Post on 20-Apr-2023
2
HIPOTESIS Hipotesis: Hipo (di bawah) dan Tesis (pernyataan yang
telah diuji) Hipotesis Statistik:suatu proposisi atau
anggapan mengenai parameter populasi yang dapat diuji secara statistik melalui sampel yang diambil dari populasi
Pengujian Hipotesis Statistik: suatu prosedur untuk membuat keputusan, apakah menolak atau gagal menolak hipotesis (Ho)
Hipotesis Statistik: Hipotesis nol atau ‘Null Hypothesis’ (H0) : pernyataan netral (nol
sama dengan tidak ada) atau selalu memuat tanda ‘=‘ Hipotesis Alternatif atau ‘Alternative Hypothesis’ (H1 atau HA):
pernyataan netral tersebut sudah ada dugaan atau tidak memuat tanda ‘=‘
3
HIPOTESIS Bentuk penulisan hipotesis satu arah secara matematis untuk proporsi Satu Sampel untuk proporsi
H0: p p0 atau H0: p p0 H1: p < p0 H1: p > p0
Bentuk penulisan hipotesis dua arah secara matematis untuk proporsi Satu Sampel untuk proporsi
H0: p = p0 Ha: p p0
4
HIPOTESIS H0 dan H1 adalah ‘mutually exclusive’ dan ‘exhaustive’ Contoh:
H0 : Tidak ada perbedaan rata-rata kadar Hb Ibu yang meninggal dengan rata-rata kadar Hb Ibu dan yang tidak meninggal
H0 : Tidak ada hubungan antara kadar Hb darah Ibu dengan Kematian
H1 : Ada hubungan antara kadar Hb darah Ibu dengan Kematian
H1 : Ada perbedaan ratar-rata kadar Hb Ibu yang meninggal dengan rata-rata Hb darah Ibu yang tidak meninggal
H1 : Ratar-rata kadar Hb Ibu yang meninggal lebih kecil dibanding rIbu yang tidak meninggal
5
UJI HIPOTESIS Langkah pertama untuk menguji hipotesis
statistik: merumuskan hipotesis nol (null hypothesis) dan hipotesisi alternatif (alternative hypothesis)
Dalam merumuskan hipotesis dikenal istilah Hipotesis satu arah (one tailed atau one side) Hipotesis dua arah (two tailed atau two side).
Bentuk penulisan hipotesis satu arah secara matematis Satu Sampel untuk mean (rata-rata)
H0: 0 atau H0: 0 H1: < 0 H1: > 0
Bentuk penulisan hipotesis dua arah secara matematis Satu Sampel untuk mean (rata-rata)
H0: = 0 Ha: 0
6
Uji HIPOTESISDalam pengujian hipotesis statistik yang diuji adalah H0
Penentuan apakah H0 gagal ditolak (dianggap benar) atau ditolak (dianggap salah) adalah merupakan tujuan dari pengujian hipotesis
Besarnya probabilitas H0 benar adalah sebesar nilai-p (p-value). Bila nilai-p sangat kecil, maka kemungkinan Ho benar sangat kecil, kita putuskan untuk menolak Ho
Batas (nilai-p) untuk menyatakan H0 ditolak atau tidak sebesar alpha atau < alpha (untuk kesmas alpa = 5%)
7
Hypothesis nol, H0
Dimulai dengan asumsi bahwa hipotesis nol benar Sama seperti asas praduga tak bersalah, sampai terbukti bersalah
Selalu memuat tanda “=” sama dengan
Mungkin ditolak atau tidak ditolak atau gagal ditolak (GATOL)
8
Hipotesis Alternatif, H1/Ha
Lawan dari hypothesis nol Tidak pernah memuat tanda “=” Secara umum hipotesis ini dipercaya kebenarannya oleh peneliti (sehingga perlu untuk dibuktikan)
Sering disebut juga hipotesis penelitian
10
Tingkat Signifikansi dan daerah penolakan
H0: = 3 H1: < 3 0
0
0
H0: = 3 H1: > 3H0: = 3 H1: 3
a
a
a/2
Nilai kritis
Daerah Penolakan
11
Kesalahan dalam Keputusan
Salah Jenis I (Error Type I) Tolak H0 yang benar Mempunyai konsekuensi seriusPeluang kesalahan Type I adalah
Disebut tingkat signifikansi Ditentukan oleh peneliti
Salah Jenis II (Error Type II Gagal menolak H0 yang salah Peluang kesalahan Type II β Kekuatan test adalah 1- β
a
12
Kesalahan dalam Keputusan
Salah jenis pertama (a) disebut tingkat signifikansi (significance level) adalah probabilitas menolak H0 padahal H0 tersebut benar
(1- a) disebut tingkat kepercayaan (confidence level) adalah probabilitas untuk tidak membuat kesalahan jenis pertama
Salah jenis kedua () adalah probabilitas untuk menerima H0 padahal H0 tersebut salah
(1- ) adalah probabilitas untuk tidak membuat kesalahan jenis kedua dan dikenal dengan tingkat kekuatan uji (power of the test)
13
Ringkasan Tipe Kesalahan
Kenyataan di populasiPutusan H0 benarH0 Salah
Terima
H0
1 - a Type IISalah ( )
TolakH0
Type ISalah(a)
Power(1 - )
Hypothesis Test
14
Type I & II mempunyai relasi berkebalikan
a
Idealnya kedua kesalahan minimal tetapi Jika kesalahan yang satu diperkecil yang lain membesar
15
KEPUTUSAN UJI STATISTIK Secara Klasik
Membandingkan nilai statistik hitung dengan nilai statistik tabel
Bila nilai hitung < nilai tabel Ho diterima Simpulan Ho
Bila nilai hitung > nilai tabel Ho ditolak Simpulan Ha
Misal, statistik uji Zhitung=2.5 pada a=0.05 dan uji dua arah (two side) Z tabel=-1.96 s/d 1.96 merupakan daerah Ho.
Karena Zhitung=2.5 > Z tabel=1.96 maka Ho ditolak.
Secara Probabilistik Membandingkan nilai-p dengan a Bila nilai-p > a Ho diterima Simpulan Ho Bila nilai-p <= a Ho ditolak Simpulan Ha Nila-p=0.001, a=0.05 dan ujia dua arah (two side). Karena
nilai-p=0.001 < a=0.05 maka Ho ditolak
16
Langkah Dalam Uji Hipotesis
1.Tuliskan H0 dan H1
2.Tetapkan tingkat signifikasi/salah type-1 (a) • a=0.01, a=0.05 atau a=0.10
3.Tentukan jenis Uji Statistik yang sesuai
17
4. Hitung uji statistik 5 .Tentukan daerah kritis
o Daerah penerimaan/penolakan Ho atauo Tentukan nilai-p (berdasarkan Tabel)
atau Hitung nilai-p (oleh komputer)
6. Buat keputusan Statistiko Tolak Ho (Bila nilai-p < alpha) atau
bila Nilai-hitung > Nilai tabel ) atau bila Nilai-hitung jatuh di area penolakan Simpulan Ha
o Terima Ho (Bila nilai-p > alpha) ataubila Nilai-hitung < Nilai tabel ataubila Nilai-hitung jatuh diarea penerimaan Simpulan Ho
7. Interpretasi dan kesimpulan
Langkah Dalam Uji Hipotesis
18
JENIS VARIABEL Var DependenVar Independen Kategorik Numerik
Kategorik
1.Chi-square/Regresi logistik sederhana
2. t-test (jika 2 kategori) 3. Anova (>2 kategori)
Numerik
2. t-test (jika 2 kategori) 2.Anova (>2 kategori)
4. Korelasi / Regresi Linier
sederhana
JENIS UJI STATISTIK:
20
Test satu sisi Z untuk Mean
( σ Diketahui) Asumsi
Populasi berdistribusi normal Jika tak normal perlu sampel besar Tanda H0 ≤ atau ≥
Z Statistik uji
/X
X
X XZn
= =
21
Contoh: Test Satu Sisi
Q. Apakah rata2 cereal > 368 gram ? Sampel random dari 25 kotak cereal rata-rata = 372.5. Dengan 15 gram. Lakukan test pada a = 0.05.
368 gm.
H0: ≤ 368 H1: > 368
X
22
Mencari Nilai Kritis : Satu Ekor
Z .04 .06
1.6.9495.9505.9515
1.7.9591.9599.9608
1.8.9671.9678.9686
.9738 .9750Z0 1.645
.05
1.9 .9744
Tabel Normal Standart kumulatif
a = .05
Nilai Kritis = 1.645
.95
1Z =
23
Penyelesaian: Test Satu Sisi
a = 0.5n = 25Nilai Kritis : 1.645
Test Statistic:
Putusan:
Kesimpulan:
Tidak ditolak di a = .05Tidak ada bukti rata-rata > 368Z0 1.645
.05Tolak
H0: ≤ 368 H1: > 368 1.50XZ
n
= =
1.50
25
p -Value(continued)
01.50
Z
Tolak
(p-Value = 0.0668) (a = 0.05)
Tidak ditolak.p Value = 0.0668
a = 0.05
1.50 terletak dalam daerah penerimaan
1.645
26
Contoh: Test Dua Sisi
Q. Apakah rata-rata berat cereal = 368 gram? Sampel random dari 25 kotak = 372.5. = 15 gram. Lakukan Test pada a = 0.05 level.
368 gm.
H0: = 368 H1: 368
X
27
372.5 368 1.501525
XZn
= = =a = 0.05n = 25Nilai Critical : ±1.96
Penyelesaian: Test Dua SisiTest Statistic:
Putusan:
Kesimpulan:Tidak ditolak di a = .05Tidak ada bukti rata-
rata bukan 368Z0 1.96
.025Tolak
-1.96
.025
H0: = 368 H1: 368
1.50
28
p-Value(p Value = 0.1336) (a
= 0.05) Jangan tolak H0.
0 1.50 Z
Tolak
a = 0.05
1.96
p Value = 2 x 0.0668
1.50 terletak dalam daerah penerimaan
Tolak
29
t Test: σ tidak diketahui
Asumsi Populasi berdistribusi normal Jika tak normal, sampel besar
T test dengan n-1 db
/XtS n
=
30
Contoh: t Test Satu Sisi
Apakah rata-rata berat sereal > 368 gram? Random sample dari 36 kotak menunjukkan = 372.5, and S= 15. a = 0.01
368 gm.
H0: 368 H1: > 368
tidak diketahui
X
31
Penyelesaian: Satu Sisi
a = 0.01n = 36, df = 35Nilai Kritis : 2.4377
Test Statistic:
Putusan:
Simpulan:Tidak ditolak di a = .01Tidak ada bukti rata-rata berat > 368 gr
t350 2.43
77
.01Tolak
H0: 368 H1: > 368 372.5 368 1.8015
36
Xt Sn
= = =
1.80
32
p -Value
0 1.80t35
Tolak
(p Value diantara .025 dan .05) (a = 0.01). H0 tidak ditolak.
p Value = [.025, .05]
a = 0.01
2.4377
33
Proporsi Melibatkan data kategoris Dua kemungkinan outcome ( hasil )
“Sukses” dan gagal P(Sukses) = p dan P(Gagal)=1-p Distribusi Binomial
Proporsi populasi “success” dinotasikan dengan p
34
Proporsi Proporsi sampel dalam kategori sukses pS
Jika np dan n(1-p) ≥ 5, pS dapat didekati dengan distribusi normal dengan mean dan standart deviasi
Number of SuccessesSample Sizes
Xpn
= =
sp p = (1 )sp
p pn
=
35
Contoh: Z Test untuk Proporsi
Q. Suatu perusahaan sabun mandi meng klaim lebih dari 4% mahasiswa memakai produk tersebut. Untuk mengetes diambil sample random dari 500 mhs diperoleh 25 mhs memakai sabun tersebut. a = .05.
Check:500 .04 20
51 500 1 .04
480 5
np
n p
= =
=
=
36
.05 .04 1.14
1 .04 1 .04500
Sp pZp p
n
= =
Z Test untuk Proporsi: Solusi
a = .05n = 500
Jangan ditolak di a = .05
H0: p = .04 H1: p .04Nilai Critical: ± 1.96
Test Statistic:
Putusan:
Simpulan:
Z0
Tolak
Tolak .02
5.025
1.96-1.961.14
Tidak ada bukti menolak claim 4% respon di atas.