Matematika peminatan integral

download Matematika peminatan integral

of 36

  • date post

    23-Jan-2018
  • Category

    Education

  • view

    84
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Matematika peminatan integral

  • INTEGRAL

    KELOMPOK

    JOHAN SETIAWAN

    ABIY RAIHAN ALFARIZI

    CHRISNA BARKA

    DINDA ARIFAH

    HAFSHA ULRIKA

  • Integral

    1. INTEGRAL TAK TENTU DAN TENTU (SUATU PENDAHULUAN)

    2. Aplikasi dalam Ekonomi

  • Integral tak tentu

    Mengintegralkan suatu fungsi turunan f(x) berarti adalah mencari integral atau turunan antinya, yaitu F(x)

    Bentuk umum integral dari f(x) adalah :

    kxFdxxf )()(

    Dimana k adalah sembarang konstanta yang nilainya

    tidak tentu.

    3

  • Integral tak tentu

    Contoh

    untuk fungsi asal : F(x) = x2 + 5

    fungsi turunannya : f(x) = dF(x) / dx = 2x

    Jika prosesnya dibalik, maka :

    kxkxFdxxf 2)()(

    4

  • Kaidah- kaidah Integrasi tak tentu

    Kaidah 1. Formula Pangkat

    kn

    xdxx

    nn

    1

    1

    Kaidah 2. Formula Logaritmis

    kxdxx

    ln1

    5

  • Kaidah- kaidah Integrasi tak tentu

    Kaidah 3. Formula Eksponensial

    Kaidah 4. Formula Penjumlahan

    f(x)u kedue

    kedxe

    uu

    xx

    kG(x)F(x)

    dxxgdxxfdxxgxf

    )()()()(

    6

  • Kaidah-kaidah Integrasi tak tentu

    Kaidah 5. Formula Perkalian

    Kaidah 6. Formula Substitusi

    0 )( ndxxfndxn f(x)

    kuFduufdxdxdu

    uf )()()(

    7

  • Penerapan Ekonomi

    Pendekatan integral tak tentu dapat diterapkanuntuk mencari persamaan fungsi total darisuatu variabel ekonomi apabila persamaanfungsi marginalnya diketahui.

    1. Fungsi Biaya

    2. Fungsi Penerimaan

    3. Fungsi Produksi

  • Fungsi Biaya

    Biaya total = ()

    Biaya marjinal : = =

    = ()

    Biaya total tak lain adalah integral dari biaya biaya marjinal

    = =

  • Contoh kasus

    Biaya marjinal dari suatu perusahaanditunjukkan oleh = 32 6 + 4. Carilah persamaan biaya total dan biayarata-ratanya.

    Biaya total : =

    = 32 6 + 4

    Biaya rata-rata : =

    = 2 3 + 4 +

  • Konstanta tak lain adalah biayatetap. Jika diketahui biaya tetaptersebut sebesar 4, maka :

    = 3 32 + 4 + 4

    = 2 3 + 4 + 4

  • Fungsi Penerimaan

    Penerimaan total : = ()

    Penerimaan marjinal : = =

    = ()

    Penerimaan total tak lain adalah integral dan penerimaan marjinal

    = =

  • Contoh Kasus Carilah persamaan penerimaan total dan

    penerimaan rata-rata dari suatu perusahaanjika penerimaan marjinalnya = 16 4.

    Penerimaan total : =

    = 16 4

    = 16 22

    Penerimaan rata-rata: =

    = 16 2

    Dalam persamaan penerimaan total kontanta = 0, sebab penerimaan tidak akan ada jikatak ada barang yang dihasilkan atau terjual.

  • Fungsi Produksi

    Produk total : = () di mana,

    = keluaran; = masukan

    Produk marjinal : = =

    = ()

    Produk total tak lain adalah integral dari produk marjinal

    = =

  • Contoh kasus

    Produk marjinal sebuah perusahaan dicerminkan oleh = 18 32. Carilah persamaan produk total danproduk rata-ratanya.

    Produk total : =

    = (18 32)

    = 92 3

    Produk rata-rata : =

    = 9 2

    Dalam persamaan produk total juga konstant = 0, sebab tidak akan ada barang (P) yang dihasilkn jikatidak ada bahan (X) yang diolah atau digunakan.

  • Integral Tertentu

    Integral tertentu adalah integral dari suatu fungsi yang nilai-nilai variabel bebasnya (memiliki batas-batas) tertentu.

    Integral tertentu digunakan untuk menghitung luas areal yang terletak di antara kurva y = f(x) dan sumbu horizontal x, dalam suatu rentangan wilayah yang dibatasi oleh x = a dan x =b.

    Bentuk umum :

    )()()()( aFbFxFdxxfb

    a

    b

    a

    16

  • Integral Tertentu

    x1

    x2

    xn

    0 a x1 x2 xi xi bxn

    x

    y

    y=f(x)

    Nilai atau harga masing-

    masing titik yang mebatasi

    tiap sub-rentangan adalah :

    X0 = a

    X1 = a + x

    X2 = a + 2 (x)

    Xn = a + n (x) = b

    x0 17

  • Kaidah- kaidah Integrasi Tertentu

    Untuk a < b < c, berlaku :

    a

    b

    b

    a

    a

    b

    a

    b

    a

    dxxfdxxf

    dxxf

    aFbFxFdxxf

    )()( .3

    0)( .2

    )()()()( .1

    18

  • Kaidah- kaidah Integrasi Tertentu

    bc

    a

    b

    c

    b

    a

    b

    a

    b

    a

    b

    a

    b

    a

    dxxfdxxfdxxf

    dxxgdxxfdxxgxf

    dxxfkdxxkf

    )()()( .6

    )()()()( .5

    )()( .4

    19

  • Surplus Konsumen

    Surplus konsumen atau CS (singkatan dariConsumer Surplus)

    Surplus konsumen mencerminkan suatukeuntungan lebih atau surplus yang dinikmati oleh konsumen tertentu berkenaandengan tingkat harga pasar.

    Fungsi permintaan (P) = f (Q) menunjukkanjumlah suatu barang yang akan dibeli olehkonsumen pada tingkat harga tertentu.

  • Surplus konsumen Jika tingkat harga pasar adalah Pe, maka bagi

    konsumen tertentu yang sebetulnya mampudan bersedia membayar dengan harga yang lebih tinggi dari Pe.

    Hal ini akan merupakan keuntungan baginya, sebab ia cukup membayar barang tadi denganharga Pe. Secara geometri, besarnya surplus konsumen ditunjukkan oleh luar daerah di bawah kurva permintaaan tetapi di atastingkat harga pasar.

  • B (O1, )

    PeE (Qe,Pe)

    P=f(Q)

    A( ,0)

    QeQ

    Surplus konsumen atau (singkatan dari Consumers surplus) tak lain adalah segitiga, dengn rentang wilayah yang dibatasi oleh = 0 sebagai batas-bawah dan = sebagai batas-atas.

  • Besarnya surplus konsumen adalah :

    = 0

    ()

    Dalam hal fungsi permintaan berbentuk =() atau

    =

    Dalam hal fungsi permintaan berbentuk =(); adalah nilai untuk = 0 ataupenggal kurva permintaan pada sumbu harga

  • Dengan demikian :

    = 0

    () =

  • Contoh Kasus

    Fungsi permintan akan suatu barangditunjukkan oleh persamaan = 48 0,032. Hitunglah surplus konsumenjika tingkat harga pasar adalah 30.

  • Jawab

    = 48 0,032

    Jika = 0, = 48

    Jika = 0, = 40

    Jika = 30, = 40

    = () = 30

    40(48 0,032)

    = 48 0,01(40)3 4030

    = 48 40

  • Cs40

    30

    0 21 48

    E

    Q

    P

  • Surplus Produsen

    Surplus Produsen atau Ps (singkatan dariProducers Surplus)

    Mencerminkan suatu keuntungan lebihatau surplus yang dinikmati olehprodusen tertentu berkenaan dngantingkat harga pasar dari barang yang ditawarkan

    Fungsi penawaran = () menunjukkanjumlah suatu barang yang akn dijual olehprodusen pada tingkat harga tertentu

  • Surplus Produsen

    Jika tingkat harga pasar adalah , makabagi produsen tertentu yang sebetulnyabersedia menjual dengan harga yang lebih rendah dari

    Hal ini merupakan keuntungan baginya, sebab ia dapat menjual barangnyadengan harga . Secara geometri, besarnya surplus produsen ditunjukkanoleh luas area di atas kurva penawarantetapi di bawah tingkat harga pasar.

  • P

    Pe

    P=f(Q)

    E(Qe,Pe)

    D(0, )

    QeQ

    Surplus produsen (Ps)

    0

    Surplus produsen atau Ps (singkatan dari Producers surplus) tak lain adalahsegitiga , denganrentang wilayah yang dibatasi oleh = 0 sebagaibatas bawah dan = sebagai batas-atas.

  • Besarnya surplus produsen adalah :

    = 0

    Dalam hal fungsi penawaran berbentuk =()

    =

    Dalam hal fungsi penawaran berbentuk =(); adalah nilai untuk = 0, ataupenggal kurva penawaran pada sumbu harga

  • Dengan demikian :

    = 0

    =

  • Contoh Kasus

    Seorang produsen mempunyai fungsipenawaran = 0,50 + 3. Berapasurplusprodusen itu bila tingkat hargakeseimbangan di pasar adalah 10?

    = 0,50 + 3 = 6 + 2

    = 0 = 6

    = 0 = 3

    = 10 = 14

  • Cara pertama

    = 0 = 14 10 0

    14(0,50 + 3)

    = 140 [0,252 + 3] 140

    = 140 0,25 14 2 + 3 14 0,25(0)2+3(0)

    = 140 91 0 = 49

  • Cara Kedua

    = () = 3

    10(6 + 2)

    = 6 + 2 103

    = 6 10 + 102 6 3 + 32}

    = 40 9 = 49

  • P

    10

    3

    0 14 Q