Pengertian Dan Pembuktian Teorema Phytagoras

7/26/2019 Pengertian Dan Pembuktian Teorema Phytagoras

1/19

Pengertian dan Pembuktian Teorema Phytagoras

1. Pengertian Teorema Phytagoras

Teorema Phytagoras atau yang lebih dikenal Dalil Pythagoras merupakan salah satu dalil yangpaling sering digunakan secara luas. Dalil ini pertama kali ditemukan oleh Pythagoras, yaituseorang ahli matematika bangsa yunani yang hidup dalam abad keenam Masehi ( kira-kira padatahun 525 sebelum Masehi ).Dalil ini sesungguhnya telah dikenal orang-orang abilonia sekitar !.""" tahun sebelum masakehidupan Pythagoras dan sampai saat ini masih digunakan antara lain untuk pelayaran,astronomi, dan arsitektur.Teorema Pythagoras ini adalah teorema yang sangat terkenal. Teorema ini akan sering digunakandalam menghitung luas bangun datar. #elain digunakan dalam perhitungan pada bangun datar,perhitungan pada dimensi $ atau yang lain %uga sering menggunakan teorema Pythagoras.Teorema Pythagoras berbunyi& pada suatu segitiga siku-siku berlaku sisi miring kuadrat samadengan %umlah kuadrat sisi-sisi lainnya. #ecara umum, %ika segitiga ' siku-siku di maka

teorema Pythagoras dapat dinyatakan . anyak buku menuliskan teoremaini sebagai . Dengan c adalah sisi miring.

2. Pembuktian Teorema Phytagoras

ukti dari teorema Pythagoras sangat bermacam-macam. #angat banyak cara untukmembuktikan teorema ini. Di sini akan diberikan beberapa bukti teorema Pythagoras. Dari buktiyang sangat mendasar sampai bukti yang cukup rumit. ebanyakan bukti teorema Pythagorasadalah pengembangan dari bukti-bukti inti (bukti-bukti dasar).

Bukti 1 (gmbar bukti1)

Disediakan * buah segitiga siku-siku. Perhatikan gambar di atas. * segitiga di atas adalah segitigayang sama. Mempunyai sisi-sisi a, b dan c. dan sisi c merupakan sisi miring dari segitigatersebut. etiga segitiga disampingnya adalah hasil rotasi +", !" dan 2" dera%at dari segitigapertama.

uas masing-masing segitiga yaitu . #ehingga luas * segitiga tersebut adalah .#egitiga-segitiga tersebut kita atur sedemikian sehingga membentung persegi dengan sisi cseperti gambar berikut.(gambar bukti !!)

Perhatikan gambar hasil susunan * segitiga tersebut. gambar tersebut membentuk sebuah persegidengan sisi c. dan didalamnya ada persegi kecil. Pan%ang sisi persegi kecil tersebut adalah

.#ecara langsung kita dapat menentukan luas persegi besar tersebut, yaitu . Dan secara tidaklangsung, luas persegi besar dengan sisi c tersebut adalah sama dengan luas * segitiga ditambahluas persegi kecil yang mempunyai sisi . #ehingga diperoleh,


2/19

Perhatikan gambar. /ambar tersebut adalah gambar 2 persegi. Persegi yang besar adalah sebuahpersegi yang mempunyai pan%ang sisi a, dan persegi kecil mempunyai pan%ang sisi yaitu b.

uas persegi yang besar tentunya adalah . Dan luas persegi kecil adalah . #ehingga luasbangun diatas adalah

(gmbar bukti2)edua persegi tersebut kita gabungkan. Dan kita buat garis sedemikian sehingga seperti padagambar. #isi c men%adi sisi miring dari segitiga tersebut. kemudian kita potong segitiga-segitigatersebut. dan kita pindahkan ke bagian atas dan samping kanan seperti pada gambar berikut.

(bukti22)uas persegi dengan sisi c tersebut tentunya adalah . arena 2 persegi pada a0al tadi adalahsama dengan ! persegi besar dengan sisi c diatas, maka tentunya luas 2 persegi pertama sama

dengan luas persegi besar dengan sisi c tersebut.sehingga,

(bukti 222)

Bukti 3

(bukti$)/ambar tersebut adalah gambar sebuah trapesium yang dibentuk dari $ segitiga. uas trapesium

tersebut adalah . dicari menggunakan rumus luas trapesium. 1aitu setengahdikalikan dengan %umlah sisi yang se%a%ar dikali tinggi trapesium. Mencari luas bangun datardiatas dapat %uga menggunakan %umlah luas segitiga (perhatikan gambar). yaitu

.

uas yang dihitung adalah tetap. 1aitu bentuk trapeium tersebut. sehingga haruslah kedua luasyang dicari dengan langkah yang berbeda itu harus sama. Diperoleh,

3. Triple Phytagoras

Tiga buah bilangan a, b dan c dimana a, b dan 3 bilagan asli dan c merupakan bilangan terbesar,dikatakan merupakan tripel Pythagoras %ika ketiga bilangan tersebut memenuhi hubungan &c2 4 a2b2 ataub2 4 c2-a2 atau


3/19

a2 4 c2-b2

CONTO !

Manakah diantara tigaan berikut yang merupakan tripel Pythagoras 3a. +, !2, !5b. !$, !*, !5

c. 5, !2, !$P"N#"$"%&'&Na. 'ngka terbesar !5, maka c 4 !5, a 4 !2 dan b 4 +

!524 !22 +2

225 4 !** !225 4 2256adi +, !2, !5 merupakan tripel pythagoras

b. 'ngka terbesar !5, maka c 4 !5, a 4 !$ dan b 4 !*!527 !$2 !*2

225 7 !8+ !+8225 7 $85

6adi !$, !*, !5 merupakan bukan tripel pythagorasc. 'ngka terbesar !$, maka c 4 !$, a 4 !2 dan b4 5!$24 !22 52

!8+ 4 !** 25!8+ 4 !8+6adi 5, !2, !$ merupakan tripel pythagoras

6enis #egitiga9ubungan nilai c2dengan ( a2 b2) dapat digunakan untuk menentukan %enis segitiga. 6ika a, b,dan c adalah pan%ang sisi-sisi suatu segitiga dengan &

c2: a2 b2, maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul c24 a2 b2, maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku

c2; a2 b2, maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip

CONTO ! Tentukanlah %enis segitiga berikut ( lancip, siku-siku, atau tumpul ), %ika sisi-sisinya & a. 8, , !" b. ",2 < ",$ < ",* c. !!, !2, !* P"N#"$"%&'&N !

a. =ntuk sisi segitiga 8, , !"!"24 82 2

!"" 4 $8 8*!"" 4 !""

6enis segitiga adalah segitiga siku-sikub. =ntuk sisi segitiga ",2 < ",$ < ",*

",*2: ",22 ",$2

",!8 : ","* ","+",!8 : ",!$6enis segitiga adalah segitiga tumpul

c. =ntuk sisi segitiga !!, !2, !*!*2; !!2 !22

!+8 ; !2! !**


4/19

!+8 ; 2856enis segitiga adalah segitiga lancip

Teorema Pythagoras sebenarnya telah dikenal dan digunakan

berabad-abad sebelum kelahiranPythagoras. Pythagoras adalah

seorang filsuf asal Yunani yang hidup sekitar abad ke-6 Sebelum

Masehi (SM). Di Cina, teorema Pythagoras disebut denganGougo

Teorema. Teorema ini juga telah dibukukan olehBaudhayana Sulba

Sutraasal India lengkap dengan bukti geometrisnya. Namun, baru

pada masa Pythagoras lah teorema ini dapat dibuktikan secara

matematis sehingga dinamakan dengan teorema Pythagoras.

Pemikiran Pythagoras tidak lepas dari kaumnya yang dikenal

dengan kaum Pythagorean. Akan tetapi, ketika muridnya yang

bernamaHippasusmenemukan bilangan irrasional2dari sisi

miring segitiga siku-siku sama kaki, Phytagoras bersama kaumnya

memutuskan untuk membunuh Hippasus karena tidak dapat

menyangkal bukti yang diajukannya.

Beberapa konsep yang mendukung penemuan teorema Pythagoras

adalah:

a. Luas persegi

Suatu persegi dengan panjang sisiamempunyai luasL=axa=a2.

b. Luas segitiga

Suatu segitiga dengan alasadan tinggitmempunyai

luasL=12at=12at.

c. Kuadrat jumlah suku aljabar


5/19

Pada suku aljabar (a+b), berlaku (a+b)2=a2+ 2ab+b2.

Nah, untuk memahami tentang teorema Pythagoras, perhatikan

ilustrasi gambar di bawah ini.

Kita dapat menentukan luas persegi di atas dengan dua

cara, yaitu:

a.Menghitung luas persegi besar dengan ukuran sisi (a+b).

Luas persegi dengan ukuran sisi (a+b) adalahL= (a+b)2=a2+

2ab+b2.

b.Menghitung luas 4 segitiga siku-siku dan luas 1 persegi kecildengan ukuran sisicpada bagian tengah bangun.

Luas 4 segitiga adalahL1=4.12ab=2ab.

Luas 1 persegi kecil adalahL2=c2.

Luas total adalahL=L1+L2=2ab+c2.

Kedua cara di atas, tentu akan menghasilkan nilai yang sama,

sehingga dapat kita tuliskan:

a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2

Perhatikan bahwaaadalah panjang alas,badalah tinggi,

dancadalah sisi miring pada segitiga siku-siku.adanbmerupakan

dua sisi yang saling tegak lurus yang disebutsisi siku-siku,sedangkancmerupakan sisi di hadapan sudut siku-siku yang disebut

denganhipotenusaatau sisi miring. Dari hasil kesamaan di atas,

diperoleh bahwa:


6/19

Untuk setiap segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan

jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya.

Teorema Pythagoras mendapat namanya dari seorang ahli matematika 1unani kuno Pythagoras,karena dianggap yang pertama memberikan bukti teorema ini. >amun diyakini bah0a orang-orang mengetahui hubungan khusus antara sisi dari segitiga siku-siku, %auh sebelum Pythagoras.

Teorema Pythagoras memainkan peran penting dalam berbagai bidang yang berkaitan denganmatematika. Misalnya, membentuk dasar trigonometri, dan dalam bentuk aritmatika, karenamenggabungkan geometri dan al%abar. Teorema adalah hubungan dalam geometri ?uclideanantara tiga sisi segitiga siku-siku. @ni menyatakan bah0a A%umlah kuadrat dari pan%ang dua sisi

lain dari setiap segitiga siku-siku akan sama dengan kuadrat dari pan%ang sisi miringB.#ecara matematis, teorema ini biasanya ditulis sebagai& a2 b2 4 c2 C di mana AaB dan AbBme0akili pan%ang dari dua sisi lain dari segitiga, dan AcB merupakan pan%ang sisi miring.

#e%arah Teorema Pythagoras

#e%arah teorema Pythagoras dapat dibagi sebagai& pengetahuan tentang segitiga Pythagoras,hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku dan sudut yang berdekatan mereka, dan bukti-buktidari teorema. #ekitar *""" tahun yang lalu, orang abilonia dan orang ina menyadari aktabah0a sebuah segitiga dengan sisi-sisi $, *, dan 5 satuan pan%ang men%adi segitiga siku-siku.

Mereka menggunakan konsep ini untuk membangun sudut siku-siku, dan merancang segitigasiku-siku dengan membagi pan%ang tali men%adi dua belas bagian yang sama, sehingga satu sisisegitiga adalah tiga, sisi kedua adalah empat, dan sisi ketiga adalah lima bagian pan%ang .

#ekitar 25"" #M, monumen megalitik di Mesir dan ?ropa =tara terdiri segitiga siku-siku dengansisi bilangan bulat. artel eendert Ean der Faerden dalam hipotesisnya bah0a segitigatPythagoras diidentiikasi secara al%abar. #elama pemerintahan 9ammurabi (!+" C !5" #M),tablet Plimpton Mesopotamia $2 terdiri dari banyak entri yang berkaitan erat dengan segitiga


7/19

Pythagoras. Di @ndia ( C abad ke-2 #M), audhayana #ulba #utra terdiri datar segitigaPythagoras, pernyataan dari teorema, dan bukti geometris dari teorema untuk segitiga siku-sikusama kaki.

Pythagoras (58+-*5 #M) menggunakan metode al%abar untuk membangun segitiga Pythagoras.

Menurut #ir Thomas . 9eath, tidak ada anggapan dari teorema selama hampir lima abad setelahaman Pythagoras. >amun, penulis seperti Plutarch dan icero disebabkan teorema untukmatematika0an 1unani ini sedemikian rupa, bah0a atribusi itu diketahui secara luas danditerima. Pada *"" #M, Plato mendirikan sebuah metode untuk mencari segitiga Pythagoras,yang dicampur baik al%abar dan geometri. #ekitar $"" #M, di ?lemen ?uclid ini, yang tertua adabukti aksiomatis dari teorema disa%ikan. Teks ina hou Pei #uan hing yang ditulis antara 5""#M dan 2"" 'D memiliki bukti Eisual dari Teorema Pythagoras atau A/ougu TeoremaB(sebagaimana diketahui di ina) untuk segitiga siku-siku. #elama Dinasti 9an (2"2 #M C 22"M), segitigat Pythagoras muncul di #embilan ab pada #eni Matematika, bersama denganpenyebutan segitiga tersebut. Penggunaan tercatat pertama dari teorema di ina dikenal A/ouguTeoremaB, dan di @ndia sebagai Ahaskara TeoremaB.

>amun, hal ini belum dikonirmasi apakah Pythagoras adalah orang pertama yang menemukanhubungan antara sisi segitiga siku-siku, karena tidak ada bukti tertulis yang ditemukan. >amundemikian, teorema masih ini masih menggunakan nama Pythagoras.

Dalil Pythagoras merupakan salah satu dalil yang paling sering digunakan secara luas. Dalil inipertama kali ditemukan olehPythagoras, yaitu seorang ahli matematika bangsa yunani yanghidup dalam abad keenam Masehi ( kira-kira pada tahun 525 sebelum Masehi ).

Dalil ini sesungguhnya telah dikenal orang-orang abilonia sekitar !.""" tahun sebelum masakehidupan Pythagoras dan sampai saat ini masih digunakan antara lain untuk pelayaran,

astronomi, dan arsitektur.!. P?M=T@'> D'@ P1T9'/GH'#

Dalam segitiga siku-siku ', siku-siku di titik , berlakuDalil Pythagoras, yaitu &

c24 a2 b2

atau


8/19

uadrat sisi miring 4 %umlah kuadrat sisi-sisi yang saling tegak lurus

Pembuktian Dalil Pythagoras ada $ cara, yaitu &

ara Pertama&

Perhatikan /ambar diba0ah ini &

Pada gambar diatas, terdapat * segitiga siku-siku yang sebangun dan sama besar, persegi denganpan%ang sisi c dan persegi dengan pan%ang sisi a b. uas #egitiga siku-siku tersebut masing-

masing adalah , luas persegi yang didalam (0arna pink) adalah c2dan luas persegi yangbesar (yang terluar) adalah (a b)24 a2 2ab b2.

Dari gambar bidang tersebut, dapat kita peroleh persamaan yaitu &

uas persegi yang terluar 4 luas persegi yang didalam * luas segitiga siku-siku.

a2 2ab b2 4 c2 2 ab

a2 2ab b2C 2ab4 c2

a2 b2 4 c2

Terbukti bah0a 2 a2* b2

eterangan &uas persegi 4 sisi I sisi 4 s2

uas segitiga 4

( a b )2 4 a2 2ab b2

ara $ &

Perhatikan gambar di atas Juas persegi dengan pan%ang sisi a adalah + satuan luas ( + kotak ) atau a2uas persegi dengan pan%ang sisi b adalah !8 satuan luas ( !8 kotak ) atau b2


9/19

uas persegi dengan pan%ang sisi c 4 luas persegi dengan pan%ang sisi a luas persegi denganpan%ang sisi b

25 satuan luas 4 + satuan luas !8 satuan luas25 satuan luas 4 25 satuan luas

esimpulan &

2 a2* b2

eterangan &uas persegi 4 sisi I sisi 4 s2

Perhitungan pan%ang salah satu sisi segitiga siku-siku, 6ika dua sisi yang lain diketahui

Dalam segitiga siku-siku ', siku-siku di titik , berlaku &

!. 6ika sisi a dan b diketahui , maka sisi c dapat dihitung

dengan rumus & c24 a2 b22. 6ika sisi b dan c diketahui , maka sisi a dapat dihitung

dengan rumus & a24 c2C b2

$. 6ika sisi a dan c diketahui , maka sisi b dapat dihitungdengan rumus & b24 c2C a2

Tripel Pytagoras

Tiga buah bilangan a, b dan c dimana a, b dan 3 bilagan asli dan c merupakan bilangan terbesar,dikatakan merupakan tripel Pythagoras %ika ketiga bilangan tersebut memenuhi hubungan &

c2 4 a2b2 ataub2 4 c2-a2 ataua2 4 c2-b2

CONTO !

Manakah diantara tigaan berikut yang merupakan tripel Pythagoras 3


10/19

a. +, !2, !5

b. !$, !*, !5

c. 5, !2, !$

P"N#"$"%&'&N

a. 'ngka terbesar !5, maka c 4 !5, a 4 !2 dan b 4 +

!524 !22 +2

225 4 !** !225 4 225

6adi +, !2, !5 merupakan tripel pythagorasb. 'ngka terbesar !5, maka c 4 !5, a 4 !$ dan b 4 !*

!52

7 !$2

!*2

225 7 !8+ !+8225 7 $856adi !$, !*, !5 merupakan bukan tripel pythagoras

c. 'ngka terbesar !$, maka c 4 !$, a 4 !2 dan b4 5!$24 !22 52

!8+ 4 !** 25!8+ 4 !8+6adi 5, !2, !$ merupakan tripel pythagoras

6enis #egitiga

9ubungan nilai c2

dengan ( a2

b2

) dapat digunakan untuk menentukan %enis segitiga. 6ika a, b,dan c adalah pan%ang sisi-sisi suatu segitiga dengan &

c2: a2 b2

c24 a2 b2

c2; a2 b2

CONTO !

Tentukanlah %enis segitiga berikut ( lancip, siku-siku, atau tumpul ),%ika sisi-sisinya &

a. 8, , !"

b. ",2 < ",$ < ",*

c. !!, !2, !*


11/19

P"N#"$"%&'&N !

a. =ntuk sisi segitiga 8, , !"

!"24 82 2

!"" 4 $8 8*!"" 4 !""

6enis segitiga adalah segitiga siku-sikub. =ntuk sisi segitiga ",2 < ",$ < ",*

",*2: ",22 ",$2

",!8 : ","* ","+",!8 : ",!$

6enis segitiga adalah segitiga tumpul

c. =ntuk sisi segitiga !!, !2, !*!*2

; !!2

!22

!+8 ; !2! !**!+8 ; 2856enis segitiga adalah segitiga lancip

Pembahasan

' 4 8 cm 4 cm' 4 ......

Mencari sisi miring sebuah segitiga dengan teorema pythagoras&

%oal No. 2

Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut ini&

Tentukan pan%ang sisi alas segitigaJ


12/19

Pembahasan

PH 4 28 cmPK 4 !" cmKH 4 ......

Menentukan salah satu sisi segitiga yang bukan sisi miring&

Head more& http&LLmatematikastudycenter.comLsmpL*--smp-teorema-

pythagorasiI*!pk9>r2yoal No. 3

#ebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring sepan%ang $5 cm dan sisi alas memiliki pan%ang2 cm.

Tentukan luas segitiga tersebutJ

Pembahasan

Tentukan tinggi segitiga terlebih dahulu&

uas segitiga adalah setengah alas dikali tinggi sehingga didapat hasil&

%oal No. +
http://matematikastudycenter.com/http://matematikastudycenter.com/smp/84-8-smp-teorema-pythagoras#ixzz41pkHNr2yhttp://matematikastudycenter.com/smp/84-8-smp-teorema-pythagoras#ixzz41pkHNr2yhttp://matematikastudycenter.com/smp/84-8-smp-teorema-pythagoras#ixzz41pkHNr2yhttp://matematikastudycenter.com/smp/84-8-smp-teorema-pythagoras#ixzz41pkHNr2yhttp://matematikastudycenter.com/


13/19

Perhatikan gambar segitiga berikutJ

Tentukan pan%ang sisi 'J

Pembahasan

Perbandingan pan%ang sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut *5N adalah sebagai berikut&

andingkan sisi-sisi yang bersesuaian didapat&

erikutnya akan dibahas soal-soal segitiga yang menggunakan perbandingan dengan sudut-sudut $"odan 8"o

%oal No. ,

Perhatikan gambar segitiga ' berikut iniJ


14/19

6ika pan%ang ' !2O$ cm dan sudut sebesar $"N, tentukan pan%ang ' dan pan%ang J

Pembahasan

Tengok perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku yang mengandung sudut $"N dan 8"Nkemudian kita buat perbandingan dengan segitiga '&

Dari sisi-sisi yang bersesuaian diperoleh&

%oal No. -

Perhatikan gambarJ


15/19

Pan%ang 'D adalah....'. !5 cm. ! cm. 2* cm

D. 25 cm(Dari #oal => Matematika #MP - 2"!! Teorema Pythagoras)

Pembahasan

Tentukan pan%ang ' dari segitiga ' terlebih dahulu, kemudian dilan%utkan dengan mencaripan%ang 'D dari segitiga 'D, keduanya adalah sisi miring pada masing-masing segitiga.

%oal No.

Perhatikan gambar berikutJ

Pan%ang ' 4 4 cm dan D 4 'D 4 8 cm. Pan%ang ' 4.....'. *, cm. +,8 cm. !" cmD. !* cm

Pembahasan

Perhatikan segitiga 'D, yang siku-siku di '. @ngat bab sudut keliling lingkaran, kenapa sudut 'adalah +"N.


16/19

Dengan pythagoras akan ditemukan pan%ang D 4 !" cm. Terlihat segitiga 'D dengan alas D4 !" cm dan tinggi t yang belum diketahui. Putar sedikit segitiga 'D hingga seperti gambardiba0ah.

#etelah diputar, D' 4 8 cm men%adi alas dan ' 4 cm men%adi tingginya. Dengan prinsipbah0a luas satu segitiga itu sama meskipun mengambil alas dan tinggi yang berbeda, diperolehnilai tinggi sebelum segitiga diputar.

6adi pan%ang ' adalah +,8 cm.

%oal No. /

Perhatikan limas T'D alasnya berbentuk persegi. eliling alas limas 2 cm, dan pan%ang TP4 !5 cm.


17/19

olume limas adalah...'. *.8" cm$

. $. cm$

. !.82" cm$

D. !.2+8 cm$

Pembahasan

Penerapan teorema pythagoras pada penentuan Eolume sebuah limas. olume limas adalahsepertiga kali luas alas kali tingginya.

Pan%ang salah satu sisi alas karena bentuknya persegi adalahs 4 keliling L *s 4 2 L * 4 ! cm

Dengan pythagoras tingginya dapat ditentukan, kemudian masukkan ke Eolume limas.


18/19

Head more& http&LLmatematikastudycenter.comLsmpL*--smp-teorema-pythagorasiI*!pk$k96

%oal No. 11

erikut ini adalah ukuran sisi-sisi dari empat buah segitiga &@. $ cm, * cm, 5 cm@@. cm, cm, + cm@@@. 5 cm, !2 cm, !5 cm@. cm, 2* cm, 25 cm

1ang merupakan ukuran sisi segitiga siku-siku adalah....'. @ dan @@. @ dan @@@. @@ dan @@@D. @ dan @

Pembahasan'ngka-angka yang memenuhi pythagoras L tripel pythagoras L tigaan pythagoras diantaranya&$, *, 5 dan kelipatannya seperti (8, , !"), (+, !2, !5), (!2, !8, 2") dan seterusnya.5, !2, !$ dan kelipatannya., 2*, 25 dan kelipatannya, !5, ! dan kelipatannya+, *", *! dan kelipatannya!! ,8", 8! dan kelipatannya!2, $5, $ dan kelipatannya!$, *, 5 dan kelipatannya!5, !!2, !!$ dan kelipatannya

!8, 8$, 85 dan kelipatannya!, !**, !*5 dan kelipatannya!+, !", !! dan kelipatannya2", 2!, 2+ dan kelipatannya2", ++, !"! dan kelipatannyadan seterusnya masih banyak lagi.

6a0ab& D. @ dan @.
http://matematikastudycenter.com/smp/84-8-smp-teorema-pythagoras#ixzz41pkV3kHJhttp://matematikastudycenter.com/smp/84-8-smp-teorema-pythagoras#ixzz41pkV3kHJhttp://matematikastudycenter.com/smp/84-8-smp-teorema-pythagoras#ixzz41pkV3kHJhttp://matematikastudycenter.com/smp/84-8-smp-teorema-pythagoras#ixzz41pkV3kHJ


19/19

%oal No. 12

Diberikan sebuah segitiga siku-siku samakaki seperti gambarJ

6ika pan%ang sisi miring segitiga adalah ", tentukan pan%ang I.

Pembahasan

Teorema pythagoras untuk segitiga di atas&

Head more& http&LLmatematikastudycenter.comLsmpL*--smp-teorema-pythagorasiI*!pkeE>
http://matematikastudycenter.com/smp/84-8-smp-teorema-pythagoras#ixzz41pke7vBNhttp://matematikastudycenter.com/smp/84-8-smp-teorema-pythagoras#ixzz41pke7vBNhttp://matematikastudycenter.com/smp/84-8-smp-teorema-pythagoras#ixzz41pke7vBNhttp://matematikastudycenter.com/smp/84-8-smp-teorema-pythagoras#ixzz41pke7vBN

Pengertian Dan Pembuktian Teorema Phytagoras

Documents

Transcript of Pengertian Dan Pembuktian Teorema Phytagoras