KELOMPOK

MATRIKS Ordo 3x3

• Hendhi Charinta Septayana 7

• M Iqbal Abiyyu Dzaky M 15

• Rizqi Aulia nurlaili 23

• Zahrah Ayu Afifah Febriani 31

DETERMINAN MATRIKS

Determinan matriks di definisikan sebagai 𝐴selisih antara perkalian elemen - elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen - elemen pada diagonal sekunder. Determinan dari matriks � dinotasikan dengan det atau | |. Nilai dari 𝐴 𝐴determinan suatu matriks berupa bilangan real.

DETERMINAN MATRIKS ORDO 3x3

Untuk mencari determinanmatriks berordo 3x3

dapat digunakan dua metode, sebagaiberikut:

• Metode Sarrus

• Metode Ekspansi Kofaktor

Tetapi lebih mudah menggunakan metode sarrus seperti yang kami tulis

METODE SARRUSCara ini paling tepat digunakan untuk menentukan determinan matriks ordo 3×3.

Cara sarrus :

i. Tuliskan kolom pertama dan kedua dari determinan awal di sebelah kanan setelah kolom ketiga.

ii. Kalikan unsur – unsur pada keenam diagonal, yaitu tiga kolom diagonal utama (dari kiri ke kanan) dan tiga kolom diagonal pendamping (dari kanan ke kiri). Hasil kali diagonal utama dijumlahkan dan hasil kali pada diagonal pendamping dikurangkan.

Jika Matriks B =

maka det (B) = |B| =

= ptx + quv + rsw – vtr –wup – xsq

Perlu diperhatikan bahwa Metode Sarrus tidak berlaku bila matriks berordo 4x4 dan yang lebih tinggi lagi.

p q r

s t u

v w x

p q r

s t u

v w x

p q

s t

v w

METODE EKSPANSI KOFAKTORa. Pengertian Minor . Minor suatu matriks 𝐴

dilambangkan dengan 𝑀 j 𝑖 adalah matriks bagian dari yang diperoleh dengan cara 𝐴menghilangkan elemen - elemennya pada baris ke- dan elemen elemen pada kolom ke- . 𝑖 𝑗

Contoh : Q = maka,

M11 = , M12 = , M13 =

M11, M12 , M13 merupakan sub,matriks hasil ekspansi baris ke-1 dari matriks Q

3 2 4

1 7 5

7 2 3

3 2

1 7

3 2

1 73 2

1 7

b. Pengertian Kofaktor Kofaktor suatu elemen baris ke- 𝑖dan kolom ke- dari matriks A dilambangkan dengan 𝑗

𝐾𝑖j =(−1) +𝑖 𝑗. |𝑀 j𝑖 | = (−1) +𝑖 𝑗.det (𝑀 .j)𝑖

Penentuan tanda dr determinan matriks persegi berodo 3x3 :

Untuk mencari det (A) dg metode ekspansi kofaktor cukup mengambil satu ekspansi saja misal ekspansi bari ke -1

+ - +

- + -

+ - +

CONTOH 𝑄 =

Untuk mendapatkan det( ) dengan metode kofaktor 𝑄adalah mencari terlebih dahulu determinan – determinan minornya yang diperoleh dari ekspansi baris ke-1 diatas, yaitu :

M11= , det(𝑀11) = 11 ; M12= , det(𝑀12) = -32 ;

M13= , det(𝑀13)=− 47

det( )= 𝑄 𝑘11.𝑞11+𝑘12.𝑞12+𝑘13.𝑞13

= (−1)1+1.|𝑀11|.𝑞11+ (−1)1+2.|𝑀12|.𝑞12 + (−1)1+3.|𝑀13|.𝑞13

=11.3 − (−32).2 + (−47).4 =33+64−188 = −91

3 2 4

1 7 5

7 2 3

7 5

2 3

1 5

7 3

1 7

7 2