ANALISIS MOMENTUM ALIRAN FLUIDA

MOMENTUM

• Diturunkan dari Hukum Newton II (Persamaan Momentum Linier)

• Momentum: – Linier: hasil kali massa dan kecepatan

– Angular (sudut), untuk benda yang bergerak melingkar

PRINSIP KEKEKALAN MOMENTUM

• Momentum suatu sistem konstan bila tidak ada gaya yang bekerja pada sistem.

• Prinsip ini berguna untuk menganalisis tumbukan dan ledakan.

Contoh Soal

• Sebuah bus yang massanya 2000 kg bergerak dengan kecepatan 50 km/jam. Hitung momentumnya! 100000 kg km/jam

• Kalau bus itu melakukan pengereman sehingga kecepatannya turun menjadi 10 km/jam dalam waktu 1 menit, berapa gaya pengeremannya? – Perlambatan= – Gaya perlambatan= 2000 kg X perlambatan

smkgs

jam

km

m

jam

kmkg /.

3600

1000.100000

3600

1

1

1000100000

2/603600

40000

60

3600/100040

/40

1

/10/50

smXs

sm

menit

jamkm

menit

jamkmjamkm

MOMENTUM SUDUT

• Persamaan Momentum Sudut

• Momentum Sudut terhadap sumbu-x:

MEMILIH VOLUME ATUR

• Volume Atur:

– Tetap

– Bergerak

– Berubah bentuk

• Laju aliran yang masuk ke dan keluar dari volume atur tergantung dari kecepatan aliran relatif terhadap permukaan atur.

Volume Atur Tetap

Volume Atur Yang Bergerak

Volume Atur Yang Berubah

• Sebagian dari permukaan atur bergerak relatif terhadap bagaian-bagian yang lain

• Volume atur bergerak:

• Volume atur tetap:

GAYA-GAYA PADA VOLUME ATUR

• Gaya-gaya Badan: gaya-gaya yang bekerja pada benda secara keseluruhan, – gaya listrik

– gaya gravitasi

– gaya magnetik

• Gaya-gaya Permukaan: gaya-gaya yang bekerja pada permukaan atur, – tekanan

– gaya viskositas

– gaya reaksi pada titik kontak

Gaya Badan dan Gaya Permukaan

Gaya Badan

• Gaya gravitasi pada elemen fluida:

• Dengan mengabaikan gaya listrik dan magnet, gaya badan total:

Gaya Permukaan

• Arah sumbu koordinat diputar sesuai kebutuhan

Gaya Permukaan

• Gaya total permukaan yang bekerja pada permukaan atur

Gaya Total Pada Volume Atur

PERSAMAAN MOMENTUM LINIER

• Dari

• Karena massa jenis fluida bisa jadi berubah maka persamaan di atas bisa juga ditulis menjadi:

• Dari persamaan di atas, hukum Newton II dapat dinyatakan dengan: jumlah semua gaya-gaya eksternal yang bekerja pada sistem sama dengan laju perubahan momentum linier sistem.

• Pernyataan di atas valid untuk sistem koordinat dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan konstan, yang disebut sistem koordinat inersia.

• Menggunakan Teorema Transport Reynolds formulasi sistem dapat diubah ke formulasi volume atur

• Dengan menetapkan maka

• Ruas kiri dari persamaan terakhir di atas adalah , maka:

• Yang dapat dinyatakan dengan:

• Di sini , yaitu kecepatan fluida relatif terhadap permukaan atur.

• adalah kecepatan fluida terhadap sistem koordinat inersia

massaaliran oleh atur permukaan

darikeluar dan masuk yang netto

linier momentumaliran laju

atur volumeisi

linier momentum

perubahan laju

atur volumepadabekerja

yang eksternalgaya

gaya semuajumlah

V

Persamaan Momentum Linier: Volume Atur Tetap

• Untuk volume atur tetap , maka VVr

F

• Dalam banyak kasus: adalah berat, gaya akibat tekanan, dan gaya reaksi.

• Persamaan momentum biasanya digunakan untuk menghitung gaya-gaya yang disebabkan oleh aliran.

Persamaan Momentum Linier: Aliran Stedi

• Selama aliran stedi, jumlah momentum di dalam volume atur konstan, maka

• Supaya lebih praktis, kecepatannya adalah kecepatan rata-rata, aliran massa masuk dan keluar permukaan atur secara tegak lurus.

• Laju aliran massa masuk dan keluar dengan massa jenis (hampir) konstan,

• Dan laju momentum masuk dan keluar menjadi

Faktor Koreksi Fluks Momentum, β

• Karena kenyataannya kecepatan masuk dan keluar tidak seragam, maka persamaan momentum harus dikoreksi dengan β, menjadi

• Untuk aliran laminar, β = 4/3

• Untuk aliran turbulen, β antara 1,01 s.d. 1,04

• Untuk aliran stedi menjadi,

Pers. Momentum Aliran Stedi Satu Inlet dan Satu Outlet

• Ingat! Persamaan di atas adalah persamaan vektor.

Persamaan Momentum Sepanjang Sumbu Koordinat

• Pada sumbu-x,

• Untuk aliran tanpa gaya-gaya eksternal,

• “laju perubahan momentum di dalam volume atur adalah selisih laju aliran momentum yang masuk dan keluar”

• Jika massa yang masuk dan keluar hampir konstan,

• Volume atur di sini bisa dianggap sebagai benda tegar dengan gaya netto (thrust),

Contoh: Gaya Dorong Roket

• Gaya dorong roket dihasilkan oleh perubahan momentum oleh bahan bakar yang dipercepat dari nol ke kecepatan keluar sekitar 2000 m/s akibat pembakaran.

Contoh soal: Gaya Penahan Elbow Deflektor

Laju aliran massa 14 kg/s, air disemburkan ke atmosfer, luas penampang masuk 113 cm2, luas penampang keluar 7 cm2, perbedaan elevasi sisi masuk dan keluar 30 cm, berat elbow dan air diabaikan.

• Tentukan tekanan pengukuran di tengah-tengah sisi masuk elbow

• Tentukan gaya yang diperlukan untuk menahan elbow

Asumsi:

1. Alirannya stedi, gesekan diabaikan

2. Berat elbow dan air diabaikan

3. Air keluar dari elbow pada tekanan atmosfer, sehingga tekanan pengukurannya nol

4. Alirannya turbulen, dan β = 1,03

dan , maka: skgmmm /1421 AVm

• Tekanan di sisi masuk dihitung menggunakan persamaan Bernoulli

• Persamaan momentum aliran stedi:

Soal

• Dengan data-data sama seperti pada contoh soal sebelumnya, hanya pada sisi keluar dibelokkan 180o, tentukan gaya untuk menahan elbow pada tempatnya.

Soal: Pancaran Air Pada Plat Diam

• Kecepatan pancaran air dari nozel adalah 20 m/s dan menghantam plat vertikal diam dengan laju massa 10 kg/s. Setelah mengenai plat, air menyebar ke segala arah. Tentukan gaya untuk menahan plat agar tetap diam di tempatnya.

• Asumsi: 1. Aliran air keluar dari nozel adalah stedi

2. Air menyebar ke segala arah setelah mengenai plat dengan arah yang tegak lurus terhadap arah pancaran air dari nozel

3. Pancaran air keluar ke atmosfer dan keluar dari volume atur dengan tekanan atmosfer

4. Gaya-gaya vertikal dan fluks momentum diabaikan karena tidak ada pengaruh pada arah horizontal

5. Pengaruh faktor koreksi fluks momentum diabaikan sehingga β ≈ 1

• Dengan dan

• maka

• dan

Soal: Gaya Netto Pada Flens

• Laju aliran air: 18,5 gal/mnt, • Diameter dalam sisi masuk: 0,780

in • Tekanan di sisi masuk: 13,0 psig • Berat kran + air di dalamnya: 12,0

lbf • Alirannya stedi dan inkompresibel • Diameter di sisi keluar = diameter

di sisi masuk • β = 1,03 • Massa jenis air: 62,3 lbm/ft3

• Hitung gaya netto pada flens!

• Karena alirannya stedi dan inkompresibel maka:

• Persamaan momentum untuk aliran stedi:

Gerak Rotasi dan Momentum Sudut

• Gerak Benda Tegar (solid body) Kombinasi Gerak translasi pusat massa dan Gerak rotasi terhadap pusat massa.

• Gerak translasi dapat dianalisa menggunakan persamaan momentum,

• Besaran angular terdiri dari Jarak Angular, Kecepatan Angular, dan Percepatan Angular.

• Keliling lingkaran 2πr

• Jarak angular 1 putaran 2π rad

• Maka, jarak yang ditempuh oleh sebuah titik yang berputar sejauh θ rad adalah l = θr

• θ adalah jarak angular dalam satuan rad (radian), 1 rad = 360/2π ≈57,3o

• Kecepatan sudut (ω) dan percepatan sudut (α) masing-masing adalah,

• V adalah kecepatan linier dan at adalah percepatan linier dalam arah tangensial.

• Hukum Newton II mempersyaratkan adanya gaya dalam arah tangensial yang menyebabkan pecepatan sudut.

• Kekuatan yang menyebabkan terjadinya putaran disebut Momen atau Torsi.

• Torsi total benda pejal yang berputar terhadap sumbunya dinyatakan dengan,

• I momen inersia benda terhadap sumbu rotasi ukuran kelembaman benda terhadap putaran

• Momen Gaya hasil kali gaya dan jarak normal rFt

• Momen dari Momentum (Momentum Sudut) hasil kali momentum dan jarak normal rmV = r2 mω

• Momentum Sudut total benda pejal yang berputar terhadap sumbunya dinyatakan dengan,

• Kalau dinyatakan dalam vektor,

• Persamaan Momentum Sudut:

• adalah torsi netto yang bekerja pada

benda yang berputar terhadap sumbunya.

• Kecepatan sudut vs. Rpm (n),

• Daya poros,

• Energi kinetik rotasi total,

• Percepatan sentripetal,

M

Persamaan Momentum Angular

• Momen dari Gaya,

• Besarnya,

• Momen dari Momentum

• Momen Angular (sistem),

• Laju perubahan Momen Angular

Persamaan Momentum Angular

• Persamaan Umum

• Untuk Volume Atur tetap,

• Untuk aliran stedi, • Secara sederhana,

• Untuk aliran stedi, • Untuk gaya-gaya dan aliran momentum pada

bidang yang sama

Soal

• Berat pipa horisontal + air adalah 12 kg/m

• Tentukan momen lengkung di titik A

• Tentukan panjang pipa horisontal supaya momen di titik A sama dengan 0.