7/25/2019 162-504-1-PB

1/4

301

PERBANDINGAN MODEL PERTUMBUHAN BRIDGESDAN

RICHARDSUNTUK MENJELASKAN POLA PERTUMBUHAN

TANAMAN KACANG HIJAU (Vigna radiata L.)

Muslikhah

Jurusan Matematika, F.MIPA, Universitas BrawijayaEmail: likhah.10692@gmail.com

Abstrak. Model pertumbuhan digunakan untuk mempelajari pola pertumbuhan makhluk hidup. Pada penelitian iniditerapkan dan dibandingkan model pertumbuhan Bridges dan Richards untuk menjelaskan pola pertumbuhan tanaman

kacang hijau. Metode kuadrat terkecil nonlinier dengan iterasiLevenberg-Marquardt digunakan dalam pendugaan parameter.Data adalah tinggi tanaman kacang hijau yang diberi perlakuan berbagai konsentrasi pupuk NPK. Model Bridges dan

Richards dapat menjelaskan pertumbuhan tanaman kacang hijau dengan baik berdasarkan nilai yaitu lebih dari 99%.Berdasarkan indikator pemilihan model terbaik yaitu dan AICc disimpulkan bahwa model yang lebih sesuai untukmendekati pola pertumbuhan tanaman kacang hijau adalah model Richards. Kacang hijau mencapai laju pertumbuhanmaksimum pada minggu ke 4-5 setelah tanam.

Kata Kunci: Model Bridges, Richards, Levenberg-Marquardt, kacang hijau

1. PENDAHULUAN

Model pertumbuhan dipelajari untuk menggambarkan pola pertumbuhan makhluk hidup yangdimodelkan melalui kurva pertumbuhan. Model pertumbuhan tanaman dikembangkan dengan tujuanmengoptimalkan sistem produksi, karena pada kurva pertumbuhan dapat diketahui waktu lajupertumbuhan maksimum sehingga dapat dilakukan usaha-usaha agronomis untuk memaksimumkanpertumbuhan. Proses pertumbuhan diukur dari tinggi tanaman terhadap umur tanaman, misalpertumbuhan tanaman kacang hijau. Ketika tinggi tanaman diplotkan sebagai fungsi dari umur, akanmenghasilkan kurva pertumbuhan berbentuk sigmoid. Karakteristik kurva ini memiliki titik belokyang menunjukkan laju pertumbuhan maksimum suatu individu.

Beberapa model pertumbuhan sigmoid telah dikembangkan untuk mempelajari pola

pertumbuhan tanaman dan hewan diantaranya model pertumbuhan Bridges dan Richards. Keduamodel memiliki empat parameter dan titik belok fleksibel. Oleh karena itu, kedua model inidibandingkan untuk mengetahui model yang lebih baik dalam menggambarkan pola pertumbuhankacang hijau.

2. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Model Bridges

Menurut Bridges, dkk. (2000), model Bridgesmenyajikan persamaan tinggi dan umur untukmenjelaskan pertumbuhan menggunakan umur sebagai satuan waktu dasar untuk mengukurpertumbuhan. Pada tanaman, model ini menggunakan fase vegetatif atau awal perkecambahan

(muncul tunas) sebagai titik awal dan mengabaikan jangka waktu pembibitan. Model Bridgesdinyatakan sebagai:

di mana h(t): tinggi tanaman pada umur ke-t (cm); h0: tinggi awal (cm); A: tinggi maksimum tanaman(cm); t: umur (MST); a: parameter laju pertumbuhan; v: parameter konstanta allometrikMenurut Davidson dan Campbell (1984) Laju pertumbuhan absolut adalah perubahan tinggi tanamandalam setiap satuan waktu. Laju pertumbuhan absolut modelBridgesadalah:

Laju pertumbuhan relatif adalah perubahan laju pertumbuhan dalam setiap satuan waktu yangmenunjukkan persen perubahan pertumbuhan setiap waktu. Laju pertumbuhan relatif dinyatakansebagai:

7/25/2019 162-504-1-PB

2/4

302

Laju pertumbuhan maksimum modelBridgestercapai ketika

yaitu saat (

;

2.2 Model Richards

Model pertumbuhan Richards merupakan perkembangan dari model pertumbuhan Von

Bertalanffy yang menjelaskan tentang pertumbuhan hewan untuk mempelajari pertumbuhan tanaman.Menurut Fekedulegn, dkk. (1999), model pertumbuhanRichardsdinyatakan sebagai:

di mana h(t): tinggi tanaman pada umur ke-t (cm); A : tinggi maksimum tanaman (cm); b: skalapertumbuhan (cm/MST); v: parameter konstanta allometrik; k : parameter laju pertumbuhan ;t: umur (MST)

ModelRichards memiliki parameter A, b, kdan v. Parameter v memiliki empat nilai, nilai inimencakup beberapa fungsi pertumbuhan, yaitu model pertumbuhanRichardsakan sama dengan modelMonomolekulerjika v= -1, Gompertzjika v= 0 ,Logistikjika v= 1 dan Von Bertalanffyjika -1/3 v< 0 (France danThornley, 2007).

Laju pertumbuhan absolut modelRichardsdinyatakan sebagai:

( ) sedangkan laju pertumbuhan relatif modelRichardsdinyatakan sebagai:

Laju pertumbuhan maksimum modelRichardstercapai ketika

yaitu saat (

;

2.3 Pendugaan Parameter Model Nonlinier

Untuk menduga parameter dari persamaan nonlinier diperlukan metode iterasi. Menurut Chongdan Zak (2001), iterasiLevenberg-Marquardtmerupakan gabungan dan penyempurnaan antara iterasiGauss-Newtondan iterasi Steepest Descent, yang dinyatakan sebagai:

( )

2.4 Pengujian Asumsi Regresi Nonlinier

Asumsi yang harus terpenuhi dalam pendugaan kuadrat terkecil adalah sisaan mendekatisebaran normal yang diuji dengan Kolmogorov-Smirnov, ragam sisaan konstan dengan uji J. Szroeterdan sisaan saling bebas satu sama lain dengan ujiRuns(Draper dan Smith, 1992).

2.5 Pemeriksaan Kebaikan Model

Kebaikan model diketahui melalui koefisien determinasi disesuaikan ( ) dan Akaikesinformation criterion (AIC). Menurut Draper dan Smith (1992), model dengan nilai paling besaradalah model terbaik untuk menjelaskan data. Menurut Hu (2007), AICdigunakan untuk mengukurkebaikan model dalam membandingkan beberapa model, model dengan nilai AIC terkecil merupakan

model terbaik. Jika ukuran contoh kecil sehingga menyebabkan nilai , dapat digunakan AIC

terkoreksi atauAICc.

3. METODE PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Penelitian ini menggunakan data sekunder berupa hasil penelitian Susanti, dkk. (2013) selama 3bulan, yaitu bulan Oktober 2012 sampai Januari 2013, tentang pengaruh pemberian pupuk NPKterhadap pertumbuhan tanaman kacang hijau. Kacang hijau diberi perlakuan tanpa pupuk NPK (P0)dan pemberian pupuk NPK dengan dosis 5 gram (P1), 10 gram (P2) dan 15 gram (P3). Susanti, dkk.

7/25/2019 162-504-1-PB

3/4

303

(2013) melaporkan bahwa perlakuan yang memberikan pengaruh nyata terhadap pertumbuhan kacanghijau adalah perlakuan P2 dan P3 sehingga pada penelitian ini perlakuan yang akan diterapkan padamodel pertumbuhanBridgesdanRichardsadalah kacang hijau yang diberi perlakuan P2 dan P3.

3.2 Metode Analisis

Tahapan analisis data yang dilakukan adalah (1) Membuat diagram pencar antara tinggi dan

umur tanaman. (2) Menghitung nilai duga parameter untuk masing-masing model pertumbuhan. (3)Melakukan pendugaan parameter. (4) Melakukan pengujian asumsi terhadap sisaan. (5) Memeriksakeakuratan model. (6) Menghitung laju pertumbuhan absolut dan relatif masing-masing model. (7)

Menentukan waktu terjadinya laju pertumbuhan maksimum.

4. HASIL DAN PEMBAHASAN

Nilai yang diperoleh pada kedua model lebih dari 99%, sehingga dapat dikatakan bahwamodel Bridges dan Richards dapat menjelaskan dengan baik pertumbuhan tanaman kacang hijau.Untuk mengetahui model mana yang lebih baik dalam menjelaskan pertumbuhan tanaman kacang

hijau, dapat dilihat dari nilai dan AICc. Pada model Richardsnilai lebih besar dan AICclebih kecil dibandingkan model Bridges. Hal ini menunjukkan bahwa model Richards dapat

menjelaskan pertumbuhan tanaman kacang hijau lebih baik daripada modelBridgespada perlakuan P2dan P3.

Tabel 1. ModelBridges,Richards, danModel Perlakuan Persamaan

Bridges

P2 () 0,9923 22,1901

P3 () 0,9923 22,2152

Richards

P2 [] 0,9923 21,9730

P3 [] 0,9924 21,9478

Pada perlakuan P2, modelBridgesmenduga tinggi awal tanaman kacang hijau adalah 7,573 cm,tinggi maksimum yang dapat dicapai 59,318 cm, parameter laju pertumbuhan sebesar 2,209 dankonstanta allometrik sebesar 0,016. Sedangkan pada model Richards, tinggi maksimum yang dapat

dicapai tanaman kacang hijau 67,807 cm, perubahan tinggi tanaman 11,122 cm/MST, parameter lajupertumbuhan sebesar 0,496 dan konstanta allometrik sebesar 0,933.

Dari hasil iterasi model Richards, nilai vyang diperoleh pada perlakuan P2 adalah 0,933 danperlakuan P3 sebesar 1,324. Nilai vsetiap perlakuan mendekati 1, menunjukkan bahwa pertumbuhantanaman kacang hijau pada perlakuan P2 dan P3 sebenarnya dapat dijelaskan oleh model Logistik.

Pemberian pupuk NPK berpengaruh terhadap pertumbuhan tinggi dan diameter tanaman kacanghijau. Dari keempat perlakuan pupuk NPK yaitu dosis 0 gram, 5 gram, 10 gram dan 15 grammemberikan pengaruh yang berbeda-beda terhadap diameter maupun tinggi tanaman. Dosis NPK 10gram (perlakuan P2) memberikan pengaruh terhadap tinggi tanaman, sedangkan dosis NPK 15 gram(perlakuan P3) berpengaruh terhadap diameter tanaman (Susanti, dkk, 2013).

Berikut ini kurva laju pertumbuhan absolut dan relatif model pertumbuhan Bridges danRichardspada perlakuan P2 dn P3.

7/25/2019 162-504-1-PB

4/4

304

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 2 4 6 8 10 12 14

Lajupertumbuhan(%)

Umur (MST)

(c)

Keterangan : Perlakuan P2

Perlakuan P3Gambar 1. Kurva Laju Pertumbuhan Absolut : (a) ModelBridges(b) ModelRichards,

Kurva Laju Pertumbuhan Relatif : (c) ModelBridges(d) ModelRichards,

Laju pertumbuhan absolut menggambarkan perubahan kenaikan tinggi tanaman setiappengamatan. Tanaman kacang hijau yang diberi perlakuan P2 dan P3 pada model Bridges dan

Richardsmemiliki waktu laju pertumbuhan absolut maksimum yang sama yaitu ketika minggu ke-5setelah tanam. laju pertumbuhan relatif menggambarkan persen perubahan laju pertumbuhan tanamansetiap minggu.

Laju pertumbuhan maksimum tanaman kacang hijau pada model Bridgesdan Richardsterjadipada minggu ke-4 sampai 5 setelah tanam dengan tinggi 32-35 cm. Waktu efektif pertumbuhan terjadisaat laju pertumbuhan maksimum tercapai, sehingga sebelum waktu ini dapat dilakukan usaha-usaha

agronomis untuk memaksimumkan pertumbuhan seperti pemberian pupuk dan air sesuai dengankomposisi dan jumlah yang tepat.

5. KESIMPULAN

Model pertumbuhan Bridges dan Richards dapat menjelaskan pola pertumbuhan tanaman

kacang hijau dengan baik berdasarkan nilai yang tinggi, yakni 99 %. Model terbaik untukmenjelaskan pola pertumbuhan tanaman kacang hijau dengan perlakuan P2 dan P3 berdasarkan nilai danyang diperoleh adalah modelRichards. Laju pertumbuhan maksimum tanaman kacanghijau berdasarkan model terbaik terjadi pada minggu ke-4 sampai 5 setelah tanam. Tinggi maksimumyang dapat dicapai adalah 67,8 cm dan 66,4 cm berturut-turut pada perlakuan P2 dan P3.

DAFTAR PUSTAKA

Bridges, T.C., Turner, L.W., Smith, E.M. dan Gates, R.S., (2000),Relativity of Growth In LaboratoryAnd Farm Animals: I. Representation of Physiological Age And The Growth Rate TimeConstant,American Society of Agriculture Engineers, 43(6), hal. 1803-1810.

Chong, E.K.P dan Zak, S.H., (2001), An Introduction to Optimization, Second Edition, John Wiley

and Sons Inc, New York.Davidson, H.R. dan Campbell, C.A., (1984), Growth Rates Harvest Index and Moisture Use Of

Manitou Spring Wheat As Influenced by Nitrogen Temperature and Moistur, CanadianJournalPlant Scince, 64, hal. 825-839.

Draper, N.R. dan Smith, H., (1992), Analisis Regresi Terapan, Edisi Kedua, Terjemahan Bambang

Sumantri, Gramedia, Jakarta.Fekedulegn, D., Siurtain, M. dan Colbert, J.J., (1999), Parameter Estimation of Nonlinier Growth

Models in Forestry, Silva Fennica, 33(4), hal. 327-336.France, J. dan Thornley, J.H.M., (2007), Mathematicals Models in Agriculture Quantitative Methods

for the Plant, Animal and Ecological Scieces, Second Edition, CABI North American Office

Publishing, Cambridge, USA.

Hu, S., (2007),Akaike Information Criterion, North Carolina State Unversity, Raleigh.

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10 12 14

Tinggi(cm)

Umur (MST)

(a)

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10 12 14

Tinggi(cm)

Umur (MST)

(b)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 2 4 6 8 10 12 14

La

jupertumbuhan(%)

Umur (MST)

(d)