Aplikasi Integral Pada Keluaran Kardiak Jantung

APLIKASI INTEGRAL PADA KELUARAN KARDIAK JANTUNG

Penerapan matematika semakin banyak digunakan dalam berbagai bidang

ilmu pengetahuan terutama bidang kesehatan yang mempelajari tentang keluaran

kardiak jantung. Pada gambar dibawah ini menunjukkan sistem kardiovaskular

manusia. Darah kembali dari tubuh

melalui pembuluh darah balik (vena),

memasuki serambi kanan jantung, dan

dipompa ke paru-paru melalui arteri

pulmonari untuk oksigenasi. Darah

kemudian mengalir kembali ke serambi

kiri melalui vena pulmonari dan

kemudian keluar ke seluruh tubuh

melalui aorta. Laju aliran darah ke

aorta atau volume darah yang dipompa

jantung per satuan waktu disebut dengan keluaran kardiak atau curah jantung

(Guyton:1990:164).

Keluaran kardiak jantung dapat diukur dengan menggunakan metode

pengenceran zat warna. Zat warna digunakan untuk mengukur keluaran kardiak.

Zat warna yang disuntikkan ke dalam serambi kanan mengalir melalui jantung ke

aorta.

Alat pemeriksa yang dimasukkan kedalam aorta berfungsi untuk mengukur

konsentrasi zat warna yang meninggalkan jantung pasa saat yang tersebar merata

sepanjang selang waktu [0, T] hingga seluruh zat warna dikeluarkan. Misalkan c(t)

adalah konsentrasi zat warna pada saat t. Jika kita bagi [0, T] atas selang bagian

dengan panjang ∆t yang sama, maka jumlah zat warna yang mengalir melalui titik

ukur selama selang bagian dari t = ti-1 ke t = ti kurang lebih sama dengan

1| Tugas Kalkulus : Penerapan Integral dalam Bidang Biologi

(konsentrasi)(volume) = c(t1)(F ∆t)

dengan F menyatakan laju aliran yang sedang kita coba tentukan. Jadi, jumlah total

zat warna kurang lebih sama dengan

1) F ∆t = F 1) ∆t

dan dengan mengambil n → ∞, kita peroleh bahwa jumlah zat warna adalah

A = F

Jadi keluaran kardiak adalah sebagai berikut:

Dimana jumlah zat warna A diketahui dan integral dapat dihampir dari pembacaan

konsentrasi.

SOAL

Metode pengenceran zat warna digunakan untuk mengukur keluaran kardiak

dengan 9 mg zat warna. Konsentrasi zat warna, dalam mg/L, dmodelkan oleh c(t) =

t(14-t), 0 ≤ t ≤ 12 , dengan t diukur dalam detik. Hitung keluaran kardiak!

PENYELESAIAN

Diketahui :

c(t) = t(14-t)

0 ≤ t ≤ 12

A = 6 mg

Ditanya :


Berapa keluaran kardiaknya (F)?

Dijawab :

=

=

= − t³) 0

12 ]

= [ ]

= (1.008 – 432)

= (432)

= 72

Jadi, keluaran kardiak berdasarkan rumus ,sebagai berikut :

F = =

= 0,125 L/s = 7,5 L/menit.


APLIKASI INTEGRAL PADA PENYEMBUHAN LUKA

SOALSebuah luka pada kulit mamalia gajah mengalami proses penyembuhan sedemikian

rupa sehingga t hari sejak hari Selasa lebar luas lukanya berkurang dengan

kecepatan -2 cm2 tiap hari. Jika pada hari Kamis lebar luka itu 5 cm2.

Berapakah lebar luka pada kulit mamalia gajah tersebut saat hari Selasa dan

berapakah lebar yang diharapkan pada hari Sabtu jika luka itu menyembuh secara

kontinu pada kecepatan yang sama?

PENYELESAIANDiketahui :

t0 = hari Selasa

v = = -2

A2 = 6 cm2

Ditanya : a. Berapa lebar luka pada hari pertama (Selasa) mamalia gajah tersebut terluka

(A0) ?b. Berapa lebar yang diharapkan pada hari Sabtu (A4)?

Dijawab : Ambil A cm2 sebagai lebar luka sejak hari Selasa. Maka,

= -2

-2 dt

Karena (t+8) = dt kita dapatkan


A = −10 . + C

A = + C………………………(1)

Karena pada hari Kamis lebar luka adalah 5 cm2, maka kita ketahui bahwa

A= 5 bila t = 2. Dengan mensubstitusikan nilai-nilai ini dalam (1) , kita

peroleh:

5 = + C

5 = 1 + C

C= 4

Oleh karena itu dari dari persamaan (1), kita dapat bahwa

A = + 4…………………………(2)

Sehingga

a) Pada hari Selasa, t = 0. Ambil A0 sebagai nilai dari A bila t = 0 dengan

menggunakan persamaan (2),

0 = + 4

A0 = + 4

0 = 5,25 cm2

Jadi, lebar luka pada hari Selasa sebesar 5,25 cm2


b) Pada hari Sabtu, t = 4. Ambil A4 sebagai nilai A bila t = 4 dengan

menggunakan persamaan (2),

4 = + 4

4 = + 4

4 = 4,83 cm2

Jadi, lebar luka pada hari Sabtu sebesar 4,83 cm2


Aplikasi Integral Pada Keluaran Kardiak Jantung

Documents

Transcript of Aplikasi Integral Pada Keluaran Kardiak Jantung