LEMBAR AKTIVITAS SISWA INTEGRAL (WAJIB) · PDF file3.7 Menggunakan Teorema Fundamental...

Matematika15.wordpress.com

1 King’s Learning Be Smart Without Limits

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – INTEGRAL (WAJIB)

Nama Siswa : ___________________

Kelas : ___________________

Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013):

3.6 Memahami konsep jumlah Rieman dan integral tentu suatu fungsi

dengan menggunakan fungsifungsi sederhana non-negatif

4.5 Mengolah data dan membuat model fungsi sederhana non negatif

dari nyata serta menginterpretasikan masalah dalam gambar dan

menyelesaikan masalah dengan mengunakan konsep dan aturan

integral tentu

3.7 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan

hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak

tentu

4.6 Mengajukan masalah nyata dan mengidentifikasi sifat fundamental

kalkulus dalam integral tentu fungsi sederhana serta menerapkannya

dalam pemecahan masalah

A. KONSEP PENJUMLAHAN REIMANN Luas suatu daerah tertentu dapat didekati dengan luas sejumlah persegi panjang, dan jumlah luas persegi panjang akan semakin dekat dengan luas daerah yang sebenarnya apabila jumlah persegipanjangnya semakin banyak.

Misal y = f(x) adalah fungsi yang terdefinisi pada selang tertutup

a ≤ x ≤ b. Selang tertutup a ≤ x ≤ b dibagi (dipartisi) menjadi n

sub selang dan misal titik-titik batasnya adalah:

a = x0 < x1 < x2 < x3 < …… < xn-1 < xn = b

lebar persegipanjang ke – i = ∆xi = xi – xi-1

titik tengah dari subinterval ke – i = x i = xi + xi−1

2

panjang persegipanjang ke – i = f(x i)

Dengan memilih n yang sangat besar (n→~) sehingga ∆xi menjadi

sangat kecil (∆xi → 0), maka luas L dapat dinyatakan dalam

bentuk:

L = lim

n → ~

𝑛 𝑓 𝑥𝑖 . ∆xi =

𝑖 = 1

lim∆x → 0

𝑏

𝑓 𝑥 . ∆x 𝑥 = 𝑎

Luas daerah L = lim

∆x → 0

𝑏 𝑓 𝑥 . ∆x

𝑥 = 𝑎Jika dinyatakan dalam bentuk

integral adalah :

L = f x dxb

a

Dengan bilangan a merupakan batas bawah dan bilangan b

merupakan batas atas.

B. TEOREMA FUNDAMENTAL KALKULUS Jika suatu fungsi f kontinu pada interval [a,b], dan

)(xf dx = F(x) + c maka :

b

a

xf )( dx = F(x)b

a]

= F(b) – F(a)

= – {F(a) F(b)}

=

a

b

)x(f dx

Dengan F adalah anti turunan dari fungsi f.

Bentuk pengintegralan di atas disebut integral tentu.

Dengan f(x) = integran

a, b = batas pengintegralan

Sifat-sifat Integral Tertentu:



7. f x dx b

a ≥ g x dx

b

a; jika f(x) ≥ g(x), a ≤ x ≤ b.

8. f x dx b

a≥ 0, jika f(x) ≥ 0 pada selang a ≤ x ≤ b.

Latihan 1 1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:



10.

Jawab

11.

Jawab:

12.

Jawab:

13.

Jawab:

14.

Jawab:

D. TEKNIK PENGINTEGRALAN SUBTITUSI

Syarat: Apabila fungsi yang satu mempunyai hubungan

dengan turunan fungsi yang lain.

Cara: Dengan pemisalan

Contoh:

Jawab:



Latihan 4

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:



5.

Jawab:

6.

Jawab: 7. Jawab:

8.

Jawab: 9. Jawab:



C. PENGGUNAAN INTEGRAL TENTU Integral tertentu didefinisikan sebagai luas daerah tertentu, dan luas daerah tertentu dapat dirumuskan menjadi sebuah integral tertentu. Perumusan luas suatu daerah dapat dilakukan dengan terlebih dahulu menggambar daerah yang bersangkutan. Contoh:

1) Luas daerah dibatasi Kurva dengan Sumbu X

2) Luas daerah dibatasi Kurva dengan Sumbu Y

3) Dibatasi 1 kurva dan 1 Garis yang Saling Berpotongan

4) Dibatasi Dua Kurva

Latihan Soal

1.

Jawab:

2.

Jawab:



3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.



7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.



Jawab:

12.

Jawab:

13.

Jawab:

14.

Jawab:

15.

Jawab:

LEMBAR AKTIVITAS SISWA INTEGRAL (WAJIB) · PDF file3.7 Menggunakan Teorema Fundamental...

Documents

Transcript of LEMBAR AKTIVITAS SISWA INTEGRAL (WAJIB) · PDF file3.7 Menggunakan Teorema Fundamental...