Statistika

Jurusan Pendidikan Matematika

Universitas Muhammadiyah Purworejo Page 1

UJI HIPOTESIS

Oleh : Riawan Yudi Purwoko

Metode penelitian kuantitatif memiliki cakupan yang sangat luas. Secara

umum, metode penelitian kuantitatif dibedakan atas dua dikotomi besar, yaitu

eksperimental dan non eksperimental. Eksperimental dapat dipilah lagi menjadi

eksperimen kuasi, subjek tunggal dsb. Sedangkan noneksperimental berupa

deskriptif, komparatif, korelasional, survey, ex post facto, dsb. Ada beberapa

istilah yang sering dirancukan di dalam penelitian. Istilah tersebut adalah

pendekatan, ancangan, rencana, desain, metode, dan teknik.

Dalam kaitanya analisis menuju keputusan atau kesimpulan akhir,

penelitian kuantitatif banyak menggunakan konsep uji hipotesis, hal ini untuk

melihat signifikansi dari seting penelitian kaitanya dengan populasi dan sampel.

Berikut akan dijelaskan paradigma dan teknis uji hipotesis statistik didalam

penelitian kuantitaif.

A. Konsep Uji Hipotesis

Pada bab ini akan dibicarakan salah satu bahasan yang sangat banyak

digunakan dalam penelitian, yaitu uji hipotesis. Uji hipotesis merupakan

prosedur yang berisi sekumpulan aturan yang menuju kepada suatu keputusan

apakah akan menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter yang telah

dirumuskan sebelumnya.

Trealese (1960) memberikan definisi hipotesis sebagai suatu keterangan

semenatara dari suatu fakta yang dapat diamati. Good dan scates (1954)

menyatakan bahwa hipotesis adalah sebuah taksiran atau referensi yang

Statistika

Jurusan Pendidikan Matematika

Universitas Muhammadiyah Purworejo Page 2

dirumuskan serta diterima untuk sementara yang dapat menerangkan fakta-

fakta yang diamati ataupun kondisi-kondisi yang diamati dan digunakan sebagai

petunjuk untuk langkah-langkah selanjutnya.

Dari arti katanya, hipotesis memang dari dua penggalan. Kata “hypo” yang

artinya “di bawah” dan “thesa” yang artinya “kebenaran” jadi hipotesis yang

kemudian cara menulisnya disesuaikan dengan ejaan bahasa Indonesia menjadi

hipotesa, dan berkembang menjadi hipotesis.

Apabila peneliti telah mendalami permasalahan penelitiannya dengan

seksama serta menetapkan anggapan dasar, maka lalu membuat suatu teori

sementara , yang kebenarannya masih perlu di uji (di bawah kebenaran). Inilah

hipotesis peneliti akan bekerja berdasarkan hipotesis. Peneliti mengumpulkan

data-data yang paling berguna untuk membuktikan hipotesis. Berdasarkan data

yang terkumpul , peneliti akan menguji apakah hipotesis yang dirumuskan dapat

naik status menjadi teas, atau sebaliknya tumbang sebagai hipotesis, apabila

ternyata tidak terbukti.

Hipotesis merupakan elemen penting dalam penelitian ilmiah, khususnya

penelitian kuantitatif. Terdapat tiga alasan utama yang mendukung pandangan

ini, di antaranya:

1. Hipotesis dapat dikatakan sebagai piranti kerja teori. Hipotesis ini dapat

dilihat dari teori yang digunakan untuk menjelaskan permasalahan yang

akan diteliti. Misalnya, sebab dan akibat dari konflik dapat dijelaskan

melalui teori mengenai konflik.

2. Hipotesis dapat diuji dan ditunjukkan kemungkinan benar atau tidak

benar atau di falsifikasi.

Statistika

Jurusan Pendidikan Matematika

Universitas Muhammadiyah Purworejo Page 3

3. Hipotesis adalah alat yang besar dayanya untuk memajukan pengetahuan

karena membuat ilmuwan dapat keluar dari dirinya sendiri. Artinya,

hipotesis disusun dan diuji untuk menunjukkan benar atau salahnya

dengan cara terbebas dari nilai dan pendapat peneliti yang menyusun

dan mengujinya.

Fungsi penting hipotesis di dalam penelitian, yaitu:

1. Untuk menguji teori,

2. Mendorong munculnya teori,

3. Menerangkan fenomena sosial,

4. Sebagai pedoman untuk mengarahkan penelitian,

5. Memberikan kerangka untuk menyusun kesimpulan yang akan

dihasilkan.

Misalkan, seorang peneliti bidang kedokteran melakukan eksperimen

tertentu, ingin melihat apakah vaksin yang dia temukan lebih baik dari pada

vaksin yang biasanya dipakai untuk menyembuhkan penyakit tertentu. Dengan

melalui langkah-langkah pada uji hipotesis, peneliti tersebut akan dapat

menentukan apakah vaksin tersebut lebih baik atau tidak, tentunya

menggunakan paradigma dan bahasa peluang.

B. Hipotesis Statistik

Hipotesis statistik, atau hipotesis adalah suatu dugaan mengenai satu atau

lebih populasi. Definisi ini dapat diartikan sebagai pernyataan atau dugaan

mengenai ukuran (misalnya rerata atau variansi) yang ada disatu atau lebih

populasi.

Dari contoh di muka, misalkan peneliti bidang kedokteran tersebut

berdasarkan teori tertentu, menduga bahwa vaksin yang dia temukan (misalnya

Statistika

Jurusan Pendidikan Matematika

Universitas Muhammadiyah Purworejo Page 4

vaksin A) lebih baik dari misalnya vaksin B. Pernyataan bahwa vaksin A lebih

baik dari pada vaksin B adalah suatu hipotesis. Indikatornya lebih baiknya

vaksin yang satu dengan vaksin yang lain harus ditentukan, misalkan

berdasarkan indikatornya adalah cepatnya sembuhnya pasien.

1. Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif

Hipotesis nol adalah hipotesis yang menyatakan tidak adanya perbedaan

atau tidak adanya korelasi (hubungan). Sebaliknya hipotesis alternative

adalah hipotesis yang menyatakan perbedaan atau adanya korelasi.

Hipotesis nol dilambangkan dengan . Hipotesis alternative

dilambangkan dengan . Penolakan hipotesis nol mengakibatkan

penerimaan hipotesis alternative, dan sebaliknya.

Terdapat tiga macam pasangan hipotesis ( dan .) , yang di sebut tipe

A, tipe B, tipe C. Sebagai contoh misalkan hipotesis mengenai suatu rerata,

maka rumusan ketiga tipe tersebut adalah sebagai berikut:

Tipe A Tipe B Tipe C

: :

: : :

Misalkan hipotesisnya tentang perbedaan rerata, maka contoh rumusan

ketiga tipe tersebut adalah sebagai berikut:

Tipe A Tipe B Tipe C

: :

: : :

Contoh 1.

Sebelum tahun 2010, pendaftaran mahasiswa UMP dilakukan dengan

pengisian formulir secara manual. Pada tahun 2010, UMP

Statistika

Jurusan Pendidikan Matematika

Universitas Muhammadiyah Purworejo Page 5

memperkenalkan system pendaftaran online. Seorang peneliti ingin

membuktikan pendapatnya “bahwa rata-rata waktu pendaftran dengan

system online akan lebih cepat dibanding cara yang lama (manual)”. Untuk

membuktikan pendapatnya, ia akan membuat hipotesis awal.

Hipotesis awal: rata-rata pendaftaran system online sama dengan system

lama.

Contoh 2.

Manajamen PERUMKA mulai tahun 1992, melakukan pemeriksaan karcis

KRL lebih intensif dibanding tahun-tahun sebelumnya, pemeriksaan karcis

yang intensif berpengaruh positif terhadap penerimaan PERUMKA.

Hipotesis awal: Tidak ada perbedaan penerimaan sesudah maupun

sebelum dilakukan perubahan system karcis.

Contoh 3.

Seoran akuntan memperbaiki system pembebanan biaya perusahaan biaya

di perusahaan tempat bekerja. Ia berpendapat bahwa setelah perbaikan

system pembebanan biaya pada produk maka rata-rata harga produk

turun.

Hipotesis awal: ??????

Hipotesis awal yang diharapkan akan ditolak disebut: Hipotesis nol

( )

Penolakan Hipotesis nol ( ) membawa kita pada penerimaan

Hipotesis alternatif ( )

Statistika

Jurusan Pendidikan Matematika

Universitas Muhammadiyah Purworejo Page 6

Contoh 4. (lihat contoh 1)

Pada system lama, rata-rata waktu pendaftaran adalah 50 menit.

dan dapat ditumuskan sebagai berikut:

: menit (system baru dan system lama tidak berbeda)

: menit (system baru tidak sama dengan system lama)

Atau

: menit (system baru dan system lama tidak berbeda)

: menit (system baru lebih cepat dengan system lama)

2. Prosedur Uji Hipotesis

Pada umumnya uji hipotesis dilakukan dengan langkah-lanhkah sebagai

berikut:

a. Rumuskan dan .

Walaupun yang ditulis lebih dulu adalah namun disarankan agar

para peneliti lebih dulu memikirkan untuk penelitianya. Setelah

terumuskan baru peneliti tinggal menegasikan (melawankan)

pernyataan yang diperoleh untuk mendapatkan .

b. Tentukan taraf signifikansi, yaitu yang akan dipakai dalam uji

hipotesis.

Besarnya yang diambil tergantung kepada urgensi penelitian yang

dilakukan.

c. Memilih statistic uji yang cocok untuk menguji hipotesis yang

telah dirumuskan.

Statistika

Jurusan Pendidikan Matematika

Universitas Muhammadiyah Purworejo Page 7

Pemilihan statistic ditentukan oleh beberapa hal, misalkan diketahui

atau tidaknya variansi-variansi populasi dan sama atau tidaknya

variansi-variansi populasi.

d. Hitunglah nilai statistic uji berdasarkan data observasi (amatan)

yang diperoleh dari sampel.

e. Tentukan nilai kritis (NK) dan daerah kritis (DK) berdasarkan

tingkat signifikansi yang telah ditetapkan.

f. Tentukan keputusan uji , yaitu ditolak atau diterima.

Penetapan keputusan ini berdasarkan melihat nilai statistic uji amatan

berada di DK atau tidak. Jika nilai statistic uji berada di DK, maka

ditolak. Sebaliknya jika nilai statistic uji amatan tidak berada di DK

maka diterima.

g. Tulislah kesimpulan berdasarkan keputusan uji yang telah

diperoleh.

3. Arah Pengujian Hipotesis

a. Pengujian Hipotesis dapat dilakukan secara :

1) Uji Satu Arah

2) Uji Dua Arah

Uji Satu Arah

Pengajuan H0 dan H1 dalam uji satu arah adalah sebagai berikut:

H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)

H1 : ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<)

Statistika

Jurusan Pendidikan Matematika

Universitas Muhammadiyah Purworejo Page 8

Nilai tidak dibagi dua, karena seluruh diletakkan hanya di salah satu

sisi selang

misalkan :

H0 : *) 0

H1 : 0

Wilayah Kritis **) : z z < atau

*) 0 adalah suatu nilai tengah yang diajukan dalam H0

**) Penggunaan z atau t tergantung ukuran sampel

Uji Dua Arah

Pengajuan H0 dan H1 dalam uji dua arah adalah sebagai berikut :

H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)

H1 : ditulis dengan menggunakan tanda

Nilai dibagi dua, karena diletakkan di kedua sisi selang misalkan

H0 : *) 0

H1 : 0

Wilayah Kritis **) : z z < 2

dan z z > 2

atau dan

*) 0 adalah suatu nilai tengah yang diajukan dalam H0

Statistika

Jurusan Pendidikan Matematika

Universitas Muhammadiyah Purworejo Page 9

**) Penggunaan z atau t tergantung ukuran sampel

4. Tipe Kesalahan

Dalam uji hipotesis, peneliti dapat menolak atau tidak menolak

(menerima) hipotesis yang diajukan. Kita akan menolak Ho apabila kenyataan

yang ada berbeda secara meyakinkan atau tidak mendukung terhadap

hipotesis yang diajukan. Demikian pula sebaliknya, kita akan menerima (tidak

menolak) Ho, jika kenyataan yang ada (data) tidak berbeda dengan hipotesis

yang diajukan. Dalam menerima/menolak hipotesis tidak akan selalu benar

100%, tetapi akan selalu terdapat kesalahan (kebenaran ilmiah tidak bersifat

mutlak) terutama dalam inferensi sampel terhadap populasi.

Kesalahan dalam pengambilan keputusan untuk menolak atau menerima

hipotesis didasarkan pada suatu asumsi bahwa dalam ilmu pengetahuan

apapun tidak ada kebenaran yang mutlak, tetapi pasti selalu ada kesalahan.

Dalam uji hipotesis (uji statistik) kita jumpai adanya dua kesalahan (error)

yaitu kesalahan tipe 1 dan 2.

a. Kesalahan Tipe I

Kesalahan yang terjadi ketika peneliti menolak hipoteisi nol ( ), padahal

hipotesis tersebut benar.

b. Kesalahan Tipe II

Kesalahan yang terjadi ketika peneliti menerima hipoteisi nol ( ),

padahal hipotesis tersebut salah.

Statistika

Jurusan Pendidikan Matematika

Universitas Muhammadiyah Purworejo Page 10

C. Statistik Uji

Persyaratan Statistik Uji

Populasi normal,

diketahui.

√

Populasi normal,

tidak diketahui.

√

Populasi-populasi

normal dan

independen,

diketahui.

√

Populasi-populasi

normal dan

independen,

tidak diketahui,

√

Populasi-populasi

normal dan

independen,

tidak diketahui,

√

Populasi tidak

independen (populasi

berpasangan),

populasi-populasi

normal, dan tidak

diketahui.

√

Statistika

Jurusan Pendidikan Matematika

Universitas Muhammadiyah Purworejo Page 11

Contoh 5.

Pada ujian matematika standar yang diberikan kepada siswa-siswa SMU di

Purworejo diperoleh rerata 74.5 dengan deviasi baku 8.0. Tahun ini

dilaksanakan metode baru untuk dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam

bidang studi matematika. Setelah metode baru dilaksanakan tersebut, secara

random dari populasinya, diambil 200 siswa untuk dites dengan ujian

matenatika standard ternyata dari 200 siswa tersebut diperoleh rerata 75.9. Jika

diambil , apakah dapat disimpulkan bahwa metode baru tersebut

meningkarkan kemampuan siswa dalam matematika?

Solusi:

Perhatikan bahwa 74.5 dan 8.0 adalah rataan dan deniasi baku populasi, ini

berarti . Metode baru tersebut dikatakan dapat

meningkatkan kemampuan siswa apabila rerata yang baru melebihi rerata yang

lama. Persoalan ini kita kerjakan sebagai berikut.

1.

2.

3. Statistik uji yang yang digunakan:

√

4. Komputasi:

√

5. Daerah Kritis:

; (dari table Z)

Statistika

Jurusan Pendidikan Matematika

Universitas Muhammadiyah Purworejo Page 12

6. Keputusan Uji:

7. Kesimpulan: Metode baru tersebut dapat meningkatkan kemampuan

siswa.

Contoh 6.

Seorang pengusaha mengatakan bahwa dia telah menemukan cara baru untuk

memproduksi senar dengan daya tahan rata-rata 8 kg. Seorang peneliti ingin

mengetahui apakah klaim pengusaha tersebut benar. Untuk itu, peneliti tersebut

mengambil sampel berukuran 50 dan setelah diuji di laboratorium, ternyata

diperoleh rerata daya tahan 7.8 kg dengan deviasi baku 0.5 kg. bagaimana

kesimpulan penelitian tersebut, jika diambil .

Solusi:

Klaim pengusaha dikatakan tidak benar jika dalam uji laboratorium yang

dilakukan oleh peneliti tersebut diperoleh rerata yang tidak sama dengan 8 kg.

Dalam hal ini karena n besar, maka deviasi baku sampel dapat diasumsikan

wewakili deviasi baku populasi (lihat standart error dalam distribusi rata-rata)

dan oleh karena itu digunakan uji Z.

(dilanjutkan buat latian..!!)

Statistika

Jurusan Pendidikan Matematika

Universitas Muhammadiyah Purworejo Page 13

Contoh 7.

Seorang job-specialist menguji 25 karyawan dan mendapatkan bahwa rata-rata

penguasaan pekerjaan kesekretarisan adalah 22 bulan dengan simpangan baku

= 4 bulan. Dengan taraf nyata 5% , ujilah :

a) Apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan lebih dari 20 bulan?

b) Apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan tidak sama dengan 20

bulan?

Solusi:

Diketahui:

= 22 s = 4 n = 25 = 20 = 5%

a) Akan diuji apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan lebih dari

20 bulan

(H1 : > 20; =5%, statistik uji = t, db = 24), dilanjutkan buat latian..!!

b) Akan diuji apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan tidak sama

dengan 20 bulan?

1. H0 : = 20 (rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan sama dengan

20 bulan)

H1 : 20 (rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan tidak sama

dengan 20 bulan)

2. = 5% = 0.05 (uji dua arah), sehingga /2 = 2.5% = 0.025

3. Statistik uji yang yang digunakan:

√

Statistika

Jurusan Pendidikan Matematika

Universitas Muhammadiyah Purworejo Page 14

4. Komputasi:

√

√

= 2.5

5. Daerah Kritis:

db = n-1 = 25-1 = 24 , Titik kritis dan

t < -t (24; 0.025) t < -2.064 dan t > t (24; 0.025) t > 2.064

sedangkan

6. Keputusan Uji: H0 ditolak.

7. Kesimpulan: Rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan tidak sama

dengan 20 bulan.

Contoh 8.

Pak Jono mengajar siswanya dengan metode X, tidak puas dengan metode

tersebut, Pak Jono merancang metode baru, misalkan metode B. Dengan metode

Y, Pak Jono mempunyai hipotesis awal bahwa metode Y lebih baik dari metode

X. Untuk menguji hipotesis itu, diadakan penelitian. Pak Jono mengambil 2 kelas

1A (dikenakan metode X) dan kelas 1B (dikenakan metode Y). Dengan

menggunakan = 1% bagaimana kesimpulan penelitian tersebut.

Diperoleh hasil sebagai berikut:

Kelas Metode n Rerata Deviasi

Baku 1A X 40 74 8 1B Y 50 78 7

Statistika

Jurusan Pendidikan Matematika

Universitas Muhammadiyah Purworejo Page 15

Solusi:

Deviasi baku populasi tidak diketahui, tetapi karena ukuran masing-masing

sampel besar maka deviasi populasi dianggap sama dengan deviasi sampel.

Misalkan dan

1.

2. = 1% = 0.01

3. Statistik uji:

√

4. Komputasi:

( sebab tidak dibicarakan selisih rerata)

√

√

5. Daerah Kritis:

6. Keputusan Uji:

7. Kesimpulan:

Statistika

Jurusan Pendidikan Matematika

Universitas Muhammadiyah Purworejo Page 16

Kerjakan persoalan berikut sebagai latihan.

1. Sampel random 12 murid dari pendidikan sekretaris, dalam tes mengetik

rata-rata keceptanya dapat mencapai 73,8 kata per menit dengan deviasi

standar 7,9 kata. Dengan taraf nyata 1% ujilah pendapat murid dari

pendidikan sekretaris tersebut rata-rata dapat mengetik kurang dari 75 kata

per menit.

2. Sebuah toko buku setiap harinya dapat menjual buku sebagai berikut:

68, 74, 74, 72, 72, 66, 74, 72, 80, 66, 64, 40, 76, 76, 90

Jika dipakai α = 5%, dapatkah diyakini bahwa toko buku tersebut dapat

menjual di atas 60 buku setiap harinya?

3. Sebuah bengkel mobil menerima pengiriman batrai dari distributor.

Distributor mengeklaim bahwa masa hidup baterainya rata-rata 35 bulan,

Dua belas baterai telah diambil sebagai sampel dari kiriman ini dan diuji

ternyata mengahasilkan masa pakai sebagai berikut: (dalam bulan)

28,5 35,6 37,4 29,8 24,6 30,6

33,4 32,2 30,1 28,4 26,6 32,0

Apakah data menunjukan bahwa masa pakai baterai kurang dari yang

diklaim oleh distributor?

Dengan taraf signifikan 1%, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut?

4. Seoarang ingin menunjukan bahwa kemampuan wanita dan pria tidak sama

kemampuanya dalam matematika. Untuk itu diambil sampel 12 wanita dan

16 pria. Diperoleh data sebagai berikut:

Wanita : 51 71 76 81 67 98 58 69 87 74 79 81 Pria : 68 72 77 79 68 80 54 63 89 74 66 86 77 73 74

Dengan = 5%, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut.

87

Statistika

Jurusan Pendidikan Matematika

Universitas Muhammadiyah Purworejo Page 17

D. Daftar Pustaka

Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta: Sebelas Maret

University Press.

________. 2004. Statistik Untuk Penelitian. Surakarta : Sebelas Maret University

Press.

Sudjana.1992. Metode Statistika. Bandung: Transito.

Walpole, R.E. 1982. Introduction to Statistics. New York: Macmillan Publising

Co.Inc.

tety.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/7552/ujihipo.doc

http://id.wikipedia.org/wiki/Hipotesis

http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Drs.%20Amat%20Jae

dun,%20M.Pd./Uji%20Hipotesis.docx