i

ABSTRAK

PENINGKATAN LEVEL DETEKSI KURVA CAHAYA DARI

PERISTIWA PELENSAAN GRAVITASI MIKRO DENGAN

MENGGUNAKAN ASINH MAGNITUDE: PENCARIAN

KARAKTER PELENSAAN DARI DATA FOTOMETRI

DENGAN RASIO SINYAL-NOISE YANG RENDAH

Oleh

Ichsan Ibrahim

NIM : 30311001

(Program Studi Doktor Astronomi)

Pelensaan gravitasi mikro dapat dianggap sebagai sebuah versi dari strong

gravitation lensing dengan pelensa berupa bintang yang ukuran dan massanya

relatif kecil, Medan gravitasi pelensa tersebut juga sangat kecil, sehingga jarak

antar citra yang terbentuk akibat defleksi juga sangat kecil. Jarak antar citra

berada pada orde mili detik busur. Akibatnya, jarak antar citra hasil pelensaan

gravitasi mikro tidak dapat dipisahkan oleh teleskop yang terpasang di Bumi.

Oleh karenanya, peristiwa pelensaan gravitasi mikro hanya dapat diamati dari

perubahan kuat cahaya sumber sebagai fungsi waktu yang selanjutnya disebut

sebagai kurva cahaya microlensing.

Secara konvensional, kuat cahaya sumber tersebut dinyatakan dalam satuan

magnitudo yang berelasi logaritmik dengan fluks cahaya yang diterima. Relasi ini

dikenal sebagai perumusan Pogson yang memberikan penyimpangan yang besar

di dalam pengukuran kuat cahaya sumber, bila rasio sinyal-noise kecil (S/N) yang

lebih kecil dari 5. Pada penelitian digunakan fungsi invers sinus hiperbolik

(Asinh), yang dapat memberikan penyimpangan yang lebih kecil. Penyimpangan

yang lebih kecil tersebut diharapkan memberikan peningkatan yang signifikan

dalam level pendeteksian pada kurva cahaya yang berasal peristiwa pelensaan

gravitasi mikro. Adanya peningkatan level pendeteksian dan pemilihan model

kurva cahaya yang sesuai diharapkan memberikan petunjuk yang lebih akurat di

dalam pencarian fitur yang berasal dari data dengan S/N yang kecil.

Secara umum, kurva cahaya pelensaan gravitasi mikro dapat dimodelkan dengan 3

parameter yaitu: waktu (epoch), skala waktu, dan parameter impak. Model itu

dikenal sebagai model Kurva Cahaya Standar. Pada model tersebut, pelensa dan

sumber dianggap sebagai titik, sehingga disebut juga model Point Source Point

Lens (PSPL). Pencocokan kurva cahaya hasil pengamatan dengan model PSPL

memiliki kelemahan utama yaitu tidak dapat memberikan informasi mengenai

ii

jarak dan massa pelensa, kecuali diberikan tambahan informasi berupa model

kinematika Galaksi dan fungsi massa bintang (pelensa) di Galaksi. Kelemahan

tersebut dikenal dengan istilah degenerasi pelensaan gravitasi mikro. Hal ini

menyebabkan untuk sebagaian besar kejadian pelensaan gravitasi mikro, hampir

mustahil untuk melakukan interpretasi fisis secara pasti. Untuk mengatasi

persoalan tersebut dan bila satu atau lebih dari asumsi untuk model PSPL tidak

terpenuhi, maka diperlukan adanya model kurva cahaya non-standar yang bisa

memberikan jalan untuk mendapatkan batasan-batasan tambahan sehingga mampu

memberikan interpretasi fisis yang lebih lengkap dan baik.

Penelitian dilakukan terhadap data fotometri dari 40 peristiwa pelensaan gravitasi

mikro yaitu 19 peristiwa dari 2013 dan 21 peristiwa dari tahun 2014. Semua data

peristiwa diperoleh berupa data reduksi fotometri yang berasal dari sistem

peringatan dini dari tim Observational Gravitation Lensing Experiment (OGLE),

Universitas Warsawa (Polandia). Ke-40 peristiwa itu dipilih dengan memberikan

ambang parameter kurva cahaya berupa penguatan maksimum yang kurang dari

6,5 kali (dalam satuan intensitas) atau kurang dari 1,9 kali (dalam satuan

magnitudo) serta terang dasar pelensa yang lebih redup dari 19,5 magnitudo.

Penggunaan ambang-ambang tersebut ditujukan untuk memperoleh data fotometri

yang memiliki rasio sinyal-noise yang rendah.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa secara umum untuk daerah data yang

memiliki intensitas yang besar, maka tidak ada perbedaan antara metoda Pogson

ataupun Asinh. Perbedaan akan muncul pada daerah data yang memiliki fluks

yang kecil. Secara umum, pengunaan Asinh membuat data kurva cahaya secara

rata-rata lebih terang 0,1 mili magnitudo daripada data yang menggunakan

formula Pogson. Perhitungan juga memperoleh bahwa formula Asinh dapat

memberikan peningkatan rasio sinyal-noise (S/N). Besar peningkatan merentang

dari 13% (untuk data dari peristiwa OB130123) hingga 2164% (peristiwa

OB140847).

Pengujian populasi terhadap data, dengan memberikan hipotesis awal berupa tidak

ada perbedaan nilai rata-rata kesalahan dan variansi dari Pogson dan Asinh,

memperlihatkan bahwa terdapat perbedan yang signifikan antara data magnitudo

yang dihitung dengan formula Pogson dan Asinh. Hasil pencocokan data kurva

cahaya dari 40 peristiwa pelensaan gravitasi mikro dengan fungsi Gaussian

memberikan dukungan terhadap adanya perbaikan secara statistik terhadap data

yang bermuara kepada peningkatan level derteksi. Lebar histogram residual

pencocokan fungsi Gaussian untuk data fotometri Asinh yang lebih sempit dan

bentuk yang lebih mendekati distribusi Normal bila dibandingkan dengan hasil

untuk data fotometri Pogson. Dengan kata lain, perhitungan terang dari tiap data,

terutama yang memiliki rasio sinyal-noise yang rendah, dari suatu pengamatan

peristiwa pelensaan gravitasi mikro, memiliki rentang kesalahan dan

penyimpangan yang lebih sempit.

Penggunaan formula Asinh memberikan peluang untuk diperolehnya fitur yang

tadinya tenggelam oleh error bar atau dari data yang dianggap memiliki informasi

dengan kualitas yang rendah. Hasil perhitungan dan pencocokan dengan model

iii

sumber-pelensa tunggal (PSPL) kepada kurva cahaya juga memberikan indikasi

yang mendukung pernyataan yang kami ajukan. Indikasi diberikan oleh harga 2

pencocokan terhadap data Asinh yang lebih besar dibandingkan kepada data

magnitudo Pogson. Dengan kata lain, beberapa data (dihitung dengan formula

Pogson) dianggap tidak memiliki informasi berkualitas baik secara statistik

sehingga diabaikan atau tenggelam dalam error bar sehingga hanya dianggap

"derau" membuat model PSPL tampak sudah cukup untuk merepresentasikan

suatu sistem fisis peristiwa pelensaan gravitasi mikro. Tetapi bila data tersebut

dihitung dengan formula Asinh, maka tidak lagi dianggap derau tetapi bisa jadi

merupakan suatu fitur tertentu dari suatu sistem fisis peristiwa pelensaan gravitasi

mikro, jadi bisa jadi bukan lagi sistem sumber-pelensa tunggal.

Pada pekerjaan ini akan dilakukan pencocokan dan perhitungan menggunakan

model pelensa ganda untuk sebuah peristiwa pelensaan gravitasi mikro yaitu

OB130723, yang merupakan salah satu peristiwa pelensaan gravitasi mikro yang

masih diperdebatkan mengenai fisis dari sistemnya.

Pencocokan model kurva cahaya terhadap data fotometri dari peristiwa pelensaan

gravitasi mikro OB130723 memberikan sebuah model pelensa ganda yang kedua

pelensa adalah bintang bermassa kecil dengan parameter sistem fisisnya sebagai

berikut: jarak pisah antar pelensa = 1,01 sa., massa pelensa 1 (m1) = 0,63 massa

Matahari = 1,25×1030

kg dan massa pelensa 2 (m2) = 0,07 massa Matahari =

1,39×1029

kg, jarak sumber (DS) adalah 7200 pc dan jarak pelensa (Dd) sekitar 860

pc, radius cincin Einstein = 2,10 sa., gerak diri relatif relatif = 1,17×10-3

″/tahun,

Kata kunci: pelensaan gravitasi, OGLE, fotometri Pogson, fotometri Asinh, model

PSPL, pelensa ganda, OB 130723.

v

ABSTRACT

DETECTION LEVEL ENHANCEMENT of GRAVITATIONAL

MICROLENSING EVENT from THE LIGHT CURVES:

FEATURE SEARCHING from LOW SIGNAL to NOISE RATIO

PHOTOMETRY DATA

By

Ichsan Ibrahim

NIM : 30311001

(Doctoral Study Program of Astronomy)

Gravitational microlensing can be thought of as a version of strong gravitation

lensing with the small mass lens and gravitational fields of is also very small. As

a result, the distance between the image which formed by the deflection is also

very small. The distance between the image are on the order of milli arcseconds.

None of the ground-based telescope could separated the small distance.

Therefore, the gravitational microlensing can only be observed from intensity

changing as a function of time. hereinafter referred to the microlensing light

curve.

Conventionally, intensity of the light source is expressed in logarithmic of

received flux. This relation is known as Pogson formulation that gives a large

deviation, when the light have small signal-to-noise ratio. Another method and

used in Astronomy is using the inverse hyperbolic sine function (Asinh), which

can provide a smaller error and deviation.. Smaller deviations are expected to

provide a significant increase in the level of detection of the light curve derived

gravitational micro-lensing. An increase in the level of detection and the selection

of an appropriate model of the light curve are expected to provide more accurate

guidance in the search for extrasolar planet candidates.

In general, the light curve of gravitational microlensing can be modeled by three

parameters, namely: the time (epoch), timescales, impact parameter. The model is

known as the standard models. On such models, the lens and the source is

considered as a point, so it is also called Point Source Point Lens (PSPL models).

Matching the light curve observations with models PSPL has major drawbacks

that can not provide information about the distance and mass of lens, unless given

additional information such as a Galactic kinematics models and stellar mass

function of lens in the Galaxy. It is known as microlensing degeneration. The

degeneration made almost impossible to do exact physical interpretation of the

microlensing events.

vi

It is necessary to use some non-standard light curve models that can provide a

way to obtain additional restrictions. Increased restrictions and known

information about the object, will provide more facts for analysis and obtain

physical parameters of the lens

We study the possibility of increasing detection level of gravitational microlensing

from 40 selected microlensing events light curves by using Asinh magnitude.

There were 19 events for 2013 and 21 events for 2104. All events data obtained

from early warning system of the Observational Gravitation Lensing Experiment

(OGLE), University of Warsaw (Poland). All 40 events were chosen by giving

limits for light curve parameters such as maximum gain of less than 6.5 times (in

units of intensity) and less than 1.9 times (in units of magnitude) and also the base

magnitude of souece is bigger than 19.5.

The results showed that in general, then there is no difference between the two

formulae for large fluxes. Differences will appear in the area which has a small

intensity. Using the Asinh formulae to calculate the object brightness could make

the events looks more brighter than using Pogson with average of about 0.1 milli

magnitude and the Asinh can increase the signal-to-noise ratio. The S/N

increases about 13% (OB130123) to 2164% (OB140847).

The population test, by providing no difference in the average and variance of the

error from Asinh and Pogson as the null hypothesis, shows that there are

significantly different between the magnitudes. The results of Gaussian fitting to

the 40 microlensing events provide support for the improvement of the statistical

data that is geared towards increasing the detection level. The residual histogram

of Gaussian fitting to Asinh datasets are narrower and more closer with Normal

distributions than Pogson datasets. In other words, the magnitudes determination

with Asinh formulae, especially that have low signal-noise ratios, have more

accurate.

Using Asinh formula provides the opportunity for obtaining the features that had

been sunk by error bars or of data that are considered to have a lower quality

information. The result of the calculation and do fitting with point source and

point lens model (PSPL) on the light curve data also gives an indication that

supports the statement that we submitted. Indications given by 2 of the fitting

results from the Asinh data sets are greater than the Pogson data sets. In other

words, some of the data (that calculated by Pogson formula) are considered to

have poor statistical information or drowned in the error bar so that ignored or

that only considered as "noises". It makes the PSPL model looks enough to

represent a physical system of the microlensing events. But if the data are

calculated by a formula Asinh, it is no longer considered to be noise, but it could

be a particular feature of a physical system of microlensing events, and the

models are no longer point source poins lens model.

We use the binary model for OB130723 to fit and search its physical

parameter.The event OB130723 is one of the microlensing events that are still

debated by experts about its physical of the system.

vii

Using binary microlensing model, we found that the events OB130723 is caused

by a binary lens systems and its physical system properties as follows: the lens

separation = 1.01 sa., mass of the first lens (m1) = 0.63 solar mass = 1.25×1030

kg and the second lens (m2) = 0.07 solar mass = 1,39×1029

kg, the distance of the

source (DS)= 7200 pc and the lens distance = 860 pc, Einstein ring radius = 2,10

a.u, relative motion = 1.17×10-3

("/year).

Keywords: gravitational lensing, OGLE, Pogson formulae, Asinh formulae, PSPL

model, double lens, OB130723.