8/29/2012

1

Elty Sarvia, ST.,MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri

Universitas Kristen Maranatha Bandung

1 LT Sarvia/2012

Review Teori Probabilitas

• Kehadiran minimum 75 %

• Toleransi keterlambatan max 20 menit

• QUIZ dilaksanakan secara :

1. On line : Pilihan Ganda

2. Tertulis di kelas : Essay biasanya mendadak

Nb :Tidak ada Quiz Susulan

2

LT

Sar

via

/20

12

3 LT Sarvia/2012

• UTS : 35

• UAS : 40

• KAT : 25 (Responsi 100 %)

LT Sarvia/2012 4

PERTEMUAN TANGGAL ( Tahun 2011 ) KULIAH

1 27Agustus – 1 Sept Pendahuluan

2 3 - 8 September Estimasi Populasi (Teori Penaksiran)

3 10 - 15 September Uji Hipotesis (1)

4 17 - 22 September

Uji Hipotesis (2)

5 24 - 29 September Uji Hipotesis (3)

6

1 – 6 Oktober

Uji Statistika Non Parametrik

7 Uji Statistika Non Parametrik (2)

8 8 – 19 Oktober UTS

9 22 – 27 Oktober Uji Statistika Non Parametrik (3)

11 29 Oktober – 3 November Regresi Linear dan Korelasi

12 5 - 10 November Regresi Linear dan Korelasi (2)

13 12 - 17 November Regresi Linear dan Korelasi (3)

14 19 - 24 November Analisis Variansi (ANOVA)

15 26 - 31 November Analisis Variansi (ANOVA) 2

16 3 – 8 Desember Analisis Variansi (ANOVA) 3 20 10-22 Desember UAS

Metode Statistika :

1. Statistika Deskriptif :

Metoda-metoda yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna, tanpa penarikan suatu kesimpulan misalnya rata-rata, seberapa jauh data bervariasi, ciri – ciri, bentuk, karakter, pada penduduk, masyarakat, organisasi berdasarkan data yang diperoleh

2. Statistika Induktif/Inferensia :

Metoda-metoda yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk sampai pada penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan gugus data misal perkiraan, peramalan, pengambilan keputusan.

Dalam statistika Induktif/Inferensia, ada istilah sampel dan populasi. Sampel adalah sebagian kecil dari populasi yang diamati, dan populasi adalah keseluruhan pengamatan yang menjadi objek dari perhatian.

LT Sarvia/2012 5

Statistik Inferensial tdd :

1. Statistika Parametrik:

statistika untuk menganalisa data yang diambil dari populasi berdistribusi normal

2. Statistika Nonparametrik:

statistika untuk menganalisa data dari populasi yang bebas distribusi

8/29/2012

2

Ruang Lingkup Statistik

Statistika

Statistika Inferensial

Statistika Deskriptif

Statistika Nonparametrik

Statistika Parametrik

masalah

hipotesis

menentukan sampel

mengumpulkan sampel

menyajikan data

menganalisa data

membuat kesimpulan

Perlu

Statistika

Hubungan Penelitian dan

statistik…???????

Kemudian baru dilakukan berbagai inferensi terhadap hasil deskripsi spt : perkiraan penjualan mobil tsb bulan Januari tahun berikut, perkiraan rata-rata penjualan mobil tsb di

seluruh Indonesia.

Data tentang penjualan mobil merek ‘ABC’ perbulan di suatu show room mobil di Jakarta selama tahun 1999. Dari data

tersebut pertama akan dilakukan deskripsi terhadap data spt menghitung rata-rata penjualan, berapa standar deviasinya dll

Contoh :

LT Sarvia/2012

9

Contoh

Contoh 1

Ekonomia seorang mahasiswi FE-UG, mengumpulkan data untuk penulisan ilmiahnya. Ia mewawancarai 10 pedagang asongan di depan kampus dan mengetahui bahwa rata-rata pendapatan kotor mereka adalah Rp. 97 523, 25. Hasil wawancara ini dilaporkannya dalam PI-nya. (Deskriptif, Primer, Numerik)

Contoh 2

Dari tayangan TV langsung dari Bursa Efek, Drs. Untung Selalu seorang pialang memperkirakan bahwa harga saham perusahaan-perusahaan blue-chip akan terus turun sampai minggu ke tiga bulan September. Perubahan akan bervariasi antara $ -2.35 sampai $ -5.60 per 100 lembar. (Inferensia, Sekunder, Numerik)

10 LT Sarvia/2012

LT Sarvia/2012

JENIS-JENIS STATISTIKA

STATISTIKA

Statistika Deskriptif

Statistika Induktif

Materi: 1. Penyajian data 2. Ukuran pemusatan

3. Ukuran penyebaran 4. Angka indeks

5. Deret berkala dan peramalan

Materi: 1. Probabilitas dan teori

keputusan

2. Metode sampling 3. Teori pendugaan

4. Pengujian hipotesa 5. Regresi dan korelasi

6. Statistika nonparametrik

11

POPULASI DAN SAMPEL

POPULASI

Ukuran Populasi : banyaknya pengamatan / anggota suatu populasi Lambang : N

Parameter : sembarang nilai yang menjelaskan ciri populasi

Parameter populasi biasanya dilambangkan huruf Yunani, spt : m , s , p

SAMPEL • Ukuran Sampel : banyaknya

pengamatan / anggota suatu sampel Lambang : n

LT Sarvia/2012 12

8/29/2012

3

Tabel perbandingan Parameter dan Statistik :

LT Sarvia/2012 13

Karakteristik Rata-rata Variansi

Proporsi

Populasi parameter m s 2 p atau p

Sampel statistik S 2 x p̂

Parameter Statistik Sifat Populasi

m (baca : miu) rata-rata

s(baca : sigma) s Standar deviasi

p (baca : phi) p Proporsi

x

SKALA PENGUKURAN

LT Sarvia/2012 14

Skala Nominal Angka yang diberikan hanya

sebagai label saja.

CIRI : • Posisi data setara (Tidak

mempunyai tingkatan atau

jenjang) • Angka dalam hal ini hanya

berupa simbol saja dan tidak bisa dilakukan operasi

matematika (+, -, x, :)

CONTOH : jenis kelamin, jenis pekerjaan

pria = 1, wanita = 2 Klasifikasi dari 6 warna

permen coklat susu M&M’s

Skala Ordinal Data yang diperoleh dengan cara

kategorisasi atau klasifikasi, tetapi di antara data tersebut terdapat

hubungan. Angka mengandung pengertian tingkatan.

CIRI : • Data mempunyai tingkatan atau

jenjang • Tidak bisa dilakukan operasi

matematika (+, -, x, :) CONTOH : Kepuasan kerja,motivasi ranking 1,

2, dan 3. Ranking 1 menunjukkan lebih tinggi dari ranking 2 dan 3.

Direktur=1,Manajer=2, Karyawan=3 1 + 1 = 2

Direktur+Direktur= Manajer???

SKALA PENGUKURAN (2)

LT Sarvia/2012

15

Skala Interval Data berskala interval adalah data

yang diperoleh dengan cara

pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui.

CIRI : • Tidak ada kategorisasi

• Bisa dilakukan operasi

matematika • Data Interval tidak

mempunyai titik nol yg absolut CONTOH : temperatur yang diukur

berdasarkan 0C dan 0F, sistem

kalender Suhu 26 0C - 30 0C

0 0C = suhu dingin, 40 0C 2x lebih dingin dari

80 0C

Skala Rasio Data berskala rasio adalah data yang

diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah

diketahui dan mempunyai titik 0 absolut.

CIRI : • Tidak ada kategorisasi dan

menempati level pengukuran yg paling tinggi.

• bisa dilakukan operasi matematika

• Perbedaan dengan data interval mempunyai titik nol dalam arti

sesungguhnya (absolut) CONTOH :

gaji, skor ujian, jumlah buku

bunga BCA 7% dan bunga Mandiri 14%, maka

bunga Mandiri 2 kali bunga BCA.

Pembagian data dapat dibedakan menurut :

1. Sifatnya

a. Data kualitatif adalah data yang disajikan bukan dalam

bentuk angka, misalnya agama, jenis kelamin, daerah,

suku bangsa, pangkat pegawai, jabatan pegawai dan sebagainya.

b. Data kuantitatif adalah data yang disajikan dalam bentuk

angka.

Data ini terbagi menjadi :

1) Data kontinu adalah data yang satuannya bisa dalam

pecahan.

2) Data diskrit adalah data yang satuannya selalu bulat

dalam bilangan asli, tidak berbentuk pecahan,

LT Sarvia/2012

16

DATA terbagi atas DATA KUALITATIF dan DATA KUANTITATIF

DATA KUALITATIF : Data yang dinyatakan dalam

bentuk bukan angka. Contoh : jenis pekerjaan,

status marital, tingkat

kepuasan kerja

DATA KUANTITATIF : Data yang dinyatakan dalam

bentuk angka Contoh : lama bekerja,

jumlah gaji, usia, hasil

ulangan

DATA

JENIS DATA

NOMINAL ORDINAL

INTERVAL RASIO

KUALITATIF KUANTITATIF

JENIS-JENIS DATA

LT Sarvia/2012

17 LT Sarvia/2012

18

DATA

Data Kualitatif

Data Kuantitatif

Data diskrit

Data Kontinu

1. Jenis kelamin 2. Warna kesayangan

3. Asal suku, dll

1. Jumlah mobil 2. Jumlah staf

3. Jumlah TV, dll

1. Berat badan 2. Jarak kota

3. Luas rumah,

dll

8/29/2012

4

2. Waktunya.

a. Data silang (Cross Section) adalah data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu yang bisa menggambarkan keadaan/kegiatan pada waktu tersebut, misalnya jumlah warga DKI Jakarta menurut asal dan agama pada tahun 2000.

b. Data Berkala (Time Series) adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu, misalnya data angka kematian dan kelahiran dari tahun ke tahun di Indonesia yang cenderung membesar dan mengecil

LT Sarvia/2012

19

3. Cara memperolehnya.

a. Data primer adalah data yang didapatkan langsung dari

responden misalnya data pegawai negeri sipil di BAKN, data registrasi mahasiswa di suatu universitas dan sebagainya.

b. Data Sekunder adalah data yang diambil dari data primer

yang telah diolah, untuk tujuan lain, misalnya data perkawinan antara umur 10 s/d 20 tahun di Indonesia yang diambil dari departemen Agama untuk tujuan analisa pola perkawinan setiap suku bangsa di Indonesia.

LT

Sar

via

/20

12

20

LT Sarvia/2012 21

SUMBER DATA STATISTIKA

DATA

Data Primer

1. Wawancara langsung 2. Wawancara tidak

langsung

3. Pengisian kuesioner

Data Sekunder

Data dari pihak lain: 1. BPS

2. Bank Indonesia

3. World Bank, IMF 4. FAO dll

4. Sumbernya.

a. Data Internal adalah data yang menggambarkan dari keadaan di dalam suatu organisasi, misalnya dari suatu universitas adalah data dosen, jumlah mahasiswa, data kelulusan dan sebagainya.

b. Data Eksternal adalah data yang dibutuhkan dari luar untuk kebutuhan suatu organisasi tersebut.

LT Sarvia/2012

22

5. Tipenya

a. Data Deterministik adalah data yang tidak memiliki variasi dari suatu nilai yang tetap (fixed). Contoh :berat badan 55kg, Jumlah mobil di tempat parkir 91

mobil, dll.

b. Data Probabilistik adalah tipe data yang

didalamnya terdapat beberapa nilai yang mungkin

muncul, atau data yang tidak dapat digambarkan oleh 1 nilai tetap.

Contoh : jumlah antrian di kasir 711 perjam tidak tetap

antara 10 – 28 orang, jumlah telur dalam timbangan 1 kg

jumlahnya tidak tetap, antara 8-10 butir perkg (tergantung

dari berat perbutirnya)

LT

Sar

via

/20

12

23

Syarat Data yang baik adalah 1. Benar/Obyektif.

2. Mewakili/Wajar (representative). 3. Dipercaya, artinya kesalahan bakunya kecil.

4. Tepat waktu (up to date).

5. Relevan (data yang dikumpulkan ada hubungannya dengan permasalahannya).

6. Random (Acak). Setiap nilai/anggota populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih pada saat pengambilan sampel yang kita sebut Equally Likely Events. Contoh : dalam pelemparan dadu, angka 1 – 6 mempunyai peluang terjadi yg sama yaitu 1x : 1/6.

LT Sarvia/2012

24

8/29/2012

5

• Merupakan bentuk distribusi kontinu

• Digunakan untuk menyatakan kemunculan suatu variabel random x yang diamati dalam suatu sampel dari populasi infinite.

• Memiliki ciri n ≥ 30 dan n,p ≥ 5

s

m

xz

Rumus PDF Distribusi Normal Standar :

m : nilai rata-rata populasi x : nilai variabel random s : standard deviasi populasi

25 LT Sarvia/2012

0 zo

zo 0 1 2 … 7 8 9

0,0 0,5000 0,5004 0,5080 0,5279 0,5319 0,5359

0,1 0,5398 0,5348 0,5478 0,5675 0,5714 0,5754

0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,6064 0,6103 0,6141

.

.

.

1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8577 0,8599 0,8621

1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8790 0,8810 0,8830

1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8980 0,8997 0,9015

.

.

.

2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9949 0,9951 0,9952

2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9962 0,9963 0,9964

2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9972 0,9973 0,9974

Tabel normal standar

0 z Z

26

LT Sarvia/2012

Hipergeometri

0,1 N

n

Binomial

Poisson Normal

Syarat :

n 100 ; np 10

n 50 ; np 5

n 20 ; np 1

Syarat :

np 5 & nq 5

q p n σ

p n μ

q p n σ

p n μ

Syarat : Finite Populasi

Infinite Populasi

npq

np -x Z

σ

μ -x Z

Rumus :

p n σ

p n μ

CATATAN !

Karena dist. Binomial dist. Diskrit DAN dist. Normal dist. Kontinu, maka untuk pengerjaan soal pendekatan Normal terhadap Binomial perlu dilakukan aturan :

0,5 , sebagai berikut :

•Untuk : x a x ( a – 0,5 ) ( Contoh : x 7 x 6,5 )

•Untuk : x b x ( b + 0,5 ) ( Contoh : x 7 x 7,5 )

•Untuk : a x b ( a – 0,5 ) x ( b + 0,5 ) ( Cth : 7 x 10 6,5 x 10,5 )

27 LT Sarvia/2012

LT Sarvia/2012 28

TCL • Teori Sentral Limit Apabila merupakan mean dari sampel

random ber ukuran n yang diambil dari populasi dengan mean m dan variansi σ2, maka bentuk terbatas dari distribusi,

selama n , adalah merupakan distribusi normal

standard n(z;0,1)

X

X

X

n

XZ

/s

m

LT

Sar

via/

20

12

29

Sifat Distribusi Sampling :

1. Jika sampel random dengan n elemen diambil

dari suatu populasi dengan mean m dan

variansi , maka distribusi sampling harga mean mempunyai mean = dan variansi =

2. Jika populasinya berdistribusi normal, maka distribusi sampling harga mean berdistribusi normal juga

3. Jika sampel-sampel random diambil dari suatu populasi yang berdistribusi sembarang dengan mean m dan variansi , maka untuk n > 30 :

Teorema Limit Pusat

29

LT

Sar

via/

20

12

30

Sampel Random :

1. Dengan Pengembalian :

dan atau

2. Tanpa Pengembalian :

dan

Jika N sangat besar relative terhadap n, (N tidak

disebutkan), maka :

atau

Dalam Distribusi Sampling :

30

8/29/2012

6

Tabel Distribusi Sampling Normal TCL :

LT Sarvia/2012 31

Distr. Populasi Ukuran Sampel s diketahui s tidak diketahui

NORMAL

n ≥ 30

n < 30

TIDAK NORMAL

n ≥ 30

n < 30

n / σ

μ - x Z

n / S

μ - x *Z

n / σ

μ - x Z

n / S

μ - x t

n / σ

μ - x Z

n / S

μ - x *Z

σ .k X

: Chebyshev Dalil

S .k X

: Chebyshev Dalil

Z* bila s tidak diketahui namun n besar, diasumsikan bahwa s≈σ

DISTRIBUSI CHI – SQUARE ( X2 )

• Digunakan untuk menguji suatu populasi mengikuti distribusi tertentu ( hipotesa statistik )

• Rumus :

derajat kebebasan v = n – 1

DISTRIBUSI F Syarat : S1 > S2

• Digunakan untuk menguji apakah 2 sampel mempunyai variansi populasi yg sama.

• Rumus :

LT Sarvia/2012

32

2

22

σ

S ) 1 -n ( χ

22

21

S

S F

derajat kebebasan :

v1 = n1 – 1 ; v2 = n2 – 1

) v,(v f

1 ) v,(v f

1 2α2 1α - 1

RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI SAMPLING BEDA DUA RATA-RATA

1. Distribusi Normal Z

LT Sarvia/2012 33

nn

-XX Z

2

2

2

1

2

1

2121

ss

mm

Digunakan bila : n 1 & n 2 dan s 1 & s 2 Dist. Normal untuk : ( n 1 & n 2 ) 30 dan ( s 1 & s 2 ) diketahui Dist. Normal untuk : ( n 1 & n 2 ) < 30 dan ( s 1 & s 2 ) diketahui Dist. Uniform untuk : ( n 1 & n 2 ) 30 dan ( s 1 & s 2 ) diketahui

Atau

nn

-XX Z

2

2

2

1

2

1

2121

SS

mm

Digunakan bila : n 1 & n 2 dan s 1 & s 2 Dist. Normal untuk : ( n 1 & n 2 ) 30 dan ( s 1 & s 2 ) tidak diketahui Dist. Uniform untuk : ( n 1 & n 2 ) 30 dan ( s 1 & s 2 ) tidak diketahui

a.

b.

LT Sarvia/2012

34

RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI SAMPLING BEDA DUA RATA-RATA

2. Distribusi Normal t

Digunakan bila : ( n 1 & n 2 ) < 30 ( s 1 & s 2 ) tidak diketahui, dimana : s 1 = s 2

2nn

S1 -nS1 -n Sp

2 - n n v ;

n1

n1

-XX t

21

2

22

2

11

21

21

2121

Sp

mm

Atau

1n

n

1n

n

nn V ;

nn

μ-μXX t

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

1

2121

SS

SS

SS

Digunakan bila : ( n 1 & n 2 ) < 30 ( s 1 & s 2 ) tidak diketahui, dimana : s 1 s 2 Catatan : derajat kebebasan ( v ) dibulatkan ke bawah.

a.

b.

LT Sarvia/2012 35

RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI SAMPLING BEDA DUA RATA-RATA

3. Distribusi Normal t Berpasangan

n / Sd

μ - d t D

) 1 -n (n

di - din Sd

22

Derajat kebebasan : v = n – 1

2X

Dimana : mD = m 1 m 2

d = 1X

d = rata-rata dari nilai d Sd = standar deviasi dari nilai d

Thank You………

LT Sarvia/2012 36