21. Modul Matematika - Fungsi Invers Trigonometri
3
Matematika Dasar Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI Fungsi Trigonometri merupakan fungsi periodik sehingga pada daerah R bukan merupakan fungsi satu-satu. Oleh karena itu untuk mendapatkan fungsi inversnya maka domain dari fungsi trigonometri harus dibatasi. Misal f(x) = sin x. Maka agar f(x) = sin x merupakan fungsi satu-satu maka domainnya diambil : - ≤ ≤ - ≤ ≤ p p 2 2 1 1 x f x ; () Pada daerah di atas f( x ) = sin x merupakan fungsi satu-satu dan oleh karena itu mempunyai invers. Notasi invers : x f x arc f x = = - sin () sin () 1 Turunan fungsi invers Trigonometri Misal y u u y = - ≤ ≤ - ≤ ≤ - sin ; 1 1 1 2 2 p p dengan u merupakan fungsi dalam x. Maka turunan y dy dx ' = didapatkan sebagai berikut : y u u y dy du y = = = - sin sin cos 1 1 Bila sin y = u maka cos y u = - 1 2 . Oleh karena itu, dy du u = - 1 1 2 . Jadi : y u u ' ' = - 1 2 . Dengan menggunakan anti turunan dari invers sinus didapatkan rumus integral : du u u C 1 2 1 - = - ∫ sin
-
Upload
dhanimsya-hudasaputra -
Category
Documents
-
view
1.241 -
download
117
Transcript of 21. Modul Matematika - Fungsi Invers Trigonometri
Matematika Dasar
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI
Fungsi Trigonometri merupakan fungsi periodik sehingga pada daerah R bukan
merupakan fungsi satu-satu. Oleh karena itu untuk mendapatkan fungsi inversnya maka
domain dari fungsi trigonometri harus dibatasi.
Misal f(x) = sin x. Maka agar f(x) = sin x merupakan fungsi satu-satu maka
domainnya diambil :
−
≤ ≤ − ≤ ≤
π π2 2
1 1x f x; ( )
Pada daerah di atas f( x ) = sin x merupakan fungsi satu-satu dan oleh karena itu
mempunyai invers. Notasi invers : x f x arc f x= =−sin ( ) sin ( )1
Turunan fungsi invers Trigonometri
Misal y u u y= − ≤ ≤ − ≤ ≤
−sin ;1 1 12 2π π
dengan u merupakan fungsi
dalam x. Maka turunan ydydx
' =
didapatkan sebagai berikut :
y u u ydydu y
= ⇔ = ⇔ =−sin sincos
1 1
Bila sin y = u maka cos y u= −1 2 . Oleh karena itu, dydu u
=−
1
1 2.
Jadi : yu
u'
'=
−1 2.
Dengan menggunakan anti turunan dari invers sinus didapatkan rumus integral :
du
uu C
1 21
−= +−∫ sin
Matematika Dasar
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
Untuk fungsi invers trigonometri yang lain dapat diperoleh dengan cara sama :
1. [ ]y u u y= − ≤ ≤ ≤ ≤−cos ;1 1 1 0 π
yu
u
du
uu C'
'cos=
−
−⇔
−= − +−∫
1 12 21
2. y u u y yu
u= − ∞ < < ∞ − < <
⇒ =+
−tan ; ''122 2 1
π π
3. y u u y y yu
u= ≤ < ∞ − ≤ < ∨ < ≤
⇒ =−
+−cot ; '
'120
20 0
2 1
π π
du
u
u C
u C1 2
1
1+= +
− +
−
−∫ tan
cot
4. y u u y y yu
u u= ≥ ≤ < ∨ < ≤
⇒ =−
−sec | | ; ''1
21 0
2 2 1
π ππ
5. y u u y y yu
u u= ≥ − ≤ < ∨ < ≤
⇒ =−
−−csc | | ; '
'12
12
0 02 1
π π
6. du
u u
u C
u C2
1
11−
= +− +
−
−∫ sec
csc
Soal Latihan
( Nomor 1 sd 10 ) Carilah turunan dari :
1. ( )y x= +−cos 1 2 1
2. ( )y x= −cot 1
3. ( )y x= −cos cos1
4. y x= −tan 1
5. ( )y x x= −2 1 3sin
Matematika Dasar
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
6. ( )y x x= + −1 1 2sec
7. ( )y e x= − −sin 1 3
8. yxx
=−+
−csc 1 11
9. ( )y x e x= −tan 1 2
10. ( )y x x= −sin ln1 2
( Nomor 11 sd 17 ) Hitung integral berikut :
11. dx
x1 4 2−∫
12. dx
x x9 12 −∫
13. t dt
t4 1+∫
14. sec
tan
2
21
x dx
x−∫
15. ( )
dx
x x12−
∫ln
16. e dx
e
x
x
−
−
−∫
1 22
23
ln
ln
17. ( )dx
x x +∫ 11
3
