Mat II 06 Spl Matlab Mat&Det
description
Transcript of Mat II 06 Spl Matlab Mat&Det
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL)
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
**Sistem Persamaan Linear (SPL)
Sub Pokok BahasanPendahuluanSolusi SPL dengan OBESolusi SPL dengan Invers matriks dan Aturan CrammerSPL Homogen
Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan LinearModel Ekonomi Rangkaian listrikJaringan KomputerOptimasi dan lain-lain.
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
Bentuk umum sistem persamaan linear
Dapat ditulis dalam bentuk :
**Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*AtauAX = Bdimana A dinamakan matriks koefisien X dinamakan matriks peubahB dinamakan matriks konstanta
Contoh :Perhatikan bahwa SPL x + 2y = 50003x + y = 10000dapat ditulis dalam bentuk perkalian matriks
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*Solusi SPL Himpunan bilangan Real dimana jika disubstitusikan pada peubah suatu SPL akan memenuhi nilai kebenaran SPL tersebut.
Perhatikan SPL : x + 2y = 50003x + y = 10000Maka{x = 3000, y =1000 } merupakan solusi SPL tersebut{x = 1000, y =3000 } merupakan bukan solusi SPL itu
Suatu SPL, terkait dengan solusi, mempunyai tiga kemungkinan :SPL mempunyai solusi tunggalSPL mempunyai solusi tak hingga banyakSPL tidak mempunyai solusi
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*Ilustrasi Solusi SPL dengan garis pada kartesius
Artinya :SPL 2x y = 2 x y = 0 Mempunyai solusi tunggal, yaitu x = 2, y = 2
y = xy = 2x - 2(2, 2) merupakan titik potong dua garis tersebut Tidak titik potong yang lain selain titik tersebut(2, 2)122
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*Perhatikan SPL x y = 02x 2y = 2Jika digambar dalam kartesius
Terlihat bahwa dua garis tersebut adalah sejajarTak akan pernah diperoleh titik potong kedua garis ituArtinyaSPL diatas TIDAK mempunyai solusi
xyy = xy = x 1 1
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*Perhatikan SPL x y = 02x 2y = 0Jika kedua ruas pada persamaan kedua dikalikan Diperoleh persamaan yang sama dengan pers. pertama Jika digambar dalam kartesius
Terlihat bahwa dua garis tersebut adalah berimpitTitik potong kedua garis banyak sekali disepanjang garis tersebutArtinyaSPL diatas mempunyai solusi tak hingga banyak
yxx y = 0
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*Solusi SPL dengan Matriks Invers
AtauAX = BKalikan setiap ruas di atas dengan A1 A1 A X = A1 B diperoleh :X = A1 B Ingat bahwa suatu matriks A mempunyai invers jika dan hanya jika Det (A) 0.
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*Contoh :Tentukan solusi dari SPL berikut :a + c = 4a b = 12b + c = 7Jawab :Perhatikan bahwa
Jadi A mempunyai Invers
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*sehingga X = A1 B berbentuk :
Jadi, Solusi SPL tersebut adalah
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*Solusi SPL dengan aturan Crammer Misalkan SPL ditulis dalam bentuk AX = B, yaitu :
Jika determinan A tidak sama dengan nol maka solusi dapat ditentukan satu persatu (peubah ke-i, xi)Langkah-langkah aturan cramer adalah :Hitung determinan ATentukan Ai matriks A dimana kolom ke-i diganti oleh B. Contoh :
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*Hitung |Ai|Solusi SPL untuk peubah xi adalah
Contoh :Tentukan solusi b dari SPL berikut :a + c = 4a b = 12b + c = 7Jawab :Perhatikan bahwa
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*Tentukan solusi SPL untuk peubah a ?
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*Sistem Persamaan Linear HomogenBentuk umum
SPL homogen merupakan SPL yang konsisten, selalu mempunyai solusi .Solusi SPL homogen dikatakan tunggal jika solusi itu adalah
Jika tidak demikian, SPL homogen mempunyai solusi tak hingga banyak. (biasanya ditulis dalam bentuk parameter)
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*Contoh :Tentukan solusi SPL homogen berikut2p + q 2r 2s = 0p q + 2r s = 0p + 2q 4r + s = 0 3p 3s = 0
SPL dapat ditulis dalam bentuk
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*dengan melakukan OBE diperoleh :
Maka solusi SPL homogen adalah :p = t, q = 2t , s = t, dan r = t, dimana t, t merupakan parameter.
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*Contoh :Diketahui SPL
a. Tentukan b agar SPL memiliki solusi tak hingga banyakb. Tuliskan solusi SPL tersebut
Jawab :Solusi suatu SPL homogen adalah tak tunggal jika det(A) = 0.
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*
(b) ((1 b)(1 b)) 1 = 0(b) (b2 2b + 1 1) = 0(b) (b2 2b) = 0b = 0 atau b = 2Solusi SPL tak hingga banyak saat b = 0 atau b = 2
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*Saat b = 0 Dengan OBE maka = Misalkan p,q adalah parameter Riil, maka
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*Saat b = 2 Dengan OBE maka Misalkan q adalah parameter Riil, maka~
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*Contoh 9 :
Perhatikan ilustrasi segitiga berikut :
Tunjukan bahwa :a2 = b2 + c2 2bc cos
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*Jawab :Dari gambar tersebut diketahui bahwa :c cos + b cos = ac cos + a cos = bb cos + a cos = catau
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*Perhatikan bahwa :Dengan aturan Crammer diperoleh bahwa :
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*Jadi, terbukti bahwa : a2 = b2 + c2 2bc cos
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*Latihan Bab 3
1. Tentukan solusi SPL berikut :
2. Tentukan solusi SPL :2p 2q r + 3s = 4p q + 2s = 12p +2q 4s = 2
3. Tentukan solusi SPL homogen berikut :
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*4. Diketahui SPL AX = B
Tentukan solusi SPL di atas dengan menggunakan :operasi baris elementer (OBE )Invers matrikAturan Cramer
5. Diketahui
Tentukan yang memenuhi.
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS
-
*Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS*
6. SPL homogen (dengan peubah p, q, dan r)
Tentukan nilai k sehingga SPL punya solusi tunggal
Bab 5, SOLUSI SPL DENGAN NVERS DAN ATURAN CRAMMERS