Materi pokok : Integral tentu dan Teknik pengintegralan

1. Diketahui ∫ =++3

2 .25)123(a

dxxx Nilai a2

1 =….

a. – 4

b. – 2

c. – 1

d. 1

e. 2

Soal Ujian Nasional Tahun 2007

25 )123( 3233

2 =++=++∫ a

a

xxxdxxx ( substitusikan nilai batas bawah dan

atasnya )

25)a ()33(3 2323 =++−++ aa

025a 39 23 =−−−− aa

014a 23 =+−−− aa ( jika kedua ruas dikalikan dengan ( – ) akan didapat

)

014a 23 =−++ aa ( gunakan suku banyak untuk mendapatkan nilai a )

Untuk menentukan nilai a dapat dicari dengan menentukan faktor dari perkalian

koefisien a3 dan a0 yaitu 1 dan

–14. Faktor – faktor yang mugkin adalah : ±14, ± 7 , ±2, ±1 . Karena nilai a

yang memenuhi adalah 2 maka ilai ½ a = 1

2. Nilai ∫ =π

0

.... dx cos.2sin xx

a.3

4−

b.3

1−

c.3

1

d.3

2

e.3

4

Soal Ujian Nasional Tahun 2006

∫∫ =ππ

00

dx cos.cos.sin.2dx cos.2sin xxxxx ( rubah ilai sin 2x menjadi 2 sin

x cos x )

∫π

0

2 dx cos.sin.2 xx ( buat permisalan p =

cos x

Kemudian diturunkan dp =

–sin x dx )

∫ −=−=−π ππ

0

332 0

cos3

2

0p

3

2dp 2 xp

Substitusi ilai batas atas da bawahya

3

4)(1)

3

2()(-1)

3

2()0cos

3

2()cos

3

2(

0cos

3

2 33333 =−−−=−−−=− ππx

3. Hasil dari ∫ =+1

0

2 .... dx 13.3 xx

a.2

7

b.3

8

c.3

7

d.3

4

e.3

2

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

∫ +1

0

2 dx 13.3 xx ( buat permisalan 3x² + 1 = p

Kemudian diturunkan 6x dx = dp )

∫∫ =+1

0

1

0

2 dp .2

1dx 13.3 pxx

0

1)13(

3

1

0

1.

2

32

1

32

3

+== xp

( ) ( )3

718

3

1}1)0(3{}1)1(3{

3

1 33 =−=+−+=

4. Hasil dari ....cos 5 =∫ xdx

a. Cxx +− sin.cos6

1 6

b. Cxx +sin.cos6

1 6

c. Cxxx +++− 53 sin5

1sin

3

2sin

d. Cxxx ++− 53 sin5

1sin

3

2sin

e. Cxxx +++ 53 sin5

1sin

3

2sin

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

dxxxxdxxxdx 2245 ).(coscoscos.coscos ∫∫∫ ==

Rubah niliai cos² x ( cos² x = 1 – sin² x )

dxxxxdxxx )sinsin21.(cos)sin1.(cos 4222 ∫∫ +−=−

Buat permisalan sin x = p

Cos x dx = dp

Cpppdppp ++−=+−∫ 5342

5

1

3

2)21(

Rubah nilai p dengan sin x maka akan didapat : Cxxx ++− 53 sin5

1sin

3

2sin

5. Hasil dari ∫ =+ ....cos).1( 2 xdxx

a. x2 sin x + 2x cos x + C

b. ( x2 – 1 )sin x + 2x cos x + C

c. ( x2 + 3 )sin x – 2x cos x + C

d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + C

e. 2x sin x – ( x2 – 1 )cos x + C

Soal Ujian Nasional Tahun 2005

diturunkan DiintegralkanX2 + 1 Cos x

2x Sin x +2 – cos x –0 – sin x +

C Sin x 2 - Cos 2 )1(cos).1( 22 +++=+∫ xxxSinxxdxx

C Cos 2 )21 ( 2 ++−+= xxxSinx

C Cos 2 )1( 2 ++−= xxxSinx

6. Diketahui ∫ =+−3

2 .40)223(p

dxxx Nilai p2

1 =….

a. 2

b. 1

c. – 1

d. – 2

e. – 4

Soal Ujian Nasional Tahun 2004

∫ =+−=+−3

232 .403

2)223(p p

xxxdxxx

40}2{)}3(233{3

2 232323 =+−−+−=+− ppppxxx

4026927 23 =−+−+− ppp

040224 23 =−−+− ppp

016223 =−−+− ppp ( kalikan kedua ruas dengan ( – )

016223 =++− ppp ( gunakan suku banyak untuk mendapatkan nilai p )

Untuk menentukan nilai p dapat dicari dengan menentukan faktor dari perkalian

koefisien p3 dan p0 yaitu 1 dan

16. Faktor – faktor yang mugkin adalah : ±16, ±8, ±4, ±2, ±1 . Karena nilai a

yang memenuhi adalah –2 maka nilai ½ p = –1

7. Hasil dari ∫ =2

0

....5cos.3sin

π

xdxx

a.16

10−

b.16

8−

c.16

5−

d.16

4−

e. 0

Soal Ujian Nasional Tahun 2004

Untuk soal di atas ingat kembali rumus trigoometri yang dipelajari di kelas 11.

Dimana 2 Sin a Cos b = Sin (a+b) + Sin (a-b)

8. ∫ =π

0

....sin. xdxx

a.4

π

b.3

π

c.2

π

d. π

e.2

3π

Soal Ujian Nasional Tahun 2004

Caranya sama dengan no 5, setelah diintegralkan kemudian substitusi nilai

batas bawah dan atasnya.

9. Nilai ∫ =+π

2

1

0

.....sin2 dxxx

a. 14

1 2 −π

b. 2

4

1 π

c. 14

1 2 +π

d. 12

1 2 −π

e. 12

1 2 +π

Soal Ujian Nasional Tahun 2003

ππ

2

1

0

2

1

0

2 cos.sin2 xxdxxx −=+∫ =

( ){ } { } 14

1100

4

10cos0

2

1cos

2

1 2222

+=−−

−=−−

−

ππππ )

10. Nilai ∫ =+ ....)1sin(. 2 dxxx

a. – cos ( x2 + 1 ) + C

b. cos ( x2 + 1 ) + C

c. –½ cos ( x2 + 1 ) + C

d. ½ cos ( x2 + 1 ) + C

e. – 2cos ( x2 + 1 ) + C

Soal Ujian Nasional Tahun 2003

Caranya sama dengan no 3, yang dimisalkan adalah ( x2 + 1 = p )

11. ∫ =....2sin. xdxx

a. Cxxx +− 2cos2

12sin

4

1

b. Cxxx ++ 2cos2

12sin

4

1

c. Cxx +− 2cos2

12sin

4

1

d. Cxxx +−− 2sin2

12cos

4

1

e. Cxxx ++ 2sin2

12cos

4

1

Soal Ujian Nasional Tahun 2003

Caranya sama dengan no 5

12. ∫ =−2

0

22 ....)cos(sin

π

dxxx

a. –½

b. π2

1−

c. 0

d. ½

e. π2

1

Soal Ujian Nasional Tahun 2002

Untuk mengerjakan soal ini ingat kembali rumus dari sudut rangkap pada cos.

Cos 2x = Cos2 x – sin2 x ( karena pada soal yang ditanya sin2 x – Cos2 x = – Cos

2x )

13. Hasil ∫ =....2

1cos.2 xdxx

a. 4x sin ½ x + 8 cos ½ x + C

b. 4x sin ½ x – 8 cos ½ x + C

c. 4x sin ½ x + 4 cos ½ x + C

d. 4x sin ½ x – 8 cos ½ x + C

e. 4x sin ½ x + 2 cos ½ x + C

Soal Ujian Nasional Tahun 2002

Caranya sama dengan no 5

14. Hasil ....9 2 =−∫ dxxx

a. Cxx +−−− 22 9)9(3

1

b. Cxx +−−− 22 9)9(3

2

c. Cxx +−− 22 9)9(3

2

d. Cxxxx +−−+−− 2222 9)9(9

29)9(

3

2

e. Cxxx +−+−− 222 99

19)9(

3

1

Soal Ujian Nasional Tahun 2001

Caranya sama dengan no 3, yang dimisalkan adalah ( 9 – x2 = p )

15. Nilai ∫ =−1

0

6 ....)1(5 dxxx

a.56

75

b.56

10

c.56

5

d.56

7−

e.56

10−

Soal Ujian Nasional Tahun 2000

16. Hasil dari ∫ =.....4cos.cos dxxx

a. Cxx +−− 3sin3

15sin

5

1

b. Cxx ++ 3sin6

15sin

10

1

c. Cxx ++ 3sin3

25sin

5

2

d. Cxx ++ 3cos2

15cos

2

1

e. Cxx +−− 3sin2

15sin

2

1

Soal Ujian Nasional Tahun 2000

Kalau cara yang saya sampaikan masih ada yang belum jelas anda dapat mengirmkan email ke :

matematika3sma@gmail.com

Created by : http://matematika-sma.blogspot.com