51

BAB IV

PAPR pada Discrete Fourier Transform Spread-Orthogonal

Division Multiplexing

Bab empat ini membahas tentang PAPR (Peak to Average Power Ratio) yang

merupakan salah satu penyebab digunakannya DFTS-OFDM pada proses uplink jaringan

Generasi Keempat.

4.1 PAPR pada DFTS-OFDM

Pada Bab II telah dijelaskan secara umum mengenai OFDM (Orthogonal

Frequency Division Multiplexing) dimana salah satu kendala dalam sistem OFDM adalah

nilai PAPR (Peak to Average Power Ratio)-nya yang tinggi. PAPR adalah perbandingan

antara daya puncak sinyal dengan daya rata-ratanya. PAPR sinyal hasil

dari mapping PSK base band adalah sebesar 0 dB karena semua simbol mempunyai daya

yang sama. Tetapi setelah dilakukan proses IDFT/IFFT, seperti ditunjukkan pada

Gambar 4.1, hasil superposisi dari dua atau lebih subcarrier dapat menghasilkan variasi

daya dengan nilai puncak yang besar. Hal ini disebabkan oleh modulasi masing-

masing subcarrier dengan frekuensi yang berbeda sehingga apabila beberapa

subcarrier mempunyai fasa yang koheren, akan muncul amplituda dengan level yang

jauh lebih besar dari daya sinyalnya.

Nilai PAPR yang

range yang lebar untuk mengakomodasi

maka akan terjadi distorsi

ortogonal dan pada akhirnya

merupakan salah satu komponen

batas tertentu. Idealnya,

dengan gain factor. Pada

sebelum daerah saturasi dari

Gambar 4.1 PAPR pada OFDM

besar pada OFDM membutuhkan amplifier

mengakomodasi amplitudo sinyal. Jika hal

distorsi nonlinear yang menyebabkan subcarrier

akhirnya menurunkan performansi OFDM. Power

komponen yang tidak linear jika amplitude masukan

output dari PA sama dengan input yang diberikan

Pada kenyataannya, PA memiliki daerah linear

dari level output maksimum.

Gambar 4.2 Power Amplifier

52

Gambar 4.1 PAPR pada OFDM

amplifier dengan dynamic

ini tidak terpenuhi

menjadi tidak lagi

Power Amplifier (PA)

masukan melampaui

diberikan dikalikan

linear yang terbatas

53

Dari Gambar 4.2, PA dikatakan ideal jika berada pada daerah linear. PA kemudian

mengalami saturasi seiring dengan bertambahnya daya masukan . Untuk sinyal dengan

nilai PAPR yang besar, titik operasi harus bergeser ke kiri (ke daerah linear) untuk

mempertahankan penguatan yang linear. Pergeseran ini menyebabkan daya masukan

rata-rata berkurang dan konsekuensinya PA akan membutuhkan Input Power Back Off

(IBO) untuk menjaga daya puncak dari sinyal lebih kecil atau sama dengan input

saturasi. Sementara itu, nilai IBO paling tidak harus lebih kecil atau sama dengan nilai

PAPR sinyalnya. PA yang tidak linear menyebabkan distorsi yang sifatnya nonlinear

sehingga akan muncul intermodulasi, yaitu frekuensi baru pada sinyal yang

ditransmisikan. Intermodulasi dapat menyebabkan terjadinya interferensi

diantara subcarrier dan pelebaran spektral dari sinyal keseluruhan. Gejala intermodulasi

ditandai dengan munculnya Inter Carrier Interference (ICI) dan Adjacent Channel

Interference (ACI). Hal ini dapat dikurangi dengan menaikkan IBO dari PA. Tapi solusi

ini tidak memuaskan, karena menaikkan IBO selain dapat mengurangi daya kirim rata-

rata PA, juga akan mengurangi efisiensi PA.

Gambar 4.3 Sinyal Input OFDM

54

Secara matematis, PAPR suatu sinyal S(t) dideskripsikan sebagai berikut[10] :

���� � ������ � max �����|����|���|����|��

� ����� �!�|"���|#$!� % |"���|#&�!��

...(4.1)

'()*+* |����|� � ,-����. � / ���0�

Sebagai permisalan sinyal hasil dari mapping PSK base band dinyatakan sebagai :

�1��� � �123#45 ! …(4.2)

maka nilai daya peak-nya sebesar :

���� � max��1���. �1/���� …(4.3)

� max 6�127�81�� . �1297�81�� : � �1�

dan nilai daya rata-ratanya :

�� � ����1������…(4.4)

� � ��1���. �1/���� � ;

� % <�123#45 ! . �12=3#45 ! >� '�

� 1@ A �1�� '�

� �1� sehingga nilai PAPRnya sebesar :

������BBCDE � ������ � �1��1� � 1 � 0 'G

55

Sinyal OFDM hasil keluaran dari IDFT yang secara matematis dinyatakan sebagai:

�1��� � H �127�81��I9;

1J

Untuk penyederhanaan, diasumsikan satu nilai �1 untuk semua subcarrier.

Sehingga nilai peak sinyal :

max��1���. �1/���� � max KH �127�81�� .I9;

1J H �1/297�81��I9;

1J L

� max 6�1 . �1/ ∑ ∑ 23#45 !I9;1J I9;1J 2=3#45 ! : � max 6�1. �1/ ∑ ∑ 23#45 ! =�3#45 �!I9;1J I9;1J :

� maxN�1 . �1/ ∑ ∑ 1I9;1J I9;1J O � maxN∑ ∑ �1 . �1/I9;1J I9;1J O � P. P

)*Q��1���. �1/���� � P2 Dan nilai rata-rata daya sinyalnya sebesar :

���1���. �1/���� � � KH �1I9;

1J 27�81�� . H �1/I9;

1J 297�81�� L

� � K�1 . �1/ H H 27�81��I9;

1J . 297�81��

I9;

1J L

� � K�1 . �1/ H H 27�81�� 9�7�81���I9;

1J

I9;

1J L

� � KH H �1 . �1/I9;

1J

I9;

1J L

� P. PP ���1���. �1/���� � P

56

Sehingga nilai PAPRnya sebesar[10] :

�����S�TU VWW� � P�P � P

Persamaan di atas menyatakan nilai PAPR maksimum pada sistem OFDM bersifat

linear dengan jumlah subcarrier-nya. Saat N sinyal ditambahkan dengan fasa yang sama,

sinyal tersebut akan menghasilkan nilai puncak yang besarnya N kali dari daya rata-

ratanya, sehingga nilai PAPR akan bertambah besar jika jumlah N diperbesar. Persamaan

di atas hanya berlaku jika semua bit yang dikirim bernilai '1'. Sedangkan untuk data acak,

nilai PAPR yang dihasilkan dari subcarrier 200 sampai 2000 umumnya sekitar 11 dB.

Seperti dijelaskan sebelumnya, nilai PAPR yang tinggi memiliki beberapa efek

negatif yang tidak dapat diabaikan sehingga diperlukan suatu teknik untuk mereduksinya

sehingga dapat mengurangi degradasi performansi OFDM dan efisiensi penggunaan PA

meningkat.

DFTS-OFDM yang memanfaatkan modulasi single carrier dan bekerja pada ranah

frekuensi ini memiliki keunggulan dibandingkan OFDM, yaitu sinyal DFTS-OFDM

memiliki nilai PAPR yang lebih rendah. DFTS-OFDM mendapat perhatian yang beasr

sebagai alternative pengganti OFDM, khususnya pada komunikasi uplink dimana nilai

PAPR yang rendah sangat menguntungkan untuk komunikasi mobile terutama konsumsi

daya. DFTS-OFDM menjadi kandidat kuat untuk proses komunikasi uplink pada

Jaringan Generasi Keempat.

Gambar 4.4 Proses pengiriman data pada DFTS-OFDM[10]

57

Pada DFTS-OFDM simbol-simbol data pada ranah waktu diubah ke dalam ranah

frekuensi oleh DFT sebelum melalui proses modulasi. Subcarrier-subcarrier yang

orthogonal membuat tiap user menempati subcarrier yang berbeda-beda pada ranah

frekuensi, sama dengan proses yang terjadi pada OFDM. Dikarenakan oleh keseluruhan

sinyal yang dikirim adalah sinyal single carrier, maka PAPR akan lebih rendah

dibandingkan dengan OFDM yang menghasilkan sinyal multicarrier.

Pada Gambar 4.4 terlihat proses menghasilkan simbol-simbol DFTS-OFDM hasil

transmisi. Terdapat M subcarrier, dimana N (>M) subcarrier ditempati oleh data

masukan. Pada ranah waktu, data masukan memiliki durasi simbol sebesar T detik dan

durasi simbol tersebut dikompres menjadi @X � YIZ[ . @ setelah melewati modulasi DFTS-

OFDM.

Gambar 4.5 Metode Pemetaan pada Subcarrier[7]

Terdapat dua metode dalam memilih subcarrier untuk proses pengiriman data.

Pada Gambar 4.5 kiri adalah proses pemetaan Distributed dimana keluaran DFT dari

data masukan dialokasikan di seluruh bandwidth dengan zeros pada setiap subcarrier

yang tidak terpakai, sedangkan pada Gambar 4.5 kanan adalah proses pemetaan

Localized dimana subcarrier yang ditempati oleh keluaran DFT adalah yang berasal dari

58

data masukan. Kemudian setelah proses pemetaan subcarrier,data dalam ranah frekuensi

diubah kembali menjadi data dalam ranah waktu oleh IDFT.

4.2 Analisis Matematis PAPR pada DFTS-OFDM

Pada DFTS-OFDM terdapat dua metode yang dapat digunakan sebagai proses

pemetaan seperti yang telah dijelaskan pada sub bab sebelumnya, yaitu metode

Distributed Mapping atau yang sering disebut IFDMA (Interleaved-FDMA) dan

metode Localized Mapping atau LFDMA (Localized-FDMA).

Gambar 4.6a Pengiriman Simbol DFTS-OFDM dalam Ranah Frekuensi[7]

Gambar 4.6b Pengiriman Simbol DFTS-OFDM dalam Ranah Waktu

59

Gambar 4.6a merupakan contoh dari proses pengiriman simbol DFTS-OFDM

dalam ranah frekuensi dengan menggunakan dua metode, yaitu IFDMA dan LFDMA

untuk nilai P � 4, ^ � 4 '*+ _ � 16. Kemudian dimisalkan data simbol yang akan

dimodulasi dengan aQD: + � 0,1, … , P d 1e dan sampel pada ranah frekuensi adalah

aQ1: f � 0,1, … , P d 1e setelah DFT dari aQD: + � 0,1, … , P d 1e. ghij : k � 0,1, … , _ d 1l adalah sampel pada ranah frekuensi setelah proses subcarrier

mapping. Sedangkan Gambar 4.6b adalah contoh proses pengiriman simbol-simbol

DFTS-OFDM pada ranah waktu dengan aQ�m : ) � 0,1, … , _ d 1e yang merupakan

data simbol pada ranah waktu setelah IDFT dari ghi: n k � 0,1, … , _ d 1 l. Sinyal hasil transmisi pada DFTS-OFDM untuk masing-masing data dalam blok

dirumuskan sebagai[7]:

Q��� � 27op� H Qq�r�� d )@X�Z9;

�J … �4.4�

Dimana ωc adalah frekuensi carrier sistem dan r(t) adalah sinyal baseband.

Sedangkan untuk PAPR pada DFTS-OFDM dirumuskan sebagai berikut[10] :

���� � ������ � max ���Z�X|Q���|�1_@X % |Q���|�'�Z�X

� max�J ,;,…,Z9;|Qq�|�1_ ∑ |Qq�|�Z9;�J

Dimana simbol aQq�e diperoleh dari mengambil IDFT dari ahXie Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa terdapat 2 metode dalam proses

pemetaan subcarrier.

Untuk IFDMA hasil ranah frekuensi dari proses subcarrier mapping yaitu ahXie dapat dituliskan sebagai berikut:

60

hXi � shi tu , k � ^. f �0 v f v P d 1�0 , k*(++w* x

dengan ) � P. y z +, serta 0 v y v ^ d 1 '*+ 0 v + v P d 1.

Seperti pada Gambar 4.6b dapat dikatakan persamaan di atas:

• Saat k = 0, maka l = 0, maka hX � h

• Saat k = 1, maka l = 4, maka hX{ � h;

• Saat k = 2, maka l = 8, maka hX| � h�

• Saat k = 3, maka l = 12, maka hX;� � h}

• Untuk l lainnya hXi bernilai 0

aQq�e dapat diperoleh dengan melakukan M-point iDFT pada ahXie. Jika m = N.q + n, dengan 0 ≤ q ≤ Q-1 dan 0 ≤ n ≤ N-1 maka[7]:

Qq�~� QqI��D� � 1_ H hXi27�8�ZiZ9;

iJ

� 1̂ . 1P H h1I9;

1J 27�8I��DI 1

� 1̂ �1P H h127�8DI1I9;

1J �

� 1̂ QD

Hasil aQq�e adalah pengulangan dari simbol-simbol masukan asli {xn} pada ranah

waktu.

PAPR dari isyarat IFDMA sama dengan kasus pada conventional single carrier signal.

Contoh isyarat IFDMA dapat dilihat pada Gambar 4.6a.

61

Sedangkan pada metode LFDMA frekuensi sampel setelah proses pemetaan

subcarrier ahXie adalah hXi � �hi, 0 v k v P d 10, P v k v _ d 1x dan jika nilai ) � P. y z +, dimana

0 v + v P d 1 '*+ 0 v y v ^ d 1, maka[7] :

Qq� � QqtD�� � 1_ H hXi27�8�ZiZ9;

iJ

� 1̂ . 1P H hi27�8tD��tI iI9;

iJ

Untuk y � 0, maka

Qq� � QqtD � 1̂ . 1P H hi27�8tDtIiI9;

iJ … �4.5�

� 1̂ . 1P H hi27�8DIiI9;

iJ

� 1̂ QD

Kemudian untuk y � 0, dengan hi � ∑ Q�2d�2��PkPd1k�0 , maka :

Qq� � QqtD�� � 1̂ <1 d 27�8�t> . 1P H QB1 d 27�8��D9B�I � �tI�

I9;

BJ … �4.6�

Dapat dilihat bahwa dalam ranah waktu, isyarat LFDMA akan memiliki nilai simbol

masukan pada posisi kelipatan ke-N, contoh untuk kasus pada gambar 4.6a, maka

62

isyarat LFDMA akan memiliki nilai simbol masukan pada posisi ke-0, 4, 8, dan 12.

Nilai-nilai di antaranya (yang bersimbol ? pada Gambar 4.6a) adalah penjumlahan

semua simbol-simbol masukan waktu pada blok masukan dengan perbedaan

pembobot kompleks, sehingga akan meningkatkan PAPR.

4.3 Desain Simulasi

Untuk lebih memperjelas nilai PAPR pada kedua proses pemetaan yang sipakai

dalam DFTS-OFDM, maka disertakan simulasi nilai PAPR sebagai berikut :

Gambar 4.7 Blok Diagram Modulator DFTS-OFDM untuk Simulasi.

function papr_SCFDMA ()

totalSubcarriers = 256; % Jumlah total subcarrier

numSymbols = 64; % Ukuran blok data

Q = totalSubcarriers/numSymbols; % Faktor Penyebaran Bandwidth IFDMA

filterType = 'rr'; % Jenis filter pulse shaping

rolloffFactor = 0.0999999999; % Faktor Rolloff untuk filter raised-cosine

% Untuk mengatasi divide-by-zero, sebagai contoh gunakan 0.099999999

Fs = 5e6; % Bandwidth sistem

Ts = 1/Fs; % Periode Sampling

Nos = 8; % Faktor Oversampling

if filterType == 'rc' % Jika Menggunakan filter Raised-cosine

psFilter = rcPulse(Ts, Nos, rolloffFactor);

elseif filterType == 'rr' % Jika Menggunakan filter Root raised-cosine

psFilter = rrcPulse(Ts, Nos, rolloffFactor);

end

numRuns = 1000; % Jumlah iterasi

63

papr_ifdma = zeros(1,numRuns); % Inisialisasi nilai PAPR

papr_lfdma = zeros(1,numRuns);

papr_ifdma_PS = zeros(1,numRuns);

papr_lfdma_PS = zeros(1,numRuns);

for n = 1:numRuns,

% Pembentukan data random:

tmp = round(rand(numSymbols,2));

tmp = tmp*2 - 1;

data = (tmp(:,1) + j*tmp(:,2))/sqrt(2);

% Konversi ke ranah frekuensi menggunakan FFT

X = fft(data);

% Inisialisasi subcarrier

Yifdma = zeros(totalSubcarriers,1);

Ylfdma = zeros(totalSubcarriers,1);

% Subcarrier mapping

Yifdma(1:Q:totalSubcarriers) = X;

Ylfdma(1:numSymbols) = X;

% Konversi data ke ranah waktu menggunakan iFFT

yifdma = ifft(Yifdma);

ylfdma = ifft(Ylfdma);

% Tanpa pulse shaping

y_result_ifdma = yifdma;

y_result_lfdma = ylfdma;

% Dengan Pulse shaping

% Up-sample simbol-simbol

y_oversampled_ifdma_PS(1:Nos:Nos*totalSubcarriers) = yifdma;

y_oversampled_lfdma_PS(1:Nos:Nos*totalSubcarriers) = ylfdma;

% Lakukan filtering

y_result_ifdma_PS = filter(psFilter, 1, y_oversampled_ifdma_PS);

y_result_lfdma_PS = filter(psFilter, 1, y_oversampled_lfdma_PS);

1

2

3

64

% Menghitung PAPR:

papr_ifdma(n) = 10*log10(max(abs(y_result_ifdma).^2) / …

mean(abs(y_result_ifdma).^2));

papr_lfdma(n) = 10*log10(max(abs(y_result_lfdma).^2) / …

mean(abs(y_result_lfdma).^2));

papr_ifdma_PS(n) = 10*log10(max(abs(y_result_ifdma_PS).^2) / …

mean(abs(y_result_ifdma_PS).^2));

papr_lfdma_PS(n) = 10*log10(max(abs(y_result_lfdma_PS).^2) / …

mean(abs(y_result_lfdma_PS).^2));

end

% Menggambar CCDF (Complementary Cumulative Distribution Function):

[Ni,Xi] = hist(papr_ifdma, 100);

[Nl,Xl] = hist(papr_lfdma, 100);

[NiPS,XiPS] = hist(papr_ifdma_PS, 100);

[NlPS,XlPS] = hist(papr_lfdma_PS, 100);

figure;

semilogy(Xi,1-cumsum(Ni)/max(cumsum(Ni)),'r')

hold on

semilogy(Xl,1-cumsum(Nl)/max(cumsum(Nl)),'b')

hold on

semilogy(XiPS,1-cumsum(NiPS)/max(cumsum(NiPS)),'r--')

hold on

semilogy(XlPS,1-cumsum(NlPS)/max(cumsum(NlPS)),'b--')

title('CCDF PAPR SC-FDMA menggunakan IFDMA (merah) & LFDMA (biru)');

xlabel('PAPR [dB]');

ylabel('Pr(PAPR>PAPR0)');

grid on;

% Menyimpan data:

save papr_SCFDMA;

65

Hasil simulasi dapat dilihat pada Gambar 4.8. Hasil tersebut adalah dengan

menggunakan jumlah total subcarrier M = 256, ukuran blok data masukan N = 64,

sehingga Q = 4, format modulasinya adalah menggunakan QPSK, untuk Raised cosine

pulse dilakukan oversampling 8 kali.

Berdasarkan hasil simulasi pada Gambar 4.8, dapat dilihat bahwa untuk IFDMA

memiliki PAPR yang lebih rendah daripada LFDMA baik saat menggunakan filter

pulse shaping maupun tanpa filter pulse shaping.

Dapat dilihat bahwa dengan menggunakan filter pulse shaping maka untuk

IFDMA PAPR akan meningkat dengan sangat tinggi, sedangkan untuk LFDMA

peningkatan PAPR-nya tidak terlalu tinggi.

Gambar 4.8 Grafik perbandingan CCDF dari PAPR untuk IFDMA dan LFDMA

menggunakan filter pulse shaping (filter Root raised-cosine) dan tanpa filter pulse

shaping (M=256, N=64, QPSK, BW=5MHz)

Garis Lurus: Tanpa Filter Pulse Shaping Garis Putus-Putus: Menggunakan Filter Pulse Shaping