2. Kinematika  Gas    a. Tekanan  ,  Tumbukan  dan  Energi  Kinetik  

 Disini  akan  dianalisa  gerah  sebuah  molekul  gas  yang  massanya  𝑚! =

!!!  

 Sebuah  molekul  bergerak  dalam  arah  sumbu  X  ke  kanan  dengan  kecepatan  tetap  𝑣!!  menumbuk  dinding  yang  diam  𝑣! = 0  yang  massanya  𝑚!    Setelah  tumbukan  dinding  tetap  diam  𝑣!′ = 0    

 Sesuai  sifat  gas  ideal,  tumbukannya  adalah  lenting  sempurna    𝑒 = 1              Molekul  menumbuk  dinding  dengan  gaya  aksi  sebesar  𝐹  dan  dinding  melakukan  gaya  reaksi  sebesar  −𝐹    Kecepatan  arah  sumbu  X       Impuls  sebuah  molekul    𝑒 = − !!

!!!!!!!!!!!!

1 = − !!!!!!!!!!!

1 = − !!!!!!!!!

1 = − !!!!!!!

𝑣!! = −𝑣′!!

         

−𝐹∆𝑡 = 𝑝! − 𝑝!−𝐹∆𝑡 = 𝑚!𝑣′!! −𝑚!𝑣!!−𝐹∆𝑡 = −𝑚!𝑣!! −𝑚!𝑣!!−𝐹× !!

!!!= −2𝑚!𝑣!!

𝐹 = 2𝑚!𝑣!!×!!!!!

𝐹 = 𝑚!𝑣!!!×!!

 

   

Resultan  kecapatan  arah       Kecepatan  rata  rata    sumbu  X  ,  Y  ,  Z   sebuah  molekul     𝑁  buah  molekul  Ingat!  Sifat  gas  ideal  𝑣! = 𝑣! = 𝑣!            𝑣!! = 𝑣!!! + 𝑣!!! + 𝑣!!!

𝑣!! = 𝑣!!! + 𝑣!!! + 𝑣!!!

𝑣!! = 3𝑣!!!!!𝑣!! = 𝑣!!!

       

𝑣! = !!!!!!!!⋯!!!!

!

 

     

 

Tekanan  1  molekul         Tekanan  rata  rata  dari                 𝑁  buah  molekul              𝑃 = !

!

𝑃 = 𝐹× !!

𝑃 = 𝑚!𝑣!!!×!!× !!

𝑃 = 𝑚!𝑣!!!×!!

𝑃𝑉 = 𝑚!𝑣!!!

𝑃𝑉 = !!𝑚!𝑣!!

         

𝑃𝑉 = !!𝑁𝑚!𝑣!

 

   Energi  kinetik  rata  rata  dari  𝑁  buah  molekul          !!𝑁𝑚!𝑣! = 𝑃𝑉

!!𝑁𝑚!𝑣! = 𝑁𝑘𝑇

𝑚!𝑣! = 3𝑘𝑇!!𝑚!𝑣! = !

!3𝑘𝑇

𝐸𝐾!"#"!!"#" = !!𝑘𝑇

     

   

                 

   

   

Energi  kinetik  rata  rata  semua  gas  sama  pada  suhu  yang  sama  dan  tidak  bergantung  pada  jenis  gas,  jumlah  molekul,  tekanan  dan  volume      

𝐸𝐾!"#"!!"#" =32 𝑘𝑇  

   Suhu  merupakan  ukuran  energi  kinetik  suatu  gas.  Makin  tinggi  suhu  berarti  makin  tinggi  energi  kinetik  gas  

 

 b. Kelajuan  Efektif  

 Salah  satu  sifat  gas  ideal  adalah  molekul  molekul  tidak  seluruhnya  bergerak  dengan  kecepatan  yang  sama  sehingga  secara  keseluruhan  kecepatannya  diukur  dengan  kecepatan  efektif.    

         Kecepatan  efektif  dan  energi  kinetik  rata  rata    

𝐸𝐾!"#"  !"#" = !!𝑚!𝑣!"#!

!!𝑘𝑇 = !

!𝑚!𝑣!"#!

3𝑘𝑇 = 𝑚!𝑣!"#!!!"!!

= 𝑣!"#!

!!"!!

= 𝑣!"#

       

𝑣!"# = !!"!!

𝑣!"# = !!!!×𝑘

𝑣!"# = !!!!× !!!

𝑣!"# = !!"!

 

   

       

   

Kecepatan  efektif  atau  root  mean  square  adalah  akar  dari  rata  rata  kuadrat  kecepatan    

𝑣!" = 𝑣!"# = 𝑣!  

Kecepatan  efektif  (rms)  hanya  bergantung  pada  suhu  𝑻  dan  jenis  gas  𝑴    

𝑣!"# =3𝑘𝑇𝑚!

=3𝑅𝑇𝑀  

 

 Persamaan  keadaan         Kecepatan  efektif    𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇𝑃𝑉 = !

!×𝑅𝑇

𝑃𝑉×!!

= 𝑅𝑇

𝑃𝑉× !!"

= 𝑅𝑇!"!

= 𝑅𝑇

         

𝑣!"# = !!"!

𝑣!"# = !!× !"

!

𝑣!"# = !!!

 

   

   

   

Hubungan  kelajuan  efektif  (rms)  tekanan  dan  massa  jenis  adalah    

𝑣!"# =3𝑃𝜌  

 Walaupun  untuk  menghitung  kecepatan  efektif  bisa  menggunakan  tekanan  dan  massa  jenis  tetapi  rumus  dasar  kecepatan  efektif  adalah  

 𝑣!"# =!!"!!

= !!"!    yang  bergantung  pada  suhu  dan  jenis  gas  dan  

tidak  bergantung  pada  tekanan  

 

c. Teorema  Ekuipartisi  Energi    Salah  satu  sifat  gas  ideal  adalah  bergerak  secara  acak  dengan  kecepatan  tetap  yang  artinya    dalam  ruang  tiga  dimensi  sebuah  molekul  bergerak  ke  arah  sumbu  X  ,  Y  dan  Z  dengan  𝑣! = 𝑣! = 𝑣!    𝑣!! = 𝑣!!! + 𝑣!!! + 𝑣!!!

𝑣!! = 𝑣!!! + 𝑣!!! + 𝑣!!!

𝑣!! = 3𝑣!!!    

 Kecepatan  rata  rata  kudrat  adalah  3  kali  kecepatan  rata  rata  kudrat  pada  satu  sumbu  sedang  dalam  ruang  tiga  dimensi  ada  3  buah  sumbu    Molekul  molekul  gas  monoatomik  seperti  𝐻𝑒  ,𝑁𝑒  dan  𝐴𝑟  bergerak  translasi  dalam  3  arah    sehingga  energi  kinetik  masing  masing  dimensi  adalah  !

!𝑘𝑇  

 Nilai  𝟑  disebut  derajat  kebebasan  dilambangkan  𝒇    Derajat  kebebasan  molekul  gas  monoatomik  𝑓 = 3  ,  maka  energi  kinetiknya  3× !

!𝑘𝑇 = 𝑓× !

!𝑘𝑇  

 Untuk  gas  diatomik  seperti  𝐻!  ,𝑂!  dan  𝑁!  dianggap  sebagi  dua  partikel  yang  bergerak  bersama  sama.    Gas  diatomik  selain  melakukan  gerak  translasi  dalam  3  dimensi  juga  melakukan  gerak  rotasi  dan  gerak  vibrasi  atau  getaran  tergantung  suhu    Pada  suhu  rendah  ±250  𝐾  molekul  gas  diatomik  hanya  melakukan  gerak  translasi  dalam  3  sumbu  sehingga  derajat  kebebsannya  𝑓 = 3    Pada  suhu  ±500  𝐾  molekul  gas  diatomik  melakukan  gerak  translasi  dan  gerak  rotasi  𝐸𝐾 = !

!𝐼𝜔!  .  Dua  atom  terletak  pada  satu  garis  lurus  pada  

salah  satu  sumbu  sehingga  momen  inersia  𝐼  sangat  kecil  dibanding  momen  inersia  pada  dua  sumbu  yang  lain  sehingga  secara  rotasi  mempunyai  derajat  kebebasan  𝑓 = 2    Total  derajat  kebebasan  gas  diatomik  pada  suhu  ±500  𝐾  adalah    𝑓 = 3+ 2 = 5  dimana  3  dari  gerak  translasi  dan  2  dari  gerak  rotasi  maka  energi  kinetiknya  5× !

!𝑘𝑇 = 𝑓× !

!𝑘𝑇  

 Sedang  pada  suhu  tinggi  ±1000  𝐾  selain  gerakan  translasi  dan  rotasi  kedua  melakukan  gerakan  getaran  sehingga  menambah  2  derajat  kebebasan  sehingga  mempunyai  derajat  kebebasan  𝑓 = 7    

   

 

 

           

d. Energi  Dalam    Energi  dalam  𝑈  adalah  adalah  jumlah  energi  kinetik  seluruh  molekul  gas  yang  ada  di  dalam  ruang  tertutup    Seperti  diketahui  sifat  gas  ideal  adalah  molekul  molekulnya  tidak  seluruhnya  bergerak  dengan  kelajuan  yang  sama  maka  energi  kinetik  tiap  molekul  berbeda  sehingga  yang  dihitung  adalah  energi  kinetik  rata  rata    Jika  dalam  wadah  terdapat  𝑁  buah  molekul  gas  maka  energi  dalamnya  adalah    Bentuk  I           Bentuk  II    𝐸𝐾!"#"  !"#" = 𝑓× !

!𝑘𝑇

!!!!!!⋯!!!!

= 𝑓× !!𝑘𝑇

𝐸! + 𝐸! +⋯+ 𝐸! = 𝑓× !!𝑁𝑘𝑇

𝑈 = 𝑓× !!𝑁𝑘𝑇

   

𝐸𝐾!"#"  !"#" = 𝑓× !!𝑘𝑇

!!!!!!⋯!!!!

= 𝑓× !!× !!!×𝑇

𝐸! + 𝐸! +⋯+ 𝐸! = 𝑓× !!× !!!×𝑅×𝑇

𝑈 = 𝑓× !!𝑛𝑅𝑇

 

               

Pada  setiap  gerakan,  setiap  molekul  mempunyai  cara  untuk  menyimpan  energinya  yang  oleh  John  C  Maxwell  dinamakan  prinsip  Ekuipartisi  Energi    Setiap  jenis  molekul  memiliki  jumlah  derajat  kebebasan  𝑓  .  Setiap  satu  derajat  kebebasan  berhubungan  dengan  energi  kinetik  rata  rata  sebesar  !!𝑘𝑇  sehingga  persamaan  energi  kinetik  ditulis    

𝐸𝐾 = 𝑓×12 𝑘𝑇  

Energi  dalam  sejumlah  gas  di  dalam  suatu  ruang  tertutup  adalah      

𝑈 = 𝑓×12𝑁𝑘𝑇 = 𝑓×

12𝑛𝑅𝑇