Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri
-
Upload
honey-dzikri-marhaeny -
Category
Documents
-
view
625 -
download
93
description
Transcript of Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri
LIMIT FUNGSI
Kelompok 5Kelas Kategori XI MIA 1
SMA Negeri 6 Surabaya
Oleh :
Honey Dzikri M.
Nadya Melinda
Neli Kartika A.
Risky Virgianti
Sarah Altiara
Sulvi AyuTisya Surya
Peta Konsep
Limit Fungsi Aljabar
Limit Fungsi Trigonometri
Limit Fungsi Trigonometri
Teori dasar kalkulus
(Diferensial dan Integral)
LIMIT FUNGSI
Definisi secara intuitif :
lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) = 𝐿
Jika x mendekati a (x ≠ a), maka f(x) mendekati nilai L.
LIMIT FUNGSI
Contoh:
f : R R ditentukan oleh f(x) = x + 3 ; x ∊ R⇾
Kesimpulan:
Jika mendekati ke kiri maupun kanan, maka nilai
f(x) = x + 3 mendekati 6.
Ditulis :
lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) = 𝐿
x 2,8 2,9 2,99 2,999 … 3 3,001 3,01 3,1 3,2
f(x) 5,8 5,9 5,99 5,999 … 6 6,001 6,01 6,1 6,2
LIMIT FUNGSI
Bilangan tak tentu :
Bilangan tertentu :
Contoh :
lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) = 𝐿
LIMIT FUNGSI ALJABAR
1. Jika variabel mendekati bilangan tertentu (x ≠ 0)
Substitusi langsung
Pemfaktoran
Rasionalisasi bentuk akar
LIMIT FUNGSI ALJABAR
1. Jika variabel mendekati bilangan tertentu (x ≠ 0)
Substitusi langsung
Hasilnya adalah bentuk tak tentu atau
LIMIT FUNGSI ALJABAR
2. Limit Fungsi f(x) untuk x 0⇾
Prinsip sama dengan
Contoh :
LIMIT FUNGSI ALJABAR
3. Limit Fungsi f(x) untuk x ∞⇾
Penyelesaiannya :
Membagi pembilang f(x) dan penyebut g(x) dengan .
Syarat : n adalah pangkat tertinggi dari penyebut f(x).
Substitusi :Hasilnya bentuk tak tentu
LIMIT FUNGSI ALJABAR
…………lanjutan
Penyelesaiannya dengan cara mengalikan dengan faktor lawan, yaitu
Substitusi :Hasilnya bentuk tak tentu
TEOREMA LIMIT
(untuk setiap k konstan dan a bilangan real)
(untuk setiap a bilangan real)
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒂
{√ 𝒇 (𝒙)±√𝒈 (𝒙) }=𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒂
{√ 𝒇 (𝒙)}± 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒂
{√𝒈 (𝒙) }
TEOREMA LIMIT
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Bentuknya dengan f(x) adalah fungsi-fungsi yang memuat perbandingan
trigonometri.
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Rumus-rumus fungsi trigonometri :
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Rumus-rumus fungsi trigonometri :
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Cara menemukan rumus :
P r
r
R
T ⍺ = x
xr
r
P T
R
S
└
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
L ∆PQR < L Juring PTR < L ∆PTS
sin x Untuk mencari rumus tan, hanya perlu
dibagi dengan tan x
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Contoh Soal : Penyelesaian
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Contoh Soal : Penyelesaian
TEOREMA L’ HOSPITAL
Cara menentukan nilai yang menghasilkan bentuk tak tentu ( ), yaitu
bila masih menghasilkan bilangan tak tentu, bisa diturunkan lagi menjadi