KULIAHMATEMATIKA TEKNIK

FOURIERDosenSYISKA YANA, ST., MT.

Departemen Teknik Elektro, Fakultas TeknikUniversitas Sumatera UtaraMedan, IndonesiaSemester GenapTA 2012/2013

Syiska Yana, DTE FT USU 20132

Fourier Pendahuluan Deret fourier Transformasi fourier

Syiska Yana, DTE FT USU 20133

Pendahuluan Metode atau persamaan

fourier merupakan metode yang dibuat oleh Joseph Fourier.

Joseph fourier merupakan seorang ahli matematika dan fisika Perancis

Metode yang dibuat oleh Fourier pertama kali digunakan untuk analisis pada permasalahan perpindahan panas (heat transfer).

Sekarang digunakan dan dimanfaatkan secara luas diberbagai bidang ilmu termasuk teknik elektro

Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830)

Syiska Yana, DTE FT USU 20134

Pendahuluan Penggunaan deret fourier dan transformasi

fourier pada bidang teknik elektro:- analisis gelombang dan signal periodik- analisis filter- telekomunikasi- signal processing- analisis gelombang dan signal non periodik (ex. signal noise)

Syiska Yana, DTE FT USU 20135

Deret Fourier Persamaan umum deret fourier:

..1,2,3,....n sin)(1

..1,2,3,....n cos)(1

)(21

:- rangeuntuk

sincos)(

0

0

nxdxxfb

nxdxxfa

dxxfa

nxbnxaaxf

n

n

nn

Syiska Yana, DTE FT USU 20136

Deret Fourier ao, an dan bn merupakan koefisien fourier dari

fungsi f(x) ao= koefisien awal Bentuk lain dari persamaan deret fourier:

n

nn

nnn

nn

baα

bacbac

aαxc...αxcαxcaxf

αxcxbxa

1

2221

211

0

22110

tan phasasudut dan komponen beberapa

amplitudomerupakan , ....,.........

konstan, dimanasinsinsin

sinsincos

Syiska Yana, DTE FT USU 20137

Deret Fourier Contoh:

Tentukan deret fourier dari fungsi periodik f(x) berikut:

Penyelesaian:

xkxk

xf0untuk

0-untuk )(

0 21

21

)(21

0

0

0

0

0

kxkx

kdxkdx

dxxfa

Syiska Yana, DTE FT USU 20138

Deret Fourier lanjutan

0

1

coscos1

cos)(1

sinsin0

0

0

0

nnxk

nnxk

nxdxknxdxk

nxdxxfan

Syiska Yana, DTE FT USU 20139

Deret Fourier lanjutan

nk

nnk

nxdxknxdxk

nxdxxfb

nnxk

nnxk

n

4

22

1

sinsin1

sin)(1

coscos0

0

0

0

Syiska Yana, DTE FT USU 201310

Deret Fourier lanjutan

....5sin513sin

31sin4)(

....5sin543sin

34sin4

sin00

sincos)(

1

0

xxxkxf

xkxkxk

nxb

nxbnxaaxf

nn

nn

Syiska Yana, DTE FT USU 201311

Deret Fourier Contoh:

Tentukan deret fourier dari penyearah gelombang penuh pada gambar berikut, persamaan arus:

2sin5

i

Syiska Yana, DTE FT USU 201312

Deret Fourier Penyelesaian:

berdasarkan gelombang arus output penyearah ditentukan periode gelombang yaitu dari 0 - 2π, untuk 3 deret pertama. Koefisien fourier:

sincos)( 0 nbnaafi nn

10

2cos2

25

2sin5

21

)(21

2

0

2

0

2

00

d

dfa

Syiska Yana, DTE FT USU 201313

Deret Fourier Koefisien an

nn

n

n

n

n

dnn

dn

dnfan

21

1

21

15

21

21cos

21

21cos

25

2sin

2sin

215

cos2

sin51

cos)(1

2

0

2

0

2

0

2

0

BABABA sinsin21cossin

Syiska Yana, DTE FT USU 201314

Deret Fourier Untuk n=1-3

7320

321

1

321

15

5320

221

1

221

15

320

121

1

121

15

3

2

1

a

a

a

Syiska Yana, DTE FT USU 201315

Deret Fourier Koefisien bn

0

21

0sin

21

0sin

21

212sin

21

212sin

25

212

sin

212

sin

25

2cos

2cos

215

sin2

sin51

sin)(1

2

0

2

0

2

0

2

0

nnn

n

n

n

n

n

n

n

dnn

dn

dnfbn

Syiska Yana, DTE FT USU 201316

Deret Fourier Deret fourier untuk gelombang arus output

penyearah yaitu:

.....3cos712cos

51cos

31

2120

.....3cos712cos

51cos

32010

.....3cos73

202cos53

20cos32010

73203

5320

32010

sincos)(

210

10

i

i

i

aaaa

nbnaafin

nn

Syiska Yana, DTE FT USU 201317

Deret Fourier Latihan: buku John bird exercises 240