Analisis Per Banding An & Interpolasi Regresi

CONTOH ANALISIS PERBANDINGAN & EKSTRA/INTER-POLASI REGRESI 1

Mechanical & Production Engineering

Analisis Regresi Linear

(Contoh soal ujian mata kuliah statistika & perencanaan percobaan)

Sebelum mencapai batas mulur (yield) spesimen tarik bisa dianggap meng-

ikuti hukum HOOKE. Setelah batas mulur dilewati, biasanya kurva Stress-

Strain dianggap mempunyi bentuk fungsi pangkat:

Data ketiga spesimen tarik (dari tiga jenis material yang ingin diketahui

kesamaan kualitasnya) adalah sebagai berikut.

PADA DAERAH PLASTIS (setelah batas mulur) Stress (N/mm ) dan Strain2

datanya:

(Tabel: Data Plastik)

Material 1 Material 2 Material 3

Stress Strain Stress Strain Stress Strain

450 0.25 450 0.3 490 0.36

500 0.5 540 0.6 530 0.7

620 1 600 1.25 640 1.3

680 2 700 2.25 670 2.5

a Berdasarkan data di atas apakah ke tiga material tersebut bisa dianggap

sama kualitasnya?

b Apabila mereka bisa dianggap dari satu populasi maka buatlah grafiknya

dalam bentuk fungsi linear, dan cantumkan pula data (titik-titik

pengamatannya) beserta selang keyakinan 95% untuk setiap harga

empirik pada daerah pengamatan.

c Apabila data di atas bisa disatukan maka dapatkah ditunjukkan bahwa

fungsi tersebut akan bertemu pada harga strain 0,20 dengan fungsi

HOOKE dengan data sbb:

Stress Strain (Tabel: Data Elastik)

100 0.05

215 0.1

300 0.15

390 0.18

d Pada titik pertemuan tersebut perkirakan harga stressnya yang terbaik

menurut pendapat Saudara (gunakan selang keyakinan bagi ke dua

data pada titik pertemuan yang dimaksud) .

Selamat Bekerja

Dr.Taufiq Rochim

2 CONTOH ANALISIS PERBANDINGAN & EKSTRA/INTER-POLASI REGRESI


Jawab soal:

a Tes kesamaan kualitas tiga material

Karena data kekuatan tarik material bisa digunakan untuk mengetes

kualitas material, maka ke tiga data korelasi antara tegangan-regangan dapat

diperbandingkan dengan teknik perbandingan garis regresi. Bagi fungsi

tegangan-regangan yang berbentuk:

dapat diubah menjadi fungsi linear dengan transformasi logaritmik untuk ke

dua variabelnya sebagai berikut:

Analisis regresi linear bagi masing-masing material dapat dilakukan

dengan memakai tabel acuan regresi linear (tanpa pengamatan ulang). Untuk

setiap data material, masukan tabel analisis regresinya adalah sel-sel pada

ikolom x yang didefinisikan dengan harga logaritmik (natural) mengacu ke sel-

isel regangan (strain) dan kolom y dengan harga logaritmik (natural) mengacu

ke sel-sel tegangan (stress) pada tabel Data Plastik seperti soal di atas.

Selanjutnya, ke tiga garis tersebut diperbandingkan dengan menggu-

nakan tabel acuan perbandingan k garis regresi, dengan masukan 9 harga

hasil analisis regresi untuk masing-masing material ( di baris pertengahan

xy x y Y/xyaitu: k, , , SPD ,SSD , b, SSD , SSD , dan s ).2

Tabel Analisis Regresi Linear Material 1 (Tabel: Material 1)

iix

( Ln g )iy

( Ln F ) i i i ix y x y2 2

.975t : 4.303

0Harga empirik: Y = a + b x

min maksY Y Y

1 -1.386e+00 6.109e+00 1.922e+00 3.732e+01 -8.469e+00 5.968e+00 6.101e+00 6.234e+00

2 -6.931e-01 6.215e+00 4.805e-01 3.862e+01 -4.308e+00 6.159e+00 6.246e+00 6.334e+00

3 0.000e+00 6.430e+00 0.000e+00 4.134e+01 0.000e+00 6.304e+00 6.392e+00 6.479e+00

4 6.931e-01 6.522e+00 4.805e-01 4.254e+01 4.521e+00 6.404e+00 6.537e+00 6.670e+00

2 -1.386e+00 2.528e+01 2.883e+00 1.598e+02 -8.256e+00 6.304e+00 6.392e+00 6.479e+00

f 8 k 9

xS 8

9yS 8

9xSS 8

xy SPD 9ySS 8

x SSD 9xySP 8

b 90 , mina 8

y SSD 90a 8

Y/x SSD 90 , maksa 8

s 92

4 -3.466e-01 6.319e+00 5.038e-01 2.402e+00 2.097e-01 1.084e-01 2.745e-03 1.372e-03

as :2 3.431e-04 Bila bentuk rumus; Y=bx:

as : 1.852e-02 b_0s :2 4.761e-04

bs :2 5.713e-04 b_0s : 2.182e-02

bs : 2.390e-02 0b : -2.864e+00

b .975s t : 1.028e-01 b_0 .975s t : 9.389e-02

minb : 1.069e-01 0 minb : -2.958e+00

maksb : 3.126e-01 0 maksb : -2.770e+00

Koef. korelasi; r : 0.9873.975;bila # t dapat digunakan

0 b di atas pada kolom ini.0 t_test (a =0 ?) : 345.0685

Teknik Produksi ; Mesin FTI _ ITB



iix

( Ln g )iy


.975t : 4.303


min maksY Y Y

1 -1.204e+00 6.109e+00 1.450e+00 3.732e+01 -7.355e+00 6.024e+00 6.120e+00 6.215e+00

2 -5.108e-01 6.292e+00 2.609e-01 3.958e+01 -3.214e+00 6.204e+00 6.266e+00 6.327e+00

3 2.231e-01 6.397e+00 4.979e-02 4.092e+01 1.427e+00 6.357e+00 6.420e+00 6.483e+00

4 8.109e-01 6.551e+00 6.576e-01 4.292e+01 5.312e+00 6.452e+00 6.544e+00 6.636e+00

2 -6.807e-01 2.535e+01 2.418e+00 1.607e+02 -3.829e+00 6.315e+00 6.373e+00 6.431e+00

f 8 k 9

xS 8

9yS 8

9xSS 8

xy SPD 9ySS 8

x SSD 9xySP 8

b 90 , mina 8

y SSD 90a 8


s 92

4 -1.702e-01 6.337e+00 4.845e-01 2.302e+00 2.105e-01 1.034e-01 1.373e-03 6.865e-04


as : 1.310e-02 b_0s :2 2.839e-04

bs :2 2.982e-04 b_0s : 1.685e-02

bs : 1.727e-02 0b : -1.584e+00

b .975s t : 7.431e-02 b_0 .975s t : 7.250e-02

minb : 1.362e-01 0 minb : -1.656e+00

maksb : 2.848e-01 0 maksb : -1.511e+00





iix

( Ln g )iy


.975t : 4.303


min maksY Y Y

1 -1.022e+00 6.194e+00 1.044e+00 3.837e+01 -6.329e+00 6.032e+00 6.189e+00 6.347e+00

2 -3.567e-01 6.273e+00 1.272e-01 3.935e+01 -2.237e+00 6.203e+00 6.305e+00 6.407e+00

3 2.624e-01 6.461e+00 6.884e-02 4.175e+01 1.695e+00 6.311e+00 6.414e+00 6.516e+00

4 9.163e-01 6.507e+00 8.396e-01 4.234e+01 5.963e+00 6.371e+00 6.528e+00 6.685e+00

2 -1.997e-01 2.544e+01 2.079e+00 1.618e+02 -9.081e-01 6.274e+00 6.368e+00 6.462e+00

f 8 k 9

xS 8

9yS 8

9xSS 8

xy SPD 9ySS 8

x SSD 9xySP 8

b 90 , mina 8

y SSD 90a 8


s 92

4 -4.992e-02 6.359e+00 3.616e-01 2.069e+00 1.747e-01 6.699e-02 3.802e-03 1.901e-03


as : 2.180e-02 b_0s :2 9.141e-04

bs :2 9.185e-04 b_0s : 3.023e-02

bs : 3.031e-02 0b : -4.367e-01

b .975s t : 1.304e-01 b_0 .975s t : 1.301e-01

minb : 4.433e-02 0 minb : -5.668e-01

maksb : 3.052e-01 0 maksb : -3.066e-01





Tabel analisis perbandingan / komparasi 3 garis regresi (Tabel: Komparasi)

No.

1 4 -3.466e-01 6.319e+00 5.038e-01 2.402e+00 2.097e-01 1.084e-01 2.745e-03 1.372e-03

2 4 -1.702e-01 6.337e+00 4.845e-01 2.302e+00 2.105e-01 1.034e-01 1.373e-03 6.865e-04

3 4 -4.992e-02 6.359e+00 3.616e-01 2.069e+00 1.747e-01 6.699e-02 3.802e-03 1.901e-03

3 12 1.350e+00 6.774e+00 7.919e-03 k varian

totk N 1.993e-01

1 2 -1.386e+00 2.528e+01 4.805e-01 1.597e+02 -8.760e+00 2.611e-04 5.000e-01 -1.318e+01

2 2 -6.807e-01 2.535e+01 1.158e-01 1.606e+02 -4.314e+00 2.881e-04 5.000e-01 -1.457e+01

3 2 -1.997e-01 2.544e+01 9.967e-03 1.617e+02 -1.270e+00 1.247e-03 5.000e-01 -1.253e+01

6 -2.267e+00 7.606e+01 6.063e-01 4.821e+02 -1.434e+01 1.796e-03 1.500e+00 -4.028e+01

c

1.222e+00 1.320e-03 0.4091 5.990 8.980e-04 0.680 1.214e-03 5.140

TAHAP 1Bila tes Chi Kuadrat ( Bartlett _Test ) di atas diterima

maka k varian dianggap sama.

TAHAP 2Bila tes Rasio Varian ( Fisher_Test ) di atas diterima

maka k garis dianggap sejajar.

1.781e-01 3.223e-03 2.365e-02 8.111e-05 1.328e-01 8.111e-05 0.067 5.320

TAHAP 3Bila tes Rasio Varian ( Fisher_Test ) di atas diterimamaka garis regresi k titik tengah dianggap linear.

t

1.089e-03 0.839 2.262

TAHAP 4Bila tes_t ( Student_Test ) di atas diterima

maka k garis sejajar dianggap sama.

7.671e-04

Data garis regresi gabungan :

12 -1.889e-01 6.338e+00 1.374e+00 6.952e+00 1.976e-01 1.056e-02 1.056e-03

Data garis mula : garis sejajar : garis gabungan :

0 i i 0 ia b a 0a b 2.228

1 6.392e+00 0.210 6.388e+00 0.199

6.376e+00 0.1982 6.373e+00 0.210 6.371e+00 0.199

3 6.368e+00 0.175 6.369e+00 0.199

Teknik Produksi Mesin FTI_ITB



(Penambahan beberapa baris di bawah baris terakhir tabel acuan perbandingan k garis regresi)

Kesimpulan: dihitung: fraktil acuan: diterima? varian baru: harga s : D.F.:2

1 Tes kesamaan varian (Bartlett, P )2 0.409 5.990 diterima! s (1) 1.320e-03 62

2 Tes kesejajaran garis (Fisher_test) 0.680 5.140 diterima! s (1-2) 1.214e-03 82

3 Tes kelinieran grs.ttk.tengah (idem) 0.067 5.320 diterima! s (1-2-3) 1.089e-03 92

4 Tes kesamaan grs.sejajar (t_test) 0.839 2.262 diterima! s (gabung) 1.056e-03 102

Dengan persamaan garis gabungan dapat dihitung harga interpolasi dan/atau ekstrapolasi; misalnya untuk harga:

Inter- /extra-

polation

Strain x Y (min) Y Y (maks) (min) Stress (maks)

1.00 0.000 6.354e+00 6.376e+00 6.397e+00 575 587 600

0.20 -1.609 6.013e+00 6.058e+00 6.102e+00 409 427 447

0.30 -1.204 6.103e+00 6.138e+00 6.173e+00 447 463 479

Jawab b

Berdasarkan analisis perbandingan 3 garis regresi di atas dapat

disimpulkan bahwa ke tiga garis bisa digabung,. Berarti, mereka dapat

dianggap berasal dari satu populasi data korelasi Stress-Strain, alias kualitas

material 1,2, dan 3 serupa! Pada tabel di atas dapat ditunjukkan fungsi

gabungan ke tiga garis (lihat baris data garis regresi gabungan; N s.d. s ,2

yang bisa digunakan untuk analisis perbandingan dengan garis lain. Tabel di

atas dapat di tambah beberapa baris seperti yang diperlihatkan, misalnya

untuk menyimpulkan dan menghitung harga stress bagi suatu harga strain

yang ditetapkan (g=0.2).

Untuk menjawab soal b, data ke tiga material dapat di copy

(didefinisikan) pada satu tabel acuan analisis regresi linear. Sebelum

diaktifkan, tabel tersebut dipersiapkan dulu dengan menambah/mengurangi

baris sesuai dengan keperluan, lalu dilakukan pengurutan (sorting) baris-

ibarisnya supaya kolom data masukan x menjadi urut (membesar; ascending).

Hasilnya diperlihatkan pada tabel berikut (Tabel: Gabung). Perhatikan hasil

yang diperoleh sama dengan hasil analisis perbandingan garis regresi di atas!

Tabel Analisis regresi data gabungan untuk daerah plastik (Tabel: Gabung)

iix

( Ln g )iy


.975t : 2.228


min maksY Y Y

1 -1.38629 6.10925 1.922e+00 3.732e+01 -8.469e+00 6.063e+00 6.102e+00 6.141e+00

2 -1.20397 6.10925 1.450e+00 3.732e+01 -7.355e+00 6.103e+00 6.138e+00 6.173e+00

3 -1.02165 6.19441 1.044e+00 3.837e+01 -6.329e+00 6.143e+00 6.174e+00 6.205e+00

4 -0.69315 6.21461 4.805e-01 3.862e+01 -4.308e+00 6.214e+00 6.239e+00 6.264e+00

5 -0.51083 6.29157 2.609e-01 3.958e+01 -3.214e+00 6.252e+00 6.275e+00 6.297e+00

6 -0.35667 6.27288 1.272e-01 3.935e+01 -2.237e+00 6.284e+00 6.305e+00 6.327e+00

7 0.00000 6.42972 0.000e+00 4.134e+01 0.000e+00 6.354e+00 6.376e+00 6.397e+00

8 0.22314 6.39693 4.979e-02 4.092e+01 1.427e+00 6.396e+00 6.420e+00 6.444e+00

9 0.26236 6.46147 6.884e-02 4.175e+01 1.695e+00 6.403e+00 6.428e+00 6.452e+00

10 0.69315 6.52209 4.805e-01 4.254e+01 4.521e+00 6.481e+00 6.513e+00 6.545e+00

11 0.81093 6.55108 6.576e-01 4.292e+01 5.312e+00 6.501e+00 6.536e+00 6.570e+00

12 0.91629 6.50728 8.396e-01 4.234e+01 5.963e+00 6.520e+00 6.557e+00 6.594e+00



10 -2.267e+00 7.606e+01 7.380e+00 4.824e+02 -1.299e+01 6.354e+00 6.376e+00 6.397e+00

f 8 k 9

xS 8

9yS 8

9xSS 8

xy SPD 9ySS 8

x SSD 9xySP 8

b 90 , mina 8

y SSD 90a 8


s 92

12 -1.889e-01 6.338e+00 1.374e+00 6.952e+00 1.976e-01 2.820e-01 1.056e-02 1.056e-03


as : 9.382e-03 b_0s :2 1.431e-04

bs :2 1.520e-04 b_0s : 1.196e-02

bs : 1.233e-02 0b : -1.761e+00

b .975s t : 2.746e-02 b_0 .975s t : 2.666e-02

minb : 1.701e-01 0 minb : -1.787e+00

maksb : 2.251e-01 0 maksb : -1.734e+00




(Penambahan baris di bawah baris terakhir tabel acuan analisis regresi)

Interpolasi & Ekstrapolasi ke titik: Ln(1) & Ln(0.2)

min maks i x Y Y Y

0.000e+00 6.3542 6.3757 6.3972

0 -1.609e+00 6.0134 6.0577 6.1020

Ln (0.20) 8 Stress [N/mm ] pada harga Strain 0.20: 409 427 4472

Catatan: Tabel gabung di atas dapat ditambah baris di bawahnya untuk menghitung

harga stress pada harga strain 0.20.

Jawab c

Data stress-strain pada daerah elastik dapat digunakan sebagai

masukan langsung, tanpa dilakukan transformasi harganya, pada tabel acuan

analisis regresi linear. Hasilnya diperlihatkan pada tabel berikut (Tabel:

Hooke), di mana dapat diperlihatkan bahwa fungsi linear bisa dianggap

melalui titik nol, alias mengikuti hukum Hooke yaitu:

Tabel Analisis regresi data pada daerah elastik (Tabel: Hooke)

iix

( g )iy

( F ) i i i ix y x y2 2

.975t : 4.303


min maksY Y Y

1 0.05 100 2.500e-03 1.000e+04 5.000e+00 4.855e+01 1.005e+02 1.525e+02

2 0.10 215 1.000e-02 4.623e+04 2.150e+01 1.758e+02 2.082e+02 2.406e+02

3 0.15 300 2.250e-02 9.000e+04 4.500e+01 2.807e+02 3.158e+02 3.509e+02

4 0.18 390 3.240e-02 1.521e+05 7.020e+01 3.333e+02 3.804e+02 4.276e+02

2 4.800e-01 1.005e+03 6.740e-02 2.983e+05 1.417e+02 -8.582e+01 -7.117e+00 7.159e+01

f 8 k 9

xS 8

9yS 8

9xSS 8

xy SPD 9ySS 8

x SSD 9xySP 8

b 90 , mina 8

y SSD 90a 8


s 92

4 1.200e-01 2.513e+02 2.110e+01 9.800e-03 2.153e+03 4.582e+04 3.892e+02 1.946e+02



as : 4.864e+01 Bila bentuk rumus; Y=bx: 2

a b_0s : 6.975e+00 s : 2.887e+032

b b_0s : 1.986e+04 s : 5.373e+012

0 bs : 1.409e+02 b : 2.102e+03

b .975 b_0 .975s t : 6.063e+02 s t : 2.312e+02

0min minb : 1.547e+03 b : 1.871e+03

0maks maksb : 2.759e+03 b : 2.334e+03




(Penambahan baris di bawah baris terakhir tabel acuan analisis regresi)

Ekstrapolasi sampai titik strain:0 & 0.20

Bila dihitung dari rumus: Bila dihitung dari rumus:

min maks min maksi x Y Y Y Y Y Y

0 0.00 0.00 0.00 0.00 -85.8231 -7.1173 71.5884

5 0.20 374.23 420.47 466.72 366.4551 423.4949 480.5347

Stress min Stress Stress max Stress min Stress Stress max

Jawab d

Untuk harga strain 0.20, karena selang keyakinan (95% bilateral)

bagi stress yang dihitung dari garis regresi plastik (Tabel Gabung; 409 s.d.

447 N/mm ) berada di dalam selang keyakinan yang dihitung dari garis2

regresi elastik (Tabel Hooke; 374 s.d. 467 atau 366 s.d. 481 N/mm ), maka2

bisa dianggap ke dua garis ini berpotongan di titik strain 0.20.

Gambar berikut (tak ditanyakan dalam soal ujian) memperlihatkan titik-titik

pengamatan dan garis regresi (data elastik) dan “kurva regresi” (data plastik)

pada skala linear dengan batas 95% bilateral.

m in m aksi Strain Stress Y Y Y

Gambar 1 Pengamatan pada daerah Elastik & Plastik dengan garis/kurva regresi beserta batas-batas 95% bilateral

1 0.05 100 49 101 153

2 0.1 215 176 208 241

3 0.15 300 281 316 351

4 0.18 390 333 380 428

5 0.25 450 430 447 464

6 0.3 450 447 463 479

7 0.36 490 465 480 495

8 0.5 500 500 512 525

9 0.6 540 519 531 543

10 0.7 530 536 547 559

11 1 620 575 587 600

12 1.25 600 599 614 629

13 1.3 640 604 619 634

14 2 680 652 674 696

15 2.25 700 666 689 714

16 2.5 670 679 704 730

D:\Fiek\Buku Statistik\Statistik WP12\Analisis Perbandingan & Interpolasi Regresi.wpd

Analisis Per Banding An & Interpolasi Regresi

Documents

Transcript of Analisis Per Banding An & Interpolasi Regresi