Transformasi Transformasi Fourier Fourier Sinyal Sinyal Waktu ...
Analisis Rangkaian ListrikRangkaian ListrikListrik · PDF fileTransformasi Fourier Dengan...
Transcript of Analisis Rangkaian ListrikRangkaian ListrikListrik · PDF fileTransformasi Fourier Dengan...
2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
AnalisisAnalisisAnalisisAnalisis Rangkaian Rangkaian Rangkaian Rangkaian ListrikListrikListrikListrik
Jilid 2
Sudaryatno Sudirham
1
BAB 11
Analisis Rangkaian Menggunakan
Transformasi Fourier
Dengan pembahasan analisis rangkaian dengan menggunakan
transformasi Fourier, kita akan
• mampu melakukan analisis rangkaian menggunakan
transformasi Fourier.
• mampu mencari tanggapan frekuensi.
11.1. Transformasi Fourier dan Hukum Rangkaian
Kelinieran dari transformasi Fourier menjamin berlakunya relasi hukum
Kirchhoff di kawasan frekuensi. Relasi HTK misalnya, jika
ditransformasikan akan langsung memberikan hubungan di kawasan
frekuensi yang sama bentuknya dengan relasinya di kawasan waktu.
0)()()( : masikan ditransfor jika
0)()()( :HTK relasiMisalkan
331
321
=ω−ω+ω
=−+
VVV
tvtvtv
Hal inipun berlaku untuk KCL. Dengan demikian maka transformasi
Fourier dari suatu sinyal akan mengubah pernyataan sinyal di kawasan
waktu menjadi spektrum sinyal di kawasan frekuensi tanpa mengubah
bentuk relasi hukum Kirchhoff, yang merupakan salah satu persyaratan
rangkaian yang harus dipenuhi dalam analisis rangkaian listrik.
Persyaratan rangkaian yang lain adalah persyaratan elemen, yang dapat
kita peroleh melalui transformasi hubungan tegangan-arus (karakteristik
i-v elemen). Dengan memanfaatkan sifat diferensiasi dari transformasi
Fourier, kita akan memperoleh relasi di kawasan frekuensi untuk resistor,
induktor, dan kapasitor sebagai berikut.
)()( : Kapasitor
)()( : Induktor
)()( : Resistor
ωω=ω
ωω=ω
ω=ω
CC
LL
RR
Cj
Lj
R
VI
IV
IV
Relasi diatas mirip dengan relasi hukum Ohm. Dari relasi di atas kita
dapatkan impedansi elemen, yaitu perbandingan antara tegangan dan arus
di kawasan frekuensi
2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
CjZLjZRZ CLR ω
=ω==1
; ; (11.1)
Bentuk-bentuk (11.1) telah kita kenal sebagai impedansi arus bolak-
balik.
Dari uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa transformasi Fourier
suatu sinyal akan tetap memberikan relasi hukum Kirchhoff di kawasan
frekuensi dan hubungan tegangan-arus elemen menjadi mirip dengan
relasi hukum Ohm jika elemen dinyatakan dalam impedansinya. Dengan
dasar ini maka kita dapat melakukan transformasi rangkaian, yaitu
menyatakan elemen-elemen rangkaian dalam impedansinya dan
menyatakan sinyal dalam transformasi Fouriernya. Pada rangkaian yang
ditransformasikan ini kita dapat menerapkan kaidah-kaidah rangkaian
dan metoda-metoda analisis rangkaian. Tanggapan rangkaian di kawasan
waktu dapat diperoleh dengan melakukan transformasi balik.
Uraian di atas paralel dengan uraian mengenai transformasi Laplace,
kecuali satu hal yaitu bahwa kita tidak menyebut-nyebut tentang kondisi-
awal. Hal ini dapat difahami karena batas integrasi dalam mencari
transformasi Fourier adalah dari −∞ sampai +∞. Hal ini berbeda dengan
transformasi Laplace yang batas integrasinya dari 0 ke +∞. Jadi analisis
rangkaian dengan menggunakan transformasi Fourier mengikut sertakan
seluruh kejadian termasuk kejadian untuk t < 0. Oleh karena itu cara
analisis dengan transformasi Fourier tidak dapat digunakan jika kejadian
pada t < 0 dinyatakan dalam bentuk kondisi awal. Pada dasarnya
transformasi Fourier diaplikasikan untuk sinyal-sinyal non-kausal
sehingga metoda Fourier memberikan tanggapan rangkaian yang berlaku
untuk t = −∞ sampai t = +∞.
CO!TOH-11.1: Pada rangkaian seri antara
resistor R dan kapasitor C diterapkan
tegangan v1. Tentukan tanggapan
rangkaian vC.
Penyelesaian:
Persoalan rangkaian orde pertama ini telah pernah kita tangani pada
analisis transien di kawasan waktu maupun kawasan s
(menggunakan transformasi Laplace). Di sini kita akan
menggunakan transformasi Fourier.
R
+ v1
− C
+ vC
−
3
Transformasi Fourier dari rangkaian ini
adalah : tegangan masukan V1(ω),
impedansi resistor R terhubung seri
dengan impedansi kapasitor Cjω
1.
Dengan kaidah pembagi tegangan kita dapatkan tegangan pada
kapasitor adalah
)()/1(
/1)(
)/1(
/1)()( 111 ω
+ω=ω
ω+ω
=ω+
=ω VVVVRCj
RC
CjR
Cj
ZR
Z
C
CC
Tegangan kapasitor tergantung dari V1(ω). Misalkan tegangan
masukan v1(t) berupa sinyal anak tangga dengan amplitudo 1. Dari
tabel 11.1. tegangan ini di kawasan frekuensi adalah
)( 1
)(1 ωδπ+ω
=ωj
V . Dengan demikian maka
( ) ( )RCj
RC
RCjj
RC
jRCj
RCC
/1
/)(
/1
/1)(
1
)/1(
/1)(
+ωωδπ
++ωω
=
ωδπ+
ω+ω=ωV
Fungsi impuls δ(ω) hanya mempunyai nilai untuk ω = 0, sehingga
pada umumnya F(ω)δ(ω) = F(0)δ(ω). Dengan demikian suku kedua
ruas kanan persamaan di atas ( )
)( /1
/)( ωδπ=
+ωωδπ
RCj
RC. Suku pertama
dapat diuraikan, dan persamaan menjadi
)( /1
11)( ωδπ+
+ω−
ω=ω
RCjjCV
Dengan menggunakan Tabel 11.1. kita dapat mencari transformasi
balik
[ ] [ ] )( 1 2
1)( )sgn(
2
1)(
)/1( )/1(tuetuettv
tRCtRCC
−− −=+−=
Pemahaman :
Hasil yang kita peroleh menunjukkan keadaan transien tegangan
kapasitor, sama dengan hasil yang kita peroleh dalam analisis
transien di kawasan waktu di Bab-4 contoh 4.5. Dalam
menyelesaikan persoalan ini kita tidak menyinggung sama sekali
mengenai kondisi awal pada kapasitor karena transformasi Fourier
telah mencakup keadaan untuk t < 0.
R + V1
− 1/jωC
+ VC
−
4 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
CO!TOH-11.2: Bagaimanakah vC pada contoh 11.1. jika tegangan
yang diterapkan adalah v1(t) = sgn(t) ?
Penyelesaian:
Dari Tabel 11.1. kita peroleh [ ]ω
=j
t2
)sgn( F . Dengan demikian
maka VC(ω) dan uraiannya adalah
RCjjjRCj
RCC
/1
222
/1
/1)(
+ω−
ω=
ω
+ω=ωV
Transformasi baliknya memberikan
)( 2)sgn()( )/1( tuettv tRCC
−−=
Pemahaman:
Persoalan ini melibatkan sinyal non-kausal yang memerlukan
penyelesaian dengan transformasi Fourier. Suku pertama dari vC(t)
memberikan informasi tentang keadaan pada t < 0, yaitu bahwa
tegangan kapasitor bernilai −1 karena suku kedua bernilai nol untuk
t < 0. Untuk t > 0, vC(t) bernilai 1 − 2e−(1/RC) t
u(t) yang merupakan
tegangan transien yang nilai akhirnya adalah +1. Di sini terlihat jelas
bahwa analisis dengan menggunakan transformasi Fourier
memberikan tanggapan rangkaian yang mencakup seluruh sejarah
rangkaian mulai dari −∞ sampai +∞. Gambar vC(t) adalah seperti di
bawah ini.
-2
-1
0
1
2
-40 -20 0 20 40
−2e−(1/RC) t
u(t) −1
−2
+1
sgn(t)
sgn(t)−2e−(1/RC) t
u(t)
vC
t
5
11.2. Konvolusi dan Fungsi Alih
Jika h(t) adalah tanggapan rangkaian terhadap sinyal impuls dan x(t)
adalah sinyal masukan, maka sinyal keluaran y(t) dapat diperoleh melalui
integral konvolusi yaitu
)()()(0∫ ττ−τ=t
dtxhty (11.2)
Dalam integral konvolusi ini batas integrasi adalah τ = 0 sampai τ = t
karena dalam penurunan formulasi ini h(t) dan x(t) merupakan bentuk
gelombang kausal. Jika batas integrasi tersebut diperlebar mulai dari τ =
−∞ sampai τ = +∞, (11.2) menjadi
∫+∞
−∞=τττ−τ= dtxhty )()( )( (11.3)
Persamaan (11.3) ini merupakan bentuk umum dari integral konvolusi
yang berlaku untuk bentuk gelombang kausal maupun non-kausal.
Transformasi Fourier untuk kedua ruas (11.3) adalah
[ ]
∫ ∫
∫∞
−∞=
ω−∞+
−∞=τ
+∞
−∞=τ
ττ−τ=
ττ−τ=ω=
t
tjdtedtxh
dtxhty
)()(
)()( )()( FF Y
(11.4)
Pertukaran urutan integrasi pada (11.4) memberikan
∫ ∫
∫ ∫∞
−∞=τ
∞+
−∞=
ω−
∞
−∞=τ
+∞
−∞=
ω−
τ
τ−τ=
τ
τ−τ=ω
)()(
)()( )(
ddtetxh
ddtetxh
t
tj
t
tjY
(11.5)
Mengingat sifat pergeseran waktu pada transformasi Fourier, maka
(11.5) dapat ditulis
)()( )( )(
)()()(
ωω=ω
ττ=
τωτ=ω
∫
∫∞
−∞=τ
ωτ−
∞
−∞=τ
ωτ−
XHX
XY
deh
deh
j
j
(11.6)
6 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
Persamaan (11.6) menunjukkan hubungan antara transformasi Fourier
sinyal keluaran dan masukan. Hubungan ini mirip bentuknya dengan
persamaan yang memberikan hubungan masukan-keluaran melalui
fungsi alih T(s) di kawasan s yaitu Y(s) = T(s) X(s). Oleh karena itu H(ω)
disebut fungsi alih bentuk Fourier.
CO!TOH-11.3: Tanggapan impuls suatau sistem adalah
||
2)(
teth
α−α= . Jika sistem ini diberi masukan sinyal signum,
sgn(t), tentukanlah tanggapan transiennya.
Penyelesaian:
Dengan Tabel 11.1. didapatkan H(ω) untuk sistem ini
22
2
22
|| 2
22 )(
ω+α
α=
ω+α
αα=
α=ω α− teFH
Sinyal masukan, menurut Tabel 11.1. adalah
[ ]ω
==ωj
FX2
sgn(t) )(
Sinyal keluaran adalah
))((
22)()()(
2
22
2
ω−αω+αωα
=ωω+α
α=ωω=ω
jjjjXHY
yang dapat diuraikan menjadi
ω−α+
ω+α+
ω=ω
j
k
j
k
j
k 321)(Y
1)(
2
)(
2)()(
1)(
2
)(
2)()(
2))((
2)(
22
3
22
2
0
2
01
+=α+αα
α=
ω+αω
α=ωω−α=
−=α+αα−
α=
ω−αωα
=ωω+α=
=ω−αω+α
α=ωω=
α=ωα=ω
α−=ωα−=ω
=ω=ω
j
j
j
j
j
j
jjjk
jjjk
jjjk
Y
Y
Y
7
Jadi )(
112)(
ω−+α+
ω+α−
+ω
=ωjjj
Y sehingga
)]( ] 1[)( ] 1 [
)()()sgn()(
)(
tuetue
tuetuetty
tt
tt
−+−+−=
−+−=αα−
−α−α−
Gambar dari hasil yang kita peroleh adalah seperti di bawah ini.
CO!TOH-11.4: Tentukan tanggapan frekuensi dari sistem pada contoh-
11.3.
Penyelesaian :
Fungsi alih sistem tersebut adalah 22
2
)(ω+α
α=ωH .
Kurva |H(ω)| kita gambarkan dengan ω sebagai absis dan hasilnya
adalah seperti gambar di bawah ini.
0
1
-20 -10 0 10 20
|H(ω)|
ω 0
1
-1
0
1
-40 0 40
y(t) +1
−1
[−1+eα t
] u(t)
[1−e−α t ] u(t)
t
8 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
Pada ω =0, yaitu frekuensi sinyal searah, |H(ω)| bernilai 1 sedangkan
untuk ω tinggi |H(ω)| menuju nol. Sistem ini bekerja seperti low-
pass filter. Frekuensi cutoff terjadi jika 2
|)0(||)(|H
H =ω
α=α−α=ω⇒=ω+α
α644.02
2
1 22
22
2
c
c
11.3. Energi Sinyal
Energi total yang dibawa oleh suatu bentuk gelombang sinyal
didefinisikan sebagai
∫+∞
∞−= dttpWtotal )(
dengan p(t) adalah daya yang diberikan oleh sinyal kepada suatu beban.
Jika beban berupa resistor maka R
tvRtitp
)()()(
22 == ; dan jika
bebannya adalah resistor 1 Ω maka
eganganataupun t arus berupa )(dengan
)(2
1
tf
dttfW ∫+∞
∞−Ω =
(11.7)
Persamaan (11.7) digunakan sebagai definisi untuk menyatakan energi
yang dibawa oleh suatu bentuk gelombang sinyal. Dengan kata lain,
energi yang diberikan oleh suatu gelombang sinyal pada resistor 1 Ω
menjadi pernyataan kandungan energi gelombang tersebut.
Teorema Parseval menyatakan bahwa energi total yang dibawa oleh
suatu bentuk gelombang dapat dihitung baik di kawasan waktu maupun
kawasan frekuensi. Pernyataan ini dituliskan sebagai
∫∫+∞
∞−
+∞
∞−Ω ωω
π== ddttfW
221 | )(|
2
1)( F (11.8)
Karena |F(ω)|2 merupakan fungsi genap, maka (11.8) dapat dituliskan
∫+∞
Ω ωωπ
=0
21 | )(|
1dW F (11.9)
9
Jadi di kawasan waktu energi gelombang adalah integral untuk seluruh
waktu dari kuadrat bentuk gelombang, dan di kawasan frekuensi
energinya adalah (1/2π) kali integrasi untuk seluruh frekuensi dari
kuadrat besarnya (nilai mutlak) transformasi Fourier dari sinyal.
Penurunan teorema ini dimulai dari (11.7).
∫ ∫∫+∞
∞−
∞
∞−
ω+∞
∞−Ω
ωω
π== dtdetfdttfW
tj )(
2
1)()(
21 F
Integrasi yang berada di dalam tanda kurung adalah integrasi terhadap ω
dan bukan terhadap t. Oleh karena itu f(t) dapat dimasukkan ke dalam
integrasi tersebut menjadi
∫ ∫+∞
∞−
∞
∞−
ωΩ
ωω
π= dtdetfW
tj )()(
2
11 F
Dengan mempertukarkan urutan integrasi, akan diperoleh
∫∫
∫ ∫
∫ ∫
∞+
∞−
∞+
∞−
∞+
∞−
∞
∞−
ω−−
+∞
∞−
∞
∞−
ωΩ
ωωπ
=ωω−ωπ
=
ω
ω
π=
ω
ω
π=
dd
ddtetf
ddtetfW
tj
tj
2
)(
1
|)(|2
1)()(
2
1
)()(2
1
)()(2
1
FFF
F
F
Teorema Parseval menganggap bahwa integrasi pada persamaan (11.8)
ataupun (11.9) adalah konvergen, mempunyai nilai berhingga. Sinyal
yang bersifat demikian disebut sinyal energi; sebagai contoh: sinyal
kausal eksponensial, eksponensial dua sisi, pulsa persegi, sinus teredam.
Jadi tidak semua sinyal merupakan sinyal energi. Contoh sinyal yang
mempunyai transformasi Fourier tetapi bukan sinyal energi adalah sinyal
impuls, sinyal anak tangga, signum, dan sinus (tanpa henti). Hal ini
bukan berarti bahwa sinyal ini, anak tangga dan sinyal sinus misalnya,
tidak dapat digunakan untuk menyalurkan energi bahkan penyaluran
energi akan berlangsung sampai tak hingga; justru karena itu ia tidak
disebut sinyal energi melainkan disebut sinyal daya.
10 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
CO!TOH-11.5: Hitunglah energi yang dibawa oleh gelombang
[ ] )( 10)( 1000 tuetv t−= V
Penyelesaian:
Kita dapat menghitung di kawasan waktu
[ ] [ ]
J 20
1
2000
100
100 10
0
2000
0
2000
0
210001
=−=
==
∞−
∞ −∞ −Ω ∫∫
t
tt
e
dtedteW
Untuk menghitung di kawasan frekuensi, kita cari lebih dulu
V(ω)=10/(jω+1000).
J 20
1
2220
1
1000tan
)1000(2
100
10
100
2
1 12
621
=
π−−
π
π=
ωπ
=ω
+ωπ=
∞
∞−
−∞
∞−Ω ∫ dW
Pemahaman: Kedua cara perhitungan memberikan hasil yang sama.
Fungsi |F(ω)|2 menunjukkan kerapatan energi dalam spektrum sinyal.
Persamaan (11.40) adalah energi total yang dikandung oleh seluruh
spektrum sinyal. Jika batas integrasi adalah ω1 dan ω2 maka kita
memperoleh persamaan
∫ω
ωωω
π=
2
1
212 |)(|
1dW F (11.10)
yang menunjukkan energi yang dikandung oleh gelombang dalam selang
frekuensi ω1dan ω2.
Jika hubungan antara sinyal keluaran dan masukan suatu pemroses sinyal
adalah )()()( ωω=ω XHY maka energi sinyal keluaran adalah
∫∞
Ω ωωωπ
=0
221 |)(| |)(|
1dW XH (11.11)
Dengan hubungan-hubungan yang kita peroleh ini, kita dapat
menghitung energi sinyal langsung menggunakan transformasi
Fouriernya tanpa harus mengetahui bentuk gelombang sinyalnya.
11
CO!TOH-11.6: Tentukan lebar pita yang diperlukan agar 90% dari
total energi gelombang exponensial [ ] )( 10)( 1000 tuetv t−= V dapat
diperoleh.
Penyelesaian:
Bentuk gelombang
[ ] )( 10)( 1000 tuetv t−= →1000
10)(
+ω=ωj
V
Energi total :
J 20
1 0
210
1
1000
tan)1000(
100
10
1001
0
1
0
2
621
=
−
ππ
=
ω
π=ω
+ωπ=
∞−∞
Ω ∫ dW
Misalkan lebar pita yang diperlukan untuk memperoleh 90% energi
adalah β, maka
1000tan
10
1
1000tan
)1000(
100
10
1001
1
0
1
0
2
62%90
β
π=
ω
π=ω
+ωπ=
−
β−β
∫ dW
Jadi
rad/s 6310
20
9tan
100020
19.0
1000tan
10
1 1
=β⇒
π=
β⇒×=
β
π⇒ −
12 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
Soal-Soal
1. Saklar S pada rangkaian berikut telah berada di posisi 1 mulai t =
−∞. Pada t = 0 ia dipindahkan keposisi 2 dan tetap pada posisi 2
sampai t = + ∞. Jika v1 = −10 V, v2 = 10 V, tentukan vin , Vin(ω) ,
Vo(ω) , vo.
2. Saklar S pada rangkaian berikut telah berada di posisi 1 mulai t =
−∞. Pada t = 0 ia dipindahkan keposisi 2 dan tetap pada posisi 2
sampai t = + ∞. Tentukan vin , Vin(ω) , Vo(ω) , vo, jika v1 = −10 V,
v2 = 5 V.
3. Saklar S pada rangkaian berikut telah berada di posisi 1 mulai t =
−∞. Pada t = 0 ia dipindahkan keposisi 2 dan tetap pada posisi 2
sampai t = + ∞. Tentukan vin , Vin(ω) , Vo(ω) , vo, jika v1 = 10e100t
V, v2 = 10e−100t
V.
4. Saklar S pada rangkaian berikut telah berada di posisi 1 mulai t =
−∞. Pada t = 0 ia dipindahkan keposisi 2 dan tetap pada posisi 2
sampai t = + ∞. Tentukan vin , Vin(ω) , Vo(ω) , vo, jika v1 = 10e100t
V, v2 = −10e−100t
V.
− +
− +
1 µf
10 kΩ + vin −
+ vo
−
v1
v2
1
2
S
− +
− +
1 µf
10 kΩ + vin −
+ vo
−
v1
v2
1
2
S
− +
− + 1 H + vin −
+ vo
−
v1
v2
1
2
S
0,5 kΩ
13
5. Saklar S pada rangkaian berikut telah berada di posisi 1 mulai t =
−∞. Pada t = 0 ia dipindahkan keposisi 2 dan tetap pada posisi 2
sampai t = + ∞. Tentukan vin , Vin(ω) , Vo(ω) , vo, jika v1 = 10 V,
v2 = 10e−100t
V.
6. Pada sebuah rangkaian seri L = 1 H, C = 1µF, dan R = 1 kΩ,
diterapkan tegangan vs = 10sgn(t) V. Tentukan tegangan pada
resistor.
7. Tanggapan impuls sebuah rangkaian linier adalah h(t) = sgn(t).
Jika tagangan masukan adalah vs(t) = δ(t)−10e−10tu(t) V, tentukan
tegangan keluarannya.
8. Tentukan tanggapan frekuensi rangkaian yang mempunyai
tanggapan impuls
h(t) = δ(t)−20e−10tu(t).
9. Tentukan tegangan keluaran rangkaian soal 8, jika diberi masukan
vs(t) = sgn(t).
10. Jika tegangan masukan pada rangkaian berikut adalah
tv 100cos101 = V, tentukan tegangan keluaran vo.
− +
1µF
10kΩ
10kΩ
+
v1 +
vo
− +
− + + vin −
+ vo
−
v1
v2
1
2
S 0,5 kΩ
1 H
− +
− + + vin −
+ vo
−
v1
v2
1
2
S
100 Ω
1 H
14 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
11. Ulangi soal 10 untuk sinyal yang transformasinya
400
200)(
21+ω
=ωV
12. Tentukan enegi yang dibawa oleh sinyal
V )( 500)( 100 tuettv t−= . Tentukan pula berapa persen energi
yang dikandung dalam selang frekuensi −100 ≤ ω ≤ +100 rad/s .
13. Pada rangkaian filter RC berikut ini, tegangan masukan adalah
V )(20 51 tuev t−= .
Tentukan energi total masukan, persentase energi sinyal keluaran
vo terhadap energi sinyal masukan, persentase energi sinyal
keluaran dalam selang passband-nya.
14. Pada rangkaian berikut ini, tegangan masukan adalah
V )(20 51 tuev t−= .
Tentukan energi total masukan, persentase energi sinyal keluaran
vo terhadap energi sinyal masukan, persentase energi sinyal
keluaran dalam selang passband-nya.
− +
1µF
10kΩ
10kΩ
+
v1 +
vo
+
vo
−
+ −
100kΩ
1µF v1 100kΩ
15
Daftar Pustaka
1. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik”, Penerbit ITB
2002, ISBN 979-9299-54-3.
2. Sudaryatno Sudirham, “Pengembangan Metoda Unit Output Untuk
Perhitungan Susut Energi Pada Penyulang Tegangan Menengah”,
Monograf, 2005, limited publication.
3. Sudaryatno Sudirham, “Pengantar Rangkaian Listrik”, Catatan
Kuliah El 1001, Penerbit ITB, 2007.
4. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Harmonisa Dalam Permasalahan
Kualitas Daya”, Catatan Kuliah El 6004, 2008.
5. P. C. Sen, “Power Electronics” McGraw-Hill, 3rd Reprint, 1990,
ISBN 0-07-451899-2.
6. Ralph J. Smith & Richard C. Dorf : “Circuits, Devices and Systems”
; John Wiley & Son Inc, 5th ed, 1992.
7. David E. Johnson, Johnny R. Johnson, John L. Hilburn : “Electric
Circuit Analysis” ; Prentice-Hall Inc, 2nd
ed, 1992.
8. Vincent Del Toro : “Electric Power Systems”, Prentice-Hall
International, Inc., 1992.
9. Roland E. Thomas, Albert J. Rosa : “The Analysis And Design of
Linier Circuits”, . Prentice-Hall Inc, 1994.
10. Douglas K Lindner : “Introduction to Signals and Systems”,
McGraw-Hill, 1999.
16 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
Daftar !otasi
v atau v(t) : tegangan sebagai fungsi waktu.
V : tegangan dengan nilai tertentu, tegangan searah.
Vrr : tegangan, nilai rata-rata.
Vrms : tegangan, nilai efektif.
Vmaks : tegangan, nilai maksimum, nilai puncak.
V : fasor tegangan dalam analisis di kawasan fasor.
V : nilai mutlak fasor tegangan.
V(s) : tegangan fungsi s dalam analisis di kawasan s.
i atau i(t) : arus sebagai fungsi waktu.
I : arus dengan nilai tertentu, arus searah.
Irr : arus, nilai rata-rata.
Irms : arus, nilai efektif.
Imaks : arus, nilai maksimum, nilai puncak.
I : fasor arus dalam analisis di kawasan fasor.
I : nilai mutlak fasor arus.
I(s) : arus fungsi s dalam analisis di kawasan s.
p atau p(t) : daya sebagai fungsi waktu.
prr : daya, nilai rata-rata.
S : daya kompleks.
|S| : daya kompleks, nilai mutlak.
P : daya nyata.
Q : daya reaktif.
q atau q(t) : muatan, fungsi waktu.
w : energi.
R : resistor; resistansi.
L : induktor; induktansi.
C : kapasitor; kapasitansi.
Z : impedansi.
Y : admitansi.
TV (s) : fungsi alih tegangan.
TI (s) : fungsi alih arus.
TY (s) : admitansi alih.
TZ (s) : impedansi alih.
µ : gain tegangan.
β : gain arus.
r : resistansi alih, transresistance.
g : konduktansi; konduktansi alih, transconductance.
17
I!DEKS
a
akar kompleks 40
akar riil 36, 38
anak tangga 12, 43, 56, 113
analisis transien 1
arus mesh 99
b
Bode plot 132
c
cutoff 126
d
decibel 127
diagram blok 169, 172, 174,
177, 189
diferensiasi 62, 216
dinamis 181
e
eksponensial 57, 200
energi sinyal 228
f
Fourier 195
fungsi alih 106, 109, 117,
166, 225
fungsi fasa 124
fungsi gain 124
fungsi jaringan 105
fungsi masukan 105
fungsi pemaksa 7
g
gain 126
gain, band-pass 129, 140, 143
gain, high-pass 126, 129, 137,
146
gain, low-pass 126, 129, 149
h
hubungan bertingkat 114
i
impedansi 86
impuls 111
induktor 86
integrasi 61, 216
integrator 186, 188
k
kaidah 90
kaidah rantai 114
kapasitor 86, 171
kaskade 168
Kirchhoff 89
komponen mantap 7
komponen transien 7
kondisi awal 6
konvolusi 75, 117, 167, 225
l
linier 60
m
metoda-metoda 93
n
nilai akhir 65
nilai awal 65
Norton 92
o
orde ke-dua 31, 33, 141
orde pertama 1, 2, 4, 26, 121
p
paralel 169
Parseval 229
passband 126
pembalikan 212
pen-skalaan 65, 215
pole 68, 70, 71, 73, 156
proporsionalitas 91
18 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
r
reduksi rangkaian 96
resistor 85
ruang status 187, 189
s
simetri 198, 200, 202
sinyal 163
sinyal sinus 20, 46, 57, 121
sistem 164, 165, 165, 185
spektrum kontinyu 203
statis 181
stopband 126
sub-sistem 181
superposisi 18, 92, 94
t
tanggapan alami 4, 5, 26, 34
tanggapan frekuensi 121, 124,
141, 152
tanggapan lengkap 4, 6, 35
tanggapan masukan nol 24, 26
tanggapan paksa 4, 6, 26, 35
tanggapan status nol 24, 26
tegangan simpul 98
teorema 91
Thévenin 97
transformasi balik 55, 59, 206
transformasi Fourier 195, 203,
208, 211, 223
transformasi Laplace 55, 56, ,
58, 59, 67, 78, 85, 211
translasi s 64
translasi t 63
u
umpan balik 169
unik 59
unit output 93
z
zero 68, 150, 152
19
Biodata
Nama: Sudaryatno Sudirham
Lahir: di Blora pada 26 Juli 1943
Istri: Ning Utari
Anak: Arga Aridarma
Aria Ajidarma.
1971 : Teknik Elektro – Institut Teknologi Bandung.
1972 – 2008 : Dosen Institut Teknologi Bandung.
1974 : Tertiary Education Research Center – UNSW − Australia.
1979 : EDF – Paris Nord dan Fontainbleu − Perancis.
1981 : INPT - Toulouse − Perancis; 1982 DEA; 1985 Doktor.
Kuliah yang pernah diberikan: “Pengukuran Listrik”, “Pengantar Teknik
Elektro”, “Pengantar Rangkaian Listrik”, “Material Elektroteknik”,
“Phenomena Gas Terionisasi”, “Dinamika Plasma”, “Dielektrika”,
“Material Biomedika”.
Buku: “Analisis Rangkaian Listrik”, Penerbit ITB, Bandung, 2002;
“Metoda Rasio TM/TR Untuk Estimasi Susut Energi Jaringan
Distribusi”, Penerbit ITB, Bandung, 2009; “Fungsi dan Grafik,
Diferensial Dan Integral”, Penerbit ITB, Bandung, 2009; “Analisis
Rangkaian Listrik (1)”, Darpublic, e-Book, Bandung, 2010; “Analisis
Rangkaian Listrik (2)”, Darpublic, e-Book, Bandung, 2010; ”Mengenal
Sifat Material (1)”, Darpublic, e-Book, Bandung, 2010; “Analisis
Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga”, Darpublic, Bandung, 2011.
20 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
AnalisisAnalisisAnalisisAnalisis Rangkaian ListrikRangkaian ListrikRangkaian ListrikRangkaian Listrik (2) (2) (2) (2)
Analisis Transien,
Transformasi Laplace,
Fungsi Jaringan,
Tanggapan Frekuensi,
Pengenalan Pada Sistem,
Persamaan Ruang Status,
Transformasi Fourier.