Dasar Sistem Kendali 1

State Space(ruang keadaan)

Nuryono S.W., S.T.,M.Eng.

Dasar Sistem Kendali 2

PEMODELAN STATE SPACE

• Sejauh inikita baru mempelajaripersamaan differensial dan laplace (fungsialih) sebagai cara untuk menyatakan(memodelkan sistem)

• Terdapat cara pemodelan lainnya yaitupemodelan state space (ruang keadaan)

• Pemodelan state space akan menjadidasar dari kuliah sistem kendalimultivariabel dan sistem kendali optimal (semester akhir)

Dasar Sistem Kendali 3

PEMODELAN STATE SPACE

• State suatu sistem dinamik adalahsekumpulan minimum variabel (disebutvariabel-variabel state) sedemikian rupasehingga dengan mengetahui variabel-variabel tsb pada t = t0,bersama samadengan informasi input untuk t≥t0, makaperilaku sistem pada t≥t0 dapat ditentukansecara utuh.

Dasar Sistem Kendali 4

PEMODELAN STATE SPACE

• Variabel-variabel state suatu sistem dinamikadalah sekumpulan minimum variabel yang menentukan state sistem dinamik tsb.

• Variabel state tidak harus merupakan besaranyang dapat diukur atau diamati secara fisik(merupakan keunggulan metoda ini).

• Secara praktis, pilih besaran yang dapat diukursebagai variabel state ( agar dapatdiumpanbalikkan) .

Dasar Sistem Kendali 5

PEMODELAN STATE SPACE

• Bila dibutuhkan n var state untukmendeskripsikan secara utuh perlakusuatu sistem, maka n variabel tsb dapatdipandang sebagai n komponen dari suatuvektor x.

• Suatu vektor state adalah suatu vektoryang menentukan secara unik state sistemx(t) untuk t≥t0 bila state pada t = t0diberikan dan input u(t) pada t≥t0 jugadiberikan.

Dasar Sistem Kendali 6

PEMODELAN STATE SPACE

• State Space (ruang keadaan) merupakan ruang berdimensi n dengansumbu-sumbu x1, x2,… xn. Setiap state dapat terletak disuatu titik dalam ruangtsb.

• Perlu 3 jenis variabel dalam analisisPersamaan state space:

1. Variabel-variabel input,2. Variabel-variabel output,3. Variabel-variabel state.

Dasar Sistem Kendali 7

PEMODELAN STATE SPACE

• Representasi state space untuk suatusistem tidak unik, tetapi jumlah variabelstate nya adalah sama untuk sistem yang sama.

Dasar Sistem Kendali 8

PEMODELAN STATE SPACE

• Representasi State Space untuk sistemMIMO (multi input multi output):

Dasar Sistem Kendali 9

PEMODELAN STATE SPACE

• Sistem dapat dideskripsikan sebagai

Dasar Sistem Kendali 10

PEMODELAN STATE SPACE

• Output sistem dapat dinyatakan sebagai

Dasar Sistem Kendali 11

PEMODELAN STATE SPACE

• Bila didefinisikan

Dasar Sistem Kendali 12

PEMODELAN STATE SPACE

• Maka persamaaan state dan persamaan output menjadi:

• Disebut sistem time varying bila fungsi f dan g mengandung variabel t

• Jika fungsi f dan g tidak mengandung variabel t maka disebut sistem time invariant

Dasar Sistem Kendali 13

PEMODELAN STATE SPACE

• Bentuk umum persamaan state space:

Dasar Sistem Kendali 14

PEMODELAN STATE SPACE

• Untuk sistem time invariant bentukumumnya:

Dasar Sistem Kendali 15

PEMODELAN STATE SPACE

• Konsep state space jika digambarkandiagram bloknya:

Dasar Sistem Kendali 16

Contoh 1

• Susun persm. State space

Dasar Sistem Kendali 17

Contoh 1

Dasar Sistem Kendali 18

Contoh 1

Dasar Sistem Kendali 19

Contoh 1

• Blok diagram state space sistem tersebut

Dasar Sistem Kendali 20

Laplace & State space

• Jika suatu sistem memiliki fungsi alih

• Persamaan state space sistem tersebut:

Dasar Sistem Kendali 21

Laplace & State space

• Bentuk laplace dari persm. State space adalah:

Dasar Sistem Kendali 22

Laplace & State space

Dasar Sistem Kendali 23

Contoh 2 (Laplace & State space)

• Carilah fungsi alih sistem berikut jikadiketahui persm state spacenya

Dasar Sistem Kendali 24

Contoh 2 (Laplace & State space)

• Diperoleh :

Dasar Sistem Kendali 25

Contoh 2 (Laplace & State space)

• Dengan mengingat

• Maka fungsi alihnya adalah

Dasar Sistem Kendali 26

Contoh 3 (Laplace & State space)

• Carilah fungsi alih dan persm state space sistem berikut:

Dasar Sistem Kendali 27

Contoh 3 (Laplace & State space)

• Persamaan differensialnya adalah:

• Dalam kawasan laplace

Dasar Sistem Kendali 28

Contoh 3 (Laplace & State space)

• Sehingga diperoleh fungsi alih

• Dari persamaan differensial dapat disusun

Dasar Sistem Kendali 29

Contoh 3 (Laplace & State space)

Dasar Sistem Kendali 30

Contoh 3 (Laplace & State space)

Dasar Sistem Kendali 31

Referensi

• Phillips, C. L. dan Harbor, R.D.(terjemah),1996, Sistem Kontrol-Dasar-dasar, edisi 3, Jakarta:Erlangga

• Katsuhiko Ogata, Teknik KontrolAutomatik, jilid 1, Erlangga