Solusi Modul 5 FIsika Dasar 1A Tahun 2015-2016 1

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG – FAKULTAS MATEMATIKA & ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI FISIKA Jl. Ganesha No 10, Bandung 40132, Indonesia

SOLUSI MODUL TUTORIAL FISIKA DASAR IA (FI-1101) KE 5 TOPIK : MEKANIKA BENDA TEGAR Semester 1 2015/2016

A. PERTANYAAN

1. Sebuah bola pejal dan sebuah silinder pejal yang memiliki massa M dan jejari R yang sama menggelinding tanpa slip dengan kecepatan translasi yang sama. Bagaimanakah dengan masing masing energi rotasi dan translasi untuk bola pejal dan silinder pejal tersebut ? mana yang lebih besar ? Jelaskan !

Jawab

2. Jelaskan fenomena berikut ini kaitannya dengan gerak benda tegar.

a. Seorang penari tari balet yang mengubah ubah posisi tangannya agar dapat mempercepat/memperlambat putaran badannya.

b. Seorang perenang loncat indah yang dapat berputar diatas sebelum menyentuh kolam. Jawab

a. Seorang penari balet dapat menurunkan kecepatan putar badannya dengan mengubah posis tangannya menjadi lurus karena dengan posisi seperti ini, momen inersia menjadi lebih besar. Dan sebaliknya.

b. Seoran perenang loncat indah dapat memutarkan badanya dengan lebih cepat ketika posisi badannya “ telungkup”. Hal ini karena dengan posisi seperti ini akan memiliki momen inersia lebih kecil sehingga akan mudah berputar.

Solusi Modul 5 FIsika Dasar 1A Tahun 2015-2016 2

3. Dua buah palu dirancang dengan bentuk yang berbeda dan digunakan untuk mencabut paku seperti ditunjukkan pada gambar di samping ini. Jika gaya F yang digunakan sama dengan arah yang sama, palu manakah yang akan mempermudah untuk mencabut paku ? Jelaskan ?

Jawab

Palu (b) akan mudah digunakan untuk mecabut paku karena posisi gagangnya miring sehingga dapat menambah torsi.

4. Tiga buah benda tegar masing masing terdiri dari benda yang berbentuk kulit silinder, silinder pejal dan bola pejal dengan massa total dan jari jari sama yaitu M dan R. Ketiga benda tersebut dilepaskan dari keadaan diam dan ketinggian yang sama pada bidang miring kasar sehingga bergerak menggelinding tanpa slip. Bagaimanakah dengan besar kecepatan linier saat menyentuh bidang horizontal dari ketiga benda tegar tersebut (sama ataukah berbeda)? Jelaskan! Jika berbeda , urutkan dari besar ke kecil.

Jawab

a. Hukum kekekalan energi mekanik

Dari rumusan itu, terlihat bahwa kecepatan linier berbanding terbalik dengan momen inersia benda. Momen inersia masing masing benda :

Ikulit silinder > Isilinder pejal > Ibola pejal

vkulit silinder < vsilinder pejal < vbola pejal

Solusi Modul 5 FIsika Dasar 1A Tahun 2015-2016 3

5. Gambar di samping ini menunjukkan 4 buah bola yang

dirangkai sedemikian rupa sehingga membentuk segi empat . Jika a = b , M > m dan batang yang menghubungkan bola bola tersebut tak bermassa, tentukanlah sumbu putar mana (x, y atau z) yang mengakibatkan momen inersia terbesar dan terkecil untuk susunan keempat bola tersebut.

Jawab

Momen inersia dapat dinyatakan dengan rumus :

iiirmI 2

Momen inersia untuk masing masing sumbu putar arah x, y dan z adalah Karena M > m maka : momen inersia terkecil adalah diputar pada sumbu-x momen inersia terbesar adalah diputar pada sumbu-z.

B. SOAL

1. Sebuah partikel bergerak rotasi dengan fungsi posisi () terhadap waktu tertentu memenuhi

persamaan 2210 ttt dimana dalam satuan rad dan t dalam satuan detik a. Tentukan posisi partikel tersebut pada posisi awal (t = 0 s) dan setelah bergerak selama 10

detik. b. Hitung kecepatan dan percepatan angular partikel tersebut untuk nilai t = 10 s dan t = 30 s.

SOLUSI

a. Posisi pada : t = 0 s 2)0()0(2100 t rad 10

t = 10 s 2)10()10(21010 t rad 130

b. Kecepatan angular : tdtdt 22

t = 10 s )10(2210 t srad / 22

t = 30 s )30(2230 t srad / 62

percepatan angular : 2dtdt

t = 10 s 210 t 2/ 2 srad

t = 30 s 230 t 2/ 2 srad

Solusi Modul 5 FIsika Dasar 1A Tahun 2015-2016 4

2. Seorang mahasiswa merancang dua buah kereta dorong

dengan rancangan berbeda seperti ditunjukkan pada gambar di samping ini. Kedua kereta dorong tersebut digunakan untuk mengangkut tanah dengan berat yang sama yaitu 525 N. Dengan memperhatikan besaran pada gambar di samping, tentukan gaya F yang diperlukan oleh masing masing orang (pengangkut) ! Desain mana yang lebih baik ?

Gambar A Gambar B

SOLUSI

Gambar A

0 6,0604,05253,1 F NF 2,1893,1

36210

Gambar B

0 6,06005253,1 F NF 69,273,1

36

Dari besar gaya F yang diperljukan, maka desain gambar B lebih baik dari desain gambar A 3. Sebuah silinder pejal bermassa 2 kg menggelinding tanpa slip di atas bidang datar dengan

kecepatan translasi 4.0 m/s. JIka jejari silinder adalah 8.0 cm, berapakah momentum translasi, momentum sudut terhadap pusat massa, energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi?

SOLUSI Karena silinder menggelinding sempurna,

maka kecepatan sudut dapat dihitung dari hubungan sradRv / 50

08,04

Momen inersia silinder pejal : 2322 kg.m 104,6)08,0)(2(21

21 xMRI

Momentum translasi : smkgMvP /. 8)4(2

Momentum sudut : smkgxIL /. 32,0)50)(104,6( 23

Energi kinetik translasi : JMvEtrans 16)4)(2(21

21 22

Energi kinetik rotasi : JxIErotasi 8)50)(104,6(21

21 232

Solusi Modul 5 FIsika Dasar 1A Tahun 2015-2016 5

4. Sebuah roda berbentuk silinder pejal dengan jejari R =0,5 m dan

massa M=5 kg diletakkan di depan anak tangga dengan posisi seperti ditunjukkan pada gambar di samping. Gaya F dikenakan pada roda tersebut secarah horizontal dari pusat roda menuju ke tangga agar roda bisa melampaui tangga.

a. Gambarkan semua gaya yang bekerja pada roda tersebut dan tentukan persamaan gaya rotasi dan translasi yang berlaku.

b. Apabila benda tersebut ingin digerakkan dan melampaui anak tangga tersebut, berapa besar gaya horizontal minimum pada roda tersebut yang diperlukan agar anak tangga tersebut terlampaui ? Diketahui tinggi anak tangga adalah h=10 cm.

SOLUSI

a. Gaya gaya yang bekerja pada roda ditunjukkan pada gambar di samping ini. Asumsikan bahwa sebuah titik sentuh antara roda dan anak tangga sebagai pusat rotasi, maka persamaan gaya pada roda tersebut adalah Gaya akibat gerak rotasi :

IWRFRI

cossin

Jika roda tersebut tidak mengalami percepatan, maka gaya yang dibutuhkan merupakan gaya minimum, sehingga θWRθRF cossinmin dan dengan demikian

hRhRhMg

hRhRhW

RWRF

22

min22

sincos

b. Diketahui anak tangga tertsebut mempunyai ketinggian h=10 cm, massa roda M=5 kg dan jari ajri roda R=0,5 m. Gaya F minimum adalah

NhR

hRhMgF

5,37F1,05,0

)1,0)(1,0()1,0)(5,0(2)10)(5(2

min

2

min

Sehingga gaya F minimum yang diperlukan oleh roda tersebut agar dapat menaiki anak tangga adalah sebesar 37,5 N

FR h

FRh

W

Solusi Modul 5 FIsika Dasar 1A Tahun 2015-2016 6

5. Dua buah benda masing masing bermassa mA dan mB terhubung

katrol seperti pada gambar di samping.Tentukan besar massa mA yang diperlukan untuk menyeimbangkan massa mB dengan massa 2000 kg dan sudut . Asumsikan bahwa massa katrol dan gesekan katrol diabaikan.

SOLUSI Persamaan gaya untuk gerak rotasi :

rxF

)3(1 RTA

RTb22 Persamaan gaya translasi :

maF

Benda mA

0 AA Tgm gmT AA Benda mB

0sin 1 bB Tgm sin1 gmT Bb

HUbungan Tb1 dan Tb2 12 21

bb TT

Hubungan momen gaya

sin61

sin213

BA

BA

BA

mm

RgmRgm

Sehingga kgmA 67,16630sin200061 0

Solusi Modul 5 FIsika Dasar 1A Tahun 2015-2016 7

6. Gambar di samping menunjukkan suatu alat yang digunakan untuk mengukur laju v dari sebuah peluru. Alat tersebut terdiri dari dua buah cakram yang berputar pada sumbunya dan kedua cakram tersebut berjarak d = 0.850 m. Besar kecepatan sudut kedua cakram tersebut adalah 95.0 rad/s dan besar pergeseran sudut antara kedua buah lubang yang terletak pada cakram yang sama adalah = 31,0o. Tentukan laju dari peluru tersebut!

SOLUSI

Berdasarkan definisi kecepatan sudut rata-rata: t

maka waktu yang diperlukan adalah: sxxt 31069,5

95180/31

Asumsi besar kecepatan sudut konstan, maka laju peluru yang konstan dapat didekati dengan menggunakan definisi laju rata-rata sbb:

smxt

dtxv /3,149

1069,585,0

3

Solusi Modul 5 FIsika Dasar 1A Tahun 2015-2016 8

7. Sebuah bola tenis berbentuk bola berongga berjejari r dan bermassa m yang terdistribusi merata bergerak dari keadaan diam pada lintasan seperti tampak pada gambar di samping. Jika bola tersebut bergerak menggelinding murni, tentukan jarak x yang ditempuh oleh bola tersebut pada lintasan berbentuk parabola ! Diketahui h = 2 m dan = 300.

SOLUSI

Dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik pada posisi awal (titik A) dan akhir (titik B) dari bola tersebut:

21 1 1 1 2 52 2 2 2 20

0 0 02 2 2 2 3 6( )

vmv I mv mr mv

r

maka diperoleh:

5 20 06

6 or 5ghmgh mv v

sehingga untuk menentukan jarak x pada lintasan parabola terlebih dahulu ditentukan waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tersebut yaitu:

gvt sin2 0 sehingga :

gvvtvx x

sin2cos 000

dengan mensubtitusikan semua besaran yang ada diperoleh sbb:

sincos5

125

6sincos2sin2cos2

000 hgh

ggvvtvx x

mx 3202430sin30cos2

512 00

atau

Solusi Modul 5 FIsika Dasar 1A Tahun 2015-2016 9

8. Sebuah silinder pejal homogen berjejari R berputar dengan laju angular . Silinder tersebut kemudian diletakkan di sudut antara dua permukaan kasar seperti ditunjukkan dalam gambar. Jika koefisien gesek antara permukaan dinding dengan silinder adalah , berapa banyak putaran silinder sebelum berhenti?

SOLUSI

Misalkan massa silinder adalah M. Diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda adalah

Karena benda tidak bergerak translasi maka dapat dinyatakan

22

2 WNWN

Gaya gesek yang menyebabkan silinder dapat berhenti adalah 222 MgNf

Momen inersia silinder yang berputar tersebut adalah 2

21 MRI

Energi kinetik rotasi yang dimiliki oleh silinder adalah 222rot 4

121 RMIK

Dengan menggunakan prinsip usaha energi pada gerak rotasi, maka sudut yang putaran yang ditempuh silinder hingga berhenti dapat dinyatakan

gR

RMRMg

RMRfsf

22

412

21

41.

2

22

22

Solusi Modul 5 FIsika Dasar 1A Tahun 2015-2016 10

9. Tiga buah piringan berbentuk silinder pejal terhubung seperti ditunjukkan pada gambar di samping. Masing masing silinder tersebut memiliki rapat massa sama yaitu dan ketebalan sama yaitu h. Jejari silinder A adalah R, jejari penghubung ke silinder B pada silinder A adalah 0,5 R, jejari silinder B adalah 0,25 R dan jejari silinder C adalah 2,0 R. Berapakah perbandingan momentum sudut silinder C terhadap silinder B ?

SOLUSI

Berdasarkan gambar tersebut dapat dituliskan hubungan kecepatan sudut masing masing roda:

CA

CrodaAroda vv 2 ;

BA

BrodaAroda vv

21

Momentum sudut untuk roda C dan B masing masing :

CCCCCCCC hRRRMIL 222

21

21

; BBBBBBBB hRRRMIL 222

21

21

Diperoleh : 1024

2121

22

22

BBB

CCC

BB

CC

B

C

hRR

hRR

II

LL

10. Sebuah benda berbentuk balok dengan panjang sisi masing masing a, b dan c. Tentukan momen inersia benda tersebut jika sumbu putar terletak pada salah satu sisi dan tegak lurus terhadap bidang yang paling luas (lihat gambar).

SOLUSI

Berdasarkan dalil sumbu sejajar : 2MhII com

Momen inersia melalui pusat massa untuk benda tersebut adalah

22

12baMICOM ; dan

44

22 bah

Sehingga diperoleh :

22

2222

2

3

412

baMI

baMbaMI

MhII com