03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan PR Fisika 11A

1PG PR Fisika Kelas XI Semester 1

A. Pilihan Ganda1. Jawaban: e

Diam atau bergeraknya suatu benda tergantungsesuatu yang menjadi acuannya. Dalam kasus diatas, semua penumpang yang duduk dianggapdiam terhadap kereta namun dianggap bergerakterhadap semua yang ada di luar kereta.

2. Jawaban: aTitik acuan sangat penting dalam menentukanbenda bergerak atau diam. Dalam kasus di atas,penumpang maupun sopir bis dikatakan diamterhadap dirinya. Adapun menurut titik acuantempat yang dilewatinya, bis dan isinya dikatakanbergerak.

3. Jawaban: dJarak tempuh benda bergerak tidak dipengaruhiarah geraknya serta merupakan panjang totallintasan gerak benda tersebut.

4. Jawaban: cGerak yang dilakukan Reinad dapat dilukiskansebagai berikut.

Jarak yang ditempuh Reinad sepanjang lintasanyang ia tempuh. Lintasan itu bersesuaian dengan

keliling 12 lingkaran, sedangkan perpindahan

merupakan diameter.5. Jawaban: c

Perubahan posisi merupakan selisih posisi akhirterhadap posisi awal.Besar perubahan posisi pada sumbu x= |(20 – 10) i | = 10

Besar perubahan posisi pada sumbu y= |(10 – 5) j | = 5

Besar perubahan posisi pada sumbu z= |(30 – 8)k | = 22

Bab I Gerak

Jarak

Start

Perpindahan

Finish

6. Jawaban: eBesar perubahan posisi gerak merupakan besaranskalar. Arah perubahan gerak dalam tinjauanbesaran skalar tidak mempengaruhi nilai besarantersebut.

7. Jawaban: b

Diketahui: ∆ r = 500 km

Ditanyakan: rtvJawab:

rtv = rt

∆∆ =

(500 km)1 jam i +

(0 km)1 jam j

rtv = (500 km/jam) i

8. Jawaban: dDiketahui: ∆ r = [(20 – 0)m] i + [(20 – 0)m] j

∆ r = (20 m) i + (20 m) j∆t = 1 sekon


rtv = 20 m1 s

i + 20 m1 s

j

rtv = (20 m/s) i + (20 m/s) j

9. Jawaban: cDiketahui: ∆ r = [(15 – 10)m] i + [(0 – 5)m] j

∆ r = (5 m) i + (–5 m) j∆t = 1 sekon


rtv = rt

∆∆ = (5 m) + ( 5)m

1 si j−

rtv = (5 m/s) i – 5 m/s j

Besar kecepatan bola kasti

| rtv | = |(5 m/s) i – (5 m/s) j |

= 2

22

m m

ss

225 (m/s) 2(5)(5) + 25 −

= 2

2m

s(25 50 + 25)−

| rtv | = 2 20 m /s = 0 m/s

2 PG PR FISIKA Kelas XI Semester 1

10. Jawaban: cDiketahui: rt1v = (100 m/s) i + (75 m/s) j +

(125 m/s)k

rt1v = (200 m/s) i + (150 m/s) j +

(125 m/s)k

∆t = 4 sekon

Ditanyakan: zaJawab:Pertanyaan dalam soal, secara khusus ditujukanuntuk sumbu z. Oleh karena itu, tinjauan nilaipercepatan juga dalam sumbu z saja.

rtza = rt2vt

∆∆ = (125 m/s 125 m/s)

4 sk− = (0 m/s2)k

11. Jawaban: dDiketahui: tz = (2t2 – 8t + 3)k

Ditanyakan: aJawab:

tv = dzdt

= 2(2 8 + 3)d t t k

dt− = (4t – 8)k

ta = tdvdt

= (4 8)d t kdt− = (4)k

Jadi, percepatan meteor (4 km/jam2)k

12. Jawaban: aDiketahui: g = 9,8 m/s2

t = 5 sekonDitanyakan: v0Jawab:

tv = ( 0v – gt) j

0 = ( 0v – gt) j

0v = (gt) j

0v = [(9,8 m/s2)(5 sekon)] j

0v = (49 m/s) j

v0 = 49 m/s

13. Jawaban: bDiketahui: v0 = 30 m/s

h = 25 mg = 10 m/s2

Ditanyakan: v pada h = 25 mJawab:vt

2 = v02 – 2gh

= (30 m/s)2 – 2(10 m/s2)(25 m)

= (900 – 500)m2/s2

vt = 400 m2/s2

vt = 20 m/s

14. Jawaban: eDiketahui: 0r = (10 m) i + (40 m) j

t = 1 sv0 = 0

Ditanyakan: 2vJawab:

tv = –(v0 + gt) j = –gt j

2v = –(10 m/s)2(1 sekon) j

v2 = 10 m/s

15. Jawaban: cDiketahui: v0 = 5 m/s

posisi = (5 m; 3,75 m)g = 10 m/s2

Ditanyakan: tBJawab:

ty = y0 j – (v0t + 12 gt2) j

0 = 3,75 j – (5t + 5t2) j

–5t2 –5t + 3,75 = 0

t1,2 = 5 ±2

12

( 5) 4(-5)(3,75)

2( (10))

− −

t1 = 0,5 sekont2 = –15 sekon (tidak mungkin)Jadi, tB = 0,5 sekon

B. Uraian1. Diam maupun bergeraknya suatu benda merupakan

sesuatu yang relatif. Permasalahan diam danbergerak tergantung benda acuan yang digunakan.Dalam kasus di atas, penumpang dikatakan diamjika titik acuannya andong. Namun, penumpangandong dikatakan bergerak ketika titik acuan yangdiambil adalah jalan yang telah dilalui mereka. Halini juga berlaku bagi andong.

2. Jarak yang ditempuh Andi merupakan panjanglintasan yang dilalui bus dari Solo ke Jogja,sedangkan jarak yang ditempuh merupakan duakali jarak yang ditempuh Andi.Perpindahan yang dilakukan Andi sepanjanglintasan lurus jarak Solo–Jogja, sedangkanperpindahan yang dilakukan bus bernilai nol.

3. Besar perubahan posisi pada sumbu x= |(5 – 10) i | = 5Besar perubahan posisi pada sumbu y= |(10 – 5) j | = 5Besar perubahan posisi pada sumbu z= |(20 – 15) z = 5


4. Diketahui: ∆ r = (100 km) i + (50 km) j∆t = 1 jam

Ditanyakan: tvJawab:

tv = rt

∆∆

= (100 km)

1 jami

+ (50 km)

1 jamj

tv = (100 km/jam) i + (50 km/jam) j

5. Posisi awal jambu = (2 m) i + (5 m) jKetika jambu jatuh, gerak yang dilakukan yaitugerak vertikal ke bawah/gerak jatuh bebas.Komponen yang berubah dari model gerakan inihanya pada sumbu y saja (ketinggian). Namun,perlu dicatat bahwa konsep di atas hanya sampaipada posisi jambu pertama kali menyentuh tanah.Selanjutnya, dengan konsep gerak jambu tersebut,posisi dari tempat duduk ketika pertama kalimenyentuh tanah hanya berdasar komponen padasumbu x saja. Jadi, posisi jambu = (2 m) i .

A. Pilihan Ganda1. Jawaban: c

Lintasan gerak parabola mempunyai ciri yang khasyaitu adanya titik awal gerak benda, titik tertinggi,dan titik terjauh benda.

2. Jawaban: bGerak parabola merupakan gabungan dua jenisgerak yaitu GLB dan GLBB. GLB disifatkan olehgerak horizontal benda. GLBB disifatkan oleh gerakvertikal benda.

3. Jawaban: dSifat gerak benda dengan lintasan parabolamerupakan perpaduan GLB dan GLBB. Arahhorizontal gerak benda bersifat GLB sehinggamempunyai percepatan yang bernilai nol.

4. Jawaban: dSudut elevasi dibentuk oleh bidang horizontaldengan lintasan pada awal gerak benda. Dalamkasus permainan golf, sudut elevasi dibentuk olehtanah dengan lintasan awal bola golf sesaat setelahdipukul.

5. Jawaban: cPercepatan gravitasi secara langsung akanberpengaruh terhadap gerak benda pada arahvertikal. Hal inilah yang menjadikan gerak ke arahvertikal bersifat GLBB. Gerak ini mempunyaipercepatan baik positif maupun negatif.

6. Jawaban: cLintasan benda ke arah vertikal dipengaruhi olehpercepatan gravitasi bumi. Dengan sebab ini,kecepatan dengan arah vertikal ke atas akanbernilai nol jika berada di titik tertinggi. Kecepatanyang bernilai nol akan mengubah arah lintasanbenda ke bawah.

7. Jawaban: eCiri khas dari gerak parabola yaitu memadukanantara gerak lurus beraturan dan gerak lurusberubah beraturan. GLB ditunjukkan dalam arahgerak benda secara horizontal, sedangkan GLBBdirepresentasikan pada gerak benda dengan arahvertikal.

8. Jawaban: aDiketahui: v0 = 10 m/s

α = 37°Ditanyakan: v0x, v0yJawab:v0x = v0 sin α

= 10 m/s (0,8)= 8 m/s

v0y = v0 cos α= 10 m/s (0,6)= 6 m/s

9. Jawaban: dDiketahui: v0 = 6,5 m/s

sin α = 37°g = 9,8 m/s2

Ditanyakan: lama waktu bola sampai ke tanahJawab:Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik terjauh(ts) yaitu 2 kali waktu untuk mencapai titik tertinggi.

ts = 2 0y sin v

gα

= 21213

2

(6,5 m/s)

9,8 m/s

= 1,22 s

10. Jawaban: eDiketahui: v0 = 5 m/s

α = 45°g = 10 m/s2

Ditanyakan: titik tertinggi lemparan batu (ymaks)Jawab:

ymaks = 2 2

0 sin2

vg

α

= 12 222

(5 m/s) ( )

2(10 m/s )

= 2 2

26,25 m /s

20 m/s

= 0,31 meter


11. Jawaban: bDiketahui: v0 = 4 m/s

α = 30°g = 10 m/s2

Ditanyakan: xsJawab:

xs = 2

0 sin 2vg

α

= 2

2(4 m/s) sin 60

10 m/s°

= 12

16( 3)

10m

= 1,38 m = 1,4 m

12. Jawaban: aDiketahui: h = 5 m

v0 = 5 m/sg = 10 m/s2

Ditanyakan: xJawab:

t = 2h

g =

2(5 m)

10 m/s

t = 1 sx = 5 meter

13. Jawaban: eTitik terjauh pada bidang datar gerak parabola pastiterletak pada sumbu y = 0, sedangkan pada bidangmiring tidak seperti itu.

14. Jawaban: eGerak batu yang dilemparkan mempunyai lintasanberbentuk parabola. Disebabkan permukaan bukittidak horizontal tetapi miring, persamaan yang tepatdigunakan yaitu persamaan gerak parabola padabidang miring.

15. Jawaban: cGerak parabola benda pada bidang miringmencantumkan nilai sudut elevasi yang berupasudut bidang miring dengan bidang horizontalditambah sudut gerak benda dengan bidang miring.Bidang miring dalam kasus ini yaitu bukit.

B. Uraian1. Gerak parabola yaitu gerak benda yang lintasan

geraknya berbentuk parabola. Salah satu bentuklintasan gerak parabola sebagai berikut.

2. Gerak parabola tersusun atas komponen vertikaldan horizontal. Komponen vertikal gerak parabolasama sifatnya dengan gerak lurus berubahberaturan. Hal ini disebabkan adanya nilaipercepatan pada gerak bendanya, sedangkankomponen horizontal sama sifatnya dengan geraklurus beraturan. Hal ini disebabkan percepatanyang benilai nol. Kesimpulannya, gerak parabolatersusun atas sifat-sifat yang ada pada gerak lurus.

3. Sudut elevasi merupakan komponen yang sangatpenting dari gerak parabola. Nilai besar sudut iniakan mempengaruhi besaran-besaran yang terkaitdengan gerak parabola. Sudut elevasi dibentuk daribidang horizontal dengan arah gerak benda-bendayang melakukan gerak parabola. Hal ini berlakuuntuk bidang datar. Pada gerak parabola bidangmiring, sudut elevasi memang terbentuk dari duasudut. Namun hakikatnya sudut tersebut samayaitu sudut antara arah gerak benda dengan bidanghorizontal.

4. Diketahui: α = 45°v0 = 20 2 m/st = 1 detik

Ditanyakan: y tJawab:

yt = v0 sin αt – 12 gt 2

= 20 2 m/s(12 2 )(1 s) – (

12 2 (10 m/s2)(1 s)2

= 15 meter

5. Diketahui: α = 60°v0 = v0

Ditanyakan: v tJawab:

vt = 2 2y( ) + (v )xv

= 2 2x x( ) + ( )v i v j

= 2 2x y + v v

= 2 20 0( cos ) + ( sin )v vα α

= 2 2

0 01 1

2 2 + 3v v

= 2 20 0

1 3

4 4 + v v

vt = v0Jadi, kecepatan anak panah sama dengankecepatan awalnya.


A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: dGerak melingkar benda mempunyai ciri khasadanya titik pusat yang mempunyai jarak yangsama dengan lintasan gerak benda tersebut. Titikpusat tersebut dikenal sebagai pusat lingkaran,sedangkan lintasan geraknya dikenal sebagai busurlingkaran.

2. Jawaban: bGerak benda dalam jenis gerak melingkar mempunyailintasan linier dan lintasan anguler. Lintasan linierdibentuk oleh busur lingkaran. Lintasan sudut (anguler)dibentuk dari sudut yang terbentuk dari gerakan bendadengan pusat lingkaran.

3. Jawaban: dLintasan gerak benda secara melingkarmempunyai hubungan yang terkait dengan jari-jariyang terbentuk dari pusat lingkaran. Jika S adalahlintasan linier, θ adalah adalah lintasan sudut danR jari-jari, hubungan ketiganya dirumuskan S = θR.

4. Jawaban: cPerpindahan yang terjadi dari kuda tersebut tidakmelibatkan unsur sudut tetapi lintasan linier. Istilahyang diberikan yaitu perpindahan tangensial.

5. Jawaban: dLintasan gerak singa yang diilustrasikan meng-gambarkan perpindahan sudut. Perpindahan jenisini akan menghasilkan kecepatan sudut jikadibandingkan dengan waktu tempuh gerak singa.

6. Jawaban: dDiketahui: f = 16 HzDitanyakan: ωJawab:ω = 2π fθ

= 2π 16 Hzθ= (32π rad/s)θ

7. Jawaban: bDiketahui: v = 0,5 π m/s

T = 2 sDitanyakan: RJawab:v = ωR

R = vω

R = 2vT

π = (0,5 )2

2ππ m

R = 0,5 m

8. Jawaban: cωjam : ωmenit : ωdetik

243.200

π:

23.600

π:

260π

21.000π

: 1.800π

: 30π

Masing-masing dikalikan 21.600π : 12π : 720π

Masing-masing dibagi π1 : 12 : 720

9. Jawaban: a

Diketahui: f = 45/60 s = 34 Hz

Ditanyakan: vJawab:v = ωR

= (2πf)R

v = 2π(34 Hz) 0,5 m

v = 34 π m/s

10. Jawaban: dDiketahui: ω = 30 rad/s

R = 0,6 mt = 5 sekon

Ditanyakan: sJawab:v = ωR

= (30 rad/s)(0,6 m)= 18 m/s

Panjang lintasan yang ditempuhs = vt

= (18 m/s)(5 s) = 90 meter

11. Jawaban: cDiketahui: v = 40 km/jam

= 11,11 m/sR = 9 inci

= 0,2286 kmDitanyakan: fJawab:

ω = vR

2πf = vR

f = 2vRπ

= 11,11 m/s

2(3,14)(0,2286 m)

= 7,74 Hz


12. Jawaban: aDiketahui: banyak putaran per menit = 150Ditanyakan: f dan TJawab:

f = banyak putaran

sekon = 15060 s

= 2,5 Hz

T = 1f

T = 1025 = 0,4 s

13. Jawaban: a

1) Berdasarkan persamaan as = 2

12v , berarti

besar percepatan sentripetal pada setiaplintasan tergantung kecepatan linier dan jari-jari lintasan.

2) Arah vektor percepatan sentripetal selalumenuju pusat lingkaran, sedangkan vektorkecepatan linier selalu searah denganlintasannya. Jadi, arah vektor percepatansentripetal selalu tegak lurus dengan vektorkecepatan linier.

14. Jawaban: dRumusan untuk gaya sentripetal yaitu:

F = 2mv

R

F ~ 1R

Nilai gaya sentripetal berbanding terbalik denganjari-jari benda.

15. Jawaban: bDiketahui: jari-jari = R

R ′ = 2REk = Ek

Ditanyakan: Perubahan gaya sentripetalJawab:

Fs = 2mv

R

F ′s = 2

2mv

R =

12

2mvR

Jadi, perubahan gaya sentripetal 0,5 kali semula.

B. Uraian

1. Diketahui: t = 10 sekon

Ditanyakan: T dan fJawab:

T = 1

4

10 sekon = 40 sekon

f = 1

40 sekon = 0,025 Hz

2. Diketahui: T = 40 sR = 25 meter

Ditanyakan: vJawab:

f = 1T =

140 s

v = 2πfR = 2π(1

40 s )25 m

v = 1,25π m/s

3. Diketahui: ∆t = 5 sω0 = 20 rad/sωt = 30 rad/s

Ditanyakan: αJawab:

α = t∆∆ω

= (30 20) rad/s

5 s−

= 2 rad/s2

Jadi, percepatan sudut roda tersebut 2 rad/s2.

4. Gaya sentripetal mempunyai arah ke pusat gerakmelingkar benda. Sedangkan gaya sentrifugalberarah ke luar dan berlawanan dengan arah gayasentripetal. Peran kedua gaya sangat pentingdalam menjaga keseimbangan lintasan yang dibuatdari gerakan melingkar benda. Jika gayasentripetal > gaya sentrifugal, benda akan tertarikke pusat lingkaran. Begitu juga sebaliknya.

5. Gaya sentripetal yang bekerja terhadap mobiltersusun atas gaya berat dikurangi gaya normalmobil.

Fs = 2mv

R = mg – N


Bergerak atau diamnya suatu benda, ditentukanoleh benda acuan yang digunakan. Dalam kasusdi atas, mobil dan Ridwan bergerak terhadap benda-benda yang dilaluinya.

2. Jawaban: dPerpindahan suatu benda sangat memperhatikanarah serta kedudukan awal dan akhir dari bendatersebut. Dalam kasus ini kedudukan awal danakhir dari benda adalah sama. Oleh karena itu,nilai perpindahannya nol.

3. Jawaban: bPerpindahan benda dalam suatu gerak tertentudipengaruhi arah serta kedudukan awal dan akhirdari benda tersebut. Dalam kasus ini kedudukanawal benda A dan akhir dari benda adalah B. Olehkarena itu, nilai perpindahannya sepanjang jarakA dan B.


4. Jawaban: cBesar perubahan posisi pada sumbu x= |(10 – 2) i | = 8

Besar perubahan posisi pada sumbu y= |(20 – 10) j | = 10

Besar perubahan posisi pada sumbu z= |(7 – 5)k | = 2

5. Jawaban: eDiketahui: ∆t = 10 s

rt1v = (50 m/s) i + (25 m/s) j +

(75 m/s)k

rt2v = (0 m/s) i + (0 m/s) j +

(0 m/s)kDitanyakan: aJawab:

rt2a = (ax)rt i + (ay)rt j + (az)rt k

rt2a = (5,0 m/s2) i + (2,5 m/s2) j + (7,5 m/s2)k

Besar kecepatan nyamuk

a = | rta | = 2 4[(25) + (6,25) + (56,25)] m /s

a = 8,75 m/s2

a = 9,4 m/s2

6. Jawaban: dDiketahui: g = 9,8 m/s2

t = 5 sekon

Ditanyakan: v0Jawab:

tv = ( 0v – gt) j

0v = (gt) j

0v = [(9,8 m/s2)(2,5 s)] j

0v = (24,5 m/s) j

v0 = 24,5 m/s

7. Jawaban: a

Diketahui: 0r = (3 m) i + (5 m)t = 1 sekon


tv = ( 0v – gt) j

tv = (–gt) j

tv = (–10 m/s2)(1 s) j

tv = (–10 m/s) j

v t = 10 m/s

8. Jawaban: bJenis lintasan gerak yang dilalui oleh batu dalamkasus di atas yaitu lintasan gerak parabola. Bentuklintasan parabola ditunjukkan oleh ilustrasi b.

9. Jawaban: bGerakan bola baseball membentuk lintasanberbentuk parabola. Jenis gerakan ini terbentukdari GLB dan GLBB. GLB mensifati gerak ke arahhorizontal, sedangkan GBBB mensifati gerak kearah vertikal.


α = 45°Ditanyakan: v0x, v0yJawab:v0x = v0 sin α

= (15 m/s)(12 2 ) = 10,6 m/s

v0y = v0 cos α

= (15 m/s)(12 2 ) = 10,6 m/s


α = 30°g = 10 m/s2

Ditanyakan: ymaksJawab:

ymaks = 2 2sin2

ovg

α

= 2 2

2(3 m/s) sin 30

2(10 m/s )°

= 2 2

29 m /s (0,25)

20 m/s

ymaks = 0,1125 m ≈ 0,1 m

12. Jawaban: cPada gerak parabola percepatan dapat bernilainegatif maupun positif. Percepatan positif ditandaidengan gerak benda yang semakin cepat. Gerakanyang makin cepat dialami ketika benda bergerakke arah bawah.

13. Jawaban: ePada gerak melingkar, sudut yang dibentuk bendayang bergerak dengan awan jari-jari lingkarandisebut lintasan anguler. Sedangkan lintasan yangdibentuk bukan dengan acuan sudut yang terbentukdisebut lintasan linier.

14. Jawaban: dDiketahui: v = 108 km/jam= 30 m/s

R = 10 mg = 10 m/s2

Ditanyakan: tan θ


Jawab:

tan θ = 2v

Rg

= 2

230 m/s

(10 m)(10 m/s )

= 9θ = 83,66°

15. Jawaban: eTerlemparnya batu ke arah yang menjauh dari pusatgerak melingkar menandakan bahwa gaya sentrifugallebih besar dari gaya sentripetal. Gaya sentrifugalberarah berlawanan dengan gaya sentripetal.

B. Uraian1. Suatu benda dikatakan diam atau bergerak

tergantung kepada titik acuan yang digunakan.Sebuah benda yang diam dapat dikatakan bergerakdan benda bergerak dapat pula dikatakan diam.Semua tergantung acuan yang digunakan. Namun,sesuai dengan konsep fisika suatu benda dikatakanbergerak jika mengalami perubahan letak.

2. Gerak benda dapat dilihat dalam tinjauan vektordan skalar. Gerak secara vektor berarti memper-hatikan arah gerak dari benda tersebut. Adapungerak skalar tidak memperhatikan arah gerakannyanamun hanya memperhatikan nilai dari besaran-besaran yang terlibat di dalamnya.

3. Diketahui: v0 = 5 m/sα = 60°g = 10 m/s2

t = 2 sekonDitanyakan: y tJawab:

yt = v0 sin αt – 12 gt2

= 5 m/s sin (60°)(2 s) –12 (10 m/s2)(2 s)2

= (5 3 )m – 10 m = –1,3 m

Tanda (–) menunjukkan kalau arah gerak bolasudah turun (ke arah bawah).

4. Diketahui: f = 50 HzDitanyakan: ωJawab:ω = (2πf)θ = [2π(50 Hz)]θω = (100π rad/s)θ

5. Diketahui: R = 30 cm = 0,3 mω = 3 rad/s

Ditanyakan: vJawab:v = Rω = (0,3 m)(3 rad/s) = 0,9 m/s

Jawablah soal-soal berikut!

1. Diketahui: h = 100 mθ = 30°x = 1.000 m

Ditanyakan: v0 dan ymaksJawab:

– Kecepatan pada arah x tidak dipengaruhi olehpercepatanvx = vox cos 30° dan x = v0 cos 30t

– Kecepatan pada arah sumbu y dipengaruhioleh gaya gravitasi bumivy = voy – gt = v0 sin 30° – gt

dan

y = y0 + voyt – 12 gt 2

Pada saat massa sampai ke tanah denganjarak 1.000 m dengan arah sumbu x dari posisiawal di mana x = 1.000 m dan y = 0 m,1.000 = v0 cos 30°t . . . (1)dan

t = 0

1.000 m cos 30v ° . . .(1)

0 = 100 m + v0 sin 30°t – 12 gt2 . . .(2)

Subtitusi t dari persamaan 1 ke persamaan 2:

0 = 100 m + v0 sin 30°0

1.000 m cos 30v ° –

12 g(

0

1.000 m cos 30v ° )2

= 100 m + v0(12 ) 1

0 2

1.000 m3v

– 12 (10 m/s2)( 1

0 2

1.000 m( 3)v )2

= 100 m + 3

1.000 mv

– 6

20

(10 )( 3)

sv t

= (677,35 – 0

66.666.666,67v

) m/s

v0 = 99,23 m/s2

Pada titik tertinggi (ymaks)

vy = 0

100

m

y

Voy

vo

30°vox

ymaks

1.000 mx


sehingga didapat titik maksimum0 = voy – gt = v0 sin 30° – gt

t = 0 sin 30vg

°

t = 12

2

(99,23 m/s)( )

10 m/s

maka:

y = 100 + voyt – 12 gt2

= 100 m + 0 – 12 (–10 m/s2)(4,965)2

= 100 m + 123,008 m

y = 223,008 m

2. Bandul A mengalami gaya normal. Jika kitameninjau dari sisi bandul A maka kita harusperhitungkan gaya fiktif (gaya sentrifugal). Gaya-gaya pada arah mendatar:N sin θ = mrω2 = m(R sin θ)ω2

Gaya-gaya vertikal:N cos θ = mgDari dua persamaan di atas kita peroleh:

cos θ = 2g

RωIni syarat keseimbangan. Kemungkinan lain bendaakan seimbang jika θ = 0.

3. Diketahui: v0 = 100 m/sα = 30°g = 10 m/s2

m = 4 g = 0,04 kgDitanyakan: Ep dan EkJawab:Di titik tertinggivy = 0vx = v0 cos αv = vx = v0 cos α = (100 m/s) cos 30°

= 50 m/s

Ek = 12

mv2

= 12

(0,04 kg)(50 m/s)

= 50 joule

Menghitung energi potensial di titik tertinggi

h = 2 20 sin

2v

gα

= 2 2

2(100 m/s) sin 30

2(10 m/s )°

= 2 2

22.500 m /s

20 m/s = 125 m

Ep = m g h= (0,04 kg)(10 m/s2)(125 m)= 5 joule

4. Diketahui: m = 2 kgR = 1,5 mg = 10 m/s2

θ = 37°T = 40 N

Ditanyakan: ωJawab:Fs = mω2R

Di titik bagian bawah Fs = T – mg cos 37°mω2R = T – mg cos 37°

(2 kg)ω2(1,5 m) = 40 N – (2 kg)(10 m/s2)(0,8)3ω2kg m = 40 N – 16 N

ω2 = 24 N

3 kg m

ω2 = 8 rad/s = 2 2 rad/s

Bab II Gaya


Dua buah benda yang tidak bersentuhan tidakmelakukan gaya kontak. Dengan tiadanya gayakontak, gaya gesekan dua benda menjadi hilang.Jadi, gaya gesekan timbul karena adanya gayakontak karena dua benda yang bersentuhan.

2. Jawaban: cGaya gesekan pasti mempunyai arah yangberlawanan dengan gaya aksi benda. Hal inilahyang menyebabkan gaya gesek dapat meng-hambat gerak benda.

3. Jawaban: dKetika mobil sedang bergerak, permukaan mobiltersebut sedang melakukan gaya kontak denganudara. Adanya gaya kontak menyebabkanmunculnya gaya gesekan. Untuk mengurangi gayagesekan udara yang menghambat laju mobil,permukaan mobil dibuat licin dan rata.

4. Jawaban: eGaya gesekan yang dilakukan dua permukaanbenda dapat menyebabkan munculnya cahaya,panas, dan bunyi.

5. Jawaban: a1) Meteor yang terbakar karena bergesekan

dengan atmosfer menjadikannya tidak ber-bahaya lagi.

2) Disebabkan gaya gesekan antara alas kakidan jalan, orang tidak terpelanting ketikaberjalan.

3) Mur dan baut bisa menyatu karena adanyagaya gesekan.


N

F240N

fg

w

6. Jawaban: ePada saat benda yang didorong dengan gayatertentu (F) tepat akan bergerak, pada bendabekerja gaya gesekan statis minimum (fsm). Padasaat itu F = fsm.

7. Jawaban: cGaya gesekan tidak tergantung pada luaspermukaan benda yang bersentuhan. Ini berarti gayagesekan pada sebuah balok sama besar walaupunbalok meluncur dengan luas bidang sentuh palingbesar atau luas bidang sentuh paling kecil.

8. Jawaban: eOleh karena µs ≤ µk hal ini berarti fsm ≥ fk.

9. Jawaban: aJika resultan gaya luas mendatar P yang bekerjapada benda lebih kecil atau sama dengan gayagesekan statis maksimum (fsm), benda tidakbergerak (percepatan a = 0) dan gaya gesekanstatis sama besar dengan resultan gaya luasmendatar (fs = P).

10. Jawaban: cDiketahui: w = 20 N

µs = 0,4Balok diam pada sumbu y

Ditanyakan: fsmJawab:

ΣFy = 0N – w = 0 ⇒ N = W = 20 N

FSM = µsN = (0,4)(20 N) = 8 N

11. Jawaban: bDiketahui: m = 2 kg

θ = 30°g = 9,8 m/s2

Ditanyakan: µJawab

ΣFx = 0w sin θ = fg

mg sin θ = µ mg cos θ

µ = sin cos

θθ = tan θ

µ = tan 30° = 13 3

12. Jawaban: dDiketahui: θ = 30°Ditanyakan: µJawab:Balok bergerakdengan kecepatankonstan artinyaΣF = 0ΣF = 0N – mg cos 30° = 0N = mg cos 30°ΣFx = 0

mg sin 30° – f = 0f = mg sin 30°

karena f= µN,µN = mg sin 30°µ mg cos 30° = mg sin 30°

µ = sin 30 cos 30

mgmg

°°

µ = tan 30° = 13 3

13. Jawaban: dDiketahui: wA = 100 N

wB = 500 NµA = 0,2µB = 0,5

Ditanyakan: FminimumJawab:Gaya-gaya yang bekerja pada balok adalah F, fsAB(gaya gesekan di antara A dan B) dan fsB (gayagesekan antara B dan lantai), NA, NB. Karena baloktepat mau bergerak (Fminimum), berarti:ΣF = 0F – fsAB – fsB = 0

= 0,2 NA + 0,5 (NA + NB)= 0,2(100 N) + 0,5(100 N + 600 N)= 20 + 300= 320 N

14. Jawaban: dDiketahui: µ = 0,8

g = 10 m/s2

Ditanyakan: aJawab:Balok tidak akan bergeser apabila:

fg = mb aµsNb = mb a Nb = wb = mbg

µsmbg = mb a(0,8)(10 m/s2)= a

a = 8 m/s2

15. Jawaban: aDiketahui: m = 20 kg

F = 40 NDitanyakan: µJawab:N = w = mg

= (20 kg)(10 m/s2)= 200 N

Karena benda bergerak dengan kecepatan konstan(a = 0) maka berlaku:

ΣF = 0F – fg = 0

F – µsN = 040 – µs(200 N)= 0

µs = 40 N200 N = 0,2

N fg

w cos θww sin θ

N f

mg cos 30°

mg30°

mg sin 30°


B. Uraian

1. Gaya gesekan yaitu gaya yang timbul karenaadanya kontak antara dua permukaan. Kontakinilah yang menyebabkan gaya gesekan dapatmenjadi gaya hambat.

2. Mesin diberi pelumas, yaitu oli agar permukaan-permukaan terpisah oleh oli sehingga tidak salingbergesekan.

3. vt2 = v02 – 2as

0 = v02 – 2as

2as = v02

v02 = 2as dengan a = g sin α

maka v0 = 2 sing sα

4. Diketahui: v0 = 10 m/sµk = 0,4g = 10 m/s2

Ditanyakan: s(jarak tempuh)Jawab:

fs = maµsmg = ma

a = msga = (0,4)10 m/s2 = 4 m/s2

vt 2 = v02 – 2as

0 = v02 – 2as

2as = v02

s = 2

0

2v

a

s = 210

2(4) m

s = 12,5 meter

5. Diketahui: µs = 0,8g = 10 m/s2

Ditanyakan: amaksJawab:fs = ma

a = sNm

µ = s gm

mµ

= µsg

a = 0,8(10 m/s2) = 8 m/s2

A. Pilihan Ganda1. Jawaban: e

Gaya gravitasi benda sangat dipengaruhi olehmassa kedua benda dan jaraknya. Artinya, halyang mutlak harus ada yaitu massa benda.

2. Jawaban: cNilai gaya gravitasi benda akan bernilai besar jikajarak benda-benda yang berinteraksi sangat dekat.

3. Jawaban: bGaya tarik antar benda, termasuk planet dan satelit-nya dinamakan gaya gravitasi.

4. Jawaban: aPerbesaran nilai gaya gravitasi planet sebagaiberikut.

Fg = G 1 22

m mr

di mana r merupakan jarak antarplanet.

5. Jawaban: dDiketahui: wbatu = 10 N

mplanet = 14,5 mbumi

rplanet = 4 rbumi

Ditanyakan: wbatu di planetJawab:

planet

batu

w

w = planet

bumi

m

m

2

bumi

planet

rr

= bumi

bumi

14,5 mm

2bumi

bumi4rr

wplanet = 14,516 (10 N) = 9,06 N

6. Jawaban: cDiketahui: Jari-jari bumi (rbumi) = 6,37 × 106 m

Massa bumi (MB) = 6,6 × 1024 kgG = 6,67 × 10–11 N m2/kg2

Posisi pesawat (R) = rB + 2rB = 3rBDitanyakan: g

g = G B2

mR

= 11 24

6 2(6,67 × 10 )(6,6 × 10 )

(0,2 × 6,37 × 10 )

−

= 271,7 m/s2

7. Jawaban: bGaya gravitasi dikenal pula sebagai gaya tarik,dengan pengertian ini, arah yang tepat bagi gayagravitasi dapat digambarkan seperti berikut.

8. Jawaban: a

x

y

FF

= b x

2xb y

2y

m m

rm m

r

G

G

x

y

FF

= x

y

mm

2y

x

rr

x

y

FF

= y

y

amm

2y

y

rbr

x

y

FF

= 2ab

9. Jawaban: cgbumi = 4 gplanet

Tinggi lompat di planet = 4 × tinggi lompatan di bumi= 4 × (2 m)= 8 meter


10. Jawaban: eAsas kelembaman benda menjelaskan mengenaitetapnya keadaan benda karena tidak adanya gayayang mempengaruhinya.

11. Jawaban: bPada peristiwa di atas gelas yang semula diamdiberi gaya akibat bergeraknya meja. Kondisi gelasdijelaskan dengan hukum II Newton. Perubahankeadaan gelas karena pengaruh gaya luas yaitubergeraknya meja.

12. Jawaban: dHukum II Newton merumuskan hubungan resultangaya dengan perubahan percepatan suatu benda.Secara matematis dapat dituliskan:

a = Fm

13. Jawaban: bGaya aksi reaksi dijelaskan dengan hukumIII Newton. Peristiwa yang menunjukkan penerapangaya aksi reaksi terdapat pada fungsi kerja ̀ shockbreaker` atau pegas. Beban pada motor sebagaidaya aksi menekan shock breaker dan dibalasdengan reaksi dari pegas tersebut. Hal inilah yangmenjadikan shock breaker pegas menjadi berfungsi.

14. Jawaban: aDiketahui: mA = 15 kg

F = 50 Na = 2 m/s2

Ditanyakan: mBJawab:

F = (mA + mB)a50 N = (15 + mB)kg (2 m/s2)50 N = (30 kg m/s2) + 2 mBkgmB = 10 kg

15. Jawaban: cBesaran yang terlibat dalam hal ini yaitu massasatelit, kecepatan sentripetal, dan jarak. Hal yangmungkin dilakukan yaitu mengurangi kecepatangerak satelit agar tetap berada di orbit. Rumusanmatematisnya:

v 2 = GMr

B. Uraian1. Gaya gravitasi yaitu besaran yang menunjukkan

nilai tarik-menarik antara benda-benda yangmempunyai massa dan jarak tertentu.

2. Besaran massa mempunyai peran yang besardalam menghasilkan gaya gravitasi. Hal ini dapatditunjukkan dengan rumusan gaya gravitasisebagai berikut.

Fg = 1 22

m mr

3. w = G 2mMr

mg = G 2mMr

M = 2r gG

M = 6 2 2

11 2 2(6,37 × 10 m) (9,8 m/s )

(6,67 10 Nm /kg−×

4. Di luar angkasa tidak ada udara. Oleh karena itu,di angkasa tidak terdapat gaya gesekan. Hal inilahyang menyebabkan benda akan bergerak dengankecepatan konstan atau hanya diam saja. Keduakeadaan ini sesuai dengan hukum I Newton.Keadaan benda dapat berubah sesuai dengankonsep hukum II Newton jika ada gaya luar yangmempengaruhinya.

5. I

II

aa

= I

II

FMF

M

I

II

aa

= II

I

MM

I

II

aa

= II1

II8

M

M

aI = 8aII


Elastisitas adalah sifat benda yang mampu pulihke keadaan asalnya ketika diberi gaya tertentu.Sifat elastisitas berada pada bermacam bendaseperti pegas, karet, lempengan baja, kawat, kayu,bahkan udara yang dimampatkan.

2. Jawaban: aHukum yang menjelaskan mengenai perubahanpanjang pegas karena gaya yang diberikanpadanya yaitu hukum Hooke. Bunyinya sebagaiberikut: besarnya pertambahan panjang pegassebanding dengan gaya yang mempengaruhinya.

3. Jawaban: cRumusan modulus young sebagai berikut.

Y = 0FLA L∆

Stress dirumuskan:

σ = FA

Regangan (strain) dirumuskan:

e = 0

o

LLL−


4. Jawaban: dGaya pulih pegas merupakan gaya reaksi atas gayayang diberikan beban terhadap pegas. Besarnyasama dengan gaya aksi, bedanya hanya padaarahnya saja.

5. Jawaban: eNilai konstanta pegas ditunjukkan olehperbandingan nilai F dan x. Perumusannya yaitu;

k = Fx . Perbandingan nilai F dan x yang

menunjukkan nilai k terbesar yaitu pada poin e.

6. Jawaban: cDiketahui: x0 = 25 cm

x1 = 28 cmm = 600 g = 0,6 kg

Ditanyakan: kJawab:

k = Fx∆

= ma

x∆ = 2(0,6 kg)(10 m/s )

(0,28 0,25)m− = 200 N/m

7. Jawaban: cDiketahui: k = 1.200 N/m

m = 6 kga = 10 m/s2

Ditanyakan: ∆xJawab:

∆x = Fk =

mak

= 2(6 kg)(10 m/s )

1.200 N/m= 0,05 m = 5 cm

8. Jawaban: bDiketahui: k1 = 20 N/m

k2 = 30 N/mk3 = 60 N/m

Ditanyakan: ktotalJawab:

total

1k

= 1

1k

+ 2

1k

+ 3

1k

s

1k

= 1

20 + 1

30 + 1

60ks = 10 N/m

9. Jawaban: bDiketahui: k1 = k2 = k3 = 30 N/mDitanyakan: kpJawab:kp = k1 + k2 + k3

kp = (30 + 30 + 30)N/mkp = 90 N/m

10. Jawaban: bPegas A dan B paralelkpAB = kA + kB = 2kPegas A – B dan C (seri)

s

1k

= pAB

1k

+ e

1k

= 1

2k + 1k =

32k

ks = 23 k

11. Jawaban: cDiketahui: L = 140 cm = 1,4 m

A = 2 mm2 = 2 × 10–6 m2

F = 100 N∆L = 1 mm

Ditanyakan: modulus elastisitas (Y)Jawab:

Y = F

A L∆

= 6 2 3(100 N)(14 m)

(2 × 10 m )(1 × 10 m)− −

= 7 × 1010 N/m2

12. Jawaban: aDiketahui: L = 12 m

A = 4 mm2

F = 50 N∆L = 1,25 mm

Ditanyakan: modulus elastisitas (Y)Jawab:

Y = F

A L∆ = 6 2 3(50 N)(12 m)

(4 × 10 m )(1,25 × 10 m)− −

Y = 1,2 × 1011 N/m2

13. Jawaban: eDiketahui: L = 1 m

r = 0,55 mm = 5 × 10–4 mF = 20 N

Ditanyakan: tegangan (σ)Jawab:

σ = FA

σ = 2Frπ

= 4 220 N

(3,14)(5 × 10 )− = 2,55 × 107 N/m2

14. Jawaban: bDiketahui: ∆x = 30 cm = 0,3 m

∆x = 10 cm = 0,1 mF = 20 N

Ditanyakan: EpJawab:F = k∆x

k = Fx∆ =

20 N0,1 m = 200 N/m


Ep = 12 k∆x 2

= 12 (200 N/m)(0,1 m)2

= 1 joule

15. Jawaban: aDiketahui: x = 8 cm

Ep = 2 × 10–3 jouleDitanyakan: FJawab:

Ep= 12 F∆x

F = 232 × 10

0,08

−

F = 0,05 N

B. Uraian

1. Pegas sebagai benda elastik yaitu pegas yangmasih mempunyai sifat gaya pulih jika suatu gayadikenakan padanya. Gaya pulih ini akanmengembalikan bentuk pegas seperti keadaansemula, sedangkan pegas sebagai benda plastikterjadi jika sifat elastik pegas telah hilang.

2. Diketahui: A = 5 mm2

F = 6,0 N∆L = 0,25 cmL = 40 cm

Ditanyakan: eJawab:

e = L

L∆

= 0,25 cm40 cm = 6,25 × 10–3

3. Diketahui: L = 20 mA = 6 mm2 = 6 × 10–6 m2

F = 60 NY = 2 × 1011 N/m2

Ditanyakan: kJawab:

k = YAL =

11 2 6 2(2 × 10 N/m )(6 × 10 m )20 m

−

= 6 × 104 N/m2

4. Diketahui: k1 = 60 N/mk2 = 20 N/mk3 = 30 N/mm = 300 g = 0,3 kg

Ditanyakan: ∆x, EpJawab:

s

1k

= 1

20 + 1

30 + 1

60 = 3 + 2 + 1

60

ks = 10 N/m

Perubahan panjang (∆x)F = k∆x

∆x = gmk

= 2(0,3 kg)(10 m/s )

10 N/m = 0,3 m atau 30 cm

Energi potensial pegas (Ep)

Ep= 12 k∆x 2 =

12 (10 N/m)(0,3 m)2 = 0,45 J

5. Diketahui: m = 2 kgk = 8 N/m

Ditanyakan: vJawab:Ek balok = Ek pegas

12 mv 2 =

12 k∆x 2

mv 2 = k∆x 2

v = ∆x km

= 0,08 82

= 0,10 m/s


Gaya gesekan memiliki arah yang selalu melawanarah kecenderungan gerak benda.

2. Jawaban: cGaya gesekan yang diberikan oleh lantaimempunyai arah yang berlawanan dengan arah,gerak Siti. Jadi, gaya gesekan berarah ke timur.

3. Jawaban: aDaun pintu dihubungkan dengan pintu mengguna-kan alat yang disebut engsel. Di dalam engsel initerdapat pertemuan dan persentuhan antarlogam.Jika permukaan yang bersentuhan ini kasar, gayagesekan antardua permukaannya akan memuncul-kan bunyi.

4. Jawaban: bGaya gesekan suatu permukaan dibagi menjadigaya gesekan statis dan gaya gesekan kinetis.Gaya gesekan yang timbul sesaat sebelum bendabergerak disebut gaya gesekan statis. Lawan darigaya gesekan statis yaitu gaya gesekan kinetis.

5. Jawaban: cPada sebuah benda yang bergerak, gaya-gayayang bekerja yaitu gaya normal, gaya gravitasi,gaya tarik/dorong, dan gaya gesek. Arah dari gaya-gaya tersebut diilustrasikan sebagai berikut.

H = gaya normal

I = gaya tarik/dorong

J = Gaya gravitasi

K = gaya gesek


6. Jawaban: bDiketahui: F = 80 N

w = 70 Nα = 30°

Ditanyakan: µsJawab:∑F = 0F cos α – w sin α – fs = 0fs = F cos 30° – w sin 30°

= 40 3 – 35= 34,28 N

µs = sfN

= 34,28 N cos 30w

= 0,56

7. Jawaban: eDiketahui: m = 2 kg

g = 10 m/s2

Ditanyakan: gaya normal yang bekerja pada bukuJawab:Berat buku = (2 kg) (10 m/s2)Gaya normal yang bekerja pada buku

∑F = 0N – w = 0

N = wN = 20 kg m/s2

8. Jawaban: aBenda-benda yang bermassa dan mempunyai jaraktertentu mampu menghasilkan gaya gravitasi.Gaya ini dirumuskan sebagai berikut.

Fg = G 1 2

2

m mr

Gaya gravitasi berbanding lurus dengan massamasing-masing benda dan berbanding terbalikdengan jarak benda-bendanya.

9. Jawaban: cDiketahui: m1 = 10 m2

r = 10 mDitanyakan: FJawab:

F= G 1 2

2

m mr

= (6,67 × 10–11 Nm2/kg2) 2 22

(10 m )(m )(10 m)

= (6,67 × 10–12 N)m2

10. Jawaban: cTengah malam merupakan waktu saat kedudukanmatahari berada paling jauh. Keadaan inimenimbulkan gaya gravitasi yang paling kecil.

11. Jawaban: dDiketahui: wA = 500 NDitanyakan: wBJawab:

g = G 22(3 )

Mr

= 11 2 2 24

6 2(6,67 × 10 Nm /kg )(5,96 × 10 )

(19,2 × 10 )

−

= 1,08 m/s2

wB = m g

= 5009,8 (1,08 m/s2)

= 55,1 N

12. Jawaban: dDiketahui: m1 = m2 = 1,67 × 10–27 kg

r = 7,40 × 10–10 mG = 6,67 × 10–11 Nm2/kg2

Ditanyakan: FJawab:

F = G 1 2

2

m mr

= (6,67 × 10–11 Nm2/kg2) 27 27

10 2(1,67 × 10 kg)(1,67 × 10 kg)

(7,40 × 10 )

− −

−

= 3,4 × 10–45 N

13. Jawaban: eDiketahui: a = 4 m/s2

m= 40 kgg = 10 m/s2

Ditanyakan: NJawab:

∑F = m aN – w= m a

N = m a + m g = m(a + g)= (40 Nkg)(4 m/s2 + 10 m/s2)= 40 kg(14 m/s2)

N = 560

14. Jawaban: eDiketahui: F = 8 N

A = 4 × 10–6 mDitanyakan: σJawab:

σ = FA = 6

8 N4 × 10 m− = 2 × 106 N/m2

15. Jawaban: eDiketahui: E = 20 × 1010 N/m2

L = 40 mA = 0,2 cm2

Ditanyakan: k


Jawab:

k = EAL =

10 2 4 2

6(20 × 10 N/m )(0,2 × 10 m )

4 × 10 m

−

−

= 1,0 × 105 N/m2

B. Uraian

1. Gaya gesekan dapat bermanfaat dan dapat pulamerugikan. Gaya gesekan yang bermanfaat salahsatunya dibutuhkan pada lantai rumah kita. Lantai yangterlalu licin dapat mengurangi gaya gesekan danakibatnya dapat membuat orang terpeleset ketikaberjalan di atasnya. Hal ini karena gaya gesekanbersifat menghambat gaya lain di sekitarnya. Ketikagaya gesekan kecil, gaya hambatnya terhadap kakikita kecil. Akibatnya akan muncul gaya rotasi danbadan kita yang menyebabkan kita terjatuh.

2. Diketahui: µs = 0,8g = 10 m/s2

Ditanyakan: KJawab:

fs = m a

a = s Nm

µ

= µsg

= 0,8(10 m/s2) = 8 m/s2

3. Diketahui: k1 = 200 N/mk2 = 300 N/mm = 4 kg

Ditanyakan: KpJawab:kp = k1 + k2

= 200 N/m + 300 N/m= 500 N/m

4. F = –k x

Disebabkan k = 12 k N/m, gaya yang menarik pegas

sebesar: F = –12 x

5. Diketahui: 1 =

2 = 14

m2 = 12 m1

Ditanyakan: f1 : f2Jawab:

2

1

ff

= 1

2 21

2 2

g

g

π

π

2

1

ff

= 1

2

2

1

ff

= 11

14

f2 = 4

f2 = 2 f1


1. Pada sistem di bawah ini hitung percepatan bendam1! Anggaplah benda m2 bergerak ke bawah.

Jawaban:

Oleh karena massa katrol diabaikan maka2T1 – T = mkak = 0 atau T = 2T1.Kasus pada soal ini mirip dengan kasus soalsebelumnya, hanya di sini a0-nya arah ke bawah.a1 = a – a0a2 = a + a0

Dengan menyelesaikan persamaan-persamaan diatas diperoleh:

a1 = 2 1 0 1 2

1 2 0 1 2

( ) 4( + ) + 4m m m m mm m m m m

− − g

2. Perhatikan gambar!Pada sistem di bawah inimassa batang M lebih besardari massa bola m. Abaikanmassa katrol dan gesekanyang ditimbulkan. Padakeadaan awal bola terletaksejajar ujung batang bawah.Tentukan tegangan tali jikasetelah t detik bola sejajardengan ujung batang atas!Panjang batang L.

T = m0a0

T T1 – m1g = m1a1

T1

m2g – T1 = m2a2

T1

M

m

m0

m1m2


Jawaban:

M bergerak ke bawah dengan percepatan a1,sedangkan m bergerak ke atas dengan percepatana2, sehingga percepatan relatif m terhadap Madalah:arel = a1 + a2 = a + a = 2a

Panjang batang L. Panjang ini ditempuh oleh bendam dengan percepatan relatif arel dalam waktu t,sehingga:

L = 12 arelt

2

Dengan sedikit langkah:Mg – T = Ma1

T = Mg – Ma . . . (1)

g = + T MaM . . . (2)

T – mg = maT = ma + Mg . . . (3)

dari (1) dan (2)T = T

Mg – Ma = ma + mgg(M + m) = a(m + M)

a = ( + )( + )M mm M . . . (4)

Ambil rumus berikut (rumus (4) bermanfaat)

L = 12 arelt

2

L = 12 at2

t 2 = gL

( )

( + ) M m

m M−

gt 2 ( )( + )M mm M

−= L

Manfaatkan rumus (2)

+ T MaM t 2 ( )

( + )M mm M

− = L

dengan sedikit pergeseran komponennya diperoleh:

TM = 2

( + )( )

L m Mt M m−

– a

masukkan a = 2Lt

, sehingga diperoleh:

TM = 2

( + ) ( )( )

L m M L M mt M m

− −−

TM = 2

(2 )( )L m

t M m−

T = 22( )LMm

t M m−

kita akan peroleh:

T = 22( )

LMmt M m−

T – Mg = Ma2

T

mg

Mg – T = Ma1

Bab III Usaha dan Energi


Usaha salah satunya terbentuk dari besaran gayayang dilakukan pada benda sehingga menimbulkanadanya perpindahan. Rumusan yang mendukungmengenai konsep ini yaitu:

W = F ∆x

2. Jawaban: eUsaha akan mempunyai nilai jika terjadi per-pindahan pada benda yang diberi gaya. Nilai inidapat positif maupun negatif. Jika benda yangdiberi gaya tidak mengalami perpindahan, usahayang dilakukannya bernilai nol.

3. Jawaban: aRumusan bagi usaha yang dihasilkan dari sebuahgaya yang menghasilkan perpindahan dengan arahtegak lurus gaya tersebut sebagai berikut.W = (F cos α) ∆xW = (F cos 90°) ∆xW = 0

4. Jawaban: cDiketahui: s = 1 m

F = 1 NDitanyakan: WJawab:W = F s

= (1 N)(1 m)= 1 joule = 107erg

5. Jawaban: eDiketahui: F = 22 N

W = 33 Js = 3 m

Ditanyakan: β


Jawab:W = (F cos β) s

cos β =

WF s

cos β = 33 J

(22 N)(3 m) =

12

β = 60°

6. Jawaban: aSuatu benda yang diberi gaya tarikan oleh beberapatali akan mempunyai resultan usaha yang dirumus-kan:∆W = W1 + W2 + W3

= (F1 cos α + F2 cos β + F3 cos γ) s

7. Jawaban: aUsaha yang dilakukan dirumuskan: W = F s cosα. Berdasar rumusan dan data yang ada, usahaterbesar dilakukan oleh gaya pada gambar (i). Halini karena sudut yang terbentuk hanya nol,sehingga nilai W menjadi maksimum.

8. Jawaban: bDiketahui: Ep = 50 joule

g = 10 m/s2

m = 1 kgDitanyakan: hJawab:Ep= m g h

h = pE

mg = 2

50 joule(1 kg)(10 m/s )

= 5 m

9. Jawaban: aDiketahui: h0 = 0 m

h1 = 10 mm = 50 kg

Ditanyakan: WJawab:W = Ep1

– Ep0= m g (h1 – h0)= (50 kg)(10 m/s)(10 m – 0 m)= 5.000 joule

10. Jawaban: bDiketahui: k = 200 N/m

Ep= 20 jouleDitanyakan: xJawab:

Ep = 12 k ∆x 2

∆x 2 = 2 pEk

∆x = p2( )E

k

∆x = 2(40 J)200 N/m

= 0,2 m

11. Jawaban: cEnergi kinetik suatu benda dihasilkan dari gerakyang dilakukan benda tersebut. Ketika bendaberhenti, energi kinetiknya bernilai nol.

12. Jawaban: bDiketahui: v1 = 40 km/jam ≈ 17 m/s

v2 = 60 km/jam ≈ 11 m/sDitanyakan: WJawab:

W = 12 m v2

2 – 12 m v1

2

= 12 m(v2

2 – v12)

= 12 (100 kg)((17 m/s)2 – (11 m/s)2)

= (50 kg)(289 m2/s2 – 121 m2/s2)= 8.400 joule

13. Jawaban: bEnergi yang dikeluarkan oleh suatu sistem laludihubungkan dengan waktu penggunaannyadinamakan daya. Hal ini berlaku untuk semuabentuk energi.

14. Jawaban: aDiketahui: P = 60 watt

t = 0,5 menit = 30 sDitanyakan: WJawab:W = P t

= (60 watt)(30 s)= 1.800 J

15. Jawaban: dDiketahui: m = 60 kg

h = 0,5 km = 500 mt = 3.600

Ditanyakan: PJawab:

P = mg ht

= 2(60 kg)(9,8 m/s )(500 m)

3.600 s = 81,7 W

B. Uraian

1. Besaran usaha merupakan wujud pengubahanbentuk energi. Salah satu komponen yang menentu-kan nilai usaha yaitu perpindahan akibat geraksuatu benda. Perumusannya sebagai berikut.

W = F sBerdasarkan rumusan di atas dapat dipahamibahwa nilai perpindahan benda akibat gaya yangdilakukan pada benda berbanding lurus dengan nilaiusaha yang dilakukan benda tersebut. Jadi, per-pindahan berperan memunculkan nilai usaha padasuatu benda.


2. Diketahui: F = 100 Ns = 10 m

Ditanyakan: WJawab:W = F s = (100 N)(10 m) = 1.000 J

3. Diketahui: F = 10 Ns = 10 mα = 30°

Ditanyakan: WJawab:W = (F cos α) s

= (10 N cos 30°)(10 m)

= 100(12 3 ) joule

= 50 3 joule

4. Diketahui: m = 500 kgv2 = 10 m/sv1 = 0 m/s

Ditanyakan: WJawab:W = Ek2

– Ek1

= 12 m(v2

2 – v12)

= 12 (500 kg)((100 m/s)2 – (0 m/s)2)

= 25.000 joule

5. Daya merupakan besaran yang menggambarkannilai penggunaan energi setiap satuan waktu.Perumusan besaran ini sebagai berikut.

P = Wt

Satuan untuk daya yaitu J/s atau watt.

A. Pilihan Ganda1. Jawaban: d

Konsep tentang keberadaan energi yaitu kekal.Maksudnya, perubahan benda bukan berartimemunculkan atau menghilangkan suatu energi.Demikian juga dengan rudal yang meledak. Dalamkasus ini hanya ada perubahan bentuk energisehingga energi yang dimiliki rudal tetap.

2. Jawaban: bPembakaran yang dilakukan oleh mesin bertujuanuntuk menghasilkan energi yang menjadikanmotor bergerak. Dari pembakaran yang terjadi, hasilpengubahan energinya yaitu menjadi energicahaya, suara, dan gerak. Namun, energi yangbermanfaat dalam konteks ini yaitu energi gerak.

3. Jawaban: aSuatu benda yang memiliki kedudukan dan jugagaya akan memiliki energi mekanik. Nilai energiini tetap dan tersusun dari jumlah total dari energipotensial dan energi kinetik. Perumusannya:

Em = Ep + Ek

4. Jawaban: eKedondong dalam kasus di atas memiliki energimekanik. Nilai energi ini selalu konstan. Artinya,nilai maksimum energi ini tidak hanya ketika ditangkai, sesaat ketika jatuh, ketika sampai di bumidan diam. Namun, nilai maksimumnya terjadisetiap saat yaitu ketika masih di tangkai hinggasampai di tanah.

5. Jawaban: eEnergi yang dimiliki bola dikenal sebagai energimekanik. Energi ini disusun dari energi potensialdan energi kinetik. Pada kasus bola di titik tertinggi,energi kinetiknya bernilai nol.

6. Jawaban: bHukum Kekekalan Energi Mekanik menerapkankonsep gaya konservatif. Oleh karena itu, gaya-gaya konservatif yang terlibat tidak bolehdipengaruhi gaya disipatif.


∆h = 0,5 mg = 10 m/s2

Ditanyakan: WJawab:W = m g ∆h = (1 kg)(10 m/s2)(0,5 m) = 5 joule

8. Jawaban: cKonsep energi mekanik yaitu energi yang disusundari energi potensial dan energi kinetik. Nilaimasing-masing energi ini dapat berubah-ubah,tetapi jumlah totalnya selalu konstan. Jumlah yangkonstan inilah yang mendasari konsep hukumKekekalan Energi Mekanik.

9. Jawaban: cDiketahui: h = 2 m

m = 5 kgDitanyakan: vJawab:Ep awal + Ek awal = Ep akhir + Ek akhir

m g h + 0 = 0 + 12 m v 2

v = 2gh

= 22(10 m/s )(2 m)

= 2 240 m /s

= 2 10 m/s


10. Jawaban: dNilai yang setara dari energi potensial dan energikinetik dicapai pada setengah dari ketinggianmaksimal yaitu 2 meter.

11. Jawaban: eMenurut nilai yang dihasilkan, gaya dapat dibagimenjadi gaya konservatif dan disipatif. Gayakonservatif yaitu gaya yang hanya memperhatikankedudukan awal dan akhir benda. Gaya disipatifyaitu gaya memperhatikan lintasan benda.

12. Jawaban: aDiketahui: m = 0,5 kg

Ep = 50 JDitanyakan: hmaxJawab:E = m g h

h = Emg

= 250 J

(0,5 kg)(10 m/s ) = 10 m

13. Jawaban: cKecepatan gerak paling kecil yang dialami bandulyaitu pada posisi A dan E, sedangkan kecepatanterbesar pada posisi C. Oleh karena itu, energikinetik terbesar terjadi pada posisi C.

14. Jawaban: cDiketahui: hA = 1 m

vA = 4 m/sDitanyakan: vBJawab:

12 m vB

2 – 12 m vA

2 + (m g)(hB – hA) = 0

12 m vB

2 – 12 m vA + m g(0 – hA) = 0

12 m vB

2 = 12 m vA

2 + m g hA

12 vB

2 = 12 vA

2 + g hA

vB = A + 2v g h

vB = 2 2(4 m/s) + 2(10 m/s )(1 m)

vB = 2 236 m /s

= 6 m/s

15. Jawaban: dDiketahui: m = 1 kg

v1= 40 m/sg = 10 m/s2

h1= 0h2= 20 m

Ditanyakan: Ek

Jawab:Ek1

+ Ep1= Ek2

+ Ep212 m v1

2 + (m g h1) =12 m v2

2 + (m g h2)

12 m v1

2 + 0 =12 m v2

2 + (m g h2)

Ek2=

12 m v1

2 – (m g h2)

Ek2=

12 (1 kg)(40 m/s)2 – ((1 kg)

(10 m/s2)(20 m))Ek2

= 600 J

B. Uraian1. Kekekalan energi maksudnya bahwa energi yang

berada di alam ini mampu berubah dari satu bentukenergi ke bentuk energi lainnya. Dari keadaan inidapat dipahami bahwa energi sebenarnya tidakhilang tetapi hanya berubah bentuk. Energi jugatidak muncul secara tiba-tiba, tetapi merupakanperubahan dari energi lain.

2. Gaya konservatif yaitu gaya yang menghasilkanusaha yang tidak tergantung lintasan. Contoh gayakonservatif yaitu gaya gravitasi dan gaya pegas.Gaya disipatif yaitu gaya yang menghasilkan usahayang tergantung dengan lintasan. Contoh gayadisipatif yaitu gaya gesekan.

3. Diketahui: v0 = 10 m/sDitanyakan: hmaksJawab:

Em0= Em1

Ek0 + Ep0

= Ek1 + Ep1

12 m v0

2 = m g h1 + 0

h2 = 2

0

2v

g =

2

2(10 m/s)2(10 m/s )

= 5 m

4. Diketahui: v1 = 2 m/sh2 = 10 cm


Em1= Em2

Ek1 + Ep1

= Ek2 + Ep2

12 m v1

2 + 0 = 12 m v2

2 + m g h2

–––––––––––––––––––––––––– × 2m

v12 = v2

2 + 2g h2

v22 = v1

2 – 2g h2

v22 = (2 m/s)2 – (2)(10 m/s2)(0,1 m)

v22 = 4 m2/s2 – 2 m2/s2

v2 = 2 22 m /sv2 = 1,4 m/s


5. Diketahui: m = 1 kgv = 40 m/sEk = 600 J

Ditanyakan: h2Jawab:

Ek1 + Ep1

= Ek2 + Ep2

12 m v1

2 + m g h1 = 12 m v2

2 + m g h2

12 m v1

2 + 0 = 12 m v2

2 + m g h2

12 m v1

2 = Ek2 + m g h2

m g h2 = 12 m v1

2 – Ek2

h2 = 1 22

2

(1 kg)(40 m/s) (600 J)

(1 kg)(10 m/s )

−

h2 = 20 m

6. Jawaban: eSatuan usaha dapat diuraikan sebagai berikut.W = F sW = m g sW = kg m/s2 mW = kg m2/s2

7. Jawaban: bSemua komponen mempunyai nilai yang samakecuali sudutnya. Oleh karena itu, perbandinganyang terjadi yaitu:

I

II

FF

= cos 0°cos 60°

I

II

FF

= 12

1

I

II

FF

= 21

8. Jawaban: bEnergi dominan yang terdapat pada kuda penabrakyaitu energi kinetik. Hal ini karena komponenkecepatan yang dimiliki oleh kuda.

9. Jawaban: cDiketahui: v = 16,7 m/s

m = 1.000 kgDitanyakan: EkJawab:

Ek = 12 m v2 =

12 (1.000 kg)(16,7 m/s)2 = 139.445 joule

10. Jawaban: cNilai energi potensial gravitasi dipengaruhi olehmassa benda, kecepatan gravitasi, serta ke-tinggian benda terhadap lantai. Nilai Ep terbesarterjadi pada bola nomor 3. Hal ini karena nilaiketinggiannya paling besar.


g = 10 m/s2

hL = 2 mhM = 1 m

Ditanyakan: EpL : EpMJawab:

L

M

p

p

E

E = L

M

mg hmg h

L

M

p

p

E

E =

21

12. Jawaban: eEnergi mekanik merupakan gabungan energipotensial dan energi kinetik dari suatu benda. Nilaienergi mekanik ini selalu konstan ketika tidak adagaya disipatif yang mempengaruhinya.


Usaha merupakan besaran yang secara langsungmelibatkan gaya yang dilakukan terhadap suatubenda dan perpindahan benda itu. Perumusannya:

W = F ∆x

2. Jawaban: eUsaha yang dilakukan Pak Syamsul dinilai daripersamaan; W = F s. Rumusan ini senilai denganW = A(C – B). A mewakili gaya yang dilakukan,C – B yaitu perubahan posisi benda.

3. Jawaban: aUsaha yang memunculkan perpindahan searahdengan gaya yang diberikan bernilai positif. Usahayang memunculkan perpindahan berlawanandengan gaya yang diberikan bernilai negatif.Sedangkan usaha yang tidak ditandai adanyaperpindahan bernilai nol.

4. Jawaban: aRumusan dari usaha yaitu:

W = F s cos αSemua komponen dalam usaha tersebut terpenuhikecuali nilai perpindahan. Oleh karena itu, usahayang dilakukan tetap bernilai nol.

5. Jawaban: cUsaha total Pak Sogi dihitung dua kali.Usaha I : menaikkan kardus dari titik A ke C.Usaha II : menahan kardus yang turun dari C ke B.Usaha I bernilai positif. Usaha II bernilai negatif.Usaha totalnya yaitu usaha yang dilakukan darititik A ke B saja.


13. Jawaban: aHukum Kekekalan Energi Mekanik melibatkankomponen energi potensial dan energi mekanik.Nilai Em selalu konstan, sedangkan Ep dan Ekberubah sesuai faktor-faktor yang mempengaruhi-nya. Jadi, rumusan yang tepat yaitu, Em = Ep + Ekatau Ep = Em – Ek.


h = 15 mh2 = 5 m

Ditanyakan: Em2Jawab:

Em2 = Em = m g h +

12 m v2

= (2 kg)(10 m/s2)(15 m)= 300 joule= 0,3 kJ

15. Jawaban: ePersamaan kasus ini yaitu:

Em puncak = Em tanah

m g h + 12 m v2 = m g h +

12 m v2

m g h + 0 = 0 + 12 m v2

Ek akan senilai dengan Em ketika kelapa berada diketinggian nol dari tanah.

B. Uraian

1. Diketahui: k = 100 N/m2

Ep = 25 JDitanyakan: xJawab:

Ep = 12 k x2

x2 = p2Ek

x = 22(25 J)

100 N/mx = 0,7 mJadi, pegas harus direntangkan sepanjang 0,7 m.

2. Diketahui: s = 200 mt = 4 menit = 240 sm = 100 kgF = 50 N

Ditanyakan: PJawab:W = F s = (50 N)(200 m) = 5.000 J

P = Wt =

5.000 J240 s = 20,8 watt

3. Energi mekanik muncul karena perpaduan energikinetik dan energi potensial. Artinya, nilai energimekanik selalu konstan. Oleh karenanya, dikenalhukum kekekalan energi mekanik. Energi kinetikdan energi potensial mempunyai nilai yang berubah-ubah sesuai faktor-faktor yang menyusunnya,sehingga tidak ada istilah hukum kekekalan untukkeduanya.

4. Diketahui: h0 = 6 mDitanyakan: vh1Jawab:Energi mekanik mangga di titik 6 meter sebesarenergi potensialnya, Em = Ep = m g h.Ep = m (10 m/s2)(6 m)

= 60m joulePerubahan nilai Ep berlangsung secara linearsehingga Ep di ketinggian 1 meter:Ep h1

= m (10 m/s2)(1 m)= 10m joule

Kecepatan benda di ketinggian 1 meter:12 m v2 = 10m joule

v 2 = (10 joule)(2)

v = 20 joulev = 4,5 m/s

5. Ayunan merupakan contoh benda dengan konsepkekekalan energi. Penjelasan tiap titik sebagaiberikut.• Pada setiap lintasan dari A hingga E, nilai Em

konstan.• Nilai Ep di A dan E terbesar. Nilai Ek di titik ini

nol.• Nilai Ep di C nol. Nilai Ek maksimal.• Nilai Ep dan Ek di titik B dan D sama.


1. Sebuah batu bergerak dari atas bukit dengankecepatan 5 m/s. Ketika batu mencapai dasarbukit, kecepatannya 10 m/s. Jika energi panasyang timbul 50 J dan massa bola 1 kg, hitung tinggibukit!Jawaban:Diketahui: v0 = 5 m/s

v = 10 m/sh = 0 mm = 1 kgwgesek = Epanas = 50 J

Ditanyakan: h0


Jawab:W = ∆Ek

Wgrav + Wgesek = 12 mv2 –

12 mv0

2

–∆Ep – Epanas = 12 mv2 –

12 mv0

2

–(mgh – mgh0) – Epanas = 12 m(v2 – v0

2)

–Epanas = 12 m(v2 – v0

2) + mg(h – h0)

–50 = 12 1(102 – 52) + 1(0 – h0)(10)

–50 = 12 (75) + (10)h0

(10)h0 = 752 + 50

h0 = 8,75Jadi, tinggi bukit 8,75 m.

2. Seorang atlet lompat galah yang massa tubuhnya70 kg dapat melompat setinggi 2,7 m. Jika pusatberat orang itu terletak pada ketinggian 0,9 m diatas tanah, berapa kecepatan larinya?Jawaban:Diketahui: h = 2,7 m

h0 = 0,9 mm = 70 kg

Ditanyakan: vJawab:

W = ∆Ek–∆Ep = ∆Ek

–(mgh0 – mgh) = 12 mv2 –

12 mv0

2

mgh – mgh0 = 12 mv2 –

12 mv0

2

(70)(10)(2,7) – (70)(10)(0,9) = 12 (70)v2

1.260 = 35v2

v2 = 1.260

35

v2 = 36v = 6

Jadi, kecepatan lari 6 m/s.

Bab IV Momentum dan Impuls


Momentum merupakan besaran yang disusun daribesaran massa dan kecepatan. Rumusan untuknilai momentum sebagai berikut.

p = m v

2. Jawaban: aNilai momentum ditentukan oleh massa benda dankecepatan geraknya. Truk yang melaju dalamkasus ini kehilangan massa sebesar 25 kg dalamkecepatan konstan. Artinya, nilai momentummenjadi berkurang.

3. Jawaban: dMomentum yaitu besaran yang dihasilkan dariperkalian antara massa benda dengan kecepatangeraknya, sedangkan impuls yaitu besaran yangdihasilkan dari hasil perkalian gaya dengan selangwaktu gaya bekerja.

4. Jawaban: cDiketahui: m = 500 g = 0,5 kg

v = 6 m/sDitanyakan: pJawab:p = m v

= (0,5 kg)(6 m/s)= 3 kg m/s

5. Jawaban: bDiketahui: v = 50 m/s

p = 1 × 104 kg m/sDitanyakan: mJawab:p = m v

m = pv

= 41 × 10 kg m/s

50 m/s= 200 kg

6. Jawaban: eDiketahui: ∆p = 6 kg m/s

∆t = 0,5 sDitanyakan: FJawab:

F = ∆∆pt

= 6 kg m/s

0,5 s = 12 N

7. Jawaban: bDiketahui: m = 0,2 kg

F = 200 NI = 0,1 s


F ∆t = p2 – p1

(200 N)(0,1 s) = (0,2 kg)(v2 – 0)

v2 = 20 N s0,2 kg

v2 = 100 m/s



v1 = 4 m/sDitanyakan: IJawab:I = F ∆t

= m ∆v= (3 kg)(v2 – v1)= (3 kg)(0 – 4 m/s)= –12 N


F = 50 N∆t = 10 ms

Ditanyakan: v2Jawab:I = F ∆t

= (50 N)(10 × 10–3 s)= 0,5 N s

∆v = Im

= 0,5 N s0,5 kg

= 1 m/sMencari v2

∆v = v2 – v1(1 m/s) = v2 – 0

v2 = 1 m/s

10. Jawaban: bDiketahui: v2 = 50 m

∆v = 50 m/sF = 250 N∆t = 0,3 s

Ditanyakan: mJawab:I = F ∆t = m ∆v

m = F tv∆

∆

= (250 N)(0,3 s)

50 m/s= 1,5 kg


v1 = 0v2 = 14 m/s∆t = 0,01 s

Ditanyakan: FJawab:

F = m vt∆

∆

= (0,2 kg)(14 m/s)

0,01 s= 280 N

12. Jawaban: bImpuls = luas daerah yang diarsir

= luas trapesium

= (jumlah sisi sejajar

2 ) × tinggi

= (9 + 6

2 )(4)

= 30 N sI = m ∆v

v2 – v1 = Im

v2 = 30 N s3 kg

+ v1

= 10 m/s + 0= 10 m/s

13. Jawaban: aMomentum setelah pecah dimisalkan p1 dan p2.

Resultan = 2 21 2 1 2 + + 2 cos p p p p α

= 2 21 2 1 2 + + 2 cos 90°p p p p

= 212p

= p1 2 = p 2

14. Jawaban: eDiketahui: ms = 3 kg

mp = 10 g = 0,01 kgvp′ = 50 m/s

Ditanyakan: vs′Jawab:

msvs + mpvp = msvs′ + mpvp′

(3 kg)(0) + (10 g)(0) = (3 kg)(vs′) + (10 g)(50 m/s)0 = (3 kg)(vs′) + (0,5 kg m/s)

vs′ = 0,5 kg m/s3 kg

vs′ = 0,17 m/s

15. Jawaban: eBesaran-besaran yang terlibat dalam hukum inihanya melibatkan komponen-komponen di dalamsistem. Oleh karena itu, gaya di luar sistem dapatmempengaruhi hukum ini.

B. Uraian

1. Diketahui: m = 2 ton = 2.000 kgv = 80 km/jam = 22 m/s

Ditanyakan: pJawab:p = m v

= (2.000 kg)(22 m/s)= 44.000 kg m/s


2. Syarat utama suatu benda mempunyai momen-tum yaitu adanya nilai massa dan kecepatangeraknya. Jika salah satu dari keduanya hilang,momentum yang dimiliki kapal ketika berlabuhbernilai nol. Pada kasus ini, momentum kapal pesiaryang berhenti adalah nol.

3. Diketahui: m = 0,05 kgv1 = 0v2 = 50 m/s∆t = 0,1 s

Ditanyakan: IJawab:

I = F ∆tI = m(v1 – v0)

F ∆t = m(v1 – v0)

F = 1 0( )m v vt−

∆

F = (0,05 kg)(50 m/s 0)

0,1 s−

= 25 N

4. Diketahui: m = 0,25 kgv1 = 10 m/sv2 = 8 m/s

Ditanyakan: ∆pJawab:

2p = m v2= (0,25 kg)(8 m/s)= 2 kg m/s

1p = m v2= (0,25 kg)(10 m/s)= 2,5 kg m/s

∆p = 2p – 1p

= (2,5 kg m/s) – (2 kg m/s)= 0,5 kg m/s

5. Diketahui: mA = 0,8 kgmB = 0,3 kgvA = 2 m/svB = –3 m/svB′ = 2 m/s

Ditanyakan: vA′Jawab:

mAvA + mBvB = mAvA′ + mBvB′(0,8 kg)(2 m/s) + (0,3 kg)(–3 m/s) = (0,8 kg)(vA′) +(0,3 kg)(2 m/s)

(1,6 J – 0,9 J) = (0,8vA′) + (0,6 J)

vA′ = (0,7 J 0,6 J)

0,8 kg−

vA′ = 0,125 m/s (arah timur)

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: aTumbukan akan terjadi jika dua benda ataulebih bersentuhan. Gerakan benda dapat sama-sama cepat atau sama-sama lambat. Salah satubenda dapat pula diam, sedangkan benda lainnyabergerak.

2. Jawaban: eTidak ada batasan mengenai benda yang ber-tumbukan. Hal yang penting dari tumbukan yaitugerakan benda dan saling bersentuhannya benda-benda tersebut.

3. Jawaban: bHukum yang terkait dengan peristiwa tumbukanyaitu hukum Kekekalan Momentum. Hukum inimenjelaskan tetapnya nilai momentum bendasebelum dan sesudah tumbukan. Rumusan hukumini sebagai berikut.

m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′

4. Jawaban: dDiketahui: massa bola hijau = m1

massa bola kuning = m2m1 = m2kecepatan bola hijau = v1 = 5 m/skecepatan bola kuning = v2 = 0

Ditanyakan: v1′Jawab:Momentum benda sebelum tumbukanp1 = mv1 = 5 m kg m/sp2 = mv2 = 0Momentum benda setelah tumbukanp1′ = mv1′p2′ = mv2′Hukum Kekekalan Momentump1 + p2 = p1′ + p2′

5 m = mv1′ + mv2′–––––––––––––––––– : m

5 = v1′ + v2′ . . . . (1)

Sesuai dengan ketentuan, tumbukan lentingsempurna berlaku:v2′ – v1′ = –(v2 – v1)v2′ – v1′ = –(0 – 5)v2′ – v1′ = 5 . . . . (2)


Mencari v1′ dari (1) dan (2)v2′ + v1′ = 5v2′ – v1′ = 5––––––––––– –

2v1′ = 0v1′ = 0

5. Jawaban: bDiketahui: massa bola sodok = m

kecepatan bola ungu = v1 = 40 cm/skecepatan bola putih = v2 = 0

Ditanyakan: v1′ dan v2′Jawab:

mv1 + mv2 = mv1′ + mv2′m(40) + m(0) = mv1′ + mv2′

v1′ + v2′ = 40

Ketentuan untuk tumbukan lenting sempurna.–(v2 – v1) = v2′ – v1′–(0 – 40) = v2′ – v1′v2′ – v1′ = 40

Mencari v1′v1′ + v2′ = 40v2′ – v1′ = 40––––––––––– –

2v1′ = 0v1′ = 0

Mencari v2′v1′ + v2′ = 40

0 + v2′ = 40v2′ = 40

Jadi, kecepatan bola ungu dan bola biru setelahtumbukan 0 cm/s dan 40 cm/s.

6. Jawaban: bDiketahui: m1 = 0,4 kg

v1 = 6 m/sm2 = 0,6 kgv2 = –8 m/s

Ditanyakan: laju kedua bola setelah tumbukanJawab:

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v′(0,4 kg)(6 m/s) + (0,6 kg)(–8 m/s) = (0,4 kg + 0,6 kg)v ′

(2,4 kg m/s) – (4,8 kg m/s) = (1 kg)v′v ′ = –2,4 m/s

7. Jawaban: aDiketahui: mp = 10 g = 0,01 kg

mb = 10 kgh = 20 cm = 0,2 mg = 9,81 m/s2

Ditanyakan: vp

Jawab:

vp = ( p b

p

+ m mm

) 2gh

= 0,01 kg + 10 kg0,01 kg

22(9,81 m/s )(0,2 m)

= 1,983 m/s

8. Jawaban: eDiketahui: mp = 10 g = 10–2 kg

mb = 100 kgvp = 1.000 m/svb = 0vp′ = vb′ = v ′

Ditanyakan: v ′Jawab:

mpvp + mbvb = (mp + mb)v ′(10–2 kg)(1.000 m/s) + (100 kg)(0) = (10–2 kg +

100 kg)v ′10 kg m/s = (100,01 kg)v ′

v ′ = 10 kg m/s100,01 kg = 0,09 m/s

9. Jawaban: bDiketahui: m = 0,5 kg

v = 10 m/se = 0,4


e = ′ ′− −−

2 1

2 1

( )v vv v

0,4 = ′− −

−1(0 )

(0 20)v

v1′ = (0,4)(–20) = –8 m/s

10. Jawaban: aDiketahui: e = 1

momentum = pvdinding = v2 = 0

Ditanyakan: ∆pJawab:

e = ′ ′− −−

2 1

2 1

( )v vv v

1 = ′− −

−1

1

(0 )(0 )

vv

–v1 = v1′Perubahan momentum∆p = m(v1′ – v1)∆p = m(–v1 – v1)∆p = m(–2v1)∆p = –2mv1Besar perubahan momentum

∆p = − 12mv∆p = 2mv1∆p = 2p


11. Jawaban: eDiketahui: h2 = 1,5 m

e = 12

2

Ditanyakan: hJawab:

e = 2

1

hh

12

2 = 1

1,5 mh

12 =

1

1,5 mh

h1 = (1,5 m)(2) = 3 m

12. Jawaban: cDiketahui: e = 0,5

h1 = 20 mDitanyakan: h2Jawab:

e = 2

1

hh

0,5 = 2

20 mh

0,25 = 2

20 mh

h2 = 5 m

v2 = 22g h

= 22(10 m/s )(5 m)

= 2 2100 m /s= 10 m/s

13. Jawaban: cDiketahui: e1 = 1

e2 = 0,5h1 = h2 = h

Ditanyakan: h1′ : h2′Jawab:

e = hh′

e2 = hh′

h′ = e2hh1′ : h2′

e12 h1 : e2

2 h2

e12 h : e2

2h

(1)2 : (12 )2

1 : 14

4 : 1Jadi, perbandingan ketinggiannya 4 : 1.

14. Jawaban: aDiketahui: mp = 0,005 kg

mb = 1,95 kgvp = 100 m/s

Ditanyakan: vJawab:

mpvp + mbvb = mpvp′ + mbvb′mpvp + mbvb = (mp + mb) v

(0,005 kg)(100 m/s) + 0 = (0,005 kg + 1,95 kg) v0,5 kg m/s = (1,955 kg) v

v = 0,5 kg m/s1,955 kg

v = 0,256 m/s

15. Jawaban: bPeralatan yang melibatkan tali dan beban di ujung-nya dikenal sebagai ayunan balistik. Ayunan inidapat mengukur secara langsung kecepatan peluruyang ditembakkan ke beban di ujung tali.Rumusannya sebagai berikut.

vp = ( p b

p

+ m mm

) 2gh

B. Uraian

1. Diketahui: m1 = massa mobil uji = 2.000 kgm2 = massa truk = 5.000 kgv1 = 10 m/s


m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v ′(2.000 kg)(10 m/s) + 0 = (2.000 kg + 5.000 kg)v ′

20.000 kg m/s = (7.000 kg)v ′

v ′ = 20.000 kg m/s7.000 kg

v ′ = 0,29 m/s

2. Tumbukan berdasarkan nilai koefisien restitusisebagai berikut.a. Tumbukan lenting sempurna. Tumbukan ini

dihasilkan dari nilai e = 1.b. Tumbukan lenting sebagian. Tumbukan ini

dihasilkan dari nilai e antara nol dan satu(0 < e < 1).

c. Tumbukan tidak lenting sama sekali.Tumbukan ini dihasilkan dari nilai e = 0.

3. Diketahui: mp = 10 gram = 0,01 kgmb = 10 kgv = 0,25 m/s

Ditanyakan: vp = x


Jawab:mpvp + mbvb = (mp + mb)v

(0,01 kg)(x) + 0 = (0,01 kg + 10 kg)(0,25 m/s)(0,01 kg)x = 2,5025 kg m/s

x = 2,5025 kg m/s0,01 kg

x = 250,25 m/sJadi, kecepatan peluru 250,25 m/s.

4. Diketahui: h1 = 2 mh2 = 1,75 m

Ditanyakan: eJawab:

e = 2

1

hh = 1,75 m

2 m = 0,875 = 0,94

5. Total momentum sebelum tumbukanp = mAvA + mBvB

= (0,4 kg)(5 m/s) + (0,2 kg)(2 m/s)= (2 kg m/s) + (0,4 kg m/s)= 2,4 N s

Total momentum sesudah tumbukanp′ = mAvA′ + mBvB′

= (0,4 kg)(3 m/s) + (0,2 kg)(6 m/s)= (1,2 kg m/s) + (1,2 kg m/s)= 2,4 N s

Perhatikan, nilai p dan p′ sama. Inilah yang mem-buktikan bahwa hukum Kekekalan Momentumberlaku dalam kasus ini.

Hukum Kekekalan MomentummAvA + mBvB = mAvA′ + mBvB′

2(5) + 0 = 2(vA′) + 4(vB′)10 = 2vA′ + 4vB′5 = vA′ + 2vB′ . . . . (2)

Mencari vA′ dan vB′ dari (1) dan (2)vA′ – vB′ = –5

vA′ + 2vB′ = 5–––––––––––––––––– ––vB – 2vB = –10

–3vB = –10

vB = 103

vA′ – vB′ = –5vA = –5 + vB′

vA = –5 + 103 = –

53

Jadi, kecepatan benda A dan B setelah tumbukan

masing-masing –53 m/s dan

103 m/s.

3. Jawaban: eDiketahui: massa tanah liat = mA = 4 kg

massa kotak kayu = mB = 8 kgkecepatan tanah liat = vA = 5 m/skecepatan kotak kayu = vB = 0


mAvA + mBvB = (mA + mB)v ′(4 kg)(5 m/s) + 0 = (4 kg + 8 kg)v ′

20 kg m/s = (12 kg)v ′

v ′ = 20 kg m/s

12 kg

v ′ = 53 m/s

Jadi, nilai v ′ yaitu 13 nilai vA.

4. Jawaban: bDiketahui: mp = 0,1 kg

mb = 2 kgh = 5 cm

Ditanyakan: vpJawab:

vp = ( p b

p

+ m mm

) 2gh

= (0,1 kg + 2 kg

0,1 kg ) 22(10 m/s )(0,05 m)

= 21 m/s

5. Jawaban: bDiketahui: mp = 0,1 kg

h = 1 mDitanyakan: vb′

A. Pilihan Ganda1. Jawaban: d

Tumbukan lenting sebagian menyebabkanperlambatan bagi benda-benda yang melakukantumbukan. Besar perlambatan salah satunyaditunjukkan dengan nilai koefisien restitusinya.Besar e untuk tumbukan lenting sebagian yaitu0 < e < 1.

2. Jawaban: bDiketahui: mA = 2 kg

mB = 4 kgvA = 5 m/svB = 0e = 1

Ditanyakan: vA′ dan vB′Jawab:

e = A B

A B

( )v vv v

′ ′− −−

1 = A B( )5 0v v′ ′− −

−vA′ – vB′ = –5 . . . . (1)


Jawab:vb′ merupakan kecepatan jatuh bebas dari balok.Rumusnya:

vb′ = 2gh

= 22(10 m/s )(1 m)

= 2 220 m /s

= 2 5 m/s

6. Jawaban: aDiketahui: mp = 0,01 kg

mb = 1 kgvp = 100 m/s

Ditanyakan: v ′Jawab:Masalah di atas dapat diselesaikan dengan hukumKekekalan Momentum.

mpvp + mbvb = (mp + mb)v ′(0,01 kg)(100 m/s) + 0 = (0,01 kg + 1 kg)v ′

1 kg m/s = (1,01 kg)v ′v ′ = 1,01 m/s

7. Jawaban: eDiketahui: h1 = x

h2 = 12 x

Ditanyakan: eJawab:

e = 2

1

hh

= 12

x

x = 1

2 = 0,7

8. Jawaban: aMomentum merupakan besaran yang terkaitdengan massa benda dan kecepatan geraknya.Kendaraan yang diam tidak mempunyai momentum.

9. Jawaban: dBesaran momentum mempunyai dua besaranpenyusun yang secara langsung mempengaruhinyayaitu massa dan kecepatan gerak mobil.

10. Jawaban: cDiketahui: v = 2 m/s

w = 600 Nm = 60 kg

Ditanyakan: pJawab:p = m v

= (60 kg)(2 m/s)= 120 kg m/s

11. Jawaban: aDiketahui: mbola = mb = 0,1 kg

vbola = vb = 10 m/s∆t = 0,01 s

Ditanyakan: FJawab:

F = It∆ = b bm v

t∆

= (0,1 kg)(10 m/s)

0,01 s

= 1 kg m/s0,01 s = 100 N

12. Jawaban: dDiketahui: F = 50 N

∆t = 0,5 sDitanyakan: IJawab:I = F ∆t = (50 N)(0,5 s) = 25 N s


v1 = 4 m/sv0 = 0 m/s

Ditanyakan: IJawab:I = m ∆v

= (3 kg)(4 m/s)= 12 kg m/s

14. Jawaban: aHubungan antara impuls, gaya, dan waktu sebagaiberikut.I = F ∆t

F = It∆

Berdasarkan rumusan ini, jika nilai gaya inginmaksimal, waktu yang dipilih harus yang palingsingkat.

15. Jawaban: cDiketahui: m = 2 kg

h = 10 mg = 10 m/s2

Ditanyakan: pJawab:

v = 2gh

= 22(10 m/s )(10 m)

= 2 2200 m /s

= 10 2 m/s

p = m v

= (2 kg)(10 2 m/s)

= 20 2 kg m/s


B. Uraian1. Momentum peloncat indah mengalami keadaan

yang bertolak belakang ketika dalam posisi sesaatsebelum terjun dan setelah menyentuh air untukpertama kali. Konsep mengenai hal ini diambil darinilai kecepatan dari benda.

2. Besaran yang terkait dengan momentum yaitumassa dan kecepatan benda. Dalam kasus ini,nilai massa benda kedua lebih kecil dibandingmassa benda pertama. Oleh karena itu, momen-tum kedua benda berbeda.Untuk menyamakan diperlukan rumusan sebagaiberikut.

m1v1 = m2v2

(500 kg)(10 m/s) = (300 kg)v2

5.000 kg m/s = (300 kg)v2

v2 = 5.000 kg m/s300 kg

v2 = 16,7 m/sJadi, agar momentum kedua benda sama,kecepatan benda kedua harus 16,7 m/s.

3. Hubungan momentum dan impuls sangat erat.Impuls dapat dijelaskan sebagai perubahanmomentum suatu benda. Rumusannya sebagaiberikut.

I = ∆p

4. Diketahui: h0 = 5 mh1 = 4,5 m

Ditanyakan: eJawab:

e = 0

1

hh

= 4,5 m5 m

= 0,9 = 0,95

5. Diketahui: mp = 0,01 kgmb = 10 kgh = 0,2 m

Ditanyakan: vpJawab:

vp = ( p b

p

+ m mm

) 2gh

= (0,01 kg + 10 kg

0,01 kg ) 22(10 m/s )(0,2 m)

= (1.001)(2 m/s)

= 2.002 m/sKecepatan peluru sebesar 2.002 m/s.


1. Cermati gambar berikut!

Sebuah meriam bermassa m meluncur di atasbidang miring dengan sudut miring α. Setelahmeriam menempuh jarak l, sebuah peluru ditembak-kan dalam arah mendatar dengan momentum p.Sebagai akibatnya, meriam berhenti. Anggapmassa peluru diabaikan bila dibandingkan denganmassa meriam, tentukan lama tembakan!Jawaban:Kecepatan meriam setelah menempuh jarak l

(gunakan m g h = 12 m v2) adalah:

v = 2 sin g l α

Momentum awal meriam:

p1 = m 2 sin g l α

Selama t detik gravitasi memberikan impulssebesar (m g sin α)t. Komponen momentum arahsejajar bidang miring harus bisa mengalahkanimpuls gravitasi dan momentum awal sehingga:

p cos α = m 2 sin g l α + (m g sin α)tatau

t = cos 2 sin

sin p m g l

mg−α α

α . . . (A)

Jadi, lama waktu tembakan dapat dihitung denganrumusan (A).

2. Sebuah cakram kecil bermassa m diletakkan diatas benda bermassa M yang terletak pada bidangdatar licin. Cakram kemudian diberi kecepatan v.Hitung sampai ketinggian berapa cakram ini akannaik setelah meninggalkan benda M ! Abaikansemua gesekan!Jawaban:

m

M

vy

vx

α


Cakram m dan benda M akan bertumbukan.Anggap ketika cakram mencapai ujung atas bidang,kecepatan M (dan m) arah mendatar adalah vx.Kekekalan momentum arah sumbu x:

m v = (M + m)vxKekekalan energi (tumbukan elastik) di ujungbidang, cakram punyai 2 komponen kecepatan vxdan vy.

12 m v2 =

12 m(vx

2 + vy2) +

12 Mvx

2

Benda m akan lepas dari M dengan kecepatan vy.Ketinggian yang akan dicapai adalah h (gunakan

12 m vy

2 = m g h).

vy = 2g h

Dari ketiga persamaan di atas kita akan peroleh:

h = 2

2 ( + )Mv

g M m

3. Berapakah nilai yang masuk akal untuk impuls Idan gaya rata-rata Frata-rata serta waktu tambahanoleh pemukul golf yang memukul bola golf? Massasebuah bola golf biasanya m = 45 g dengan jari-jari r = 2 cm dan jangkauan yang masuk akalsekitar R = 160 m.Jawaban:Langkah pertama, mencari kecepatan awal bolagolf untuk jangkauan yang masuk akal.

R = 2

0vg sin 2α0

Untuk jangkahan maksimum α0 = 45°

v02 =

0

Rsin 2

gα =

2(160 m)(9,81 m/s )sin 2(45 )° = 1.600 m2/s2

v0 = 40 m/s

Langkah kedua mencari besar impuls.I = ∫Fdt = ∆p = mv0= (0,045 kg)(40 m/s)

= 1,8 kg m/sLangkah ketiga menentukan perkiraan jarak yangmasuk akal untuk jarak yang ditempuh bola ketikabersentuhan dengan pemukul golf, yaitu jari-jari bolagolf.∆x = 2 cmBola bergerak dari keadaan diam dan berakhirdengan kelajuan rata-ratanya:

vrat = t 0

2v v−

= 40 m/s

2 = 20 m/s

∆t = rat

xv∆

= 0,02 m20 m/s = 0,001 s

Besarnya gaya rata-rata:

Frat = It∆ =

1,8 kg0,001 s = 1.800 N

4. Dari arah samping lapangan sepak bola, Kakamenendang bola yang massanya 0,8 kg ke depangawang. Ternyata bola bergerak dengan kelajuan5 m/s dan disundul oleh Pato ke arah gawang.Hitung resultan momentum bola dan arahnya jikasetelah disundul kecepatan bola menjadi 10 m/s.Jawaban:Momentum bola setelah ditendang Kaka:p1 = mv1 = (0,8 kg)(5 m/s)

= 4 kg m/s

pR = 2 21p p+ = 2 24 8+ = 80 = 8,9 kg m/s

tan θ = 1

2

pp

= 84 = 2

θ = 63,4°Jadi, resultan momentum bola 8,9 kg/ms danmembentuk sudut 63,4° terhadap arah tendanganKaka.

Latihan Ulangan SemesterA. Pilihan Ganda

1. Jawaban: aRumusan yang bersesuaian untuk menjawabmasalah di atas sebagai berikut.F = ma

a = Fm

Berdasarkan rumusan dapat diketahui bahwapercepatan berbanding lurus dengan gaya danberbanding terbalik dengan massa benda.

2. Jawaban: cMelukiskan posisi suatu benda akan sangat jelasjika menggunakan ruang dimensi tiga.Penggambaran ini menjadi jelas karena melibatkanvektor posisi benda.

3. Jawaban: aVektor posisi pada sumbu x = 3 i

Vektor posisi pada sumbu y = 2 j

Vektor posisi pada sumbu z = 3k

4. Jawaban: bDiketahui: tABA = 6 sekon

g = 10 m/s2

Ditanyakan: vA


Jawab:tAB = tBA

tABA = tAB + tBA

tAB = 12 tABA =

12 (6 s) = 3 s

vB = 0vB = vAO = vA – gtABvA = gtAB

= 10 m/s2(3 s)vA = 30 m/s

Jadi, kecepatan di awal gerak sebesar 30 m/s.

5. Jawaban: bDiketahui: h = 60 m

g = 10 m/s2

Ditanyakan: v tJawab:

vt = 2gh = 22(10 m/s )60 m

= 2 21.200 m /s = 20 3 m/s

Jadi, kecepatan semangka yaitu 20 3 m/s.

6. Jawaban: bfgesek = gaya gesekan

Σ = fgesek= µk N= µk mg

µk = F

mg = 220 N

(10 kg)(10 m/s )= 0,2

7. Jawaban: dDiketahui: h = 500 mDitanyakan: tJawab:

t = 2hg = 2

2(500 m)10 m/s

= 10 s

8. Jawaban: d

Diketahui: RA = 14 RB

ωb = 25 rad/sDitanyakan: ωAJawab:vA = vBωA = ωB RB

ωA = B B

A

RR

ω

= B B1

B4

RR

ω

= 4 ωB

= 4(25 rad/s)=100 rad/s

9. Jawaban: cDiketahui: ω = 300 rpm

= 10 π rad/sR = 40 cm = 0,4 m

Ditanyakan: asJawab:as = 102R

= (10π)2(0,4 m)= 40 π 2 rad/s2

10. Jawaban: e

Diketahui: ω = 2Tπ

Ditanyakan: ωjam : ωmenit : ωdetikJawab:

ωjam : ωmenit : ωdetik = 2

12(3.600)π

: 2

3.600π

: 260π

= 1 : 12 : 720

11. Jawaban: dDiketahui: h = 45 m

g = 10 m/s2

Ditanyakan: tJawab:

h = 12 gtc

2

tc = 2hg = 2

2(45) m10 m/s

= 3 sekon

Waktu total bola sampai ke tanah 2 × 3 sekon = 6 s

12. Jawaban: d

Diketahui: cos α = 35 ; sin α =

45

v0 = 100 m/sDitanyakan: xsJawab:

xs = 2

ovg sin 2α

= 2

ovg 2 sin α cos α

= (2

2100 m10 m/s

)2(45 )( 3

5) = 960 m

13. Jawaban: dDiketahui: αA = 45°

αB = 60°voA = voB

Ditanyakan: hA : hB

A

B

N

F

fgesekw

A B

C

v0 h


Jawab:

hA : h3 = 2

oA

2v

g sin2αA : 2

oB

2v

g sin2αB

= sin2(45°) : sin2(60°)

= (12 2 )2 : (

12 3 )2

= 24 :

34

A

B

hh

= 23

14. Jawaban: bDiketahui: F = 20 N

s = 0,5 mDitanyakan: WJawab:W = F s = 20 N (0,5 m) = 10 joule


h = 100 mh1 = 20 m

Ditanyakan: Ek di 20 meterJawab:Ep di puncak= m g h

= 5 kg(10 m/s2)(100 km) = 5.000 J

Ep di 20 meter = m g h= 5 kg(10 m/s2)20 m = 1.000 J

Ek di 20 meter = Ep di puncak – Ep di 20 meter= (5.000 – 1.000) J = 4.000 J

16. Jawaban: cEnergi mekanik di setiap posisi bola pada bidangmiring adalah tetap. Perubahan terjadi pada energipotensial dan energi kinetiknya. Energi potensialmaksimum terjadi di puncak bidang miring danenergi kinetik terbesar di posisi paling bawah dibidang miring.

17. Jawaban: dBesaran yang terlibat dengan momentum yaitumassa dan kecepatan. Jika massa benda tetapsedangkan momentum benda menjadi dua kalisemula energi kinetik benda berubah 4 kali darienergi kinetik awal.

Ek awal = 12 mv2

Ek akhir = 12 m(2v)2

= 12 m 4 v2

= 4 (12 mv)

Ek akhir = 4 Ek awal

18. Jawaban: cDiketahui: m = 25 gram

s = 20 cm = 0,2 mv = 200 m/s

Ditanyakan: FJawab:

m = 12 mv2

Fs = 12 mv2

F = 21

2 smv

= 2(25 g)(2.000 m/s )

2(0,2 m)

= 11.000

4 10−× N

F = 2.500 N

19. Jawaban: eEnergi yang menyertai gerakan benda dalam kasusdi atas yaitu energi kinetik dan potensial. Keduaenergi ini senantiasa berubah. Sedangkan jumlahtotal kedua energi ini tetap dan disebut energimekanik.


α = 45°v0 = 10 m/s

Ditanyakan: Ek : EpJawab:Kecepatan peluru belum di puncak lintasan

v = v0 cos 45° = 10 m/s 12 2 = 5 2 m/s

Tinggi maksimum benda

hmax = 2

0 sin2

vg

= 2 2

210 m/s (sin 45 )

2(10 m/s )° = 2,5 m

Ek = 12 mv2

= 12 1kg(5 2 m/s)2

= 25 JEp = m g h

= 1 kg (10 m/s2)(2,5 m)= 25 J


v0 = 20 m/sEk = 48 J

Ditanyakan: hmaksimum


Jawab:Perhatikan gambar berikut.

EpA + EkA = EpB + EkB

mghA + 12 mvA

2 = mghB + 12 mvB

2

0 + 12 (2 kg)(20 m/s)2 = (8 kg)(10 m/s2)hB + 0

hB = 40020 m

hB = 20 m

22. Jawaban: dDiketahui: vd = kecepatan partikel sebelum

menumbukmd′ = kecepatan partikel setelah

menumbukDitanyakan: ∆pJawab:

– p

p

vv

′ = 1

–vp′ = vp

momentum sebelum = momentum sesudahmpvp + mdvd = mpvp′ + mdvd′

mpvp + 0 = mpvp′ + 0

mp – (vp)′ = mpvp′

–mpvp = mpvp′

mpvp = –mpvp′

∆p = –mpvp′ – mpvp = 2 mpvp

23. Jawaban: aDiketahui: l = 0,4 Ns

F = 20 NDitanyakan: ∆tJawab:l = F ∆t

∆t = 1F

= (0,4 Ns)

20 N = 0,02 sekon

24. Jawaban: bDiketahui: x0 = 25 cm

k = 1,2 × 105 N/mF = 60 N

Ditanyakan: ∆xJawab: F = k∆x

∆x = Fk = 5

60 N1,2 10 N/m×

= 5 × 10-4 m = 0,5 mm

25. Jawaban: aDiketahui: x = 2 cm = 2 × 10–2 m

F = 0,2 N = 2 × 10–1 NDitanyakan: EpJawab:

Ep = 12 kx2

= 12 (

Fx )x2

= 12 Fx

= 12 (2 × 10–1 N)(2 × 10–2 m)

= 2 × 10–3 J

26. Jawaban: aDiketahui: l0 = 10 cm

l = 12 cm∆l = (12 – 10) cm

= 2 cmDitanyakan: eJawab:

e = 0

ll∆

= 2 cm

10 cm = 0,2

27. Jawaban: dDiketahui: m = 200 g = 2 × 10–1 kg

F = 20 Nt = 0,2 sekon

Ditanyakan: v ′Jawab:Impuls = ∆p

= mbv ′ – mbv0= mbv ′ – 0

v ′ = b

F tm

∆ = -1

(20 N)(0,25)(2 10 kg)×

= 20 m/s

28. Jawaban: bDiketahui: mp = 20 g

vp = 300 m/smb = 2,98 kg

Ditanyakan: vbJawab:

mpvp + mbvb = (mp + mb)v

(0,02 kg)(300 m/s) + 0 = (0,02 kg + 2,98 kg)v

v = 6 m/s kg3 kg

= 2 m/s

29. Jawaban: bDiketahui: h1 = 80 m

e = 0,2Ditanyakan: vJawab:

e = 2

1

hh

A

B


h2 = e2h1= (0,2)2(80 m)= 0,04 (80 m)= 3,2 m

v = 22gh

= 22(10 m/s )3,2 m= 8

30. Jawaban: cDiketahui: h2 = 32 m

e = 0,4Ditanyakan: h1Jawab:

e = 2

1

hh

h1 = 22

he

= 232 m(0,4)

= 232 m

16 10−× = 200 m

B. Uraian

1. Gerak yaitu perubahan posisi atau kedudukan suatubenda terhadap titik acuan. Berdasarkan definisiini, benda dikatakan bergerak jika posisi ataukedudukannya berubah terhadap titik acuantertentu.

2. Jarak yang ditempuh Hasan30 m + 40 m = 70 mPerpindahan Hasan:

P = 230 + 40= 50 m

3. Diketahui: t = 10 sv = 10 cm/s

Ditanyakan: sJawab:s = s0 + vt = 0 + (10 cm/s)(10 s)s = 100 cms = 1 meter

4. Dua mobil A dan B semula berjarak 1.000 meter.Mobil A kemudian bergerak dengan kecepatan 20m/s. 5 detik kemudian mobil B bergerak dengankecepatan 25 m/s. Kapankah kedua mobil akanbertemu?Jawaban:Diketahui: vA = 20 m/s

vB = 25 m/sMisalkan titik acuan adalah AsOA = 0sOB = 1.000 mtB = tA + s

Ditanyakan: tA dan tB

Jawab:sA = sB

sOA + vAtA = sOB + vBTB0 + 20 m/s tA = 1.000 m + (25 m/s)(tA + 5 s)

20 m/s tA = 1.000 m + (25 tA m/s + 125 m)45 m/s tA = 1.125 m

tA = 25 stB = 25 s + 5 stB = 30 s

Jadi, kedua mobil bertemu setelah mobil Abergerak 25 s dan mobil B 30 sekon.

5. Diketahui: v0 = 4 m/sa = 2 m/s2

t = 5 sekonDitanyakan: vt dan sJawab:vt = v0 + at = (4 m/s) + (2 m/s2)(5 s) = 14 m/s

s = v0t + 12 at2

= (4 m/s)(5 s) + 12 (2 m/s2)(5 s) = 45 m

6. Diketahui: v0 = 10 m/sg = 2 m/s2

Ditanyakan: waktu sampai titik tertinggi (t)Jawab:v t= v0 + gt0 = 10 m/s – (2 m/s2)(t)

t = 210 m/s2 m/s

t = 5 sekon

7. Diketahui: v0 = 20 m/sg = 10 m/s2

Ditanyakan: tinggi maksimum roket (hmaksimum)Jawab:

hmaksimum = 2

0

2v

g = 2 2

2400 m /s2(10 m/s) = 20 m

8. Diketahui: s = 40 mv0 = 25 m/sm = 2,4 ton = 2.400 kg

Ditanyakan: FJawab:vt

2 = v02 + 2as

0 = (25 m/s)2 + 2a(40 m)

a = –2(25 m/s)

80 m

a = –7,8 m/s2

F = ma= (2.400 kg) – 7,8 m/s2

= –18.720 N

P40 m

30 m


9. Diketahui: k = 300 N/mm = 4 kg

Ditanyakan: ∆xJawab:Dalam kondisi setimbang

w = Fpegasmg = –k ∆v

∆x = mgk

= 2(4 kg)(9,81m/s )

300 N/m= 0,131 m

10. Diketahui: t = 10 sekonDitanyakan: periode (T) dan frekuensi (f)Jawab:

T = 10 sekon

14

= 40 sekon

f = 1

40 sekon = 0,025 Hz

11. Diketahui: ∆t = 5 sekonω1 = 20 rad/sω2 = 30 rad/s

Ditanyakan: αJawab:

α = tω∆

∆ = 2 1 t

ω ω−∆

= 30 rad/s 20 rad/s

5 s−

= 2 rad/s2

12. Diketahui: m = 0,5 kgTmaks = 50 NR = 1 m

Ditanyakan: vmaksJawab:Gaya sentripetal dalam soal ini adalah tegangantali T sehingga;

T = m2v

R ⇔ v2 =

TRm ⇔ v = TR

m

vmaks = maks( )m

T R

= (50 N)(1 m)

0,5 kg

= 100 = 10 m/s

13. Diketahui: Rbola = 10 cm = 10 × 10–2 mρtembaga = 8,9 g/cm3

Ditanyakan: FJawab:mb = v ρb

= 43 (3,14)(10 × 10–2 m)3 8.900

= 37,26r = jarak kedua pusat bola

= 2R= 2(10 × 10–2) = 0,2 m

Gaya gravitasi

F = G 1 22

m mr

= (6,67 × 10–11 Nm2/kg2) 2(37,26 kg)(37,26 kg)

(0,2)= 23,15 × 10–7 N

Jadi, gaya tarik menarik kedua bola 23,15 × 10–7 N.

14. Energi potensial yaitu energi yang tersimpankarena keadaan suatu benda. Energi potensialgravitasi yaitu energi potensial yang dipengaruhioleh kedudukan suatu benda, terhadap bumi.Sedangkan energi potensial pegas yaitu energiyang dimiliki benda yang elastik.Energi kinetik dihasilkan dari gerakan benda-benda.Faktor yang mempengaruhi nilai dari energi kinetikyaitu kecepatan gerak benda.

15. Diketahui: m1 = mpistol = 0,7 kgm2 = mpeluru = 5 × 10–3 kgv1 = v2 = 0v2′ = 200 m/s

Ditanyakan: v1′Jawab:m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′

0 + 0 = (0,7 kg)(v1′) + (5 × 10–3 kg)(200 m/s)

v1′ = 3(5 10 kg)(200 m/s)0,7 kg

−×

= –1,43 m/s

Jadi, kecepatan hentak pistolnyamsebesar1,43 m/s ke arah penembak.


Pilihlah jawaban yang tepat!

1. Pernyataan berikut ini yang tidak tepat yaitu . . .a. Jarak merupakan besaran vektor.b. Perpindahan dapat bernilai positif atau negatif.c. Perpindahan merupakan besaran vektor.d. Jarak selalu bernilai positif.e. Jarak dan perpindahan mempunyai satuan

yang sama.Jawaban: aJarak dapat diukur dari mana saja dan nilainyaselalu positif karena jarak merupakan besaranskalar. Sebaliknya, perpindahan, merupakanbesaran vektor, maka dapat bernilai negatif.

2. Pernyataan yang tidak tepat mengenai gerak lurusberaturan yaitu . . . .a. mempunyai kelajuan tetapb. mempunyai percepatan nolc. mempunyai kecepatan tetapd. kecepatan bertambah secara terature. pertambahan jarak setiap detik teraturJawaban: dPada GLB, kecepatan tetap sehingga percepatannol. Percepatan adalah pertambahan kecepatansetiap satuan waktu.

3. Kecepatan kereta api diperbesar beraturan dari20 m/s menjadi 30 m/s selama menempuh jarak0,5 kilometer. Percepatan kereta api yaitu . . . m/s2.a. 0,1b. 0,3c. 0,5d. 2,6e. 5Jawaban: cDiketahui: v1 = 20 m/s

v2 = 30 m/ss = 0,5 meter

Ditanyakan: aJawab:

vt2 = v0 + 2as

(30 m/s)2 = (20)2 + 2(a)0,5 m

a = 5001.000

m/s2

= 0,5 m/s2

4. Sebuah gerak digambar-kan seperti grafik s – t disamping. Kecepatan ter-besar dialami pada saatbenda berkedudukan dititik . . . .a. 1b. 2c. 3d. 4e. 5Jawaban: dKecepatan dihasilkan dari perbandingan antarajarak dan waktu tempuh. Pada grafik, perubahanjarak dengan waktu tempuh paling singkat dialamioleh nomor 4. Oleh karena itu, kecepatan terbesardialami oleh nomor 4.

5. Grafik di bawah ini yang menunjukkan GLB adalah. . . .a. d.

b. e.

c.

Jawaban: cGLB yaitu gerak lurus dengan kecepatan tetap ataupercepatan nol.

6. Sebuah mobil bergerak dengan laju tetap danmelewati sebuah tikungan. Pada saat menikungnilai percepatan mobil tersebut . . . .a. berubah d. bertambahb. tetap e. negatifc. berkurangJawaban: aJalan menikung menjadikan mobil mengalamiperubahan arah. Hal ini berarti terjadi perubahankecepatan walaupun perlajuannya tetap.

s

t

1 2

34 5

s

t

s

t

v

t

v

t

t

v

38 Ulangan blok 1

7. Sebuah benda mempunyai massa 10 kg dan gayamendatar 40 newton. Benda terletak di bidang yangmendatar dan hampir bergerak. Kemudian, di atasbenda diletakkan benda lain bermassa setengahbenda pertama. Keduanya hampir bergerak jikadidorong dengan gaya sebesar . . . N.a. 45 d. 80b. 50 e. 90c. 60Jawaban: cDiketahui: m1 = 10 kg

m2 = 5 kgfs = 40 Nm1 + m2 = 150

Ditanyakan: FJawab:Gaya normal (N ) = w = mg

= 10 kg(10 m/s2) = 100 newtonfs = µs N

µs = sfN =

40 N100 N = 0,4

F = µs N= µs (w1 + w2) = 0,4(150 N) = 60 N

8. Sebuah benda mempunyai massa 10 kilogramberada di atas bidang datar. Pada saat ditarikdengan gaya 6 newton, benda bergerak denganpercepatan 0,5 m/s2. Apabila ditarik dengan gaya8 N, benda bergerak dengan percepatan . . . m/s2.a. 0,5 d. 0,75b. 0,6 e. 0,8c. 0,7Jawaban: cDiketahui: F1 = 6 N

F2 = 8 Na1 = 0,5 m/s2

m = 10 kgDitanyakan: a2Jawab:Benda I F1 – f = ma1

6 N – f = 10 kg(0,5 m/s2)f = 1 N

Benda II F2 – f = ma28 N – 1 N = 10 kg(a2 m/s2)

a2 = 0,7 m/s2

9. Sebuah mobil bermassa 1 ton bergerak lurusdengan kecepatan 20 m/s. Sopir mengerem mobiltersebut karena ada rintangan. Namun, baru setelah10 detik mobil itu dapat berhenti. Besar gaya remdari mobil tersebut yaitu . . . N.a. 200 d. 3.000b. 1.000 e. 10.000c. 2.000Jawaban: c

Diketahui: m = 1 ton = 1.000 kgv2 = 0v1 = 20 m/st = 10 sekon

Ditanyakan: FJawab:F = m a

= (1 × 103 kg)(0 20

10−

m/s2) = –2.000 NGaya yang dihasilkan rem 2.000 N.

10. Sebuah benda mempunyai massa 4 kg mendapatpengaruh gaya yang konstan. Kecepatan bendaberubah dari 20 m/s menjadi 10 m/s sepanjang40 meter. Apabila gaya tersebut sejajar dengankecepatan benda, besar gayanya yaitu . . . N.a. 5 d. 60b. 15 e. 200c. 30Jawaban: bDiketahui: m = 4 kg

v1 = 20 m/sv2 = 10 m/ss = 40 m

Ditanyakan: FJawab:v2

2 = v02 + 2 as

10 m/s2 = 20 m/s2 + 2 a 40 m

a = –30080 m/s2 =

308 m/s2

F = m a

= 4 kg(–308 m/s2)

= –15 NGaya yang mempengaruhi benda sebesar 15 N.

11. Benda yang mempunyai massa 200 kg didoronggaya F1 dan ditarik gaya F2. Benda tersebutbergerak sejauh 10 meter dalam waktu 10 sekondari keadaan diam. Apabila F1 = 60 N, F2 = 50 N,

dan cos α = 45 , nilai gaya gesek yang terjadi pada

saat bergerak adalah . . . N.a. 60 d. 150b. 130 e. 300c. 140Jawaban: aDiketahui: m = 200 kg

s = 10 meter∆t = 10 sF1 = 60 NF2 = 50 N

cos α = 45

Ditanyakan: gaya gesekan (fk)


Jawab:

s = v0t + 12 at2

10 = 0 + 12 (a)10 s2

a = 1050 m/s2 = 0,2 m/s2

F1 + F2 cos α – fk = ma

60 N + 50(45 ) N – fk = 200 kg a

100 N – fk = 200(0,2) kg m/s2

fk = (100 – 40) Nfk = 60 N

12. Gaya 10 newton dapat menimbulkan percepatan2 m/s2 pada benda yang berada di atas bidangdatar. Kemudian, di atas benda tersebut diberibeban, ternyata gaya tersebut hanya mampumenimbulkan percepatan 1,25 m/s2. Apabila bidangdianggap licin, massa beban itu sebesar . . . kg.a. 0,75 d. 13b. 3 e. 13,2c. 3,75Jawaban: bDiketahui: a1 = 2 m/s2

a2 = 1,25 m/s2

F = 10 newtonDitanyakan: m2Jawab:

F = m1a10 N = m2 2 m/s2

m1 = 5 kgMencari massa benda ke- 2

F = (m1 + m2)a10 N = (5 + m2) kg 1,25 m/s2

m2 = ( 101,25

– 5) kg

m2 = 3 kg

13. Resultan gaya-gaya yang bekerja pada mobil yangbergerak lurus beraturan melalui jalan mendakiyaitu . . . .a. sama dengan nolb. sama dengan gaya gesekannyac. lebih besar dari gaya gesekannyad. lebih kecil dari gaya gesekannyae. tergantung pada kemiringan jalanJawaban: aGerak lurus beraturan dari suatu bendamensyaratkan adanya nilai percepatan benda yangkonstan. Nilai percepatan benda yang konstaninilah yang menghasilkan resultan gaya pada bendabernilai nol.

14. Sebuah benda bulat bergerak melalui jalanlengkung vertikal seperti pada ilustrasi di bawahini. Gaya yang bekerja pada benda sebesar Fsedemikian sehingga benda dapat bergerakmelingkar beraturan. Hubungan antara gaya berat,gaya normal, dan gaya sentripetal benda dinyata-kan dengan . . . .

a. w – N = F d. w + F = Nb. w + N = F e. N – F = wc. w = F = NJawaban: aSetiap benda yang bergerak melingkar akan

mendapat gaya sentripetal F = m2v

F.

Hubungan F dengan w dan N sebagai berikut.w = F + N atau w – N = F

15. Titik K dan L berada pada piringan hitam yangberturut-turut berjarak 2,5 cm dan 10 cm dari pusatperputaran. Apabila piringan diputar, titik K dan Lmempunyai . . . .a. frekuensi yang samab. frekuensi tidak samac. kecepatan sudut tidak samad. kecepatan linear samae. kecepatan samaJawaban: aTitik K dan L berada pada piringan yang berputarsehingga memiliki frekuensi dan kecepatan sudutyang sama. Kecepatan linier berbeda karena jari-jari berbeda.

16. Sebuah benda bermassa 10 kg terletak di lantaiyang licin dalam keadaan diam. Benda tersebutlalu mendapat gaya tetap 5 newton. Apabila bendabergerak selama 10 sekon, benda mengalamiperpindahan sejauh . . . meter.a. 15 d. 30b. 20 e. 35c. 25Jawaban: cDiketahui: m = 10 kg

F = 5 Nt = 5 sekon

F1

F2

F2 cos α

fk

α

F N

W

40 Ulangan blok 1

Ditanyakan: sJawab:

a = Fm =

510 m/s2 = 0,5 m/s2

s = v2t + 12 at2

= 0 + 12 a 10 s2

= 0 + 12 (0,5)(100 m)

s = 25 meter

17. Antok meregangkan sebuah pegas sejauh 10 cmdengan tenaga sebesar 0,5 joule. Konstanta pegastersebut sebesar . . . .a. 10 N/mb. 100 N/mc. 100 jouled. 100 joule/me. 1.000 joule/mJawaban: bDiketahui: x = 10 cm = 0,1 m

W = 0,5 jouleDitanyakan: kJawab:

W = 12 kx2

k = 22Wx

k = 22(0,5 J)(0,1 m)

= 100 N/mJadi nilai k = 100 N/m

18. Perhatikan grafik disamping ini!Apabila pegas ditarikdengan gaya F, terjadipertambahan panjang xseperti gambar disamping. Dari grafikdapat disimpulkan . . . .a. x berbanding lurus dengan F jika F1 ≤ F2b. x berbanding lurus dengan F jika F1 ≥ F2c. x berbanding terbalik dengan F jika F2 ≤ F1d. x berbanding lurus dengan F jika F2 ≤ F1e. x2t disebut batas liniear dan batas elastisJawaban: dF = k ∆xPada batas elastisitasnya yaitu F2 ≤ F1, jika F2 > F1tidak elastis lagi.

19. Suatu titik melakukan gerak melingkar beraturan.Apabila gaya sentripetal titik tersebut menjadi4 kali semula, pernyataan yang tidak tepat yaitu. . . .a. kecepatan liniear 2 kali semulab. kecepatan sudut 2 kali semulac. jari-jari lintasan 2 kali semulad. frekuensi putar 2 kali semula

e. periode putar 12 kali semula

Jawaban: c

F = m2v

R atau F = m 102 R

Nilai F menjadi 4 kali semula dengan caramengubah besaran-besaran berikut.1. v dua kali2. ω dua kali3. R empat kali

4. f dua kali atau T 12 kali

20. Satelit komunikasi yang mengelilingi bumi danberada dalam keseimbangan mempunyaikecepatan linier . . . .a. berbanding lurus dengan jari-jari edarnyab. berbanding lurus dengan akar jari-jari edarnyac. berbanding terbalik dengan kuadrat jari-jari

edarnyad. berbanding terbalik dengan akar jari-jari

edarnyae. berbanding terbalik dengan jari-jari edarnyaJawaban: a

v = 2 RTπ

Dalam keadaan setimbang, T konstan sehingga vberbanding lurus dengan R.

21. Kecepatan ujung kincir angin yang berputar 60 kalisetiap menit dan berjari-jari putar 5 meter yaitu. . . m/s.a. 3,14 d. 33,8b. 30,4 e. 35,0c. 31,4Jawaban: c

Diketahui: T = 1 menit

60 = 1 s

R = 5 meterDitanyakan: vJawab:

v = 2 RTπ

= 2 (5 m)

1 sπ

= 31,4 m/s

Kecepatannya yaitu 31,4 m/s

F1

F2

x1 x2


22. Arkan memutar papan berbentuk lingkaran 30putaran setiap 15 detik. Jari-jari lingkaran 50 cm.Percepatan sentripetal papan yaitu . . . m/s.a. 2,5π2 d. 250π2

b. 4π2 e. 800π2

c. 8π2

Jawaban: c

Diketahui: T = 1530 =

12

f = 2 HzR = 50 cm = 0,5 m

Ditanyakan: asJawab:

as = 2v

R

= 102 R= (2 πf)2 R= (2 π2)2 0,5 m= 8π2

m/s

23. Sebuah pegas yang digantung vertikal diberi beban0,5 newton sehingga panjangnya bertambah 12 cm.Apabila pegas diberi beban 0,6 newton,pertambahan panjang pegas tersebut sebesar. . . cm.a. 5 d. 16,5b. 14 e. 17,4c. 14,4Jawaban: cDiketahui: F1 = 0,5 N

∆x1 = 12 cmF2 = 0,6 N

Ditanyakan: ∆x2Jawab:Keadaan I

F1 = k ∆x10,5 N = k 12 cm

k = 12 N/cm

Keadaan IIF2 = k ∆x2

0,6 N = (1

24 N/cm)∆x2

∆x2 = 0,6 N(24 N/cm)∆x2 = 14,4 cm

Jadi, panjang pegas 14,4 cm.

24. Kawat baja mempunyai panjang 20 meter, penam-pang 5 mm2, dan modulus young 2 × 105 N/mm2.Jika kawat tersebut digunakan untuk menarikbeban 500 N, pertambahan panjang kawat sebesar. . . .a. 0,0625 d. 4b. 0,25 e. 6,25c. 1

Jawaban: cDiketahui: l0 = 20 m

A = 5 mm2

Y = 2 × 105 N/mm2

F = 500 NDitanyakan: ∆lJawab:

F = 0

YA ll

∆

∆l = 0FlYA

∆l = 5 2 2500 N(20 m)

(2 10 N/mm )(5 mm )×

∆l = 4

610

10 m= 10–2 m

Jadi, pertambahan panjang 1 cm.

25. Sebuah benda berada dalam elevator yangbergerak ke atas dengan percepatan 5 m/s. Padasaat itu, benda ditimbang menggunakan timbanganpegas seberat 30 N. Jika elevator tidak bergerak,berat benda tersebut sebesar . . . N.a. 10 d. 40b. 20 e. 50c. 30Jawaban: bDiketahui: a = 5 m/s2

Fpegas = 30 NDitanyakan: wJawab:

–w + Fpegas = ma–mg + 30 N = m 5 m/s2

–m 10 m/s2 + 30 N = 5 m30 N = 15 m

m = 3015

kg = 2 kg

w = mg= 2 kg(10 m/s2)= 20 N

Jadi, berat benda 20 N.

26. Sebuah pegas memerlukan usaha 50 joule untukmeregang sepanjang 5 cm. Agar panjang pegasbertambah 3 cm, usaha yang diperlukan sebesar. . . J.a. 15 d. 72b. 18 e. 150c. 36Jawaban: bDiketahui: W = 50 joule

x1 = 5 cmx2 = 3 cm

Ditanyakan: W2

42 Ulangan blok 1

Jawab:

W = Ep = 12 kx2

1

2

p

p

E

E = 2

12

2

xx

Ep2= 1

2p 2

21

E x

x

= 2

250 J(3 cm)

(5 cm) = 18

Jadi, energi yang diperlukan 18 joule.

27. Tiga buah pegas A, B, dan Cdisusun seperti ilustrasi disamping.Konstanta ketiga pegas samayaitu k. Konstanta pegasgabungan sebesar . . . .

a.13 k d.

43 k

b.23 k e.

52 k

c.32 k

Jawaban: bDiketahui: kA = kB = kC = kDitanyakan: ktotal = ksJawab:Pegas A dan BkA – B = kA + kB = 2kPegas A, B, dan C

s

1k

= A B

1k −

+ C

1k

s

1k

= 1

2k + 1k

s

1k

= 3

2k

ks = 23 k

28. Batang baja yang mempunyai panjang 9 meter danpenampang 5 mm2 ditarik oleh gaya 500 N sehinggaterjadi pertambahan panjang 1,2 mm. Jika satuanyang dipakai dalam Nmm–2, modulus young batangbaja tersebut bernilai . . . N/mm2.a. 2 × 104 d. 5 × 104

b. 2,5 × 104 e. 6 × 104

c. 3 × 104

Jawaban: dDiketahui: l0 = 6 meter

A = 5 mm2

F = 500 N∆l = 1,2 mm

Ditanyakan: Y

Jawab:

Y = 0FllA∆ = 3 6

500 N(6 m)(1,2 10 ) m 5 10 m− −× ×

= 5 × 109

Y dalam satuan Nm–2. Jika dijadikan dalam satuanNmm–2 menjadi 5 × 104 N/mm2.

29. Besar percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s2. Jika jari-jari bumi 6,4 × 106 meter dan konstanta gravitasi6,67 × 10–11 Nm2/kg, massa bumi sebesar . . . kg.a. 4 × 1024

b. 4,5 × 1024

c. 5 × 1024

d. 5,5 × 1024

e. 6 × 1024

Jawaban: eDiketahui: g = 9,8 m/s2

G = 6,67 × 10–11 N kg/m2

Ditanyakan: MJawab:Hitungan diawali dari sebuahbenda di muka bumi. Beratbenda = gaya gravitasi.

mg = G 2Mmr

M = 2gr

G

= 2 6 2

11 29,8 m/s (6,4 10 m)(6,67 10 ) N kg/m−

××

M = 6 × 1024 kg

30. Suatu segitiga sama sisi mempunyai sisi 5 meter.Kemudian, pada setiap sudutnya diberi bendadengan massa berturut-turut 10 kg, 20 kg, dan30 kg. Jika G = 6,67 × 10–11 Nm2kg–2, benda yangmempunyai massa 30 kg mengalami gaya sebesar. . . N.a. 2,1177 × 10–9 d. 3,7171 × 10–9

b. 2,7711 × 10–9 e. 4,1177 × 10–9

c. 3,1717 × 10–9

Jawaban: a

F = 2 21 2 1 2 + + 2 cos F F F F θ

F1 = G30(20)

25 = 24 G

F2 = G30(10)

25 = 12 G

F = 2 2(24 ) + (12 ) + 2(24 )(12 )cos 60G G G G

= 1.008 G = 31,75 G

F = 31,75 (6,67 × 10–11

F = 211,77 × 10–11 NF = 2,1177 × 10–9 N

20 kg30 kg

60°

10 kg

A B

C

m

F

M


Pilihlah jawaban yang tepat!

1. Perhatikan gambar di bawah!

Sebuah beban digantung pada tali dan diayunkandari titik A. Pernyataan yang kurang tepat yaitu . . . .a. Energi mekanik di A terkecilb. Ep di C = Ep di A

c. Ep + Ek setiap tempat hampir sama

d. Ep di A terbesar dan Ek di A terkecil

e. Ek di B > Ek di C

Jawaban: aKetiga posisi berbeda dalam kecepatan danketinggian. Pada ketinggian maksimal, bola punyaenergi kinetik nol dan Ep maksimal. Padakedudukan terbawah, bola punya energi potensialterkecil dan energi kinetik terbesar. Di semuaposisi, bola punya energi mekanik yang sama.

2. Perhatikan gambar di bawah ini.

Benda terletak pada bidang datar yang mempunyaikoefisien gesek kinetis 0,2, ditarik oleh gaya 40 N

dengan sudut α (cos α = 45 ). Usaha yang dilakukan

gaya gesek setelah benda bergerak sejauh 5 meteryaitu . . . joule. (g = 10 m/s2)a. 1,6b. 3,2c. 8d. 9,6e. 12Jawaban: a

N = w – F sin α= mg – (40 N) sin α

= (4 kg)(10 m/s2) – 40 N(35 )

= (40 – 24) N= 16 N

w = fk s= µkNs= 0,2(16)0,5= 1,6 joule

3. Pak Prakosa mendorong gerobak pada bidangmiring hingga ketinggian 2 meter. Jika berat gerobak200 N dan jalan dianggap licin sempurna, usahayang dilakukan Pak Prakosa sebesar . . . J.a. 100b. 200c. 400d. 600e. 800Jawaban: cDiketahui: h = 2 meter

w = mg = 200 NDitanyakan: wJawab:w = ∆Ep

= mg∆h= 200 N (2 m)= 400 J

4. Sebuah bola mainan yang bermassa 50 grammenggelinding di lantai dengan ketinggian 4 meterdari lantai satu. Bola lalu jatuh dengan kecepatan1 m/s, kecepatan sesaat bola di lantai satu yaitu. . . m/s.a. 2b. 2,6c. 8d. 9e. 26Jawaban: dDiketahui: m = 50 g

h1 = 4 mh2 = 0 mv1 = 1 m/s


Ep1 + Ek2

= Ep2 + Ek2

mgh1 + 12 mv1

2 = mgh2 + 12 mv2

2

A

B

C

40 N

4 kg α

w

N

α40 N

F cos α

F sin α

44 Ulangan Blok 2

m{10 m/s2(4 m) + 12 (1 m/s2)2} = {10 kg(0) +

12 v2}m

v22 = (80 + 1) m2/s2

v2 = 81 m2/s2

= 9 m/s

5. Perhatikan gambar di bawah ini!

Sebuah bola dilepas pada bidang miring dan meng-gelinding sampai di lantai. Kecepatan bola sesaatsetelah sampai di lantai yaitu . . . m/s. (g = 10 m/s2)a. 2,4b. 3c. 9d. 24e. 30Jawaban: bDiketahui: h1 = 45 cm

g = 10 m/s2

v1 = 0h2 = 0


Ep1 + Ek1

= Ep2 + Ek2

mgh1 + 12 mv1

2 = mgh2 + 12 mv2

2

10 m/s2(0,45 m) + 0= 0 + 12 v2

2

v22 = 9 m2/s2

v2 = 2 29 m /s = 3 m/s

6. Dua benda A dan B bergerak searah pada bidangmendatar yang sama. Massa A dua kali massa B.Benda A mencapai jarak 4 meter dalam waktu2 sekon dan benda B mencapai jarak 6 meterdalam waktu 1,5 sekon. Perbandingan perubahanenergi pada kedua benda setiap menempuh jarakyang sama yaitu . . . .a. 1 : 1b. 1 : 2c. 1 : 4d. 2 : 1e. 4 : 1Jawaban: aDiketahui: mA = 2 mB

aA = 42

aB = 6

1,5

Ditanyakan: (Ek)A : (Ek)BJawab:(Ek)A : (Ek)B = (m a s)A : (m a s)B

= 2 m42 s : mB

61,5

s

= 4 : 4 = 1 : 1

7. Perhatikan gambar di bawah ini!

Sebuah mobil mainan bergerak dengan kecepatankonstan 20 m/s menuju arah bidang miring yangbersudut 30°. Jika massa mobil 1 kilogram danpercepatan gravitasi 9,8 m/s2, jarak bidang miringyang dapat ditempuh sejauh . . . m.a. 40,8b. 51,4c. 57,2d. 62,8e. 65,6Jawaban: aDiketahui: m = 1 kg

v = 20 m/sv2 = 0α = 30°g = 9,8 m/s2

Ditanyakan: jarak tempuh mobil pada bidang miringJawab:

Ek1 + Ep1

= Ek1 + Ep1

mgh1 + 12

mv12 = mgh2 +

12 mv2

2

0 + 12

(20 m/s)2 = (9,8 m/s2)h2

h2 = (12

(400)

9,8) m

= 20,4 m

Mencari jarak tempuh mobil pada bidang miring.

AB = 2

sin h

α

= 20,4 msin 30

= 40,8 m

45 c

m

60 cm

A

B

30°

A

B

30°

h2


8. Sebuah mobil bergerak di atas bidang mendatarberkecepatan 16 m/s dan direm hingga berhentidengan gaya 1.000 N. Diketahui massa mobil 1ton dan koefisien gesek 0,1dan g = 10 m/s2. Usahayang dilakukan gaya gesek terhadap roda mobiltersebut sebesar . . . J.a. 25.000b. 50.000c. 75.000d. 100.000e. 128.000Jawaban: eDiketahui: m = 1 ton = 1.000 kg

f = –1.000 Nv0 = 16 m/sg = 10 m/s2

µk = 0,1Ditanyakan: wJawab:

f = m a–103 N = 103 kg a

a = –1 m/s2

vt = v0 + at0 = 16 m/s + (–1 m/s2)tt = 16 sekon

s = 16 m/s(16 sekon) + 12 (–1 m/s2)162 sekon

= (256 + (–128) m) = 128 mf = µN

= 0,1(mg)= 0,1(103 kg)10 m/s2 = 103

UsahaW = f s

= 103 N s = 103 N(128 m) = 1,28 × 105 J

9. Sebuah benda mempunyai massa 0,4 kgdilemparkan vertikal ke atas dan kembali lagi kepelempar dalam waktu 6 detik. Jika percepatangravitasi 10 m/s2, energi kinetik benda setelahbergerak selama 4 sekon yaitu . . . .a. 20b. 40c. 80d. 320e. 720Jawaban: aBenda melakukan gerak vertikal bolak-balik dalamwaktu 6 sekon. Oleh karena itu, waktu naik samadengan waktu turun. Maka benda jatuh bebassetelah 3 sekon. Kecepatan benda setelahbergerak selama 4 sekon sebesar:v = gt

= (10 m/s2)(4 – 3) sekon= 10 m/s

Ek = 12 mv2

= 12 (0,4 kg)(10 m/s)2

= 20 J

10. Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi

α (cos α = 35 ) dan kecepatan awal 200 m/s. Apabila

massa peluru 40 g dan g = 10 m/s2, energi potensialpeluru setelah bergerak 7 sekon yaitu . . . J.a. 245 d. 875b. 350 e. 900c. 800Jawaban: bDiketahui: α = 30°

v0 = 200 m/sm = 40 gg = 10 m/s2

Ditanyakan: EpJawab:

h = voyt – 12 gt2

= v0 sin α t – 12 gt2

= 200 m/s(45 )7 s –

12 (10 m/s2)(7 s)2

= (1.120 – 245 m)

= 875 m

Ep = m g h= 0,04 kg (10 m/s2)875 m= 350 J

11. Sebuah peluru yang mempunyai energi kinetik awal104 joule ditembakkan ke atas dengan sudutelevasi 45°. Jika gesekan udara diabaikan, besarenergi kinetik peluru di awal gerak menurut sumbux yaitu . . . J.a. 0b. 2,5 × 103

c. 5 × 103

d. 104

e. 104 2

Jawaban: c

y

x0

v0

v0 cos α

v 0 s

in α

46 Ulangan Blok 2

Diketahui: Ek1= 104

α = 45°

Ditanyakan: Ek di puncakJawab:Energi kinetik awal

Ek = 12 mv0

2

v02 =

42(10 J)m

v0 = 42(10 ) J

m

Energi kinetik di awal

Ek = 12 mvx

2 = 12 m(v0 cos α)2

= 12 m(

42(10 )m

12 2 )2

= 12 m(

42 10m

× )14

= 12 (104) = 5 × 103

12. Sebuah bola menumbuk lantai secara tegak lurusdengan momentum p, kemudian dipantulkansempurna. Perubahan momentum benda sebesar. . . .a. pb. 2pc. –pd. –2p

e.12

Jawaban: b

Momentum awal = mv = pMomentum akhir = m(–v ′) = –mvPerubahan momentum = mv – (–mv) = 2p (karenatumbukan sempurna, besar = v = v ′)

13. Massa benda A dua kali massa benda B. Apabilakecepatan benda B tiga kali kecepatan benda A,perbandingan momentum benda A dan benda Badalah . . . .a. 2 : 3b. 2 : 5c. 3 : 2d. 1 : 6e. 6 : 1

Jawaban: aDiketahui: mA = 2 mB

vB = 3 vADitanyakan: pA : pBJawab:mAvA : mBvB

2mB : mB3vA

2 : 3

14. Sebuah benda mempunyai massa 3 kg. Pada saatmenggelinding dengan kecepatan 6 m/s, bendaterpecah menjadi dua bagian. Jika bagian pertamaseberat 1 kg dan terpental balik dengan kecepatan12 m/s, kecepatan bagian benda kedua yaitu. . . m/sa. 3b. 15c. 18d. 30e. 42Jawaban: bDiketahui: m = 3 kg

v = 6 m/sm1 = 1 kgv1 = 12 m/sm2 = 2 kg


mv = m1v1 + m2v2

3 kg(6 m/s) = 1kg(–12 m/s) + 2 kg(v2)

v2 = 302 m/s = –15 m/s

15. Sebuah bola menumbuk lantai datar dengan sudut45°. Saat menumbuk, momentumnya sebesar40 kg m/s. Jika saat memantul momentumnyatinggal 30 kg m/s, perubahan momentum padaperistiwa tersebut . . . kg m/s.a. 10b. 30c. 40d. 50e. 70Jawaban: d

Perubahan momentumnya = p′ – p = p

m

v ′

v

pp′

45°

–p

p′

–p ∆p


Disebabkan –p ⊥ p ′ maka

p = 2 2( ) + ( )p p′−

= 2 2( 40 ) + (30)−

= 2.500= 50 kg m/s

16. Sebuah bola dilepas dari ketinggian 50 cm di ataslantai tanpa kecepatan awal. Setelah mengenailantai, bola memantul setinggi 18 cm. Besarkoefisien elastisitas bola yaitu . . . .a. 0,16b. 0,36c. 0,6d. 2,7e. 3,6Jawaban: cDiketahui: h = 50 cm

h′ = 18 cmDitanyakan: eJawab:

e = cm cm

hh′

e = 1850

= 0,36

= 0,6

17. Sebuah peluru bermassa 10 gram melesat dengankecepatan 1.000 m/s dan menembus kayu ber-massa 500 gr. Jika kecepatan peluru setelahmenembus kayu 600 m/s, kecepatan kayu sebesar. . . m/s.a. –8b. 2c. 8d. 32e. 40Jawaban: cDiketahui: mp = 10 g

vp = 1.000 m/smb = 500 gvp′ = 600 m/s

Ditanyakan: vb′Jawab:

mpvp + mbvb = mpvp′ + mbvb′10 kg(100 m/s) + (500 kg)(0) = 10 kg(600 m/s) +

500 kg vb′10.000 kg m/s = 6.000 kg m/s + 500 kg vb′

vb′ = (10.000 6.000

500−

) m/s

= 4.000500 m/s

= 8 m/sJadi, kecepatan balok 8 m/s.

18. Di antara bola-bola di bawah ini, yang mendapatimpuls terbesar yaitu . . . .a. bola A yang ditendang dengan gaya 100 N

dan waktu sentuh 0,1 sekonb. bola B yang didorong oleh gaya 100 N selama

0,2 sekonc. bola C yang ditendang dengan gaya 550 N

dan waktu sentuh 1,3 sekond. bola D yang dipukul dengan gaya 50 N dan

waktu sentuh 0,4 sekone. bola E yang didorong dengan gaya 500 N

selama 0,3 sekonJawaban: cDiketahui: FA = 100 N; t = 0,1 s

F3 = 100 N; t = 0,2 sFC= 550 N; t = 1,3 sFD= 50 N; t = 0,4 sFE = 500 N; t = 0,3 s

Ditanyakan: Impuls (I) terbesarJawab:Rumusan impuls yaitu;I = F tIA = 10 NsIB = 20 NsIC = 715 NsIP = 20 NsIE = 150 Ns

19. Sebuah bola yang mempunyai massa 0,5 kgdilemparkan tegak lurus pada dinding dengankecepatan 10 m/s. Jika kelentingan benda 0,8,besar impuls saat terjadi tumbukan adalah . . .kg m/s.a. 1b. 4c. 5d. 8e. 9Jawaban: eDiketahui: m = 0,5 kg

v0 = 10 m/se = 0,8

Ditanyakan: I

48 Ulangan Blok 2

Jawab:

e = 0

vtv

v t = e v0 = (0,8)10 m/s = 8v t = –8 (beda arah)

Mencari impulsI = ∆p = m(vt – v0) = 0,5 kg(–8 – 10 m/s)

= 0,5 kg(–18) m/s= 9 kg m/s

20. Bola bermassa 1 kg dilempar lurus dengankecepatan 3 m/s. Selanjutnya, bola dipukul dengangaya 20 N sehingga membalik dengan kecepatan5 m/s. Setelah membalik, bola akan menyentuhpemukul setelah . . . s.a. 0,15b. 0,25c. 0,35d. 0,40e. 0,50Jawaban: dDiketahui: m = 1 kg

v0 = 3 m/sF = 20 Nv t = –5 m/s

Ditanyakan: ∆tJawab:

F ∆t = mvt – mv0

20 N ∆t = 1kg(5 (–3)) m/s

∆t = 8

20 s

∆t = 0,4 s

21. Bola A mempunyai massa 0,5 kg berada dalamkeadaan diam di lantai licin. Bola A ditumbuk bolaB yang bermassa 0,4 kg dengan kecepatan5 m/s. Jika bola A terpental dengan kecepatan2 m/s, kecepatan bola B setelah menumbuk bolaA yaitu . . . .a. 0,25 m/s searah semulab. 2,5 m/s berbalikc. 2,5 m/s searah semulad. 4 m/s searah semulae. 4 m/s berbalikJawaban: cDiketahui: mA = 0,5 kg

vA = 0mB = 0,4 kgvB = 5 m/svA′ = 2 m/s

Ditanyakan: vB′

Jawab:mAvA + mBvB = mAvA′ + mBvB′

vB′ = A A B B A A

B

+ m v m v m vm

′ ′−

= (0,5 kg)0 + 0,4 kg(5 m/s) (0,5 kg)2 m/s0,4 kg

−

= 2,5 m/s (Hasilnya positif. Jadi, searah gerakansemula)

22. Benda A bermassa 5 kg bergerak ke kanan dengankecepatan 8 m/s dan benda B bermassa 4 kgbergerak ke kiri dengan kecepatan 6 m/s. Jikakedua benda bertumbukan dan menjadi satu,kecepatan keduanya menjadi . . . .

a.89 m/s ke kiri

b.89 m/s ke kanan

c. 169

m/s ke kanan

d.169 m/s ke kiri

e. nol

Jawaban: cDiketahui: mA = 5 kg

mB = 4 kgvA = 8 m/svB = 6 m/s

Ditanyakan: vJawab:

v = A A B B

A B

+ +

m v m vm m

= (40 24) kg m/s

9 kg−

= 169 (ke kanan)

23. Usaha untuk mengangkat sebuah benda mencapaiketinggian 5 meter dari permukaan tanah yaitu100 joule. Massa benda tersebut sebesar . . . kg.a. 1 d. 4b. 2 e. 5c. 3Jawaban: bDiketahui: h = 5 m

W = 100 jouleDitanyakan: mJawab:W = m g h

m = Wgh

= 100 J

(10 m/s)(5 m)

= 2 kg


24. Sebuah benda bermassa 4 kg jatuh sejauh10 meter. Usaha yang dilakukan gaya gravitasipada benda . . . J.a. 100b. 200c. 300d. 400e. 500Jawaban: dDiketahui: m = 4 kg

h = 10 mg = 10 m/s2

Ditanyakan: WJawab:W = m g h

= 4 kg(10 m/s2)10 m= 400 J

25. Simaklah kejadian-kejadian ini!(1) Tali busur panah yang diregangkan.(2) Bola dilempar ke atas.(3) Besi dipanaskan.Energi potensial terdapat pada benda dalamkejadian . . . .a. (1) sajab. (1) dan (2) sajac. (2) sajad. (2) dan (3)e. (3) sajaJawaban: aEnergi potensial dapat dihasilkan dan benda yanglenting seperti tali pada busur panah. Energi inibiasa disebut energi potensial pegas.

26. Shockbreaker yang ditekan oleh motor yang dinaikimempunyai energi . . . .a. kinetikb. mekanikc. potensiald. pegase. kimiaJawaban: cPegas yang menjadi alat shockbreaker padakendaraan bermotor mempunyai energi potensialpegas ketika dimampatkan.

27. Sebuah balok bermassa 10 kg didorong dari dasarsuatu bidang miring yang panjangnya 5 meter danpuncak bidang miring berada 3 m dari tanah. Jikabidang miring dianggap licin, percepatan gravitasibumi 10 m/s2, usaha yang harus dilakukan untukmendorong balok sebesar . . . J.a. 300b. 1.500c. 3.000d. 3.500e. 4.000

Jawaban: aDiketahui: m = 10 kg

g = 10 m/s2

h2 = 3 mh1 = 0

Ditanyakan: ∆EpJawab:

∆Ep = m g h2 – m g h1

= 10 kg(10 m/s2)(3 – 0) m

= 300 J

28. Benda bermassa 5 kg dilemparkan vertikal ke atasdengan kecepatan awal 10 m/s. Besarnya energipotensial di titik tertinggi yang dicapai benda . . . J.a. 400b. 350c. 300d. 250e. 200Jawaban: dDiketahui: m = 5 kg

v0 = 10 m/sg = 10 m/s2

Ditanyakan: Ep di titik tertinggiJawab:

t = 0vg

= 210 m/s10 m/s

= 1

h = v0t – 12 gt2

= 10 m/s(1 s) – 12 (10 m/s2)(1 s)2

= 5

Ep = m g h= 5 kg(10 m/s2)5 m= 250 J

29. Seekor capung terbang dengan kelajuan 25 cm/s.Jika massa capung 2 g, besar energi kinetiknya. . . J.a. 6,25 × 10–6

b. 6,25 × 10–5

c. 2,5 × 10–5

d. 6,25 × 10–4

e. 2,5 × 10–4

Jawaban: bDiketahui: m = 2 gram = 0,002 kg

v = 25 cm/s = 0,25 m/sDitanyakan: Ek

50 Ulangan Blok 2

Jawab:

Ek = 12 m v2

= 12 (0,002 kg)(0,25 m/s)2

= 6,25 × 10–5 J

30. Besarnya usaha untuk menggerakkan mobil(massa mobil dan isinya 1.000 kg) dari keadaandiam hingga mencapai kecepatan 72 km/jam yaitu. . . J.a. 1,25 × 104

b. 2,5 × 104

c. 2 × 105

d. 6,25 × 105

e. 4 × 106

Jawaban: cDiketahui: m = 1.000 kg

v1 = 0v2 = 72 km/jam = 20 m/s

Ditanyakan: usaha (W)Jawab:W = ∆Ek = Ek2 – Ek1

= 12 mv2

2 – 12 mv1

2

= 12 mv2

2 – 0

= 12 (1.000 kg)(20 m/s)2 = 2 × 105 J

03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan PR Fisika 11A

Documents

Transcript of 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan PR Fisika 11A