Bahan Ajar Bilangan Bulat

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

MEDIA PEMBELAJARAN

Untuk SMP Kelas VII

Materi

BILANGAN BULAT

Materi

Indikator Pencapaian

Uji Kompetensi

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Materi

Uji Kompetensi

1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan pengunaannya dalam pemecahan masalah.

Standar Kompetensi


Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Materi

Uji Kompetensi

1.1. Melakukan operasi hitung bilangan pecahan.1.2. Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan pecahan dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar


Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Materi

Uji Kompetensi

1.1. Bilangan Bulat dan Lambangnya1.2. Operasi pada Bilangan Bulat

M a t e r i


Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Materi

Uji Kompetensi

• Memberikan contoh bilangan bulat• Menentukan letak bilangan bulat pada garis

blangan• Melakukan operasi tambah, kurang, kali dan

bagi pada bilangan bulat.• Menghitung kuadrat dan pangkat tiga bilangan

bulat



Apa yang akan kamupelajari?

+ Menggunakan bilangan negatif

Menggambar/menunjukkan bilangan bulat pada suatu

garis bilangan

Membandingkan bilangan bulat

Mengurutkan bilangan bulat

Bilangan Bulat dan Lambangnya

Seseorang berdiri di satu titik dalam garis lurus yang ia namakan titik 0. Jika ia maju 4 langkah ke depan, ia berdiri di angka +4. Selanjutnya, jika ia mundur 2 langkah ke belakang, ia berdiri di angka +2. Lalu ia mundur lagi 3 langkah ke belakang. Berdiri di angka berapakah ia sekarang? Di angka berapa pulakah ia berdiri, jika ia undur lagi 1 langkah ke belakang?

Masalah 1

Pengertian Bilangan Bulat


KESIMPULAN

Bilangan bulat terdiri atas himpunan bilangan bulat negatif {..., –3, –2, –1}, nol {0}, dan himpunan bilangan bulat positif {1, 2, 3, ...}.


Garis bilangan himpunan bilangan bulat digambarkan seperti berikut.

Bilangan 0 (nol)

Bilangan + (Positif)

Bilangan - (Negatif)


Contoh Soal:

1.Tulislah bilangan bulat mulai -5 sampai dengan 4.

2. Tulislah bilangan bulat genap antara -6 dan 11.

3. Bilangan berapakah yang letaknya di sebelah kanan 0dan jaraknya sama dengan jarak dari 0 ke -4?

Bilangan bulat dari -5 sampai 4 adalah -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Bilangan yang terletak di sebelah kanan 0 dan jarak nya sama dengan jarak 0 ke - 4 adalah + 4.

Bilangan bulat genap antara -6 dan 11 adalah

-4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10

1.2 Operasi bilangan bulat

A. PenjumlahanB. PenguranganC. Perkalian D. PembagianE. Akar kuadrat dan akar pangkat tiga

Apa yang akan kamupelajari?

+

Mengoperasikan bilangan bulat

Sifat-sifat operasi pada bilangan bulat

Kuadrat, pangkat tiga, akar kuadrat, dan akar pangkat tiga n bulat

1.2 Operasi bilangan bulatA. Penjumlahan

1. Penjumlahan dgn garis bilanganPenjumlahan pada bilangan

bulat dapat diselesaikan dengan menggunakan garis bilangan. Contoh 1:Hitunglah penjumlahan:a. 4 dan 5

Penyelesaian

+ 4+ 5

4 + 5 =

9

1.2 Operasi bilangan bulatA. PenjumlahanContoh 2Hitunglah penjumlahan:b. 5 dan (–2)Penyelesaian

+ 5

- 2

5 + (-2) =

3

1.2 Operasi bilangan bulatA. PenjumlahanContoh 3Hitunglah penjumlahan –3 dan –4:Penyelesaian

- 3 - 4

-3 + (-4) =

-7

1.2 Operasi bilangan bulatA. PenjumlahanContoh 4Hitunglah penjumlahan –3 dan 3:Penyelesaian

- 3

+ 3

-3 + 3 =

00


2. Penjumlahan tanpa garis bilangan

Perhatikan:3 + (-3) = 0-2 + 2 = 0 a + (-a) = 0

Dengan memperhatikan konsepa + (-a) = 0, selesaikan soal-soal berikut!



Contoh 1Hitunglah tanpa menggunakan garis bilangana. 2 + (-7) b. -3 + 9c. 11+ (-2)

Penyelesaian

a. 2 + (-7) = …Jawab

2 + (-7) = 2 + (-2) + (-5)

0

2 + (-7) = -5




Penyelesaian

b. -3 + 9 = …Jawab

-3 + 9 = -3 + 3 + 9

0

-3 + 9 = 6




Penyelesaian

c. 11 + (-2) = …Jawab

11 + (-2) = 9 + 2 + (-2)

0

11 + (-2) = 9


3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat

1. Sifat tertutup Perhatikan contoh di bawah ini:

a. 2 + 9 = 11 2 dan 9 adalah bilangan bulat. Hasil penjumlahannya 11, juga bilangan bulat.

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat.



2. Sifat komutatif (pertukaran)Perhatikan beberapa contoh berikut:a. 5 + 7 = 12 7 + 5 = 12

Jadi, 5 + 7 = 7 + 5

Untuk setiap bilangan bulat a dan b,, selalu berlaku a + b = b + a.



3. Sifat asosiatif (pengelompokan) terhadap penjumlahan bilangan bulatPerhatikan contoh-contoh berikut ini:(–5 + 7) + 8 = 2 + 8 = 10–5 + (7 + 8) = –5 + 15 = 10Jadi, (–5 + 7) + 8 = –5 + (7 + 8)

Untuk setiap bilangan bulat a , b dan c, selalu berlaku (a + b) + c = a + (b + c)



4. Unsur identitas penjumlahanPerhatikan contoh-contoh berikut:a. 2 + 0 = 2 c. –10 + 0 = –10b. 5 + 0 = 5 d. 0 + 2 = 2

Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a



5. Invers/lawanSetiap bilangan bulat mempunyai invers atau lawan. Lawan dari suatu bulangan bulat adalah bilangan bulat lain yang letaknya pada garis bilangan berjarak sama dari titik nol, tetapi arahnya berlawanan dengan bilangan bulat semula.Contoh:Lawan dari 5 adalah - 5 +5

- 5

1.2 Operasi bilangan bulatB. Pengurangan

Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan denganlawan bilangan pengurang

Bandingkan hasil penjumlah-an dan pengurangan berikut:1) 4 – 32) 4 + (–3)3) –5 – (–2)4) –5 + 2

Penyelesaian

1) 4 – 3

4

-3

4 – 3 =

1




Penyelesaian

2) 4 + (– 3)

4

-3

4 + (– 3) =

1

Ternyata: 4 – 3 = 4 + (-3)




Penyelesaian

3) – 5 - (– 2)

-5

-2

-5 - (– 2) =

-3




Penyelesaian

4) – 5 + 2

-5

+2

-5 + 2 =

-3

Ternyata: -5 – (-2) = - 5 + 2




Penyelesaian

4) – 5 + 2

-5

+2

-5 + 2 =

-3

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, maka berlaku a – b = a + (–b).

1.2 Operasi bilangan bulatC. Perkalian

1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat dan sifatnya

Perhatikan uraian berikut.

2 x 4 = 4 + 4 = 8

2 x 3 = 3 + 3 = 6

2 x 2 = 2 + 2 = 4

2 x 1 = 1 + 1 = 2

2 x 0 = 0 + 0 = 0

- 1

- 1

- 1

- 1

Keterangan:2 x 1 = 2

- 2

- 2

- 2

- 2

Positif x Positif = Positif

Kesimpulan:(+) x (+) = (+)


1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat


2 x (-1) = (-1) + (-1) = - 2

2 x (-2) = (-2) + (-2) = -4

2 x (-3) = (-3) + (-3) = -6

2 x (-4) = (-4) + -4) = -8

- 1

- 1

- 1

- 2

- 2

- 2

Keterangan:2 x (-4) = -8

Positif Negatif Negatif

Kesimpulan:( + ) x ( - ) = ( - )

x =




–2 x (-1)= – (2 x (-1)) = – [(-1) + (-1)] = 2

–2 x (-2) = –(2 x (-2))= – [(-2) + (-2) ]= 4

–2 x (-3) = – (2 x (-3))= –[(-3) + (-3)] = 6

–2 x (-4)= – (2 x (-4)) = –[(-4) + (-4)] = 8

-1

-1

-1

+ 2

+ 2

+ 2

Keterangan:- 2 x -(3) = 6

Negatif x Negatif = Positif

Kesimpulan:( - ) x ( - ) = ( + )




–2 x 4 = – (2 x 4) = – (4 + 4) = –8

–2 x 3 = – (2 x 3) = – (3 + 3) = –6

–2 x 2 = – (2 x 2) = – (2 + 2) = –4

–2 x 1 = – (2 x 1) = – (1 + 1) = –2

–2 x 0 = – (2 x 0) = – (0 + 0) = 0

-1

-1

-1

-1

+ 2

+ 2

+ 2

+ 2

Keterangan:- 2 x 3 = -6

Negatif x Positif = negatif

Kesimpulan:( - ) x ( + ) = ( - )


2. Sifat perkalian bilangan bulat

a. Bersifat tertutup

Contoh

(-3) x 2 = -6

3 , 2 da n 6 adalah bilangan bulat

Kesimpulan:

Bila a dan b bilangan bulat, maka a x b adalah bilangan bulat



b. Bersifat Komutatif

Contoh

(-4) x 5 = -20

5 x (-4) = -20

Kesimpulan:

Bila a dan b bilangan bulat, maka a x b = b x a(-4) x 5 = 5 x (4)-4 -45 5



c. Unsur identitas/Netral

Contoh

1 x 2 = 2

(-2) x 1 = -2

Kesimpulan:

Bila a bilangan bulat, maka a x 1 = a



e. Sifat asosiatif

Contoh

(2 x (-3)) x (-1) = (-6) x (-1) = 6….. (i)

2 x ((-3) x (-1)) = 2 x 3 = 6….(ii)

Dari (i) dan (ii) diperoleh:

(2 x (-3)) x (-1) = 2 x ((-3) x (-1))

Kesimpulan:

Bila a, b dan c bilangan bulat, maka

(a x b) x c = a x (b x c )

( ) ( )

Kesimpulan:



f. Sifat distributif terhadap penjumlahan

-1 … -4 6 …2 2

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)


a x (b + c) = (a x b)+ (a x c )

Kesimpulan:



g. Sifat distributif terhadap pengurangan

-10 -10

a x (b - c) = (a x b) - (a x c)


a x (b - c) = (a x b) - (a x c )

1.2 Operasi bilangan bulatD. Pembagian

1. Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian

Perhatikan uraian berikut.3 X 4 = 4 + 4 + 4 = 12Di lain pihak, 12 : 3 = 4 atau dapat ditulis :3 x 4 = 12 12 : 3 = 4

Dengan demikian pembagian merupakan operasi kebalikan (invers) dari perkalian

Kesimpulan:


a : b = c b x c = a


2. Perhitungan pembagian bilangan bulat

Contoh:

1. 30 : 5 = 6 sebab 5 x 6 = 30

2. 16 : (–4) = –4 sebab –4 x(–4) = 16

3. –10 : 5 = –2 sebab 5 x (–2) = –10

4. –8 : (–2) = 4 sebab –2 x 4 = –8

Kesimpulan:

( + ) : ( + ) = ( + )

( + ) : ( - ) = ( - )

( - ) : ( + ) = ( - )

( - ) : ( - ) = ( + )


3. Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol (0).

Misalkan 5 : 0 = p 0 x p = 5Tidak ada satu pun pengganti p pada bilangan bulat yang memenuhi 0 x p = 5

Kesimpulan:

Untuk setiap bilangan bulat a,

a : 0 tidak terdefinisi


4. Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol (0)

Untuk pembagian 0 : 3 = n, adakah pengganti n yang memenuhi?Perhatikan uraian berikut:0 : 3 = n 3 x n = 0Pengganti n yang memenuhi 3 x n = 0, adalah 0.

Kesimpulan:

Untuk setiap bilangan bulat a, berlaku 0 : a = 0

1.2 Operasi bilangan bulatE. Kuadrat dan akar Kuadrat

1. Arti pangkat

Perhatikan perkalian berikut5 x 5 = 25, maka bilangan 25 dinamakan kuadrat dari 5.Jadi 52 = 5 x 5 = 25.

5 x 5 x 5 x 5 = 5

Kesimpulan:

Perpangkatan suatu bilangan merupakan

perkalian berulang dari bilangan tersebut

4

4


Perhatikan contoh berikut:

1.2 Operasi bilangan bulatF. Pangkat tiga dan akar pangkat tiga


Contoh

Penyelesaian


Contoh:Dengan cara menuliskan faktor-faktornya, buktikan bahwa:

Penyelesaian a. 23 x 25 = 28

b. (-3)2 x (-3)4 = (-3)6

b. (-3)2 x (-3)4 = {(-3)x(-3)}x{(-3)x(-3)x(-3)x(-3)}

= (-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3)

= (-3)6

Bahan Ajar Bilangan Bulat

Education

Transcript of Bahan Ajar Bilangan Bulat