14-trigonometri

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono 50

TRIGONOMETRI

1. Perbandingan Trigonometri

r

ysin

r

xcos

x

ytan

2. Hubungan fungsi-fungsi trigonometri

a. 2 2sin cos 1

sin

1cos ec

b. 2 21 cosctg ec

cos

1sec

c. 22sectan1

tan

1cot an

d. sin cos

; ccos sin

tg tg

Latihan 1

1. Titik-titik sudut segitiga sama kaki ABC terletak pada lingkaran berjari-jari 7 cm. Jika alas

AB = 72 , nilai tan A = …

a. 767

1 b. 76

6

1 c. 76

3

1 d. 76

2

1 e. 76

2. Jika ...tan nilai ,4

0untuk ,2sin xxax

a. )1(

2a

a b.

)41(

2

2a

a c.

)1(2

a

a d.

)41(

2

2a

a e. 2

2a

3. Jika ...tancos maka sindan 2

xxaxx

a. )1(

1

2

2

a

aa b.

)1(

1

2

2

a

aa c.

)1(

1

2

2

a

aa d.

)1(

1

2

2

a

aa e.

)1(

1

2

2

a

aa

4. Diketahui nilai 3

2tan x . Nilai dari

xx

xx

sin3cos2

cos6sin5 sama dengan …

a. 6

7 b.

3

1 c.

3

1 d.

3

2 e.

6

7

5. Diketahui 5

1cossin , 00

1800 . Nilai ...cossin

a. 25

49 b.

5

7 c.

5

4 d.

49

25 e.

7

5

Bab 11

T(a,b)

x

X

0

y r

Y


6. ...sin

cos1

x

x

a. x

x

cos1

sin b.

x

x

sin1

cos c.

x

x

cos1

sin d.

x

x

sin1

cos e.

x

x

cos1

sin

7. Jika ... maka ,sin2dan cos2

qpapqaqp

a. 2cos b. 2

121cos2 a c. 2cos3

2a d. a

2

3

2sin e. a

2sin

8. Diketahui segitiga ABC dengan sudut 045B dan CT garis tinggi dari titik sudut C. Jika BC

= a dan AT = 22

5a , maka AC = …

a. 3a b. 5a c. 7a d. 11a e. 13a

9. Bentuk yang identik dengan xx

xx2

2

24

cossin

cossin asalah …

a. x2

sin b. x2

cos c. x2

tan d. x2

sec e. xec2

cos

10. Jika Ap cos2 dan Apq sin2 , maka ...22

qp

a. 0 b. 1 c. ½ d. ¼ e. -1

3. Tanda fungsi pada masing-masing kuadran

4. Nilai sinus , cosinus , tangens pada sudut-sudut istimewa

Fungsi Sudut Istimewa

00 0

30 045 0

60 090 0

180 0270 0

360

Sinus 0 1

2

12

2

13

2

1 0 -1 0

Cosinus 1 13

2

12

2

1

2

0 -1 0 1

Tangen 0 13

3

1 3 ~ 0 -~ 0

Cotangen ~ 3 1 13

3

0 -~ 0 ~

5. Hubungan sinus , cosinus dan tangen

Penjumlahan dan pengurangan sudut :

sin( ) sin cos cos sin

cos( ) cos cos sin sin

Semua

+

Sin +

tg + cos +


( )1

tg tgtg

tg tg

Identitas trigonometri

Sin 2A = 2 sin A cos A = 2

2

1

tgA

tg A

2

22

1

tgAtg A

tg A

2cos 2 2 cos 1A A 3

sin 3 3 sin 4 sinA A A 2

1 2 sin A 3cos 3 4 cos 3 cosA A A

2 2cos sinA A

Penjumlahan dan pengurangan fungsi

Grafik fungsi trigonometri

y = sin x y = sin nx y = n sin x

Sinxy xSiny

Periode y = sin x adalah 0360 atau 2 artinya setiap 0

360 atau 2 fungsi akan berulang

Nilai maksimum = 1 dan minimum = -1

Coba sendiri untuk Cos

Aturan –aturan dalam segitiga

0

180

S+S

S-S

C+C

C-C

2 SC

2 CS

2 CC

-2 SS

1( )

2

( )

1

1

-1

2

1

1

-1

2

n

n

1

-n

2

1

1

-1

2

1

1

-1

2

C


CosCos

CosCos

CosCos

)( sin)sin(

)( sin)sin(

)( sin)sin(

a. Aturan sinus

2sin sin sin

a b cR

b. Aturan cosinus

2 2 2

2 cosa b c bc 2 2 2

2 cosb a c ac 2 2 2

2 cosc b a ab

c. Luas segitiga :

Luas sin2

1abABC

1. . sin

2b c

`1

. . sin2

a c

2 sin sin sinR

4

abc

R

Persamaan Trigonometri

0

1sin sin .360x x k

2(180 ) .360x k

1cos cos .360x x k

2.360x k

.180tgx tg x k

Persamaan bentuk a cos x + bsin x = c

cos sin cos( )o o o

a x b x k x

dengan 2 2k a b dan

btg

a

cos sino o

a x b x c

persamaan diatas dapat diselesaikan jika k c k maka :

cos( )o

k x c

cos( )o c

xk

A B


2

1

-1

-2

60 150

240 360

2 2cos( )

o cx

a b

agar persamaan cos sino o

a x b x c memiliki penyelesaian maka 2 2c a b

Soal latihan :

1.Nilai )2

1sin( x sama nilainya dengan …

a. – sin x b. – cos x c. sin x d. sin (-x) e. cos x

2. Titik-titik sudut segitiga sama kaki ABC terletak pada lingkaran berjari-jari 7 cm. Jika alas

AB = 72 . Maka tan A=…

a. 767

1 b. 76

6

1 c. 76

3

1 d. 76

2

1 e. 76

3. Diketahui nilai 3

2tan x . Nilai dari

xx

xx

sin3cos2

cos6sin5 sama dengan …

a. 6

7 b.

3

1 c.

3

1 d.

3

2 e.

6

7

4. Jika diketahui psin , maka nilai dari ...2cos

a. 21 p b. 2

12 pp c. 221 p d. 2p e. 2

p

5. Persamaan kurva disamping adalah ….

1. y = 2 sin x d. y = 2 cos x

2. y=sin ( x + 30 ) e. y = cos ( x + 30 )

3. y= 2 sin ( x + 30 )

6. 2 cos 75 0 sin 5 0 = …

a. sin 80 0 - sin 70 0 b. sin 80 0 + sin 70 0 c. cos 80 0 + cos 70 0

d. cos 80 0 - cos 70 0 e. sin 70 0 - sin 80 0

7. Koordinat cartesius dari titik (4 3 , 300 0 ) adalah ..

a. ( 2 3 ,6) b. ( 2 3 , 6) c. ( -2 3 ,-6) d. (6, -2 3 ) e. (-6, 2 3 )

8. Nilai 0015sin105sin adalah …

a. 24

1 b. 6

4

1 c. 2

2

1 d. 1 e. 6

2

1

9. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 4 cm , BC = 6 cm dan AC = 8 cm . Nilai

tan ACB adalah …

a. 157

1 b.

8

1 c.

7

8 d. 15

15

7 e. 15

15

8

10. Persamaan (p+1) cos x + p sin x = 2p – 1 dapat diselesaikan bila batas-batas nilai p yang

memenuhi adalah …

a. 30 p b. 03 p c. 0atau 3 pp

X


d. 3atau 0 pp e. 3atau 3 pp

11. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisisisinya AB = 5 cm, BC = 9 cm dan AC = 6 cm.

Nilai sin A adalah . . . .

a. 1

3 b.

1

3 c.

12

4 d.

12

3 e.

22

3

12. Nilai dari cos 105° + cos 165° adalah . . . .

a. 1

62

b. 1

32

c. 1

22

d. 1

22

e. 1

62

13. Himpunan penyelesaian dari 1

2sin(2 30) 3 untuk 0 180x x adalah

a. { / 0 75}x x d. { /105 135}x x

b. { / 0 135}x x e. 135105/ xx

c. { / 45 105}x x

14. Himpunan penyelesaian dari sin x - 3 cos x° = 1 , untuk 0<x<360 adalah . . : .

a. {90, 210} b. {90, 150} c. {120, 180} d. {0, 300} e. {60; 180}

15. Diketahui titik-titik A(5,3,-4), B(6,2,-4) d-a~n C(5,4,-4). Kosinus sudut antara AB dan AC

adalah .

a. 1

22 b. 1

33 c. 1

3 d. 1

33 e. 1

22

16. Ditentukan segitiga ABC dengan panjang sisi BC = 3 cm, sisi AC = 4 cm dan sin A = 1

2 Nilai

cos B

a. 2

55 b. 1

35 c. 1

23 d. 2

3 e. 1

2

17. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 6 cm, besar A = 30° dan C = 120°.

Luas segitiga ABC adalah . . . .

a. 18 cm2 b. 6 3 cm2 c. 2 3 cm2 d. 9 cm2 e. 3 3 cm2

18. Diketahui cos (A - B) = 3

5 dan cos A cos B = 7

25 Nilai tan A tan B = . . . .

a. 8

25 b.

8

7 c.

7

8 d.

8

2 5 e.

8

7

19. Nilai tan x yang memenuhi persamaan : cos 2x + 7 cos x -3 = 0 adalah . . .

a. 3 b. 1

23 c. 1

33 d. 1

2 e. 1

55

20. Agar persamaan 3 cos x - m sin x = 3 5 dapat diselesaikan, maka nilai m adalah . . . .

a. 3 6 3 6m b. 6 6m c. 0 36m

d. 3 6 atau 3 6m m e. 6 atau 6m m

21. Dari segitiga PQR, ditentukan panjang sisi PQ = 7 cm, PR = 4 cm, dan QR = 5 cm. Nilai tan

PQR adalah ....

a. 26 b. 24 c. 19 d. 24 e. 26

22. Pada segitiga ABC panjang sisi BC=30 cm dan sin BAC = 1

35 Jari-jari lingkaran luar

segi tiga tersebut adalah ....

a. 2 5 cm b. 3 5 cm c. 5 5 cm d. 9 5 cm e. 18 5 cm


23. Ditentukan sin 2 A= 9

1 0 . untuk 2

2A , nilai tan 2 A = .

a. 4

3 b.

3

4 c.

3

4 d.

4

5 e.

4

3

24. Ditentukan persamaan tan x° - 2cot x° - 1= 0 untuk 90 < x < 180. Nilai sin x° = . . .

a. 2

55

b. 1

22

c. 1

33

d. 1

2 e.

15

5

25. Himpunan penyelesaian dari sin 2x° > 1

2 untuk 0 x < 180 adalah . . .

a. {x / 15 < x < 75} b. {x /0 < x < 15 atau x > 75} c. {x / 0 < x < 15}

d. (x /x < 30 atau x > 150} e. {x / 30 < x < 150}

26. Grafik di bawah ini persamaannya adalah . . . .

a. y = -2 sin 1

2x b. y = -2 sin 2x c. y = 2 sin 2x

b. d. y = 2 cos 2x e. y = 2 cos 1

2x

27. Diketahui sin A = 8

1 7 ,sin B =

3

5,sudut A dan B lancip. Nilai tg (A + B ) Adalah . . . .

a. 13

36 b.

13

84 c.

77

84 d.

77

60 e.

77

36

28. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 000

1800untuk 32

1)302cos( xx

a. 00165150 x b. 00

15150 x c. 00150165 x

d. 00165150 x e. 00

165150 x

29. Nilai maksimum dari 7adalah 25cos8sin15 xx

m. Nilai minimumnya adalah …

a. 4

3 b.

4

3 c.

3

4 d.

4

1 e.

5

2

30. Persamaan (p+1) cos x + p sin x = 2p – 1 dapat diselesaikan jika batas-batas nilai p yang

memenuhi adalah …

a. 30 p b. 32 p c. 30 p d. 40 p e. 31 p

“ I don’t know why He sacrifield His life

O but I’m so glad”

2

1

-2

1

4

1

2


soal – soal dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007

Materi Pokok : Aturan Kosinus dan Sinus

1. Diketahui A dan B adalah titik – titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan

sudut ACB = 45°. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2p√2 meter, maka panjang terowongan

itu adalah … meter.

a. p √5 b.p √17 c.3√2 d.4p e.5p

Soal Ujian Nasional tahun 2007

2. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 044° sejauh 50 Km. Kemudian berlayar

lagi dengan arah 104° sejauh 40 Km ke pelabuhan C Jarak pelabuhan A ke C adalah ... Km.

a. 10 √95 b.10 √91 c.10 √85 d.10 √71 e.10 √61


3. Sebuah kapal berlayar kea rah timur sejauh 30 mil Kemudian melanjutkan perjalanan dengan

arah 030° sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah … mil.

a. 10 √37 b.30 √7 c.30 √(5 + 2√2) d.30 √(5 + 2√3) e.30 √(5 – 2√3)

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

4. Diketahui segitiga BAC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC =

a. 5/7 b.2/7 √6 c.24/49 d.2/7 e.1/7 √6


5. Jika panjang sisi- sisi Δ ABC berturut – turut adalah AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm,

sedang sudut BAC = α, sudut ABC = β, sdut BCA = γ, maka sin α : sin β : sin γ = ….

a. 4 : 5 : 6 b.5 : 6 : 4 c.6 : 5 : 4 d.4 : 6 : 5 e.6 : 4 : 5


6. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, √21 cm adalah ….

a. 1/5 √21 b.1/6 √21 c.1/5 √5 d.1/6 √5 e.1/3 √5


7. Diketahui panjang jari – jari lingkaran luar Δ PQR seperti pada gambar adalah 4 cm dan

panjang PQ = 6cm. Nilai cos sudut PQR = ....

a. 3/4 √7 b.1/4 √7 c.3/7 √7 d.1/3 √7 e.4/7 √7


8. Nilai cos sudut BAD pada gambar adalah ….


a. 17/33 b.17/28 c.3/7 d.30/34 e.33/35


9. Diketahui Δ PQR dengan PQ = 6 cm, QR = 4 cm, dan sudut PQR = 90°. Jika QS garis bagi

sudut PQR, panjang QS = ….

a. 12/10 √2 b.12/5 √2 c.24/5 √2 d.5/6 √2 e.6√2


10. Luas segitiga ABC adalah ( 3 + 2√3 ) cm. Jika panjang sisi AB = ( 6 + 4√3 ) cm dan BC = 7

cm, maka nilai sisi ( A + C ) = ….

a. 6√2 b.6√2 c.½ d.346

7 e.

343

7


Materi Pokok :

11. Nilai dari cos 40°+ cos 80° + cos 160° = ….

a. –½√2 b.–½ c.0 d.½ e.½√2


12. Nilai sin 105° + cos 15° = ….

a. ½ ( –√2 – √2 ) b.½ ( √3 – √2 ) c.½ ( √6 – √2 )

a. ½ ( √3 + √2 ) e.½ ( √6 + √2 )


13. Nilai dari 165° = ….

b.1 – √3 b.–1 + √3 c.–2 – √3 d.2 – √3 e.2 + √3

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

14. Diketahui persamaan cos 2x + cos x = 0, untuk 0 < x < π nilai x yang memenuhi adalah

....

a. π/6 dan π/2 b. π/2 dan π c.π/3 dan π/2 d. π/3 dan π e.π/6 dan π/3


15. Diketahui cos ( x – y ) = 4/5 dan sin x.sin y = 3/10. Nilai tan x.tan y = ....

a. –5/3 b. –4/3 c. –3/5 d. 3/5 e. 5/3


16. Diketahui A adalah sudut lancip dan x

xx

2

1

2

1cos . Nilai sin A adalah ....


a. x

x 12

b.1

2x

x c. 1

2x d. 1

2x e.

x

x 12


17. Nilai sin 15° = ….

a. 222

1 b. 62

2

1 c. 12

4

1 d. 26

4

1 e. 62

2

1


18. Diketahui sin .cos = 8/25. Nilai .....cos

1

sin

1

a. 3/25 b.9/25 c.5/8 d.3/5 e.15/8


19. Diketahiu sin x = 8/10, 0 < x < 90°. Nilai cos 3x = ….

a. –18/25 b.–84/125 c.–42/125 d.6/25 e.–12/25


20. Bentuk x

x

2tan1

tan2ekivalen dengan ....

a. 2 sin x b.sin 2x c.2 cos x d.cos 2x e.tan 2x


14-trigonometri

Documents

Transcript of 14-trigonometri