aritmatika-komputer

Arsitektur dan Organisasi Komputer

6-1

Aditya Wikan Mahastama, S.Kom


Computer Arithmetic (1)ALU dan Operasi Integer


Week 9


Arithmetic & Logic Unit Tugas ALU: Melakukan kalkulasi biner Semua komponen lain dalam komputer

sebenarnya ada untuk melayani ALU ALU hanya bisa menangani bilangan bulat

(integer)However: ALU bisa juga menangani bilangan pecahan

(real) Umumnya dalam bentuk FPU (Floating Point

Unit) terpisah (maths co-processor) Co-processor dalam chip terpisah (486DX +)


Input dan Output ALU

Flags: menandai bagaimana sifat hasil kalkulasi. Misal: hasil kalkulasi overflow, maka flag akan bernilai 1. Nilai flag nantinya juga akan disimpan ke dalam register.


Representasi Integer Meskipun secara matematis, dalam sistem

bilangan biner bisa digunakan tanda minus dan radix point, di dalam komputer hanya ada bilangan 0 & 1 untuk merepresentasikan semua angka

Contoh bilangan biner matematis:-1101.0101 = -13.3125Bentuk seperti ini tidak membawa manfaat bagi komputer, malah menyulitkanOleh karena itu tidak dipakai


Representasi Integer Positif Seandainya semua integer positif, konversi

ke biner biasa, tinggal disesuaikan dengan panjang bit register yang tersedia.

Misal data akan disimpan dalam reg. 8-bit:00000000 = 000000001 = 100101001 = 4110000000 = 12811111111 = 255tidak ada masalah!!


Representasi Integer Negatif (1) Mulai timbul masalah saat akan menyimpan

bilangan negatif Komputer tidak mengenal tanda minusSign-Magnitude Representation Bit paling kiri menunjukkan magnitude

integer (positif atau negatif) sign bit +18 = 00010010

- 18 = 10010010 Kekurangan: ada 2 buah angka nol: nol

positif (00000000) dan negatif (10000000)


Representasi Integer Negatif (2)Twos Complement Representation Ini yang digunakan di komputer sekarang Satu bit paling kiri dijadikan bernilai negatif,

kemudian dijumlahkan dengan bit sisanya. Nalar manusia paling gampang, gunakan Value Box:

Misal 8-bit:-128 64 32 16 8 4 2 1Mengapa 1 bit paling kiri? Porsi sama besar: negatif = -128positif = (64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1) = 127


Aritmetik Integer - Negasi (1)Twos Complement Operation Tentukan komplemen boolean untuk tiap bit,

termasuk sign bitnya. Komplemen: 1 jadi 0, 0 jadi satu.

Kemudian tambahkan 1 pada hasilnya Contoh: + 18 = 00010010

11101101 (bitwise complement) + 1

-------------- - 18 = 11101110


Aritmetik Integer - Negasi (1)Twos Complement Operation Keuntungan: Hanya ada satu nol (coba

negasikan 0). Terjadi ketimpangan representasi nilai

negatif dan positif untuk jumlah bit tertentumisal untuk 8-bit, range bilangan bulat yang terwakili adalah:

-128 127 (bukan 128 tapi 128 - 1) Inilah yg terjadi pada komputer kita. Silakan cek di tipe data bahasa pemrograman apapun!


Konversi antara panjang bit yang berbeda Mungkin saja antar register tidak memiliki

panjang bit yang sama, misall dari 8 ke 16 Positive number pack with leading zeros

+18 = 00010010+18 = 00000000 00010010

Negative numbers pack with leading ones-18 = 10010010-18 = 11111111 10010010

i.e. pack with MSB (sign bit)


Aritmetik Integer Addition dan Substraction (1) Disini terlihat jelas keuntungan

menggunakan sistem twos complement. Tidak perlu ada sirkuit pengurangan, hanya ada komplemen dan penjumlahan

Perlakuan sama untuk penjumlahan maupun pengurangan: langsung DIJUMLAHKANkarena 7 2 sama dengan 7 + (-2)

Panjang bit bilangan-bilangan yang dijumlahkan maupun hasilnya, harus sama


Aritmetik Integer Addition dan Substraction (2)Contoh untuk 4-bit:3 + 4 0011 = 3

+0100 = 4 0111 = 7

5 - 7 0101 = 5+1001 = -7 1110 = -2

Latihan: -4 + 4, 4 1, 5 + 4, -7 6


Aritmetik Integer Overflow Kadang penjumlahan tidak menghasilkan

panjang digit yang sama, bisa lebih, kelebihan itu dihilangkan saja (dipotong).

Overflow terjadi jika register ybs tidak mampu menampung bilangan yang dihasilkan. Misal 4-bit rangenya -8 7, tidak bisa menampung bilangan 11

Overflow jika dan hanya jika: penjumlahan dilakukan terhadap dua bilangan bertanda sama, dan hasilnya bertanda berbeda

Addition dan Subtraction secara Hardware


Aritmetik Integer Multiplication (Perkalian) Untuk bilangan unsigned (positif semua),

secara manusia perkalian dapat dilakukan secara manual (contoh di papan tulis)

Tapi komputer tidak mempunyai tempat cukup untuk menyimpan partial products (hasil sementara) karena akan menghabiskan banyak tempat. Oleh karena itu digunakan metode geser (shift)


Aritmetik Integer MultiplicationUnsigned Binary Multiplication (1)


Aritmetik Integer MultiplicationUnsigned Binary Multiplication (2)Aturan: Masukkan bilangan yang akan dikalikan ke M Masukkan bilangan pengali ke Q Awal: A dan C diset 0 Jika kondisi terakhir Q0 = 0, hanya lakukan shift

kanan 1 bit sepanjang A dan Q, tapi Jika kondisi terakhir Q0 = 1, tambahkan M ke A (jika

tidak cukup, tampung sisa digitnya di C), kemudian lakukan shift kanan 1 bit sepanjang C, A dan Q

Ulangi dua baris di atas sebanyak panjang bit Q Setelah loop terakhir, hasil akan tersedia di A dan Q


Aritmetik Integer MultiplicationUnsigned Binary Multiplication (3)Misal perkalian 1011 (11) x 1101 (13)


Aritmetik Integer MultiplicationUnsigned Binary Multiplication (4)


Aritmetik Integer MultiplicationPerkalian Bilangan Negatif Silakan coba kalikan bilangan negatif dengan

cara sebelumnya, pasti hasilnya aneh Solusi 1 Dasar: A X (-B) = - (A X B) Positifkan bilangan yang negatif (dengan negasi

terbalik) Kalikan dengan cara sebelumnya Kalau bilangan aslinya berbeda tanda (sign),

negasikan hasilnya Solusi 2 Booths algorithm


Aritmetik Integer MultiplicationBooths Algorithm (1)


Aritmetik Integer DivisionSigned&Unsigned Binary Division (1)Aturan: Masukkan pembagi ke register M Masukkan bilangan yang akan dibagi ke register A

dan Q, dalam bentuk perpanjangan bit 2 kalinya. Shift kiri A dan Q sebanyak 1 bit. Jika M dan A bertanda sama, A A M, kalau

tidak A A + M Cek apakah tanda A berubah setelah operasi diatas

Jika tanda sama atau hasil A=0, set Q0 1Jika tanda beda dan hasil A0, set Q0 0 dan pulihkan (restore) nilai A sebelumnya

Ulangi ketiga baris di atas sebanyak panjang bit Q A akan berisi sisa, Q berisi hasil baginya


Aritmetik Integer DivisionSigned&UnsignedBinaryDivision (2)

Slide 1Slide 2Arithmetic & Logic UnitInput dan Output ALURepresentasi IntegerRepresentasi Integer PositifRepresentasi Integer Negatif (1)Representasi Integer Negatif (2)Aritmetik Integer - Negasi (1)Slide 10Konversi antara panjang bit yang berbedaAritmetik Integer Addition dan Substraction (1)Aritmetik Integer Addition dan Substraction (2)Aritmetik Integer OverflowAddition dan Subtraction secara HardwareAritmetik Integer Multiplication (Perkalian)Aritmetik Integer Multiplication Unsigned Binary Multiplication (1)Aritmetik Integer Multiplication Unsigned Binary Multiplication (2)Aritmetik Integer Multiplication Unsigned Binary Multiplication (3)Aritmetik Integer Multiplication Unsigned Binary Multiplication (4)Aritmetik Integer Multiplication Perkalian Bilangan NegatifAritmetik Integer Multiplication Booths Algorithm (1)Aritmetik Integer Division Signed&Unsigned Binary Division (1)Aritmetik Integer Division Signed&Unsigned Binary Division (2)

aritmatika-komputer

Documents

Transcript of aritmatika-komputer