233

PERBANDINGAN MODEL REGRESI TOBIT DAN MODEL

REGRESI TERPOTONG

(Studi Kasus Data Konsumsi Rokok Rumah Tangga Kota Kediri 2011)

Asri Rizza Umami, Samingun Handoyo, Rahma Fitriani

Jurusan Matematika, F.MIPA, Universitas Brawijaya

Email : asri.umami@gmail.com

Abstrak. Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara satu

peubah tak bebas dengan beberapa peubah bebas. Model regresi yang digunakan untuk menjelaskan hubungan antara peubah

tak bebas dengan beberapa peubah bebas yang memuat data tersensor adalah model regresi Tobit. Data tersensor adalah data

yang sebagian besar pengamatan tidak terobservasi sehingga bernilai nol, sedangkan untuk sebagian pengamatan lain

mempunyai nilai tertentu yang bervariasi. Data tersensor ini mengikuti sebaran normal tersensor. Model regresi yang

digunakan untuk menjelaskan hubungan antara peubah tak bebas dengan beberapa peubah bebas yang memuat data terpotong

adalah model regresi terpotong. Data terpotong adalah data dengan peubah tak bebas yang mengalami pembatasan atau

pemotongan untuk tujuan tertentu. Data terpotong ini mengikuti sebaran normal terpotong.. Pada penelitian ini akan

dibandingkan model regresi Tobit dan model regresi terpotong pada data pengeluaran konsumsi rokok rumah tangga kota

Kediri 2011 yang banyak dijumpai zero consumption (rumah tangga yang tidak mengkonsumsi rokok) dengan kriteria

perbandingan MSE (Mean Square Error) dan (Akaike Information Criterion) AIC. Model regresi Tobit melibatkan

keseluruhan data, sedangkan pada model regresi terpotong data dengan peubah tak bebas tanpa nol yang digunakan (tanpa

zero comsumption). Hasil analisis menunjukkan model regresi terpotong yang terbentuk lebih baik dari model regresi Tobit.

Kata Kunci : Model Regresi Tobit, Model Regresi Terpotong, Zero Consumption, MSE, AIC

1. PENDAHULUAN

Regresi linier klasik menggunakan peubah tak bebas minimal berskala interval, sedangkan bila

peubah tak bebas berskala kontinu dengan kisaran nilai lebih besar dari nol menggunakan regresi lain.

Peubah tak bebas berskala kontinu dengan kisaran nilai besar sering dijumpai pada survey konsumsi

atau pengeluaran rumah tangga pada bidang sosial dan ekonomi. Pada survey tersebut terdapat

sebagian rumah tangga tidak mengkonsumsi komoditas tertentu seperti terdapat rumah tangga tidak

mengkonsumsi rokok. Kondisi ini disebut dengan zero consumption. Dalam ilmu ekonomi keadaan

tersebut berimplikasi peubah tak bebas yang tersensor (peubah tak bebas yang mempunyai nilai nol

untuk sebagian pengamatan, sedangkan untuk sebagian pengamatan lain mempunyai nilai tertentu

yang bervariasi). Nilai nol pada peubah tak bebas menunjukkan bahwa rumah tangga tersebut tidak

mengkonsumsi rokok. Jenis data yang mempunyai varibel tak bebas tersensor dinamakan data

tersensor (censored data) (Greene, 1990). Permasalahan regresi yang memuat data tersensor

menggunakan regresi Tobit. Dalam bidang ekonomi seringkali dijumpai penelitian dengan peubah tak

bebas Y yang dibatasi untuk tujuan tertentu, misalkan saja dibatasi pada titik tertentu. Peubah tak

bebas yang mengalami pembatasan atau pemotongan disebut data terpotong. Permasalahan regresi

yang memuat data terpotong menggunakan regresi terpotong. Pada penelitian ini akan dibandingkan

model regresi Tobit dan model regresi terpotong pada data pengeluaran konsumsi rokok rumah tangga

kota Kediri 2011. Model regresi Tobit melibatkan keseluruhan data, sedangkan model regresi

terpotong data dengan peubah tak bebas tanpa nol yang digunakan (tanpa zero comsumption).

2. TINJAUAN TEORI

Jenis data tersensor merupakan data yang memuat nilai nol pada sebagian pengamatan

sedangkan untuk sebagian lain mempunyai nilai tertentu yang bervariasi. Peubah pengamatan

dikatakan tersensor bila mengikuti persamaan:

{

di mana i = 1,2, ... ,n dan n adalah banyaknya observasi dan adalah peubah tak bebas latent.

Model Tobit dibentuk dengan mengasumsikan ada hubungan linier antara dengan peubah bebas x yang dinyatakan dengan:

di mana:

: peubah tak bebas latent yang diamati

234

X : peubah bebas

: koefisien vektor yang berukuran kx1 yang tidak diketahui, k adalah banyaknya parameter

: residual model yang mengikuti sebaran normal tersensor (0, 2)

Model Tobit dengan peubah tak bebas tersensor memiliki distribusi normal tersensor di mana nilai

rata-rata Xi dan ragam . Pendugaan parameter regresi Tobit menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation

(MLE).. Sehingga diperoleh nilai taksiran sebagai berikut.

( ) ( )

dengan : vektor 1 x k : vektor 1 x k :( )

:

di mana adalah pdf dari distribusi normal standar.

: ( )

: ( )

Pendugaan parameter regresi Tobit di atas menghasilkan sebuah persamaan non linier. Untuk

menyelesaikan persamaan non linier pada regresi Tobit digunakan metode iterasi Newton Raphson.

Regresi terpotong adalah suatu bentuk regresi yang memotong beberapa nilai pengamatan dari

sampel. Jika peubah tak bebas y terbatas pada titik tertentu, maka model regresi ini disebut regresi

terpotong. Hubungan antara peubah bebas dan peubah tak bebas dinyatakan dalam bentuk:

di mana adalah peubah tak bebas, adalah vektor penduga parameter, adalah peubah bebas

berukuran kx1, dan adalah sisaan (galat) yang bebas dan berdistribusi normal dengan nilai tengah nol dan ragam 2. Pada model regresi terpotong, pendugaan dilakukan hanya terhadap ( ), dengan a adalah batas pemotong tertentu.

Metode untuk melakukan pendugaan parameter regresi terpotong menggunakan Maksimum

Likelihood karena lebih efisien dibanding metode lain.

( | )

[

(

)

]

[ (

)]

Dalam mempermudah pemodelan maka dilakukan pendugaan kembali sebagai berikut:

dan

Maka fungsi log Likelihood di atas menjadi:

( | )

( )

( ) ( ( ))

Nilai dan akan diduga kembali dengan menggunakan metode iterasi Newton Rhapson

( | )

( ) ( ) (1)

( | )

)

( ) (2)

dengan ( ) ( )

( ) dan

Karena masing-masing persamaan (1) dan (2) masih mempunyai parameter lain yang belum diketahui.

Oleh karena itu diperlukan metode iterasi untuk memperoleh nilai dan menggunakan metode Newton Raphson.

Pengujian normalitas digunakan untuk melihat residual atau galat terdistribusi normal atau

tidak. Untuk menguji asumsi kenormalan galat digunakan uji Kolmogorov Smirnov. Autokorelasi

235

didefinisikan sebagai ada korelasi antara anggota serangkaian observasi yang diurutkan menurut

waktu atau ruang. Untuk mendeteksi autokorelasi digunakan uji Durbin-Watson.

Multikolinearitas adalah adanya hubungan linier yang sempurna di antara beberapa atau semua peubah bebas dari model regresi berganda. Pendeteksian multikolinearitas dilakukan dengan

melihat nilai VIF (Variance Inflation Factor). Homoskedastisitas, scedasticity (penyebaran) dan

homos (sama) yaitu ragam yang sama. Untuk mendeteksi asumsi homokedastisitas ini dapat dilakukan

dengan melihat plot residual.

Untuk menguji taksiran parameter, statistik uji yang biasa digunakan adalah uji Wald,

Likelihood Ratio (LR). Uji serentak digunakan untuk menguji parameter secara keseluruhan atau

bersama-sama. Pengujian menggunakan metode likelihood ratio atau uji G.

Pemilihan model terbaik adalah tujuan utama dari penelitian ini. Pemilihan model terbaik dari

model regresi Tobit dan medol regresi terpotong menggunakan MSE dan AIC.

( )

Selisih nilai ( ) merupakan nilai galat ( ).

AIC = -2 ln (maximum likelihood) + 2 (number of parameters)

Menurut metode MSE danAIC model regresi terbaik adalah model regresi yang mempunyai nilai MSE

dan AIC terkecil.

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada penelitian ini pemeriksaan asumsi normalitas dilakukan menggunakan uji Kolmogorov-

Smirnov. Hasil pengujian Kolmogorov-Smirnov secara ringkas disajikan pada Tabel 1.

Tabel 1. Hasil pengujian Kolmogorov-Smirnov

Data P Kolmogorov-Smirnov (= 0.05) Keterangan

Tersensor 0.079 Galat mengikuti sebaran Normal

Terpotong 0.637 Galat mengikuti sebaran Normal

Dapat disimpulkan galat pada semua data mengikuti sebaran Normal, karena p Kolmogorv-

Smirnov lebih besar dari . Pemeriksaan asumsi Non Autokorelasi (kebebasan galat) menggunakan uji Durbin-Watson.

Hasil pengujian Durbin-Watson secara ringkas disajikan pada Tabel 2.

Tabel 2. Hasil pengujian Durbin-Watson

Data Nilai Statistik Durbin-Watson dL dU Keterangan

Tersensor 2.066 1.7176 1.8199 Asumsi kebasan galat terpenuhi

Terpotong 2.167 1.7146 1.8033 Asumsi kebasan galat terpenuhi

Dari hasil pengujian di atas menunjukkan asumsi Non Autokorelasi atau kebebasan galat

terpenuhi, tidak adanya korelasi antara anggota dalam serangkaian pengamatan, karena nilai statistik

Durbin-Watson lebih besar dari dU.

Hasil pengujian multikolinieritas menunjukkan peubah bebas pada semua data memiliki nilai

VIF kurang dari 10. Hal ini berarti pada data tersensor dan terpotong yang digunakan tidak terjadi

kasus multikolinieritas di antara peubah bebas.

Asumsi homoskedastisitas dilakukan dengan melihat plot residual. Berdasarkan plot residual

pada masing-masing data tidak membentuk pola. Hal ini menunjukkan galat pada data tersensor dan

data terpotong mempunyai varians yang sama.

Hasil pendugaan koefisien regresi menggunakan model regresi Tobit secara ringkas disajikan

pada Tabel 3. Dari hasil tabel tersebut dapat disimpulkan koefisien yang mempunyai pengaruh positif

terhadap konsumsi rokok adalah proporsi anggota rumah tangga dewasa dalam rumah (PAR) dan

harga barang komplemeter (HBR). Model penuh (full model) hasil analisis menggunakan Regresi

Tobit adalah sebagai berikut:

236

Tabel 3. Hasil pendugaan koefisien regresi menggunakan model regresi Tobit

Peubah Koefisien Std.Error

PAR 755.9343 229.5706

PRT 0.0061861 0.0039523

PKR 9473.044 8734.447

JAR 1616.561 3830.952

HBR 60.60423 6.548305

Konstanta -90500.43 28884.08

Dapat disimpulkan koefisien yang mempunyai pengaruh positif terhadap konsumsi rokok

adalah proporsi anggota rumah tangga dewasa dalam rumah (PAR) dan harga barang komplemeter

(HBR). Model penuh (full model) hasil analisis menggunakan Regresi Tobit adalah sebagai berikut:

Hasil pendugaan koefisien regresi menggunakan model regresi terpotong secara ringkas

disajikan pada Tabel 4. Dari hasil tabel tersebut dapat disimpulkan koefisien yang mempunyai

pengaruh positif terhadap konsumsi rokok adalah pendapatan rumah tangga (PRT). Model penuh (full

model) hasil analisis menggunakan regresi terpotong adalah sebagai berikut:

Tabel 4 . Hasil pendugaan koefisien regresi menggunakan model regresi terpotong

Peubah Koefisien Std.Error

PAR 257.9547 191.7975

PRT 0.0199004 0.0031728

PKR -5017.607 6897.759

JAR 380.7286 3192.241

HBR 8.92129 6.84131

Konstanta 33763.62 25914.67

Pemilihan model terbaik dilakukan menggunakan nilai MSE dan AIC. Nilai MSE dan AIC dari

model regresi Tobit dan model regresi terpotong disajikan pada Tabel 5.

Tabel 5. Nilai MSE dan AIC dari model regresi Tobit dan model regresi terpotong

Nilai Model Regresi Tobit Model Regresi Terpotong

MSE 0.000408 0.0000718

AIC 5532.417 4355.8586

Dapat diketahui model regresi terpotong yang terbentuk lebih baik dari model regresi Tobit

karena memiliki nilai MSE dan AIC yang lebih kecil.

4. KESIMPULAN

Berdasarkan nilai MSE (Mean Square Error) dan AIC (Akaike Information Criterion) model

regresi terpotong yang terbentuk lebih baik dari model regresi Tobit karena memiliki nilai MSE dan

AIC yang lebih kecil. Hal ini disebabkan zero expendicture pada model regresi Tobit mencerminkan

seseorang yang tidak mempunyai keinginan untuk mengkonsumsi rokok.

DAFTAR PUSTAKA

Fair, R. C., (1977), A Note on the Computation of The Tobit Estimator. Jurnal Econometrica, 45(7).

Greene, W.H., (1990), Econometric Analysis, Macmillan Publishing Company, New York.

Gujarati, D., (1991), Basic Econometrics, Mc-Graw-Hill, Inc.

Long, J. S., (1997), Regression Models For Categorical and Limited Dependent Variables, Thousand

Oaks, SAGE Publication. Inc, CA.

Tobin, J., (1958), Estimation of Relationship for Limited Dependent Variable, Econometrica, 26(1)

hal. 24-36.