MATEMATIKA TERAPAN - · PDF fileMATEMATIKA TERAPAN ... dieliminasi dari fungsi yang...
-
Upload
truongxuyen -
Category
Documents
-
view
242 -
download
1
Transcript of MATEMATIKA TERAPAN - · PDF fileMATEMATIKA TERAPAN ... dieliminasi dari fungsi yang...
MATEMATIKA TERAPAN yusronsugiarto.lecturer.ub.ac.id
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA
Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen x, suatu variabel dependen y, dan satu atau lebih turunan dari y terhadap x
𝑥𝑦𝑑2𝑦
𝑑𝑥2+ 𝑦
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑒3𝑥 = 0
𝑥2𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑦 sin 𝑥 = 0 contoh
Orde dari suatu persamaan diferensial ditentukan oleh turunan tertinggi dalam persamaan tersebut
ORDE PERTAMA
ORDE KEDUA
𝑑3𝑦
𝑑𝑥3− 𝑦
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑒4𝑥 = 0 ORDE KETIGA
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA
𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 1
𝑥𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑦2 + 1 ORDE PERTAMA
ORDE PERTAMA
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2− 3𝑦
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 2y = 𝑥2 ORDE KEDUA
(𝑦3 + 1)𝑑𝑦
𝑑𝑥− 𝑥𝑦2 = x ORDE KETIGA
ORDE PERTAMA
PROSES PEMBENTUKAN DIFERENSIAL
Persamaan diferensial dalam prakteknya dapat dibentuk dari suatu pertimbangan masalah fisis. Secara matematis persamaan-persamaan diferensial dapat muncul apabila konstanta-konstanta sembarangnya dieliminasi dari fungsi yang diberikan.
Soal 1 𝑦 = 𝐴𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝐵𝑐𝑜𝑠𝑥 Bentuklah PD-nya. A dan B kontanta
sembarang
Jawab Jadi
ORDE KEDUA
PROSES PEMBENTUKAN DIFERENSIAL
Soal 2 Bentuklah persamaan deferensial dari fungsi
PROSES PEMBENTUKAN DIFERENSIAL
KESIMPULAN : Jika suatu persamaan terdiri dari atas 1
Konsatanta sembarang menghasilkan PD Orde I
Jika suatu persamaan terdiri dari atas 2 konstanta sembarang menghasilkan PD Orde II
PROSES PEMBENTUKAN DIFERENSIAL
Soal 3 Bentuklah persamaan deferensial dari fungsi
Kesimpulan : Persamaan diferensial Orde ke N diturunkan dari fungsi yang mempunyai N buah konstanta sembarang.
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
Prinsipnya : Menghilangkan Koefisien Deferensialnya sehingga tinggal hubungan antara y dan x nya. Pemecahan PD dapat dilakukan dengan cara : 1. Integrasi Langsung (paling mudah) 2. Pemisahan Variabel 3. Substitusi Y=V.X 4. Persamaan Linier (Penggunaan FI)
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
1. PEMECAHAN DENGAN INTEGRASI LANGSUNG → dy/dx = f(x)
Pecahkanlah persamaan
Jawab:
Jawaban ini disebut dengan jawaban umum karena masih memuat unsur c (constanta). Jika sudah tidak memuat unsur c disebut dengan jawaban khusus.
Soal 4
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
2. DENGAN PEMISAHAN VARIABEL→ dy/dx = f(x,y)
Pecahkanlah persamaan
Prinsipnya F(y), dipindah ke Ruas Kiri (ke Ruas
Soal 5
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
2. DENGAN PEMISAHAN VARIABEL→ dy/dx = f(x,y)
Selesaikanlah Soal 6 𝑑𝑦
𝑑𝑥= (1 + 𝑥)(1 + 𝑦)
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
3. PERSAMAAN HOMOGEN DENGAN SUBSTITUSI Y = v . x
Pecahkanlah persamaan Soal 7
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
3. PERSAMAAN HOMOGEN DENGAN SUBSTITUSI Y = v . x
Pecahkanlah persamaan
Y = v . x , disubstitusikan ke persamaan : Jawab :
Jadi : ………… persamaan (1)
Soal 7
𝑑𝑦
𝑑𝑥=𝑥 + 3(𝑣. 𝑥)
2𝑥=𝑥 + 3𝑣𝑥
2𝑥=1 + 3𝑣
2
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
3. PERSAMAAN HOMOGEN DENGAN SUBSTITUSI Y = v . x
Pecahkanlah persamaan Soal 8 𝑑𝑦
𝑑𝑥=𝑥2 + 𝑦2
𝑥𝑦
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
4. PERSAMAAN LINIER (Penggunaan Faktor Integral)
Metode penggunaan FI ini dipakai apabila metode nomor 1-3 sulit untuk diterapkan.
Bentuk umum dari Persamaan Linier Orde Pertama adalah
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
4. PERSAMAAN LINIER (Penggunaan Faktor Integral)
Soal 8
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
4. PERSAMAAN LINIER (Penggunaan Faktor Integral)
Soal 9 Pecahkanlah
TERIMA KASIH yusronsugiarto.lecturer.ub.ac.id