TEOREMA PHYTAGORAS

OLEHNURLI FASNI

1001037

SMP KELAS VIIISEMESTER II (Genap)

Latihan Soal

Materi

Kompetensi Dasar

Indikator

Jawaban

Kompetensi Dasar

Memahami Teorema Pythagoras melalui alat peraga dan penyelidikan berbagai pola bilangan

Indikator Menemukan teorema

phytagoras Menghitung panjang sisi

segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui.

Menyebutkan bilangan – bilangan triple Phytagoras

Siapakah Pythagoras itu?

Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun 569–475 sebelum Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain.

Menemukan Teorema PhytagorasBuatlah

segitiga siku-siku

Gambarlah sebuah persegi pada masing-masing sisi

Tuliskan ukuran masing-masing

sisiHitunglah luas

daerah masing-masing

persegi

ab cb2

c2

a2

Buatlah garis yang membagi

salah satu persegi seperti pada

gambar berikut

Menemukan Teorema Phytagoras

1

Berilah angka pada tiap potongan dan

kemudian guntinglah persegi

tersebut seperti pada gambar lalu tempelkan pada

persegi yang berukuran c2

24

3

5

1

2

3

4 5

Apa yang dapat kamu simpulkan?

Luas persegi berwarna hijau tambah luas persegi berwarna

orange sama dengan jumlah persegi berwarna ungu

Jadi, Kuadrat sisi miring

(hipotenusa) pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah dari kuadrat masing-masing

sisi siku-sikunya

Menemukan Teorema Phytagoras

1

4 2

3

Menemukan Teorema Phytagoras

5

Tempatkan potongan kembali ke tempat

semula

12

34

5b2

Menemukan Teorema PhytagorasInilah yang

dinamakan teorema Phytagorasc2 = a2 +

b2

a2

c2

Prinsip Teorema Phytagoras

Teorema phytagoras merupakan teorema yang berhubungan dengan segitiga siku-sikuHipotenusa

Sisi AC yang terletak di depan sudut siku-siku disebut sisi miring atau hipotenusa

A

CB

a

bc

ab

ca

b

c

a

b c c2 = a2 + b2

Teorema Phytagoras

Penyelesaianc2 = a2 + b2

c2 = 62 + 82

c2 = 36 + 64c2 = 100c = c = 10 cm

Contoh Soal

Tentukan nilai c pada gambar di bawah ini

a=6cm

b=8cm c

Jika a, b, dan c panjang sisi – sisi segitiga siku – siku dengan a, b, dan c bilangan asli, maka a, b, c disebut bilangan triple Phytagoras

Triple Phytagoras

A

BC a

b c

Triple Phytagoras dari suatu bilangan bulat sembarang dapat dilakukan sebagai berikut:

Triple Phytagoras

Jika m dan n sembarang bilangan bulat positif dengan maka bilangan – bilangan m2 + n2, 2mn, dan m2 - n2 adalah bentuk dari triple Phytagoras

m n m2 + n2 m2 - n2 2mn2 1 5 3 43 2 13 5 124 2 20 12 16

Jika a, b, dan c adalah panjang sisi – sisi suatu segitiga dengan : c2 a2 + b2 maka segitiga

tersebut merupakan segitiga tumpul.

c2 = a2 + b2 maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku – siku.

c2 a2 + b2 maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip.

Jenis Segitiga

1. Tuliskan rumus Phytagoras untuk segitiga berikut, kemudian tentukan x.

p

x

a

a.

r + s

p + q xb.

Latihan Soal

Jika panjang rusuk di samping sama dengan a, maka dengan teorema Phytagoras carilah panjang CE!

Latihan Soal

A BCD

HE F G2.

3. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi – sisinya 6 cm, 11 cm, dan 14 cm.a. Berapakah panjang sisi terpanjang dan

tentukan pula kuadrat dari panjang sisi tersebut.

b. Tentukanlah jumlah kuadrat dari dua sisi selain (a).

c. Bandingkan (a) dan (b).d. Segitigakah apakah ABC itu?e. Apakah 6, 11, dan 14 merupakan bilangan

triple Phytagoras? Jelaskan jawabanmu

Latihan Soal

1.

p

x

a

a. PenyelesainP adalah hipotenusa, maka: a2 + x2 = p2

x2 = p2 - a2

x =

Jawaban

r + s

p + q xb.

Penyelesainr + s adalah hipotenusa, maka: (p + q)2 + x2 = (r + s)2

x2 = (r + s)2 - (p + q)2 x x =

Jawaban

Perhatikan gambar di samping!∆ABC siku siku di B, maka

AC2 = AB2 + BC2 AC2 = a2 + a2 = 2a2

AC = a ∆ACE siku siku di A, maka :

CE2 = AE2 + AC2 CE2 = a2 + 2a2 = 3a2

CE = aJadi, panjang CE = a

2.

A

E

CA B

CD

HE F G

Jawaban

Penyelesaian:a. panjang sisi terpanjang adalah 14,

AB2 = 196b. AC2 + BC2 = 112 + 62

= 121 + 36= 157

c. AC2 + BC2 ≠ AB2

196 ≠ 157d. karena AB2 AC2 + BC2 maka

segitiga yang terbentuk adalah segitiga tumpul

e. 6, 11 dan 14 bukan bilangan triple Phytagoras karena AC2 + BC2 ≠ AB2

A

BC 6

11 14

2.

Jawaban