Post on 28-Jan-2016
description
Solusi Modul 5 FIsika Dasar 1A Tahun 2015-2016 1
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG – FAKULTAS MATEMATIKA & ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI FISIKA Jl. Ganesha No 10, Bandung 40132, Indonesia
SOLUSI MODUL TUTORIAL FISIKA DASAR IA (FI-1101) KE 5 TOPIK : MEKANIKA BENDA TEGAR Semester 1 2015/2016
A. PERTANYAAN
1. Sebuah bola pejal dan sebuah silinder pejal yang memiliki massa M dan jejari R yang sama menggelinding tanpa slip dengan kecepatan translasi yang sama. Bagaimanakah dengan masing masing energi rotasi dan translasi untuk bola pejal dan silinder pejal tersebut ? mana yang lebih besar ? Jelaskan !
Jawab
2. Jelaskan fenomena berikut ini kaitannya dengan gerak benda tegar.
a. Seorang penari tari balet yang mengubah ubah posisi tangannya agar dapat mempercepat/memperlambat putaran badannya.
b. Seorang perenang loncat indah yang dapat berputar diatas sebelum menyentuh kolam. Jawab
a. Seorang penari balet dapat menurunkan kecepatan putar badannya dengan mengubah posis tangannya menjadi lurus karena dengan posisi seperti ini, momen inersia menjadi lebih besar. Dan sebaliknya.
b. Seoran perenang loncat indah dapat memutarkan badanya dengan lebih cepat ketika posisi badannya “ telungkup”. Hal ini karena dengan posisi seperti ini akan memiliki momen inersia lebih kecil sehingga akan mudah berputar.
Solusi Modul 5 FIsika Dasar 1A Tahun 2015-2016 2
3. Dua buah palu dirancang dengan bentuk yang berbeda dan digunakan untuk mencabut paku seperti ditunjukkan pada gambar di samping ini. Jika gaya F yang digunakan sama dengan arah yang sama, palu manakah yang akan mempermudah untuk mencabut paku ? Jelaskan ?
Jawab
Palu (b) akan mudah digunakan untuk mecabut paku karena posisi gagangnya miring sehingga dapat menambah torsi.
4. Tiga buah benda tegar masing masing terdiri dari benda yang berbentuk kulit silinder, silinder pejal dan bola pejal dengan massa total dan jari jari sama yaitu M dan R. Ketiga benda tersebut dilepaskan dari keadaan diam dan ketinggian yang sama pada bidang miring kasar sehingga bergerak menggelinding tanpa slip. Bagaimanakah dengan besar kecepatan linier saat menyentuh bidang horizontal dari ketiga benda tegar tersebut (sama ataukah berbeda)? Jelaskan! Jika berbeda , urutkan dari besar ke kecil.
Jawab
a. Hukum kekekalan energi mekanik
Dari rumusan itu, terlihat bahwa kecepatan linier berbanding terbalik dengan momen inersia benda. Momen inersia masing masing benda :
Ikulit silinder > Isilinder pejal > Ibola pejal
vkulit silinder < vsilinder pejal < vbola pejal
Solusi Modul 5 FIsika Dasar 1A Tahun 2015-2016 3
5. Gambar di samping ini menunjukkan 4 buah bola yang
dirangkai sedemikian rupa sehingga membentuk segi empat . Jika a = b , M > m dan batang yang menghubungkan bola bola tersebut tak bermassa, tentukanlah sumbu putar mana (x, y atau z) yang mengakibatkan momen inersia terbesar dan terkecil untuk susunan keempat bola tersebut.
Jawab
Momen inersia dapat dinyatakan dengan rumus :
iiirmI 2
Momen inersia untuk masing masing sumbu putar arah x, y dan z adalah Karena M > m maka : momen inersia terkecil adalah diputar pada sumbu-x momen inersia terbesar adalah diputar pada sumbu-z.
B. SOAL
1. Sebuah partikel bergerak rotasi dengan fungsi posisi () terhadap waktu tertentu memenuhi
persamaan 2210 ttt dimana dalam satuan rad dan t dalam satuan detik a. Tentukan posisi partikel tersebut pada posisi awal (t = 0 s) dan setelah bergerak selama 10
detik. b. Hitung kecepatan dan percepatan angular partikel tersebut untuk nilai t = 10 s dan t = 30 s.
SOLUSI
a. Posisi pada : t = 0 s 2)0()0(2100 t rad 10
t = 10 s 2)10()10(21010 t rad 130
b. Kecepatan angular : tdtdt 22
t = 10 s )10(2210 t srad / 22
t = 30 s )30(2230 t srad / 62
percepatan angular : 2dtdt
t = 10 s 210 t 2/ 2 srad
t = 30 s 230 t 2/ 2 srad
Solusi Modul 5 FIsika Dasar 1A Tahun 2015-2016 4
2. Seorang mahasiswa merancang dua buah kereta dorong
dengan rancangan berbeda seperti ditunjukkan pada gambar di samping ini. Kedua kereta dorong tersebut digunakan untuk mengangkut tanah dengan berat yang sama yaitu 525 N. Dengan memperhatikan besaran pada gambar di samping, tentukan gaya F yang diperlukan oleh masing masing orang (pengangkut) ! Desain mana yang lebih baik ?
Gambar A Gambar B
SOLUSI
Gambar A
0 6,0604,05253,1 F NF 2,1893,1
36210
Gambar B
0 6,06005253,1 F NF 69,273,1
36
Dari besar gaya F yang diperljukan, maka desain gambar B lebih baik dari desain gambar A 3. Sebuah silinder pejal bermassa 2 kg menggelinding tanpa slip di atas bidang datar dengan
kecepatan translasi 4.0 m/s. JIka jejari silinder adalah 8.0 cm, berapakah momentum translasi, momentum sudut terhadap pusat massa, energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi?
SOLUSI Karena silinder menggelinding sempurna,
maka kecepatan sudut dapat dihitung dari hubungan sradRv / 50
08,04
Momen inersia silinder pejal : 2322 kg.m 104,6)08,0)(2(21
21 xMRI
Momentum translasi : smkgMvP /. 8)4(2
Momentum sudut : smkgxIL /. 32,0)50)(104,6( 23
Energi kinetik translasi : JMvEtrans 16)4)(2(21
21 22
Energi kinetik rotasi : JxIErotasi 8)50)(104,6(21
21 232
Solusi Modul 5 FIsika Dasar 1A Tahun 2015-2016 5
4. Sebuah roda berbentuk silinder pejal dengan jejari R =0,5 m dan
massa M=5 kg diletakkan di depan anak tangga dengan posisi seperti ditunjukkan pada gambar di samping. Gaya F dikenakan pada roda tersebut secarah horizontal dari pusat roda menuju ke tangga agar roda bisa melampaui tangga.
a. Gambarkan semua gaya yang bekerja pada roda tersebut dan tentukan persamaan gaya rotasi dan translasi yang berlaku.
b. Apabila benda tersebut ingin digerakkan dan melampaui anak tangga tersebut, berapa besar gaya horizontal minimum pada roda tersebut yang diperlukan agar anak tangga tersebut terlampaui ? Diketahui tinggi anak tangga adalah h=10 cm.
SOLUSI
a. Gaya gaya yang bekerja pada roda ditunjukkan pada gambar di samping ini. Asumsikan bahwa sebuah titik sentuh antara roda dan anak tangga sebagai pusat rotasi, maka persamaan gaya pada roda tersebut adalah Gaya akibat gerak rotasi :
IWRFRI
cossin
Jika roda tersebut tidak mengalami percepatan, maka gaya yang dibutuhkan merupakan gaya minimum, sehingga θWRθRF cossinmin dan dengan demikian
hRhRhMg
hRhRhW
RWRF
22
min22
sincos
b. Diketahui anak tangga tertsebut mempunyai ketinggian h=10 cm, massa roda M=5 kg dan jari ajri roda R=0,5 m. Gaya F minimum adalah
NhR
hRhMgF
5,37F1,05,0
)1,0)(1,0()1,0)(5,0(2)10)(5(2
min
2
min
Sehingga gaya F minimum yang diperlukan oleh roda tersebut agar dapat menaiki anak tangga adalah sebesar 37,5 N
FR h
FRh
W
Solusi Modul 5 FIsika Dasar 1A Tahun 2015-2016 6
5. Dua buah benda masing masing bermassa mA dan mB terhubung
katrol seperti pada gambar di samping.Tentukan besar massa mA yang diperlukan untuk menyeimbangkan massa mB dengan massa 2000 kg dan sudut . Asumsikan bahwa massa katrol dan gesekan katrol diabaikan.
SOLUSI Persamaan gaya untuk gerak rotasi :
rxF
)3(1 RTA
RTb22 Persamaan gaya translasi :
maF
Benda mA
0 AA Tgm gmT AA Benda mB
0sin 1 bB Tgm sin1 gmT Bb
HUbungan Tb1 dan Tb2 12 21
bb TT
Hubungan momen gaya
sin61
sin213
BA
BA
BA
mm
RgmRgm
Sehingga kgmA 67,16630sin200061 0
Solusi Modul 5 FIsika Dasar 1A Tahun 2015-2016 7
6. Gambar di samping menunjukkan suatu alat yang digunakan untuk mengukur laju v dari sebuah peluru. Alat tersebut terdiri dari dua buah cakram yang berputar pada sumbunya dan kedua cakram tersebut berjarak d = 0.850 m. Besar kecepatan sudut kedua cakram tersebut adalah 95.0 rad/s dan besar pergeseran sudut antara kedua buah lubang yang terletak pada cakram yang sama adalah = 31,0o. Tentukan laju dari peluru tersebut!
SOLUSI
Berdasarkan definisi kecepatan sudut rata-rata: t
maka waktu yang diperlukan adalah: sxxt 31069,5
95180/31
Asumsi besar kecepatan sudut konstan, maka laju peluru yang konstan dapat didekati dengan menggunakan definisi laju rata-rata sbb:
smxt
dtxv /3,149
1069,585,0
3
Solusi Modul 5 FIsika Dasar 1A Tahun 2015-2016 8
7. Sebuah bola tenis berbentuk bola berongga berjejari r dan bermassa m yang terdistribusi merata bergerak dari keadaan diam pada lintasan seperti tampak pada gambar di samping. Jika bola tersebut bergerak menggelinding murni, tentukan jarak x yang ditempuh oleh bola tersebut pada lintasan berbentuk parabola ! Diketahui h = 2 m dan = 300.
SOLUSI
Dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik pada posisi awal (titik A) dan akhir (titik B) dari bola tersebut:
21 1 1 1 2 52 2 2 2 20
0 0 02 2 2 2 3 6( )
vmv I mv mr mv
r
maka diperoleh:
5 20 06
6 or 5ghmgh mv v
sehingga untuk menentukan jarak x pada lintasan parabola terlebih dahulu ditentukan waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tersebut yaitu:
gvt sin2 0 sehingga :
gvvtvx x
sin2cos 000
dengan mensubtitusikan semua besaran yang ada diperoleh sbb:
sincos5
125
6sincos2sin2cos2
000 hgh
ggvvtvx x
mx 3202430sin30cos2
512 00
atau
Solusi Modul 5 FIsika Dasar 1A Tahun 2015-2016 9
8. Sebuah silinder pejal homogen berjejari R berputar dengan laju angular . Silinder tersebut kemudian diletakkan di sudut antara dua permukaan kasar seperti ditunjukkan dalam gambar. Jika koefisien gesek antara permukaan dinding dengan silinder adalah , berapa banyak putaran silinder sebelum berhenti?
SOLUSI
Misalkan massa silinder adalah M. Diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda adalah
Karena benda tidak bergerak translasi maka dapat dinyatakan
22
2 WNWN
Gaya gesek yang menyebabkan silinder dapat berhenti adalah 222 MgNf
Momen inersia silinder yang berputar tersebut adalah 2
21 MRI
Energi kinetik rotasi yang dimiliki oleh silinder adalah 222rot 4
121 RMIK
Dengan menggunakan prinsip usaha energi pada gerak rotasi, maka sudut yang putaran yang ditempuh silinder hingga berhenti dapat dinyatakan
gR
RMRMg
RMRfsf
22
412
21
41.
2
22
22
Solusi Modul 5 FIsika Dasar 1A Tahun 2015-2016 10
9. Tiga buah piringan berbentuk silinder pejal terhubung seperti ditunjukkan pada gambar di samping. Masing masing silinder tersebut memiliki rapat massa sama yaitu dan ketebalan sama yaitu h. Jejari silinder A adalah R, jejari penghubung ke silinder B pada silinder A adalah 0,5 R, jejari silinder B adalah 0,25 R dan jejari silinder C adalah 2,0 R. Berapakah perbandingan momentum sudut silinder C terhadap silinder B ?
SOLUSI
Berdasarkan gambar tersebut dapat dituliskan hubungan kecepatan sudut masing masing roda:
CA
CrodaAroda vv 2 ;
BA
BrodaAroda vv
21
Momentum sudut untuk roda C dan B masing masing :
CCCCCCCC hRRRMIL 222
21
21
; BBBBBBBB hRRRMIL 222
21
21
Diperoleh : 1024
2121
22
22
BBB
CCC
BB
CC
B
C
hRR
hRR
II
LL
10. Sebuah benda berbentuk balok dengan panjang sisi masing masing a, b dan c. Tentukan momen inersia benda tersebut jika sumbu putar terletak pada salah satu sisi dan tegak lurus terhadap bidang yang paling luas (lihat gambar).
SOLUSI
Berdasarkan dalil sumbu sejajar : 2MhII com
Momen inersia melalui pusat massa untuk benda tersebut adalah
22
12baMICOM ; dan
44
22 bah
Sehingga diperoleh :
22
2222
2
3
412
baMI
baMbaMI
MhII com