rifandy23.blogspot.com pembuktian rumus volume limas

PEMBUKTIAN RUMUS VOLUME LIMAS

Sama seperti dalam membuktikan volume bola, untuk membuktikan volume limas dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu :

CARA INDUKTIF KE-1

untuk membuktikan volume limas secara induktif, dilakukan dengan peragaan menakar. Dalam

peragaan menakar ini akan digunakan penakar sebuah sebarang limas untuk menakar prisma

pasangannya. Yang dimaksud dengan prisma pasangannya adalah prisma yang alasnya kongruen dengan

alas limas dan tingginya sama dengan tinggi limas. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut :

Dari hasil menakar, kita mendapatkan bahwa prisma terisi penuh dengan 3 kali takar dari limas.

Dengan kata lain, volume prisma sama dengan 3 kali volume limas. Dapat diformulasikan sebagai berikut: = = = , = Jadi, rumus volume limas adalah =

CARA INDUKTIF KE-2

Untuk cara induktif yang kedua kita menggunakan sebuah kubus yang didalamnya memiliki empat

buah diagonal ruang yang saling berpotongan di titik O. jika diamati dengan baik maka kita akan

mengetahui bahwa di dalam kubus tersebut terdapat 6 buah limas segiempat yaitu limas persegi : O.ABCD

, O.EFGH , O.ABFE , O.BCGF , O.CDHG dan O.DAEH. Dengan demikian, volume kubus ABCD.EFGH

merupakan gabungan volume ke-6 limas tersebut. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut :

PDF Compressor Pro

rifandy23.blogspot.com pembuktian rumus volume limas

Penguraiannya sebagai berikut :

Misalkan panjang rusuk kubus = s = 6 = 6 = , = 6 = 6 = 6 = 6 = 6 = / , = Cara Deduktif

Dengan cara deduktif kita akan membuktikan teorema berikut :

Teorema : Volume limas sebarang adalah sepertiga luas alas kali tinggi

PDF Compressor Pro

rifandy23.blogspot.com pembuktian rumus volume limas

Bukti :

Ambil limas segilima di atas sebagai contoh. Perhatikan bahwa limas segilima di atas dapat di bagi

menjadi 5 (jika limas yang diambil merupakan limas segi-n, maka limas tersebut dapat di bagi

menjadi n bagian). Masing-masing bagian limas merupakan limas segitiga yang mempunyai luas

alas berbeda namun memiliki tinggi yang sama. Misalkan A menyatakan luas alas dan t

menyatakan tinggi, maka masing masing limas tersebut memiliki volume , , , . Akibatnya = + + + + = + + + + = + + + + + + + + = = , = =

PDF Compressor Pro