Modul FIKA FIKRIA GANGGA HARYONO XII Ipa 1 LISTRIK STATIS PujisyukurkamipanjatkankehadiratTuhanYangMahaEsaataskaruniadanhidayah-Nya, kami dapat menyusun modul mata pelajaran fisika khususnya pembahasan listrikstatis. Modulinikamisusunmenggunakanpendekatanpembelajaranberdasarkankompetensi, sebagaikonsekuensilogisdariKurikulumSMAKTSP2006yangmenggunakanpendekatan kompetensi. Modulinikamisusunmelaluibeberapatahapproses,yaknidimulaidaripengumpulan materi,penyusunanmateridenganbantuancomputer.Denganadanyamodulini,diharapkan dapatbermanfaatbagisiswasiswisebagaibahandansumberbelajaryangberbobotserta untuk mempermudah proses pembelajaran. Akhirkatatidakadapekerjaanmanusiayangbenar-benarsempurna,termasukmodul ini.Olehkarenaitu,demipenyempurnaanmodulinidikemudianhari,penulismengharapkan kritik dan saran dari semua pembaca. Makassar, September 2011 Penulis Halaman judul Kata pengantar Daftar isi Peta konsep Standar kompetensi, kompetensi dasar, indicator Listrik statis dan muatan listrik Medan listrik Hukum gauss Potensial listrik Kapasitor Evaluasi LISTRIK STATIS Berlaku pada Berlaku padadibagi muatan uji memberikan pada muatan lain Dapat melakukanmerupakan sumber dari Merupakan sumber dari Di bagi muatan jenisnya Uji adalah KAPASITOR jenisnya dapat disusun besaran dasarnya bangunan dasar ruang antar kepingsatuannya positif Prinsip Suporposisi MEDAN LISTRIK Gaya Coulomb negatif Energy potensial listrik Potensial listrikMuatan listrik Hukum gauss Kapasitor variabel Kapasitor elektrolit Kapasitor kertas Keping sejajar KAPASITOR Berisi penyekat seriparalel kapasitansivakum farad -STANDAR KOMPETENSI Menerapkankonsepkelistrikan dankemagnetandalam berbagaipenyelesaianmasalah dan produk teknologi. -KOMPETENSI DASAR Memformulasikan gaya listrik, kuat medan magnet, fluks, potensial listrik, energy potensial listrik serta penerapannya pada keping sejajar. -INDIKATOR 1.Mendeskripsikan gaya elektrostatik ( Hukum Coulomb ) pada muatan listrik. 2.Mengaplikasikan hukum coulomb dan Gauss untuk mencari medan listrikbagi distribusi muatan continu. 3.Memformulasikan energi potensial listrik dan kaitannya dengan gaya/medan listrik dan potensial listrik. 4.Memformulasikan prinsip kerja kapasitor -TUJUAN HASIL PEMBELAJARAN Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan mampu : 1.Memformulasikan hukum coulomb 2.Mengaplikasikan hukum coulomb ke dalam soal-soal 3.Mengaplikasikan kuat medan listrik kedalam bentuk soal 4.Menentukan energi potensial antara dua titik dalam medan listrik 5.Menentukan beda potensial antara dua titik dalam medan listrik 6.memformulasikan kapasitor keping sejajar 7.Menentukan kapasitor pengganti dari kapasitor-kapasitor yang disusun seri atau paralel. 8.Menentukan energi yang tersimpan dalam kapasitor. A. LISTRIK STATIS DAN MUATAN LISTRIK ata listrik (electricity) berasal dari bahasa Yunani, electron,yangberartiamber.Gejalalistriktelah diselidiki sejak tahun 200 SM oleh Thales, seorang ahli filsafat dari Miletus, Yunani Kuno. Dia melakukan percobaan dengan menggosok-gosokkan batu amber pada sepotong kain wol atau bulu halus dan diletakkan di dekat benda ringan seperti bulu ayam. Ternyata bulu ayam tersebut akan terbang dan menempel di batu amber. Sehingga, dapat dikatakan bahwa batu amber menjadi bermuatan listrik. Batang kaca atau penggaris plastik yang digosok dengan kain juga akan menimbulkan efek yang sama seperti yang terjadi pada batu amber, yang sekarang kita sebut dengan istilah listrik statis.Suatu benda dapat diberi muatan listrik statis dengan cara menggosoknya dengan benda lain. Dua buah benda bermuatan memilki sifat : Jika muatannnya sama akan saling tolak menolak Jika muatannya berbeda akan saling tarik menarik Benda netral akan slalu ditarik oleh benda bermuatan listrik. 1.HUKUM COULOMB Pada tahun 1785, seorang ahli fisika Prancis bernama Charles Augustin de Coulomb melakukan penelitian mengenai gaya yang ditimbulkan oleh dua benda yang bermuatan listrik. Coulomb menyatakan bahwa besar gaya listrik berbanding lurus dengan perkalian besar kedua muatannya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua benda. Teori ini disebut Hukum K MATERI Coulomb. Gaya tarik dan gaya tolak antara dua muatan listrik dinamakan gaya Coulomb, yang besarnya dapat ditentukan dalam persamaan: DenganF =gayayangdilakukanolehsuatumuatanpada muatan lainnya (N)

= muatan benda pertama (C)

= muatan benda kedua (C) r= jarak antar dua benda (m) k=

= 9 x

N

/

(suatu konstanta) Konstantakpadapersamaanhokumcoulombdapatdituliskandalamkonstantalain,yaitu

Hubungankeduakonstantatersebutadalahk=

danbesarnya

=8,85x

merupakanpermitivitasruanghampa/udara.Yangdituliskandalampersamaansebagai berikut : Jikagayacoulombdalamvakumatauudaradibandingkandengangayacoulombdalambahan maka akan didapat, Dalam bentuk vector, hokum coulomb dapat dinyatakan sebagai berikut : Keterangan :

=permivitasruanghampa8,85x

= posisi relative muatan ke 2

= vektor satuan yang searah dengan garis hubung muatan

F = k

F =

=

x

=

Contoh soal : 1.Duabuahmuatantitikbesarnyamasing-masing+2Cdan-5Cterpisah1ocmsatu sama lain. Tentukanlah gaya tarik menarik kedua muatan terseebut ! Jawab : Dik :

= +2Cr = 10 cm

= -5C Dit : F? Penyelesaian : F = k

= 9

= 90 N 2.Sebuahelectrondalamatomhydrogenbergerakmengelilingiprotondenganjari-jari lintasan r = 0,53 x

m. berapakah besar gaya listrik pada electron oleh proton ? Jawab : Dik : r = 0,53 x

m

= -e = -1,6 x

C

= +e = 1,6 x

C Dit : F.? Penyelesaian : F =

= (9 x

N

/

)

= 8,2 x

N GAYA OLEH BEBERAPA LISTRIK Bila q1, q2, q3 dan q4 terpasang kuat pada posisi masing-masing, gaya resultan yang bekerja pada q1 oleh karena q2, q3 dan q4 adalah: Contoh soal : 1.DuamuatantitikdiletakkanpadasumbuXpositifdalamsebuahsystemkoordinat. Muatanq1 = 1,0 nC berada pada jarak 2,0 cm dari titik asal, muatan q2 = -3,0 nC berada padajarak4,0cmdarititikasal.Berapakahgayatotalyangditimbulakanolehdua muataninipadasebuahmuatanq3=5,0nCyangberada dititkasal?(dalamkasusini gaya gravitasi diabaikan )

q3q1q2 Jawab : Peny : 14 13 12 1F F F F + + =++-

=

= (9 x

N

/

)

= 1,12 x

N= 112 N

=

= (9 x

N

/

)

= 8,4 x

x = 84 N

=

+

= (-112 + 84) N = -28 N PRINSIP SUPERPOSISI

Gaya pada salah satu muatan merupakan jumlah vektor gaya yang terjadi karena pengaruh masing-masing muatan yang lain =3F31F32F +o cos 232 31232231F F F F + +2311 331rq qk F =2322 332rq qk F ==3FContoh soal : 1.Tiga buah muatan membentuk segitiga sama sisi seperti gambar berikut. Jarak antar ketiga muatan masing-masing adalah 10 cm. 2. JikaQ1=+1C,Q2=Q3=2C dank=9x109 Nm2C 2tentukan besar resultangaya Coulomb pada muatan Q1 ! Penyelesaian : UJI KEMAMPUAN 1.Dua titik A dan B berjarak 5 meter, masing-masing bermuatan listrik +5 10-4 C dan -2 10-4C.TitikCterletakdiantaraAdanBberjarak3mdariAdanbermuatanlistrik+4 10-5 C. Hitung besar gaya elektrostatis dari C! 2.tiga buah muatan A, B dan C tersusun seperti gambar berikut! 3. Jika QA = + 1 C, QB = 2 C ,QC = + 4 C dan k = 9 x 109 N m2 C 2 tentukan besar dan arah gaya Coulomb pada muatan B ! 4.MEDAN LISTRIKMedan listrik adalah daerah disekitar suatu benda bermuatan di mana benda-benda lain yang bermuatan yang berada di daerah tersebut akan mengalami gaya listrik.Konsep medan listrik diperkenalkan oleh seorang ilmuwan, yaitu Michael Faraday (1791-1867). Menurut Faraday, arah medan listrik keluar dari setiap muatan positif dan menyebar ke seluruh ruangan. Muatan yang menimbulkan medan listrik itu disebut muatan sumber. a.Kuat medan listrik Secara matematis besar kuat medan listrik : DenganE = medan listrik (N/C) F = gaya listrik

= muatan uji -Untuk muatan positif, F searah dengan E -Untuk muatan negative , F berlawanan dengan E Kuat medan listrik oleh muatan titik Besarmedanlistrikolehsebuahmuatanlistrikdapatdihitungmenggunakan rumus : Sedangkan dalam benuk vektor, dapat ditulis : E =

E =

E =

Contoh soal : 1.Hitunglah besar dan tentukan arah medan listrik di titik P yang terletak 30 cm di sebelah kanan muatan titik q = -3,0 x

C! Penyelesaian : E =

= (9 x

N

/

)

= 3,0 x

N/C Arah medan listrik menuju muatan q 5.HUKUM GAUSS a.Pengertian garis-garis medan listrik Garis-garismedanlistrikgravitasiadalahgaris-garisbersambungyangselaluberarah menujumassasumbermedangravitasi.Makinrapatgaris-garismedangravitasidisuatu tempat berarti makin besar kuat medan gravitasi di tempat itu. Tiga hal tentang garis-garis listrik : 1.Garis-garis medan listrik tidak pernah berpotongan 2.Garis-garismedanlistrikselalumengarahradialkeluarmenjauhi muatan positif dan radial ke dalam mendekati muatan negative 3.Tempatdimanagaris-garismedanlistrikrapatmenyatakantempat yangmedanlistriknyakuat.Sedangkantempatdimanagaris-garis medanlistrikrenggangmenyatakantempatyangmedanlistriknya lemah b.Formulasi hokum gaussDalammerumuskanhokumGauss,menggunakankonsepflukslistrik.Flukslistrik didefiniskan sebagai jumlah garis-garis medan listrik yang menembus tegak lurus suatu bidang, dan dirumuskan sebagai : Fluks listrik Dengan : = sudut antara E dan arah normal n = fluks listrik(N.

/C) A = luas permukaan listrik Hukum Gauss menyatakan jumlah garis-garis medan listrik (fluks listrik) yang menembus suatu permukaan tertutup sama dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup itu dibagi dengan permivitas udara

DenganA = luas permukaan listrik = sudut antara E dan arah normal n =muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tertutup Hukum Gauss Kuat medan listrik untuk konduktor dua keeping sejajar Dengan : = kuat medan listrik dalam ruang antar kedua keping (N/C) = rapat muatan keeping (C/

)

= permivitas ruang hampa 8, 85 x

Kuat medan listrik untuk konduktor bola berongga

k

Contoh soal : 1.Bola konduktor dengan jari-jari 10 cm bermuatan listrik 500 C. Titik A, B, dan C terletak segaristerhadappusatboladenganjarakmasing-masing12cm,10cm,dan8cm terhadap pusat bola. Hitunglah kuat medan listrik di titik A, B, dan C! Jawab Dik: R = 10 cm = 10-1 m rB = 10 cm = 10-1 m q = 500 C = 5 10-4 C rC = 8 cm = 8 10-2 m rA = 12 cm = 12 10-2 m Dit:a. EA = ... ? b. EB = ... ? c. EC = ... ? penyelesaian: a.Kuat medan listrik di titik a k

= 9 x

= 3,1 108 N/C b.Kuat medan listrik di titik b k

= 9 x

= 4,5 108 N/C c.Kuat medan listrik di titik c EC = 0, karena berada di dalam bola, sehingga tidak dipengaruhi muatan listrik. UJI KOMPETENSI 1.Titik R terletak pada jarak r dari muatan Q = 4 C. Hitung jarak r jika kuatmedan litrik di titk tersebut 9.107 N/C ! 2. Dua muatan titik q1 = 4 C dan q2 = 9 C berjarak 0,5 m satu sama lain. Tentukan titik S yang kuat medannya nol dari q2! 3Perhatikan gambar di bawah ini : Q = 3 CApabila k = 9 x 109 N2m2C-2, besar dan arah kuat medan listrik di titik A yang berada pada jarak 9 cm dari muatan Q adalah .. A POTENSIAL LISTRIK 1.Formulasi Energi Potensial Listrik Gambar 1 menunjukkan muatan uji q0 yang mula-mula berada di titik 1 dengan jarak r1 dari sumbermuatanq,berpindahketitik2,denganjarakr2darimuatansumberq.Gayayang berkerja pada muatan uji q0 dirumuskan oleh

Ambilmuatanq0danqsejenismakaarahgayaFadalah vertikalkeatas,searahperpindahandr.Dengandemikian usahayangdilakukanolehgayaCoulombFuntuk perpindahandrsearahdarititik1ketitik2dapatdihitung dengan menggunakan integral. W12 =

dr cos =

dr karena = 0, maka + Muatan sumber q r1 r2 F Muatan uji 2 1 dr q0 + + + Gambar1.Muatanujiqo berpindahdariposisi1ke posisi 2

Karena k, q0, dan q tak bergantung pada variabel integral r, maka mereka dapat dikeluarkan dari tanda integral; sedangkan

=

, sehingga

(

)

(

) W12= -k q0 q (

(1-1) Gaya Coulomb merupakan gaya konservatif sehingga EP12 = EP2 EP1 = -k q0 q (

(1-2) dimana r2 = jarak muatan uji pada titik2 ke muatan sumber, r1 = jarak muatan uji pada titik1 ke muatan sumber. 1.Berapakah potensial listrik pada jarakm 10 529 , 010 = rdari proton? (ini adalah jarak rata-rata proton dan elektron dalam atom hidrogen). (b) Berapakah energi potensial elektron dan proton pada pemisahan ini? Penyelesaian: (a)( )( )V 27,2 J/C 2 , 27m 10 529 , 0C 10 6 , 1 /C Nm 10 99 , 81019 2 2 9= = = =rkqV(b) ( ) eV 2 , 27 V 2 , 27 = = = = e eV qV UAtau dalam satuan SI, energi potensialnya adalah: ( )( ) J 10 35 , 4 V 2 , 27 C 10 6 , 118 19 = = = qV UCatatan: Pada persamaan (1-2), tanda muatan positif atau negatif muatan q0 dan q harus dimasukkan 2.Beda Potensial Listrik PerbandinganEPdanq0 tidakbergantungpadaq0.Jadikitamemilikibesaranlain yangdapatkitatetapkandalamruangdisekitarmuatansumberq,sepertihalnyakuatmedan listrik.Besaranitudisebutpotensiallistrik.Potensiallistrikdidefinisikansebagaiperubahan energi potensial per satuan muatan ketika sebuah muatan uji dipindahkan di anatar dua titik. Untuk muatan uji q0, dari persamaan (1-2) diperoleh V12 =

(1-3) V12 =

(1-4) LambangV12 digunakanuntukmenyatakanbedap[otensialtitikyangberjarak

dan

dari muatan sumber q. persamaan (1-3) menyatakan bahwa jika kita dapat menentukan beda potensial anatar dua titik maka kita dapat menhitung perubahan energi potensial ketika kita memindahkan muatan uji apa saja di antara kedua titik ini. Contoh soal : Misalkan bahwa medan listik antara dua pelat parallel adalah 2400 N/C dan jarak antara kedua pelat adalah 0,50 cm. berapakah beda potensial antara kedua pelat? Penyelesaian : V12 = Ed = (2400 V/m)(0,50 x 10-2 m) = 12 V 3.Potensial Mutlak oleh Muatan Sumber Titik Pemilihankedudukanyangpalingmemudahkanuntukpotensialnoladalahsumber terbesar dari muatan bebas yaitu potensial tanah. Persamaan (1-4) dapat ditulis V12 =

(1-5) AkantetapiV12 adalahpotensialakhirdikurangipotensialawal.Denganmenyamakanruas kanan persamaan ini kita peroleh, V2 - V1 =

Denganpersamaandiatas,dapatdidefinisikanpotensialpadasuatutitikyangberjarak

dari muatan sumber q sebagai: V2 =

Dan potensial pada suatu titik yang berjarak

dari muatan sumber q sebagai V1 =

Olehkarenakeduajarakdiatasdapatkitaambilsembarang,makasecaraumumdapat didefinisikan potensial mutlak pada suatu titik yang berjarak r dari muatan sumber q sebagai Potensial mutlakV =

(1-6) Secara nyata potensial mutlak adalah potensial tehadap acuan nol. Ketika r bertambah besar, V mendekati nol. Jadi pemilihan acuan nol adalah pada titik yang tak behingga. Dengan kata lain potensial mutlak nol akibat sebuah muatan sumber titik adalah jarak tak berhingga dari muatan. Jadi, potensial mutlak adalah perubahan energi potensial per satuan muatan yang terjadi ketika sebuahmuatanujidipindahkandarisuatutitikyangtakberhinggajauhnyaketitikyang ditanyakan.Contoh soal : Sebuahboladimuati+4,00x

C,tentukanpotensialpadatitikyangberjarak0,200mdari muatan (beri label titik A) dan titik yang berjarak 0,400 m dari muatan (beri label titik B)? Penyelesaian : k = 9 x

dalam SI ; muatan sumberq = +4,00 x

C. r1 = 0,200 m -> V1 =

=

= 1,80 x

V r2 = 0400 m -> V2 =

=

= 0,900 x

V 4.Potensial oleh Beberapa Muatan Sumber Titik Potensiallistrikyangditimbulkanbeberapamuatansumberdihitungdenganpenjumlahan aljabar biasa. V =

. V =

(

) (1-7) Dengannadalahbanyakmuatansumber.Tandamuatan(positifataunegatif)harus dimasukkan seperti tanda aljabar biasa. Contoh soal : 8 buah muatan listrik 4 diantaranya sebesar + 5 C dan 4 lainnya adalah 5 C tersusun hingga membentuk suatu kubus yang memiliki sisi sepanjang r. Tentukan besar potensial listrik di titik P yang merupakan titik berat kubus ? Penyelesaian : Kenapanol? Jarakmasing-masingmuatanketitikPadalahsamadanbesarmuatanjuga sama,separuhpositifdanseparuhlaginegatifsehinggajikadimasukkanangkanyahasilnya adalah nol. 5.Hukum Kekekalan Energi Mekanik dalam Medan Listrik Bagaimanamemecahkanmasalahgerakdaripartikelbermuatandalammedanlistrik?Gaya Coulombtermasukgayakonservatif.Karenaitumasalahgerakdaripartikelbermuatandalam medan listrik dapat diselesaikan dengan menerapkan hukum kekekalan energi mekanik. Tinjau 2 posisi partikel bermuatan yaitu posisis 1 dan 2, maka Gambar2.Duakepingsejajaryang terpisahpadakarakddiberimuatanyang samadanberlawanantandaolehbaterai dengan beda potensial V. EP1 + EK1 = EP2 + EK2(1-8) Energi potensial EP = qV dan energi kinetik EK =

mv2, sehingga p[ersamaan di atas menjadi qV1 +

mv12 = qV2 +

mv22 (1-9) dengan q dan m adalah muatan dan massa partikel; V1 dan V2 adalah potensial listrik pada posisi 1 dan 2; v1 dan v2 adalah kecepatan partikel pada posisi 1 dan 2. 6.Hubungan Potensial Listrik dan Medan Listrik PersamaanE=

menyatakanbahwabesarkuatmedanlistrikadalahbesargayapersatuan muatan. Usaha dan gaya memiliki hubungan, sehingga jelas ada hubungan antara potensial listrik dan besar kuat medan listrik. Dalam bab ini akan ditinjau hubungan antara potensial listrik V dan kuat medan listrik E pada konduktor 2 keping sejajar dan konduktor bola berongga. Konduktor Dua Keping Sejajar Adalah2kepinglogamsejajaryangdihubungkandengansebuahbateraisehinggakedua kepingmendapatmuatanyangsamatetapiberlawanantanda.Bentukkepingadalahkapasitor. Di antara 2 keping dihasilkan medan listrik serbasama dengan arah dari keping positif ke keping negatif. Medan listrik yang serba sama seperti ini disebut medan listrik homogen Pada muatan positif q bekerja gaya listrik F= qEyang arahnyakekanan.Unutkmemindahkanmuatanpositifq dariakeb(kekiri)kitaharusmelakukangayaFyang melawan gaya F, tetapi besar F sama dengan besar F (F = F). Usaha luar yang dihasilkan untuk memindahkan muatan q dari A ke B adalah WAB + Fd dengan F = F = qE WAB = qE d(1-10) Usaha luar WAB haruslah sama dengan EPAB, WAB = EPAB = q VAB = q (VB VA) dengan VB VA = VAB(tegangan baterai) WAB = q VAB (1-11) d r = d r = 0 F E + + + + - - - - + Ruas kiri persamaan (1-11) sama dengan ruas kiri persamaan (1-10) sehingga diperoleh q VAB= q Ed VAB = Ed(1-12a) atau

(1-12b) Di antara kedua keping (r d), kuat medan listrik adalah homogen (Etetap = V/d) sehingga grafik E-rberbentukgarismendataryangsejajardengansumbur.Diluarkeping(r>d),kuatmedan listriksamadengannol(E=0)sehinggagrafikE-rberimpitdengansumbur.GrafikE-ryang lengkap ditunjukkan pada gambar dibawah Di antara kedua keping (r d), beda potensial dinyatakan dengan persamaan V = E x r, sehingga grafikVrberbentukgarisluruscondongkeatasmelalui(0,0).Diluarkeping(r>d),beda potensialserbasama(Vtetap =Exd)sehinggagrafikVrberbentukgarismendatarsejajar dengan sumbu r. Grafik V r yang lengkap ditunjukkan pada gambar.

(1-13a) (1-13b) V/d r =0r =d r E E = V/d r V r = 0r d E d E = Vd Gambar3.Konduktor2kepingsejajar:(a)grafikkuat medanlistrikterhadapjarakdarikepingnegatif.(b)grafik beda potensial listrik terhadap jarak dari keping negatif. Di antara kedua keping (r d) V = E x r Di luar keping (r > d) V = E x d Jadi, potensial titik untuk dua keping sejajar bermuatan adalah: Contoh soal : Sebuah partikel yang bermuatan negatif sebesar 5 Coulomb diletakkan diantara dua buah keping yang memiliki muatan berlawanan. Jika muatan tersebut mengalami gaya sebesar 0,4 N ke arah keping B, tentukanbesar kuat medan listrik dan jenis muatan pada keping A !Pembahasan F = QE E = F / Q = 0,4 / 5 = 0,08 N/CUntuk muatan negatif arah E berlawanan dengan F sehingga E berarah ke kiri dan dengan demikian keping B positif, keping A negatif. Konduktor Bola Berongga Contoh soal : Bola konduktor dengan jari-jari 10 cm bermuatan listrik 500C . Titik A, B, dan C terletak segaris terhadap pusat boladengan jarak masing-masing 12 cm, 10 cm,dan 8 cm terhadap pusat bola. Hitunglah kuat medan listrik di titik A, B, dan C!? UJI KEMAMPUAN1.Medan listrik yang serba sama 2 kN/C pada arah x. Sebuah muatan titik Q = 3 C dilepaskan dari keadaan diam di pusat. (a) Berapakah energi kinetik muatan ketika berada di x = 4 m? (b) Berapakah perubahan energi potensial muatan dari x = 0 ke x = 4 m? (c) Berapakah beda potensial V(4 m) V(0)? 2.Tiga muatan titik di sumbu x; q1 di pusat, q2 di x = 3 m, q3 di x = 6 m. Tentukan potensial di titik x = 0, y = 3 m jika (a) q1 = q2 = q3 = 2 C, (b) q1 = q2 = 2 C, dan q3 = -2 C, dan (c) q1 = q3 = 2 C dan q2 = -2 C. 3.Muatan-muatan q1, q2, dan q3 di ujung segitiga ekuilateral sisi 2,5 m. Tentukan energi potensial elektrostatik distribusi muatan ini jika (a) q1 = q2 = q3 = 4,2 C, (b) q1 = q2 = 4,2 C dan q3 = -4,2 C. KAPASITOR Pada awal penyelidikan listrik tidak ada cara untuk dapat menyimpan muatan listrik dalam waktu yang lama. Bahkan ketika benda bermuatan diletakkan pada tempat berisolasi pun, muatan cenderung bocor.Pada tahun 1746 di Universitas Leyden, Pieter Van Musschenbroek (1692-1761) mencoba menyimoan sejumlah besar muatan listrik. Hasilnya adalah suatu peralatan yang secara luas dikenal sebagai botol Leyden. Botol Leyden adalah sebuah botol kaca dengan dinding dalam dan luarnya dilapisi oleh daun logam. Botol Leyden menjadi dasar dari penelitian-penelitian listrik selama 50 tahun berikutnya. Botol Leyden adalah condenser pertama atau yang sekarang kita sebut kapasitor, yaitu suatu peralatan yang dapat menyimpan muatan dan energy listrik. 1. Mengenal Kapasitor Kapasitor(kondensator)adalah:alatyangterdiridariduapenghantarberdekatanyang dimaksudkan untuk diberi muatan sama besar dan berlawanan jenis. Fungsi dari Kapasitor. 1.Untukmenghilangkanbungaapilistrikpadarangkaian-rangkaianyangmengandung kumparan bila tiba-tiba diputuskan. 2.Pada rangkaian yang dipakai untuk menghidupkan mesin mobil. 3.Untuk memperbesar effisiensi daya transmisi (penyebaran) arus bolak-balik. 4.Untuk memilih panjang gelombang (tuning) pesawat penerima radio. Setiapkapasitormempunyaikapasitas(C),yaituperbandinganantarabesarmuatan(Q)dari salah satu keping dengan beda potensial (V) antara kedua keping-kepingnya. VQC =C = kapasitorsatuan = Coulomb/Volt Q = muatansatuan = Coulomb V = beda potensialsatuan = Volt Sebuah Kapasitor terdiri atas dua keeping konsuktor yang ruang di antaranya diisi oleh dielektrik (penyekat), misalnya udara atau kertas. Kemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan listrik dinyatakan oleh besaran kapasitas (atau kapasitansi). Satuan SI dari kapasitas adalah farad(F), namun ukuran kapasitas kapasitor yang sering digunakan dinyatakan dalam microfarad (F), nanofarad (nF), dan pikofarad (pf) .1 F = 10-6 F ; 1 nF = 10-9 F ; 1 pF = 10-2 F 2. Jenis- Jenis Kapasitor a. Kapasitor Kertas Kertas berfungsi sebagai bahan penyekat diantara kedua pelat. Kapasitor jenis ini memiliki kapasitas 0,1 F b. Kapasitor Elektrolit Pada kapaitor elektrolit, bahan penyekatnya adalah aluminium oksida. Kapasitor elektrolit memiliki kapasitas paling besar, yaitu sampai dengan 100.000 pF. c. Kapasitor Variabel Kapasitor Variabel adalah kapasitor dengan nilai kapasitas dapat diubah-ubah, sehingga digunakan untuk memilih frekuensi gelombang pada radio penerima. Penyekatnya adalah udara, dengan nilai maksimum kapasitasnya sampai dengan 500 pF (0,0005 F) 3. Kapasitansi Kapasitansi didefenisikan sebagai kemampuan dari suatu kapasitor untuk dapat menampung muatan elektron. Coulombs pada abad 18 menghitung bahwa 1 coulomb = 6.25 x 1018 elektron. Kemudian Michael Faraday membuat postulat bahwa sebuah kapasitor akan memiliki kapasitansi sebesar 1 farad jika dengan tegangan 1 volt dapat memuat muatan elektron sebanyak 1 coulombs. Dengan rumus dapat ditulis : q = CV .(1) q : muatan elektron dalam C (coulombs) C : nilai kapasitansi dalam F (farads) V : besar tegangan dalam V (volt)1 F = 1 coulumb/volt Dalam praktek pembuatan kapasitor, kapasitansi dihitung dengan mengetahui luas area plat metal (A), jarak (t) antara kedua plat metal (tebal dielektrik) dan konstanta (k) bahan dielektrik. Dengan rumusan dapat ditulis sebagai berikut : C = (8.85 x 10-12) (k A/t) ...(2) 4. Formulasi Kapasitas Kapasitor Keping Sejajar Untuk menghitung kapasitas kapasitor, kita tentukan dahulu kuat medan listrik homogen, E, dalam ruang antara kedua keeping, kemudian kita hitung V dan E.Kuat medan listrik, E, dalam ruang antarkeping sejajar adalah E = /0, dengan rapat muatan = q/A. dengan demikian, Kapasitas Kapasitor Keping 0 : permitivitas vakum/udara = 8,85 x 10-12 dalam SI A : luas tiap keeping d : jarak pisah antarkeping Contoh soal : Sebuah kapasitor mempunyai luas bidang 4 cm2 dan jarak kedua bidang 0,42 cm. Apabila muatan masing-masing bidang 4,425 C dan permitivitas listrik udara 8,85 x 10-12 C2N-1m-2, tentukan kapasitas kapasitor? Penyelesaian : Dik: A = 4 cm2 = 4 10-4 m2 d = 0,4 cm = 4 10-3 m q = 4,425 C = 4,425 10-6 C 0 = 8,85 10-12 C2N-1m-2 K = 5 Ditanya: C = ... ? C =

= 8,85 x 10-13 F = 0,885 pF 5. Pengaruh Dielektrikum terhadap Kapasitas Kapasitor Dielektrik adalah suatu bahan isolasi, seperti kertas, karet, kaca, atau plastik. Ketika sebuah dielektrik disisipkan dalam ruang antara keeping-keping sebuah kapasitor, kapasitas kapasitor akan meningkat. Kapasitas kapasitor dalam dielektrik, CD, adalah Primitivitas Relatif dielektrik adalah perbandingan antara kapasitas kapasitor dalam dielektrik dengan kapasitas kapasitor dalam vakum (tanpa dielektrik). Penyisipan dielektrik dalam ruang antara kedua keeping menyebabkan kapasitas kapasitor meningkat. Contoh soal : Sebuah kapasitor mempunyai luas bidang 4 cm2 dan jarak kedua bidang 0,42 cm. Apabila muatan masing-masing bidang 4,425 C dan permitivitas listrik udara 8,85 x 10-12 C2N-1m-2, dan kapasitas kapasitor 0,885 pF tentukan kapasitas kapasitor apabila diberi bahan dielektrik dengan konstanta dielektrik 5 Penyelesaian : Dik: A = 4 cm2 = 4 10-4 m2 d = 0,4 cm = 4 10-3 m q = 4,425 C = 4,425 10-6 C 0 = 8,85 10-12 C2N-1m-2 K = 5C = 0,885 pF Dit : C = ... ? C =

= 5(0,885) pF = 4,425 pF a.Pengaruh Dielektrik untuk Baterai Tidak Dihubungkan Karena hubungan dengan baterai diputuskan, maka ketika disisipkan dielektrik, beda potensial antarkeping diperbolehkan berubah. Prinsip untuk kasus ini : muatan yang tersimpan dalam kapasitor adalah tetap. Berarti muatan sesudah penyisipan dielektrik (qD) sama dengan muatan sebelum penyisipan dielektrik (q0). qD = q0 Karena r > 1, maka beda potensial antarkeping setelah disisipi dielektrik akan berkurang (VD > V0). a. Pengaruh Dielektrik untuk Baterai Tetap Dihubungkan Karena kedua keping dihubungkan secara tetap dengan baterai, maka beda potensial antarkeping tidak berubah, yaitu sama dengan beda potensial baterai. Pada kasus ini, prinsip yang harus kita pegang adalah : beda potensial antarkeping adalah tetap. Berarti, beda potensial sesudah penyisipan dielektrik (VD) sama dengan beda potensial sebelum penyisipan dielektrik (V0). VD = V0 qD = r q0 Karena r > 1, maka muatan pada keping setelah disisipi dielektrik mengalami kenaikan (qD > q0). 6. Analisis Rangkaian Kapasitor Susunan kapasitor yang paling sederhana yaitu susunan seri dan susunan parallel. Susuan seri digunakan jika diinginkan kapasitas yang lebih kecil dan susunan parallel digunakan jika diinginkan kapasitas yang lebih besar. a. Susunan Seri Kapasitor Kapasitas ekivalen, Cek dari susunan seri didefinisikan sebagai kapasitas dari sebuah kapasitor tunggal, yang memiliki muatan yang sama dengan muatan kapasitor yang digantikannya, yaitu q, ketika diberi beda potensial V yang sama.Pada rangkaian kapasitor seri, berlaku rumus: tegangan total : V = V1 + V2 + + Vn Muatan Total : Q = Q1 = Q2 = Qn Kapasitas ekivalen seri Kebalikan dari kapasitor ekivalen dari susunan seri kapasitor sama dengan jumlah kebalikan dari tiap-tiap kapasitas. Beda potensial tiap kapasitor umumnya tidak sama. Contoh soal: Sebuah kapasitor 2,50 F dan 5,00 F, tentukan muatan listrik yang tersimpan jika disusun parallel? Sumber tegangan 12VPenyelesaian : Disusun Seri :

=

+

=

+

=

Cs= 1,67 x 10-6 F = 1,67 F Muatan: Q = Q1=Q2=CsV=(1,67 x 10-6 F ) ( 12,0 V ) Q = 2,00 x 10-5 C b. Susunan Paralel Kapasitor Kapasitas ekivalen, Cek, dari susunan paralel didefinisikan sebagai kapasitas dari sebuah kapasitor tunggal.q = CekV hasil ini dapat diperluas untuk sejumlah kapasitor yang disusun parallelPada rangkaian kapasitor paralel, berlaku rumus: Tegangan tiap kapasitor sama besar V1 = V2 =V3 = Vn Muatan Total :Q = Q1 + Q2 + Q3 + Qn Kapasitor Ekivalen Paralel Cek = C1 + C2 + C3+ Kapasitas ekivalen dari susunan parallel sama dengan jumlah dari tiap-tiap kapasitas. Beda potensial tiap kapasitor dalam susunan parallel adalah sama, yaitu sama dengan beda potensial kapasitor ekivalennya, namun muatan kapasitor umumnya tidak sama. Contoh soal: Sebuah kapasitor 2,50 F dan 5,00 F, tentukan muatan listrik yang tersimpan jika disusun parallel? Sumber tegangan 12VPenyelesaian : Disusun paralel : CP = C1 + C2

= ( 2,50 x 10-6 F ) + (5,00 x 10-6 F ) CP= 7,50 x 10-6 F Muatan: Q = CPV

= ( 7,50 x 10-6 F ) ( 12,0 V ) Q = 9,00 x 10-5 C c. Analisis Rangkaian Listrik yang Mengandung Kapasitor

Jika pada rangkaian listrik arus searah rangkaian listriknya mengandung kapasitor , prinsip yang harus kita pegang adalah sebagai berikut. Kapasitor dianggap dalam kondisi tunak atau stabilm yaitu kapasitor telah penuh terisi muatan. Dalam keadaan tunak, cabang yang mengandung kapasitor adalah terbuka (open) sehingga arus dalam cabang ini sama dengan nol. 7. Energi Potensial Kapasitor Sebuah kapasitor yang bermuatan memiliki potensial yang tersimpan di dalamnya. Jika salah satu muatannya dibebaskan mulai dari keadaan diam dari saru keping ke keping lainnya, maka energi potensialnya semakin besar selama muatan itu berpindah. Secara lengkap, persamaan energi yang tersimpan dalam kapasitor (energi potensial) adalah Contoh soal : Sebuah kapasitor mempunyai kapasitas 4 F diberi beda potensial 25 volt. Berapakah energi yang tersimpan? Penyelesaian: Dik: C = 4 F = 4 10-6 FV = 25 volt Dit : W = ... ? Jawab: W =

C.V2 =

(4 10-6) (25)2 = 1,25 10-3 joule 8. Penggunaan Kapasitor Energy maksimum yang dapat disimpan dalam sebuah kapasitor besar kira-kira hanya 10 J. Kapasitor digunakan sebagai penyimpan energy karena ia dapat dimuati dan melepas muatannya dengan sangat cepat. Kapasitor digunakan salah satunya yaitu pada blitz. Kapasitor juga memainkan peran yang penting dalam rangkaian elektronika lainnya, seperti memilih frekuensi pada radio penerima; memisahkan arus bolak-balik dari arus searah; sebagai filter pada rangkaian catu daya; menghilangkan loncatan api dalam rangkaian saklar; menghilangkan bunga api pada system pengapian mobil; menghemat daya listrik dalam rangkaian lampu TL; dan sebagai catu daya cadangan ketika suplai listrik dari PLN terputus. Untukmenjagapembebananlebihdarijaringantransmisidalamsuatuareapelayanan, kapasitormenyimpanmuatanberukuransangatbesarsecaraperlahandimuatidankemudian secara cepat dilepaskan muatannya ketika diperlukan. GAMBAR-GAMBAR KAPASITOR EVALUASI 1.duamuatantitikyangsejenisdansamabesar

=

=

padajarak10cmsatu dariyanglain.

sebelahkiri

,k=9x

N

/

gayayangdialamimuatan

(dalam newton adalah). a.9

ke kanan d. 9

ke kanan b.9

ke kirie. 9

ke kiri c.9

ke kanan 2.Pada ganbar di samping, bila diketahui

=

= 10dan konstanta k =9 x

N

/

maka besar arah dan kuat medan listrik di titik P adalah a.1,25 x

N/C menuju

b.1,25 x

N/C menjauhi

+

+

P c.0,75 x

N/C menuju

d.0,75 x

N/C menjauhi

3cm3cm e.0,25 x

N/C menuju

3.DuahbuahpartikelAdanBmasing-masingbermuatan+20Cdan+45Cterpisah denganjarak15cm.jikaCadalahtitikyangterletakdiantaraAdanBsedemikian sehingga kuat medan di C sama dengan nol, maka letak C dari A (dalam cm) adalah a.2d. 6 b.3e. 9 c.4 4.Dua buah pelat logam besar dengan luas 1

saling berhadapan satu denganyang lain. Jarakantarkeduanya5cmdankeduanyamembawamuatanyangsamatetapiberlainan pada permukaannya. Jika medan llistrik kedua pelat 55N/C, muatan pada pelat adalah a.4,9 x

Cd. 4,9 x

C b.4,9 x

Ce. 4,9 x

C c.4,9 x

C 5.Empat buah muatan, masing-masing 10 C, 20C, 30 C, dan 40 C , ditempatkan pada titiksudutsebuahempatpersegipanjangdengansisi60cmdan80cm.potensiallistrik pada titik tangah empat persegi panjang tersebut adalah.a)180 kVd. 1.440 kVb)360 kVe. 2.880 kV c)720 kV 6.Sebuah muatan listrikdipindahkandalam medan listrik homogendengan gaya sebesar23Nsejauh20cm.Jikaarahgayabersudut30o terhadapperpindahanmuatanlistrik, berapa beda potensial listrik tempat kedudukan awal dan akhir muatan listrik tersebut a)O,6 Jd. 1.440 kVb)0,16 Je. 16 J c)6 J 7. KUNCI JAWAN 1.Penyelesaian: R= 10 cm=0,1 m

=

=

=

Dua muatan sejenis artinya saling tolak-menolak Maka, F=k

= 9 x

= 9

ke kanan Jawaban : C 2.Penyelesaian :

=

+

= k

+ k

= 9 x

+ 9 x

= 1,25 x

N/C menjauhi

Jawaban : B 3.Penyelesaian :

=+20Cdan

=+45 C Letaktitikyangmedanlistriknyanolberadadiantaraduamuatan,sebabkedua muatanya sejenis. Agar kuat medan di titik C sama dengan nol maka kuat medan dari A dan B harus sama besar.

=

= k

=

Kedua rumus di bagi lima kemudian diakar maka diperoleh :

=

3x = 2(15 x) 5x = 30 X= 6 cmJawaban : A