Arsitektur Komputer Rangkaian Aritmatika

Arsitektur KomputerRangkaian AritmatikaKurniawan Teguh MartonoSistem Komputer UNDIPkuisSebutkan kegunaan sistem bilangan berikut :DesimalBinerOktalHexadesimalKonversi bilangan2810 = .2 2810 = .82810 = .16

Jawab Desimal : nilai mata uang, nilai kuliah, dllBiner : rangkaian elektronika digitalOktal : intruksi komputer dengan kode 3 bitHexadesimal : pengalamatan memory pada microkontroler28 = 1110028 = 3428 = 1C

Tujuan PerkuliahanMemahami representasi bilangan integerMemahami cara operasi penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dengan representasi bilangan integerMemahami representasi bilangan Floating PointMemahami cara operasi penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dengan representasi bilangan Floating Point

PendahuluanALU merupkan the heart of computer systemOperasi yang ada di ALU :AritmatikaLogikaALUInput AInput BOutputAritmatika :PerkalianPembagianPenjumlahanPenguranganLogika :ANDORNOTData dalam KomputerBerupa data angkaDigolongkan menjadi :Bilangan bulat atau intergerBilangan pecahan atau float

6Diagram CPU + ALUStatus FlagsShifterComplementerAritmetika & Logika BooleanBus Internal CPURegisterControl UnitALU7KeteranganRegister, Tempat penyimpanan data sementara dalam CPU selama proses eksekusiFlags, merupakan tanda dari hasil operasi ALU. Misal :Overflow FlagControl Unit, menghasilkan sinyal yang akan mengendalikan operasi ALU dan pemidahan data ke atau dari ALURepresentasi IntegerSistem bilangan dengan basis atau radix yang bereda :BinerOktatDesimalHeksadesimalKomputer menggunakan Biner ?Karena komputer hanya mampu :Membaca ada sinyal dan tidak ada sinyalMembaca ada tegangan dan tidak ada tegangan Representasi kondisi :1 = ada tegangan atau sinyal0 = tidak ada tegangan atau sinyal

Basis Angka (Sistem Komputer)Menggunakan Basis Bilangan Biner (A2)Data akan diubah dalam kode ASCIIKode ASCII diubah menjadi bilangan BinerData gambar merupakan Kumpulan dari Angka yang merupakan perwakilan dari warna masing-masing pixel dan angka akan diubah dalam bentuk binerRepresentasi Integer oleh binerDalam sistem bilangan biner terdapat 4 macam sistem untuk merepresentasikan bilangan integerUnsignedSign-magnitudeBiasTwos ComplementUnsignedSign-MagnitudeMerupakan pengembangan dari unsigned yang bertujuan untuk mengatasi kelemahan dari unsignedDengan memperlakukan bit paling kiri dengan cara :Bit paling kiri adalah 0 maka bilangan tersebut positifBit paling kiri adalah 1 maka bilangan tersebut adalah negatifContoh+21 = 0 0010101-21 = 1 0010101Kelemahan :Ada representasi nilai ganda pada bilangan 0Representasi BiasDigunakan untuk menyatakan exponen (bilngan pemangkat) pada representasi bilangan pecahanDapat menyatakan bilangan bertanda, yaitu :Mengurutkan bilangan negatif paling kecil yang dapat dijangkau sampai bilangan positif paling besar yang dapat dijangkauMampu mengatasi permasalahan pada bilangan bertanda yaitu +0 dan -0

Twos ComplementMerupakan perbaikan metode nilai tanda yang memiliki kekurangan pada operasi penjumlahan dan pengurangan serta representasi bilangan nolBilangan negatif dengan mentode ini :Komplemen satu dari bilangan biner semulaMenambahkan 1 pada LSBMaka di peroleh bilangan negatifnya

Penjumlahan dan penguranganPada sembarang keadaan, hasil operasi dapat lebih besar dari yang dapat ditampungHal ini disebut dengan overflowBila terjadi overflow maka ALU harus memberikan sinyal tentang keadaaan ini.AdderPada proses penambahan yang ada di ALU diselesaikan dengan Switch ElektronikElemen ALU yang melakukan operasi ini disebut dengan ADDERAda 2 jenis :Half AdderFull AdderHalf AdderBerfungsi untuk menambahkan 2 buah bit (binary digit) dengan hasil berupa :Sum: Hasil penjumlahanCarry Out: Sisa Penjumlahan

Half Adder2 buah gerbang Logika :AndXOR

Operasi HABila A = 0 dan B = 0 makaSum = 0Carry = 0Bila A = 0 dan B = 1 makaSum = 1Carry =0Bila A = 1 dan B = 0 makaSum = 1Carry =0Bila A = 1 dan B = 1 makaSum = 0Carry =1

Operasi HA

KelemahanHanya dapat melakukan operasi penjumlahan terhadap 2 bilangan biner pada sisi LSBFull AdderMerupakan rangkaian penjumlah yang mempunyai 3 input, yaitu :Carry inSumCarry Out

Rangkaian dengan Gerbang Logika

Tabel

PermasalahanDitentukan hasil operasi dengan ditunjukan tabel kebenaran berikut untuk Full Adder dari 2 Buah Half Adder

PemecahanPersamaan :Output HA1:Sum = A xor B dan Carry = A and BOutput HA 2Sum = (A xor B) xor Cin, dan Carry = (A xor B) and CinOutput FA Sum = (A xor B) xor Cin dan Carry = A and B or (A xor B) and Cin

Saat kondisi A = 0, B = 0 dan Cin = 0Output HA 1Sum = A xor B = 0 xor 0 = 0Carry = A and B = 0 and 0 = 0Output HA 2Sum = (A xor B) xor Cin = 0 xor 0 = 0Carry = (A xor B) and Cin = 0 and 0 = 0Output FASum = (A xor B) xor Cin = 0 xor 0 = 0Carry = A and B Or (A xor B) and Cin = 0 or 0 =0Saat Kondisi A = 0, B = 0, dan Cin = 1 Dan seterusnya hingga terbuktiRangkaian Penjumlah Biner ParalelOperasional penjumlahan biner tidak hanya sebatas pada permasalahan penjumlahan dengan FANamun bisa juga terdiri dari sejumlah bilangan biner yang paralelMisal

Nah Bagaimana melakukan operasi ini?

Paralel binary adder

keteranganKelompok penjumlahan kolom pertama hanya mebutuhkan half adderNamun setelah nya menggunakan full adder dengan asumsi mungkin ada carryContoh penjumlahan 4 bit

Contoh Operasi 4 bitPenjumlahan 11 + 7Konversi11 = 10117 = 0111Operasi : 1011+011110010

PenguranganProses pengurangan dapat menggunakan operasi penambahan dengan mengasumsikan sebagai berikut :

A B = A + (-B)Bagiamana memperoleh B ?Ubahlah bit-bit menjadi komplemen satu termasuk bit tandanyaTambah 1 pada bagian LSBContoh :5 = 0101Komplemen 1 = 1010 + 1 = 1011Rangkaian Pengurangan

Half Subtractor

Full Subtractor

Tabel kebenaran

PerkalianMetode yang digunakan dalam perkalian biner juga pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, akan terjadi pergeseran ke kiri setiap dikalikan 1 bit pengali. Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, dilakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil.Contoh :1101 = 131011 = 11 x1101 1101 0000 1101 + 10001111= 143

TugasResume mengenai operasi ALU 74181Dikumpulkan paling lambat hari Selasa 2 April 2013Pengumpulan melalui email oleh Koordiantor mata kuliahTidak menerima email yang dikirim sendiri atau hard copy.