Post on 04-Feb-2018
MATEMATIKA TERAPAN yusronsugiarto.lecturer.ub.ac.id
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA
Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen x, suatu variabel dependen y, dan satu atau lebih turunan dari y terhadap x
π₯π¦π2π¦
ππ₯2+ π¦
ππ¦
ππ₯+ π3π₯ = 0
π₯2ππ¦
ππ₯= π¦ sin π₯ = 0 contoh
Orde dari suatu persamaan diferensial ditentukan oleh turunan tertinggi dalam persamaan tersebut
ORDE PERTAMA
ORDE KEDUA
π3π¦
ππ₯3β π¦
ππ¦
ππ₯+ π4π₯ = 0 ORDE KETIGA
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA
πππ 2π₯ππ¦
ππ₯+ π¦ = 1
π₯ππ¦
ππ₯= π¦2 + 1 ORDE PERTAMA
ORDE PERTAMA
π2π¦
ππ₯2β 3π¦
ππ¦
ππ₯+ 2y = π₯2 ORDE KEDUA
(π¦3 + 1)ππ¦
ππ₯β π₯π¦2 = x ORDE KETIGA
ORDE PERTAMA
PROSES PEMBENTUKAN DIFERENSIAL
Persamaan diferensial dalam prakteknya dapat dibentuk dari suatu pertimbangan masalah fisis. Secara matematis persamaan-persamaan diferensial dapat muncul apabila konstanta-konstanta sembarangnya dieliminasi dari fungsi yang diberikan.
Soal 1 π¦ = π΄π πππ₯ + π΅πππ π₯ Bentuklah PD-nya. A dan B kontanta
sembarang
Jawab Jadi
ORDE KEDUA
PROSES PEMBENTUKAN DIFERENSIAL
Soal 2 Bentuklah persamaan deferensial dari fungsi
PROSES PEMBENTUKAN DIFERENSIAL
KESIMPULAN : Jika suatu persamaan terdiri dari atas 1
Konsatanta sembarang menghasilkan PD Orde I
Jika suatu persamaan terdiri dari atas 2 konstanta sembarang menghasilkan PD Orde II
PROSES PEMBENTUKAN DIFERENSIAL
Soal 3 Bentuklah persamaan deferensial dari fungsi
Kesimpulan : Persamaan diferensial Orde ke N diturunkan dari fungsi yang mempunyai N buah konstanta sembarang.
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
Prinsipnya : Menghilangkan Koefisien Deferensialnya sehingga tinggal hubungan antara y dan x nya. Pemecahan PD dapat dilakukan dengan cara : 1. Integrasi Langsung (paling mudah) 2. Pemisahan Variabel 3. Substitusi Y=V.X 4. Persamaan Linier (Penggunaan FI)
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
1. PEMECAHAN DENGAN INTEGRASI LANGSUNG β dy/dx = f(x)
Pecahkanlah persamaan
Jawab:
Jawaban ini disebut dengan jawaban umum karena masih memuat unsur c (constanta). Jika sudah tidak memuat unsur c disebut dengan jawaban khusus.
Soal 4
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
2. DENGAN PEMISAHAN VARIABELβ dy/dx = f(x,y)
Pecahkanlah persamaan
Prinsipnya F(y), dipindah ke Ruas Kiri (ke Ruas
Soal 5
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
2. DENGAN PEMISAHAN VARIABELβ dy/dx = f(x,y)
Selesaikanlah Soal 6 ππ¦
ππ₯= (1 + π₯)(1 + π¦)
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
3. PERSAMAAN HOMOGEN DENGAN SUBSTITUSI Y = v . x
Pecahkanlah persamaan Soal 7
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
3. PERSAMAAN HOMOGEN DENGAN SUBSTITUSI Y = v . x
Pecahkanlah persamaan
Y = v . x , disubstitusikan ke persamaan : Jawab :
Jadi : β¦β¦β¦β¦ persamaan (1)
Soal 7
ππ¦
ππ₯=π₯ + 3(π£. π₯)
2π₯=π₯ + 3π£π₯
2π₯=1 + 3π£
2
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
3. PERSAMAAN HOMOGEN DENGAN SUBSTITUSI Y = v . x
Pecahkanlah persamaan Soal 8 ππ¦
ππ₯=π₯2 + π¦2
π₯π¦
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
4. PERSAMAAN LINIER (Penggunaan Faktor Integral)
Metode penggunaan FI ini dipakai apabila metode nomor 1-3 sulit untuk diterapkan.
Bentuk umum dari Persamaan Linier Orde Pertama adalah
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
4. PERSAMAAN LINIER (Penggunaan Faktor Integral)
Soal 8
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
4. PERSAMAAN LINIER (Penggunaan Faktor Integral)
Soal 9 Pecahkanlah
TERIMA KASIH yusronsugiarto.lecturer.ub.ac.id