Post on 30-Mar-2019
Dasar Sistem Kendali 2
PEMODELAN STATE SPACE
• Sejauh inikita baru mempelajaripersamaan differensial dan laplace (fungsialih) sebagai cara untuk menyatakan(memodelkan sistem)
• Terdapat cara pemodelan lainnya yaitupemodelan state space (ruang keadaan)
• Pemodelan state space akan menjadidasar dari kuliah sistem kendalimultivariabel dan sistem kendali optimal (semester akhir)
Dasar Sistem Kendali 3
PEMODELAN STATE SPACE
• State suatu sistem dinamik adalahsekumpulan minimum variabel (disebutvariabel-variabel state) sedemikian rupasehingga dengan mengetahui variabel-variabel tsb pada t = t0,bersama samadengan informasi input untuk t≥t0, makaperilaku sistem pada t≥t0 dapat ditentukansecara utuh.
Dasar Sistem Kendali 4
PEMODELAN STATE SPACE
• Variabel-variabel state suatu sistem dinamikadalah sekumpulan minimum variabel yang menentukan state sistem dinamik tsb.
• Variabel state tidak harus merupakan besaranyang dapat diukur atau diamati secara fisik(merupakan keunggulan metoda ini).
• Secara praktis, pilih besaran yang dapat diukursebagai variabel state ( agar dapatdiumpanbalikkan) .
Dasar Sistem Kendali 5
PEMODELAN STATE SPACE
• Bila dibutuhkan n var state untukmendeskripsikan secara utuh perlakusuatu sistem, maka n variabel tsb dapatdipandang sebagai n komponen dari suatuvektor x.
• Suatu vektor state adalah suatu vektoryang menentukan secara unik state sistemx(t) untuk t≥t0 bila state pada t = t0diberikan dan input u(t) pada t≥t0 jugadiberikan.
Dasar Sistem Kendali 6
PEMODELAN STATE SPACE
• State Space (ruang keadaan) merupakan ruang berdimensi n dengansumbu-sumbu x1, x2,… xn. Setiap state dapat terletak disuatu titik dalam ruangtsb.
• Perlu 3 jenis variabel dalam analisisPersamaan state space:
1. Variabel-variabel input,2. Variabel-variabel output,3. Variabel-variabel state.
Dasar Sistem Kendali 7
PEMODELAN STATE SPACE
• Representasi state space untuk suatusistem tidak unik, tetapi jumlah variabelstate nya adalah sama untuk sistem yang sama.
Dasar Sistem Kendali 8
PEMODELAN STATE SPACE
• Representasi State Space untuk sistemMIMO (multi input multi output):
Dasar Sistem Kendali 12
PEMODELAN STATE SPACE
• Maka persamaaan state dan persamaan output menjadi:
• Disebut sistem time varying bila fungsi f dan g mengandung variabel t
• Jika fungsi f dan g tidak mengandung variabel t maka disebut sistem time invariant
Dasar Sistem Kendali 20
Laplace & State space
• Jika suatu sistem memiliki fungsi alih
• Persamaan state space sistem tersebut:
Dasar Sistem Kendali 23
Contoh 2 (Laplace & State space)
• Carilah fungsi alih sistem berikut jikadiketahui persm state spacenya
Dasar Sistem Kendali 25
Contoh 2 (Laplace & State space)
• Dengan mengingat
• Maka fungsi alihnya adalah
Dasar Sistem Kendali 26
Contoh 3 (Laplace & State space)
• Carilah fungsi alih dan persm state space sistem berikut:
Dasar Sistem Kendali 27
Contoh 3 (Laplace & State space)
• Persamaan differensialnya adalah:
• Dalam kawasan laplace
Dasar Sistem Kendali 28
Contoh 3 (Laplace & State space)
• Sehingga diperoleh fungsi alih
• Dari persamaan differensial dapat disusun