NA1114 KALKULUS ! 17. APLIIASI IMTE0PALNA1114 KALKULUS ! 27.1 Nenghitung Luas Daeraha.Nisalkan daerah= x f y b x a y x D A A A A abf(x)DLuas D = ?x Langkah :1.!ris D menjadi n bagian dan luas satu buahirisan dihampiri oleh luas persegi panjang dengan tinggi f(x) alas(lebar) x x x f A 2. Luas D dihampiri oleh jumlah luas persegi panjang. Dengan mengambil limitnya diperoleh:

badx x fLuas D = A =NA1114 KALKULUS ! 3Contoh : Hitung luas daerah yang dibatasi oleh kurvasumbu x, dan x = 2.38312

32

22

2

x dx x dx x A

2x y 2x y 2Luas irisanx 2xx x A 2Luas daerahMA1114 KALKULUS 4b) Nisalkan daerah=x h y x g b x a y x D A A A A x x x g x h Ah(x)g(x)abLuas D = ?Langkah :1.!ris D menjadi n bagian dan luas satu buahirisan dihampiri oleh luas persegi panjang dengan tinggi h(x)g(x) alas(lebar)x 2. Luas D dihampiri oleh jumlah luas persegi panjang. Dengan mengambil limitnya diperoleh: Luas D = A =

badx x g x hDh(x)g(x)MA1114 KALKULUS 5Contoh : Hitung luas daerah yang dibatasi oleh garis y = x+4 dan parabola22x y2 42 x x22x y 2 x x23 x x'itik potong antara garis dan parabolay=x+423x = 2, x = 3x 2 4 2 x xLuas irisanx x x A2 4 2MA1114 KALKULUS 6 32322 22 4dx x x dx x x A

125

2131322 3

x x xSehingga luas daerah :Ctt :]ika irisan dibuat tegak lurus terhadap sumbu x maka tinggi irisanadalah kurva yang terletak disebelah atas dikurangi kurva yang berada disebelah bawah. ]ika batas atas dan bawah irisan berubahuntuk sembarang irisan di D maka daerah D harus dibagi dua ataulebihMA1114 KALKULUS 7Contoh : Hitung luas daerah yang dibatasi oleh sumbu x,2x y dan y = x + 2]awab'itik potong22 x x2x y 22 x xx x A 21212 x xx = 2, x = 1y=x+21]ika dibuat irisan tegak, maka daerah harusdibagi menjadi dua bagianx x x x A 2 2Luas irisan !Luas irisan !!MA1114 KALKULUS 8

1

1

3312131 x dx x ALuas daerah !Luas daerah !!21221212 2 2 x x dx x A

21 2 4 2 21

Sehingga luas daerah

521312 1 A A AMA1114 KALKULUS 90). Nisalkan daerah=y h x y g d y c y x D A A A A y

dcdy y g y hh(y)g(y)0dDLuas D = ?Langkah :1.!ris D menjadi n bagian dan luas satu buahirisan dihampiri oleh luas persegi panjang dengan tinggi h(y)g(y) alas(lebar) y y y g y h A2. Luas D dihampiri oleh jumlah luas persegi panjang. Dengan mengambil limitnya diperoleh: y Luas D = A =h(y)g(y)MA1114 KALKULUS 1023 y x23 1 y y 22 y y23 y xContoh: Hitung luas daerah yang dibatasi oleh dan 1x y]awab :'itik potong antara garis danparabola12 y yy = 2 dan y = 11x y21y 1 3 2 y yLuas irisany y y A1 3 2MA1114 KALKULUS 11Sehingga luas daerah :

122 1 3dy y y L

122 2dy y y

2922131122 3

y y yCtt :]ika irisan sejajar dengan sumbu x maka tinggi irisan adalah kurva yang terletak disebelah kanan dikurangi kurva yang berada disebelah kiri.]ika batas kanan dan kiri irisan berubah untuk sembarang irisan di D maka daerah D harus dibagi dua atau lebihMA1114 KALKULUS 12Soal LatihanA. Cambarkan dan hitung luas daerah yang dibatasi oleh2 dan2 x y x y 1.8 dan3y x y x y2.3. y = x ,y = 4x ,y = x +24. y = sin x,y = 0os x,x = 0 ,x = 26.S. x = 4 y2dan y = x + 26. y = x2- 3x + 2, sumbu y, dan sumbu xNA1114 KALKULUS ! 132 Nenghitung volume benda putar21 Netoda Cakram = x f y b x a y x D A A A A a Daerahdiputar terhadap sumbu xabf(x)DBenda putarDaerah D volume benda putarNA1114 KALKULUS ! 14abf(x)Dx Untuk menghitung volume benda putar gunakan pendekatan!ris , hampiri, jumlahkan dan ambil limitnya.]ika irisan berbentuk persegi panjangdengan tinggi f(x) dan alas diputarterhadap sumbu x akan diperoleh suatu0akram lingkaran dengan tebaldanjarijari f(x).x x x x f J 26

badx x f J26sehinggax f(x)NA1114 KALKULUS ! 1SContoh: 'entukan volume benda putar yang terjadi jikadaerah D yang dibatasi oleh , sumbu x, dan garis x=2 diputar terhadap sumbu x2x y 2x y 2x 2x]ika irisan diputar terhadap sumbu x akan diperoleh 0akram dengan jarijaridan tebal 2x x Sehinggax x x x J 4 2 26 6olume benda putar

2

2

5 4532

5666 x dx x Jx 2xNA1114 KALKULUS ! 16 = y g x d y c y x D A A A A b Daerahdiputar terhadap sumbu y0dx=g(y)DDaerah DBenda putar volume benda putar0dNA1114 KALKULUS ! 17Untuk menghitung volume benda putar gunakan pendekatan!ris , hampiri, jumlahkan dan ambil limitnya.0dx=g(y)Dy ]ika irisan berbentuk persegi panjangdengan tinggi g(y) dan alas diputarterhadap sumbu y akan diperoleh suatu0akram lingkaran dengan tebaldan]arijari g(y).y y y y gsehinggay y g J 26

dcdy y g J26NA1114 KALKULUS ! 18Contoh : 'entukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi olehgaris y = 4, dan sumbu y diputar terhadap sumbu y2x y 2x y 4y ]ika irisan dengan tinggi dan tebal diputar terhadap sumbu y akan diperoleh0akram dengan jarijari dan tebal yy y yy yy Sehingga y y y y J6 62 olume benda putar

4

4

28 2666 y ydy Jy xNA1114 KALKULUS ! 13B. Hitung volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh grafik fungsifungsi berikut diputar terhadap sumbu x1. 2 dan 3 x y x y2.dan 92 y x y3.dan 4 2 x y x y4.x = y2,y = 2, dan x = 0 dan 1 3 x y x y S.C. Hitung volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh grafik fungsifungsi berikut diputar terhadap sumbu ydi kuadran !