok yang akan melaporkan hasil

diskusi. Hal ini dilakukan karena hasil LKS semua kelompok adalah sama meskipun ada

redaksi yang berbeda. Kelompok yang terpilih untuk menyajikan laporan adalah

kelompok VI. Pemilihan kelompok VI berdasarkan pertimbangan karena hasil LKSnya

paling bagus dibanding kelompok yang lain. Selain itu, kelompok VI dapat menjawab

semua soal pada LKS III dengan benar.

Setelah ketua kelompok VI selesai menyajikan LKSnya, guru meminta siswa

memberikan tepuk tangan dan sekaligus memuji pelaksanaan diskusi kelompok yang

telah berlangsung dengan baik. Selanjutnya guru memberikan penekanan lagi

mengenai bilangan π, rumus keliling, dan luas lingkaran yang telah dipelajari siswa.

Guru melakukan tanya jawab untuk mengetahui pemahaman siswa dengan kembali

menanyakan rumus keliling dan luas lingkaran. Selain itu, guru juga meminta siswa

untuk membuat simpulan. Pada akhir pembelajaran, guru sempat menanyakan respon

siswa mengenai pembelajaran yang telah dilaksanakan sejak pertemuan sebelumnya.

Siswa menyatakan senang, bersemangat, mengerti, dan meminta pembelajaran

selanjutnya tetap berkelompok. Hasil wawancara menunjukkan bahwa subyek

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



wawancara merasa senang dan dapat memahami materi dengan baik. Hal ini

mendukung pendapat Hill & Hill (1993:2) bahwa belajar kelompok (kooperatif) dapat

menyenangkan siswa dan memperdalam pemahaman.

Berdasarkan hasil tes akhir pada 5 Pebruari 2009, diperoleh bahwa 34 siswa

memperoleh skor di atas 70 dan hanya 2 siswa memperoleh skor di bawah 70. Hasil ini

menunjukkan bahwa pemahaman siswa terhadap materi pembelajaran dalam

penelitian ini sangat baik. Pemahaman siswa ini dapat disebabkan oleh banyak hal,

misalnya perasaan senang saat belajar, situasi belajar kelompok, penggunaan LKS dan

alat peraga serta manipulasi alat peraga, serta mereka sendiri yang menemukan rumus

keliling dan luas lingkaran.

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Berdasarkan paparan data dan pembahasan maka hasil penelitian ini dapat

disimpulkan bahwa pembelajaran dengan strategi REACT dapat membantu siswa kelas

VIII SMP Negeri 6 Kota Mojokerto untuk membangun pemahaman pada materi keliling

dan luas lingkaran. Meskipun demikian, waktu yang diperlukan adalah dua kali

pertemuan. Jika dibanding pembelajaran dengan metode ekspositori, maka strategi

REACT lebih banyak memakan waktu.

Saran

Berdasarkan hasil penelitian ini, beberapa saran yang dapat disampaikan

adalah sebagai berikut.

1. Guru matematika kelas VIII SMP disarankan untuk mempertimbangkan penerapan

strategi REACT pada pembelajaran materi keliling dan luas lingkaran.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



2. Guru matematika kelas VIII SMP yang menerapkan pembelajaran dengan strategi

REACT hendaknya mengatur penggunaan waktu seefektif mungkin mengingat

penelitian ini ternyata membutuhkan banyak waktu.

3. Kepada peneliti yang lain disarankan untuk mengadakan penelitian mengenai

penerapan strategi REACT pada materi yang lain baik di sekolah yang sama

maupun sekolah yang lain.

DAFTAR RUJUKAN

Bell, F.H.. 1978. Teching Learning Mathematics: In Secondary Shooles. Iowa: Wn. C.

Brown Company Publishers.

Bobango, J.C. 1993. Geometry for All Student: Phase-Based Instruction. Dalam Cueves

(Eds). Reaching All Students With mathematics, reston, VA. Virginia: National

Council of Teachers of Mathematics.

Clements, D.H. & Battista, M.T.. 2001. Constructivist Learning and Teaching.

(Http://www.terc.edu/investigation/relevant/html/constructivistlearning.html,

diakses tanggal 02 Pebruari 2002).

Crawford, M. L., 2001. Teaching and Contextually. Research, Rationale, and Techniques

for Improving Student Motivation and Achievement in Mathematics and

Science. Waco, Texas. CCI Publishing, Inc.

Dahar, R.W. 1988. Teori-teori Belajar. Jakarta: Depdikbud

Eggen, P.D & Kauchak, P.P.. 1996. Strategies for Teacher: Teaching Content and

Thingking Skill. Boston: Alyn & Bacon.

Hill, Susan & Hill, Tim. 1993. The Collaborative Classroom: A Guide to Co-operative

Learning. Victoria: Eleanor Curtin Publishing.

Hudojo, H.. 1988. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: P2LPTK.

Hudojo, H.. 1998. Pembelajaran Matematika Menurut Pandangan Konstruktivis.

Makalah disajikan pada Seminar Nasional “Upaya-upaya Meningkatkan Peran

Pendidikan Matematika dalam Era Globalisasi”. PPS IKIP MALANG. Malang: 4

April.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Miles, M.B. & Huberman, A.M.. 1992. Analisis Data Kualitatif. Terjemahan oleh Tjetjep

Rohendi Rohidi. Jakarta: Universitas Indonesia Press.

Orton, A.. 1992. Learning Mathematics: Issues, Theory, and Practice. Great Britain:

Redwood Books.

Purnomo, A.. 1999. Penguasaan Konsep Geometri dalam Hubungannya dengan Teori

Perkembangan Berpikir van Hiele pada Siswa Kelas II SLTP Negeri 6 Kodya

Malang. Tesis tidak diterbitkan. Malang: PPS IKIP MALANG.

Skemp, R.R.. 1987. The Psychology of Learning Mathematics. New Jersey: Lawrence

Erlbaum Associates, Publisher

Sudarman. 2000. Pengembangan Paket Pembelajaran Berbantuan Komputer Materi

Luas dan Keliling Segitiga untuk Kelas V Sekolah Dasar. Tesis tidak diterbitkan.

Malang: PPS UM.

Suparno, P.. 1997. Filsafat Konstuktivisme dalam Pendidikan. Yogyakarta: Kanisius.

Van de Walle, J.A..1990. Elementary School Mathematics: Teaching Developmentally.

New York: Longman.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-25

KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS

MAHASISWA CALON GURU MATEMATIKA:

APA dan BAGAIMANA MENGEMBANGKANNYA

Oleh

Djamilah Bondan Widjajanti

Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta


Abstrak

Suatu soal atau pertanyaan merupakan suatu masalah apabila soal atau

pertanyaan tersebut menantang untuk diselesaikan atau dijawab, dan prosedur untuk

menyelesaikannya atau menjawabannya tidak dapat dilakukan secara rutin.

Pemecahan masalah adalah proses yang digunakan untuk menyelesaikan masalah.

Selain empat langkah pemecahan masalah matematika yang terkenal yang

dikemukakan oleh G. Polya, dalam bukunya ”How to Solve It”, terdapat juga model

pemecahan masalah yang disebut dengan Bransford’s IDEAL model dan Gick model.

Mahasiswa calon guru matematika harus cukup mendapatkan kesempatan

untuk mengembangkan kemampuannya dalam pemecahan masalah, mengingat

termasuk di dalam tugasnya nanti ketika menjadi guru adalah membimbing siswa

belajar memecahkan masalah matematika. Mengajarkan bagaimana menyelesaikan

masalah merupakan kegiatan guru untuk memberikan tantangan atau motivasi kepada

para siswa agar mereka mampu memahami masalah tersebut, tertarik untuk

memecahkannya, mampu menggunakan semua pengetahuannya untuk merumuskan

strategi dalam memecahkan masalah tersebut, melaksanakan strategi itu, dan menilai

apakah jawabannya benar.

Melalui perkuliahan berbasis masalah (PBL), mahasiswa calon guru matematika

dapat dikembangkan kemampuannya dalam pemecahan masalah. Ada banyak mata

kuliah di Program Studi Pendidikan Matematika yang cocok diberikan menggunakan

pendekatan PBL. Salah satu diantaranya adalah Matematika Diskret. Di dalam makalah

ini diberikan contoh implementasi PBL dalam mata kuliah Matematika Diskret. Untuk

dapat menjadi wahana pengembangan kemampuan pemecahan masalah, maka bahan

ajar untuk mata kuliah Matematika Diskret dirancang secara khusus sedemikian hingga

mahasiswa dapat belajar konsep tertentu melalui masalah yang diselesaikannya,

sekaligus akan menjadi trampil menyelesaikan masalah matematis yang beragam.

Kata Kunci: pemecahan masalah, mahasiswa

Pendahuluan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Salah satu tujuan belajar matematika bagi siswa/mahasiswa adalah agar ia

mempunyai kemampuan atau ketrampilan dalam memecahkan masalah atau soal-soal

matematika, sebagai sarana baginya untuk mengasah penalaran yang cermat, logis,

kritis, dan kreatif. Oleh karena itu, kemampuan pemecahan masalah menjadi fokus

pembelajaran matematika di semua jenjang. Lebih-lebih bagi seorang mahasiswa calon

guru matematika, tentu tidaklah cukup jika ia hanya mempunyai kemampuan tersebut

untuk dirinya sendiri, sebab kelak jika ia telah menjadi guru, ia akan mempunyai tugas

yang berat yaitu menjadikan siswanya memiliki kemampuan untuk memecahkan

masalah matematika.

Memperhatikan pentingnya seorang mahasiswa calon guru matematika

mempunyai kemampuan pemecahan masalah, maka perkuliahan di Program Studi

Pendidikan Matematika sudah seyogyanya difungsikan sebagai wahana bagi

mahasiswa untuk meningkatkan kemampuannya. Makalah ini akan membahas apa dan

bagaimana mengembangkan kemampuan komunikasi matematis mahasiswa calon

guru matematika.

Pembahasan

a. Masalah

Dalam belajar matematika, pada umumnya yang dianggap masalah bukanlah

soal yang biasa dijumpai siswa. Hudoyo (1988) menyatakan bahwa soal/pertanyaan

disebut masalah tergantung kepada pengetahuan yang dimiliki penjawab. Dapat

terjadi bagi seseorang, pertanyaan itu dapat dijawab dengan menggunakan prosedur

rutin baginya, namun bagi orang lain untuk menjawab pertanyaan tersebut

memerlukan pengorganisasian pengetahuan yang telah dimiliki secara tidak rutin.

Senada dengan pendapat Hudoyo, Suherman, dkk. (2003) menyatakan bahwa

suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong seseorang untuk

menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan

untuk menyelesaikannya. Jika suatu masalah diberikan kepada seorang anak dan anak

tersebut langsung mengetahui cara menyelesaikannya dengan benar, maka soal

tersebut tidak dapat dikatakan sebagai masalah bagi anak tersebut.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Memperhatikan pendapat-pendapat tentang masalah seperti tersebut di atas,

dapatlah disimpulkan bahwa suatu soal atau pertanyaan merupakan suatu masalah

apabila soal atau pertanyaan tersebut menantang untuk diselesaikan atau dijawab,

dan prosedur untuk menyelesaikannya atau menjawabannya tidak dapat dilakukan

secara rutin, sebagaimana Bell (1978) menyatakan bahwa “a situation is a problem for

a person if he or she is aware of its existence, recognizes that it requires action, wants

or needs to act and does so, and is not immediately able to resolve the situation”.

b. Pemecahan Masalah

Pemecahan masalah adalah proses yang digunakan untuk menyelesaikan

masalah. Pada tahun 1983, Mayer mendefinisikan pemecahan masalah sebagai suatu

proses banyak langkah dengan si pemecah masalah harus menemukan hubungan

antara pengalaman (skema) masa lalunya dengan masalah yang sekarang dihadapinya

dan kemudian bertindak untuk menyelesaikannya (Kirkley, 2003).

Pentingnya belajar pemecahan masalah dalam matematika, banyak ahli yang

mengatakannya. Menurut Bell (1978) hasil-hasil penelitian menunjukkan bahwa

strategi-strategi pemecahan masalah yang umumnya dipelajari dalam pelajaran

matematika, dalam hal-hal tertentu, dapat ditransfer dan diaplikasikan dalam situasi

pemecahan masalah yang lain. Penyelesaian masalah secara matematis dapat

membantu para siswa meningkatkan daya analitis mereka dan dapat menolong

mereka dalam menerapkan daya tersebut pada bermacam-macam situasi.

Conney (dikutip Hudoyo, 1988) juga menyatakan bahwa mengajarkan

penyelesaian masalah kepada peserta didik, memungkinkan peserta didik itu menjadi

lebih analitis di dalam mengambil keputusan di dalam hidupnya. Dengan perkataan

lain, bila peserta didik dilatih menyelesaikan masalah, maka peserta didik itu akan

mampu mengambil keputusan, sebab peserta didik itu telah menjadi trampil tentang

bagaimana mengumpulkan informasi yang relevan, menganalisis informasi, dan

menyadari betapa perlunya meneliti kembali hasil yang telah diperolehnya.

Memperhatikan apa yang akan diperoleh siswa dengan belajar memecahkan

masalah, maka wajarlah jika pemecahan masalah adalah bagian yang sangat penting,

bahkan paling penting dalam belajar matematika. Hal ini karena pada dasarnya salah

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



satu tujuan belajar matematika bagi siswa adalah agar ia mempunyai kemampuan atau

ketrampilan dalam memecahkan masalah atau soal-soal matematika, sebagai sarana

baginya untuk mengasah penalaran yang cermat, logis, kritis, analitis, dan kreatif.

Romberg (dalam Schoenfeld, 1994) menyebutkan 5 tujuan belajar matematika bagi

siswa, yaitu: (1) belajar nilai tentang matematika, (2) menjadi percaya diri dengan

kemampuannya sendiri, (3) menjadi pemecah masalah matematika, (4) belajar untuk

berkomunikasi secara matematis, dan (5) belajar untuk bernalar secara matematis.

NCTM (2000) menyebutkan bahwa memecahkan masalah bukan saja

merupakan suatu sasaran belajar matematika, tetapi sekaligus merupakan alat utama

untuk melakukan belajar itu. Oleh karena itu, kemampuan pemecahan masalah

menjadi fokus pembelajaran matematika di semua jenjang, dari sekolah dasar hingga

perguruan tinggi. Dengan mempelajari pemecahan masalah di dalam matematika, para

siswa akan mendapatkan cara-cara berfikir, kebiasaan tekun, dan keingintahuan, serta

kepercayaan diri di dalam situasi-situasi tidak biasa, sebagaimana situasi yang akan

mereka hadapi di luar ruang kelas matematika. Di kehidupan sehari-hari dan dunia

kerja, menjadi seorang pemecah masalah yang baik bisa membawa manfaat-manfaat

besar.

Karena menyelesaikan masalah bagi siswa itu dapat bermakna proses untuk

menerima tantangan, sebagaimana dikatakan Hudoyo (1988), maka mengajarkan

bagaimana menyelesaikan masalah merupakan kegiatan guru untuk memberikan

tantangan atau motivasi kepada para siswa agar mereka mampu memahami masalah

tersebut, tertarik untuk memecahkannya, mampu menggunakan semua

pengetahuannya untuk merumuskan strategi dalam memecahkan masalah tersebut,

melaksanakan strategi itu, dan menilai apakah jawabannya benar. Untuk dapat

memotivasi para siswa secara demikian, maka setiap guru matematika harus

mengetahui dan memahami langkah-langkah dan strategi dalam penyelesaian masalah

matematika.

Langkah pemecahan masalah matematika yang terkenal dikemukakan oleh G.

Polya, dalam bukunya ”How to Solve It”. Empat langkah pemecahan masalah

matematika menurut G. Polya tersebut adalah: ” (1) Understanding the problem, (2)

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Devising plan, (3) Carrying out the plan, (4) Looking Back” (Alfeld, 1996). Hall (2000)

juga membuat iktisar dari buku G Polya tersebut, dan merinci bahwa: (1) Memahami

masalah, meliputi memberi label atau _able_ dan mengidentifikasi apa yang

ditanyakan, syarat-syarat, apa yang diketahui (datanya), dan menentukan solubility

masalahnya, (2) Membuat sebuah rencana, yang berarti menggambarkan

pengetahuan sebelumnya untuk kerangka teknik penyelesaian yang sesuai, dan

menuliskannya kembali masalahnya jika perlu, (3) Menyelesaikan masalah tersebut,

menggunakan teknik penyelesaian yang sudah dipilih, dan (4) Mengecek kebenaran

dari penyelesaiannya yang diperoleh dan memasukkan masalah dan penyelesaian

tersebut kedalam memori untuk kelak digunakan dalam menyelesaikan masalah

dikemudian hari.

Hampir sama dengan Polya, Dominowski (2002) menyatakan ada 3 tahapan

umum untuk menyelesaikan suatu masalah, yaitu: interpretasi, produksi, dan evaluasi.

Interpretasi merujuk pada bagaimana seorang pemecah masalah memahami atau

menyajikan secara mental suatu masalah. Produksi menyangkut pemilihan jawaban

atau langkah yang mungkin untuk membuat penyelesaian. Evaluasi adalah proses dari

penilaian kecukupan dari jawaban yang mungkin, atau langkah lanjutan yang telah

dilakukan selama mencoba atau berusaha menyelesaikan suatu masalah.

Kirkley (2003) menyebutkan bahwa model pemecahan masalah yang umum

pada tahun 60-an, adalah Bransford’s IDEAL model, yaitu: (1) Identify the problem, (2)

Define the problem through thinking about it and sorting out the relevant information,

(3) Explore solutions through looking at alternatives, brainstorming, and checking out

different points of view, (4) Act on the strategies, and (5) Look back and evaluate the

effects of your activity.

Sedangkan model pemecahan masalah yang lain, yang akhir-akhir sering

digunakan adalah model dari Gick (Kirkley, 2003). Dalam model ini urutan dasar dari

tiga kegiatan kognitif dalam pemecahan masalah, yaitu: (1) Menyajikan masalah,

termasuk memanggil kembali konteks pengetahuan yang sesuai, dan mengidentifikasi

tujuan dan kondisi awal yang relevan dari masalah tersebut, (2) Mencari penyelesaian,

termasuk memperhalus tujuan dan mengembangkan suatu rencana untuk bertindak

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



guna mencapai tujuan, dan (3) Menerapkan penyelesaian, termasuk melaksanakan

rencana dan menilai hasilnya.

Menyangkut strategi untuk menyelesaikan masalah, Suherman, dkk. (2003)

antara lain menyebutkan beberapa strategi pemecahan masalah, yaitu: (1) Act it Out

(menggunakan gerakan fisik atau menggerakkan benda kongkrit), (2) Membuat

gambar dan diagram, (3) Menemukan pola, (4) Membuat tabel, (5) Memperhatikan

semua kemungkinan secara sistematis, (6) Tebak dan periksa, (7) Kerja mundur, (8)

Menentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, dan informasi yang diperlukan,

(9) Menggunakan kalimat terbuka, (10) Menyelesaikan masalah yang mirip atau yang

lebih mudah, dan (11) Mengubah sudut pandang.

Para guru dapat memberikan masalah yang beragam cara penyelesaiannya,

sehingga para siswa berkesempatan untuk mencoba beberapa strategi untuk

mendapatkan berbagai pengalaman belajar. Jika ditinjau dari jenis masalah yang

diselesaikannya, Kirkley (2003) menyebutkan ada 3 jenis masalah, yaitu: (1) Masalah-

masalah yang terstruktur dengan baik (well structured problems), (2) Masalah-masalah

yang terstruktur secara cukup (moderately structured problems), dan (3) Masalah-

masalah yang strukturnya jelek (ill structured problems). Masalah yang terstuktur

dengan baik, strategi untuk menyelesaikannya biasanya dapat diduga, mempunyai satu

jawaban yang benar, dan semua informasi awal biasanya bagian dari pernyataan

masalahnya. Masalah yang terstruktur secara cukup, sering mempunyai lebih dari satu

strategi penyelesaian yang cocok, mempunyai satu jawaban yang benar, dan masih

memerlukan informasi tambahan untuk menyelesaikannya. Masalah-masalah yang

strukturnya jelek, penyelesaiannya tidak terdefinisi dengan baik dan tidak terduga,

mempunyai banyak perspekif, banyak tujuan, dan banyak penyelesaian, serta masih

memerlukan informasi tambahan untuk menyelesaikannya.

Berbagai jenis masalah perlu diberikan kepada siswa secara bertahap. Adalah

penting bagi seorang guru matematika untuk memahami bahwasanya orientasi di

dalam pendidikan adalah peserta didik. Menurut Hudoyo (1988) peserta didik harus

dibekali bagaimana belajar itu sebenarnya. Karena itu peserta didik harus dilatih

menyelesaikan berbagai jenis masalah.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Demikian pentingnya aspek pemecahan masalah ini dalam belajar matematika,

sehingga NCTM (2000) menyebutkan bahwa program-program pembelajaran dari pra

TK hingga kelas 12 seharusnya memungkinkan semua siswa untuk mampu: (1)

Membangun pengetahuan matematis yang baru melalui pemecahan masalah, (2)

Memecahkan permasalahan yang muncul di dalam matematika dan di dalam konteks-

konteks lain, (3) Menerapkan dan mengadaptasi beragam strategi yang sesuai untuk

memecahkan permasalahan, dan (4) Memonitor dan merefleksi pada proses

pemecahan masalah matematis.

c. Kemampuan Pemecahan Masalah

Memperhatikan pengertian masalah, pentingnya siswa belajar pemecahan

masalah, langkah-langkah dan strategi pemecahan masalah, seperti tersebut di atas,

maka memiliki kemampuan pemecahan masalah tidak hanya penting untuk siswa,

tetapi juga penting untuk mahasiswa, khususnya mahasiswa calon guru matematika.

Pentingnya kemampuan pemecahan masalah bagi seorang calon guru

matematika, seperti halnya kemampuan yang lain, yaitu penalaran dan pembuktian,

komunikasi, koneksi, maupun representasi matematik, terbukti dari ditentukannya

standar untuk kemampuan-kemampuan tersebut dalam NCTM (National Council of

Teachers of Mathematics, 2003). Seorang calon guru matematika haruslah

mengetahui, memahami, dan dapat menerapkan proses dari pemecahan masalah

matematika. Lebih-lebih bagi seorang calon guru matematika, tidaklah cukup hanya

mempunyai kemampuan pemecahan masalah untuk dirinya sendiri, sebab kelak jika ia

telah menjadi guru, ia akan mempunyai tugas yang berat, yaitu membimbing siswanya

agar memiliki kemampuan untuk memecahkan masalah matematika.

Indikator yang dapat menunjukkan apakah seorang calon guru matematika

telah mempunyai kemampuan pemecahan masalah, menurut NCTM (2003) adalah: (1)

Menerapkan dan mengadaptasi berbagai pendekatan dan strategi untuk

menyelesaikan masalah, (2) Menyelesaikan masalah yang muncul di dalam

matematika atau di dalam konteks lain yang melibatkan matematika, (3) Membangun

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



pengetahuan matematis yang baru lewat pemecahan masalah, dan (4) Memonitor dan

merefleksi pada proses pemecahan masalah matematis.

Terkait dengan indikator pertama, yaitu mampu menerapkan dan

mengadaptasi berbagai pendekatan dan strategi untuk menyelesaikan masalah ini

sangat penting bagi seorang calon guru terkait dengan tugasnya nanti dalam

membimbing siswa menyelesaikan masalah.

Kemampuan untuk menyelesaikan masalah yang muncul di dalam matematika

atau di dalam konteks lain yang melibatkan matematika, penting bagi seorang calon

guru matematika agar ia mempunyai cukup ketrampilan yang akan digunakannya

untuk membimbing siswa belajar matematika nantinya, apalagi jika dikaitkan dengan

perlunya siswa belajar matematika dalam konteks yang beragam, sebagaimana

disarankan dalam pendekatan kontekstual.

Indikator ketiga, yaitu mampu membangun pengetahuan matematis yang baru

lewat pemecahan masalah, terutama terkait dengan perlunya seorang calon guru

matematika mampu memilih dan mengembangkan masalah dan penyelesaiannya, agar

nanti iapun kelak jika telah menjadi guru akan dapat mengarahkan para siswanya

belajar berbagai ketrampilan matematis, dan membangun gagasan-gagasan matematis

yang penting.

Memonitor dan merefleksi pada proses pemecahan masalah matematis,

bermakna bahwa untuk menjadi seorang pemecah masalah yang baik, seorang calon

guru matematika haruslah mampu secara kritis meninjau sendiri apa strategi

penyelesaian yang sudah dipilihnya. Bransford (dalam NCTM, 2000) menyatakan

bahwa para pemecah masalah yang baik menyadari apa yang sedang mereka lakukan

dan seringkali memonitor, atau meninjau sendiri, kemajuan diri mereka sendiri, atau

menyesuaikan strategi-strategi mereka saat menghadapi dan memecahkan

permasalahan.

Memperhatikan uraian standar dan indikator kemampuan pemecahan masalah

seperti tersebut di atas, dapatlah disimpulkan bahwa seorang calon guru matematika

dikatakan telah mempunyai kemampuan pemecahan masalah matematis yang baik

jika ia telah mampu: (1) Memahami masalah, (2) Memilih strategi yang tepat untuk

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



menyelesaikan masalah, (3) Menyelesaikan masalah dengan benar dan sistematis, dan

(4) Memeriksa sendiri ketepatan strategi yang dipilihnya dan kebenaran penyelesaian

masalah yang didapatkannya.

Meskipun sudah terdapat panduan yang menyangkut langkah-langkah dan

strategi-strategi umum untuk menyelesaikan suatu masalah seperti tersebut di atas,

namun tidak berarti seseorang tidak menemui kendala dalam mempraktekkannya.

Beberapa kendala yang mungkin ditemui seseorang dalam menyelesaikan masalah

antara lain menyangkut salah interpretasi, ukuran masalah, dan motivasi (Dominowski,

2002).

Terkait dengan kendala salah interpretasi, besar kemungkinan hal ini

dikarenakan ketidakjelasan deskripsi masalahnya, kerancuan bahasa yang digunakan,

atau kekurangtepatan penggunaan istilah, notasi, gambar, tabel atau grafik yang

digunakan untuk merepresentasikan masalah tersebut. Dengan demikian, kemampuan

untuk memecahkan masalah juga terkait erat dengan kemampuan komunikasi

matematis.

d. Mengembangkan Kemampuan Pemecahan Masalah: sebuah contoh

Mengembangkan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa calon guru

matematika dapat dilakukan melalui perkuliahan dengan pendekatan berbasis masalah

(Problem Based Learning, PBL). Pendekatan perkuliahan berbasis masalah yang

mempunyai karakteristik: (1) Pembelajaran dipandu oleh masalah yang menantang, (2)

Para mahasiswa bekerja dalam kelompok kecil, dan (3) Dosen mengambil peran

sebagai ”fasilitator” dalam perkuliahan; diyakini cukup menjanjikan kemungkinan

untuk dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa.

PBL menampilkan perkuliahan sebagai kegiatan pemecahan masalah bagi

mahasiswa. Dalam rangka untuk menyelesaikan masalah tersebut para mahasiswa

akan belajar dalam kelompok kecil, saling mengajukan ide kreatif mereka, berdiskusi,

dan berfikir secara kritis (Roh, 2003). Juga, mahasiswa-mahasiswa yang mengikuti

perkuliahan dengan pendekatan PBL mempunyai kesempatan yang lebih besar untuk

belajar proses matematika yang berkaitan dengan komunikasi, representasi,

pemodelan, dan penalaran. Dibandingkan pendekatan pembelajaran tradisional, PBL

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



membantu para mahasiswa dalam mengonstruksi pengetahuan dan ketrampilan

penalaran (Tan, 2004).

Untuk memberi gambaran bagaimana cara mengembangkan kemampuan

pemecahan masalah matematis mahasiswa melalui PBL, berikut ini diberikan sebuah

contoh implementasi PBL dalam perkuliahan Matematika Diskret untuk mahasiswa

Program Studi Pendidikan Matematika di FMIPA UNY. Perkuliahan Matematika Diskret,

3 sks, untuk mahasiswa semester V, secara khusus dirancang untuk meningkatkan

kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa calon guru matematika..

Pada prinsipnya, mata kuliah Matematika Diskret berisi bahasan konsep-

konsep, prinsip-prinsip, prosedur atau algoritma tentang dasar-dasar kaidah

pencacahan, permutasi, kombinasi, relasi rekurensi, fungsi pembangkit, dan graf, serta

penerapannya dalam berbagai bidang. Menguasai dengan baik mata kuliah ini akan

sangat membantu mahasiswa calon guru matematika dalam mempelajari penerapan

matematika dalam berbagai bidang, seperti dalam teori peluang, hitung keuangan,

masalah transpotasi, riset operasi, dan ilmu komputer.

Mata kuliah Matematika Diskret dipandang tepat disampaikan menggunakan

pendekatan berbasis masalah mengingat karakteristik topik-topik yang dibahas

memuat banyak terapan dalam berbagai bidang. Buku Discrete Mathematics and Its

Applications karangan Rosen, H. K terbitan McGraw-Hill tahun 1999 menyajikan

banyak sekali contoh-contoh dan soal-soal Matematika Diskret yang beragam. Oleh

karena itu, selalu tersedia banyak dan beragam pilihan masalah yang dapat digunakan

dosen untuk memandu perkuliahan. Meskipun buku teks Matematika Diskret banyak

yang menyajikan contoh dan soal yang beragam, namun masih diperlukan handout

atau bahan ajar yang harus dirancang secara khusus, disesuaikan dengan pendekatan

perkulihan yang dipilih, yaitu PBL.

Dimulai dengan pemberian masalah, dengan tingkat kesulitan yang beragam,

mulai dari yang lebih mudah ke yang lebih sukar, mahasiswa belajar memahami

masalah, memilih strategi penyelesaian, menyelesaikan masalahnya, dan mengecek

penyelesaian yang diperolehnya. Pada menit-menit awal perkuliahan mahasiswa diberi

kesempatan untuk memahami masalah dan memikirkan strategi penyelesaiannya

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



secara mandiri/individual, kemudian baru diberikan kesempatan diskusi dalam

kelompok untuk mengklarifikasi pemahaman dan strategi yang dipilihnya untuk

menyelesaikan masalah tersebut. Adanya topik-topik yang berkaitan dalam

Matematika Diskret, misalnya Kombinatorika, Relasi Rekurensi, dan Fungsi Pembangit,

menjadikan masalah yang harus diselesaikan mahasiswa dapat dipilih yang open-ended

(multi strategi), sehingga sangat memungkinkan terjadinya diskusi, sebagaimana

dianjurkan dalam PBL.

Penutup

Kendala yang dihadapi seorang dosen dalam mengembangkan kemampuan

pemecahan masalah matematis mahasiswa calon guru matematika antara lain adalah

dalam pemilihan masalah yang dimaksudkan untuk memandu perkuliahan. Kendala ini

muncul mengingat keragamam mahasiswa dalam satu kelas pada umumnya.

Pertanyaan atau soal yang menjadi masalah bagi seseorang atau sekelompok

mahasiswa, belum tentu merupakan masalah bagi mahasiswa atau kelompok lain.

Sharing pengetahuan, wawasan, dan pengalaman antar dosen mata kuliah yang sama

dapat menjadi solusi untuk kendala ini.

Daftar Pustaka

Alfeld, Peter. (1996). Understanding Mathemathics.[online]. Tersedia:

http://www.math. utah.edu/~pa/math/polya.html. [ 10 Juli 2007].

Bell, F. H. (1978). Teaching and Learning Mathematics. USA: Wm.C. Brown Company

Publishers.

Dominowski, R.L. (2002). Teaching Undergraduates. New Jersey: Lawrence Erlbaum

Assosiates Publishers.

Hall, A. (2000) Math Forum: Learning and Mathematics: Common –Sense Questions –

Polya. [Online]. Tersedia: http://mathforum.org/~sarah/discussion.Sessions/

Polya.html. [15 Juli 2007].

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Hudoyo, Herman. (1988). Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Departemen

Pendidikan dan Kebudayaan.

Kirkley, Jamie. (2003). Principles for Teaching Problem Solving. Plato Learning, Inc.

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Prinsiples and Standards for

School Mathematics. Reston: NCTM.

National Council of Teachers of Mathematics. (2003). NCTM Program Standards.

Programs for Initial Preparation of Mathematics Teachers. Standards for

Secondary Mathematics Teachers. [Online]. Tersedia: http://www.nctm.org/

uploadedFiles/Math_Standards/ [ 10 Maret 2008].

Roh, Kyeong Ha. (2003). Problem-Based Learning in Mathematics. Dalam ERIC Digest.

ERIC Identifier: EDO-SE-03-07. [Online]. Tersedia: http://www.ericdigest.org/.

[4 Desember 2007].

Rosen, H. K. (1999). Discrete Mathematics and Its Applications. Singapore: McGraw-

Hill.

Schoenfeld, H.A. (1994). Mathematical Thinking and Problem Solving. New Jersey:

Lawrence Erlbaum Assosiates Publishers.

Suherman, Erman, dkk. (2003). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.

Bandung: UPI dan IMSTEP JICA.

Tan, Oon-Seng. (2004). Cognition, Metacognition, and Problem-Based Learning, in

Enhancing Thinking through Problem-based Learning Approaches. Singapore:

Thomson Learning.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-26

PANDANGAN MATEMATIKA SEBAGAI AKTIVITAS INSANI BESERTA

DAMPAK PEMBELAJARANNYA

Oleh: Sugiman

Jurusan Pendidikan Matematika

FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta

Abstrak

Perbedaan pandangan terhadap matematika mempengaruhi perbedaaan

pembelajarannya. Trend sekarang memandang bahwa matematika sebagai aktivitas

insani dengan menerapkan paradigma belajar. Melalui belajar matematika sekolah,

siswa tidak hanya belajar matematika namun juga kegunaan matematika dalam

kehidupan sehingga mereka tumbuh menjadi warga negara yang mempunyai

kemampuan literasi matematis. Pembelajaran matematika di kelas bersifat kolaboratif

dan bermula dengan pemberian soal pemecahan masalah yang konstekstual dan

kemudian melalui tahapan enaktif, ikonik, dan simbolik siswa mengalami proses

matematisasi horisontal dan vertikal.

Kata kunci: aktivitas insani, literasi matematis, kolaboratif, matematisasi.

A. Pendahuluan

Perbedaan pandangan terhadap matematika muncul sejak zaman dahulu

sampai sekarang. Perbedaan pandangan ini dipengaruhi oleh filsafat yang dianutnya.

Sedikitnya ada tiga aliran besar dalam filsafat matematika, yaitu Platonisme,

Formalisme, dan Intuisionisme. Para penganut Platonisme menganggap bilangan

adalah abstrak, memerlukan eksistensi objek, dan bebas dari akal budi manusia.

Menurut aliran Formalisme, matematika adalah tidak lebih dan tidak kurang dari

bahasa matematika (mathematical language). Sedangkan menurut paham

Intuisionisme, matematika adalah suatu kreasi dari akal budi manusia (Anglin, 1994: p.

218-219). Aliran keempat yang sering tidak disebut adalah Eklektisisme yakni faham

yang memadukan ketiga filosofi di atas. Perbedaan sudut pandang terhadap

matematika mengakibatkan perbedaan dalam mengembangkan dan mengajarkan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



matematika. Seiring dengan perbedaan tersebut, berkembang pula berbagai teori

belajar mengajar matematika.

Sampai saat ini terdapat banyak ahli pendidikan yang mengembangkan teori

belajar dan mengajar. Tokoh-tokoh tersebut misalnya Jean Piaget dengan teori

perkembangan mental, Vygotsky dengan teori ZPD, Jerome S. Bruner dengan metode

penemuan dan teori scaffolding, Zoltan P. Dienes mengenai pengajaran matematika,

Van Hiele dalam pengajaran geometri, Albert Baruda dengan belajar menirunya,

Ausubel dengan belajar bermakna, Robert M. Gagne dan B.F. Skinner dalam paham

tingkah laku, dan Freudenthal dengan Matematika Realistik (Vygotsky, 1978; Hudojo,

1988; Dahar, 1996; Gravemeijer, 1994; Oakly, 2004; Ruseffendi, 2006).

Secara umum terjadi perubahan trend strategi dalam pembelajaran

matematika dari masa ke masa. Trend ini terjadi di seluruh dunia walaupun tidak

dalam waktu yang bersamaan. Di masa lalu pada permulaan abad ke-20, otak dianggap

tersusun atas fakulti-fakulti yang perlu dilatih sehinga pembelajaran matematika

dianggap sebagai latihan mental (Ruseffendi, 2006: h. 129). Akibatnya materi yang

diberikan adalah yang sulit, semakin sulit semakin bagus. Pada saat ini paradigma

tersebut bergeser menuju pada paradigma belajar yang mana pelaksanaan

pembelajaran lebih mengedepankan pada kepentingan siswa. Terkait dengan hal ini,

Canfied dan Hansen (2004: hal. 3) mengutip ungkapan Meladee McCarty bahwa “Anak-

anak di dalam kelas kita mutlak lebih penting daripada pelajaran yang kita ajarkan

kepada mereka. “

Penempatan anak yang merupakan sasaran pertama dalam sistem pendidikan

sudah menjadi program UNESCO. UNESCO menetapkan arah dari pendidikan berupa

learning to know, learning to do, learning to be, dan learning to live together. Namun

demikian dalam rembug nasional yang yang selenggarakan oleh Balitbang-Depdiknas

(2007) menyebutkan bahwa empat konsep UNESCO harus ditambah dengan learning

to learn agar pembelajaran dapat berlangsung sepanjang hayat, sehingga pendidikan

yang diberikan dalam dunia pendidikan formal seyogyanya dapat memberikan

pembelajaran untuk belajar sepanjang hayat. Konsep learning to learn telah lama

dikemukakan oleh dikemukakan oleh Jerome Bruner (dalam Bell, 1981, p. 69).

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Lange (1992) memandang bahwa pembelajaran matematika yang baik adalah

yang memperhatikan pada tiga dimensi tujuan, terlihat pada Gambar 1, yakni dimensi

menjadikan warga yang cerdas melalui literasi matematis, dimensi penyiapan ke dunia

kerja dan ke sekolah lanjutan, dan dimensi matematika sebagai suatu disiplin.

Di tingkat nasional, Kurikulum 2006 menyebutkan bahwa melalui pembelajaran

matematika siswa dibekali dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis,

kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kemampuan ini berguna dalam

memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada

keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif.

Dalam kenyataannya tidak mudah agar perubahan paradigma berjalan di

sekolah-sekolah. Dalam sebuah seminar, secara jujur, seorang guru mengungkapkan

mengenai kekurangsiapannya dalam menerapkan paradigma belajar. Ia menyebutkan

bahwa para guru banyak yang takut apabila tidak bisa menjawab pertanyaan siswa,

itulah sebabnya mengapa siswa tidak dirangsang guru agar bertanya dan bertanya-

tanya (Panca, 2003). Perubahan paradigma tersebut tidak mungkin berlangsung

secara serta merta, namun melalui proses yang panjang dan harus diupayakan secara

terus menerus. Ungkapan Panca (2003) di atas didukung dengan penemuan dari Sato

(2007) yang berdasarkan pengalamannya dalam kegiatan IMSTEP-JICA di Indonesia, ia

mengemukakan bahwa sebagian besar guru di Indonesia masih menerapkan metode

konvensional dengan ciri-ciri:

Gambar 1. Dimensi Tujuan Pembelajaran Matematika (Lange, 1992)

Matematika sebagai disiplin ilmu

Warga yang literasi matematik

Dunia kerja dan sekolah lanjutan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



1. Guru memberikan perintah pada sekelompok siswa dengan metode ceramah.

2. Pertanyaan yang diajukan guru kepada siswa masih berupa pertanyaan

sederhana, seperti “apakah ini?“ dan “apakah ini benar?”

3. Apabila siswa dikategorikan dalam kelom pok “atas, “menengah”, dan

“bawah”; materi buku teks yang digunakan lebih cocok bagi tingkat menengah

dari kelompok atas siswa.

4. Guru cenderung mengelola pelajaran bagi tingkat menengah dari kelompok

atas siswa.

5. Siswa yang mampu memetik ilmu hanyalah mereka yang dalam kelompok

menengah.

Dari uraian di atas tampak bahwa problematika pembelajaran matematika di

Indonesia masih terjadi, walaupun secara formal Indonesia telah meratifikasi program

UNESCO. Problematika ini muncul akibat dari pandangan guru terhadap matematika

yang masih dipengaruhi oleh faham matematika sebagai ilmu berhitung dan aliran

matematika modern dan pandangan guru terhadap pembelajaran matematika yang

masih dipengaruhi pembejajaran tradisional ataupun konvensional. Secara umum,

guru belum memberdayakan siswa selama pembelajaran matematika, yang baru

dilaksanakan guru masih berkisar pada pelaksanaan langkah-langkah ‘pengajaran.’

B. Matematika sebagai Aktivitas Insani

Pandangan terhadap tentang apa itu matematika akan berpengaruh pada cara

pembelajaran matematika itu sendiri. Oleh karena itu akan diulas sekilas tentang apa

itu matematika sebagai penopang pembelajaran matematika. Sejak zaman dahulu

terjadi perbedaan dalam memandang apa itu matematika. Padahal sebagaimana kita

tahu, matematika itu sendiri adalah tunggal, hanya saja matematika dapat dilihat dari

berbagai sudut berbeda yang sebenarnya satu sama lain saling melengkapi bukan

saling kontradiksi. Plato bersama penganutnya yang disebut platonisme memandang

bahwa matematika berasal dari kerajaan Tuhan yang turun ke bumi (Matematics

descends from a divine realm) sedangkan Aristotheles beserta penganutnya yang

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



disebut dengan aristotelisme berpendapat bahwa matematika tumbuh dari

permasalahan kehidupan insani (Mathematics ascends from the human animal)

(Anglin, 1994: p. 1).

Apabila ditilik dari prosesnya maka matematika pada permulaannya bermula dari

masalah situasional kehidupan insani. Kemudian melalui proses idealisasi, abstraksi,

dan generalisasi berkembang menuju kepada ilmu matematika formal. Pada akhirnya,

dalam pembuktian matematika formal yang berlaku adalah cara berfikir yang deduktif

dan menolak cara berfikir induktif. Oleh karenanya bukti dengan induksi

matematikapun juga memakai cara berfikir deduktif (Ruseffendi, 2006).

Dari tingkatan masalah situasional menuju tingkatan matematika formal terdapat

dua tingkatan antara, yakni tingkatan referensial dan tingkatan general sebagaimana

diilustrasikan pada Gambar 2 (Gravemeijer, 1994: p. 102).

Gambar 2. Tingkatan Matematisasi

Proses yang dimulai dari masalah-masalah situasional insani berpindah menuju

pada matematika formal dialami oleh setiap orang. Secara mudah dikatakan bahwa

setiap aktivitas insani selalu melibatkan matematika baik secara langsung maupun

tidak langsung. Olah karenanya Hans Freudenthal, seorang matematikawan dari

Belanda, mengemukakan gagasan bahwa matematika dianggap sebagai akvititas insani

(mathematics as human activity) (Lange, 2000; Hadi, 2005). Kiranya pandangan

Freudenthal tentang matematika sesuai bila diterapkan dalam pembelajaran

matematika di sekolah.

C. Matematika Sekolah

Tidak semua siswa, bahkan mungkin hanya sedikit siswa, yang belajar matematika

akan menjadi matematikawan di kelak kemudian hari. Oleh karena alasan itulah

Mathematics formal General

Referensial

Situational

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



pembelajaran matematika di sekolah harus memperhatikan kegunaannya bagi

kehidupan insani siswa. Soedjadi (1999) mendefisikan matematika sekolah sebagai

bagian-bagian dari matematika yang dipilih dengan orientasi kepada kepentingan

kependidikan dan perkembangan IPTEK. Perbedaan matematika sekolah dan

matematika sebagai ilmu terletak pada (1) penyajian, (2) pola pikir, (3) keterbatasan

semesta, dan (4) tingkat keabstrakannya.

Pendefinisian matematika sekolah di atas baru terbatas pada yang berhubungan

dengan objek dalam pembelajaran matematika yang bersifat langsung. Terdapat dua

macam objek dalam matematika, yakni objek langsung dan tak langsung. Objek belajar

matematika yang langsung meliputi konsep, fakta, prinsip, dan keterampilan.

Sedangkan objek taklangsung meliputi pembuktian teorema, pemecahan masalah,

belajar bagaimana belajar, pengembangan intelektual, bekerja secara individu, bekerja

dalam kelompok, dan sikap positif terhadap matematika (Bell, 1981; Ruseffendi, 2006).

Dengan demikian sasaran pembelajaran matematika sekolah tidak hanya pada objek

langsung matematika saja, bilamana demikian maka pembelajaran matematika dapat

berubah menjadi kering dari konteks, kurang bermakma (meaningless), dan sulit

tersimpan dalam long-term memory siswa (Matlin, 2003). Objek tak langsung

matematika tidak boleh diabaikan karena hal itu akan menghilangkan ruh yang

terkandung dalam matematika. Bagaimana dengan pembelajaran matematika di

Indonesia?

Pada dasarnya, secara nasional, telah ditetapkan berbagai kompetensi yang harus

dikuasai siswa terhadap mata pelajaran matematika. Sebagai contoh, Peraturan

Menteri Pendidikan Nasional RI No. 22 dan No. 23 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan

Standar Kelulusan untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Pada kedua

instrumen hukum tersebut telah dijelaskan bahwa pembelajaran matematika di

sekolah harus meliputi objek langsung dan objek tak langsung. Siswa diharapkan

menjadi literasi (melek) matematika. Peraturan Menteri di atas dalam meningkatkan

kemampuan literasi matematika siswa sejalan dengan program pembelajaran

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



matematika yang dicanangkan di banyak negara di luar negeri. Programme for

International Student Assessment (PISA) memaknai literasi matematika sebagai:

“Mathematical literacy is an individual’s capacity to identify and understand the

role that mathematics plays in the world, to make well founded judgments and

to use and engage with mathematics in ways that meet the needs of that

individual’s life as a constructive, concerned and reflective citizen” (PISA, 2003).

Lebih lanjut PISA (2003) membagi dimensi literasi matematika menjadi berikut.

1. Dimensi isi yang meliputi: (a) ruang dan bentuk, (b) perubahan dan relasi, (c)

kuantitas, dan (d) ketidakpastian (uncertainty).

2. Dimensi proses meliputi: (a) reproduksi definisi dan komputasi, (b) koneksi dan

terintegrasi untuk pemecahan masalah, dan (c) refleksi terhadap berfikir

matematis, generalisasi, dan pengertian.

3. Dimensi situasi/konteks meliputi: (a) personal, (b) pendidikan dan pekerjaan, (d)

masyarakat, dan (e) sains atau intra-matematika.

Dari penjelasan di atas tampak bahwa literasi matematika terkait dengan

kemampuan siswa dalam menggunakan matematika untuk menghadapi masalah-

masalah yang ada pada kehidupannya sehingga literasi matematika cocok sebagai

materi matematika sekolah. Bahkan, lebih dari itu, Jacobs (2007) berpendapat bahwa

literasi matematika mendidik siswa dalam memasuki budaya demokrasi.

D. Pembelajaran Matematika Berbasis Aktivitas Insani

Lange (2006) menyatakan bahwa banyak negara mempunyai tiga tujuan utama

dalam pendidikan matematika dalam kerangka agar warga negaranya menjadi insan

yang melek (literasi) matematika, yaitu:

1. Menyiapkan siswa untuk bermasyarakat;

2. Menyiapkan siswa untuk melanjutkan sekolah dan bekerja; dan

3. Memperlihatkan kepada siswa tentang indahnya disiplin (the beauty of discipline).

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Pertanyaannya kemudian adalah pembelajaran yang bagaimana yang dapat

meningkatkan literasi matematika sehingga siswa menjadi insan yang berdaya guna

bagi masyarakatnya? Dalam bukunya yang berjudul Cognition, Matlin (2003)

menekankan agar konsep-konsep (matematika) bermanfaat dan tersimpan lama dalam

Long-Term Memory siswa, tidak sekedar tersimpan dalam short-term memory, maka

pembelajaran yang dilakukan hendaknya memperhatikan prinsip-prinsip berikut.

1. Pelajaran harus bermakna (meaningfull) bagi siswa.

2. Siswa didorong untuk mengembangkan apa yang dipelajari secara kaya.

3. Siswa melakukan encoding ketika mempelajari matematika dalam bentuk

elaborasi.

4. Siswa mengaitkan materi pelajaran dengan pengalaman diri sebagai bentuk dari

self-reference effect.

Pembelajaran bermakna (meaningfull) merupakan kata kunci dalam

memberdayakan siswa. Gagasan pembelajaran bermakna pertamakali dikemukakan

oleh David Ausubel (Budiningsing, 2005; Ruseffendi, 2006). Ems dkk (2005) memberi

nama belajar bermakna dengan Natural Learning. Ciri-ciri belajar natural menurutnya

adalah: (1) Belajar akan menjadi natural bila bermakna, (2) Siswa mempelajari

bagaimana menerapkan apa yang dipelajari bagi kehidupan profesionalnya, dan (3)

Siswa mengembangkan kualitas diri untuk mampu menyelesaikan masalah realitas

yang kompleks.

Kembali ke pengertian bahwa siswa yang berdaya guna harus mempunyai

kemampuan literasi matematika. Lange (2006) menyebutkan bahwa kata literasi

terkait dengan masalah “nyata” yang berarti bahwa masalah tersebut bukan “murni”

matematika. Pada dasarnya, siswa mempunyai kemampuan menyelesaikan masalah

nyata dengan menggunakan apa yang dipelajarinya di sekolah dan berdasarkan

pengalaman di luar sekolah. Proses yang mendasari hal itu adalah proses

matematisasi. Gagasan proses matematisasi dari Lange (2006) sejalan dengan proses

penyelesaian masalah dari Polya. Ciri-ciri proses matematisasi tersebut adalah (1)

bermula dari masalah realitas, (2) pengidentifikasian konsep matematika yang relevan

dengan masalah tersebut, (3) secara bertahap membawa masalah realitas ke dalam

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



dunia matematika, (4) menyelesaikan masalah matematika yang diperolehnya, dan

(5) memberikan makna penyelesaian terhadap masalah semula.

Melalui proses matematisasi ini sebenarnya siswa melakukan belajar bermakna

dengan starting point pembelajaran pada masalah-masalah kontekstual. Sebagai

contoh, penulis memberikan masalah kepada para siswa kelas 3 SD Muhammadiyah

Bodon Yogyakarta dengan menggunakan model dari Hudojo (2003) seperti pada

Gambar 3.

Pengetahuan Objektif Matematika

Pengetahuan Subjektif Matematika

Rekonstruksi Matematika (Individu)

Konsepsi awal

Mengkaji/Menyelidiki

Menjelaskan

Memperluas

Mengevaluasi

Pengetahuan baru (Konsepsi siswa setelah belajar)

Rekonstruksi Matematika (Kolaborasi-Scaffolding)

Siswa A Siswa B

Guru

Perangkat belajar

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Gambar 3. Proses Konstruksi Matematika Siswa secara Kolaboratif

Problem kontekstual yang diberikan kepada siswa adalah mereka diminta

menentukan banyaknya kubus maksimal yang dapat termuat dalam kotak makanan.

Para siswa membawa berbagai ukuran kardus tempat makanan seperti tempat snack,

tempat roti, dan tempat kue. Sedangkan kubus-kubus disediakan namun dengan

jumlah yang dibatasi yakni paling banyak hanya cukup untuk menutupi alas. Dalam

menyelesaikan problem, siswa bekerja secara berkelompok. Tiap kelompok terdiri dari

3-4 siswa. Dari hasil observasi, para siswa ternyata menyelesaikan masalah tersebut

melalui tahapan-tahapan dalam teori Bruner yakni melalui aktivitas enaktif , ikonik,

dan kemudian simbolik (Ruseffendi, 2006: h. 151). Dokumentasi aktivitas siswa tampak

pada Gambar 4.

Gambar 4. Tiga Ragam Aktivitas Menurut Bruner

a.Enaktif b. Reprensentasi Ikonik

c. Representasi Ikonik d. Representasi Simbolik

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Dari sudut pandang RME (Realistic Mathematics Education), Gambar 4

menggambarkan aktivitas matematisasi dimana melalui materi non-matematis para

siswa menggunakan bahasa simbol yang informal kemudian membawanya menjadi

lebih matematis (Suryanto, 2000: h. 111). Secara lebih khusus Gambar 4. a dan b

merupakan aktivitas matematisasi horizontal dimana siswa masih menggunakan alat

peraga dan bahasa informal matematika sedang pada Gambar 4.b siswa menunjukkan

sudah berada dalam matematisasi vertikal dimana mereka telah bekerja dalam simbol-

simbol matematika dalam menyelesaikan masalah (Armanto, 2003: p. 36; Hadi, 2005:

h. 21-22).

Permasalahan di atas dikerjakan siswa di dalam kelas secara kolaboratif dalam

kelompok kecil 3-5 orang tiap kelompok. Secara teoritis, melalui kegiatan kolaborasi

memungkinkan apa yang dipelajari siswa melebihi batas yang dituntut guru dan

terjadinya loncotan belajar (Sato, 2007). Dalam contoh pembelajaran di atas, loncatan

belajar terjadi dalam bentuk siswa mulai menggagas rumus menghitung volum kubus.

Loncatan belajar ini merupakan scaffolding yang efektif ketika nanti siswa belajar

volum.

Contoh di atas merupakan pembelajaran yang berbasis aktivitas insani.

Pembelajaran diawali dengan masalah-masalah kontekstual kemudian dilanjutkan

dengan melakukan kegiatan doing math dimana dalam menyelesaikannya dengan

menggunakan cara informal maupun formal matematika. Kemampuan menyelesaikan

masalah tersebut merupakan ujud dari literasi matematika.

E. Penutup

Di Indonesia, pencanangan menciptakan generasi yang handal sudah dimulai

sejak lama dengan program wajib belajarnya. Wajib belajar (wajar) 9 tahun tersebut

dimulai tahun 1993. Masalah yang belum tuntas adalah dalam menentukan

matematika mana yang sebaiknya diajarkan dalam wajar tersebut dan pembelajaran

yang seperti apa yang cocok. Berdasarkan kajian singkat di atas, pandangan

matematika sebagai aktivitas insani rupanya merupakan pilihan yang tepat dalam

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



kerangka menjadikan warga negara Indonesia menjadi literasi dalam matematika.

Kemampuan literasi matematika harus dikuasai oleh setiap warga Indonesia dalam

menuju “mathematics for all”. Fungsi dari mathematics for all tentu saja harus (1)

mendasari matematika lebih lanjut serta (2) dapat diaplikasikan dalam kehidupan

keseharian umumnya bagi mereka yang tidak akan melanjutkan studinya (Soedjadi,

1999).

Perlu diyakini bahwa secara teori kita mampu memberdayakan siswa agar menjadi

insan yang berguna bagi masyarakat di sekitarnya dan sekaligus siap untuk

melanjutkan studi melalui cara menerapkan pembelajaran yang bermakna. Melalui

pembelajaran bermakna maka siswa akan menjadi mahir matematika karena ia tidak

hanya belajar objek langsung matematika namun juga belajar objek tak langsung

matematika. Masalah yang merupakan tantangan adalah bagaimana agar teori

tersebut dapat diimplementasikan di sekolah. Untuk itu perlu kesadaran dan usaha

bersama agar dalam mengajar matematika guru tidak menyampaikan matematika

secara kering tanpa konteks, namun pembelajaran matematika harus disertai dengan

ruh matematika itu sendiri.

F. Referensi

Anglin, W.S. (1994). Mathematics: A Concise History and Pholosophy. New York:

Springer Verlag.

Anonim (2006). Peraturan Menteri Pendidikan Nasional RI No. 22 Tahun 2006 tentang

Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah.

Anonim (2006). Peraturan Menteri Pendidikan Nasional RI No. 23 Tahun 2006 tentang

Standar Kemampuan Lulusan.

Armanto, Dian (2002). Teaching Multiplication and Division Realistically in Indonesian

Primary School: A Prototype of Local Instructional Theory. Disertasi. Enschede:

PrintPartner Ipskamp.

Balitbang-Depdiknas . 2007. Rembug Nasional Pendidikan Tahun 2007, Badan

Penelitian dan Pengembangan, Departemen Pendidikan Nasional.

Bell, Frederick H. (1981). Teaching and Learning Mathematics: In Secondary Schools.

Second Printing. Dubuque, Iowa: Wm. C. Brown. Company.

Budiningsih, C. Asri (2005). Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: PT. Rineka Cipta.

Canfied, Jack dan Hansen, Mark Vivtor (2004). Chicken Soup for The Teacher’s Soul. Alih

Bahasa: Rina Buntaran. Jakarta: Gramedia.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Dahar, Ratna Wilis (1996). Teori-teori Belajar. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Ems, Alex van dkk. (2005). Natural Leaning dalam Twenty Two Theories. Utrecht: APS

International Ltd.

Gravemeijer, Koeno (1994). Developing Realistics Mathematics Education. Utrecht: CD

β Press.

Hadi, Sutarto (2005). Pendidikan Matematika Realistik. Banjarmasin: Penerbit Tulip.

Hudojo, Herman (1998). Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Depdikbud Dirjen Dikti

Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan.

Hudojo, Herman (2003). Guru Matematika Konstruktivis. Makalah disampaikan dalam

Seminar Nasional Pendidikan Matematika di Pusat Studi Pembelajaran

Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta tanggal 27-28 Maret

2003.

Jacobs, Mark (2007). Mathematical Literacy for South Africa. Download tanggal 19

November 2007. Artikel tersedia di flightline.highline.edu/waccmath/

LinksFromConference.

Lange, Jan de. 1992. No Change without Problems. Tersedia dalam CD-Rom of

Freundenthal Institute for ICME9 in Japan, July 2000.

Lange, Jan de. 2000. Freudenthal Institute. CD-Rom in Brochure for the 9th

International Congress on Mathematical Education (ICME9) in Japan, July 2000.

Lange, Jan de (2006). Mathematical Literacy for Living From OECD-PISA Perspective.

Proceeding Seminar. Download 5 Oktober 2007. Tersedia di www.criced.tsukuba.

ac.jp/math/apec 2006/pdf/

Matlin, Margaret W. (2003). Cognition. Fifth Edition. Hoboken, New Jersey: John Wiley

& Sons, Inc.

Oakly, Lisa (2004). Cognitive Development.London: Routledge-Taylor & Francis Group.

Panca, Hellena R. (2003). Perubahan Paradigma Pembelajaran Matematika dari

Paradigma Mengajar ke Paradigma Belajar. Makalah disampaikan dalam

Seminar Nasional Pendidikan Matematika di Pusat Studi Pembelajaran

Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta tanggal 27-28 Maret 2003.

PISA (2003). The PISA 2003 Assessment Framework- Mathematics, Reading, Science

and Problem solving Knowledge and Skill.

Ruseffendi, E.T. (2006). Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan

Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA:

Perkembangan Kompetensi Guru. Edisi Revisi. Bandung: Penerbit Tarsito.

Sato, Manabu. (2007). Tantangan yang Harus Dihadapi Guru. Dalam Bacaan Rujukan

untuk Lesson Study: Sisttems (Strengthening In-service Training of Mathematics

and Science Education at Junior Secondary Level). Dirjen PMPTK-Depdiknas dan

JICA.

Soedjadi (1999). Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia: Konstatasi Keadaan Masa

Kini menuju Harapan Masa Depan. Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan

Tinggi, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.

Suryanto (2000). Pendekatan Realistik: Suatu Inovasi Pembelajaran Matematika.

Cakrawala Pendidikan, Juni 2000 Th. XIX No. 3.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Vygotsky, L.S. (1978). Mind in Society: The Development of Higher Psychological

Processes. Editor Michael Cole dkk. Cambridge: Harvara University Press.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-28

Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa SMP

melalui Penerapan Pembelajaran Kontekstual Pesisir 1)

Kadir2)

Abstrak: Penelitian ini dilaksanakan dengan tujuan untuk meningkatkan kemampuan

pemecahan masalah matematik siswa SMP melalui penerapan pembelajaran

kontekstual pesisir. Pendekatan penelitian yang digunakan adalah penelitian dan

pengembangan serta eksperimen. Subyek sampel penelitian dipilih secara acak dari

dua kelas VIII pada SMP Negeri 1 Kapontori (sekolah sedang) dan dua kelas VIII pada

SMP Negeri 1 Batauga (sekolah rendah) dan membaginya ke dalam kelas eksperimen

yang mendapat pembelajaran kontekstual pesisir (PKP) dan kelas kontrol mendapat

pembelajaran konvensional (PKV). Instrumen penelitian ini adalah pretes dan postes

kemampuan pemecahan masalah matematik, lembar observasi aktivitas siswa dan

guru, dan pedoman wawancara siswa, guru, dan tokoh masyarakat. Analisis data yang

digunakan adalah uji beda rata-rata U atau uji t, ANAVA satu jalan, dan ANAVA dua

jalan dilanjutkan dengan uji LSD. Hasil analisis data menyimpulkan bahwa pendekatan

pembelajaran kontekstual pesisir lebih efektif digunakan untuk meningkatkan

kemampuan pemecahan masalah matematik siswa SMP di daerah pesisir daripada

pendekatan pembelajaran konvensional baik ditinjau dari peringkat sekolah maupun

pengetahuan awal matematika siswa.

Kata kunci: pendekatan pembelajaran kontekstual pesisir (PKP), kemampuan

pemecahan masalah matematik

PENDAHULUAN

Pemecahan masalah matematik merupakan salah satu dari lima standar proses

dalam NCTM, selain komunikasi, penalaran dan bukti, koneksi, dan representasi

matematik. Pemecahan masalah merupakan tipe belajar yang paling kompleks (Gagne

dalam Ruseffendi, 2006: 166) dan merupakan fokus sentral dari kurikulum matematika

(NCTM, 1989 dalam Kirkley, 2003: 1). Pengembangan kemampuan pemecahan

masalah matematik ini dapat membekali siswa berpikir logis, analitis, sistematis, kritis,

dan kreatif. Sayangnya, proses pembelajaran matematika yang dilaksanakan pada

jenjang pendidikan formal di daerah pesisir belum mengupayakan terbentuknya

kemampuan ini. Hal ini berakibat pada rendahnya kemampuan pemecahan masalah

1)

Hasil Penelitian Hibah Doktor 2009 2)

Jurusan Pendidikan MIPA FKIP Unhalu Kendari; email: [email protected]

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



matematik siswa pesisir sebagaimana terlihat dari rendahnya daya serap siswa

terhadap soal cerita dan pemecahan masalah pada ujian nasional matematika SMP

(BSNP, 2007, 2008; Kadir, 2009; Kadir et al., 2009).

Rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematik siswa juga disebabkan

oleh proses pembelajaran matematika di kelas kurang meningkatkan kemampuan

berpikir tingkat tinggi (higher order thinking skills) dan kurang terkait langsung dengan

kehidupan nyata sehari-hari (Shadiq, 2007: 2). Pembelajaran seperti ini tidak sejalan

dengan tujuan pemberian matematika pada siswa SMP, yaitu agar siswa memiliki

kemampuan pemecahan masalah, dan tidak sejalan pula dengan prinsip

pengembangan KTSP, yaitu berpusat pada potensi, perkembangan, kebutuhan, dan

kepentingan peserta didik dan lingkungannya serta relevan dengan kebutuhan

kehidupan. Kondisi ini mendorong perlunya suatu inovasi pembelajaran matematika

yang memanfaatkan berbagai konteks sumberdaya pesisir Indonesia.

Potensi pembangunan yang terdapat di wilayah pesisir secara garis besar terdiri

dari tiga kelompok: (1) sumberdaya dapat pulih (renewable resources), (2) sumberdaya

tak dapat pulih (non-renewable resources), dan (3) jasa-jasa lingkungan (environmental

services) (Dahuri et al., 2001). Sumberdaya pesisir tersebut belum dimanfaatkan secara

optimal untuk kesejahteraan hidup masyarakat pesisir. Bahkan, perilaku destruktif

masyarakat seperti pemanfaatan perluasan daratan untuk reklamasi pantai,

penebangan pohon bakau (mangrove), pencemaran perairan oleh lumpur,

penambatan jangkar perahu, pencemaran limbah, tumpahan minyak, dan lain-lain

(Majalah Demersial, April 2007) telah mempercepat laju kerusakan sumberdaya pesisir

tersebut. Kondisi tersebut menarik untuk dijadikan masalah kontekstual dalam

pembelajaran matematika. Di samping karena dibutuhkan, dan terkait dengan

kehidupan sehari-hari, masalah kerusakan potensi pesisir tersebut juga perlu

diperkenalkan kepada siswa agar mereka memiliki pengetahuan, kesadaran, keinginan

untuk memecahkannya, dan berupaya untuk melestarikan sumberdaya pesisir yang

masih ada.

SDM pesisir mestinya memiliki kemampuan pemecahan masalah yang baik.

Kemampuan ini dapat dilatihkan dalam pembelajaran matematika dengan merancang

suatu pembelajaran yang memanfaatkan potensi pesisir sebagai masalah kontekstual.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Melalui pembelajaran kontekstual yang memanfaatkan potensi pesisir sebagai titik

awal pembelajaran matematika atau dalam bentuk soal-soal cerita matematika atau

disajikan dalam lembar kerja siswa (LKS) matematika di SMP, siswa dapat mengenal,

memahami, menyadari, dan menjadi seorang good problem solver terkait potensi

pesisir. Dalam tulisan ini dibahas tentang pemecahan masalah matematik, potensi

pesisir dan permasalahannya serta hasil analisis terhadap data ujicoba LKS dan tes

pemecahan masalah matematik. Hasil analisis tersebut berguna untuk mengetahui

kualitas perangkat dan instrumen penelitian untuk mengungkap kemampuan

pemecahan masalah matematik siswa SMP di wilayah pesisir.

METODE PENELITIAN

1. Desain Penelitian

Penelitian ini menggunakan dua pendekatan, yaitu pendekatan penelitian dan

pengembangan (R & D) yang digunakan untuk mengembangkan model pembelajaran

kontekstual pesisir (PKP) dan pendekatan penelitian eksperimen untuk menguji

efektifitas model PKP dalam upaya peningkatan kemampuan pemecahan masalah

matematik siswa SMP di daerah pesisir. Pengujian efektifitas ini diukur berdasarkan

signifikansi peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa setelah

mendapat pembelajaran dengan model PKP dan perbedaannya dengan peningkatan

kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang mendapat pembelajaran

konvensional (PKV).

Pada pendekatan eksperimen, desain penelitian yang digunakan adalah desain

faktorial 2 x 2 x 3, yaitu dua pendekatan pembelajaran (PKP dan PKV), dua peringkat

sekolah (sedang dan rendah), dan tiga kelompok pengetahuan awal matematika siswa

(tinggi, sedang, dan rendah). Di samping itu juga digunakan desain pretest-postest

control group design.

2. Subyek dan Lokasi Penelitian

Subyek sampel penelitian ditentukan berdasarkan gabungan teknik sampel

strata (stratified random sampling) dan sampel bertujuan (purposive sampling).

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Melalui teknik strata peneliti mengambil sampel kelas VIII siswa SMP pada sekolah

peringkat sedang (SMPN 1 Kapontori) dan rendah (SMPN 1 Batauga) Kabupaten Buton

Provinsi Sulawesi Tenggara. Pengambilan subyek sampel dengan teknik sampel

bertujuan didasarkan pada kurangnya jumlah kelas dan jumlah siswa pada masing-

masing kelas di SMP wilayah pesisir.

Dari tiga kelas VIII SMPN 1 Kapontori diambil secara acak dua kelas, yaitu kelas

VIIIA mendapat pembelajaran konvensional dengan jumlah siswa 23 orang dan kelas VIIIC

mendapat pembelajaran PKP dengan jumlah siswa 28 orang. Sedangkan dari lima kelas VIII

siswa pada SMPN 1 Batauga terambil secara acak dua kelas, yaitu kelas VIIIA mendapat

pembelajaran PKP dengan jumlah siswa 36 orang dan kelas VIIIB mendapat pembelajaran

konvensional dengan jumlah siswa 32 orang. Siswa kedua kelas pada masing-masing

sekolah memiliki pengetahuan awal matematika yang relatif sama. Penelitian ini juga

melibatkan dua orang guru matematika sebagai observer dan lima orang ahli pendidikan

matematika sebagai validator model, perangkat, dan instrumen penelitian.


Untuk memperoleh data dalam peneltian ini digunakan beberapa instrumen: (1)

lembar validasi LKS dan RPP; (2) tes kemampuan pemecahan masalah matematik (pretes

dan postes); (3) lembar observasi untuk mencatat aktivitas guru dan siswa selama proses

pembelajaran; (4) pedoman wawancara untuk mengeksplorasi informasi tentang

keterlaksanaan model dan kesulitan siswa dalam menjawab tes yang tidak dapat

diperoleh dari lembar jawabannya, dan (5) catatan lapangan dan dokumentasi terkait

potensi pesisir dan permasalahannya. Hasil analisis pertimbangan validator

menunjukkan bahwa instrumen dan perangkat penelitian ini cukup baik untuk

digunakan dalam penelitian. Hasil ujicoba tes kemampuan pemecahan masalah

matematik menunjukkan bahwa kelima item tes adalah valid dengan reliabilitas sedang.

4. Teknik Analisis Data

Data yang telah dikumpulkan dianlaisis secara dskriptif kualitatif dan

kuantitatif. Analisis kuantitatif yang digunakan adalah uji U, uji t uji SNAVA satu jalan,

dan uji ANAVA dua jalan serta uji beda lanjut LSD pada taraf signifikansi α = 0,05. Data

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



yang dianalisis adalah data pengetahuan awal matematika siswa dan data peningkatan

kemampuan pemecahan masalah matematika yang sudah tenormalisasi (N-Gain) yang

diperkenalkan oleh Hake dan secara sederhana merupakan gain absolut dibagi dengan

gain maksimum yang mungkin (ideal), yaitu

g = pretesskoridealmaksimalskorpretesskorpostesskor

−−

. (Meltzer, 2002: 3)

Untuk melaksanakan keseluruhan pengujian hipotesis ini digunakan paket program

statistik SPSS-15 for windows pada α = 0,05.

HASIL PENELITIAN

1. Analisis Deskriptif Data Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik

(KPMM)

Data kemampuan pemecahan masalah matematik dikumpulkan dan dianalisis

untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah matematik siswa sebelum dan

sesudah pembelajaran. Hasil analisis deskriptif menunjukkan bahwa berdasarkan

kelompok model pembelajaran, kedua kelompok siswa baik yang mendapat

pembelajaran PKP maupun yang mendapat pembelajaran PKV memiliki kemampuan

awal pemecahan masalah matematik yang relatif sama. Namun setelah pelaksanaan

pembelajaran, rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang

mendapat pembelajaran dengan pendekatan PKP sebesar 45,563 dan secara signifikan

lebih tinggi daripada yang mendapat pembelajaran PKV yang hanya sebesar 30,760.

Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajar dengan

pembelajaran PKP sebesar 33,3 % lebih besar daripada yang mendapat pembelajaran

PKV yang hanya sebesar 15,9 %.

Ditinjau dari peringkat sekolah, kemampuan awal dan akhir pemecahan

masalah matematik siswa sekolah peringkat sedang lebih tinggi dibandingkan dengan

kemampuan siswa sekolah peringkat rendah. Rata-rata peningkatan kemampuan

pemecahan masalah matematik siswa sekolah sedang sebesar 27,59 % lebih tinggi jika

dibandingkan dengan siswa sekolah rendah yang hanya sebesar 23,5 %.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Ditinjau dari kelompok PAM, perbedaan kemampuan awal pemecahan masalah

matematik siswa pada kelompok PAM tinggi dan kelompok PAM sedang relatif kecil.

Perbedaan yang relatif besar terjadi pada siswa kelompok PAM rendah. Pada

kelompok ini, kemampuan awal pemecahan masalah matematik siswa yang mendapat

pembelajaran PKP lebih tinggi dari siswa yang mendapat pembelajaran PKV. Namun

demikian, setelah ketiga kelompok mendapatkan pembelajaran, terdapat perbedaan

kemampuan pemecahan masalah matematik yang signifikan dari semua kelompok

siswa antara yang mendapat pembelajaran PKP dan yang mendapat pembelajaran

PKV. Kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang mendapat pembelajaran

PKP lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang mendapat pembelajaran PKV.

2. Pengujian Signifikansi Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematik (KPMM)

Hasil pengujian signifikansi peningkatan kemampuan pemecahan masalah

matematik siswa (N-Gain) berdasarkan kelompok PAM, peringkat sekolah, dan model

pembelajaran menunjukka bahwa ada peningkatan KPMM siswa yang signifikan untuk

semua model pembelajaran, peringkat sekolah, dan kelompok PAM. Hasil analisis juga

menunjukkan bahwa penerapan pembelajaran PKP dapat meningkatkan kemampuan

pemecahan masalah matematik siswa lebih besar daripada pembelajaran

konvensional.

3. Pengujian Perbedaan Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematik (KPMM)

Hasil pengujian perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah

matematik siswa (N-Gain) berdasarkan kelompok PAM, peringkat sekolah, dan model

pembelajaran menunjukkan adanya perbedaan peningkatan KPMM siswa yang

signifikan antara yang mendapat pembelajaran PKP dan yang mendapat pembelajaran

PKV. Peningkatan KPMM siswa yang mendapat pembelajaran PKP lebih besar daripada

siswa yang mendapat pembelajaran PKV. Berdasarkan peringkat sekolah, walaupun

peningkatan KPMM siswa sekolah sedang lebih besar daripada siswa sekolah rendah

namun perbedaan tersebut tidak signifikan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Berdasarkan pengelompokan PAM, ada perbedaan peningkatan KPMM siswa

yang signifikan dari semua kelompok PAM. Perbedaan tersebut terjadi pada siswa

kelompok PAM tinggi dengan rendah dan siswa kelompok PAM sedang dengan rendah.

Sedangkan peningkatan KPMM pada kelompok PAM tinggi dengan sedang tidak

terdapat perbedaan peningkatan yang signifikan.

4. Pengujian Interaksi Peringkat Sekolah, Model Pembelajaran, dan PAM dalam

KPMM

Hasil uji interaksi peringkat sekolah, model pembeajaran, dan PAM

menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan

masalah matematik siswa berdasarkan peringkat sekolah dan interaksi peringkat

sekolah, model pembelajaran, dan PAM. Walaupun demikian, PAM dan model

pembelajaran memberikan pengaruh yang signifikan terhadap perbedaan peningkatan

kemampuan pemecahan masalah matematik siswa.

PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN

Berdasarkan uraian hasil penelitian di atas dapat diketahui bahwa penerapan

pembelajaran kontekstual pesisir dapat meningkatkan secara signifikan kemampuan

pemecahan masalah matematik siswa. Siswa yang mendapat pembelajaran

kontekstual pesisir memiliki peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik

yang lebih besar daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensional. Beberapa

temuan lain sehubungan dengan penerapan pembelajaran kontekstual pesisir

dibandingkan dengan pembelajaran konvensional dijelaskan sebagai berikut.

1. Model Pembelajaran Kontekstual Pesisir

Model pembelajaran kontekstual pesisir (coast-contextual teaching and learning)

adalah suatu model pembelajaran kontekstual yang proses pelaksanaannya diawali oleh

penyajian masalah pesisir untuk diselesaikan secara individu pada setiap kelompok

kemudian solusi masalah diajukan pada diskusi kelas. Dalam pelaksanaannya, proses ini

tidak mudah untuk diikuti oleh siswa SMP di daerah pesisir. Karakteristik kemampuan awal

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



pemecahan masalah matematik siswa yang rendah mengakibatkan siswa perlu lebih

sering dibimbing untuk memahami masalah, membuat model matematika, memecahkan

masalah, bahkan dalam operasi aljabar matematika. Kondisi ini memerlukan kerja keras

guru untuk menguasai permasalahan dan proses penyelesaian masalah yang ada pada

LKS, menguasai sintaks pembelajaran, menguasai kelas, mengendalikan diri, dan memiliki

berbagai teknik mengajar dan pembimbingan kepada siswa untuk menghadapi berbagai

situasi yang muncul di kelas SMP pesisir. Ketertarikan siswa terhadap masalah pesisir yang

disajikan harus senantiasa menjadi rujukan guru untuk membangun komunikasi yang

positif dengan siswa. Komunikasi tersebut dapat memperlancar proses pemecahan

masalah dan penanaman konsep-konsep matematika yang dipelajari kepada siswa.

2. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik (KPMM)

a. Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik berdasarkan model

Pembelajaran

Hasil analisis menunjukkan bahwa ada perbedaan yang signifikan peningkatan

kemampuan pemecahan masalah matematik antara siswa yang mendapat

pembelajaran PKP dan siswa yang mendapat pembelajaran PKV. Perbedaan

peningkatan ini sangat wajar terjadi sesuai dengan karakteristik kedua pembelajaran.

Pada pembelajaran PKP, siswa belajar secara aktif dalam kelompok untuk

berdiskusi memecahkan masalah pesisir yang ada pada LKS. Kegiatan ini membutuhkan

kegiatan mental yang tinggi. Penggunaan masalah pesisir yang terkait dengan kehidupan

siswa sehari-hari telah menggugah ketertarikan siswa untuk memecahkan masalah yang

disajikan. Penggunaan masalah pesisir dengan berbagai model penyajian juga telah

memberikan tantangan bagi siswa untuk memecahkannya secara kelompok atau

bertanya kepada guru ketika masalah yang disajikan tidak dipahami.

Kegiatan siswa tersebut sangat berbeda dengan kegiatan siswa yang mendapat

pembelajaran konvensional. Pada pembelajaran konvensional, siswa belajar

berdasarkan petunjuk dan penjelasan guru sesuai dengan buku paket yang digunakan

sekolah. Latihan-latihan soal yang digunakan sangat jauh dari kegiatan keseharian

siswa dan kurang mengarahkan siswa pada penerapan matematika pada

kehidupannya. Siswa pada kelas konvensional lebih banyak mendapat pengetahuan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



dari guru daripada mencari sendiri pengetahuan matematika itu dari buku, soal atau

bertanya kepada guru. Secara umum kondisi kelas kedua model ini sangat jauh berbeda

dan berakibat pada perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah

matematik kedua kelompok siswa.

b. Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik berdasarkan peringkat

sekolah

Hasil analisis menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan

peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik antara siswa sekolah sedang

dan siswa sekolah rendah. Rerata peningkatan kemampuan pemecahan masalah

matematik siswa sekolah sedang sebesar 0,276 lebih besar dari peningkatan

kemampuan pemecahan masalah matematik siswa sekolah rendah dengan rerata

hanya sebesar 0,235. Perbedaan kedua nilai rata-rata ini hanya sebesar 0,041. Hal ini

menunjukkan bahwa peringkat sekolah tidak berpengaruh terhadap peningkatan


c. Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik berdasarkan PAM

Hasil analisis menunjukkan bahwa ada perbedaan yang signifikan peningkatan

kemampuan pemecahan masalah matematik antara siswa kelompok PAM tinggi,

sedang, dan rendah. Semakin tinggi PAM siswa, maka semakin tinggi pula peningkatan

kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Hal ini berarti bahwa untuk

mendapatkan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik yang tinggi,

maka siswa harus memiliki pengetahuan awal matematika yang tinggi pula. Jika tidak,

walaupun kemudian kemampuan pemecahan masalah matematik mereka meningkat,

tetapi peningkatannya tidak terlalu besar, walaupun masih signifikan.

Hasil-hasil penelitian di atas semakin memperjelas pentingnya penerapan

pembelajaran kontekstual pesisir (PKP) untuk meningkatkan kemampuan pemecahan

masalah matematik siswa. Bahwa, semakin tinggi peringkat sekolah dan pengetahuan

awal matematika siswa, maka akan semakin tinggi pula peningkatan kemampuan

pemecahan masalah matematik siswa. Hasil ini mengindikasikan tidak adanya interaksi

antara model pembelajaran, peringkat sekolah, dan PAM dalam peningkatan


PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



KESIMPULAN DAN SARAN

1. Kesimpulan

Sesuai dengan rumusan masalah penelitian yang telah dikemukakan dan

berdasarkan pada hasil dan pembahasan penelitian, maka dapat disimpulkan bahwa

hasil pengujian peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa

menunjukkan bahwa pembelajaran kontekstual pesisir lebih efektif digunakan untuk

meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa SMP di daerah

pesisir daripada model pembelajaran konvensional baik ditinjau dari peringkat sekolah

maupun pengetahuan awal matematika.

2. Saran

Berdasarkan kesimpulan penelitian ini dikemukakan beberapa saran berikut.

a. Model pembelajaran kontekstual pesisir (PKP) dapat digunakan sebagai salah satu

alternatif model pembelajaran untuk meningkatkan kemampuan pemecahan

masalah matematik siswa SMP di daerah pesisir.

b. Untuk menggunakan model PKP, guru harus berusaha maksimal menguasai

masalah yang disajikan dalam LKS dan proses pemecahannya sehingga dengan

mudah dapat melakukan pembimbingan ketika siswa kurang memahami masalah

dan melaksanakan proses penyelesaian masalah tersebut.

c. Guru harus menyadari bahwa penggunaan masalah pesisir dalam pembelajaran

dengan model PKP tidak hanya ditujukan untuk meningkatkan kemampuan siswa

dalam memecahkan masalah matematik tetapi juga untuk memberikan

pemahaman dan kesadaran kepada siswa tentang potensi dan berbagai masalah

terhadap potensi pesisir yang perlu dilestarikan karena nilainya yang sangat

ekonomis.

DAFTAR PUSTAKA

Arends, R.I. (2008). Learning to Teach, Belajar untuk Mengajar. Edisi Ketujuh Jilid I.

Cetakan Pertama. Penerjemah: Helly Prajitno Soetjipto dan Sri Mulyantini

Soetjipto. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Arthur L. Benton. (2008). Problem Solving. U.S.: Wikimedia Foundation, Inc. Tersedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Problem_Solving.(7 April 2008).

Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP). (2007). Laporan Hasil Ujian Nasional

SMP/MTs, SMA/MA, & SMK Tahun Pelajaran 2006/2007. Jakarta: Pusat

Penilaian Pendidikan Balitbang Depdiknas.

Bay, J. (2000). Linking Problem Solving to Student Achievement in Mathematics: Issues

and Outcomes. [Online] Tersedia: http://www.ngacasi.org/jsi/

2000v1i2/problem_solv_3 [27 Mei 2008]

Brenner, M. E. (1998). Development of Mathematical Communication in Problem

Solving Groups by Language Minority Students. Bilingual Research Journal,

22:2, 3, & 4 Spring, Summer, & Fall.. [Online]. Tersedia: Http://www. [11

Juni 2008]

Creswell, John W. (1994). Research Design: Qualitative & Quantitative Approaches.

California: Sage Publications, Inc.

Dahuri, R. et al. (1998). Penyusunan Konsep Pengelolaan Sumberdaya Pesisir dan

Kelautan yang Berakar dari Masyarakat. Kerjasama Ditjen Bangda dengan

Pusat Kajian Sumberdaya Pesisir dan Kelautan, IPB. Laporan Akhir.

Dahuri R. et al. (2001). Pengelolaan Sumberdaya Wilayah Pesisir dan Lautan Secara

Terpadu. Jakarta: Pradnya Paramita.

Departemen Perikanan dan Kelautan. (2002). Lampiran Keputusan Menteri Kelautan

dan Perikanan Nomor KEP.34/MEN/2002 tentang Pedoman Umum Penataan

Ruang, Pesisiran Pulau-Pulau Kecil. Jakarta: Departemen Perikanan dan

Kelautan.

Foshay, R. dan Kirkley, J. (2003). Principles for Teaching Problem Solving. [Online].

Tersedia: www.plato.com/downloads/papers/paper_04.pdf [27 Mei 2008]

Hake, R. R. (1999). Analyzing Change/Gain Scores. Woodland Hills: Dept. of Physics,

Indiana University. [Online]. Tersedia: http://www.physics.

ndiana.du/~sdi/AnalyzingChange-Gain.pdf [19 Maret 2009].

Huang, Hsin-Mei E. (2004). The impact of context on children's performance in solving

everyday mathematical problems with real-world settings. Journal of

Research in Childhood Education. [Online]. Tersedia: http://goliath.ecnext.

com/coms2/gi_0199-270803/The-impact-of-context-on.html [4 Pebruari

2008]

Hulukati, E. (2005). Mengembangkan Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan

Masalah Matematika Siswa SMP melalui Pembelajaran Generatif. Disertasi

SPs UPI Bandung. Tidak Diterbitkan.

Johnson, E. B. (2007). Contextual Teaching and Learning: Menjadikan Kegiatan Belajar-

Mengajar Mengasyikkan dan Bermakna. Cetakan Kedua. Penerjemah: Ibnu

Setiawan. Bandung: Mizan Learning Center.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Kadir. (2009). Evaluasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas VIII

SMP. Makalah yang disajikan pada Seminar Nasional Pendidikan di

Universitas Lampung, tanggal 24 Januari 2009.

Kadir, Wahyudin, Kusumah, Y.S., & Dahlan, J.A. (2009). Telaah Pengembangan Model

Pembelajaran Kontekstual Pesisir untuk Meningkatkan Kemampuan

Pemecahan Masalah Matematik Siswa SMP. Makalah yang disajikan pada

Konferensi Nasional Pendidikan Matematika (KNPM-3) di Universitas Negeri

Medan, Medan, 23 - 25 Juli 2009.

Kirkley, J. (2003). Principles for Teaching Problem Solving. Technical Paper #4. Indiana

University: Plato Learning Inc.

Latama, G. et al. (2002). Pengelolaan Wilayah Pesisir Berbasis Masyarakat Di

Indonesia. [Online]. Tersedia: http://tumoutou.net/702_05123/group2_

123.htm [19 Mei 2008]

Majalah Demersial. (2007). Pentingnya Tata Ruang dalam Pembangunan Wilayah

Pesisir. Berita: Pesisir dan Pulau-Pulau Kecil. Departemen Kelautan dan

Perikanan Republik Indonesia. 14 Juni 2007.

McIntosh, R. dan Jarret, D. (2000). Teaching Mathematical Problem Solving:

Implementing The Vision. [Online]. Tersedia: http://www.nwrel.org/

msec/images/mpm/pdf/monograph.pdf [12 Mei 2008]

Meltzer, D. E. (2002). The Relationship between Mathematics Preparation and Conceptual Learning Gains in Physics: a Possible “Hidden Variable” in Diagnostic Pretest Scores. Ames, Iowa: Department of Physics and Astronomy. [Online]. Tersedia: http://www.physics.iastate.edu/per/ docs/Addendum_on_normalized_gain.pdf [19 Maret 2009].

Muijs, D. & Reynolds, D. (2008). Effective Teaching Teori dan Aplikasi, Edisi Kedua.

Terjemah oleh: Drs. Helly Prajitno Soetjipto, M.A. dan Dra. Sri Mulyantini

Soetjipto. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Drive, Reston, VA:

The NCTM.

Plomp, T. (1997). Educational and Training System Design. Enschede, The

Netherlands: Univercity of Twente.

Polya, G. (1985). How to Solve It. A New Aspect of Mathematical Method. Second

Edition. New Jersey: Princeton University Press.

Ratnaningsih, N. (2007). Pengaruh Pembelajaran Kontekstual terhadap Kemampuan

Berpikir Kritis dan Kreatif Matematik serta Kemandirian Belajar Siswa Sekolah

Menengah Atas. Disertasi SPs UPI Bandung. Tidak Diterbitkan.

Searsh, S. J. dan Hersh, S.B. (2001). Contextual Teaching and Learning: An Overview of

the Project. Dalam K.R. Howey et al. (Eds). Contextual Teaching and Learning:

Preparing Teacher to Enhance Student Success I The Workplace and Beyond.

USA: ERIC Clearinghouse on Teaching and Teacher Education.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Shadiq, F. (2007). Laporan Hasil Seminar dan Lokakarya Pembelajaran Matematika

dengan tema “Inovasi Pembelajaran Matematika dalam Rangka

Menyongsong Sertifikasi Guru dan Persaingan Global”, yang dilaksanakan

pada tanggal 15 – 16 Maret 2007 di P4TK (PPPG) Matematika Yogyakarta.,

Slavin, R. E. (2008). Cooperative Learning: Teori, Riset, dan Praktik. Penterjemah:

Nurulita. Bandung: Nusa Media.

Soedjadi, R. (2007). Masalah Kontekstual sebagai Batu Sendi Matematika Sekolah.

Pusat Sains dan Matematika Sekolah, UNESA, Surabaya.

Sumarmo, U. (2000). Pengembangan Model Pembelajaran Matematika untuk

Meningkatkan Kemampuan Intelektual Tingkat Tinggi Siswa Sekolah Dasar.

Laporan Hibah Bersaing. Bandung: FPMIPA IKIP Bandung.

Tim Pustaka Yustisia. (2007). Panduan Lengkap KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan

Pendidikan) SD, SMP, dan SMA. Seri Perundangan. Cetakan Pertama.

Yogyakarta: Pustaka Yustisia.

Wikipedia. (2008). Mathematical Problem. U.S: Wikimedia Foundation, Inc. [Online].

Tersedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_Problem [7 April 2008].

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-30

PENGGUNAAN PEMBELAJARAN INKUIRI DALAM MENGEMBANGKAN

KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF SISWA SMA DI KOTA BENGKULU

Risnanosanti

Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Bengkulu


Abstrak

Kemampuan Berpikir kritis dan kreatif merupakan dua kemampuan yang mendasar

yang perlu untuk dimiliki oleh setiap orang dalam menghadapi tantangan saat ini.

Sehingga rendahnya kemampuan berpikir kreatif siswa saat ini merupakan suatu

permasalahan yang penting dalam pendidikan matematika. Untuk mengembangkan

kemampuan berpikir kreatif siswa perlu adanya upaya dengan menerapkan suatu

model pembelajaran yang memungkinkan siswa melakukan eksplorasi, memecahkan

masalah, berpikir kritis dan kreatif serta menjadi siswa yang mandiri. Salah satu

pembelajaran yang dapat membuat siswa melakukan eksplorasi adalah pembelajaran

inkuiri. Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen, dan melibatkan 211 siswa

kelas XI Sekolah Menengah Atas di Kota Bengkulu. Hasil yang diperoleh dalam

penelitian ini adalah: 1) secara umum kemampuan berpikir kreatif siswa yang

memperoleh pembelajaran inkuiri lebih baik dibandingkan dengan siswa yang

memperoleh pembelajaran biasa; 2) model pembelajaran, peringkat sekolah dan

pengetahuan awal matematika berpengaruh secara signifikan terhadap kemampuan

berpikir kreatif matematis siswa pada sekolah peringkat tinggi ; 3) terdapat interaksi

antara peringkat sekolah dan model pembelajaran dalam kemampuan berpikir kreatif

matematis siswa; 4) terdapat interaksi antara pengetahuan awal siswa dan model

pembelajaran terhadap kemampuan berpikir kreatif matematis.


Dalam melakukan aktivitas kehidupan sehari-hari, orang tidak terlepas dari

proses berpikir. Sehingga untuk dapat bertahan pada keadaan yang selalu berubah,

tidak pasti dan kompetitif tersebut, orang harus mempunyai kemampuan untuk

memperoleh, memilih dan mengelola informasi. Kemampuan ini membutuhkan

pemikiran kritis, sistematis, logis, dan kreatif serta mempunyai kemauan berkerjasama

yang efektif.

Berpikir kritis dan kreatif merupakan perwujudan dari berpikir tingkat tinggi

(higher order thinking). Berpikir kritis dan kreatif diibaratkan sebagai dua sisi mata

uang yang tidak dapat dipisahkan satu sama lain, saling berkaitan dan saling

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



menunjang. Selain itu berpikir kritis dan kreatif merupakan dua kemampuan yang

mendasar, karena kedua kemampuan ini dapat mendorong seseorang untuk

senantiasa memandang setiap permasalahan yang dihadapi secara kritis serta

mencoba mencari jawabannya secara kreatif sehingga diperoleh suatu hal baru yang

lebih baik dan bermanfaat bagi kehidupannya.

Oleh karena itu program pendidikan yang dikembangkan perlu menekankan

pada pengembangan kemampuan berpikir yang harus dimiliki siswa. Pengembangan

kemampuan berpikir ini dapat dilakukan melalui pembelajaran, salah satunya adalah

pembelajaran matematika, karena matematika memiliki struktur dan keterkaitan yang

kuat dan jelas antar konsepnya. Pengembangan kemampuan berpikir dalam

pembelajaran matematika juga didukung oleh Pemerintah seperti yang terdapat dalam

Standar Kompetensi Kurikulum 2006 (2006). Standar Kompetensi dalam kurikulum

(2006) menyebutkan bahwa matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik

mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir

logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif serta kemampuan bekerjasama. Kurikulum

tersebut juga menyebutkan bahwa salah satu prinsip kegiatan belajar mengajar dalam

matematika adalah mengembangkan kreativitas siswa.

Namun, pengembangan berbagai kompetensi tersebut belum tercapai secara

optimal. Berdasarkan hasil ujicoba terbatas pada beberapa orang siswa SMUN 9 Kota

Bengkulu, berkaitan dengan pembelajaran matematika di kelas XI terungkap

permasalahan bahwa siswa belum terbiasa dalam memecahkan soal matematika yang

bersifat soal terbuka. Menurut siswa selama ini soal yang mereka peroleh adalah soal-

soal yang sebelumnya sudah pernah diberikan oleh guru. Kemudian, melalui observasi

diketahui bahwa dalam melaksanakan pembelajaran, guru cenderung prosedural dan

lebih menekankan pada hasil belajar. Siswa belajar sesuai dengan contoh yang

diberikan guru, dan soal-soal yang diberikan kepada siswa hanya soal-soal tertutup

atau soal yang langsung pada pemakaian rumus yang sudah ada. Akibatnya, siswa

kurang berkesempatan untuk mengembangkan kreativitas dan produktivitas

berpikirnya.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Pengembangan kreativitas dan keterampilan bermatematika dapat dilakukan

melalui pembelajaran yang mendorong timbulnya keingintahuan siswa untuk

melakukan penyelidikan. Rasa ingin tahu siswa akan muncul jika diberikan suatu situasi

yang menimbulkan tantangan bagi mereka. Salah satu pendekatan yang dimulai

dengan memberikan rasa ingin tahu siswa adalah pendekatan inkuiri. Sebagaimana

yang disarankan Silver (1997: 4) bahwa pembelajaran matematika berorientasi inkuiri

yang kaya aktivitas pengajuan masalah dan pemecahan masalah dapat digunakan guru

untuk mengembangkan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa.

Selain itu setiap siswa mempunyai potensi untuk berpikir kreatif, jika potensi

itu didukung oleh lingkungan maka dia akan berkembang dengan baik. Hal ini berarti

lingkungan sekolah ikut mempengaruhi berkembangnya potensi berpikir kreatif

matematis siswa. Sehingga faktor peringkat sekolah diprediksi juga mempengaruhi dan

perlu mendapat perhatian khusus dalam perkembangan kemampuan berpikir kreatif

matematis siswa. Oleh karena itu dalam melakukan penelitian tentang pengembangan

kemampuan berpikir kreatif matematis siswa ini, juga diperhatikan faktor peringkat

sekolah, dan pengetahuan awal yang dimiliki siswa.

B. Rumusan Masalah

Beberapa faktor yang akan dikaji dalam penelitian ini yaitu: faktor pendekatan

pembelajaran, peringkat sekolah, dan kemampuan berpikir kreatif. Selain itu

diperhatikan juga faktor peringkat sekolah (tinggi, sedang dan rendah) dan kelompok

pengetahuan awal matematika (atas, tengah, bawah) sebagai variabel kontrol.

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, permasalahan dalam

penelitian ini yang ingin diungkap dan dicari jawabannya dirumuskan sebagai berikut:

1. Apakah terdapat perbedaan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa antara

yang memperoleh pembelajaran inkuiri dan pembelajaran biasa, ditinjau dari: a)

keseluruhan, b) peringkat sekolah (tinggi, sedang dan rendah), dan pengetahuan

awal matematika (atas, tengah, bawah) ?

2. Apakah terdapat interaksi antara model pembelajaran dan kelompok sekolah

dalam mengembangkan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa?

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



3. Apakah terdapat interaksi antara model pembelajaran dan pengetahuan awal

matematika dalam mengembangkan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa?

C. Tujuan Penelitian

Sesuai dengan rumusan masalah yang dikemukakan di atas, secara umum

penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh penerapan pembelajaran inkuiri

terhadap pengembangan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa. Secara rinci

tujuan penelitian ini adalah:

1. Menganalisis secara komprehensif kualitas kemampuan berpikir kreatif matematis

siswa antara yang memperoleh pembelajaran inkuiri dan pembelajaran biasa,

ditinjau dari: a) keseluruhan, b) peringkat sekolah (tinggi, sedang dan rendah), dan

pengetahuan awal matematika (atas, tengah, bawah).

2. Menganalisis secara komprehensif kualitas kemampuan berpikir kreatif matematis

siswa yang mendapat pembelajaran inkuiri dibandingkan dengan siswa yang

mendapat pembelajaran biasa.

3. Menelaah secara mendalam tentang interaksi antara model pembelajaran dan

kelompok sekolah dalam mengembangkan kemampuan berpikir kreatif matematis

siswa.

4. Menelaah secara mendalam tentang interaksi antara model pembelajaran dan

pengetahuan awal matematika dalam mengembangkan kemampuan berpikir

kreatif matematis siswa.

D. Manfaat Penelitian

Penelitian ini, diharapkan dapat memberi manfaat bagi siswa, guru, dan

peneliti.

1. Bagi Siswa, dengan pembelajaran inkuiri akan memberikan dampak pada kebiasaan

belajar yang baik dan berpandangan positif terhadap matematika. Dengan

berkembangnya kemampuan berpikir kreatif matematis siswa, diharapkan dapat

memberikan dampak pada cara siswa menanggapi suatu permasalahan yang

ditemui dalam kehidupan sehari-hari.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



2. Bagi guru, pembelajaran inkuiri dapat dijadikan salah satu pembelajaran alternatif

dalam melaksanakan pembelajaran di kelas. Guru dapat memilih pembelajaran ini

untuk menggali kemampuan berpikir kreatif matematis siswa serta keaktifan siswa

dalam proses pembelajarannya.

3. Bagi peneliti, memberikan pengalaman dan pengayaan pengetahuan sehingga

dapat mengembangkan penelitian-penelitian lanjut yang berguna untuk

meningkatkan kualitas pendidikan.

4. Sebagai bahan pertimbangan untuk mengembangkan kemampuan berpikir kreatif

matematis siswa pada berbagai jenjang pendidikan dan perluasan materi yang

berbeda.

E. Metode Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian ekperimental berbentuk ‘kuasi eksperimen’

yang menerapkan pembelajaran inkuiri. Dalam penelitian ini melibatkan dua kelompok

subjek secara acak kelas pada masing-masing kelompok sekolah.

Selanjutnya digunakan disain kelompok kontrol pretes-postes (Ruseffendi,

2005) seperti berikut:

A O X O

A O O

Keterangan: A = Pemilihan sampel secara acak kelas ; X = Pembelajaran Inkuiri

O = Tes Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa Sekolah Menengah Atas

(SMA) di Kota Bengkulu. Sedangkan sampelnya ditentukan dengan teknik stratified

sampling. Ukuran sampel pada penelitian ini adalah 211 siswa. Instrumen penelitian ini

adalah perangkat tes untuk mengukur pengetahuan awal matematika siswa, tes

kemampuan berpikir kreatif matematis, dan lembar observasi aktivitas guru dan siswa

dalam pembelajaran inkuiri.

F. Teknik Analisis Data

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Pengolahan data kuantitatif yang diperoleh melalui tes pengetahuan awal

matematika dan tes kemampuan berpikir kreatif matematis dilakukan melalui dua

tahapan utama. Tahap pertama, menguji pensyaratan statistik yang diperlukan sebagai

dasar dalam pengujian hipotesis yaitu uji normalitas dan uji homogenitas varians

terhadap bagian-bagiannya maupun keseluruhannya. Tahap kedua, untuk mengetahui

ada atau tidaknya perbedaan dari masing-masing kelompok, terdapat interaksi atau

tidak antara variabel bebas dengan variabel kontrol terhadap variabel terikat,

digunakan uji-t dan ANOVA dua jalur dengan bantuan perangkat lunak SPSS-17 for

windows.

G. Hasil Penelitian

Gambaran umum kualitas kemampuan berpikir kreatif matematis siswa

berdasarkan masing-masing kelompok disajikan pada tabel 1 berikut.

Tabel 1

Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Berdasarkan Model Pembelajaran,

Peringkat Sekolah dan Pengetahuan Awal Matematika (PAM)

Kel.

PAM

Data

Stat.

Pembelajaran

Inkuiri Biasa

Sekolah

Tinggi

Sekolah

Sedang

Sekolah

Rendah

Sekolah

Tinggi

Sekolah

Sedang

Sekolah

Rendah

Atas

n 13 6 7 9 6 7

Rerata 43,62 38,67 39,43 36,56 30,83 30,14

SB 5,27 3,83 2,57 5,27 11,18 7,29

Tengah

n 11 22 25 20 18 22

Rerata 39,27 31,68 24,24 31,05 24,89 25,68

SB 5,24 4,61 6,81 6,63 5,93 8,09

Bawah

n 13 4 5 7 8 8

Rerata 31,38 25,00 24,20 21,57 13,38 25,63

SB 7,27 8,60 4,49 3,46 2,72 7,19

Total

n 37 32 37 36 32 37

Rerata 38,03 32,16 27,11 30,58 23,13 26,51

SB 7,89 6,24 8,41 7,60 8,89 7,77

n 106 105

Rerata 32,55 26,88

SB 8,81 8,54

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Keterangan:

Skor Ideal adalah 52; SB : Simpangan Baku

a. Perbandingan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa Berdasarkan

Kelompok Pembelajaran

Perbandingan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa berdasarkan model

pembelajaran, menggunakan uji-t. Hasil perhitungan dapat dilihat pada table 2 berikut.

Tabel 2

Hasil Analisis Uji-t Sampel Independen Skor Kemampuan Berpikir Kreatif

Berdasarkan Model Pembelajaran

Model Pembelajaran

Skor Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis

Perb. Rerata t Sig.(2-

tailed) H0

Inkuiri : Biasa 32,44 : 26,88 4,652 0,0000 Tolak

Berdasarkan tabel 2 diketahui bahwa nilai t sebesar 4,652 dan Sig. (2-tailed) =

0,0000. Nilai ini lebih kecil dari taraf signifikan 0,05 yang ditetapkan, sehingga hipotesis

nol ditolak. Hasil ini memberikan kesimpulan bahwa terdapat perbedaan yang

signifikan antara kemampuan berpikir kreatif matematis siswa yang mengikuti

pembelajaran inkuiri dengan kemampuan berpikir kreatif matematis yang mengikuti

pembelajaran biasa.

b. Interaksi antara Kelompok Model Pembelajaran dengan Peringkat Sekolah dalam

Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis.

Untuk mengetahui ada tidaknya interaksi antara kelompok model

pembelajaran dengan peringkat sekolah dalam mengembangkan kemampuan berpikir

kreatif matematis siswa, digunakan uji ANOVA dua jalur. Hasil Perhitungan disajikan

pada table 3 berikut.

Tabel 3

ANOVA Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis

Berdasarkan Model Pembelajaran dan Peringkat Sekolah

Sumber Jumlah

Kuadrat Dk

Rerata

Kuadrat F Sig. H0

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Model

Pembelajaran 1700,345 1 1700,345 27,598 0,0000 Tolak

Peringkat

Sekolah 2436,578 2 1218,289 19,774 0,0000 Tolak

Interaksi 713,588 2 356,794 5,791 0,0004 Tolak

Total 203207,00 211

Berdasarkan tabel 3. dapat disimpulkan bahwa pembelajaran memberikan

pengaruh yang signifikan terhadap kemampuan berpikir kreatif matematis. Hal ini

ditunjukkan dengan nilai probabilitas (sig. = 0,0000) lebih kecil dari 0,05. Demikian pula

peringkat sekolah memberikan pengaruh yang signifikan terhadap kemampuan

berpikir kreatif matematis. Ini ditunjukkan dengan nilai probabilitas (sig. = 0,0000)

lebih kecil dari 0,05. Berarti terdapat perbedaan yang signifikan kemampuan berpikir

kreatif matematis siswa berdasarkan kelompok pembelajaran dan peringkat sekolah.

Dari hasil uji ANOVA pada tabel 3 diperoleh nilai F = 27,598 dengan nilai

probabilitas (sig.) = 0,0000. Oleh karena nilai probabilitas (sig.) lebih kecil dari 0,05,

maka hipotesis nol ditolak. Hal ini berarti terdapat interaksi antara pembelajaran

(inkuiri dan biasa) dengan peringkat sekolah (tinggi, sedang dan rendah) dalam

kemampuan berpikir kreatif matematis.

Secara grafik, interaksi antara pembelajaran dengan peringkat sekolah dalam

kemampuan berpikir kreatif matematis diperlihatkan pada gambar 1.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Inkuiri Biasa

Model Pembelajaran

Rer

ata Sko

r KBK

Sekolah Tinggi

Sekolah Sedang

Sekolah Rendah

Gambar 1. Interaksi antara Pembelajaran dengan Peringkat Sekolah

Pada gambar 1 terlihat bahwa terdapat interaksi antara pembelajaran dengan

peringkat sekolah. Hal ini karena selisih kemampuan berpikir kreatif matematis antara

pembelajaran inkuiri dan pembelajaran biasa terdapat perbedaan yang cukup jauh

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



pada sekolah peringkat sedang dan rendah. Sedangkan selisih skor kemampuan

berpikir kreatif antara pembelajaran inkuiri dan pembelajaran biasa pada sekolah

peringkat tinggi tidak berbeda jauh dengan sekolah peringkat sedang.

c. Interaksi antara Kelompok Model Pembelajaran dengan Pengetahuan Awal

Matematika dalam Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis

Untuk mengetahui ada tidaknya interaksi antara kelompok model

pemeblajaran dengan peringkat sekolah dalam mengembangkan kemampuan berpikir

kreatif matematis siswa, digunakan uji ANOVA dua jalur. Hasil Perhitungan disajikan

pada table 4 berikut.

Tabel 4

ANOVA Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Berdasarkan

Model Pembelajaran dan Kelompok PAM

Sumber Jumlah

Kuadrat dk

Rerata

Kuadrat F Sig. H0

Pembelajaran 1845,260 1 1845,260 33,884 0,000 Tolak

Kelompok

PAM 4076,274 2 2038,137 37,425 0,000 Tolak

Interaksi 428,135 2 214,068 3,931 0,021 Tolak

Total 203207,000 211

Berdasarkan tabel 4 dapat disimpulkan bahwa pembelajaran memberikan

pengaruh yang signifikan terhadap kemampuan berpikir kreatif matematis. Hal ini

ditunjukkan dengan nilai probabilitas (sig. = 0,000) lebih kecil dari 0,05. Demikian pula

kelompok PAM memberikan pengaruh yang signifikan terhadap kemampuan berpikir

kreatif matematis. Hal ini ditunjukkan dengan nilai probabilitas (sig. = 0,000) lebih kecil

dari 0,05. Berarti terdapat perbedaan yang signifikan kemampuan berpikir kreatif

matematis siswa berdasarkan kelompok pembelajaran dan kelompok PAM.

Dari hasil uji ANOVA pada tabel 4 diperoleh nilai F = 3,931 dengan nilai

probabilitas (sig.) = 0,002. Oleh karena nilai probabilitas (sig.) lebih kecil dari 0,05,

maka hipotesis nol ditolak. Hal ini berarti terdapat interaksi antara pembelajaran

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



(inkuiri dan biasa) dengan kelompok PAM (atas, tengah dan bawah) dalam

kemampuan berpikir kreatif matematis.

Secara grafik, interaksi antara pembelajaran dengan peringkat sekolah dalam

kemampuan berpikir kreatif matematis diperlihatkan pada gambar 2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Inkuiri Biasa

Model Pembelajaran

Sko

r Rer

ata

KBK

Kelompok Atas

Kelompok Tengah

Kelompok Baw ah

Gambar 2 Interaksi antara Pembelajaran dan Pengetahuan

Awal Matematika Siswa dalam Kemampuan Berpikir

Kreatif Matematis

Pada gambar 2 terlihat bahwa terdapat interaksi antara pembelajaran dengan

pengetahuan awal matematika siswa. Hal ini karena terdapat perbedaan selisih

kemampuan berpikir kreatif matematis antara pembelajaran inkuiri dan pembelajaran

biasa pada siswa kelompok tengah dan bawah. Demikian juga selisih skor kemampuan

berpikir kreatif antara pembelajaran inkuiri dan pembelajaran biasa pada siswa

kelompok atas berbeda dengan siswa kelompok tengah. Sedangkan selisih skor

kemampuan berpikir kreatif antara pembelajaran inkuiri dan pembelajaran biasa tidak

berbeda untuk siswa kelompok atas dengan siswa kelompok bawah.

D. Kesimpulan

Dari temuan, hasil analisis, dan pembahasan yang telah dikemukakan pada

bagian sebelum ini, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut: Terdapat

perbedaan yang signifikan antara kemampuan berpikir kreatif matematis siswa yang

mengikuti pembelajaran inkuiri dengan kemampuan berpikir kreatif matematis yang

mengikuti pembelajaran biasa. Dengan memperhatikan nilai rata-rata kedua

kelompok tersebut dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir kreatif matematis

siswa yang telah mengikuti pembelajaran inkuiri lebih tinggi atau lebih baik dari

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



kemampuan berpikir kreatif siswa yang telah mengikuti pembelajaran biasa pada

gabungan ketiga peringkat sekolah.

E. Saran

Berdasarkan kesimpulan dan implikasi dari penelitian ini diajukan beberapa

saran sebagai berikut:

1. Pembelajaran inkuiri baik untuk sekolah tinggi, sedang dan rendah dapat

mengembangkan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa. Oleh karena itu

hendaknya pembelajaran ini terus dikembangkan di lapangan dan dapat dijadikan

sebagai salah satu alternatif pilihan guru dalam menentukan model pembelajaran

matematika yang membuat siswa aktif secara mental dan termotivasi untuk

belajar. Selain itu guru hendaknya tetap memperhatikan pengetahuan awal yang

dimiliki siswa sehingga pembelajaran inkuri yang digunakan dapat mencapai hasil

yang optimal.

2. Agar dapat mengimplementasikan pembelajaran inkuiri di kelas, guru perlu

mempersiapkan bahan ajar yang cocok serta membuat antisipasi dari respon yang

mungkin muncul dari siswa. Sehingga guru dapat memberikan scaffolding yang

tepat untuk siswa. Lembar Kegiatan Siswa (LKS) yang disusun hendaknya memuat

indikator pembelajaran inkuiri serta masalah yang menantang dan memunculkan

konflik kognitif dalam diri siswa, sehingga merangsang siswa untuk melakukan

ekplorasi dan penyelidikan dalam memperoleh pengetahuan baru yang lebih

bermakna.

3. Berdasarkan hasil temuan di lapangan ternyata indikator kebaruan masih

merupakan indikator yang memperoleh tingkat pencapaian terendah. Oleh karena

itu perlu adanya suatu usaha pembudayaan pada siswa agar dapat memunculkan

ide atau mengemukakan pendapatnya sendiri. Untuk memunculkan kemampuan

kebaruan ini, hendaknya guru lebih sering memberi siswa soal yang meminta siswa

untuk menggunakan caranya sendiri dalam menyelesaikan permasalahan yang

diberikan.

4. Bagi peneliti selanjutnya, apabila ingin mengembangkan kemampuan berpikir

kreatif matematis siswa perlu digali secara lebih mendalam kemampuan siswa

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



pada masing-masing indikator berdasarkan peringkat sekolah, pengetahuan awal

matematika siswa dan secara keseluruhan.

DAFTAR PUSTAKA

Fisher, R. (1995). Teaching Children to Think. Hong Kong: Stanley Thornes Ltd.

Munandar, U. (1999). Kreativitas & Keberbakatan. Strategi Mewujudkan potensi kreatif

& Bakat. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama

Munandar, U, (2002). Kreativitas dan Keberbakatan. Jakarta: PT Gramedia Pustaka

Utama.

Ruseffendi, E.T. (1991). Penilaian Pendidikan dan Hasil Belajar Siswa Khususnya dalam

Pengajaran Matematika. Diktat Kuliah: Tidak diterbitkan.

Ruseffendi, E.T. (2005). Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan & Bidang Non-Eksakta

Lainnya. Bandung: Tarsito.

Ruseffendi, E.T. (2006). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan

Kometensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA.

Bandung: Tarsito.

Silver, E.A. (1997). Fostering Creativity through Instruction Rich in Mathematical

Problem Solving and Thinking in Problem Posing.

http://www.fiz.karlsruhe.de/fiz/publications/ zdm ZDM Volum 29 (June 1997)

Number 3. Electronic Edition ISSN 1615-679X.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-31

PEMAHAMAN MATEMATIS SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA PADA

PEMBELAJARAN DENGAN MODEL RECIPROCAL TEACHING

Oleh :

Abd. Qohar Dosen Jurusan Matematika F MIPA UM, Mahasiswa S3 Pendidikan Matematika UPI

e-mail: [email protected]

Abstrak

Dalam makalah ini akan disampaikan hasil penelitian dalam menjawab permasalahan,

bagaimana pemahaman matematis siswa sekolah menengah pertama dalam

pembelajaran dengan model Reciprocal Teaching dan pembelajaran konvensional.

Penelitian eksperimen dengan desain kelompok hanya postes. Subjek populasi dalam

penelitian adalah seluruh siswa SMP di Kabupaten Bojonegoro Jawa Timur. Penelitian

ini melibatkan 254 siswa kelas 9 dari 3 sekolah SMP yang mewakili peringkat rendah,

sedang, dan tinggi. Kemudian masing-masing sekolah dipilih dua kelas yang terdiri dari

kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kelas eksperimen diberi perlakuan dengan Model

Reciprocal Teaching, dan kelas kontrol diberi perlakuan Pembelajaran matematika

konvensional. Hasil penelitian menunjukkan bahwa: (1) siswa yang diajar dengan

pendekatan reciprocal teaching mempunyai kemampuan pemahaman matematis lebih

baik bila dibandingkan siswa yang diajar dengan pendekatan pembelajaran

konvensional, baik ditinjau secara keseluruhan maupun berdasarkan level sekolah,

namun pada sekolah level tinggi peningkatan tersebut tidak signifikan; (2) terdapat

interaksi yang signifikan antara pembelajaran (reciprocal teaching, konvensional) dan

level sekolah (tinggi, sedang,rendah) terhadap kemampuan pemahaman matematis

siswa. (3) tidak terdapat interaksi yang signifikan antara pembelajaran dan

kemampuan awal matematika siswa (atas, tengah, bawah) terhadap kemampuan

pemahaman matematis.

Kata kunci : reciprocal teaching, pemahaman matematis, pembelajaran matematika

PENDAHULUAN

Perkembangan ilmu dan teknologi yang sangat pesat pada beberapa dekade

belakangan ini merupakan sesuatu yang tidak bisa dilepaskan dari peran matematika.

Hal tersebut bisa diartikan bahwa individu maupun golongan yang mempunyai

kemampuan matematika yang tinggi akan bisa ikut mewarnai perkembangan ilmu dan

teknologi tersebut, sebaliknya individu maupun golongan yang mempunyai

kemampuan matematika yang rendah akan sulit untuk ikut dalam

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



mengembangkannya. Kenyataan inilah yang mengharuskan ummat manusia yang tidak

ingin ketinggalan dalam arus perkembangan ilmu dan teknologi untuk belajar

matematika.

Bangsa Indonesia tentu tidak ingin ketinggalan dalam penguasaan ilmu dan

teknologi tersebut, sehingga Departemen Pendidikan Nasional dalam Kurikulum 2006

menyatakan bahwa mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta

didik mulai dari sekolah dasar. Hal tersebut tidak berlebihan, sebab dengan memahami

dan menguasai matematika, diharapkan bangsa Indonesia dapat menguasai dan ikut

mengembangkan ilmu dan teknologi, yang pada gilirannya akan membawa pada

kemajuan dan kemakmuran bangsa Indonesia.

Salah satu aspek yang masih perlu dikembangkan dalam mempelajari

matematika adalah kemampuan pemahaman matematis. Seorang siswa kelas satu

SMP yang diberi pertanyaan “Berapa 7 × 11 ?” akan dengan mudah menjawabnya

dengan jawaban 77. Tetapi jika siswa tersebut diberi pertanyaan lanjutan “Jelaskan

mengapa 7 × 11 = 77 ? ”, belum tentu siswa tersebut bisa menjelaskannya. Hal ini

dikarenakan, untuk pertanyaan pertama hanya diperlukan prosedur rutin untuk

menjawabnya. Sedangkan untuk pertanyaan kedua diperlukan kemampuan

pemahaman yang cukup tentang masalah tersebut untuk bisa menjawabnya. Menurut

Skemp (1976), kemampuan pertama merupakan kemampuan pemahaman

instrumental, sedangkan kemampuan kedua merupakan kemampuan pemahaman

relasional. Pemahaman relasional memiliki tingkat yang lebih tinggi dibanding dengan

pemahaman instrumental. Baik pemahaman instrumental maupun pemahaman

relasional perlu ditingkatkan pada pembelajaran matematika.

Dalam kehidupan sehari-hari, pemahaman matematis banyak sekali dibutuhkan

agar dalam memutuskan sesuatu masalah mendapatkan hasil yang optimal. Seorang

pimpinan proyek yang memahami masalah optimasi akan bisa mengatur bagaimana

agar para pekerja tidak banyak yang menganggur. Tukang bangunan yang paham akan

teorema Pythagoras, untuk membuat sudut 90° pada suatu pondasi, tidak perlu repot

dengan penggaris siku yang terlalu kecil, karena bisa dengan menggunakan tripel

pythagoras untuk mengecek apakah sudutnya sudah siku-siku atau belum.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Dalam suatu telewicara radio BBC London dengan beberapa siswa SLTP di

Indonesia yang diadakan tanggal 10 Juni 2008, setelah para siswa tersebut

melaksanakan ujian nasional (UN) terungkap bahwa mata pelajaran yang paling sulit di

antara mata pelajaran yang di UN-kan adalah matematika. Hal ini menunjukkan bahwa

untuk memahami matematika baik secara relasional maupun instrumental merupakan

hal yang relatif lebih sulit dibandingkan dengan memahami mata pelajaran lain. Dari

fakta lain di lapangan juga dapat diketahui bahwa kemampuan pemahaman matematis

siswa khususnya siswa SMP masih rendah, hal ini dapat dilihat dari hasil UN

matematika yang nilainya relatif lebih rendah dibandingkan dengan UN pelajaran

bidang studi yang lainnya.

Pada tingkat internasional, prestasi matematika para siswa Indonesia juga

masih rendah. Hasil-hasil studi menunjukkan bahwa prestasi matematika siswa-siswa

sekolah Indonesia tertinggal dari prestasi matematika siswa sekolah di beberapa

negara tetangga. Misalnya, dari hasil studi TIMSS (Trends in International Mathematics

and Science Study) tahun 1999 prestasi matematika siswa kita berada pada urutan ke

34 dari 38 negara yang berpartisipasi, pada tahun 2003 berada pada urutan ke 36 dari

45 negara yang berpartisipasi, sedangkan pada tahun 2007 berada di rutan 36 dari 49

negara yang berpartisipasi. Prestasi ini jauh di bawah prestasi siswa-siswa dari negara

tetangga seperti Singapura, Malaysia dan Thailand, di mana ketiga negara tersebut

pada TIMSS tahun 2007 masing-masing berada di urutan ke-3, ke-20 dan ke-29.

Berdasarkan latar belakang yang sudah dijelaskan di atas, maka untuk

mengembangkan kemampuan pemahaman matematis siswa SMP dalam penelitian ini

akan diterapkan reciprocal teaching. Hal ini dikarenakan reciprocal teaching

merupakan salah satu model pembelajaran yang diduga kuat bisa mengembangkan

kemampuan pemahaman matematis siswa. Dugaan ini sejalan dengan yang dinyatakan

oleh Palinscar and Brown (1984) bahwa reciprocal teaching dapat meningkatkan

kemampuan pemahaman siswa.

Reciprocal teaching merupakan salah satu model pendekatan pembelajaran di

mana siswa dilatih untuk memahami suatu naskah dan menjelaskannya pada teman

sebaya, sehingga para ahli banyak yang menyebut reciprocal teaching ini sebagai peer

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



practice (latihan dengan teman sebaya). Palinscar (1986) menyatakan bahwa

reciprocal teaching adalah suatu kegiatan belajar yang meliputi membaca bahan ajar

yang disediakan, menyimpulkan, membuat pertanyaan, menjelaskan kembali dan

menyusun prediksi. Pembelajaran ini dilakukan secara kooperatif di mana salah satu

anggota kelompok berperan sebagai guru (siswa guru) dan dilakukan secara

bergantian. Salah seorang siswa yang bertugas sebagai siswa guru tersebut memimpin

teman-teman dalam kelompoknya dalam melaksanakan tahap-tahap reciprocal

teaching. Sedangkan guru berperan sebagai fasilitator yang memberi kemudahan, dan

pembimbing yang melakukan scaffolding.

Rumusan Masalah

1. Apakah perkembangan kemampuan pemahaman matematis siswa yang

memperoleh Reciprocal Teaching (RT) lebih baik dari pada siswa yang memperoleh

pembelajaran secara konvensional, ditinjau dari (a) keseluruhan siswa, (b) level

sekolah (tinggi, sedang, rendah) ?

2. Apakah ada interaksi antara faktor pembelajaran dengan faktor level sekolah

terhadap perkembangan kemampuan pemahaman matematis siswa ?

3. Apakah ada interaksi antara faktor pembelajaran dengan faktor kemampuan awal

matematika siswa (atas, tengah, bawah) terhadap perkembangan kemampuan

pemahaman matematis siswa ?

Definisi Operasional

a. Reciprocal teaching adalah pembelajaran dalam kelompok yang diawali dengan

tugas membaca bahan ajar oleh siswa dan dilanjutkan dengan melaksanakan

empat kegiatan yaitu : merangkum bacaan, membuat pertanyaan, memberikan

penjelasan, dan membuat pertanyaan atau permasalahan lanjutan. Pembahasan

dalam kelompok dipimpin oleh siswa dan guru berperan sebagai fasilitator dan

pembimbing.

b. Kemampuan pemahaman matematis adalah kemampuan : mengklasifikasikan

obyek-obyek matematika; menginterpretasikan gagasan atau konsep; menemukan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



contoh dari sebuah konsep; memberikan contoh dan bukan contoh dari sebuah

konsep; menyatakan kembali konsep matematika dengan bahasa sendiri.

METODOLOGI PENELITIAN

Subyek populasi yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah seluruh siswa

SMP Negeri se-Kabupaten Bojonegoro Jawa Timur dan bisa diperluas untuk seluruh

siswa SMP yang mempunyai karakteristik yang sama. Pemilihan subyek sampel

dilakukan dengan teknik purposive sampling (melalui pertimbangan) dan melibatkan

sekolah yang mewakili level tinggi, level sedang dan level rendah. Level sekolah

ditetapkan berdasarkan ranking hasil Ujian Nasional (lampiran). Kemudian dari

klasifikasi tersebut dipilihlah tiga sekolah yaitu satu sekolah dari level tinggi, satu

sekolah dari level sedang dan satu sekolah dari level rendah. Dari kelompok sekolah

level tinggi, terpilih SMPN 2 Bojonegoro, dari kelompok sekolah level sedang, terpilih

SMPN 7 Bojonegoro dan dari kelompok sekolah level rendah terpilih SMPN 4

Bojonegoro.

Selanjutnya dari siswa kelas IX masing-masing sekolah yang sudah terpilih

sebagai subyek sampel tersebut, dipilihlah secara acak masing-masing dua kelas, satu

kelas sebagai kelas eksperimen dan satu kelas sebagai kelas kontrol. Dari sekolah

SMPN 2 Bojonegoro terpilih kelas IX-A sebagai kelas eksperimen dan kelas IX-C sebagai

kelas kontrol, dari sekolah SMPN 7 terpilih kelas IX-E sebagai kelas eksperimen dan

kelas IX-D sebagai kelas kontrol dan dari sekolah SMPN 4 terpilih kelas IX-C sebagai

kelas eksperimen dan kelas IX-D sebagai kelas kontrol. Secara keseluruhan, siswa yang

terlibat dalam penelitian ini sebanyak 254 siswa.

Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen dengan disain kelompok

kontrol hanya postes. Unit-unit penelitian ditentukan berdasarkan kategori

pendekatan pembelajaran (reciprocal teaching (RT), Pembelajaran Konvensional (PK)),

kategori level sekolah (tinggi, sedang, rendah) dan kategori kemampuan awal

matematika siswa (atas, tengah, bawah). Dengan demikian untuk mengetahui adanya

perbedaan kemampuan pemahaman matematis dilakukan dengan disain penelitian

sebagai berikut:

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



A X O

A O

Pada disain ini, pengelompokan subjek penelitian dilakukan secara acak kelas

(A), kelompok eksperimen diberi perlakukan pembelajaran dengan pendekatan

reciprocal teaching (X), dan kelompok kontrol diberi perlakuan pembelajaran dengan

pendekatan konvensional. Masing-masing kelas penelitan diberi postes (O), tidak ada

perlakuan khusus yang diberikan pada kelas kontrol. Untuk melihat secara lebih

mendalam pengaruh penggunaan pendekatan tersebut terhadap kemampuan

pemahaman matematis maka dalam penelitian ini dilibatkan faktor level sekolah

(tinggi, sedang, rendah) sebagai variabel kontrol.


Deskripsi Kemampuan Pemahaman Matematis merupakan gambaran kualitas

Kemampuan Pemahaman Matematis baik secara keseluruhan maupun berdasarkan

jenis pendekatan pembelajaran (reciprocal teaching dan konvensional), level sekolah

(tinggi, sedang, dan rendah), dan kemampuan awal matematika (atas, tengah, dan

bawah) siswa. Deskripsi yang dimaksud adalah rerata, standar deviasi, dan jumlah

siswa berdasarkan pendekatan pembelajaran, level sekolah, dan kemampuan awal

matematika disajikan pada Tabel 1, sedangkan dalam bentuk diagram batang disajikan

dalam gambar 1.

Tabel 1

Deskripsi Kemampuan Pemahaman Matematis berdasarkan Pendekatan

Pembelajaran, Level Sekolah, dan Kemampuan Awal Matematika

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



LEVEL

SEKO-

LAH

KEMAMPUAN AWAL

MATEMATIKA

PENDEKATAN PEMBELAJARAN

TOTAL RECIPROCAL

TEACHING KONVENSIONAL

RE-RATA SD N RE-RATA SD N RE-

RATA

SD N

TIN

GG

I

ATAS 18.73 2.15 11 18.54 1.66 13 18.63 1.86 24

TENGAH 18.14 2.23 22 17.05 1.54 20 17.62 1.99 42

BAWAH 15.90 1.60 10 14.91 2.55 11 15.38 2.16 21

TOTAL 17.77 2.30 43 16.95 2.27 44 17.36 2.31 87

SE

DA

NG

ATAS 17.86 1.21 7 15.38 2.39 8 16.53 2.26 15

TENGAH 16.43 2.48 21 13.40 2.58 20 14.95 2.93 41

BAWAH 13.86 2.03 14 11.87 1.73 15 12.83 2.11 29

TOTAL 15.81 2.60 42 13.23 2.55 43 14.51 2.87 85

RE

ND

AH

ATAS 17.75 2.06 4 13.00 1.83 4 15.38 3.11 8

TENGAH 16.17 2.01 18 11.63 2.55 16 14.03 3.21 34

BAWAH 13.45 1.34 22 11.11 1.88 18 12.40 1.97 40

TOTAL 14.95 2.29 44 11.53 2.20 38 13.37 2.82 82

TO

TA

L

ATAS 18.27 1.86 22 16.64 2.86 25 17.32 2.53 47

TENGAH 16.97 2.39 61 14.20 3.16 56 15.64 3.11 117

BAWAH 14.11 1.86 46 12.32 2.50 44 13.23 2.37 90

TOTAL 16.17 2.66 129 14.02 3.26 125 15.11 3.15 254

Keterangan: Skor ideal 22

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

20.00

Ata

s

Ten

gah

Baw

ah

Tot

al

Ata

s

Ten

gah

Baw

ah

Tot

al

Ata

s

Ten

gah

Baw

ah

Tot

al

Ata

s

Ten

gah

Baw

ah

Tot

al

TINGGI SEDANG RENDAH TOTAL

R e

r a

t a

R T

K V

Keterangan : RT = Reciprocal Teaching ; KON = Konvensional.

Gambar 1

Diagram Batang Kemampuan Pemahaman Matematis Berdasarkan Faktor

Pembelajaran, Level Sekolah (Tinggi, Sedang, Rendah) dan KAM (Atas, Tengah,

Bawah)

Berdasarkan Tabel 1 dan Gambar 1 di atas, dapat diungkap beberapa hal

mengenai kemampuan pemahaman matematis siswa sebagai berikut.

1) Secara keseluruhan, siswa yang pembelajarannya dengan reciprocal teaching

mempunyai rerata hasil kemampuan pemahaman matematis lebih tinggi (16,17 >

14,02) dan mempunyai deviasi standar lebih kecil (2,66 < 3,26) dibandingkan

dengan siswa yang diajar dengan pendekatan konvensional.

2) Untuk siswa di sekolah level tinggi, siswa yang pembelajarannya dengan

reciprocal teaching mempunyai rerata hasil kemampuan pemahaman matematis

lebih tinggi (17,77 > 16,95) dan mempunyai deviasi standar lebih besar (2,30 >

2,27) dibandingkan dengan siswa yang diajar dengan pendekatan konvensional.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



3) Untuk siswa di sekolah level sedang, siswa yang pembelajarannya dengan




4) Untuk siswa di sekolah level rendah, siswa yang pembelajarannya dengan




5) Siswa dengan KAM (Kemampuan Awal Matematika) kelompok atas yang

pembelajarannya dengan reciprocal teaching mempunyai rerata hasil

kemampuan pemahaman matematis lebih tinggi (18,27 > 16,64) dan mempunyai

deviasi standar lebih kecil (1,86 < 2,86) dibandingkan dengan siswa dengan KAM

kelompok atas yang diajar dengan pendekatan konvensional.

6) Siswa dengan KAM (Kemampuan Awal Matematika) kelompok tengah yang




kelompok tengah yang diajar dengan pendekatan konvensional.

7) Siswa dengan KAM (Kemampuan Awal Matematika) kelompok bawah yang




kelompok bawah yang diajar dengan pendekatan konvensional.

Pembahasan

Hasil analisis data menunjukkan bahwa secara keseluruhan baik ditinjau dari level

sekolah maupun ditinjau dari kemampuan awal matematika, rerata kemampuan

pemahaman matematis siswa yang diberi pembelajaran reciprocal teaching lebih baik

daripada siswa dengan pembelajaran konvensional. Untuk sekolah level tinggi pada

kelas dengan pembelajaran reciprocal teaching reratanya 17,77 dan pada kelas

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



konvensional reratanya 16,95. Untuk sekolah level sedang pada kelas dengan

pembelajaran reciprocal teaching reratanya 15,81 dan pada kelas konvensional

reratanya 13,23. Sedangkan untuk sekolah level rendah pada kelas dengan

pembelajaran reciprocal teaching reratanya 14,90 dan pada kelas konvensional

reratanya 11,53. (Skor maksimal test pemahaman matematis adalah 22).

Dari hasil penelitian ini diketahui bahwa hasil kemampuan pemahaman

matematis siswa dipengaruhi oleh beberapa faktor diantaranya adalah model

pembelajaran dan level sekolah. Pada level sekolah tinggi, sedang dan rendah serta

gabungan level sekolah, ditemukan bahwa kemampuan pemahaman matematis siswa

yang pembelajarannya menggunakan reciprocal teaching lebih baik dari pada siswa

yang pembelajarannya menggunakan model konvensional. Namun demikian pada

sekolah tinggi perbedaan rerata kemampuan pemahaman matematis antara siswa

yang pembelajarannya menggunakan reciprocal teaching dan siswa yang

pembelajarannya menggunakan model konvensional tidak signifikan. Perbedaan rerata

tersebut paling besar terjadi pada sekolah rendah, yaitu 3,42, sedangkan pada sekolah

sedang perbedaan reratanya adalah 2,58 dan pada sekolah tinggi perbedaan reratanya

adalah 0,82.

Dari hasil perhitungan dengan ANOVA menggunakan SPSS juga diketahui bahwa

terdapat interaksi yang signifikan antara faktor pembelajaran dan faktor sekolah

terhadap kemampuan pemahaman matematis siswa. Interaksi pada faktor

Pembelajaran*Sekolah angka signifikansinya 0,001. Dengan adanya interaksi ini

menunjukkan bahwa faktor bersama antara pembelajaran dan level sekolah

berpengaruh signifikan pada berkembangnya kemampuan pemahaman matematis

siswa.

Faktor lain yang berpengaruh pada kemampuan pemahaman matematis siswa

adalah kemampuan awal matematika siswa (KAM). Pada KAM siswa kelompok atas,

tengah dan bawah serta gabungan ditemukan bahwa kemampuan pemahaman

matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan reciprocal teaching lebih baik

dari pada siswa yang pembelajarannya menggunakan model konvensional. Perbedaan

rerata kemampuan pemahaman matematis antara siswa yang pembelajarannya

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



menggunakan reciprocal teaching dan siswa yang pembelajarannya menggunakan

model konvensional tidak, paling besar terjadi pada kelompok KAM tengah, yaitu 2,27,

sedangkan pada kelompok KAM bawah perbedaan reratanya adalah 1,79 dan pada

kelompok KAM atas perbedaan reratanya paling kecil yaitu 1,63.

Interaksi yang terjadi antara faktor pembelajaran dan faktor KAM terhadap

kemampuan pemahaman matematis siswa tidak signifikan. Faktor

Pembelajaran*Sekolah angka signifikansinya di atas 0,05, yaitu 0,266. Dengan tidak

adanya interaksi ini menunjukkan bahwa faktor bersama antara pembelajaran dan

KAM tidak berpengaruh signifikan pada berkembangnya kemampuan pemahaman

matematis siswa.

KESIMPULAN

Berdasarkan hasil penelitian dan analisis data, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1. Pemahaman matematis siswa secara keseluruhan yang pembelajannya

menggunakan reciprocal teaching lebih baik daripada siswa yang pembelajarannya

dilakukan secara konvensional, walaupun pada level sekolah tinggi tidak berbeda

secara signifikan.

2. Terdapat iteraksi yang signifikan dari faktor model pembelajaran (RT dan KV) dan

faktor level sekolah (tinggi, sedang, dan rendah) terhadap kemampuan

pemahaman matematis siswa. Rerata kemampuan pemahaman matematis antara

kelas yang pembelajarannya menggunakan reciprocal teaching dan kelas yang

pembelajarannya dilakukan secara konvensional pada sekolah level rendah,

perbedaannya paling tinggi dibandingkan pada sekolah level sedang atau level

tinggi.

3. Tidak terdapat iteraksi yang signifikan dari faktor model pembelajaran (RT dan KV)

dan faktor KAM (atas, tengah, dan bawah) terhadap kemampuan pemahaman

matematis. Namun demikian, rerata kemampuan pemahaman matematis siswa

antara siswa yang pembelajannya menggunakan reciprocal teaching dan siswa

yang pembelajarannya dilakukan secara konvensional, pada kelompok KAM tengah

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



perbedaannya paling tinggi dibandingkan pada kelompok KAM bawah atau

kelompok KAM atas.

DAFTAR PUSTAKA

Anderson, L.W.& Krathwohl, D.R. (2001). A Taxonomy for Learning, Teaching and

Assessing. New York: Addison Wesley Longman.

Arikunto, S. (2003). Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Edisi Revisi). Jakarta : Bumi

Aksara.

Dahlan, J. A. (2004). Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Pemahaman

Matematik Siswa Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama melalui Pendekatan

Pembelajaran Open Ended. Disertasi S3 UPI.: Tidak Diterbitkan.

Even, R.,& Tirosh, D.(2002). Teacher Knowledge and Understanding of

Students’Mathematical Learning. In English L.D.(Ed) Handbook of International

Research in Mathematics Education (pp 219-240). National Council of Teachers

of Mathematics. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.

Hendriana, H. (2002). Meningkatkan Kemampuan, Pengajuan dan Pemecahan

Masalah Matematika dengan Pembelajaran Berbalik Studi Eksperimen pada

Siswa Kelas I SMU Negeri 23 Kota Bandung. Tesis S2 UPI.: Tidak Diterbitkan.

Kahre, S. et.al.(1999). Improving Reading Comprehension Through The Use of

Reciprocal Teaching. Master’s Action Research Project. Xavier Saint

University.Chicago, Illinois [On line] Tersedia:

http://www.eric.ed.gov/ericdocs/data/ericdocs2sql.pdf [30 April 2008]

Palinscar, A.(1986). Strategies for Reading Comprehension Reciprocal Teaching.

[online]. Tersedia : http://curry.edschool.virginia.edu/go/readquest/

strat/rt.html [29 April 2008]

Palinscar, A. & Brown, A. (1984). Reciprocal Teaching in Comprehension-Fostering and

Comprehension-Monitoring Activities Cognition and Instruction. [online]

Tersedia: http://teams.lacoe.edu/documentation/classroom/patti/2-

3/teacher/ resources/reciprocal.html [29 April 2008]

Palinscar, A.(1994). Reciprocal Teaching. [online]. Tersedia : http:// depts.washington/

edu/centerme/recipro.htm [8 Mei 2008].

Rahman, A.(2004). Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Kemampuan

Generalisasi Matematik Siswa SMA melalui Pembelajaran Berbalik. Tesis S2

UPI.: Tidak Diterbitkan.

Reys, R. E. et. al. (1998). Helping Children Learn Mathematics 5th

Edition. Boston : Allyn

and Bacon.

Rosyid, D. M. & Ibrahim,I. (2007). Reciprocal Teaching Sebagai Strategi. [online].

Tersedia: http://kpicenter.web.id/neo/content/view/17/1.html [29 April 2008]

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Skemp, R. R. (1976) Relational Understanding and Instrumental Understanding.

Mathematics Teaching, 77, 20–26.

Sumarmo, U. (1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa SMA

Dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan Beberapa Unsur

Proses Belajar Mengajar. Disertasi S3 UPI.: Tidak Diterbitkan.

Wikipedia(2008). Constructivism_(learning_theory). [Online] Tersedia :

http://en.wikipedia.org/wiki/Constructivism_(learning_theory).htm [29 April

2008]

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-32

Menulis sebagai Strategi Belajar Matematika

Oleh: Ali Mahmudi

Jurusan Pend.Matematika FMIPA UNY Yogyakarta


Abstrak

Komunikasi yang baik antara guru dan siswa merupakan prasyarat mutlak bagi

berhasilnya kegiatan pembelajaran. Salah satu bentuk komunikasi tersebut

adalah melalui tulisan. Dalam pembelajaran, siswa dapat diminta untuk

mengemukakan ide-ide mereka secara tertulis. Dengan menulis, pemikiran siswa

yang masih mentah dan belum tertata akan lebih terkoordinasi secara lebih utuh.

Hal inilah yang menjadi alasan mengapa menulis dapat dipandang sebagai salah

satu cara bagi siswa untuk belajar. Dengan kata lain, menulis dapat dipandang

sebagai strategi belajar. Tulisan ini akan memaparkan bagaimana menulis

menulis dapat dipandang sebagai strategi belajar matematika.

Kata kunci: menulis, strategi belajar matematika

A. Pendahuluan

Jika kita menengok sejarah, akan tampak nyata bahwa kemajuan ilmu

pengetahuan dan peradaban salah satunya ditentukan oleh kegigihan para ilmuwan

yang menuangkan pemikirannya dalam bentuk tulisan. Melalui tulisan, ilmu-ilmu

tersusun rapi dan sistematis sehingga dapat dipelajari orang lintas generasi. Ilmu-ilmu

itu selanjutnya mendasari berbagai temuan teknologi yang kita nikmati saat ini. Tak

berlebihan jika dikatakan bahwa tulisan para pemikir-pemikir itu telah menjadi salah

satu kekuatan yang menopang kemajuan peradaban suatu bangsa.

Diyakini bahwa setiap anak memiliki potensi untuk menulis. Tentu dengan kadar

yang berbeda-beda. Potensi ini dapat berkembang atau sebaliknya justeru terabaikan,

bergantung pada lingkungan di mana siswa tumbuh. Mengingat demikian pentingnya

kemampuan menulis sebagaimana dikemukakan di atas, mengembangkan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



kemampuan menulis bagi anak adalah suatu keniscayaan. Sekolah perlu merancang

aktivitas pembelajaran yang dapat memicu tumbuhnya kemampuan menulis anak.

Terdapat beberapa tujuan dari aktivitas menulis. Salah satunya adalah sebagai

sarana berkomunikasi. Selain itu, menulis juga dimaksudkan untuk merangsang pikiran

dan menata serta memperjelas pemikiran. Ide-ide yang masih mentah dan belum

teratur akan lebih tertata bila dituliskan. Tujuan kedua inilah yang mendasari

munculnya ide bahwa anak dapat belajar melalui aktivitas menulis. Dengan kata lain,

aktivitas menulis dapat dipandang sebagai strategi belajar. Aktivitas menulis tidak

hanya dimaksudkan untuk membentuk kemampuan menulis itu sendiri, melainkan

dipandang sebagai cara untuk membelajarkan anak, termasuk belajar matematika.

Bagaimana caranya? Secara singkat tulisan ini akan menguraikan hal itu.

B. Menulis sebagai Strategi Belajar Matematika

Pemberian tugas menulis dalam kegiatan pembelajaran telah mendapat

dukungan yang luas. Misalnya The National Student of Mathematics for Australian

School menganjurkan pemberian perhatian yang tinggi terhadap pemberian tugas

menulis dalam pembelajaran matematika untuk semua tingkatan sekolah (Swinson,

1992). National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) juga merekomendasikan

pemberian tugas menulis dalam pembelajaran matematika (Miller, et al, 2004).

Menurut Sipka (1990), terdapat beberapa bentuk tugas menulis yang dapat

diterapkan dalam pembelajaran matematika. Secara umum, menulis dapat

dikategorikan sebagai menulis informal dan menulis formal. Menulis informal

misalnya: in-class writing (focus writing, free writing); math autobiographies; journal;

and letters. Sedangkan yang termasuk kategori menulis formal adalah: proof,

summaries of journal article, research paper, and lecture note. Menulis informal lebih

memfokuskan pada kebenaran ide tulisan. Sementara pada menulis formal, selain

kebenaran ide, kualitas tulisan juga diperhatikan.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Pemberian tugas menulis dapat dilakukan pada sembarang tahap kegiatan

pembelajaran, di awal pembelajaran, selama proses pembelajaran, maupun pada akhir

pembelajaran. Pada awal pembelajaran, siswa dapat diminta untuk menuliskan hal-hal

yang telah dan belum dipahami terkait dengan materi prasyarat. Hal ini

memungkinkan guru untuk mengetahui miskonsepsi yang dialami siswa. Pengetahuan

akan hal ini akan mempermudah guru untuk menentukan dari mana harus memulai

pembelajaran dan menekankan perhatian pada miskonsepsi yang dialami siswa.

Selama proses pembelajaran, tugas menulis akan membantu guru untuk

mengklarifikasi gagasan dan pemahaman siswa. Sedangkan pada akhir pembelajaran,

tugas menulis memungkinkan guru untuk mengetahui tingkat pemahaman yang telah

dicapai siswa. Tugas dimaksud di antaranya adalah meminta siswa menuliskan

pengertian suatu konsep dengan kalimat sendiri, membuat rangkuman suatu materi

topik tertentu, menuliskan prosedur atau langkah-langkah dalam menyelesaikan soal,

dan sebagainya. mengungkapkan kesulitan-kesulitan yang dihadapi dalam

menyelesaikan soal dari suatu topik tertentu.

Russek (2004) memberikan contoh tugas menulis sebagai berikut.

� Write a letter to classmate who could not attend class today so that she/he

will understand what we did and learn as much as you did. Be as complete as

possible

� Reflect on your participation in class today and then complete the following

statement. Select one of your choice.

I learn that I ….

I was surprised that I ….

I discovered that I ….

I was pleased that I ….

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



� Reflect on where you are in the course and complete the following statements.

Select two

Now I understand ….

I still do not understand ….

I can help myself by doing ….

You can help me by ….

� Write a letter of advice to student who is going to take this class next year.

� Explain to a high school senior why it is important or not important to do

mathematics.

� Design two mathematical bumper stickers, one funny and one serious.

Contoh bentuk tugas menulis lainnya dikemukakan Miller & Swinson (Hamdani,

1999) sebagai berikut.

In your own word describing why ….

Explain the process you used to ….

In your own word define….

Explain the errors you made in the last night homework ….

Terdapat beragam bentuk tulisan siswa. Pillo dan Sovhick (Hamdani, 1999)

mengemukakan salah satu tulisan siswa ketika mereka diminta menulis tentang

pecahan sebagai berikut.

Think a fraction is a like number of colored squares in a group of squares. Here’s

an example. The fraction is 3/5. You can use basically any shape. Here’s an

example of another kind of fraction. This fraction is 7/8 [1].

Miller et al (2004) juga memberikan contoh tulisan siswa ketika siswa diminta

menulis tentang pengertian penalaran deduktif dan induktif beserta contoh-

contohnya, yaitu sebagai berikut.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Russek (2004) memberikan contoh tulisan siswa lainnya sebagai berikut.

Dear Classmate …

Today was not a good day to miss because we went over Scientific Notation.

Scientific Notation is a system used that makes very big #’s and very small #’s

easer (sic) to see and write. For example, 72,000,000 = 7.2 x 107, because if you

did (this) out you would get 72,000,000. It’s just nicer. Make sure you get class

next time.

Now I understand the problems that involve charts. At first I had trouble with the

coin, stamp, and Integer problem. After reading the corresponding text, which I

read slowly and thoroughly to make sure I absorbed every bit of info, I began the

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



homework. I breezed right through it. I find it much easier to do all the reading

before I start the work.

Tugas menulis yang telah dikerjakan siswa perlu diberi umpan balik oleh guru.

Pemberian umpan balik dapat dilakukan secara tertulis di lembar tugas secara

individual atau dapat juga diberikan secara klasikal. Pemberian umpan balik ini

demikian penting agar siswa mengetahui apakah pemahaman mereka benar.

C. Manfaat Menulis

Terdapat berbagai manfaat dari pemberian tugas menulis. Berdasarkan hasil

penelitiannya, Possamentier (1995) mengungkapkan bahwa anak yang menuliskan

konsep-konsep yang baru mereka pelajari mempunyai ingatan yang jauh lebih tepat

daripada siswa yang tidak belajar demikian. Selain itu, Miller et al (2004) juga

mengungkapkan bahwa hasil penelitian mengindikasikan bahwa kemampuan anak

untuk mengekspresikan ide-ide mereka secara tertulis dapat membantu pemahaman

mereka.

Manfaat menulis bagi guru dikemukakan Drake dan Amspaugh (Hamdani, 1999)

yaitu sebagai berikut. (1) untuk mendiagnosis kesulitan belajar siswa dengan melihat

pola-pola kesalahannya; (2) memberikan wawasan tentang dari mana pelajaran

seharusnya dimulai; (3) memberikan wawasan mengapa seorang siswa tidak mempu

menyelesaikan tugas-tugas individual, dan (4) memberikan gagasan tentang

bagaimana memperjelas pemahaman siswa. Sedangkan bagi siswa, tugas menulis

dapat membatu mereka mengkoordinasikan informasi dan pengetahuan yang dimiliki

sehingga menjadi suatu pengetahuan yang utuh. Menulis juga memungkinkan siswa

untuk menganalisis dan menyusun informasi yang diterima menuju pemahaman yang

lebih mendalam.

D. Penutup

Aktivitas menulis perlu dilakukan secara bertahap dan berkelanjutan.

Bagaimanapun juga, anak memerlukan waktu untuk merasa nyaman untuk menuliskan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



apa yang mereka pikirkan. Pada tahap awal, anak tidak perlu dituntut secara ketat

untuk memperhatikan aspek tata bahasa. Menuntut kesempurnaan tulisan anak

adalah cara berpikir yang tidak baik dan dapat mematikan kreativitas anak. Namun,

tentu saja, tetap perlu memberikan komentar secara bijak terhadap tulisan anak. Guru

dapat memotivasi anak dengan cara memberikan komentar atau catatan positif atau

membacakan tulisan anak yang menarik di kelas.

Demikianlah, aktivitas menulis perlu dilakukan secara terus menerus dan

berkelanjutan, sehingga berbagai manfaat sebagaimana diuraikan di atas dapat

mewujud nyata. Aktivitas menulis yang tidak hanya dimaksudkan untuk

mengembangkan kemampuan menulis itu sendiri, melainkan menulis untuk belajar.

E. Daftas Pustaka

Hamdani, (1999). Tugas Menulis Jurnal sebagai Strategi dalam Proses Pembelajaran

Matematika di SLTP. Makalah Komprehensif Program Pascasarjana Universitas

Negeri Surabaya.

Miller, Heeron, Hornsby. (2004). Using Writing to Learn about Mathematics. [Online].

Tersedia: http://www-rohan.sdsu.edu/~ituba/math303s08/

mathideas/mmi10_01ext.pdf. [30 Nopember 2009]

Possamentier, Alfred. 1995. Teaching Secondary School Mathematics, Techniques and

Enrichment Unit (Fourth Edition). New Jersey-Pretice Hall.

Russek, Bernadette. (1998). Writing to Learn Mathematics. [Online]. Tersedia:

http://wac.colostate.edu/journal/vol9/russek.pdf. [30 Nopember 2009

Sipka, Timothy. 1990. Writing in Mathematics: A Plethora of Possibilities. In Andrew

Sterrett (editor). Using Writing to Teach Mathematics. USA: The Mathematical

Assosiation of America. p. 17-21).

Swinson, Kevin. 1992. Wriiting Activities as Strategies for Konwledge Constuction and

the Identification of Misconceptions in Mathematic. SEAMEO, Regional Center

for Education in Science ang Mathematic. Vol. XV No. 2 Dec. 1992, Penang,

Malaysia.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-33

PENINGKATAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA SMP MELALUI

PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH

Sri Hastuti Noer

Dosen Pendidikan Matematika FKIP Universitas Lampung


Abstrak

Kemampuan berpikir matematis khususnya berpikir matematis tingkat tinggi

sangat diperlukan siswa, terkait dengan kebutuhan siswa untuk memecahkan masalah

yang dihadapinya dalam kehidupan sehari-hari. Oleh sebab itu, kemampuan berpikir

matematis terutama yang menyangkut doing math (aktivitas matematika) perlu

mendapatkan perhatian khusus dalam proses pembelajaran matematika.Namun

kenyataan menunujukkan bahwa kemampuan berpikir kritis matematis siswa-siswa

Indonesia khususnya siswa SMP masih belum memuaskan.

Penelitian ini berfokus pada upaya untuk mengetahui kualitas peningkatan

kemampuan berpikir kritis matematis siswa SMP sebagai akibat penerapan

pembelajaran berbasis masalah dan konvensional. Populasi dalam penelitian ini adalah

seluruh siswa kelas IX SMP di kota Bandar Lampung.

Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa

kualitas peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang mendapatkan

pembelajaran matematika dengan PBM lebih baik daripada siswa yang mendapatkan

pembelajaran secara konvensional.

Keyword: Berpikir Kritis, Pembelajaran Berbasis Masalah


Salah satu harapan yang ingin dicapai dalam pembelajaran matematika di

Sekolah Menengah Pertama (SMP) berdasarkan kurikulum yang berlaku pada saat ini

adalah dimilikinya kemampuan berpikir matematis. Kemampuan berpikir matematis

khususnya berpikir matematis tingkat tinggi sangat diperlukan siswa, terkait dengan

kebutuhan siswa untuk memecahkan masalah yang dihadapinya dalam kehidupan

sehari-hari. Oleh sebab itu, kemampuan berpikir matematis terutama yang

menyangkut doing math (aktivitas matematika) perlu mendapatkan perhatian khusus

dalam proses pembelajaran matematika.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Dalam rangka mencapai tujuan tersebut, maka isu mutakhir dalam

pembelajaran matematika saat ini adalah mengembangkan High Order Thinking Skills

(HOTS), dan menjadikan HOTS sebagai tujuan utama dari pembelajaran matematika.

Dokumen kurikulum matematika terbaru secara internasional, pada umumnya

mempromosikan pendekatan berorientasi perubahan dan mengenalkan pentingnya

melibatkan para siswa dalam memanfaatkan matematika melalui suatu proses yang

termasuk di dalamnya adalah pemecahan masalah, penalaran dan pembuktian,

komunikasi, koneksi, dan representasi. Dalam silabus matematika menyiratkan bahwa

dalam pembelajaran matematika proses Working Mathematically menyertakan lima

proses yang saling berhubungan yaitu questioning, applying strategies,

communicating, reasoning and reflecting.

Sementara dalam Kurikulum Nasional juga tercantum bahwa standar kelulusan

siswa SMP untuk pelajaran matematika adalah menunjukkan kemampuan berpikir

logis, kritis, kreatif dan inovatif, menunjukkan kemampuan belajar secara mandiri

sesuai potensi yang dimilikinya, dan menunjukkan kemampuan menganalisis dan

memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Berpikir kritis merupakan sebuah proses yang bermuara pada penarikan

kesimpulan tentang apa yang harus kita percayai dan tindakan apa yang akan kita

lakukan. Bukan untuk mencari jawaban semata, tetapi yang terlebih utama adalah

mempertanyakan jawaban, fakta, atau informasi yang ada.

Namun kenyataan menunujukkan bahwa kemampuan berpikir kritis matematis

siswa-siswa Indonesia khususnya siswa SMP masih belum memuaskan. Hal ini antara

lain dapat dilihat pada rendahnya persentase jawaban benar siswa kita dalam Trends in

International Mathematics and Science Study (TIMSS) 1999 dan 2003 serta dalam

Program for International Students Assessment (PISA) 2003. Secara internasional dua

studi ini merupakan indikator hasil belajar matematika.

Pada studi TIMSS terungkap bahwa siswa Indonesia lemah dalam

menyelesaikan soal-soal tidak rutin yang berkaitan dengan jastifikasi atau pembuktian,

pemecahan masalah yang memerlukan penalaran matematika, menemukan

generalisasi atau konjektur, dan menemukan hubungan antara data-data atau fakta

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



yang diberikan. Sedang dalam studi PISA, siswa Indonesia lemah dalam menyelesaikan

soal-soal yang difokuskan pada mathematics literacy yang ditunjukkan oleh

kemampuan siswa dalam menggunakan matematika yang mereka pelajari untuk

menyelesaikan persoalan dalam kehidupan sehari-hari. Berdasarkan fakta di atas,

dapat dikatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah, kemampuan berpikir kritis,

kreatif, dan reflektif siswa pada umumnya masih rendah.

Rendahnya kualitas pendidikan di Indonesia terlihat pula dari standar kelulusan

Ujian Nasional (UN). Standar kelulusan untuk siswa Sekolah Menengah meskipun dari

tahun ke tahun makin meningkat, namun standar ini masih tergolong rendah. Dengan

standar yang rendah ini, masih saja dikeluhkan oleh masyarakat bahwa standar

tersebut terlalu tinggi. Kenyataannya, pada ujian nasional banyak peserta didik yang

tidak lulus.

Selain fakta di atas, ditemui juga bahwa dalam pembelajaran matematika

masih banyak guru matematika yang menganut paradigma transfer of knowledge.

Dalam hal ini interaksi dalam pembelajaran hanya terjadi satu arah yaitu dari guru

sebagai sumber informasi dan siswa sebagai penerima informasi. Siswa tidak diberikan

banyak kesempatan untuk berpartisipasi secara aktif dalam kegiatan belajar-mengajar

(KBM) di kelas, dengan kata lain pembelajaran lebih berpusat pada guru, bukan pada

siswa. Pembelajaran matematika yang dilaksanakan dewasa ini orientasinya lebih

kepada hasil dan bukan kepada proses.

Menyikapi masalah-masalah yang timbul dalam pendidikan matematika, dan

harapan yang ingin dicapai dalam pembelajaran matematika, maka diperlukan upaya

yang inovatif untuk memperbaiki dan meningkatkan mutu pembelajaran matematika

melalui perbaikan proses pembelajaran.

Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) adalah suatu pembelajaran yang

menjadikan masalah sebagai basisnya. Masalah dimunculkan sedemikian hingga siswa

perlu menginterpretasi masalah, mengumpulkan informasi yang diperlukan,

mengevaluasi alternatif solusi, dan mempresentasikan solusinya. Lingkungan belajar

PBM memberikan banyak kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan

kemampuan matematis mereka, untuk menggali, mencoba, mengadaptasi, dan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



merubah prosedur penyelesaian, termasuk memverifikasi solusi, yang sesuai dengan

situasi yang baru diperoleh.

B. Rumusan Masalah

Mengacu pada latar belakang di atas, maka masalah yang dikaji dalam

penelitian ini adalah: ”Bagaimanakah kualitas peningkatan kemampuan berpikir kritis

matematis siswa yang mengkuti PBM dan siswa yang belajar secara konvensional

ditinjau dari kualifikasi sekolah?”


Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan penelitian ini adalah:

1. Mendeskripsikan hasil penelitian secara komprehensif tentang kualitas

peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis siswa menurut penggunaan

PBM dan konvensional ditinjau dari kualifikasi sekolah.

2. Memberikan suatu kesimpulan dan implikasi teoritis penelitian yang bermanfaat

bagi calon guru, guru, dosen, atau insan pendidikan lainnya dalam upaya

peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis siswa khususnya, dan

meningkatkan kualitas sumber daya manusia (SDM) pada umumnya.


Dari penelitian ini diharapkan akan dihasilkan suatu model pembelajaran

matematika yang dapat digunakan untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis

matematis siswa SMP. Dengan demikian hal ini merupakan sumbangan berharga bagi

upaya peningkatan kualitas pendidikan matematika khususnya, dan kualitas SDM

umumnya dalam menjawab tuntutan masa depan.

E. Desain Penelitian dan Proses Analisis Data

1. Metode dan Desain Penelitian

Penelitian ini menggunakan desain eksperimen dengan menggunakan kelas

kontrol. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah model pembelajaran berbasis

masalah (PBM) dan pembelajaran konvensional (PK) yang dilakukan oleh guru. Variabel

terikatnya adalah kemampuan berpikir kritis siswa. Variabel pengontrol dalam

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



penelitian ini kualifikasi sekolah. Desain penelitian ini adalah desain kelompok control

pretes-postes (Pretest-Postest Control Group Design).

2. Prosedur Analisis Data

Data pada penelitian ini diperoleh dari tes kemampuan berpikir kritis

matematis. Untuk menganalisis data hasil tes digunakan statistika deskriptif dan

inferensial. Proses inferensi diawali dengan uji prasyarat yakni uji normalitas dan

homogenitas variansi. Setelah prasyarat ini dipenuhi, maka dilanjutkan dengan

pengujian perbedaan rata-rata menggunakan uji-t. Berdasarkan pengujian asumsi

diketahui bahwa populasi berdistribusi normal dan memiliki variansi yang homogen,

Dengan demikian pengujian perbedaan rata-rata dapat dilakukan.

F. Hasil Penelitian dan Diskusi

Hasil perhitungan rata-rata tes akhir kemampuan K2R disajikan pada Tabel 1.

berikut.

Tabel 1. Skor Kemampuan Berpikir Kritis Matematis

Siswa berdasarkan Peringkat Sekolah

Peringkat

sekolah

Kelompok Penelitian

Eksperimen Kontrol

Tinggi 65,51 57,51

Sedang 40,26 25,85

Gabungan 52,88 41,48

Berdasarkan data pada Tabel 1, perbandingan skor rata-rata antara kelas

eksperimen dan control digambarkan pada Gambar 1. Dari gambar terlihat bahwa

rata-rata kemampuan berpikir kritis pada kelompok eksperimen lebih tinggi bila

dibandingkan dengan kelompok kontrol,

Gambar 1: Skor Kemampuan Berpikir Kritis Matematis

Berdasarkan Peringkat Sekolah dan kelompok

Penelitian

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Hasil perhitungan rata-rata gain kemampuan berpikir kritis disajikan pada Tabel 2

berikut.

Tabel 2.. Skor Gain Kemampuan Berpikir Kritis Matematis

Siswa berdasarkan Peringkat Sekolah

Peringkat

Sekolah

Rata-rata Skor Gain

PBM PK

Tinggi 0,51 0,40

Sedang 0,29 0,12

Gabungan 0,40 0,26

Berdasarkan data pada Tabel 2, perbandingan skor rata-rata N-gain dari

kemampuan berpikir kritis digambarkan pada Gambar 2,. Dari gambar terlihat bahwa

rata-rata gain kemampuan berpikir kritis pada kelompok eksperimen lebih tinggi bila

dibandingkan dengan kelompok control,

Gambar 2: Skor N-gain Kemampuan Berpikir Kritis Matematis

Berdasarkan Peringkat Sekolah dan kelompok Penelitian

Selanjutnya untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan rata-rata

kedua kelompok sampel berdasarkan peringkat sekolah dan gabungannya, dilakukan

uji perbedaan rata-rata skor gain kemampuan berpikir kritismatematis dengan

menggunakan uji-t.

Ringkasan hasil uji perbedaan rata-rata sebagaimana yang dimaksud disajikan

pada tabel 4.3 berikut ini.

Tabel 3. Ringkasan Hasil Uji-t Skor Awal Kemampuan Berpikir Kritis

Berdasarkan Peringkat Sekolah

Peringkat Faktor Skor Gain

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Sekolah Pembelajaran Perb. Rata-

rata

T Sig.(2-

tailed)

H0

Tinggi PBM*PK 0,51 ≈ 0,40 3,94 0,00 Ditolak

Sedang PBM*PK 0,29 ≈ 0,12 13,613 0,00 Ditolak

Gabungan PBM*PK 0,40 ≈ 0,26 5,519 0,00 Ditolak

Berdasarkan hasil perhitungan yang disajikan pada Tabel 3, nilai probabilitas

(sig.) pada masing-masing peringkat sekolah maupun kelompok gabungannya untuk

kedua model pembelajaran lebih kecil dari 0,05. Ini berarti hipotesis nol ditolak.

Sehingga, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara gain

kemampuan berpikir kritis matematis pada kelompok eksperimen (PBM) dan

kelompok kontrol (PK) ditinjau dari peringkat sekolah maupun kelompok

gabungannnya. Kenyataan ini menunjukkan bahwa kualitas peningkatan kemampuan

berpikir kritis matematis siswa yang pembelajarannya dengan PBM lebih baik daripada

siswa yang belajar secara konvensional.

G. Kesimpulan, Implikasi, dan Rekomendasi

Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan dapat dikemukakan

kesimpulan, implikasi, dan rekomendasi.

1. Kesimpulan

Terdapat perbedaan yang signifikan antara kualitas peningkatan kemampuan

berpikir kritis matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran matematika dengan

menggunakan PBM dan siswa yang mendapatkan pembelajaran matematika secara

konvensional. Kualitas peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang

mendapatkan pembelajaran matematika dengan menggunakan PBM lebih baik

daripada siswa yang pembelajaran matematikanya secara konvensional baik pada

peringkat sekolah tinggi, peringkat sekolah sedang dan gabungan kedua peringkat

sekolah.

2. Implikasi

Kesimpulan ini memberikan implikasi bahwa PBM layak dipergunakan oleh guru

bidang studi Matematika di SMP sebagai alternatif untuk mengembangkan

kemampuan berpiki kritis dan untuk menjawab isu kualifilkasi sekolah siswa di SMP

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



dalam pembelajaran matematika, khususnya untuk pengembangan beberapa aspek

kemampuan berpikir kritis

3. Rekomendasi

• Pembelajaran matematika dengan PBM, hendaknya menjadi alternatif pilihan guru

di SMP; terutama untuk meningkatkan kemampuan K2R siswa.

• Generalisasi penerapan PBM dalam pembelajaran matematika di SMP tidak

terbatas pada topik Kesebangunan Bangun Datar. Penerapan PBM dimungkinkan

untuk topik yang lain.

• Penelitian ini dapat dilanjutkan dengan mengkaji aspek lain dari kemampuan

berpikir matematis tingkat tinggi.

DAFTAR PUSTAKA

A. Tiwari, S. (1999). Enhancing Students’ Critical Thinking through Problem-Based

Learning. In J. Marsh (Ed.) Implementing Problem Based Learning Project:

Proceedings of the First Asia Pacific Conference on Problem- Based Learning

(pp.75-86). Hong Kong: The University Grants Committee of Hong Kong,

Teaching Development Project.

Anderson, J. dan Bobis, J. (2005). In Chick, H. L. & Vincent, J. L. (Eds.). Reform-Oriented

Teaching Practices: A Survey Of Primary School Teachers: Proceedings of the

29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics

Education, Vol. 2, pp. 65-72. Melbourne: Australia.

Anonim. (2000). Critical Reflection. [Online]. Tersedia: http:// www.nwlink.com/

~donclark/hrd/ development/reflection.html

Barrows, H.S. & Tamblyn, R.M. (1980). Problem-Based Learning: An approach to

Medical Education. New York: Springer.

Bhattacharya, M., MacIntyre, B., Ryan , S. dan Brears, L. (2005). PBM Approach: A

Model for Integrated Curriculum. Department of Technology, Science and

Mathematics Education. College of Education, Massey University, NewZealand.

Tersedia:http://www.tki.org.nz/r/integration/interact/communicate/faqs/

faqs_e.php#Q01

Brookfield, S. (1988). Developing Critically Reflective Practitioners: A Rationale for

Training Educators of Adults. In Training Educators of Adults: The Theory and

Practice of Graduate Adult Education, edited by S. Brookfield. New York:

Routledge

Bullen, M. (1997). A Case Study of Participation and Critical Thinking in a University

Level Course Delivered by Computer Conferencing. Tersedia:

http://www2.cstudies.ubc.ca/~bullen/Diss/thesis.doc. [28 Nopember 2007]

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Chung, J.C.C. & Chow, S. M.K. (1999). Imbedded PBM in an Asian context:

Opportunities and challenges. In J. Marsh (ed.) Implementing Problem Based

Learning Project: Proceedings of the First Asia Pacific Conference on Problem

Based Learning (pp. 25-34). Hong Kong: The University Grants Committee of

Hong Kong, Teaching Development Project on Enhancing Health Science

Education through Problem Based Learning.

Duch, B.J., Groh, S.E., dan Allen, D.E. (2001). Why Problem-Based Learning: A Case

Study of Institutional Change in Undergraduate Education. In B.J. Duch, S.E.

Groh, dan D.E. Allen (Eds): The Power of Problem-Based Learning. Virginia,

Amerika: Stylus Publishing.

Erickson, D.K. (1999). A Problem-Based Approach to Mathematics Instruction. The

Mathematics Teacher. Reston, VA: NCTM.

Garrison. D. R., Anderson, T. & Archer, W. (2001). Critical Thinking and Computer

Conferencing: A Model and Tool to Assess Cognitive Presence. Tersedia:

http://communitiesofinquiry.com/documents/ CogPres_Final.pdf

Ghokhale, A.A. (1996). Effectiveness of Computer Simulation for Enhancing Higher

Order Thinking. Journal of Industrial Teacher Eduacation. 33, (4). 1-8.

Henningsen, M. dan Stein, M.K. (1997), Mathematical Task and Student Conigtion:

Classroom Based Factors That Support and Inhibit High-Level Thinking and

Reasoning, JRME, 28, 524-549.

Hmelo, D., & Ferrari, M. (1997). The problem-based learning tutorial: Cultivating higher

order thinking skills. Journal for the Education of the Gifted, 20(4), 401-422.

Ibrahim, M. dan Nur, M. (2000). Pembelajaran Berdasarkan Masalah. Surabaya:

UNESA University Press.

Johnson, I. D. (2002). Using Problem-Based Learning (PBM) to Address the Needs of

Teaching and Learning Mathematics for Students in the Non-dominant Cultures

of our Society. Miami University, Oxford, Ohio, USA

Labinowicz, E.(1985). Learning from Children: New Beginnings for Teaching Numerical

Thinking: A Piagetian Approach. Menlo Park, CA: Addison-Wesley.

Launch Pad. (2001) Thinking Skill. Westminster Institute of Education. Oxford Brookes

University.

Lipman, M. (2003). Thinking in education. Cambridge: The United Kingdom at the

University Press.

Marzano, R.J. et al. (1994). Assessing Student Outcomes. Virginia: Association for

Supervision and Curriculum Development.

Meltzer, D.E. (2002). Addendum to :The Relationship between Mathematics

Preparation and Conceptual Learning Gain in Physics: A Possible “Hidden

Variable” in Diagnostics Pretest Scores. [On Line]. Tersedia:

http://www.physics.iastate.edu/per/docs/Addendum_on_normalized_gain.

Mullis, et.al. (2000). TIMMS 1999: International Mathematics Report. Boston: The

International Study Center, Boston College, Lynch School of Education.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Mullis, et.al. (2003). TIMMS 2003: International Mathematics Report. Boston: The

International Study Center, Boston College, Lynch School of Education.

NCTM (2000). Defining Problem Solving. [Online]. Tersedia:

http://www.learner.org/channel/courses/teachingmath/gradesk_2/session_03

/sectio_03_a.html

NCTM. (2003). Program for Initial Preperation of Mathematics Specialists.

Tersedia:http://www.ncate.org/ProgramStandars/NCTM/NCTMELEMStandars.pd

f. [28 April 2007]

Norris, S.P. & Ennis, R. (1989). Evaluating Critical Thinking. In R. J. Schwartz & D. N.

Perkins (Eds), The Practitioners' Guide to Teaching Thinking Series. Pacific

Grove, California: Midwest Publications.

Office Educational Research and Improvement (OERI). (2001). School Improvement

Research Series: Teaching Thinking Skills. Northwest: NW Regional Education

Laboratory.

Resnick, L. B. (1987).Education and Learning to Think. Committee on Research in

Mathematics, Science, and Technology Education. [online] Tersedia: National

Academies Press at: http://www.nap.edu/catalog/1032.html.

Roh, K.H. (2003). Problem-based Learning in Mathematics. Clearinghouse for Science,

Mathematics, and Environmental Education.

[Online]. Tersedia: http://www.ericdigest.org/2004-3/math.html

Savery, J.R. dan Duffy, T.M. (1996). PBM: An Instructional Model and is Constructivist

Framework. In Contructivist Learning Environments: Case Studies in

Instructional Design. B.G. Wilson (ed). Englwood Cliffs, NJ: Educational

Technology Publications.

Schoenfeld, A. H. (1994). Learning to Think Mathematically: Problem Solving,

Metacognition, and Sense-making in Mathematics. In D. Grouws (Ed.),

Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 334-370).

New York: MacMillan.

Sternberg, R.J. dan Ben-Zev, T. (Eds).(1996). The Nature of Mathematical Thinking.

USA: LaurenceErlbaum Associates, Inc. Publisher

Sumarmo, U. (2005). Pengembangan Berfikir Matematik Tingkat Tinggi Siswa SLTP dan

SMU serta Mahasiswa Strata Satu (S1) Melalui Berbagai Pendekatan

Pembelajaran. Laporan Penelitian Hibah Pascasarjana Tahun Ketiga. UPI

Bandung.

Suryadi, D. (2005). Penggunaan Pendekatan Pembelajaran Tidak Langsung serta

Pendekatan Gabungan Langsung dan Tidak Langsung dalam Rangka

Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematik Tingkat Tinggi Siswa SLTP.

Bandung: Disertasi SPs UPI. Tidak diterbitkan.

Torp, L. & Sage, S. (1998) Problem as Posibillities: Problem-Based Learning for K-12

Eduacation, Aurora, IL:ASCD

Ward, J.D. dan Lee, C.L. (2002). A Review of Problem-Based Learning. Journal of Family

and Consumer Sciences Education, Vol. 20, no.1.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Yesildare, S. dan Turnuklu, E. B. (2006). In Novotná, J., Moraová, H., Krátká, M. &

Stehlíková, N. (Eds.). How to Assess Mathematical Thinking : Proceedings 30th

Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics

Education, Vol. 1 p. 431. Prague: Czech Republik.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-34

PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA SMP

MELALUI PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK

Nila Kesumawati ([email protected])

FKIP Universitas PGRI Palembang

ABSTRAK

Penelitian ini berfokus pada upaya untuk mengetahui perbandingan

peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa sebagai akibat dari

pendekatan pendidikan matematika realistik (PMR) dan konvensional. Penelitian ini

adalah penelitian eksperimen, dengan subjek populasi seluruh siswa kelas IX Sekolah

Menengah Pertama peringkat tinggi, sedang, dan rendah di Palembang. Sampel yang

terlibat sebanyak 275 orang siswa. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini

adalah tes kemampuan pemecahan masalah. Analisis data menggunakan uji

perbedaan dua rata-rata sampel independent. Untuk mengetahui kemampuan, pola

jawaban, dan strategi yang digunakan siswa dalam pemecahan masalah, dilakukan

analisis terhadap hasil pekerjaan siswa. Berdasarkan hasil analisis data diperoleh

kesimpulan bahwa secara keseluruhan, ada perbedaan peningkatan antara

kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang mengikuti pendekatan PMR

dengan siswa yang mengikuti pendekatan konvensional.

Kata-kata kunci: pemecahan masalah matematis, pendidikan matematika realistik


Setiap berakhirnya penyelenggaraan UN, standar kelulusan selalu menjadi

perhatian baik di dunia pendidikan maupun dimasyarakat. Pada jenjang sekolah

lanjutan atas, standar kelulusan dari tahun ke tahun makin meningkat terlihat dari

tahun 2007 yaitu angka standar kelulusan adalah 5,00 dari tiga mata pelajaran menjadi

5,25 pada tahun 2008 dari enam mata pelajaran. Standar kelulusan tahun 2008

didasarkan pada enam mata pelajaran membuat beban siswa menjadi lebih berat itu

terlihat dari angka ketidaklulusan 2008 lebih besar 2% dari tahun 2007 yaitu sebesar

10% (Media Indonesia, 6 Juni 2008). Hal yang sama juga terjadi pada UN tahun 2009.

Dinas Pendidikan Nasional memastikan standar nilai rata-rata kelulusan UN 2009 naik.

Dari sebelumnya 5,25 menjadi 5,50. Nilai 4 hanya ditoleransi dua mata pelajaran saja,

bila lebih dipastikan siswa tidak lulus (Sriwijaya Post, 30 Januari 2009).

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Dari setiap UN, mata pelajaran matematika selalu dimasukan sebagai mata

pelajaran yang diujikan. Meskipun kurikulum matematika terus menerus

disempurnakan, penelitian-penelitian dilakukan, para ahli dan praktisi pendidikan

matematika berkumpul diseminar-seminar untuk menemukan solusinya, akan tetapi

tetap saja matematika menjadi momok bagi siswa-siswa dalam menghadapi UN.

Rendahnya penguasaan materi matematika pada siswa SMP, dapat dilihat pula

pada rendahnya persentase jawaban benar para peserta Trends in International

Mathematics and Science Study (TIMSS) 2003 dan Program for International Students

Assessment (PISA) 2003. Secara internasional ada dua indikator hasil belajar

matematika, yaitu hasil tes TIMSS 2003 dan PISA 2003.

Hal ini dapat dijadikan cermin bahwa materi ujian standar internasional yang

diujikan belum semuanya dikuasai oleh siswa, sehingga banyak tidak bisa dijawab oleh

siswa kita. Karena materi tes yang diberikan merupakan soal-soal tidak rutin (masalah

matematis yang membutuhkan kemampuan penalaran). Di sekolah tempat siswa

belajar matematika menekankan pada pemberian rumus, contoh soal, dan latihan soal.

Mereka hanya mengerjakan soal latihan menggunakan rumus dan algoritma sehingga

siswa dilatih seperti mekanik. Konsekuensinya jika mereka diberikan soal non rutin

mereka akan membuat kesalahan. Namun mereka relatif lebih baik dalam

menyelesaikan soal-soal tentang fakta dan prosedur (Mullis, et al., 2000).

Berdasarkan kenyataan di atas, siswa kita akan membuat kesalahan jika

diberikan soal non rutin. Itu berarti kemampuan pemecahan masalah siswa Indonesia

masih kurang, padahal dalam pembelajaran matematika kemampuan pemecahan

masalah sangat penting, sebagaimana dikemukakan oleh Branca (Gani, 2007) bahwa

kemampuan pemecahan masalah sebagai jantungnya matematika. Kemampuan

pemecahan masalah amatlah penting dalam matematika, yang dikemudian hari dapat

diterapkan dalam bidang studi lain dan dalam kehidupan sehari-hari.

Menurut Nasution (2000) penyelesaian masalah dapat dipandang sebagai

proses siswa menemukan kombinasi aturan-aturan yang dipelajarinya lebih dahulu

yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang baru. Siswa yang terlatih dengan

pemecahan masalah akan terampil menyeleksi informasi yang relevan, kemudian

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



menganalisisnya dan akhirnya meneliti hasilnya. Keterampilan itu akan menimbulkan

kepuasan intelektual dalam diri siswa, meningkatkan potensi intelektual, dan melatih

siswa bagaimana melakukan penelusuran melalui penemuan. Ini berarti kemampuan

pemecahan masalah merupakan hal yang harus mendapat perhatian, mengingat

peranannya yang sangat strategis dalam mengembangkan potensial intelektual anak.

Menurut Polla (2001: 48) “Pendidikan matematika di Indonesia, nampaknya

perlu reformasi terutama dari segi pembelajarannya. Hal ini disebabkan karena sampai

saat ini begitu banyak siswa mengeluh dan beranggapan bahwa matematika itu sangat

sulit dan merupakan momok, akibatnya mereka tidak menyenangi bahkan benci pada

pelajaran matematika. Jika perlu ada suatu gerakan untuk melakukan perubahan

mendasar dalam pendidikan matematika, terutama dari strategi pembelajaran dan

pendekatannya.” Ini berarti untuk melakukan reformasi dalam pendekatan

pembelajarannya, yaitu pendekatan pembelajaran matematika dari biasanya kegiatan

terpusat pada guru ke situasi dimana siswa menjadi pusat perhatian. Guru sebagai

fasilitator dan pembimbing sedangkan siswa membangun matematika untuk mereka

sendiri, tidak hanya menyalin mengikuti contoh-contoh tanpa mengerti konsep

matematikanya.

Prinsip utama dalam pembelajaran matematika saat ini adalah untuk

memperbaiki dan menyiapkan aktivitas belajar yang bermanfaat bagi siswa yang

bertujuan untuk beralih dari paradigma mengajar matematika ke belajar matematika,

keterkaitan siswa secara aktif dalam pembelajaran harus ditunjang dengan

disediakannya aktivitas belajar yang khusus sehingga siswa dapat melakukan “doing

math” untuk menemukan dan membangun matematika dengan fasilitas oleh guru.

Pendekatan dalam pembelajaran matematika yang dilakukan saat ini pada

jenjang persekolahan khususnya cenderung dilakukan dengan cara: “(1) guru

menjelaskan pengertian konsep dalam matematika, (2) memberikan dan membahas

contoh soal dari konsep tersebut, (3) menyampaikan dan membahas soal-soal aplikasi

dari konsep, (4) membuat rangkuman dan (5) memberikan tugas berupa pekerjaan

rumah (PR)” (Haji, 2004). Melalui pendekatan seperti di atas, kreativitas siswa kurang

berkembang. Akibatnya, prestasi siswa dalam mata pelajaran matematika rendah dan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



siswa kurang menyenangi matematika. Menurut Sunoto (2002), “faktor penyebab

rendahnya prestasi belajar matematika antara lain disebabkan oleh pola pembelajaran

yang dilaksanakan guru, kurangnya minat siswa dalam belajar matematika, dan proses

belajar mengajar yang kurang kondusif”. Menurut Suwarsono (2001), “secara umum

proses belajar mengajar matematika di sekolah-sekolah di Indonesia terpusat pada

guru yaitu guru menjelaskan, siswa mendengarkan sambil mencatat, guru bertanya,

murid menjawab, siswa mengerjakan soal-soal latihan”.

Untuk mengatasi masalah tersebut perlu dilakukan perubahan pendekatan

dalam pembelajaran matematika dari pendekatan yang digunakan saat ini ke suatu

pendekatan yang memberikan kesempatan pada siswa untuk aktif dalam belajar

matematika. Salah satu pendekatan untuk mengatasi masalah tersebut adalah

pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR). Pendekatan PMR merupakan

pendekatan dalam pembelajaran matematika yang memandang matematika sebagai

suatu aktivitas manusia. Pendekatan tersebut bercirikan: “(1) menggunakan masalah

kontekstual, (2) menggunakan model, (3) menggunakan kontribusi murid, (4)

interaktivitas, (5) terintegrasi dengan topik pembelajaran lainnya” (Haji, 2004).

Memperhatikan uraian di atas, secara umum dapat dikatakan bahwa

pendekatan PMR diperkirakan dapat meningkatkan kemampuan pemahaman,

pemecahan masalah, dan disposisi matematis siswa. Karena studi ini dilaksanakan di

SMP, maka judul penelitiannya adalah: “Peningkatan Kemampuan Pemecahan

Masalah Matematis Siswa SMP Melalui Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik”.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan pemikiran seperti yang telah diuraikan di atas maka permasalahan

dalam penelitian ini ingin diungkapkan dan dicari jawabannya dirumuskan sebagai

berikut: “Apakah pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) dapat

meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa SMP?


PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Penelitian ini bertujuan, mengkaji secara komprehensif tentang peningkatan

kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang mendapat pembelajaran

dengan pendekatan PMR dan siswa yang mendapat pembelajaran konvensional pada:

(a) gabungan ketiga peringkat sekolah; (b) sekolah peringkat tinggi; (c) sekolah

peringkat sedang; dan (d) sekolah peringkat rendah.


Penelitian ini akan menghasilkan suatu produk berupa prototipe model

pembelajaran Bangun Ruang Sisi Lengkung Sekolah Menengah Pertama.

E. Desain Penelitian dan Prosedur Analisis Data

1. Metode dan Desain Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah kuasi eksperimen dengan

desain kelompok kontrol pretes-postes (Pretest-Posttest Control Group Design). Secara

singkat, desain eksperimen tersebut, dapat digambarkan sebagai berikut.

R O X O

R O O

Keterangan:

X = Pembelajaran dengan pendekatan PMR.

R = pengambilan sampel secara acak kelas.

O = pretes = postes.

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa Sekolah Menengah Pertama.

Sampel penelitian ditentukan dengan menggunakan teknik stratified sampling (teknik

strata). Sampel penelitian adalah siswa SMPN kelas IX di Palembang.

2. Prosedur Analisis Data

Data pada penelitian ini diperoleh dari tes kemampuan pemecahan masalah

matematis. Untuk menganalisis data hasil tes digunakan analisis statistik deskriptif dan

statistik inferensial. Prosedur inferensi diawali melalui uji prasyarat yaitu uji

homogenitas varians dan uji normalitas. Berdasarkan uji normalitas data berdistribusi

normal maka dilanjutkan dengan uji perbedaan rata-rata menggunakan uji t dan uji F

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



dengan tingkat kesalahan α = 5 %. Jika data tidak berditribusi normal maka untuk

menguji perbedaan rata-ratanya menggunakan uji Mann Whitney.

E. Hasil Penelitian

Untuk memperoleh gambaran menyeluruh tentang normal gain skor tes

pemecahan masalah matematis disajikan model Weiner skor rata-rata n gain tes

pemecahan masalah matematis (TPMM).

Tabel 1

Model Weiner Skor Rata-rata n gain Tes Pemahaman (TPHM),

Pemecahan Masalah (TPMM), dan Disposisi Matematis (DM)

Peringkat

Sekolah

Model

Pembelajaran N

Rata-rata n gain

TPMM

Tinggi (A) PMR 41 0,70

PMK 40 0,21

Sedang (B) PMR 70 0,46

PMK 64 0,19

Rendah (C) PMR 28 0,51

PMK 32 0,18

Gabungan

(A+B+C)

PMR 139 0,54

PMK 136 0,19

Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis

Skor peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis diperoleh

melalui pretes dan postes pemecahan masalah matematis. Perbandingan skor n gain

pemecahan masalah matematis siswa berdasarkan model pembelajaran dan peringkat

sekolah disajikan dalam diagram batang berikut ini.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



0.7

0.21

0.46

0.19

0.51

0.18

0.54

0.19

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

A B C A+B+C

PERINGKAT SEKOLAH

RATA-RATA N GAIN TPMM

PMR

PMK

Rerata N Gain Pemecahan masalah Matematis

Dari uji perbedaan dua rata-rata dengan uji-t diperoleh ringkasan hasil uji H0 dan

hipotesis penelitian terkait pemecahan masalah matematis sebagaimana disajikan

pada tabel berikut ini.

Tabel 2

Ringkasan Hasil Uji H0 dan Hipotesis Penelitian

Terkait Pemecahan Matematis Siswa pada Taraf Signifikansi 5%

No Hipotesis Penelitian H0

1 Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa

yang mendapat pembelajaran dengan pendekatan PMR lebih

baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensional

pada gabungan ketiga peringkat sekolah (A+B+C). (Diterima)

Ditolak




pada peringkat sekolah tinggi (A). (Diterima)

Ditolak




pada peringkat sekolah sedang (B). (Diterima)

Ditolak




pada peringkat sekolah rendah (C). (Diterima)

Ditolak

F. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis data, pembahasan, dan temuan-temuan dalam

penelitian yang telah dikemukakan pada sebelumnya dapat diperoleh kesimpulan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang mengikuti

pembelajaran dengan PMR lebih baik daripada siswa yang mengikuti pembelajaran

konvensional jika didasarkan pada peringkat sekolah (tinggi, sedang, rendah) dan

keseluruhan siswa.

G. Implikasi

Penelitian ini berhasil mengungkapkan, bahwa peningkatan kemampuan

pemecahan masalah matematis siswa yang mendapat pembelajaran dengan

Pendekatan PMR lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran dengan

pendekatan konvensional jika ditinjau dari masing-masing peringkat sekolah dan

gabungannya.

Berdasarkan hasil penelitian tersebut dapat dikemukakan beberapa implikasi

dari kesimpulan penelitian sebagai berikut.

1. Penerapan pembelajaran matematika realistik dapat meningkatkan

kemampuan pemecahan masalah matematis sesuai dengan tujuan

pembelajaran sebagaimana yang ditetapkan dalam kurikulum tingkat satuan

pembelajaran (KTSP).

2. Diskusi yang merupakan salah satu sarana bagi siswa untuk meningkatkan

kemampuan pemecahan masalah matematis melalui pendekatan PMR mampu

menumbuhkan suasana kelas menjadi lebih dinamis, demokratis dan

menimbulkan rasa senang dalam belajar matematika.

3. Peran guru sebagai mediator dan fasilitator membawa konsekuensi bagi guru

lebih memahami kelemahan dan kekuatan dari bahan ajar serta karakteristik

kemampuan individu siswa. Jika hal ini dilaksanakan secara berkesinambungan

dan didiskusikan dengan sesama guru maka akan membawa dampak yang lebih

positif terhadap pengetahuan guru di masa yang akan datang.

H. Saran

Berdasarkan kesimpulan dan implikasi dari penelitian ini, diajukan beberapa

saran sebagai berikut.

1. Pendekatan PMR secara signifikan lebih baik daripada pendekatan

konvensional dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



matematis siswa SMP, ditinjau dari semua peringkat sekolah. Dengan

demikian, PMR sangat potensial diterapkan di sekolah dalam upaya

meningkatkan kualitas pendidikan.

2. Untuk menunjang keberhasilan implementasi pendekatan PMR diperlukan

bahan ajar yang lebih menarik, permasalahan kontekstual dirancang agar

menantang sehingga memicu terjadinya konflik kognitif yang dapat

mengembangkan pemecahan masalah matematis, serta setiap aspek

kemampuan berpikir yang lainnya secara optimal.

3. Bagi peneliti selanjutnya, perlu diteliti bagaimana pengaruh pendekatan PMR

terhadap kemampuan berpikir kritis, kreatif, dan daya matematis.

DAFTAR PUSTAKA

Anderson., et al. (2001). A Taxonomi for Learning Teaching and Assessing. New York:

Longman

Arthur, L.B. (2008). Problem Solving. U.S.: Wikimedia Foundation, Inc. Tersedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Problem Solving. [7 April 2008]

Diknas Sumsel. (2009). “Nilai 4 Masih Diteleransi (Maksimal Hanya Dua Pelajaran)”.

Sriwijaya Post (30 Januari 2009).

Gani, R.A. (2007). Pengaruh Pembelajaran Metode Inkuiri Model Alberta Terhadap

Kemampuan Pemahaman dan Pemecahan Masalah Matematika Siswa sekolah

Menengah Atas. Disertasi Doktor pada PPS UPI: tidak dipublikasikan.

Haji, S. (2004). Pengaruh Pendekatan Matematika Realistik Terhadap Hasil Belajar

matematika Di Sekolah Dasar. Disertasi Doktor pada PPS UPI: tidak

dipublikasikan.

Herman, T. (2006). Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan

Berpikir Matematis Tingkat Tinggi Siswa Sekolah Menengah Pertama (SMP).

Disertasi Doktor pada PPS UPI: tidak dipublikasikan.

Media Indonesia, Ujian Nasional Angka Ketidaklulusan sekitar 12%. Jumat, 6 Juni

2008.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Mullis, et.al., (2000). TIMSS 1999: International Mathematics Report. Boston: The

Internasional Study Center, Boston College, Lynch School of Education.

Mullis, et.al., (2003). TIMSS 2003: International Mathematics Report. Boston: The

Internasional Study Center, Boston College, Lynch School of Education.

Nasution, S. (2000). Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar Mengajar. Jakarta:

Bumi Aksara.

NCTM. (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. [Online].

Tersedia: http://www.nctm.org/focalpoints. [3 September 2007].

NCTM. (2000). Defining Problem Solving. [Online]. Tersedia:

http://www.learner.org/channel/courses/teachingmath/gradesk 2/session

03/sectio 03 a.html. [3 September 2007].

Polla, G. (2001). Upaya Menciptakan Pengajaran yang Menyenangkan. Buletin Pelangi

Pendidikan. 4(2).

Santoso, S. (2009). Panduan Lengkap Menguasai Statistik dengan SPSS 17. Jakarta:

Gramedia.

Suherman, dkk. (2003). Strategi Pembelajaran Matematika Kontenporer. Bandung:

UPI.

Sujono. (1988). Pengajaran Matematika Untuk Sekolah Menengah. Jakarta:

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.

Sunoto, U. (2002). “Pendekatan Ketrampilan Proses Melalui Metode Penemuan untuk

Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika Siswa”, Matematika Jurnal

Matematika dan Pembelajarannya. 7 (Edisi Khusus), 618-625.

Suwarsono, St. (2001). “Pembelajaran Matematika di Sekolah dalam Rangka

Meningkatkan Kualitas Sumber Daya Manusia”. Prosiding Seminar Nasional

Matematika, FMIPA UNY Yogyakarta.

Tim Pustaka Yustisia, (2007). Panduan Lengkap KTSP. Yogyakarta: Pustaka Yustisia.

Zulkardi (2005). Pendidikan Matematika di Indonesia Beberapa Permasalahan dan

Upaya Penyelesaiannya. Pidato Pengukuhan Sebagai Guru Besar Tetap Dalam

Bidang Pendidikan Matematika Pada FKIP Unsri.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



P-35

Model Pembelajaran Computer Support Collaborative Learning (CSCL)

Eri Satria

Sekolah Tinggi Teknologi Garut

Jl. Mayor Syamsu No 1 Garut

email : [email protected]

Abstrak

Makalah ini mendiskusikan mengenai model pembelajaran Computer Support

Collaborative Learning (CSCL) ditinjau secara teoritis dan mengkaji beberapa hasil

penelitian yang dilandasi model pembelajaran CSCL. Kontribusi makalah ini adalah

menggambarkan sebuah alternatif model pembelajaran berbasis teknologi yang

teramu dengan model pembelajaran kolaboratif. Model pembelajaran CSCL mengatasi

kendala lokasi dan waktu, serta memiliki kelebihan dari sisi akademik, sosial dan

psikologis.

Temuan penelitian Krange dan Ludvigsen (2007) adalah lebih dominannya

langkah prosedural dibandingkan membangun pengetahuan yang dilakukan oleh siswa

dalam kerangka kerja CSCL, hal ini memberi peluang untuk mendesain pembelajaran

dalam kurikulum yang digunakan untuk memprioritaskan kepada konstruksi

pengetahuan yang dilakukan oleh siswa. Penelitian Laurillard (2008) menunjukkan

bahwa kerangka kerja model pembelajaran CSCL merupakan sebuah tantangan pada

era digital dalam penyampaian materi dan pengalaman belajar yang baru. Sementara

penelitian Cress dan Kimmerle (2008) dengan menggunakan media wiki, menemukan

terjadinya kolaborasi membangun pengetahuan secara internal dan eksternal pada diri

siswa dalam memecahkan masalah, dilihat dari sudut pandang sistem dan kognitif.

Kata kunci : Computer Support Collaborative Learning (CSCL), wiki, konstruksi

pengetuhan.

Pendahuluan

Perkembangan teknologi dewasa ini semakin pesat. Penggunaan komputer

sebagai bagian dari teknologi juga semakin meluas dan sudah merambah dunia

pendidikan. Komputer di dalam dunia pendidikan tidak hanya digunakan sebagai

media pembelajaran di kelas yang membantu guru dalam mempresentasikan bahan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



pelajaran. Komputer bisa difungsikan lebih dari sekedar hal tersebut, yaitu bisa

digunakan sebagai media belajar bagi siswa.

Fungsi komputer dalam pembelajaran pada awal perkembangannya

diklasifikasikan menjadi dua hal, yaitu computer assisted instruction (CAI) dan

computer managed instruction (MAI). Namun seiring meningkatnya kebutuhan

penggunaan komputer dalam pembelajaran, maka fungsi komputer diperluas menjadi

tiga klasifikasi yaitu : fungsi manajemen, fungsi pembelajaran dan fungsi penelitian

tindakan. Fungsi manajemen diperuntukan dalam membuat penganggaran sekolah,

akuntansi, pencatatan arsip, komunikasi elektronik, pencetakan dan penelusuran

informasi. Sementara itu, fungsi pembelajaran dibedakan menjadi dua, yaitu

pembelajaran yang berpusat pada guru dan pembelajaran yang berpusat pada siswa.

Fungsi penelitian tindakan mencakup aplikasi penyimpanan data dan analisis statistik

yang membantu guru dalam mengolah hasil pembelajaran.

Model pembelajaran computer supported collaborative learning (CSCL)

merupakan bagian dari fungsi pembelajaran dengan model pembelajaran yang

berpusat pada siswa. Model pembelajaran CSCL merupakan kombinasi model

pembelajaran kooperatif dan penggunaan komputer serta internet sebagai media

dalam pembelajarannya. Dengan teknologi yang semakin canggih, individu-individu

yang berada pada lokasi yang berjauhan memungkinkan untuk berkolaborasi secara

on-line. Penggunaan model pembelajaran ini dapat dimanfaatkan oleh guru secara

efektif, meski merupakan sesuatu hal baru yang mungkin masih banyak kendalanya.

Namun diyakini pada masa mendatang model pembelajaran jarak jauh ini akan

berkembang dengan pesat seiring perkembangan teknologi dan perkembangan

metode pembelajaran.

Model pembelajaran CSCL dipandang dari psikologi pendidikan termasuk paham

konstruktivisme, yaitu siswa membangun pengetahuannya sendiri. Siswa dapat belajar

secara mandiri atau berkelompok, membentuk jaringan komunikasi dan berinterkasi

dengan anggota kelompoknya. Siswa dapat berinteraksi tidak terbatas pada waktu,

sekolah, kota, bahkan negara yang menjadi kendala pembelajaran jarak jauh selama

ini. Model pembelajaran CSCL disinyalir mampu membentuk kemandirian dan rasa

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



tanggung jawab belajaran siswa, meningkatkan motivasi belajar siswa, membentuk

kemampuan metakognisi dan kemampuan berpikir kritis siswa dalam pemecahan

masalah.

Rumusan Masalah

Bagaimana model pembelajaran CSCL ditinjau secara teoritis? Apa kelebihan dan

kekurangan dari model CSCL? Bagaimana kajian hasil penelitian model CSCL sebagai

alternatif model pembelajaran?

Tujuan dan Manfaat

Makalah ini bertujuan :

- Mengkaji model pembelajaran CSCL secara teori.

- Mengkaji beberapa hasil penelitian CSCL sebagai alternatif model pembelajaran

berbasis teknologi.

Manfaat yang dapat diperoleh :

- Memberikan deskripsi CSCL sebagai alternatif model pembelajaran berbasis

teknologi

- Menawarkan CSCL sebagai sebuah inovasi pembelajaran

Pembahasan

Pembahasan makalah ini akan dibagi menjadi dua bagian, yaitu kajian teoritis

model pembelajaran CSCL dan kajian beberapa hasil penelitian model CSCL.

Model Pembelajaran Computer Supported Collaborative Learning (CSCL)

Perkembangan yang sangat pesat dari penggunaan komputer dalam pendidikan

dan perubahan penyampaian materi berbasis web, hal ini menyebabkan ketertarikan

kepada pelaku pendidikan untuk menggunakan metode pembelajaran yang tidak

tradisional dalam desain dan cara penyampaian materi. Model pembelajaran

kolaboratif dicobakan dan ditemukan berhasil pada akhir abad 18 oleh George Jardine

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



di Universitas Glasgow. Ia berpendapat bahwa guru seharusnya merubah aktivitasnya

di kelas, dan seharusnya memberikan kebebasan kepada siswa untuk belajar satu sama

lainnya (Gaillet dalam Robert, 2005).

CSCL menawarkan suatu inovasi dan kelebihan dari penggunaan teknologi

komputer dalam model pembelajaran Teknologi dipandang sebagai cara untuk

mengotomatisasi pembelajaran dan dapat menghemat biaya, tanpa merubah sudut

pandang pembelajaran tradisional sebagai transfer ilmu dari sumber yang berwenang

kepada ingatan siswa yang relatif pasif. CSCL menggunakan media yang berbeda dari

cara tradisional untuk membuat pengalaman belajar baru bagi siswa, dimana siswa

dapat berinteraksi satu sama lain dalam suatu struktur pembelajaran yang didesain

oleh guru untuk menciptakan situasi eksplorasi dan diskusi (Stahl, 2009).

Teknologi komputer pada saat sekarang memungkinkan kepada individu-individu

yang berada pada lokasi yang berjauhan untuk berkolaborasi secara online.

Penggunaan alat ini semakin meningkat, contoh yang nyata adalah banyaknya peminat

game online yang memungkinkan para pemain pada lokasi berbeda bekerja sama atau

saling bertanding dalam sebuah permainan online. Penggunaan dalam dunia

pendidikan juga dimungkinkan untuk dikembangkan, meski merupakan sesuatu yang

baru, namun seiring merebaknya penggunaan internet maka model pembelajaran

secara online ini dapat digunakan secara efektif.

Computer Support Collaborative Learning (CSCL) adalah sebuah model

pembelajaran yang membawakan keuntungan dari model pembelajaran kolaboratif

dan kooperatif untuk pelaku pembelajar yang terlokalisasi dengan sebuah jaringan

komputer. Tujuan dari CSCL adalah memberikan bimbingan atau dukungan kepada

siswa dalam belajar bersama secara efektif. CSCL mendorong pembelajar untuk

mengkomunikasikan ide dan informasi, mengkolaborasi akses informasi dan dokumen,

serta memungkinkan pembelajar memberikan feedback selama aktivitas

pembelajaran. Selain itu, CSCL mendorong dan memfasilitasi proses pengelompokan

dan dinamika kelompok yang tidak memungkinkan untuk berkomunikasi dengan tatap

muka langsung.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Banyak kelebihan yang ditawarkan oleh model pembelajaran CSCL. Relevan

dengan yang dikemukakan Vygotsky yang menganut paham sosial konstruktivisme,

bahwa sangat penting adanya interaksi efektif yang terjadi selama proses

pembelajaran. Model CSCL jika diimplementasikan dengan baik akan memberikan

situasi atau lingkungan ideal bagi siswa untuk berperan aktif selama proses

pembelajaran. Panitz dalam Robert (2005) mengungkapkan manfaat dari model CSCL

dilihat dari akademik, sosial dan psikologi.

Manfaat akademik yang dapat diperoleh dengan pembelajaran kolaboratif, yaitu :

- Meningkatkan kemampuan berpikir kritis siswa

- Keterlibatan secara aktif oleh siswa selama proses pembelajaran

- Meningkatkan hasil belajar

- Merupakan model pemecahan masalah bagi siswa

Manfaat yang dapat diperoleh dilihat dari sisi sosial dengan pembelajaran

kolaboratif, yaitu :

- Menumbuhkan sikap sosial siswa

- Membangun kebersamaan dan memahami perbedaan antar siswa

- Membentuk suasana positif dalam kebersamaan dan saling membantu diantara

siswa

Manfaat yang dapat diperoleh dilihat dari sisi psikologis yaitu :

- Meningkatkan penghargaan terhadap diri sendiri siswa

- Mengembangkan sikap positif terhadap guru

Selain yang dikemukakan oleh Panitz, masih banyak yang kelebihan dari CSCL.

Secara umum model CSCL tidak memerlukan adanya ruangan kelas sebagai sesuatu

yang utama. Siswa tidak wajib hadir pada waktu reguler atau ketinggalan sesi

pembelajaran tidak menjadi masalah karena siswa dapat mempelajari pada saat atau

waktu yang berbeda. Dialog atau diskusi dapat dilakukan kapan saja, tidak mengenal

waktu, karena dimungkinkan ide-ide muncul kapan saja. Opini tidak dibatasi oleh

gender, ras atau keadaan fisik seseorang, karena proses pembelajaran tidak perlu

langsung bertatap muka.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Kesempatan kerja dewasa ini menuntut kemampuan komputer yang baik. Hal ini

pula menjadikan model pembelajaran CSCL memberikan nilai tambah bagi siswa

karena kemampuan komputer sebagai sarana penunjang sudah menjadi kemampuan

standar bagi peserta pembelajaran CSCL.

Model pembelajaran CSCL, selain memiliki banyak manfaat dan kelebihan dari

model pembelajaran tradisional, namun ada tiga masalah yang menyertai CSCL, yaitu :

- Sudut pandang stakeholder. Guru, siswa, orang tua dan administrator pendidikan

yang menentang dan meragukan kesuksesan pembelajaran CSCL.

- Sudut pandang guru. Guru lebih nyaman dengan menggunakan model

pembelajaran tradisional, dan seandainya CSCL diterapkan maka diperlukan

kemampuan yang relatif kompleks dibandingkan model pembelajaran dengan tatap

muka.

- Sudut pandang siswa. Siswa mungkin mengalami masalah dengan “CS” dan “CL”.

Kemampuan komputer menjadi prasyarat penting bagi siswa dan membangun

kebersamaan dalam sebuah team atau kelompok harus ditumbuhkan pada diri

siswa.

Graham dan Misanchuk (dalam Robert, 2005) menyarankan tiga langkah untuk

kesuksesan dalam model pembelajaran CSCL, yaitu:

- Membentuk Grup

- Menstrukturkan aktivitas pembelajaran

- Memfasilitasi interaksi dalam grup

Sementara itu Davis (dalam Robert, 2005) memberikan solusi untuk masalah CSCL

adalah :

- Membuat stategi umum

- Mendesain grup

- Mengorganisasi grup

- Mengevaluasi grup

- Menyepakati pemahaman diantara siswa

- Membentuk grup pembelajaran

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



Penggunaan alat komputer merupakan hal penting dalam CSCL. Alat-alat yang

dapat digunakan untuk pembelajaran kolaboratif melalui sistem online via internet

adalah penggunaan wiki, blog, learning management system (LMS), course

management system (CMS), online image/video sharing, aplikasi chat/file sharing,

forum kolaborasi online, papan tulis online, dan dunia maya.

Beberapa hasil kajian CSCL

Dalam tulisan yang dikemukakan oleh Laurillard (2008), ia menyoroti perbedaan

kerangka kerja yang dianut oleh paham instruksionis, sosialis, konstruktivis dan

pembelajaran kolaboratif dengan menggunakan komputer dan yang tidak

menggunakan komputer. Hal ini menjadi dasar untuk mendesain kebutuhan yang

diperlukan dalam pembelajaran kolaboratif. Secara kontras, dalam pembelajaran

pedagogik kebutuhan media menjadi hal penting dalam aspek berkomunikasi. Dalam

pembelajaran kolaboratif, aspek komunikasi dapat berupa akses terhadap informasi,

mengajukan pertanyaan, pemahaman terhadap konsep, merumuskan tujuan,

pengulangan latihan, refleksi, diskusi, debat, artikulasi dan dokumentasi dari ide-ide

yang disampaikan. Dalam kerangka kerja pembelajaran CSCL, alat-alat tradisional

seperti papan tulis atau ruangan kelas, bukanlah menjadi syarat utama dalam

pembelajaran kolaboratif, ada cara baru dengan yang dapat digunakan. Model CSCL

menekankan kepada penggunaan teknologi komputer sebagai media pembelajaran

untuk meningkatkan pengalaman belajar.

Cress dan Kimmerle (2008) mengkaji penggunaan wiki sebagai media untuk

membangun pengetahuan dilihat dari sudut pandang sistem dan kognitif. Kerangka

kerja teoritis disajikan mengenai bagaimana pembelajaran dan kolaborasi dilakukan.

Terdapat tiga aspek yang diperlukan, yaitu bagaimana aspek sosial difasilitasi oleh wiki,

bagaimana proses kognitif dialami oleh pengguna wiki dan bagaimana aspek sosial dan

proses kognitif secara bersama diperlukan dalam proses pembelajaran. Model

menggunakan pendekatan sistem yang dikemukakan Luhman yang mirip dengan teori

Piaget tentang equalibrium. Model menganalisis proses sistem sosial yang terjadi

seperti sistem kognitif yang terjadi dari pengguna wiki. Model menggambarkan

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



aktivitas pembelajaran sebagai proses internalisasi dan eksternalisasi. Individu

mengalami proses asimilasi dan akomodasi dalam proses internal ketika memperoleh

informasi dari wiki. Selanjutnya ketika melakukan perubahan terhadap isi informasi

dari wiki, individu melakukan aktivitas eksternal dalam membentuk pengetahuannya.

Kondisi equilibrium terjadi ketika individu mengalami ketidakselaran pengetahuan

yang dimiliki dan informasi yang disajikan dalam wiki. Hal ini menyebabkan konflik

kognitif yang mana merupakan potensi untuk melakukan proses aktivitas

pembelajaran dalam membentuk pengetahuan secara kolaboratif.

Krange dan Ludvigsen (2007) meneliti tentang prosedur dan konsep pemecahan

masalah dengan desain pembelajaran CSCL untuk bidang pendidikan sains. Kontribusi

dari kajian ini adalah menggambarkan suatu penomena mengenai interpretasi yang

ada dalam kultur-sosial dan desain situasi pembelajaran. Data penelitian diperoleh dari

sekolah menengah kelas sains. Media pembelajaran yang digunakan adalah video

model 3D yang terdapat di web mengenai masalah biologi. Hasil penelitian

menemukan langkah-langkah prosedur pemecahan masalah mendominasi dalam

interaksi kegiatan belajar siswa, sementara konstruksi pengetahuan/konsep dilakukan

oleh guru jika hanya diperlukan untuk memperoleh pemecahan masalah. Temuan ini

didasarkan kepada siswa yang mampu menemukan pemecahan masalah yang

diberikan, tetapi dia tidak memahami konsep apa yang sebenarnya sedang dia pelajari,

sehingga peran guru untuk menjelaskan konsep pengetahuan menjadi hal penting.

Berdasar temuan ini, maka perlu kiranya disusun suatu kurikulum berbasis CSCL yang

memprioritaskan kepada siswa untuk menemukan pengetahuannya secara mandiri.

Kesimpulan dan Saran

Berdasarkan kajian teoritis dan beberapa penelitian yang sudah dilakukan,

beberapa hal yang dapat disimpulkan, yaitu :

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-3-2



- Model pembelajaran CSCL sebagai sebuah inovasi pembelajaran yang dapat

digunakan sebagai alternatif model pembelajaran untuk meningkatkan

kemampuan kritis siswa.

- Banyak kelebihan hal yang dapat diperoleh dengan model pembelajaran CSCL

untuk mendorong pembelajaran yang berpusat pada siswa menjadi lebih baik,

yaitu sisi akademik, sosial dan psikologis.

Adapun saran yang dapat dijadikan sebagai bahan diskusi, yaitu :

- Revisi terhadap kurikulum, dengan menyertakan model CSCL dalam pembelajaran

siswa.

- Mengeksplorasi media-media yang tersedia secara online untuk keperluan

pembelajaran siswa.

Daftar Pustaka

Anonim. 2009. Computer-Support Collaborative Learning. http://en.wikipedia.org/wiki/

Computer-supported_collaborative_learning [diakses 20 November 2009]

Cress, U dan Kimmerle, J. 2008. A systemic and cognitive view on collaborative

knowledge building with wikis. Journal Computer-Support Collaborative Learning

volume 3: 105-122.

Krange, I dan Ludvigsen, S. 2008. What does it mean? Students’ procedural and

conceptual problem solving in a CSCL environment designed within the field of

science education. Journal Computer-Support Collaborative Learning volume 3:

25-51.

Laurillard, D. 2008. The pedagogical challenges to collaborative technologies. Journal

Computer-Support Collaborative Learning volume 4: 5-20.

Robert,T. S. 2005. Computer-Supported Collaborative Learning in Higher Education.

Idea Grup Publishing, United State.

Stahl. G. 2008. Yes we can!. Journal Computer-Support Collaborative Learning volume

4: 1-4.

PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN VAN HIELE · PDF filematapelajaran matematika SMP. Menurut...

Documents

Transcript of PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN VAN HIELE · PDF filematapelajaran matematika SMP. Menurut...