Presentasi Matematika (peminatan) EKSPONEN dan LOGARITMA

TUGAS PORTOFOLIO MATEMATIKA PEMINATAN KELOMPOK 4

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

TUGAS PORTOFOLIOMATEMATIKA PEMINATANby : KELOMPOK 4



Kelompok 41. Alfian Septa P. (01)2. Altysia P. (02)3. Anissa Hashifah (03)4. Fida’ulmu F. (09)5. Kharisma Kusuma A. (15)6. Milka Marisa (21)7. Waidatin Nur A. (30)8. Wening Tyas A. (31)

X MIA 8



A. EKSPONEN

1. Pengertian fungsi

2. Ciri – ciri fungsi

3. Contoh fungsi

4. Pengertian fungsi eksponen

5. Contoh fungsi eksponen

6. Sifat – sifat fungsi eksponen

7. Grafik fungsi eksponen

8. Persamaan fungsi eksponen & aplikasi



FUNGSI RELASI KHUSUS

Menghubungkan member domain dengan member codomain, dimana MEMBER DOMAIN PUNYA PASANGAN TEPAT 1 DI MEMBER CODOMAIN.

1. PENGERTIAN FUNGSI



2. CIRI – CIRI FUNGSI

Look at it!!!

1. Setiap member domain punya pasangan2. Pasangan member domain tepat 1 di codomain3. Member domain tidak boleh bercabang4. Member codomain boleh bercabang5. Setiap member codomain boleh jadi tidak punya

pasangan



3. CONTOH FUNGSI

a. f(x) = x + 7

b. f(x) = 21 – 4x

c. f(x) = x – 5

d. f(x) = x + 2



3. CONTOH FUNGSI

Aplikasi soal :f(x) = 2x + 1, x R. Tentukan codomain dengan menggunakan tabel !

Jawaban :

x, y (1, 3) (2, 5) (3, 7) (4, 9) …

x 1 2 3 4 …

y 3 5 7 9 …



4. PENGERTIAN FUNGSI EKSPONEN

Fungsi eksponensial f dengan constanta a >> fungsi yang memetakkan setiap bilanga real x ke dengan a > 1

Bentuk pemetaan =f : x , dengan a > 1

Bentuk formula =f (x) , dengan a > 1



5. CONTOH FUNGSI EKSPONEN



5. CONTOH FUNGSI EKSPONEN

Aplikasi soal:



5. CONTOH FUNGSI EKSPONENJawab :



6. SIFAT – SIFAT EKSPONEN

1.Buatlah tabel yang menunjukan hubungan x dengan fungsi eksponennya.

2.Setiap titik (x,y) yang diperoleh dari tabel, dihubungkan menjadi kurva melengkung, sehingga diperoleh grafik.



7. GRAFIK FUNGSI EKSPONEN DAN CONTOHNYA

CARA MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI EKSPONEN:



7. GRAFIK FUNGSI EKSPONEN DAN CONTOHNYAA. MONOTON NAIK

1. Buatlah grafik dari fungsi eksponen y = f(x) = 2x !

Jawab :Pertama, buat tabel terlebih dahulu.

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y=2x … 1/8 ¼ ½ 1 2 4 8 …



7. GRAFIK FUNGSI EKSPONEN DAN CONTOHNYAA. MONOTON NAIK

Bentuk grafiknya :

X

y = 2X

-3 -2 -1 0 1 2 3

2

4

8

Grafik di atas merupakan contoh grafik monoton naik.



7. GRAFIK FUNGSI EKSPONEN DAN CONTOHNYAB. MONOTON TURUN

1. Buatlah grafik dari fungsi eksponen y = f(x) = 1/2x !

Jawab : Pertama, membuat tabel terlebih dahulu.

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y=2x … 8 4 2 1 ½ ¼ 1/8 …



7. GRAFIK FUNGSI EKSPONEN DAN CONTOHNYA

Bentuk grafiknya :

X-3 -2 -1 0 1 2 3

2

4

8

Grafik di atas merupakan contoh grafik monoton turun.

B. MONOTON TURUN



8. PERSAMAAN FUNGSI EKSPONEN & CONTOH1



CONTOH :

JAWAB :

8. PERSAMAAN FUNGSI EKSPONEN & CONTOH



CONTOH :

JAWAB :




9. APLIKASI FUNGSI EKSPONEN

Fungsi eksponensial dengan basis e,

digunakan sebagai aplikasi masalah :

a. Kasus pertumbuhan (exponential growth)

b. Kasus peluruhan (decay problems)




(Kasus Pertumbuhan)

Kolera, penyakit yang menyerang usus, disebabkan oleh bakteri kolera yang berkembang biak secara eksponensial dnegan membelah selnya dan dinyatakan dengan

CONTOH :




Dengan N adalah jumlah bakteri yang muncul setelah t jam dan N(0) adalah jumlah bakteri pada permulaan (t = 0). Jika di awal terdapat 25 bakteri, tentukan banyak bakteri (dalam satuan terdekat) yang akan muncul dalam waktu :a. 0,6 jamb. 3,5 jam



JAWAB :





(Kasus Peluruhan)

Pemboman sinar kosmik di atmosfer memproduksi neutron, yang bereaksi dengan nitrogen,menghasilkan radioaktif carbon-14. Radioaktif carbon-14 adalah jaringan hidup melalui karbondioksida yang diserap oleh tumbuhan. Selama tumbuhan atau hewan itu hidup, carbon-14 bertahan dalam organisme hidup pada tingkat yang konstan. Namun, ketika organisme mati, carbon-14 meluruh menurut persamaan :

CONTOH :




Dengan A adalah jumlah setelah t tahun dan A(0) adalah jumlah saat t = 0. Jika 500 miligram carbon-14 pada tengkorak kita mati, berapa miligram carbon-14 yang tersisa setelah waktu :a. 15.000 tahunb. 45.000 tahun

Hitung jawaban sampai ketelitian dua decimal.

CONTOH :



JAWAB :




A.LOGARITMA

1. Pengertian logaritma

2. Contoh logaritma

3. Sifat – sifat logaritma

4. Pengertian fungsi logaritma

5. Contoh fungsi logaritma

6. Grafik fungsi logaritma

7. Persamaan fungsi logaritma

8. Aplikasi fungsi logaritma



1. PENGERTIAN LOGARITMA

LOGARITMA >> operasi matematika (invers eksponen)

BENTUK UMUM

Basis

Numerus (yang dilogaritmakan)

Hasil logaritma



2. CONTOH LOGARITMA

Tentukan nilai dari :



2. CONTOH LOGARITMA



3. SIFAT – SIFAT LOGARITMA

CONTOH :




CONTOH :



4. PENGERTIAN FUNGSI LOGARITMA

Fungsi logaritma adalah fungsi yang peubah bebasnya berupa bentuk logaritma.

Fungsi logaritma adalah Invers dari fungsi eksponen.

Bentuk umum :f(x) = ª log x



5. CONTOH FUNGSI LOGARITMA

CONTOH :Carilah domain dari fungsi

Untuk menentukan domain dari fungsi

diperlukan syarat numerus berbentuk logaritma, yaitu :



5. CONTOH FUNGSI LOGARITMA

Jadi, domain dari fungsi

Adalah interval atau ditulis sebagai notasi himpunan



6. GRAFIK FUNGSI LOGARITMAA. MONOTON NAIK

1. Gambarlah grafik untuk fungsi logaritma f(x) = ²log x !

x 1 2 4 8

y 0 1 2 3

(x,y) (1,0) (2,1) (4,2) (8,3)



A. MONOTON NAIK6. GRAFIK FUNGSI LOGARITMA



6. GRAFIK FUNGSI LOGARITMAB. MONOTON TURUN

1. Gambarlah grafik untuk fungsi logaritma f(x) = 1/3 log x !

x 1/3 1 3 9

y 1 0 -1 -2

(x,y) (1/3 ,0) (1,0) (3,-1) (9,-2)



B. MONOTON TURUN6. GRAFIK FUNGSI LOGARITMA



7. PERSAMAAN FUNGSI LOGARITMA

1




2




3




4




5

Aplikasi Fungsi Logaritma

Fungsi logaritma dapat diterapkan dalam penghitungan derajat keasaman suatu larutan.

Contoh Soal :

1. Menyatakan hubungan pH dengan [H+]. Berapa pH larutan jika konsentrasi ion H+ sebesar :1 x10-3 ?



8. APLIKASI FUNGSI LOGARITMA

Jawab :•[H+] = 1 x 10-3 pH = - log [H+]

= - log (1 x 10-3)= - log 1 – log 10-3= 0 – (-3)= 3



8. APLIKASI FUNGSI LOGARITMA



Done…

MAKASII… :-)

Presentasi Matematika (peminatan) EKSPONEN dan LOGARITMA

Education

Transcript of Presentasi Matematika (peminatan) EKSPONEN dan LOGARITMA