Post on 28-Mar-2023
MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN
Penggunaan IntegralPenggunaan Integral9
2xy
KompetensiPendahuluan
Luas daerahVolume benda putarLatihan
Referensi
Kompetensi Penggunaan IntegralPenggunaan Integral
Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar.
KompetensiKompetensi Dasar Dasar
Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat :
1. menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva.
2. menentukan luas daerah dengan menggunakan limit jumlah.
3. merumuskan integral tentu untuk luas daerah dan menghitungnya.
4. merumuskan integral tentu untuk volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat dan menghitungnya.
Indikator Hasil BelajarIndikator Hasil Belajar
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume benda putarLatihan
Referensi
Readme
Author
Exit
Home
Referensi Penggunaan IntegralPenggunaan IntegralAbdul Karim, dkk, Geometri : Lingkaran, Semarang,
2005Edwin J. Purcell, Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1,
Erlangga, Jakarta 1996Kastolan dkk, Kompetensi Matematika SMA Kelas XII Program IPA Jilid 3A, Yudhistira,
Jakarta 2005 _______, Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK)
Tahun 2004, Depdiknas, Jakarta 2004
________, Microsoft Encarta Encyclopedia________, Tutorial Maple 9.5________, Kitaro________, Bersyukur - Opickwww. mathdemos.gcsu.edu
www. curvebank.calstatela.eduwww. clem.mscd.edu
www.mathlearning.net
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume benda putarLatihan
Referensi
Readme
Author
Exit
Home
Readme Penggunaan IntegralPenggunaan Integral
Media Presentasi Pembelajaran ini disusun untuk membantu guru dalam pembelajaran penggunaan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Pembahasan luas daerah diawali dari luas sebagai limit jumlah, dilanjutkan dengan integral tentu, dan diakhiri penggunaan integral tentu untuk menghitung luas daerah. Pembahasan volume benda putar dikaji dari bentuk partisi setelah diputar yang meliputi bentuk : cakram, cincin, dan kulit tabung.
Agar dapat memahami keseluruhan materi, maka pembahasan harus dilakukan secara berurutan dimulai dari kompetensi, pendahuluan, luas daerah, dan volume benda putar. Di akhir kegiatan diberikan soal latihan. Sebaiknya dalam penggunaan media ini guru juga menyiapkan soal latihan untuk menambah pemahaman konsep dan melatih keterampilan siswa.
Untuk beberapa slide guru perlu menekan tombol klik kiri agar prosedur yang diinginkan dalam slide tersebut berjalan secara berurutan.
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume benda putarLatihan
Referensi
Readme
Author
Exit
Home
Pendahuluan Penggunaan IntegralPenggunaan Integral
Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington
Jembatan Tacoma yang panjangnya 1,8 km di buka pada 1Juli 1940. Empat bulan kemudian jembatan tersebut runtuh karena badai yang berkekuatan 68 km/jam.
NextBack
Pendahuluan Penggunaan IntegralPenggunaan Integral
Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas daerah dengan menggunakan integral.
NextBack
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume benda putarLatihan
Referensi
Readme
Author
Exit
Home
Pendahuluan Penggunaan IntegralPenggunaan Integral
Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva di atasnya diputar menurut garis horisontal. Pada pokok bahasan ini akan dipelajari juga penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar. Back Next
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume benda putarLatihan
Referensi
Readme
Author
Exit
Home
Luas sebagai limit jumlah Luas DaerahLuas Daerah
X
Y
xy sin
Menentukan luas daerah dengan limit jumlah dapat diilustrasikan oleh gambar di samping. Langkah utama yang dilakukan adalah memartisi, mengaproksimasi, menjumlahkan, dan menghitung limitnya.
Home NextBack1/19
Langkah menghitung luas daerah dengan limit jumlah adalah: 1. Bagilah interval menjadi selang yang sama panjang. 2. Partisilah daerah tersebut.3. Masing-masing partisi buatlah persegi panjang. 4. Perhatikan persegi panjang pada interval [xi-1 , xi].
y
ax
0
Li
xxi
)(xfy
)( ixf
Luas Sebagai Limit Jumlah Luas DaerahLuas Daerah
NextBack Home 2/19
Langkah menghitung luas daerah ( lanjutan ) :5. Tentukan luas persegi panjang ke-i (Li)6. Jumlahkah luas semua
persegi panjang 7. Hitung nilai limit jumlahnya
y
ax
0
Li
xxi
)(xfy
)( ixf
Luas sebuah persegi panjang: Li = f(xi) x
Jumlah luas persegi panjang :L f(xi) x
Limit jumlah : L = lim f(xi) x ( n ∞ )
Luas Sebagai Limit Jumlah Luas DaerahLuas Daerah
NextBack Home 3/19
Tentukan luas daerah yag dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu X, dan garis x = 3 dengan menggunakan cara limit jumlah.
Contoh 1.Contoh 1.
Langkah penyelesaian:1. Bagilah interval [0, 3] menjadi
n buah selang yang sama panjang; yaitu 3/n.
2. Partisi daerah tersebut menurut persegi panjang luar.
3. Tentukan ukuran persegi panjang pada interval [xi , xi+1] dan hitunglah luasnya.x0 = 0x1 = 3/nx2 = (3/n) × 2 = 6/nJadi xi = 3i/n dan xi + 1 = 3(i +1)/n
y
0x
3
Li
3/n
21ix
2)( xxf
xi+1xix1 x2 x3
23i 127L in
nni
nix 32)1(3321iL
Luas Sebagai Limit Jumlah Luas DaerahLuas Daerah
JawabJawab
NextBack Home 4/19
4. Jumlahkan luas semua partisi
1
02
3 127L n
ii
n
2223 ...2127L n
n
)12)(1(6127L 3 nnn
n
)2)(1(29L 11
nn
5. Tentukan limitnya
)2)(1(29L 11lim nnn
9)02)(01(29L
Jadi luas daerah = 9 satuan
6)12)(1(
12
nnnn
kk
0x
3
Li
3/n
21ix
2)( xxf
xi+1xix1 x2 x3
y
Luas Sebagai Limit Jumlah Luas DaerahLuas Daerah
NextBack Home 5/19
Perhatikan gambar di bawah ini! Misalkan selang [a, b] dibagi
menjadi n bagian (lebar tidak harus sama) dengan lebar selang ke-i adalah xi = xi – xi-1. Pada
selang [xi-1, xi] diambil titik
sampel xk maka jumlah Riemann dituliskan sebagai :k
n
kk xxf Δ )(
1
y
ax
0 bxi-1 xixk
xi
Integral Tentu Luas DaerahLuas Daerah
NextBack Home
Selanjutnya didefinisikan bahwa:
kn
kkn
xxfdxxf Δ )( lim )(1
b
a
Bentukb
a )( dxxf disebut dengan integral tertentu
(Integral Riemann)6/19
=
= 2(2)3 –
2(2)2 – [2(-1)3 – 2(-1)2]
= 16 – 8 + 2
- 2 = 8
2
12 dx 46 xx 2123 22 xx
Integral Tentu Luas DaerahLuas Daerah
Hitunglah nilai dari
2
12 dx 46 xx
Contoh 2.Contoh 2.
JawabJawab
NextBack Home
Misalkan f adalah fungsi yang kontinyu pada selang [a,
b] dan misalkan F adalah anti turunan dari f pada
selang tersebut, maka berlaku :
Untuk meringkas penulisan, F(b) – F(a) dinotasikan
sebagai
Teorema Dasar KalkulusTeorema Dasar Kalkulus
)(F)(F )( abdxxfb
a
bax)(F
7/19
Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat
diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada
interval [a, b]. y
x0 a bx
y
ax
0 b
b
adxxf )(
Jumlah Luas Partisi
Berubah Menjadi
Integral
Tentukan limitnya n
)(xf
n
i ii xxf1
)(
)(xf
Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
in
ii
n
b
axxfdxxfL
1)()( lim
NextBack Home 8/19
Kegiatan pokok dalam menghitung luas daerah dengan integral tentu adalah: 1. Gambar daerahnya.2. Partisi daerahnya 3. Aproksimasi luas sebuah
partisi Li f(xi) xi
4. Jumlahkan luas partisi
L f(xi) xi
5. Ambil limitnya L = lim
f(xi) xi
6. Nyatakan dalam integral
x0
y)(xfy
a
xi
xi
)( ixfLi
a
dxxf0
)(L
Menghitung Luas dengan Integral Luas DaerahLuas Daerah
NextBack Home 9/19
Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x2, sumbu x, dan garis x = 3
Contoh 3.Contoh 3.
Langkah penyelesaian :1. Gambarlah daerahnya2. Partisi daerahnya3. Aproksimasi luasnya Li
xi2 xi
4. Jumlahkan luasnya L xi
2 xi
5. Ambil limit jumlah luasnyaL = lim xi
2 xi
6. Nyatakan dalam integral dan hitung nilainya
y
0x
3
2)( xxf
dxx3
02L
90333
3
033L
x
Li
xi
xi
2ix
Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
JawabJawab
NextBack Home 10/19
Langkah penyelesaian:1. Gambar dan Partisi daerahnya 2. Aproksimasi : Li (4xi - xi
2)xi
dan Aj -(4xj - xj2)xj
4. Jumlahkan : L (4xi - xi2)xi
dan A -(4xj - xj2)xj
5. Ambil limitnya L = lim (4xi - xi
2)xi dan A = lim -(4xj - xj
2)xj
6. Nyatakan dalam integral
y
0x54
24)( xxxf
dxxx 4
02)4(L dxxx
5
42)4(A
xi
Li
xi
xj
Aj
xj
24 ii xx
)4(0 2xx
Menghitung Luas dengan Integral Luas DaerahLuas Daerah
Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = 4x - x2, sumbu x, dan garis x = 5
Contoh Contoh 44..
JawabJawab
NextBack Home 11/19
dxxx 4
02)4(L
dxxx 5
42)4(A
y
0x54
24)( xxxf
xi
Li
xi
xj
Aj
xj
24 ii xx
)4(0 2xx
4033122L xx
3643
312 320)4()4(2L
5433122A xx
33123
312 )4()4(2)5()5(2A
364
3125 3250A
18A 361
1832 daerah Luas 361
364
13 daerah Luas
Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
NextBack Home 12/19
LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVAPerhatikan kurva y = f(x) dan y = g(x) dengan f(x) > g(x) pada selang [a, b] di bawah ini. Dengan menggunakan cara : partisi, aproksimasi, jumlahkan, ambil limitnya, integralkan, maka dapat ditentukan luas daerah antara dua kurva tersebut.
Langkah penyelesaian:1. Partisi daerahnya2. Aproksimasi : Li [ f(x) –
g(x) ] x4. Jumlahkan : L [ f(x)
– g(x) ] x5. Ambil limitnya :
L = lim [ f(x) – g(x) ] x6. Nyatakan dalam integral
tertentu
y
ba
dxxgxfb
a )()(L
)(xfy
)(xgy
0x
Li
x
x
)()( xgxf
Menghitung Luas dengan Integral Luas DaerahLuas Daerah
NextBack Home 13/19
Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2 - x
Contoh 5.Contoh 5.
Langkah penyelesaian:1. Gambar daerahnya 2. Tentukan titik potong kedua kurva x2 = 2 – x x2 + x – 2 = 0 (x + 2)(x – 1) = 0 diperoleh x = -2 dan x = 13. Partisi daerahnya4. Aproksimasi luasnya
Li (2 - x - x2)x
4. Jumlahkan luasnya L (2 - x - x2)x
5. Tentukan limit jumlah luasnyaL = lim (2 - x - x2)x
6. Nyatakan dalam integral tertentu dxxx
1
22)2(L
0x
1 2-1
-2
-3
2xy
xy 2y
1
2
3
4
5
Li
x
x
2)2( xx
Menghitung Luas dengan Integral Luas DaerahLuas Daerah
JawabJawab
NextBack Home 14/19
xy 2
dxxx
1
22)2(L
0x
1 2-1
-2
-3
2xy
xy 2y
1
2
3
4
5
Li
x
x
2)2( xx
1
233
22L
xxx
33)2(
22)2(
331
221 )2(2)1(2L
3831
21 242L
38
31
21 242L
21
21 45L
Menghitung Luas dengan Integral Luas DaerahLuas Daerah
NextBack Home 15/19
Untuk kasus tertentu pemartisian secara vertikal menyebabkan ada dua bentuk integral. Akibatnya diperlukan waktu lebih lama untuk menghitungnya.
)(xfy y
a b
Lix
x
)()( xgxf
)(2 xf
Ai
0x
)(xgy
Luas daerah = a
dxxf0
)(2 b
adxxgxf )()(
Menghitung Luas dengan Integral Luas DaerahLuas Daerah
NextBack Home 16/19
Jika daerah tersebut dipartisi secara horisontal, maka akan diperoleh satu bentuk integral yang menyatakan luas daerah tersebut. Sehingga penyelesaiannya menjadi lebih sederhana dari sebelumnya.
)()( yfxxfy y
0x
)()( ygxxgy
Luas daerah = d
cdyyfyg )()(
Li
y
c
d)()( yfyg
Menghitung Luas dengan Integral Luas DaerahLuas Daerah
NextBack Home 17/19
Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y2 = x, garis x + y = 6, dan sumbu x
Contoh Contoh 66..
Langkah penyelesaian:1. Gambar daerahnya 2. Tentukan titik potong kedua kurva y2 = 6 – y y2 + y – 6 = 0 (y
+ 3)(y – 2) = 0 diperoleh y = - 3 dan y = 23. Partisi daerahnya4. Aproksimasi luasnya
Li (6 - y - y2)y
4. Jumlahkan luasnya L (6 - y - y2)y
5. Tentukan limitnyaL = lim (6 - y - y2)y
6. Nyatakan dalam integral tertentu
Luas daerah = 2
026 dyyy
2yx
yx 6
2
y
6
x0
6
Li yy
2)6( yy
Menghitung Luas dengan Integral Luas DaerahLuas Daerah
JawabJawab
NextBack Home 18/19
Luas daerah =
2
026 dyyy
2yx
yx 6
2
y
6
x0
6
Li yy
2)6( yy
Luas daerah = 2
033
26
yyy
Luas daerah = 0332
22)2(6
Luas daerah =
3
8112
Luas daerah = 325
Menghitung Luas dengan Integral Luas DaerahLuas Daerah
Home Back Next19/19
Pendahuluan Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Suatu daerah jika di putar
mengelilingi garis tertentu
sejauh 360º, maka akan
terbentuk suatu benda putar.
Kegiatan pokok dalam
menghitung volume benda
putar dengan integral
adalah: partisi, aproksimasi,
penjumlahan, pengambilan limit,
dan menyatakan dalam integral
tentu.
Gb. 4
Home NextBack1/17
Pendahuluan Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi :1. Metode cakram2. Metode cincin3. Metode kulit tabung
NextBack Home 2/17
y
0 x
y
xr = x
x
h = x2
0x
1 21 2
y
1
2
3
4
Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Metode cakram yang digunakan dalam
menentukan volume benda putar
dapat dianalogikan seperti
menentukan volume mentimun dengan
memotong-motongnya sehingga tiap
potongan berbentuk cakram.
NextBack Home 3/17
Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Bentuk cakram di samping dapat dianggap sebagai tabung dengan jari-jari r = f(x), tinggi h = x. Sehingga volumenya dapat diaproksimasi sebagai V r2h atau V f(x)2x.
Dengan cara jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam integral diperoleh: V f(x)2 x
V = lim f(x)2 xdxxf
a0
2)]([v
x
h=x
x
x
y
0 x
y
xa
)(xf
)(xfr
NextBack Home 4/17
Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 1, sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º.
Contoh 7.Contoh 7.
Langkah penyelesaian:1. Gambarlah daerahnya 2. Buat sebuah partisi3. Tentukan ukuran dan
bentuk partisi 4. Aproksimasi volume
partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral.
y
2x
12 x
x12 xy
1
y
h=x
x
x
12 xr
x
JawabJawab
NextBack Home 5/17
Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
y
h=x
x
x
12 xr
V r2h
V (x2 + 1)2 x
V (x2 + 1)2
x
V = lim (x2 +
1)2 x
dxxV 2
022 )1(
dxxxV 2
024 )12(
203325
51 xxxV
1511
316
532 13)02( V
NextBack Home 6/17
Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2, sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º.
Contoh 8.Contoh 8.
Langkah penyelesaian:1. Gambarlah daerahnya 2. Buatlah sebuah partisi3. Tentukan ukuran dan bentuk
partisi 4. Aproksimasi volume partisi
yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral.
2
yy
2xy
x
y
y
x
yh=y
y
yr
JawabJawab
NextBack Home 7/17
Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
V r2h
V (y)2 y
V y y
V = lim y y
dyyV 2
0
20221 yV
)04(21 V
x
y
h=y
y
yr
2
dyyV 2
0
2V
NextBack Home 8/17
Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Metode cincin yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume bawang bombay dengan memotong-motongnya yang potongannya berbentuk cincin.
NextBack Home 9/17
Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Menghitung volume benda putar dengan menggunakan metode cincin dilakukan dengan memanfaatkan rumus volume cincin seperti gambar di samping, yaitu V= (R2 – r2)h
hr
R
Gb. 5
NextBack Home 10/17
Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º.
Contoh 9.Contoh 9.
Langkah penyelesaian:1. Gambarlah daerahnya 2. Buat sebuah partisi 3. Tentukan ukuran dan
bentuk partisi 4. Aproksimasi volume
partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral.
4
y
y = 2x
2
2xy
x
x
x
x22x
y
x
JawabJawab
NextBack Home 11/17
Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar
y
x
4
y
y = 2x
2
2xy
x
x
x
r=x2R=2x
V (R2 – r2) h
V [ (2x)2 – (x2)2 ]
x
V (4x2 – x4) x
V (4x2 – x4)
x
V = lim (4x2 – x4)
x
dxxxV 2
042 )4(
205513
34 xxV
)( 532
332 V
)( 1596160V
1564V
NextBack Home 12/17
Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Metode kulit tabung yang
digunakan untuk menentukan volume
benda putar dapat dianalogikan
seperti menentukan volume roti
pada gambar disamping.
NextBack Home 13/17
Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º.
Contoh 10.Contoh 10.
Langkah penyelesaian:1. Gambarlah daerahnya 2. Buatlah sebuah partisi 3. Tentukan ukuran dan bentuk
partisi.4. Aproksimasi volume partisi
yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral.
0x
1 2x
x
2xy
x2
y
1
2
3
4
JawabJawab
NextBack Home 15/17
Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
0x
1 2x
x
2xy
x2
y
1
2
3
4
r = xx
h = x2
0x
1 21 2
y
1
2
3
4
V 2rhx
V 2(x)(x2)x
V 2x3x
V = lim
2x3x
dxxV 2
032
20
4412 xV
8V
NextBack Home 16/17
Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Jika daerah pada contoh ke-10 tersebut dipartisi secara horisontal dan sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y, maka partisi tersebut membentuk cincin. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode cincin adalah sebagai berikut.
0x
1 2-2
-1
y
1
2
3
4
V (R2 – r2)y V (4 - x2)y V (4 – y)y V = lim (4 – y)y
dyyV 4
04
40
2214 yyV
)816( V
8V
0x
1 2x
2xy y
1
2
3
4
y r=x
R = 2
Home Back Next17/17
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali
Latihan (6 soal)
1/19 NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
0 X
Y 2xy
2
4dxx
2
02
dyy4
0
dxx4
02
dxx 2
02)4(
dxx 4
02)4(
Soal 1.Soal 1.
A
B
C
D
E
Back Next2/19
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
Soal 1.Soal 1.
0 X
Y 2xy
2
4dxx
2
02
dyy4
0
dxx4
02
dxx 2
02)4(
dxx 4
02)4(
A
B
C
D
E
L (4 – x2) x
L (4 – x2) x
L = lim (4 – x2) xdxx )4(L 2
02
( Jawaban D )
Jawaban Anda Benar
NextBack3/19
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
Soal 1.Soal 1.
dxx2
02
dyy4
0
dxx4
02
dxx 2
02)4(
dxx 4
02)4(
A
B
C
D
E
0 X
Y 2xy
2
4
x
x
4 - x2
L (4 – x2) x
L (4 – x2) x
L = lim (4 – x2) xdxx )4(L 2
02
( Jawaban D )
Jawaban Anda Salah
NextBack4/19
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
A
B
C
D
E
Soal 2.Soal 2.
4,5 satuan luas
6 satuan luas
7,5 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 2/3 satuan luas
0 X
Y
24 xy
Back Next5/19
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
A
B
C
D
E
Soal 2.Soal 2.
4,5 satuan luas
6 satuan luas
7,5 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 2/3 satuan luas
0 X
Y
24 xy
L (4 – x2) x
L (4 – x2) x
L = lim (4 – x2) x
dxx )4(L 2
22
( Jawaban E )
22
3314L
xx
)8()8(L 38
38
3210L
332
Jawaban Anda Benar
NextBack6/19
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
A
B
C
D
E
Soal 2.Soal 2.
4,5 satuan luas
6 satuan luas
7,5 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 2/3 satuan luas
0 X
Y
24 xy
2-2
x
x
L (4 – x2) x
L (4 – x2) x
L = lim (4 – x2) x
dxx )4(L 2
22
( Jawaban E )
22
3314L
xx
)8()8(L 38
38
3210L
332
Jawaban Anda Salah
NextBack7/19
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
A
B
C
D
E
Soal 3.Soal 3.
5 satuan luas
7 2/3 satuan luas
8 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 1/3 satuan luas
0 X
Y
28 xy
xy 2
Back Next8/19
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
A
B
C
D
E
Soal 3.Soal 3.
5 satuan luas
7 2/3 satuan luas
8 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 1/3 satuan luas
L (8 – x2 -
2x) x dxxx )28(L 2
02
( Jawaban D )319L
328
20
23318L xxx
416L 38
0 X
Y
28 xy
xy 2
2
Jawaban Anda Benar
NextBack9/19
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
A
B
C
D
E
Soal 3.Soal 3.
5 satuan luas
7 2/3 satuan luas
8 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 1/3 satuan luas
0 X
Y
28 xy
xy 2
2
L (8 – x2 -
2x) x dxxx )28(L 2
02
( Jawaban D )319L
328
20
23318L xxx
416L 38
Jawaban Anda Salah
NextBack10/19
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah ….A
B
C
D
E
Soal 4.Soal 4.
2,5 satuan luas
4,5 satuan luas
6 satuan luas
10 2/3 satuan luas
20 5/6 satuan luas
Back Next11/19
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah ….A
B
C
D
E
Soal 4.Soal 4.
2,5 satuan luas
4,5 satuan luas
6 satuan luas
10 2/3 satuan luas
20 5/6 satuan luas
( Jawaban B )
L [(2 – y ) –
y2 ] y dyxy )2(L 1
22
5,429L
12
3312
212L
yyy
)24()2(L 38
31
21
0 X
Y
2yx yx 2
-2
1
Jawaban Anda Benar
NextBack12/19
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
( Jawaban B )
L [(2 – y ) –
y2 ] y dyxy )2(L 1
22
5,429L
12
3312
212L
yyy
)24()2(L 38
31
21
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah ….A
B
C
D
E
Soal 4.Soal 4.
2,5 satuan luas
4,5 satuan luas
6 satuan luas
10 2/3 satuan luas
20 5/6 satuan luas 0 X
Y
2yx yx 2
-2
1
Jawaban Anda Salah
NextBack13/19
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah ....A
B
C
D
E
Soal Soal 55..
4
0dxxv
4
02 dxxv
4
02 dxxxv
2
0)16(2 dyyv
2
0dyyv
0 X
Y
Xy
4
2
Back Next14/19
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah ....A
B
C
D
E
Soal Soal 55..
4
0dxxv
4
02 dxxv
4
02 dxxxv
2
0)16(2 dyyv
2
0dyyv
0 X
Y
Xy
4
2
( Jawaban D )
V 2xx x
dxxx4
02V
Jawaban Anda Benar
NextBack15/19
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
( Jawaban D )
V 2xx x
dxxx4
02V
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah ....A
B
C
D
E
Soal Soal 55..
4
0dxxv
4
02 dxxv
4
02 dxxxv
2
0)16(2 dyyv
2
0dyyv
0 X
Y
Xy
4
2
x
x
Jawaban Anda Salah
NextBack16/19
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….A
B
C
D
E
Soal 6.Soal 6.
4 satuan volum
6 satuan volum
8 satuan volum
12 satuan volum
15 satuan volum
0 X
Y
Xy
4
2
Back Next17/19
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….A
B
C
D
E
Soal 6.Soal 6.
4 satuan volum
6 satuan volum
8 satuan volum
12 satuan volum
15 satuan volum
0 X
Y
Xy
4
2
( Jawaban C )
V (x)2 x
4
0V dxx
40221V x
8V
Jawaban Anda Benar
18/19 Home Back Next
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
( Jawaban C )
V (x)2 x
4
0V dxx
40221V x
8V
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….A
B
C
D
E
Soal 6.Soal 6.
4 satuan volum
6 satuan volum
8 satuan volum
12 satuan volum
15 satuan volum
0 X
Y
Xy
4
2
x
x
Jawaban Anda Salah
Home Back Next19/19