03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp

8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp

1/61


2/61

1Matematika Kelas XI Program IPS

Statistika

Penyajian Data

• Bersikap cermat dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitandengan statistika.

• Mampu membaca data dalam bentuk tabel dan diagram.• Mampu menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram.• Mampu memahami arti mean, median, dan modus.• Mampu menghitung nilai mean, median, dan modus data tunggal.• Mampu menghitung nilai mean, median, dan modus data berkelompok.• Mampu menghitung nilai kuartil, desil, dan persentil data tunggal.• Mampu menghitung nilai kuartil, desil, dan persentil data berkelompok.• Mampu menghitung jangkauan, jangkauan antarkuartil, dan simpangan

kuartil data tunggal dan data berkelompok.• Mampu menghitung simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku

data tunggal dan data berkelompok.

Ukuran Pemusatan Data Ukuran Letak Data Ukuran Penyebaran Data

• Tabel, diagram batang,

diagram garis, diagramlingkaran, dan diagrampastel

• Tabel di st ri busi fre-kuensi berkelompok,histogram, poligonfrekuensi, dan ogive

• Mean

• Median• Modus

• Kuartil

• Desil• Persentil

• Jangkauan, jangkauan

antarkuartil, dan sim-pangan kuartil

• Simpangan rata-rata,ragam, dan simpanganbaku


3/61

2 Statistika

Banyak CD

yang Terjual

1.900

1.600

1.2501.000

700

?

Bulan

Februari

Maret

AprilMei

Juni

Juli

A. Pilihlah jawaban yang tepat.

1. Jawaban: cTepi atas kelas interval= Tb + p

= 12,5 + 8= 20,5

Batas atas kelas interval = Ta – 0,5

= 20,5 – 0,5= 20

2. Jawaban: c

Jumlah siswa = 125

⇔ 24 + 20 + n + 17 + 19 = 125

⇔ n + 80 = 125

⇔ n = 45Persentase banyak peserta ekstrakurikuler

olahraga =n

125 × 100%

=45

125 × 100% = 36%

3. Jawaban: c

Penjualan CD kelompok musik Gita Indah daribulan Februari sampai dengan bulan Juli disajikan

pada tabel berikut.

Berdasarkan pola penurunan hasil penjualan CDmusik Gita Indah, penurunan penjualan CDberkisar antara 250–350.

Jika pada bulan Juni terjual CD musik sebanyak700, diperkirakan pada bulan Juli terjual pada inter-val berikut.

700 – 350 < n < 700 – 250350 < n < 450

Jadi, perkiraan penjualan CD kelompok musik GitaIndah adalah 370 CD.

4. Jawaban: b

Orang tua siswa yang bekerja sebagai pedagangdan PNS sama banyak, maka persentase juringPNS = persentase juring pedagang = 20%.

Persentase juring buruh= 100% – (20% + 40% + 20% + 10%)= 100% – 90%

= 10%

Banyak orang tua siswa yang bekerja sebagaiburuh = 10% × 180 = 18 orang.

5. Jawaban: b

Persentase juring Senin = 25% (karena menempati

1

4lingkaran)

Persentase juring Rabu= 100% – (10% + 30% + 25% + 15%)= 100% – 80% = 20%

Banyak pengunjung pada hari Rabu= 20% × 100= 20 orang

6. Jawaban: aBesar sudut juring membaca= 360° – (70° + 110° + 30° + 90°)

= 360° – 300°= 60°

Banyak siswa hobi

Banyak siswa hobi membaca

hiking =

Besar sudut juring

Besar sudut juring membaca

hiking

⇔35

n=

70°

60°

⇔ n =60°

70° × 35 = 30 anak

7. Jawaban: b

Dari diagram lingkaran sebaran ekspor per tahun2014 diperoleh banyak beras yang diekspor 13%.Dari diagram batang ekspor tahunan total diperoleh

ekspor total tahun 2014 sebesar 42,6 juta dolar.Dengan demikian, harga beras yang diekspor di

tahun 2014 adalah 13% × 42,6 juta dolar = 5,538

≈ 5,5 juta dolar.

8. Jawaban: b

Besar sudut juring ensiklopedi = 90° (karena

menempati1

4lingkaran)

Besar sudut juring keterampilan= 360° – (50° + 60° + 30° + 90° + 20°)

= 360° – 250° = 110°

Besar sudut juring cerita bergambar

Besar sudut juring seriketerampilan =

Banyak koleksi cerita bergambar

Banyak koleksi seriketerampilan

⇔30

110

°

°=

45

n

⇔ n =45 110

30

× °

° = 165

Buku Seri Keterampilan yang tersisa= 165 – 30 = 135 eksemplar


4/61


3. Persentase juring 16–20 menit

= 100% – (15% + 20% + 20% + 15%)= 30%Misalkan banyak siswa yang menempuh perjalanan

maksimal 20 menit = x.x = (20% + 15% + 30%) × 200

= 65% × 200

= 130 orang

Jadi, banyak siswa yang menempuh perjalananmaksimal 20 menit ada 130 orang.

4.

5.

Tabel distribusi frekuensi:

9. Jawaban: e

Jadi, siswa yang mendapat nilai lebih dari 60sebanyak 39 anak.

10. Jawaban: cOgive di atas merupakanogive positif (kurang dari).Kardus yang beratnya kurang dari 71 kg sama

dengan kardus yang memiliki berat kurang dari atausama dengan 70,5 kg. Kardus yang beratnyakurang dari atau sama dengan 70,5 kg ada 13 buah.

Jadi, banyak kardus yang beratnya kurang dari 71kg ada 13 buah.

B. Kerjakan soal-soal berikut.

1. a. Penurunan angka inflasi terbesar ditandaidengan arah penggal garis yang turun tajam.Hal ini terjadi pada Januari 2010–2011.

b. Titik tertinggi menunjukkan angka inflasitertinggi dan titik terendah menunjukkan angkainflasi terendah.

Angka inflasi titik tertinggi = 1,99Angka inflasi titik terendah = 0,57

Selisih = 1,99 – 0,57 = 1,42Jadi, selisih antara angka inflasi tertinggidengan terendah 1,42.

2. a. Banyak tempat ibadah di kecamatan ke-3= 200 – (50 + 25 + 35 + 40) = 200 – 150 = 50b. Persentase banyak tempat ibadah di

kecamatan ke-3 =50

200 × 100% = 25%

Banyak Siswa

161391

39

Nilai

61–7071–8081–90

91–100

Jumlah

Frekuensi

Berat Benda (gram)

1 0 9 , 5

1 1 6 , 5

1 2 3 , 5

1 3 0 , 5

1 3 7 , 5

1 4 4 , 5

1 5 1 , 5

1 5 8 , 5

16

14

12

10

8

6

4

2

fi

11 – 9 = 29 – 8 = 18 – 5 = 35 – 3 = 23 – 0 = 3

Nilai

30–3334–3738–4142–4546–49

Nilai

30–3334–3738–4142–4546–49

Frekuensi

21323


5/61

4 Statistika

xi

44,554,564,574,584,5

94,5

Nilai

40–4950–5960–6970–7980–89

90–996

i = 1∑

fi

46

1044

2

30

fixi

178327645298338

189

1.975


1. Jawaban: eData kelompok A setelah diurutkan:

2, 5, 6, 7, 9, 9, 10, 12, 13, 15↑ ↑

x5 x6

n = 10

Me =nilai data ke-5 nilai data ke-6

2

+

= 5 6x x

2

+

=9 9

2

+

= 9

Data kelompok B setelah diurutkan:6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 14, 16, 21

↑ ↑

x5 x6

n = 10

Me =nilai data ke-5 nilai data ke-6

2

+

= 5 6x x

2

+

=12 13

2

+

= 12,5Hasil penjumlahan = 9 + 12,5 = 21,5.

2. Jawaban: c

x =

5

i ii 1

5

ii 1

f x

f

=

=

∑

∑

=(8 4) (9 5) (8 6) (9 7) (6 8)

8 9 8 9 6

× + × + × + × + ×

+ + + +

=32 45 48 63 48

40

+ + + +

=236

40

= 5,9

Anak yang lebih muda dari rata-rata usia berusiadi bawah 5,9 tahun yaitu anak yang berusia 4 atau

5 tahun.Banyak anak yang berusia 4 atau 5 tahun = 8 + 9= 17 anak.

3. Jawaban: b

Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagaiberikut.

Banyak data = n = 40.

Me = nilai data ke-n 1

2

+

= nilai data ke-41

2

= data ke-20,5Nilai data ke-20,5 terletak di kelas interval 35–39.

L = 35 – 0,5 = 30

fkMe= 14

fMe = 10

p = 39 – 35 + 1 = 5

Me = L +⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Me

1k2

Me

n f

f × p

= 34,5 +

1

240 14

10

⎛ ⎞× −⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠ × 5

= 34,5 +6

10 × 5 = 34,5 + 3 = 37,5

Jadi, median data dari tabel adalah 37,5.

4. Jawaban: a

x =

6

i ii 1

6

ii 1

f x

f

=

=

∑

∑

=1.975

30 ≈ 65,83

Jadi, nilai rata-ratanya 65,83.

fi2

57

10

97

fk 2

714

24

3340

Nilai20–24

25–2930–34

35–39

40–4445–49

→ Kelas Me


6/61


5. Jawaban: b

x = =

=

∑

∑

5

i ii 1

5

ii 1

f x

f

=558

30 = 18,6

Jadi, rata-rata data tersebut 18,6.

6. Jawaban: c

Modus terletak pada kelas interval 75–79 karenafrekuensi pada kelas interval tersebut palingbanyak.

L = 75 – 0,5 = 74,5d

1 = 10 – 5 = 5

d2 = 10 – 5 = 5

Mo = L +1

1 2

d

d d

⎛ ⎞⎜ ⎟

+⎝ ⎠ × p

= 74,5 +5

5 5

⎛ ⎞⎜ ⎟

+⎝ ⎠ × 5

= 74,5 + 2,5 = 77

Jadi, modus data 77.

7. Jawaban: b


Banyak data = 30

Median = nilai data ke-1

2(30 + 1)

= nilai data ke-15,5

Nilai data ke-15,5 terletak di kelas interval 76– 83.L = 76 – 0,5 = 75,5

fkMe

= 10fMe

= 11p = 83 – 76 + 1 = 8

Median = L + Me

e

1k2

M

n f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 75,5 +1

230 10

11

⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× 8

= 75,5 +5

11× 8 ≈ 75,5 + 3,64 = 79,14

Jadi, median data adalah 79,14.

8. Jawaban: a


Banyak data = n = 44

Median (Q2) = nilai data ke-1

2(44 + 1)

= nilai data ke-22,5Nilai data ke-22,5 terletak di kelas interval kedua.

L =5

2(x1 + x2) =

1

2(5 + 8) = 6,5; fkM

e

= 8; fMe = 16;

p = 8 – 5 = 3

Median = L +Me

e

1 k2

M

n f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 6,5 +1

244 8

16

⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× 3

= 6,5 +14

16 × 3

= 6,5 + 2,625

= 9,125 ≈ 9,13Jadi, median data 9,13 cm.

9. Jawaban: cModus terletak di antara tepi bawah 40,50 dan tepiatas 50,50.L = 40,50; d1 = 16 – 9 = 7; d2 = 16 – 13 = 3;

p = 50,5 – 40,5 = 10Modus data:

Mo = L +⎛ ⎞⎜ ⎟

+⎝ ⎠

1

1 2

d

d d × p

= 40,50 + ⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

7

7 3 × 10

= 40,50 + 7

= 47,50Jadi, modus berat badan siswa 47,50 kg.

10. Jawaban: cPada ogive , modus terletak di kelas interval yang

memiliki selisih antara dua fk yang berdekatanterbesar.Selisih terbesar antara dua fk yang berdekatan

= 32 – 14 = 18 sehingga frekuensi kelas modus =18.Frekuensi 18 dimiliki kelas interval yang mem-

punyai tepi bawah 11,5 dan tepi atas 16,5.

xi

13

16192225

Nilai

12–14

15–1718–2021–2324–26

5

i 1=∑

fixi

91

9695

176100

558

fi

7

6584

30

Nilai

60–6768–7576–8384–9192–99

f i

281163

→ Kelas interval median

fk

210212730

Titik Tengah (xi)

581114

1720

fi

81667

43

→ Kelas intervalmedian

fk

8243037

4144


7/61


8/61


b.

Rata-rata berat apel:

x = sx +=

=

∑

∑

7

i ii 1

7

ii 1

f d

f

= 213,5 +48

25

= 213,5 + 1,92

= 215,42 gramJadi, rata-rata berat apel adalah 215,42 gram.

5. a.

x = =

=

∑

∑

6

i ii 1

6

ii 1

f x

f

=920

40 = 23

Jadi, rata-rata volume air dalam drum 23 liter.

xi

201,5205,5209,5213,5217,5

221,5225,5

Berat Apel (gram)

200–203204–207208–211212–215216–219220–223224–227

7

i 1=∑

fi

34214

65

25

fi d i

–36 –32 –8

0 16 48 60

48

di = xi – sx

–12–8–4

04812

b.

Median = nilai data ke- 40 12+


Nilai data ke-20,5 terletak di kelas interval21–25.

L = 21 – 0,5 = 20,5fkM

e

= 14

fMe= 10

p = 25 – 21 + 1 = 5

Me = L +Me

e

1k2

M

n f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 20,5 +1

240 14

10

⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× 5

= 20,5 +6

2

= 20,5 + 3

= 23,5Jadi, median data 23,5.

xi

81318232833

Volume air (liter)

6–1011–1516–2021–2526–3031–35

6

i 1=Σ

fi

40 – 39 = 139 – 31 = 831 – 26 = 526 – 16 = 1016 – 8 = 88 – 0 = 8

40

fixi

8

104 90230224264

920

fk

1 914

24

3240

Volume air (liter)

6–1011–1516–20

21–25

26–3031–35

fi

1 8 5

10

8 8

← Kelas inter-val median


9/61

8 Statistika

Nilai

50–53

54–57

58–6162–6566–69

→ Kelas Q1

fi

4

5

326

fk

4

9

121420

Nilai

31–4041–50

51–60

61–70

71–80

→ Kelas Q3

Frekuensi

59

15

10

1

fk

514

29

39

40


1. Jawaban: cData yang telah diurutkan sebagai berikut.

60 65 66 68 72 78 80 83 86 88 90n = 11Kuartil bawah = Q1.

Q1 = nilai data ke-n 1

4

+

= nilai data ke-11 1

4

+

= nilai data ke-3 = 66Jadi, kuartil bawah data tersebut 66.

2. Jawaban: dData terurut:

30 32 33 34 35 35 36 37 37 3838 39 40 40 41n = 15Kuartil atas = Q3.

Q3 = nilai data ke-3(n 1)

4

+

= nilai data ke-3(15 1)

4

+

= nilai data ke-12= 39

Jadi, kuartil atas data tersebut 39.

3. Jawaban: a

Banyak data = 30Desil ke-6 = D6

D6 = nilai data ke-6

10(30 + 1)

= nilai data ke-18,6= x18 + 0,6(x19 – x18)= 6 + 0,6(8 – 6)= 6 + 0,6 × 2= 6 + 1,2= 7,2

Jadi, nilai desil ke-6 data tersebut 7,2.

4. Jawaban: b

Banyak data = n = 40Kuartil atas = Q3

Q3 = nilai data ke-3

4(40 + 1)

= nilai data ke-30,75Nilai data ke-30,75 terletak pada kelas interval61–70.L3 = 61 – 0,5 = 60,5fkQ3

= 29

fQ3= 10

P = 70 – 61 + 1 = 10

Q3 = L3 +Q3

3

k

Q

3

4n f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 60,5 +3

440 29

10

⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× 10

= 60,5 + 1= 61,5

Jadi, kuartil atas data pada tabel adalah 61,5.5. Jawaban: c

Banyak data = n = 20Kuartil bawah = Q1

Q1 = nilai data ke-20 1

4

+

= nilai data ke-5,25Nilai data ke-5,25 terletak di kelas interval 54–57.L1 = 54 – 0,5 = 53,5fkQ3

= 4

fQ3= 5

P = 57 – 54 + 1 = 4

fi

38784

Banyak Pengunjung

35689

fk

311182630


10/61


Q1 = L1 +Q1

1

k

Q

1

4n f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 53,5 +

1

420 4

5

⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× 4

= 53,5 + 0,8

= 54,3Jadi, kuartil bawah dari tabel distribusi frekuensitersebut 54,3.

6. Jawaban: aBanyak data = n = 20Persentil ke-35 = P35

P35 = nilai data ke-35

100(20 + 1)


Oleh karena fk ≤ 30,5 ada 5; fk ≤ 40,5 ada 9, dan5 ≤ 7,35 ≤ 9, nilai data ke-7,35 terletak di kelas

interval yang memiliki tepi bawah 30,5 dan tepiatas 40,5.L35 = 30,5fkP35

= 5

fP35= 9 – 5 = 4

p = 40,5 – 30,5 = 10

P35 = L35 +P35

35

k

P

35

100n f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 30,5 +

35

10020 5

4

⎛ ⎞× −⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠ × 10

= 30,5 + 0,5 × 10= 30,5 + 5= 35,5

Jadi, nilai persentil ke-35 data tersebut 35,5.

7. Jawaban: a

x =7 7 6 11 7 5 6 7

8

+ + + + + + + =

56

8 = 7

S =8

1 2in i 1

(x x)=

∑ −

=1

822×

=11

4

=1

211

Jadi, simpangan baku data tersebut1

211.

8. Jawaban: a

x =3 4 5 6 7 8 8 7

8

+ + + + + + + =

48

8 = 6

Ragam = S2

S2 =

n2

ii 1

(x x)

n

=

∑ −

=2 2 2 2 2 2 2 2(3 6) (4 6) (5 6) (6 6) (7 6) (8 6) (8 6) (7 6)

8

− + − + − + − + − + − + − + −

=2 2 2 2 2 2 2( 3) ( 2) ( 1) 0 1 2 2 1

8

− + − + − + + + + +

=9 4 1 0 1 4 4 1

8

+ + + + + + +

=24

8 = 3

Jadi, ragam data tersebut 3.

9. Jawaban: c

x– =

5

i ii =1

fx∑

n

=× + × + + × + ×2 6 2 7 8 2 9 2 10

9

=+ + + +12 14 8 18 20

9 =

72

9 = 8

Simpangan rata-rata = SR

SR =1

n

5

ii = 1

| x x |−∑

=1

9(2|6 – 8| + 2|7 – 8| + |8 – 8| + 2|9 – 8|

+ 2|10 – 8|)

=1

9(2 × 2 + 2 × 1 + 0 + 2 × 1 + 2 × 2)

=1

9(4 + 2 + 0 + 2 + 4)

=1

9 × 12 ≈ 1,33

Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 1,33.

x–

7

7777777

(xi – x–)2

0

01

160410

22

xi

7

76

117567

8

i 1=∑


11/61

10 Statistika

fi

587658

13

Usia (Tahun)

12131518212428

fk

5132026313952

fi

853527

Berat Mangga (gram)

230250275300310330

fk

81316212330

10. Jawaban: b

x =

7

i ii = 1

fx∑

n =

+ + + + + +2 4 5 7 7 8 9

7 =

42

7 = 6

Variansi = S2

S2 =1

n

62

ii = 1

(x x)−∑ if

=1

7((2 – 6)2 + (4 – 6)2 + (5 – 6)2 + 2(7 – 6)2

+ (8 – 6)2 + (9 – 6)2)

=1

7(16 + 4 + 1 + 2 + 4 + 9)

=1

7 × 36 ≈ 5,14

Jadi, nilai variansi data adalah 5,14.


1. a.



4

+

= nilai data ke-13,25= x13 + 0,25(x14 – x13)= 13 + 0,25(15 – 13)= 13 + 0,25 × 2= 13 + 0,5= 13,5

Jadi, nilai kuartil bawah data 13,5 tahun.b. Kuartil atas = Q3


4(52 + 1)

= nilai data ke-39,75= x39 + 0,75(x40 – x39)

= 24 + 0,75(28 – 24)= 24 + 0,75 × 4= 24 + 3= 27

Jadi, nilai kuartil atas data 27 tahun.

2.

Banyak data = 30a. Desil ke-7 = D7


10(30 + 1)

= nilai data ke-21,7= x21 + 0,7(x22 – x21)

= 300 + 0,7(310 – 300)= 300 + 0,7 × 10= 300 + 7= 307

Jadi, nilai desil ke-7 adalah 307 gram.b. Persentil ke-27 = P27


100(30 + 1)

= nilai data ke-8,37= x8 + 0,37(x9 – x8)

= 230 + 0,37(250 – 230)= 230 + 0,37 × 20= 230 + 7,4= 237,4

Jadi, nilai persentil ke-27 adalah 237,4 gram.

3. Banyak data = 40

P70

= nilai data ke-70

100

(40 + 1)


Oleh karena fk ≤ 63,5 ada 24, fk ≤ 69,5 ada 34, dan24 ≤ 28,7 ≤ 34, maka nilai data ke-28,7 terletak dikelas interval yang memiliki tepi bawah 63,5 dantepi atas 69,5.L70 = 63,5fkP

70

= 24

fP70= 34 – 24 = 10

p = 69,5 – 63,5 = 6

P70 = L +P70

70

k

P

70

100n f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 63,5 +

70

10040 24

10

⎛ ⎞× −⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠

× 6

= 63,5 +4

10 × 6

= 63,5 + 2,4= 65,9



12/61


4. a.

Nilai rata-rata: x =

6

i ii 1

6

ii 1

fx

f

=

=

∑

∑

=480

20

= 24Jadi, nilai rata-rata data 24.

b.

Simpangan rata-rata:

SR =

6

i ii 1

6

ii 1

f | x x |

f

=

=

−∑

∑

=164

20 = 8,2

Jadi, simpangan rata-rata data tersebut 8,2.

5.

a. x =

7i i

i 1

7

ii 1

f x

f

=

=

∑

∑ =

1.630

20 = 81,5

S2 =

72

i ii 1

7

ii 1

f (x x)

f

=

=

−∑

∑ =

6.520

20 = 326

Jadi, variansi data tersebut 326.

b. S = 2S = 326 ≈ 18,1

Jadi, simpangan baku data tersebut ≈ 18,1.

fi

2234342

20

Panjang (cm)

45–5455–6465–7475–8485–94

95–104105–114

7

i 1=∑

xi

49,559,569,579,589,599,5

109,5

fixi

99119

208,5318

268,5398219

1.630

xi – xx–

–32–22–12–2

81828

fi(xi – x–

)2

2.0489684321 6

1921.2961.568

6.520

fi

362153

20

Nilai Data10–1415–1920–2425–2930–3435–39

6

i 1=Σ

xi

121722273237

| xi – x |12 7 2 3 8 13

fi | xi – x |364243

4039

164

xi

121722273237

Nilai Data

10–1415–1920–2425–2930–3435–39

6

i 1=Σ

fi

362153

20

fixi

36102 44 27160111

480


1. Jawaban: cBanyak siswa = 40n + 8 + 13 + 10 + n + 1 = 40⇔ 2n + 32 = 40⇔ 2n = 8⇔ n = 4Seorang siswa dinyatakan lulus jika telah mencapainilai minimal 7 (mencapai nilai 7, 8, 9).Banyak siswa yang lulus= 10 + n + 1= 11 + 4 = 15

2. Jawaban: bKenaikan konsumsi ikan laut dari tahun 2009 ke2010 = 60 – 40 = 20 juta ton

Persentase kenaikan =20

40 × 100%

= 50%Jadi, persentase kenaikan dari tahun 2009 ke 2010

adalah 50%.

3. Jawaban: cMisalkan banyak angkatan kerja di ProvinsiSumatra Selatan = x

23.370.000 = (2,07 + 6,41 + 2,28 + 2,59 + 1,53 +x + 0,89 + 3,85) × 1.000.000

⇔ 23,37 = 19,62 + x⇔ x = 3,75Jadi, banyak angkatan kerja di Provinsi SumatraSelatan 3,75 juta atau 3.750.000 orang.


13/61

12 Statistika

4. Jawaban: cPada diagram garis, kenaikan hasil panen tertinggiditandai dengan arah penggal garis yang naik tajamdan penurunan hasil panen terendah ditandaidengan arah penggal garis yang turun paling landai.Dari tahun 2011–2012, arah penggal garis naiktajam dan dari tahun 2009–2010 arah penggal garisturun paling landai. Hal ini menunjukkan pada tahun

2012 terjadi kenaikan hasil panen tertinggi danpada tahun 2010 terjadi penurunan hasil panenterendah.Persentase kenaikan hasil panen tahun 2011–2012

=3.300 800

800

− × 100% =

2.500

800 × 100% = 312,5%

Persentase penurunan hasil panen tahun2009–2010

=3.200 2.800

3.200

− × 100%

=400

3.200

× 100% = 12,5%

Jadi, persentase kenaikan hasil panen tertinggisebesar 312,5% dan persentase penurunan hasilpanen terendah sebesar 12,5%.

5. Jawaban: eMisalkan N = jumlah sapi di lima dusun.Besar sudut juring dusun D= 360° – (80° + 50° + 70° + 60°)= 360° – 260°= 100°Banyak sapi di Dusun D

=Besar sudut juring dusun D

360° × jumlah sapi

⇔ 50 =100

360

°

° × N

⇔ N =360 50

100

° × °

°

⇔ N = 180

Jadi, jumlah sapi 180 ekor.

6. Jawaban: aMisalkan seluruh alat yang digunakan = y.Besar sudut pusat juring laptop = 90°.Pengguna laptop = 25 orang sehingga:

25 =90

360

°

° × y

⇔ 25 =1

4 × y

⇔ y = 100Besar sudut juring tablet = 360° – (54° + 90° + 162° + 36°)= 360° – 342°= 18°

Banyak pengguna tablet =18

360

°

° × 100

=1

20 × 100

= 5 orang

7. Jawaban: dMisalkan N = total penjualanPersentase juring minyak= 100% – (6% + 39% + 21% + 14%)= 100% – 80%= 20%Hasil penjualan minyak = 1.260.000 + Hasil penjualanberas⇔ 20% N = 1.260.000 + 6% N⇔ (20% – 6%) N = 1.260.000⇔ 14% N = 1.260.000

⇔ N =100

14 × 1.260.000

= Rp9.000.000,00Penjualan alat tulis = 21% × N

=21

100 × 9.000.000

= Rp1.890.000,00Jadi, hasil penjualan alat tulis sebanyakRp1.890.000,00.

8. Jawaban: c

Banyak tanaman dengan tinggi kurang dari 26 cmsebanyak 21.

Persentase =21

30 × 100%

= 70%Jadi, persentase banyak tanaman yang harus diberipupuk 70%.

9. Jawaban: cFrekuensi kumulatif kurang dari 164,5 = 65.

Frekuensi kumulatif kurang dari 159,5 = 25.Dari grafik terlihat selisih kedua frekuensi kumulatifini paling besar, yaitu 65–25 = 40.Jadi, tinggi badan siswa terbanyak adalah160–164 cm.

10. Jawaban: e

x =234 242 250

3

+ +

=726

3 = 242

fi

365

79

Tinggi Tanaman (cm)

10–1314–1718–21

22–2526–29

fk

3 914

2130

Tinggitanamankurang dari

26 cm


14/61


13. Jawaban: e

x =

6

i ii 1

6

ii 1

f x

f

=

=

∑

∑

=375

30 = 12,5

Jadi, rata-rata poin pemain tersebut 12,5.

14. Jawaban: a


Median = nilai data ke-1

2(30 + 1)

= nilai data ke-15,5Nilai data ke-15,5 terletak di kelas interval 70–79.L = 70 – 0,5 = 69,5fkMe

= 14

fMe= 10

p = 79 – 70 + 1 = 10

Me = L +Me

e

1 k2

M

n f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 69,5 +1

230 14

10

⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× 10

= 69,5 + 1 = 70,5Jadi, median dari data 70,5.

15. Jawaban: c

Frekuensi kelas interval 41–50 paling tinggi, makamodus data terletak di kelas interval 41–50.L = 41 – 0,5 = 40,5d1 = 16 – 9 = 7d2 = 16 – 13 = 3

Jadi, rata-rata hasil susu kambing etawa pada3 periode terakhir 242 liter.

11. Jawaban: bSumbangan kelompok I:S1 = 6 × 5.000

= Rp30.000,00Sumbangan kelompok II:

S2 = 8 × 4.500= Rp36.000,00Sumbangan kelompok III:S3 = 10 × 3.500

= Rp35.000,00Sumbangan kelompok IV:S4 = 11 × 4.000

= Rp44.000,00Sumbangan kelompok V:S5 = 15 × 2.000

= Rp30.000,00Rata-rata sumbangan seluruh kelompok

=+ + + +

+ + + +1 2 3 4 5

S S S S S

6 8 10 11 15

= 30.000 36.000 35.000 44.000 30.00050

+ + + +

=175.000

50

= 3.500Jadi, rata-rata sumbangan seluruh kelompokRp3.500,00.

12. Jawaban: aBanyak siswa kelas A = nA = 15Banyak siswa kelas B = nB = 10Banyak siswa kelas C = n

C

= 25Rata-rata nilai gabungan = x– = 58,6Rata-rata nilai kelas A = x–A = 62Rata-rata nilai kelas C = x–C = 60

x– = A A B B C CA B C

n x n x n x

n n n

+ +

+ +

⇔ 58,6 = B15 62 10 x 25 60

15 10 25

× + × + ×

+ +

⇔ 58,6 = B930 10x 1.500

50

+ +

⇔ 58,6 = B10x 2 430

50

+ ×

⇔ 2.930 = 10x–B + 2.430

⇔ 10x–B = 500

⇔ x–B = 50

Jadi, rata-rata nilai siswa kelas B adalah 50.

xi

6 912151821

Poin

5–78–1011–1314–1617–1920–22

6

i 1=∑

fi

6 5 410 3 2

30

fixi

36 45 48150 54 42

375

→ Kelas Median

fk

59

14

24

30

Data

40–4950–5960–69

70–79

80–89

fi

545

10

6

f

59

16137

→ Kelas Mo

Berat (kg)

21–3031–40

41–5051–6061–70


15/61

14 Statistika

Mo = L +1

1 2

d

d d

⎛ ⎞⎜ ⎟

+⎝ ⎠ × p

= 40,50 +7

7 3

⎛ ⎞⎜ ⎟

+⎝ ⎠ × 10

= 40,50 +7

10 × 10

= 40,50 + 7

= 47,50Jadi, modus dari berat badan siswa yang disajikanpada histogram 47,50 kg.

16. Jawaban: d


Median = nilai data ke-30 1

2

+ = nilai data ke-15,5

Nilai data ke-15,5 terletak di kelas interval 45–49.L = 45 – 0,5 = 44,5

fkMe= 14

fMe= 5

p = 49 – 45 + 1 = 5

Me = L +Me

e

k

M

1

2n f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 44,5 +1

2 30 145

⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ × 5

= 44,5 + 1 = 45,5Jadi, median data tersebut 45,5 cm.

17. Jawaban: bUkuran berat karung pasir terbanyak merupakanmodus data.Dari poligon frekuensi terlihat titik tengah 114,5memiliki frekuensi paling tinggi sehingga modusterletak pada kelas interval yang memuat titiktengah 114,5.

L =1

2 (104,5 + 114,5) = 109,5P = 114,5 – 104,5 = 10d1 = 35 – 21 = 14d2 = 35 – 14 = 21

Mo = L +1

1 2

d

d d

⎛ ⎞⎜ ⎟

+⎝ ⎠ × p

= 109,5 +14

14 21

⎛ ⎞⎜ ⎟

+⎝ ⎠ × 10

= 109,5 +14

35 × 10

= 109,5 + 4= 113,5

Jadi, ukuran berat karung pasir yang terbanyak113,5 kg.

18. Jawaban: b

Banyak data = n = 40Me = data ke-

40 1

2

+

= data ke 20,5Oleh karena fk ≤ 160,5 ada 13, fk ≤ 165,5 ada 23,dan 13 ≤ 20,5 ≤ 23 maka Me terletak di kelasinterval yang memiliki tepi bawah 160,5 dan tepiatas 165,5.L = 160,5

fkMe

= 13

fMe= 23 – 13 = 10

p = 165,5 – 160,5 = 5

Me = L +Me

e

k

M

n

2f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 160,5 +40

213

10

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× 5

= 160,5 +7

10 × 5

= 160,5 + 3,5= 164

Jadi, median data tersebut 164 cm.

19. Jawaban: c

x– =

5

i ii 1

5

ii 1

f x

f

=

=

∑

∑

=1.127

20 = 56,35

Jadi, nilai rata-rata data tersebut 56,35.

20. Jawaban: bData setelah diurutkan:2 2 4 5 5 5 6 6 7 7 8


4

+


fi

25841

20

Nilai

31–4142–5253–6364–7475–85

5

i 1=∑

xi

3647586980

fixi

7223546427680

1.127

→ Kelas Median

fk

3 914192630

Tinggi (cm)

30–3435–3940–4445–4950–5455–59

fi

365574


16/61


Q3 = nilai data ke-3(11 1)

4

+

= nilai data ke-3(11 1)

4

+


Jadi, kuartil atas dan kuartil bawah berturut-turut 7

dan 4.21. Jawaban: b

Data setelah diurutkan:

5 6 8 8 8 9 10 10

11 12 12 15 16 16 21

n = 15

Q1 = nilai data ke-n + 1

4


Q3 = nilai data ke-3(n + 1)

4= nilai data ke-12= 15

Simpangan kuartil =1

2(Q3 – Q1)

=1

2(15 – 8)

=1

2 × 7

= 3,5

Jadi, simpangan kuartil data tersebut 3,5.

22. Jawaban: d



4(28 + 1)

= nilai data ke-21,75= x21 + 0,75(x22 – x21)

= 24 + 0,75(27 – 24)= 24 + 0,75 × 3= 24 + 2,25= 26,25

Jadi, kuartil atas dari data tersebut 26,25 kg.

23. Jawaban: d



4(40 + 1)


Nilai data ke-30,75 terletak di kelas interval70–74.L3 = 70 – 0,5 = 69,5

fkQ3= 28

fQ3= 8

p = 74 – 70 + 1 = 5

Q3 = L3 +Q 3

3

k

Q

3

4n f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 69,5 +3

440 28

8

⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎝ ⎠

× 5

= 69,5 +2

8 × 5

= 69,5 + 1,25 = 70,75Jadi, kuartil atas data tersebut 70,75 kg.

24. Jawaban: a



4(40 + 1)


Nilai data ke-10,25 terletak pada kelas interval 46–55.L1 = 46 – 0,5 = 45,5

fkQ1= 5

fQ1= 10

p = 55 – 46 + 1 = 10

Q1 = L1 +Q1

1

k

Q

1

4n f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 45,5 +

40

45

10

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× 10

→ Letak Q3

fi

147

9

43

Berat (kg)

181922

24

2730

fk

15

12

21

2528

fi

468

1084

Berat Badan (kg)

50–5455–5960–6465–6970–7475–79

fk

41018283640

→ Kelas Q3

→ Kelas Q1

Berat Badan (kg)

36–4546–5556–6566–7576–85

f i

5101276

fk

515273440


17/61

16 Statistika

fkP30

= 7

fP30= 4

p = 31 – 28 + 1 = 4

P30 = L30 +P30

30

k

P

30

100n f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 27,5 +30100 30 7

4⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× 4

= 27,5 + 2= 29,5

Jadi, persentil ke-30 data tersebut 29,5.

27. Jawaban: dSimpangan baku = S

x =2 1 3 6 1 4 2 5

8

+ + + + + + +

=24

8

= 3

S =8

1 2in i 1

(x x)=

∑ −

=1

824×

= 3

Jadi, simpangan baku data tersebut 3 .

28. Jawaban: b

x– =3 4 5 6 2 7 2 8

8

+ + + + × + ×

=48

8

= 6

6

i ii 1

f | x x |=

∑ − = |3 – 6| + |4 – 6| + |5 – 6| + |6 – 6|

+ 2|7 – 6| + 2|8 – 6|= 3 + 2 + 1 + 0 + 2 × 1 + 2 × 2= 12

= 45,5 + 5

= 50,5Jadi, kuartil bawahnya 50,5 kg.

25. Jawaban: d

Banyak data = n = 20Desil ke-3 = D3


10(20 + 1)

= nilai data ke-6,3Nilai data ke-6,3 terletak pada kelas interval18–20.L

3

= 18 – 0,5 = 17,5

fkD3

= 4

fD3= 3

p = 20 – 18 + 1 = 3

D3 = L3 +D3

3

k

D

3

10n f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 17,5 +3

1020 4

3

⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× 3

= 17,5 + 2

= 19,5Jadi, desil ke-3 data tersebut 19,5.

26. Jawaban: a


Persentil ke-30 = P30


100(30 + 1)

= nilai data ke-9,3

Nilai data ke-9,3 terletak di kelas interval 28–31.L30 = 28 – 0,5 = 27,5

→ Kelas D3

fk

4 7 9151820

Nilai

15–1718–2021–2324–2627–2930–32

fi

432632

Usia (Tahun)

20–2324–27

28–31

32–3536–3940–43

← Kelas P30

fk

3 7

11

212330

fi

3 4

4

10 2 7

(xi – x )

2 – 3 = –11 – 3 = –23 – 3 = 06 – 3 = 31 – 3 = –24 – 3 = 12 – 3 = –15 – 3 = –2

(xi – x )2

14094114

24

xi

21361425

8

i 1=∑


18/61


Pertanian Sastra

Fisip

Ekonomi

Teknik60° 70°

80°50°

100°

B a n y a k

S i s w a

50

40

30

20

10

0

S a s t r a

F i s i p

E k o n o m i

T e k n i k

P e r t a n i a n

5

i ii 1

f | x x |=

∑ − = 15|12 – 23| + 6|17 – 23| + 9|22 –

23| + 12|27 – 23| + 18|32 – 23|= 15 × 11 + 6 × 6 + 9 × 1 + 12 × 4 +

18 × 9= 165 + 36 + 9 + 48 + 162= 420


SR =

5

i ii 1

5

ii 1

f | x x |

f

=

=

−∑

∑

=420

60

= 7


1.

Diagram lingkaran:

2.


SR =

6

i ii 1

f | x x |

n

=

−∑

=12

8

= 1,5

Jadi, simpangan rata-rata data adalah 1,5.29. Jawaban: d

x =

4

i ii 1

4

ii 1

f x

f

=

=

∑

∑

=460

20 = 23

S2 =

42

i ii 1

4

ii 1

f (x x)

f

=

=

−∑

∑

=198

20

= 9,9Jadi, ragam data tersebut 9,9.

30. Jawaban: c

x =

5

i ii 1

5

ii 1

f x

f

=

=

∑

∑

=1.380

60

= 23

fi

15

6

9

12

18

60

xi

1

2(9,5 + 14,5) = 12

1

2(14,5 + 19,5) = 17

1

2(19,5 + 24,5) = 22

1

2(24,5 + 29,5) = 27

1

2(29,5 + 34,5) = 32

5

i 1=∑

fixi

180

102

198

324

576

1.380

f i

9452

20

Tinggi (Meter)

19–2122–2425–2728–30

4

i 1=∑

x i

20232629

fix i

18092

13058

460

xi – x–

–3036

fi(xi – x–)2

810

4572

198

xi

4 7 912131620

fi

2641557

fk

28

1213182330


19/61

18 Statistika

a. Kuartil atas = Q3

= nilai data ke-3

4(30 + 1)

= nilai data ke-23,25= x23 + 0,25(x24 – x23)

= 16 + 0,25(20 – 16)= 16 + 0,25 × 4

= 16 + 1= 17Jadi, nilai kuartil atas 17.

b. D4 = nilai data ke-4

10(30 + 1)

= nilai data ke-12,4= x12 + 0,4(x13 – x12)

= 9 + 0,4(12 – 9)= 9 + 0,4 × 3= 9 + 1,2= 10,2

P60 = nilai data ke-

60

100 (30 + 1)= nilai data ke-18,6= x18 + 0,6(x19 – x18)

= 13 + 0,6(16 – 13)= 13 + 0,6 × 3= 13 + 1,8= 14,8

Jadi, nilai D4 = 10,2 dan P60 = 14,8.

3. a. Misalkan x = banyak orang yang bertinggibadan antara 171 cm dan 177 cm

x– =

5

i ii 1

5

ii 1

f x

f

=

=

∑

∑

⇔ 168,4 =+

+

10.340 174x

62 x

⇔ 10.440,8 + 168,4x = 10.340 + 174x

⇔ 100,8 = 5,6x

⇔ x = 18Jadi, banyak orang bertinggi badan antara171 cm dan 177 cm ada 18 orang.

b. Orang yang bertinggi badan lebih dari 163 cmadalah orang yang bertinggi badan (164–170) cm,(171–177) cm, dan (178–184) cm.Banyak orang yang bertinggi badan lebih dari163 cm= 16 + 18 + 20= 54 orangJadi, ada 54 orang yang bertinggi badan lebih

dari 163 cm.

4. a.

x ==

=

∑

∑

5

i ii 1

5

i 1

f x

f

=80

20

= 4

Jadi, rata-rata data tersebut 4.

b.

Ragam:

S2 =

52

i ii 1

5

ii 1

f (x x)

f

=

=

−∑

∑

=30

20

= 1,5Jadi, ragam data tersebut 1,5.

5. Modus data terletak di kelas interval 11–14 karenafrekuensinya paling banyak.L = 11 – 0,5 = 10,5d1 = 8 – 2 = 6d2 = 8 – 4 = 4p = 14 – 11 + 1 = 4

fi

3456

2

20

Nilai (xi)

2345

65

i 1=∑

xi – x–

–2–101

2

fi (xi – x–

)2

12406

8

30

Nilai (xi)

23456

5

i 1=∑

fi

34562

20

fixi

612203012

80

xi

153160167174181

Tinggi Badan (cm)

150–156157–163164–170171–177178–184

5

i 1=∑

fi xi

2.4481.6002.672174x3.620

10.340 + 174x

fi

161016x

20

62 + x


20/61


Mo = L +1

1 2

d

d d

⎛ ⎞⎜ ⎟

+⎝ ⎠ × p

= 10,5 +6

6 4

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠+

× 4

= 10,5 + 2,4= 12,9

Jadi, modus data 12,9.

6. Titik tengah yang frekuensinya paling banyakadalah 28. Berarti modus data terletak di kelasinterval yang memuat titik tengah 28.

Tepi bawah kelas modus = L =1

2(23 + 28) = 25,5

Tepi atas kelas modus =1

2(28 + 33) = 30,5

p = 30,5 – 25,5 = 5d1 = 13 – 4 = 9d2 = 13 – 7 = 6

Mo = L +

1

1 2

d

d d

⎛ ⎞⎜ ⎟

+⎝ ⎠ × p

= 25,5 +9

9 6

⎛ ⎞⎜ ⎟

+⎝ ⎠ × 5

= 25,5 + 3= 28,5

Jadi, modus data 28,5.

7. Banyak data = n = 35.

Me = nilai data ke-35 1

2

+ = nilai data ke-18

Banyak data yang memiliki fk ≤ 64,5 ada 13,banyak data yang memiliki fk ≤ 69,5 ada 23, dan

13 ≤ 18 ≤ 23, maka nilai data ke-18 terletak padakelas interval yang memiliki tepi bawah 64,5 dantepi atas 69,5.L = 64,5

fkMe= 13

fMe= 23 – 13 = 10

p = 69,5 – 64,5 = 5

Me = L +Me

e

k

M

n

2f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 64,5 +352 13

10

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠

× 5

= 64,5 +4,5

10 × 5

= 64,5 + 2,25= 66,75

Jadi, median data di atas 66,75 cm.

8.

Banyak data = n = 70Desil ke-7 = D7


10(70 + 1)

= nilai data ke-49,7Nilai data ke-49,7 terletak di kelas interval 37–41.L7 = 37 – 0,5 = 36,5

fkD7= 47

fD7= 10

p = 41 – 37 + 1 = 5

D7 = L7 +D7

7

k

D

7

10 n ff

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 36,5 +7

1070 47

10

⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× 5

= 36,5 + 1

= 37,5Jadi, nilai desil ke-7 data tersebut 37,5.

9.

Banyak data = n = 40Persentil ke-30 = P30


100(40 + 1)


Nilai data ke-12,3 terletak di kelas interval 105–109.L30 = 105 – 0,5 = 104,5

fkP30= 8

fP30= 5

p = 109 – 105 + 1 = 5

fi

10 5 8 6181013

Nilai

12–1617–2122–2627–3132–3637–4142–46

fk

10152329475770

→ Kelas D7

→ Kelas P30

fi

8 5 310 1 6 7

Berat (gram)

100–104105–109110–114115–119120–124125–129130–134

fk

8131626273340


21/61

20 Statistika

fi

610 51520 5

9

70

Panjang (cm)

10–1415–1920–2425–2930–3435–39

40–447

i 1=∑

xi

121722273237

42

fixi

72170110405640185

378

1.960

| xi – x– |

16116149

14

fi| xi – x– |

9611030158045

126

502

P30 = L30 +P30

30

k

P

i

100n f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 104,5 +30

10040 8

5

⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× 5

= 104,5 + 12 85−

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ × 5

= 104,5 + 4

= 108,5


10.

a. x =

7

i ii 1

7

ii 1

f x

f

=

=

∑

∑

=1.960

70

= 28

Jadi, rata-rata data 28.

b. SR =

7

i ii 1

7

ii 1

f | x x |

f

=

=

−∑

∑

=502

70

≈ 7,17

Jadi, nilai simpangan rata-rata data 7,17.


22/61


4. Jawaban: eSudut pusat daerah Jepang

= 360° – (198° + 54° + 36° + 54°)

= 360° – 342°

= 18°

Banyak turis yang berasal dari ASEAN

=Sudutpusat daerahASEAN

Sudut pusat daerahJepang × banyak turis dari Jepang

=198

18

°

° × 250.000

= 2.750.000

Jadi, banyak turis yang berasal dari negara-negaraASEAN ada 2.750.000 orang.

5. Jawaban: e

Berat 104 kg – 106 kg = 2Berat 107 kg – 109 kg = 4Berat 110 kg – 112 kg = 12

––––– +18

Jadi, ada 18 ekor satwa yang mempunyai beratdi antara 104 kg dan 112 kg.

6. Jawaban: cBerdasarkan ogive diperoleh data sebagai berikut.

Berat badan kurang dari 45 kg= 14 + 4 = 18Jadi, banyak siswa yang mempunyai berat badankurang dari 45 kg ada 18 anak.

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: cSudut pusat daerah karbohidrat

=37,5%

100% × 360° = 135°

Sudut pusat daerah protein

=33,33%

100% × 360° = 119,988° ≈ 120°

Sudut pusat daerah lemak

=16,67%

100% × 360° = 60,012° ≈ 60°

Sudut pusat daerah vitamin dan mineral

=12,5%

100% × 360° = 45°

Diagram lingkaran:

Jadi, diagram lingkaran yang sesuai padapilihan c.

2. Jawaban: bBanyak anak yang ditanya warna favoritnya= 8 + 10 + 1 + 6 + 5 = 30Banyak anak yang memilih kuning = 6Persentase banyak anak yang memilih kuning

=6

30 × 100% = 20%

3. Jawaban: dKenaikan penjualan terjadi pada bulan Maret, Mei,dan Juni.Kenaikan penjualan pada bulan Maret= 1.000 – 700 = 300 unitKenaikan penjualan pada bulan Mei= 800 – 400 = 400 unitKenaikan penjualan pada bulan Juni= 1.100 – 800 = 300 unitJadi, kenaikan penjualan terbesar terjadi padabulan Mei.

Protein120°

Karbohidrat135°

Vitamin danmineral

Lemak

60°

45°

Berat Satwa (kg)

98–100101 – 103104 – 106107 – 109110–112113–115

Frekuensi

81824

128

Berat Badan Siswa (kg)

35–39

40–4445–4950–5455–5960–64

Frekuensi

40 – 26 = 14

26 – 22 = 422 – 17 = 517 – 10 = 710 – 5 = 55 – 0 = 5


23/61

22 Ulangan Tengah Semester

7. Jawaban: dRata-rata bilangan 4, 8, 3, dan x adalah 6.

x = ix

n

Σ

⇔ 6 =4 8 3 x

4

+ + +

⇔ 6 =15 x

4

+

⇔ 24 = 15 + x⇔ x = 24 – 15 = 9

Rata-rata bilangan 8, 4, dan x:

x = ix

n

Σ =

8 4 x

3

+ + =

8 4 9

3

+ + =

21

3 = 7

Jadi, nilai rata-rata bilangan 8, 4, dan x adalah 7.

8. Jawaban: bMisalkan:

n1 = banyak siswa kelas XI IPS A = 25

1x = nilai rata-rata kelas XI IPS A = 78

n2 = banyak siswa di luar kelas XI IPS A = 10

2x = nilai rata-rata di luar kelas XI IPS A = 85Nilai rata-rata gabungan:

gabx =1 1 2 2

1 2

n x n x

n n

+

+

=25 78 10 85

25 10

× + ×

+

=1.950 850

35

+ =

2.800

35 = 80

Jadi, nilai rata-rata gabungan sebesar 80.

9. Jawaban: dMisalkan:n1 = banyak penumpang yang tersisa

= 27 – 2 = 25

1x = berat badan rata-rata penumpang yang tersisa

n2 = banyak penumpang yang turun = 2

2x = berat badan rata-rata penumpang yang turun

=60 66

2

+ = 63 kg

gabx = berat badan rata-rata gabungan seluruh

penumpang= 58 kg

gabx =1 1 2 2

1 2

n x n x

n n

+

+

⇔ 58 =125 x 2 63

25 2

× + ×

+

⇔ 58 = 125x 126

27

+

⇔ 58 × 27 – 126 = 25 1x

⇔ 1.440 = 25 1x

⇔ 1x =1.440

25 = 57,6

Jadi, berat badan rata-rata dari penumpang yangtersisa adalah 57,6 kg.

10. Jawaban: bJumlah berat badan dari kelompok I dengan rata-rata 40 kg = 4 × 40 kg = 160 kg.Jumlah berat badan dari kelompok II dengan rata-rata 43 kg = 4 × 43 kg = 172 kg.Misalkan a dan b adalah anak yang ditukar darisetiap kelompok, diperoleh:

160 a + b

4

−

=

172 b + a

4

−

⇔ 160 – a + b = 172 – b + a⇔ –2a + 2b = 172 – 160⇔ 2(b – a) = 12⇔ b – a = 6Jadi, selisih berat badan kedua anak 6 kg.

11. Jawaban: cNilai rata-rata ujian Matematika:

x =(3 5) (5 6) (4 7) (6 8) (1 9) (1 10)

3 5 4 6 1 1

× + × + × + × + × + ×

+ + + + +

=15 30 28 48 9 10

20

+ + + + +

=140

20 = 7

Siswa yang lulus adalah siswa yang memperolehnilai 7, 8, 9, dan 10.Banyak siswa yang lulus = 4 + 6 + 1 + 1= 12Persentase banyak siswa yang lulus

=12

20 × 100% = 60%

Jadi, persentase siswa yang lulus sebesar 60%.

12. Jawaban: a

Rata-rata =Jumlah nilai

Banyak siswa

⇔ 7,5 =6 7 7 8 8 9 9 5 10 p

7 8 9 5 p

× + × + × + × + ×

+ + + +

⇔ 7,5 =42 56 72 45 10p

29 p

+ + + +

+

⇔ 7,5(29 + p) = 215 + 10p⇔ 217,5 + 7,5p = 215 + 10p⇔ 2,5 = 2,5p⇔ p = 1Jadi, nilai p yang memenuhi adalah 1.

13. Jawaban: a

Rata-rata =(4 5) (7 6) (12 7) (5 8) (2 9)

4 7 12 5 2

× + × + × + × + ×

+ + + +

= 20 42 84 40 1830

+ + + +

=204

30

= 6,8

Jadi, rata-rata nilai data tersebut 6,8.


24/61


14. Jawaban: b

x =i i

i

f x

f

Σ

Σ=

5.650

100 = 56,5

Jadi, kecepatan rata-rata mobil tersebut56,5 km/jam.

15. Jawaban: eData terurut (dalam kg)

4,0 4,1 4,1 4,3 4,5 4,7 4,7 4,9 5,0

Banyak data = 9

Median = data ke-1

2(9 + 1)

= data ke-5 = 4,5Jadi, median berat koran bekas tersebut adalah4,5 kg.

16. Jawaban: c

Banyak data = 3 + 6 + 12 + 9 + 7 + 3 = 40

Me =1

2(data ke-

n

2 + data ke-(

n

2 + 1))

=1

2(data ke-20 + data ke-21)

=1

2(6 + 6) = 6

Jadi, median data tersebut 6.

17. Jawaban: e

Jumlah data = 2 + 8 + 10 + 7 + 3 = 30

Median terletak pada kelas interval 15–19.

L = 14,5; fkme = 10; fme = 10; dan p = 5.

Median = L + Me

e

nk2

M

f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 14,5 +15 10

10

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

× 5

= 14,5 + 2,5 = 17,0

Jadi, median data tersebut 17,0.

18. Jawaban: c

Jumlah data = 5 + 7 + 9 + 16 + 11 + 2 = 50

Median terletak pada kelas interval 46–55.

L = 45,5; fkme = 21; fme = 16; dan p = 10.

Median = L + men

k2

me

f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 45,5 +−⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

25 21

16 × 10

= 45,5 + 2,5= 48,0


19. Jawaban: aTabel distribusi frekuensi dari ogive tersebutsebagai berikut.

Median terletak pada kelas interval 60–69.L = 59,5fkme

= 12

fme = 10n = 40p = 10

Me = L + men

k2

me

f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 59,5 +

1

240 12

10

⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ × 10

= 59,5 +8

10 × 10

= 59,5 + 8= 67,5


20. Jawaban: d

Modus adalah data yang sering muncul, yaitu 6.

21. Jawaban: eModus data = 9

Frekuensi modus data = 7Oleh karena frekuensi modus data = 7, frekuensinilai yang lain harus kurang dari 7, yaitu 6.

22. Jawaban: dTabel distribusi fre-kuensi dari ogive sebagai berikut.Kelas modus memilikifrekuensi paling besar,yaitu 165–169.

x

26–3536–4546–5556–6566–7576–85

xi

30,540,550,560,570,580,5

fi

2123040124

Σfi = 100

fixi

61486

1.5152.420

846322

Σfixi = 5.650

Nilai

16–2526–3536–4546–5556–6566–75

Frekuensi

579

16112

Nilai

40–4950–5960–6970–7980–89

90–99

fk

512223036

40

f

5 – 0 = 512 – 5 = 722 – 12 = 1030 – 22 = 836 – 30 = 6

40 – 36 = 4

Nilai

150–154155–159160–164165–169170–174

Frekuensi

6 – 0 = 616 – 6 = 1034 – 16 = 1856 – 34 = 2260 – 56 = 4


25/61


23. Jawaban: b

Modus terletak pada kelas interval 50– 54.

L = 49,5; d1 = 20; d2 = 12; dan p = 5.

Modus = L + 11 2

d

d d

⎛ ⎞⎜ ⎟

+⎝ ⎠× p

= 49,5 +20

20 12

⎛ ⎞⎜ ⎟

+⎝ ⎠× 5

= 49,5 + 3,125= 52,625

Jadi, modus berat badan siswa 52,625 kg.

24. Jawaban: aModus data terletak pada kelas interval 55–64.L = 54,5; d1 = 210 – 170 = 40; d2 = 210 – 90 = 120;dan p = 10.

Modus = L +1

1 2

d

d d

⎛ ⎞⎜ ⎟

+⎝ ⎠ × p

= 54,5 +40

40 120

⎛ ⎞⎜ ⎟

+⎝ ⎠ × 10

= 54,5 + 2,5 = 57Jadi, modus waktu yang diperlukan untukmenyelesaikan tugas adalah 57 menit.

25. Jawaban: eModus terletak pada kelas interval 36–40.L = 35,5d1 = 18 – 14 = 4d2 = 18 – 12 = 6p = 5

M0 = L +1

1 2

d

d d

⎛ ⎞⎜ ⎟

+⎝ ⎠ × p

= 35,5 +4

4 6⎛ ⎞⎜ ⎟

+⎝ ⎠ × 5

= 35,5 +4

10 × 5

= 35,5 + 2= 37,5

Jadi, modus data tersebut 37,5.

26. Jawaban: dData terurut:

1, 3, 4, 8, 9, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 20

↑ ↑ ↑

Q1 Q2 Q3

Q1 =1

2(4 + 8)

=1

2(12) = 6

Q3 =1

2(11 + 12)

=1

2(23) = 11,5

Jadi, kuartil bawah = 6 dan kuartil atas = 11,5.

27. Jawaban: b

Rata-rata=Jumlah data

Banyak data

⇔ 5 =4 5 3 7 8 4 p 6 5

9

+ + + + + + + +

⇔ 45 = 42 + p⇔ p = 3

Data terurut:3 3 4 4 5 5 6 7 8

↑ ↑ ↑

Q1 Q2 Q3

Q1 =1

2(3 + 4)

=1

2(7) = 3,5

Jadi, kuartil bawah data tersebut 3,5.

28. Jawaban: c

Banyak data = 2 + 4 + 25 + 45 + 20 + 4

= 100

Q3 = data ke-3(100 1)

4

+

= data ke-753

4

Data ke-753

4 terletak pada kelas interval 31–40.

LQ3 = 30,5; fkQ

3

= 31; fQ3 = 45; dan p = 10.

Kuartil atas:

Q3 = LQ3 + Q3

3

3k4

Q

n f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 30,5 + 75 3145−

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ × 10

= 30,5 + 97

9

= 405

18

Jadi, kuartil atas data tersebut 405

18.

29. Jawaban: e

Q3 terletak pada kelas interval 41–45.

LQ3 = 40,5; fkQ

3

= 140; fQ3 = 40; dan p = 10.

Q3 = LQ3 +Q3

3

3k

4

Q

n f

f

⎛ ⎞−

⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 35,5 +3

4200 140

40

⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× 5

= 40,5 + 1,25 = 41,75


LQ1 = 30,5; fkQ1

= 15; fQ1 = 45; dan p = 10.


26/61


Q1 = LQ1 +

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Q1

1

1k4

Q

n f

f × p

= 30,5 +1

4200 15

45

⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× 5

= 30,5 +35

45 × 5

= 30,5 + 3,89 = 34,39Jangkauan antarkuartil

= Q3 – Q1= 41,75 – 34,39

= 7,36

Jadi, jangkauan antarkuartil data tersebut7,36 mm.

30. Jawaban: bData terurut:4 4 5 5 6 6 6 6 7 77 7 8 8 8 8 9 9 9 10

Q1 =12

(data ke-5 + data ke-6)

=1

2(6 + 6) =

1

2(12) = 6

Q3 =1

2(data ke-15 + data ke-16)

=1

2(8 + 8) =

1

2(16) = 8

Sk =1

2(Q3 – Q1)

=

1

2 (8 – 6) = 1Jadi, simpangan kuartil data tersebut 1.

31. Jawaban: a

Banyak data = 30

Desil ke-i:

Di = data ke-i(n 1)

10

+

D7 = data ke-7(30 1)

10

+

= data ke-21,7

= data ke-21 + 0,7(data ke-22 – data ke-21)

= 48 + 0,7(49 – 48)= 48 + 0,7

= 48,7

Jadi, nilai D7 dari kekuatan nyala lampu listrik48,7 hari.

32. Jawaban: a

Banyak data = 50

Persentil ke-i:

Pi = data ke-i(n 1)

100

+

P60 = data ke-60(50 1)

100

+

= data ke-30,6

= data ke-30 + 0,6(data ke-31 – data ke-30)

= 50 + 0,6(50 – 50)

= 50

Jadi, persentil ke-60 data tersebut adalah 50 cm.

33. Jawaban: b

Banyak data: n = 4 + 3 + 6 + 5 + 9 + 2 + 1 = 30

D5 = data ke-i(n 1)

10

+

= data ke-5(30 1)

10

+

= data ke-15,5

Data ke-15,5 terletak pada kelas interval 51–60.

LD5 = 50,5; fkD

5

= 4 + 3 + 6 = 13; fD5 = 5; dan p = 10.

D5

= LD5

+ D5

5

5k10

D

n f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 50,5 +15 13

5

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

× 10

= 50,5 + 4

= 54,5

Jadi, desil ke-5 nilai ujian tersebut 54,5.

34. Jawaban: a

Ogive di atas dapat disajikan ke bentuk tabelberikut.

Banyak data = 160

Persentil ke-20 = data ke-20(160 1)

100

+

= data ke-32,2

Persentil ke-20 terletak pada kelas interval

41–50.LP20

= 40,5; fkP20

= 30; fP20 = 40; dan p = 10.

Persentil ke-20

P20= LP20 +

P20

20

20k100

P

n f

f

⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 40,5 +20

100160 30

40

⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× 10

= 40,5 + 0,5 = 41Jadi, persentil ke-20 adalah 41.

Frekuensi

2010

40

303030

Nilai

21–3031–40

41–50

51–6061–7071–80

← kelas P20


27/61


28/61


B. Uraian

1. Tabel distribusi frekuensi kurang dari.

Ogive positif

2. Banyak kecelakaan selama bulan Agustus sampaiDesember= 120 + 190 + 240 + 200 + 250= 1.000

3. Misalkan data terurut semula:x1, x2, . . ., xn

x = 12 ⇒ + + +1 2 nx x ... x

n= 12

⇔ x1 + x2 + . . . + xn = 12n . . . (1)

R = 16 ⇒ xn – x1 = 16 . . . (2)

Oleh karena setiap nilai dikalikan dengan a kemudianditambah dengan b, diperoleh data terurut baru:(ax1 + b), (ax2 + b), . . ., (axn + b)

x = 20⇒ ax1 + b + ax2 + b + . . . + axn + b = 20n⇔ a(x1 + x2 + . . . + xn) + nb = 20n⇔ a(12n) + nb = 20n⇔ 12a + b = 20 . . . (3)

R = 32 ⇒ (axn + b) – (ax1 + b) = 32

⇔ axn – ax1 = 32

⇔ a(xn – x1) = 32

⇔ a(16) = 32⇔ a = 2

Substitusikan a = 2 ke dalam persamaan (3).12a + b = 20 ⇒ 12 × 2 + b = 20

⇔ 24 + b = 20⇔ b = –4

Nilai a + b = 2 + (–4) = –2.

4.

x = sx +i i

i

f d

f

Σ

Σ

= 53 +35

40 = 53 + 0,875 = 53,875

Jadi, skor rata-rata data tersebut 53,875.

5. Data pada histogram dapat disajikan ke bentuktabel berikut.

Rata-rata:

x =i if x

f

Σ

Σ⇔ 64 =

1.232 70p

3 6 7 p 4

+

+ + + +

⇔ 64 =1.232 70p

20 p

+

+

⇔ 64(20 + p) = 1.232 + 70p

⇔ 1.280 + 64p = 1.232 + 70p

⇔ 64p – 70p = 1.232 – 1.280

⇔ –6p = –48

⇔ p =48

6

−

− = 8

Jadi, nilai p = 8.

Nilai

≤ 50,5≤ 60,5≤ 70,5≤ 80,5

≤ 90,5≤ 100,5

Frekuensi Kumulatif

04

1328

4045

4540

28

13

4

50,5 60,570,5 80,5 90,5100,5Nilai

Frekuensi Kumulatif

Bulan Besar Sudut Pusat

Agustus120

1.000 × 360° = 43,2°

September 1901.000

× 360° = 68,4°

Oktober240

1.000 × 360° = 86,4°

November200

1.000 × 360° = 72°

Desember250

1.000 × 360° = 90°

Desember90°

A g u s t u s

4 3 , 2

°

S e p t e

m b e

r

6 8 , 4 °

Oktober86,4°

November72°

xi

4348535863

fid

i

–60–35

04090

Σfidi = 35

fi

67

1089

Σfi = 40

Skor

41–4546–5051–5556–6061–65

xi

–10–505

10

xi

4956637077

fixi

14733644170p308

Σfixi = 1.232 + 70p

fi

367p4

Nilai

46–5253–5960–6667–7374–80


29/61


6. a. Modus terletak pada kelas interval 55–59L = 54,5; d1 = 9 – 6 = 3; d2 = 9 – 4 = 5; danp = 5.

Modus = L + 11 2

d

d d

⎛ ⎞⎜ ⎟

+⎝ ⎠× p

= 54,5 +3

3 5

⎛ ⎞⎜ ⎟

+⎝ ⎠× 5

= 54,5 + 38

× 5

= 54,5 + 1,875

= 56,375Jadi, modus data 56,375.

b. MedianBanyak data = 6 + 9 + 4 + 7 + 4

= 30

Median = data ke-1(30 1)

2

+

= data ke-15,5Median terletak pada kelas interval 60–64.L = 59,5fme = 4fkme

= 15p = 5

Me = L +me

nk2

me

f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 59,5 +

1

230 15

4

⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× 5

= 59,5 +15 15

4

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

× 5

= 59,5 + 0

= 59,5Jadi, median data tersebut 59,5.

7. n = 20

Q1 = data ke-1(20 1)

4

+

= data ke-5,25


L1 = 45,5

fkQ1

= 3

fQi= 4

p = 5

Q1 = L1 +Q1

1

1k4

Q

n f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 45,5 +1

420 3

4

⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× 5

= 45,5 + (2

4) × 5

= 45,5 + 2,5= 48

Q3 = data ke-3(20 1)

4

+

= data ke-15,75

Q3 terletak pada kelas interval 56–60.L3 = 55,5

fkQ3

= 14

fQ3= 5

p = 5

Q3 = L3 +Q3

3

3k4

Q

n f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 55,5 +⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

3

420 14

5 × 5

= 55,5 + (1

5) × 5 = 55,5 + 1 = 56,5

Sk =1

2(Q3 – Q1)

=

1

2 (56,5 – 48) =

1

2 (8,5) = 4,25Jadi, simpangan kuartil data tersebut 4,25.

8. a. Banyak data = 7 + 7 + 5 + 1 = 20

D7 = data ke-7

10(20 + 1)

= data ke-14,7Data ke-14,7 terletak pada kelas interval 7–9.

LD7 = 6,5; fkD7

= 14; fD7 = 5; dan p = 3.

Desik ke-7:

D7 = LD7 +

D7

7

7k10

D

n f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠ × p

= 6,5 + 14 145

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

× 3

= 6,5 + 0 = 6,5

Jadi, desil ke-7 data tersebut 6,5 km.

b. Persentil ke-80

P80 = data ke-80

100(20 + 1)

= data ke-16,8

P80 terletak pada kelas interval 7–9.

L = 6,5fkP80

= 14

fP80= 5

p = 3

P80 = L +P80

80

80k100

P

n f

f

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

× p

= 6,5 +⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

80

10020 14

5 × 3


30/61


= 6,5 + (2

5) × 3

= 6,5 + 1,2= 7,7

Jadi, persentil ke-80 data tersebut 7,7 km.

9. a. Rata-rata

x =i i

i

fx

f

ΣΣ

=64 148 420 752 416

2 4 10 16 8

+ + + +

+ + + + =

1.800

40 = 45

Jadi, rata-rata nilai tersebut 45.

b. Simpangan rata-rata

Σfi|xi – x | = 2|32 – 45| + 4|37 – 45| + 10|42 – 45| +16|47 – 45| + 8|52 – 45|

= 2(13) + 4(8) + 10(3) + 16(2) +8(7)

= 26 + 32 + 30 + 32 + 56= 176

SR = i ii

f | x x |

f

−ΣΣ

=176

40 = 4,4

Jadi, simpangan rata-rata nilai tersebut 4,4.

xi

3237424752

fixi

64148420752416

fi

24

10168

Nilai

30–3435–3940–4445–4950–54

10. a. Variansi

x =Jumlah data

Banyak data

=5 6 7 4 8 6 3 7 6 8

10

+ + + + + + + + +

=60

10

= 6

Σ(xi – x )2 = (5 – 6)2 + (6 – 6)2 + (7 – 6)2 + (4 – 6)2

+ (8 – 6)2 + (6 – 6)2 + (3 – 6)2 +(7 – 6)2 + (6 – 6)2 + (8 – 6)2

= 1 + 0 + 1 + 4 + 4 + 0 + 9 + 1 + 0 + 4= 24

Variansi:

S2 =2

i(x x)

n

−Σ

=24

10

= 2,4

Jadi, variansi nilai tersebut 2,4.b. Simpangan baku

s = 2S

= 2,4

≈ 1,55

Jadi, simpangan baku nilai tersebut 1,55.


31/61

30 Peluang

Kaidah Pencacahan

• Konsep kaidah pencacahan

• Notasi faktorial

• Konsep permutasi dan peng-

gunaannya

• Konsep kombinasi dan

penggunaannya

Peluang Kejadian Majemuk

• Konsep peluang gabungan

dua kejadian

• Konsep peluang kejadian

bersyarat

Peluang

• Bersikap jujur dalam melakukan percobaan statistika.

• Mampu menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.• Mampu menentukan ruang sampel suatu percobaan.

• Mampu menentukan peluang suatu kejadian sederhana.

• Mampu menentukan frekuensi harapan suatu kejadian.

• Mampu menentukan peluang kejadian majemuk.

Peluang Suatu Kejadian

• Percobaan statistika

• Ruang sampel, titik sampel,

dan kejadian

• Konsep peluang kejadian

• Kisaran nilai peluang

• Frekuensi harapan


32/61


A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: e

=

= 8 × 7 × 3 × 2 × 1

= 336

2. Jawaban: d

+

=

+

=

+

=

3. Jawaban: a

nP

5 = 9 ×

(n – 1)P

4

⇔

−= 9 ×

−

− −

⇔

−= 9 ×

−

−

⇔ n! = 9 × (n – 1)!

⇔ n(n – 1)! = 9 × (n – 1)!

⇔ n = 9

Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 9.

4. Jawaban: d

Dari kota A ke kota C lewat jalur utara:

Kota A ke kota B ada 3 jalur.

Kota B ke kota C ada 2 jalur.

Dari kota A ke kota C melalui B = 3 × 2 = 6 jalur.

Dari kota A ke kota C lewat jalur selatan:

Kota A ke kota D ada 2 jalur.

Kota D ke kota C ada 4 jalur.

Dari kota A ke kota C melalui D = 2 × 4 = 8 jalur.

Banyak jalur dari kota A ke kota C ada:

6 + 8 = 14

Jadi, banyak jalur alternatif dari kota A ke kota C

ada 14 jalur.

5. Jawaban: b

Banyak angka yang bisa digunakan= 9 angka (selain nol)

Banyak huruf vokal = 5 huruf

Banyak huruf seluruhnya = 26 huruf

Huruf yang kedua diisi dengan 5 cara karena

hanya huruf vokal. Satu huruf sudah digunakan

sehingga untuk huruf yang pertama hanya dapat

diisi 26 – 1 = 25 cara, huruf yang ketiga = 25 – 1

= 24 cara. Banyak password yang mungkin dibuat

= 9 × 25 × 5 × 24 = 27.000.

6. Jawaban: d

Banyak cara memilih 3 orang dari 10 orang yang

ada merupakan masalah kombinasi.

Banyak cara =10

C3 =

−

=

= 120

Jadi, banyak cara memilih ketiga orang tersebut

ada 120.

7. Jawaban: c

Pemasangan bendera merupakan penyusunanyang memerhatikan urutan sehingga diselesaikan

dengan permutasi.

Banyak cara memasang 5 bendera dari negara

yang berbeda =5P

5

= 5!

= 5 × 4 × 3 × 2 × 1

= 120

Jadi, banyak cara memasang kelima bendera ada

120.

8. Jawaban: d

Banyak cara menyusun bilangan terdiri atas

3 angka berbeda dari 6 angka yang tersediamerupakan masalah permutasi.

Banyak bilangan terdiri atas 3 angka berbeda

=6P

3

=

−

=

× × × = 120

Jadi, banyak bilangan yang dapat disusun ada 120.

9. Jawaban: c

Penyusunan pengurus memerhatikan urutan

sehingga digunakan permutasi.Banyak cara pemilihan pengurus

=7P

5

=

=

= 2.520

Jadi, banyak cara pemilihan ada 2.520.

Angka

9 cara

Huruf I

25 cara

Huruf II

5 cara

Huruf III

24 cara


33/61

32 Peluang

10. Jawaban: e

Angka I hanya dapat diisi angka 1, 2, dan 3 agar

diperoleh bilangan 1xxx, 2xxx, 3xxx.

Angka II hanya dapat diisi oleh 6 – 1 = 5 angka

yang tersisa.

Angka III hanya dapat diisi oleh 5 – 1 = 4 angka

yang tersisa.

Angka IV hanya dapat diisi oleh 4 – 1 = 3 angka

yang tersisa

Banyak bilangan antara 1.000 dan 4.000 yang

dapat disusun

= 3 × 5 × 4 × 3

= 180

Jadi, banyak bilangan yang dapat disusun ada

180.

11. Jawaban: eTeman Bu Tuti yang hadir adalah 5 orang

ditambah 1 (Bu Tuti sendiri) sehingga banyak cara

mereka duduk adalah = (6 – 1)! = 5! = 120.

12. Jawaban: a

Dua permata merah dan 1 permata hijau

dipandang sebagai unsur sehingga permutasi

menjadi permutasi siklis dari 7 unsur (6 permata

putih ditambah 1 unsur).

Banyak susunan permata merah =2P

2 = 2! = 2.

Banyak susunan permata = 2! × (7 – 1)!

= 2! × 6!

= 2 × 720

= 1.440

Jadi, banyak cara penyusunan permata ada 1.440.

13. Jawaban: e

Setiap kelompok yang tidak boleh duduk terpisah

dipandang sebagai 1 unsur sehingga banyak cara

duduk merupakan permutasi siklis dari 3 unsur.

Anggota kelompok penggemar matematika dapat

duduk dalam 3! cara, anggota kelompok

penggemar bahasa 2! cara, dan anggota

kelompok penggemar ekonomi 4! cara.

Banyak cara mereka duduk mengelilingi meja= (3 – 1)! 3! 2! 4!

= 2! 3! 2! 4!

= 576

Jadi, banyak cara mereka duduk ada 576.

14. Jawaban: d

Kata IMUNISASI terdiri atas 9 huruf dengan

3 huruf I, 2 huruf S, 1 huruf M, 1 huruf U, 1 huruf N,

dan 1 huruf A.

Banyak cara menyusun huruf

=

= 30.240

Jadi, banyak susunan kata ada 30.240.

15. Jawaban: c

Susunan huruf yang diinginkan:

A ERDEK MHuruf A selalu di depan dan huruf M selalu di

belakang sehingga hanya ada 5 unsur yang perlu

disusun dengan 2 unsur yang sama.

Banyaknya cara menyusun huruf

=

=

= 60

Jadi, banyak susunan huruf ada 60.

16. Jawaban: a

Banyak jabat tangan dari n orang adalah

nC

2 = 78

⇔

−= 78

⇔

⋅ − −

−= 78

⇔

−= 78

⇔ n2 – n = 156

⇔ n2 – n – 156 = 0

⇔ (n – 13)(n + 12) = 0

⇔ n = 13 atau n = –12

nC

2 mempunyai syarat n ≥ 2, nilai n yang

memenuhi 13.

Jadi, jumlah peserta dalam pertemuan 13 orang.

17. Jawaban: b

n1

= banyak cara memilih 1 laki-laki dari 5 laki-

laki

=5C

1

= 5

n2

= banyak cara memilih 2 perempuan dari

3 perempuan

=3C

2

= 3

Banyak cara membentuk tim terdiri atas 1 orang

laki-laki dan 2 orang perempuan tanpa

memerhatikan urutan

= n1 × n

2 = 5 × 3

= 15

Jadi, banyak cara membentuk tim ada 15.

Angka I

3 cara

Angka II

5 cara

Angka III

4 cara

Angka IV

3 cara


34/61


18. Jawaban: d

n1

= banyak cara memilih 2 merek truk dari 5 merek

truk

=5C

2 = 10

n2

= banyak cara memilih 3 merek mobil dari 7 merek

mobil

=7C

3 = 35

n3 = banyak cara memilih 5 merek motor dari 8 merekmotor

=8C

5 = 56

Banyak cara memilih 10 kendaraan

= n1 × n

2 × n

3 = 10 × 35 × 56 = 19.600

Jadi, banyak cara memilih kendaraan ada 19.600.

19. Jawaban: b

Banyak uang logam = 4 + 3 + 2 = 9 keping. Oleh

karena uang logam 200-an saling berdekatan

dianggap 1 unsur sehingga permasalahan

menjadi permutasi 8 unsur dengan 4 elemen

sama dan 3 elemen sama. Banyak caramenyusun 2 uang logam 200-an = 2!

Banyak cara menyusun kesembilan mata uang:

= 2!

= 2!

= 560

Jadi, banyak susunan ada 560.

20. Jawaban: a

8 orang dipilih untuk menempati kamar I, II, dan III

secara berurutan.

Banyak cara penempatan peserta wisata

=8C

2 ×

6C

3 ×

3C

3

=

×

×

=

×

×

= 28 × 20 × 1

= 560

Jadi, banyak cara penempatan ada 560.

B. Uraian1. a.

(n + 1)P

4 = 10 ×

nP

2

⇔

+

+ −= 10 ×

−

⇔

+

−= 10 ×

−

⇔

− − −

−=

− −

−

⇔ n(n + 1)(n – 1)(n – 2) = 10 × n(n – 1)

⇔ (n + 1)(n – 2) = 10

⇔ n2 – n – 2 = 10

⇔ n2 – n – 2 – 10 = 10

⇔ n2 – n – 12 = 0

⇔ (n – 4)(n + 3) = 0

⇔ n = 4 atau n = –3

(n + 1)P

4 mempunyai syarat n + 1 ≥ 4

nP

2 mempunyai syarat n ≥ 2

Jadi, n yang memenuhi adalah 4.

b.2n

P4 =

2nC

5

⇔

−=

−

⇔

− −=

−

⇔

−=

⇔ 2n – 4 = 5 × 4 × 3 × 2 × 1

⇔ 2n – 4 = 120⇔ 2n = 124

⇔ n = 62

Jadi, nilai n yang memenuhi 62.

2. a. Bilangan yang habis dibagi 5 mempunyai

satuan 0 atau 5.

1) Untuk angka satuan 0

a) Angka ratusan yang dapat dipilih

adalah 2, 4, 5, 7, atau 9. Jadi, ada

5 cara.

b) Angka puluhan yang dapat dipilih

adalah 2, 4, 5, 7, atau 9. Olehkarena 1 angka sudah digunakan

pada angka ratusan, sehingga

untuk puluhan ada 5 – 1 = 4 cara.

Banyak bilangan yang terbentuk

= 5 × 4 × 1

= 20 cara

2) Untuk angka satuan 5


adalah 2, 4, 7, atau 9. Jadi, ada 4 cara.


adalah 0, 2, 4, 7, atau 9. Oleh karena

1 angka telah dipilih sebagai angka

ratusan maka ada 5 – 1 = 4 cara.

Ratusan

5 cara

Puluhan

5 – 1 = 4 cara

Satuan

1 cara

Ratusan

4 cara

Puluhan

5 – 1 = 4 cara

Satuan

1 cara

Kamar I

(2 orang)

8C

2 cara

Kamar II

(3 orang)

6C

3 cara

Kamar III

(3 orang)

3C

3 cara


35/61

34 Peluang


= 4 × 4 × 1

= 16 cara

Jadi, banyak bilangan yang habis dibagi 5

yang dapat dibentuk 20 + 16 = 36 cara.

b. Untuk menyusun bilangan ganjil, angka

satuan yang dapat dipilih 5, 7, 9.

1) Untuk angka satuan 5a) Angka ratusan yang dapat dipilih



adalah 0, 2, 4, 7, atau 9 (karena

1 angka telah dipilih sebagai angka

puluhan maka ada 5 – 1 = 4 cara).


= 4 × 4 × 1 = 16 cara

2) Untuk angka satuan 7a) Angka ratusan yang dapat dipilih




1 angka sudah dipilih sebagai angka

ratusan maka ada 5 – 1 = 4 cara.


= 4 × 4 × 1 = 16 cara3) Untuk angka satuan 9





1 angka sudah dipilih sebagai angka

ratusan sehingga ada 5 – 1 = 4 cara.

Banyak bilangan yang terbentuk= 4 × 4 × 1 = 16 cara

Jadi, banyak bilangan ganjil yang terbentuk

= 16 + 16 + 16 = 48 cara.

3. Banyak cara memilih 3 huruf konsonan dari

10 huruf konsonan =10

C3

Banyak cara memilih 2 huruf vokal dari 5 huruf

vokal =5C

2

Banyak cara menyusun 5 huruf yang terpilih

=5P

5

Banyak kata yang dapat dibentuk

=10

C3 ×

5C

2 ×

5P

5

= 120 × 10 × 120

= 144.000

Jadi, banyak susunan kata ada 144.000.

4. Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan

permutasi dengan unsur yang sama.

Banyak kaleng = n = 8

Kaleng hijau = p = 2

Kaleng merah = q = 4

Kaleng biru = r = 2

Banyak cara menyusun kaleng

=

=

=

=

= 420

Jadi, banyak susunan kaleng ada 420.

5. Anggota delegasi yang mungkin terbentuk

adalah (2 siswa kelas X dan 3 siswa kelas XI)

atau (3 siswa kelas X dan 2 siswa kelas XI)

n1

= banyak cara memilih anggota delegasi yang

terdiri atas 2 siswa kelas X dan 3 siswa kelas XI

= 7C2 × 8C3= 21 × 56

= 1.176

n2

= banyak cara memilih anggota delegasi yang

terdiri atas 3 siswa kelas X dan 2 siswa kelas XI

=7C

3 ×

8C

2

= 35 × 28

= 980

Banyak cara membentuk delegasi

= n1 + n

2

= 1.176 + 980= 2.156

Jadi, banyak delegasi yang dapat dibentuk ada

2.156.

Ratusan

4 cara

Puluhan

5 – 1 = 4 cara

Satuan

1 cara

Ratusan

4 cara

Puluhan

5 – 1 = 4 cara

Satuan

1 cara

Ratusan

4 cara

Puluhan

5 – 1 = 4 cara

Satuan

1 cara


36/61


A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

Banyaknya hasil yang mungkin:

Jadi, hasil yang mungkin ada 6 × 2 × 2 = 24.

2. Jawaban: a

S = kejadian terpilih satu kartu dari seperangkat

kartu bridge

n(S) = 52

A = kejadian terpilih satu kartu As

n(A) = 4

P(A) =

=

=

Jadi, peluang terambil kartu As adalah

.

3. Jawaban: d

S = kejadian pelemparan bidang delapan

beraturan

= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

n(S) = 8

A = kejadian muncul sisi bernomor prima

= {2, 3, 5, 7}

n(A) = 4

P(A) =

=

=

Jadi, peluang muncul sisi bernomor prima adalah

.

4. Jawaban: c

S = kejadian pelemparan sebuah dadu

= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

n(S) = 6

A = kejadian muncul mata dadu genap

= {2, 4, 6}

n(A) = 3

P(A) =

=

=

Jadi, peluang muncul mata dadu genap adalah

.

5. Jawaban: d

S = kejadian pelemparan dua dadu bersama-

sama satu kali

n(S) = 6 × 6 = 36

A = kejadian jumlah mata kedua dadu yang

muncul habis dibagi 5

= {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (4, 6), (5, 5), (6, 4)}

n(A) = 7

P(A) =

=

Jadi, peluang jumlah mata kedua dadu yang

muncul habis dibagi 5 adalah

.

6. Jawaban: d

S = kejadian pengambilan 2 kartu bridge dari

52 kartu remi

n(S) =52

C2 = 1.326

A = kejadian terambil 2 kartu merah dari 26 kartu

merah

n(A) =26

C2 = 325

P(A) =

=

=

Jadi, peluang yang terambil semua kartu merah

adalah

.

7. Jawaban: d

Jumlah bohlam = 3 × 12 = 36

Banyak bohlam dalam kondisi baik = 36 – 5 = 31

S = kejadian pengambilan 2 bohlam dari 36 bohlam

n(S) =36

C2 = 630

A = kejadian terambil dua bohlam dalam kondisi

baik dari 31 bohlam dalam kondisi baik

n(A) =31

C2 = 465

P(A) =

=

=

Jadi, peluang terambil kedua bohlam dalam

kondisi baik adalah

.

8. Jawaban: c

Jumlah kelereng = 8 + 10 = 18

S = kejadian pengambilan 2 kelereng dari

18 kelereng

n(S) =18

C2 =

=

= 153

A = kejadian terambil 2 kelereng putih dari10 kelereng putih

n(A) =10

C2 =

=

= 45

P(A) =

=

=

Jadi, peluang yang terambil 2 kelereng putih

adalah

.

dadu I Uang logam I Uang logam II

6 cara 2 cara 2 cara


37/61

36 Peluang

9. Jawaban: b

S = kejadian terpilihnya 2 angka dari 12 angka

yang tersedia

n(S) =12

C2 =

=

= 66

Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12

A = kejadian terpilihnya 2 angka faktor dari 12

= kejadian terpilih 2 angka dari 6 angkan(A) =

6C

2=

=

= 15

P(A) =

=

=

Jadi, peluang terpilih dua angka faktor dari 12

adalah

.

10. Jawaban: b

Jumlah kelereng = 6 + 5 + 2 = 13

S = kejadian pengambilan 3 kelereng dari 13

kelereng

n(S) =13

C3 =

=

= 286

A = kejadian 2 kelereng hitam dari 1 kelereng biru

n(A)=6C

2 ×

2C

1=

×

= 30

P(A) =

=

=

Jadi, peluang terambil 2 kelereng hitam dan

1 kelereng biru adalah

.

11. Jawaban: d

S = kejadian pelemparan 3 uang logam secara

bersamaan

n(S) = 2 × 2 × 2 = 8

A = kejadian muncul 2 angka dan 1 gambar

= {(AAG), (AGA), (GAA)}

n(A) = 3

P(A) =

=

P(A′) = 1 – P(A) = 1 –

=

Jadi, peluang muncul kejadian selain 2 angka

1 gambar adalah

.

12. Jawaban: d

Jumlah huruf = 11

S = kejadian pengambilan 2 huruf dari 11 huruf

n(S) =11

C2 =

=

= 55

Banyak huruf vokal = 5

A = kejadian terambilnya 2 huruf vokal dari 5 huruf

vokal

n(A) =5C

2 =

=

= 10

P(A) =

=

=

Jadi, peluang terambil keduanya huruf vokal

adalah

.

13. Jawaban: a

S = kejadian 6 anak duduk melingkar

n(S) = permutasi siklis 6 elemen= (6 – 1)! = 5!

A = kejadian Tera duduk bersebelahan dengan

Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan

Rina

Tera dan Wisnu dipandang sebagai 1 elemen,

Lisa dan Rina dipandang sebagai 1 elemen

sehingga permasalahan menjadi permutasi siklis

4 elemen. Cara duduk Tera dan Wisnu ada 2! cara

dan cara duduk Lisa dan Rina ada 2 cara.

n(A) = 2! × 2! × permutasi siklis 4 elemen

= 2! × 2! × (4 – 1)! = 2!2!3!

= 24

P(A) =

=

=

Jadi, peluang Tera duduk bersebelahan dengan

Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina

adalah

.

14. Jawaban: e

S = kejadian pel

03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp

Documents

Transcript of 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp