24

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka

2.1.1 Pengumpulan Data

Statistik deskriptif adalah metode metode yang berkaitan dengan

pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang

berguna. Perlu kiranya dimengerti bahwa statistik deskriptif memebrikan informasi

hanya mengenai data yang dipunyai dan induknya lebih besar.

(Ronald E walpole, 1995, p2)

Jenis jenis data:

1. Kualitatif : data yang berbentuk kalimat, kata atau gambar

2. kuantitatif : data yang berbentuk angka. Angka ini dibagi menjadi diskrit dan

kontinu

2.1.2 Pengukuran waktu

Pengukuran waktu adalah pekerjaan yang mnengamati dan mencatat waktu-

waktu kerja baik setiap element maupun siklus. Teknik pengukuran waktu terbagi

menjadi dua bagian, yaitu pengukuran langsung dan pengukuran tidak langsung.

Pengukuran secara lngsung adalah pengukuran yang dilaksanaakan secara

langsung ditempat dimana pekerjaan tersebut dilaksanakan. hal itu dilakukan dengan

dua cara, yaitu cara jam henti dan sampling pekerjaan. Sedangkan pengukuran cara

25

tidak langsung dilakukan perhitungan waktu dan analisis data tanpa harus berada

ditempat pekerjaan tersebut, yaitu dengan cara membaca tabel tabel yang tersedia

sebagai media analisis asalkan peneliti juga mengtahui jalnya pekerjaan tersebut

melalui elemen pekerjaan maupun elemen gerakan.

Hal hal yang dikerjakan selama pengukuran baerlangsung adalah

pengukuran pendahuluan. Tujuan melakukan pengukuran pendahuluan adalah untuk

mengtahui berpa hari pengukuran harus dilakuakan untuk tingkat ketelitian dan

keyakinan yang diinginkan. Tingkat ketelitian dan keyakinan ini diterapkan pada saat

langkah penetapan tujuan pengukuran. Untuk mengetahui berapa kali pengukuran

yang harus dilakukan, harus dilakuakn beberapa tahap pengukuran pendahuluan.

Pengukuran pendahuluan pertama dilakukan,dengan melakukan beberapa

buah pengukuran yang banyaknya ditentukan oleh pengukur, biasanya sepuluh kali

atau lebih. Setelah pengukuran tahap pertama ini dijalankan, ada tiga hal yang harus

dilakukan : menguji keseragaman data, menghitung jumlah pengukuran yang

diperlukan, dan bila belum cukup dilakukan pengukuran pendahuluan kedua. Jika

tahap kedua telah selesai maka dilakukanlah ketigahal yang sama seperti diatas.

Thap ini dilakuakn berulang dan begitu seterusnya sampai jumlah keseluruahn

pengukuran mencukupi untuk tingkat tingkat ketelitian dan keyakinan yang

dikehendaki. Istilah jumlah pengukuran pendahuluan terus dipakai selam jumlah

pengukuran yang telah dilaksanakan pada tahap pengukuran belum mencukupi.

(Sutalaksana, 1979, p131-132).

26

2.1.3 Uji Keseragaman Data

Tugas mengukur adalah mendapatkan data yang seragam. Karena adanya

ketidakseragaman data sering kali terjadi tanpa disadari oleh peneliti, maka

diperlukan suatu alat yang dapat mendeteksi. Batas batas kontrol yang dibentuk

dari data merupakan batas seragam tidak data. Data dikataka seragam yaitu bilamana

berasal dari sistem sebab yang sama, bilamana berada dalam suatu batas kontrol.

Sedangkan data yang tidak seragam yatu data yang berasal dari sebeb yang berbeda

dan jika posisinya berada dalam luar bats kontrol kendali.

Uji keseragaman data perlu dilakukan terlebih dahulu sebelum menggunakan

data yang diperoleh guna menetapkan waktu baku. Uji keseragaman data bisa

dilaksanakan dengan cara visual atau mengaplikasikan peta kontrol (control chart).

Peta kontrol adalah suatu alat yang tepat guna dalam menguji keseragaman data yang

diperoleh dari hasil pengamatan.

Uji keseraaman data secara visual dilakukan secara sederhana mudah dan

cepat. Disini kita hanya sekedar melihat data yang terkumpul dan seterusnya

mengidentifikasikan data yang terlalu ekstrim. Yang dimaksud dengan data yang

terlalu ekstrim adalah data yang terlalu besar atau kecil dan menyimpang dari trend

rata-ratanya. Data yang terlalu ekstrim ini dibuang jauh jauh dan tdak dimasukan

kedalam perhitungan selanjutnya. (Sutalaksana,1979, p131-132)

1. Hasil pengukuran dikelompokan kedalam subgrup subgrup dan hitung

rata rata dari tiap subgrup.

27

nx

x ik dimana n = ukuran subgrup, yaitu banyaknya data dalam 1

grup. k = jumlah subgrup, Xi = data pengamatan

2. Hitung rata rata keseluruhan, yaitu rata rata dari rata rata subgrup

nx

xk

3. Hitung standar deviasi dari waktu pengukuran.

1

)( 2

N

xxi , dimana N = jumlah pengukuran pendahuluan yang

telah dilakukan.

4. Hitung standar deviasi dari distribusi harga subgup.

nx

5. Tentukan batas kontrol atas (BKA) dan batas kontrol bawah (BKB)

BKA : )(3x

Zxx

BKB : )(3x

Zxx , dimana Z = koefisien pada distribusi normal sesuai

dengan tingkat kepercayaan. Rumusnya :

211 Z

6. Jika seluruh data rata rata waktu subgrup berada dalam batas BKA dan

BKB, maka data waktu dikatakan seragam.

28

2.1.4 Uji Kecukupan Data

Waktu yang diperlukan untuk melaksanakan elemen kerja pada umumnya

akan sedikit berbeda dari siklus ke siklus kerja sekalipun operator bekerja pada

kecakapan normal dan uniform, tiap element dalam siklus yang berbeda tidak selalu

akan bisa dilaksanakan dlam waktu yang persis sama. Aktifitas pengukuran kerja

pada dasarnya adlah merupakan proses sampling, konsekuensi yang diperoleh adalah

bahwa semakin besar jumlah siklus kerja yang diamati / diukur, maka akan semakin

mendekati kebenaran data waktu yang diperoleh. Pengukuran dlakukan dengan

stopwatch. Semakin kecil variasi dari perbedaan waktu yang ada, maka jumlah

pengukuran / pengmatan yang harus dilakukan juga akan cukup kecil. Sebaliknya

jika semakin besar jumlah variabilitas dari waktu pengukuran, akanmenyebabkan

jumlah siklus kerja yang diamati juga akan semakin besar agar diperoleh ketelitian

yang dikehendaki.

Perhitungan uji kecukupan data dapat terpenuh setelah semua harga rata-rata

subgrup berada dalam batas kendali. Rumus dari kecukupan data :

222 )(

'

Xi

XiXiNsz

N , dimana :

N : jumlah pengukuran data minimum yang dibutuhkan

N : jumlah pengukuran pendahuluan yang telah dilakukan setelah dikurangi data

pengukuran pendahuluan yang telah dilakukan.

Z : bilangan konversi pada distribusi normal sesuai dengan tingkat kepercayaan

29

S : tingkat ketelitian

Jumlah pengukuran waktu dapat dikatakan cukup apabila jumlah pengukuran

data minimum yang dibutuhkan secara teori lebih kecil atau sama dengan jumlah

pengukuran pendahuluan yang telah dilakukan. (N < N)

Jika pengukuran masih belum mencukupi, maka harus dilakukan pengukuran

lagi sampai jumlah pengukuran tersebut cukup.

2.1.5 Tingkat Ketelitian dan Keyakinan

Pengukuran ini bertujuan untuk mencari waktu yang sebenarnya dibutuhkan

untuk melakukan suatu pekerjaan. Waktu penyelesaian ini tidak pernah diketahui

sebelumnya maka harus diadakan pengukuran. Idealnya dilakukan pengukuran

pengukuran yang sangat banyak karena dengan demikian diperolah jawaban yang

pasti. Ternyata hal ini jelas tidak memungkinkan karena keterbatasan waktu, tanaga,

dan biaya yang ada. Namun sebaliknya bila tidak dilakukan beberapa kali

pengukuran, akan dapat diduga hasilnya sangat kasar. Yang diperlukan adalah

jumlah pengukuran yang tidak membebankan waktu, tenaga ataupun biaya yang lebih

besar, tetapi hasilnya juga punya resiko tidak dapat dipercaya / diragukan.Dengan

tidak dilakukan pengukuran yang banyak ini, pengukuran / pengamatan kana

kehilangan sebagian kepastian.

Tingkat ketelian dan kepercayaan adalah suatu tingkat kepastian yang

diinginkan pengukur / peneliti setelah memutuskan tidak melakukan pengukuran

30

yang sangat banyak. Tingkat ketelitaian menunjukan penyimpangan maksimum hasil

pengukuran dari waktu, hal ini biasanya dinyatakan dalam persen (%). Sedangkan

tingkat kepercayaan menunjkan besarnya kepercayaan yang diinginkan pengukur,

dimana hasil yang diperoleh memenuhi syarat ketelitian tadi. Contohnya tingkat

ketelitian 10 %, dan tingkat keyakinan 95 % memberi arti bahwa pengukur

membolehkan rata rata hasil pengukurannya menyimpang sejauh 95 %. Hal ini

berarti sebaliknya jika pengukur sampai memperbolehkan rata rata pengukuran

yang menyimpang lebih dari 10 %, hal ini boleh terjadi bila hanya dengan

kemungkinan 5 % (100% 95%).

Pengaruh tingkat ketelitian dan keyakinan dalam jumlah pengukuranyang

diperlukan dapat dipelajari secara statistik. Tetapi secara intuitif hal ini dapat

didugayaitu semakin tinggi tingkat ketelitian dan semakin besar tingkat keyakinan,

maka akan semakin banyak pengukuran yang diperlukan.

(Sutalaksana, 1979, p135-136).

Tingkat ketelitian dan keyakinan jumlahnya tergantung yang diinginkan

peneliti. Dalam hal ini penulis mengasumsikan tingkan ketelitian dan keyakinan 0.95

atau 95 % dan nilai error atau tingkat kesalahan sekitar 0.05 atau 5 %.

31

2.1.6 Analisis ABC / Pareto

ABC Classification

ABC Clasification atau biasa disebut juga analisis ABC adalah suatu cara /

metode untuk menentukan prioritas / hal urgent berdasarkan kepentingan atau faktor

faktor yang telah ditentukan perusahaan. Sedangkan pareto adalah menentukan

kategori- kategori berdasarkan penglomp[okan kriteria kriteria tertentu. Kedua cara

ini dinilai sama dalam memilih dan menglompokan part number (P/n) yang paling

laku dll. Seperti menentukan barang mana yang sering diproduksi / diorder oleh

konsumen dalam tiap bulannya, berarti barang / produk tersebut harus diutamakan

dan menjadi prioritas untuk dipikirkan dan agar tidak terganggu produksinya.

Analisis ini ditentukan berdasarkan bobot percentase berdasarkan data pesanaan

Quantity order yang diterima perusahaan.

Keputusan manajemen dalam mengelola persediaan seharusnya dibuat sesuai

dengan produknya masing-masing. Stok yang telah dikelompokkan secara spesifik

untuk dikontrol disebut stock keeping unit, dimana SKU akan dikelompokkan

berdasarkan fungsi, ukuran warna, karakteristik, lokasi, style, dll. Sebagai contoh

adalah terdapat dua sepatu dengan bentuk yang sama namun berbeda warna, maka

kedua benda ini akan diletakkan pada SKU yang berbeda pula.

Dari banyak penelitian dapat ditarik kesimpulan bahwa sebanyak 20%

pemesanan barang merupakan 80% penggunaan dari total uang yang disediakan.

Oleh karena itu, para ahli menyarankan untuk tidak semua SKU yang terdapat di

32

dalam gudang diperlakukan dengan tindakan yang sama. Nilai SKU dapat diperoleh

dengan mengalikan nilai per unit dengan jumlah permintaan tahunan dari masing-

masing SKU.

Gambar 2.1 Distribusi Nilai SKU

Dengan adanya konsep di atas maka para ahli menganjurkan menggunakan

ABC classification dalam rangka mengontrol persediaan perusahaan dengan benar.

ABC classification menggunakan pengelompokkan benda sesuai dengan jenisnya,

yaitu:

1. A items

Benda pada kategori ini merupakan benda yang paling penting. Sejumlah 20%

barang mengakibatkan 80% dari total pengeluaran inventory.

2. B items

Sejumlah 30% barang mengakibatkan 15% dari total pengeluaran inventory.

33

3. C items

Sejumlah 50% barang mengakibatkan 5% dari total pengeluaran inventory.

Untuk kategori ini dapat dilakukan pengambilan keputusan sesederhana

mungkin. Benda-benda yang tergolong di dalam kategori ini biasanya

berdasarkan tingkat penggunaan yang tinggi, mudah didapatkan dimana-

mana, memiliki konsumen yang sama, lead times tidak lama, dll.

Dalam pengaplikasiannya nilai presentase di atas tidak perlu digunakan secara

mutlak, cukup hanya dalam jangkauan mendekati persentase di atas. Metode di atas

dapat membantu dalam pengklasifikasian material.

Dengan menggunakan pendekatan ABC classification, maka terdapat dua

peraturan umum, yaitu:

1. Memiliki sejumlah besar C items.

C items mewakili 50% dari seluruh inventory namun hanya memerlukan 5%

dari total nilai inventory. Oleh karena itu, sebaiknya buatlah safety stock

dalam jumlah besar.

2. Melakukan pengontrolan dengan benar terhadap A items.

Sebaiknya untuk material A items dilakukan pengontrolan dalam frekuensi

yang sering karena A items memerlukan sekitar 80% dari jumlah total nilai

inventory yang ada.

34

Bisa dilihat dari contoh berikut ini :

Inventory ABC AnalysisData Results

VolumeUnit cost

Dollar volume

% Dollar volume

Cumulative $-vol %

10286 1000 90 90000 38.78% 38.78%11526 500 154 77000 33.18% 71.97%12760 1550 17 26350 11.35% 83.32%10867 350 42.86 15001 6.46% 89.78%10500 1000 12.5 12500 5.39% 95.17%12572 600 14.17 8502 3.66% 98.83%14075 2000 0.6 1200 0.52% 99.35%01036 100 8.5 850 0.37% 99.72%01307 1200 0.42 504 0.22% 99.94%10572 250 0.6 150 0.06% 100.00%

Total 232057Tabel 2.1 contoh ABC analisis

2.1.7 Peramalan / Forecasting

Definisi Peramalan

Peramalan (forecating) adalah Kegiatan untuk memperkirakan apa

yang akan terjadi pada masa yang akan datang, meramalkan mengenai sesuatu

yang belum terjadi dengan menggunakan dan mempertimbangkan data dari

masa lampau.

Pramalan tidak terlalu dibutuhkan dalam kondisi permintaan pasar

yang stabil, karena perubahan permintaannya relatif kecil. Tetapi peramalan

akan sangat dibutuhkan bila kondisi permintaan pasar bersifat komplek dan

dinamis.

35

Dalam kondisi pasar bebas, permintaan pasar lebih banyak bersifat

komplek, dan dinamis karena permintaan tersebut akan tergantung dari keadaan

sosial, ekonomi, politik, aspek teknologi, produk pesaing dan produk substitusi.

Oleh karena itu, peramalan yang akurat merupakan informasi yang sangat

dibutuhkan dalam pengambilan keputusan manajemen.

Didalam forecasting kita selalu bertujuan agar forecast yang kita buat

bisa meminimumkan pengaruh ketidakpastian dalam perusahaan. Dalam

melakukan analisa ekonomi atau analisa kegiatan usaha perusahaan, haruslah

diperkirakan apa yang akan terjadi dalam bidang ekonomi atau dalam dunia

usaha pada masa yang akan datang. Kegiatan untuk memperkirakan apa yang

akan terjadi pada masa yang akan datang, kita kenal dengan apa yang disebut

peramalan (forecasting).

Setiap kebijakan ekonomi maupun kebijakan perusahaan tidak akan

terlepas dari usaha untuk meningkatkan kesejahteraan masyarakat atau

meningkatkan keberhasilha perusahaan untuk mencapai tujuannya pada masa

yang akan datang, di mana kebijakan tersebut dilaksanakan. Oleh karena itu

perlu dilihat dan dikaji situasi dan kondisi pada saat kebijakan tersebut

dilaksanakan. Usaha untuk melihat dan mengkaji situasi dan kondisi tersebut

tidak terlepas dari kegiatan peramalan.

Demikian pula halnya dalam penelitian, di mana salah satu tujuan

penelitian adalah melakukan analisa terhadap situasi dan kondisi yang berlaku

36

sekarang atau tingkah laku dari sesuatu yang diteliti seperti, permintaan,

produksi dan penjualan, yang digunakan untuk memperkirakan situasi dan

kondisi yang akan terjadi atau tingkah laku dari sesuatu yang diteliti tersebut

dimasa depan.

Gambaran perkembangan pada masa depan diperoleh dari hasil analisa

data yang didapat dari penlitian yang telah dilakukan. Perkembangan pada masa

depan merupakan perkiraan apa yang akan terjadi, sehingga dapatlah dikatakan

bahwa peramalan selalu diperlukan di dalam penelitian.

Peramalan Produksi adalah suatu kegiatan untuk memprediksi

permintaan produk pada suatu periode tertentu. Selain itu dalam beberapa

bagian organisasi di mana peramalan kini memainkan peranan yang penting,

antara lain:

Penjadwalan sumber daya yang tersedia

Menganalisa data yang lalu, tahap ini berguna untuk pola yang terjadi

pada masa lalu. Ini digunakan denagan cara membuat tabulasi dari data

yang lalu. Dengan tabulasi data, maka dapat diketahui pola dari data

tersebut.

Penyediaan sumber daya tambahan

Waktu tenggang untuk memperoleh bahan baku, menerima pekerja

baru, atau membeli mesin dan peralatan dapat berkisar antara beberapa hari

37

sampai beberapa tahun. Peramalan diperlukan untuk menentukan kebutuhan

sumber daya di masa mendatang.

Penentuan sumber daya yang diinginkan

Setiap organisasi harus menentukan sumber daya yang ingin dimiliki

dalam jangka panjang. Keputusan semacam itu bergantung pada kesempatan

rasa, faktor-faktor lingkungan , dan pengembangan internal dari sumber daya

finansial, manusia, produk, dan teknologis. Semua penentuan ini memerlukan

peramalan yang baik dan manajer yang dapat menafsirkan pendugaan serta

membuat keputusan yang tepat.

Menurut Yamit (1999,p13) peramalan adalah prediksi, proyeksi,

estimasi tingkat kejadian yang tidak pasti dimasa yang akan dating. Ketepatan

secara mutlak dalam memprediksi dan tingkat kegiatan yang akan dating

adalah tidak mungkin dicapai oleh karena itu ketika perusahaan tidak dapat

melihat kejadian yang akan dating secara pasti, diperlukan waktu dan tenaga

yang besar agar mereka dapat memiliki kekuatan untuk menarik kesimpulan

terhadap kejadiaan yang akan datang.

Menurut Herjanto (1999, p116) berdasarkan horizon waktu , peramalan dapat

dibedakan atas :

1. Peramalan jangka panjang

38

merupakan peramalan yang mencakup waktu lebih besar dari 24 bulan,

misalnya peramalan yang diperlukan dalam kaitannya dengan penanaman

modal, perencanaan fasilitas.

2. Peramalan jangka menengah

yaitu antara 3-24 bulan, misalnya untuk perencanaan penjualan,

perencanaan dan anggaran produksi.

3. Peramalan jangka pendek

yaitu untuk jangka waktu yang kurang dari 3 bulan, misalnya permalan

dalam hubungannya dengan perencanaan pembelian material penjadwalan

kerja dan penugasan.

Kriteria peramalan yang baik adalah:

1. Akurasi

Akurasi dari suatu hasil peramalan diukur dengan kebiasaan dan

kekonsistensian peramalan tersebut. Hasil peramalan dikatakan bias bila

peramalan tersebut terlalu tinggi atau terlalu rendah dibandingkan dengan

kenyataan yang sebenarnya terjadi.

2. Biaya

Biaya yang diperlukan dalam pembuatan suatu peramalan adalah

tergantung dari jumlah item yang diramalkan, lamanya periode peramalan,dan

metode peramalan yang dipakai.

3. Kemudahan

39

Pengguna metode peramalan yang sederhana, mudah dibuat, dan

mudah diaplikasikan akan memberikan keuntungan bagi perusahaan. Adalah

percuma menggunakan metode yang canggih, tetapi tidak dapat diaplikasikan

pada sistem perusahaan karena keterbatasan dana, sumberdaya manusia,

maupun peralatan teknologi.

Dalam membuat peramalan atau menerapkan hasil suatu peramalan,

maka ada beberapa hal yang harus dipertimbangkan, yaitu:

1. Peramalan pasti mengandung kesalahan,artinya peramal hanya bisa

mengrangi ketidak pastian yang akan terjadi tetapi tidak dapat menghilangkan

ketidak pastian tersebut.

2. Peramalan seharusnya memberikan informasi tentang berapa ukuran

kesalahan.artinya karena peramalan pasti mengandung kesalahan, maka

adalah penting bagi peramal untuk menginformasikan seberapa besar kesalaha

yang mungkin terjadi.

3. Peramalan jangka pendek lebih akurat dibandingkan peramalan jangka

panjang. Hal ini disebabkan karena pada peramalan jangka pendek, faktor-

faktor yang mempengaruhi permintaan relatif masih konstan, sedangkan

semakin panjang periode peramalan, maka semakin besar pula kemungkinan

terjadinya perubahan faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan.

Faktor-faktor yang mempengaruhi Permintaan antara lain yaitu :

Siklus bisnis

40

Penjualan produk akan dipengaruhi oleh permintaan akan produk

terdebut, dan permintaan akan suatu produk akan dipengaruhi oleh

kondisi ekonomi yang membentuk siklus bisnis dengan fase-fase

inflasi, resesi, depresiasi dan masa pemulihan.

Siklus Hidup Produk

Siklus hidup suatu produk bisanya mengikuti suatu suatu pola yang

biasa disebut kurva S. kurva S menggambarkan besarnya permintaan

terhadap waktu, dimana siklus hidup suatu produk akan dibagi

menjadi fase pengenalan, fase pertumbuhan, fase kematangan dan

akhirnya fase peburunan. Untuk menjaga kelangsungan usaha, maka

perlu dilakukan inovasi produk pada saat yang tepat.

Faktor-faktor lain

Beberapa factor lain yang mempengaruhi permintaan adalah reaksi

balik dari pesaing, perilaku konsumen yang berubah, dan usaha-usaha

yang dilakukan sendiri oleh perusahaan seperti peningkatan kualitas,

pelayanan, anggaran periklanan, dan kebijaksanaan pembayaran secara

kredit.

Tujuan Peramalan

Tujuan Peramalan secara khusus bertujuan untuk mendapatkan forecast

yang bisa meminimumkan kesalahan meramal (forecast error), yang

biasanya diukur dengan mean squared error, mean absolute error, dan

41

sebagainya. Dengan peramalan, kita dapat melihat atau memperkirakan

prospek ekonomi atau kegiatan usaha serta pengaruh lingkungan

terhadap propek tersebut, sehingga diperoleh informasi mengenai

Kebutuhan suatu kegiatan usaha dimasa yang akan datang

Waktu untuk mengambil keputusan yang berkaitan dengan skala

produksi, pemasaran, serta target usaha

Perencanaan skala produksi, pemasaran, anggaran, biaya produksi

dan cash flow.

Langkah Peramalan

Langkah-langkah Peramalan sebagai berikut :

1. Menganalisa data-data pada tahun lalu dan pada tahap ini

menggunakan untuk pola yang terjadi pada masa yang lalu. Analisa

ini dilakukan dengan cara membuat tabulasi dari data-data yang lalu.

Dengan tabulasi data maka dapat diketahui pola dari data tersebut.

2. Menentukan metode yang akan digunakan dan pada masing-masing

metode akan memberikan hasil peramalan yang berbeda.

3. Memproyeksikan data yang lalu dengan menggunakan metode yang

dipergunakan dan mempertimbangkan adanya beberapa faktor

perubahan. Faktor perubahan ini terdiri dari perubahan kebijakan-

kebijakan pemerintah, perkembangan potensi masyarakat dan

penemuan-penemuan terbaru.

42

4. Penentuan tujuan, yaitu menentukan kebutuhan informasi -

informasi bagi para pembuat keputusan seperti :

Variabel - variabel yang akan diestimasi.

Siapa yang akan menggunakan hasil peramalan.

Untuk tujuan apa hasil peramalan akan digunakan.

Estimasi jangka panjang atau jangka pendek yang diinginkan.

Derajat ketepatan estimasi yang diinginkan.

Kapan estimasi dibutuhkan.

Bagian - bagian peramalan yang diinginkan, seperti peramalan

untuk kelompok pembeli, kelompok produk, atau daerah geografis.

5. Pengembangan model, menentukan model yang merupakan

penyederhanaan dari sistem dan merupakan kerangka analitik bagi

masukan yang akan memperoleh pengeluaran. Model ditentukan

berdasarkan sifat - sifat dan perilaku variabel.

6. Pengujian model, dilakukan untuk menentukan tingkat akurasi,

validitas dan reliabilitas, yang ditentukan dengan membandingkan

hasil peramalan dengan kenyataan / aktual.

7. Penerapan model, setelah lulus dalam pengujian, data historik akan

dimasukkan ke dalam model untuk menghasilkan ramalan.

8. Revisi dan evaluasi, ramalan yang telah dibuat harus senantiasa

diperbaiki dan ditinjau kembali. Hal ini perlu dilakukan bila

43

terdapat perubahan dalam perusahaan dan lingkungannya (harga

produk, karakteristik produk, periklanan, tingkat pengeluaran

pemerintah, kebijaksanaan moneter, atau kemajuan teknologi) dan

hasil perbandingan antara ramalan dengan data aktual.

2.1.7.1 Kegunaan dan Peranan Peramalan

Kegunaan dari peramalan adalah sebagai acuan untuk dalam

mengambil keputusan yang berhubungan dengan berbagai keputusan

mengenai masalah penjualan, permintaan persediaan keuangan dan

sebagainya dan dari uraian tujuan peramalan diatas kita dapat lihat

peramalan sangat memegang peranan penting baik dalam penelitian,

perencanaan maupun dalam pengambilan keputusan.

Baik tidaknya keputusan dan rencana yang disusun sangat ditentukan

oleh ketepatan ramalan yang dibuat. oleh sebab itu ketepatan ramalan

tersebut meruapakan hal yang sangat penting.Walaupun demikian perlu

disadari bahwa suatu ramalan adalah tetap ramalan, dimana selalu ada unsur

kesalahan. Sehingga yang penting diperhatikan adalah usaha untuk

memperkecil kemungkinan kesalahan tersebut. Dan baik tidaknya suatu

ramalan yang disusun sangat tergantung pada orang yang melakukannya,

langkah langkah peramalan yang dilakukan dan metode yang

dipergunakan. Peranan Peramalan biasanya digunakan untuk melihat

perklembangan dimasa depan, permalan dibutuhkan untuk menentukan

44

kapan suatu peristiwa akan terjadi atau suatu kebutuhab akabn timbul;

sehingga bisa dipersiapkan kebijakan kebijakan yang perlu dilakukan

demikian pula dalam hal penelitian, dimana tujuan penelitian adalah

melakukan analisa terhadap situasi dan kondisi yang berlaku sekarang atau

tingkah laku yang dari sesuatu yang diteliti seperti permintaan, produksi,

dan penjualan, yang diperkirakan untuk memperkirakan kondisi dan situasi

untuk masa yang akan datang.

Kegunaan Peramalan:

Menentukan apa uang dibutuhkan untuk perluasan pabrik

Menentukan perencanaan lanjutna bagi produk produk yang ada untuk

dikerjakan dengan fasilitas-fasilitas yang ada.

Mementukan penjadwalan jangaka pendek produk-produk yang ada

untuk dikerjakan berdasarkan peralatan yang ada.

Jenis-jenis Pola Data

Data yang diplot adalah data masa lalu yang dipergunakan untuk

meramalkan data di masa yang akan datang. Dari data yang telah diplot

akan terlihat pola data untuk menentukan metode peramalan yang akan

digunakan

Menurut Makridakis (1999, p10) pola data dapat dibedakan menjadi :

1. Pola horizontal (H)

45

Pola ini terjadi bilamana nilai data berfluktuasi di sekitar nlai rata-rata

yang kinstan. (Deret seperti itu adalah stasioner terhadap nilai rata-

ratanya.) Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau

menurun selama waktu tertentu termasuk jenis ini. Demikian pula, suatu

keadaan pengendalian kualitas yang menyangkut pengambilan contoh

dari suatu proses produksi continue yang secara teoritis tidak mengalami

perubahan juga termasuk jenis ini.

Gambar 2.2 Permintaan berpola stasioner

2. Pola musiman (S)

Terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman misalnya

kuartalan, bulanan, atau hari-hari pada minggu tertentu. Penjualan dari

produk seperti minuman ringan, es krim, dan bahan baker, pemanas

ruangan semuanya menunjukkan pola jenis ini.

46

Sumber : perencanaan dan pengendalian produksi,p33

Gambar 2.3 Permintaan berpola musiman

3. Pola siklis (C)

Yaitu pola yang terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi

ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis.

Misalnya penjualan mobil, baja, dan peralatan lainnya.

Pengaruh-pengaruh siklik atau sering disebut gelombang konjungtur,

adalah komponen dasar runtun waktu. Pengaruh-pengaruh siklik ini

mungkin merupakan komponen yang paling sulit ditentukan bila

rentangan waktu tidak diketahui atau akibat siklus tidak dapat

ditentukan. Pengaruh siklikal pada permintaan mungkin diakibatkan

kejadian-kejadian seperti pemilihan politik, perang, kondisi-kondisi

ekonomi, siklus bisnis, atau tekanan-tekanan sosiologik. Waktu fluktuasi

siklik berbeda dengan fluktuasi musiman. Dalam grafik, gelombang

fluktuasi siklik sedikit mirip dengan musiman, tetapi kedua hal itu tidak

ada hubungannya. Bisa dilihat bentuk grafik ola datanya sbb :

47

Sumber : perencanaan dan pengendalian produksi,p34

Gambar 2.4 Perminatan berpola siklis

4. Pola trend

Yaitu pola yang terjadi bila terdapat kenaikan atau penurunan sekuler

jangka panjang dalam data. Penjualan banyak perusahaan, produk

nasional bruto (GNP) dan berbagai indikator bisnis atau ekonomi

lainnya mengikuti suatu pola trend selama perubahannya sepanjang

waktu. Ini bisa dilihat dari contoh Grafik dibawah ini :

05

1015202530

0 5 10 15

Bulan

Jum

lah

Gambar 2.5 Pola Trend (T)

Banyak deret data yang mencakup kombinasi dari pola-pola data

diatas. Metode peramalan yang dapat membedakan setiap pola harus dipakai

48

bila diinginkan adanya pemisahan komponen pola tersebu. Demikian pula,

metode peramalan alternatif dapat digunakan untuk mengenal pola dan

mencocokkan data secara tepat sehingga nilai mendatang dapat diramalkan.

Metode-metode Peramalan

Peramalan memiliki banyak metode yang tersedia dan beragam dalam

hal ketepatan, ruang lingkup, horison waktu, dan biayanya. Tugas utamanya

adalah menentukan metode mana yang digunakan untuk masing-masing

keadaan, seberapa besar kepercayaan yang ditumpukan pada metode itu

sendiri dan seberapa banyak modifikasi yang diperlukan untuk memasukan

perkiraan pribadi sebelum pendugaan digunakan sebagai dasar untuk

merencanakan kegiatan mendatang. Persoalan ini akan dibahas pada saat

pengenalan tiap metode peramalan, dan kemudian pada saat membahas

lingkungan organisasi untuk peramalan dan perencanaan terpadu.

2.1.7.2.1. Metode DoubleExponential Smoothing Dua Parameter Dari Holt

Metode pemulusan eksponensial ganda ( double exponential smoothing)

menambahkan parameter dalam modelnya untuk mengurangi faktor

kerandoman . Nilai perkiraan dapat dicari dengan :

Inisialisasi Awal : S1 = X1

b1 = X2 - X1

49

mbSFbSSbbSXS

ttmt

tttt

tttt

11

11

)1()())(1(

Dimana : St = Pemulusan ke-t

bt = Nilai trend ke-t

mtF = Nilai peramalan ke-t

= Faktor pemulusan

2.1.7.2.2 Metode Triple Exponential Smoothing Metode Quadratik

Inisialisasi Awal : S1 = S1 = S1 = X1

1')1(.S' tt SX

1")1('.S" tt SS

1"')1(".S" tt SS

ttt SSS '"".3'3a t

])34()810(')56[()1(2

b '''''2t ttt SSS

)"2'()1(

c '''22

t ttt SSS

2

21)( mcmbaFt ttt

2.1.7.2.3 Metode Triple Exponential Smoothing Tiga Parameter Dari Winter

Inisialisasi Awal : SL+1 = XL+1

50

It = XX t

L

XX

L

tt

1

)]XX(...)XX()XX()XX[(b LL22L11L11L21L Lt

LX

Pemulusan Keseluruhan :

))(1(S 1-t1-tt bSIX

Lt

t

Pemulusan Trend :

)1()1( )1()(b ttt bSS

Pemulusan Musiman :

L-tt )1(I ISX

t

t

Peramalan :

mLtttmt ImbSF )(()(

2.1.7.2.3 Metode Double Moving Average

Salah satu peramalan time series dengan melihat data trend adalah

peramalan dengan metode double moving average. Pertama kali dilakukan

moving average kemudian baru dilakukan lagi moving average untuk data

51

yang tadi yang sudah di moving average pertama kali. Berikut ini adalah

rumus yang dipakai pada peramalan ini yaitu :

Rumus untuk moving average yang pertama

kYYYYYM ktttttt 1211

....

Rumus untuk moving average yang kedua.

kMMMMM kttttt 121

' ....

Rumus untuk menghitung peramalan dengan double moving average

mbaY

MMk

b

MMMMMa

pttpt

ttt

tttttt

^

'

''

)(1

22)(

2.1.7.2.4 Metode Peramalan Dekomposisi.

Metode Dekomposisi mendasarkan penganalisaan untuk mengidentifikasi

tiga faktor utama yang terdapat dalam suatu deret waktu, yaitu faktor

trend, faktor musim, dan faktor siklus. Di dalam beberapa hal, peramal

hanya mendasarkan penyusunannya pada dua faktor yang penting yaitu

trend dan musiman. Faktor trend merupakan pergerakan yang mendasar

pada jangka panjang dari deret waktu. Faktor ini dihitung sebagai suatu

perkembangan garis lurus yang menaik atau menurun yang sifatnya statis

dalam deret waktu. Pengukuran perkembangan faktor trend dilakukan

52

untuk periode waktu yang panjang dengan menghilangkan variasi musim

dan variasi siklus.

Ada beberapa pendekatan alternatif untuk mendekomposisi suatu deret

waktu, dengan tujuan untuk mengisolasikan masing-masing komponen

dari deret itu setepat mungkin. Konsep dasar dari dekomposisi ini adalah

data empiris di mana yang pertama adalah pergeseran musim, kemudian

trend dan terakhir adalah siklus.

Simple =4

321 tttt XXXX

Centered =2

1 tt SS

Percent MA =CenteredPesaing

Pesaing* =SeasonalPesaing

Trend = a + b (periode)

Fitted Values = Trend x Seasonal

Error = Pesaing Fitted Values

22 )( xxn

yxxynb

xbya

53

2.1.7.2 Statistik ketepatan peramalan

Menurut Makridakis ukuran statistik standard adalah sebagai berikut :

1.Error

iii FXe

2.Nilai tengah kesalahan absolut (mean error)

n

ii neME

1/

3.Nilai tengah galat absolut (mean absolute error)

n

iieMAE

1

4.Nilai tengah galat kuadrat ( mean squared error )

n

eMSE

n

ii

12

5.Deviasi standar galat (standard deviation of error)

11

2

n

eSDE

n

ii

6.Nilai tengah deviasi absolut (mean absolute deviation)

XXnMAD i1

54

2.1.7.3 Dua macam peramalan berdasarkan sifatnya yaitu :

1. Peramalan subjektif adalah peramalan yang didasarkan atas perasaan

atau intuisi dari orang yang menyusunnya.

2. Peramalan objektif adalah peramalan yang didasarkan atas data yang

relevan pada masa lalu dengan menggunakan teknik-teknik dan metode-

metode dalam menganalisa data tersebut.

Berdasarkan sifat peramalan yang telah disusun maka peramalan dapat

dibedakan atas dua macam yaitu :

1. Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data

kualitatif pada masa lalu. Peramalan secara kualitatif ini didasrkan atas

hasil penyelidikan seperti Delphi, S-curve, analogies dan penelitian

bentuk atau didasarkan atas ciri-ciri normative seperti decision trees.

2. Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data

kuantitatif pada masa lalu. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan

apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut :

a. Adanya informasi tentang keadaan yang lain.

b. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data.

c. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada

masa yang akan datang.

55

2.1.7.4 Jenis metode peramalan pada peramalan kuantitatif sebagai berikut :

1. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola

hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel

waktu, yang merupakan deret waktu atau time series.

2. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola

hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel lain

yang mempengaruhinya, yang bukan waktu disebut metode korelasi atau

sebab akibat.

2.1.7.5 Metode-metode peramalan dengan menggunakan analisa pola hubungan

antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu atau analisa

deret waktu :

a. Metode smoothing, yang meliputi metode data lewat, metode rata-rata

kumulatif, metode rata-rata bergerak dan metode exponential smoothing.

Pada metode smoothing ini digunakan untuk mengurangi

ketidakteraturan musiman dari data yang lalu maupun kedua-duanya,

dengan membuat rata-rata tertimbang dari sederetan data yang lalu.

Ketepatan dari peramalan ini dengan metode ini akan dapat pada

peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang

sangat kurang ketepatannya. Pada metode ini biasanya digunakan untuk

perencanaan dan pengendalian produksi dan persediaan, perencanaan

56

keuntungan dan perencanaan keuangannya lainnya. Data yang

dibutuhkan pada metode ini minimal selama dua tahun.

b. Metode Box Jenkins.

Pada metode ini menggunakan dasar deret waktu dengan model

matematis agar kesalahan yang terjadi dapat seminimal mungkin.

Metode ini sangat baik ketepatannya untuk peramalan jangka pendek

sedangkan untuk peramalan jangka panjang ketepatannya kurang baik.

Data yang dibutuhkan minimal dua tahun dan lebih baik bila data yang

dimiliki lebih dari dua tahun. Metode ini dipergunakan untuk peramalan

dalam perencanaan dan pengendalian produksi, dan persediaan serta

perencanaan anggaran.

c. Metode Proyeksi Trend dengan Regresi.

Pada metode ini merupakan dasar garis trend untuk suatu persamaan

matematis, sehingga dengan dasar persamaan tersebut dapat

diproyeksikan hal yang diteliti untuk masa depan. Untuk jangka pendek

maupun jangka panjang ketepatan peramalan dengan metode ini sangat

baik. Data yang dibutuhkan pada metode ini adalah data tahunan dan

makin banyak data yang dimiliki makin baik serta minimum data

tahunan yang harus ada adalah lima tahun. Metode ini digunakan untuk

peramalan bagi penyusunan rencana penanaman tanaman baru,

perencanaan produk baru dan sebagainya.

57

Pemilihan Teknik dan Metode Peamalan

Dalam pemilihan teknik dan metode peamalan, pertama-tama kita

perlu mengetahui cirri-ciri yang penting yang perlu diperhatikan bagi

pengambilan keputusan dan analisa keadaan, dalam mempersiapkan

peramalan.

Ada enam cirri utama yang perlu diperhatikan, yaitu :

Horisan waktu (time horizon). Peiode waktu selama suatu keputusan atau

analisa akan mepunyai pengaruh, dn untuk manager atau analisis harus

merencanakan dan memperhitungkan pengaruh-pengaruh pemilihan

teknik dan metode peramalan yang tepat. Horizon waktu umumnya dapat

dibagi kedalam jangka pendek (satu sampai dengan tiga bulan) dan

menengah (tiga sampai dengan satu setengah tahun).

Tingkat perincian (level of detail). Tugas-tugas dalam pengambilan

keputusan dan analisa umumnya dibagi-bagi (untuk memudahkan

penanganannya menuruttingkat perincian yang dibutuhkan). Dalam suatu

perusahaan misalnya terdapat bagian perencanaan yang mengerjakan

perencanaan yang menyeluruh untuk perusahaan tersebut.

Jumlah produk. Dalam keadaan dimana keputusan atau analisa yang

dibuat mengenai berbagai produk perusahaan, maka hendaklah ada usaha

pengembangan secara efektif atas aturan-aturan pengambilan keputusan

58

yang sederhana, yang dapat diapplikasikan secara mekanis untuk masing-

masing produk.

Pengawasan versus Perencanaan. Manager dan analisis yang membuat

suatu keputusan dalam bidang pengawasan, mempunyai kebutuhan yang

berbeda, bila dibandingkan dengan kebutuhan dari manager dan analis

yang membuat keputusan dalam bidang perencanaan. Oleh karena itu

metode peramalan yang dibutuhkan untuk pengawasan adalah metode

peramalan yang mampu memperkirakan dan mengetahui sedini mungkin

perubahan yang terdapat dalam pola pasar.

Stabilitas. Peramalan dari keadaan yang secara ekstrim stabil sepanjang

masa adalah berbeda dengan persoalan peramalan dari keadaan yang

selalu berubah. Dalam keadaan stabil, metode peramalan dapat diterima

dan diperiksa secara periodic untuk menentukan apakah hal tersebut masih

berlaku.

Prosedur Perencanaan yang ada. Suatu metode peramalan umumnya

memasukan proses perubahan rencana perusahaan dan prosedur-prosedur

pengambilan keputusan. Bila manager sangat berhati-hati, makaakan

selalu dapat usaha untuk mengurangi perubahan dalam suatu organisasi.

Hal yang sangat penting dalam penggunaan yang efektif dari suatu metode

peramalan adalah usaha untuk memulai dengan hal-hal yang sangat erat

dengan prosedur yang ada, dan kemudian melakukan pengerjaannya

59

denga pendekatan yang berkembang dari peningkatan metode-metode

tersebut serta membuat perbaikan-perbaikan. Dengan cara ini, perubahan-

perubahan dibuat dalam masing-masing model. Sehingga denga demikian

manager perlu lebih hati-hati dengan prosedur yang ada dalam

penggunaannya bagi pengambilan keputusan, dan membutuhkan metode

peramalan yang berbeda dengan memilih metode yang berlaku pada saat

dimulainya.

2.1. Arti dan fungsi LINIER PROGRAMING

Programa Linier (Linier programing / LP) adalah salah satu teknik riset

operasi yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik. Secara umum dapat

didefinsikan bahwa LP adalah merupakan metode matematik dengan mengalokasikan

sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal yaitu maksimumkan provit /

laba atau minimumkan pengluaran biaya / cost. Saaat ini LP banyak dipakai untuk

menyelesaikan permasalahan ekonomi, industri, militer, sosial dan lain lain. LP

dapat dikatakan sebagai suatu model matematik yang terdiri atas fungsi tujuan linier

dan sistem kendala linier. Jadi suatu permasalahan akan terlihat jamak dan dapat

dicar solusinya bila semua nilai variabel tujuan dan kendala mempunyai hubungan

secara terkait / linier. Hubungan linier maksudnya saling berhungan / berkaitan satu

sama lain.

60

George B. Dantzig diakui sebagai pionir LP, karena jasanya yang telah

menemukan dan mengembangkan metode pemecahan untuk mencari nilai optimum /

solusi dengan banyak variabel keputusan. Pada pertama kali Dantzig bekerja pada

penelitian matematik untuk memecahkan masalah logistik militer di angkatan udara

Amerika Serikat selama perang dunia ke-II. Penelitiannya didukung oleh ahli ahli

lain seperti J Von Neumann, L. Hurwicz dan T.C. Koopmans, yang bekerja pada

subjek yang sama. Nama asli dari teknik ini adalah program saling ketergantungan

kegiatan kegiatan dalam suatu struktur linier yang kemudian dikenal manjadi

Linier Programing.

Setelah perang dunia ke II, banyak ahli yang bergabung dengan Dantzig

dalam pengmbangan konsep LP. Paper pertama yang dupublikasikan oleh Dantzig

yang sekarang dikenal dengan metode simpleks (berulang-ulang) pada tahun 1947.

Pada saat itu Dantzig bekerjasama dengan Marshall Wood dan Alex Orden dalam

mengembangkan metode simpleks. Untuk saat itu penelitian Dantzig dan rekan

hanya sebatas secara umum untuk bidang militer seperti transportasi, logistik,

perbekalan dan lain lain.

Kemudian konsep linier programing segera diterapkan dalam bidang

pemerintahan dan bisnis. Dengan LP dapat dicari solusi optimum yang sangat

membantu dalam pengambilan keputusan dalam bidang bisnis. Pada saat ahirnya

lambat laun seiring zaman, LP banyak dibantu dengan kemudahan komputer yatu

dengan adanya software. Ahir tahun 80-an banyak ditemukan software yang meneliti

61

tentang LP dengan mudah, cepat dan akurat. Contohnya adlah QM (Quantitative

management) atau LINDO (linier programing optimizing Discrit)

Formulasi Model LP

Masalah yang sering dihadapi peneliti adalah alokasi optimum sumber daya

yang langka. Sumber daya tersebut dapat berupa uang, tenaga kerja, bahan mentah,

kapasitas mesi, waktu, ruangan dan tekhnologi. Tugas dari peneliti tu adalah

menganalisis penyelesaian permasalahan dengan hasil optimum yang mungkin dapat

tercapai dengan keterbatasan sumber daya itu. Hasil yang ingin diperoleh seperti

maksimasi provit, kesejahteraan,, nilai penjualan atau minimasi biaya, waktu dan

jarak.

Setelah masalah berhasil diidentifikasi, tujuan harus ditetapkan lalu

memformulasikan manjadi formulasi model matematik yang meliputi 3 tahap berikut

ini :

1. Tentuakn variabel yang tidak diketahui (variabel keputusan) dan nyatakan

dalam simbol matematik.

2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukan sebagai suatu hubungan linier dri

variabel keputusan yang telah dibuat.

3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam

bentuk persamaan dan pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier

dari variabel keputusan tersebut. Kendala ini merupakan batasan batasan

yang harus dilakukan untuk mencapai variabel keputusan.

62

Contoh sederhana dapat diilustrasiakan sebagai berikut :

sebuah perusahaan memproduksi 3 produk dengan keterangan sebagai berikut :

Jenis produk Keterbatasan sumber dayaTenaga krj(jam/pcs) Jumlah bahan(kg/pcs)

Harga yang diinginkan

Produk 1 5 4 3Produk 2 2 6 5Produk 3 4 3 2

Dapat diketahui :

1. Variabel keputusan

X1 = produk 1, X2 = produk 2 dan X3 = produk 3.

2. Fungsi tujuan

Fungsi tujuan adalah hal hal yang hendak dicapai / diinginkan

perusahaan, yaitu maksimasi harga atau provit / laba. Z = 3X1 + 5X2 +

2X3

3. Sistem kendala / batasan

Dalam hal ini kendala dan batsannya hanya tenaga kerja dan bahan

baku yang terbatas. Ini adalah yang dimaksud dengan sumber daya

terbatas. Dapat dirumuskan : 5X1 + 2X2 + 4X3

63

juga kita gunakan untuk menyelesaikan permasalahan minimisasi yang biasanya

mempunyai tanda dan atau = pada fungsi kendalanya.

Pada saat ini akan dibahas penyelesaian permasalahan LP dengan fungsi tujuan

minimisasi. Pembahasan akan dimulai dengan memformulasikan permasalahan sesuai

dengan standard simpleks, kemudian dilanjutkan dengan melakukan iterasi atau

perbaikan tabel hingga optimal. dan bagian terakhir pada akan dikemukakan beberapa

issue teknis yang sering kita jumpai dalam metode simpleks

Pada tahap awal dalam linier programming akan ditekankan :

1. Memformulasikan permasalahan sesuai standard simpleks untuk

fungsi kendala dengan tanda dan atau = .

2. Menyelesaikan permasalahan linear programming dengan iterasi

simpleks untuk fungsi tujuan minimisasi.

3. Menginterpretasikan tabel optimal simpleks

4. Memahami adanya kasus khusus di dalam metode simpleks

2.1.8 Teknik pmecahan masalah dengan simplex

Metode Simpleks

Permasalahan Linier programing yang terdiri dari 2 kendala batasan, cukup

hanya menggunakan metode grafis dalam penyelesaiannya. Tetapi untuk yang lebih

dari 2 kendala batasan harus menggunakan simpleks. Metode simpleks adalah

metode dalam pencarian solusi optimum berdasarkan fungsi tujuan yang hendak

64

dicapai apakah minmasi atau maksimasi. Metode ini biasa disebut metode dengan

banyak iterasi atau kegiatan berulang-ulang. Metode Simpleks pertama kali

diperkenalkan olah George B Dantzig pada tahun 1947 yang diperbaiki oleh ahli

ahli lain.

Dalam mengembangkan model matematis dapat dimulai dengan menjawab

ketiga pertanyaan berikut :

1) Variabel apa yang tidak diketahui dalam permasalahan tersebut ?

2) Batasan apa yang harus diberikan pada variabel tersebut agar sistem terpenuhi ?

3) Sasaran apa yang harus dicapai agar solusi menjadi optimum ?

Di dalam menyelesaikan persoalan optimasi dengan menggunakan metode simpleks,

harus memenuhi kriteria-kriteria berikut :

1) Seluruh pembatas berbentuk persamaan ( = )

a) Jika pembatas bertanda atau dapat dijadikan suatu persamaan yang bertanda

dengan cara menambah atau mengurangi dengan suatu variabel (slack variable). Jika

tanda pada persamaan tersebut adalah maka kita harus menambahkannya dengan

slack S1 > 0, dan jika persamaan tersebut bertanda maka kita harus menguranginya

dengan slack S2 > 0.

Contoh :

X1 + 2x2 6 ----------------------X1 + 2x2 + S1 = 6

X1 + 2x2 5 ----------------------X1 + 2x2 - S2 = 5

65

b) Ruas kanan dari suatu persamaan dapat dijadikan bilangan non negatif jika kedua

ruas dikalikan 1

c) Arah ketidaksamaan dapat berubah jika kedua ruas dikalikan dengan 1

d) Pembatas dengan ketidaksamaan yang ruas kirinya berada dalam tanda mutlak

dapat diubah menjadi dua ketidaksamaan

Contoh :

| a1X1 + a2X2 | b--------------------------- a1X1 + a2X2 b dan a1X1 + a2X2 -b

| a1X1 + a2X2 | b--------------------------- a1X1 + a2X2 b atau a1X1 + a2X2 -b

2) Seluruh variabel merupakan variabel non negatif

3) Fungsi tujuan berupa maksimum atau minimum. Meskipun begitu kadang-kadang

masih diperlukan perubahan dari satu bentuk ke bentuk lainnya. (Taha, 1996). Secara

matematis, solusi yang diperoleh dari pengelolaan variabel tersebut disebut sebagai

solusi basis. Jika suatu solusi basis dapat memenuhi pembatas-pembatas non negatif,

maka solusi ini disebut sebagai solusi basis fisibel. Variabel-variabel yang dinolkan

disebut sebagai variabel non basis dan sisanya disebut variabel basis. Jumlah iterasi

maksimum dalam metode simpleks adalah sama dengan jumlah maksimum solusi

basis dalam bentuk standart. Dengan demikian, jumlah itrasi metode simpleks ini

tidak akan melebihi dari :

mmnnC nm )!(!

dimana n = jumlah variabel dan m = jumlah persamaan

Algoritma Simpleks Untuk Kasus Maksimasi

1. Konversikan persoalan ke dalam bentuk formula yang standart.

66

2. Cari solusi basis fisibel (BFS) dengan cara menambahkan variabel slack ke dalam

ketidaksamaan (/ ) agar menjadi persamaan (=).

3. Jika seluruh variabel non basis pada baris fungsi tujuan memiliki nilai yang positif

maka BFS sudah optimal. Jika pada baris fungsi tujuan masih ada variabel dengan

koefisien yang bernilai negatif, pilih salah satu variabel yang mempunyai koefisien

paling kecil pada baris tersebut. Variabel ini akan masuk status variabel basis, karena

itu variabel ini disebut entering variable (EV).

4. Hitung rasio dari ruas kanan / (koefisien EV) pada setiap baris pembatas dimana

EV-nya mempunyai koefisien positif. Variabel basis pada baris pembatas dengan

rasio positif terkecil akan berubah status menjadi variabel non basis. Variabel ini

kemudian disebut sebgai variabel yang meninggalkan basis atau leaving variabel

(LV).

5. Lakukan operasi baris elementer untuk membuat operasi EV pada baris dengan

rasio positif terkecil ini menjadi berharga 1 dan berharga 0 pada baris baris yang

lainnya.

6. Kembali ke langkah 3

Catatan : Bila ditemukan lebih dari satu baris yang mempunyai rasio positif terkecil,

maka pilihlah sembarang, karena tidak akan mempengaruhi hasil perhitungan.

Algoritma Simpleks Untuk Kasus Minimasi

1. Ubahlah fungsi tujuan dari fungsi minimasi menjadi fungsi maksimasi, kemudian

selesaikan dengan cara biasa

67

2. Modifikasi langkah ke-3 pada kasus maksimasi menjadi, Jika seluruh NBV pada

baris tujuan mempunyai koefisien yang berharga non positif, maka BFS sudah

optimal. Jika baris tujuan masih ada variabel dengan koefisien positif, pilihlah salah

satu variabel yang berharga paling positif (paling besar) pada baris tujuan untuk

menjadi EV

2.1.3. Kasus Khusus Linier programing

1. Degenerasi

Kasus ini terjadi apabila satu atau lebih dari satu variabel basis berharga nol sehingga

iterasi yang dilakukan selanjutnya bisa menjadi suatu loop yang akan kembali ke

bentuk sebelumnya. Kasus ini disebut circling. Pertanyaan yang timbul adalah :

Bagaimana menghentikan perhitungan saat iterasi simpleks menghasilkan suatu

degenerate (salah satu variabel basisnya menghasilkan nol)?. Untuk solusinya cukup

dilakukan iterasi hingga 3 kali, artinya jika ternyata masih terjadi suatu loop, maka

hentikan. Hal ini dilakukan karena tidak semua persoalan menghasilkan solusi

degenerate yang tetap. Dengan kata lain ada persoalan yang suatu saat bersifat

degenerate, tetapi pada iterasi berikutnya degenerasi menghilang. Kasus ini disebut

degenerasi temporer. bersifat tetap.

2. Solusi Optimum Banyak

Kasus ini terjadi apabila fungsi tujuan paralel dengan fungsi pembatas, dimana paling

sedikit salah satu variabel non basis pada persamaan fungsi tujuan yang mempunyai

koefisien nol. Akibatnya, walaupun variabel tersebut dinaikkan harganya, tidak akan

68

merubah nilai fungsi tujuan. Karena itu, solusi-solusi optimum yang lain ini biasanya

dapat diidentifikasi dengan menunjukkan iterasiiterasi tambahan pada metode

simpleksnya dan variabel-variabel non basis yang berkoefisien nol itu selalu dipilih

menjadi entering variabel.

METODE SIMPLEKS PERMASALAHAN MINIMISASI FORMULASI

PERMASALAHAN MENURUT METODE SIMPLEKS UNTUK TANDA

PERTIDAKSAMAAN DAN

Pada topik ini akan dibahas mengenai penyelesaian permasalahan LP dengan

fungsi tujuan minimisasi. Pada permasalahan minimisasi, biasanya kita jumpai tanda

pada fungsi kendala. Kendati demikian tidak menutup kemungkinan fungsi kendala

mempunyai tanda .

Dalam menyelesaikan permasalahan LP dengan metode simpleks, langkah

pertama yang harus kita lakukan adalah menyesuaikan formulasi permasalahan

dengan standard simpleks. Dengan kata lain kita harus merubah tanda

pertidaksamaan menjadi persamaan.

Pada fungsi kendala dengan tanda kita harus menambahkan slack variabel

yang menyatakan kapasitas yang tidak digunakan atau yang tersisa pada departemen

tersebut. Hal ini karena ada kemungkinan kapasitas yang tersedia tidak semuanya

digunakan dalam proses produksi. Pada permasalahan minimisasi kita jumpai fungsi

kendala dengan tanda , artinya bahwa kita dapat menggunakan sumberdaya lebih

69

dari yang tersedia. Pertanyaan yang muncul adalah berapa besarnya kelebihan

sumberdaya yang telah kita gunakan dari yang tersedia ?. Untuk menyatakan

kelebihan sumberdaya yang digunakan dari yang tersedia ini, maka kita harus

mengurangi kendala tersebut dengan surplus variabel. Surplus variabel ini sering juga

disebut sebagai slack variabel yang negatif.

Karena nilai solusi pada permasalahan LP harus non-negatif maka untuk

mengatasi masalah ini kita harus menambahkan artificial variabel (A). Artificial

variabel ini secara phisik tidak mempunyai arti, dan hanya digunakan

untuk kepentingan perhitungan saja.

2.1.4 Analisis Maksimasi Laba

Laba adalah profit atau besarnya keuntungan yang hendak dicapai perusahaan,

yang mana merupakan pengurangan dari nilai harga penjualan dengan HPP (Harga

Pokok produksi). Dengan laba, maka prusahaan dapat dinilai apakah maju atau tidak.

Laba merupakan goal / tujuan yang hendak dicapai.

Keuntungan atau profit merupakan hal yang ingin dicapai oleh setiap industri,

maka hal menuju jalan maksimalkan profit harus digapai. Profit sangat penting untuk

menilai apakah perusahaan maju atau tidak atau bahkan mampu bersaing atau

bangkrut. Ada perbadaan antara jenis produk yang laku / sering diproduksi dengan

yang tidak. Karena produk yang fast moving akan sering diminta oleh konsumen,

maka penyediaan sumber daya untuk memproduksi produk produk fast moving

70

jangan sampai terganggu. Dengan ini maka penciptaan Profit / Keuntungan

perusahaan dapat diprediksi dan ditingkatkan oleh perusahaan melalui produk

produk fast moving ini.

Sebagai salah satu usaha untuk merencanakan pemenuhan permintaan

produksi dan meningkatkan angka produksi agar selalu konstan, cukup dan efisien

dan mengurangi cost yang ada, perusahaan melakukan pengontrolan persediaan

bahan baku dan menyediakan sumber sumber daya utama pendukung yang tepat

lalu mengalokaskan agar terciptanya kapasitas produksi yang memenuhi target.

Dengan telah terciptanya alokasi sumber daya tersebut, maka produksi akan berjalan

dengan lancar dan peningkatan efisinsi dapat terwujud.

Jadi antara kapasitas alokasi yang mantap, dapat memberbesar kesempatan

maksimasi laba.

Tujuan

Tujuan dari maksimasi laba adalah memperoleh keuntungan atau laba

perusahaan yang sebesar-besarnya dengan kendala yang ada. kendala disini

maksudnya adalah kendala atau batasan bahan baku, yang mana dengan kapasitas

yang ada, berapakah keuntungan yang dapat diperoleh oleh perusahaan ?.

Karena dengan pengalokasian sumberdaya dengan tepat maka pencapaian

tujuan yaitu maksimasi laba dapat tercipta dengan baik dan terencana sehingga

perusahaan tahu dan sadar dengan kapasitas yang ada, berapa jumlah laba

71

yang akan diperoleh. Bila hal itu talah diketahui benar maka tujuan maksimasi dapat

dijadikan tolakukur kemajuan perusahaan.

Optimasi

OPTIMAL = YANG TERBAIK.

MAKSIMUM / MAKSIMASI = NILAI TERTINGGI, BATAS ATAS.

Jadi segala sesuatu yang maksimal / maksimum belum tentu optimal dan sebaliknya

sesuatu yang optimal juga belum tentu maksimal / maksimum. Karena yang terbaik

belum tentu yang tertinggi atau yang tertinggi belum terntu terbaik.

Sebagai contoh : ada perusahaan yang angka penjualannya ditentukan oleh selera

pasar seperti produk fashion. Baju T-shirt yang memiliki angka penjualan tertinggi

mulai diproduksi karena murah dan banyak peminatnya yang mayorits anak muda

domestik. tetapi disatu sisi perusahaan juga harus mempertahankan komoditi andalan

perusahaan seperti tas-tas branded seperti Prada, lousvitton, versace dll yang

notabennya sepi pembeli tapi sangat mahal bila dijual keluar negeri. Pihak

perusahaan lebih mengutamakan memproduksi produk branded tersebut untuk pasar

export dibandingkan dengan memproduksi T-shirt lokal.

Jadi arti OPTIMASI adalah gabungan dari optimal dan maksimal. Yaitu

segala sesuatu dengan kondisi yang terbaik dengan nilai yang tertinggi. Artinya

dengan kondisi alokasi yang terbaik, efisinsi terbaik, maka bukan tidak mungkin

dapat maksimalkan laba / Profit perusahaan. Optimasi adalah cara

72

berkesinambungan untuk aktivitas perusahaan dalam memproduksi dengan jalan /

metode yang terbaiak yang bertujuan untuk maksimalkan laba agar diperoleh angka

yang sebesar basarnya.

Berikut bisa dilihat dariilustrasi grafiknya yang mana menunjukan keterkaitan

terhadap maksimasi laba, tujuan, optimasi dll :

73

Gambar 1 : Keuntungan akan naik bila produktifitas perusahaan juga meningkat.

Cara meningkatkan produktifitas dengan alokasi sumberdaya yang tepat, mengurangi

pemborosan / ketidakefektivan dll.

Gambar 2 : Aset / modal perusahaan pada waktu awal naik, tetapi seiring

berjalannya waktu modal / aset tersebut akan habis atau mengalami penyusutan.

Sedangkan bila perusahaan maju, maka nilai profit / laba akan naik. Berkurangnya

modal / aset dapat ditutupi dengan bertambahnya nilai laba / profit perusahaan, yang

mana dalam dunia ekonomi dosebut dengan istilah balik modal atau Break even

point, atau titik dimana bertemunya penyusutan modal dan bertambahnya

keuntungan / laba. Dengan kondisi inimaka perusahaan dapat menjalankan

aktifitasnya dengan langgerng dan seimbang.

2.1.13 Kerangka Pikir

Dalam dunia nyata belum tentu semua variabel / parameter dapat diketahu

secara pasti. Akan tetapi dengan linier programing akan selalu dicoba untuk

menghasilkan solusi optimal dari suatu permasalahan. Apabila dalam

perkembangannya parameter berubah, maka dapat diperbaiki secara lanjut dengan

menggunakan analisa parameter sehingga dapat diperoleh lagi solus ioptimum

berikutnya.