Post on 19-Feb-2017
Mekanika
mhharismansur@gmail.com
32
GERAK DAN DINAMIKA ROTASI 1. Tes ITB 1976
Sebuah benda mempunyai massa m diikat dengan seutas tali yang panjangnya R diputar sehingga benda dan tali berputar pada bidang datar horizontal yang licin dengan kecepatan sudut . Kalau percepatan gravitasi g, maka tegangan tali adalah … A . mg B. Rm / C. Rm 2 D. mgRm 2 E. mgRm 2 Jawab : C
Skema putaran pada bidang datar Perhatikan gambar, maka persamaan tegangan tali yang searah radial adalah :
RmTRmF 22
2. PPI 1979
Sebuah benda dengan massa 5 kg yang diikat dengan tali berputar dalam satu bidang yang vertical. Lintasan dalam bidang itu adalah suatu lingkaran dengan jari-jari 1,5 m. Jika kecepatan sudut tetap 2 rad/detik dan 2/10 smg , maka tegangan tali pada saat benda itu ada pada titik terendah adalah … N A. 30 B. 40 C. 50 D. 70 E. 80 Jawab : E Besar tegangan tali pada titik terendah adalah :
?...;m/s10rad/s;2;m5,1;kg2 2 TgRm
NT
RgmRmmgTRmmgTRmF
8016.5))5,1(210(5
)(2
2222
3. PPI IPA terpadu 1983
Sebuah batu dengan massa 2 kg diikat dengan tali dan diputar sehingga lintasan berbentuk lingkaran vertical dengan jari-jari 0,5 m. Jika kecepatan sudut batu 6 rad/s dan 2/10 smg , maka tegangan tali pada saat batu itu di titik tertinggi adalah … N A. 16 B. 36 C. 56 D. 124 E. 144 Jawab : A
Persamaan tegangan tali pada titik tertinggi adalah :
NgRmT
mgRmTRmmgTRmFTgRm
168.2]10)5,0(6[2)(
?...;m/s10rad/s;6;m5,0;kg2
22
222
2
4. Sipermaru 1984
Seorang anak duduk dikursi pada roda yang berputar vertical. Jika 2/10 smg
T
mg
T
mg
sF
Mekanika
mhharismansur@gmail.com
33
dan jari-jari roda 2,5 m, maka kelajuan maksimum roda itu agar anak tidak terlepas dari tempat duduknya adalah … m/s
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 E. 2 Jawab : C
?...;m/s10;m5,2 mak2 vgR
kemungkinan anak tersebut terlepas dari tempat duduknya di titik tertinggi sehingga tegangan tali T tidak berfungsi atau gaya normal sama dengan nol (N=0)
smgRvR
vgR
mvwR
mvNw
mak
makmak
/5255,2.10
222
5. UMPTN 1992 Rayon A Akibat rotasi bumi, keadaan Hasan yang bermassa a dan ada di Bandung, dan
David yang bermassa a dan ada di London, akan sama dalam hal … A. kelajuan liniernya D. kecepatan angulernya B. kecepatan liniernya E. percepatan sentripetalnya C. gaya gravitasi buminya Jawab : D Bandung dan London berada pada permukaan bumi, sepusat terhadap rotasi bumi sehingga kecepatan angulernya sama tetapi jari-jari rotasinya berbeda, maka Rv , untuk jari-jari R yang berbeda maka kecepatan liniernya berbeda
2RMmGg , untuk jari-jari R berbeda maka harga g akan berbeda
Ras2 , untuk jari-jari R berubah maka percepatan sentripetalnya
berubah 6. UMPTN 1992 Rayon B
Suatu benda bergerak melingkar beraturan, maka … 1. benda mendapat gaya yang besarnya sebanding dengan kelajuannya 2. kecepatan benda tetap 3. benda mempunyai percepatan radial yang besarnya sebanding dengan lajunya 4. benda mempunyai percepatan radial menuju pusat lintasan Jawab : 4 saja (D) Benda yang bergerak melingkar beraturan sebagai berikut :
Gaya sentripetal R
mvFs
2
, bahwa gaya sentripetal berbanding lurus
dengan kuadrat kecepatannya
mg
N
R
Mekanika
mhharismansur@gmail.com
34
Kelajuannya benda tetap tetapi arahnya berubah mengikuti lintasan lingkaran berarti kecepatanya berubah karena arahnya berubah (kecepatan adalah besaran vector)
Percepatan radial Rvas
2
, bahwa percepatan radial berbanding lurus
dengan kuadrat kecepatannya Percepatan radial menuju pusat lintasan yaitu searah dengan gaya sentipetal
7. UMPTN 1993 Rayon C
1. benda mendapat gaya yang sebanding dengan kecepatan 2. kelajuan tetap 3. benda mengalami gaya radial menjauhi pusat lingkaran 4. benda mempunyai percepatan radial menuju pusat lintasan Jawab : 2 dan 4 [C]
8. UMPTN 1994 Rayon A/B/C kode 22/25/23
sebuah benda bermassa m diikatkan di ujung seutas tali, lalu diayunkan dibidang vertical, g (percepatan gravitasi). Agar benda dapat melakukan gerak melingkar penuh maka di titik terendah gaya sentripetal minimumnya haruslah … A. 5mv B. 4mg C. 3mg D. 2mg E. mg Jawab : A
Ingat : 5gRmin)( Av , besarnya gaya sentripetal adalah :
mgR
mgRRgRm
RmvF A
s 55)5( 22
9. SPMB 1994 Rayon C
Sebuah mesin mobil menghasilkan Wx 4103 ketika berputar pada kelajuan 1800 putaran per menit. Momen gaya yang dihasilkan sebesar …Nm A. 500 B. 450 C. 400 D. 350 E. 300 Jawab : A
NmxPPtPtPW
sradWxP
500π60
10π3.
?...;/π60put/menit1800;10π34
4
10. Sipermaru 1995 Untuk membiasakan diri pada gaya sebesar 9,6 W (W = berat badan), seorang astronot berlatih dalam suatu pesawat sentrifugal yang jari-jarinya 6 meter. Percepatan gravitasi 2/10 sm . Untuk maksud tersebut pesawat sentrifugal harus berputar horizontal dengan … A. kelajuan anguler 240 radian/detik D. 96 radian/menit B. kelajuan anguler 240 radian/menit E. 6 radian/detik C. 120 radian/detik Jawab : B
R Av
Mekanika
mhharismansur@gmail.com
35
rad/menit240rad/s4166
96610.6,9
66,9
?...;m/s10;m6;mg6,9W6,9
22
2
mmg
mRFRmFRmF
gRF
ss
s
11. UMPTN 1995 Rayon A/B/C kode 55/62/42
Sebuah benda 2 kg diikat dengan seutas tali yang panjangnya 1,5m lalu diputar menurut lintasan lingkaran vertical dengan kecepatan sudut tetap. Jika
2m/s10g dan pada saat benda berada di titik terendah tali mengalami tegangan sebesar 47 N, maka kecepatan sudutnya adalah …rad/s A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 Jawab : B
rad/s 35,1
10)5,1)(2(
47
F
endah)titik terr(m/s10?...:47:5,1:2
22
22
2
Rg
mRT
mRmgTRm
RmvmgTRm
Rmv
gNTmRkgm
12. UMPTN 1996 Rayon B kode 52
Sebuah benda yang massanya 8 kg bergerak secara beraturan dalam lintasan melingkar dengan laju 5m/s. Bila jari-jari lingkaran 1 m, maka : 1. gaya sentripetal adalah 200N 2. waktu putarnya adalah 4,0 sekon 3. vector kecepatannya tidak tetap 4. vector percepatan sentripetalnya adalah 2/25 sm Jawab : 1,2,3 dan 4 benar (E)
benar) 2n (pernyataasekon 4,05
)1(22 2.
benar) 1n (pernyataa 2001
)5)(8( 1.
: maka m,1:m/s5:8kg22
TRT
v
NR
mvF
Rvm
Pernyataan (3) benar Kecepatan linier pada gerak melingkar akan bersifat tetap tetapi arahnya selalu berubah-ubah artinya vector kecepatan arahnya tidak tetap
benar) 4n (pernyataa m/s258
200 4. 2mFamaF s
sss
13. UMPTN 1997 Rayon A Sebuah bola bermassa 0,2 kg diikat dengan tali sepanjang 0,5 m kemudian
R T
mg ω
Mekanika
mhharismansur@gmail.com
36
diputar sehingga melakukan gerak melingkar beraturan dalam bidang vertical. Jika pada saat mencapai titik terendah kelajuan bola adalah 5 m/s, maka tegangan tali pada saat itu besarnya …N A. 2 B. 8 C. 10 D. 12 E. 18 Jawab : D
?...m/s;5m;5,0kg;2,0 TvRm (pada titik terendah
NTRvgm
Rmvmg
RmvwT
RmvwT
12)60(2,05,0
5102,022222
14. UMPTN 1998 Rayon B kode 25
Sebuah benda berotasi mengelilingi suatu sumbu dengan persamaan rotasi sudut )/(32 sradt . Dari persamaan tersebut dapat dinyatakan bahwa :
1. pada t=0 posisi sudut = 3 radian 3. percepatan sudut benda nol 2. kecepatan sudut benda tetap 4. laju linier benda 2 m/s Jawab : 1,2 dan 3 benar (A)
(salah) 2 .4(benar) rad/s0)2( 3.
(benar) rad/s2)32( 2.(benar) rad330.2 1.
)rad/s(32
2
0
RRvdt
ddttd
t
t
15. UMPTN 1999 Rayon A/B/C kode 53/52/25
Dari keadaan diam, benda tegar melakukan gerak rotasi dengan percepatan sudut 2rad/s15 . Titik A berada pada benda tersebut, berjarak 10 cm dari sumbu putar.
Tepat setelah benda berotasi selama 0,4 sekon, A mengalami percepatan total sebesar … 2m/s A. 1,5 B. 2,1 C. 3,6 D. 3,9 E. 5,1 Jawab : D
222222
222
20
3,9m/s6,35,1m/s5,11,015
rad/s6,3)1,0()6(6rad/s4,015αα0
?...:4,0:cm10:rad/s15:0
sTT
s
aaaxRa
RaxttastR
16. UMPTN 1999 Rayon A kode 53
Sebuah bola bermassa 0,2 kg diikat dengan tali sepanjang 0,5 m kemudian diputar sehingga melakukan gerak melingkar beraturan dalam bidang vertical. Jika pada saat mencapai titik terendah kelajuan bola adalah 5 m/s, maka tegangan tali pada saat itu besarnya …N A. 2 B. 8 C. 10 D. 12 E. 18 Jawab : D
Mekanika
mhharismansur@gmail.com
37
?...m/s;5m;5,0kg;2,0 TvRm (pada titik terendah)
NTRvgm
Rmvmg
RmvwT
RmvwT
12)60(2,05,0
5102,022222
17. UMPTN 2000 Rayon A/B/C kode 26/25/22
Sebuah jembatan melengkung dengan jari-jari kelengkungan R. Titik pusat kelengkungan ada di bawah jembatan itu. Gaya yang diakibatkan pada jembatan itu oleh sebuah mobil yang beratnya W yang bergerak dengan kecepatan v sewaktu berada di puncak jembatan itu, jika g adalah percepatan gravitasi, adalah sebesar …
A. g
RvW /1 2 C. gRW
Wv
2
E. gRvW /1 2
B. gRvW /1 2 D. g
RvW /1 2 Jawab : E
Dari gambar disamping, bahwa persamaan gaya normalnya adalah :
RgmvwN
RmvwN
RmvFs
222
1
18. UMPTN 2000 Rayon B kode 25
Sebuah benda bermassa 2 kg meluncur dalam jalan lingkaran vertical yang licin berjari-jari R=2m. Jika dititik A (OA horizontal) lajunya m/s52 , maka di A :
1. percepatan sentripetalnya 20m/s1 2. percepatan tangensialnya 20m/s1 3. nilai mutlak percepatannya 2m/s201 4. percepatan sudutnya 2rad/s5 Jawab : E(1,2,3 dan 4 benar)
m/s52:m2:kg2 vRm
rad/s52
10 4.m/s2101010 3.
m/s10 2.m/s102
)52( 1.
22222
2222
Raaaa
gaRva
TTs
Ts
19. UMPTN 2001 Rayon B
Benda 1 kg bergerak melingkar pada dinding sebelah dalam sebuah tong yang berputar dengan koefisien gesekan statis 0,4. Jika jari-jari tong 1 meter,
O A R
v
N
w
R
Mekanika
mhharismansur@gmail.com
38
maka kelajuan minimal balok bersama tong agar tidak terjatuh adalah …m/s A. 0,4 B. 4,0 C. 5,0 D. 8,0 E. 25 Jawab : C
RmvN
vgRm s2
2
: lsentripeta gaya sebagai benda normal Gaya
?...;m/s10;m1;4,0;kg1
Arah vertical, benda tidak bergerak
smgRv
mgR
mvmgNmgfmgfF
s
ssss
/5254,01.10
atau : maka ,002
20. UMPTN 2001 Rayon C kode 352
Sebuah mobil bermassa 4 ton melewati sebuah tikungan jalan. Poros tengah-tengah jalan merupakan bagian lingkaran horizontal dengan jari-jari kelengkungan 30 m. Bila kemiringan jalan 037 dan koefisien gesekan statis jalan
adalah 163 , maka kecepatan maksimum mobil yang diperbolehkan … m/s
A. 10 B. 18 C. 25 D. 30 E. 33 Jawab : B
?...;5/337sin;5/437cos;
m/s10m;30;163;37,ton4 20
v
gRm s
Pada sumbu y
1) (pers.)37sin37(cos
37sin37cos0
mgNfmgNF
s
sy
Pada sumbu x
2) (pers )37cos37(sin37cos37sin222
RmvN
RmvfN
RmvF ssx
Subtitusi kedua persamaan, yaitu :
222
22
300)948()964(300
)809
53(
)809
54(30.10
)54.16
35
3(
)53.16
35
4(
)37cos37(sin)37sin37(cos
/)37cos37(sin)37sin37(cos
vvv
vgR
Rmvmg
NN
s
s
s
s
m/s18 m/s6,1755
57.3003005755
2 vv
037
037 N 37cosN
37sinN
37cossf
37sinsf
mg sf
y
x
Mekanika
mhharismansur@gmail.com
39
21. UMPTN 2001 Rayon C kode 352 Bila diketahui bahwa jari-jari bumi mx 6104,6 , maka kelajuan lepas suatu roket yang diluncurkan vertical dari permukaan bumi adalah …km/s A. 24 B. 26 C. 28 D. 210 E. 212 Jawab : C
?...;m/s10m;104,6 26 vgxR Gunakan analogi kecepatan pada gerak jatuh bebas yaitu :
skmsmxxxgRv /..28/10281064.2104,6.10.22 366 22. SPMB 2002 Regional II Bila dua buah roda masing-masing berjari-jari 1R dan 2R diputar dengan
dihubung pita (ban) dititik singgungnya, maka kecepatan sudut , periode (T), frekuensi (f) dan kecepatan linier (v) mempunyai hubungan dengan jari-jari R sebagai :
(1). 2
1
2
1
RR
(2).
2
1
2
1
RR
TT
(3). 1
2
2
1
RR
ff (4).
2
1
2
1
RR
vv
Jawab : 1,2 dan 3
Bukti
1
2
2
121.1
RRvv
(benar)
)2(.22
1
2
1
1
2
2
1
TRR
TT
RR
(benar)
)1(.32
1
2
1
2
1
2
1
Tf
RR
ff
RR
TT
(benar)
23. SPMB 2002 Regional III kode 721
Keping yoyo (200gram) bergerak ke bawah melepaskan diri dari lilitan talinya. Jika keping yoyo dianggap roda pejal dan posisi benang seperti pada gambar serta percepatan gravitasi bumi 2m/s10 , maka momen gaya yang bekerja pada yoyo adalah …Nm
A. 0,01 B. 0,02 C. 0,20 D. 1,00 E. 2,00 Jawab : B
)m/s(3/2010
)(
cm)3(?...:10m/sg:gram200
23
23
22
1
212
21
22
12
xgamamamg
maTRamRTRmaTmg
RmRIm
0,02Nm)3/20(03,02,021
21 xxmRaI
6cm
yoyo
1R
2R
11 ,v
22 ,v
Mekanika
mhharismansur@gmail.com
40
24. SPMB 2003 Regional I kode 721 Bagi sebuah benda yang bergerak melingkar beraturan, maka : 1. kecepatannya konstan 3. percepatannya konstan 2. kecepatan sudutnya konstan 4. lajunya konstan Jawab : C(2 dan 4 benar) Pada gerak melingkar beraturan : 1. kecepatan berubah (arah kecepatan berubah, lajunya tetap) 2. kecepatan sudut tetap, percepatan berubah (besar kecepatan tetap, arah
percepatan berubah) 25. UM UGM 2003 kode 322
Berawal dari posisi dua kemungkinan yang sama, dua benda berupa bola pejal serta kelongsong bola menggelinding ke bawah, maka : A. kelongsong bola mencapai dasar lebih dahulu, tidak tergantung massa dan
jari-jari kedua benda B. benda yang mencapai dasar lebih dahulu akan ditentukan oleh massanya C. kedua benda mencapai dasar bersamaan, tidak tergantung massa dan jari-jari
mereka D. benda mencapai dasar terlebih dahulu akan ditentukan oleh jari-jarinya E. bola pejal mencapai dasar lebih duhulu, tidak tergantung massa dan jari-jari
kedua benda Jawab : E
)(5,0:7,0sin21:sin
75:
: sehingga ,sin21sin
: maka ,)/(sin : bola kelongsong Pada
sin75sin
: maka ,)/(sin : pejal bola Pada
2121
2
2
2
152
522
52
25
2
aaaa
amamamg
mafRRamRfRmafmgmRI
amamamg
mafRRamRfRmafmgmRI
Cara lain :
2121
2521
22
52
12
52
dengan terbalik berbanding
: maka ,sin21
11sinsin
75
1sin
)1:bola(I kelongsong):(Ipejar bola1sin
kkaa
ggagga
kmRkmRk
ga
Mekanika
mhharismansur@gmail.com
41
26. SPMB 2004 Kode 550 Regional I Suatu batang tipis dengan panjang L dan massa m dapat berputar pada sumbu
yang terletak di ujung batang. Pada awalnya batang berada pada posisi horizontal dan kemudian dilepas. Pada saat membuat sudut dengan arah vertical, percepatan sudut rotasi batang adalah :
A. Lg B.
Lg2sin3 C.
cos6
Lg D.
Lg
2cos3 E.
sin6
Lg
Jawab : D
LgLLg
mLAmgImLI
2sin3
31)sin
21.(
31)0.(?....;
31
2
22
27. Ganesa Operation
Sebuah manik-manik 20 gram dari keadaan diam di titik A menggeser tanpa mengalami gesekan melalui bidang lengkung AB hingga lingkaran BC. Jika h=25cm dan R=5cm, hitung gaya yang diberikan oleh bidang terhadap manik-manik di titik C.
A. 1 N B. 1,4 N C. 3 N D. 3,4 N E. 20 N
Jawab : D
Kecepatan di titik C adalah : m/s 315,0.10.22 hgvC
Gaya sentripetal di titik C adalah :
518
05,0)3(02,010.02,0
2
22
N
RmvwN
RmvF CC
sC
NN 4,32,06,32,0)5/18( 28. Ganesa Operation Sebuah gaya NjiF )45( memiliki lengan momen )2( jair terhadap
titik poros. Vektor i dan j berturut-turut vector satuan yang searah dengan sumbu x dan y pada koordinat kartesian. Bila besar momen yang dilakukan gaya F terhadap titik poros bernilai 26 N, maka nilai a sama dengan …
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 E. 9 Jawab : E
cm25
cmh 15
cmR 102 N
mg
A
B
C
h R
A
B
C
L
sin21 L
mg
0
A
C
Mekanika
mhharismansur@gmail.com
42
936426104452
)2()45(
?...;26);2(;)45(
aaaa
jaixjiFxr
aNjairNjiF
29. Sebuah mobil mainan bergerak dari A dengan kecepatan awal 00 v hingga
bergerak mengikuti ABCD. Tentukan tinggi h minimum agar mobil mainan tidak jatuh dari lintasan.
A. 3r C. 1,5r E. 0,5r B. 2r D. r Jawab : E Agar mobil tidak jatuh, maka kecepatan di titik C mempunyai syarat gaya normal sama dengan nol
1) (pers
222
grvr
vgr
mvwr
mvNw
Sesuai dengan hukum kekekalan energi, maka
rrhgrghgrgh 5,02122
30. Sebuah benda melakukan gerak melingkar. Apabila frekuensinya diperbesar
menjadi 3 kali semula, maka gaya sentripetal menjadi … kali semula. A. 2
1 B. 3 C. 6 D. 9 E. 18 Jawab : D
?....3 2211 FFffFFff RfmRfmFFRfmRmF 2
22
12122 )2(:)2(::maka )2(
FffF
ffFFffFF 93::
22
1
212
22
2121
h A
r
B
C
D
r2
h A
r
B
C
D