NAMA : AINUR RUSYDAH(135090501111001) SINDY YUNIA P(135090507111001)KELAS: STATISTKA A

TUGAS ADK

Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui hubungan antara penyakit jantung dengan kebiasaan merokok laki-laki dewasa. Hasil pengamatan sebagai berikut :Merokok(X)Penyakit Jantung(Y)Total

Ya (1)Tidak (0)

Ya12575200

Tidak2575100

Total150150300

a. Ujilah dengan metode yang sesuai untuk mengetahui ada atau tidak adanya kebebasan antara penyakit jantung dengan kebiasaan merokok laki-laki dewasa!

HipotesisH0 : Tidak adanya hubungan antara penyakit jantung dengan kebiasaan merokok laki-laki dewasaH1 : Adanya hubungan antara penyakit jantung dengan kebiasaan merokok laki-laki dewasa

E11 = = 100E12 = = 100E21 = = 50E22 = = 50Merokok(X)Penyakit jantung (Y)Total

obsexpobsexp

Ya12510075100200

Tidak25507550100

Total150150150150300

X2 = + + + = 6.25 + 6.25 + 6.25 + 6.25 = 25Df = (2-1)(2-1) = 1X2(1)(0.95) = 3.841

Keputusan = Tolak H0, karena nilai dari X2= 25 > X2(1)(0.95) = 3.841Kesimpulan = Dengan tingkat kepercayaan sebesar 95% sudah cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat hubungan antara penyakit jantung kebiasaan merokok laki-laki dewasa.

b. Tentukan odd ratio dan apa artinya? Jelaskan!

Selang Kepercayaan 95% untuk Odd Ratio

OR = = 5V= + = 0,0747

Intrepretasi : Ada asosiasi antara penyakit jantung dengan kebiasaan merokok laki-laki dewasa, yaitu laki-laki dewasa yang merokok beresiko 5 kali lipat untuk terserang penyakit jantung dari pada laki-laki dewasa yang tidak merokok.

c. Output Minitab Regresi LogitBinary Logistic Regression: Y versus X

Method

Link function LogitFrequency FrekuensiRows used 4

Response Information

Variable Value CountY 1 150 (Event) 0 150 Total 300

Deviance Table

Source DF Adj Dev Adj Mean Chi-Square P-ValueRegression 1 38.80 38.796 38.80 0.000 X 1 38.80 38.796 38.80 0.000Error 298 377.09 1.265Total 299 415.89

Model Summary

Deviance Deviance R-Sq R-Sq(adj) AIC 9.33% 9.09% 381.09

Coefficients

Term Coef SE Coef VIFConstant -1.099 0.231X 1.609 0.273 1.00

Odds Ratios for Continuous Predictors

Odds Ratio 95% CIX 5.0000 (2.9267, 8.5421)

Regression Equation

P(1) = exp(Y')/(1 + exp(Y'))

Y' = -1.099 +1.609X

Goodness-of-Fit Tests

Test DF Chi-Square P-ValueDeviance 298 377.09 0.001Pearson 298 300.00 0.457Hosmer-Lemeshow 0 0.00 *

Berdasarkan hasil penghitungan menggunakan minitab tersebut dapat disimpulkan bahwa terdapat asosiasi antara penyakit jantung dengan kebiasaan merokok laki-laki dewasa, dimana koefisien = -1,099 dan = 1,609 dan signifikansi berdasarkan uji wald masing-masing mempunyai nilai p=0,000 dan 0,000 berturut-turut. Sehingga model logistic yang diperoleh adalah () = =

Apakah model logistic ini sudah cukup baik? Akan diidentifikasi statistic likelihood ratio sebagai uji goodness of fit untuk logistic ini.= () (

Dengan := * = 200 * 0,625 = 125= * = 200 * 0,375 = 75= * = 100 * 0,250 = 25= * = 100 * 0,750 = 75

Nilai duga peluang logistic diperoleh sebagai berikut: = 2 * (125ln + 75ln + 25ln + 125ln ) = 2 * (0 + 0 + 0 + 0 ) = 0 = = 3,841

Artinya: Model logistic yang terbentuk telah sesuai (model dinyatakan baik) dengan data yang dianalisis dengan tingkat keyakinan sebesar 95%. Sehingga model logistic dapat digunakan untuk memprediksi peluang seorang laki-laki dewasa merokok atau tidak merokok untuk terkena atau tidak terkena serangan jantung.

Output Minitab Regresi ProbitBinary Logistic Regression: Y versus X

Method

Link function NormitFrequency FrekuensiRows used 4

Response Information

Variable Value CountY 1 150 (Event) 0 150 Total 300

Deviance Table

Source DF Adj Dev Adj Mean Chi-Square P-ValueRegression 1 38.80 38.796 38.80 0.000 X 1 38.80 38.796 38.80 0.000Error 298 377.09 1.265Total 299 415.89

Model Summary

Deviance Deviance R-Sq R-Sq(adj) AIC 9.33% 9.09% 381.09

Coefficients

Term Coef SE Coef VIFConstant -0.674 0.136X 0.993 0.163 1.00

Regression Equation

P(1) = (Y')

Y' = -0.674 +0.993X

= CDF of the standard normal distribution

Goodness-of-Fit Tests

Test DF Chi-Square P-ValueDeviance 298 377.09 0.001Pearson 298 300.00 0.457Hosmer-Lemeshow 0 0.00 *

Fits and Diagnostics for Unusual Observations

Observed StdObs Probability Fit Resid Resid 3 1.0000 0.2500 1.6651 2.07 R

R Large residual

Berdasarkan hasil penghitungan menggunakan minitab tersebut dapat disimpulkan bahwa terdapat asosiasi antara penyakit jantung dengan kebiasaan merokok laki-laki dewasa, dimana koefisien = 0,674 dan = -0,993 dan signifikansi berdasarkan uji wald masing-masing mempunyai nilai p = 0,000 dan 0,000 berturut-turut. Sehingga model probit yang diperoleh adalah () = ( - 0,674 + 0,993 X )

Apakah model probit ini sudah cukup baik? Akan diidentifikasi statistic likelihood ratio sebagai uji goodness of fit untuk logistic ini.= () (

Dengan := * = 200 * 0,625 = 125= * = 200 * 0,375 = 75= * = 100 * 0,250 = 25= * = 100 * 0,750 = 75

Nilai duga peluang probit diperoleh sebagai berikut: = 2 * (125ln + 75ln + 25ln + 125ln ) = 2 * (0 + 0 + 0 + 0 ) = 0 = = 3,841

Artinya: Model probit yang terbentuk telah sesuai (model dinyatakan baik) dengan data yang dianalisis dengan tingkat keyakinan sebesar 95%. Sehingga model logistic dapat digunakan untuk memprediksi peluang seorang laki-laki dewasa merokok atau tidak merokok untuk terkena atau tidak terkena serangan jantung.

Output Minitab Regresi GompitBinary Logistic Regression: Y versus X

Method

Link function GompitFrequency FrekuensiRows used 4

Response Information

Variable Value CountY 1 150 (Event) 0 150 Total 300

Deviance Table

Source DF Adj Dev Adj Mean Chi-Square P-ValueRegression 1 38.80 38.796 38.80 0.000 X 1 38.80 38.796 38.80 0.000Error 298 377.09 1.265Total 299 415.89

Model Summary

Deviance Deviance R-Sq R-Sq(adj) AIC 9.33% 9.09% 381.09

Coefficients

Term Coef SE Coef VIFConstant -1.246 0.201X 1.227 0.221 1.00

Regression Equation

P(1) = 1 - exp(-exp(Y'))

Y' = -1.246 +1.227X

Goodness-of-Fit Tests

Test DF Chi-Square P-ValueDeviance 298 377.09 0.001Pearson 298 300.00 0.457Hosmer-Lemeshow 0 0.00 *

Fits and Diagnostics for Unusual Observations

ObservedObs Probability Fit Resid Std Resid 2 0.0000 0.6250 -1.4006 -2.33 R 4 0.0000 0.2500 -0.7585 -2.10 R

R Large residual

Berdasarkan hasil penghitungan menggunakan minitab tersebut dapat disimpulkan bahwa terdapat asosiasi antara penyakit jantung dengan kebiasaan merokok laki-laki dewasa, dimana koefisien = 0,327 dan = -1,082 dan signifikansi berdasarkan uji wald masing-masing mempunyai nilai p = 0,000 dan 0,000 berturut-turut. Sehingga model gompez yang diperoleh adalah () = 1 exp (-exp (-1.246 + 1.227 X ))

Apakah model gompez ini sudah cukup baik? Akan diidentifikasi statistic likelihood ratio sebagai uji goodness of fit untuk logistic ini.= () (

Dengan := * = 200 * 0,625 = 125= * = 200 * 0,375 = 75= * = 100 * 0,250 = 25= * = 100 * 0,750 = 75

Nilai duga peluang probit diperoleh sebagai berikut: = 2 * (125ln + 75ln + 25ln + 125ln ) = 2 * (0 + 0 + 0 + 0 ) = 0 = = 3,841

Artinya: Model probit yang terbentuk telah sesuai (model dinyatakan baik) dengan data yang dianalisis dengan tingkat keyakinan sebesar 95%. Sehingga model logistic dapat digunakan untuk memprediksi peluang seorang laki-laki dewasa merokok atau tidak merokok untuk terkena atau tidak terkena serangan jantung.

d. Kriteria model terbaik dapat dilihat dari nilai statistik uji goodness of fit, semakin kecil nilai G2 maka semakin sesuai model yang terbentuk. Dengan Software Minitab didapatkan nilai statistic uji G2 untuk model yang terbentuk sebesar (pendekatn p-value) Model Logit P-value = 0.457 > 0.05 Model Probit P-value = 0.457 > 0.05 Model Gompit P-value = 0.457 > 0.05Ketiga model tersebut layak digunakan memprediksi. Namun, dari ketiga model tersebut sebaiknya menggunakan model logit saja karena lebih mudah untuk menginterpretasikan model yang terbentuk.