1. BAHAN AJAR Bilangan Bulat 2012

MGMP MATEMATIKA SMP KOTA MALANG

BILANGAN BULAT

MODUL/BAHAN AJAR

PENYUSUN

PUTRI KUSBANDINI, S.Pd

EDITOR

Drs.AHMAD ZUHDI

Bilangan Bulat

1.Bilangan Bulat

MAT SMP VII – Semester Ganjil

2

1.Bilangan Bulat Setelah pembelajaran , siswa mampu....... Melakukan operasi hitung bilangan bulat Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah.

A. Mengenal Bilangan Bulat Positip dan Negatip

Latihan 1 1 Perhatikan bilangan berikut : −10,0,13,−7, 85, −2 , 4

a. Tulislah bilangan bulat positifnya : .................................. b. Tulislah bilangan bulat negatifnya : .................................. c. Adakah bilangan yang tidak termasuk bilangan positif maupun negatif?...........

Manakah itu ?................. Mengapa?............................................................................................................

2 Urutkan bilangan bilangan berikut dari yang terkecil

a. −1, 2, 3, −2, 3, −4, 6 Jawab: ……………………………………. b. 9, 12, 8, −8, 11, −9, 10 Jawab: …………………………………….

3 Tuliskan pernyataan berikut dalam bentuk bilangan bulat

a. 60C di bawah 00C …………………… b. 70C di atas 00C …………………… c. 20 meter di bawah permukaan air laut ………………………………………

4 Letakkan bilangan bilangan 3, 4, 5,1, 2, 3,8 pada garis bilangan 5 Sisipkan tanda > , < pada soal berikut, sehingga menjadi benar

a. 8……… 9 d 8………. 7 b. −14…….. 0 e 10……….. 11 c. 12……. −13 f 8……….. 12

6 Manakah suhu berikut yang lebih dingin ?

a. 50C atau 60C …………………………… b. 40C dan 30C ……………………………

7 Tabel berikut menunjukkan suhu beberapa

tempat di Asia pada siang dan malam hari a. Daerah manakah yang memiliki suhu

tertinggi di siang hari b. Daerah manakah yang memiliki suhu

terendah di malam hari

8 Suhu es dalam kulkas 40C setelah dikeluarkan suhunya naik 60C. Berapa suhunya sesaat setelah dikeluarkan? ………………………………………………………………………………………

9 Suhu awal sebuah benda mula-mula 120C kemudian turun 20C, Berapa derajat suhu akhir benda sekarang?.....................................................................................

0

Kota Siang Malam

Tokyo 120C −4

0C

Seoul 100C −5

0C

Hongkong 280C 25

0C

Jakarta 320C 24

0C

1.Bilangan Bulat


3

10 Seorang penyelam menyelam di laut pada kedalaman 7 m. Pada saat yang bersamaan dan tepat diatas penyelam itu ada helikopter berhenti sebentar di udara pada ketinggian 16 meter.dari permukaan laut Berapa jarak antara helikopter dan penyelam tersebut? ...................................................................................................................................

Catatan Guru Paraf Guru Paraf Orang tua

B. MENJUMLAHKAN BILANGAN BULAT Latihan 2

1 Hitunglah: a. 12 + 15 =…….. e. 13 + 14 =………

b. 15 + 8 =……. f. 75 + ( 24) =………

c. 34 + ( 6) =…….. g 24 + ( 17) + 11 =………

d. 8 + ( 7) =…….. h. 25 + 15 + 20 =………

2 Siswa Kelas VIIA SMP ‘Tunas madani” terdiri dari 22 murid putra dan 18 murid putri. Hitunglah jumlah murid kelas VII A! ……………………………………………

3 Dari data pekerjaan orang tua murid kelas VII B tertulis 11 orang bekerja sebagai PNS, 12 orang wiraswasta, 4 orang sebagai TNI, 10 orang karyawan swasta, 3 orang sebagai pedagang. Berapakah jumlah murid di kelas VIIB? …..…………………….

Menemukan sifat

4 Apakah semua bilangan bulat jika dijumlahkan juga menghasilkan bilangan bulat?.......................................................... Sifat apakah ini?.............................................................................................................

5 a. Lawan(invers jumlah) dari 9 adalah……………… b. Lawan(invers jumlah) dari –23 adalah……………… c. Lawan(invers jumlah) dari 0 adalah……………… d. Lawan(invers jumlah) dari –75 adalah………………

6 9+(−9) =…….

−9 disebut dengan …………………..dari 9

Sefangkan 0 disebut dengan ………………………..( elemen netral) pada penjumlahan. Karena 0+ a=a+ 0= a , dengan a bilangan bulat sembarang

7 Jika a dan b bilangan bulat sembarang apakah a+b = b+a ?

Buktikan minimal dengan 4 contoh a b a+b b + a …. ….. …… ….. …. …. …… …. …. … ……. …… ….. ….. ……. ……

8 Jika a,b dan c bilangan bulat sembarang apakah a+(b+c) = (a+b)+c ?..........

Buktikan minimal dengan 4 bukti

Sifat Penjumlahan Seperti ini disebut sifat?..................................

1.Bilangan Bulat


4

a b c a+b b + r a + (b+c) (a + b) + c …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. ….

Perhatikan kolom 6 dan 7 pada tabel di atas .Apakah hasilnya sama? Sifat apakah ini?.....................................................................

PERSEGI AJAIB Tahukah kalian “persegi ajaib”? Pada persegi ajaib, jumlah bilangan pada setiap baris, tiap kolom dan tiap diagonalnya sama Contoh:

9 Cobalah lengkapi persegi ajaib berikut ! a b c

10 Selidikilah apakah pernyataan berikut benar? Jika salah berilah contoh penyangkal. Pernyataan : ” Jumlah tiga bilangan asli berurutan selalu habis dibagi 2” ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


C. MENGURANGKAN BILANGAN BULAT

Latihan 3

1 Nyatakan operasi pengurangan berikut dalam bentuk operasi penjumlahan kemudian hitunglah hasilnya.

a. 19 13 = 19+ (–13) = ..........

b. 9 ( 7) = ......+........ = ..........

a – b = a + (- b)

Jumlah pada tiap baris :

5 + 10+3 =18

4 + 6 + 8 = 18

9 + 2 + 7 = 18

Jumlah pada tiap kolom :

5 + 4 + 9 =18

10 + 6 + 2 = 18

3 + 8 + 7 = 18

Jumlah pada diagonal

5 + 6 + 7 =18

9 + 6 + 3 = 18 5 10 3

4 6 8

9 2 7

5 10 3

4 6 8

9 2 7

5 3 8

4

5 10 3

4 6 8

9 2 7

3

6

7 9

5 10 3

4 6 8

9 2 7

10

40 15 20

5 10 3

4 6 8

9 2 7

1.Bilangan Bulat


5

c. 56 32 = ......+........ = ..........

d. 54 ( 45) = ......+........ = ..........

e. 37 25 + 222 = ......+........+......... = ..........

f. 22 ( 38) 41 = ......+........+......... = ..........

g. 54 21 35 = ......+........+......... = ..........

2 Apakah semua bilangan bulat jika dikurangi dengan bilangan bulat juga menghasilkan bilangan bulat?................................................. Sifat apakah ini?......................................................................

3 Jika a dan b bilangan bulat sembarang apakah a−b = b−a ? .......

Tunjukkan Buktinya minimal dengan 1 contoh.

Kesimpulan apa yang bisa diambil?................................................................

4 Jika a dan b bilangan bulat sembarang apakah a−(b−c) = (a−b)−c ? .......

Tunjukkan Buktinya minimal dengan 1 contoh.

Kesimpulan apa yang bisa diambil?................................................................

5 Irfan memiliki tabungan di sebuah bank sebanyak Rp 200.000,00. Pada bulan Juni minggu kedua ia menambah sebanyak Rp 75.000,00. minggu ketiga ia menambah lagi sebanyak Rp 50.000,00. Tetapi pada minggu keempat ia mengambil dua kali masing

masing sebanyak Rp 55.000,00 dan Rp 80.000,00. Berapakah uang Irfan sekarang? (Tanpa perhitungan bunga) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6 Suporter Arema berangkat ke Jakarta menggunakan Kereta api. Berangkat dari stasiun Kota Baru Malang hari Senin pukul 18.15 dan tiba di Stasiun GambirJakarta pukul 10.30 pada hari berikutnya. Berapa jam waktu perjalanan kereta tersebut?

.........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................


D. MENGALIKAN BILANGAN BULAT Contoh :

a) 5 x 3 = 3+3+3+3+3 = 15 b) 2x 4 = 4+4 = 8

Menemukan sifat perkalian bilangan bulat Lakukan kegiatan berikut. Jika a, b dan c bilangan bulat

a b = b + b + b + b +……..+ b

sebanyak a suku

1.Bilangan Bulat


6

1 Pembuktian Sifat Tertutup Apakah bilangan bulat dikalikan bilangan

bulat hasilnya tetap bilangan bulat? Buktikan dengan minimal 4 contoh

1) ......................... 2) ......................... 3) ........................... 4) ...........................

2 Pembuktian sifat komutatif Apakah axb=bxa?

Tunjukkan buktinya! Minimal dengan 4 contoh Pilih a=....,b=......

a b a × b b × a

…… …… …… ….. …… …… …… …. ……. ……. ……. …… ……. ……. ……. ……

3 Pembuktian sifat asosiatif Apakah ?

Tunjukkan Buktinya! Minimal dengan 4 contoh

a b c a × b b × a a × (b × c) (a× b) × c 2 3 2 …. …. …. ….

4 5 3 …. …. …. ….

6 15 10 …. …. …. ….

8 7 12 …. …. …. ….

4 Unsur Identitas Perkalian Tunjukkan/temukan suatu bilangan jika

dikalikan menghasilkan bilangan itu sendiri

z merupakan unsur identitas (elemen netral) perkalian Berapakah nilai z? Tunjukkan dengan 4 bukti

....................

5 Sifat distributif perkalian terhadap

penjumlahan

Buktikan a b+c) = ab+ac

a b c b+c a b+c) ab ac ab+ac 2 3 2 …. …. …. ….

4 5 3 …. …. …. ….

6 1 3 …. …. …. ….

8 7 2 …. …. …. ….

6 Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan

Buktikan a b−c) = ab−ac

Apakah kesimpulanmu?............................ …………………………………………..

1.Bilangan Bulat


7

a b c b−c a b−c) ab ac ab−ac 2 3 2 …. …. …. ….

4 5 3 …. …. …. ….

6 1 3 …. …. …. ….

8 7 2 …. …. …. ….

Kesimpulan Pada operasi perkalian sifat−sifat yang berlaku adalah

1) ................................... 2) .................................. 3) ................................. 4) ................................. 5) ................................. 6) .................................

Latihan 4

1. Tuliskan arti dari perkalian berikut: a. 6 × 5 =……………………. c. 4 × a =……………………….

b. 5 × ( 3)=…………………… d. 7 × ( n)=……………………….

2. Tuliskan dalam bentuk perkalian a. 4 + 4 + 4 + 4 =…………..…. c. 2 + ( 2) + ( 2) =………….

b. 8 + 8 + 8 + 8 + 8 =…….........

3. Hitunglah hasil dari: a. 5 × 9 =…….. c 4 × 52=…..…..

b. 6 × ( 8)=……. d 23 × 25 =…….

4. Pergunakan sifat tersebut untuk menghitung perkalian berikut: Pergunakan sifat tersebut untuk menghitung perkalian berikut: a. 40 × 58 =…………………… b. 53 × 46 =……………………………….

=…………………… =……………………………….. =…………………… =………………………………... =…………………… =………………………………….

=………………………………….


20 × 46= 20 × ( 40 + 6)

= 20 × …. + 20 × …..

= ……. + …….

= ……..

28 × 45 = (20 + 8 ) × ( 40+ 5 )

= (20 + 8 ) × 40 + (20 + 8 ) × 5

= 40 × (20 + 8 ) + 5 × (20 + 8 )

= 40 × …. + 40 × .... + 5 × .... + 5 × .....

= .......... + .......... + .......... + ...........

= ...............

1.Bilangan Bulat


8

E. MEMBAGI BILANGAN BULAT

Contoh

1) 10 : 2 =5 2

2) 18 : 6 = 3 6

Pembagian bilangan bulat positif dengan bulat positif.

Selesaikan

a) 8 : 2 = 4 2 = 8

b) 12 : 3 =…. …. = ….

c) 20: 5 =…. …. = ….

d) 24 : 8 =…. …. = ….

Kesimpulan : Pembagian bilangan bulat positif dengan bulat positif, hasilnya………………..

Pembagian bialngan bulat positif dengan bulat negatif

Selesaikan

a) 6: (−2) = ….. −2 = 6

b) 15 : (−5) =…. …. = ….

c) 18 : (−6) =…. …. = ….

d) 21 (−7) =…. …. = ….

Kesimpulan : Pembagian bilangan bulat positif dengan bulat negatif, hasilnya………………..

Pembagian bilAngan bulat negatif dengan bulat positif

Selesaikan

a) −4: 2 = ….. 2 = −4

b) −15 : 3 =…. …. = ….

c) −18 : 9 =…. …. = ….

d) −16 : 2 =…. …. = ….

Kesimpulan : Pembagian bilangan bulat positif dengan bulat negatif, hasilnya………………..

Pembagian bilngan bulat negatif dengan bulat negatif

Selesaikan

a) −12: (−4) = ….. −4 = −12

b) −8 : (−2) =…. …. = ….

c) −24 : (−6) =…. …. = ….

d) −20 : (−4) =…. …. = ….

Kesimpulan : Pembagian bilangan bulat negatif dengan bulat negatif, hasilnya………………..

a : b = c b c = a , b ≠ 0

1.Bilangan Bulat


9

Menemukan sifat pembagian bilangan bulat Lakukan kegiatan berikut. Jika a, b dan c bilangan bulat

1 Pembuktian Sifat Tertutup Apakah bilangan bulat dibagi dengan bilangan

bulat hasilnya tetap bilangan bulat? Buktikan dengan minimal 2 contoh

2 Pembuktian sifat komutatif Apakah axb=bxa?

Tunjukkan buktinya! Minimal dengan 2 contoh Pilih a=....,b=......

a b a : b b :a

…… …… …… ….. …… …… …… ….

3 Pembuktian sifat asosiatif Apakah ?

Tunjukkan Buktinya! Minimal dengan 2 contoh

a b c b : c a : b a: (b :c) (a: b) : c 6 2 3 …. …. …. ….

12 3 4 …. …. …. ….

4 Unsur Identitas Pembagian Apakah operasi pembagian memiliki unsur

identitas

Temukan nilai z

.Kesimpulan:

a. 8 : … = 8 c. p : …. = p

b 7 : … = –7 d. q: …. = q

5 Apakah operasi pembagian memiliki sifat distributif pembagian terhadap penjumlahan

Buktikan apakah a b+c) = (a:b)+(a:c)

a b c b+c a b+c) a:b a:c (a:b)+(a:c) 15 3 5 …. …. …. ….

4 5 3 …. …. …. ….

6 Apakah operasi pembagian memiliki sifat

distributif pembagian terhadap pengurangan

Buktikan apakah a b−c) = ab−ac

a b c b−c a b−c) a:b a:c (a:b)−(a:c) 2 3 2 …. …. …. ….

4 5 3 …. …. …. ….

Apakah kesimpulanmu?............................

…………………………………………..

1.Bilangan Bulat


10

Kesimpulan Sifat−sifat operasi permbagian

1) ................................... 2) .................................. 3) ................................. 4) ................................. 5) ................................. 6) .................................

Latihan 5

1. Lengkapi /isilah titik titik berikut agar menjadi benar!

a. 20 : 4 = ...... 4 × ….. =

20

b. 36 : 9 =

....... 9 × ….. =

–36

c. 30 : ….. =

–5 …. × ( 5)

= –30

d. ….. : ( 8) =

7 8 × 7

= ...........

e. 0 : 7 =

....... 7 …..

= 0

f. 8 : 0 =

....... 0 ….

= 8

Dapatkah kalian menemukan semua jawaban?................................ Adakah yang tidak ditemukan jawabannya?................................... Yang mana?..................................... Mengapa begitu?..........................................................................................

Pembagian dengan bilangan 0 8 : 0 = ???? Jika dijawab dengan 0 apakah pernyataan berikut benar ? Menurut definisi pembagian Jawab: 0 8: 0 = 0 0 ( ???? Benarkah demikian? Jawab: 8 8: 0 = 8 0 ( ???? Benarkah demikian? Jawab : 1 8: 0 = 1 0 ( ???? Benarkah demikian?

8 : 0 =? 0 0 dikalikan bilangan berapapun hasilnya pasti 0 (nol) tidak mungkin hasilnya 8 Dengan Demikian kita tidak bisa menemukan pengganti “?” agar pernyataan tersebut menjadi benar.

8: 0= tidak ada jawabnya (tidak didefinisikan)

a : 0 = tidak didefinisikan , untuk a bilngan sembarang

2. Isilah titik titik di bawah ini

a. 0 : 9 = ........................ c. 15 : 0 = ........................

b 0 : ( 12) = ........................ d. 0 : 0 = ........................

1.Bilangan Bulat


11

Pembagian bilangan bulat dapat dilakukan dengan cara bersusun: Contoh : a. 992 : 8 = b

8 124

992

8 19 16

32 32

0 992 : 8 = 124 Dibaca 992 habis dibagi 8 hasilnya 124 Contoh a menunjukkan “pembagian yang habis dibagi” dan contoh b menunjukkan “ pembagian dengan sisa”. Dengan memperhatikan contoh tersebut, selesaikan soal berikut a. 602 : 7 =….. b. 279 : 6 =….. ……………………………… ……………………………………… ……………………………… ……………………………………… ……………………………… ……………………………………… ……………………………… ……………………………………… ……………………………… ……………………………………… ……………………………… ……………………………………… ……………………………… ………………………………………

3. Seorang pengendara motor menempuh jarak Malang Madiun yang berjarak 150 km dalam waktu 3 jam. Berapakah kecepatan rata rata sepeda motor tersebut? …………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………

4. Dari hasil ujian nasional, Aryo memperoleh nilai Matematika 10, Bahasa Indonesia 9 dan dan IPA 8 . Berapakah nilai rata rata nilai ujian Nasional yang diperoleh Aryo dari tiga mata pelajaran tersebut? …………………………………………………………………………………………...…

5. Pak Jalil memiliki berat badan 104 kg. Pada saat konsultasi ke dokter, dia harus menurunkan badannya sampai pada berat ideal yaitu 72 kg dalam waktu 4 bulan.Berapa kilogram Pak Janu harus menurunkan berat badan setiap minggu?(1 bulan setara dengan 4 minggu) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. Seorang penjual minyak tanah keliling, hanya membawa takaran 3 literan dan 5 literan. Seorang pembeli ingin membeli minyak tanah sebanyak 4 liter. Bagaimana cara Pak Juki menakar minyak tanah 4 liter dengan tepat!......................................................................

849 : 7 =

7121

849

7

14

14

9

7

2

849 : 7 = 121 sisa 2

849 = ( 7 × 121 ) + 2

Dibaca pembagian 849 oleh 7

memberikan hasil bagi 121 dan sisa 2

1.Bilangan Bulat


12

...............................................................................................................................................................................................

.................................................................................................

7. Dua ratus tujuh puluh satu orang supporter Arema dan 9 orang koordinator supporter akan mendukung pertandingan final Arema melawan Persija di Stadion Gelora Bung Karno Jakarta. Untuk menuju ke sana mereka menyewa bis yang memiliki kapasitas 56 tempat duduk.Tentukan

a. Berapa bis yang diperlukan?................................................................................... b. Berapa tempat duduk yang masih kosong di dalam bis?...........................................

SOAL TANTANGAN

8. Bambang mempunyai beberapa mobil (beroda empat) , beberapa sepeda motor(beroda dua) dan beberapa becak(beroda tiga). Jumlah sepeda motornya 3 kali jumlah mobilnya. Suatu hari Deni menghitung jumlah semua roda mobil, motor dan becaknya. Jika terdapat 52 roda,. Berapakah motor yang dimiliki Bambang?.................................................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….......………………


F. PERPANGKATAN DAN AKAR BILANGAN BULAT a × a × a × ……………..× a = an sebanyak n suku

Sifat sifat operasi perpangkatan bilangan bulat:

a. am × an = a……..

b. am : an =

a…….

c. (am)n =

a……..

d. (a × b)n =

a… × b….

e. n

b

a

=

.......

.....

b

a

Latihan 6

1. Tuliskan arti perpangkatan berikut. Kemudian hitunglah:

a. 34 = ............................................. =

.................

b. ( 4)5 =

............................................. =

.................

c. 25 =

............................................. =

.................

2. Nyatakan dalam bentuk satu bilangan berpangkat.

a. 23 × 24 = .................... e. 56 : 54 = ....................

1.Bilangan Bulat


13

b. 33 × 35 = .................... f. 65 : 64 = ....................

c. 43 × 24 = .................... g. 163 : 44 = ....................

d. 34 × 92 = .................... h. 82 : 22 = ....................

3. Tentukan bentuk sederhana dari:

a. 9a6b5c3 × (a2b3)2 = ………………………………….

b. (4p5q9r7) × (a3b3c2)3 =

………………………………….

4. Tentukan kuadrat dari bilangan berikut:

a. 3 Penyelesaian 32 = ............

b. 4 Penyelesaian 42 = ............

c. 15 Penyelesaian ..... = ............

d. 17 Penyelesaian .... = ............

Cobalah soal no 5 di dibawah dengan cara “menarik akar”

5. Hitunglah akar kuadrat dari bilangan bulat di bawah ini: a. 0 = ............ e 256 = ............

b. 1 = ............ f. 441 = ............

c. 9 = ............ g. 625 = ............

d. 144 = ............ h 900 = ............

6. Sebidang tanah berbentuk persegi dengan panjang salah satu sisinya 24 meter. Hitunglah

a. Luas tanah ( dalam meter persegi ) ………………………………………………………

b. Jika harga jual tanah tersebut Rp 150.000,00 per meter persegi .Berapakah harga jual seluruhnya?…………………………………………………………………………………

7. Sebuah lingkaran dengan diameter 28 cm. Hitunglah Luas Lingkaran! (Luas Lingkaran L = r2 dengan r jari–jari lingkaran dan =22/7) ………………………………………………………………………………………………

8. Tentukan pangkat tiga dari bilangan bilangan berikut:

a. 2 Penyelesaian 23 = ............

b. 4 Penyelesaian 43 = ............

c. 7 Penyelesaian .... = ............

d. 10 Penyelesaian .... = ............

a dibaca akar pangkat 2 dari a

Tahukah kamu apa yang dimaksud dengan “menarik akar pangkat dari suatu

bilangan?”

Contoh:

Hitunglah 676 dan 48 dengan cara menarik akar!

Jawab: 676 = 1694 48 = 316

= 22 132 = 316

= 2 × 13 = 4 × 3

= 26 = 4 3

1.Bilangan Bulat


14

Cobalah soal no 9 dengan cara di atas

9. Hitunglah akar pangkat tiga dari bilangan bulat di bawah ini:

a. 3 0 = ............ f. 3 729 = ............

b. 3 1 = ............ g. 3 000.1 = ............

c. 3 64 = ............ h. 3 375.3 = ............

d. 3 216 = ............ i. 3 15625 = ............

e. 3 343 = ............ j. 3 653.50 = ............

10. Sebuah kubus keliling alasnya 20 cm. Hitunglah Volume kubus!

(Volume kubus V =s s s = s3 )

…………………………………………………………………………........................................................……………………

11. Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan ukuran panjang 90 cm. Berapa liter air yang bisa ditampung dalam bak tersebut?. ( 1 liter = 1 dm3=1000 cm3)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...................................................................................................................

12. Sebuah taman yang ditanami rumput berbentuk persegi dengan panjang sisi 50 meter. Ditengahnya terdapat kolam ikan berbentuk lingkaran dengan diameter 14 meter.Berapa meter persegi luas tanaman rumput di taman tersebut? ……………………………………....................

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...................................................................................................................

Tip Tahukah kamu bagaimana cara menghitung akar pangkat tiga dari bilangan pangkat tiga sempurna?

Misal: 3 937.35 = ?

Langkah penyelesaian :

a. Ambil 35 dari angka yang diakarkan b. Pada kolom n3 tabel di samping terletak 35

terletak antara 27 dan 64 berarti nilainya 3 pada kolom n

c. Angka satuan dari 35937 adalah 7. Pada tabel kolom satuan nilai 7 diperoleh nilai n = 3 (pada kolom n) maka

3 937.35 = 33

Tabel Pembantu

n n3 Satuan

1 1 1

2 8 8

3 27 7

4 64 4

5 125 5

6 216 6

7 343 3

8 512 2

9 729 9

1.Bilangan Bulat


15

13. Sebuah drum berisi penuh minyak tanah. Ukuran jari jari bagian dalam drum adalah 35 cm dan tinggi 1,5 meter.Hitunglah: ( Volume drum=Volume Tabung V = r2t , r jari–jari tabung

dan t tinggi tabung, =7

22 , 1 liter = 1dm3= 1000 cm3)

a. Berapa liter minyak tanah dalam drum tersebut?.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

b. Jika keuntungan penjualan minyak tanah tersebut adalah Rp 500,00 per liter. Berapa rupiah total keuntungan apabila minyak tanah terjual habis?.......................

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

14. Sebuah bak mandi yang berbentuk kubus berisi 1000 liter air.

a. Berapakah ukuran sisi bak mandi tersebut?.

...............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

b. Jika dalam 1 menit kran air dapat mengisi 15 liter air. Berapa menit waktu yang diperlukan untuk mengisi bak mandi sampai penuh (gunakan pendekatan) ?.

...............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................


1.Bilangan Bulat


16

UJI KOMPETENSI

Pilihlah jawaban yang benar 1. Urutan bilangan -6, -2, 0, 2, 1, -3, -1, 3 dan 4

mulai dari bilangan terkecil hingga bilangan terbesar adalah …..

a. -3, -2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, -6 b. -6, -3, -2, 1, 0, 1, 2, 3, 4 c. -6. 4, 3, -3, 2, 1, -2, -1, 0 d. 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -6

2. Perhatikan dari empat pernyataan berikut:

i. 15 – 6 < 21 – 30 ii. 19 – 22 > –6 – 9 iii. 0 > 4 + 5 – 4 x 3 iv. 4 : 2 – 3 > 4 : 3 – 2

Dari pernyataan di atas yang benar adalah ….

a. (i) dan (ii) c. (ii) dan (iii)

b. (i) dan (iii) d. (ii) dan (iv) 3. Dibawah ini yang merupakan himpunan

bilangan bulat adalah …

a. {0,1,2,3,4, …} c. {…,-2,-1,0,1,...}

b. {1,2,3,4,5, …} d. {…,-3,-2,-1,0} 4. Hasil dari (16:2)+( 5 2) ( 3) adalah ………

a. 5 c. 15

b. 1 d. 24 5. Tentukan nilai dari : – 15 + (−12:3) = …

a. –19 c. −9

b. –11 d. 9 6. Nilai dari (6 : 3)2 x 23 adalah ....

a. 22 c. 32

b. 23 d. 33

7. Jika p = –1, q = –4, dan r = 2, nilai dari r

pq

adalah ....

a. –2 c. 1

b. –1 d. 2

8. Nilai x yang memenuhi 12 + (–2x) = 6 adalah ... .

a. 9 c. –3

b. 3 d. –9 9. KPK dan FPB dari 36 dan 48 berturut-

turut adalah ....

a. 12 dan 144 c. 144 dan 6

b. 96 dan 12 d. 144 dan 12 10. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari

10pq3r2 dan 18p2qr4 adalah ....

a. 90pqr2 c. 180 pqr2

b. 90p2q3r4 d. 180p2q3r4 11. Suhu ruang penyimpanan ikan 160 lebih

rendah dari suhu di luar ruang penyimpanan. Suhu di ruangan itu 130. suhu di luar penyimpanan adalah … .

a. 30 c. 290

b. 30 d. 300 12. Jika suhu salah satu kota di Eropa

berubah dari 8o C menjadi 5o C, maka kenaikan suhu itu adalah....

a. 13o C c. 3 o C

b. 3o C d. 13o C 13. Sebuah pesawat helikopter berada pada

ketinggian 3.500 meter kemudian turun menukik sejauh 356 meter dan naik lagi 120 meter. Maka ketinggian pesawat tersebut sekarang adalah ... .

a. 3.976 meter c. 3.364 meter

b. 3.736 meter d. 3.264 meter 14. Seorang siswa berhasil menjawab dengan

benar 29 soal, salah 7 soal, serta tidak menjawab 4 soal. Bila satu soal dijawab benar nilainya 4, dan salah nilainya 2, serta tidak menjawab nilainya 1. Nilai yang diperoleh siswa tersebut adalah ....

a. 98 c. 90

1.Bilangan Bulat


17

b. 94 d. 88 15. Nilai dari 5n = 625 maka nilai dari n adalah ...

.

a. 3 c. 5

b. 4 d. 25 16. Nilai dari 94 x 92 senilai dengan ...

a. 98 c. 310

b. 312 d. 92

17. Nilai dari 3 167.12 adalah ... .

a. 24 c. 13

b. 23 d. 12

18. Nilai dari ....16

64423

23

a. 64 c. 16

b. 32 d. 2 19. Volume sebuah kubus adalah 343 cm3.

maka panjang rusuknya adalah ... .

a. 6 cm c. 8 cm

b. 7 cm d. 9 cm

20. Jika 10823 qp maka nilai dari 2p+q adalah ... .

a. 3 c. 8

b. 5 d. 9


1. BAHAN AJAR Bilangan Bulat 2012

Documents

Transcript of 1. BAHAN AJAR Bilangan Bulat 2012