Aliran fluida

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Kecepatan dan Kapasitas Aliran Fluida

Penentuan kecepatan disejumlah titik pada suatu penampang

memungkinkan untuk membantu dalam menentukan besarnya kapasitas aliran

sehingga pengukuran kecepatan merupakan fase yang sangat penting dalam

menganalisa suatu aliran fluida. Kecepatan dapat diperoleh dengan melakukan

pengukuran terhadap waktu yang dibutuhkan suatu partikel yang dikenali untuk

bergerak sepanjang jarak yang telah ditentukan.

Besarnya kecepatan aliran fluida pada suatu pipa mendekati nol pada

dinding pipa dan mencapai maksimum pada tengah-tengah pipa. Kecepatan

biasanya sudah cukup untuk menempatkan kekeliruan yang tidak serius dalam

masalah aliran fluida sehingga penggunaan kecepatan sesungguhnya adalah pada

penampang aliran. Bentuk kecepatan yang digunakan pada aliran fluida umumnya

menunjukkan kecepatan yang sebenarnya jika tidak ada keterangan lain yang

disebutkan.

Gambar 2.1. Kecepatan Aliran Melalui Saluran Tertutup

Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.2. Kecepatan Melalui Saluran Terbuka

Besarnya kecepatan akan mempengaruhi besarnya fluida yang mengalir

dalam suatu pipa. Jumlah dari aliran fluida mungkin dinyatakan sebagai volume,

berat atau massa fluida dengan masing-masing laju aliran ditunjukkan sebagai laju

aliran volume (m3/s), laju aliran berat (N/s) dan laju aliran massa (kg/s).

Kapasitas aliran (Q) untuk fluida yang inkompresibel yaitu:

Q = A . v (2.1) Lit.4

dimana: Q = laju aliran volume (m3/s)

A = luas penampang aliran (m2)

v = kecepatan aliran fluida (m/s)

Laju aliran berat fluida (W) dirumuskan sebagai:

W = γ . A . v (2.2) Lit.4

dimana: W = laju aliran berat fluida (N/s)

γ = berat jenis fluida (N/m3)

Laju aliran massa (M) dinyatakan sebagai:

M = ρ . A . v (2.3) Lit.4

dimana: M = laju aliran massa fluida (kg/s)

ρ = massa jenis fluida (kg/m3)

2.2. Aliran Laminar dan Turbulen

Aliran fluida dapat dibedakan menjadi dua tipe yaitu aliran laminar dan

aliran turbulen. Aliran dikatakan laminar jika partikel-partikel fluida yang

bergerak teratur mengikuti lintasan yang sejajar pipa dan bergerak dengan

kecepatan sama. Aliran ini terjadi apabila kecepatan kecil dan/atau kekentalan

besar. Aliran disebut turbulen jika tiap partikel fluida bergerak mengikuti lintasan

sembarang di sepanjang pipa dan hanya gerakan rata-rata saja yang mengikuti


sumbu pipa. Aliran ini terjadi apabila kecepatan besar dan kekentalan zat cair

kecil.

Pengaruh kekentalan sangat besar sehingga dapat meredam gangguan

yang dapat menyebabkan aliran menjadi turbulen. Dengan berkurangnya

kekentalan dan bertambahnya kecepatan aliran maka daya redam terhadap

gangguan akan berkurang, yang sampai pada batas tertentu akan menyebabkan

terjadinya perubahan aliran dari laminar menjadi turbulen.

Dari hasil eksperimen diperoleh bahwa koefisien gesekan untuk pipa

silindris merupakan fungsi dari bilangan Reynold (Re). Dalam menganalisa aliran

di dalam saluran tertutup, sangatlah penting untuk mengetahui type aliran yang

mengalir dalam pipa tersebut. Untuk itu harus dihitung besarnya bilangan

Reynold dengan mengetahui parameter-parameter yang diketahui besarnya.

Bilangan Reynold (Re) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:

µ

ρ vd..Re = (2.4) Lit.5

dimana: ρ = massa jenis fluida (kg/m3)

d = diameter pipa (m)


µ = viskositas dinamik fluida (Pa.s)

Karena viskositas dinamik dibagi dengan massa jenis fluida merupakan viskositas

kinematik (v) maka bilangan Reynold dapat juga dinyatakan:

ρµ

=v sehingga µvd.Re = (2.5) Lit.5

Menurut Literatur 5, berdasarkan percobaan aliran didalam pipa, Reynolds

menetapkan bahwa untuk angka Reynolds dibawah 2000, gangguan aliran dapat

diredam oleh kekentalan zat cair maka disebut aliran laminar. Aliran akan menjadi

turbulen apabila angka Reynolds lebih besar dari 4000. Apabila angka Reynolds

berada di antara kedua nilai tersebut (2000 < Re < 4000) disebut aliran transisi.

2.3. Energi dan Head

Energi biasanya didenefisikan sebagai kemampuan untuk melakukan

kerja. Kerja merupakan hasil pemanfaatan tenaga yang dimiliki secara langsung


pada suatu jarak tertentu. Energi dan kerja dinyatakan dalam satuan N.m (Joule).

Setiap fluida yang sedang bergerak selalu mempunyai energi. Dalam menganalisa

masalah aliran fluida yang harus dipertimbangkan adalah mengenai energi

potensial, energi kinetik dan energi tekanan.

Energi potensial menunjukkan energi yang dimiliki oleh suatu aliran

fluida karena adanya perbedaan ketinggian yang dimiliki fluida dengan tempat

jatuhnya.

Energi potensial (Ep) dirumuskan sebagai:

Ep = W . z (2.6) Lit.4

dimana: W = berat fluida (N)

z = beda ketinggian (m)

Energi kinetik menunjukkan energi yang dimiliki oleh fluida karena

pengaruh kecepatan yang dimilikinya. Energi kinetik dirumuskan sebagai:

vmEk .21

= (2.7) Lit.4

dimana: m = massa fluida (kg)


jika: g

Wm =

maka: gvWEk

2.21

=

Energi tekanan disebut juga dengan energi aliran yaitu jumlah kerja yang

dibutuhkan untuk memaksa elemen fluida bergerak menyilang pada jarak tertentu

dan berlawanan dengan tekanan fluida. Besarnya energi tekanan (Ef) dirumuskan

sebagai:

Ef = p . A . L (2.8) Lit.4

dimana: p = tekanan yang dialami oleh fluida (N/m2)

A = luas penampang aliran (m2)

L = panjang pipa (m)

Besarnya energi tekanan menurut dapat juga dirumuskan sebagai berikut:


γWpEf .

= (2.9) Lit.4

dimana: γ = berat jenis fluida (N/m3)

Total energi yang terjadi merupakan penjumlahan dari ketiga macam energi

diatas, dirumuskan sebagai:

λ

pWg

WWE v

z ++=2

.21 (2.10) Lit.4

Persamaan ini dapat dimodifikasi untuk menyatakan total energi dengan head (H)

dengan membagi masing-masing variabel di sebelah kanan persamaan dengan W

(berat fluida), menurut dirumuskan sebagai:

γp

gvzH ++=2

2

(2.11) Lit.4

Dengan: z = head elevasi (m)

gv2

2

= head kecepatan (m)

γp = head tekanan (m)

2.4. Persamaan Bernoulli

Penurunan persamaan Bernoulli untuk aliran sepanjang garis arus

didasarkan pada hukum Newton II. Persamaan ini diturunkan dengan anggapan

bahwa:

a. Zat cair adalah ideal, jadi tidak mempunyai kekentalan (kehilangan

energi akibat gesekan adalah nol).

b. Zat cair adalah homogen dan tidak termampatkan (rapat massa zat cair

adalah konstan).

c. Aliran adalah kontiniu dan sepanjang garis arus.

d. Kecepatan aliran adalah merata dalam suatu penampang.

e. Gaya yang bekerja hanya gaya berat dan tekanan.

Energi yang ditunjukkan dari persamaan energi total di atas, atau dikenal

sebagai head pada suatu titik dalam aliran steady adalah sama dengan total energi


Head losses

pada titik lain sepanjang aliran fluida tersebut. Hal ini berlaku selama tidak ada

energi yang ditambahkan ke fluida atau yang diambil dari fluida.

Konsep ini dinyatakan ke dalam bentuk persamaan yang disebut dengan

persamaan Bernoulli, yaitu:

2

222

1

211

22z

gvpz

gvp

++=++γγ

(2.12) Lit.4

dimana: p1 dan p2 = tekanan pada titik 1 dan 2

v1 dan v2 = kecepatan aliran pada titik 1 dan 2

z1 dan z2 = perbedaan ketinggian antara titik 1 dan 2

γ = berat jenis fluida

g = percepatan gravitasi = 9,806 m/s2

Reference datum

Gambar 2.3. Ilustrasi Persamaan Bernoulli

Persamaan di atas digunakan jika diasumsikan tidak ada kehilangan

energi antara dua titik yang terdapat dalam aliran fluida, namun biasanya beberapa

head losses terjadi diantara dua titik. Jika head losses ini tidak diperhitungkan

gv2

21

lh

gv2

22

Total energi di titik 2

2Z

1Z

∂1PTotal energi

di titik 1

∂2P

Arah aliran


maka akan menjadi masalah dalam penerapannya di lapangan. Jika head losses

dinotasikan dengan “hl” maka persamaan Bernoulli di atas dapat ditulis menjadi

persamaan baru, dimana dirumuskan sebagai:

hlzg

vpzg

vp+++=++ 2

222

1

211

22 γγ (2.13) Lit.4

Persamaan diatas dapat digunakan untuk menyelesaikan banyak

permasalahan tipe aliran, biasanya untuk fluida inkompresibel tanpa adanya

penambahan panas atau energi yang diambil dari fluida. Namun, persamaan ini

tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan aliran fluida yang mengalami

penambahan energi untuk menggerakkan fluida oleh peralatan mekanik, misalnya

pompa, turbin, dan peralatan lainnya.

2.5. Kerugian Head

A. Kerugian Head Mayor

Aliran fluida yang melalui pipa akan selalu mengalami kerugian head.

Hal ini disebabkan oleh gesekan yang terjadi antara fluida dengan dinding

pipa atau perubahan kecepatan yang dialami oleh aliran fluida (kerugian

kecil).

Kerugian head akibat gesekan dapat dihitung dengan menggunakan salah

satu dari dua rumus berikut, yaitu:

1. Persamaan Darcy – Weisbach yaitu:

g

vdLfhf

2

2

= (2.14) Lit.8

dimana: hf = kerugian head karena gesekan (m)

f = faktor gesekan (diperoleh dari diagram Moody)

d = diameter dalam pipa (m)


v = kecepatan aliran fluida dalam pipa (m/s)

g = percepatan gravitasi


Diagram Moody telah digunakan untuk menyelesaikan permasalahan

aliran fluida di dalam pipa dengan menggunakan faktor gesekan pipa (f) dari

rumus Darcy – Weisbach. Untuk aliran laminar dimana bilangan Reynold

kurang dari 2000, faktor gesekan dihubungkan dengan bilangan Reynold,

dinyatakan dengan rumus:

Re64

=f (2.15) Lit.8

Tabel 2.1 Nilai kekasaran dinding untuk berbagai pipa komersil

Bahan Kekasaran

ft m

Riveted Steel 0,003 – 0,03 0,0009 – 0,009

Concrete 0,001 – 0,01 0,0003 – 0,003

Wood Stave 0,0006 – 0,003 0,0002 – 0,009

Cast Iron 0,00085 0,00026

Galvanized Iron 0,0005 0,00015

Asphalted Cast Iron 0,0004 0,0001

Commercial Steel or Wrought Iron 0,00015 0,000046

Drawn Brass or Copper Tubing 0,000005 0,0000015

Glass and Plastic “smooth” “smooth”

Sumber: Jack B. Evett, Cheng Liu. Fundamentals of Fluids Mechanics. McGraw Hill.

New York. 1987, hal. 134.

Untuk aliran turbulen dimana bilangan Reynold lebih besar dari 4000,

maka hubungan antara bilangan Reynold, faktor gesekan dan kekasaran

relative menjadi lebih kompleks. Faktor gesekan untuk aliran turbulen dalam

pipa didapatkan dari hasil eksperimen, antara lain:

a. Untuk daerah complete roughness, rough pipes yaitu:

=

df /7,3log0,21

ε (2.16) Lit.4

b. Untuk pipa halus, hubungan antara bilangan Reynold dan faktor

gesekan dirumuskan sebagai:


1. Blasius : 25,0Re316,0

=f (2.17) Lit.5

untuk Re = 3000 < Re < 100000

2. Von Karman :

=

51,2Re

log21 ff

( ) 8,0Relog2 −= f (2.18)

untuk Re sampai dengan 3.106.

c. Untuk pipa kasar, menurut yaitu:

Von Karman : 74,1log21+=

εd

f (2.19) Lit.5

dimana harga f tidak tergantung pada bilangan Reynold.

d. Untuk Pipa antara kasar dan halus atau dikenal dengan daerah transisi

yaitu:

Corelbrook – White :

+−=

fd

f Re51,2

7,3/log21 ε (2.20) Lit.5

2. Persamaan Hazen – Williams

Rumus ini pada umumnya dipakai untuk menghitung kerugian head

dalam pipa yang relatif sangat panjang seperti jalur pipa penyalur air

minum. Bentuk umum persamaan Hazen – Williams yaitu:

LdCQhf 85,485,1

85,1666,10= (2.21) Lit.7

dimana: hf = kerugian gesekan dalam pipa (m)

Q = laju aliran dalam pipa (m3/s)


C = koefisien kekasaran pipa Hazen – Williams

(diperoleh dari tabel 2.2)

d = diameter pipa (m)

B. Kerugian Head Minor


Selain kerugian yang disebabkan oleh gesekan, pada suatu jalur pipa juga

terjadi kerugian karena kelengkapan pipa seperti belokan, siku, sambungan,

katup dan sebagainya yang disebut dengan kerugian kecil (minor losses).

Besarnya kerugian minor akibat adanya kelengkapan pipa dirumuskan

sebagai:

∑= gvknhm2

..2

(2.22) Lit.8

dimana: n = jumlah kelengkapan pipa

v = kecepatan aliran fluida dalam pipa

k = koefisien kerugian (dari lampiran koefisien minor losses

peralatan pipa)

menurut Literatur 8, untuk pipa yang panjang (L/d >>> 1000), minor losses

dapat diabaikan tanpa kesalahan yang cukup berarti tetapi menjadi penting

pada pipa yang pendek.

2.6. Persamaan Empiris untuk Aliran di dalam Pipa

Seperti yang telah diuraikan sebelumnya, bahwa permasalahan aliran

fluida dalam pipa dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan Bernoulli,

persamaan Darcy dan diagram Moody. Penggunaan rumus empiris juga dapat

digunakan untuk menyelesaikan permasalahan aliran. Dalam hal ini digunakan

dua model rumus yaitu persamaan Hazen – Williams dan persamaan Manning.

1.Persamaan Hazen – Williams dengan menggunakan satuan

internasional yaitu:

54,063,0 ...8492,0 sRCv = (2.23) Lit.4

dimana: v = kecepatan aliran (m/s)

C = koefisien kekasaran pipa Hazen – Williams

R = jari-jari hidrolik

= 4d untuk pipa bundar

S = slope dari gradient energi (head losses/panjang pipa)

= lhl

Tabel 2.2 koefisien kekasaran pipa Hazen – Williams


Extremely smooth and straight pipes 140

New Stell or Cast Iron 130

Wood; Concrete 120

New Riveted Stell; Vitrified 110

Old Cast Iron 100

Very Old and Corroded Cast Iron 80

Sumber: Jack B. Evett, Cheng Liu. Fundamentals of Fluids Mechanics. McGraw Hill.

New York. 1987, hal. 161.

2.Persamaan Manning dengan satuan internasional, yaitu:

2/13/20,1 sRn

v = (2.24) Lit.4

dimana: n = koefisien kekasaran pipa Manning

Persamaan Hazen – Williams umumnya digunakan untuk menghitung

headloss yang terjadi akibat gesekan. Persamaan ini tidak dapat digunakan untuk

liquid lain selain air dan digunakan khusus untuk aliran yang bersifat turbulen.

Persamaan Darcy – Weisbach secara teoritis tepat digunakan untuk semua rezim

aliran semua jenis liquid. Persamaan Manning biasanya digunakan untuk aliran

saluran terbuka (open channel flow).

2.7. Sistem Perpipaan Ganda

Analisa suatu sistem perpipaan yang terdiri dari berbagai pipa atau jalur

harus mengikuti beberapa aturan dasar. Suatu sistem perpipaan ganda membentuk

suatu rangkaian. Berbagai kemungkinan membangun sistem perpipaan ganda

yang sederhana terdiri dari:

a. Sistem perpipaan susunan seri

b. Sistem perpipaan susunan paralel

A. Sistem Perpipaan Susunan Seri

Bila dua pipa atau lebih yang ukuran atau kekasarannya berlainan

dihubungkan sedemikian rupa sehingga fluida mengalir melalui sebuah pipa


dan kemudian melalui pipa yang lain, dikatakan bahwa pipa-pipa itu

dihubungkan seri.

Gambar 2.4. Pipa Yang Dihubungkan Secara Seri

Jika dua buah pipa atau lebih dihubungkan secara seri maka pipa akan

dialiri oleh aliran yang sama. Total kerugian head pada seluruh sistem adalah

jumlah kerugian pada setiap pipa dan perlengkapan pipa, dirumuskan sebagai:

Q0 = Q1 = Q2 = Q3

Q0 = A1V1 = A2V2 = A3V3 (2.25) Lit.8

Σhl = hl1 + hl2 + hl3

Persoalan aliran yang menyangkut pipa seri sering dapat diselesaikan

dengan mudah dengan menggunakan pipa ekuivalen, yaitu dengan

menggantikan pipa seri dengan diameter yang berbeda-beda dengan satu pipa

ekuivalen tunggal. Dalam hal ini, pipa tunggal tersebut memiliki kerugian

head yang sama dengan system yang digantikannya untuk laju aliran yang

spesifik.

B. Sistem Perpipaan Susunan Paralel

Kombinasi dua atau lebih pipa yang dihubungkan seperti Gambar 2.5,

sedemikian rupa sehingga alirannya terbagi antara pipa-pipa itu kemudian

berkumpul lagi adalah sistem pipa paralel.

Dalam analisa sistem pipa paralel, diasumsikan bahwa kerugian-

kerugian kecil ditambahkan pada panjang masing-masing pipa sebagai

panjang ekivalen.


3

A 2

1

B

Gambar 2.5. Pipa Yang Dihubungkan Secara Paralel

Jika dua buah pipa atau lebih dihubungkan secara paralel, total laju

aliran sama dengan jumlah laju aliran yang melalui setiap cabang dan rugi

head pada sebuah cabang sama dengan pada yang lain, dirumuskan sebagai:

Q0 = Q1 + Q2 + Q3

Q0 = A1V1 + A2V2 + A3V3 (2.26) Lit.8

hl = hl1 = hl2 = hl3

Hal lain yang perlu diperhatikan adalah bahwa persentase aliran yang

melalui setiap cabang adalah sama tanpa memperhitungkan kerugian head

pada cabang tersebut.

Rugi head pada setiap cabang boleh dianggap sepenuhnya terjadi akibat

gesekan atau akibat katup dan perlengkapan pipa, diekspresikan menurut

panjang pipa atau koefisien losses kali head kecepatan dalam pipa.

dirumuskan sebagai:

.....222

23

33

33

22

22

22

21

11

11 =

+=

+=

+ ∑∑∑ g

vK

dL

fg

vKdLf

gvK

dLf LLL

diperoleh hubungan kecepatan:

( )( ) ∑

∑+

+=

2222

1111

1

2

//

kLdLfkLdLf

VV (2.27) Lit.3

2.8. Dasar Perencanaan Pompa


Dalam perencanaan pompa untuk memindahkan fluida dari suatu tempat

ke tempat lain dengan head tertentu diperlukan beberapa syarat utama, antara lain:

a. Kapasitas

Kapasitas pompa adalah jumlah fluida yang dialirkan oleh pompa per

satuan waktu. Kapasitas pompa ini tergantung pada kebutuhan yang

harus dipenuhi sesuai dengan fungsi pompa yang direncanakan.

b. Head Pompa

Head pompa adalah ketinggian dimana kolom fluida harus naik untuk

memperoleh jumlah yang sama dengan yang dikandung oleh satuan

bobot fluida pada kondisi yang sama. Head ini ada dalam tiga bentuk,

yaitu:

- Head Potensial

Didasarkan pada ketinggian fluida di atas bidang banding (datum

plane). Jadi suatu kolom air setinggi Z mengandung sejumlah energi

yang disebabkan oleh posisinya atau disebut fluida mempunyai head

sebesar Z kolom air.

- Head Kecepatan

Head kecepatan atau head kinetik, yaitu suatu ukuran energi kinetik

yang dikandung fluida yang disebabkan oleh kecepatannya dan

dinyatakan dengan persamaan V2/2g .

- Head Tekanan

Head tekanan adalah energi yang dikandung fluida akibat tekanannya

dan dinyatakan dengan P/γ .

Head total pompa diperoleh dengan menjumlahkan head yang disebut di

atas dengan kerugian-kerugian yang timbul dalam instalasi pompa (Head

mayor dan Head minor).

c. Sifat Zat Cair

Sifat-sifat fluida kerja sangat penting untuk diketahui sebelum

perencanaan pompa.

Pada perencanaan ini, temperatur air dianggap sama dengan temperatur

kamar.

d. Unit Penggerak Pompa


Pada perancangan ini direncanakan pompa yang mempunyai konstruksi

kokoh dan dapat menjamin tidak terjadinya kebocoran sama sekali. Hal

ini direncanakan dengan merancang sistem penggerak pompa dan bagian

utama poros sebagai satu unit kesatuan. Umumnya unit penggerak

pompa yang biasanya dipakai adalah motor bakar, motor listrik dan

turbin uap.

Bila pipa dipasangkan dengan pompa maka akan ada penambahan energi sebesar

Hp. Head pompa itu sendiri merupakan energi yang harus ditambahkan pompa ke

dalam fluida untuk memindahkan fluida tersebut dari tempat yang memiliki head

rendah ke tempat dengan head yang tinggi. Untuk menyelesaikan persoalan di atas

digunakan persamaan Bernoulli, yaitu:

LP HZg

VPHZg

VP+++=+++ 2

222

1

211

22 γγ

Atau

( ) LP HZZgVVPPH +−+

−+

−= 12

21

2212

2γ (2.29) Lit.4

dimana: γ

12 PP − adalah perbedaan head tekanan

gVV

2

21

22 −

adalah perbedaan head kecepatan

Z2 – Z1 adalah perbedaan head statis

HL adalah head losses total

Untuk menghitung besarnya daya yang dibutuhkan pompa, adalah sebagai

berikut:

p

pp

HQN

ηγ ××

= (2.30) Lit.7

dimana: NP = Daya pompa (kW)

γ = Berat jenis fluida (kN/m3)

Q = Laju aliran fluida (m3/s)

Hp = Head pompa (m)

ηp = Efisiensi pompa


Aliran fluida

Documents

Transcript of Aliran fluida