TEOREMA PHYTAGORAS

24
TEOREMA PHYTAGORAS OLEH NURLI FASNI 1001037 SMP KELAS VIII SEMESTER II (Genap)

description

SMP KELAS VIII SEMESTER II ( Genap ). TEOREMA PHYTAGORAS. OLEH NURLI FASNI 1001037. Kompetensi Dasar. Indikator. Materi. Latihan S oal. Jawaban. Kompetensi Dasar. Memahami Teorema Pythagoras melalui alat peraga dan penyelidikan berbagai pola bilangan. Indikator. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of TEOREMA PHYTAGORAS

Page 1: TEOREMA PHYTAGORAS

TEOREMA PHYTAGORAS

OLEHNURLI FASNI

1001037

SMP KELAS VIIISEMESTER II (Genap)

Page 2: TEOREMA PHYTAGORAS

Latihan Soal

Materi

Kompetensi Dasar

Indikator

Jawaban

Page 3: TEOREMA PHYTAGORAS

Kompetensi Dasar

Memahami Teorema Pythagoras melalui alat peraga dan penyelidikan berbagai pola bilangan

Page 4: TEOREMA PHYTAGORAS

Indikator Menemukan teorema

phytagoras Menghitung panjang sisi

segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui.

Menyebutkan bilangan – bilangan triple Phytagoras

Page 5: TEOREMA PHYTAGORAS

Siapakah Pythagoras itu?

Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun 569–475 sebelum Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain.

Page 6: TEOREMA PHYTAGORAS

Menemukan Teorema PhytagorasBuatlah

segitiga siku-siku

Gambarlah sebuah persegi pada masing-masing sisi

Tuliskan ukuran masing-masing

sisiHitunglah luas

daerah masing-masing

persegi

ab cb2

c2

a2

Buatlah garis yang membagi

salah satu persegi seperti pada

gambar berikut

Page 7: TEOREMA PHYTAGORAS

Menemukan Teorema Phytagoras

1

Berilah angka pada tiap potongan dan

kemudian guntinglah persegi

tersebut seperti pada gambar lalu tempelkan pada

persegi yang berukuran c2

24

3

5

Page 8: TEOREMA PHYTAGORAS

1

2

3

4 5

Apa yang dapat kamu simpulkan?

Luas persegi berwarna hijau tambah luas persegi berwarna

orange sama dengan jumlah persegi berwarna ungu

Jadi, Kuadrat sisi miring

(hipotenusa) pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah dari kuadrat masing-masing

sisi siku-sikunya

Menemukan Teorema Phytagoras

Page 9: TEOREMA PHYTAGORAS

1

4 2

3

Menemukan Teorema Phytagoras

5

Tempatkan potongan kembali ke tempat

semula

Page 10: TEOREMA PHYTAGORAS

12

34

5b2

Menemukan Teorema PhytagorasInilah yang

dinamakan teorema Phytagorasc2 = a2 +

b2

a2

c2

Page 11: TEOREMA PHYTAGORAS

Prinsip Teorema Phytagoras

Teorema phytagoras merupakan teorema yang berhubungan dengan segitiga siku-sikuHipotenusa

Sisi AC yang terletak di depan sudut siku-siku disebut sisi miring atau hipotenusa

A

CB

Page 12: TEOREMA PHYTAGORAS

a

bc

ab

ca

b

c

a

b c c2 = a2 + b2

Teorema Phytagoras

Page 13: TEOREMA PHYTAGORAS

Penyelesaianc2 = a2 + b2

c2 = 62 + 82

c2 = 36 + 64c2 = 100c = c = 10 cm

Contoh Soal

Tentukan nilai c pada gambar di bawah ini

a=6cm

b=8cm c

Page 14: TEOREMA PHYTAGORAS

Jika a, b, dan c panjang sisi – sisi segitiga siku – siku dengan a, b, dan c bilangan asli, maka a, b, c disebut bilangan triple Phytagoras

Triple Phytagoras

A

BC a

b c

Page 15: TEOREMA PHYTAGORAS

Triple Phytagoras dari suatu bilangan bulat sembarang dapat dilakukan sebagai berikut:

Triple Phytagoras

Jika m dan n sembarang bilangan bulat positif dengan maka bilangan – bilangan m2 + n2, 2mn, dan m2 - n2 adalah bentuk dari triple Phytagoras

m n m2 + n2 m2 - n2 2mn2 1 5 3 43 2 13 5 124 2 20 12 16

Page 16: TEOREMA PHYTAGORAS

Jika a, b, dan c adalah panjang sisi – sisi suatu segitiga dengan : c2 a2 + b2 maka segitiga

tersebut merupakan segitiga tumpul.

c2 = a2 + b2 maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku – siku.

c2 a2 + b2 maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip.

Jenis Segitiga

Page 17: TEOREMA PHYTAGORAS

1. Tuliskan rumus Phytagoras untuk segitiga berikut, kemudian tentukan x.

p

x

a

a.

r + s

p + q xb.

Latihan Soal

Page 18: TEOREMA PHYTAGORAS

Jika panjang rusuk di samping sama dengan a, maka dengan teorema Phytagoras carilah panjang CE!

Latihan Soal

A BCD

HE F G2.

Page 19: TEOREMA PHYTAGORAS

3. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi – sisinya 6 cm, 11 cm, dan 14 cm.a. Berapakah panjang sisi terpanjang dan

tentukan pula kuadrat dari panjang sisi tersebut.

b. Tentukanlah jumlah kuadrat dari dua sisi selain (a).

c. Bandingkan (a) dan (b).d. Segitigakah apakah ABC itu?e. Apakah 6, 11, dan 14 merupakan bilangan

triple Phytagoras? Jelaskan jawabanmu

Latihan Soal

Page 20: TEOREMA PHYTAGORAS

1.

p

x

a

a. PenyelesainP adalah hipotenusa, maka: a2 + x2 = p2

x2 = p2 - a2

x =

Jawaban

Page 21: TEOREMA PHYTAGORAS

r + s

p + q xb.

Penyelesainr + s adalah hipotenusa, maka: (p + q)2 + x2 = (r + s)2

x2 = (r + s)2 - (p + q)2 x x =

Jawaban

Page 22: TEOREMA PHYTAGORAS

Perhatikan gambar di samping!∆ABC siku siku di B, maka

AC2 = AB2 + BC2 AC2 = a2 + a2 = 2a2

AC = a ∆ACE siku siku di A, maka :

CE2 = AE2 + AC2 CE2 = a2 + 2a2 = 3a2

CE = aJadi, panjang CE = a

2.

A

E

CA B

CD

HE F G

Jawaban

Page 23: TEOREMA PHYTAGORAS

Penyelesaian:a. panjang sisi terpanjang adalah 14,

AB2 = 196b. AC2 + BC2 = 112 + 62

= 121 + 36= 157

c. AC2 + BC2 ≠ AB2

196 ≠ 157d. karena AB2 AC2 + BC2 maka

segitiga yang terbentuk adalah segitiga tumpul

e. 6, 11 dan 14 bukan bilangan triple Phytagoras karena AC2 + BC2 ≠ AB2

A

BC 6

11 14

2.

Jawaban

Page 24: TEOREMA PHYTAGORAS