KATA PENGANTAR

Assalamualaikum Wr.Wb.

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah Subhanahu wata΄ala, karena berkat

rahmat-Nya kami dapat menyelesaikan makalah Mekanika Fluida yang berjudul Persamaan

Dasar Aliran Fluida. Makalah ini diajukan guna memenuhi tugas yang diberikan oleh Dosen

Pembimbing kami Ibu Ir. Laila Kalsum, M.T.

Kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu, baik

berupa buku maupun wesite internet sehingga makalah ini dapat diselesaikan. Makalah ini

masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang bersifat

membangun demi kesempurnaan makalah ini.

Semoga makalah ini memberikan informasi dan bermanfaat untuk pengembangan

ilmu pengetahuan bagi kita semua.

Palembang, Oktober 2012

LEMBAR PENGESAHAN MAKALAH

NAMA : Kelompok 1

Program Studi : Mekanika Fluida

Judul Makalah : Persamaan Dasar Aliran Fluida

Tanggal : Oktober 2012

Disahkan oleh:

Dosen Pembimbing

(Ir. Laila Kalsum, M. T)

DAFTAR ISI

Halaman judul………………………………………………………………………………………....i

Halaman Pengesahan…………………………….…………………………………...……………….ii

Kata pengantar……………………………………………………………………....………………..iii

Daftar isi…………….………………………………………………..……………………………....iv

Bab I. Pendahuluan………………………………………..…………………………………………..

1. Latar belakang

2. Tujuan

3. Rumusan masalah

Bab II. Tinjauan Pustaka…………………………………………....………………………...................

Bab III Pembahasan…………………..………………………………………………………..……….

Bab IV Penutup……………………………………………..…………………………………..………

Daftar pustaka…………………...……………………………………………………………………….

PENDAHULUAN

1. LATAR BELAKANG

Setiap partikel dalam fluida dinamis, akan bergerak menurut jenis aliran tertentu.

Lintasan yang ditempuh oleh satu partikel dalam fluida yang mengalir dinamakan garis alir

(flow line). Ada dua jenis aliran fluida:

(a) aliran laminer /aliran garis arus (streamline),

(b) aliran turbulen dan

(c) aliran transisi.

Pada aliran tunak kecepatan aliran partikel fluida pada setiap titik konstan terhadap

waktu, sehingga partikel-partikel fluida yang lewat pada suatu titik akan bergerak dengan

kecepatan dan arah yang sama, lintasan yang ditempuh oleh aliran fluida ini dinamakan garis

arus. Nama lain dari garis arus adalah aliran berlapis atau aliran laminer. Pada aliran turbulen

ditandai dengan adanya aliran yang berputar, adanya partikel yang bergerak dengan arah

yang berlawanan dengan arah laju fluida secara keseluruhan.

Aliran dari fluida dapat digolongkan menjadi beberapa jenis yaitu

Aliran Steady. Suatu aliran fluida disebut steady jika tidak ada perubahan kecepatan

terhadap waktu pada semua titik dalam aliran tersebut.

Airan Unsteady jika terdapat perubahan kecepatan terhadap waktu dalam aliran tersebut.

Aliran Laminer jika gerakan dari partikel-partikel fluida membentuk lapisan yang teratur

dan juga memiliki bilangan Renault < 2000

Aliran Turbulen jika gerakan partikel fluida acak atau tidak teratur dan juga memiliki

bilangan Renault > 3000

Compressible jika ada perubahan besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di

sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida compressible adalah: udara, gas alam, dll

Incompressible jika tidak berubahan besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di

sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida incompressible adalah: air, berbagai jenis

minyak, emulsi, dll

Aliran Uniform

Aliran Non Uniform

2. TUJUAN

3. RUMUSAN MASALAH

BAB III

PEMBAHASAN

1. Pengertian

Fluida adalah suatu zat yang dpat mengalir bisa berupa cairan atau gas. Fluida

mengubah bentuknya dengan mudah dan didalam kasus mengenai gas,mempunyai volume

yang sama dengan volume uladuk yang membatasi gas tersebut. Pemakaian mekanika kepada

medium kontinyu,baik benda padat maupun fluida adalah didasari pada hukum gerak newton

yang digabungkan dengan hukum gaya yang sesuai.

Sala satu cara untuk menjelaskan gerak suatu fluida adalh dengan membagi –bagi

fluida tersebut menjadi elemen volume yang sangat kecil yang dapat dinamakan partikel

fluida danmengikuti gerak masing-masing partikel ini.

Suatu massa fluida yang mengalir selalu dapat dibagi-bagi menjadi tabung aliran,bila

aliran tersebut adalah tunak, waktu tabung-tabung tetap tidak berubah bentuknya dan fluida

yang pada suatu saan berada didalam sebuah tatung akan tetap berada dalam tabung ini

seterusnya. Kecepatan aliran didalam tabung aliran adalah sejajar dengan tabung dan

mempunyai besar berbanding terbalik dengan luas penampangnya. (pantar,s, 1997)

Konsep aliran fluida yang berkaitan dengan aliran fluida dalam pipa adalah :

1. Hukum kekentalan Massa

2. Hukum Kekentalan energi

3. Hukum kekentalan momentum

4. Katup

5. Orifacemeter

6. Arcameter (rotarimeter). (martomo, s, 1999)

2. Macam-Macam Aliran

Aliran dapat diklasifikasikan (digolongkan) dalam banyak jenis seperti: turbulen,

laminar, nyata, ideal, mampu balik, tak mampu balik, seragam, tak seragam, rotasional, tak

rotasional.

Aliran fluida melalui instalasi (pipa) terdapat dua jenis aliran yaitu :

1. Aliran laminer

2. Aliran turbulensi

Cairan dengan rapat massa yang akan lebih mudah mengalir dalam keadaan laminer.

Dalam aliran fluida perlu ditentukan besarannya, atau arah vektor kecepatan aliran pada

suatu titik ke titik yang lain. Agar memperoleh penjelasan tentang medan fluida, kondisi rata-

rata pada daerah atau volume yang kecil dapat ditentukan dengan instrument yang sesuai.

Pengukuran aliran adalah untuk mengukur kapasitas aliran, massa laju aliran, volume

aliran. Pemilihan alat ukur aliran tergantung pada ketelitian, kemampuan pengukuran, harga,

kemudahan pembacaan, kesederhanaan dan keawetan alat ukur tersebut.

Dalam pengukuran fluida termasuk penentuan tekanan, kecepatan, debit, gradien

kecepatan, turbulensi dan viskositas. Terdapat banyak cara melaksanakan pengukuran-

pengukuran, misalnya : langsung, tak langsung, gravimetrik,volumetrik, elektronik,

elektromagnetik dan optik. Pengukuran debit secara langsung terdiri dari atas penentuan

volume atau berat fluida yang melalui suatupenampang dalam suatu selang waktu tertentu.

Metoda tak langsung bagi pengukuran debit memerlukan penentuan tinggi tekanan,

perbedaan tekanan atau kecepatan dibeberapa dititik pada suatu penampang dan dengan

besaran perhitungan debit. Metode pengukuran aliran yang paling teliti adalah penentuan

gravimerik atau penentuan volumetrik dengan berat atau volume diukur atau penentuan

dengan mempergunakan tangki yang dikalibrasikan untuk selang waktu yang diukur.

Pada prinsipnya besar aliran fluida dapat diukur melalui :

1. Kecepatan (velocity)

2. Berat (massanya)

3. Luas bidang yang dilaluinya

4. Volumenya.

Aliran fluida dapat diaktegorikan:

1. Aliran laminar

Aliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan–lapisan, atau lamina–lamina

dengan satu lapisan meluncur secara lancar . Dalam aliran laminar ini viskositas berfungsi

untuk meredam kecendrungan terjadinya gerakan relatif antara lapisan. Sehingga aliran

laminar memenuhi hukum viskositas Newton yaitu : τ = µ dy/du

2. Aliran turbulen

Aliran dimana pergerakan dari partikel – partikel fluida sangat tidak menentu karena

mengalami percampuran serta putaran partikel antar lapisan, yang mengakibatkan saling

tukar momentum dari satu bagian fluida kebagian fluida yang lain dalam skala yang besar.

Dalam keadaan aliran turbulen maka turbulensi yang terjadi membangkitkan tegangan geser

yang merata diseluruh fluida sehingga menghasilkan kerugian – kerugian aliran.

3. Aliran transisi

Aliran transisi merupakan aliran peralihan dari aliran laminar ke aliran turbulen.

a. Aliran Tak-termampatkan

Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahn

besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak

termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll.

Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

di mana:

v = kecepatan fluida

g = percepatan gravitasi bumi

h = ketinggian relatif terhadap suatu referensi

p = tekanan fluida

ρ = densitas fluida

Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai

berikut:

Aliran bersifat tunak (steady state)

Tidak terdapat gesekan (inviscid)

Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut:

b. Aliran Termampatkan

Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran

kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida

termampatkan adalah: udara, gas alam, dll. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan

adalah sebagai berikut:

di mana:

= energi potensial gravitasi per satuan massa; jika gravitasi konstan maka

= entalpi fluida per satuan massa

Catatan:,

di mana adalah energi termodinamika per satuan massa, juga disebut

sebagai energi internal spesifik.

c. Bilangan Reynolds

Bilangan Reynolds merupakan bilangan tak berdimensi yang dapat membedakan

suatu aliran itu dinamakan laminar, transisi atau turbulen.

Re = ρ VD / µ

Dimana : V kecepatan (rata-rata) fluida yang mengalir (m/s)

D adalah diameter dalam pipa (m)

ρ adalah masa jenis fluida (kg/m3)

µ adalah viskositas dinamik fluida (kg/m.s) atau (N. det/ m2)

Dilihat dari kecepatan aliran, menurut (Mr. Reynolds) diasumsikan/dikategorikan

laminar bila aliran tersebut mempunyai bilangan Re kurang dari 2300, Untuk aliran transisi

berada pada pada bilangan Re 2300 dan 4000 biasa juga disebut sebagai bilangan Reynolds

kritis, sedangkan aliran turbulen mempunyai bilangan Re lebih dari 4000.

d. Viskositas

Viskositas fluida merupakan ukuran ketahanan sebuah fluida terhadap deformasi atau

perubahan bentuk. Viskositas dipengaruhi oleh temperatur, tekanan, kohesi dan laju

perpindahan momentum molekularnya. Viskositas zat cair cenderung menurun dengan

seiring bertambahnya kenaikan temperatur hal ini disebabkan gaya – gaya kohesi pada zat

cair bila dipanaskan akan mengalami penurunan dengan semakin bertambahnya temperatur

pada zat cair yang menyebabkan berturunya viskositas dari zat cair tersebut.

e. Rapat jenis (density )

Density atau rapat jenis (ρ) suatu zat adalah ukuran untuk konsentrasi zat tersebut

dan dinyatakan dalam massa persatuan volume; sifat ini ditentukan dengan cara menghitung

nisbah ( ratio ) massa zat yang terkandung dalam suatu bagian tertentu terhadap volume

bagian tersebut. nilai density dapat dipengaruhi oleh temperatur semakin tinggi temperatur

maka kerapatan suatu fluida semakin berkurang karena disebabkan gaya kohesi dari

molekul– molekul fluida semakin berkurang.

f. Debit Aliran

Debit aliran dipergunakan untuk menghitung kecepatan aliran pada masing masing

pipa experimen diaman rumus debit aliran

Q =∀/t

Dimana : Q adalah debit aliran ( m3/s)

V adalah kecepatan aliran ( m/s )

A adalah luas penampang ( m2)

∀adalah volume fluida ( m3 )

g. Koefisien Gesek

Koefisien gesek dipengaruhi oleh kecepatan, karena distribusi kecepatan pada aliran

laminar dan aliran turbulen berbeda, maka koefisien gesek erbeda pula untuk masing–masing

jenis aliran . Pada aliran Laminar dalam pipa tertutup (closed conduits) mempunyai distribusi

vektor kecepatan , Pada aliran laminar vektor kecepatan yang berlaku adalah kecepatan

dalam arah z saja.

BAB II

TINJAU PUSTAKA

Prinsip-prinsip fisika yang paling berguna dalam penerapan mekanika fluida ialah

persamaan-persamaan neraca-massa atau persamaan kontinuitas; persamaan-persamaan

neraca-momentum-linear dan neraca-momentum-angular (sudut), dan neraca energi mekanik.

Persamaan-persamaan itu dapat dituliskan dalam bentuk diferensial, yang menunjukkan

kondisi pada suatu titik didalam elemen volume fluida, atau dapat pula dalam bentuk integral

yang berlaku untuk suatu volume tertentu atau massa tertentu fluida itu. Dalam Bab ini, akan

dibahas mengenai persamaan-persamaan integral saja.

1. Neraca massa

Dalam aliran sendi (tunak) neraca massa itu sangat sederhana. Laju massa memasuki

suatu sistem aliran mesti sama dengan yang meninggalkan sistem itu, karena; dalam sistem

aliran yang berada pada kondisi sedi , massa tidak bertambah atau berkurang.

2. Garis-arus dan tabung-arus

Pembahasan mengenai fenomena aliran fluida akan menjadi lebih mudah dengan

membayangkan adanya lintasan-lintasan fluida, yang dinamakan garis-arus (streamlines)

didalam arus fluida itu. Garis-garis ialah suatu kurva khayal yang terdiri dari massa fluida

yang mengalir, yang digambarkan sedemikian rupa sehinggapada setiap titik pada kurva itu,

vektor kecepatan-neto u bersinggungan dengan garis-arus itu. tidak ada aliran neto yang

melintas garis itu.

Tabung-arus (Stream tube) atau filamen arus (Stream filament) ialah tabung yang

mempunyai diameter kecil atau besar dan mempunyai bentuk penampang sembarang, dan

dibatasi semata-mata oleh garis-arus. Tabung arus itu dapat divisualisasi seakan-akan suatu

pipa khayal didalam massa fluida yang mengalir, dimana melalui pipa itu tidak terdapat

aliran-neto fluida.

Massa fluida yang masuk dan meninggalkan tabung pada satu satuan waktu ialah :

ṁ = ρauaSa = ρbubSb

Dimana ṁ ialah laju aliran diukur dalam masa per satuan waktu. Dari persamaan ini,

terlihat bahwa untuk suatu tabung aliran :

ṁ = ρuS = konstan

Persamaan ini disebut persamaan konstitinuitas (equation of continuity). persamaan

itu berlaku untuk fluida mampu-mampat maupun yang tak mampu-mampat. dalam hal kedua

(fluida tak-mampu-mampat), ρa= ρb = ρ

3. Kecepatan rata-rata

Jika aliran melalui tabung arus tidak merupakan aliran potensial, tetapi seluruhnya

atau sebagian berada didalam lapisan-batas dimana terdapat tegangan-geser, maka kecepatan

ua tentu.

Laju aliran-massa melalui luas diferensial pada penampang tabung-arus ialah :

dṁ = ρu dS

dan laju aliran-massa total dikeseluruhan penampang ialah :

ṁ = ρ∫s

❑

udS

4. Kecepatan Massa

Dihitung dengan membagi laju aliran-massa dengan luas penampang saluran. Dalam

prakteknya, kecepatan massa dinyatakan dalam pound per second per square foot ‘pon per

detik per kaki persegi’ atau kilogram per detik permeter persegi. Keuntungan menggunakan

G adalah bahwa besaran itu tidak bergantung pada suhu dan tekanan, bila aliran itu stedi dan

penampangnya tidak berubah. Kenyataan ini sangat beguna bila fluida yang menjadi

perhatian kita adalah fluida mampu-mampat, dimana baik kecepatan rata-rata V maupun ρ

berubah dengan suhu dan tekanan.

5. Neraca-momentum makroskopik

Neraca momentum, seperti juga neraca-massa menyeluruh, dapat dituliskan

untuk volume kendali, dengan mengandaikan bahwa aliran itu stedi dan satu-arah, yaitu

pada arah x. Jumlah seluruh gaya yang bekerja pada fluida itu pada arah x, sesuai dengan

prinsip momentum, sama dengan penambahan laju-waktu momentum fluida yang

mengalir. artinya jumlah semua gaya yang bekerja pada arah x sama dengan selisih antara

momentum yang keluar bersama fluida per satuan waktu dan yang masuk bersama fluida

persatuan waktu atau

∑ F = 1g

( Mb – Ma)

6. Momentum arus-total; faktor koreksi momentum

Laju aliran momentum Ṁ pada suatu arus fluida yang mempunyai laju aliran massa

ṁ dan semuanya bergerak dengan kecepatan u; ialah ṁu. Tetapi, jika u berubah dari satu titik

ke titik yang lain di dalam penampang arus, aliran-momentum total tidak sama dengan hasil-

kali laju aliran-massa dan kecepatan rata-rata; pada umumnya , nilainya sedikit lebih besar

dari itu.

Faktor koreksi yang diperlukan untuk ini paling baik didapatkan dari fluks

momentum konveksi, yaitu momentum yang dibawa fluida yang bergerak itu melalui satu

satuan luas saluran per satuan waktu. Besaran ini ialah hasil-kali kecepatan linear yang tegak-

lurus terhadap penampung itu dengan kecepatan-massa (atau fluks massa). Untuk luas-

penampang diferensial dS, fluks momentum itu ialah :

dṀdS

=( ρu )u=¿ρu2

7. Neraca-momentum dalam aliran-potensial; persamaan Bernoulli tanpa gesekan

Suatu hubungan yang sangat penting, yang dinamakan persamaan Bernoulli

tanpagesekan; dapat diturunkan dengan menerapkan neraca momentum kepada aliran stedi

fluida yang mengalami aliran potensial.

Suatu elemen volume didalam tabung arus dalam arus fluida yang lebih besar,

yang berada dalam aliran potensial bahwa penampang tabung itu berangsur-angsur

bertambah besar pada arah aliran. demikian pula, kita andaikan bahwa sumbu tabung itu

lurus, dan miring keatas dan membuat sudut ϕ dengan vertikal.

8. Persamaan energi-mekanik

Persamaan Bernoulli merupakan bentuk khusus dari neraca energi, sebagaimana

dapat dilihat dari kenyataan bahwa semua suku dalam persamaan Bernoulli tanpa gesekan

bersifat skalar dan mempunyai dimensi energi per satuan massa. Masing-masing suku

menyatakan effek energi-mekanik atas dasar satu satuan dasar fluida yang mengalir.

Suku (g/gc) Z dan u2/2gc masing-masing adalah energi potensial mekanik dan energi

kinetik mekanik dari satu satuan massa fluida, dan p/ρ menunjukkan kerja mekanik yang

dilakukan oleh gaya-gaya yang berada diluar arus itu terhadap fluida, untuk mendorong

kedalam tabung, atau kerja yang diambil dari fluida yang meninggalkan tabung. Oleh karena

itu persamaan Bernoulli tanpa gesekan merupakan penerapan khusus dari prinsip konservasi

energi.

PEMBAHASAN TENTANG PERSAMAAN BERNOULLI

Persamaan Bernoulli tanpa gesekan menunjukan pula bahwa tidak ada gesekan, bila

kecepatan u dikurangi, maka ketinggian diatas bidang acuan Z atau tekanan p (salah satu

atau keduanya) harus bertambah. Jika ketinggian yang diubah, kita harus mendapatkan

kompensasi pada tekanan atau kecepatan.

Persamaan Bernoulli mempunyai jangkauan keberlakuan yang jauh lebih luas

daripada kesan yang didapatkan dari penurunannya. Sebagaimana diturunkan , persamaan itu

hanya berlaku untuk garis-arus; tetapi, karena didalam tabung-arus yang mempunyai aliran

potensial kecepatan pada setiap penampang tetap, maka persamaan itu dapat pula digunakan

untuk tabung-arus, sebagaimana dapat disimpulkan dari langkah-langkah pertama dari

penurunan itu.

9. Keja pompa dalam persamaan Bernoulli

Pompa digunakan dalam sistem aliran untuk meningkatkan energi-mekanik fluida

yang mengalir , peningkatan itu digunakan untuk mempertahankan aliran. Andaikanlah

bahwa antara station a dan station b yang dihubungkan oleh persamaan energi per satuan

massakita pasang sebuah pompa.Umpamakan kerja yang dilakukan pompa per satuan massa

fluida ialah Wp. Oleh karena persamaan Bernoulli hanya merupakan neraca-energi mekanik

saja, kita harus memperhitungkan gesekan yang terjadi didalam pompa.

10. Persamaan momentum-sudut