Fast Fourier Transform (FFT)

Fast Fourier Transform adalah suatu algoritma komputasi optimal yang mengimplemetasikan Discreet Fourier Transform (DFT) dengan teknik perhitungan yang cepat serta memanfaatkan sifat periodikal dari transformasi fourier. FFT merupakan operasi matematika yang bertujuan untuk dekomposisi dari suatu sinyal domain waktu ke sinyal domain frekuensi.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Prinsip dasar algoritma fast fourier transform (FFT) adalah dekomposisi perhitungan DFT dari deretan panjang N ke dalam DFT yang lebih kecil secara berturut-turut. DFT :

DFT dan IDFT dapat juga dipandang sebagai transformasi linier antara x(n) dan X(k), jadi :

Cooley and Tukey algoritma :

Hasil dari perhitungan X[m], akan menghasilkan vektor baru,kemudian dioperasikan pada [WL-1] [WL-2].....dan seterusnya sampai perhitungan selesai

Dekomposisi DFT sehingga menjadi FFT dengan algorithma Cooley and Tukey.

Perhitungan FFT mengimplementasikan pencerminan transformasi ganda hasil DFT dengan hanya menghitung nilai setengahnya data sinyal sehingga perhitungan akan lebih cepat, lalu nilai setengahnya lagi dihitung dengan cara conjugate nilai yang telah dihitung dengan DFT. Untuk membagi data sinyal

Contoh Filter FFT dengan menggunakan MatlabContoh untuk sebuah sinyal sinusoidal sederhana

Gambar di atas merupakan inv dari FFT dari x, memiliki sinyal yg mirip dengan sinyal asli dengan amplitudo yang lebih kecil