LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN TRIGONOMETRI

1. Nilai dari Lim 3x adalah….

x→2

Pembahasan 1: Lim 3x = 3(2) = 6

x→2

Pembahasan 2:Lim 3x = 3 Lim x = 3(2) = 6

x→2 x→2

2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah….

x→2

Pembahasan: Lim (2x+4) = 2(2) + 4 = 4 + 4 = 8

x→2

3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….

x → 3

Pembahasan 1: Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12

x→3 x→3

Pembahasan 2: Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2x

x→3 x→3 x→3

= 6(3) – 2(3)

= 18 – 6 = 12

Pembahasan

Denganturunan

4. Tentukan nilai dari  

5. Nilai

Pembahasan

Ubah bentuk akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini

6. Turunkan atas - bawah, kemudian masukkan angka 3 nya

7. Tentukan nilai dari

Pembahasan

Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi yang sama, m = n

8. Tentukan nilai dari

Pembahasan

Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih tinggi dari

penyebutnya, m > n

9. Tentukan nilai dari

Pembahasan

Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih rendah dari

penyebutnya, m < n

10. Nilai dari adalah...

Pembahasan

Limit bentuk selisih akar kuadrat dimana

a = p dengan b = 3 dan q = −5 sehingga tengok rumus di atas

11. Nilai dari adalah...

Pembahasan

Langkah pertama ubah ke bentuk selisih akar seperti soal nomor tujuh.

12. Nilai dari adalah...

Pembahasan

Ubah ke bentuk selisih akar seperti soal nomor tujuh juga.

13. Tentukan jilai limit fungsi berikut:

a. limx→2

2 x2+x−1

b. limx→−1

x+1x−3

c. limx→2

x2

x−2

jawab

a. limx→2

2 x2+x−1 = 2.22 + 2 – 1

= 8 +2-1

= 9

b. limx→−1

x+1x−3 =

−1+1−1−3

=

0−4

= 0

c. limx→2

x2

x−2 =

22−42−2

=

00 (tak tentu)

maka

limx→2

x2−4x−2 =

limx→2

( x+2( x−2)x−2

= limx→2x+2

= 2 + 2

= 4

14. Selesaikan limit berikut

a. limx→~

2x+1

x2−1 x b. limx→~

2x2+13x2+2

c. limx→~

x3+1x2−1 d.

limx→~ √ x+5−√ x+3

Jawab

a. limx→~

2x+1

x2−1 x = limx→~

2 x

x2+ 1

x2

x2

x2+ xx2

= limx→~

2x+ 1

x2

1+ 1x

=

0+01+0

=

01

= 0

b. limx→~

2x2+13x2+2 =

limx→~

2 x2

x2+ 1x2

3 x2

x2+ 2x2

=

2+03+0

=

23

c. limx→~

x3+1x2−1 =

limx→~

x 3x 3

+ xx3

x2

x 3+ 1

x3

= limx→~

1+ 1

x2

1x− 1x3

=

1+00+0

=

10

= ~

d. limx→~ √ x+5−√ x+3 =

limx→~ √ x+5−√ x+3 .

(√ x+5+√x+3 )(√ x+5+√x+3 )

= limx→~

(√ x+5−√ x+3)(√ x+5+√ x+3 )

= limx→~

2(√ x+5+√x+3 )

= limx→~

2

√x

√ xx + 5x+√ xx + 3

x

=

2

√ x√1+0+√1+0

=

01+1

=

02

= 0

15. Nilai dari Lim x 4 – 3x 2 + 4x adalah….

x→0 2x3 – x2 - 2x

Pembahasan: Lim x 4 – 3x 2 + 4x = 0 4 – 3.0 2 + 4.0 = 0

x→0 2x3 – x2 - 2x 203 – 02 – 2.0 0

Jika 0 didistribusikan menghasilkan (bukan solusi) sehingga soal diselesaikan dengan cara

faktorisasi .

Maka: Lim x 4 – 3x 2 + 4x = Lim x x 3 – 3x + 4

x→0 2x3 – x2 - 2x x→0 x 2x2 – x – 2

= Lim x 3 – 3x + 4

x→0 2x2 – x – 2

= 0 – 0 + 4

0 – 0 – 2

= -2

16. Nilai dari Lim x 2 – 4 adalah….

x→2 x2 + x - 6

Pembahasan: Lim x 2 – 4 = Lim (x – 2) ( x + 2 )

x→2 x2 + x – 6 x→2 (x – 2) ( x + 3)

= Lim (x + 2)

x→2 (x + 3 )

= 2 + 2

2 + 3

= 4

5

17. Nilai dari Lim 4x 2 + 3x - 6 adalah ….

x→~ 2x2 – 8x -1

Pembahasan

Perhatikan bahwa pangkat diatas sama dengan pangkat bawah sehingga p = q (p dibagi q)

Lim 4x 2 + 3x - 6 = 4 = 2

x→~ 2x2 – 8x -1 2

18. Nilai dari Lim √ 4x2 – 2x + 6 - √ 4x2 + 2x -1 adalah….

x→~

Pembahasan:

R = b – q = -2 – 2 = -4 = -4 = -1

2√a 2√4 2.2 4

19. Nilai dari Lim (8x – 2) 2 adalah….

x→~ (4x + 1)2

Pembahasan: Lim (8x – 2) 2 .= Lim 64x 2 – 32x + 4

x→~ (4x + 1)2 x→~ 16x2 + 8x + 1

= 64 = 4

16

20. Nilai dari Lim x 2 – x adalah….

x→0 x2 + 2x

Pembahasan: Lim x 2 – x = Lim x ( x – 1 )

x→0 x2 + 2x x→0 x (x + 2)

= Lim x – 1

x→0 x + 2

= 0 - 1

0 + 2

= -1

2

a. Nilai dari Lim 2x 2 + 5x – 12 adalah….

x→-4 3x2 – 13x - 4

Pembahasan:

Lim 2x 2 + 5x – 12

x→-4 3x2 – 13x - 4

= Lim (2x – 3) (x – 4)

x→-4 (3x + 1) (x – 4)

= Lim (2x – 3)

x→-4 (3x + 1)

= 2(-4) – 3 = 11

3(-4 ) + 1 13